Enigmes

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 #1 - 07-05-2010 20:28:27

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 621
Lieu: Belgique

Challenge sans lever le crayon..

Voici un petit casse-tête qu'on m'a proposé il y a bien longtemps et auquel je n'ai jamais trouvé de réponse définitive.

J'ai bien tenté de fouiller le Web à la recherche d'une piste, mais n'arrivant pas à formuler une requête suffisamment précise sur Google, je n'ai pas réussi à obtenir un résultat pertinent.

Alors je vous refile la patate chaude :

Dans une grille carrée de 5x5 dont le périmètre est déjà tracé, on place la mine du crayon sur un sommet (au choix) d'un des 25 petits carrés (au choix).

A partir de là, on trace des côtés ou des diagonales de petits carrés sans jamais lever le crayon et sans jamais repasser sur un segment déjà noirci.

Le but du jeu est d'obtenir à la fin du parcours un maximum de petits carrés dont les 4 côtés et les 2 diagonales sont noircis.



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 #2 - 07-05-2010 20:48:56

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 2568

Challenge sans leveer le crayon...

juste pour savoir c'est quoi ton record?
Personnelement si le but est d'arriver à 25 carrés au total je dis que c'est impossible et qu'il faudrait rajouter au moins 1 ou 2 carré supplémentaire pour y arriver. smile
Le nombre de carré est à vérifier accompagné peut-être d'une démonstration mathématiques adapté, mais là je n'y suis encore pas!!! tongue neutral


"La goutte d'eau qui fait déborder le vase ferait mieux d'éteindre l'étincelle qui met le feu aux poudres." L. Baffie

 #3 - 07-05-2010 21:43:23

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 621
Lieu: Belgique

Challenge sans lever le craayon...

shadock : juste pour savoir c'est quoi ton record?
Personnelement si le but est d'arriver à 25 carrés au total je dis que c'est impossible et qu'il faudrait rajouter au moins 1 ou 2 carré supplémentaire pour y arriver. smile

Je ne pense pas avoir dépassé 16 carrés.

C'est vrai que quelques règles de base de topologie interdisent d'aller loin (les noeuds sur les bords étant connectés au réseau par un nombre impair de segments possibles, seuls deux d'entre eux (l'origine et la fin du trajet) peuvent être totalement connectés à leur voisins.

J'ai l'intuition que ça pourrait limiter le maximum possible à 17 carrés.

 #4 - 08-05-2010 01:16:19

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2743
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Challenge sans lever le cryon...

Je pense que le maximum que l'on puisse faire est de 16.
comme ceci, en commencant et finissant par les points rouges:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-grid5xx.PNG


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #5 - 08-05-2010 05:02:28

dfghjk
Visiteur

Challegne sans lever le crayon...

le truc : a ton le droit de sortir du " grand carre "
par la je veut dire peut on deborder et revenir en suite ( voir la resolution de l'enigme ou il faut relier 9 point

.    .    .
.    .    .
.    .    .

 #6 - 08-05-2010 07:54:28

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

Challenge sans lever le crayo.n..

J'ai moi aussi joué beaucoup à ce problème sur les pages des cahiers d'écoliers.

Je n'ai jamais réussi à faire mieux que 16, mais ce problème a ensuite été publié dans Science et Vie dans la rubrique de Pierre Berloquin, une solution meilleure que 16 a été trouvée et publiée , mais je n'arrive jamais à m'en souvenir, si j'ai un peu de temps je regarderai mes archives.


Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme

 #7 - 08-05-2010 08:26:02

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 621
Lieu: Belgique

Challengge sans lever le crayon...

à dhrm77 : Le périmètre de la grille est déjà tracé au départ. Il ne peux donc pas y exister une ouverture comme sur ton dessin.

 #8 - 09-05-2010 23:16:25

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2743
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

challenge sans lever me crayon...

Ok, si on doit partir d'un perimetre deja tracé, je ne vois pas mieux que 15 carrés:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-grid5x15.PNG


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #9 - 10-05-2010 14:10:57

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1348

Challenge sans lveer le crayon...

Sans lever le crayon et en revenant à son point de départ, on peut déjà faire un truc dans ce genre

Code:

,---,---,---,---,---,
|   | X |   | X |   |
|---|---|---|---|---|
| X |   | X |   | X |
|---|---|---|---|---|
|   | X |   | X |   |
|---|---|---|---|---|
| X |   | X |   | X |
|---|---|---|---|---|
|   | X |   | X |   |
'---'---'---'---'---'

On a 12 carrés, on va appeler ça la "grille de base".

Après, il faut voir qu'est-ce qu'on pourrait ajouter à ça en suivant ces règles:
- On ne peut ajouter qu'un seul chemin.
- On le commence et on le finit où l'on veut.
- On ne peut pas repasser sur des traits de la grille de base qui sont sur le périmètre de la grille (déjà tracés à la base)
- On peut repasser sur des traits de la grille de base, à condition d'utiliser, pour chaque sommet, un nombre pair de traits présents sur la grille de base (autrement dit, pour un sommet donné, on peut utiliser deux traits de la grille de base pour ce sommet, voire 4 ou même aucun, mais pas 1 ou 3)
- On peut tracer des traits qui n'existent pas sans condition
- On ne peut pas repasser sur des traits de ce chemin

Ensuite, on enlève de la grille de base les traits qu'on utilise sur notre chemin: a priori, ça reste un graphe dans lequel on peut trouver un cycle eulérien. Et pour finir, on trace notre chemin de bout en bout, avec un petit "détour" à un moment, pour tracer notre cycle eulérien, revenir au point de départ du "détour" et finir le chemin.

Ca c'est pour la théorie. En pratique, j'ai pas de papier crayon sous la main, mais de tête, j'arrive pas à trouver de tels chemins qui pourraient augmenter notre résultat de 12...

 #10 - 18-05-2010 16:31:58

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 621
Lieu: Belgique

challenge sans lever le vrayon...

Après 255h, quelques pistes, idées et résultats, le problème reste entier.

Pas mieux que 15 pour l'instant.

Schaff60 retrouvera peut-être son article (tu ne te souviens pas de l'année?).

J'avais commencé un programme qui cherchait une solution par récurrence mais je m'y étais perdu avec un bug. J'y retravaillerai peut-être quand j'aurai plus de temps.

Merci d'avoir cherché avec moi.

Je laisse la porte ouverte. Passez quand vous voulez smile

 #11 - 21-05-2010 20:55:51

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

Challenge sans lever le crayn...

Bonjour,

je ne vois pas comment on pourrait faire 17 carrés pleins :
- Soit on a 8 carrés pleins au bord et le carré 3x3 central est plein mais il y a trop de sommets d'où un nombre impair de segments partent...
- Soit on a 9 carrés pleins au bord mais trois des quatre carrés aux coins du carré central devront être plein et il y aura encore trop de sommets d'où un nombre impair de segments partent.
Si il y a plus de carrés au bord, il y a trop de sommets "impairs".

 #12 - 22-05-2010 13:25:46

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

Challenge sans lever le craayon...

Je ne pense pas qu'on puisse remplir 16 carrés non plus.
Je vais essayer de poster la démonstration un peu plus tard (elle se base sur le fait qu'on ne peut pas placer sept carrés plein sur le bord).

 #13 - 24-05-2010 10:43:28

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

hCallenge sans lever le crayon...

Pour avoir 16 carrés pleins, il en faut au moins sept au bord car seuls neuf carrés ne touchent pas un bord. Voici toutes les configurations possibles sur les bords ou sur les coins :
http://www.prise2tete.fr/upload/Dravadore-sans_lever_crayon_1.jpg
On remarque que quelque soit la configuration utilisé sur un bord, le nombre de sommets "impairs" (d'où un nombre impair de segments partent) est toujours supérieur ou égal au nombre de carrés pleins plus un. Le deuxième cas est une exception car il ne contient pas de sommet "impair" mais ce n'est vrai que si les trois carrés au-dessus ne sont pas tous les trois pleins et donc il faut ajouter un carré plein de plus sur le bord. Il est donc équivalent au premier cas.
Un coin plein crée un sommet "impair" de plus.
Donc dans tous les cas, pour chaque carré plein sur un bord exceptés les quatre premiers (un pour chaque côté), on a au moins un sommet "impair" de plus.
Or, la théorie des graphes nous interdit d'avoir plus de deux sommets "impairs", on peut donc avoir au maximum six carrés pleins sur les bords ce qui ne suffit pas pour avoir 16 carrés pleins en tout.

 #14 - 24-05-2010 21:20:25

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 621
Lieu: Belgique

Challenge sans lever le crayo.n..

Si on combine la solution de dhrm77 et la preuve de Dravadore, on est sorti de l'auberge smile

 

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(3) — Faire un carre sans lever son stylo (3) — Carre avec croix sans lever le stylo (3) — Comment relier ces 9 point en faisant 4 ligne droite sans lever la main (3) — Enigme carre sans lever crayon (3) — Dessiner un carre avec une croix dedans (3) — Comment relier tout les point d un carre sans lever son crayon et en dessinant seulement 4 segments (3) — Solution du jeu avec les point. et les diagonal (3) — 9 points 4 segments (3) — Relie carre en 4trais (3) — Comment faire 4 segments avec 9 points sans repasser par le meme point (3) — Tracer une croix dans un carre sans lever le crayon (3) — Faire maison sans lever crayon (3) — Double maison un seul trait (3) — Comment faire un carre avec une croix sans lever le stylo (3) — Relier 16 points en tracant 6 lignes droites sans lever le crayon (3) — Technique du cercle et du point sans decoller le stylo (3) — Reponses carre avec croix dedans sans relever le crayon (3) — Croix dans un carre sans lever le crayon (3) — Relier les 9 points pour tracer 4 droites sans lever le crayon (3) — Relier ces 9 points par 4 segments sans lever le crayon (3) — Comment tracer un carre avec une croix a l interieur sans repasser un trait (3) — Enigme mathematique 4segment pour 9 trait (3) — Ecrire 100 sans lever (3) — Faire une croix sans lever le crayon (3) — Relier 9 points en 4 traits sans lever le stylo (3) — Comment faire une croix dans un carre sans lever son crayon (3) — Enigme du crayon de la maison (3) — Jeu du carre a dessiner sans lever la main (3) — Casse tete des neufs croix (3) — Comment faire un carre avec une croix dedans sans lever le crayon (3) — Comment relier 9 points en 4 traits (3) — Carre diagonales d un seul trait (3) — Comment joindre 1 carre de 9 points par 1 seul trait (3) — Comment faire un carre avec une croix dedans sans retirer (3) — Carre de 9 croix tracer 4 traits sans lever la main et en passant par les 9 points (3) — Reli les point avec un crayon (3) — Comment dessiner un carre sans lever le stylo (3) — Solution pour faire une figure sans lever le stylo (3) — En 4 ligne droite sans lever le crayon relie tous les point (3) — Formes sans lever le crayon (3) — Dessiner une forme sans lever le stylo (3) — Comment relier 9 points avec 4 segment sans lever le crayon (3) — Tracer un carre et ses diagonales sans lever le crayon (3) — Casse tete sur feuille dessins (3) — 6 droites sans lever le stylo sur 16 points (3) — 9 ronds sans decoller (3) — Maison sans lever crayon (3) — Passer sur tous les traits sans lever le crayon (3) — Rejoindre 9 points en 4 segments (3) — Relier 16 croix (3) — Dessiner un carre et ses diagonales sans lever crayon (3) — Comment fair une croix dans un carre sans lever la mine du crayon (3) — Faire un dessin sans enleve le stylo (3) — Tracer 4 lignes droites sur un carre avec 9 points sans lever le stylo de la feuille (3) — Comment relier ces 9 points en tracant 4 segments de droites sans lever la main (3) — Relier 9 points en 3 droites (3) — Enigme mathematiques 6 segments sans lever la main 16 point (3) — Carre logique sans repasser (3) — Faire deux maison sans lever le stylo (3) — 4 droites sans lever le crayon (3) — Sans lever la pointe de votre stylo du papier sur lequel vous (3) — Jeux de dessins sans lever le crayon (3) — 4 ligne droite sans lever le crayon a partir de 9 point (3) — Test dessiner trois droites meme endroit meme origine sans lever le crayon (3) — Comment trace quatre traits droits sans lever le crayo (3) — Carre sans lever (3) — Casse tete carre stylo (3) — Maison avec une croix sans lever le crayon (3) — Maths relier les 8 points en 4 segements sans lever le crayon (3) — Dessiner une figure geometrique sans lever le crayon (3) — Comment dessiner une maison au crayon (3) — Carre sans decoller le stylo (3) — Casse tete sans lever le crayon + video (3) — Trouver quatre segments (3) — Truc relier 9 cercles avec 3 lignes (3) — Jeu sans lever le crayon (3) — Jeux sur papier sans lever le crayon (3) — Jeu test relier 9 points par 5 droites (3) — Comment rejoindre 9 points avec 4 lignes (3) — Enigme sans lever le stylo (3) — Enigme maison crayon (3) — Sans relever le stylo (3) — Forme a faire sans lever le crayon (3) — Dessiner deux maison collees sans lever le stylo (3) — Enigme tracer maison (3) — Relier point sans passer deux fois au meme endroit (3) — Casse tete comment relier plusieurs points (3) — Maison sans lever le doigt (3) — Relier 16 points sans lever le crayon (3) — Tracer neuf points les relier en 4 segment sans lever le crayon (2) — Jeux relier ces points a l aide de 4 droites sans lever le crayon (2) — Comment relier 16 points par 6 lignes (2) — Relier ces 9 points entre eux par 4 lignes droites sans lever le stylo (2) — Tracer 4 droites passant par 9 points (2) — Dessine une maison sans lever le stylo (2) — Joindre les 9 points a l aide de 4 segments de droite sans lever le crayon (2) — Relier tous les points rouges de ce dessin en tracant seulement 4 segments et sans lever le crayon (2) — Comment relier ces neuf points en ne tracant que 4 traits droits (2) — Rectangle x sans lever crayon (2) — Casse-tete 12 points relier avec 4 lignes (2) — Enigme 9 points a lier (2) — Comment on fait pour relier 9 point en 4 ligne sans lever son crayon (2) — Dessiner 4 carre sans passer sur les meme ligne (2) — Casse tete des lignes droites (2) — Dessin sans lever son crayon (2) — Comment relier 9 points sans lever le crayon avec 4 segments (2) — Des figures a faire sans enlever le stylo du papier (2) — Excercice de logique dessin sans lever le crayon (2) — Jeu relier les points sans passer par le meme (2) — Comment faire un carre sans leve (2) — Trait 16 segments (2) — Tracer 4 lignes en ne soulevant pas le stylo dans le carre des 9 points (2) — Carre crayon (2) — Tracer une ligne sans lever la mine (2) — Les 9 points que l on relit et passe une fois (2) — Test rejoindre quatre coins d un carre (2) — Relier 9 points en 4 segments sans lever le crayon (2) — Dessiner deux maison sans lever le craton (2) — Faire le carre en croix en un seule trai (2) — Relier 9 poin en 4 segment (2) — Joindre tout les points par 4 lignes en ne soulevant pas le stylo (2) — Rejoindre 9 points sans lever le crayon (2) — Joindre tous les 9 points casse tete (2) — Sans lever crayon (2) — Enigme 4 3 droites sur un billard (2) — Carre et diagonales sans lever le stylo (2) — Casse tete maison dessin (2) — Comment fait un seul trait dans 9 rond? (2) — Rejoint neuf point sans lever le crayon (2) — Comment remplir un carre sans repasser sur un trait (2) — Comment sans lever la mains creer quatre segments dans un carre avec une crois au milieu (2) — Tracer quatre segments reliant neuf point sans lever crayon (2) — Tracer 4 droites sans lever la main (2) — Comment joindre les cinq point d un carre (2) — Comment passer par 9 points en trcants 4 segments sans leve la main (2) — Casse tete deux maison dessin (2) — Comment faire le carre avec la croix sans lever le stylo (2) — Croix carre sans lever crayon (2) — Comment relier seize points a l aide de six lignes droites sans lever le crayon du papier (2) — Casse tette avec sgement (2) — Jeu dessiner maison avec croix (2) — Comment joindre les coins d4une enveloppe sans lever le crayon (2) — Enigme tracer 16 carres (2) — Comment dessiner un carre avec les diagonales sans lever le crayon (2) — Enigme losange stylo (2) — Faire un x dans une maison sans lever le crayon (2) — Comment faire un carre avec une croix dedans et sans lever le crayon (2) — Comment relier 5 point sans lever le crayon (2) — Solution casse tete 9 croix (2) — Faire une caree sans repasser sur les memes lignes (2) — Les 9 points 3 droites (2) — Enigme: il y a neuf point comment les relier en quatre segment sans lever le stylo (2) — Comment relier 9 points en tracant 4 segments sans jamais lever le crayon (2) — Casse tete dessin sans lever la main (2) — Comment sortir du triangle faire un carre sans lever le crayon (2) — Comment faire de un 4 carre avec de . sen soulever son stylo en video (2) — Casse tete impossible trait (2) — Joindre 9 points avec 4 trais sans lever le crayon (2) — Test relier 6 points (2) — Carre diagonale triangle a faire sans lever le crayon (2) — D un seul trait sans jamais lever le crayon et sans repasser 2 fois au meme endroit (2) — Rectangle avek diagonale mai sans passer deu fois sur la meme ligne et san lever le stylo (2) — Dessiner deux maison d un trait (2) — Ecrire 100 sans lever le crayon (2) — Trace sans lever le crayon (2) — Technique pour la maison sans lever le crayon (2) — Relier 6 lignes droites sans lever le crayon (2) — Casse tete faire un carre sans leve la main (2) — Comment parcourir 16 points en faisant 6 segments sans passer 2 fois par le meme point (2) — Comment faire un cercle avec son centre et ne pas lever la mine du stylo (2) — Carre diagonales sans lever crayon (2) — Dessiner carre sans lever le crayon (2) — Remplir carre sans lever le crayon (2) — Carre plus criix sans leve le stilo (2) — Tracer les droites qui passent par tous les points et sans lever les mains (2) — Relier les 9 points suivants en tracant 4 lignes droites sans relever votre stylo et sans repasser sur une ligne deja tracee (2) — Comment dessiner une enveloppe sans lever le crayon? 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(2) — Enigme sans lever crayon (2) — Ne pas repasser 2 fois sur le meme trait (2) — Probleme mathematique carree 16 point a relier en 6 fois (2) — 9 cercles relies par 4 lignes (2) — Jeux de casse tete sur papier (2) — Enigme papier crayon (2) — Comment dessiner un carre avec croix interieur sans lever le (2) — Casse tete carre demi cercles diagonales sans lever le stylo (2) — Comment dessiner un carre avec une croix dedans (2) — Casse tete relier des croix (2) — Trouver 4 cote avec 9 points (2) — Relier 9 ligne sans repasser (2) — Reproduire un dessin sen lever le crayon (2) — Relier 9 croix en 4 lignes (2) — Tracer des traits sans passer seux fois au meme endroit (2) — Solution forme sans lever le crayon (2) — Casse tete 9 points a relier sans lever le crayon (2) — Reliez ces 4 points du carre avec seulement 3 traits sans decoller le crayon du papier et en partant du point a pour revenir au point a (2) —

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