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 #1 - 06-07-2009 21:30:43

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Nombre dvisible par 30

Prouver que [latex]n^5 - n[/latex] est divisible par 30 pour tout n entier naturel



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 #2 - 06-07-2009 22:46:04

Antonio0034
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 45

Nombre diisible par 30

Bonsoir,

n5 – n = n(n4 – 1) = (n2+1)(n-1)n(n+1)
          = [(n-2) (n+2) +5] (n-1) n (n+1)
          = (n-2) (n-1) n (n+1) (n+2) +5(n-1) n (n+1)

Prenons  (n-2) (n-1) n (n+1) (n+2), soit 5 nombres consécutifs sachant que 1*2*3*4*5 = 120

La première partie est divisible par 120.

Prenons maintenant 5(n-1) n (n+1), soit 3 nombres consécutifs multipliés par 5, sachant que 1*2*3*5 = 30

La deuxième partie est donc divisible par 30.

30 est le plus grand commun diviseur de ses deux sommes.

La somme des deux partie est donc divisible par 30.

 #3 - 07-07-2009 00:31:02

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Noombre divisible par 30

J'avais complètement oublier ceci, ça fait du bien de revoir de temps en temps ses classiques lol
http://fr.wikipedia.org/wiki/Petit_th%C … _de_Fermat


http://enigmusique.blogspot.com/

 #4 - 07-07-2009 00:31:41

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3003
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

nombre divisiblr par 30

Pas de preuve, mais voici une suite qui semble sous-entendre que  n^5-n est toujours multiple de 30:
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A033455


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 #5 - 07-07-2009 09:49:11

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 2×5×7×89

nombre divisibme par 30

Je me souviens avoir déjà démontré ça en terminale.

Alors [latex]n^5-n = n(n^4-1) = n(n^2+1)(n^2-1) = (n-1)n(n+1)(n^2+1)[/latex]

Et [latex](n^2+1) = (n^2-4+5) = (n-2)(n+2)+5[/latex]

Donc :
[TeX]n^5-n = (n-1)n(n+1)[ (n-2)(n+2)+5 ][/TeX]
[TeX]n^5-n = (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) + 5(n-1)n(n+1)[/TeX]
Soit une somme de 2 termes dont il faut prouver qu'ils sont multiples de 30.

[latex](n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)[/latex] représente la multiplication de 5 nombres entiers consécutifs. Soit au moins un multiples de 2, un multiple de 3, un multiple de 4 et un multiple de 5. Soit un multiple de 120, lui même multiple de 30.

[latex]5(n-1)n(n+1)[/latex] représente la multiplication par 5 de 3 nombres consécutifs. Soit au moins un multiples de 2 et un multiple de 3. Soit un multiple de 6, lui même multiplié par 5 qui donne 30.

Une somme de deux multiple d'un nombre est elle même multiple du nombre.

CQFD.

 #6 - 07-07-2009 16:24:36

lefredj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 115

nombre divosible par 30

en factorisant on a :
[TeX]n^{5}-n = n(n-1)(n+1)(1+n^{2})[/TeX]
on voit assez facilement que [latex]n(n-1)(n+1)[/latex] est divisible par 2 et par 3. Ensuite, si n = 5k, 5k+1, 5k-1, cette partie est aussi divisible par 5.

pour n = 5k+2, et n = 5k+3, on a:
[TeX](1+(5k+2)^{2})= 1 + 25k^{2} + 20k + 4[/TeX]
[TeX](1+(5k+3)^{2})= 1 + 25k^{2} + 30k + 9[/TeX]
dans tous les cas, c'est divisible par 2,3 et 5, donc par 30.

 #7 - 07-07-2009 16:30:45

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3003
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

nombre divisiblr par 30

ok, voici une preuve:

on peut factoriser n^5-n de cette facon:

X = n^5-n
X = n * (n^4 -1 )
X = n * (n^2 -1 ) (n^2 + 1 )
X = n * (n-1) * (n+1) * (n^2 +1)
Comme les 3 premiers termes se suivent et qu'il y a forcement un multiple de 3 tous les 3 nombres, un des 3 est forcement multiple de 3.
Meme chose pour être un multiple de 2.
Pour être un multiple de 5, c'est plus compliqué:
il y a 5 cas:
- soit n est multiple de 5, et donc X est multiple de 5.
- soit n-1 est multiple de 5, et donc X est multiple de 5.
- soit n+1 est multiple de 5, et donc X est multiple de 5.
- soit n-2 est multiple de 5:
    on peut écrire: n=5a+2
    prenons le dernier terme: n^2+1 = n^2 -1 +2 = (n-1)*(n+1)+2
   (5a+1)*(5a+3)+2 = 25a^2 + 20a + 3 + 2 = 5 * (5a^2+4a+1)
   le dernier terme est multiple de 5, donc X est multiple de 5.
- soit n+2 est multiple de 5:
    on peut ecrire: n=5a-2
    prenons le dernier terme: n^2+1 = n^2 -1 +2 = (n-1)*(n+1)+2
   (5a-3)*(5a-1)+2 = 25a^2 - 20a + 3 + 2 = 5 * (5a^2-4a+1)
   le dernier terme est multiple de 5, donc X est multiple de 5.
comme il y a forcement un multiple de 5 tous les 5 nombres, un des cas ci-dessus est forcement vrai.

On a demontré que X est toujours multiple de 2, 3, et 5.
Donc n^5-n est toujours multiple de 2*3*5 = 30.


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 #8 - 07-07-2009 20:12:21

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Nombre divisible pr 30

[TeX]
n^5-n = n\times(n^4-1) = n\times(n^2-1)(n^2+1)= n(n-1)(n+1)(n^2+1)
[/TeX]
Trivialement [latex](n-1)n(n+1)[/latex] est divisible par 2 et 3 car ça représente le produit de 3 entiers consécutifs.

De plus si ni n, n-1 ou n+1 n'est un multiple de 5 alors n est de la forme [latex]5n'+2[/latex] ou [latex]5n'+3[/latex].
Dans ces cas, le facteur [latex](n^2+1)[/latex] devient respectivement [latex]25n'^2+10n'+5[/latex] et [latex]25n'^2+30n'+10[/latex] qui sont des multiples de 5.

Le tout est donc un multiple de 2, 3 et 5 donc un multiple de 30 car ils sont premiers (entre eux)

 #9 - 07-07-2009 21:46:51

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

nombre divisivle par 30

[TeX]n^5-n = n*(n^4-n)=n*(n^2-1)*(n^2+1)=n*(n-1)*(n+1)*(n^2+1)[/TeX]
A près c'est affaire de congruences (j'adore ce mot big_smile, qui je ne sais pas pourquoi m'évoque les grumeaux).

Modulo 2

n ou n-1 est congru à 0

Modulo 3

n, n-1 ou n+1 est congru à 0

Modulo 5

Si n est congru à 0,1 ou 4 c'est OK

si n est congru à 2:
[TeX]2^2+1 = 5[/TeX]
si n est congru à 3:
[TeX]
3^2+1 = 10 [/TeX]
[latex]n^5-n[/latex] est divisible en tout hypothèse par 2,3, et 5 donc par 30.

Et hop!


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #10 - 08-07-2009 12:59:44

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3003
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Nommbre divisible par 30

Et voici une autre methode:
pour demontrer que n^5-n est toujours multiple de 30, il suffit de demontrer que
- si c'est vrai pour N, alors c'est aussi vrai pour n+1, et
et
- c'est vrai pour un nombre quelconque comme par exemple 0 ou 1.

pour n=0: 0^5-0 = 0-0 =0 = 0 * 30.
pour n=1: 1^5-0  - 1-1 = 0 = 0 * 30
pour n=2: 2^5-2 = 32-2 = 30 = 1 * 30
...
ensuite:
si n^5-n est un multiple de 30, alors pour n+1 ca donne:
(n+1)^5 - (n+1) =
n^5+5*n^4+10*n^3+10*n^2+5n-n =
n^5-n + 5*(n^4+2*n^3+2*n^2+n)
comme n^5-n est deja un numltiple de 30, il suffit de demontrer que 5*(n^4+2*n^3+2*n^2+n) est aussi un multiple 30.
on sait que c'est deja un multiple de 5, il faut donc montrer que
(n^4+2*n^3+2*n^2+n) est un multiple de 2 et de 3.
comme 2*n^3+2*n^2 est deja pair, il reste n^4 +n.
si n est pair, alors n^4+n est pair.
si n est impair, alors n^4 +n est aussi pair.
pour etre un multiple de 3:
on factorise n^4+2*n^3+2*n^2+n = (n)*(n+1)*(n^2+n+1)
soit n=3a, n^4+2*n^3+2*n^2+n, est un multiple 3.
soit n=3a-1, n+1 est multiple de 3, donc n^4+2*n^3+2*n^2+n, est un multiple 3.
soit n=3a+1, il suffit de developer
     n^4+2*n^3+2*n^2+n pour n=3a+1, et de ne regarder qu'aux unités, puisque le reste sera multiple de 3...
     ca donne : x a^4 + y a^3 + z a^2 + t a + 1 + 2 + 2 + 1
     ou  x, y, z et t sont multiples de 3...
     et les unités sont 1+2+2+1 = 6, donc aussi multiple de 3.
donc dans toutes les situations, (n+1)^5 - (n+1) est aussi multiple de 30.
quelque soit n.


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 #11 - 09-07-2009 01:12:53

ddpm
Visiteur

nombre dividible par 30

n^5 – n  = n (n^4 – 1) = n (n^2 + 1) (n^2 – 1) = n (n^2 + 1) (n +1) (n-1)

D’après le théorème de Fermat :
Pour tout entier n et tout nombre premier p, n^p  = n (mod p) 

n^5 – n  = (n-1) n (n +1) (n^2 + 1)  => (n-1) n = n^2  - n = 0 (mod 2)
(n-1) n est multiple de 2

n^5 – n  = (n-1) n (n +1) (n^2 + 1)  => (n-1) n (n +1) = n^3  - n = 0 (mod 3)
(n-1) n (n +1) est multiple de 3

n^5 – n => n^5 – n  = 0 (mod 5)
n^5 – n  est multiple de 5

Donc  n^5 – n est divisible par 30 pour tout n entier naturel.

 #12 - 27-07-2009 20:23:46

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Nombre divisiblee par 30

bravo a tous ceux qui ont bien répondu

je rentre juste des vacances

 #13 - 09-05-2010 16:31:18

MESSAOUDENE
Visiteur

nombee divisible par 30

gabrielduflot a écrit:

Prouver que [latex]n^5 - n[/latex] est divisible par 30 pour tout n entier naturel

C'est si bien de se rappeler les entiers naturels et je vous demande par occasion de me donner le nom du divisible de trente et  de quarante , par exemple le divisible de 10 est bien décimal,celui de 20 est bien vicésimal et celui de trente et ainsi de suite  merci d'avance j'attends votre réponse .
d'ALGERIE TRES BEAU PAYS

 #14 - 09-05-2010 20:11:57

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Nombre divsiible par 30

Excellente question... Si quelqu'un a une réponse, je veux bien la lire.

De FRANCE SUPER PAYS REPRESENTE.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #15 - 10-05-2010 08:27:08

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3820
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

nombre divisible pae 30

Bonjour,
La réponse est là :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_des_nombres

En particulier pour les dizaines (d'après cet article) :
10 : décimal
20: bigésimal (sic),
30 : trigésimal,
40 : quadrigésimal,
50 : quintagésimal,
60 : sexagésimal,
70 : heptagésimal,
80 : octagésimal,
90 : nonagésimal,
100 : centésimal.

Et pour les unités, il faut rajouter devant la dizaine ci-dessus :
1: héna,
2: duo
3 : trio
4 : quadro
5 : quinto
6 : hexo
7 : hepto
8 : octo
9 : enneo

Dorénavant, tout le monde est capable de comprendre ce qu'est un système ennéoquadrigésimal...
hmm Klim (également de FRANCE SUPER PAYS REPRESENTE).


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #16 - 10-05-2010 10:08:33

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Nmbre divisible par 30

Merci beaucoup pour cette réponse, Klim smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #17 - 07-10-2010 14:52:11

BA
Visiteur

nombre divusible par 30

Bonjour,
je voudrai resoudre ce probleme s'il vous plait
la somme de 4 nombres consecutifs est 1422, quels sont ces nombres
Merci

 #18 - 07-10-2010 15:04:10

Flying_pyros
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 3415
Lieu: Près de la mer

Nombre divisibl epar 30

Bonjour, ce site n'est pas un site d'aide aux devoirs mais un site d'énigmes...roll
De plus, ton problème n'est vraiment pas difficile tout de même. Tu peux y arriver tout seul, non ? smile

 #19 - 07-10-2010 16:09:50

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Nombre divissible par 30

Merci d'avoir répondu à ma place, FP lol

Pour résoudre ce problème : soit x un des nombres, les trois autres sont (...en fonction de x), leur somme fait... et paf, ça fait des Chocapic.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #20 - 07-10-2010 17:42:49

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Nombre divisible ar 30

Zut, j'arrive trop tard pour l'énigme smile
Je suis un peu à l abourre ces temps-ci.
Je vais essayer de répondre aux autres avant la fin du temps imparti.

Merci en tout cas.

 

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(4) — 30 divise n^5-n (4) — Demontrer que n^5-n est divisible par 5 (4) — La somme de 4 nombres entiers consecutifs est 1422 quels sont ces nombres (4) — 2 est toujours un diviseur du produit de deux entiers consecutifs (4) — Montrer que pour tout naturel n l entier 2 5n+1+3 n+3 est divisible par 29 (4) — N^2-1 divisible par 24? n premier (4) — (4) — Multiples de 3 consecutifs (4) — (4) — Montrer que 30 divise n^5-n (4) — N 5-n divisible par 10 (4) — Montrer que pour tout n entier naturel 3n^4+5n+1 est impair (4) — 3024 produit de 4 nombre entier (4) — - demontrer que n(n4 - 1) est multiple de 5 (4) — N(n4 - 1) est un multiple de 5 (4) — N(n+1)(n+2)(n+3) divisible par 24 (4) — Demontrer que n(n4-1) est divisible par 5 (4) — N n+1 2n+1 divisible par 6 (4) — N(n^4-1) multiple de 5 (4) — 4 nombres entiers consecutifs qui multiplies donnent 3024 (3) — N puissance 5 moins n (3) — Montrer que pour tout naturel n l entier 2^(5n+1)+3^(n+3) est divisible par 29 (3) — Montrer que la somme de trois nombres impairs consecutifs est divisible par 3 (3) — 1422 quelles sont ces nombres (3) — 3024 produit nombre premier (3) — Soit a l entier a=n^5-n (3) — Demontrer que a est divisible par 5 (3) — Montrer que le produit est multiple de 5 (n-2)(n-1)n(n-1)(n+2) (3) — La somme de 4 nombres consecutif est 1422 (3) — 3024 est le produit de 4 nombres entiers consecutifs reponse (3) — Divisibilite des nombres entiers (3) — N5-n divisible par 5 (3) — Somme de trois entiers consecutifs divisible par 3 (3) — La somme de cinq nombres consecutifs est-elle toujours un multiple de 5 (3) — 3024 nombres premiers (3) — 3024 le produit de 4 nombre consecutif (3) — (3) — Deux nombres entiers consecutifs sont premiers entre eux (3) — Produit trois entiers consecutifs premier pair multiple 8 (3) — Demontrer que 6^n+24 multiple de 5 (3) — Montrer que le produit (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) est un multiple de 5 (3) — (3) — Comment demontrer que 2 nombres entiers naturels consecutifs sont premiers entre eux (3) — Demontre que la somme de 2 nombres entiers impairs consecutifs est toujours divisible par 4. (3) — 4 nombre entier consecutif 1422 (3) — Quel est le plus petit entier divisible par tous les entiers (3) — Demontrer que la somme de deux nombre impaire consecutif est divisuble par 4 (3) — Demontrer que n 5-n est divisible par 30 (3) — Montrer que la somme de deux entiers impairs consecutifs est toujours un multiple de 4 (3) — Le produit de trois entiers naturels pairs consecutifs est divisible par huit (3) — N(n+1)(2n+1) multiple de 3 (3) — Montrer que a=n(n^2+5) est divisible par 2 (3) — Montrer que le produit de quatre nombres consecutifs est divisible par 24 (3) — Montrer que n2 + 3n+4 et n 2-3n-4 est un nombre pair (3) — Suite divisible (3) — Produit de 3 entiers consecutifs divisible par 6 (3) — Montrer que le produit de 4 nombres consecutifs est divisible par 24 (3) — 8/n-3 soit un entier naturel ? (3) — Si n impair alors n 2-1:8 (3) — Produit du trois termes consecutifs est divisible par 3 (3) — Deux nombres entiers consecutifs sont toujours premiers entre eux (3) — Demontrer que le produit de deux entiers consecutifs est pair (3) — Puissance divisible (3) — N5-n divisible 30 (3) — Demontrer que pour tout entier n( n^7)-n est divisible par 42 (3) — Demontrer que le produit n(n^6-1) est divisible par 42 (3) — 3024 nombres consecutifs (3) — Un nombre est divisible par 30 si (3) — Le produit de 3 entiers consecutifs est divisible par 3 (3) — Montrer que nn = n^5 - n est divisible par 5 pour tout n (3) — Demontrer que si n est un entier naturel impair alors n^2=1[8] (3) — (npuissance 5-n) divisible par 5 (3) — Montrer que p^2-1 est toujours multiple de 24 (3) — Nombres entier consecutif 1422 (3) — N^5 - n est divisible par 30 (3) — Le produit de 3 nombres consecutifs dont le premier est paire est divisible par 24 (3) — N 5-n multiple de 5 (3) — Le produit de trois entiers consecutifs est toujours divisible par (3) — La somme de deux entiers impairs consecutifs est toujours divisible par 4 (3) — Montrer que quel que soit l entier relatif n: n^5-n est divisible par 30 (3) — 2n est multiple de 5 (3) — Divisible par 42 (3) — D?ntrer que la multiplication de 4 entiers consecutifs donnent 3024 (3) — Comment prouver que x est toujours un multiple de 5 (3) — Montrer que 12^n-2^n est divisible par 10 (3) — N(n4-1) est divisible par 5 (3) — N5-n (3) — Demontrer que le produit de deux entiers consecutifs est divisible par 2 (3) — (3) — N(2n +1)(3n+1) divisible par 30 (3) — Amok (3) — 4 nombre entiers consecutifs qui multiplier entre eux donne 3 024 (3) — ?3024 est le produit de 4 nombres entiers consecutifs (3) — Est divisible par 24 (3) — Divisibility par n (3) — Montrer que le produit (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) est multiple de 5 (3) — 8/n-3 soit un entier naturel (3) — Les nombres divisibles pair (3) — Quels sont les multiples de 30 (3) — Montrer demontrer que 2^(5n+1)+3^(n+3) divisible par 29 (3) — (3) — (3) — Demontrer que a est divisible par 42 (3) — Montrer que le produit de 3 entiers consecutifs est divisible par 3 (3) — La somme de trois nombres entiers consecutifs est toujours un multiple de 3 (3) — N^5+n+1 factoriser (3) — Trouver trois multiples de 5 consecutifs dont la somme est 2010 (3) — Demontrer que quel que soit n le nombre a est un multiple de 3 (3) — N^5-n multiple de 10 (3) — Deux nombres impairs sont toujours premiers entre eux (3) — N premier avec 2 3 et 5 demontrer que n^4 est divisible par 30 (3) — Nombre entier de deux multiples de 2 consecutifs (3) — (3) — (n)(n+1)(2n+1) multiple de 6 (3) — N est un naturel et a=n(n^2 + 5) 1. demontrer que a est divisible par 2. (3) — (3) — Demontrer que le produit de 2 entiers (3) — (3) — N(n+1)((n+2) divisible by 6 (3) — 2 entiers pairs ne sont jamais premiers entre eux (3) — Deux nombres entiers dont le produit et 24 et la somme 14 (3) — Produit de 4 entiers consecutifs divisible par (3) — Nombre divisible par 30 (3) — Demontrer que tout entier naturel n n^5-n est divisible par 30 (2) — 3024 est le produit de 4 nombres entier (2) — Un chiffre divisible par 2 mais pas par 4 (2) — Deux nombres entiers dont le produit est 24 et la somme 14 (2) — Comment prouver que nombre entier divisible par 2 et 6 et aussi divisible par 12 (2) — (2) — Demontrer que n^7-n divisible par 42 (2) — Montrer qu une suite est divisible (2) — Le produit de 3 naturels consecutifs est un multiple de 6 (2) — 3024 produit de 4 nombre entiers consecutifs (2) — La somme de cinq nombres entiers consecutifs est-elle toujours un multiple? (2) — La somme de deux entiers impairs consecutifs est toujours divisible par 8 (2) — Multiples consecutifs de 5 egale a 195 (2) — Nombres entier consecutif est 1422 (2) — N=5k n^4-1 (2) — 2^n-1 (2) — La somme de trois nombres entiers consecutifs est divisible par trois 3 (2) — N multiple de 2 et de 3 (2) — Quelque soit le nombre entier nsi n est un multiple de 5 alors n+1 est pair vrai ou faux (2) — Demontrer que si n est un entier naturel impair alors n2?1[8] (2) — Demontrer que le produit de 5 nombres consecutifs est un multiple de 5 (2) — 5n+1 est pultiple de 4 (2) — Le produit de 4 entiers consecutifs est divisible par (2) — Quels sont les deux nombres consecutifs dont la somme est egale a 45? (2) — Solution de quatres nombres entiers consecutifs multiples et donnent 3024 (2) — N(n+1)(2n+1) est un multiple de 6 (2) — Factorisation de n^5 - n (2) — Montrer que 3*5^2n+1+2^3n+1 est divisible par 17 (2) — Demontrer 5n+6 est divisible par n+1 (2) — La somme de trois entiers consecutifs est 195. (2) — (2) — 3024 est le produit de 4 nombres consecutifs .lesquels? (2) — La somme de cinq nombres consecutifs est-elle toujours un multiple de cinq? (2) — Quelle nombre consecutive donnent 2010 comme somme? (2) — N est un entier naturel. montrer que quel que soit n 3n^4+5n+1 est impair (2) — Probleme amth e=n5-n est un multiple de 30 (2) — Nombre premier de 30 (2) — Demontrer que 2 nombres consecutifs sont toujour premier entre eux (2) — A=n^5-n demontrer que a est divisible par 5 (2) — 4 nombres entiers consecutifs 1422 (2) — Multiple consecutive de 7 (2) — (2) — Soit n un entier naturel impair la somme des entiers de 1 a n est divisible par n (2) — N(n+1)(2n+1) divisible par 2 et 3 (2) — Divisible multiple (2) — N5 - 5 factorisation (2) — Quelle est le multiple de 4 et 7 divisible par 1 et 3 (2) — Produit de 3 nombres consecutifs dont le premier est pair est divisible par 24 (2) — 30 et 77 sont premier entre eux (2) — Montrer que n(n4-1) est divisible par 30 (2) — 3024 multiple de 4 nombres entiers (2) — 4 nombres entiers consecutifs qui multiplier entre eux donnent 3024 (2) — Si p est impair la somme de p nombres consecutifs est un multiple de p (2) — Les nombres divisibles par 30 (2) — Prouve que la somme de deux nombres paires et paires (2) — Prouvez que la somme de deux entiers consecutifs est divisible par 3 (2) — Prouver que n^5-n est un multiple de 6 (2) — Chiffres divisible par 30 (2) — 4 puissance n-5 divisible par 3 (2) — Impaire consecutif (2) — 4 nombres consecutifs qui multiplie entre eux donne 3024 (2) — Montrer que n^7 - n est divisible par 42 (2) — (2) — Prouver (n)(n+1)(2n+1) multiple de 6 (2) — Pourquoi sur trois nombres consecutifs il y a toujours un multiple de trois (2) — 4^n-1 multiple 3 (2) — (2) — Produit de 4 entiers consecutifs divisible par 4 (2) — Deux nombres entiers impairs consecutifs sont premiers entre eux (2) — (2) — Divisible par 13 (2) — Nombre divisible par 2 et 3 (2) — Quels nombres consecutif donnent 2010 comme somme (2) — Nombres divisibles par 1 et par 2 (2) — Demontrer que n2 + 5n + 4 et n2 + 3n + 2 sont divisibles par n+1. (2) — (n^2-1)*(n^2*4) divisible par 5 (2) — (2) — Somme 4 nombres consecutif est = 1422 (2) — 3^2n-1 est un multiple de 8 (2) — Comment factoriser 5^n +3^n (2) — Nombres binaires divisible par 5 (2) — Trois nombres consecutifs dont la somme est 2010 (2) — 4^n+5 est un multiple de 3 (2) — N un entier naturel n est pas multiple de 5 alors n puissance 4 moins 1 est multiple par 5 (2) — Produit de 4 nombres consecutif toujours divisible par 8 (2) — 3024 est le produit de 4 nombres consecutifs (2) — (2) — N^5-n divisible par 30? (2) — Quel est le plus petit entier naturel impair dont la somme des 5 chiffres est egales a 30 (2) — 3024 multiple de 4 (2) — Nombre divisible par 8 et par 30 (2) — Demontrer que la somme de 5 entiers consecutifs est un multiple de 5 (2) — Produit de 3 nombres consecutifs divisible par 6 (2) — Demontrer que le somme de 5 nombres entiers consecutifs est un multiple de 5 (2) — Montrer que pour tout entier naturel n la puissance 7 moin n divisivle par 42 (2) — 4 nombres entiers consecutifs qui multiplies entre eux donnent 3 024 (2) — Demontrer que : pour tout entier naturel n 30 divise n^5-n (2) — Montrer que pour tout entier naturel n 4 puissance 4n+2 - 3 puissance n+3 est divisible par 11 (2) — Demontrer ? n?n?7*5^n+5 est multiple de 12 (2) — Demontrer que la somme des 3^(n-1) est multiple de 3 (2) — N5 ? n (2) — 1. prouver que pour tout naturel n 7^2n-2^n est un multiple de47 (2) — Nombre divisible par 1 par 2 par 3 (2) — (2) — Nombre consecutif divisible 24 (2) — Montrer que n(n^2+5) est pair (2) — Montrer que pour tout entier n 3n^4+5n+1 est impair (2) — N 5 n divisible par 5 (2) — Demontrer que pour tout entier n 3n^4 + 5n + 1 est impair (2) — (2) — N5-n est un multiple de 5 (2) — 2 entiers consecutifs sont toujours premiers entre eux (2) — La somme de cinq chiffres impairs est egale a 30 (2) — 3024 est le produit de 4 nombres entiers consecutif (2) — N^5-n factorisation (2) — N5-n chiffre des unites (2) — Demontrer que n(n4 - 1) est multiple de 5 (2) — Nombre entier de 4 chiffres multiple de 3 (2) — Resultat des quatres nombres consecutifs de 3024 (2) — Montrer que le produit de trois nombres entiers pair est divisible par 8 (2) — Montrer que 3n^4+5n+1 est impair (2) — Www.nolbre.com.br (2) — Demontrer que a est divisible par (2) — Soit n un entier naturel demontrer que sont divisibles par n+1 (2) — Montrer que pour tout n l entier n^3+5n est divisible par 6 (2) — La somme de 4 nombre entier consecutif est 1422;quels sont ces nombre? (2) — N5 ? n divisible par 30 (2) — Factorisation (n + (-1)^n)/(n+5) (2) — Demontrer que si n est un entier naturel pair alors n^2 congru a 0 (2) — Quel sont les nombres entiers produit de 12 (2) — Montrer que n est un multiple de 2 et de 3 (2) — Nombre de forme 3n+2 (2) — Trouver une suite de 2010 nombres entiers consecutifs dont aucun n est premier (2) — 30 divise par 3 en impair (2) — Demontrer que la somme de 3 nombres entier consecutif est divisible par 3 (2) — Nombres naturels multiples de 5 consecutifs (2) — (2) — Multiple de 3024 (2) — Donne le multiples de 30 (2) — Montrer que a=n(n4-1) est divisible par 15 (2) — Demontrer que le reste est 2n-1+...+2+1 (2) — Divisibilite par 3 n5- n (2) — N5 - n (2) — Un entier x est divisible par 6. un entier y est divisible par 7. l?entier xy est-il divisible par 42 ? (2) — Mintraft n 5 (2) — (2) — Nombre 3024 (2) — Produit de quatre entiers consecutifs est divisible par 24 (2) — 2 est toujours un diviseur du produit de deux entiers consecutif (2) — Montrer que n^5-n est divisible par 3 (2) — Pair(-2 -4) (2) — (2) — Demontrer que 12^n-2^n est divisible par 10 (2) — Pourquoi la somme de 3 entiers naturellement consecutif est toujours multiple de 3 (2) — Montrer que n^7-n est pair (2) — 3024 produit de 4 (2) — Demontrer que pour tout entier naturel n n^5- 6 n est divisible par 5 (2) — 3024 est le produit de 4 nombres entiers consecutifs. quels sont-ils (2) — Montrer que n est divisible par 3 p^4-1 (2) — 2^n + 3^n et( 2^n+1)+(3^n+1) sont premiers entre eux (2) — N(n^4-1) divisible par 30 (2) — N5-n toujours divisible par 30 (2) — Nombre entre deux entiers consecutive (2) — Produit de quatre entier consecutif divisible par 24 (2) — N^5-n divisible par30 (2) — Demontrez que n(n^4-1) est divisible par 30 (2) — Montrer que n(n+1)(2n+1) est un multiple de 6 (2) — La somme de 4 nombres entiers consecutif est 1422 (2) — Prouvez que n(2n+1)(7n+1) est divisible par 6 (2) — (2) — Soit p le produit de 3 entiers consecutifs montrer que p est divisible par 2 et par 3 (2) — Quel sont les nombres entiers multiples de 3024 (2) — Montrer que a=n^5-n est divisible par n^3-n et 30 (2) — (2) — Multiple entre 1 et 30 (2) — Quels nombres entiers qui se suivent et multiplier donnent 3024 (2) — Divisible par 120 n (2) — P^2-1 divisible par 24 (2) — (2) — (puissance 5-n) divisible par 5 (2) — Quel sont les multiples de 30 (2) — Somme 4 nmbres entiers consecutifs 1422 (2) — N(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) divisible par 120 (2) — Quel est le produit de 3024 (2) — Demontrer que 3n^4 + 5n + 1 est impair (2) — Demontrer que n(n+1) est pair (2) — Montrer que le produit de 3 entiers naturels pairs consecutifs est divisible par 48 (2) — (2) — Montrer que n(n4-1) est divisible a 5 (2) — Trouver des entier consecutifentre (2) — Trois nombres entiers consecutifs divisibles par 3 (2) — Soit trois nombres consecutif divisible par 24 (2) — Quelque soit n entier n*4 + a*4 n est pas premier (2) — La somme de 4 nombres entiers consecutifs est 1422 : quels sont ces nombres? (2) — Montrer que 7 divise 3 ^2n+1 + 2^ 2n+2 (2) — 8/n-3 soit naturel (2) — 30 chiffre paire (2) — Soit p un entier naturel impaire demontrer que la somme de p entiers consa (2) — Montrer que le produit (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) est multiple de cinq (2) — Sommes de trois nombre naturel consecutif (2) — Trois nombres consecutifs=produit des trois nombres (2) — 3024 nombres entiers sont ? (2) — N^5 -n divisible par 30 (2) — 5 puissance n divisible par 4 (2) — Trouver 4 nombres entiers consecutifs dont le produit est egal a 3024 (2) — 3 nombre entier multiples de 5 consecutif (2) — Nombre premier dans une suite quadratique (2) — Reponse 3024 est le produit de 4 nombres entiers consecutifs (2) — A=n puissance 5 - n est-ce que a divisible par 23 et 5 (2) — Pour tout entier naturel n le produit de 3 entiers consecutifs est divisible par 6 (2) — N(n+1)(n+2) multiple de (2) — Nombre divisible par 3 5 2 et 23 (2) — Nombres entiers consecutifs qui 2010 comme somme (2) — Nombre divisible par 4 (2) — (2) — Nombre divisible par 6 (2) — Demontrer que n?+5n+4 et n?+3 n+2 sont divisibles par n+1 (2) — (2) — 6 nombres consecutives (2) — Quel sont les nombre divisible par 5 (2) — Trois multiples du nombre 30 (2) — Demontrer que le produit de 3 nombres consecutifs est divisible par 3 (2) — Expliquer pourquoi la somme de 3 nombres entiers consecutifs est toujours un multiple de 3 (2) — Puissance 4 divisible par 3 (2) — Montrer que 30 n 5-n (2) — Factoriser 5a-20a (2) — (2) — N 5 - n divisible par 30 (2) — 3024 est le produit de 4 nombres consecutif (2) — 30 divise n5-n (2) — (2) — (2) — N5- n is divisible by 30 (2) — 2n+1 divisible par 3 (2) — 2 puissance n divisible par 4 (2) — La somme de 3 entiers consecutif est-elle toujours un multiple de 3? (2) — N puissance 5 moins n divisible par 48 (2) — Montrer que n5-n divisible par 30 (2) — Demontrer que sont divisibles par n+1 (2) — (2) — N(n+1)(2n+1) divisible par 6 (2) — (2) — Le produit de trois nombres entier naturel consecutif est divisible par 24 (2) — 4 chiffres consecutif = 3024 (2) — N5 - n divisible par 30 (2) — 30 n5 n (2) — N^5-n toujours divisible par 30 (2) — Maths demontrer n(n^6-1) est divisible par 42 (2) — Factorisation n5- n (2) — Montrer que n(n^6-1) divisible par 42 (2) — Deux nombre consecutif sont toujour premier entre eux (2) — (2) — N+5-n+divisible+par+30 (2) — Par 30 (2) — +2 + ? + n = n(n + 1)/2 doit etre divisible par 3 (2) — Pourquoi 3 entiers consecutifs sont toujours divisibles par 3 ? (2) — Nombre impair consecutif premier entre eux (2) — Montrer que pour tout n 7^2n+3 est divisible par 4 (2) — Montrer que le produit de deux entiers consecutifs est divisible par 2 (2) — Vrai ou faux. deux nombres entiers consecutifs sont toujours premiers entre eux (2) — Produit de quatre nombre consecutif est divisible par 24 (2) — (2) — La somme de 4 nombre entiers consecutifs est 1422 (2) — Montrer que n(n4-1) est divisible par 15 (2) — Nombres entier consecutifest 1422 (2) — Deux nombre pair jamais premier entre eux vrai faux (2) — Demontrer que le produit de deux entier pairs est un multiple de 4 (2) — (2) — (2) — Montrer que s(n)/s(2n)<5 (2) — Mathematique 4 nombre entier consecutif est 1422;quels sont ces nombre? (2) — Demontrer que la somme de 5 nombres entiers consecutifs est un multiple de 5 (2) — A=n5-n montrer que a divisible par 5 (2) — Comment prouver que le nombre 2002 et un multiple (2) — Le produit de 3nombre consecutif divisible par 3 (2) — Produit trois nombres consecutifs dont premier est pair est divisible 24 (2) — Produit 4 entiers consecutifs 3024 (2) — Cinq nombres dont la somme n est pas divisible par 3 combien de nombres sont divisibles par 3 (2) — Le produit de trois nombres consecutifs est divisible par 6 (2) — Montrer que pour tout entier naturel n un est un nombre entier (2) — 5 nombres consecutifs qui donne 195 (2) —

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