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 #1 - 06-07-2009 21:30:43

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Nombre divissible par 30

Prouver que [latex]n^5 - n[/latex] est divisible par 30 pour tout n entier naturel



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 #2 - 06-07-2009 22:46:04

Antonio0034
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 45

Nombre divisible pra 30

Bonsoir,

n5 – n = n(n4 – 1) = (n2+1)(n-1)n(n+1)
          = [(n-2) (n+2) +5] (n-1) n (n+1)
          = (n-2) (n-1) n (n+1) (n+2) +5(n-1) n (n+1)

Prenons  (n-2) (n-1) n (n+1) (n+2), soit 5 nombres consécutifs sachant que 1*2*3*4*5 = 120

La première partie est divisible par 120.

Prenons maintenant 5(n-1) n (n+1), soit 3 nombres consécutifs multipliés par 5, sachant que 1*2*3*5 = 30

La deuxième partie est donc divisible par 30.

30 est le plus grand commun diviseur de ses deux sommes.

La somme des deux partie est donc divisible par 30.

 #3 - 07-07-2009 00:31:02

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

nombre divusible par 30

J'avais complètement oublier ceci, ça fait du bien de revoir de temps en temps ses classiques lol
http://fr.wikipedia.org/wiki/Petit_th%C … _de_Fermat


http://enigmusique.blogspot.com/

 #4 - 07-07-2009 00:31:41

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Nombre divisible parr 30

Pas de preuve, mais voici une suite qui semble sous-entendre que  n^5-n est toujours multiple de 30:
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A033455


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #5 - 07-07-2009 09:49:11

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 132×37

Nombre divisible ar 30

Je me souviens avoir déjà démontré ça en terminale.

Alors [latex]n^5-n = n(n^4-1) = n(n^2+1)(n^2-1) = (n-1)n(n+1)(n^2+1)[/latex]

Et [latex](n^2+1) = (n^2-4+5) = (n-2)(n+2)+5[/latex]

Donc :
[TeX]n^5-n = (n-1)n(n+1)[ (n-2)(n+2)+5 ][/TeX]
[TeX]n^5-n = (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) + 5(n-1)n(n+1)[/TeX]
Soit une somme de 2 termes dont il faut prouver qu'ils sont multiples de 30.

[latex](n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)[/latex] représente la multiplication de 5 nombres entiers consécutifs. Soit au moins un multiples de 2, un multiple de 3, un multiple de 4 et un multiple de 5. Soit un multiple de 120, lui même multiple de 30.

[latex]5(n-1)n(n+1)[/latex] représente la multiplication par 5 de 3 nombres consécutifs. Soit au moins un multiples de 2 et un multiple de 3. Soit un multiple de 6, lui même multiplié par 5 qui donne 30.

Une somme de deux multiple d'un nombre est elle même multiple du nombre.

CQFD.

 #6 - 07-07-2009 16:24:36

lefredj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 115

nombre divisuble par 30

en factorisant on a :
[TeX]n^{5}-n = n(n-1)(n+1)(1+n^{2})[/TeX]
on voit assez facilement que [latex]n(n-1)(n+1)[/latex] est divisible par 2 et par 3. Ensuite, si n = 5k, 5k+1, 5k-1, cette partie est aussi divisible par 5.

pour n = 5k+2, et n = 5k+3, on a:
[TeX](1+(5k+2)^{2})= 1 + 25k^{2} + 20k + 4[/TeX]
[TeX](1+(5k+3)^{2})= 1 + 25k^{2} + 30k + 9[/TeX]
dans tous les cas, c'est divisible par 2,3 et 5, donc par 30.

 #7 - 07-07-2009 16:30:45

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Noombre divisible par 30

ok, voici une preuve:

on peut factoriser n^5-n de cette facon:

X = n^5-n
X = n * (n^4 -1 )
X = n * (n^2 -1 ) (n^2 + 1 )
X = n * (n-1) * (n+1) * (n^2 +1)
Comme les 3 premiers termes se suivent et qu'il y a forcement un multiple de 3 tous les 3 nombres, un des 3 est forcement multiple de 3.
Meme chose pour être un multiple de 2.
Pour être un multiple de 5, c'est plus compliqué:
il y a 5 cas:
- soit n est multiple de 5, et donc X est multiple de 5.
- soit n-1 est multiple de 5, et donc X est multiple de 5.
- soit n+1 est multiple de 5, et donc X est multiple de 5.
- soit n-2 est multiple de 5:
    on peut écrire: n=5a+2
    prenons le dernier terme: n^2+1 = n^2 -1 +2 = (n-1)*(n+1)+2
   (5a+1)*(5a+3)+2 = 25a^2 + 20a + 3 + 2 = 5 * (5a^2+4a+1)
   le dernier terme est multiple de 5, donc X est multiple de 5.
- soit n+2 est multiple de 5:
    on peut ecrire: n=5a-2
    prenons le dernier terme: n^2+1 = n^2 -1 +2 = (n-1)*(n+1)+2
   (5a-3)*(5a-1)+2 = 25a^2 - 20a + 3 + 2 = 5 * (5a^2-4a+1)
   le dernier terme est multiple de 5, donc X est multiple de 5.
comme il y a forcement un multiple de 5 tous les 5 nombres, un des cas ci-dessus est forcement vrai.

On a demontré que X est toujours multiple de 2, 3, et 5.
Donc n^5-n est toujours multiple de 2*3*5 = 30.


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 #8 - 07-07-2009 20:12:21

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Nomrbe divisible par 30

[TeX]
n^5-n = n\times(n^4-1) = n\times(n^2-1)(n^2+1)= n(n-1)(n+1)(n^2+1)
[/TeX]
Trivialement [latex](n-1)n(n+1)[/latex] est divisible par 2 et 3 car ça représente le produit de 3 entiers consécutifs.

De plus si ni n, n-1 ou n+1 n'est un multiple de 5 alors n est de la forme [latex]5n'+2[/latex] ou [latex]5n'+3[/latex].
Dans ces cas, le facteur [latex](n^2+1)[/latex] devient respectivement [latex]25n'^2+10n'+5[/latex] et [latex]25n'^2+30n'+10[/latex] qui sont des multiples de 5.

Le tout est donc un multiple de 2, 3 et 5 donc un multiple de 30 car ils sont premiers (entre eux)

 #9 - 07-07-2009 21:46:51

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

Nmbre divisible par 30

[TeX]n^5-n = n*(n^4-n)=n*(n^2-1)*(n^2+1)=n*(n-1)*(n+1)*(n^2+1)[/TeX]
A près c'est affaire de congruences (j'adore ce mot big_smile, qui je ne sais pas pourquoi m'évoque les grumeaux).

Modulo 2

n ou n-1 est congru à 0

Modulo 3

n, n-1 ou n+1 est congru à 0

Modulo 5

Si n est congru à 0,1 ou 4 c'est OK

si n est congru à 2:
[TeX]2^2+1 = 5[/TeX]
si n est congru à 3:
[TeX]
3^2+1 = 10 [/TeX]
[latex]n^5-n[/latex] est divisible en tout hypothèse par 2,3, et 5 donc par 30.

Et hop!


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #10 - 08-07-2009 12:59:44

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Nombre diivsible par 30

Et voici une autre methode:
pour demontrer que n^5-n est toujours multiple de 30, il suffit de demontrer que
- si c'est vrai pour N, alors c'est aussi vrai pour n+1, et
et
- c'est vrai pour un nombre quelconque comme par exemple 0 ou 1.

pour n=0: 0^5-0 = 0-0 =0 = 0 * 30.
pour n=1: 1^5-0  - 1-1 = 0 = 0 * 30
pour n=2: 2^5-2 = 32-2 = 30 = 1 * 30
...
ensuite:
si n^5-n est un multiple de 30, alors pour n+1 ca donne:
(n+1)^5 - (n+1) =
n^5+5*n^4+10*n^3+10*n^2+5n-n =
n^5-n + 5*(n^4+2*n^3+2*n^2+n)
comme n^5-n est deja un numltiple de 30, il suffit de demontrer que 5*(n^4+2*n^3+2*n^2+n) est aussi un multiple 30.
on sait que c'est deja un multiple de 5, il faut donc montrer que
(n^4+2*n^3+2*n^2+n) est un multiple de 2 et de 3.
comme 2*n^3+2*n^2 est deja pair, il reste n^4 +n.
si n est pair, alors n^4+n est pair.
si n est impair, alors n^4 +n est aussi pair.
pour etre un multiple de 3:
on factorise n^4+2*n^3+2*n^2+n = (n)*(n+1)*(n^2+n+1)
soit n=3a, n^4+2*n^3+2*n^2+n, est un multiple 3.
soit n=3a-1, n+1 est multiple de 3, donc n^4+2*n^3+2*n^2+n, est un multiple 3.
soit n=3a+1, il suffit de developer
     n^4+2*n^3+2*n^2+n pour n=3a+1, et de ne regarder qu'aux unités, puisque le reste sera multiple de 3...
     ca donne : x a^4 + y a^3 + z a^2 + t a + 1 + 2 + 2 + 1
     ou  x, y, z et t sont multiples de 3...
     et les unités sont 1+2+2+1 = 6, donc aussi multiple de 3.
donc dans toutes les situations, (n+1)^5 - (n+1) est aussi multiple de 30.
quelque soit n.


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 #11 - 09-07-2009 01:12:53

ddpm
Visiteur

nomnre divisible par 30

n^5 – n  = n (n^4 – 1) = n (n^2 + 1) (n^2 – 1) = n (n^2 + 1) (n +1) (n-1)

D’après le théorème de Fermat :
Pour tout entier n et tout nombre premier p, n^p  = n (mod p) 

n^5 – n  = (n-1) n (n +1) (n^2 + 1)  => (n-1) n = n^2  - n = 0 (mod 2)
(n-1) n est multiple de 2

n^5 – n  = (n-1) n (n +1) (n^2 + 1)  => (n-1) n (n +1) = n^3  - n = 0 (mod 3)
(n-1) n (n +1) est multiple de 3

n^5 – n => n^5 – n  = 0 (mod 5)
n^5 – n  est multiple de 5

Donc  n^5 – n est divisible par 30 pour tout n entier naturel.

 #12 - 27-07-2009 20:23:46

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

nimbre divisible par 30

bravo a tous ceux qui ont bien répondu

je rentre juste des vacances

 #13 - 09-05-2010 16:31:18

MESSAOUDENE
Visiteur

nombre fivisible par 30

gabrielduflot a écrit:

Prouver que [latex]n^5 - n[/latex] est divisible par 30 pour tout n entier naturel

C'est si bien de se rappeler les entiers naturels et je vous demande par occasion de me donner le nom du divisible de trente et  de quarante , par exemple le divisible de 10 est bien décimal,celui de 20 est bien vicésimal et celui de trente et ainsi de suite  merci d'avance j'attends votre réponse .
d'ALGERIE TRES BEAU PAYS

 #14 - 09-05-2010 20:11:57

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

nombre dibisible par 30

Excellente question... Si quelqu'un a une réponse, je veux bien la lire.

De FRANCE SUPER PAYS REPRESENTE.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #15 - 10-05-2010 08:27:08

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3970
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

nombre divisible oar 30

Bonjour,
La réponse est là :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_des_nombres

En particulier pour les dizaines (d'après cet article) :
10 : décimal
20: bigésimal (sic),
30 : trigésimal,
40 : quadrigésimal,
50 : quintagésimal,
60 : sexagésimal,
70 : heptagésimal,
80 : octagésimal,
90 : nonagésimal,
100 : centésimal.

Et pour les unités, il faut rajouter devant la dizaine ci-dessus :
1: héna,
2: duo
3 : trio
4 : quadro
5 : quinto
6 : hexo
7 : hepto
8 : octo
9 : enneo

Dorénavant, tout le monde est capable de comprendre ce qu'est un système ennéoquadrigésimal...
hmm Klim (également de FRANCE SUPER PAYS REPRESENTE).


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #16 - 10-05-2010 10:08:33

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Nomber divisible par 30

Merci beaucoup pour cette réponse, Klim smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #17 - 07-10-2010 14:52:11

BA
Visiteur

nombre divisible pat 30

Bonjour,
je voudrai resoudre ce probleme s'il vous plait
la somme de 4 nombres consecutifs est 1422, quels sont ces nombres
Merci

 #18 - 07-10-2010 15:04:10

Flying_pyros
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 3418
Lieu: Près de la mer

Nombre divisibel par 30

Bonjour, ce site n'est pas un site d'aide aux devoirs mais un site d'énigmes...roll
De plus, ton problème n'est vraiment pas difficile tout de même. Tu peux y arriver tout seul, non ? smile

 #19 - 07-10-2010 16:09:50

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

nombre divisiblr par 30

Merci d'avoir répondu à ma place, FP lol

Pour résoudre ce problème : soit x un des nombres, les trois autres sont (...en fonction de x), leur somme fait... et paf, ça fait des Chocapic.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #20 - 07-10-2010 17:42:49

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1106
Lieu: Jacou

nombre divosible par 30

Zut, j'arrive trop tard pour l'énigme smile
Je suis un peu à l abourre ces temps-ci.
Je vais essayer de répondre aux autres avant la fin du temps imparti.

Merci en tout cas.

 

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(3) — 1422 quelles sont ces nombres (3) — 3024 est le produit de 4 nombres entiers consecutifs reponse (3) — Montrer que le produit est multiple de 5 (n-2)(n-1)n(n-1)(n+2) (3) — Demontrer que a est divisible par 5 (3) — Soit a l entier a=n^5-n (3) — Divisibilite des nombres entiers (3) — 3024 produit nombre premier (3) — La somme de 4 nombres consecutif est 1422 (3) — Demontre que la somme de 2 nombres entiers impairs consecutifs est toujours divisible par 4. (3) — La somme de cinq nombres consecutifs est-elle toujours un multiple de 5 (3) — Somme de trois entiers consecutifs divisible par 3 (3) — 3024 nombres premiers (3) — Deux nombres entiers consecutifs sont toujours premiers entre eux (3) — (3) — Deux nombres entiers consecutifs sont premiers entre eux (3) — Produit trois entiers consecutifs premier pair multiple 8 (3) — Demontrer que 6^n+24 multiple de 5 (3) — Montrer que le produit (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) est un multiple de 5 (3) — (3) — Comment demontrer que 2 nombres entiers naturels consecutifs sont premiers entre eux (3) — N5-n divisible par 5 (3) — Demontrer que le produit de deux entiers consecutifs est pair (3) — N(n+1)(2n+1) multiple de 3 (3) — Montrer que a=n(n^2+5) est divisible par 2 (3) — Le produit de trois entiers naturels pairs consecutifs est divisible par huit (3) — Demontrer que n 5-n est divisible par 30 (3) — Le produit de 3 entiers consecutifs est divisible par 3 (3) — Montrer que n2 + 3n+4 et n 2-3n-4 est un nombre pair (3) — Demontrer que quel que soit n le nombre a est un multiple de 3 (3) — Suite divisible (3) — (3) — N est un naturel et a=n(n^2 + 5) 1. demontrer que a est divisible par 2. (3) — Produit de 3 entiers consecutifs divisible par 6 (3) — (n)(n+1)(2n+1) multiple de 6 (3) — Si n impair alors n 2-1:8 (3) — Montrer que le produit de 4 nombres consecutifs est divisible par 24 (3) — Produit du trois termes consecutifs est divisible par 3 (3) — Quel est le plus petit entier divisible par tous les entiers (3) — Montrer que le produit de quatre nombres consecutifs est divisible par 24 (3) — Puissance divisible (3) — Montrer que la somme de trois nombres impairs consecutifs est divisible par 3 (3) — N5-n divisible 30 (3) — Demontrer que pour tout entier n( n^7)-n est divisible par 42 (3) — Demontrer que le produit n(n^6-1) est divisible par 42 (3) — 3024 le produit de 4 nombre consecutif (3) — 4 nombre entier consecutif 1422 (3) — Demontrer que si n est un entier naturel impair alors n^2=1[8] (3) — 4 nombres entiers consecutifs qui multiplies donnent 3024 (3) — Un nombre est divisible par 30 si (3) — Montrer que p^2-1 est toujours multiple de 24 (3) — Comment prouver que x est toujours un multiple de 5 (3) — N(n+1)((n+2) divisible by 6 (3) — Le produit de 3 nombres consecutifs dont le premier est paire est divisible par 24 (3) — N^5 - n est divisible par 30 (3) — N 5-n multiple de 5 (3) — Le produit de trois entiers consecutifs est toujours divisible par (3) — La somme de deux entiers impairs consecutifs est toujours divisible par 4 (3) — 2n est multiple de 5 (3) — Divisible par 42 (3) — D?ntrer que la multiplication de 4 entiers consecutifs donnent 3024 (3) — Montrer que quel que soit l entier relatif n: n^5-n est divisible par 30 (3) — Est divisible par 24 (3) — (3) — Demontrer que le produit de deux entiers consecutifs est divisible par 2 (3) — N5-n (3) — (3) — N premier avec 2 3 et 5 demontrer que n^4 est divisible par 30 (3) — ?3024 est le produit de 4 nombres entiers consecutifs (3) — Divisibility par n (3) — Montrer que le produit (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) est multiple de 5 (3) — Amok (3) — Montrer que 12^n-2^n est divisible par 10 (3) — 4 nombre entiers consecutifs qui multiplier entre eux donne 3 024 (3) — N(n4-1) est divisible par 5 (3) — Nombres entier consecutif 1422 (3) — Quels sont les multiples de 30 (3) — La somme de trois nombres entiers consecutifs est toujours un multiple de 3 (3) — Produit de 4 entiers consecutifs divisible par (3) — Les nombres divisibles pair (3) — Nombre entier de deux multiples de 2 consecutifs (3) — Demontrer que a est divisible par 42 (3) — Trouver trois multiples de 5 consecutifs dont la somme est 2010 (3) — Montrer que le produit de 3 entiers consecutifs est divisible par 3 (3) — N(2n +1)(3n+1) divisible par 30 (3) — 8/n-3 soit un entier naturel (3) — (npuissance 5-n) divisible par 5 (3) — Montrer demontrer que 2^(5n+1)+3^(n+3) divisible par 29 (3) — Demontrer que le produit de 2 entiers (3) — N^5-n multiple de 10 (3) — Est-il vrai que pour tout entier naturel n 7^(2n)+3 est divisible par 4 (3) — (3) — (3) — N^5+n+1 factoriser (3) — Deux nombres impairs sont toujours premiers entre eux (3) — Deux nombres entiers dont le produit et 24 et la somme 14 (3) — Nombre divisible par 30 (3) — Montrer que la somme de deux entiers impairs consecutifs est toujours un multiple de 4 (3) — (3) — 2 entiers pairs ne sont jamais premiers entre eux (3) — Montrer que nn = n^5 - n est divisible par 5 pour tout n (3) — Demontrer que la somme de deux nombre impaire consecutif est divisuble par 4 (3) — Demontrer que tout entier naturel n n^5-n est divisible par 30 (2) — 3024 est le produit de 4 nombres entier (2) — N(n^4-1) divisible par 30 (2) — Nombre entre deux entiers consecutive (2) — Le produit de 3 naturels consecutifs est un multiple de 6 (2) — Quelle nombre consecutive donnent 2010 comme somme? (2) — N(n+1)(2n+1) est un multiple de 6 (2) — (2) — Montrer qu une suite est divisible (2) — Demontrer que n^7-n divisible par 42 (2) — La somme de cinq nombres entiers consecutifs est-elle toujours un multiple? (2) — Quels sont les deux nombres consecutifs dont la somme est egale a 45? (2) — Multiples consecutifs de 5 egale a 195 (2) — Quelque soit le nombre entier nsi n est un multiple de 5 alors n+1 est pair vrai ou faux (2) — Probleme amth e=n5-n est un multiple de 30 (2) — N est un entier naturel. montrer que quel que soit n 3n^4+5n+1 est impair (2) — (2) — La somme de deux entiers impairs consecutifs est toujours divisible par 8 (2) — Demontrer 5n+6 est divisible par n+1 (2) — Demontrer que si n est un entier naturel impair alors n2?1[8] (2) — Demontrer que le produit de 5 nombres consecutifs est un multiple de 5 (2) — 8/n-3 soit naturel (2) — Comment prouver que nombre entier divisible par 2 et 6 et aussi divisible par 12 (2) — La somme de cinq nombres consecutifs est-elle toujours un multiple de cinq? (2) — Multiple consecutive de 7 (2) — La somme de trois entiers consecutifs est 195. (2) — N multiple de 2 et de 3 (2) — Prouvez que la somme de deux entiers consecutifs est divisible par 3 (2) — Solution de quatres nombres entiers consecutifs multiples et donnent 3024 (2) — Factorisation de n^5 - n (2) — Soit trois nombres consecutif divisible par 24 (2) — Demontrer que 3n^4 + 5n + 1 est impair (2) — 30 et 77 sont premier entre eux (2) — 2^n + 3^n et( 2^n+1)+(3^n+1) sont premiers entre eux (2) — Montrer que pour tout entier naturel n 4 puissance 4n+2 - 3 puissance n+3 est divisible par 11 (2) — Produit de 3 nombres consecutifs dont le premier est pair est divisible par 24 (2) — Montrer que 3*5^2n+1+2^3n+1 est divisible par 17 (2) — (2) — Demontrer que 2 nombres consecutifs sont toujour premier entre eux (2) — A=n^5-n demontrer que a est divisible par 5 (2) — Nombre premier de 30 (2) — N(n+1)(2n+1) divisible par 2 et 3 (2) — Divisible multiple (2) — N5 - 5 factorisation (2) — 3024 est le produit de 4 nombres consecutifs .lesquels? (2) — 4 nombres entiers consecutifs 1422 (2) — Soit n un entier naturel impair la somme des entiers de 1 a n est divisible par n (2) — Quelle est le multiple de 4 et 7 divisible par 1 et 3 (2) — 3024 est le produit de 4 nombres consecutifs (2) — Impaire consecutif (2) — La somme de trois nombres entiers consecutifs est divisible par trois 3 (2) — 3024 multiple de 4 nombres entiers (2) — 4 nombres entiers consecutifs qui multiplier entre eux donnent 3024 (2) — 2^n-1 (2) — Les nombres divisibles par 30 (2) — Montrer que n est divisible par 3 p^4-1 (2) — Un chiffre divisible par 2 mais pas par 4 (2) — 5n+1 est pultiple de 4 (2) — N=5k n^4-1 (2) — Nombres entier consecutif est 1422 (2) — Chiffres divisible par 30 (2) — Divisible par 13 (2) — (2) — (2) — 4^n-1 multiple 3 (2) — Nombre divisible par 2 et 3 (2) — Produit de 4 entiers consecutifs divisible par 4 (2) — (2) — Montrer que n^7 - n est divisible par 42 (2) — Nombres divisibles par 1 et par 2 (2) — N un entier naturel n est pas multiple de 5 alors n puissance 4 moins 1 est multiple par 5 (2) — Demontrer que n2 + 5n + 4 et n2 + 3n + 2 sont divisibles par n+1. (2) — Somme 4 nombres consecutif est = 1422 (2) — Demontrer que le somme de 5 nombres entiers consecutifs est un multiple de 5 (2) — Produit de 4 nombres consecutif toujours divisible par 8 (2) — Comment factoriser 5^n +3^n (2) — (n^2-1)*(n^2*4) divisible par 5 (2) — (2) — Nombres binaires divisible par 5 (2) — 3^2n-1 est un multiple de 8 (2) — Prouve que la somme de deux nombres paires et paires (2) — Si p est impair la somme de p nombres consecutifs est un multiple de p (2) — Montrer que n(n4-1) est divisible par 30 (2) — 4 puissance n-5 divisible par 3 (2) — Trois nombres consecutifs dont la somme est 2010 (2) — 4^n+5 est un multiple de 3 (2) — 4 nombres entiers consecutifs qui multiplies entre eux donnent 3 024 (2) — Montrer que pour tout entier naturel n la puissance 7 moin n divisivle par 42 (2) — N^5-n divisible par 30? (2) — Nombre divisible par 8 et par 30 (2) — Demontrer que : pour tout entier naturel n 30 divise n^5-n (2) — Produit de 3 nombres consecutifs divisible par 6 (2) — Demontrer que la somme de 5 entiers consecutifs est un multiple de 5 (2) — (2) — Quels nombres consecutif donnent 2010 comme somme (2) — Prouver que n^5-n est un multiple de 6 (2) — 3024 multiple de 4 (2) — Quel est le plus petit entier naturel impair dont la somme des 5 chiffres est egales a 30 (2) — Montrer que n^7-n est pair (2) — Un entier x est divisible par 6. un entier y est divisible par 7. l?entier xy est-il divisible par 42 ? (2) — 1. prouver que pour tout naturel n 7^2n-2^n est un multiple de47 (2) — 2 entiers consecutifs sont toujours premiers entre eux (2) — Nombre entier de 4 chiffres multiple de 3 (2) — N5-n est un multiple de 5 (2) — Soit n un entier naturel demontrer que sont divisibles par n+1 (2) — Demontrer que a est divisible par (2) — Divisibilite par 3 n5- n (2) — Montrer que pour tout entier n 3n^4+5n+1 est impair (2) — Demontrer que pour tout entier n 3n^4 + 5n + 1 est impair (2) — Demontrer que la somme des 3^(n-1) est multiple de 3 (2) — Montrer que n(n^2+5) est pair (2) — Nombre divisible par 1 par 2 par 3 (2) — Nombre consecutif divisible 24 (2) — Demontrer que n(n4 - 1) est multiple de 5 (2) — (2) — N 5 n divisible par 5 (2) — Resultat des quatres nombres consecutifs de 3024 (2) — Montrer que le produit de trois nombres entiers pair est divisible par 8 (2) — Montrer que 3n^4+5n+1 est impair (2) — (2) — Demontrer que le reste est 2n-1+...+2+1 (2) — Mintraft n 5 (2) — Multiple de 3024 (2) — N5 - n (2) — Pourquoi sur trois nombres consecutifs il y a toujours un multiple de trois (2) — 4 nombres consecutifs qui multiplie entre eux donne 3024 (2) — Montrer que n est un multiple de 2 et de 3 (2) — N5 ? n divisible par 30 (2) — Vrai ou faux. deux nombres entiers consecutifs sont toujours premiers entre eux (2) — +2 + ? + n = n(n + 1)/2 doit etre divisible par 3 (2) — Prouver (n)(n+1)(2n+1) multiple de 6 (2) — Deux nombres entiers impairs consecutifs sont premiers entre eux (2) — Montrer que n?-n est divisible par 30 (2) — La somme de 4 nombre entier consecutif est 1422;quels sont ces nombre? (2) — Quel sont les nombres entiers produit de 12 (2) — Trouver une suite de 2010 nombres entiers consecutifs dont aucun n est premier (2) — (2) — Montrer que a=n(n4-1) est divisible par 15 (2) — Montrer que pour tout n l entier n^3+5n est divisible par 6 (2) — Nombres naturels multiples de 5 consecutifs (2) — 30 divise par 3 en impair (2) — Donne le multiples de 30 (2) — Nombres entier consecutifest 1422 (2) — Demontrer que si n est un entier naturel pair alors n^2 congru a 0 (2) — Nombre de forme 3n+2 (2) — Factorisation (n + (-1)^n)/(n+5) (2) — Demontrer que la somme de 3 nombres entier consecutif est divisible par 3 (2) — Www.nolbre.com.br (2) — Divisible par 120 n (2) — (2) — 2 est toujours un diviseur du produit de deux entiers consecutif (2) — Trois nombres entiers consecutifs divisibles par 3 (2) — Demontrer que n(n+1) est pair (2) — Montrer que n^5-n est divisible par 3 (2) — Demontrer que 12^n-2^n est divisible par 10 (2) — Quel est le produit de 3024 (2) — (2) — Montrer que le produit de 3 entiers naturels pairs consecutifs est divisible par 48 (2) — Trouver des entier consecutifentre (2) — Quel sont les nombres entiers multiples de 3024 (2) — Pair(-2 -4) (2) — (2) — Prouvez que n(2n+1)(7n+1) est divisible par 6 (2) — Pourquoi la somme de 3 entiers naturellement consecutif est toujours multiple de 3 (2) — Produit de quatre entiers consecutifs est divisible par 24 (2) — 3024 est le produit de 4 nombres entiers consecutifs. quels sont-ils (2) — Produit de quatre entier consecutif divisible par 24 (2) — La somme de 4 nombres entiers consecutif est 1422 (2) — Soit p le produit de 3 entiers consecutifs montrer que p est divisible par 2 et par 3 (2) — N^5-n divisible par30 (2) — Demontrez que n(n^4-1) est divisible par 30 (2) — Montrer que n(n+1)(2n+1) est un multiple de 6 (2) — Quelque soit n entier n*4 + a*4 n est pas premier (2) — La somme de 4 nombres entiers consecutifs est 1422 : quels sont ces nombres? (2) — (puissance 5-n) divisible par 5 (2) — N^5-n factorisation (2) — Somme 4 nmbres entiers consecutifs 1422 (2) — Nombre 3024 (2) — 3024 est le produit de 4 nombres entiers consecutif (2) — Montrer que 7 divise 3 ^2n+1 + 2^ 2n+2 (2) — (2) — Quels nombres entiers qui se suivent et multiplier donnent 3024 (2) — Demontrer ? n?n?7*5^n+5 est multiple de 12 (2) — La somme de cinq chiffres impairs est egale a 30 (2) — P^2-1 divisible par 24 (2) — Montrer que a=n^5-n est divisible par n^3-n et 30 (2) — Multiple entre 1 et 30 (2) — Montrer que n(n4-1) est divisible a 5 (2) — Quel sont les multiples de 30 (2) — N(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) divisible par 120 (2) — N5 ? n (2) — N5-n toujours divisible par 30 (2) — (2) — 3024 produit de 4 (2) — N5-n chiffre des unites (2) — (2) — Demontrer que pour tout entier naturel n n^5- 6 n est divisible par 5 (2) — Deux nombres entiers dont le produit est 24 et la somme 14 (2) — 5 puissance n divisible par 4 (2) — N^5 -n divisible par 30 (2) — Montrer que le produit (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) est multiple de cinq (2) — Sommes de trois nombre naturel consecutif (2) — Trois nombres consecutifs=produit des trois nombres (2) — 3024 nombres entiers sont ? (2) — Trois multiples du nombre 30 (2) — 2 puissance n divisible par 4 (2) — (2) — Demontrer que sont divisibles par n+1 (2) — N=n^3-n divisible par 3 et 2 (2) — 3 nombre entier multiples de 5 consecutif (2) — A=n puissance 5 - n est-ce que a divisible par 23 et 5 (2) — (2) — N(n+1)(n+2) multiple de (2) — Nombre divisible par 3 5 2 et 23 (2) — Prouver que n^5-n est divisible par 120 pour tout n entier naturel (2) — Factorisation n5- n (2) — N+5-n+divisible+par+30 (2) — Demontrer que le produit de 3 nombres consecutifs est divisible par 3 (2) — Deux nombres consecutifs dont la somme est pair (2) — Le produit de trois nombres consecutifs divisible par 24 (2) — Nombre impair consecutif premier entre eux (2) — 30 divise n5-n (2) — 4 chiffres consecutif = 3024 (2) — 3024 est le produit de 4 nombres consecutif (2) — N 5 - n divisible par 30 (2) — Puissance 4 divisible par 3 (2) — Montrer que 30 n 5-n (2) — Factoriser 5a-20a (2) — (2) — Nombre divisible par 6 (2) — (2) — Expliquer pourquoi la somme de 3 nombres entiers consecutifs est toujours un multiple de 3 (2) — Montrer que n5-n divisible par 30 (2) — (2) — (2) — 2n+1 divisible par 3 (2) — Le produit de trois nombres entier naturel consecutif est divisible par 24 (2) — La somme de 3 entiers consecutif est-elle toujours un multiple de 3? (2) — N puissance 5 moins n divisible par 48 (2) — N5 - n divisible par 30 (2) — N(n+1)(2n+1) divisible par 6 (2) — (2) — Nombres entiers consecutifs qui 2010 comme somme (2) — Nombre divisible par 4 (2) — Demontrer que n?+5n+4 et n?+3 n+2 sont divisibles par n+1 (2) — Pour tout entier naturel n le produit de 3 entiers consecutifs est divisible par 6 (2) — 6 nombres consecutives (2) — N5- n is divisible by 30 (2) — 30 n5 n (2) — Produit de quatre nombre consecutif est divisible par 24 (2) — Pourquoi 3 entiers consecutifs sont toujours divisibles par 3 ? (2) — (2) — Comment demontrer que 1=2 (2) — (2) — Demontrer que le produit de deux entier pairs est un multiple de 4 (2) — Mathematique 4 nombre entier consecutif est 1422;quels sont ces nombre? (2) — Deux nombre consecutif sont toujour premier entre eux (2) — (2) — Maths demontrer n(n^6-1) est divisible par 42 (2) — Montrer que pour tout n 7^2n+3 est divisible par 4 (2) — (2) — Par 30 (2) — Deux nombre pair jamais premier entre eux vrai faux (2) — Montrer que n(n4-1) est divisible par 15 (2) — La somme de 4 nombre entiers consecutifs est 1422 (2) — Nombre entier consecutifs entre 1 et 30 (2) — Montrer que s(n)/s(2n)<5 (2) — (2) — Divisibilite de n 5-n par 30 (2) — Montrer que n + 5n + 4 (2) — C est quoi un nombres entiers divisible par 5 (2) — 42 120 est divisible par 2 (2) — Somme de 4 nombres entiers consecutif est 1422 (2) — (2) — Le produit de 3nombre consecutif divisible par 3 (2) — Produit 4 entiers consecutifs 3024 (2) — Comment prouver que le nombre 2002 et un multiple (2) — Cinq nombres dont la somme n est pas divisible par 3 combien de nombres sont divisibles par 3 (2) — Le produit de trois nombres consecutifs est divisible par 6 (2) — (2) —

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