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 #1 - 07-04-2011 00:45:04

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

Nombres conscéutifs et 2011

Deux entiers consécutifs, n et n+1, ont tous les deux la somme de leurs chiffres qui est divisible par 2011.

Quelle est la plus petite valeur possible pour le nombre n ?

La case réponse valide le nombre de chiffres de ce nombre

Indice : Spoiler : [Afficher le message] Si n et n+1 ont des chiffres qui ont la même somme (modulo 2011), alors le chiffre des unités x est forcément défini. Il suffit ensuite de trouver par combien de fois le chiffre x le nombre n se termine.



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 #2 - 07-04-2011 10:10:21

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Nombres cconsécutifs et 2011

2011 est premier.
on suppose la somme des chiffres de notre n divisible par 2011. Soit #n cette somme. Pour que la somme des chiffres du n+1 soit divisible par 2011, il faut que plein de "9" deviennent des "0".
n=xxx99...999 avec k "9"
#n=p2011 avec p entier naturel
n+1=xx(x+1)00...000
#(n+1)=(p-q)2011, p entier naturel, inférieur à k
#n-#(n+1)=k9-1=q2011
avec q=2 k=(4022+1)/9=447 donc n=xxx999...999 avec 447 "9"
#n et #(n+1) sont divisible par 2011
(n+1)=xx(x+1)000...000 avec 447 "0"
donc #(n+1)=2011 donc (n+1)=99...99940000.000 soit 223 "9", 1 "4" et 447 "0"
et n=999.9993999...999 avec 223 "9", 1 "3" et 447 "9" et donc un total de 671 chiffres. #n=6033=3*2011 et #(n+1)=2001

EDIT le plus petit n
499..99..(222 "9")..99899..(447 "9")..99


The proof of the pudding is in the eating.

 #3 - 07-04-2011 10:55:59

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

nomvres consécutifs et 2011

Ok pour le nombre de chiffres, Franck !
En revanche, ton nombre n'est pas tout à fait le plus petit smile

 #4 - 07-04-2011 10:59:52

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
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Lieu: Toulouse

nomnres consécutifs et 2011

Soit s(n) la somme des chiffres de n.
Les seuls cas où s(n+1) diffère de s(n)+1 est quand n finit par un ou des 9, la propagation de la retenue pouvant provoquer de grands changements...

Supposons donc que n est de la forme X99...9 avec k fois le chiffre 9,

on aura s(n)=s(X)+9k et s(n+1)=s(X)+1 et on veut que s(n)-s(n+1) soit multiple de 2011

on cherche le plus petit p tel que 9k-1 = 2011.p et on trouve facilement p=2 (et donc k=447 et 9k=4023)

reste à déterminer le plus petit nombre X tel que X suivi de 447 fois le chiffre 9 forme un nombre divisible par 2011 lui aussi, ce qui revient à trouver le plus petit q tel que s(X)+9k=q.2011

or s(X)+9k = s(X)+(2011p+1), d'où s(X)=(q-p).2011-1

c'est minimal pour q=3, il faut donc  s(X)= 2010 et le plus petit nombre dont la somme des chiffres est 2010 est 39..9 (3 suivi de 223 fois le chiffre 9) mais cette solution ne convient pas car ces 9 seraient affectés par la retenue du calcul de n+1. Pour minimiser je propose pour X un 4 suivi de 222 fois le chiffre 9 suivi d'un 8, soit 5.10^223 - 2.

Au final, le n cherché est [latex]\frac{4}{(1 fois}[/latex][latex]\frac{9............9}{222 fois}[/latex][latex]\frac{8}{1 fois}[/latex][latex]\frac{9............9}{447 fois)}[/latex]

qui contient 671 chiffres.

 #5 - 07-04-2011 11:06:52

L00ping007
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Paris

Nombres consécutif et 2011

Nickel gasole ;-)

 #6 - 07-04-2011 11:20:39

Jackv
Elite de Prise2Tete
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Lieu: 94110

nombres cpnsécutifs et 2011

En comptant sur mes doigts, j'ai quand même mis un certain temps avant d'y arriver... mad
Finalement, je trouve deux nombres de 671 chiffres :

    49... (222 "9" en tout) ...989... (447 "9" en tout) ...9
dont la somme des chiffres vaut 3 * 2011.

et 49... (223 "9" en tout) ...990... (447 "0" en tout) ...0,
dont la somme des chiffres vaut 2011.

En existe-t-il de plus petits ? hmm

 #7 - 07-04-2011 11:23:57

L00ping007
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Paris

nombres consécytifs et 2011

Oui Jackv, tu as le plus petit ! Bravo

 #8 - 07-04-2011 13:47:26

dhrm77
L'exilé
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Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Nomrbes consécutifs et 2011

Je pense que les 2 nombres sont:
4[9....9]8[9....9] avec 222 neufs et 447 neufs
  qui nous donne une somme de 6033
et
4[9....9][0....0] avec 223 neufs et 447 zeros
  qui nous donne une somme de 2011

Je suis heureux de ne pas avec ecrit un programme brute-force pour chercher ce nombre sinon ca tournerais encore...


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #9 - 07-04-2011 14:11:00

Klimrod
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3759
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Nombres conséctuifs et 2011

Les deux nombres que j'ai trouvés sont immenses et j'hésite à les proposer :
"4" suivi de 223 "9", suivi de 447 "0" et son prédécesseur.

La somme des chiffres du premier nombre vaut 4 + (223 x 9) = 2011
La somme des chiffres du deuxième nombre vaut :
4 + (222 x 9 ) + 8 + (447 x 9 ) = 6033 multiple de 2011

Sont-ce les plus petits ?
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #10 - 07-04-2011 14:15:18

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Nombres consécutifs et 20111

4999....(x221)...98999....(x447)...9

rigolo !!!

pour le trouver, on remarque que n et n+1 ont des sommes de chiffres dont la différence est autre que 1 si n se termine par 9.
Si p est le nombre de 9 consécutifs sur la partie droite de l'écriture de n alors, n et n+1 ont des sommes de chiffres qui diffèrent de 9p-1. Ces 2 sommes étant multiple de 2011, leur différence aussi, donc 9p-1=2011k.
Le plus petit k qui vérifie celà est k=2, pour p=447.

Le 449 chiffre est différent de 9, comme on veut le plus petit n, on va choisir ce chiffre le plus grand possible (ce qui permettra de prendre le plus petit chiffre à gauche) : 8. On met ensuite le nombre de 9 nécessaires pour obtenir une somme des chiffres de n+1 = 2011. Il en faut 222, en plus du 8 (qui s'est transformé en 9 dans n+1) et on termine par un 4 car 4+222x9+9=2011.

cqfd.

 #11 - 07-04-2011 14:40:06

L00ping007
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Paris

Nombres consécutifs et 201

dhrm, Klimrod, dylasse : parfait !

@Klimrod : et oui, il n'y en a pas de plus petit !
D'où la case réponse qui ne valide pas ce nombre big_smile

@dhrm : il aurait pu effectivement tourner quelque temps, ton prog lol

 #12 - 07-04-2011 20:17:08

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Messages : 5,464E+3

nombres consécutifq et 2011

Zut, pas compris l'énoncé, j'y reviens plus tard.

 #13 - 08-04-2011 06:32:02

L00ping007
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Paris

nombres consécutifs er 2011

@gwen : la somme de chacun des nombres n et n+1 doit être divisible par 2011, et non pas leur somme !

 #14 - 08-04-2011 15:08:33

rivas
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Lieu: Jacou

Nombres consécutifs ett 2011

Je n'ai pas eu le temps de chercher les polynômes mais celle-ci je ne pouvais pas laisser passer smile

En ajoutant 1, la somme des chiffres augmente de 1 (et donc si N est divisible par 2011, N+1 ne l'est pas) sauf si des 9 se transforment en 0.
Dans ce cas, cela se propage de droite à gauche (un 9 ne peut pas devenir un 0 si le 9 à sa droite n'est pas dans la même situation).

Le nombre n se compose donc de la façon suivante et notant à la droite de a la plus longue séquence de 9 possible et donc a ne vaut pas 9.
Xa999...999.
n+1 devient:
X(a+1)00..000
La somme des chiffres de n+1 est divisible par 2011. Donc la somme des chiffres de X+(a+1) est divisible par 2011 et on cherche la plus petite solution possible.
Dans le but de chercher le plus petit nombre possible X doit s'écrire avec le plus de 9 possibles. On trouve donc:
n+1=999...999 223 fois suivi d'un 4 et de 0 (autant qu'on veut puisque ils ne changent rien à la divisibilité par 2011).
n vaut donc 99..99 223 fois, suivi d'un 3 et de 9. On choisit le nombre de 9 le plus petit tel que ce nombre soit lui aussi divisible par 2011.
Si on appelle y ce nombre de 9, 9y+3+223*9 doit être divisible par 2011.
Le plus petit 2010+9y divisible par 2011 est 6033 pour y=447.

n vaut donc 9(221x9)939(445x9)9 et n+1: 9(221x9)940(445x0)0.
n est composé de 223+1+447=671 chiffres.

Merci pour cette énigme.

 #15 - 08-04-2011 15:36:02

halloduda
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Nombres consécuifs et 2011

J'en suis à [latex]\underbrace {4999...998}_{224\,ch}\,\underbrace{999...999}_{447\,ch}[/latex] et [latex]\underbrace {4999...999}_{224\,ch}\,\underbrace{000...000}_{447\,ch}[/latex]

Le tout est de trouver le plus petit n tel que 9n (modulo 2011)=1 .
n=447.

Le nombre total a 447+224=671 chiffres.
C'est le nombre de la case réponse.

 #16 - 08-04-2011 15:40:18

L00ping007
Elite de Prise2Tete
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Nombres conséctuifs et 2011

@franck: petite coquille sur ton premier chiffre, la somme des chiffres de ton nombre vaut en fait un multiple de 2011 plus 1

@rivas: ok pour le nombre de chiffres, en revanche on peut faire plus petit smile

@halloduda: perfecto wink

 #17 - 08-04-2011 16:18:12

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
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Lieu: Jacou

Nombrees consécutifs et 2011

Evidemment. smile
Le choix d'un nombre dont la somme des chiffres fait 2011 pour qu'il soit le plus petit possible n'est pas bon dans mon calcul précédent. Il faut au minimum 224 chiffres (223x9+4) mais le plus petit n'est pas 9(221x9)94 mais 4(223x9).

n+1 vaut donc 4(222x9)9(447x0)
et n vaut donc 4(222x9)8(447x9)

Ca me semble bon maintenant.

 #18 - 08-04-2011 16:35:08

L00ping007
Elite de Prise2Tete
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nombres consécutifd et 2011

Ca me semble bon aussi smile

 #19 - 08-04-2011 17:44:48

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Nombres consécutifs et 211

1fois le chiffre 4 ,  222 fois le chiffre 9, le chiffre 8, 447 chiffres 9

soit 4999.....99998999....9999

 #20 - 08-04-2011 18:15:42

L00ping007
Elite de Prise2Tete
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Nombres conséutifs et 2011

Oui gwen smile

 #21 - 11-04-2011 16:22:13

L00ping007
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Paris

Nombres consécutifs e 2011

Un petit indice pour ceux qui chercheraient encore ...

Indice : Spoiler : [Afficher le message] Si n et n+1 ont des chiffres qui ont la même somme (modulo 2011), alors le chiffre des unités x est forcément défini. Il suffit ensuite de trouver par combien de fois le chiffre x le nombre n se termine.

 #22 - 11-04-2011 17:40:02

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Rouen

NNombres consécutifs et 2011

Si le nombre n se termine par autre chose que 9, alors la somme des chiffres de n+1 vaudra seulement 1 de plus que la somme des chiffres de n : impossible.

Mais finalement, n devra se terminer par un grand nombre de fois le chiffre 9, de façon a ce que la somme des chiffres de n vale la somme des chiffres de n+1 plus un certain nombre de fois 2011. Donc :

n est de la forme A999...999, avec A un certain nombre ne se terminant pas par 9, et k fois le chiffre 9 (on est assuré d'office qu'il y a au moins un chiffre différent de 9 dans n, sinon la somme des chiffres de n+1 vaudrait 1). n+1 est de la forme (A+1)000...000 avec k fois le chiffre 0. La somme des chiffres de n est 9k+c(A) avec c(A) la somme des chiffres de A, et la somme des chiffres de n+1 est c(A)+1 car A ne se termine pas par 9.

Pour viser au plus petit, on va chercher A tel que c(A)=2010 (ce qui est déja pas mal), et on devra donc avoir 9k congru a 1 modulo 2011. Le plus petit k possible est 447, et le plus petit nombre A possible est 5999...9998 avec 222 fois le chiffre 8.

n vaut donc 4999...9998999...999, avec 222 puis 447 fois le chiffre 9. Il s'agit donc d'un nombre a 671 chiffres.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #23 - 11-04-2011 18:02:18

L00ping007
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Paris

Nombres consécutifs et 20111

Oui MthS-MlndN smile
Tu as juste une petite boulette sur ton tout premier chiffre wink

 #24 - 11-04-2011 19:26:12

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Nombres consécuutifs et 2011

Corrigée, la somme des chiffres de A devant faire 2010 et non 2011 ^^


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #25 - 12-04-2011 00:50:43

L00ping007
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Paris

nombres conséxutifs et 2011

Pas besoin d'en rajouter, tout a été dit.
Dhrm, ton prog tourne encore ? lol

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(2) — Calculer la somme s=2011+2012+.....+9999 (2) — 2 nombres cons?cutif (2) — La somme de 2011 nombres entiers relatifstous differents de zero est egale -2012.combien vaut le produit de tous ces nombres (2) — Trouver 2nombres entiers qui se suivent et dont la somme est egale a 1117 (2) — Je suis le premier des trois nombre consecutif dont la somme et 48. qui (2) — Quel est le plus petit nombre entier de 7 chiffres dont la somme des chiffres est de 35 (2) — Le plus petit nombre de3chifres (2) — La somme de 2012 nombrs entier est2013 (2) — La somme de 2011 nombres entiers positifs est 2012 quel est leur produit (2) — Je suis le premier de trois nombres consecutifs dont la somme est 48. qui suis-je ? (2) — Deux entier naturels consecutifs tels que la somme de leurs carre soit egale a 4705 (2) — Dans 2011 combien de fois le chiffre 2 (2) — Je suis le plus petit nombre entier de 5 chiffres dont la somme est 20 (2) — Trois nombre entier consecutif dont la somme de leur carre vaut 302 (2) — Quel est le plus petit nombre de 2011 chiffres dont la sommes est egale a 2011 (2) — Enigme combien de chiffres et de nombres (2) — 2011 chiffres consecutifs (2) — La somme des carres de 3 entiers consecutifs = 302 (2) — Somme de 2 nombre concecutif pour faire 57 (2) — Plus petit nombre entier de 7 chiffres dont la somme est 35 (2) — Comment est constitue le plus petit nombre entier de 2013 chiffres dont la somme des chiffres est 2013? (2) — Quel est le plus petit nombre entier dont la somme des chiffre est 10 (2) — Trouver 2 nombres entiers dont la somme est 52 et la difference est 12 (2) — Quel est le plus grand entier de 2013 chiffres dont la somme des chiffres est egale a 2013 (2) — Quel est le chiffre de gauche du plus petit nombre entier dont la somme des chiffres est 2012 (2) — Quel est le plus petit nombre entier de 2012 chiffres dont la somme des chiffres est 2012 (2) — Plus petit nombre entier dont la somme des chiffres est 10 (2) — Je suis le premier des trois entier consecutifs dont la somme est 48 (2) — Plus petit nombre entier de 2013 (2) — Somme des nombres entiers consecutifs de 1 a 999 (2) — Somme de onze entier consecutif egal a 2011 (2) — Trouve deux nombre consecutifs dont la somme vaut 75 (2) — Trouver le plus petit des nombre entier dont le (2) — Le nombre entier le plus grand dont la somme des chiffres (2) — Je suis le premier des trois nombre consecutifs dont la somme est 48 (2) — Enigme chiffres 2011 (2) — Quel est le dernier chiffre du produit suivant 1 x 2 x 3 x ... x 2011 (2) — Plus petit nombre dont la somme des chiffres (2) — Chiffres consecutifs (2) — Le plus petit nombre de 10 chiffres dont la somme est egale a 10 (2) — Trouve deux nombres consecutifs dont la somme est 75 (2) — Existe t il deux nombres dont la somme est egal a 8 et le produit est egal 5 (2) — Multiple de 2011 (2) — Nombre de 2011 chiffre dont la somme et de 2011 (2) — Trouver un nombre entier dont le carre utilise chacun des dix chiffres (2) — Somme des nombres consecutif de 75 (2) — Plus petit nombre entier dont la somme est 10 (2) — Consucitif (2) — Combien de chiffre a le plus petit nombre dont la somme des chiffre est 2012 (2) — Trois entiers consecutifs dont la somme de leurs carres vaut 302 (2) — Devinette deux nombre consecutuf (2) — Les nombres consecutifs dont la somme est de 999 (1) — Enigme des nombre consecutif (1) — En 2013 trouve deux nombres entier consecutif (1) — Trouver la somme des carre de 4 chiffres qui se suive pour faire 2030 (1) — Pourquoi 2012 au carre - 2011 au carre egal 4023 (1) — La somme de trois entier consecutive est comprise entre 12et 27.quelle sont les valeurs possibles du plus grand de ces 3nombres (1) — Nous sommes 2 nombres entier notre sommes est 22 et notre difference est 12 (1) — Je sui le premier des trois nombres consecutifs dont la somme est 48. qui suis-je (1) — Un nombre entier de 10 a 999 k (1) — Total de deux nombres consecutifs (1) — Trouver deux nombres consecutif dont la somme (1) — Forme de trois nombres consecutif (1) — Nombres consecutifs + - * / .. =2011 (1) — Trois entier consecutif dont la sommes vaut 2001 (1) — Quel est le plus petit nombre a 5 chiffres dont la somme de ces chiffres fais 20 (1) — Nombres & chiffres consecutifs (1) — La somme de 2 nombres multiples de 3 consecutifs vaut 75 quels sont ces nombres ? (1) — Somme de deux nombres entiers consecutifs 2011 (1) — Avec les chiffres 1 trouver 2011 (1) — Deux chiffres consecutif (1) — Je pense a deux nombre consecutifs leurs somme est egale a 77 (1) — Trouver un nombre deux nombre entier successifs dont la somme est 75 (1) — Quel est le nombre dont la somme de chiffre est egal a 35 (1) — Somme 1 produit 10 (1) — Quel est le plus petit nombre entier de 7 chiffres dont la somme des chiffres est 35 (1) — Somme entiers consecutifs p (1) — Nombres dont la somme vaut trois fois plus que la difference (1) — La somme de trois entiers consecutifs est-elle un multiple de 3 entiers naturels consecutifs (1) — Combien de foi utiliser le nobre entier 1 pour arriver a 999 (1) — La somme de trois nombres naturels consecutif est inferieur ou egale a 15. (1) — La somme des carres de 3 entiers consecutifs est (1) — Trouvez six nombres pairs consecutifs dont la somme est egal a 222 (1) — (1) — Determiner le nombre de chiffres de 2011^2011 (1) — Enigmes la somme des trois chiffres est 18 (1) — On ecrit douze nombres entier en ligne la somme vaut 2011 casse tete (1) — Comment est constitue le plus petit nombre entier de 2010 chiffres dont la sommes des chiffres est 2010 (1) — Quel est le premier chiffre en partant de la gauche du plus petit nombre entier dont la sommes des chiffres est egale a 2013? (1) — Plus petit entier naturel pair dont la somme des chiffres (1) — La somme de 2011 nombres entiers relatifsnegatifs tous differents de 0 (1) — Deux chiffre consecutifs (1) — Cmt calculer nombre entier con (1) — Quel est le plus petit nombre entier de cinq chiffres dont la somme est 20 (1) — Trois nombres entiers consecutifs dont la somme est 75 (1) — Somme des entier plus petit (1) — Quel est le plus grand produit de deux nombres (1) — La somme de deux nombres consecutifs pour arriver a 77 (1) — Enigme nombre consecutif (1) — Trois nombres entiers consecutifs croissants dont la somme est egale au produit (1) — Produit 4 nombres consecutifs (1) — Quelle valeur maximale peut prendre la somme des chiffres de la somme des chiffres d un nombre de trois chiffres (1) — Enigme la somme de trois nombres consecutifs (1) — Deux nombre entiers dont la somme et 52 et dont la difference et 12 (1) — 2011 quel nombre different (1) — Xxx999.999 (1) — Trouver 4 nombres consecutif dont l (1) — Quel est le plus petit nombre dont la somme des chiffres est egale a 24 (1) — Le chiffre de gauche plus petit nombre la somme des chiffres est 2013 ? (1) — Je suis le premier des trois nombres consecutifs dont la somme est 48 .qui suis-je (1) — Methode rapide pour calculer la difference de deux nombre entier consecutif (1) — Quel est le plus grand entier positif de 2009 chiffres (1) — Determiner 3 nombres consecutif tels que la somme de leurs carres est (1) — Je suis le premier des 3 nombre dont la somme est 48 (1) — Enigme mathematique : je suis un produit de deux nombres entiers consecutifs. la somme de mes deux chiffres est 11. qui suis-je ? (1) — 1 fois chiffre calcul trouver 2011 (1) — Quel est la somme des chiffre du nombre (1) — Un nombre est forme de trois chiffre consecutifs. (1) — Trouver tous les nombres dont les chiffres sont consecutifs et dont la somme des chiffres fait 15 (1) — Le produit de mes deux nombres est 48 = (1) — Comment calculer le plus petit ecart de la somme des chiffres multiple d un nombre (1) — Trouver deux entiers relatifs dont la difference est 4 et le produit est 221 (1) — Trouver deux nombre entier consecutif dont le produit est egal a leur somme augmentee de 1 (1) — Trouver 3 entiers relatifs consecutifs dont la somme est egale au produit (1) — Somme de trois nombres 2011 (1) — Produit de quatre nombre consecutif (1) — Quel est le plus petit nombre entier dont la somme est dix (1) — Quel est le plus petit nombre entier de 3 chiffres (1) — Quel le plus petit nombre entier 7 chiffres dont la somme des chiffres est 35 (1) — Quels est le plus petit nombre entier dont la somme des chiffres est 10? et dont la somme est 20 (1) — La somme de 2012 nombre entier (1) — Jeu+nombres+consecutifs (1) — Nombres entiers consecutifs a trois chiffres (1) — Nous sommes trois nombres consecutifs. - notre somme est 48 qui sommes-nous ? (1) — Nombre entier de 4 chiffres (1) — Je suis le premier de trois nombres consecutifs dont la somme (1) — 2011 somme des chiffres (1) — Plus petit nombre de 2011 chiffres dont la sommes des chiffres est 2011 (1) — Calculer 2011 avec des entiers (1) — Determiner le plus petit entier tel que un>2013 (1) — Existe t il trois nombres entiers consecutifs dont la somme est 2011 (1) — Maths la difference des carres des deux carree de deux nombres concecutifs est egale a 4023 (1) — Trois entier cobsecutif dont la somme est egale au produit (1) — Chiffres nombre et calculs 2011 (1) — Le nombre consecutif de 275 (1) — Somme de n entiers consecutifs pairs (1) — Produit de 2 nombres pairs consecutifs divisible par 8 (1) — Quelle est la somme de trois nombres naturels consecutifs de 222 (1) — Trouver 3 entier dont la somme est 2001 (1) — Deduire le produit de quatre entier cons?cutif augment? de un (1) — Soit la somme des entiers consecutifs suivante : s = 2011 + (1) — Quel est le plus grand entier ne comportant pas de 0 dont la somme des chiffres est 10 (1) — Combien de chiffre a le plus petit nombre dont la somme des chiffres est 2012 (1) — Combien de chiffres differents faut-il pour ecrire le carre de 100001 (1) — Le chiffre de gauche du plus petit nombre entier dont la somme des chiffre est 2012 (1) — La somme des 2012 chiffres d un nombre est egale a 2010. (1) — Trouver deux nombres entiers relatifs consecutifs dont le produit est egal a leur somme augmentee du premier nombre au carre (1) — Le plus grand entier de x chiffres dont la somme des chiffres est egale a x (1) — Existe t-il deux nombre entier consecutif dont la somme est egale a 2 007 (1) — Quels sont les nombres entiers consecutifs de 1 a 999 ? (1) — 2 entier consecutifs dont la somme est 2011 (1) — Trouvez le chiffre 1 a 999 (1) — Quelle nombre consecutif donne 2011 (1) — Produit de 4 nombres entiers cobsecutifs (1) — Nombre entier de 5 chiffres dont la somme vaut 20 (1) — Le plus grand entier de 2013 chiffres dont la somme des chiffres est egale a 2013 (1) — Trouver deux nombres dont la somme est 18 et dont la somme des carres est la plus petite possible (1) — 2 multiples concecutifs de 2 (1) — Comment calculer la somme des entier de 1a999 (1) — Somme de 3 nombres consecutifs (1) — Le plus petit nombre de 10 chiffres et que la somme est 10 (1) — Nombres consecutifs 2011 (1) — Je suis le premier de trois nombres consecutifs dont la somme est 48 qui suis je (1) — Casse tete :la somme de nos 2 chiffre est 10 et leur produit se termine par1 .qui somme nous ? (1) — Enigme sur nombres consecutifs (1) — Trouver 2nombres entier dont la somme est 52 et la difference est 12 (1) — Entier positif consecutif (1) — Quel est le plus grand entier de 2013 dont la somme des chiffres est egale a 2013? (1) — Trouve trois nombres entiers consecutifs dont la somme vaut 75 (1) — Rechercher trois entiers consecutifs positif dont la somme de leur carre vaut 302 (1) — Quelle est le plus petit nombre dont la somme chiffre est egale a 24 (1) — Quel est la differance entre un chiffre et un nobre (1) — Deu nombres somme egale 8 produit egal 5 (1) — Quel est le plus grand entier positif de 2009 chiffres dont la somme des chiffres est 2009 ? et le plus petit (1) — Leplus petit nombre de 2011 chiffres la somme egale 2011 (1) — Somme de 4 nombres consecutifs vaut (1) — Quel est le plus petit nombre de 2011 chiffres dont la somme des chiffres (1) — Si la somme de 2 nombres est 10 quelle est la valeur minimale de la somme de leurs carres (1) — Comment est constitue le plus petit nombre entier de 2013 chiffres dont la somme des chiffres est 2013 (1) — Quel est le plus petit entier naturel pair dont la somme des 4 chiffres est egal a 40 ? (1) — Quel est le chiffre consecutif (1) — Donner trois chiffre dont le totale est (1) — Je suis le premier des 3 nombre consecutifs dont la somme est 48 (1) — La somme de 3 nombres consecutif est 24 (1) — Comment est constitue le plus petit nombre entier de 2013 chiffres dont la somme des chiffres est 2013 ? (1) — La somme des chiffres fait 2012 quel est le produit (1) — 447 est divisible par (1) — Quatre nombres entiers consecutifs (1) — Je suis compose de deux chiffres dont la differenceest 3 (1) — Somme nombre consecutif (1) — Chiffre de gauche du plus petit nombre entier dont la somme des chiffres est 2013 (1) — Nombres impairs consecutifs plus 1 est egale a multiple de 4 (1) — Trouve 3 nombres entiers consecutifs dont la somme vaut 513 (1) — Nombre entiers positifs de trois chiffres egaux a la somme des cubes de leurs chiffres. (1) — Combien de fois faudrait-il utiliser le chiffre 1 (1) — Nombre consecutif dont la somme est 75 (1) — Trois nombre consecutif est 24 (1) — La somme d 2011 nombres est egale a 2012 (1) — Comment determiner trois nombres entier consecutif dant la somme de leur carre est egal a 302 forum (1) — Choisir 3 nombres consecutifs (1) — Calculer la somme de tous les nombres entiers de -1000 a 999 (1) — Tout entier impair est difference des carres de deux nombres entiers consecutifs (1) — Plus petit nombre de 10 chiffres tel que la somme egale a 10 (1) — Je suis un nombredont la somme des chiffres est 6 (1) — Un produit de 2 nombres entiers consecutifs la somme de mes 2 chiffres est 15 (1) — Nombre entier dont la somme des chiffres est 2011 (1) — 4 chiffres consecutifs de 7 (1) — Je suis le premier de trois nombre entier consecutif dont la somme est 48 qui suis-je (1) — Deux nombre entiers relatif dont la somme est egale a 1 et la difference et egale a 3 (1) — On forme le plus grand et le plus petit des nombres (1) — Divisibilite par 2011 (1) — Solution 2011eme chiffre (1) — Existe t-il deux nombres consecutifs dont la somme est egale a 2011 ? (1) — Enigme : quel est le plus petit nombre entier de 7 chiffres dont la somme des chiffres est 35 (1) — Quel est le plus petit entier dont la somme des chiffres est 10 (1) — Existe il un nombre dont la somme est egale a 8 et le produit egal a 5 (1) — Trouver deux nombre dont la somme forme 20 et le produit 96 (1) — La somme de x nombres consecutifs (1) — Quel est le plus petit nombre entier de 7 chiffres dont la somme est 35 (1) — Determiner le plus petit entier dont la somme des chiffres est 2013 (1) — Les nombres et les chiffres de 5999 (1) — Je suis le plus petit nombre entier dont le carre est egal (1) — Chiffre entier somme des chiffre 35 (1) — 9998 est-il le plus grand chiffre pair a 04 chiffres (1) — Addition de nombre consecutuf entier (1) — Comment obtenir un nombre de 6 chiffres en partant d un nombre de 3 chifres (1) — Trouvez le plus grand nombres de 3 chiffres consecutifs differents? (1) — Quels sont les deux nombres entiers naturels differents de 0 donc la somme est inferieure a 9 et la difference plus grand que 4 (1) — Trois nombres consecutifs dont le carre egale 302 (1) — Quelle est la valeur max du produit de deux nombres si leur somme doit etre egale a 35? (1) — Determiner trois entiers relatifs consecutifs dont somme carres vaut 2030 (1) — Ecrire le plus petit et le plus grand nombre compose de trois chiffres (1) — Le plus petit entier dont la somme des chiffres est 10 (1) — Quel est le plus petit nombre de 18 chiffres dont la somme des chiffres fait 70 (1) — Determiner deux nombre entier naturel x et y dont la somme est 39 (1) — Formes de nombres consecutifs (1) — 2eme des 3 nombres consecutif dont la somme vait 48 (1) — La somme de cinq nombre entiers consecutifs est 2005 .quel est le plus grand (1) — Produit trois nombres consecutifs (1) — Quel est le plus petit nombre entier consecutif (1) — Il est compose de deux entiers consecutifs dont le produit est egal a leur somme augmentee de 1 (1) — 3 nombre consecutif 2011 (1) — La somme de 2011 egale a - 2012 (1) — Trouver deux nombre entier naturels different de 0 dont la somme est plus petite que 9 et la difference plus grande que 4. a l aide d unedonne toute les solutions possible (1) — Trouver 3 entiers consecutifs dont la somme vaut 2001 (1) — +1 nonbre de 7 chiffres dont la somme des chiffres est egale a 8 (1) — La somme des chiffres d un nombre est egal a 9 (1) — Le nombre 2011 est la difference des carres de deux nombres entiers (1) — Le plus petit nombre entier naturel a trois chiffre different (1) — Nombre entier consecutif ayant pour somme 445 (1) — Trouve trois chiffres consecutifs (1) — Chiffre consecutifs de 999 (1) — 2+nombres+entiers+cons%c3%a9cutifs+%3d+2011 (1) — La somme de 3 nombres consecutifs est 75. quels sont ces trois nombres (1) — Chiffre de gauche du plus petit nombre entier (1) — Le plus petit nombre entier naturel de trois chiffres dont les chiffres sont differents (1) — Deux nombres entiers consecutifs leur somme est egale a 77 (1) — Pourquoi 2012 au carre - 2011 au carre est egale 4023 (1) — Nombres consecutifs dont la somme est 48 qui suis-je? (1) — Somme des nombres entiers consecutis egale a 63 (1) — Nombre consecutif dont la somme vaut 2011 (1) — Combien de sommes d entiers naturels consecutifs egales a 63 (1) — Je suis un nombre premier plus petit que 40 et plus grand que 20. la somme de mes 2 chiffres est (1) — Quel est le plus petit nombre entier de 2013 chiffres dont la somme des chiffres est 2013 ? (1) — La somme de 2011 nombre entier positif 2012 quel est le produit (1) — Je suis le premier des trois nombres consecutifs dont la somme est 48. qui suis je (1) — Deux nombres dont la somme qui ont pour somme 25 et donne le plus grand produit (1) — Somme de deux carres dont le resultat est 48 (1) — Je suis le premier des trois nombres consecutifs dont la somme est 48.qui suis je (1) — Combien de fois utilise t on 1 pour les nombres de 0 a 999 (1) — Nombres consecutifs plus petit (1) — Je suis le premier des trois nombre consecutifs dons le somme est 48 . qui suis-je (1) — Nombre entier 52 difference 12 (1) — Trouve 2 nombres consecutif dont la somme est 75 (1) — Trois nombres entiers consecutif =2011 (1) — Quel est le plus grand entier de 2009 chiffres dont la somme des chiffres est 2009 (1) — Caculer la somme des nombres entiers consecutifs de 1 a 999 (1) — Enigme chiffre 9 (1) — Enigme somme de 4 nombres consecutifs (1) — Je suis le plus petit nombre entier de cinq chiffres dont la somme des chiffre est 20. qui suis-je? (1) — Enigme trouver 2011 avec des nombres consecutifs (1) — Je suis un nombre entier de trois chiffres cosecutifs. la somme de mes trois chiffres est egale a 15. qui suisje? (1) — Je suis le plus petit des nombre a 7chiffres (1) — Determiner les 3 nombres entiers consecutifs dont la somme est 2001 (1) — Existe-t-il deux nombre entier consecutif dont la somme est egal a 2011 ? (1) — La solution est le premier nombre des trois nombres consecutifs dont la somme vaut 49 (1) — Nombres consecutifs n + (1) — Deux entiers consecutifs qui ce suive (1) — Quel est plus petit nombre entier de 7 chiffre don la somme et 35 (1) — Trois nombres ont pour moyenne 17. quelle est leur somme? (1) — Le chiffre de gauche du plus petit nombre dont la somme des chiffres est 2013 ? (1) — Existe-t-il deux nombres entiers consecutifs dont la somme est egale a 2012 (1) — Quel est le plus petit nombre d au moins deux chiffres dont la difference des chiffres est egale a leur produit? (1) — Quels sont les trois nombre consecutif dont le produit est egale a 24 000. (1) — Somme des entiers consecutifs de 1 a 999 (1) — On cherche 5 nombres entiers positifs consecutifs tels que la somme des carres des 3 plus petits soient egale a la somme des carres des 3 plus grands. (1) — Je suis le produit de 2 nombre consecutifs la somme de mes deux chiffres est 11 (1) — Somme qui est egale a 2012 (1) — Combien de chiffres l e plus petit nombre dont la somme des chiffres est 2013 (1) — Le produit de deux nombres consecutifs egal a 57 (1) — Somme de chiffres consecutifs 1+2+3+...+n (1) — Quel nombre peut ton choisir pour que la somme sooit 8 et le produit 5 (1) — Existe-t-il 2 nombres entiers consecutifs dont la somme soit egale a 2011 (1) — Rechercher 3 entier consecutifs dont la somme de leur carre vaut 302 (1) — Le produit de mes deux nombres est 48 (1) — Quel est le plus grand nombre entier naturel compose de trois chiffres (1) — La somme de 2011 et egale a - 2012 (1) — Deux entiers consecutifs n et n+1 ont tous les deux la somme de leurs chiffres qui est divisible par 2011. (1) — Sommes du plsu petit et pus garnd dun nombre entier consecutif est egal a 50 (1) — Quatre chiffre consecutif qui ne passe pas 48 (1) — 2011 est il la somme de 3 nombre entiers consecutif (1) — Premier nombre premier a 10 chiffres trouve dans des chiffres consecutifs de e (1) — Obtenir 2013 avec le moins de chiffres possibles enigme (1) — Nombre dont la somme des chiffres qui le composent vaut 11 (1) — Je pense a deux nombres entiers consecutifs leur somme est egale a 77. les nombres sont? (1) — 3 chiffres entiers consecutifs dont la somme au carre du 1 er + le 2 eme est egale au 3ieme (1) — Trouver le plus petit nombre dont la somme des chiffre est 10 (1) — Le produit de deux nombres entiers successifs est divisible par 7 (1) — Plus petit entier positif dont le produit est 24 (1) — Combien trouve-t-on le chiffre des nombres entiers de 1 a 999 (1) — Trois entiers consecutifs mon 2eme terme vaut 12 (1) — Comment trouver 3 nombres entier dont leur sommes est egale a leur produits (1) — La somme consecutif egale 24 (1) — 222 en 4 nombres consecutifs (1) — Devinette : je suis le plus petit nombre entier dont le carre est egal a la somme des carres de deux autres nombres entiers? (1) — Produit de deux nombres premiers consecutis (1) — Trouver un entier naturel de deux chiffres dont la somme des chiffres vaut 12 et dont la difference.. (1) — Somme des chiffres consecutif (1) — Deux nombre consecutif de 2011 (1) — Quel est le plus petit nombre de 5 chiffres dont la somme des chiffres est egale a 20 (1) — Somme chiffre 2011^2012 (1) — Mes chiffres sont deux entiers consecutifs dont la somme est 11 qui suis-je? (1) — Somme de 2 nombres entiers consecutifs (1) — Plus petit nombre de 2011 chiffres (1) — Le plus petit nombre de 2011 chiffres dont la somme des chiffres est egal a 2011 (1) — On utilise une fois chacun des chiffres 5794. quel est le plus petit nombre entier que l on peut former. (1) — Trouver deux entier relatifs dont le produit est 221 (1) — La somme des chiffres d un nombre ayant 2012 (1) — Trouver deux entiers dont la difference est 4 et le produit 221 (1) — Je sui le produit de 2 nombres entier consecutif la somme de mes deux chiffre est 11 (1) — La somme d un nombre et du produit de 7 par 15 (1) — Nombre entier cobsecutif (1) — Le plus petit nombre dont la somme des chiffres est 2013 (1) — La difference des carres de deux nombres consecutifs est egal a 4023. quels sont ces deux nombres ? (1) — Deux entiers relatifs consecutifs ont la somme de leurs carres qui vaut (1) — Je suis le premier des trois nombre consecutifs dont la somme est 48 qui suis-je (1) — Trouve 9 nombres consecutifs (1) — Trouver trois nombres consecutifs dont la somme est 2010 (1) — Existe-t-il deux nombres entiers consecutifs dont la somme est egale a 2011 (1) — Touver la somme de deux nombres consecutifs dont la somme est egale a 2010 (1) — Quel type de nombre est la sommes de 3 chiffres entiers consecutifs? (1) — Chiffres se terminant par 9999 (1) — 5 nombres entiers relatifs consecutifs dont la somme (1) — Consecutif nombres (1) — Le produit de mes 2 nombre est 48 la somme de mes 2 nombre est 14 (1) — Somme de trois chiffre 222 (1) — 4 chiffres consecutifs (1) — 3 nombres consecutifs dont la somme est 75 (1) — Calculer 2011 avec les chiffres croissants (1) — Le nombre consecutif de n (1) — Deux nombres positif donc la somme est plus dix (1) — Choisir trois nombres entiers consecutifs et calculer leur somme (1) — Determiner deux entiers dont la somme est egale au produit (1) — Chiffres le plus petit : - 2 et - 2011 (1) — Enigme nombres premiers qui se suivent (1) — Quelle est la somme des chiffres 2012 x 99..99 (1) — Calculer la difference entre les carre de 2 nonbre entier consecutis (1) — Recherchez trois entier consecutif positif dont la somme de leur carre vaut 302 (1) — Trouve deux nb. consecutif dont la somme vaut 75 (1) — Trouver 3 entiers consecutifs avec x >1 (1) — Trouver deux nombres entiers consecutifs dont le produits est egales a leur sommes (1) — La somme de 3 nombres consecutifs pairs (1) — La somme de 4 nombres consecutifs vaut 42 quels sont ces quatre nombres? (1) — La somme de trois nombres consecutifs est 75 (1) — Combien de fois utiliser le chiffre 1 si on veut ecrire tous les nombres entiers de 1 a 999 (1) — Je suis le premier de trois nombres consecutifs dont la somme est 48. qui suis-je? (1) — Quelle est la valeur d un nombre consecutif (1) — La somme des chiffre du nombre 9^2011 (1) — Trouver le plus petit nombre entier de 3 (1) — Quel est le nombre entier de 8 chiffres dont la somme est egale a 48 (1) — Somme de 2 nombres consecutifs dont la somme des chiffres est donnee (1) — Nombres consecutifs trouver son nombre (1) — Somme de nombres consecutifs avec n (1) — Trouver un nombre entier dont le carre utilise chacun des dix chiffres exactement une fois (1) — Deux nombre entiers dont la somme 52 et la difference 12 (1) — Quel est le plus petit entier naturel pair dont la somme des 4 chiffres est egal a 40 (1) — Quel est le plus petit nombre entier dont la somme des chiffres est 10 (1) — Nombres consecutif (1) — La somme de 3 nombres consecutifs est (1) — Le plus grand nombre de trois chiffres differents dont la somme des chiffres fait 10 (1) — 3 nombres entier consecutif egale a 75 (1) — Rechercher 3 entiers consecutifs positifs dont leurs carres vaut 302 (1) — Enigme trouve quatre annes. consecutives (1) — Le plus petit nombre entier des deux chiffres (1) — 10 et il un nombre consequtif (1) — Quel est la plus petit nombre de 2011 chiffre dont la somme des chiffre est egale a 2011 (1) — Solution le plus petit entier naturel dont le produit vaut 24 (1) — La somme de nombre consecutifs est 75 (1) — Quel est le plus petit entier de 2012 dont la somme des chiffres est 2012 (1) — Combien de fois 1 il y a dans les nombres entier de 1 a 999 (1) — Comment est constitue le plus petit nombre de 2013 chiffres (1) — La difference entre le carre de nombres consecutifs est elle egalea la somme de ses nombres cobsecutifs (1) — Divisibilite multiples consecutifs +1 (1) — Quel est le plus petit nombre de 2011 chiffres dont la somme des chiffres est egale a 2011 ? 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