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 #1 - 11-07-2009 09:53:14

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

Approximation eet précision

Je vous propose 3 approximations, le but du jeu est de déterminer leur précision et si ils surestiment ou sous-estiment la réalité.

1 - Pi secondes représente un nanosiècle.
2 - La lumière voyage à 1 pied par nanoseconde.
3 - Une investissement à n% d'intérêt par an, double en 72/n années.

Trouvé sur un site anglais dont je citerai le nom à la fin du temps imparti.



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 #2 - 11-07-2009 10:13:59

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Approximatino et précision

36524,25 jours en moyenne pour un siècle
soit 36524,25*24*60*60 soit environ 3,1557 10^9 s 
approximation par excès de 0,5 % 

0,3048 vs 0,299 792 458
1,7% en excès

pour le 3e, pffttt, je joue mon joker

En tout cas, jolis résultats wink


http://enigmusique.blogspot.com/

 #3 - 11-07-2009 11:12:51

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Approximation et prrécision

1. En prenant un an = 365,2425 jours,
j'obtiens un siècle = 3 155 695 200 secondes,
et donc un nanosiècle = 3,155 695 2 secondes.
Soit une erreur relative de 0,45 %.

2. Un pied par nanoseconde = 0,3048 x 10^9 m/s
Ou 304 800 000 m/s.
Vitesse réelle : 299 792 458 m/s
Soit une erreur relative de 1,67%.

3. 1 euro investi à n% donne après k années [latex](1+\frac{n}{100})^k[/latex].
On résoud
[TeX](1+\frac{n}{100})^k = 2
e^{k ln(1+\frac{n}{100})}=2
k ln(1+\frac{n}{100}) = ln(2)
k = \frac{ln(2)}{ln(1+\frac{n}{100})}
[/TeX]
Pour connaître l'erreur dans ce cas, j'ai eu recours à Excel (honte sur moi lol). J'ai pris tous les pourcentages d'intérêt de 0,2 en 0,2 jusqu'à 40 (très peu réaliste d'avoir 40% d'intérêt, mais bon). Il s'avère que l'estimation est exacte aux alentours de 7,8% ; elle est de plus en plus grande à mesure que l'on s'éloigne de cette valeur, vers le haut ou vers le bas.
A titre indicatif, on obtient 2% d'erreur pour un taux d'intérêt de 3,6%, et l'estimateur est supérieur à la valeur réelle. On obtient également 2% d'erreur aux environs de 12,2% d'intérêt, et l'estimateur est inférieur à la valeur réelle.
Ceci étant dit, si on arrondit toutes nos valeurs au supérieur (considérant qu'une année d'intérêt est toujours entière), alors notre estimateur est juste dès 2% d'intérêt, à l'exception de quelques intervalles de valeurs...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #4 - 11-07-2009 11:13:20

Golfc
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 803

approwimation et précision

1.- Sous estimé 0.45%
2.- Sur estimé 1.7%
3.- Sur estimé 4%

C'est là ! cool


Le temps est sage, il révèle tout. (Θαλής)

 #5 - 11-07-2009 12:29:53

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 277

Approximation et récision

1 nanosiècle fait environ 100*365.25*24*60*60 / 1 000 000 000 secondes soit 3.15576 s
donc pi sous-évalue légèrement cette donnée

La vitesse de la lumière est environ de 299 792 458 / 0.3048 * 1 000 000 000 pieds/s soit 0.9835710564304461942257217847769
donc 1 pied surévalue légèrement cette donnée
On peut faire plus simple en disant que la lumière se propage à 29.98 cm/ns et que le pied fait 30.48 cm

Pour la 3ème je dirais que 72/n sous ou surévalue la réalité : ex :

1% ==> 72 ans ==> 1.01^72 ==> environ 2.05 x la mise
2% ==> 36 ans ==> 1.02^36 ==> environ 2.04 x la mise
4% ==> 18 ans ==> 1.03^18 ==> environ 2.03 x la mise
8% ==> 9 ans ==> 1.08^09 ==> environ 1.999 x la mise
9% ==> 8 ans ==> 1.09^08 ==> environ 1.993 x la mise
18%==> 4 ans ==> 1.18^4 ==> environ 1.939 x la mise
36%==> 2 ans ==> 1.36^2 ==> environ 1.850 x la mise
100% ==> 1 an ==> 2.00^1 ==> 2 x la mise et 72/100 = 0.72 ;)

 #6 - 11-07-2009 15:22:20

kobalt1954
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 46
Messages : 6

Apprroximation et précision

1. par excès : 3.15/3.14
2. par défaut : 3.048/3
3. par excès : 72/69.3

 #7 - 12-07-2009 18:51:41

Kikuchi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 46
Messages : 91

Appproximation et précision

Pour les deux premières, je me suis aidé de Google:

1) Vu le nombre de secondes dans un siècle, il s'agit d'une sous-estimation

2) Vu la distance en pied parcouru en une seconde par la lumière, il s'agit d'une surestimation.

3) La fonction calculatrice a pas pu m'aider sur ce coup-là tongue
Mais un intérêt de 100% double l'investissement en un an. Et comme 72/100 est inférieur à 1, je dirais sous-estimation. big_smile


There's no scientific consensus that life is important

 #8 - 13-07-2009 16:36:12

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2123

Aproximation et précision

1°) Un siècle vaut 36525 jours sauf en début de millénaire où il  en vaut 36524

36525 * 24* 3600= 3 155 760 000 s ou
36524 * 24 *3600= 3 155 673 600 s


A 0,5% près Pi secondes vaut un nano siècle

2°) La vitesse de la lumière en pied par nanoseconde:

0,9835710879

Approximation à 1 : 1,6 %

3°)
[TeX](1+(x/100))n = 2
ln( 1 + x/100 ) = ln 2[/TeX]
Pour n= 8%
[TeX]8* ln(2)/ln(1,08) = 72,051[/TeX]
soit une approximation de 0,07%

Mais, c'est moins pour n = 15%  (3,3 %) que 1 et 2. wink


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #9 - 14-07-2009 12:49:05

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

Apporximation et précision

Bravo à tous !
Pour les deux premiers, j'ai une bonne réponse de tout le monde, je suis sur que vous allez me ressortir que Pi secondes représente un nanosiècle au prochain repas de famille big_smile
Pour le troisième tout dépend du nombre d'années n, donc difficile de juger de l'approximation mais un investissement entre 3 et 10% c'est un bon investissement smile

 

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