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 #1 - 01-07-2009 21:56:32

hlbnet
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 39

Elecion du pape

L'élection du pape par les cardinaux obéït à des règles strictes.

Ces règles sont indispensables à cause d'un trait de caractère bien connu des cardinaux : tous les cardinaux veulent être pape. Donc, si on les laisse voter à leur guise, chacun vote pour lui-même, si bien qu'il est impossible d'aboutir à une élection !

D'autre part, puisqu'il va régner jusqu'à sa mort, il est important que le pape soit incontesté parmis les cardinaux. Un pape qui aurait des adversaires parmis les cardinaux serait un pape faible, donnant l'image d'une église divisée.

Pour ces raisons, les cardinaux sont amenés à se prononcer par référendum sur un seul prétendant à la fois. Un prétendant unique est donc désigné (voir plus bas la règle de désignation du prétendant), puis les cardinaux votent l'un après l'autre pour ou contre lui, dans l'ordre d'age (le plus agé vote en premier). Si tous les cardinaux votent pour le prétendant, celui-ci est élu pape (il est incontesté). Si un cardinal vote contre le prétendant, celui-ci est déchu : il redevient curé de campagne. Non seulement il perd tout espoir de devenir pape, mais en plus il ne peut plus participer au vote. Ensuite, le cardinal qui a voté contre devient le nouveau prétendant et on recommence le référendum.


Il est important que le pape soit en bonne forme physique et surtout très résistant, afin qu'il puisse supporter sa charge et donner une bonne image de l'église. Dans ce but, la règle de désignation du prétendant est la suivante :
Les cardinaux sont assis en cercle autour d'un tabouret placé au centre. Dans cette configuration, l'élection est déclarée ouverte. Les candidats sont invités à venir s'assoir sur le tabouret central. Ainsi, lorsqu'il y a plusieurs candidats, c'est le plus vif qui est désigné prétendant.

Si aucun candidat ne se présente, il suffit d'attendre. Au bout d'un certain temps, les moins résistants finissent par s'endormir et sont définitivement déchus à leur tour (trop faibles pour prétendre à être pape).

En 2000 ans et une centaine d'élections, jamais un cardinal n'a voté contre le prétendant désigné. Donc, le premier prétendant a toujours été élu pape. Les chrétiens font remarquer que c'est une preuve de l'unité de l'église ou de l'empathie des cardinaux envers leurs pairs. D'autres pensent que la froide logique suffit à expliquer ce paradoxe.

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 #2 - 02-07-2009 16:07:25

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

electiin du pape

Au début j'ai naivement cru qu'ils attendaient le dernier debout par crainte :-p

Apres reflexion voici ce que j'ai trouvé : si ils sont un nombre impair ils se jettent sur le tabouret et le plus vif sera élu sinon ils attendent qu'un cardinal s'endorme et une fois un nombre impair de cardinaux alors ils se jettent sur le tabouret.

Je vais commencer par dire ce que je trouve logique.

Tout d'abord si il y a 2 cardinaux alors ils vont attendre que l'un s'endorme. En effet
si un prétendant se retrouve contre un seul votant ce dernier va voter contre et se retrouver tout seul et donc devenir pape.

Si il y a 3 cardinaux alors tous se jettent sur le tabouret. En effet celui qui devient prétendant est tranquille car si qqun vote contre il se retrouve pretendant contre un seul votant ce qui est une situation perdue on vient de le voir.

Si ils sont 4 alors ils attendent qu'un pape s'endorme pour se retrouver dans la situation 3 papes et se jetter sur le tabouret.
Sinon un pretendant se retrouverai contre 3 votants. Le premier a pouvoir voter contre le fera pour se retrouver dans la position confortable 1 pretendant et 2 votant.

Si ils sont 5 alors le premier a devenir prétendant est pape car personne ne veut voter contre et devenir prétendant contre 3 cardinaux


Etc

Merci pour cette enigme que je me suis empressé d'aller raconter à mes collegues une fois résolue (*tousse* si j'ai pas fait de boulette :-p)

 #3 - 06-07-2009 20:50:40

hlbnet
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 39

elecrion du pape

Bonne réponse de Nicouj. Bravo.

Si les cardinaux sont en nombre impair, ils postulent tous. Le plus rapide devient le prétendant et il est élu car personne ne vote contre lui.

Si les cardinaux sont en nombre pair, personne ne postule. Dès que le plus faible s'endort (ou qu'un nombre impair d'entre eux s'endorment), on se retrouve dans la configuration précédente.

(L'histoire ne dit pas ce qui se passe s'ils s'endorment tous !)

On voit qu'en toute logique, jamais un Cardinal ne votera contre un autre.

Je tente un démonstration plus ou moins mathématique. Les deux lemmes suivants découlent de l'énoncé.

Lemme1:
Si un cardinal a le choix entre devenir Pape ou rester Cardinal (sans autre choix), il choisit de devenir Pape.

Lemme2:
Si un cardinal a le choix entre rester Cardinal ou redevenir simple Curé (sans autre choix), il choisit de rester Cardinal.

A partir de ces deux lemmes, on raisonne par réccurence sur le nombre de cardinaux.

Cas 1 :
S'il n'y a qu'un seul cardinal, il postule et personne ne vote contre lui.

Cas 2:
S'il y a deux cardinaux, chacun a deux possiblités : postuler ou ne pas postuler.
Si au moins un cardinal postule, il y aura un prétendant désigné. L'autre est alors certain de devenir Pape en votant contre lui. Le prétendant, est donc certain d'être déchu. Etre le prétendant étant perdant à coup sûr, aucun Cardinal ne va postuler. Le seul moyen de devenir Pape est donc d'attendre en espérant être plus résistant que l'adversaire.

Supposons que, pour un nombre de cardinaux N, la proposition suivante soit vraie : "Si N est impair, le prétendant sera élu pape à coup sûr (personne ne votera contre lui). Sinon (N pair), le prétendant est certain être déchu."

Montrons qu'alors, pour N'=N+1, cette hypothèse reste vraie.

Si N' est impair, tout Cardinal qui doit voter pour ou contre le prétendant fait le raisonnement suivant :
"Si je vote contre le prétendant, le nombre de cardinaux devient pair et je deviens le prétendant. D'après l'hypothèse, je suis certain d'être déchu."
Donc, il ne vote pas contre ... et le prétendant est élu.

Si N' est pair, tout Cardinal qui doit voter pour ou contre le prétendant fait le raisonnement suivant :
"Si je vote contre le prétendant, le nombre de cardinaux devient impair. D'après l'hypothèse, je suis certain d'être élu. Donc, je vote contre le prétendant."
Le prétendant est donc certain d'être déchu.

Donc si l'hypothèse est vraie au rang N, elle l'est aussi au rang N'=N+1. Or, elle est vraie au rangs 1 et 2. Donc, la proposition est toujours vraie et la solution en découle directement.


S'il n'y a pas de solution c'est qu'il n'y a pas de problème (Devise Shadok)

 #4 - 14-04-2010 10:18:46

aeidj
Visiteur

lEection du pape

ouh lala la prise de tete:lol: je me marre tout seul devant mon ordi! lol vous etes trop kifant!

 

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