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 #1 - 27-05-2012 20:37:20

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Pi(3)

Comme le disais Promath-, le forum mathematique est un peu mort...

Je propose une petite énigme quei ne sera pas facile pour beaucoup.

Si j'ecris un nombre en hexadecimal (base 16) par exemple, je vais me servir des lettres A,B,C,D,E,F au delà du 9.
Si je veut écrire un mobre en base 36, je vais donc me servir non seulement des 10 chiffres, mais également des 26 lettres de l'alphabet.

Si maintenant j'ecris PI en base 36, que vais-je trouver:
- à la 452624eme position apres la virgule?
- à la 370761eme position apres la virgule?
- à la 288903eme position apres la virgule?
puis:
- à la 535917eme position apres la virgule?
et enfin:
- à la 608848eme position apres la virgule?

question subsidiare:
Quel est le premier mot (d'un dictionaire) de 6 lettres que je pourrais lire?



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Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt
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#0 Pub

 #2 - 27-05-2012 22:24:21

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

Pi(36))

Ces questions sont étrangement compliquées... Il doit y avoir une ou plusieurs astuces à dénicher et utiliser, avant de se lancer dans des algorithmes et des calculs...

Néanmoins, après des recherches à propos de la n-ième décimale de PI dans une base quelconque, j'ai lu qu'un certain Simon Plouffe (Allo ?) avait programmé un algorithme qui permet de trouver ces résultats plutôt rapidement...

Ma question est : suis-je sur la bonne voie ???


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #3 - 28-05-2012 01:16:22

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Pi(63)

@SHTF: Spoiler : [Afficher le message] Je ne suis pas au courant d'un tel algorithme,
En ce qui me concerne, j'ai simplement converti les 1000000 decimales de pi en base 10 publiée un peu partout sur internet en 642548 decimales equivalentes en base 36. Pour info, mon petit programme n'a guere pris que 2 heures et 4 minutes pour le faire.

@tous:
On ne cherche pas seulement LE chiffre ou LA lettre a la position indiquée, mais LES quelques chiffres ou lettres qui suivent également, Vous comprendrez quand vous aurez fait la conversion.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #4 - 28-05-2012 19:03:08

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3316

P(36)

Au lieu de prendre des décimales aussi lointaines, tu ne pouvais pas faire ça avec les 1000 premières décimales, ça ne doit pas changer grand chose yikes Si ?

En attendant je cherche le mot parce que j'ai pas envie de transformer mon ordi en machine de guerre.

Shadock smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #5 - 02-06-2012 03:22:16

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Pi(63)

Je ralonge le temps comme je n'ai aucune reponse....


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #6 - 04-06-2012 11:07:13

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3316

Pi(3)

Pour le mot de 6 lettres en référence à l'énigme que tu proposes j'ai un abaque big_smile

J'ai aussi lu un article mathématique que je ne retrouve plus mais si ma mémoire est bonne :

Si on trouve un jour une formule du type [latex]\pi=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{a^{bk}}*\frac{P(k)}{Q(k)}[/latex]avec a et b des entiers positifs et p et q des polynômes de degrés fixés à coefficients entiers ce serait un moyens très efficaces pour calculer n’importe quel chiffre dans l’écriture de π en base ab sans avoir à calculer les précédents.

Shadock smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #7 - 07-06-2012 17:25:16

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3058
Lieu: Au sud du Nord

i(36)

Je croyais qu'il n'était pas possible de convertir un nombre à virgule de la base 10 en une base quelconque. roll


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #8 - 07-06-2012 18:01:27

Memento
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 176

Pi36)

Et bien si tongue

Exemple: (10)->(2)

12.5 = 2^3 + 2^2 + 2^-1 = 1100,1

 #9 - 07-06-2012 18:27:04

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3058
Lieu: Au sud du Nord

PPi(36)

C'est qu'il me semblait avoir lu ce que je disais plus haut, il y a quelques temps.


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #10 - 07-06-2012 18:31:19

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3316

Pii(36)

Maintenant on aimerai bien la réponse big_smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #11 - 07-06-2012 19:22:58

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,470E+3

Pi(3)6

Si j'ai bien compris, on doit traiter la partie entière comme d'habitude, et la partie décimale à part .

Il faut alors multiplier la partie décimale par la base et noter la partie entière du résultat en première décimale.  Pour la deuxième décimale, on recommence la même chose avec la partie décimale du résultat précédent.

Mais bon , le faire sur 1 000 000 de décimales de PI , plus de 600 000 fois, franchement, je n'ai même pas essayé.

 #12 - 08-06-2012 00:09:39

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pi(336)

dhrm77 a écrit:

Pour info, mon petit programme n'a guere pris que 2 heures et 4 minutes pour le faire.

Facile, dit comme ça.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #13 - 08-06-2012 03:46:29

dhrm77
L'exilé
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Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Pi(36

facile... oui, mais il a bien fallu l'ecrire ce petit programme...

Pour les réponses:

- à la 452624eme position apres la virgule, on trouve : PRISE
- à la 370761eme position apres la virgule, on trouve : 2
- à la 288903eme position apres la virgule, on trouve : TETE
puis:
- à la 535917eme position apres la virgule, on trouve : MATH
et enfin:
- à la 608848eme position apres la virgule, on trouve : DHRM

Quand au premier mot de 6 lettres ou plus, en fait je n'ai pas encore écrit le programme pour le chercher.... J'osais esperer que quelqu'un aussi fou que moi l'aurait trouvé...


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