Enigmes

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 #1 - 07-12-2013 03:11:12

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

2 dés, 3 kancers

Je dispose de 2 dés, que je lance. Je note soigneusement la somme des valeurs indiquées par les dés avant de les ramasser. Puis je relance un des 2 dés, et effectue enfin la somme totale de tous mes lancers.

Quelle est la valeur du dernier lancer lorsque j'obtiens un total de 9 en moyenne ?



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 #2 - 07-12-2013 07:53:31

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 401

2 dés, 3 lancrrs

Salut,
Sachant que le total fait 9 (lancer des 2 dés + lancer d'un seul), le lancer des 2 dés ne peut être que 3, 4, 5, 6, 7, 8, qui ont des probabilités respectivement proportionnelles à 2, 3, 4, 5, 6, 5.
La moyenne cherchée est donc [latex]\frac{2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+5*8}{2+3+4+6+5}[/latex],
soit [latex]6[/latex]

Édité : L'énoncé a changé depuis ce matin. D'autre part, pour moi, le dernier lancer était celui qui précédait celui que l'on venait de faire, donc celui des 2 dés. Il semble que je me sois fourvoyé.

 #3 - 07-12-2013 08:31:21

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,474E+3

2 dés, 3 lanccers

Vu qu'il y a 25 possibilités, et que la somme des premiers jets fait 150, en toute logique la moyenne est 6 . Ca correspond bien à la permutabilité des dés, chacun faisant 3 en moyenne.

Vu que tu as changé l'énoncé, ça fait 3 maintenant.

 #4 - 07-12-2013 09:32:27

Mijumania
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 1

2 dés 3 lancers

Ça peut paraître bête mais j'aurais dit 3, pour 6 au premier lancer mais c'est trop simple...

 #5 - 07-12-2013 10:35:05

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2956

2 ds, 3 lancers

Je trouve une moyenne pile de 3 (25 coups possibles pour un total dés de 75).

 #6 - 07-12-2013 11:20:51

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

22 dés, 3 lancers

Je sens que Titoufred veut nous faire toucher du doigt les ambiguïtés qu'il a formalisées face à nos réponses sur le problème de JackV et de ses estimations...

Résolvons ce problème de façon "bourrine" en écrivant tous les cas possibles pour nos 2 premiers lancers : il y a 36 cas, dont les sommes vont de 2 à 12.
Puisque le 3ème tirage a permis d'avoir une somme de 9, c'est que les 2 premiers ont donné une somme entre 3 et 8. Ce qui fait 25 cas possibles sur les 36.

Dé 1    Dé 2    3ème
1    2    6
1    3    5
1    4    4
1    5    3
1    6    2
2    1    6
2    2    5
2    3    4
2    4    3
2    5    2
2    6    1
3    1    5
3    2    4
3    3    3
3    4    2
3    5    1
4    1    4
4    2    3
4    3    2
4    4    1
5    1    3
5    2    2
5    3    1
6    1    2
6    2    1

Nous savons que ces 25 cas sont équiprobables, donc la moyenne des 3èmes lancers est 3.

Autre façon de raisonner : je fais 3 lancers, le total fait 9. Chaque dé a le même poids dans ce total, donc en moyenne un poids de 3. On retrouve le même résultat !

rem : la méthode par le dénombrement ou celle par la moyenne donne le même résultat quelque soit le total des 3 dés.

Soit j'ai raté un truc, soit je m'attendais à un paradoxe qui n'existe pas...

 #7 - 07-12-2013 13:20:21

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

2 dés, 3 lancerrs

Les possibilités sont :
1 2 6, 1 3 5, 1 4 4, 1 5 3, 1 6 2,
2 1 6, 2 2 5, 2 3 4, 2 4 3, 2 5 2, 2 6 1
3 1 5, 3 2 4, 3 3 3, 3 4 2, 3 5 1
4 1 4, 4 2 3, 4 3 2, 4 4 1
5 1 3, 5 2 2, 5 3 1
6 1 2, 6 2 1

Alors, on a en dernière place : 5 fois 1, 6 fois 2, 5 fois 3, 4 fois 4, 3 fois 5, 2 fois 6.
Et j'obtiens une moyenne de 3.
C'est bon ?

 #8 - 07-12-2013 16:20:47

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2715
Lieu: Luxembourg

2 dés, 3 llancers

9 - 7 = 2

 #9 - 07-12-2013 16:53:42

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 301
Lieu: Montargis

2 ddés, 3 lancers

Au pifomètre, je dirais que la somme est indépendante de la manière dont tu lances les dés: 3 dés à la fois, 2 dés puis 1 dé ou 1 dé trois fois; peu importe car les faces des dés sont indépendantes. Du coup si tu obtiens 9 en moyenne, c'est que tu obtiens 3 en moyenne sur chaque dé d'où la réponse est 3.

 #10 - 07-12-2013 18:01:38

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

2 ds, 3 lancers

Je dirais 2
7 est le plus probable avec un lancer à deux dés et 68,59 etc sont équiprobables,je retiens 7 et donc 2 pour le dernier lancer.

 #11 - 07-12-2013 18:47:20

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

2 dés, 3 lancerss

J'ai la forte impression que l'énoncé a changé depuis ma première réponse.
J'avais répondu a : "Quelle est la valeur moyenne du dernier lancer lorsque j'obtiens un total de 9 ?"

La question est maintenant : "Quelle est la valeur du dernier lancer lorsque j'obtiens un total de 9 en moyenne ?".

Tout d'abord, si j'obtiens un total de 9 en moyenne, c'est que chacun de mes dés fait 3 en moyenne. Cela signifie donc que j'ai des dés qui ne sont pas des dés classiques à 6 faces numérotées de 1 à 6 pour lesquels la valeur moyenne est 3,5.
J'ai donc des dés à 5 faces de 1 à 5 (ou à 10 faces avec 2 1, 2 2, 2 3, 2 4 et 2 5).

Le dernier lancer, comme le premier ou le deuxième, a une valeur moyenne de 3.

 #12 - 07-12-2013 19:08:20

fmifmi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 87

2 és, 3 lancers

je ne sais pas si j'ai bien compris le problème car la réponse me parait trop simple..

sur 2 lancers la moyenne est de  7 qui est d'ailleurs la somme la plus facile a réaliser avec 2 dés ( bon a savoir au monopoly )

donc il faut tirer un 2 pour faire 9

 #13 - 07-12-2013 19:19:03

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,474E+3

2 dés, 3 alncers

Pas d'accord fmifmi car sur ces fameux "deux lancers" qui amènent à une moyenne de 7 certains cas ne permettent pas d'obtenir 9

1 1

5 4
6 3
5 5
5 6
6 6

Cela fait sérieusement baisser la moyenne.

 #14 - 07-12-2013 19:54:32

fmifmi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 87

2 dés, 3lancers

Exact Gwen

Je suis tombé dans le panneau comme un bleu.

Comme quoi en proba il faut être méfiant comme un renard.

Mon intuition sur la réponse trop facile était bonne.

 #15 - 07-12-2013 19:58:54

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

2 dés, 3 ancers

Pas d'accord!
Seul 3,4,5,6,7,8 après le lancer à deux dés permet d'obtenir 9 et 7 est favori donc 2 l'est pour le lancer 2!

 #16 - 07-12-2013 20:18:45

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,474E+3

2 dés, 3 lacners

11 imp
12 6
21 6
13 5
31 5
22 5
14 4
41 4
23 4
32 4
15 3
51 3
24 3
42 3
33 3
16 2
61 2
25 2
52 2
34 2
43 2
26 1
62 1
35 1
53 1
44 1
36  imp
63 imp
45 imp
54 imp
46 imp
64 imp
55 imp
65 imp
56 imp
66 imp

6+6+5+5+5+4+4+4+4+3+3+3+3+3+2+2+2+2+2+2+1+1+1+1+1= 75

=>  75/25=3

2 est effectivement favori, mais le problème parle de moyenne et là, 2 n'est pas la moyenne. Si on met 2 , 2 et 8 dans un sac, 2 sortira 2 fois sur 3 mais la moyenne sera 3

 #17 - 07-12-2013 21:10:29

eudoxie
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 12
Messages : 33

2 dés, 3 llancers

L'énoncé dit qu' on a  9 en moyenne .
Avoir 9 en moyenne ne veut pas dire que l'on toujours moins que 9, au contraire . Donc tous les raisonnements disant qu'on ne compte que les cas où les deux premiers dés doivent avoir une somme inférieure à 9 me paraissent faux .

Ceci étant posé je ne comprends pas comment on peut avoir 9 en moyenne !
Car pour deux  dés  mais la moyenne des lancers (espérance) est 7 . Donc pour trois dés la moyenne des lancers sera largement plus que 9 !! (j'ai pas fait le calcul mais à vue de nez je dirai entre 10 et 11 ... )   .

Si ce qu'on cherche est la moyenne du troisième lancer quand la somme est 9 , pas de souci c'est une simple proba conditionnelle .
Sinon je n'ai pas compris la question .

 #18 - 07-12-2013 21:15:11

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2715
Lieu: Luxembourg

2 dés, 3 lancees

Moi aussi je suis tombé dans le panneau en oubliant d'enlever les cas impossibles du double premier lancé. Bien vu.

 #19 - 07-12-2013 22:21:35

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,474E+3

2 éds, 3 lancers

eudoxie a écrit:

Donc tous les raisonnements disant qu'on ne compte que les cas où les deux premiers dés doivent avoir une somme inférieure à 9 me paraissent faux .
.

La nuance est dans les raisonnements qui tiennent compte d'une somme  supérieure à 2 .

 #20 - 08-12-2013 12:56:23

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

2 dés, 3 lancer

Bravo à tous ceux qui ont trouvé 3.

Le raisonnement simplissime 9/3 = 3, trouvé par certains, est sympa non ?

Mais il était également possible d'argumenter pour une réponse de 2. Si l'on comprenait la question non pas comme "Quelle est la valeur moyenne du dernier lancer lorsque le total est de 9 ?", mais plutôt comme "Quelle est la valeur du dernier lancer permettant d'obtenir un total de 9 en moyenne ?"

Désolé pour le changement d'énoncé, le premier n'était pas très clair pour tout le monde. Je dois l'avouer, la deuxième mouture était cependant plus ambigüe dans un certain sens, et c'était fait exprès, méchant que je suis !

 #21 - 09-12-2013 18:45:43

Neotenien
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 43
Messages : 56

2 dés, 3 lanccers

Le truc sympa à faire aussi est de déterminer la variable aléatoire "somme des 2 dés".

Autrement dit, voir tous les cas de toutes les sommes (exemple 1+3). C'est un classique des probas. La cardinalité des cas est de 36.

Dire quel somme a la proba la plus élevée de sortir ? Quel est sa cardinalité ?

 

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