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 #1 - 31-01-2010 11:12:09

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

cryptarithle.

Voici deux divisions à reste nul. Le quotient de la première sert de dividende à la seconde.

Retrouver les chiffres (la solution est unique).

http://www.dayza.com/Users-Photos/1264931689.jpg

Version légèrement modifiée d'un problème paru dans un ancien Science&Vie.



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 #2 - 31-01-2010 13:36:13

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

cryptarithmz.

déja en regardant le premier dividende et la premiere soustraction ou il reste juste un chiffre alors les 3 premiers chiffres sont 100 et le diviseur commence par 99. et le  1er chiffre du quotient est 1
puis on descend 2 chiffres donc le quotient commence par 100
le chiffre qui suit est 1 encore sinon la multiplication de 99. par plus de 2 on arrive a 4 chiffres alors qu'il y en a que 3 et en plus le reste de la premiere etape ne peut etre que 1 donc
le premier dividende commence 1000 et le diviseur est 999 et le quotient commence par 1001

 #3 - 01-02-2010 07:47:02

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

Cryyptarithme.

Merci de l'indice, une supposition qui m'avait échappée.

Alors on peut avoir :

1000012986 / 333 = 3003042

3003042 / 42 = 71501

Le raisonnement logique conduit à cette unique solution, si je ne me suis pas planté.

Le début est :

dans la 1ere division :

on a une première soustraction abcd-efg=h ceci n'est possible que si 100d-99g=h
on a ensuite hijk-mno=pq ceci n'est possible que si h=1 , i=0 et m=9

si h=1 on a de suite d=0
si m=9 mno = 999

donc efg = 999 : 2 possibilités de factorisation : 999 = 3x333 ou 9x111
111 n'est pas possible car multiplié par un chiffre il ne peut pas donné un nombre de 4 chiffres comme c'est le cas par la suite.

On a donc le 1er diviseur : 333 et les premiers chiffres du résultat : 30030

Dans la 2eme division on a nécessairement un 0 comme reste à l'avant dernière soustraction (voir l'indice) donc le dernier chiffre du 2eme diviseur est soit 0 soit pair, cela ne peut être 0 sinon le résultat de la 1ere division se terminerait par 0, impossible, donc c'est un chiffre pair, donc le 3eme chiffre du résultat est un 5.

Le reste n'est plus que du remplissage.


Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme

 #4 - 01-02-2010 12:42:19

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

Cryptarithm.e

Il y a forcément une erreur dans l'énoncé, dans la 2 ème division en dernier on soustrait un nombre de 2 chiffres d'un nombre de 3 chiffres et on obtient 0, impossible.

Faut_il supposer que l'on a 3 points au lieu de 2 ?



D'accord c'est impossible en général, mais dans une division écrite comme celle-ci, ça peut arriver (et c'est même un bon indice...)

 #5 - 01-02-2010 17:59:26

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1430

Crypttarithme.

Je dirais 1000012986 / 333 / 42.
Une fois qu'on a placé tous les dans le résultat de la 1ere division, on trouve pas mal d'infos qui permettent de réduire les deux diviseurs à des liste de 3 à 5 valeurs possibles. Quand on remarque en plus que le second diviseurs doit être pair, puisque "3 chiffres" - "2 chiffres" = 0 donc le chiffre des centaines est forcément 0, donc la soustraction du dessus donne 0 et comme le chiffre "descendu" est lui même un 0, alors le second diviseur possède un multiple qui divise 10. Partant de là, je n'avais plus que 2 solutions à tester, comme par hasard, la 2ème était la bonne...

 

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