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 #1 - 10-08-2011 22:44:52

SaintPierre
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Lieu: Annecy

pb mzth2

On appelle nombre ondulé à n chiffres un nombre à n chiffres (le premier n'étant pas nul) dont l'écriture utilise une fois et une seule chacun des chiffres de 0 à n-1, et qui ne présente aucune suite croissante ou décroissante de trois chiffres écrits consécutivement.
Combien existe-t-il de nombres ondulés à n chiffres (1 <= n <= 10) ?

(<= signifie inférieur ou égal)



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 #2 - 10-08-2011 23:30:17

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Luxembourg

Pb aMth2

Bonjour,
Mais 10 n'est pas un chiffre.
Ne serait ce pas 1 <= n < 10 ?
Frank

 #3 - 10-08-2011 23:38:02

SaintPierre
Banni
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pn math2

n est le nombre de chiffres, pas le chiffre.


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #4 - 11-08-2011 08:32:49

scarta
Elite de Prise2Tete
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Pb Math22

Le premier chiffre est à choisir parmi n-1 valeurs différentes (de 1 à n-1), le second parmi n-1 valeurs différentes (de 0 à n-1 sauf celui déjà choisi), etc...
Il y en a donc (n-1).(n-1)!

 #5 - 11-08-2011 08:44:35

SaintPierre
Banni
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Pbb Math2

Non, il me faut un nombre bien précis. Et surtout, une suite finie.


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 #6 - 11-08-2011 11:32:12

elnabo
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 5

P Math2

Je viens de commencer et je voudrais savoir si le raisonnement est correcte pour le début avant de commencer la partie pénible.

n=1 <=> 0
n=2 <=> 1
n=3 <=> 3
n=4 <=>15

n=5 <=>60??

Merci d'avance.

 #7 - 11-08-2011 11:36:08

SaintPierre
Banni
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pv math2

Explique-moi ton calcul pour n=3, stp. wink


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 #8 - 11-08-2011 11:38:20

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Pb Mth2

J'avancerais le nombre improbable de 1300, mais sans aucune certitude..

 #9 - 11-08-2011 11:41:07

SaintPierre
Banni
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pb lath2

Improbable, en effet... wink


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 #10 - 11-08-2011 11:50:10

elnabo
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 5

Pb aMth2

Pour n=3, j'ai 2,1,0 a disposition

Si je mets 2 en premier je fais uniquement 201 car (210 suite décroissante)
Si je mets 1 en premier je fais  120 ou 102
Je ne peux pas mettre 0 en premier ni 3 car cela commence à n-1

 #11 - 11-08-2011 11:54:02

SaintPierre
Banni
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Pb MMath2

Ok, elnabo... mais il faut trouver la "suite".
Et surtout, combien de nombres ? Il n'y en a pas tant.


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #12 - 11-08-2011 15:55:42

scarta
Elite de Prise2Tete
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Pb aMth2

Ah, bon, ben dans ce cas il y en a [latex]\sum_{i=1}^{10}{(i-1).(i-1)!} = 3628799
[/latex]

 #13 - 11-08-2011 17:14:52

SaintPierre
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Pb Mat2h

J'ai l'impression que celui-ci est incompréhensible, on verra avec la solution que je donnerai.


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 #14 - 11-08-2011 18:09:12

looozer
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Pb aMth2

2 785 926

 #15 - 12-08-2011 10:46:34

SaintPierre
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Pb Math

Peut-être un énoncé trop compliqué... pour ce qui ne l'est pas tant.
Je ne donne pas la solution, mais presque... Dites-moi si je me trompe, hein !

On doit obtenir des nombres qui forment une suite et cette suite n'est pas très longue. Chaque ligne de rang pair se construit en écrivant dans chaque case la somme des nombres écrits à gauche de cette case sur la ligne immédiatement supérieure et chaque ligne de rang impair à partir de la troisième se construit en écrivant dans chaque case la somme des nombres écrits à droite de cette case sur la ligne immédiatement supérieure. Voir tableau ci-dessous.

                                                     2        2      0
                                                  0      2       4       4
                                               10    10      8       4      0
                                              0     10      20      28    32    32
                                          122     122    112     92    64   32   0


Les nombres A(n) apparaissant en gras sont les nombres de nombres ondulés formés avec les chiffres de 1 à n pour n > 1. Si l'on utilise le zéro ( sauf en première position), on obtient la suite B(n) définie pour n > 2 par:

B(n) = A(n) - A(n-1) / 2

Je vous laisse conclure ?


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 #16 - 12-08-2011 11:24:07

nodgim
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PPb Math2

Perso, je n'ai pas compris ton explication.
Mais ça semble marcher!

 #17 - 12-08-2011 13:51:04

looozer
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pb matj2

Ben j'avais pas compris ça du tout hmm

J'ai cherché tous les nombres de 10 chiffres différents, ne commençant pas par 0 et ne comportant aucune séquence de 3 chiffres consécutifs (croissante ou décroissante).

J'étais étonné de t'entendre dire qu'il n'y en avait pas tant que ça lol

 #18 - 12-08-2011 14:13:27

SaintPierre
Banni
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Pb Mat2h

Il n'y en a pas tant que ça... roll


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 #19 - 12-08-2011 17:24:28

fabb54
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 37

P bMath2

Jolie énigme !  L'énoncé était assez clair dès le début, mais un peu trop difficile pour moi ! Au lieu d'une réponse, je préfère raconter une petite histoire concernant mon arrière grand père :

Sacré père André ! Il picola tellement ce soir là qu'il du prendre la tangente. Zigzagant de chaumière en chaumière, il en oublia que les routes étaient sécantes !

 #20 - 12-08-2011 17:27:05

SaintPierre
Banni
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Pb Math22

lol


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 #21 - 13-08-2011 14:34:14

SaintPierre
Banni
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Lieu: Annecy

bP Math2

Avec l'explication ci-dessus, on devrait trouver ces nombres-ci comme solutions:

1, 3, 8, 27, 106, 483, 2498, 14487, 93106.

Sauf erreur de ma part.


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 #22 - 13-08-2011 15:44:30

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
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Pbb Math2

Il faudrait tout de même nous dire d'où sort ce beau tableau ????

 #23 - 13-08-2011 15:54:02

SaintPierre
Banni
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pn math2

On interprète l'énoncé comme on p(v)eut. Je suis preneur de toute autre solution.


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #24 - 13-08-2011 16:41:23

nodgim
Elite de Prise2Tete
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ob math2

Ce n'est pas là le problème.
La récurrence n'est pas du tout évidente et perso je ne l'ai pas vue. Donc comment construis tu cette belle pyramide magique ?

 #25 - 13-08-2011 16:43:14

SaintPierre
Banni
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Pb Mtah2

C'est expliqué plus haut, non ? wink


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