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 #1 - 30-06-2012 19:51:36

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

sés 3 ( de gibraltar )

Un dernier easy dé ( avant t'attaquer les vrais problèmes ) smile

J'ai trouvé un vieux cubitainer au fond de mon garage . Il a une capacité de 30 litres mais le centre de chacune de ses faces est percé yikes

http://img690.imageshack.us/img690/599/cubitrou.jpg

Combien de litres de liquide vais-je pouvoir conserver dans cette chose ?

Amusez-vous bien !

Vasimolo



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 #2 - 30-06-2012 21:29:42

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2990
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Dés 3 ( de Gibraltarr )

Quel est le diametre des trous?


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #3 - 30-06-2012 22:26:58

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,470E+3

Dés 3 ( de Gbraltar )

Laisse moi 1 ou 2 jours pour trouver le volume du tetraedre limité par 3 diagonales comme base...big_smile  Mais même pas sûr que ça suffise.

Bah roll si j'avais pensé tout de suite à prendre une face comme base au lieu de ce triangle équilatéral, ça aurait été plus simple...

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-des3.jpg

1/3 x 1/2 x 1 = 1/6 pour un cube unitaire.

On peut périlleusement transporter 5 l dans ce cube percé.

Gwen.

Sinon, en bouchant un trou avec le doigt,  on transporte 15 l big_smile
http://www.multitouchanalytics.fr/wp-content/uploads/2012/03/sceau-perc%C3%A9-150x150.jpg

 #4 - 30-06-2012 23:04:39

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Dés 3 ( dee Gibraltar )

Les trous sont supposés ponctuels smile

Vasimolo

PS : Gwen , on verra si trois jours te suffiront pour les prochains smile

 #5 - 30-06-2012 23:18:39

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Dés 3 (de Gibraltar )

En le calant sur pointe, on devrait pouvoir conserver 1/6 de la capa du cube.

 #6 - 01-07-2012 00:31:24

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

Dés 3 ( ed Gibraltar )

Une histoire de tétraèdre je suppose...


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #7 - 01-07-2012 01:04:40

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

Dés 3 de Gibraltar )

En plaçant la grande diagonale du cube verticalement on devrait pouvoir conserver un sixième du volume soit 5 litres.

 #8 - 01-07-2012 07:44:20

emmaenne
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3058
Lieu: Au sud du Nord

Dés 33 ( de Gibraltar )

Aucun


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #9 - 01-07-2012 09:53:38

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

és 3 ( de Gibraltar )

Beaucoup de bonnes réponses mais comment justifier qu'on ne peut pas faire mieux ?

Vasimolo

 #10 - 01-07-2012 11:18:20

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

éDs 3 ( de Gibraltar )

Bonjour,
J'ai dû ressortir mon vieux Rubik's cube pour tenter de "visualiser" ce problème.
Je place mon cube sur un sommet, afin d'avoir un maximum de trous (soit trois) sur
un même plan horizontal, tout en n'ayant pas de trou en dessous de ce plan.
Je pourrais en effet placer quatre trous sur un même plan horizontal, mais j'aurais alors un trou sous ce plan, ce qui ne convient pas.
Le volume recherché est celui de la pyramide formée.
Côté du cube exprimé en dm = a = 30^(1/3)
Côté du triangle équilatéral base de la pyramide = c = a.V2
Surface du triangle équilatéral base de la pyramide = s = c².(V3)/4 = a².(V3)/2
Hauteur de la pyramide = h = a.(V3)/3
Volume de la pyramide = v = s.h/3 = a³/6
Le volume recherché est le sixième du volume du cube, soit 5 litres.
Bonne journée.

 #11 - 01-07-2012 12:10:08

dhrm77
L'exilé
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Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Dés 3 ( de Gibralar )

le coté du carré [latex]c = \sqrt[3]{30}[/latex]
le volume de la pyramide est base*h/3 [latex]= \frac{c*c*c}{2*3} = \frac{30}{6} = 5[/latex]

et comme latex ne marche pas pour l'instant:

le coté du carré c= racine cubique de 30
le volume de la pyramide est base*h/3 = c*c*c/2 = 30/6 = 5 litres.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #12 - 01-07-2012 23:26:18

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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dés 3 ( dr gibraltar )

Bravo Franky , le calcul est un peu laborieux mais la justification est juste smile

Vasimolo

PS : @Dan le calcul est un peu lourd , non ?

 #13 - 02-07-2012 11:40:21

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 479
Lieu: Ardèche

Dés 3 ( de Gibralar )

Un sommet en bas, le sommet diagonalement opposé en haut,
3 trous dans un plan horizontal le plus haut possible.
V=[a/sqrt(2)]³/6 avec a³= 30 soit V=30/12sqrt(2)=1.77 litres

EDIT
Faute d'étourderie, les racine(2) étaient en trop.
Ça fait bien 5 litres.

 #14 - 02-07-2012 14:21:47

franck9525
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Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Dé s3 ( de Gibraltar )

le plus grand volume s'obtient en mettant 4 trous dans le meme plan horizontal, le cubi est posé sur un cote.
La surface de ce volume est la moitié d'un parallepipede de base carre de côté = c/2et de hauteur c; donc de volume 7.5 litres


The proof of the pudding is in the eating.

 #15 - 03-07-2012 17:19:53

BafBaf
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 37

déd 3 ( de gibraltar )

En le mettant en équilibre sur un coin, on peut conserver la motié du volume. soit 15 L.

 #16 - 03-07-2012 17:44:08

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Dés 3 ( de Gibrltar )

Les trois dernières réponses sont fausses .

Vasimolo

 #17 - 03-07-2012 18:11:32

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

Dés 3 ( de Gibraaltar )

j'imagine qu'il faut mettre le cube à 45° sur la tranche ?

Sinon, on part du principe qu'au sol, le trou du fond est bouché par le sol, donc on garde 15 litres en le laissant poser au sol comme sur l'image smile

 #18 - 03-07-2012 18:23:48

CarineH
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1

dés 3 ( de gibraktar )

Bonjour,
Je dirais 1/8 soit 3.8L.
On ne peut remplir que les coins si chaque face est percée et bien sur 1 seul coin à la fois.

Cdlt,
CarineH

 #19 - 03-07-2012 23:05:57

Vasimolo
Le pâtissier
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Messages : 4733

Déés 3 ( de Gibraltar )

Bon apparemment il n'était pas si facile ce dé 3smile

La bonne réponse est 5L .

Je vous renvoie aux dessins et calculs de Gwen ainsi qu'aux justifications du maximum par Franky .

J'ai personnellement été surpris par la complexité des problèmes liés à un objet aussi simple qu'un cube et c'est un peu ce qui m'a donné l'idée de cette série . J'en ai encore quelques autres mais n'hésitez pas à ajouter les vôtres , la marque n'est pas déposée lol

Un grand merci à tous pour la participation .

Vasimolo

 #20 - 03-07-2012 23:33:29

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

Dés 33 ( de Gibraltar )

Vasimolo a écrit:

J'en ai encore quelques autres.

Contrairement à Dieu, Vasimolo, lui, joue aux dés lol

 

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