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 #1 - 20-07-2009 19:36:42

gonzague
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
Messages : 24

Partage de piirates

10 pirates se partage un tas de 1024 pièces d'or selon la méthode suivante.
Le plus âgé propose une répartition aux autres et l'ensemble des pirates (y compris le plus agé) vote pour accepter ou non cette proposition. Si la majorité accepte (au moins 50%) l'affaire est réglée. Si une minorité accepte (strictement inférieur à 50%), l'aîné des pirates est jeté par dessus bord et l'on recommence le partage avec les 9 pirates restants.
Que doit proposer comme partage l'aîné des pirates en supposant que tous les autres raisonnent logiquement?

indice
Spoiler : [Afficher le message] 1024 est là pour induire en erreur, ne pas partir sur du binaire

J'ai oublié de préciser que si le 9 ème est jeté par dessus bord on recommence avec le 8ème et ainsi de suite.



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 #2 - 21-07-2009 00:04:30

mecasawa
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 2

partzge de pirates

Le plus âgé donne à 4 pirates 1/4 du butin chacun soit 256 po et aux autres rien. Il aura donc 4 votes en plus du sien de son coté soit 50%. Il est sauf.

 #3 - 21-07-2009 12:11:06

gonzague
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
Messages : 24

partage de piratrs

Mecasawa: l'aîné peut faire mieux

 #4 - 21-07-2009 12:29:55

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

partagr de pirates

je propose comme répartion :

1020 pour l'ainé puis 0 puis 1 puis 0 puis 1 puis 0 ... jusqu'au dixieme.


En effet si il sont que 2 alors l'ainé s'adjuge tout car il est sur d'avoir 50% des voix.
1024 - 0

Si ils sont 3 alors l'ainée a besoin d'une voix. le suivant va voter contre forcément pour se retrouver dans la situation précédente (juste 2 pirate dont il est l'ainé). Et le troisieme il suffit de lui proposer 1 piece ce qui est mieux que ce qu'il peut esperer dans la situation precedente.
1023-0-1

Si ils sont 4 alors le suivant votera contre pour se retrouver dans la situation precedente ou il peut esperer 99 pieces. Le suivant lui aura 0 piece si il se retrouve dans la situatioin precedente donc il faut lui proposer 1 piece ce qui est mieux et obtenir la majorité. Donc rien pour les autres.
1023-0-1-0

et ainsi de suite on fait miroiter 1 piece a ceux qui se retrouvent sans rien avec un pirate en moins ce qui assure la majorité et 0 piece aux autres.

De plus il est impossible de faire mieux car ça voudrait dire que strictement plus de la moitié des pirates n'auraient rien et donc voteraient contre.

 #5 - 21-07-2009 12:57:11

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2990
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Partage de piratees

En supposant que chaque personne est tres cupide, en veut le plus possible, je dirais que du plus agé au plus jeune, le partage sera:
1020, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0
Pour arriver à cette conclusion il faut commencer par la fin. La fin etant la situation ou il ne reste plus que 2 pirates. le plus agé prend alors tout. pour eviter ca, le 3eme plus jeune choisi cette repartition:
1023, 0, et 1. le plus jeune vote oui, pour eviter d'avoir 0, et donne la majorite au 3eme plus jeune.
Pour eviter ca, le 4eme plus jeune choisi
1023, 0, 1 et 0
Pour eviter ca, le 5eme plus jeune choisi
1022, 0, 1, 0 et 1
et ansi de suite...


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #6 - 21-07-2009 13:01:01

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2990
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

artage de pirates

PS: j'avais pas lu l'indice...


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #7 - 21-07-2009 13:45:00

logan
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 90

partage de pitates

J'ai une solution mais je suis pas trop sûr

Numérotons les pirates de P1 à P10 (P1 étant le plus agé)

S'il n'y a plus qu'un pirate
P10 empochera seul les 1024 pièces

S'il y a deux pirates
P9 : 1024 pièces
P10 : 0 pièce
Dans cette situation P9 accepte le marché et P10 refuse. Comme il suffit de 50% des votes ce marché est adopté

S'il y a trois pirates
P8 : 1023 pièces / P8 accepte le marché bien entendu
P9 : 0 pièce / Refus
P10 : 1 pièce / accepte car cette situation est meilleure que celle éventuelle à 2 pirates

S'il y a quatre pirates
P7 : 1022 pièce / Accepte
P8 : 0 pièce / refuse
P9 : 1 pièce / Accepte (meilleur que la situation éventuelle à 3 pirates)
P10 : 0 pièce / Refuse

Et ainsi de suite ......

S'il y a 10 pirates
P1 : 1020 pièces
P2 : 0 pièce
P3 : 1 pièce
P4 : 0 pièce
P5 : 1 pièce
P6 : 0 pièce
P7 : 1 pièce
P8 : 0 pièce
P9 : 1 pèce
P10 : 0 pièce

 #8 - 22-07-2009 19:09:55

hlbnet
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 39

partage de piratrs

Je pars des hypothèses suivantes concernant la psychologie d'un pirate :

Hypothèse 1 - Un pirate est âpre au gain, il veut toujours le maximum.

Hypothèse 2 - Un pirate n'a aucune empathie envers les autres.

(Pour un pirate, le sort d'un autre pirate n'a pas d'importance, du moment que ça l'arrange. Un autre peut être passé par dessus bord, ou recevoir 0 pièces, il s'en fiche du moment que lui-même reçoit le maximum possible.)

Hypothèse 3 - Un pirate est parfaitement logique : il accepte la proposition dès qu'il estime qu'il n'aura pas mieux en la refusant. Par exemple, si en refusant la proposition, il obtiendrait la même chose (ou moins bien), alors il accepte la proposition.

A partir de là, j'ai l'impression que l'ainé va prendre toutes les pièces.

D'après mon raisonnement [...], tous les pirates vont accepter la proposition.

Pour trouver ça, j'ai raisonné par réccurence sur le nombre de pirates.
C'est un peu capilotracté, mais j'ai l'impression que ça marche.

En tout cas, cette énigme m'a bien pris la tête ... je ne suis pas sûr de mon raisonnement et j'attends la réponse avec impatience.

Mon raisonnement:

Cas 1 (pour la bonne bouche) :
S'il n'y a qu'un pirate, il s'adjuge toutes les pièces (conformément aux hypothèses 1 et 2) et accepte sa proposition (!) car il ne peut pas espérer mieux (conformément à l'hypothèse 3).

Cas 2:
S'il y a deux pirates, l'ainé s'adjuge toutes les pièces (hypothèses 1 et 2) et accepte sa proposition (hypothèse 3). Le cadet reçoit 0 pièce. Le cadet serait bien tenté de refuser la proposition, mais il sait bien qu'il ne représente pas la majorité (il sait compter). Donc, refuser la proposition ne changerai rien pour lui. Donc, d'après l'hypothèse 3, il accepte la proposition.

Cas 3 (pas nécessaire dans le raisonnement, mais pratique pour comprendre le principe):
S'il y a trois pirates, l'ainé s'adjuge tout et accepte sa proposition. Le second serait bien tenté de refuser, mais il sait que pour l'emporter, il faudrait que le troisième refuse la proposition aussi. Donc, il fait le raisonnement que le troisième va faire. Puisque tous les pirates sont parfaitement logiques et qu'ils ont tous les mêmes données de départ, le deuxième peut parfaitement deviner ce que le troisième va déduire logiquement. Et que va faire le troisième ? Le troisième serait bien tenté de refuser la proposition, mais s'il refuse, le second va aussi refuser (il le sait) et le premier pirate va passer par dessus bord et ... on va retomber dans le Cas 2 (ci-dessus). Or, dans le cas 2, le troisième pirate ne va pas gagner davantage. Il restera désespérément à 0 pièce, l'autre empochant tout. Donc, le refus ne lui rapporte rien. D'après l'hypothèse 3, il accepte la proposition. Le second, qui a déduit le vote du troisième accepte donc aussi la proposition.

Supposition de récurrence:
Supposons que, lorsqu'il y a N pirates (N supérieur ou égal à 2), alors tous les pirates acceptent la proposition selon laquelle l'ainé empoche toutes les pièces.

Montrons que, lorsqu'il y a N+1 pirates, alors tous les pirates acceptent la proposition selon laquelle l'ainé empoche toutes les pièces.

Considérons N+1 pirates (N supérieur ou égal à 2), l'ainé s'adjugeant toutes les pièces (hypothèse 1 et 2). L'ainé ne peut que accepter sa proposition, puisqu'il a toutes les pièces, il ne peut pas espérer mieux (hypothèse 3).

Si une majorité se dégageait pour refuser la proposition, l'ainé des N+1 passerais par dessus bord. Il resterait N pirates (N supérieur ou égal à 2). D'après la supposition de récurrence, l'ainé des N restants pourrait s'adjuger toutes les pièces, sans que personne ne refuse la proposition. D'après les hypothèses 1 et 2, il le ferais. Du coup, les N-1 pirates les plus jeunes recevraient 0 pièces.

Au moment du vote, les N-1 pirates les plus jeunes peuvent déjà faire le raisonnement que, même si la proposition est refusée, ils recevront 0 pièces c'est-à-dire la même chose que si elle est acceptée. Donc, aucun des N-1 pirates les plus jeunes n'a intérêt à refuser la proposition. D'après l'hypothèse 3, ces N-1 plus jeunes vont donc obligatoirement accepter la proposition.

Donc, récapitulons les votes des N+1 pirates :
- L'ainé accepte sa proposition.
- Les N-1 pirates les plus jeunes acceptent la proposition.
Peu importe le second de toute façon (pour le moment), il y a au moins N votes positifs sur N+1 votes. Puisque N est supérieur ou égal à 2, il y a une majorité de votes pour.

Reste à savoir ce que le second vote. Le second est capable de faire lui-même le raisonnement que les N-1 plus jeunes vont faire. Il sait donc que les N-1 plus jeunes vont accepter la proposition. Donc, il voit bien que son vote ne fera pas basculer le résultat. Même s'il refusait la proposition, il obtiendrait la même chose, c'est-à-dire 0. Donc, d'après l'hypothèse 3, il accepte la proposition.

Donc, les N+1 pirates acceptent la proposition selon laquelle l'ainé empoche toutes les pièces.

CQFD


S'il n'y a pas de solution c'est qu'il n'y a pas de problème (Devise Shadok)

 #9 - 23-07-2009 15:28:14

Bert3
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 206

partage de pirateq

J'ai l'impression que s'il veut éviter d'être jeté à l'eau, il doit diviser les 1024 en 4 (256) et donner un quart aux 4 pirates les plus vieux (à part lui!). Dans ce cas, il n'aura rien et les 4 suivants auront 256. Les 5 premiers accepteront le deal et pas les 5 suivants --> Il ne passera pas par dessus bord!

 #10 - 23-07-2009 17:21:48

nikles007
Habitué de Prise2Tete
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Messages : 19

Parrtage de pirates

Vague idée de la solution..

Étant le Pirate n°10, ma première pensée serait de refuser ma part du gateau.
Il sera alors dans l'intérêt de tout le monde d'accepter, mais le tresor ne sera pas partagé pour autant.

Dès lors, je serais tenté de déclarer:

"Les pirates 6,7,8 et 9 ne vont pas être jeté à l'eau, et je garde tout le trésor pour moi"

Comme il de l'intérêt de tout pirate, de supprimer ses ainés pour récupérer une plus grosse part de gâteau,  chaque pirate risque récursivement de passer à la mer.

Dès lors les pirates sus-nommés et moi-même sommes forcé d'accepter la proposition, sans quoi nous finirions dans le monde de Poséidon.

 #11 - 23-07-2009 18:04:01

lefredj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 115

Partage dee pirates

l'ainé doit proposer de tout garder pour lui.
En effet, quelque soit le partage qu'il propose, s'il est jeté par dessus bord, tout les autres sauf le plus jeune risquent la même chose. Donc si les 8 pirates ni plus jeunes ni plus vieux veulent sauver leur peau, il faut qu'il profitent d'un partage quelqu'il soit.

et de toute façon, c'est quitte ou double...

 #12 - 23-07-2009 19:56:35

nikles007
Habitué de Prise2Tete
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Messages : 19

Patrage de pirates

UNE AUTRE SOLUTION

Il y a 10 pirate 1,2,3,.. du plus jeune au moins jeune.

S'il ne reste que 2 pirates, alors le pirate 2 aura gain de cause, en raison du vote.

Donc le pirate 1, a intérêt a ne pas etre confronté lui et a accepter la proposition du pirate 3.

S'il ne reste que 3 pirates, et qu'il donne un peu de trésor au pirate 1, il aura gain de cause. Sinon, il sera jeté à la mer, et il restera 2 pirate (voir situation ci-dessus).

S'il ne reste que 4 pirates, les pirates 1 et 3 voudront se débarrasser du pirate 4. il aura l'appuie du pirate 2 s'il partage avec lui.

etc etc

Le pirate 10 a interet a donner:

1 piece au pirate 8
1 piece au pirate 6
1 piece au pirate 4
1 piece au pirate 2
et le reste pour lui

 #13 - 23-07-2009 20:18:14

gonzague
Habitué de Prise2Tete
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Messages : 24

partahe de pirates

Bravo à Nicouj, Dhrm77, Logan, Nikles007
La solution se démontre en simplifiant le pb et en supposant qu'il ne reste plus qu'un pirate puis deux, puis trois...
Le plus simple est de regarder les solutions de Nicouj et Logan dont les explications sont bien formulées.
Hlbnet, au sujet de ta réponse, ton raisonnement me semble juste mais je pense que tu fais une erreur lorsque tu définis ton hypothèse 3 :`

Hypothèse 3 - Un pirate est parfaitement logique : il accepte la proposition dès qu'il estime qu'il n'aura pas mieux en la refusant. Par exemple, si en refusant la proposition, il obtiendrait la même chose (ou moins bien), alors il accepte la proposition.

Je dirais plutôt : Il accepte la proposition dès qu'il estime qu'il n'aura pas mieux avec les propositions des pirates suivants.

Ainsi pour le cas de base avec 2 pirates, même si le plus faible est certain que son vote n'aura pas d'impact, celui vote quand même non car il pourrait avoir mieux avec les propositions des pirates suivants (à savoir lui même).

 #14 - 23-07-2009 21:25:54

hlbnet
Habitué de Prise2Tete
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Messages : 39

Pratage de pirates

C'est une question de "psychologie pirate".

Prenons le cas à 3 pirates, là ou nos résultats commencent à diverger.

Moi, je propose : Ainé=1024, Second=0, Cadet=0.

Si le cadet vote contre, le second le fera logiquement aussi. Alors, on se retrouvera avec seulement 2 pirates, le Second et le Cadet. Or, dans ce cas à 2 pirates, le Second s'adjuge tout et le Cadet ne reçoit rien.

Donc, quel intérêt a le Cadet de voter contre ? Ca ne lui rapporte rien. Il avait 0 pièces avec 3 pirates, et il a toujours 0 pièces avec 2 pirates. La seule chose qui change du fait qu'il a voté contre c'est : l'Ainé est passé par dessus bord et le Second a tout empoché.

Ce raisonnement, le Cadet est capable de le faire dès le départ (avant même le vote). Il sait très bien que, dans tous les cas, qu'il vote pour ou contre, il n'aura rien !

Donc, s'il vote contre, ce n'est pas parce qu'il espère gagner plus, il sait bien que c'est cuit pour lui. Il n'avait qu'à naître plus tôt ! S'il vote contre, ça ne peut être que pour des raisons "psychologiques".

Donc, pour nous mettre d'accord je dirais que :

Si le cadet prend plaisir à voir l'ainé passer par dessus bord, pour calmer sa frustration d'être le cadet, tout en sachant bien que ça ne lui rapportera pas d'avantage d'argent ... alors, d'accord, l'ainé doit proposer 1023, 0, 1 (sinon il va y passer).

Mais, si le cadet n'a pas de préférence particulière pour l'Ainé ou le Second, il se fiche de savoir si c'est l'ainé ou le second qui va tout empocher et qu'il n'a pas de plaisir particulier à voir son collègue passer par dessus bord sans que ça ne lui rapporte quoi que ce soit. Bref, si le cadet est simplement rationnel, alors ma solution me semble meilleure.

D'ailleurs, lorsque l'ainé propose 1 pièce au cadet, celui-ci peut se trouver frustré. Il peut voter contre. Finalement, il ne perdra pas grand chose et il aura le plaisir de s'être vengé : ça vaut bien une pièce. Bref, les argument "psychologiques" sont toujours difficiles à manier dans les énigmes !


S'il n'y a pas de solution c'est qu'il n'y a pas de problème (Devise Shadok)

 #15 - 23-07-2009 21:27:18

tittou
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Lieu: Cambrai

PPartage de pirates

J'allais l'dire roll


Moi le matin, je slap Kosmo à coup de branches de sapin

 #16 - 23-07-2009 21:36:26

kosmogol
Banni
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Parage de pirates

M'enfin, si juré craché sur l'ordre des pirates, les n-1 plus jeunes se promettent un partage équitable, le logicien sera par dessus bord  lol


http://enigmusique.blogspot.com/

 #17 - 23-07-2009 21:52:47

tittou
Professionnel de Prise2Tete
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Lieu: Cambrai

partafe de pirates

http://pakino40.p.a.pic.centerblog.net/imxwtct9.jpg

http://stef1608.s.t.pic.centerblog.net/3kgvsvp5.jpg

Le 'm'enfin" ma fait pensé à ca


Moi le matin, je slap Kosmo à coup de branches de sapin

 #18 - 23-07-2009 22:12:52

gonzague
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
Messages : 24

Partgae de pirates

Je comprends votre point de vue, il y a simplement quelque chose qui me gène lorsque vous dites:
Puisque le prisonnier sait que le vote sera gagné, il vote pour.
Cela laisse supposer que sa décision de vote est influencé par un résultat certain. Ca me fait un peu penser au dilemme du prisonnier à qui l'on dit qu'il sera exécuté le jour de la semaine ou il s'en doute le moins. Celui-ci se dit "ça ne sera pas le dimanche car sinon le dimanche matin je m'en douterai" et puis "si ce n'est pas le dimanche, ça ne peut pas être le samedi sinon le samedi matin je m'en douterai"... jusqu'à en conclure qu'il ne sera jamais exécuté. Sauf que contre toute attente il est exécuté le mercredi...

Je vais réfléchir à votre remarque demain, ce soir je n'ai pas trop le temps

 #19 - 23-07-2009 23:08:27

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

Partage de piraes

dans ma version de l'histoire pour éviter tout dilemme il est dit qu'un votant préfèrera toujours voter contre si il n'a rien a y gagner.
une vague histoire de pirate qui est tué si sa proposition est refusé, et comme les pirates ne s'aiment pas entre eux, si il peuvent se tuer mutuellement, ils n'hésitent pas.

 #20 - 23-07-2009 23:33:44

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2125

Partage de piraes

Il m' avait semblé que cette histoire ressemblait étrangement à celle-là, parue récemment.

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4221

J'avais donc passé mon tour.
Les avis semblent diverger ce soir.

Quelle différence logique doit-on faire entre matérialité pirate et spiritualité papale? neutral


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #21 - 24-07-2009 12:09:42

ddpm
Visiteur

Partag ede pirates

Rester en vie est l'élément essentiel, le gain est secondaire, P10 et P9 ne passeront jamais par dessus bord.
P10 vote non tout le temps avec 0 pièce, le gain d'1 pièce  c'est un vote oui assuré.
P9  avec la possibilité d'un gain de 1024 pièces, pourquoi se contenter d'1 pièce et ne pas voter non, il a le temps de voir venir...
Aussi, l'ainé en de donnant 1 pièce à P10 (cadet) s'assure de rester en vie avec un gain de 1019 pièces.
On peut même envisager qu'il donne 1 pièce à P10 et 0 pièce à P9 avec un gain de 1020 pièces, mais la logique des votes resterait-elle identique ?

 

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