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 #1 - 28-09-2009 22:55:01

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Saacré carrelage

Bonsoir

J'étais très content , j'avais réussi à prévoir la couverture de tout mon rez-de-chaussée avec 173 carreaux de 4X1 et 229 de 2X2 , le tout sans une seule découpe . A la livraison je constate que l'un des carreaux 2X2 est cassé mais qu'on m'a fourni un carreau 4X1 de plus .

J'ai cherché longtemps et en vain à agencer autrement les carreaux livrés pour réaliser mon carrelage . Si mon rez-de-chaussée avait été de forme différente ou de surface différente , cette cassure aurait-elle pu être sans conséquence ?

Amusez-vous bien cool

Vasimolo



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 #2 - 29-09-2009 00:39:46

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Sacré carelage

Voici un rez-de chaussée ou il n'est pas possible de remplacer un 2x2 par un 4x1 ou vice-versa.
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-carrelage57.PNG

Pour une forme differente, il suffit que 2 carreaux de meme taille soient situés directement cote a cote, pour que deux 4x1 remplacent deux 2x2 ou vice-versa.


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 #3 - 01-10-2009 23:27:10

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Sacré carrelag

Je fais confiance à dhrm77 pour l'exemple dans lequel on ne peut pas échanger un 4X1 contre un 2X2 , qui trouvera un exemple où cela est possible big_smilebig_smilebig_smilebig_smile

Vasimolo

 #4 - 03-10-2009 19:31:41

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Sacré carrelag

J'espère ne pas paraître trop insolent si je dis que le cache ci-dessous donne immédiatement la réponse smile

http://img527.imageshack.us/img527/9362/carrelage.jpg

Vasimolo

 #5 - 06-10-2009 23:06:41

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Saré carrelage

Si on pose une pièce 4X1 sur le cache précédent combien de cases jaunes sont recouvertes ( parité ) ? Et si on pose une pièce 2X2 ?

Vasimolo

 #6 - 07-10-2009 00:27:17

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Sacé carrelage

Je ne comprend pas trop ton cache precedent. Il semble qu'il ait 49 carrés ce qui n'est pas un multiple de 4.
Je ne pense pas que l'on puisse remplacer  1 seul 4x1 par un seul 2x2 ou vis versa, dans n'importe quel arrangement.
D'apres mes tests, on ne peut remplacer qu'une paire de 4x1 par une paire de 2x2.


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 #7 - 07-10-2009 08:24:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Sacré carreage

Mon cache est illimité comme le suggère les pointillés smile

On peut bien sûr remplacer toute paire de 4X1 par une paire de 2X2 ce qui n'est qu'un moyen de détourner le problème de parité roll

Vasimolo

 #8 - 07-10-2009 12:36:04

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
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sacré xarrelage

ok, mais ca ne m'avance pas. Je ne vois toujours aucune surface ou il y a un moyen de remplacer un nombre impair de 4x1 par un nombre impair de 2x2 ou vis versa.


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 #9 - 07-10-2009 15:09:11

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Scré carrelage

Comme dirait l'autre , ça m'étonnerait que tu n'aies pas vu ça au CP lollollol

Je répète il s'agît uniquement de parité , je te laisse jusqu'à ce soir après je donne la réponse cool

Vasimolo

 #10 - 08-10-2009 23:08:02

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

saceé carrelage

Bon je donne l'astuce smile

Si on pose un carreau 2X2 sur le cache , celui-ci recouvre une et une seule case jaune et si on pose un carreau 4X1 sur le cache il recouvre 0 ou 2 cases jaunes . Le nombre de cases jaunes recouvertes par des carreaux 2X2 et 4X1 est paire si et seulement si le nombre de carreaux 2X2 est pair . Considérons maintenant la surface à carreler , posons un grand cache dessus et regardons la parité du nombre de cases jaunes recouvertes par le cache . Le nombre de carreaux 2X2 doit avoir la même parité que le nombre de cases jaunes à recouvrir , or en remplaçant un carreau 2X2 par un carreau 1X4 on supprime un carreau 2X2 donc on change la parité du nombre de cases jaunes recouvertes : impossible .

J'espère ne pas être trop confus hmm

Vasimolo

 #11 - 08-10-2009 23:11:02

kosmogol
Banni
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Messages : 11,928E+3

Sacré carrelgae

"c'est pas faux"


http://enigmusique.blogspot.com/

 #12 - 08-10-2009 23:17:43

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Sacré carerlage

Ok, je croyais que tu allais nous montrer une façon d'échanger un nombre impair de 4x1 par un nombre impair de 2x2... roll

Ta demonstration ne fais que renforcer ce que je savais deja intuitivement.

Donc puisque c'est impossible, il te faudra t'acheter une scie a couper le carrelage.
C'est tout!
Je suis heureux d'avoir pu t'aider dans ton entreprise de re-surfaçage de sous-sols.


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 #13 - 08-10-2009 23:25:11

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Sacré caarrelage

dhrm77 a écrit:

Ta demonstration ne fais que renforcer ce que je savais deja intuitivement...

Heureusement l'intuition n'a jamais tenu lieu de preuve et de nombreux grands mathématiciens ont conjecturés de belles âneries smile Les plus beaux résultats sont justement ceux qui vont contre l'intuition big_smile

Vasimolo

 #14 - 08-10-2009 23:33:35

kosmogol
Banni
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Messages : 11,928E+3

sacré carrelagz

Pour une fois je suis en total désaccord avec toi, nous n'avons absolument pas la même définition de l'intuition wink


http://enigmusique.blogspot.com/

 #15 - 08-10-2009 23:46:47

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

acré carrelage

Je n'en suis pas sûr mais j'aurai sûrement l'occasion de revenir lors de prochains problèmes sur des résultats complètement hors intuition donc magnifiques smile

Vasimolo

 #16 - 09-10-2009 10:16:19

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

sacré varrelage

Un beau résultat qui va "contre l'intuition" est celui vers lequel ma dernière énigme vous a amené... (car un peu d'autopromo ne fait jamais de mal lol)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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