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 #1 - 06-03-2011 12:03:34

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

Et ivve le plombier !

Chez moi il y a un gros tuyau circulaire d'un diamètre de 21 cm, dans lequel sont insérés 2 tuyaux : l'un de 7 cm de diamètre, l'autre de 14 cm de diamètre (le petit n'est pas inclus dans le grand).

On considère évidemment que les tuyaux ont une épaisseur nulle.

Quel est le diamètre du plus gros tuyau que je puisse ajouter dans le gros tuyau (qui ne soit pas lui-même inclus dans l'un des 2 plus petits tuyaux et qui n'en contienne pas) ?



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Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.
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 #2 - 06-03-2011 12:42:54

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

Et vive le plombie r!

Je ne pensais pas tomber sur une valeur entière ...
et pourtant, je tombe sur un diamètre de 6 cm smile.

Bravo pour cette particularité numérique assez insolite.

Spoiler : [Afficher le message] Il faudrait quand même préciser que le grand tuyau a un diamètre intérieur de 21 cm, alors que pour les autres il s'agit de diamètres extérieurs. tongue

 #3 - 06-03-2011 16:12:33

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

Et vive le polmbier !

On peut mettre un (deux) tuyau(x) de diamètre exactement 6 cm.
Si le centre du gros tuyau est en 0, 0, et que le petit est à gauche,
le centre du nouveau tuyau a pour coordonnées -4.5, ±6.0 cm.

Demonstration :
On fait une inversion géométrique ayant pour pôle le point de contact des deux premiers cercles, de diamètres 7 et 14, qui transforme ces deux cercles en droites parallèles, tangentes au cercle transformé du cercle de diamètre 21 cm.
Le cercle recherché sera tangent aux deux droites et à ce cercle.

L'inversion inverse donne la réponse.

 #4 - 06-03-2011 17:49:40

debutant1
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 116

Et viv le plombier !

étude cas général
soit O centre du repère circulaire

les centres des 4 cercles sont O O1 O2 O3 de rayon R,R1,R2,R3

définis par leurs coordonnées  circulaires    pour O1     (R-R1) et l'angle  â1
x1= (R-R1) *cosâ1  y1=(R-R1) *sinâ1
de même pour O2 et O3

C1 tangent à C2
O1O2=R1+R2
(O1O2)^2= (x1-x2)^2   +   (y1-y2)^2   =( R1+R2)^2

le développement donne
cos(â1+â2) =(R1*R2   +R*R1  +R*R2   -R^2)  / (R-R1)*(R-R2)

les autres formules se déduisent par rotation des indices


pour le cas particulier 2R=21    2R1=14    2R2= 7 on remarque que O, O1 et O2 sont sur le même diamètre donc  â1 =0 ,â2 = pi

en opérant avec les valeurs numériques je trouve R3=3pour R1=21 R2=

 #5 - 07-03-2011 08:03:25

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

Et vive le plombir !

Bravo pour la démonstration débutant1 !
Et pour les autres, c'est bien mais quel est votre raisonnement ??


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #6 - 07-03-2011 13:31:27

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

et vivr le plombier !

Le diametre est de 6, et on peut en mettre deux, un de chaque coté.
et voici la demonstration:

Considerons le diagram suivant:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-pipe02.PNG
Dans un tuyau de diametre interieur 6, on a un cable rouge de diametre 4 et un cable bleu de diametre 2.
Le cable vert de rayon X, touche le tuyau et les 2 autres cables.
La solution saute aux yeux quand on se rend compte qu'au point de contact du cercle vert et du tuyau la perpendiculaire a la tangente au cercle exterieur passe forcement a la fois par le centre du cercle vert, et par le centre du tuyau.
On pose donc les equations:
(1+X)^2 = Y^2+Z^2
(2+X)^2 = (3-Y)^2 + Z^2
(3-X)^2 = (2-Y)^2+Z^2
3 equations, 3 inconnues, on resoud:
X= 6/7.
On multiplie cette solution par 3.5 pour un tuyau de diametre 21
et on trouve le diametre du 3eme cable egal a 6.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #7 - 10-03-2011 04:12:37

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

et vive le plomboer !

Question subsidiaire:
Dans ce tuyau de diametre interieur 21, on a maintenant des cables pleins de diametre 14, 7, 6 et 6.
Quel est le diametre du plus gros cable que l'on peut rajouter ensuite?


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #8 - 10-03-2011 09:07:25

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2705
Lieu: Luxembourg

et vive le plombizr !

Bonjour,
Je trouvais effectivement:
R3 = (R1 x R2 x (R1+R2)) / ((R1+R2)^2 - R1 x R2)
Dans le cas particulier où R2 = 2 x R1, on aura:
R3 = R1 x 6 / 7, cqafd (ce qu'il aurait fallu démontrer, mdr)
Bonne journée.
Frank

 

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