Voici un rez-de chaussée ou il n'est pas possible de remplacer un 2x2 par un 4x1 ou vice-versa.


Pour une forme differente, il suffit que 2 carreaux de meme taille soient situés directement cote a cote, pour que deux 4x1 remplacent deux 2x2 ou vice-versa.

J'espère ne pas paraître trop insolent si je dis que le cache ci-dessous donne immédiatement la réponse



Vasimolo

Je ne comprend pas trop ton cache precedent. Il semble qu'il ait 49 carrés ce qui n'est pas un multiple de 4.
Je ne pense pas que l'on puisse remplacer  1 seul 4x1 par un seul 2x2 ou vis versa, dans n'importe quel arrangement.
D'apres mes tests, on ne peut remplacer qu'une paire de 4x1 par une paire de 2x2.

ok, mais ca ne m'avance pas. Je ne vois toujours aucune surface ou il y a un moyen de remplacer un nombre impair de 4x1 par un nombre impair de 2x2 ou vis versa.

Bon je donne l'astuce

Si on pose un carreau 2X2 sur le cache , celui-ci recouvre une et une seule case jaune et si on pose un carreau 4X1 sur le cache il recouvre 0 ou 2 cases jaunes . Le nombre de cases jaunes recouvertes par des carreaux 2X2 et 4X1 est paire si et seulement si le nombre de carreaux 2X2 est pair . Considérons maintenant la surface à carreler , posons un grand cache dessus et regardons la parité du nombre de cases jaunes recouvertes par le cache . Le nombre de carreaux 2X2 doit avoir la même parité que le nombre de cases jaunes à recouvrir , or en remplaçant un carreau 2X2 par un carreau 1X4 on supprime un carreau 2X2 donc on change la parité du nombre de cases jaunes recouvertes : impossible .

J'espère ne pas être trop confus

Vasimolo

Ok, je croyais que tu allais nous montrer une façon d'échanger un nombre impair de 4x1 par un nombre impair de 2x2...

Ta demonstration ne fais que renforcer ce que je savais deja intuitivement.

Donc puisque c'est impossible, il te faudra t'acheter une scie a couper le carrelage.
C'est tout!
Je suis heureux d'avoir pu t'aider dans ton entreprise de re-surfaçage de sous-sols.

Pour une fois je suis en total désaccord avec toi, nous n'avons absolument pas la même définition de l'intuition

Un beau résultat qui va "contre l'intuition" est celui vers lequel ma dernière énigme vous a amené... (car un peu d'autopromo ne fait jamais de mal )