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 #1 - 19-09-2010 12:05:01

Alexein41
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 119

Un jeu de l'ooie particulier...

Six personnes se réunissent quotidiennement pour s’adonner à leur jeu préféré. C’est une sorte de jeu de l’oie.

http://www.prise2tete.fr/upload/Alexein41-Jeu-de-l-oie.png

Pour jouer, chaque joueur (A ; B ; C ; D ; E et F) disposent de deux dés et d'un pion chacun (on va dire que les pions sont les lettres du jeu : A ; B ; C ; D ; E ; F). Leur plateau est dessiné ci-dessus.

Les 6 joueurs lancent leurs dés en même temps.
Si le joueur A fait un total de 2 ou 12 avec ses deux dés, alors il peut avancer son pion sur la case suivante.
Si le joueur B fait un double, alors il avance.
Si le joueur C fait 3, 4, 10 ou 11, alors il avance.
Si le joueur D fait un 7 alors il avance.
Si le joueur E obtient un multiple de 4, alors il avance.
Le joueur F, lui, dispose de deux lancers par tour. Pour avancer, il doit impérativement faire 7 à chaque fois.

On peut penser de ces règles qu’elles ne confèrent pas aux joueurs les mêmes chances de gagner. Heureusement, les parcours n’ont pas tous le même nombre de cases. Et pourtant, des circuits sont quand même plus avantageux que d’autres …  D'après vous, qui a le plus de chances de gagner ? big_smile

Alexein41.



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 #2 - 19-09-2010 14:22:16

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

yn jeu de l'oie particulier...

Le joueur E a la plus grande probabilité d'emporter ce jeu un peu compliqué (2/27)
suivi de C (1/18), puis de B et D (1/24) et enfin des joueurs A et E ont les mêmes chances (1/36).


The proof of the pudding is in the eating.

 #3 - 19-09-2010 14:54:16

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

un jeu se l'oie particulier...

Petit rappel des probas de faire une certaine somme avec deux dés :

2 : 1/36
3 : 2/36
4 : 3/36
5 : 4/36
6 : 5/36
7 : 6/36
8 : 5/36
9 : 4/36
10 : 3/36
11 : 2/36
12 : 1/36

Pour s'en convaincre, il suffit de considérer qu'on a une chance sur 36 de sortir une combinaison particulière "tel chiffre sur le premier dé, tel chiffre sur le deuxième", puis de compter le nombre de combinaisons donnant une somme particulière.



Le joueur A a une chance sur 18 de faire 2 ou 12 à chaque lancer (une chance sur 36 chacune).
Le joueur B a une chance sur 6 de faire un double à chaque lancer (une chance sur 6 de faire avec le "deuxième" dé le même score que sur le "premier", et ce quel que soit le chiffre sorti sur le "premier").
Le joueur C a 5 chances sur 18 de faire 3 ou 4 ou 10 ou 11 à chaque lancer (2/36 de faire 3, autant de faire 11 ; 3/36 de faire 44, autant de faire 10).
Le joueur D a une chance sur 6 de faire 7 (parmi les 36 combinaisons possibles premier dé/deuxième dé, six donnent une somme de 7).
Le joueur E a une chance sur 4 de sortir un multiple de 4 (3/36 de faire 4, 5/36 de faire 8, 1/36 de faire 12).
Le joueur F ayant une chance sur 6 de faire un 7 à chaque fois, il a une chance sur 36 de faire deux 7 de suite.

Résumons :
A : 2 cases, 1 chance sur 18 d'avancer à chaque tour
B : 4 cases, 1 chance sur 6 d'avancer à chaque tour
C : 5 cases, 5 chances sur 18 d'avancer à chaque tour
D : 4 cases, 1 chance sur 6 d'avancer à chaque tour
E : 3 cases, 1 chance sur 4 d'avancer à chaque tour
F : 2 cases, 1 chance sur 36 d'avancer à chaque tour

On peut déjà donner des morceaux du classement des joueurs par chance de gagner :

A>F (autant de cases mais des probas différentes d'avancer à chaque tour)
B=D

Et on peut deviner que le joueur E va être avantagé, et que le joueur F sera plus probablement que les autres le grand perdant lol

Calculons le reste... Le joueur A ayant une chance sur 18 d'avancer à chaque tour, je pense qu'il lui faudra "en moyenne" 18 tours pour avancer d'une case, donc il parcourra son circuit en "en moyenne" 36 tours.

On peut faire le même calcul avec les autres, pour connaître le nombre moyen de tours qu'il leur faut pour gagner.

A : 36
B : 24
C : 18
D : 24
E : 12
F : 72


Être le joueur E semble bel et bien la meilleure option roll


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #4 - 19-09-2010 19:30:27

Alexein41
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 119

Un jeu de l'oie particulier....

Bonnes réponses de franck9525 et de MthS-MlndN !

 

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