Enigmes

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 #1 - 07-05-2010 20:28:27

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 645
Lieu: Belgique

challenhe sans lever le crayon...

Voici un petit casse-tête qu'on m'a proposé il y a bien longtemps et auquel je n'ai jamais trouvé de réponse définitive.

J'ai bien tenté de fouiller le Web à la recherche d'une piste, mais n'arrivant pas à formuler une requête suffisamment précise sur Google, je n'ai pas réussi à obtenir un résultat pertinent.

Alors je vous refile la patate chaude :

Dans une grille carrée de 5x5 dont le périmètre est déjà tracé, on place la mine du crayon sur un sommet (au choix) d'un des 25 petits carrés (au choix).

A partir de là, on trace des côtés ou des diagonales de petits carrés sans jamais lever le crayon et sans jamais repasser sur un segment déjà noirci.

Le but du jeu est d'obtenir à la fin du parcours un maximum de petits carrés dont les 4 côtés et les 2 diagonales sont noircis.



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 #2 - 07-05-2010 20:48:56

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 38
Messages : 3077

Chalelnge sans lever le crayon...

juste pour savoir c'est quoi ton record?
Personnelement si le but est d'arriver à 25 carrés au total je dis que c'est impossible et qu'il faudrait rajouter au moins 1 ou 2 carré supplémentaire pour y arriver. smile
Le nombre de carré est à vérifier accompagné peut-être d'une démonstration mathématiques adapté, mais là je n'y suis encore pas!!! tongue neutral


Einstein avait tort, tout n'est pas relatif. L'échelle Kelvin est absolue.

 #3 - 07-05-2010 21:43:23

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 645
Lieu: Belgique

Challenge sans lever l crayon...

shadock : juste pour savoir c'est quoi ton record?
Personnelement si le but est d'arriver à 25 carrés au total je dis que c'est impossible et qu'il faudrait rajouter au moins 1 ou 2 carré supplémentaire pour y arriver. smile

Je ne pense pas avoir dépassé 16 carrés.

C'est vrai que quelques règles de base de topologie interdisent d'aller loin (les noeuds sur les bords étant connectés au réseau par un nombre impair de segments possibles, seuls deux d'entre eux (l'origine et la fin du trajet) peuvent être totalement connectés à leur voisins.

J'ai l'intuition que ça pourrait limiter le maximum possible à 17 carrés.

 #4 - 08-05-2010 01:16:19

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2800
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Challeneg sans lever le crayon...

Je pense que le maximum que l'on puisse faire est de 16.
comme ceci, en commencant et finissant par les points rouges:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-grid5xx.PNG


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #5 - 08-05-2010 05:02:28

dfghjk
Visiteur

Challenge sans lever le cayon...

le truc : a ton le droit de sortir du " grand carre "
par la je veut dire peut on deborder et revenir en suite ( voir la resolution de l'enigme ou il faut relier 9 point

.    .    .
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 #6 - 08-05-2010 07:54:28

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

challenge sans levet le crayon...

J'ai moi aussi joué beaucoup à ce problème sur les pages des cahiers d'écoliers.

Je n'ai jamais réussi à faire mieux que 16, mais ce problème a ensuite été publié dans Science et Vie dans la rubrique de Pierre Berloquin, une solution meilleure que 16 a été trouvée et publiée , mais je n'arrive jamais à m'en souvenir, si j'ai un peu de temps je regarderai mes archives.


Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme

 #7 - 08-05-2010 08:26:02

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 645
Lieu: Belgique

Challenge sans lever le crayno...

à dhrm77 : Le périmètre de la grille est déjà tracé au départ. Il ne peux donc pas y exister une ouverture comme sur ton dessin.

 #8 - 09-05-2010 23:16:25

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2800
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Challenge sans lever le craayon...

Ok, si on doit partir d'un perimetre deja tracé, je ne vois pas mieux que 15 carrés:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-grid5x15.PNG


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #9 - 10-05-2010 14:10:57

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1404

vhallenge sans lever le crayon...

Sans lever le crayon et en revenant à son point de départ, on peut déjà faire un truc dans ce genre

Code:

,---,---,---,---,---,
|   | X |   | X |   |
|---|---|---|---|---|
| X |   | X |   | X |
|---|---|---|---|---|
|   | X |   | X |   |
|---|---|---|---|---|
| X |   | X |   | X |
|---|---|---|---|---|
|   | X |   | X |   |
'---'---'---'---'---'

On a 12 carrés, on va appeler ça la "grille de base".

Après, il faut voir qu'est-ce qu'on pourrait ajouter à ça en suivant ces règles:
- On ne peut ajouter qu'un seul chemin.
- On le commence et on le finit où l'on veut.
- On ne peut pas repasser sur des traits de la grille de base qui sont sur le périmètre de la grille (déjà tracés à la base)
- On peut repasser sur des traits de la grille de base, à condition d'utiliser, pour chaque sommet, un nombre pair de traits présents sur la grille de base (autrement dit, pour un sommet donné, on peut utiliser deux traits de la grille de base pour ce sommet, voire 4 ou même aucun, mais pas 1 ou 3)
- On peut tracer des traits qui n'existent pas sans condition
- On ne peut pas repasser sur des traits de ce chemin

Ensuite, on enlève de la grille de base les traits qu'on utilise sur notre chemin: a priori, ça reste un graphe dans lequel on peut trouver un cycle eulérien. Et pour finir, on trace notre chemin de bout en bout, avec un petit "détour" à un moment, pour tracer notre cycle eulérien, revenir au point de départ du "détour" et finir le chemin.

Ca c'est pour la théorie. En pratique, j'ai pas de papier crayon sous la main, mais de tête, j'arrive pas à trouver de tels chemins qui pourraient augmenter notre résultat de 12...

 #10 - 18-05-2010 16:31:58

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 645
Lieu: Belgique

challenge sans levet le crayon...

Après 255h, quelques pistes, idées et résultats, le problème reste entier.

Pas mieux que 15 pour l'instant.

Schaff60 retrouvera peut-être son article (tu ne te souviens pas de l'année?).

J'avais commencé un programme qui cherchait une solution par récurrence mais je m'y étais perdu avec un bug. J'y retravaillerai peut-être quand j'aurai plus de temps.

Merci d'avoir cherché avec moi.

Je laisse la porte ouverte. Passez quand vous voulez smile

 #11 - 21-05-2010 20:55:51

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

vhallenge sans lever le crayon...

Bonjour,

je ne vois pas comment on pourrait faire 17 carrés pleins :
- Soit on a 8 carrés pleins au bord et le carré 3x3 central est plein mais il y a trop de sommets d'où un nombre impair de segments partent...
- Soit on a 9 carrés pleins au bord mais trois des quatre carrés aux coins du carré central devront être plein et il y aura encore trop de sommets d'où un nombre impair de segments partent.
Si il y a plus de carrés au bord, il y a trop de sommets "impairs".

 #12 - 22-05-2010 13:25:46

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

Challenge sans leve rle crayon...

Je ne pense pas qu'on puisse remplir 16 carrés non plus.
Je vais essayer de poster la démonstration un peu plus tard (elle se base sur le fait qu'on ne peut pas placer sept carrés plein sur le bord).

 #13 - 24-05-2010 10:43:28

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

Chhallenge sans lever le crayon...

Pour avoir 16 carrés pleins, il en faut au moins sept au bord car seuls neuf carrés ne touchent pas un bord. Voici toutes les configurations possibles sur les bords ou sur les coins :
http://www.prise2tete.fr/upload/Dravadore-sans_lever_crayon_1.jpg
On remarque que quelque soit la configuration utilisé sur un bord, le nombre de sommets "impairs" (d'où un nombre impair de segments partent) est toujours supérieur ou égal au nombre de carrés pleins plus un. Le deuxième cas est une exception car il ne contient pas de sommet "impair" mais ce n'est vrai que si les trois carrés au-dessus ne sont pas tous les trois pleins et donc il faut ajouter un carré plein de plus sur le bord. Il est donc équivalent au premier cas.
Un coin plein crée un sommet "impair" de plus.
Donc dans tous les cas, pour chaque carré plein sur un bord exceptés les quatre premiers (un pour chaque côté), on a au moins un sommet "impair" de plus.
Or, la théorie des graphes nous interdit d'avoir plus de deux sommets "impairs", on peut donc avoir au maximum six carrés pleins sur les bords ce qui ne suffit pas pour avoir 16 carrés pleins en tout.

 #14 - 24-05-2010 21:20:25

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 645
Lieu: Belgique

Challenge sans lever le crayno...

Si on combine la solution de dhrm77 et la preuve de Dravadore, on est sorti de l'auberge smile

 

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(3) — Casse tete stylo solution (3) — Comment joindre 1 carre de 9 points par 1 seul trait (3) — Relier 16 points sans lever le crayon (3) — Comment faire 4 segments avec 9 points sans repasser par le meme point (3) — Casse tete carre stylo (3) — Casse tete des neufs croix (3) — Comment relier ces 9 point en faisant 4 ligne droite sans lever la main (3) — Jeu sans lever le crayon (3) — Faire une enveloppe sans lever le crayon (3) — Maison sans lever crayon (3) — Passer sur tous les traits sans lever le crayon (3) — Dessiner un rectangle avec diagonale sans lever le crayon (3) — Tracer 2 maisons (3) — Tracer une croix dans un carre (3) — Comment relier ces 9 points en tracant 4 segments de droites sans lever la main (3) — Dessiner une forme sans lever le stylo (3) — Relier 9 points en 3 droites (3) — Casse tete comment relier plusieurs points (3) — Il leve bien les crayons ? (3) — Comment trace quatre traits droits sans lever le crayo (3) — Comment relier les 5 points d une maison sans lever le crayon (3) — Comment faire une croix dans un carre sans lever son stylo (3) — 4 trais sans lever la mains sur 12 point (3) — Casse tete sur feuille dessins (3) — Dessiner une figure geometrique sans lever le crayon (3) — Casse tete ne pas repasser sur ses traits (3) — Enigme mathematique 4segment pour 9 trait (3) — Comment relier les angles d une carre sans lever la main (3) — Enveloppe sans lever le crayon ni passer 2 fois sur le meme trait (3) — Comment reussir les carres logique (3) — Dessiner carre sans lever crayon (3) — Comment rejoindre 9 points avec 4 lignes (3) — Maison sans lever le doigt (3) — Relier 9 points avec 4 trait sans diagonal (3) — Carre avec croix sans lever son stylo (3) — Relie carre en 4trais (3) — Comment reussir a alligner 9 points en 4 lignes sans lever le stylo (3) — Une croix dans un carre sans lever le crayon (2) — Faire un carre avec une croix a l interieur (2) — Une croix dans un carre sans retirer le stylo (2) — Tracer 2 maisons sans lever le (2) — Les 9 points que l on relit et passe une fois (2) — Solution de l enigme des 16 point et des 6 segments (2) — 16 points relier sans lever crayon (2) — Comment faire un carre en diagonal sans lacher le stylo (2) — Relier 4 points avec 3 traits (2) — Dessiner deux maison sans lever le craton (2) — Comment faire une maison sans lever la main (2) — Comment remplir un carre sans repasser sur un trait (2) — Comment faire un carre avec une croix dedan sans lever le stylo (2) — Enigme tete carre (2) — Tracer le carre d une maison (2) — Relier 9 poin en 4 segment (2) — Faire 4 carre sans (2) — Astuce jeu : faire un chemin sans lever crayon (2) — Feuille crayon carre jeu (2) — Ecrire sans lever la main (2) — Double maison casse tete sans lever crayon (2) — Comment faire une croi sans lever le crayon (2) — Tu dessine un carre avec 9 points ( 3 par lignes)...je vais essayer de le faire: . . . . . . . . . et avec ce carre de 9 points de relier ces 9 points avec un stylo en 4 lignes sans jamais lever le stylo (2) — Carre sans lever pointe crayon (2) — Rejoindre 9 point +4 segment+math (2) — Tracer 4 droites sans lever la main (2) — Tracer 4 lignes en ne soulevant pas le stylo dans le carre des 9 points (2) — Tracer quatre segments reliant neuf point sans lever crayon (2) — Comment joindre les coins d4une enveloppe sans lever le crayon (2) — Jeu relier les points sans passer par le meme (2) — Casse tete dessin enveloppe sans lever crayon (2) — Relier 9 points en tracant 4 segments (2) — Casse tete tracer une figure sans lever le stylo (2) — Joindre tout les points par 4 lignes en ne soulevant pas le stylo (2) — Test rejoindre quatre coins d un carre (2) — Fair carre avec croix sans repasser (2) — Casse tete sur papier avec solution (2) — Dolution enigme carre croix triangle (2) — Casse-tete 12 points relier avec 4 lignes (2) — Casse tete a faire avec un crayon (2) — Comment relier ces 9 point (mis en carre) en tracant 4 segment de droites sans lever la main? 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(2) — Relier 16 points d un carre sans lever le crayon (2) — Relier les 9 points centraux en 4 lignes droites (2) — Croix carre sans lever crayon (2) — Relier des points en 4 segments sans lever le crayon (2) — Dessiner une double maison sans lever le crayon (2) — Comment tracer une croix dans un carre sans lever le crayon (2) — Dessiner 4 carre sans passer sur les meme ligne (2) — Comment tracer un cercle avec un point au centre sans jamais lever le crayon (2) — Casse tete du carre avec crayon (2) —

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