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#1 - 29-04-2013 01:29:28
- titoufred
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#2 - 29-04-2013 18:56:37
- fix33
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partahe d'un gâteau
C'est à ce genre de système circulaire que je pensais en lisant ta précédente énigme. A la différence que le point de départ n'est pas imposé ici.
Mais je sèche complètement.
A part te dire qu'en commençant en prenant le 4 de gauche, tu gagnes de façon sûre...
A réfléchir...![hmm](img/smilies/hmm.png)
Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.
#3 - 29-04-2013 19:37:41
- nodgim
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Parage d'un gâteau
D'instinct, ça me semble un peu juste de pouvoir trouver une découpe qui donnera une stratégie perdante pour le joueur qui prendra la 1ère part, si tel était le cas, ce joueur pourrait tjs adopter la stratégie gagnante de l'autre joueur.
#4 - 29-04-2013 23:10:55
- titoufred
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oartage d'un gâteau
@nodgim : Les stratégies des 2 joueurs ne sont pas inversibles. Certains coups ne sont disponibles que parce que d'autres coups ont été joués avant.
#5 - 29-04-2013 23:13:35
- godisdead
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partage d'un gâteai
Je pense qu'il faut toujours choisir sa part en premier ! Une fois la part prise, on revient au jeu de carte de titou, il suffit de lui laisser la configuration la plus défavorable !
En l’occurrence, sur l'exemple, si on prend la part 4 entre les deux 1, c'est gagné ![smile](img/smilies/smile.png)
#6 - 29-04-2013 23:35:30
- titoufred
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Parrtage d'un gâteau
@godisdead : Et si jamais la situation la plus défavorable était gagnante pour lui ? ![big_smile](img/smilies/big_smile.png)
#7 - 30-04-2013 16:36:15
- godisdead
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partahe d'un gâteau
Je sais que c'est de la pure spéculation, mais je pense qu'il n'y a aucune coupe qui permette en jouant en 2ième de gagner à coup sur !
Après la coupe, il y a 2 cas de figure, un nombre de part pair et un nombre de part impair. Si c'est impair, celui qui choisi sa part en premier va avoir plus de la moitié des parts, et en plus, il choisi la parité, donc la configuration lui sera toujours favorable (victoire du premier joueur) Donc reste le partage pair. On voit bien que le joueur qui coupe peut s'assurer le match nul dans le pire des cas. Par contre, celui qui choisi en premier controle la parité donc ce sera soit match nul soit victoire !
Je reste sur ma position, je choisi en premier ma part, ce sera au pire match nul !
#8 - 30-04-2013 16:57:46
- titoufred
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Parage d'un gâteau
@godisdead : Celui qui commence à prendre les parts dans le cas impair ne choisit pas une quelconque parité. C'est l'autre joueur qui a ce pouvoir.
#9 - 30-04-2013 19:22:35
- Vasimolo
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partzge d'un gâteau
Bonsoir Titou
Je dirais qu'il n'y a pas de risque à commencer en faisant deux parts égales on ne peut pas perdre ![smile](img/smilies/smile.png)
Il est clair aussi que si on veut manger plus que le deuxième joueur on doit tenter un partage en un nombre impair de parts . Je doute qu'il soit possible de trouver un partage avantageant le découpeur , le choix du premier coup étant un véritable atout .
Vasimolo
#10 - 30-04-2013 20:16:31
- godisdead
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Pratage d'un gâteau
Oui, j'ai dis n'importe quoi pour le cas impair (faut pas répondre du boulot !) Je cherche pour le cas impair ...
Il faudrait : quelque soit la part prise par le joueur 1, le joueur 2 puisse avoir un total supérieur au joueur 1 ! Mouais, tordu ![smile](img/smilies/smile.png)
#11 - 30-04-2013 20:32:32
- gwen27
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Partage d'un gâteu
Je vais strictement répondre à la question :
Si je coupe, je ne peux pas perdre car il suffit de couper 2 parts égales par exemple. Donc si je ne coupe pas, je ne peux pas gagner. ![big_smile](img/smilies/big_smile.png)
Conclusion, je coupe ![smile](img/smilies/smile.png)
Spoiler : [Afficher le message] Bon, je suppose que tu veux savoir si on peut gagner à coup sûr en coupant ?
#12 - 30-04-2013 21:44:25
- titoufred
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partagz d'un gâteau
Effectivement, celui qui coupe peut facilement s'assurer le match nul en coupant le gâteau en deux parts égales.
Alors, comme on n'aime pas les matches nuls, on oblige le 1er joueur à couper un nombre impair de parts ! ![big_smile](img/smilies/big_smile.png)
Ha ! Qu'est-ce que vous choisissez maintenant ? Vous coupez ou pas ?
#13 - 30-04-2013 23:01:46
- Vasimolo
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Partage d'un gâtau
Moi je laisse découper mon pâtissier même si je n'ai pas de preuve ![smile](img/smilies/smile.png)
Vasimolo
#14 - 30-04-2013 23:59:04
- titoufred
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partage d'in gâteau
Je serais toi, je me méfierais de ton pâtissier. Qui sait quel découpage-miracle il pourrait nous inventer !
#15 - 02-05-2013 23:22:13
- Vasimolo
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partage d'un fâteau
Je reste persuadé qu'on ne peut pas gagner en découpant le gâteau , quelqu'un aurait une preuve ?
Vasimolo
#16 - 04-05-2013 11:07:25
- nodgim
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Partage d'un gâteeau
Il faut tout de même se méfier des partages tels que 3223232 qui ne sont gagnants que 2 fois sur 7 pour le 1er servi.
#17 - 04-05-2013 11:16:09
- gwen27
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Partag ed'un gâteau
Bah non, le premier servi prend le 3 de la fin et il gagne . Il choisit sa part dans ce jeu.
#18 - 04-05-2013 12:00:14
- godisdead
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Partage d'un âteau
Considérons que l'on doit faire perdre le premier joueur ! Le premier joueur aura un nombre de part impair, donc la première part prise doit permettre au deuxième joueur en choisissant son coté de gagner. Donc entre les deux cotés restants il doit existait un écart supérieur à la première part.
Plus la première part est grosse, plus il sera difficile d'obtenir le résultat escompté. Donc je vais garder à l'esprit qu'il n'y aura que des parts de valeur 1 et 2. Après la prise de la première part, le deuxième joueur doit avoir une situation favorable du type : 121212
Donc la découpe précédente sera la forme 121212A (A étant soit un 1, soit un 2) Cas 1 : 1212121 En prenant un des 2 à la place du 1, le premier joueur gagne !
Cas 2 : 1212122 Plutôt que de prendre l'un des 2 cote à cote, mieux vaut prendre un 2 entouré de 1, cela lui offre la victoire également !
Ce n'est pas une démonstration mais plutôt une intime conviction, aucune découpe ne permet au deuxième joueur de gagner ! Mieux vaut couper en deux ![smile](img/smilies/smile.png)
#19 - 04-05-2013 12:00:46
- nodgim
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partage d'un gâtrau
Gwen, j'ai bien dit gagnant 2 fois sur 7. Et pour ce partage là: 1473829 ? En fait, pour simplifier le calcul, je l'écris (-4)(-1)2(-2)3(-3)4, c'est à dire toutes les valeurs amoindries de 5 unités.
#20 - 04-05-2013 12:08:27
- gwen27
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oartage d'un gâteau
Bah non, il suffit de bien choisir le point de départ. Ton total fait 34, donc je pars du 9 et il ne peut pas prendre le 2 car si j'ai le 8 je gagne .
Donc il prend le 1 et me laisse le 4 , puis le 7 et me laisse le 3. En toute logique il finit par le 8 mais ça ne suffit pas : 18/34 pour moi
#21 - 04-05-2013 12:37:04
- nodgim
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Partae d'un gâteau
Bien vu Gwen. Je me suis fourvoyé en ôtant 5 à toutes les valeurs, on ne peut en fait le faire que pour une suite paire de nombres. Cependant , c'est assez curieux de constater qu'avec des nombres négatifs, et sauf si une stratégie gagnante m'a échappé, on peut trouver des suites perdantes: (-4)(-1)2(-2)3(-3)4 Gwen tu peux confirmer ?
#22 - 04-05-2013 12:43:12
- godisdead
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Partaage d'un gâteau
Tu as raison, le premier joueur perd à coup sur !
#23 - 04-05-2013 12:47:51
- Vasimolo
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partage d'yn gâteau
Le découpeur perd à coup sûr , on en est tous convaincus mais où est la preuve dans tout ça ?
Titou est bien muet ![smile](img/smilies/smile.png)
Vasimolo
#24 - 04-05-2013 12:55:15
- nodgim
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Patrage d'un gâteau
Vasimolo, c'est un contre exemple que j'ai donné !
#25 - 04-05-2013 12:55:34
- SabanSuresh
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- Lieu: Paris
partage d'un gâreau
Dans l'exemple de nodgim (-4)(-1)2(-2)3(-3)4, celui qui découpe peut gagner. Imaginons le 2nd joueur prend la part 4, le 1er joueur peut prendre la part -4 et la suite serait : 4 VS -4 3 VS -2 Le 2nd joueur prend la part négative la plus proche de zéro et l'autre joueur prend la part positive. 1 VS 1 Idem -2 VS 1 → Celui qui découpe gagne !
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