Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

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 #1 - 26-09-2008 15:04:29

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

les élèves pokis et les élèves impolis

Dans une classe, il y a deux sortes d’élèves : les élèves polis et les élèves impolis. Heureusement pour les professeurs, les élèves polis sont deux fois plus nombreux  les élèves impolis. On peut aussi remarquer que l’ensemble des filles polies et des garçons impolis est deux fois plus nombreux que l’ensemble des garçons polis et des filles impolies, les filles polies étant aussi nombreuses que l’ensemble de tous les garçons.
Si une classe comporte entre 20 et 30 élèves, combien de garçons compte-t-elle ?

Cette énigme originellement intitulée "Vive la politesse" est issue du 18 ème Championnat International des Jeux Mathématiques et Logiques, 1/4 finale, problème n°13.

Étant donné que la case réponse vous permet de vérifier le résultat, il serait bien pour ceux qui souhaitent répondre, de détailler le raisonnement et les calculs.



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 #2 - 26-09-2008 16:59:34

perceval
Chevalier de P2T
Enigmes résolues : 48
Messages : 723
Lieu: 37

eLs élèves polis et les élèves impolis

en notant
FI : filles impolies
FP : filles polies
GP :garcons polis
GI : garcons impolis

on a les systeme suivant

GP + FP = 2 (FI + GI)
FP + GI = 2 (GP + FI)
FP = GP + GI
GP + GI + FP +FI = nombre d'eleves

ce qui donne
                              -1
     1     1    -2    -2                       0
     2    -1     2    -1                       0
     1    -1     0     1          *            0
     1     1     1     1                     Nombre d eleve

(calcul fait avec matlab je suis un GF un garcon feignant)

la seule reponse pour ne pas etre oblige de couper les eleves en morceaux est une classe de 27 eleves dont 6 garcons polis 6 garcons impolis 12 filles polies et 3 filles impolies.
On a donc en total de 12 garcons


When i was a child i was a jedi

 #3 - 26-09-2008 17:18:36

michel38
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 8
Messages : 53

Les élèves polis et les élèves imoplis

Nommons les variables avec F pour fille, G pour Garçon, P pour poli, I pour impoli.
Enoncé :
FP+GP=2FI+2GI  (1)
FP+GI=2FI+2GP  (2)
      FP=GI+GP  (3)

(1) et (3) => (GI+GP)+GP  = 2FI+2GI =>   GI=2GP-2FI  (4)
(2) et (3) => (GI+GP)+GI  = 2FI+2GP =>   GP=2GI-2FI  (5)
(2) et (4) => FP+(2GP-2FI) = 2FI+2GP =>   FP=4FI
les filles polies sont 4 fois plus nombreuses que les impolies

additionnons (4)et (5) , on obtient GI+GP=4FI
soustrayons (4) et (5) , on obtient GI = GP

En faisant maximum 4 essais pour FI parmi 1,2,3,4 on trouve rapidement
FI=3 ,  FP=12 ,  GI+GP = 6+6   soit 12 garçons

 #4 - 26-09-2008 17:31:42

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

les élèves polis er les élèves impolis

A partir des deux premières données, je déduis des proportions "générales" :

4/9 de filles polies
2/9 de garçons polis
2/9 de gaçons impolis
1/9 de filles impolies

Ce qui me donne 12 garçons dans la classe, en partant du principe qu'il y a 27 écoliers dans une classe.

Et en fait, je crois qu'il est impossible que le nombre d'écoliers de la classe ne soit pas divisible par 9, donc il y en a forcément 27 puisque les autres nombres entre 20 et 30 ne sont pas divisibles par 9 big_smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #5 - 26-09-2008 18:11:24

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2126

Les élves polis et les élèves impolis

Si on note pf, pg, if et ig les inconnues

la résolution du système d'équations donne:

pf = 4 * if
pg = 2* if
d = 2* if

soit un nombre d'élèves égal à 9*if et donc if = 3
12,6,3,6

Il y a donc 12 garcons (également répartis en polis et impolis, heureusement que les filles sont là big_smile )


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #6 - 26-09-2008 19:10:04

Bamby
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 4
Messages : 41

Les élèves polis et les élèves ipolis

soit:
FP : Nb fille polie
FI : Nb fille impolie
GP : Nb garçon poli
GI : Nb garçon impoli

on a d'apres l'énoncé:
A/ FP+GP = 2(FI+GI)
B/ FP+GI = 2(GP+FI)
C/ FP = GP+GI

A-B nous donne :
GP = GI.

donc FP = 2GP, en transposant ce résultat dans A/ on obtient :
GP = 2FI

on a donc un rapport :
FP =2GP = 2GI = 4FI,
le nombre d'eleve est donc un multiple de 9 (1+2+2+4) entre 20 et 30 seul 27 correspond, soit :
FP = 12
FI = 3
GP = 6
GI = 6
donc le nombre de garçon GP+GI est de 12.

 #7 - 27-09-2008 13:26:24

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3058
Lieu: Au sud du Nord

les élèves polid et les élèves impolis

a) 2(FI+GP) = FP + GI
b) FP + GP = 2 ( GI + FI )
c) FP = GP + GI

b & c => 2GP + GI = 2FI + 2GI => 2GP -2FI = GI = d

d & a => 2FI + 2GP = FP + 2GP - 2FI => 4FI =FP  F=5FI

le nombre de filles = 5k
le nombre de garçons = 4k
20<7K<30 => k= 3

Nombre de garçons 4x3 = 12
Nombre de filles 15


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #8 - 28-09-2008 06:00:25

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Les élèves poolis et les élèves impolis

F fille       G garçon       P poli       I impoli

On a :
(1) FP + GP = 2 FI + 2 GI
(2) FP + GI = 2 GP + 2 FI
(3) FP = GP + GI
On utilise (3) pour remplacer FP dans (1) et (2).
(4) 2GP + GI = 2 FI + 2GI
(5) GP + 2GI = 2GP + 2FI
De (4) on a 2FI = 2GP -GI que l'on reporte dans (5).
On obtient GP +2GI = 2GP + 2GP -GI  soit GP=GI=x.
On a d'après (3) : FP = 2x.
Et d'après (1) 2x+x = x + FI  soit FI =0,5 x.

Il y a donc 4,5x élèves dans cette classe.
Pour avoir une classe entre 20 et 30 élèves on prend x=6
On a donc : 12 filles polies, 3 filles impolies, 6 garçons polis et 6 garçons impolis.
Total de garçons : 12.

PS1 : encore une énigme sexiste voulant montrer que les garçons sont moins polis que les filles  big_smilebig_smilebig_smile
PS2 : chic, j'ai le niveau collège lol


http://enigmusique.blogspot.com/

 #9 - 28-09-2008 10:23:15

Passetemps
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 399

Les élèves poliss et les élèves impolis

Soit
A=les garçons polis
B=les filles polies
C=les garçons impolis
D=les filles impolies

données :
1) A+B=2C+2D
2) B+C=2A+2D
3) B=A+C

donc
1) 2D=A+B-2C et 2) 2D=B+C-2A
éliminons 2D
A+B-2C=B+C-2A
A-2C=C-2A
3A=3C
A=C

puis
1) 2D=B+C-2A
remplaçons B par sa valeur A+C -->3)
2D=A+C+C-2A
2D=A+2C-2A
remplaçons C par A ==> puisque A= C
2D=A+2A-2A
A=2D

nous savons que le nombre total d'élèves est égal à A+B+C+D=>20 et <30
donc :
total élèves=
  2D=valeur de A
+4D=valeur de B qui est = à A=2D +C=2D puisque A=C
+2D=valeur de C
+D
Total=9D

si D=4 => 4*9=36 trop grand car >30
si D=2 => 2*9=18 trop petit car <20
donc D=3

A=2D => A=6
C=A => C=6
B=A+C => B=12

A+C représentant les garçons, ils sont donc 12 garçons au total

 #10 - 28-09-2008 16:51:16

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

Ls élèves polis et les élèves impolis

Bravo à tous ! C'était bien cela, 12 garçons !

 

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