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 #1 - 07-04-2011 00:45:04

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2010
Lieu: Paris

Nombres cosnécutifs et 2011

Deux entiers consécutifs, n et n+1, ont tous les deux la somme de leurs chiffres qui est divisible par 2011.

Quelle est la plus petite valeur possible pour le nombre n ?

La case réponse valide le nombre de chiffres de ce nombre

Indice : Spoiler : [Afficher le message] Si n et n+1 ont des chiffres qui ont la même somme (modulo 2011), alors le chiffre des unités x est forcément défini. Il suffit ensuite de trouver par combien de fois le chiffre x le nombre n se termine.



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 #2 - 07-04-2011 10:10:21

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1932
Lieu: UK

Nombre sconsécutifs et 2011

2011 est premier.
on suppose la somme des chiffres de notre n divisible par 2011. Soit #n cette somme. Pour que la somme des chiffres du n+1 soit divisible par 2011, il faut que plein de "9" deviennent des "0".
n=xxx99...999 avec k "9"
#n=p2011 avec p entier naturel
n+1=xx(x+1)00...000
#(n+1)=(p-q)2011, p entier naturel, inférieur à k
#n-#(n+1)=k9-1=q2011
avec q=2 k=(4022+1)/9=447 donc n=xxx999...999 avec 447 "9"
#n et #(n+1) sont divisible par 2011
(n+1)=xx(x+1)000...000 avec 447 "0"
donc #(n+1)=2011 donc (n+1)=99...99940000.000 soit 223 "9", 1 "4" et 447 "0"
et n=999.9993999...999 avec 223 "9", 1 "3" et 447 "9" et donc un total de 671 chiffres. #n=6033=3*2011 et #(n+1)=2001

EDIT le plus petit n
499..99..(222 "9")..99899..(447 "9")..99


The proof of the pudding is in the eating.

 #3 - 07-04-2011 10:55:59

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2010
Lieu: Paris

Nombres conséuctifs et 2011

Ok pour le nombre de chiffres, Franck !
En revanche, ton nombre n'est pas tout à fait le plus petit smile

 #4 - 07-04-2011 10:59:52

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Nombres consécutifs et 20111

Soit s(n) la somme des chiffres de n.
Les seuls cas où s(n+1) diffère de s(n)+1 est quand n finit par un ou des 9, la propagation de la retenue pouvant provoquer de grands changements...

Supposons donc que n est de la forme X99...9 avec k fois le chiffre 9,

on aura s(n)=s(X)+9k et s(n+1)=s(X)+1 et on veut que s(n)-s(n+1) soit multiple de 2011

on cherche le plus petit p tel que 9k-1 = 2011.p et on trouve facilement p=2 (et donc k=447 et 9k=4023)

reste à déterminer le plus petit nombre X tel que X suivi de 447 fois le chiffre 9 forme un nombre divisible par 2011 lui aussi, ce qui revient à trouver le plus petit q tel que s(X)+9k=q.2011

or s(X)+9k = s(X)+(2011p+1), d'où s(X)=(q-p).2011-1

c'est minimal pour q=3, il faut donc  s(X)= 2010 et le plus petit nombre dont la somme des chiffres est 2010 est 39..9 (3 suivi de 223 fois le chiffre 9) mais cette solution ne convient pas car ces 9 seraient affectés par la retenue du calcul de n+1. Pour minimiser je propose pour X un 4 suivi de 222 fois le chiffre 9 suivi d'un 8, soit 5.10^223 - 2.

Au final, le n cherché est [latex]\frac{4}{(1 fois}[/latex][latex]\frac{9............9}{222 fois}[/latex][latex]\frac{8}{1 fois}[/latex][latex]\frac{9............9}{447 fois)}[/latex]

qui contient 671 chiffres.

 #5 - 07-04-2011 11:06:52

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2010
Lieu: Paris

nombreq consécutifs et 2011

Nickel gasole ;-)

 #6 - 07-04-2011 11:20:39

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2206
Lieu: 94110

nombres consécitifs et 2011

En comptant sur mes doigts, j'ai quand même mis un certain temps avant d'y arriver... mad
Finalement, je trouve deux nombres de 671 chiffres :

    49... (222 "9" en tout) ...989... (447 "9" en tout) ...9
dont la somme des chiffres vaut 3 * 2011.

et 49... (223 "9" en tout) ...990... (447 "0" en tout) ...0,
dont la somme des chiffres vaut 2011.

En existe-t-il de plus petits ? hmm

 #7 - 07-04-2011 11:23:57

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2010
Lieu: Paris

nombres conqécutifs et 2011

Oui Jackv, tu as le plus petit ! Bravo

 #8 - 07-04-2011 13:47:26

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Nombres consécutifs et 2101

Je pense que les 2 nombres sont:
4[9....9]8[9....9] avec 222 neufs et 447 neufs
  qui nous donne une somme de 6033
et
4[9....9][0....0] avec 223 neufs et 447 zeros
  qui nous donne une somme de 2011

Je suis heureux de ne pas avec ecrit un programme brute-force pour chercher ce nombre sinon ca tournerais encore...


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #9 - 07-04-2011 14:11:00

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3823
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Nombres consécutifs et 20111

Les deux nombres que j'ai trouvés sont immenses et j'hésite à les proposer :
"4" suivi de 223 "9", suivi de 447 "0" et son prédécesseur.

La somme des chiffres du premier nombre vaut 4 + (223 x 9) = 2011
La somme des chiffres du deuxième nombre vaut :
4 + (222 x 9 ) + 8 + (447 x 9 ) = 6033 multiple de 2011

Sont-ce les plus petits ?
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #10 - 07-04-2011 14:15:18

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Nobmres consécutifs et 2011

4999....(x221)...98999....(x447)...9

rigolo !!!

pour le trouver, on remarque que n et n+1 ont des sommes de chiffres dont la différence est autre que 1 si n se termine par 9.
Si p est le nombre de 9 consécutifs sur la partie droite de l'écriture de n alors, n et n+1 ont des sommes de chiffres qui diffèrent de 9p-1. Ces 2 sommes étant multiple de 2011, leur différence aussi, donc 9p-1=2011k.
Le plus petit k qui vérifie celà est k=2, pour p=447.

Le 449 chiffre est différent de 9, comme on veut le plus petit n, on va choisir ce chiffre le plus grand possible (ce qui permettra de prendre le plus petit chiffre à gauche) : 8. On met ensuite le nombre de 9 nécessaires pour obtenir une somme des chiffres de n+1 = 2011. Il en faut 222, en plus du 8 (qui s'est transformé en 9 dans n+1) et on termine par un 4 car 4+222x9+9=2011.

cqfd.

 #11 - 07-04-2011 14:40:06

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2010
Lieu: Paris

Nombres consécutifss et 2011

dhrm, Klimrod, dylasse : parfait !

@Klimrod : et oui, il n'y en a pas de plus petit !
D'où la case réponse qui ne valide pas ce nombre big_smile

@dhrm : il aurait pu effectivement tourner quelque temps, ton prog lol

 #12 - 07-04-2011 20:17:08

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,715E+3

nombres consécutids et 2011

Zut, pas compris l'énoncé, j'y reviens plus tard.

 #13 - 08-04-2011 06:32:02

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2010
Lieu: Paris

Nombres consécutifs eet 2011

@gwen : la somme de chacun des nombres n et n+1 doit être divisible par 2011, et non pas leur somme !

 #14 - 08-04-2011 15:08:33

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

nombres conqécutifs et 2011

Je n'ai pas eu le temps de chercher les polynômes mais celle-ci je ne pouvais pas laisser passer smile

En ajoutant 1, la somme des chiffres augmente de 1 (et donc si N est divisible par 2011, N+1 ne l'est pas) sauf si des 9 se transforment en 0.
Dans ce cas, cela se propage de droite à gauche (un 9 ne peut pas devenir un 0 si le 9 à sa droite n'est pas dans la même situation).

Le nombre n se compose donc de la façon suivante et notant à la droite de a la plus longue séquence de 9 possible et donc a ne vaut pas 9.
Xa999...999.
n+1 devient:
X(a+1)00..000
La somme des chiffres de n+1 est divisible par 2011. Donc la somme des chiffres de X+(a+1) est divisible par 2011 et on cherche la plus petite solution possible.
Dans le but de chercher le plus petit nombre possible X doit s'écrire avec le plus de 9 possibles. On trouve donc:
n+1=999...999 223 fois suivi d'un 4 et de 0 (autant qu'on veut puisque ils ne changent rien à la divisibilité par 2011).
n vaut donc 99..99 223 fois, suivi d'un 3 et de 9. On choisit le nombre de 9 le plus petit tel que ce nombre soit lui aussi divisible par 2011.
Si on appelle y ce nombre de 9, 9y+3+223*9 doit être divisible par 2011.
Le plus petit 2010+9y divisible par 2011 est 6033 pour y=447.

n vaut donc 9(221x9)939(445x9)9 et n+1: 9(221x9)940(445x0)0.
n est composé de 223+1+447=671 chiffres.

Merci pour cette énigme.

 #15 - 08-04-2011 15:36:02

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
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Lieu: Ardèche

Nombres connsécutifs et 2011

J'en suis à [latex]\underbrace {4999...998}_{224\,ch}\,\underbrace{999...999}_{447\,ch}[/latex] et [latex]\underbrace {4999...999}_{224\,ch}\,\underbrace{000...000}_{447\,ch}[/latex]

Le tout est de trouver le plus petit n tel que 9n (modulo 2011)=1 .
n=447.

Le nombre total a 447+224=671 chiffres.
C'est le nombre de la case réponse.

 #16 - 08-04-2011 15:40:18

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Paris

nombres consécuyifs et 2011

@franck: petite coquille sur ton premier chiffre, la somme des chiffres de ton nombre vaut en fait un multiple de 2011 plus 1

@rivas: ok pour le nombre de chiffres, en revanche on peut faire plus petit smile

@halloduda: perfecto wink

 #17 - 08-04-2011 16:18:12

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Nombres conscéutifs et 2011

Evidemment. smile
Le choix d'un nombre dont la somme des chiffres fait 2011 pour qu'il soit le plus petit possible n'est pas bon dans mon calcul précédent. Il faut au minimum 224 chiffres (223x9+4) mais le plus petit n'est pas 9(221x9)94 mais 4(223x9).

n+1 vaut donc 4(222x9)9(447x0)
et n vaut donc 4(222x9)8(447x9)

Ca me semble bon maintenant.

 #18 - 08-04-2011 16:35:08

L00ping007
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Paris

Nombres consécutifs t 2011

Ca me semble bon aussi smile

 #19 - 08-04-2011 17:44:48

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Nombres consécutifs et 0211

1fois le chiffre 4 ,  222 fois le chiffre 9, le chiffre 8, 447 chiffres 9

soit 4999.....99998999....9999

 #20 - 08-04-2011 18:15:42

L00ping007
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Paris

Nommbres consécutifs et 2011

Oui gwen smile

 #21 - 11-04-2011 16:22:13

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2010
Lieu: Paris

Nombes consécutifs et 2011

Un petit indice pour ceux qui chercheraient encore ...

Indice : Spoiler : [Afficher le message] Si n et n+1 ont des chiffres qui ont la même somme (modulo 2011), alors le chiffre des unités x est forcément défini. Il suffit ensuite de trouver par combien de fois le chiffre x le nombre n se termine.

 #22 - 11-04-2011 17:40:02

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Nombres conséuctifs et 2011

Si le nombre n se termine par autre chose que 9, alors la somme des chiffres de n+1 vaudra seulement 1 de plus que la somme des chiffres de n : impossible.

Mais finalement, n devra se terminer par un grand nombre de fois le chiffre 9, de façon a ce que la somme des chiffres de n vale la somme des chiffres de n+1 plus un certain nombre de fois 2011. Donc :

n est de la forme A999...999, avec A un certain nombre ne se terminant pas par 9, et k fois le chiffre 9 (on est assuré d'office qu'il y a au moins un chiffre différent de 9 dans n, sinon la somme des chiffres de n+1 vaudrait 1). n+1 est de la forme (A+1)000...000 avec k fois le chiffre 0. La somme des chiffres de n est 9k+c(A) avec c(A) la somme des chiffres de A, et la somme des chiffres de n+1 est c(A)+1 car A ne se termine pas par 9.

Pour viser au plus petit, on va chercher A tel que c(A)=2010 (ce qui est déja pas mal), et on devra donc avoir 9k congru a 1 modulo 2011. Le plus petit k possible est 447, et le plus petit nombre A possible est 5999...9998 avec 222 fois le chiffre 8.

n vaut donc 4999...9998999...999, avec 222 puis 447 fois le chiffre 9. Il s'agit donc d'un nombre a 671 chiffres.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #23 - 11-04-2011 18:02:18

L00ping007
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Paris

nombres consécurifs et 2011

Oui MthS-MlndN smile
Tu as juste une petite boulette sur ton tout premier chiffre wink

 #24 - 11-04-2011 19:26:12

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Nombres consécutifs et 2101

Corrigée, la somme des chiffres de A devant faire 2010 et non 2011 ^^


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #25 - 12-04-2011 00:50:43

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Paris

nombres cpnsécutifs et 2011

Pas besoin d'en rajouter, tout a été dit.
Dhrm, ton prog tourne encore ? lol

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(2) — Quel est le plus petit nombre entiervde sept chiffres dont la somme de tous ses chiffres vaut 35 (2) — Le plus petit nombres entier de 7 dont la somme est 35 (2) — Je suis le premier des trois nombre consecutif dont la somme et 48. qui (2) — La somme de 2011 nombres entiers positifs est 2012 quel est leur produit (2) — Devinette je suis un nombre de trois chiffre la somme de mes trois chiffres est 12 (2) — Quelle est le nombre dont la somme des entiers est 2012 (2) — La somme de 2012 nombrs entier est2013 (2) — Le plus petit nombre de3chifres (2) — La solution pour calculer la somme des nombres entiers consecutifs de 1 a 999 (2) — Trouve deux nombre consecutifs dont la somme vaut 75 (2) — Quel est le plus petit nombre entier dont la somme des chiffres est dix (2) — La somme des 2012 chiffres d un nombre est egale a 2010. donner le produit de ces chiffres! (2) — Combien de fois faudrait-il utiliser le chiffre 1 si l on voulait ecrire tous les nombres entiers de 1 a 999? (2) — 2 nombres cons?cutif (2) — La somme de 2011 nombres entiers relatifstous differents de zero est egale -2012.combien vaut le produit de tous ces nombres (2) — Quel est le plus petit nombre entier de 5 chiffres dont la somme des chiffres est 20 (2) — Calculer la somme s=2011+2012+.....+9999 (2) — Quel est la somme des chiffres du nombres (2) — Quel est le plus petit nombre entier de 7 chiffres dont la somme des chiffres est de 35 (2) — Combien de fois faudrait il utiliser le chiffre 1 si l on voulait ecrire tous les nombres entiers de 1 a 999 (2) — Trouver 2nombres entiers qui se suivent et dont la somme est egale a 1117 (2) — Quel est le premier chiffre en partant de la gauche du plus petit nombre entier dont la somme des chiffres est 2013 (2) — Somme de nombre entier de 1 a 2012 (2) — Plus petit nombre entier de 2013 (2) — Dans 2011 combien de fois le chiffre 2 (2) — Je suis le plus petit nombre entier de 5 chiffres dont la somme est 20 (2) — Trois nombre entier consecutif dont la somme de leur carre vaut 302 (2) — Somme de onze entier consecutif egal a 2011 (2) — Somme de 2 nombre concecutif pour faire 57 (2) — Plus petit nombre entier de 7 chiffres dont la somme est 35 (2) — 2011 chiffres consecutifs (2) — La somme des carres de 3 entiers consecutifs = 302 (2) — Enigme combien de chiffres et de nombres (2) — Comment est constitue le plus petit nombre entier de 2013 chiffres dont la somme des chiffres est 2013? (2) — Quel est le plus petit nombre entier dont la somme des chiffre est 10 (2) — Quel est le plus petit nombre de 2011 chiffres dont la sommes est egale a 2011 (2) — Quel est le plus grand entier de 2013 chiffres dont la somme des chiffres est egale a 2013 (2) — Trouver un nombre entier dont le carre utilise chacun des dix chiffres (2) — Deux entier naturels consecutifs tels que la somme de leurs carre soit egale a 4705 (2) — Plus petit nombre entier dont la somme des chiffres est 10 (2) — Je suis le premier des trois entier consecutifs dont la somme est 48 (2) — Quel est le plus petit nombre entier de 2012 chiffres dont la somme des chiffres est 2012 (2) — Somme des nombres entiers consecutifs de 1 a 999 (2) — Trouver 2 nombres entiers dont la somme est 52 et la difference est 12 (2) — Devinette deux nombre consecutuf (2) — Le nombre entier le plus grand dont la somme des chiffres (2) — Je suis le premier des trois nombre consecutifs dont la somme est 48 (2) — Enigme chiffres 2011 (2) — Existe t il deux nombres dont la somme est egal a 8 et le produit est egal 5 (2) — Nombre de 2011 chiffre dont la somme et de 2011 (2) — Plus petit nombre entier dont la somme est 10 (2) — Somme des nombres consecutif de 75 (2) — Trouve deux nombres consecutifs dont la somme est 75 (2) — Multiple de 2011 (2) — Plus petit nombre dont la somme des chiffres (2) — Trouver le plus petit des nombre entier dont le (2) — Consucitif (2) — Chiffres consecutifs (2) — Trois entiers consecutifs dont la somme de leurs carres vaut 302 (2) — Le plus petit nombre de 10 chiffres dont la somme est egale a 10 (2) — Quel est le dernier chiffre du produit suivant 1 x 2 x 3 x ... x 2011 (2) — Quel est le chiffre de gauche du plus petit nombre entier dont la somme des chiffres est 2012 (2) — Trois nombres naturels dont la somme de leur carre est egale a 302 (2) — Combien de chiffre a le plus petit nombre dont la somme des chiffre est 2012 (2) — La somme de trois nombres naturels consecutif est inferieur ou egale a 15. (1) — Un nombre entier de 10 a 999 k (1) — En 2013 trouve deux nombres entier consecutif (1) — Les nombres consecutifs dont la somme est de 999 (1) — La somme de 2 nombres multiples de 3 consecutifs vaut 75 quels sont ces nombres ? (1) — Pourquoi 2012 au carre - 2011 au carre egal 4023 (1) — Enigme des nombre consecutif (1) — Je sui le premier des trois nombres consecutifs dont la somme est 48. qui suis-je (1) — Trois entier consecutif dont la sommes vaut 2001 (1) — Quel est le plus petit nombre a 5 chiffres dont la somme de ces chiffres fais 20 (1) — Trouver la somme des carre de 4 chiffres qui se suive pour faire 2030 (1) — Forme de trois nombres consecutif (1) — Somme de deux nombres entiers consecutifs 2011 (1) — Total de deux nombres consecutifs (1) — Nombres & chiffres consecutifs (1) — Nombres consecutifs + - * / .. =2011 (1) — La somme de trois entier consecutive est comprise entre 12et 27.quelle sont les valeurs possibles du plus grand de ces 3nombres (1) — Nous sommes 2 nombres entier notre sommes est 22 et notre difference est 12 (1) — Avec les chiffres 1 trouver 2011 (1) — Trouver deux nombres consecutif dont la somme (1) — Trouver un nombre deux nombre entier successifs dont la somme est 75 (1) — Determiner le nombre de chiffres de 2011^2011 (1) — Combien de foi utiliser le nobre entier 1 pour arriver a 999 (1) — Somme 1 produit 10 (1) — Quel est le plus petit nombre entier de cinq chiffres dont la somme est 20 (1) — Trouvez six nombres pairs consecutifs dont la somme est egal a 222 (1) — Cmt calculer nombre entier con (1) — (1) — Nombres dont la somme vaut trois fois plus que la difference (1) — Enigmes la somme des trois chiffres est 18 (1) — Je pense a deux nombre consecutifs leurs somme est egale a 77 (1) — Deux chiffres consecutif (1) — Quel est le nombre dont la somme de chiffre est egal a 35 (1) — Somme entiers consecutifs p (1) — La somme de trois entiers consecutifs est-elle un multiple de 3 entiers naturels consecutifs (1) — La somme des carres de 3 entiers consecutifs est (1) — Enigme la somme de trois nombres consecutifs (1) — Somme des entier plus petit (1) — Deux chiffre consecutifs (1) — 447 est divisible par (1) — Plus petit entier naturel pair dont la somme des chiffres (1) — Trois nombres entiers consecutifs croissants dont la somme est egale au produit (1) — Quel est le plus grand produit de deux nombres (1) — Trois nombres entiers consecutifs dont la somme est 75 (1) — Quel est le premier chiffre en partant de la gauche du plus petit nombre entier dont la sommes des chiffres est egale a 2013? (1) — Existe-t-il 2 nombres entiers consecutifs dont la somme soit egale a 2011 (1) — Quelle est la somme de trois nombres naturels consecutifs de 222 (1) — Enigme nombre consecutif (1) — La somme de 2011 nombres entiers relatifsnegatifs tous differents de 0 (1) — Trouver deux entiers relatifs dont la difference est 4 et le produit est 221 (1) — Comment est constitue le plus petit nombre entier de 2010 chiffres dont la sommes des chiffres est 2010 (1) — Combien de chiffres differents faut-il pour ecrire le carre de 100001 (1) — Deux nombre entiers dont la somme et 52 et dont la difference et 12 (1) — Comment calculer le plus petit ecart de la somme des chiffres multiple d un nombre (1) — Je suis le premier des trois nombres consecutifs dont la somme est 48 .qui suis-je (1) — On ecrit douze nombres entier en ligne la somme vaut 2011 casse tete (1) — Quel est le plus petit nombre entier de 7 chiffres dont la somme des chiffres est 35 (1) — Trouver deux nombre entier consecutif dont le produit est egal a leur somme augmentee de 1 (1) — Produit 4 nombres consecutifs (1) — 2011 quel nombre different (1) — Xxx999.999 (1) — Le chiffre de gauche plus petit nombre la somme des chiffres est 2013 ? (1) — Trouver 4 nombres consecutif dont l (1) — Quel est le plus petit nombre dont la somme des chiffres est egale a 24 (1) — Methode rapide pour calculer la difference de deux nombre entier consecutif (1) — Quel est le plus grand entier positif de 2009 chiffres (1) — Enigme mathematique : je suis un produit de deux nombres entiers consecutifs. la somme de mes deux chiffres est 11. qui suis-je ? (1) — Je suis le premier des 3 nombre dont la somme est 48 (1) — 1 fois chiffre calcul trouver 2011 (1) — Un nombre est forme de trois chiffre consecutifs. (1) — Trouver tous les nombres dont les chiffres sont consecutifs et dont la somme des chiffres fait 15 (1) — Quel est la somme des chiffre du nombre (1) — Le produit de mes deux nombres est 48 = (1) — La somme de deux nombres consecutifs pour arriver a 77 (1) — Je suis compose de deux chiffres dont la differenceest 3 (1) — La somme des 2012 chiffres d un nombre est egale a 2010. (1) — Quel est le plus grand nombre entier naturel compose de trois chiffres (1) — Somme de trois nombres 2011 (1) — Produit de quatre nombre consecutif (1) — Quels est le plus petit nombre entier dont la somme des chiffres est 10? et dont la somme est 20 (1) — La somme de 2012 nombre entier (1) — Jeu+nombres+consecutifs (1) — Quel est le plus petit nombre entier dont la somme est dix (1) — Quel est le plus petit nombre entier de 3 chiffres (1) — Quel le plus petit nombre entier 7 chiffres dont la somme des chiffres est 35 (1) — Nombre entier de 4 chiffres (1) — Nombres entiers consecutifs a trois chiffres (1) — Je suis le premier de trois nombres consecutifs dont la somme (1) — Leplus petit nombre de 2011 chiffres la somme egale 2011 (1) — Nous sommes trois nombres consecutifs. - notre somme est 48 qui sommes-nous ? (1) — Plus petit nombre de 2011 chiffres dont la sommes des chiffres est 2011 (1) — 2 entier consecutifs dont la somme est 2011 (1) — 2011 somme des chiffres (1) — Quels sont les nombres entiers consecutifs de 1 a 999 ? (1) — Calculer 2011 avec des entiers (1) — Determiner le plus petit entier tel que un>2013 (1) — Existe t il trois nombres entiers consecutifs dont la somme est 2011 (1) — Maths la difference des carres des deux carree de deux nombres concecutifs est egale a 4023 (1) — Trois entier cobsecutif dont la somme est egale au produit (1) — Deduire le produit de quatre entier cons?cutif augment? de un (1) — Soit la somme des entiers consecutifs suivante : s = 2011 + (1) — Quel est le plus grand entier ne comportant pas de 0 dont la somme des chiffres est 10 (1) — Combien de chiffre a le plus petit nombre dont la somme des chiffres est 2012 (1) — Nombre consecutif dont la somme est 75 (1) — Trouver 3 entier dont la somme est 2001 (1) — Produit de 2 nombres pairs consecutifs divisible par 8 (1) — Trouver deux nombres entiers relatifs consecutifs dont le produit est egal a leur somme augmentee du premier nombre au carre (1) — Le plus grand entier de x chiffres dont la somme des chiffres est egale a x (1) — Existe t-il deux nombre entier consecutif dont la somme est egale a 2 007 (1) — Somme de 4 nombres consecutifs vaut (1) — Quel est le plus grand entier positif de 2009 chiffres dont la somme des chiffres est 2009 ? et le plus petit (1) — Produit de 4 nombres entiers cobsecutifs (1) — Trouvez le chiffre 1 a 999 (1) — Trouver deux nombres dont la somme est 18 et dont la somme des carres est la plus petite possible (1) — Comment calculer la somme des entier de 1a999 (1) — Quelle nombre consecutif donne 2011 (1) — Le plus grand entier de 2013 chiffres dont la somme des chiffres est egale a 2013 (1) — Enigme sur nombres consecutifs (1) — Nombre entier de 5 chiffres dont la somme vaut 20 (1) — Casse tete :la somme de nos 2 chiffre est 10 et leur produit se termine par1 .qui somme nous ? (1) — Trouver 2nombres entier dont la somme est 52 et la difference est 12 (1) — 2 multiples concecutifs de 2 (1) — Nombres consecutifs 2011 (1) — Somme de 3 nombres consecutifs (1) — Entier positif consecutif (1) — Quatre nombres entiers consecutifs (1) — Le plus petit nombre de 10 chiffres et que la somme est 10 (1) — Je suis le premier de trois nombres consecutifs dont la somme est 48 qui suis je (1) — Le chiffre de gauche du plus petit nombre entier dont la somme des chiffre est 2012 (1) — Quel est le plus grand entier de 2013 dont la somme des chiffres est egale a 2013? (1) — Je suis le premier des 3 nombre consecutifs dont la somme est 48 (1) — Quel est la differance entre un chiffre et un nobre (1) — La somme des chiffres fait 2012 quel est le produit (1) — Rechercher trois entiers consecutifs positif dont la somme de leur carre vaut 302 (1) — Deu nombres somme egale 8 produit egal 5 (1) — Quel est le plus petit nombre de 2011 chiffres dont la somme des chiffres (1) — Si la somme de 2 nombres est 10 quelle est la valeur minimale de la somme de leurs carres (1) — Comment est constitue le plus petit nombre entier de 2013 chiffres dont la somme des chiffres est 2013 (1) — Quel est le plus petit entier naturel pair dont la somme des 4 chiffres est egal a 40 ? (1) — Trouve trois nombres entiers consecutifs dont la somme vaut 75 (1) — Trouver 3 entiers relatifs consecutifs dont la somme est egale au produit (1) — Comment est constitue le plus petit nombre entier de 2013 chiffres dont la somme des chiffres est 2013 ? (1) — Determiner 3 nombres consecutif tels que la somme de leurs carres est (1) — La somme de 3 nombres consecutif est 24 (1) — Donner trois chiffre dont le totale est (1) — Quelle est le plus petit nombre dont la somme chiffre est egale a 24 (1) — Quel est le chiffre consecutif (1) — Quelle valeur maximale peut prendre la somme des chiffres de la somme des chiffres d un nombre de trois chiffres (1) — Le nombre consecutif de 275 (1) — Trois nombre consecutif est 24 (1) — Combien de fois faudrait-il utiliser le chiffre 1 (1) — La somme d 2011 nombres est egale a 2012 (1) — 9998 est-il le plus grand chiffre pair a 04 chiffres (1) — Comment determiner trois nombres entier consecutif dant la somme de leur carre est egal a 302 forum (1) — Nombre entiers positifs de trois chiffres egaux a la somme des cubes de leurs chiffres. (1) — Chiffre de gauche du plus petit nombre entier dont la somme des chiffres est 2013 (1) — Tout entier impair est difference des carres de deux nombres entiers consecutifs (1) — Plus petit nombre de 10 chiffres tel que la somme egale a 10 (1) — +1 nonbre de 7 chiffres dont la somme des chiffres est egale a 8 (1) — Trouvez le plus grand nombres de 3 chiffres consecutifs differents? (1) — Les nombres et les chiffres de 5999 (1) — Determiner deux nombre entier naturel x et y dont la somme est 39 (1) — La somme des chiffres d un nombre est egal a 9 (1) — Je suis le plus petit nombre entier dont le carre est egal (1) — Le nombre 2011 est la difference des carres de deux nombres entiers (1) — Chiffre consecutifs de 999 (1) — Choisir 3 nombres consecutifs (1) — Le plus petit nombre entier naturel a trois chiffre different (1) — Je suis le premier de trois nombre entier consecutif dont la somme est 48 qui suis-je (1) — Existe il un nombre dont la somme est egale a 8 et le produit egal a 5 (1) — 4 chiffres consecutifs de 7 (1) — Calculer la somme de tous les nombres entiers de -1000 a 999 (1) — Deux nombre entiers relatif dont la somme est egale a 1 et la difference et egale a 3 (1) — Quel est le plus petit entier dont la somme des chiffres est 10 (1) — On forme le plus grand et le plus petit des nombres (1) — Nombres impairs consecutifs plus 1 est egale a multiple de 4 (1) — Addition de nombre consecutuf entier (1) — Trouver deux nombre dont la somme forme 20 et le produit 96 (1) — Un produit de 2 nombres entiers consecutifs la somme de mes 2 chiffres est 15 (1) — Chiffre entier somme des chiffre 35 (1) — Somme nombre consecutif (1) — Determiner le plus petit entier dont la somme des chiffres est 2013 (1) — Trouve 3 nombres entiers consecutifs dont la somme vaut 513 (1) — Je suis un nombredont la somme des chiffres est 6 (1) — La somme de x nombres consecutifs (1) — Trouver 3 entiers consecutifs dont la somme vaut 2001 (1) — Trouve trois chiffres consecutifs (1) — Quels sont les deux nombres entiers naturels differents de 0 donc la somme est inferieure a 9 et la difference plus grand que 4 (1) — Ecrire le plus petit et le plus grand nombre compose de trois chiffres (1) — Formes de nombres consecutifs (1) — Deux nombres entiers consecutifs leur somme est egale a 77 (1) — Trois nombres consecutifs dont le carre egale 302 (1) — Le plus petit entier dont la somme des chiffres est 10 (1) — 2eme des 3 nombres consecutif dont la somme vait 48 (1) — Quel est le plus petit nombre de 18 chiffres dont la somme des chiffres fait 70 (1) — Il est compose de deux entiers consecutifs dont le produit est egal a leur somme augmentee de 1 (1) — Le plus petit nombre de 2011 chiffres dont la somme des chiffres est egal a 2011 (1) — Les 2 multiples consecutifs de 8 qui suivent 48 (1) — Existe-t-il trois entiers relatifs consecutifs dont la somme egale le produit ? (1) — Combien y a t il des nombres entiers naturels consecutifs de 0 a 49 (1) — Combien a-t-on de nombres entiers naturels a 3 chiffres inferieurs a 10^p dont la somme des chiffres est egale a 3? (1) — La somme des chiffres d un nombre est 20 - si on divise la difference par 16 (1) — Quel est la somme des chiffres du nombre 10^2012 - 2012 (1) — Comment obtenir les 9 cases pour obtenir le plus grand nombre au final ? (1) — Nombre entier consecutif ayant pour somme 445 (1) — 2011 3 nombre consecutif (1) — Relatifs consecutifs plus grande somme (1) — Trouver deux nombre entier naturels different de 0 dont la somme est plus petite que 9 et la difference plus grande que 4. a l aide d unedonne toute les solutions possible (1) — Chiffre de gauche du plus petit nombre entier (1) — La somme de cinq nombre entiers consecutifs est 2005 .quel est le plus grand (1) — Quelle est la valeur max du produit de deux nombres si leur somme doit etre egale a 35? (1) — Le plus petit nombre entier naturel de trois chiffres dont les chiffres sont differents (1) — Quel est le plus petit nombre entier consecutif (1) — Determiner trois entiers relatifs consecutifs dont somme carres vaut 2030 (1) — Comment obtenir un nombre de 6 chiffres en partant d un nombre de 3 chifres (1) — La somme de 2011 egale a - 2012 (1) — 2+nombres+entiers+cons%c3%a9cutifs+%3d+2011 (1) — Produit trois nombres consecutifs (1) — Trouve deux nombres dont leur somme est 19 et cont leur diff?rence est 5 (1) — La somme de 3 nombres consecutifs est 75. quels sont ces trois nombres (1) — 3 nombre consecutif 2011 (1) — Pourquoi 2012 au carre - 2011 au carre est egale 4023 (1) — Quel est le plus petit nombre entier de 7 chiffres dont la somme est 35 (1) — Nombre entier dont la somme des chiffres est 2011 (1) — Je suis un nombre premier plus petit que 40 et plus grand que 20. la somme de mes 2 chiffres est (1) — La somme de 2011 nombre entier positif 2012 quel est le produit (1) — Combien de fois utilise t on 1 pour les nombres de 0 a 999 (1) — Combien de sommes d entiers naturels consecutifs egales a 63 (1) — Divisibilite par 2011 (1) — Quel est le plus petit nombre entier de 2013 chiffres dont la somme des chiffres est 2013 ? (1) — Deux nombres dont la somme qui ont pour somme 25 et donne le plus grand produit (1) — Je suis le premier des trois nombres consecutifs dont la somme est 48. qui suis je (1) — Trois nombres entiers consecutif =2011 (1) — Caculer la somme des nombres entiers consecutifs de 1 a 999 (1) — Nombres consecutifs plus petit (1) — Je suis le premier des trois nombre consecutifs dons le somme est 48 . qui suis-je (1) — Trouver un entier naturel de deux chiffres dont la somme des chiffres vaut 12 et dont la difference.. (1) — Produit de deux nombres premiers consecutis (1) — Nombre entier 52 difference 12 (1) — Enigme chiffre 9 (1) — Somme de deux carres dont le resultat est 48 (1) — Je suis le premier des trois nombres consecutifs dont la somme est 48.qui suis je (1) — Enigme somme de 4 nombres consecutifs (1) — Je suis le produit de 2 nombre consecutifs la somme de mes deux chiffres est 11 (1) — Enigme trouver 2011 avec des nombres consecutifs (1) — Somme des entiers consecutifs de 1 a 999 (1) — Je suis le plus petit des nombre a 7chiffres (1) — Determiner les 3 nombres entiers consecutifs dont la somme est 2001 (1) — Existe-t-il deux nombre entier consecutif dont la somme est egal a 2011 ? (1) — Combien de chiffres l e plus petit nombre dont la somme des chiffres est 2013 (1) — Quel est le plus petit nombre d au moins deux chiffres dont la difference des chiffres est egale a leur produit? (1) — Le chiffre de gauche du plus petit nombre dont la somme des chiffres est 2013 ? (1) — On cherche 5 nombres entiers positifs consecutifs tels que la somme des carres des 3 plus petits soient egale a la somme des carres des 3 plus grands. (1) — Existe-t-il deux nombres entiers consecutifs dont la somme est egale a 2012 (1) — Je suis le plus petit nombre entier de cinq chiffres dont la somme des chiffre est 20. qui suis-je? (1) — Je suis un nombre entier de trois chiffres cosecutifs. la somme de mes trois chiffres est egale a 15. qui suisje? (1) — Le produit de deux nombres consecutifs egal a 57 (1) — Somme de chiffres consecutifs 1+2+3+...+n (1) — La somme de 2011 et egale a - 2012 (1) — Deux entiers consecutifs n et n+1 ont tous les deux la somme de leurs chiffres qui est divisible par 2011. (1) — Obtenir 2013 avec le moins de chiffres possibles enigme (1) — Quel est le plus petit nombre de 5 chiffres dont la somme des chiffres est egale a 20 (1) — Premier nombre premier a 10 chiffres trouve dans des chiffres consecutifs de e (1) — 2011 est il la somme de 3 nombre entiers consecutif (1) — Nombre consecutif dont la somme vaut 2011 (1) — Quel nombre peut ton choisir pour que la somme sooit 8 et le produit 5 (1) — Somme de n entiers consecutifs pairs (1) — Rechercher 3 entier consecutifs dont la somme de leur carre vaut 302 (1) — Le produit de mes deux nombres est 48 (1) — Chiffres nombre et calculs 2011 (1) — Somme des nombres entiers consecutis egale a 63 (1) — Solution 2011eme chiffre (1) — Sommes du plsu petit et pus garnd dun nombre entier consecutif est egal a 50 (1) — Quatre chiffre consecutif qui ne passe pas 48 (1) — Nombres consecutifs dont la somme est 48 qui suis-je? (1) — Enigme : quel est le plus petit nombre entier de 7 chiffres dont la somme des chiffres est 35 (1) — Existe t-il deux nombres consecutifs dont la somme est egale a 2011 ? (1) — Nombre dont la somme des chiffres qui le composent vaut 11 (1) — Je pense a deux nombres entiers consecutifs leur somme est egale a 77. les nombres sont? (1) — 3 chiffres entiers consecutifs dont la somme au carre du 1 er + le 2 eme est egale au 3ieme (1) — Trouver le plus petit nombre dont la somme des chiffre est 10 (1) — Le produit de deux nombres entiers successifs est divisible par 7 (1) — Plus petit entier positif dont le produit est 24 (1) — Combien trouve-t-on le chiffre des nombres entiers de 1 a 999 (1) — Trois entiers consecutifs mon 2eme terme vaut 12 (1) — Comment trouver 3 nombres entier dont leur sommes est egale a leur produits (1) — Somme chiffre 2011^2012 (1) — Plus petit nombre de 2011 chiffres (1) — La solution est le premier nombre des trois nombres consecutifs dont la somme vaut 49 (1) — Nombres consecutifs n + (1) — Deux entiers consecutifs qui ce suive (1) — Somme des chiffres consecutif (1) — Deux nombre consecutif de 2011 (1) — Quel est plus petit nombre entier de 7 chiffre don la somme et 35 (1) — Trois nombres ont pour moyenne 17. quelle est leur somme? (1) — Mes chiffres sont deux entiers consecutifs dont la somme est 11 qui suis-je? (1) — Somme de 2 nombres entiers consecutifs (1) — Quels sont les trois nombre consecutif dont le produit est egale a 24 000. (1) — Trois entiers consecutifs dont somme vaut 2001 (1) — Trouver deux entier relatifs dont le produit est 221 (1) — La somme des chiffres d un nombre ayant 2012 (1) — La difference des carres de deux nombres consecutifs est egal a 4023. quels sont ces deux nombres ? (1) — 5 nombres entiers relatifs consecutifs dont la somme (1) — Consecutif nombres (1) — Calculer la difference entre les carre de 2 nonbre entier consecutis (1) — Enigme nombres premiers qui se suivent (1) — Quelle est la somme des chiffres 2012 x 99..99 (1) — Deux entiers relatifs consecutifs ont la somme de leurs carres qui vaut (1) — Reste constitue par des nombres consecutifs croissants (1) — La somme de trois nombres consecutifs est 75 (1) — Trouver trois nombres consecutifs dont la somme est 2010 (1) — Quelle est la valeur d un nombre consecutif (1) — Je suis le premier des trois nombre consecutifs dont la somme est 48 qui suis-je (1) — Existe-t-il deux nombres entiers consecutifs dont la somme est egale a 2011 (1) — Nous somme deux nombres notre somme est egal a 78 et notre difference est egal a 14 qui sommes-nous (1) — Enigme la somme quelle est la plis petite valeur (1) — Recherchez trois entier consecutif positif dont la somme de leur carre vaut 302 (1) — Trouve 9 nombres consecutifs (1) — Somme de trois chiffre 222 (1) — Deux nombres positif donc la somme est plus dix (1) — Choisir trois nombres entiers consecutifs et calculer leur somme (1) — Le produit de mes 2 nombre est 48 la somme de mes 2 nombre est 14 (1) — 3 nombres consecutifs dont la somme est 75 (1) — On ecrit tous les nombres entiers de 1 a 999. quell est la sommes (1) — Touver la somme de deux nombres consecutifs dont la somme est egale a 2010 (1) — Le nombre consecutif de n (1) — Calculer 2011 avec les chiffres croissants (1) — 4 chiffres consecutifs (1) — La somme de 3 nombres consecutifs pairs (1) — Determiner deux entiers dont la somme est egale au produit (1) — Trouver 3 entiers consecutifs avec x >1 (1) — Trouver deux nombres entiers consecutifs dont le produits est egales a leur sommes (1) — Je suis le premier de trois nombres consecutifs dont la somme est 48. qui suis-je? (1) — Trouve deux nb. consecutif dont la somme vaut 75 (1) — Chiffres le plus petit : - 2 et - 2011 (1) — Solution le plus petit entier naturel dont le produit vaut 24 (1) — Le plus petit nombre entier des deux chiffres (1) — Nombres consecutifs trouver son nombre (1) — Combien de fois utiliser le chiffre 1 si on veut ecrire tous les nombres entiers de 1 a 999 (1) — 3 nombres entier consecutif egale a 75 (1) — Somme de 2 nombres consecutifs dont la somme des chiffres est donnee (1) — Quel est le nombre entier de 8 chiffres dont la somme est egale a 48 (1) — Le plus grand nombre de trois chiffres differents dont la somme des chiffres fait 10 (1) — Quel est le plus petit nombre entier dont la somme des chiffres est 10 (1) — Trouver le plus petit nombre entier de 3 (1) — La somme des chiffre du nombre 9^2011 (1) — Nombres pair a 4 chiffres dont la somme est 5 (1) — La somme de 3 nombres consecutifs est (1) — Deux nombre entiers dont la somme 52 et la difference 12 (1) — La somme de trois nombres entiers consecutifs egal 222 (1) — Nombres consecutif (1) — Quel est le nombre entier consecutif de 99999 reponse (1) — Quel est le plus petit entier naturel pair dont la somme des 4 chiffres est egal a 40 (1) — Somme de nombres consecutifs avec n (1) — Trouver un nombre entier dont le carre utilise chacun des dix chiffres exactement une fois (1) — La difference entre le carre de nombres consecutifs est elle egalea la somme de ses nombres cobsecutifs (1) — 2 nombres entiers consecutifs dont la somme est (1) — 10 et il un nombre consequtif (1) — Divisibilite multiples consecutifs +1 (1) — La somme de nombre consecutifs est 75 (1) — Quel est la plus petit nombre de 2011 chiffre dont la somme des chiffre est egale a 2011 (1) — Enigme trouve quatre annes. consecutives (1) — La somme de 4 nombres consecutifs vaut 42 quels sont ces quatre nombres? (1) — Rechercher 3 entiers consecutifs positifs dont leurs carres vaut 302 (1) — Quel est le plus petit entier de 2012 dont la somme des chiffres est 2012 (1) — Quel type de nombre est la sommes de 3 chiffres entiers consecutifs? (1) — Combien de fois 1 il y a dans les nombres entier de 1 a 999 (1) — Quel est le plus petit nombre de 2011 chiffres dont la somme des chiffres est egale a 2011 ? (1) — Quelle est la difference entre le plus grand nombre entier de quatre chiffre et le plus grad nombre entier de troi chifre (1) — Je suis un produit de deux nombres entiers consecutifs. la somme de mes dex chiffres est onze. qui sui-je (1) — Comment est constitue le plus petit nombre de 2013 chiffres (1) — Trouver 2011 avec entiers consecutifs (1) — Chiffres se terminant par 9999 (1) — Addition de nombre consecutifs (1) — Calculer somme des entiers consecutif 1 a 999 (1) — Enigme calcul la difference des carres des deux nombres consecutifs est egale a 4023. quel sont ces deux nombres (1) — Trouver quels entiers naturels consecutifs mis au carre font 1405 (1) — 2 nombres entier consecutif dont le produit est egal a leur somme augmenter de 1 (1) — Deux nombre entiers dont le produit est 24 et la somme est 14 (1) — Je suis le premier des 3 nombres entier consecutif dont la somme est 48 (1) — +trouve trois nombres entiers consecutifs dont la somme vaut 2011 (1) —

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