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 #1 - 12-10-2011 20:03:49

kotaryu
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 7

ePtite équation √[3-√(3+x)] = x

Salut les mathématiciens cool
√[3-√(3+x)] = x
Bonne chance big_smile



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 #2 - 12-10-2011 20:12:48

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3758
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Petite équation ͩ[3-√(3+x)] = x

x = 1 ?


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.
 

 #3 - 12-10-2011 20:14:56

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

petute équation √[3-√(3+x)] = x

Mince, grillé, je voulais répondre quelque chose d'aussi lapidaire : 1 lol
Par contre, pour montrer l'unicité, relis ton cours wink

 

 #4 - 12-10-2011 20:24:07

foulozas
Visiteur

Petite équation √[3-&8#730;(3+x)] = x

Posons X = [3-√(3+x)]
On obtient √X = x
D'où X=1 et x = 1
CQFD

 

 #5 - 12-10-2011 21:19:19

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2705
Lieu: Luxembourg

Petite équation √[3-√(3+x)] == x

Il y en a qui prennent des raccourcis vraiment abusifs !!! Non pas CQFD !!!

 

 #6 - 12-10-2011 21:54:42

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3311

Petite équation √[3-√(3+x)] = x

Bah moi je ne trouve qu'une seule solution je ne comprends pas ou mal ce que dis L00ping007 hmm

Sorry smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
 

 #7 - 12-10-2011 22:10:16

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

Petite équation √[3-√(3+x] = x

Code:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+%E2%88%9A[3-%E2%88%9A%283%2Bx%29]+%3D+x&cdf=1
 

 #8 - 12-10-2011 22:30:23

esereth
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 175

PPetite équation √[3-√(3+x)] = x

On fait dans le pédago ? smile

√[3-√(3+x)] = x équivaut à 3-√(3+x)= x² et x>=0 c'est à dire à  3-x² = √(3+x)
Cette dernière équation équivalant à  (3-x²)²=3+x et 3-x²>=0

Donc finalement on a x^4-6x^2-x-6=0  et 0 <= x <= √3
on factorise facilement x-1 en utilisant l'étape x^4-x -6(x^2-1)=0

Cela donne sauf erreur de calcul  (x-1) (x^3+x^2-5x-6) = 0
1 est bien solution et elle est acceptable.
le deuxième facteur admet à coup sûr au moins un zéro
Une étude de la fonction sur [0;√3] (qui est simple car elle change de sens de variation en  1 sur cet intervalle) permettrait  de savoir s'il y a d'autre solution - mais il faut faire des calculs et je n'aime pas ça big_smile

 

 #9 - 12-10-2011 22:49:15

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

petitz équation √[3-√(3+x)] = x

C'est en fait (x-1) (x^3-5x^2-5x-6) = 0
qui peut se factoriser en (x-1)(x-6)(x²+x+1)=0, dont on déduit rapidement l'unique solution dans l'intervalle.

On est quand même trop gentils, je trouve big_smile

 

 #10 - 12-10-2011 22:52:14

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Petiite équation √[3-√(3+x)] = x

Bref ce n'est pas une énigme mais un exercice de maths smile

Vasimolo

 

 #11 - 12-10-2011 22:54:39

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

Petite équation √3[-√(3+x)] = x

Et ouiii smile


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"
 

 #12 - 12-10-2011 23:59:15

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

oetite équation √[3-√(3+x)] = x

A noter qu'une version bien plus difficile de ce genre d'exercices avait été proposée il y a quelque temps : http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=2779.

A noter aussi que la factorisation correcte est en fait [latex]x^4-6x^2-x+6=(x-1)(x+2)(x^2-x-3)[/latex], car Looping a corrigé une erreur de calcul qui n'existait pas, et a factorisé la mauvaise forme développée smile

Sur ce, je ferme.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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