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 #1 - 07-04-2011 00:45:04

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2009
Lieu: Paris

nombres consécytifs et 2011

Deux entiers consécutifs, n et n+1, ont tous les deux la somme de leurs chiffres qui est divisible par 2011.

Quelle est la plus petite valeur possible pour le nombre n ?

La case réponse valide le nombre de chiffres de ce nombre

Indice : Spoiler : [Afficher le message] Si n et n+1 ont des chiffres qui ont la même somme (modulo 2011), alors le chiffre des unités x est forcément défini. Il suffit ensuite de trouver par combien de fois le chiffre x le nombre n se termine.



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 #2 - 07-04-2011 10:10:21

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1926
Lieu: UK

Nomrbes consécutifs et 2011

2011 est premier.
on suppose la somme des chiffres de notre n divisible par 2011. Soit #n cette somme. Pour que la somme des chiffres du n+1 soit divisible par 2011, il faut que plein de "9" deviennent des "0".
n=xxx99...999 avec k "9"
#n=p2011 avec p entier naturel
n+1=xx(x+1)00...000
#(n+1)=(p-q)2011, p entier naturel, inférieur à k
#n-#(n+1)=k9-1=q2011
avec q=2 k=(4022+1)/9=447 donc n=xxx999...999 avec 447 "9"
#n et #(n+1) sont divisible par 2011
(n+1)=xx(x+1)000...000 avec 447 "0"
donc #(n+1)=2011 donc (n+1)=99...99940000.000 soit 223 "9", 1 "4" et 447 "0"
et n=999.9993999...999 avec 223 "9", 1 "3" et 447 "9" et donc un total de 671 chiffres. #n=6033=3*2011 et #(n+1)=2001

EDIT le plus petit n
499..99..(222 "9")..99899..(447 "9")..99


The proof of the pudding is in the eating.

 #3 - 07-04-2011 10:55:59

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2009
Lieu: Paris

Nombres consécutifs et 211

Ok pour le nombre de chiffres, Franck !
En revanche, ton nombre n'est pas tout à fait le plus petit smile

 #4 - 07-04-2011 10:59:52

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

nombres consécutifs rt 2011

Soit s(n) la somme des chiffres de n.
Les seuls cas où s(n+1) diffère de s(n)+1 est quand n finit par un ou des 9, la propagation de la retenue pouvant provoquer de grands changements...

Supposons donc que n est de la forme X99...9 avec k fois le chiffre 9,

on aura s(n)=s(X)+9k et s(n+1)=s(X)+1 et on veut que s(n)-s(n+1) soit multiple de 2011

on cherche le plus petit p tel que 9k-1 = 2011.p et on trouve facilement p=2 (et donc k=447 et 9k=4023)

reste à déterminer le plus petit nombre X tel que X suivi de 447 fois le chiffre 9 forme un nombre divisible par 2011 lui aussi, ce qui revient à trouver le plus petit q tel que s(X)+9k=q.2011

or s(X)+9k = s(X)+(2011p+1), d'où s(X)=(q-p).2011-1

c'est minimal pour q=3, il faut donc  s(X)= 2010 et le plus petit nombre dont la somme des chiffres est 2010 est 39..9 (3 suivi de 223 fois le chiffre 9) mais cette solution ne convient pas car ces 9 seraient affectés par la retenue du calcul de n+1. Pour minimiser je propose pour X un 4 suivi de 222 fois le chiffre 9 suivi d'un 8, soit 5.10^223 - 2.

Au final, le n cherché est [latex]\frac{4}{(1 fois}[/latex][latex]\frac{9............9}{222 fois}[/latex][latex]\frac{8}{1 fois}[/latex][latex]\frac{9............9}{447 fois)}[/latex]

qui contient 671 chiffres.

 #5 - 07-04-2011 11:06:52

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Paris

Nombres consécutifs et 2101

Nickel gasole ;-)

 #6 - 07-04-2011 11:20:39

Jackv
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2054
Lieu: 94110

nombres consévutifs et 2011

En comptant sur mes doigts, j'ai quand même mis un certain temps avant d'y arriver... mad
Finalement, je trouve deux nombres de 671 chiffres :

    49... (222 "9" en tout) ...989... (447 "9" en tout) ...9
dont la somme des chiffres vaut 3 * 2011.

et 49... (223 "9" en tout) ...990... (447 "0" en tout) ...0,
dont la somme des chiffres vaut 2011.

En existe-t-il de plus petits ? hmm

 #7 - 07-04-2011 11:23:57

L00ping007
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Paris

Nombres coonsécutifs et 2011

Oui Jackv, tu as le plus petit ! Bravo

 #8 - 07-04-2011 13:47:26

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3002
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

nombres cinsécutifs et 2011

Je pense que les 2 nombres sont:
4[9....9]8[9....9] avec 222 neufs et 447 neufs
  qui nous donne une somme de 6033
et
4[9....9][0....0] avec 223 neufs et 447 zeros
  qui nous donne une somme de 2011

Je suis heureux de ne pas avec ecrit un programme brute-force pour chercher ce nombre sinon ca tournerais encore...


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #9 - 07-04-2011 14:11:00

Klimrod
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3803
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Nombres consécutifs et 22011

Les deux nombres que j'ai trouvés sont immenses et j'hésite à les proposer :
"4" suivi de 223 "9", suivi de 447 "0" et son prédécesseur.

La somme des chiffres du premier nombre vaut 4 + (223 x 9) = 2011
La somme des chiffres du deuxième nombre vaut :
4 + (222 x 9 ) + 8 + (447 x 9 ) = 6033 multiple de 2011

Sont-ce les plus petits ?
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #10 - 07-04-2011 14:15:18

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Nombress consécutifs et 2011

4999....(x221)...98999....(x447)...9

rigolo !!!

pour le trouver, on remarque que n et n+1 ont des sommes de chiffres dont la différence est autre que 1 si n se termine par 9.
Si p est le nombre de 9 consécutifs sur la partie droite de l'écriture de n alors, n et n+1 ont des sommes de chiffres qui diffèrent de 9p-1. Ces 2 sommes étant multiple de 2011, leur différence aussi, donc 9p-1=2011k.
Le plus petit k qui vérifie celà est k=2, pour p=447.

Le 449 chiffre est différent de 9, comme on veut le plus petit n, on va choisir ce chiffre le plus grand possible (ce qui permettra de prendre le plus petit chiffre à gauche) : 8. On met ensuite le nombre de 9 nécessaires pour obtenir une somme des chiffres de n+1 = 2011. Il en faut 222, en plus du 8 (qui s'est transformé en 9 dans n+1) et on termine par un 4 car 4+222x9+9=2011.

cqfd.

 #11 - 07-04-2011 14:40:06

L00ping007
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Paris

Nombres consécutiifs et 2011

dhrm, Klimrod, dylasse : parfait !

@Klimrod : et oui, il n'y en a pas de plus petit !
D'où la case réponse qui ne valide pas ce nombre big_smile

@dhrm : il aurait pu effectivement tourner quelque temps, ton prog lol

 #12 - 07-04-2011 20:17:08

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Messages : 5,566E+3

Nombres consécutfs et 2011

Zut, pas compris l'énoncé, j'y reviens plus tard.

 #13 - 08-04-2011 06:32:02

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Paris

Nombres consécutifs et 211

@gwen : la somme de chacun des nombres n et n+1 doit être divisible par 2011, et non pas leur somme !

 #14 - 08-04-2011 15:08:33

rivas
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Lieu: Jacou

Nombres connsécutifs et 2011

Je n'ai pas eu le temps de chercher les polynômes mais celle-ci je ne pouvais pas laisser passer smile

En ajoutant 1, la somme des chiffres augmente de 1 (et donc si N est divisible par 2011, N+1 ne l'est pas) sauf si des 9 se transforment en 0.
Dans ce cas, cela se propage de droite à gauche (un 9 ne peut pas devenir un 0 si le 9 à sa droite n'est pas dans la même situation).

Le nombre n se compose donc de la façon suivante et notant à la droite de a la plus longue séquence de 9 possible et donc a ne vaut pas 9.
Xa999...999.
n+1 devient:
X(a+1)00..000
La somme des chiffres de n+1 est divisible par 2011. Donc la somme des chiffres de X+(a+1) est divisible par 2011 et on cherche la plus petite solution possible.
Dans le but de chercher le plus petit nombre possible X doit s'écrire avec le plus de 9 possibles. On trouve donc:
n+1=999...999 223 fois suivi d'un 4 et de 0 (autant qu'on veut puisque ils ne changent rien à la divisibilité par 2011).
n vaut donc 99..99 223 fois, suivi d'un 3 et de 9. On choisit le nombre de 9 le plus petit tel que ce nombre soit lui aussi divisible par 2011.
Si on appelle y ce nombre de 9, 9y+3+223*9 doit être divisible par 2011.
Le plus petit 2010+9y divisible par 2011 est 6033 pour y=447.

n vaut donc 9(221x9)939(445x9)9 et n+1: 9(221x9)940(445x0)0.
n est composé de 223+1+447=671 chiffres.

Merci pour cette énigme.

 #15 - 08-04-2011 15:36:02

halloduda
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Nombrees consécutifs et 2011

J'en suis à [latex]\underbrace {4999...998}_{224\,ch}\,\underbrace{999...999}_{447\,ch}[/latex] et [latex]\underbrace {4999...999}_{224\,ch}\,\underbrace{000...000}_{447\,ch}[/latex]

Le tout est de trouver le plus petit n tel que 9n (modulo 2011)=1 .
n=447.

Le nombre total a 447+224=671 chiffres.
C'est le nombre de la case réponse.

 #16 - 08-04-2011 15:40:18

L00ping007
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Paris

nombred consécutifs et 2011

@franck: petite coquille sur ton premier chiffre, la somme des chiffres de ton nombre vaut en fait un multiple de 2011 plus 1

@rivas: ok pour le nombre de chiffres, en revanche on peut faire plus petit smile

@halloduda: perfecto wink

 #17 - 08-04-2011 16:18:12

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
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Lieu: Jacou

Nombers consécutifs et 2011

Evidemment. smile
Le choix d'un nombre dont la somme des chiffres fait 2011 pour qu'il soit le plus petit possible n'est pas bon dans mon calcul précédent. Il faut au minimum 224 chiffres (223x9+4) mais le plus petit n'est pas 9(221x9)94 mais 4(223x9).

n+1 vaut donc 4(222x9)9(447x0)
et n vaut donc 4(222x9)8(447x9)

Ca me semble bon maintenant.

 #18 - 08-04-2011 16:35:08

L00ping007
Elite de Prise2Tete
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ombres consécutifs et 2011

Ca me semble bon aussi smile

 #19 - 08-04-2011 17:44:48

gwen27
Elite de Prise2Tete
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nimbres consécutifs et 2011

1fois le chiffre 4 ,  222 fois le chiffre 9, le chiffre 8, 447 chiffres 9

soit 4999.....99998999....9999

 #20 - 08-04-2011 18:15:42

L00ping007
Elite de Prise2Tete
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Nombres consécutifs et 011

Oui gwen smile

 #21 - 11-04-2011 16:22:13

L00ping007
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Paris

nombres consécutifs rt 2011

Un petit indice pour ceux qui chercheraient encore ...

Indice : Spoiler : [Afficher le message] Si n et n+1 ont des chiffres qui ont la même somme (modulo 2011), alors le chiffre des unités x est forcément défini. Il suffit ensuite de trouver par combien de fois le chiffre x le nombre n se termine.

 #22 - 11-04-2011 17:40:02

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

ombres consécutifs et 2011

Si le nombre n se termine par autre chose que 9, alors la somme des chiffres de n+1 vaudra seulement 1 de plus que la somme des chiffres de n : impossible.

Mais finalement, n devra se terminer par un grand nombre de fois le chiffre 9, de façon a ce que la somme des chiffres de n vale la somme des chiffres de n+1 plus un certain nombre de fois 2011. Donc :

n est de la forme A999...999, avec A un certain nombre ne se terminant pas par 9, et k fois le chiffre 9 (on est assuré d'office qu'il y a au moins un chiffre différent de 9 dans n, sinon la somme des chiffres de n+1 vaudrait 1). n+1 est de la forme (A+1)000...000 avec k fois le chiffre 0. La somme des chiffres de n est 9k+c(A) avec c(A) la somme des chiffres de A, et la somme des chiffres de n+1 est c(A)+1 car A ne se termine pas par 9.

Pour viser au plus petit, on va chercher A tel que c(A)=2010 (ce qui est déja pas mal), et on devra donc avoir 9k congru a 1 modulo 2011. Le plus petit k possible est 447, et le plus petit nombre A possible est 5999...9998 avec 222 fois le chiffre 8.

n vaut donc 4999...9998999...999, avec 222 puis 447 fois le chiffre 9. Il s'agit donc d'un nombre a 671 chiffres.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #23 - 11-04-2011 18:02:18

L00ping007
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Paris

Nombres cosécutifs et 2011

Oui MthS-MlndN smile
Tu as juste une petite boulette sur ton tout premier chiffre wink

 #24 - 11-04-2011 19:26:12

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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nombrzs consécutifs et 2011

Corrigée, la somme des chiffres de A devant faire 2010 et non 2011 ^^


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #25 - 12-04-2011 00:50:43

L00ping007
Elite de Prise2Tete
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Nombres cnsécutifs et 2011

Pas besoin d'en rajouter, tout a été dit.
Dhrm, ton prog tourne encore ? lol

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(2) — Quel est le plus petit nombre entier de 5 chiffres dont la somme des chiffres est 20 (2) — Quel est la somme des chiffres du nombres (2) — Je suis le premier des trois nombre consecutif dont la somme et 48. qui (2) — Quel est le plus petit nombre entier de 7 chiffres dont la somme des chiffres est de 35 (2) — Combien de fois faudrait il utiliser le chiffre 1 si l on voulait ecrire tous les nombres entiers de 1 a 999 (2) — Calculer la somme des nombres entiers consecutifs de 1 a 999 (2) — Trouver 2 nombres entiers dont la somme est 52 et la difference est 12 (2) — Dans 2011 combien de fois le chiffre 2 (2) — Je suis le plus petit nombre entier de 5 chiffres dont la somme est 20 (2) — Trois nombre entier consecutif dont la somme de leur carre vaut 302 (2) — Quel est le chiffre de gauche du plus petit nombre entier dont la somme des chiffres est 2012 (2) — Plus petit nombre entier de 7 chiffres dont la somme est 35 (2) — La somme des carres de 3 entiers consecutifs = 302 (2) — Somme de 2 nombre concecutif pour faire 57 (2) — Enigme combien de chiffres et de nombres (2) — 2011 chiffres consecutifs (2) — Plus petit nombre entier dont la somme des chiffres est 10 (2) — Quel est le plus petit nombre entier dont la somme des chiffre est 10 (2) — Devinette deux nombre consecutuf (2) — Quel est le plus grand entier de 2013 chiffres dont la somme des chiffres est egale a 2013 (2) — Deux entier naturels consecutifs tels que la somme de leurs carre soit egale a 4705 (2) — Somme de onze entier consecutif egal a 2011 (2) — Somme des nombres entiers consecutifs de 1 a 999 (2) — Je suis le premier des trois entier consecutifs dont la somme est 48 (2) — Quel est le plus petit nombre de 2011 chiffres dont la sommes est egale a 2011 (2) — Comment est constitue le plus petit nombre entier de 2013 chiffres dont la somme des chiffres est 2013? (2) — Trouve deux nombre consecutifs dont la somme vaut 75 (2) — Plus petit nombre entier de 2013 (2) — Somme des nombres consecutif de 75 (2) — Le nombre entier le plus grand dont la somme des chiffres (2) — Je suis le premier des trois nombre consecutifs dont la somme est 48 (2) — Enigme chiffres 2011 (2) — Trouver un nombre entier dont le carre utilise chacun des dix chiffres (2) — Nombre de 2011 chiffre dont la somme et de 2011 (2) — Trouve deux nombres consecutifs dont la somme est 75 (2) — Plus petit nombre dont la somme des chiffres (2) — Plus petit nombre entier dont la somme est 10 (2) — Existe t il deux nombres dont la somme est egal a 8 et le produit est egal 5 (2) — Quel est le dernier chiffre du produit suivant 1 x 2 x 3 x ... x 2011 (2) — Chiffres consecutifs (2) — Le plus petit nombre de 10 chiffres dont la somme est egale a 10 (2) — Trouver le plus petit des nombre entier dont le (2) — Consucitif (2) — Multiple de 2011 (2) — Combien de chiffre a le plus petit nombre dont la somme des chiffre est 2012 (2) — Trois entiers consecutifs dont la somme de leurs carres vaut 302 (2) — Quel est le plus petit nombre entier de 2012 chiffres dont la somme des chiffres est 2012 (2) — Nous sommes 2 nombres entier notre sommes est 22 et notre difference est 12 (1) — Trouver la somme des carre de 4 chiffres qui se suive pour faire 2030 (1) — En 2013 trouve deux nombres entier consecutif (1) — Un nombre entier de 10 a 999 k (1) — La somme de 2 nombres multiples de 3 consecutifs vaut 75 quels sont ces nombres ? (1) — Pourquoi 2012 au carre - 2011 au carre egal 4023 (1) — Nombres & chiffres consecutifs (1) — La somme de trois entier consecutive est comprise entre 12et 27.quelle sont les valeurs possibles du plus grand de ces 3nombres (1) — Total de deux nombres consecutifs (1) — Quel est le plus petit nombre a 5 chiffres dont la somme de ces chiffres fais 20 (1) — La somme de trois nombres naturels consecutif est inferieur ou egale a 15. (1) — Forme de trois nombres consecutif (1) — Somme de deux nombres entiers consecutifs 2011 (1) — Nombres consecutifs + - * / .. =2011 (1) — Enigme des nombre consecutif (1) — Trois entier consecutif dont la sommes vaut 2001 (1) — Je sui le premier des trois nombres consecutifs dont la somme est 48. qui suis-je (1) — Les nombres consecutifs dont la somme est de 999 (1) — Trouver un nombre deux nombre entier successifs dont la somme est 75 (1) — Somme entiers consecutifs p (1) — Avec les chiffres 1 trouver 2011 (1) — (1) — Cmt calculer nombre entier con (1) — Somme 1 produit 10 (1) — Quel est le plus petit nombre entier de cinq chiffres dont la somme est 20 (1) — Trouver deux nombres consecutif dont la somme (1) — Quel est le nombre dont la somme de chiffre est egal a 35 (1) — Determiner le nombre de chiffres de 2011^2011 (1) — Enigmes la somme des trois chiffres est 18 (1) — Trouvez six nombres pairs consecutifs dont la somme est egal a 222 (1) — La somme des carres de 3 entiers consecutifs est (1) — Je pense a deux nombre consecutifs leurs somme est egale a 77 (1) — Deux chiffres consecutif (1) — La somme de trois entiers consecutifs est-elle un multiple de 3 entiers naturels consecutifs (1) — Nombres dont la somme vaut trois fois plus que la difference (1) — Combien de foi utiliser le nobre entier 1 pour arriver a 999 (1) — Quelle valeur maximale peut prendre la somme des chiffres de la somme des chiffres d un nombre de trois chiffres (1) — Quel est le premier chiffre en partant de la gauche du plus petit nombre entier dont la sommes des chiffres est egale a 2013? (1) — Plus petit entier naturel pair dont la somme des chiffres (1) — Enigme la somme de trois nombres consecutifs (1) — Deux chiffre consecutifs (1) — La somme de deux nombres consecutifs pour arriver a 77 (1) — Quel est le plus grand produit de deux nombres (1) — Trois nombres entiers consecutifs dont la somme est 75 (1) — Somme des entier plus petit (1) — Trois nombres entiers consecutifs croissants dont la somme est egale au produit (1) — Existe-t-il 2 nombres entiers consecutifs dont la somme soit egale a 2011 (1) — Enigme nombre consecutif (1) — Quelle est la somme de trois nombres naturels consecutifs de 222 (1) — Je suis le premier des trois nombres consecutifs dont la somme est 48 .qui suis-je (1) — 447 est divisible par (1) — Comment est constitue le plus petit nombre entier de 2010 chiffres dont la sommes des chiffres est 2010 (1) — Deux nombre entiers dont la somme et 52 et dont la difference et 12 (1) — On ecrit douze nombres entier en ligne la somme vaut 2011 casse tete (1) — Quel est le plus petit nombre entier de 7 chiffres dont la somme des chiffres est 35 (1) — Trouver deux nombre entier consecutif dont le produit est egal a leur somme augmentee de 1 (1) — Produit 4 nombres consecutifs (1) — 2011 quel nombre different (1) — Xxx999.999 (1) — Le chiffre de gauche plus petit nombre la somme des chiffres est 2013 ? (1) — Trouver 4 nombres consecutif dont l (1) — Quel est le plus petit nombre dont la somme des chiffres est egale a 24 (1) — Methode rapide pour calculer la difference de deux nombre entier consecutif (1) — Quel est le plus grand entier positif de 2009 chiffres (1) — Je suis le premier des 3 nombre dont la somme est 48 (1) — Enigme mathematique : je suis un produit de deux nombres entiers consecutifs. la somme de mes deux chiffres est 11. qui suis-je ? (1) — Un nombre est forme de trois chiffre consecutifs. (1) — 1 fois chiffre calcul trouver 2011 (1) — Quel est la somme des chiffre du nombre (1) — Trouver tous les nombres dont les chiffres sont consecutifs et dont la somme des chiffres fait 15 (1) — Trouver deux entiers relatifs dont la difference est 4 et le produit est 221 (1) — Le produit de mes deux nombres est 48 = (1) — Comment calculer le plus petit ecart de la somme des chiffres multiple d un nombre (1) — La somme de 2011 nombres entiers relatifsnegatifs tous differents de 0 (1) — Quel est le plus grand nombre entier naturel compose de trois chiffres (1) — Somme de trois nombres 2011 (1) — Produit de quatre nombre consecutif (1) — Quels est le plus petit nombre entier dont la somme des chiffres est 10? et dont la somme est 20 (1) — La somme de 2012 nombre entier (1) — Jeu+nombres+consecutifs (1) — Quel est le plus petit nombre entier dont la somme est dix (1) — Quel est le plus petit nombre entier de 3 chiffres (1) — Quel le plus petit nombre entier 7 chiffres dont la somme des chiffres est 35 (1) — Nombres entiers consecutifs a trois chiffres (1) — Nombre entier de 4 chiffres (1) — Leplus petit nombre de 2011 chiffres la somme egale 2011 (1) — Je suis le premier de trois nombres consecutifs dont la somme (1) — Plus petit nombre de 2011 chiffres dont la sommes des chiffres est 2011 (1) — Nous sommes trois nombres consecutifs. - notre somme est 48 qui sommes-nous ? (1) — 2011 somme des chiffres (1) — 2 entier consecutifs dont la somme est 2011 (1) — Quels sont les nombres entiers consecutifs de 1 a 999 ? (1) — Calculer 2011 avec des entiers (1) — Determiner le plus petit entier tel que un>2013 (1) — Existe t il trois nombres entiers consecutifs dont la somme est 2011 (1) — Maths la difference des carres des deux carree de deux nombres concecutifs est egale a 4023 (1) — Trois entier cobsecutif dont la somme est egale au produit (1) — Chiffres nombre et calculs 2011 (1) — Le nombre consecutif de 275 (1) — Deduire le produit de quatre entier cons?cutif augment? de un (1) — Soit la somme des entiers consecutifs suivante : s = 2011 + (1) — Quel est le plus grand entier ne comportant pas de 0 dont la somme des chiffres est 10 (1) — Combien de chiffre a le plus petit nombre dont la somme des chiffres est 2012 (1) — La somme des 2012 chiffres d un nombre est egale a 2010. (1) — Nombre consecutif dont la somme est 75 (1) — Je suis compose de deux chiffres dont la differenceest 3 (1) — Trouver deux nombres entiers relatifs consecutifs dont le produit est egal a leur somme augmentee du premier nombre au carre (1) — Somme de 4 nombres consecutifs vaut (1) — Le plus grand entier de x chiffres dont la somme des chiffres est egale a x (1) — Existe t-il deux nombre entier consecutif dont la somme est egale a 2 007 (1) — Quel est le plus grand entier positif de 2009 chiffres dont la somme des chiffres est 2009 ? et le plus petit (1) — Produit de 4 nombres entiers cobsecutifs (1) — Comment calculer la somme des entier de 1a999 (1) — Trouvez le chiffre 1 a 999 (1) — Trouver deux nombres dont la somme est 18 et dont la somme des carres est la plus petite possible (1) — Quelle nombre consecutif donne 2011 (1) — Le plus grand entier de 2013 chiffres dont la somme des chiffres est egale a 2013 (1) — Trouver 2nombres entier dont la somme est 52 et la difference est 12 (1) — Nombre entier de 5 chiffres dont la somme vaut 20 (1) — 2 multiples concecutifs de 2 (1) — Somme de 3 nombres consecutifs (1) — Nombres consecutifs 2011 (1) — Quatre nombres entiers consecutifs (1) — Entier positif consecutif (1) — Je suis le premier de trois nombres consecutifs dont la somme est 48 qui suis je (1) — Le plus petit nombre de 10 chiffres et que la somme est 10 (1) — Enigme sur nombres consecutifs (1) — Le chiffre de gauche du plus petit nombre entier dont la somme des chiffre est 2012 (1) — Casse tete :la somme de nos 2 chiffre est 10 et leur produit se termine par1 .qui somme nous ? (1) — Quel est le plus grand entier de 2013 dont la somme des chiffres est egale a 2013? (1) — Quel est le plus petit entier naturel pair dont la somme des 4 chiffres est egal a 40 ? (1) — Quel est la differance entre un chiffre et un nobre (1) — Trouve trois nombres entiers consecutifs dont la somme vaut 75 (1) — Rechercher trois entiers consecutifs positif dont la somme de leur carre vaut 302 (1) — Deu nombres somme egale 8 produit egal 5 (1) — Comment est constitue le plus petit nombre entier de 2013 chiffres dont la somme des chiffres est 2013 (1) — Quel est le plus petit nombre de 2011 chiffres dont la somme des chiffres (1) — Si la somme de 2 nombres est 10 quelle est la valeur minimale de la somme de leurs carres (1) — Quelle est le plus petit nombre dont la somme chiffre est egale a 24 (1) — Donner trois chiffre dont le totale est (1) — Comment est constitue le plus petit nombre entier de 2013 chiffres dont la somme des chiffres est 2013 ? (1) — La somme des chiffres fait 2012 quel est le produit (1) — Je suis le premier des 3 nombre consecutifs dont la somme est 48 (1) — Determiner 3 nombres consecutif tels que la somme de leurs carres est (1) — La somme de 3 nombres consecutif est 24 (1) — Quel est le chiffre consecutif (1) — Trouver 3 entiers relatifs consecutifs dont la somme est egale au produit (1) — Combien de chiffres differents faut-il pour ecrire le carre de 100001 (1) — Produit de 2 nombres pairs consecutifs divisible par 8 (1) — Tout entier impair est difference des carres de deux nombres entiers consecutifs (1) — 9998 est-il le plus grand chiffre pair a 04 chiffres (1) — Choisir 3 nombres consecutifs (1) — Combien de fois faudrait-il utiliser le chiffre 1 (1) — Somme nombre consecutif (1) — Nombre entiers positifs de trois chiffres egaux a la somme des cubes de leurs chiffres. (1) — Chiffre de gauche du plus petit nombre entier dont la somme des chiffres est 2013 (1) — Trois nombre consecutif est 24 (1) — Comment determiner trois nombres entier consecutif dant la somme de leur carre est egal a 302 forum (1) — Plus petit nombre de 10 chiffres tel que la somme egale a 10 (1) — Trouvez le plus grand nombres de 3 chiffres consecutifs differents? (1) — +1 nonbre de 7 chiffres dont la somme des chiffres est egale a 8 (1) — Le plus petit nombre entier naturel a trois chiffre different (1) — La somme d 2011 nombres est egale a 2012 (1) — La somme des chiffres d un nombre est egal a 9 (1) — Le nombre 2011 est la difference des carres de deux nombres entiers (1) — Calculer la somme de tous les nombres entiers de -1000 a 999 (1) — Trouve 3 nombres entiers consecutifs dont la somme vaut 513 (1) — Nombres impairs consecutifs plus 1 est egale a multiple de 4 (1) — Je suis le premier de trois nombre entier consecutif dont la somme est 48 qui suis-je (1) — Existe il un nombre dont la somme est egale a 8 et le produit egal a 5 (1) — Quel est le plus petit nombre entier de 7 chiffres dont la somme est 35 (1) — 4 chiffres consecutifs de 7 (1) — Nombre entier dont la somme des chiffres est 2011 (1) — Quel est le plus petit entier dont la somme des chiffres est 10 (1) — On forme le plus grand et le plus petit des nombres (1) — Deux nombre entiers relatif dont la somme est egale a 1 et la difference et egale a 3 (1) — Addition de nombre consecutuf entier (1) — Chiffre entier somme des chiffre 35 (1) — Determiner le plus petit entier dont la somme des chiffres est 2013 (1) — Trouver deux nombre dont la somme forme 20 et le produit 96 (1) — Je suis un nombredont la somme des chiffres est 6 (1) — Un produit de 2 nombres entiers consecutifs la somme de mes 2 chiffres est 15 (1) — La somme de x nombres consecutifs (1) — Les nombres et les chiffres de 5999 (1) — Je suis le plus petit nombre entier dont le carre est egal (1) — Chiffre consecutifs de 999 (1) — Nombre entier consecutif ayant pour somme 445 (1) — Quels sont les deux nombres entiers naturels differents de 0 donc la somme est inferieure a 9 et la difference plus grand que 4 (1) — Le plus petit entier dont la somme des chiffres est 10 (1) — Formes de nombres consecutifs (1) — Produit trois nombres consecutifs (1) — 2eme des 3 nombres consecutif dont la somme vait 48 (1) — Ecrire le plus petit et le plus grand nombre compose de trois chiffres (1) — Trois nombres consecutifs dont le carre egale 302 (1) — Quel est le plus petit nombre de 18 chiffres dont la somme des chiffres fait 70 (1) — Il est compose de deux entiers consecutifs dont le produit est egal a leur somme augmentee de 1 (1) — La somme des chiffres d un nombre est 20 - si on divise la difference par 16 (1) — Le plus petit nombre de 2011 chiffres dont la somme des chiffres est egal a 2011 (1) — 2011 3 nombre consecutif (1) — Combien a-t-on de nombres entiers naturels a 3 chiffres inferieurs a 10^p dont la somme des chiffres est egale a 3? (1) — Les 2 multiples consecutifs de 8 qui suivent 48 (1) — Quel est la somme des chiffres du nombre 10^2012 - 2012 (1) — La somme de cinq nombre entiers consecutifs est 2005 .quel est le plus grand (1) — Trouve deux nombres dont leur somme est 19 et cont leur diff?rence est 5 (1) — Quel est le plus petit nombre entier consecutif (1) — Relatifs consecutifs plus grande somme (1) — Trouver deux nombre entier naturels different de 0 dont la somme est plus petite que 9 et la difference plus grande que 4. a l aide d unedonne toute les solutions possible (1) — Trouver 3 entiers consecutifs dont la somme vaut 2001 (1) — Le plus petit nombre entier naturel de trois chiffres dont les chiffres sont differents (1) — Determiner deux nombre entier naturel x et y dont la somme est 39 (1) — Deux nombres entiers consecutifs leur somme est egale a 77 (1) — Trouve trois chiffres consecutifs (1) — Quelle est la valeur max du produit de deux nombres si leur somme doit etre egale a 35? (1) — Chiffre de gauche du plus petit nombre entier (1) — La somme de 2011 egale a - 2012 (1) — 2+nombres+entiers+cons%c3%a9cutifs+%3d+2011 (1) — La somme de 3 nombres consecutifs est 75. quels sont ces trois nombres (1) — Comment obtenir un nombre de 6 chiffres en partant d un nombre de 3 chifres (1) — Determiner trois entiers relatifs consecutifs dont somme carres vaut 2030 (1) — 3 nombre consecutif 2011 (1) — Pourquoi 2012 au carre - 2011 au carre est egale 4023 (1) — Nombres consecutifs dont la somme est 48 qui suis-je? (1) — Enigme : quel est le plus petit nombre entier de 7 chiffres dont la somme des chiffres est 35 (1) — Divisibilite par 2011 (1) — Combien de sommes d entiers naturels consecutifs egales a 63 (1) — Je suis un nombre premier plus petit que 40 et plus grand que 20. la somme de mes 2 chiffres est (1) — Je suis le premier des trois nombres consecutifs dont la somme est 48. qui suis je (1) — Deux nombres dont la somme qui ont pour somme 25 et donne le plus grand produit (1) — Somme de deux carres dont le resultat est 48 (1) — Je suis le premier des trois nombres consecutifs dont la somme est 48.qui suis je (1) — Quel est le plus petit nombre entier de 2013 chiffres dont la somme des chiffres est 2013 ? (1) — La somme de 2011 nombre entier positif 2012 quel est le produit (1) — Combien de fois utilise t on 1 pour les nombres de 0 a 999 (1) — Nombres consecutifs plus petit (1) — Je suis le premier des trois nombre consecutifs dons le somme est 48 . qui suis-je (1) — Nombre entier 52 difference 12 (1) — Devinette : je suis le plus petit nombre entier dont le carre est egal a la somme des carres de deux autres nombres entiers? (1) — Trois nombres entiers consecutif =2011 (1) — 222 en 4 nombres consecutifs (1) — Caculer la somme des nombres entiers consecutifs de 1 a 999 (1) — Enigme chiffre 9 (1) — Enigme somme de 4 nombres consecutifs (1) — Je suis le plus petit nombre entier de cinq chiffres dont la somme des chiffre est 20. qui suis-je? (1) — Enigme trouver 2011 avec des nombres consecutifs (1) — Je suis un nombre entier de trois chiffres cosecutifs. la somme de mes trois chiffres est egale a 15. qui suisje? (1) — Je suis le plus petit des nombre a 7chiffres (1) — Determiner les 3 nombres entiers consecutifs dont la somme est 2001 (1) — Existe-t-il deux nombre entier consecutif dont la somme est egal a 2011 ? (1) — Trois nombres ont pour moyenne 17. quelle est leur somme? (1) — Quel est le plus petit nombre d au moins deux chiffres dont la difference des chiffres est egale a leur produit? (1) — Quels sont les trois nombre consecutif dont le produit est egale a 24 000. (1) — Je suis le produit de 2 nombre consecutifs la somme de mes deux chiffres est 11 (1) — Combien de chiffres l e plus petit nombre dont la somme des chiffres est 2013 (1) — Le chiffre de gauche du plus petit nombre dont la somme des chiffres est 2013 ? (1) — Existe-t-il deux nombres entiers consecutifs dont la somme est egale a 2012 (1) — Le produit de deux nombres consecutifs egal a 57 (1) — Somme de chiffres consecutifs 1+2+3+...+n (1) — Somme des entiers consecutifs de 1 a 999 (1) — On cherche 5 nombres entiers positifs consecutifs tels que la somme des carres des 3 plus petits soient egale a la somme des carres des 3 plus grands. (1) — La somme de 2011 et egale a - 2012 (1) — Produit de deux nombres premiers consecutis (1) — Deux entiers consecutifs n et n+1 ont tous les deux la somme de leurs chiffres qui est divisible par 2011. (1) — Obtenir 2013 avec le moins de chiffres possibles enigme (1) — Premier nombre premier a 10 chiffres trouve dans des chiffres consecutifs de e (1) — Quel nombre peut ton choisir pour que la somme sooit 8 et le produit 5 (1) — Somme de n entiers consecutifs pairs (1) — Rechercher 3 entier consecutifs dont la somme de leur carre vaut 302 (1) — Le produit de mes deux nombres est 48 (1) — Trouver 3 entier dont la somme est 2001 (1) — 2011 est il la somme de 3 nombre entiers consecutif (1) — Nombre consecutif dont la somme vaut 2011 (1) — Sommes du plsu petit et pus garnd dun nombre entier consecutif est egal a 50 (1) — Quatre chiffre consecutif qui ne passe pas 48 (1) — Existe t-il deux nombres consecutifs dont la somme est egale a 2011 ? (1) — Solution 2011eme chiffre (1) — Somme des nombres entiers consecutis egale a 63 (1) — Nombre dont la somme des chiffres qui le composent vaut 11 (1) — Je pense a deux nombres entiers consecutifs leur somme est egale a 77. les nombres sont? (1) — 3 chiffres entiers consecutifs dont la somme au carre du 1 er + le 2 eme est egale au 3ieme (1) — Trouver le plus petit nombre dont la somme des chiffre est 10 (1) — Le produit de deux nombres entiers successifs est divisible par 7 (1) — Plus petit entier positif dont le produit est 24 (1) — Combien trouve-t-on le chiffre des nombres entiers de 1 a 999 (1) — Trois entiers consecutifs mon 2eme terme vaut 12 (1) — Comment trouver 3 nombres entier dont leur sommes est egale a leur produits (1) — Trouver un entier naturel de deux chiffres dont la somme des chiffres vaut 12 et dont la difference.. (1) — Quel est le plus petit nombre de 5 chiffres dont la somme des chiffres est egale a 20 (1) — Somme chiffre 2011^2012 (1) — Plus petit nombre de 2011 chiffres (1) — La solution est le premier nombre des trois nombres consecutifs dont la somme vaut 49 (1) — Somme des chiffres consecutif (1) — Deux nombre consecutif de 2011 (1) — Nombres consecutifs n + (1) — Deux entiers consecutifs qui ce suive (1) — Mes chiffres sont deux entiers consecutifs dont la somme est 11 qui suis-je? (1) — Somme de 2 nombres entiers consecutifs (1) — Quel est plus petit nombre entier de 7 chiffre don la somme et 35 (1) — Comment obtenir les 9 cases pour obtenir le plus grand nombre au final ? (1) — Trouver deux entiers dont la difference est 4 et le produit 221 (1) — Trouver deux entier relatifs dont le produit est 221 (1) — La somme des chiffres d un nombre ayant 2012 (1) — La somme d un nombre et du produit de 7 par 15 (1) — 5 nombres entiers relatifs consecutifs dont la somme (1) — Enigme nombres premiers qui se suivent (1) — Quelle est la somme des chiffres 2012 x 99..99 (1) — Consecutif nombres (1) — La difference des carres de deux nombres consecutifs est egal a 4023. quels sont ces deux nombres ? (1) — Deux entiers relatifs consecutifs ont la somme de leurs carres qui vaut (1) — Trouver trois nombres consecutifs dont la somme est 2010 (1) — Je suis le premier des trois nombre consecutifs dont la somme est 48 qui suis-je (1) — La somme de trois nombres consecutifs est 75 (1) — Existe-t-il deux nombres entiers consecutifs dont la somme est egale a 2011 (1) — Chiffres se terminant par 9999 (1) — On ecrit tous les nombres entiers de 1 a 999. quell est la sommes (1) — Reste constitue par des nombres consecutifs croissants (1) — Calculer la difference entre les carre de 2 nonbre entier consecutis (1) — Recherchez trois entier consecutif positif dont la somme de leur carre vaut 302 (1) — Deux nombres positif donc la somme est plus dix (1) — Choisir trois nombres entiers consecutifs et calculer leur somme (1) — Calculer 2011 avec les chiffres croissants (1) — Somme de trois chiffre 222 (1) — Le produit de mes 2 nombre est 48 la somme de mes 2 nombre est 14 (1) — Touver la somme de deux nombres consecutifs dont la somme est egale a 2010 (1) — Le nombre consecutif de n (1) — 3 nombres consecutifs dont la somme est 75 (1) — 4 chiffres consecutifs (1) — Chiffres le plus petit : - 2 et - 2011 (1) — La somme de 3 nombres consecutifs pairs (1) — Trouve 9 nombres consecutifs (1) — Trouver 3 entiers consecutifs avec x >1 (1) — Determiner deux entiers dont la somme est egale au produit (1) — Je suis le premier de trois nombres consecutifs dont la somme est 48. qui suis-je? (1) — Trouve deux nb. consecutif dont la somme vaut 75 (1) — Trouver deux nombres entiers consecutifs dont le produits est egales a leur sommes (1) — Quelle est la valeur d un nombre consecutif (1) — Solution le plus petit entier naturel dont le produit vaut 24 (1) — Combien de fois utiliser le chiffre 1 si on veut ecrire tous les nombres entiers de 1 a 999 (1) — Somme de 2 nombres consecutifs dont la somme des chiffres est donnee (1) — Nombres consecutifs trouver son nombre (1) — Quel est le nombre entier de 8 chiffres dont la somme est egale a 48 (1) — Trouver le plus petit nombre entier de 3 (1) — 3 nombres entier consecutif egale a 75 (1) — Le plus grand nombre de trois chiffres differents dont la somme des chiffres fait 10 (1) — La somme des chiffre du nombre 9^2011 (1) — La somme de 3 nombres consecutifs est (1) — Nombres consecutif (1) — Quel est le nombre entier consecutif de 99999 reponse (1) — Deux nombre entiers dont la somme 52 et la difference 12 (1) — Nombres pair a 4 chiffres dont la somme est 5 (1) — Somme de nombres consecutifs avec n (1) — Trouver un nombre entier dont le carre utilise chacun des dix chiffres exactement une fois (1) — Quel est le plus petit entier naturel pair dont la somme des 4 chiffres est egal a 40 (1) — Quel est le plus petit nombre entier dont la somme des chiffres est 10 (1) — La difference entre le carre de nombres consecutifs est elle egalea la somme de ses nombres cobsecutifs (1) — Divisibilite multiples consecutifs +1 (1) — La somme de nombre consecutifs est 75 (1) — Rechercher 3 entiers consecutifs positifs dont leurs carres vaut 302 (1) — 10 et il un nombre consequtif (1) — Quel est la plus petit nombre de 2011 chiffre dont la somme des chiffre est egale a 2011 (1) — Enigme trouve quatre annes. consecutives (1) — La somme de 4 nombres consecutifs vaut 42 quels sont ces quatre nombres? (1) — Le plus petit nombre entier des deux chiffres (1) — Quel est le plus petit entier de 2012 dont la somme des chiffres est 2012 (1) — Trouver 2011 avec entiers consecutifs (1) — Quel type de nombre est la sommes de 3 chiffres entiers consecutifs? (1) — 2 nombres entiers consecutifs dont la somme est (1) — Quel est le plus petit nombre de 2011 chiffres dont la somme des chiffres est egale a 2011 ? (1) — Combien de fois 1 il y a dans les nombres entier de 1 a 999 (1) — Je suis un produit de deux nombres entiers consecutifs. la somme de mes dex chiffres est onze. qui sui-je (1) — Comment est constitue le plus petit nombre de 2013 chiffres (1) — Quelle est la difference entre le plus grand nombre entier de quatre chiffre et le plus grad nombre entier de troi chifre (1) — Nous somme deux nombres notre somme est egal a 78 et notre difference est egal a 14 qui sommes-nous (1) — Deux nombres consecutifs dont la somme est 75 (1) — 2 nombres entier consecutif dont le produit est egal a leur somme augmenter de 1 (1) — Calculer somme des entiers consecutif 1 a 999 (1) — Je suis le premier des 3 nombres entier consecutif dont la somme est 48 (1) — Trouver quels entiers naturels consecutifs mis au carre font 1405 (1) — Chiffre consecutif (1) — +trouve trois nombres entiers consecutifs dont la somme vaut 2011 (1) — Je suis le premier des trois nombre consecutif dont la somme et 48 (1) — Est le premeir des troi s nombre dont la somme vaut 48 (1) — Deux nombres consecutifs dont la sommes est 221 (1) —

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