Enigmes

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 #1 - 23-09-2014 16:06:22

DéDéDé66
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 7

Des prbolèmes de dé

J'ai un problème, que mes minces études en la matière ne me permettent pas de résoudre ....

Je lance 3 dés, combien j'ai de chance d'obtenir 3 fois le 6 -> apparemment 1/216 jusque là tout va bien.

je lance 4 dés maintenant combien j'ai de chance d'obtenir AU MOINS 3 fois le 6 ?
Pareil pour 5 dés et ainsi de suite (jusqu'à 10 dés)

Quel serrait donc la formule et pourquoi ?
je sèche et vous avez l'air très caler ^^ j'espère trouver de l'aide ici smile



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 #2 - 23-09-2014 16:49:10

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3758
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Des problèems de dé

Salut,

Au moins trois fois le 6, ça veut dire :
Exactement trois fois le 6
OU
Exactement quatre fois le 6
OU
Exactement cinq fois le 6...
et caetera....

Je te laisse avec tes connaissances pour la mise en application.
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #3 - 23-09-2014 17:04:54

DéDéDé66
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 7

des oroblèmes de dé

justement j'ai aucune connaissance en probabilité. et actuellement pour être plus précis j'en suis arrivé là par déduction:

(1/6 * 1/6 * 1/6 * (5/6)^nombre de dé en plus) * le nombre de possibilité de sortie différentes

à ça j'ajouterai les autres possibilités, à savoir si y a plus de 3 fois le 6 qui sortent ou même si il n'y a que des 6 qui sortent..
mais je n'arrive pas à calculer le nombre de possibilité de sortie différente ni même vérifier si je suis sur la bonne voie

 #4 - 23-09-2014 17:43:11

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3758
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

eDs problèmes de dé

Ca serait sympa de nous dire bonjour,  et ça serait sympa de nous expliquer dans quel cadre tu te poses ces questions.
En tout cas,  si c'est un devoir,  je pense que personne ici n'aidera plus que ça. Il y a d'autres sites pour l'aide aux devoirs.
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #5 - 23-09-2014 17:51:21

DéDéDé66
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 7

Ds problèmes de dé

Alors bonjour, big_smile
ça fait plus de 30 ans que je n'ai pas eu de "devoir". il s'agit là d'un problème qui concerne un de mes hobbys, les jeux de stratégies. Et dans ce jeux j'aimerai pouvoir calculer la rentabilités des différentes unités à accomplir leur taches...

et comme ce jeux passe par les dés de 6 .. heh! j'ai du me remettre au math (que je n'ai jamais vraiment eu la chance d'apprendre d'ailleurs)

note d'ailleurs pour vous faire partagé une de mes énigmes face a ce jeux voici un problème :

Un véhicule tir 4 fois pour définir si il touche il doit lancé 1 dé par tir et faire un 4 ou plus
il à la possibilité de relancer tout les tir raté une seul fois

pour savoir si ses tirs arrivent à percer le blindage de sa cible, on lance un nombre de dé égale au nombre de touche faites et on doit faire un 6

Sachant que pour détruire la cible il faut percer son blindage 3 fois combien faudrait il de véhicule pour détruire quasiment à coup sûr l'ennemie.

 #6 - 23-09-2014 23:16:24

fix33
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

Des problèmes dee dé

Essaie avec 2 dés pour commencer :
- 1 chance sur 36 d'avoir deux 6 (1/6 * 1/6).
- 5*5 chances sur 36 d'avoir aucun 6 (5/6 * 5/6).
- restent 10 chances sur 36 d'avoir un seul 6 (1/6 * 5/6 + 5/6 * 1/6).

Avec 4 dés, cela donnera 1/6 * 1/6 * 1/6 * 1 + 1/6 * 1/6 * 1 * 1/6 + 1/6 * 1 * 1/6 * 1/6 + 1 * 1/6 * 1/6 * 1/6, soit 1/54 si tout va bien !

Avec 5 dés, il faut juste penser à toutes les combinaisons...


Bonne suite !


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #7 - 23-09-2014 23:47:43

DéDéDé66
Amateur de Prise2Tete
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des pronlèmes de dé

merci wink
n'y a t il pas un moyen justement de ne pas faire toute ces combinaison 1 par 1 ? ça me parrait très fastidieux si je doit monter à 10 ou 20 dés big_smile

 #8 - 24-09-2014 07:07:38

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
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Des problmèes de dé

Bonjour,
Probabilité d'obtenir exactement k six en lançant n dés :
P(n,k) = C(n,k) * (1/6)**k * (5/6)**(n-k)

0 <= k <= n
C(n,k) : Nombre de combinaisons de k objets pris parmi n

Probabilité d'obtenir au moins 3 six en lançant n dés :
1 - P(n,0) - P(n,1) - P(n,2)

 #9 - 24-09-2014 08:55:46

Franky1103
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Messages : 2705
Lieu: Luxembourg

ded problèmes de dé

Bonjour,
Précisions sur le post d'enigmatus:
* = signe de multiplication (ou x)
** = signe d'élévation à la puissance (ou ^)
C(n,k) = n! / [k!.(n-k)!], avec ! = signe factoriel
Après simplification, on a: C(n,0)=1; C(n,1)=n et C(n,2)=n.(n-1)/2
Mais ça reste en effet malgré tout assez fastidieux pour 10 ou 20 dés.

 #10 - 24-09-2014 09:27:19

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 400

Des problèmes ed dé

En programmant le calcul défini dans le message #8 :

Probabilité d'obtenir au moins 3 six en lançant 10 dés : 22,48 %
Probabilité d'obtenir au moins 3 six en lançant 20 dés : 67,13 %

Probabilité d'obtenir au moins 3 six en lançant n dés :
1 - 5**(n-2)/6**n * (n**2 + 9*n + 50)/2

 #11 - 24-09-2014 10:33:30

DéDéDé66
Amateur de Prise2Tete
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Des probllèmes de dé

mon héros big_smile
merci, maintenant si au lieu d'avoir besoin de 6 j'ai besoin de 5 ou de 6 est ce que cette formule marcherait ? :

1 - 4**(n-2)/6**n * (n**2 + 9*n + 50)/2

 #12 - 24-09-2014 12:02:59

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
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Des problèems de dé

@DéDéDé66 : Peux-tu préciser ta question ?

Cherches-tu la probabilité pour que, en lançant n dés, au moins 3 fassent apparaître un 5 ou un 6 ?

La formule serait dans ce cas : 1 - 2**(n-3)/3**n * (n**2 + 3*n + 8)

 #13 - 24-09-2014 13:28:39

DéDéDé66
Amateur de Prise2Tete
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Des prolbèmes de dé

C'était exactement ça ma question wink
du coup je me rend compte qu'il n'y a pas de méthode "facile" pour modifier cette formule

j'exagère certainement mais quel serrait la formule pour au moins 3 résultat faisant apparaître un 4 5 ou un 6 ?
même question pour 3 4 5 ou 6
et même question pour 2 3 4 5 ou 6

tu m'as déjà beaucoup aider donc si tu n'as pas le courage laisse tomber je me débrouillerais smile grâce à ces résultats je mettrais à disposition des tableau complet de statistique permettant au créateur de mon jeu de faire des mises à jour pour d'éventuels équilibrage, et aux joueurs d'optimiser leur armée.

 #14 - 24-09-2014 14:11:53

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 400

Dees problèmes de dé

La formule en #8 peut s'adapter au cas général. Si on appelle p la probabilité qu'un dé donne le résultat souhaité, la probabilité qu'en lançant n dés on obtienne exactement k résultats souhaités est :
P(n,k) = C(n,k) * (p)**k * (1-p)**(n-k)

p=1/6 si on s'intéresse au 6
p=2/6 si on s'intéresse à 5 ou 6
p=3/6 si on s'intéresse à 4, 5 ou 6
p=4/6 si on s'intéresse à 3, 4, 5 ou 6
p=5/6 si on s'intéresse à 2, 3, 4, 5 ou 6

Probabilité d'obtenir au moins 3 résultats souhaités en lançant n dés :
1 - P(n,0) - P(n,1) - P(n,2)

Après, il faut développer l'expression obtenue si on veut une formule "simple".

 #15 - 24-09-2014 14:37:10

DéDéDé66
Amateur de Prise2Tete
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des problèmes se dé

je rêverai savoir faire ça malheureusement c'est bien au delà de mes compétences smile

 #16 - 24-09-2014 15:25:56

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
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Des prroblèmes de dé

Si k est le nombre de faces qui t'intéressent, la probabilité d'obtenir au moins 3 résultats souhaités en lançant n dés est :

1 - (6-k)**(n-2)/6**n * ( (k*n)**2 + 3*k*(4-k)*n + 2*(6-k)**2 )/2

 

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