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 #1 - 13-07-2012 12:20:33

Vasimolo
Le pâtissier
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déd 7

Bonjour à tous smile

On dit parfois qu'au moment du Big Bang l'univers tenait dans un dé ( à coudre ) .

Plus humblement parviendrez-vous à enlever une partie du cube de gauche ( sans le rompre , comme si on prélevait une carotte ) , pour que le cube de droite puisse le traverser sans problème ?   

http://img207.imageshack.us/img207/8720/traverseducube.jpg

Curieusement le cube de droite est légèrement plus grand que celui de gauche sad

Bon courage !

Vasimolo



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 #2 - 13-07-2012 19:58:49

nodgim
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Dé s7

On peut en effet trouer un cube 1 pour faire passer au travers un cube 1.0606602 environ.

 #3 - 13-07-2012 20:38:45

Clydevil
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Dé s7

A toi aussi on t'a offert "Le beau livre des maths" ? :p

 #4 - 13-07-2012 21:40:45

Vasimolo
Le pâtissier
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Dés 77

@Nodgim : j'attends plutôt une description d'une découpe possible , je n'ai pas vraiment essayé de faire passer le plus grand cube possible .
@Clydevil : je ne connaissais pas ce livre , tu le conseilles ? J'ai vu que le même auteur proposait aussi un livre d'énigme mathématiques smile

Vasimolo

 #5 - 13-07-2012 23:04:28

Clydevil
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sés 7

@Clydevil : je ne connaissais pas ce livre , tu le conseilles

Ça dépend de ce qu'on y cherche. Il y a relativement peu de contenu technique, ça retrace les grands événements dans l'histoire des mathématiques, sur le plan historique j'ai beaucoup appris. On reste admiratifs devant ce que certains ont réussi à accomplir à des époques ou les concepts étaient à peine naissant, l'invention du "0" par exemple à été très tardive. Le format est très commode, un item par double page, une illustration une présentation résumé. Ça permet aussi de corriger quelques lacunes de connaissance de certains monstre ou curiosités, comme ton cube de Rupert, sphere eversion, banach tarski, la classification des groupes finis, etc...
Tu peux certainement encore le feuilleter à la FNAC.

 #6 - 14-07-2012 08:21:47

nodgim
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déq 7

Franchement, du coup, je ne comprends plus la question...

 #7 - 14-07-2012 18:46:26

Vasimolo
Le pâtissier
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Déss 7

@Nodgim

Peux-tu montrer quel trou tu fais dans le cube de gauche pour laisser passer celui de droite ( qu'on peut supposer quasiment de la même taille que celui de gauche ) ?

Vasimolo

 #8 - 14-07-2012 19:44:46

nodgim
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sés 7

Un trou...carré.
Comment présenter le cube qu'on veut traverser afin qu'il reste de la matière autour du trou carré ?
Poser le cube à plat. Présenter non pas une face, mais 2 faces, ou 3 arêtes, de sorte que l'arête centrale soit équisdistante des bords (le cube présente alors une largeur rac2).
Mais bien sûr ça ne passe pas en hauteur: l'incliner selon un axe horizontal perpendiculaire à la vue: on présente alors un hexagone.
Le calcul montre que le carré qu'on peut inscrire dans cet hexagone est maximum pour une inclinaison du cube de 19 degrés environ.

 #9 - 14-07-2012 19:52:42

Vasimolo
Le pâtissier
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Dés

D'accord Nodgim smile

Nous n'avions pas pris le problème dans le même sens smile Tu fais passer un carré à travers le cube alors que j'avais imaginé une découpe du cube laissant passer un cube plus grand .

Vasimolo

 #10 - 14-07-2012 20:03:25

nodgim
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Ds 7

C'est juste parce que je présente le cube traversant par une face. ça revient donc au même.

 #11 - 14-07-2012 22:50:45

gwen27
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Dés

J'y reviendrai avec des calcul ou des schémas si j'ai le temps... Mais la projection du cube vue par un sommet est un octogone dont les dimensions doivent largement  laisser passer la projection du cube vu de face.

Donc, je prend un cube, je mesure la diagonale d'une face. Et je perce un trou de ce diamètre dans l'autre cube depuis un sommet vers le sommet opposé.

Sans calcul, je ne suis pas certain de ne pas flirter avec la limite mais il rest de la marge dans les angles de l'octogone ( hop, on rabote une chouille) pour faire pivoter un peu la face qui cherche à rentrer.

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-de7.JPG

Et ça donne ça avec une micro chouille de marge pour un cube plus grand.... :
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-des7.jpg

La dimension limite du cube que l'on peut faire passer dans un cube unitaire est (sauf erreur de ma part (Wolfram a fait le reste lol ) :

Dimension max = rac(15) / (rac(2) +rac(6)) = 1,0024

 #12 - 15-07-2012 14:03:38

shadock
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Ds 7

J'ai un peu de mal à faire le dessin, il faut dessiner sur chaque face visible deux traits de manière à obtenir un hexagone régulier et de percer à travers tout.
J'ai pas l'impression d'être très clair hmm $

Shadock


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #13 - 15-07-2012 22:07:46

looozer
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Dé s7

http://www.prise2tete.fr/upload/looozer-atravers.jpg

Le cube rouge a été traversé par un cube vert 1.03 fois plus grand grand que lui.

 #14 - 16-07-2012 19:42:04

Vasimolo
Le pâtissier
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és 7

Bonsoir à tous smile

Il s'agissait en effet du fameux cube de Rupert .

La solution extrémale "officielle" est donnée par le dessin suivant , les points judicieusement placés sur les arêtes .

http://img801.imageshack.us/img801/5894/solutiony.jpg

En faisant différents essais pour des dés futurs je me suis rendu compte qu'il y avait des solutions très abordables si on ne cherche pas un maximum absolu , ce que propose Gwen par exemple .

On positionne le cube sur un de ses sommets de façon à laisser voir un hexagone régulier et on poinçonne avec un carré bien placé .

Le résultat en lui même est surprenant , il mérite des solutions simples !

Merci à tous pour la participation smile

Vasimolo

 #15 - 16-07-2012 20:21:26

nodgim
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déq 7

Très beaux dessins !
Sinon, le calcul du max est relativement assez simple.

 #16 - 16-07-2012 23:28:27

shadock
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Dé s7

Oui enfin tout est relatif...hmm


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #17 - 17-07-2012 18:41:36

nodgim
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Dsé 7

On peut aussi voir le problème comme ça: on ne garde du cube traversé que le squelette (les 12 arêtes) auquel on ôte 2 sommets diagonalement opposés, et ses 6 arêtes; Ne reste alors qu'un hexagone mais tracé en zig zag, non planaire.
Je me demande donc si on ne pourrait pas faire passer un cube encore plus grand en lui faisant faire une manoeuvre non linéaire....

 #18 - 17-07-2012 19:00:55

Clydevil
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fés 7

En parlant de manœuvre non linéaire, (enfin de mouvement non de translation seul, parce que bon les rotations c'est linéaires :p) il y a le beau problème du sofa si tu ne l'a jamais croisé.
On considère un couloir de 1m de large tournant à angle droit, de part et d'autre de ce coude les bras du couloir sont supposés infinis (4 demi droites dessinent donc le couloir). Le problème est pris en 2D. Il s'agit de trouver la surface max qui passe dans le couloir (et donc au niveau du coude).
Je ne met pas la référence car c'est toujours marrant de tenter soit même.
Sinon wiki  moving sofa problem.

Et sinon encore dans le même genre l'aiguille de kakeya.  Tu as un segment de longueur unité auquel on veut faire subir un demi tour dans le plan en balayant une aire de surface minimale.
Le résultat est surprenant.

 #19 - 17-07-2012 19:12:36

Vasimolo
Le pâtissier
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Dsé 7

Ces problèmes sont en effet très connus smile

Pour le premier tu parles d'un rectangle ou d'une forme quelconque ?

Vasimolo

 #20 - 17-07-2012 19:19:32

Clydevil
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Ds 7

Le problème du sofa, c'est une forme quelconque qu'on veut trouver.

 #21 - 17-07-2012 19:27:46

Vasimolo
Le pâtissier
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Dés 77

J'ai regardé la solution sur wiki , beau problème smile

Vasimolo

 #22 - 17-07-2012 19:36:27

Clydevil
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Dés

Pour le sofa
Je crois que l'animation de wiki n'est pas la meilleure solution connue.
Et que la meilleure solution connue n'est pas prouvée optimale.

 #23 - 18-07-2012 18:48:16

nodgim
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Dés

J'ai déja eu à me frotter à ce problème, qui n'a pas de solution toute faite, en effet.

 

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