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 #1 - 27-04-2011 15:36:01

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1430

c'est l'heyre 2

J'ai une horloge digitale classique, qui affiche l'heure grâce à 4 afficheurs "7-segments".
Mon horloge a pas mal souffert ces temps-ci: la plupart des diodes qui allument chaque segment sont cassées... Ceci dit, j'arrive toujours à savoir l'heure qu'il est en la regardant, mais si une seule diode supplémentaire venait à lâcher, je ne le pourrais plus. Combien de diodes fonctionnent encore sur mon horloge ? (réponse validée par la case réponse)

Question 2 : pouvez-vous représenter une telle horloge cassée ? (il y a plusieurs réponses possibles)



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 #2 - 27-04-2011 16:21:33

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

c'est l'heuee 2

Pour le premier chiffre de l'heure, je n'ai besoin d'afficher que 0, 1 et 2.
Il me faut impérativement 2 segments valides pour faire la différence entre les 3.
En effet, chaque segment est commun à au moins 2 chiffres, donc un seul segment ne permet pas de faire la différence entre ces 2 chiffres.
Si je prends les segments haut gauche et bas droite (verticaux), je peux discerner les 3 chiffres :
- aucun segment allumé : 2
- le haut gauche allumé et le bas droit allumé : 0
- le bas droite allumé seul : 1

Je traite ensuite le cas du quatrième afficheur, qui doit coder tous les chiffres de 0 à 9.
Pour faire la différence entre le 0 et le 8, je dois afficher le segment du milieu (horizontal).
Pour faire la différence entre le 7 et le 1, je dois afficher le segment du haut (horizontal)
Pour faire la différence entre le 6 et le 8, je dois afficher le segment haut droite (vertical)
Pour faire la différence entre le 9 et le 8, je dois afficher le segment bas gauche (vertical)
Pour faire la différence entre le 9 et le 3, je dois afficher le segment haut gauche (vertical).
Avec ces 5 segments, chaque chiffre est bien codé différemment, la preuve dans l'image ci-dessous.

Pour le premier chiffre des minutes (3ème afficheur), je n'ai besoin de coder que les chiffres de 0 à 5.
Si je ne garde que les segments du haut (horizontal), et de gauche (verticaux), soit 3 segments, j'obtiens bien des affichages différents

Pour le second chiffre, j'ai potentiellement besoin de pouvoir afficher les 9 chiffres (sauf pour les heures de 20 à 23). Il me faut donc 5 segments valides. Si j'en ai moins, quand l'heure commence par 0 ou 1 je ne pourrai pas savoir précisément quelle heure il est.

J'arrive à un total de 2+5+3+5=15, qui n'est pas validé par la case réponse, qui attend 13 qui est bien entendu validé par la case réponse, maintenant big_smile

http://www.prise2tete.fr/upload/L00ping007-7segments.jpg

 #3 - 27-04-2011 16:50:18

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1430

C'est l'ehure 2

Bonne réponse de L00ping, j'ai corrigé la case réponse au temps pour moi

 #4 - 27-04-2011 17:03:22

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3757
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

c'est l'jeure 2

Bonjour,

La réponse qui est validée est 13, mais malheureusement je ne sais pas faire mieux que 14 leds en état de marche.
  _      _      _      _
I_I   I_I    I_I   I_I
I_I   I_I    I_I   I_I

Soit 1+5+3+5 leds encore en état de marche.

Pour le premier afficheur, il faut pouvoir différencier le 0 du 1, donc une led en état de marche.
Pour le 3ème afficheur, il faut pouvoir différencier les chiffres entre 0 et 5, soit 6 valeurs, donc 3 leds en état de marche.
Pour les 2ème et 4ème afficheurs, il faut pouvoir différencier le 0 du 8, le 6 du 8, le 9 du 8, le 1 du 7 et le 2 du 8, ce qui impose 5 leds en état de marche.

Je ne vois pas comment économiser une led
Klim.

Edit : tiens ! Maintenant, la réponse qui est validée est 15. Alors pourquoi ai-je trouvé 14 ?
A la réflexion, il est possible que ton horloge fonctionne sur 24 heures, alors que la mienne n'affiche que 12h00.
Sur 24 heures, il faut effectivement une led de plus sur le premier afficheur, soit un total de 15 leds en état de marche. Par exemple :
  _      _      _      _
I_I   I_I    I_I   I_I
I_I   I_I     I_I   I_I


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #5 - 27-04-2011 17:11:56

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

C'est l'heure

assez rapidement, en comptant en puissance de 2, pour coder
le 1er digit, il y a 3 possibilités ( rien, 1 ou 2) il faut 2 leds
le 2eme et 4eme, il y en a 10, il en faut 4
le 3eme, il y en a 6, 3 suffisent.

soit un total de 13. que la case réponse valide. Houra.

pour plus de détail, je numérote les led ainsi:
*2*
1*3
*4*
5*7
*6*
le 1er digit a besoin trivialement du 3 et 7.

et je remarque que pour différencier:
le 1 du 7, je dois avoir la 2
le 8 du 9, je dois avoir la 5
le 5 du 9, je dois avoir la 3
le 3 du 7, je dois avoir la 4 ou 6
le 0 du 2, je dois avoir le 1 4 ou 7

et voila j'ai mes quatres ! Le 2eme et 4eme digit ont donc besoin de par exemple 253 et 4.

pour la 3eme, on peut aussi remarquer :
le 3 du 5, je dois avoir la 1 ou 3
le 4 du 6, je dois avoir la 5 ou 6
le 2 du 3, je dois avoir la 5 ou 7
le 0 du 2, je dois avoir le 1 4 ou 7
le 4 et 5, je dois avoir le 2 ou 6.
le 0 du 6, je dois avoir le 2 ou 3 ou 4
le 0 du 3, je dois avoir le 1 ou 4 ou 5.
un joli SAT smile
hop a la main : 125 est solution unique.

 #6 - 27-04-2011 18:05:26

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

C'est l''heure 2

Ok, la case réponse me rassure, je devenais fou !

premier chiffre 2 segments
Troisième chiffre 3 segments
Second et quatrième chiffre 5 segments !

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-horlogedigitale.jpg

PS : les diodes rouges sont non négociables.
Donc 15 diodes.

 #7 - 28-04-2011 11:00:22

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

C'est l'heeure 2

Sur les 28 diodes, il en faudra au moins 15 pour pouvoir différencier toutes les heures.
- premier chiffre : 2 diodes pour différencier les chiffres de 0 à 2
- deuxième chiffre : 5 diodes pour différencier les chiffres de 0 à 9
- troisième chiffre : 3 diodes pour différencier les chiffres de 0 à 5
- quatrième chiffre : 5 diodes pour différencier les chiffres de 0 à 9

Voici un exemple d'horloge affichant 88:88
http://www.prise2tete.fr/upload/LeSingeMalicieux-LOOping-Cestlheure2.PNG


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #8 - 28-04-2011 13:10:21

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2988
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

CC'est l'heure 2

il y a deux facons de representer les 6 et les 9, laquelle ton horloge utilise?
egalement, est-elle au format 12:00 ou 24:00 ?


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #9 - 28-04-2011 14:08:03

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1430

Ce'st l'heure 2

Pour préciser un peu : mon horloge affiche l'heure au format 24h; et les différents chiffres sont représentés comme ceci

Code:

 _       _   _       _   _   _   _   _  
| |   |  _|  _| |_| |_  |_    | |_| |_|
|_|   | |_   _|   |  _| |_|   | |_|  _|

 #10 - 29-04-2011 11:48:05

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

c'est l'geure 2

Bonjour,

J'utilise la dénomination standard des diodes (wikipedia):
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/02/7_segment_display_labeled.svg

Cas 1-Le premier chiffre peut valoir 0, 1, ou 2.
Cas 2-Le troisième peut valoir de 0 à 5 inclus.
Cas 3-Les deuxième et quatrième de 0 à 9 inclus.

Dans chaque cas, il faut trouver le nombre minimum de diodes permettant de discriminer toutes les possibilités.

Chaque diode est allumée ou éteinte donc N diodes permettent de coder au maximum 2^N combinaisons donc 2^N chiffres différents.

Cas 1-Pour discrimer 3 chiffres il faut au moins 2 diodes valides. En choisissant A et C, on voit que l'on peut discriminer les 3 cas.
0: A et C sont allumées
1: seule C est allumée
2: seule A est allumée.

Cas 2- Il faut au moins 3 diodes valides. Avec des essais successifs, on trouve qu'avec A, E et F valides on peut discriminer les 6 possibilités:
0:AEF
1:(aucune)
2:AE
3:A
4:F
5:AF

Cas 3- Il faut au moins 4 diodes valides. Je n'ai pas trouvé de possibilités à 4 diodes. La possibilité la plus petite que j'ai trouvée est à 5 diodes: ABEFG
0:ABEF
1:B
2:ABEG
3:ABG
4:BFG
5:AFG
6:AEFG
7:AB
8:ABEFG
9:ABFG

Il faut donc au minimum 2+3+2*5=15 diodes valides, ce que valide la case réponse.

Une solution à 4 diodes pour le cas 3 ramenerait la solution à 13 diodes (minimum théorique). 14 est impossible.

Voici mon schéma de diodes valides:

Code:

 _   _   _   _ 
    |_| |   |_|
  | |   |   |

Merci pour cette énigme.

Edit: On ne peut pas faire moins que 5 diodes pour le cas 3:
Il faut G pour discriminer 0 et 8.
Il faut E pour discriminer 8 et 9.
Il faut A pour discriminer 1 et 7.

Pour discriminer 2 et 8, il faut F ou C (différents tous 2 de AEG).
Pour discriminer 0 et 6, il faut B ou G (différents tous 2 des AEG et (F ou C)).
Il en faut donc au moins 5. Or on a une solution à 5. C'est donc le minimum possible.

 #11 - 29-04-2011 12:21:44

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

c'est l'geure 2

Juste une question pour les heures, est-ce que les heures vont de 00 à 23 ou de 0 à 23 ?

 #12 - 29-04-2011 16:45:51

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

c'est l'geure 2

Commençons par numéroter les segments :
                              http://www.prise2tete.fr/upload/Jackv-Afficheur7segments1.gif
Le premier chiffre ne peut être que 0, 1 ou 2 ; on peut se contenter de 2 segments (4 combinaisons), et il existe beaucoup de possibilités, par exemple a et b.

a -    donne 0,
-  -   donne 1,
a b   donne 2,

Le troisième chiffre ne peut être que 0, 1, 2, 3, 4 ou 5.
On peut se contenter de 3 segments (8 combinaisons), par exemple c, d et f.

c d  f  donne 0,
-  -  -  donne 1,
c -  f  donne 2,
c -  -  donne 3,
- d  -  donne 4,
c d -  donne 5,

Pour les 2 autres chiffres, qui peuvent prendre toutes les valeurs entre 0 et 9, on aurait besoin théoriquement de 4 segments (16 combinaisons), mais 5 segments me semble nécessaires :
On a besoin des segments :
- a pour différencier 1 et 7,
- b pour différencier 0 et 8,
- e pour différencier 6 et 8,
- f pour différencier 5 et 6, ou 8 et 9,
- et encore d ou g pour différencier 2 et 8.

Avec le segment d par exemple :
a - d e  f  donne 0,
-  -  - e -  donne 1,
a b - e- f  donne 2,
a b d e f  donne 3,
a b -  e -  donne 4,
a b d -  -  donne 5,
a b d -  f  donne 6,
a -  -  e -  donne 7,
a b d e f  donne 8,
a b d e -  donne 9.

En tout, il nous faut donc (3 + 5 + 3 + 5) = 15 segments minimum.

 #13 - 29-04-2011 18:56:48

Kikuchi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 46
Messages : 91

CC'est l'heure 2

Si l'on choisit cette notation, alors:

- F et G (2) suffisent pour différencier les dizaines des heures avec:

Code:

 |         _  



  0   1    2

- A,B,E et G (4) suffisent pour différencier les dizaines des minutes avec:

Code:

  _       _   _       _
   |   |  _|  _|  _|  _
 |       |

  0   1   2   3   4   5

- A,B,E,F et G (5) suffisent pour différencier les unités des heures et minutes avec:

Code:

  _       _   _       _   _   _   _   _
 | |   |  _|  _| |_| |_  |_    | |_| |_|
 |       |               |       |

  0   1   2   3   4   5   6   7   8   9

Au final, il faut 15 segments minimum pour pouvoir continuer de différencier les heures.


There's no scientific consensus that life is important
 

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