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 #1 - 06-07-2009 21:30:43

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Nombre diivisible par 30

Prouver que [latex]n^5 - n[/latex] est divisible par 30 pour tout n entier naturel



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 #2 - 06-07-2009 22:46:04

Antonio0034
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 45

nombre divisoble par 30

Bonsoir,

n5 – n = n(n4 – 1) = (n2+1)(n-1)n(n+1)
          = [(n-2) (n+2) +5] (n-1) n (n+1)
          = (n-2) (n-1) n (n+1) (n+2) +5(n-1) n (n+1)

Prenons  (n-2) (n-1) n (n+1) (n+2), soit 5 nombres consécutifs sachant que 1*2*3*4*5 = 120

La première partie est divisible par 120.

Prenons maintenant 5(n-1) n (n+1), soit 3 nombres consécutifs multipliés par 5, sachant que 1*2*3*5 = 30

La deuxième partie est donc divisible par 30.

30 est le plus grand commun diviseur de ses deux sommes.

La somme des deux partie est donc divisible par 30.

 #3 - 07-07-2009 00:31:02

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Nombre diviisible par 30

J'avais complètement oublier ceci, ça fait du bien de revoir de temps en temps ses classiques lol
http://fr.wikipedia.org/wiki/Petit_th%C … _de_Fermat


http://enigmusique.blogspot.com/

 #4 - 07-07-2009 00:31:41

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3003
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Nombre divisible pr 30

Pas de preuve, mais voici une suite qui semble sous-entendre que  n^5-n est toujours multiple de 30:
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A033455


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #5 - 07-07-2009 09:49:11

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 2×5×7×89

Nombre divisilbe par 30

Je me souviens avoir déjà démontré ça en terminale.

Alors [latex]n^5-n = n(n^4-1) = n(n^2+1)(n^2-1) = (n-1)n(n+1)(n^2+1)[/latex]

Et [latex](n^2+1) = (n^2-4+5) = (n-2)(n+2)+5[/latex]

Donc :
[TeX]n^5-n = (n-1)n(n+1)[ (n-2)(n+2)+5 ][/TeX]
[TeX]n^5-n = (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) + 5(n-1)n(n+1)[/TeX]
Soit une somme de 2 termes dont il faut prouver qu'ils sont multiples de 30.

[latex](n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)[/latex] représente la multiplication de 5 nombres entiers consécutifs. Soit au moins un multiples de 2, un multiple de 3, un multiple de 4 et un multiple de 5. Soit un multiple de 120, lui même multiple de 30.

[latex]5(n-1)n(n+1)[/latex] représente la multiplication par 5 de 3 nombres consécutifs. Soit au moins un multiples de 2 et un multiple de 3. Soit un multiple de 6, lui même multiplié par 5 qui donne 30.

Une somme de deux multiple d'un nombre est elle même multiple du nombre.

CQFD.

 #6 - 07-07-2009 16:24:36

lefredj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 115

nombrr divisible par 30

en factorisant on a :
[TeX]n^{5}-n = n(n-1)(n+1)(1+n^{2})[/TeX]
on voit assez facilement que [latex]n(n-1)(n+1)[/latex] est divisible par 2 et par 3. Ensuite, si n = 5k, 5k+1, 5k-1, cette partie est aussi divisible par 5.

pour n = 5k+2, et n = 5k+3, on a:
[TeX](1+(5k+2)^{2})= 1 + 25k^{2} + 20k + 4[/TeX]
[TeX](1+(5k+3)^{2})= 1 + 25k^{2} + 30k + 9[/TeX]
dans tous les cas, c'est divisible par 2,3 et 5, donc par 30.

 #7 - 07-07-2009 16:30:45

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3003
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

nombre divisoble par 30

ok, voici une preuve:

on peut factoriser n^5-n de cette facon:

X = n^5-n
X = n * (n^4 -1 )
X = n * (n^2 -1 ) (n^2 + 1 )
X = n * (n-1) * (n+1) * (n^2 +1)
Comme les 3 premiers termes se suivent et qu'il y a forcement un multiple de 3 tous les 3 nombres, un des 3 est forcement multiple de 3.
Meme chose pour être un multiple de 2.
Pour être un multiple de 5, c'est plus compliqué:
il y a 5 cas:
- soit n est multiple de 5, et donc X est multiple de 5.
- soit n-1 est multiple de 5, et donc X est multiple de 5.
- soit n+1 est multiple de 5, et donc X est multiple de 5.
- soit n-2 est multiple de 5:
    on peut écrire: n=5a+2
    prenons le dernier terme: n^2+1 = n^2 -1 +2 = (n-1)*(n+1)+2
   (5a+1)*(5a+3)+2 = 25a^2 + 20a + 3 + 2 = 5 * (5a^2+4a+1)
   le dernier terme est multiple de 5, donc X est multiple de 5.
- soit n+2 est multiple de 5:
    on peut ecrire: n=5a-2
    prenons le dernier terme: n^2+1 = n^2 -1 +2 = (n-1)*(n+1)+2
   (5a-3)*(5a-1)+2 = 25a^2 - 20a + 3 + 2 = 5 * (5a^2-4a+1)
   le dernier terme est multiple de 5, donc X est multiple de 5.
comme il y a forcement un multiple de 5 tous les 5 nombres, un des cas ci-dessus est forcement vrai.

On a demontré que X est toujours multiple de 2, 3, et 5.
Donc n^5-n est toujours multiple de 2*3*5 = 30.


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 #8 - 07-07-2009 20:12:21

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Nombre divisiblle par 30

[TeX]
n^5-n = n\times(n^4-1) = n\times(n^2-1)(n^2+1)= n(n-1)(n+1)(n^2+1)
[/TeX]
Trivialement [latex](n-1)n(n+1)[/latex] est divisible par 2 et 3 car ça représente le produit de 3 entiers consécutifs.

De plus si ni n, n-1 ou n+1 n'est un multiple de 5 alors n est de la forme [latex]5n'+2[/latex] ou [latex]5n'+3[/latex].
Dans ces cas, le facteur [latex](n^2+1)[/latex] devient respectivement [latex]25n'^2+10n'+5[/latex] et [latex]25n'^2+30n'+10[/latex] qui sont des multiples de 5.

Le tout est donc un multiple de 2, 3 et 5 donc un multiple de 30 car ils sont premiers (entre eux)

 #9 - 07-07-2009 21:46:51

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

Nmbre divisible par 30

[TeX]n^5-n = n*(n^4-n)=n*(n^2-1)*(n^2+1)=n*(n-1)*(n+1)*(n^2+1)[/TeX]
A près c'est affaire de congruences (j'adore ce mot big_smile, qui je ne sais pas pourquoi m'évoque les grumeaux).

Modulo 2

n ou n-1 est congru à 0

Modulo 3

n, n-1 ou n+1 est congru à 0

Modulo 5

Si n est congru à 0,1 ou 4 c'est OK

si n est congru à 2:
[TeX]2^2+1 = 5[/TeX]
si n est congru à 3:
[TeX]
3^2+1 = 10 [/TeX]
[latex]n^5-n[/latex] est divisible en tout hypothèse par 2,3, et 5 donc par 30.

Et hop!


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #10 - 08-07-2009 12:59:44

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3003
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Nombre diviisble par 30

Et voici une autre methode:
pour demontrer que n^5-n est toujours multiple de 30, il suffit de demontrer que
- si c'est vrai pour N, alors c'est aussi vrai pour n+1, et
et
- c'est vrai pour un nombre quelconque comme par exemple 0 ou 1.

pour n=0: 0^5-0 = 0-0 =0 = 0 * 30.
pour n=1: 1^5-0  - 1-1 = 0 = 0 * 30
pour n=2: 2^5-2 = 32-2 = 30 = 1 * 30
...
ensuite:
si n^5-n est un multiple de 30, alors pour n+1 ca donne:
(n+1)^5 - (n+1) =
n^5+5*n^4+10*n^3+10*n^2+5n-n =
n^5-n + 5*(n^4+2*n^3+2*n^2+n)
comme n^5-n est deja un numltiple de 30, il suffit de demontrer que 5*(n^4+2*n^3+2*n^2+n) est aussi un multiple 30.
on sait que c'est deja un multiple de 5, il faut donc montrer que
(n^4+2*n^3+2*n^2+n) est un multiple de 2 et de 3.
comme 2*n^3+2*n^2 est deja pair, il reste n^4 +n.
si n est pair, alors n^4+n est pair.
si n est impair, alors n^4 +n est aussi pair.
pour etre un multiple de 3:
on factorise n^4+2*n^3+2*n^2+n = (n)*(n+1)*(n^2+n+1)
soit n=3a, n^4+2*n^3+2*n^2+n, est un multiple 3.
soit n=3a-1, n+1 est multiple de 3, donc n^4+2*n^3+2*n^2+n, est un multiple 3.
soit n=3a+1, il suffit de developer
     n^4+2*n^3+2*n^2+n pour n=3a+1, et de ne regarder qu'aux unités, puisque le reste sera multiple de 3...
     ca donne : x a^4 + y a^3 + z a^2 + t a + 1 + 2 + 2 + 1
     ou  x, y, z et t sont multiples de 3...
     et les unités sont 1+2+2+1 = 6, donc aussi multiple de 3.
donc dans toutes les situations, (n+1)^5 - (n+1) est aussi multiple de 30.
quelque soit n.


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 #11 - 09-07-2009 01:12:53

ddpm
Visiteur

Nombre divsiible par 30

n^5 – n  = n (n^4 – 1) = n (n^2 + 1) (n^2 – 1) = n (n^2 + 1) (n +1) (n-1)

D’après le théorème de Fermat :
Pour tout entier n et tout nombre premier p, n^p  = n (mod p) 

n^5 – n  = (n-1) n (n +1) (n^2 + 1)  => (n-1) n = n^2  - n = 0 (mod 2)
(n-1) n est multiple de 2

n^5 – n  = (n-1) n (n +1) (n^2 + 1)  => (n-1) n (n +1) = n^3  - n = 0 (mod 3)
(n-1) n (n +1) est multiple de 3

n^5 – n => n^5 – n  = 0 (mod 5)
n^5 – n  est multiple de 5

Donc  n^5 – n est divisible par 30 pour tout n entier naturel.

 #12 - 27-07-2009 20:23:46

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

nombte divisible par 30

bravo a tous ceux qui ont bien répondu

je rentre juste des vacances

 #13 - 09-05-2010 16:31:18

MESSAOUDENE
Visiteur

Nombre divisble par 30

gabrielduflot a écrit:

Prouver que [latex]n^5 - n[/latex] est divisible par 30 pour tout n entier naturel

C'est si bien de se rappeler les entiers naturels et je vous demande par occasion de me donner le nom du divisible de trente et  de quarante , par exemple le divisible de 10 est bien décimal,celui de 20 est bien vicésimal et celui de trente et ainsi de suite  merci d'avance j'attends votre réponse .
d'ALGERIE TRES BEAU PAYS

 #14 - 09-05-2010 20:11:57

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Nombre diivsible par 30

Excellente question... Si quelqu'un a une réponse, je veux bien la lire.

De FRANCE SUPER PAYS REPRESENTE.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #15 - 10-05-2010 08:27:08

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3820
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Nombr divisible par 30

Bonjour,
La réponse est là :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_des_nombres

En particulier pour les dizaines (d'après cet article) :
10 : décimal
20: bigésimal (sic),
30 : trigésimal,
40 : quadrigésimal,
50 : quintagésimal,
60 : sexagésimal,
70 : heptagésimal,
80 : octagésimal,
90 : nonagésimal,
100 : centésimal.

Et pour les unités, il faut rajouter devant la dizaine ci-dessus :
1: héna,
2: duo
3 : trio
4 : quadro
5 : quinto
6 : hexo
7 : hepto
8 : octo
9 : enneo

Dorénavant, tout le monde est capable de comprendre ce qu'est un système ennéoquadrigésimal...
hmm Klim (également de FRANCE SUPER PAYS REPRESENTE).


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #16 - 10-05-2010 10:08:33

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Nmobre divisible par 30

Merci beaucoup pour cette réponse, Klim smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #17 - 07-10-2010 14:52:11

BA
Visiteur

Nobre divisible par 30

Bonjour,
je voudrai resoudre ce probleme s'il vous plait
la somme de 4 nombres consecutifs est 1422, quels sont ces nombres
Merci

 #18 - 07-10-2010 15:04:10

Flying_pyros
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 3415
Lieu: Près de la mer

nombre dovisible par 30

Bonjour, ce site n'est pas un site d'aide aux devoirs mais un site d'énigmes...roll
De plus, ton problème n'est vraiment pas difficile tout de même. Tu peux y arriver tout seul, non ? smile

 #19 - 07-10-2010 16:09:50

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

nombre diviqible par 30

Merci d'avoir répondu à ma place, FP lol

Pour résoudre ce problème : soit x un des nombres, les trois autres sont (...en fonction de x), leur somme fait... et paf, ça fait des Chocapic.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #20 - 07-10-2010 17:42:49

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

nombre divisoble par 30

Zut, j'arrive trop tard pour l'énigme smile
Je suis un peu à l abourre ces temps-ci.
Je vais essayer de répondre aux autres avant la fin du temps imparti.

Merci en tout cas.

 

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(4) — 30 divise n^5-n (4) — Demontrer que n^5-n est divisible par 5 (4) — - demontrer que n(n4 - 1) est multiple de 5 (4) — Demontrer que n(n4-1) est divisible par 5 (4) — N n+1 2n+1 divisible par 6 (4) — N(n^4-1) multiple de 5 (4) — Montrer que n^5 - n divisible par 5 (4) — N(n+1)(n+2)(n+3) divisible par 24 (4) — N(n4 - 1) est un multiple de 5 (4) — Montrer que 30 divise n^5-n (4) — N 5-n divisible par 10 (4) — Montrer que pour tout n entier naturel 3n^4+5n+1 est impair (4) — 3024 produit de 4 nombre entier (4) — (4) — Le nombre consecutif entre 31est de (4) — Le produit de trois entiers consecutifs est divisible par 6 (4) — 3 024 est le produit de 4 nombres entiers consecutifs. quels sont-ils? (4) — 3024 nombre consecutif (4) — Demontrer que le produit de trois entiers consecutifs est divisible par 6 (4) — Demontrer que le produit de 3 entiers consecutifs est divisible par 6 (4) — Multiple de trente (4) — N5-n multiple de 30 (4) — Demontrer que quelque soit n 3n^4+5n+1 est impair (4) — Demontrer que n(n+1)(n+2) est divisible par 3 (4) — (4) — (4) — Deux nombres impairs consecutif sont toujours premiers entre eux (4) — Divisibilite par 7 (4) — Solution mathematique les 4 nombres entier consecutif qui multiplie entre eux donne 3024 (4) — N 5- n divisible par 5 (4) — N 2n+1 7n+1 divisible par 6 (4) — Nombre entier de 3024 (4) — Factoriser n 5-n (4) — A=n^5-n (4) — Nombre entier consecutif (4) — Demontrer que la somme de trois nombres entiers consecutifs est divisible par 3 (4) — Factoriser une suite un=n^5-n (4) — Montrer que n^5-n est divisible par 5 (4) — (3) — Demontrer que le produit de deux entiers consecutifs est divisible par 2 (3) — N(n4-1) est divisible par 5 (3) — N(2n +1)(3n+1) divisible par 30 (3) — N5-n (3) — Divisibility par n (3) — Montrer que 12^n-2^n est divisible par 10 (3) — Montrer que le produit (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) est multiple de 5 (3) — Est divisible par 24 (3) — ?3024 est le produit de 4 nombres entiers consecutifs (3) — 4 nombre entiers consecutifs qui multiplier entre eux donne 3 024 (3) — Amok (3) — Montrer que quel que soit l entier relatif n: n^5-n est divisible par 30 (3) — N^5 - n est divisible par 30 (3) — Le produit de 3 nombres consecutifs dont le premier est paire est divisible par 24 (3) — Nombres entier consecutif 1422 (3) — 8/n-3 soit un entier naturel (3) — Montrer que p^2-1 est toujours multiple de 24 (3) — N 5-n multiple de 5 (3) — Le produit de trois entiers consecutifs est toujours divisible par (3) — D?ntrer que la multiplication de 4 entiers consecutifs donnent 3024 (3) — Divisible par 42 (3) — 2n est multiple de 5 (3) — La somme de deux entiers impairs consecutifs est toujours divisible par 4 (3) — Comment prouver que x est toujours un multiple de 5 (3) — Deux nombres impairs sont toujours premiers entre eux (3) — Demontrer que le produit de 2 entiers (3) — (3) — (3) — N est un naturel et a=n(n^2 + 5) 1. demontrer que a est divisible par 2. (3) — (n)(n+1)(2n+1) multiple de 6 (3) — N(n+1)((n+2) divisible by 6 (3) — 2 entiers pairs ne sont jamais premiers entre eux (3) — (npuissance 5-n) divisible par 5 (3) — Nombre divisible par 30 (3) — Produit de 4 entiers consecutifs divisible par (3) — Deux nombres entiers dont le produit et 24 et la somme 14 (3) — (3) — N premier avec 2 3 et 5 demontrer que n^4 est divisible par 30 (3) — (3) — Demontrer que a est divisible par 42 (3) — (3) — Montrer demontrer que 2^(5n+1)+3^(n+3) divisible par 29 (3) — Quels sont les multiples de 30 (3) — Montrer que le produit de 3 entiers consecutifs est divisible par 3 (3) — La somme de trois nombres entiers consecutifs est toujours un multiple de 3 (3) — N^5-n multiple de 10 (3) — Demontrer que quel que soit n le nombre a est un multiple de 3 (3) — Trouver trois multiples de 5 consecutifs dont la somme est 2010 (3) — N^5+n+1 factoriser (3) — Les nombres divisibles pair (3) — Nombre entier de deux multiples de 2 consecutifs (3) — 3024 le produit de 4 nombre consecutif (3) — (3) — 3024 nombres premiers (3) — La somme de cinq nombres consecutifs est-elle toujours un multiple de 5 (3) — Somme de trois entiers consecutifs divisible par 3 (3) — Deux nombres entiers consecutifs sont premiers entre eux (3) — Produit trois entiers consecutifs premier pair multiple 8 (3) — Comment demontrer que 2 nombres entiers naturels consecutifs sont premiers entre eux (3) — Demontre que la somme de 2 nombres entiers impairs consecutifs est toujours divisible par 4. (3) — (3) — Montrer que le produit (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) est un multiple de 5 (3) — Demontrer que 6^n+24 multiple de 5 (3) — N5-n divisible par 5 (3) — Divisibilite des nombres entiers (3) — Montrer que pour tout naturel n l entier 2^(5n+1)+3^(n+3) est divisible par 29 (3) — 1422 quelles sont ces nombres (3) — N puissance 5 moins n (3) — 4 nombres entiers consecutifs qui multiplies donnent 3024 (3) — Demontrer que si n est un entier naturel impair alors n^2=1[8] (3) — 3024 produit nombre premier (3) — Soit a l entier a=n^5-n (3) — 3024 est le produit de 4 nombres entiers consecutifs reponse (3) — La somme de 4 nombres consecutif est 1422 (3) — Montrer que le produit est multiple de 5 (n-2)(n-1)n(n-1)(n+2) (3) — Demontrer que a est divisible par 5 (3) — 4 nombre entier consecutif 1422 (3) — Montrer que la somme de trois nombres impairs consecutifs est divisible par 3 (3) — Puissance divisible (3) — N5-n divisible 30 (3) — Demontrer que le produit de deux entiers consecutifs est pair (3) — Deux nombres entiers consecutifs sont toujours premiers entre eux (3) — Produit du trois termes consecutifs est divisible par 3 (3) — Demontrer que pour tout entier n( n^7)-n est divisible par 42 (3) — Demontrer que le produit n(n^6-1) est divisible par 42 (3) — Montrer que nn = n^5 - n est divisible par 5 pour tout n (3) — Quel est le plus petit entier divisible par tous les entiers (3) — Le produit de 3 entiers consecutifs est divisible par 3 (3) — Un nombre est divisible par 30 si (3) — Si n impair alors n 2-1:8 (3) — 3024 nombres consecutifs (3) — N(n+1)(2n+1) multiple de 3 (3) — Montrer que a=n(n^2+5) est divisible par 2 (3) — Demontrer que n 5-n est divisible par 30 (3) — Le produit de trois entiers naturels pairs consecutifs est divisible par huit (3) — Montrer que la somme de deux entiers impairs consecutifs est toujours un multiple de 4 (3) — Montrer que le produit de quatre nombres consecutifs est divisible par 24 (3) — Demontrer que la somme de deux nombre impaire consecutif est divisuble par 4 (3) — 8/n-3 soit un entier naturel ? (3) — Montrer que n2 + 3n+4 et n 2-3n-4 est un nombre pair (3) — Produit de 3 entiers consecutifs divisible par 6 (3) — Montrer que le produit de 4 nombres consecutifs est divisible par 24 (3) — Suite divisible (3) — La somme de 4 nombre entiers consecutifs est 1422 (2) — Montrer que n(n4-1) est divisible par 15 (2) — (2) — Produit de quatre nombre consecutif est divisible par 24 (2) — Nombres entier consecutifest 1422 (2) — (2) — Montrer que s(n)/s(2n)<5 (2) — (2) — Demontrer que le produit de deux entier pairs est un multiple de 4 (2) — Deux nombre pair jamais premier entre eux vrai faux (2) — Par 30 (2) — Deux nombre consecutif sont toujour premier entre eux (2) — (2) — Montrer que n(n^6-1) divisible par 42 (2) — Mathematique 4 nombre entier consecutif est 1422;quels sont ces nombre? (2) — Factorisation n5- n (2) — N+5-n+divisible+par+30 (2) — Maths demontrer n(n^6-1) est divisible par 42 (2) — Montrer que le produit de deux entiers consecutifs est divisible par 2 (2) — Montrer que pour tout n 7^2n+3 est divisible par 4 (2) — Nombre impair consecutif premier entre eux (2) — Pourquoi 3 entiers consecutifs sont toujours divisibles par 3 ? (2) — Vrai ou faux. deux nombres entiers consecutifs sont toujours premiers entre eux (2) — Comment demontrer que 1=2 (2) — N^5 - n factoriser (2) — 42 120 est divisible par 2 (2) — Montrer que n + 5n + 4 (2) — Somme de 4 nombre consecutif methode (2) — (2) — (2) — (2) — C est quoi un nombres entiers divisible par 5 (2) — N^5-n toujours divisible par 30 (2) — Divisibilite de n 5-n par 30 (2) — (2) — Somme de 4 nombres entiers consecutif est 1422 (2) — Le produit de trois nombres consecutifs divisible par 24 (2) — Produit trois nombres consecutifs dont premier est pair est divisible 24 (2) — Le produit de 3nombre consecutif divisible par 3 (2) — Comment prouver que le nombre 2002 et un multiple (2) — A=n5-n montrer que a divisible par 5 (2) — Produit 4 entiers consecutifs 3024 (2) — Cinq nombres dont la somme n est pas divisible par 3 combien de nombres sont divisibles par 3 (2) — (2) — 5 nombres consecutifs qui donne 195 (2) — Montrer que pour tout entier naturel n un est un nombre entier (2) — Le produit de trois nombres consecutifs est divisible par 6 (2) — Demontrer que la somme de 5 nombres entiers consecutifs est un multiple de 5 (2) — Quel sont les nombre divisible par 5 (2) — Nombres entiers consecutifs qui 2010 comme somme (2) — Nombre divisible par 4 (2) — Nombre divisible par 3 5 2 et 23 (2) — N(n+1)(n+2) multiple de (2) — Pour tout entier naturel n le produit de 3 entiers consecutifs est divisible par 6 (2) — (2) — Nombre divisible par 6 (2) — Prouver que n^5-n est divisible par 120 pour tout n entier naturel (2) — 6 nombres consecutives (2) — (2) — Demontrer que n?+5n+4 et n?+3 n+2 sont divisibles par n+1 (2) — A=n puissance 5 - n est-ce que a divisible par 23 et 5 (2) — Reponse 3024 est le produit de 4 nombres entiers consecutifs (2) — Trois nombres consecutifs=produit des trois nombres (2) — Sommes de trois nombre naturel consecutif (2) — Montrer que le produit (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) est multiple de cinq (2) — Soit p un entier naturel impaire demontrer que la somme de p entiers consa (2) — 3024 nombres entiers sont ? (2) — N^5 -n divisible par 30 (2) — Nombre premier dans une suite quadratique (2) — 3 nombre entier multiples de 5 consecutif (2) — Trouver 4 nombres entiers consecutifs dont le produit est egal a 3024 (2) — 5 puissance n divisible par 4 (2) — Trois multiples du nombre 30 (2) — Demontrer que le produit de 3 nombres consecutifs est divisible par 3 (2) — Montrer que n5-n divisible par 30 (2) — Demontrer que sont divisibles par n+1 (2) — N puissance 5 moins n divisible par 48 (2) — La somme de 3 entiers consecutif est-elle toujours un multiple de 3? (2) — 2 puissance n divisible par 4 (2) — (2) — N(n+1)(2n+1) divisible par 6 (2) — N5 - n divisible par 30 (2) — 4 chiffres consecutif = 3024 (2) — Le produit de trois nombres entier naturel consecutif est divisible par 24 (2) — (2) — 2n+1 divisible par 3 (2) — N5- n is divisible by 30 (2) — Factoriser 5a-20a (2) — Montrer que 30 n 5-n (2) — Puissance 4 divisible par 3 (2) — Expliquer pourquoi la somme de 3 nombres entiers consecutifs est toujours un multiple de 3 (2) — (2) — N 5 - n divisible par 30 (2) — (2) — (2) — 30 divise n5-n (2) — 3024 est le produit de 4 nombres consecutif (2) — 30 n5 n (2) — (2) — 7xsur3 -2 = 5xsur6 +1 (2) — Montrer que 15 dividr n^5-n (2) — Trouver 4 nombres qui multiplier entre eux dont 3024 (2) — La somme de 4 nombres entiers consecutifs est 1422 quels sont ces nombres (2) — Nombres consecutifs 3024 (2) — (2) — Nombres entiers consecutifs 3024 (2) — Si trois nombres sont consecutifs l un d entre eux est toujours divisible par 3 (2) — Produit de 2 multiples de 3 (2) — Nombre entier consecutif =3024 (2) — N(2n+1)(7n+1) est divisible par 6 (2) — (2) — Demontrer que pour tout entier naturel n (5/4)^n > 1+n/4 (2) — La somme de 4 nombre entiers consecutifs est de 1422; quels sont ces nombres? (2) — N^5 - n multiple de 6 (2) — N 5 n multiple 30 (2) — 3024 produit de facteur premier (2) — (2) — 2 nombre consecutif multiple de trois (2) — Le produit de 3 entiers consecutifs est multiple par 3 (2) — Trouver les 4 entiers consecutifs qui multiplies entre eux donnent 3024 (2) — Demontrer que 3^(2n+1)+2^(n+2) est divisible par 7 (2) — 1+(1/(n+1)) (2) — Montrer que quel que soit l entier naturel n le nombre n(n + 1)(n + 5) est divisible par 6 (2) — (2) — Somme 4 nombres entiers consecutifs est 1422 (2) — Quatre nombre entier consecutif 3024 dont le produit est egal a 3024 (2) — Demontrer que la somme de deux nombres consecutifs est un multiple de trois (2) — Demontrer qu un terme est multiple (2) — Demontrer que n^5-n divisible par 30 (2) — Trois entiers consecutifs dont le premier est pair est toujours mutliple de 8 (2) — 30 chiffre paire (2) — Factoriser n 5 - n (2) — De quelle nombre entier la somme de cinq nombre entier consecutifest elle toujour un multiple (2) — Quatre nombre entiers consecutifs qui lorsqu on les multiplie entre eux donnent 3024 (2) — 4 nombres entiers consecutilfs qui multiplies entre eux donnent 3 024 (2) — Demontrer que pour tout entier naturel n 5n^3+n est divisible par 6 (2) — Demontrer que xa la puissance 5= 5x+3 (2) — Multiplication de 5 nombres consecutifs (2) — 4 nombres entiers consecutifs egale 1422 (2) — (2) — 3024 est le produit de 4 nombres consecutifs lesquels (2) — N^4+29 divisible par 30 (2) — La somme de 3 entiers consecutifs est 3024 (2) — N5-n multiple (2) — 28 et 30 sont tous deux divisibles par (2) — Trouver 3 nombres paires consecutifs dont la somme est 228 (2) — N^5-1 divisible par 5 (2) — N demontrer que a est divisible par 5 (2) — Demontrer que n(n+1)(2n+1) est divisible par 3 (2) — Nombre premier p^2-1 (2) — N 5 n divisible by 30 (2) — (2) — Produit trois entiers consecutifs divisibles par 6 (2) — Montrer que n^3-n divise n^5-n (2) — Le produit de trois nombres consecutifs dont le premier est pair est divis (2) — Montrer que produit de 4 consecutifs divisibles par 4 (2) — (2) — P entier consecutif il y a un multiple de p (2) — Deux nombres consecutifs dont la somme est pair (2) — Montrer que a^5-a est divisible par 10 (2) — Demontrer que le produit de 3 entiers (2) — Montrer que p entiers naturels consecutifs est un multiple (2) — Nombre entier consecutifs entre 1 et 30 (2) — Pourquoi la somme de 3 nombres entiers consecutifs est toujours un multiple de 3 (2) — N5-n divisible par 30 (2) — Demonstration sommes premier entiers consecutifs ? i(n-i) =((n-1)n(n+2))/6 (2) — (2) — Demontrer que quel que soit l entier n le nombre n=n(2n+1)(7n+1) est divisible par 6 (2) — N(n4-1) divisible par 30 (2) — 2010 est divisible par 2 (2) — Montrer que n puissance 5 - n est divisible par 30 (2) — Quatre nombres entiers consecutifs qui multiplient entre eux donnent 3024 (2) — (2) — Nombre divisible par 24 demonstration (2) — Suite des nombres multiple de 5 (2) — Somme de deux nombres impairs consecutifs divisible par 4 (2) — (2) — Divisible par tous les entiers de 1 a 30 (2) — Soit n un nombre naturel 30 devise n5 n (2) — Deux entiers consecutifs premiers entre eux (2) — Montre que le produit de trois nombres entiers pairs est divisible par 8 (2) — Comment trouver 4 multiples egaux entre eux a 3 024 (2) — Nombres naturels consecutifs egales a195 (2) — Trouver les nombres entiers de trois chiffres multiple de 5 dont la sommes est egal a 21 (2) — Methode 4 nombres consecutifs multiplie entre eux qui font 3024 (2) — 4 nombres entiers consecutifs =3024 (2) — N^5-6 n multiple de 5 (2) — 10 nombre entiers consecutifs dont aucun n est entiers (2) — Produit de 3 entiers consecutifs multiples de 2 (2) — Quel est le plus petit entier divisible par tous les entiers de 1 a 30 ? (2) — 5 entiers consecutif multiple de 5 (2) — N=n^3-n divisible par 3 et 2 (2) — Factorisation (2) — Montrer que la somme de cinq entiers consecutifs est divisible par 5 (2) — Produit de trois entier consecutif divisible par 6 (2) — (2) — +2 + ? + n = n(n + 1)/2 doit etre divisible par 3 (2) — Pourquoi sur trois nombres consecutifs il y a toujours un multiple de trois (2) — 4^n-1 multiple 3 (2) — Prouver (n)(n+1)(2n+1) multiple de 6 (2) — (2) — Montrer que n^7 - n est divisible par 42 (2) — (2) — Produit de 4 entiers consecutifs divisible par 4 (2) — Nombre divisible par 2 et 3 (2) — Divisible par 13 (2) — (2) — Deux nombres entiers impairs consecutifs sont premiers entre eux (2) — 4 nombres consecutifs qui multiplie entre eux donne 3024 (2) — Impaire consecutif (2) — Si p est impair la somme de p nombres consecutifs est un multiple de p (2) — 4 nombres entiers consecutifs qui multiplier entre eux donnent 3024 (2) — 3024 multiple de 4 nombres entiers (2) — Montrer que n(n4-1) est divisible par 30 (2) — Les nombres divisibles par 30 (2) — Prouve que la somme de deux nombres paires et paires (2) — 4 puissance n-5 divisible par 3 (2) — Chiffres divisible par 30 (2) — Prouver que n^5-n est un multiple de 6 (2) — Prouvez que la somme de deux entiers consecutifs est divisible par 3 (2) — Quels nombres consecutif donnent 2010 comme somme (2) — Nombres divisibles par 1 et par 2 (2) — 3024 multiple de 4 (2) — Nombre divisible par 8 et par 30 (2) — Quel est le plus petit entier naturel impair dont la somme des 5 chiffres est egales a 30 (2) — N^5-n divisible par 30? (2) — (2) — Demontrer que la somme de 5 entiers consecutifs est un multiple de 5 (2) — Produit de 3 nombres consecutifs divisible par 6 (2) — Demontrer que : pour tout entier naturel n 30 divise n^5-n (2) — 4 nombres entiers consecutifs qui multiplies entre eux donnent 3 024 (2) — Montrer que pour tout entier naturel n la puissance 7 moin n divisivle par 42 (2) — Demontrer que le somme de 5 nombres entiers consecutifs est un multiple de 5 (2) — 3024 est le produit de 4 nombres consecutifs (2) — Produit de 4 nombres consecutif toujours divisible par 8 (2) — Somme 4 nombres consecutif est = 1422 (2) — (2) — (n^2-1)*(n^2*4) divisible par 5 (2) — Demontrer que n2 + 5n + 4 et n2 + 3n + 2 sont divisibles par n+1. (2) — 3^2n-1 est un multiple de 8 (2) — Comment factoriser 5^n +3^n (2) — N un entier naturel n est pas multiple de 5 alors n puissance 4 moins 1 est multiple par 5 (2) — 4^n+5 est un multiple de 3 (2) — Trois nombres consecutifs dont la somme est 2010 (2) — Nombres binaires divisible par 5 (2) — 30 et 77 sont premier entre eux (2) — Produit de 3 nombres consecutifs dont le premier est pair est divisible par 24 (2) — N=5k n^4-1 (2) — La somme de trois nombres entiers consecutifs est divisible par trois 3 (2) — Nombres entier consecutif est 1422 (2) — Multiples consecutifs de 5 egale a 195 (2) — La somme de deux entiers impairs consecutifs est toujours divisible par 8 (2) — N multiple de 2 et de 3 (2) — Quelque soit le nombre entier nsi n est un multiple de 5 alors n+1 est pair vrai ou faux (2) — Le produit de 4 entiers consecutifs est divisible par (2) — 5n+1 est pultiple de 4 (2) — Demontrer que le produit de 5 nombres consecutifs est un multiple de 5 (2) — Demontrer que si n est un entier naturel impair alors n2?1[8] (2) — La somme de cinq nombres entiers consecutifs est-elle toujours un multiple? (2) — 3024 produit de 4 nombre entiers consecutifs (2) — Un chiffre divisible par 2 mais pas par 4 (2) — 3024 est le produit de 4 nombres entier (2) — Demontrer que tout entier naturel n n^5-n est divisible par 30 (2) — 8/n-3 soit naturel (2) — Deux nombres entiers dont le produit est 24 et la somme 14 (2) — Comment prouver que nombre entier divisible par 2 et 6 et aussi divisible par 12 (2) — Le produit de 3 naturels consecutifs est un multiple de 6 (2) — Montrer qu une suite est divisible (2) — Demontrer que n^7-n divisible par 42 (2) — (2) — Quels sont les deux nombres consecutifs dont la somme est egale a 45? (2) — Solution de quatres nombres entiers consecutifs multiples et donnent 3024 (2) — Multiple consecutive de 7 (2) — 4 nombres entiers consecutifs 1422 (2) — A=n^5-n demontrer que a est divisible par 5 (2) — Demontrer que 2 nombres consecutifs sont toujour premier entre eux (2) — (2) — Soit n un entier naturel impair la somme des entiers de 1 a n est divisible par n (2) — Quelle est le multiple de 4 et 7 divisible par 1 et 3 (2) — N5 - 5 factorisation (2) — Divisible multiple (2) —

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