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 #1 - 29-04-2013 01:29:28

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Partage d'un gâtau

http://www.prise2tete.fr/upload/titoufred-moule-a-gateau-500x300.jpg
Ce jeu se joue à 2 joueurs, avec un gâteau rond ! Le premier joueur coupe plusieurs parts dans le gâteau (des secteurs). Puis le deuxième joueur va choisir une part quelconque du gâteau. C'est alors au premier joueur de choisir une part, avec la contrainte que celle-ci doit être située d'une part ou l'autre de l'ouverture pratiquée par l'autre joueur. Et l'on continue ainsi de suite, les joueurs prenant chacun une part à leur tour, avec la contrainte que celle-ci doit être voisine de l'ouverture. Et ce, jusqu'à ce que toutes les parts soient prises. Le vainqueur est celui qui a pris le plus de gâteau.

Voici un exemple de partie. Le premier joueur décide de couper le gâteau ainsi :
http://www.prise2tete.fr/upload/titoufred-gato1.png
Chaque nombre indique le poids de la part.
Le deuxième joueur décide de prendre la part la plus grosse, celle qui pèse 5.
http://www.prise2tete.fr/upload/titoufred-gato2.png
Le premier joueur n'a le choix qu'entre les deux parts voisines de l'ouverture : l'une pèse 4 et l'autre 1. Il décide de prendre la part de poids 4.
http://www.prise2tete.fr/upload/titoufred-gato3.png
C'est au tour du deuxième joueur, qui est obligé de prendre une petite part de poids 1. le premier joueur pourra alors choisir la part de poids 4 restante et le deuxième joueur finira par prendre la dernière part, de poids 1.

Bilan : le premier joueur gagne 8 à 7.

On vous propose de jouer à ce jeu. Décidez-vous de jouer en premier afin de couper vous-même le gâteau ou laissez-vous cet honneur à votre adversaire ?

EDIT : pour éviter les matches nuls, on impose de couper un nombre impair de parts.



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 #2 - 29-04-2013 18:56:37

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

partage d'ub gâteau

C'est à ce genre de système circulaire que je pensais en lisant ta précédente énigme. A la différence que le point de départ n'est pas imposé ici.

Mais je sèche complètement.

A part te dire qu'en commençant en prenant le 4 de gauche, tu gagnes de façon sûre...

A réfléchir...hmm


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #3 - 29-04-2013 19:37:41

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Patrage d'un gâteau

D'instinct, ça me semble un peu juste de pouvoir trouver une découpe qui donnera une  stratégie perdante pour le joueur qui prendra la 1ère part, si tel était le cas, ce joueur pourrait tjs adopter la stratégie gagnante de l'autre joueur.

 #4 - 29-04-2013 23:10:55

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Patage d'un gâteau

@nodgim : Les stratégies des 2 joueurs ne sont pas inversibles. Certains coups ne sont disponibles que parce que d'autres coups ont été joués avant.

 #5 - 29-04-2013 23:13:35

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

Partage d'un gâtaeu

Je pense qu'il faut toujours choisir sa part en premier !
Une fois la part prise, on revient au jeu de carte de titou, il suffit de lui laisser la configuration la plus défavorable !

En l’occurrence, sur l'exemple, si on prend la part 4 entre les deux 1, c'est gagné smile

 #6 - 29-04-2013 23:35:30

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Partage d'un gâteaau

@godisdead : Et si jamais la situation la plus défavorable était gagnante pour lui ? big_smile

 #7 - 30-04-2013 16:36:15

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

partage s'un gâteau

Je sais que c'est de la pure spéculation, mais je pense qu'il n'y a aucune coupe qui permette en jouant en 2ième de gagner à coup sur !

Après la coupe, il y a 2 cas de figure, un nombre de part pair et un nombre de part impair.
Si c'est impair, celui qui choisi sa part en premier va avoir plus de la moitié des parts, et en plus, il choisi la parité, donc la configuration lui sera toujours favorable (victoire du premier joueur)
Donc reste le partage pair. On voit bien que le joueur qui coupe peut s'assurer le match nul dans le pire des cas.
Par contre, celui qui choisi en premier controle la parité donc ce sera soit match nul soit victoire !

Je reste sur ma position, je choisi en premier ma part, ce sera au pire match nul !

 #8 - 30-04-2013 16:57:46

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

partage d'ub gâteau

@godisdead : Celui qui commence à prendre les parts dans le cas impair ne choisit pas une quelconque parité. C'est l'autre joueur qui a ce pouvoir.

 #9 - 30-04-2013 19:22:35

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Partage d'nu gâteau

Bonsoir Titou

Je dirais qu'il n'y a pas de risque à commencer en faisant deux parts égales on ne peut pas perdre smile

Il est clair aussi que si on veut manger plus que le deuxième joueur on doit tenter un partage en un nombre impair de parts . Je doute qu'il soit possible de trouver un partage avantageant le découpeur , le choix du premier coup étant un véritable atout .

Vasimolo

 #10 - 30-04-2013 20:16:31

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

partafe d'un gâteau

Oui, j'ai dis n'importe quoi pour le cas impair (faut pas répondre du boulot !)
Je cherche pour le cas impair ...

Il faudrait : quelque soit la part prise par le joueur 1, le joueur 2 puisse avoir un total supérieur au joueur 1 !
Mouais, tordu smile

 #11 - 30-04-2013 20:32:32

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,466E+3

Partage d'un gââteau

Je vais strictement répondre à la question :

Si je coupe, je ne peux pas perdre car il suffit de couper 2 parts égales par exemple. Donc si je ne coupe pas, je ne peux pas gagner. big_smile

Conclusion, je coupe smile

Spoiler : [Afficher le message] Bon, je suppose que tu veux savoir si on peut gagner à coup sûr en coupant ? 

 #12 - 30-04-2013 21:44:25

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

parrage d'un gâteau

Effectivement, celui qui coupe peut facilement s'assurer le match nul en coupant le gâteau en deux parts égales.

Alors, comme on n'aime pas les matches nuls, on oblige le 1er joueur à couper un nombre impair de parts ! big_smile

Ha ! Qu'est-ce que vous choisissez maintenant ? Vous coupez ou pas ?

 #13 - 30-04-2013 23:01:46

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

paryage d'un gâteau

Moi je laisse découper mon pâtissier même si je n'ai pas de preuve smile

Vasimolo

 #14 - 30-04-2013 23:59:04

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Partage d'un âteau

Je serais toi, je me méfierais de ton pâtissier.
Qui sait quel découpage-miracle il pourrait nous inventer !

 #15 - 02-05-2013 23:22:13

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

oartage d'un gâteau

Je reste persuadé qu'on ne peut pas gagner en découpant le gâteau , quelqu'un aurait une preuve ?

Vasimolo

 #16 - 04-05-2013 11:07:25

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Parrtage d'un gâteau

Il faut tout de même se méfier des partages tels que 3223232 qui ne sont gagnants que 2 fois sur 7 pour le 1er servi.

 #17 - 04-05-2013 11:16:09

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,466E+3

Partage d'un gâteeau

Bah non, le premier servi prend le 3 de la fin et il gagne . Il choisit sa part dans ce jeu.

 #18 - 04-05-2013 12:00:14

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

parrage d'un gâteau

Considérons que l'on doit faire perdre le premier joueur !
Le premier joueur aura un nombre de part impair, donc la première part prise doit permettre au deuxième joueur en choisissant son coté de gagner. Donc entre les deux cotés restants il doit existait un écart supérieur à la première part.

Plus la première part est grosse, plus il sera difficile d'obtenir le résultat escompté.
Donc je vais garder à l'esprit qu'il n'y aura que des parts de valeur 1 et 2.
Après la prise de la première part, le deuxième joueur doit avoir une situation favorable du type :
121212

Donc la découpe précédente sera la forme 121212A (A étant soit un 1, soit un 2)
Cas 1 :
1212121
En prenant un des 2 à la place du 1, le premier joueur gagne !

Cas 2 :
1212122
Plutôt que de prendre l'un des 2 cote à cote, mieux vaut prendre un 2 entouré de 1, cela lui offre la victoire également !

Ce n'est pas une démonstration mais plutôt une intime conviction, aucune découpe ne permet au deuxième joueur de gagner ! Mieux vaut couper en deux smile

 #19 - 04-05-2013 12:00:46

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Partage d'un gâteauu

Gwen, j'ai bien dit gagnant 2 fois sur 7.
Et pour ce partage là: 1473829 ?
En fait, pour simplifier le calcul, je l'écris (-4)(-1)2(-2)3(-3)4, c'est à dire toutes les valeurs amoindries de 5 unités.

 #20 - 04-05-2013 12:08:27

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,466E+3

partage d'un gâtezu

Bah non, il suffit de bien choisir le point de départ.
Ton total fait 34, donc je pars du 9 et il ne peut pas prendre le 2 car si j'ai le 8 je gagne .

Donc il prend le 1 et me laisse le 4 , puis le 7 et me laisse le 3. En toute logique il finit par le 8 mais ça ne suffit pas : 18/34 pour moi

 #21 - 04-05-2013 12:37:04

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

pzrtage d'un gâteau

Bien vu Gwen. Je me suis fourvoyé en ôtant 5 à toutes les valeurs, on ne peut en fait le faire que pour une suite paire de nombres.
Cependant , c'est assez curieux de constater qu'avec des nombres négatifs, et sauf si une stratégie gagnante m'a échappé, on peut trouver des suites perdantes:
(-4)(-1)2(-2)3(-3)4
Gwen tu peux confirmer ?

 #22 - 04-05-2013 12:43:12

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

Partage d'un gâeau

Tu as raison, le premier joueur perd à coup sur !

 #23 - 04-05-2013 12:47:51

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Partage d'un gââteau

Le découpeur perd à coup sûr , on en est tous convaincus mais où est la preuve dans tout ça ?

Titou est bien muet smile

Vasimolo

 #24 - 04-05-2013 12:55:15

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Partae d'un gâteau

Vasimolo, c'est un contre exemple que j'ai donné !

 #25 - 04-05-2013 12:55:34

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

partage d'un gâyeau

Dans l'exemple de nodgim (-4)(-1)2(-2)3(-3)4, celui qui découpe peut gagner.
Imaginons le 2nd joueur prend la part 4, le 1er joueur peut prendre la part -4 et la suite serait :
4 VS -4
3 VS -2 Le 2nd joueur prend la part négative la plus proche de zéro et l'autre joueur prend la part positive.
1 VS 1 Idem
-2 VS 1 → Celui qui découpe gagne !

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