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 #1 - 16-01-2010 13:38:33

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

pu

Une nombreuse littérature existe sur PI, mais encore beaucoup de choses restent pour se creuser la tête :

On peut écrire une bonne approximation de Pi avec 2 chiffres : Pi =3.1

Arriverez vous à faire mieux en utilisant uniquement 2 chiffres de votre choix et les opérations classiques : +,-,*,/,^, . Le point pour les décimales est autorisé, mais ni la racine, ni la factorielle.

NB: L'exclusion de la racine est due au fait que la solution optimale en incluant la racine est relativement facilement disponible sur internet et que le but de ce forum n'est pas de savoir qui est le meilleur sur google.



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Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme
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 #2 - 16-01-2010 17:07:10

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 933

iP

À défaut de prendre la racine carrée de 10 qui donne sqrt(10) = 3.16227766 selon Google, je prendrai...

.1^(-.5) = 3.16227766 selon le même Google

... ce qui ne change pas grand' chose lol


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #3 - 16-01-2010 18:16:25

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

P

Avec la racine, sans chercher avec google, ce qui vient a l'esprit immédiatement est [latex]sqrt{10}[/latex]
Sans la racine...
22/7 prend 3 chiffres...
25/8 ou 5^2/8 prennent 3 chiffres également....
avec 2 chiffres....:
1/.3 = 3.3333 n'est pas plus proche que 3.1
5^.7=3.0851 n'est pas plus proche que 3.1
.2^-.7=3.0851 n'est pas plus proche que 3.1
7^.6=3.2141 n'est pas plus proche que 3.1
.1^-.5 = 3.1622... ( = sqrt(10) )
14-4*e=3.1268 mais ca prend 3 chiffres...
je dirais donc peut-etre:
8.5/e = 3.127
8.6/e = 3.164
e/.86 = 3.1608 (erreur de 0.0192...)
ou mieux:
3/7+e = 3.146853... (erreur de 0.00526...)
ou légerement mieux:
63/e/e/e = 3.1366... (erreur de 0.005007...)


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #4 - 17-01-2010 17:46:10

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1434

pu

Après une analyse exhaustive (et informatisée) des différents cas possibles: 3.1 semble etre ce qu'il y a de mieux.

 #5 - 17-01-2010 18:15:24

falcon
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 106

P

Je ne trouve pas de solutions précisent sans utiliser l'abus d'écriture .8 pour 0.8 .
5^.7 = 3.085...
/.32 = 3.125
4*.8= 3.2

sinon j'ai penser àjouter à 3 les décimales de racine de 2 = 1.4142
ce qui donnerais 3.14142 au lieu de 3.14159 donc moins de 0.0002 de différence.

enfin la meilleure solution que je présenterais sera
3.1 (sept) = 3.142857

3.1 en base 7 en fait vaut 3 * 7^0 + 1 * 7 ^-1 = 3 + 0. 142857 = Pi + 0.002 environ


Il vaut mieux pomper meme s'il ne se passe rien que risquer qu'il se passe quelque chose de pire en ne pompant pas

 #6 - 17-01-2010 21:19:29

nana1
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 3

P

après plusieurs essais j'ai trouvé: (3*2+2+2^1/2)/3= 3.138 ( je ne sais pas comment taper la racine ^^ )

 #7 - 18-01-2010 18:36:17

Antouziast
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 53

P

22/7 ?

 #8 - 18-01-2010 19:25:24

MMORgan
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 172

P

.1^-.5

Donne un écart de 2% environ au lieu de 4%

 #9 - 19-01-2010 15:55:32

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

P

Finalement, c'est comme je pensais, la meilleure réponse est 3,1 !!!

 #10 - 19-01-2010 16:58:10

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

iP

scarta a écrit:

Après une analyse exhaustive (et informatisée) des différents cas possibles: 3.1 semble etre ce qu'il y a de mieux.

Pour une fois tu te trompes (et Milou avec), puisque .1^-.5 est une meilleure approximation.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #11 - 19-01-2010 20:17:37

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

PPi

La meilleure réponse est effectivement : .1^-.5 = 3.1622...

Il valait mieux éviter d'autres constantes (comme e) car sinon on peut aussi y introduire beaucoup d'autres comme Ψ ou φ, ou tout simplement écrire e^iπ = -1 et on a la valeur exacte.

De même, changer de base est intéressant mais la question supposait que l'on reste en base 10.

Si on y introduit des racines la meilleure approximation n'est pas √10, mais √√√√.9/√.1 = 3.14152237..


Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme

 #12 - 19-01-2010 21:14:58

MMORgan
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 172

P

De toute façon, il est bien connu que Pi=3 et Pi^2=10 lol

 #13 - 19-01-2010 21:32:26

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

P

...et pi=3 a même été loi il y a 113 ans dans l'Indiana mais l'affaire fut rapidement étouffée.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #14 - 20-01-2010 00:22:04

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1434

iP

MthS-MlndN a écrit:

Pour une fois tu te trompes (et Milou avec), puisque .1^-.5 est une meilleure approximation.

C'est vrai, au temps pour moi, j'avais oublié de considérer ces écritures décimales...

 #15 - 20-01-2010 17:18:56

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

i

Quelques approximations notables de PI avec des fractions:

3/1 = 3.0
22/7 = 3.142857...
311/99 = 3.141414...
355/113 = 3.14159292...
99733/31746 = 3.141592641...
312689/99532 = 3.1415926536...
833719/265381 = 3.141592653581...
3126535/995207 = 3.1415926535886...
5419351/1725033 = 3.141592653589815...
80143857/25510582 = 3.141592653589792...
245850922/78256779 = 3.1415926535897931...

De ces approximations, seule 355/113 prend moins de chiffres que le nombre de chiffres corrects de PI qu'elle procure.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #16 - 20-01-2010 17:27:12

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

iP

Merci pour ces précisions, je vais prendre note de ces approximations smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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