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L'indice nous aide à trouver comment déchiffrer les "spoilers" :

On fait correspondre de droite à gauche la différence entre les nombres (0 est implicite) avec le numéro des lettres de l'alphabet.

En bref, ça donne :
Décomposer en quoi ? -> FRACTION CONTINUE.
Grâce à quoi ? -> ALGO D'EUCLIDE.


On applique donc l'algorithme d'Euclide sur la fraction donnée :

40333 = 10276 × 3 + 9505
10276 = 9505 × 1 + 771
9505 = 771 × 12 + 253
771 = 253 × 3 + 12
253 = 12 × 21 + 1
12 = 1 × 12 + 0


On a donc :
$$\frac{40333}{10276} = 3 + \frac{1}{1 + \frac{1}{12 + \frac{1}{3 + \frac{1}{21 + \frac{1}{12}}}}$$
Ou plus simplement :
$$\frac{40333}{10276} = [3, 1, 12, 3, 21, 12]$$
En considérant une nouvelle fois ces nombres comme numéros des lettres de l'alphabet, on obtient la réponse cherchée :

CALCUL.


Je n'ai qu'une chose à dire : $\frac{1448265275}{104371222}$ ! (faut bien te faire bosser un peu aussi )

Une fraction continue grâce à l'algo d'Euclide soit $\frac{40333}{10276}$=[3,1,12,3,21,12] => calcul

ça y est, j'ai compris ! j'étais pas loin mais j'y étais pas pour autant !!!

Tant pis pour vous, vous l'aurez voulu !!
ATTENTION, la suite est un gros+ qui ne sert à rien:

"pas de complexité algorithmique à l'horizon pour me faire peur, alors je vais me risquer à affronter tous ces chiffres, même si à priori je ne vois pas non plus de premiers décomposeurs à l'horizon !
je vais réfléchir à tout ça et consulter mon encyclo préférée...
après m'être fait des frayeurs avec des matrices triangulaires et des réductions d'endomorphisme, j'ai fini par trouver un Fibonacci beaucoup plus rassurant...
...qui me sert pas à grand chose avec ses fractions égyptiennes...je modulerais bien tout ça, mais je vois pas trop comment...
...merci pour les indices !  mais ...euh, e napier ? je continue à me creuser !
....je reprends:
j'ai une fraction: 40333/10276 qui est égale à: 53*761/2^2*7*367 qui est un rationnel: 3,92497080576099649669131957960295834955235500194628 (ben, oui..!)
j'ai une séries de 16 nombres, une autre de 12 nombres, chacune bien rangée dans l'ordre, mais sans autre particularité..
il faut que je décompose (?) la fraction à l'aide de la 2ème série (?) pour obtenir la  1ère série (?)
ça me donne vraiment envie de faire des fractions en série, en continu, l'encyclopédie parle de ça aussi (je peux pas m'en empêcher ! )
je vois pas où ça va me mener, mais je vais essayer quand même, ç'a a l'air rigolo..!
...c'est très rigolo la décomposition euclidienne, mais je ne décoince pas pour autant,
je n arrive pas à faire le lien avec le reste,..
C'est pas grave, ça m'a bien amusé et je vais continuer à délirer là dessus pendant un bon moment  !"

No comment....

...de rien, tout le plaisir était pour moi !