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 #1 - 06-07-2009 21:30:43

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

nombre divisinle par 30

Prouver que [latex]n^5 - n[/latex] est divisible par 30 pour tout n entier naturel

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 #2 - 06-07-2009 22:46:04

Antonio0034
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 45

nombre divusible par 30

Bonsoir,

n5 – n = n(n4 – 1) = (n2+1)(n-1)n(n+1)
          = [(n-2) (n+2) +5] (n-1) n (n+1)
          = (n-2) (n-1) n (n+1) (n+2) +5(n-1) n (n+1)

Prenons  (n-2) (n-1) n (n+1) (n+2), soit 5 nombres consécutifs sachant que 1*2*3*4*5 = 120

La première partie est divisible par 120.

Prenons maintenant 5(n-1) n (n+1), soit 3 nombres consécutifs multipliés par 5, sachant que 1*2*3*5 = 30

La deuxième partie est donc divisible par 30.

30 est le plus grand commun diviseur de ses deux sommes.

La somme des deux partie est donc divisible par 30.

 #3 - 07-07-2009 00:31:02

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Nombre diviible par 30

J'avais complètement oublier ceci, ça fait du bien de revoir de temps en temps ses classiques lol
http://fr.wikipedia.org/wiki/Petit_th%C … _de_Fermat


http://enigmusique.blogspot.com/

 #4 - 07-07-2009 00:31:41

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Nombre diivsible par 30

Pas de preuve, mais voici une suite qui semble sous-entendre que  n^5-n est toujours multiple de 30:
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A033455


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #5 - 07-07-2009 09:49:11

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 24×17×23

Nombre divisibel par 30

Je me souviens avoir déjà démontré ça en terminale.

Alors [latex]n^5-n = n(n^4-1) = n(n^2+1)(n^2-1) = (n-1)n(n+1)(n^2+1)[/latex]

Et [latex](n^2+1) = (n^2-4+5) = (n-2)(n+2)+5[/latex]

Donc :
[TeX]n^5-n = (n-1)n(n+1)[ (n-2)(n+2)+5 ][/TeX]
[TeX]n^5-n = (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) + 5(n-1)n(n+1)[/TeX]
Soit une somme de 2 termes dont il faut prouver qu'ils sont multiples de 30.

[latex](n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)[/latex] représente la multiplication de 5 nombres entiers consécutifs. Soit au moins un multiples de 2, un multiple de 3, un multiple de 4 et un multiple de 5. Soit un multiple de 120, lui même multiple de 30.

[latex]5(n-1)n(n+1)[/latex] représente la multiplication par 5 de 3 nombres consécutifs. Soit au moins un multiples de 2 et un multiple de 3. Soit un multiple de 6, lui même multiplié par 5 qui donne 30.

Une somme de deux multiple d'un nombre est elle même multiple du nombre.

CQFD.

 #6 - 07-07-2009 16:24:36

lefredj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 115

Nommbre divisible par 30

en factorisant on a :
[TeX]n^{5}-n = n(n-1)(n+1)(1+n^{2})[/TeX]
on voit assez facilement que [latex]n(n-1)(n+1)[/latex] est divisible par 2 et par 3. Ensuite, si n = 5k, 5k+1, 5k-1, cette partie est aussi divisible par 5.

pour n = 5k+2, et n = 5k+3, on a:
[TeX](1+(5k+2)^{2})= 1 + 25k^{2} + 20k + 4[/TeX]
[TeX](1+(5k+3)^{2})= 1 + 25k^{2} + 30k + 9[/TeX]
dans tous les cas, c'est divisible par 2,3 et 5, donc par 30.

 #7 - 07-07-2009 16:30:45

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Nombre divsiible par 30

ok, voici une preuve:

on peut factoriser n^5-n de cette facon:

X = n^5-n
X = n * (n^4 -1 )
X = n * (n^2 -1 ) (n^2 + 1 )
X = n * (n-1) * (n+1) * (n^2 +1)
Comme les 3 premiers termes se suivent et qu'il y a forcement un multiple de 3 tous les 3 nombres, un des 3 est forcement multiple de 3.
Meme chose pour être un multiple de 2.
Pour être un multiple de 5, c'est plus compliqué:
il y a 5 cas:
- soit n est multiple de 5, et donc X est multiple de 5.
- soit n-1 est multiple de 5, et donc X est multiple de 5.
- soit n+1 est multiple de 5, et donc X est multiple de 5.
- soit n-2 est multiple de 5:
    on peut écrire: n=5a+2
    prenons le dernier terme: n^2+1 = n^2 -1 +2 = (n-1)*(n+1)+2
   (5a+1)*(5a+3)+2 = 25a^2 + 20a + 3 + 2 = 5 * (5a^2+4a+1)
   le dernier terme est multiple de 5, donc X est multiple de 5.
- soit n+2 est multiple de 5:
    on peut ecrire: n=5a-2
    prenons le dernier terme: n^2+1 = n^2 -1 +2 = (n-1)*(n+1)+2
   (5a-3)*(5a-1)+2 = 25a^2 - 20a + 3 + 2 = 5 * (5a^2-4a+1)
   le dernier terme est multiple de 5, donc X est multiple de 5.
comme il y a forcement un multiple de 5 tous les 5 nombres, un des cas ci-dessus est forcement vrai.

On a demontré que X est toujours multiple de 2, 3, et 5.
Donc n^5-n est toujours multiple de 2*3*5 = 30.


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 #8 - 07-07-2009 20:12:21

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

nombte divisible par 30

[TeX]
n^5-n = n\times(n^4-1) = n\times(n^2-1)(n^2+1)= n(n-1)(n+1)(n^2+1)
[/TeX]
Trivialement [latex](n-1)n(n+1)[/latex] est divisible par 2 et 3 car ça représente le produit de 3 entiers consécutifs.

De plus si ni n, n-1 ou n+1 n'est un multiple de 5 alors n est de la forme [latex]5n'+2[/latex] ou [latex]5n'+3[/latex].
Dans ces cas, le facteur [latex](n^2+1)[/latex] devient respectivement [latex]25n'^2+10n'+5[/latex] et [latex]25n'^2+30n'+10[/latex] qui sont des multiples de 5.

Le tout est donc un multiple de 2, 3 et 5 donc un multiple de 30 car ils sont premiers (entre eux)

 #9 - 07-07-2009 21:46:51

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

Nombbre divisible par 30

[TeX]n^5-n = n*(n^4-n)=n*(n^2-1)*(n^2+1)=n*(n-1)*(n+1)*(n^2+1)[/TeX]
A près c'est affaire de congruences (j'adore ce mot big_smile, qui je ne sais pas pourquoi m'évoque les grumeaux).

Modulo 2

n ou n-1 est congru à 0

Modulo 3

n, n-1 ou n+1 est congru à 0

Modulo 5

Si n est congru à 0,1 ou 4 c'est OK

si n est congru à 2:
[TeX]2^2+1 = 5[/TeX]
si n est congru à 3:
[TeX]
3^2+1 = 10 [/TeX]
[latex]n^5-n[/latex] est divisible en tout hypothèse par 2,3, et 5 donc par 30.

Et hop!


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #10 - 08-07-2009 12:59:44

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Nombre divisible par 0

Et voici une autre methode:
pour demontrer que n^5-n est toujours multiple de 30, il suffit de demontrer que
- si c'est vrai pour N, alors c'est aussi vrai pour n+1, et
et
- c'est vrai pour un nombre quelconque comme par exemple 0 ou 1.

pour n=0: 0^5-0 = 0-0 =0 = 0 * 30.
pour n=1: 1^5-0  - 1-1 = 0 = 0 * 30
pour n=2: 2^5-2 = 32-2 = 30 = 1 * 30
...
ensuite:
si n^5-n est un multiple de 30, alors pour n+1 ca donne:
(n+1)^5 - (n+1) =
n^5+5*n^4+10*n^3+10*n^2+5n-n =
n^5-n + 5*(n^4+2*n^3+2*n^2+n)
comme n^5-n est deja un numltiple de 30, il suffit de demontrer que 5*(n^4+2*n^3+2*n^2+n) est aussi un multiple 30.
on sait que c'est deja un multiple de 5, il faut donc montrer que
(n^4+2*n^3+2*n^2+n) est un multiple de 2 et de 3.
comme 2*n^3+2*n^2 est deja pair, il reste n^4 +n.
si n est pair, alors n^4+n est pair.
si n est impair, alors n^4 +n est aussi pair.
pour etre un multiple de 3:
on factorise n^4+2*n^3+2*n^2+n = (n)*(n+1)*(n^2+n+1)
soit n=3a, n^4+2*n^3+2*n^2+n, est un multiple 3.
soit n=3a-1, n+1 est multiple de 3, donc n^4+2*n^3+2*n^2+n, est un multiple 3.
soit n=3a+1, il suffit de developer
     n^4+2*n^3+2*n^2+n pour n=3a+1, et de ne regarder qu'aux unités, puisque le reste sera multiple de 3...
     ca donne : x a^4 + y a^3 + z a^2 + t a + 1 + 2 + 2 + 1
     ou  x, y, z et t sont multiples de 3...
     et les unités sont 1+2+2+1 = 6, donc aussi multiple de 3.
donc dans toutes les situations, (n+1)^5 - (n+1) est aussi multiple de 30.
quelque soit n.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #11 - 09-07-2009 01:12:53

ddpm
Visiteur

nombre divisiblr par 30

n^5 – n  = n (n^4 – 1) = n (n^2 + 1) (n^2 – 1) = n (n^2 + 1) (n +1) (n-1)

D’après le théorème de Fermat :
Pour tout entier n et tout nombre premier p, n^p  = n (mod p) 

n^5 – n  = (n-1) n (n +1) (n^2 + 1)  => (n-1) n = n^2  - n = 0 (mod 2)
(n-1) n est multiple de 2

n^5 – n  = (n-1) n (n +1) (n^2 + 1)  => (n-1) n (n +1) = n^3  - n = 0 (mod 3)
(n-1) n (n +1) est multiple de 3

n^5 – n => n^5 – n  = 0 (mod 5)
n^5 – n  est multiple de 5

Donc  n^5 – n est divisible par 30 pour tout n entier naturel.

 #12 - 27-07-2009 20:23:46

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Nombr edivisible par 30

bravo a tous ceux qui ont bien répondu

je rentre juste des vacances

 #13 - 09-05-2010 16:31:18

MESSAOUDENE
Visiteur

nombre dividible par 30

gabrielduflot a écrit:

Prouver que [latex]n^5 - n[/latex] est divisible par 30 pour tout n entier naturel

C'est si bien de se rappeler les entiers naturels et je vous demande par occasion de me donner le nom du divisible de trente et  de quarante , par exemple le divisible de 10 est bien décimal,celui de 20 est bien vicésimal et celui de trente et ainsi de suite  merci d'avance j'attends votre réponse .
d'ALGERIE TRES BEAU PAYS

 #14 - 09-05-2010 20:11:57

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Nombre diivsible par 30

Excellente question... Si quelqu'un a une réponse, je veux bien la lire.

De FRANCE SUPER PAYS REPRESENTE.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #15 - 10-05-2010 08:27:08

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 4030
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Nombre dviisible par 30

Bonjour,
La réponse est là :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_des_nombres

En particulier pour les dizaines (d'après cet article) :
10 : décimal
20: bigésimal (sic),
30 : trigésimal,
40 : quadrigésimal,
50 : quintagésimal,
60 : sexagésimal,
70 : heptagésimal,
80 : octagésimal,
90 : nonagésimal,
100 : centésimal.

Et pour les unités, il faut rajouter devant la dizaine ci-dessus :
1: héna,
2: duo
3 : trio
4 : quadro
5 : quinto
6 : hexo
7 : hepto
8 : octo
9 : enneo

Dorénavant, tout le monde est capable de comprendre ce qu'est un système ennéoquadrigésimal...
hmm Klim (également de FRANCE SUPER PAYS REPRESENTE).


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #16 - 10-05-2010 10:08:33

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

nombre divisivle par 30

Merci beaucoup pour cette réponse, Klim smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #17 - 07-10-2010 14:52:11

BA
Visiteur

nomvre divisible par 30

Bonjour,
je voudrai resoudre ce probleme s'il vous plait
la somme de 4 nombres consecutifs est 1422, quels sont ces nombres
Merci

 #18 - 07-10-2010 15:04:10

Flying_pyros
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 3418
Lieu: Près de la mer

nombre divosible par 30

Bonjour, ce site n'est pas un site d'aide aux devoirs mais un site d'énigmes...roll
De plus, ton problème n'est vraiment pas difficile tout de même. Tu peux y arriver tout seul, non ? smile

 #19 - 07-10-2010 16:09:50

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Nombre divisible pra 30

Merci d'avoir répondu à ma place, FP lol

Pour résoudre ce problème : soit x un des nombres, les trois autres sont (...en fonction de x), leur somme fait... et paf, ça fait des Chocapic.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #20 - 07-10-2010 17:42:49

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1106
Lieu: Jacou

Nombre divisbile par 30

Zut, j'arrive trop tard pour l'énigme smile
Je suis un peu à l abourre ces temps-ci.
Je vais essayer de répondre aux autres avant la fin du temps imparti.

Merci en tout cas.

 

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(6) — N(n+1)(2n+1) multiple de 6 (6) — La somme de 4 nombres entiers consecutifs est 1422; quels sont ces nombres? (6) — (6) — Demontrer que la somme de deux nombres impairs consecutifs est divisible par 4 (6) — A=n5-n (5) — Montrer que n(n4-1) est un multiple de 5 (5) — 3024 est le produit de 4 nombres entiers consecutifs. (5) — Il parait que la somme de trois entiers consecutifs est toujours un multiple de (5) — N^5-n divisible by 30 (5) — N(n^6-1) divisible par 42 (5) — (5) — (5) — N^5-n multiple de 30 (5) — Montrer que n^5 - n est divisible par 30 (5) — Divisibilite par 30 (5) — N^2+5n+4 et n^2+3n+2 sont divisibles par n+1 (5) — Le produit de trois entier consecutif est divisible par 6 (5) — N5-n divisible par 30 (5) — (5) — N5 ?n est divisible par 30. (5) — Deux nombres consecutifs premier entre eux (5) — N^5-n divisible par 10 (5) — Nombre divisible (5) — 2^(5n+1)+3^(n+3) est divisible par 29 (5) — N 5- n divisible par 5 (4) — La somme de 4 nombres entiers consecutifs est 1422 quels sont ces nombres (4) — Deux nombres impairs consecutif sont toujours premiers entre eux (4) — Demontrer que le produit de trois entiers consecutifs est divisible par 6 (4) — (4) — 3 024 est le produit de 4 nombres entiers consecutifs. quels sont-ils? (4) — Le produit de trois entiers consecutifs est divisible par 6 (4) — N(n4 - 1) est un multiple de 5 (4) — Demontrer que le produit de 3 entiers consecutifs est divisible par 6 (4) — - demontrer que n(n4 - 1) est multiple de 5 (4) — N^2-1 divisible par 24? n premier (4) — Multiple de trente (4) — 2 est toujours un diviseur du produit de deux entiers consecutifs (4) — Le nombre consecutif entre 31est de (4) — Comment montrer que n^5 - n est divisible par 30 ? (4) — Montrer que pour tout naturel n l entier 2 5n+1+3 n+3 est divisible par 29 (4) — Montrer que pour tout n entier naturel 3n^4+5n+1 est impair (4) — 3024 produit de 4 nombre entier (4) — Demontrer que n(n4-1) est divisible par 5 (4) — Montrer que 30 divise n^5-n (4) — N n+1 2n+1 divisible par 6 (4) — (4) — N(n+1)(n+2)(n+3) divisible par 24 (4) — Montrer que n^5-n est divisible par 5 (4) — A=n^5-n (4) — Multiples de 3 consecutifs (4) — Montrer que n^5 - n divisible par 5 (4) — Factoriser n 5-n (4) — (4) — Demontrer que n^5-n est divisible par 5 (4) — Montrer que le produit de trois nombres entier pairs est divisible par 8 (4) — N5-n multiple de 30 (4) — Solution mathematique les 4 nombres entier consecutif qui multiplie entre eux donne 3024 (4) — 30 divise n^5-n (4) — N 5-n divisible par 10 (4) — (4) — 3 nombre consecutif et multiple de 3 (4) — Demontrer que n(n+1)(n+2) est divisible par 3 (4) — Factoriser une suite un=n^5-n (4) — Demontrer que la somme de trois nombres entiers consecutifs est divisible par 3 (4) — Demontrer que quelque soit n 3n^4+5n+1 est impair (4) — (4) — Nombre entier de 3024 (4) — Divisibilite par 7 (4) — Nombre entier consecutif (4) — N 2n+1 7n+1 divisible par 6 (4) — N(n^4-1) multiple de 5 (4) — 3024 nombre consecutif (4) — Quels sont les multiples de 30 (3) — N premier avec 2 3 et 5 demontrer que n^4 est divisible par 30 (3) — (3) — Deux nombres entiers dont le produit et 24 et la somme 14 (3) — Demontrer que le produit de deux entiers consecutifs est divisible par 2 (3) — N5-n (3) — Est divisible par 24 (3) — N(n4-1) est divisible par 5 (3) — 4 nombre entiers consecutifs qui multiplier entre eux donne 3 024 (3) — Montrer que 12^n-2^n est divisible par 10 (3) — Amok (3) — (3) — Montrer que p^2-1 est toujours multiple de 24 (3) — Le produit de 3 nombres consecutifs dont le premier est paire est divisible par 24 (3) — N^5 - n est divisible par 30 (3) — ?3024 est le produit de 4 nombres entiers consecutifs (3) — Divisibility par n (3) — N(n+1)((n+2) divisible by 6 (3) — N 5-n multiple de 5 (3) — Le produit de trois entiers consecutifs est toujours divisible par (3) — Comment prouver que x est toujours un multiple de 5 (3) — D?ntrer que la multiplication de 4 entiers consecutifs donnent 3024 (3) — Montrer que quel que soit l entier relatif n: n^5-n est divisible par 30 (3) — 2n est multiple de 5 (3) — Divisible par 42 (3) — La somme de deux entiers impairs consecutifs est toujours divisible par 4 (3) — 8/n-3 soit un entier naturel (3) — (3) — Deux nombres impairs sont toujours premiers entre eux (3) — (3) — Un nombre est divisible par 30 si (3) — (3) — Montrer que nn = n^5 - n est divisible par 5 pour tout n (3) — Nombre divisible par 30 (3) — 4 nombre entier consecutif 1422 (3) — Nombres entier consecutif 1422 (3) — Demontrer que la somme de deux nombre impaire consecutif est divisuble par 4 (3) — 2 entiers pairs ne sont jamais premiers entre eux (3) — N^5+n+1 factoriser (3) — (npuissance 5-n) divisible par 5 (3) — Trouver trois multiples de 5 consecutifs dont la somme est 2010 (3) — Nombre entier de deux multiples de 2 consecutifs (3) — Demontrer que a est divisible par 42 (3) — La somme de trois nombres entiers consecutifs est toujours un multiple de 3 (3) — Les nombres divisibles pair (3) — Montrer que le produit de 3 entiers consecutifs est divisible par 3 (3) — N(2n +1)(3n+1) divisible par 30 (3) — Demontrer que le produit de 2 entiers (3) — Montrer demontrer que 2^(5n+1)+3^(n+3) divisible par 29 (3) — Produit de 4 entiers consecutifs divisible par (3) — N^5-n multiple de 10 (3) — Montrer que le produit (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) est multiple de 5 (3) — Montrer que la somme de deux entiers impairs consecutifs est toujours un multiple de 4 (3) — Deux nombres entiers consecutifs sont toujours premiers entre eux (3) — Produit trois entiers consecutifs premier pair multiple 8 (3) — Demontre que la somme de 2 nombres entiers impairs consecutifs est toujours divisible par 4. (3) — La somme de cinq nombres consecutifs est-elle toujours un multiple de 5 (3) — Deux nombres entiers consecutifs sont premiers entre eux (3) — N5-n divisible par 5 (3) — Montrer que le produit (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) est un multiple de 5 (3) — Comment demontrer que 2 nombres entiers naturels consecutifs sont premiers entre eux (3) — 3024 est le produit de 4 nombres entiers consecutifs reponse (3) — (3) — Demontrer que 6^n+24 multiple de 5 (3) — (3) — Somme de trois entiers consecutifs divisible par 3 (3) — 3024 nombres premiers (3) — 3024 nombres consecutifs (3) — Soit a l entier a=n^5-n (3) — Montrer que pour tout naturel n l entier 2^(5n+1)+3^(n+3) est divisible par 29 (3) — Montrer que a=n(n^2+5) est divisible par 2 (3) — 4 nombres entiers consecutifs qui multiplies donnent 3024 (3) — La somme de 4 nombres consecutif est 1422 (3) — 1422 quelles sont ces nombres (3) — Montrer que le produit est multiple de 5 (n-2)(n-1)n(n-1)(n+2) (3) — Demontrer que a est divisible par 5 (3) — 3024 produit nombre premier (3) — Divisibilite des nombres entiers (3) — N(n+1)(2n+1) multiple de 3 (3) — N puissance 5 moins n (3) — Montrer que le produit de quatre nombres consecutifs est divisible par 24 (3) — Puissance divisible (3) — Quel est le plus petit entier divisible par tous les entiers (3) — Produit du trois termes consecutifs est divisible par 3 (3) — Demontrer que le produit n(n^6-1) est divisible par 42 (3) — Montrer que la somme de trois nombres impairs consecutifs est divisible par 3 (3) — N5-n divisible 30 (3) — Montrer que n2 + 3n+4 et n 2-3n-4 est un nombre pair (3) — 8/n-3 soit un entier naturel ? (3) — Demontrer que si n est un entier naturel impair alors n^2=1[8] (3) — 3024 le produit de 4 nombre consecutif (3) — Demontrer que pour tout entier n( n^7)-n est divisible par 42 (3) — Le produit de trois entiers naturels pairs consecutifs est divisible par huit (3) — Montrer que le produit de 4 nombres consecutifs est divisible par 24 (3) — Suite divisible (3) — Si n impair alors n 2-1:8 (3) — Le produit de 3 entiers consecutifs est divisible par 3 (3) — Demontrer que n 5-n est divisible par 30 (3) — Est-il vrai que pour tout entier naturel n 7^(2n)+3 est divisible par 4 (3) — (3) — N est un naturel et a=n(n^2 + 5) 1. demontrer que a est divisible par 2. (3) — Demontrer que quel que soit n le nombre a est un multiple de 3 (3) — (n)(n+1)(2n+1) multiple de 6 (3) — Produit de 3 entiers consecutifs divisible par 6 (3) — Demontrer que le produit de deux entiers consecutifs est pair (3) — La somme de 4 nombre entiers consecutifs est 1422 (2) — P entier consecutif il y a un multiple de p (2) — Montrer que n(n4-1) est divisible par 15 (2) — Nombre entier consecutifs entre 1 et 30 (2) — Demontrer que le produit de deux entier pairs est un multiple de 4 (2) — Montrer que n + 5n + 4 (2) — 5 nombres consecutifs qui donne 195 (2) — C est quoi un nombres entiers divisible par 5 (2) — (2) — Divisibilite de n 5-n par 30 (2) — Par 30 (2) — (2) — (2) — Comment demontrer que 1=2 (2) — (2) — Pourquoi 3 entiers consecutifs sont toujours divisibles par 3 ? (2) — Deux nombre consecutif sont toujour premier entre eux (2) — Trouver les nombres entiers de trois chiffres multiple de 5 dont la sommes est egal a 21 (2) — (2) — Mathematique 4 nombre entier consecutif est 1422;quels sont ces nombre? (2) — Maths demontrer n(n^6-1) est divisible par 42 (2) — Produit de quatre nombre consecutif est divisible par 24 (2) — Deux nombre pair jamais premier entre eux vrai faux (2) — (2) — N^5-n toujours divisible par 30 (2) — N^5-6 n multiple de 5 (2) — Montrer que n(n^6-1) divisible par 42 (2) — N^5 - n factoriser (2) — Somme de 4 nombre consecutif methode (2) — Quel sont les nombre divisible par 5 (2) — N5- n is divisible by 30 (2) — La somme de 4 nombres entiers consecutifs est 1422 quels sont ces nombres (2) — N puissance 5 moins n divisible par 48 (2) — 42 120 est divisible par 2 (2) — Montrer que 15 dividr n^5-n (2) — Demontrer que la somme de 5 nombres entiers consecutifs est un multiple de 5 (2) — Montrer que pour tout entier naturel n un est un nombre entier (2) — Produit 4 entiers consecutifs 3024 (2) — Le produit de 3nombre consecutif divisible par 3 (2) — Le produit de trois nombres consecutifs est divisible par 6 (2) — Cinq nombres dont la somme n est pas divisible par 3 combien de nombres sont divisibles par 3 (2) — Comment prouver que le nombre 2002 et un multiple (2) — Produit trois nombres consecutifs dont premier est pair est divisible 24 (2) — (2) — Somme de 4 nombres entiers consecutif est 1422 (2) — (2) — A=n5-n montrer que a divisible par 5 (2) — Montrer que le produit de deux entiers consecutifs est divisible par 2 (2) — 4 chiffres consecutif = 3024 (2) — N(n+1)(n+2) multiple de (2) — Factorisation n5- n (2) — (2) — A=n puissance 5 - n est-ce que a divisible par 23 et 5 (2) — 3 nombre entier multiples de 5 consecutif (2) — N+5-n+divisible+par+30 (2) — Demontrer que le produit de 3 nombres consecutifs est divisible par 3 (2) — Demontrer que le produit de 3 entiers (2) — Montrer que p entiers naturels consecutifs est un multiple (2) — Le produit de trois nombres consecutifs divisible par 24 (2) — Deux nombres consecutifs dont la somme est pair (2) — N=n^3-n divisible par 3 et 2 (2) — 2 puissance n divisible par 4 (2) — Montrer que le produit (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) est multiple de cinq (2) — N^5 -n divisible par 30 (2) — 3024 nombres entiers sont ? (2) — Trois nombres consecutifs=produit des trois nombres (2) — Sommes de trois nombre naturel consecutif (2) — Demontrer que sont divisibles par n+1 (2) — Trois multiples du nombre 30 (2) — 30 divise n5-n (2) — 30 n5 n (2) — (2) — 3024 est le produit de 4 nombres consecutif (2) — N5 - n divisible par 30 (2) — La somme de 3 entiers consecutif est-elle toujours un multiple de 3? (2) — N(n+1)(2n+1) divisible par 6 (2) — Le produit de trois nombres entier naturel consecutif est divisible par 24 (2) — 2n+1 divisible par 3 (2) — (2) — (2) — Nombres entiers consecutifs qui 2010 comme somme (2) — Nombre divisible par 3 5 2 et 23 (2) — Pour tout entier naturel n le produit de 3 entiers consecutifs est divisible par 6 (2) — Demontrer que n?+5n+4 et n?+3 n+2 sont divisibles par n+1 (2) — Nombre divisible par 4 (2) — (2) — (2) — Puissance 4 divisible par 3 (2) — N 5 - n divisible par 30 (2) — (2) — Factoriser 5a-20a (2) — Montrer que 30 n 5-n (2) — Montrer que n5-n divisible par 30 (2) — Nombre divisible par 6 (2) — 6 nombres consecutives (2) — Nombre impair consecutif premier entre eux (2) — Expliquer pourquoi la somme de 3 nombres entiers consecutifs est toujours un multiple de 3 (2) — Prouver que n^5-n est divisible par 120 pour tout n entier naturel (2) — Demonstration sommes premier entiers consecutifs ? i(n-i) =((n-1)n(n+2))/6 (2) — N^4+29 divisible par 30 (2) — (2) — De quelle nombre entier la somme de cinq nombre entier consecutifest elle toujour un multiple (2) — (2) — N(2n+1)(7n+1) est divisible par 6 (2) — Soit n un nombre naturel 30 devise n5 n (2) — Trouver 3 nombres paires consecutifs dont la somme est 228 (2) — Nombres entiers consecutifs 3024 (2) — (2) — 7xsur3 -2 = 5xsur6 +1 (2) — Montrer que quel que soit l entier naturel n le nombre n(n + 1)(n + 5) est divisible par 6 (2) — Le produit de 3 entiers consecutifs est multiple par 3 (2) — (2) — La somme de 4 nombre entiers consecutifs est de 1422; quels sont ces nombres? (2) — Trouver les 4 entiers consecutifs qui multiplies entre eux donnent 3024 (2) — 1+(1/(n+1)) (2) — 2 nombre consecutif multiple de trois (2) — Demontrer que pour tout entier naturel n (5/4)^n > 1+n/4 (2) — 3024 est le produit de 4 nombres consecutifs lesquels (2) — Nombre entier consecutif =3024 (2) — 30 chiffre paire (2) — Nombres consecutifs 3024 (2) — Si trois nombres sont consecutifs l un d entre eux est toujours divisible par 3 (2) — (2) — Multiplication de 5 nombres consecutifs (2) — Nombre premier dans une suite quadratique (2) — Trois entiers consecutifs dont le premier est pair est toujours mutliple de 8 (2) — Deux nombres entiers dont le produit est 24 et la somme 14 (2) — Le produit de 4 entiers consecutifs est divisible par (2) — Reponse 3024 est le produit de 4 nombres entiers consecutifs (2) — Trouver 4 nombres entiers consecutifs dont le produit est egal a 3024 (2) — Somme 4 nombres entiers consecutifs est 1422 (2) — Demontrer que n^7-n divisible par 42 (2) — 5 puissance n divisible par 4 (2) — (2+5)!divize (n+5)!egal 30 (2) — Soit p un entier naturel impaire demontrer que la somme de p entiers consa (2) — Quatre nombre entier consecutif 3024 dont le produit est egal a 3024 (2) — Demontrer que n^5-n divisible par 30 (2) — 4 nombres entiers consecutifs egale 1422 (2) — La somme de 3 entiers consecutifs est 3024 (2) — 28 et 30 sont tous deux divisibles par (2) — N5-n multiple (2) — Demontrer que pour tout entier naturel n 5n^3+n est divisible par 6 (2) — 4 nombres entiers consecutilfs qui multiplies entre eux donnent 3 024 (2) — Quatre nombre entiers consecutifs qui lorsqu on les multiplie entre eux donnent 3024 (2) — 3024 produit de 4 nombre entiers consecutifs (2) — Demontrer que la somme de deux nombres consecutifs est un multiple de trois (2) — Factoriser n 5 - n (2) — Produit de 2 multiples de 3 (2) — Demontrer que xa la puissance 5= 5x+3 (2) — Nombre premier p^2-1 (2) — (2) — Montrer que n^3-n divise n^5-n (2) — (2) — Quatre nombres entiers consecutifs qui multiplient entre eux donnent 3024 (2) — 4 nombres entiers consecutifs =3024 (2) — Montrer que n puissance 5 - n est divisible par 30 (2) — 5 entiers consecutif multiple de 5 (2) — Demontrer que n(n+1)(2n+1) est divisible par 3 (2) — Quel est le plus petit entier divisible par tous les entiers de 1 a 30 ? (2) — 2010 est divisible par 2 (2) — Somme de deux nombres impairs consecutifs divisible par 4 (2) — Montrer que produit de 4 consecutifs divisibles par 4 (2) — N5-n divisible par 30 (2) — (2) — Produit trois entiers consecutifs divisibles par 6 (2) — N demontrer que a est divisible par 5 (2) — (2) — Montrer que a^5-a est divisible par 10 (2) — Pourquoi la somme de 3 nombres entiers consecutifs est toujours un multiple de 3 (2) — (2) — Demontrer que quel que soit l entier n le nombre n=n(2n+1)(7n+1) est divisible par 6 (2) — N 5 n divisible by 30 (2) — N(n4-1) divisible par 30 (2) — Nombre divisible par 24 demonstration (2) — Produit de 3 entiers consecutifs multiples de 2 (2) — N 5 n multiple 30 (2) — Comment trouver 4 multiples egaux entre eux a 3 024 (2) — N^5-1 divisible par 5 (2) — Divisible par tous les entiers de 1 a 30 (2) — Deux entiers consecutifs premiers entre eux (2) — Nombres naturels consecutifs egales a195 (2) — Montrer que la somme de cinq entiers consecutifs est divisible par 5 (2) — Factorisation (2) — 3024 produit de facteur premier (2) — Produit de trois entier consecutif divisible par 6 (2) — (2) — 10 nombre entiers consecutifs dont aucun n est entiers (2) — Montre que le produit de trois nombres entiers pairs est divisible par 8 (2) — Methode 4 nombres consecutifs multiplie entre eux qui font 3024 (2) — N^5 - n multiple de 6 (2) — Trouver 4 nombres qui multiplier entre eux dont 3024 (2) — Suite des nombres multiple de 5 (2) — Le produit de trois nombres consecutifs dont le premier est pair est divis (2) — Demontrer qu un terme est multiple (2) — Demontrer que 3^(2n+1)+2^(n+2) est divisible par 7 (2) — (2) — Montrer que pour tout n 7^2n+3 est divisible par 4 (2) — Montrer que s(n)/s(2n)<5 (2) — Produit de 4 entiers consecutifs divisible par 4 (2) — (2) — (2) — 4^n-1 multiple 3 (2) — (2) — Montrer que n^7 - n est divisible par 42 (2) — Demontrer que n2 + 5n + 4 et n2 + 3n + 2 sont divisibles par n+1. (2) — Demontrer que : pour tout entier naturel n 30 divise n^5-n (2) — Nombres divisibles par 1 et par 2 (2) — Produit de 4 nombres consecutif toujours divisible par 8 (2) — Somme 4 nombres consecutif est = 1422 (2) — N un entier naturel n est pas multiple de 5 alors n puissance 4 moins 1 est multiple par 5 (2) — Divisible par 13 (2) — Chiffres divisible par 30 (2) — 2^n-1 (2) — 4 nombres entiers consecutifs qui multiplier entre eux donnent 3024 (2) — Les nombres divisibles par 30 (2) — Montrer que n est divisible par 3 p^4-1 (2) — Nombres entier consecutif est 1422 (2) — N=5k n^4-1 (2) — 5n+1 est pultiple de 4 (2) — Un chiffre divisible par 2 mais pas par 4 (2) — N5 ? n (2) — Comment factoriser 5^n +3^n (2) — (n^2-1)*(n^2*4) divisible par 5 (2) — Produit de 3 nombres consecutifs divisible par 6 (2) — Montrer que pour tout entier naturel n la puissance 7 moin n divisivle par 42 (2) — Demontrer que la somme de 5 entiers consecutifs est un multiple de 5 (2) — Nombre divisible par 8 et par 30 (2) — N^5-n divisible par 30? (2) — (2) — 3024 multiple de 4 (2) — La somme de trois nombres entiers consecutifs est divisible par trois 3 (2) — Quels nombres consecutif donnent 2010 comme somme (2) — 3024 est le produit de 4 nombres consecutifs (2) — Quel est le plus petit entier naturel impair dont la somme des 5 chiffres est egales a 30 (2) — Prouver que n^5-n est un multiple de 6 (2) — 4 nombres entiers consecutifs qui multiplies entre eux donnent 3 024 (2) — 4^n+5 est un multiple de 3 (2) — Nombres binaires divisible par 5 (2) — (2) — 3^2n-1 est un multiple de 8 (2) — Prouve que la somme de deux nombres paires et paires (2) — Trois nombres consecutifs dont la somme est 2010 (2) — 4 puissance n-5 divisible par 3 (2) — Montrer que n(n4-1) est divisible par 30 (2) — Si p est impair la somme de p nombres consecutifs est un multiple de p (2) — Impaire consecutif (2) — 3024 multiple de 4 nombres entiers (2) — (2) — Produit de 3 nombres consecutifs dont le premier est pair est divisible par 24 (2) — Quelque soit le nombre entier nsi n est un multiple de 5 alors n+1 est pair vrai ou faux (2) — Multiples consecutifs de 5 egale a 195 (2) — Quels sont les deux nombres consecutifs dont la somme est egale a 45? (2) — La somme de deux entiers impairs consecutifs est toujours divisible par 8 (2) — Multiple consecutive de 7 (2) — 8/n-3 soit naturel (2) — Montrer qu une suite est divisible (2) — Demontrer que le produit de 5 nombres consecutifs est un multiple de 5 (2) — Demontrer que si n est un entier naturel impair alors n2?1[8] (2) — La somme de cinq nombres entiers consecutifs est-elle toujours un multiple? (2) — N(n^4-1) divisible par 30 (2) — Demontrer que tout entier naturel n n^5-n est divisible par 30 (2) — Demontrer que pour tout entier naturel n n^5- 6 n est divisible par 5 (2) — Comment prouver que nombre entier divisible par 2 et 6 et aussi divisible par 12 (2) — Nombre entre deux entiers consecutive (2) — Demontrer 5n+6 est divisible par n+1 (2) — Le produit de 3 naturels consecutifs est un multiple de 6 (2) — 3024 est le produit de 4 nombres entier (2) — (2) — Quelle nombre consecutive donnent 2010 comme somme? (2) — La somme de cinq nombres consecutifs est-elle toujours un multiple de cinq? (2) — N(n+1)(2n+1) est un multiple de 6 (2) — Montrer que 3*5^2n+1+2^3n+1 est divisible par 17 (2) — Soit trois nombres consecutif divisible par 24 (2) — N(n+1)(2n+1) divisible par 2 et 3 (2) — (2) — Divisible multiple (2) — A=n^5-n demontrer que a est divisible par 5 (2) — Demontrer que 2 nombres consecutifs sont toujour premier entre eux (2) — N5 - 5 factorisation (2) —

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