Enigmes

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 #1 - 07-05-2010 20:28:27

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 663
Lieu: Belgique

hallenge sans lever le crayon...

Voici un petit casse-tête qu'on m'a proposé il y a bien longtemps et auquel je n'ai jamais trouvé de réponse définitive.

J'ai bien tenté de fouiller le Web à la recherche d'une piste, mais n'arrivant pas à formuler une requête suffisamment précise sur Google, je n'ai pas réussi à obtenir un résultat pertinent.

Alors je vous refile la patate chaude :

Dans une grille carrée de 5x5 dont le périmètre est déjà tracé, on place la mine du crayon sur un sommet (au choix) d'un des 25 petits carrés (au choix).

A partir de là, on trace des côtés ou des diagonales de petits carrés sans jamais lever le crayon et sans jamais repasser sur un segment déjà noirci.

Le but du jeu est d'obtenir à la fin du parcours un maximum de petits carrés dont les 4 côtés et les 2 diagonales sont noircis.



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 #2 - 07-05-2010 20:48:56

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3328

challznge sans lever le crayon...

juste pour savoir c'est quoi ton record?
Personnelement si le but est d'arriver à 25 carrés au total je dis que c'est impossible et qu'il faudrait rajouter au moins 1 ou 2 carré supplémentaire pour y arriver. smile
Le nombre de carré est à vérifier accompagné peut-être d'une démonstration mathématiques adapté, mais là je n'y suis encore pas!!! tongue neutral


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #3 - 07-05-2010 21:43:23

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 663
Lieu: Belgique

Challnege sans lever le crayon...

shadock : juste pour savoir c'est quoi ton record?
Personnelement si le but est d'arriver à 25 carrés au total je dis que c'est impossible et qu'il faudrait rajouter au moins 1 ou 2 carré supplémentaire pour y arriver. smile

Je ne pense pas avoir dépassé 16 carrés.

C'est vrai que quelques règles de base de topologie interdisent d'aller loin (les noeuds sur les bords étant connectés au réseau par un nombre impair de segments possibles, seuls deux d'entre eux (l'origine et la fin du trajet) peuvent être totalement connectés à leur voisins.

J'ai l'intuition que ça pourrait limiter le maximum possible à 17 carrés.

 #4 - 08-05-2010 01:16:19

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3003
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Challene sans lever le crayon...

Je pense que le maximum que l'on puisse faire est de 16.
comme ceci, en commencant et finissant par les points rouges:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-grid5xx.PNG


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #5 - 08-05-2010 05:02:28

dfghjk
Visiteur

Challenge sans leverr le crayon...

le truc : a ton le droit de sortir du " grand carre "
par la je veut dire peut on deborder et revenir en suite ( voir la resolution de l'enigme ou il faut relier 9 point

.    .    .
.    .    .
.    .    .

 #6 - 08-05-2010 07:54:28

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

Cahllenge sans lever le crayon...

J'ai moi aussi joué beaucoup à ce problème sur les pages des cahiers d'écoliers.

Je n'ai jamais réussi à faire mieux que 16, mais ce problème a ensuite été publié dans Science et Vie dans la rubrique de Pierre Berloquin, une solution meilleure que 16 a été trouvée et publiée , mais je n'arrive jamais à m'en souvenir, si j'ai un peu de temps je regarderai mes archives.


Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme

 #7 - 08-05-2010 08:26:02

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 663
Lieu: Belgique

challenge sanq lever le crayon...

à dhrm77 : Le périmètre de la grille est déjà tracé au départ. Il ne peux donc pas y exister une ouverture comme sur ton dessin.

 #8 - 09-05-2010 23:16:25

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3003
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Challenge sans lever le crayoon...

Ok, si on doit partir d'un perimetre deja tracé, je ne vois pas mieux que 15 carrés:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-grid5x15.PNG


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #9 - 10-05-2010 14:10:57

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1473

Challenge sans lever le crayon..

Sans lever le crayon et en revenant à son point de départ, on peut déjà faire un truc dans ce genre

Code:

,---,---,---,---,---,
|   | X |   | X |   |
|---|---|---|---|---|
| X |   | X |   | X |
|---|---|---|---|---|
|   | X |   | X |   |
|---|---|---|---|---|
| X |   | X |   | X |
|---|---|---|---|---|
|   | X |   | X |   |
'---'---'---'---'---'

On a 12 carrés, on va appeler ça la "grille de base".

Après, il faut voir qu'est-ce qu'on pourrait ajouter à ça en suivant ces règles:
- On ne peut ajouter qu'un seul chemin.
- On le commence et on le finit où l'on veut.
- On ne peut pas repasser sur des traits de la grille de base qui sont sur le périmètre de la grille (déjà tracés à la base)
- On peut repasser sur des traits de la grille de base, à condition d'utiliser, pour chaque sommet, un nombre pair de traits présents sur la grille de base (autrement dit, pour un sommet donné, on peut utiliser deux traits de la grille de base pour ce sommet, voire 4 ou même aucun, mais pas 1 ou 3)
- On peut tracer des traits qui n'existent pas sans condition
- On ne peut pas repasser sur des traits de ce chemin

Ensuite, on enlève de la grille de base les traits qu'on utilise sur notre chemin: a priori, ça reste un graphe dans lequel on peut trouver un cycle eulérien. Et pour finir, on trace notre chemin de bout en bout, avec un petit "détour" à un moment, pour tracer notre cycle eulérien, revenir au point de départ du "détour" et finir le chemin.

Ca c'est pour la théorie. En pratique, j'ai pas de papier crayon sous la main, mais de tête, j'arrive pas à trouver de tels chemins qui pourraient augmenter notre résultat de 12...

 #10 - 18-05-2010 16:31:58

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 663
Lieu: Belgique

Challenge sans lever le crayonn...

Après 255h, quelques pistes, idées et résultats, le problème reste entier.

Pas mieux que 15 pour l'instant.

Schaff60 retrouvera peut-être son article (tu ne te souviens pas de l'année?).

J'avais commencé un programme qui cherchait une solution par récurrence mais je m'y étais perdu avec un bug. J'y retravaillerai peut-être quand j'aurai plus de temps.

Merci d'avoir cherché avec moi.

Je laisse la porte ouverte. Passez quand vous voulez smile

 #11 - 21-05-2010 20:55:51

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

Challenge san slever le crayon...

Bonjour,

je ne vois pas comment on pourrait faire 17 carrés pleins :
- Soit on a 8 carrés pleins au bord et le carré 3x3 central est plein mais il y a trop de sommets d'où un nombre impair de segments partent...
- Soit on a 9 carrés pleins au bord mais trois des quatre carrés aux coins du carré central devront être plein et il y aura encore trop de sommets d'où un nombre impair de segments partent.
Si il y a plus de carrés au bord, il y a trop de sommets "impairs".

 #12 - 22-05-2010 13:25:46

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

challznge sans lever le crayon...

Je ne pense pas qu'on puisse remplir 16 carrés non plus.
Je vais essayer de poster la démonstration un peu plus tard (elle se base sur le fait qu'on ne peut pas placer sept carrés plein sur le bord).

 #13 - 24-05-2010 10:43:28

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

chalmenge sans lever le crayon...

Pour avoir 16 carrés pleins, il en faut au moins sept au bord car seuls neuf carrés ne touchent pas un bord. Voici toutes les configurations possibles sur les bords ou sur les coins :
http://www.prise2tete.fr/upload/Dravadore-sans_lever_crayon_1.jpg
On remarque que quelque soit la configuration utilisé sur un bord, le nombre de sommets "impairs" (d'où un nombre impair de segments partent) est toujours supérieur ou égal au nombre de carrés pleins plus un. Le deuxième cas est une exception car il ne contient pas de sommet "impair" mais ce n'est vrai que si les trois carrés au-dessus ne sont pas tous les trois pleins et donc il faut ajouter un carré plein de plus sur le bord. Il est donc équivalent au premier cas.
Un coin plein crée un sommet "impair" de plus.
Donc dans tous les cas, pour chaque carré plein sur un bord exceptés les quatre premiers (un pour chaque côté), on a au moins un sommet "impair" de plus.
Or, la théorie des graphes nous interdit d'avoir plus de deux sommets "impairs", on peut donc avoir au maximum six carrés pleins sur les bords ce qui ne suffit pas pour avoir 16 carrés pleins en tout.

 #14 - 24-05-2010 21:20:25

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 663
Lieu: Belgique

Challenge sas lever le crayon...

Si on combine la solution de dhrm77 et la preuve de Dravadore, on est sorti de l'auberge smile

 

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droites sans lever le crayon (3) — Faire un carre avec une croix sans lever crayon (3) — Casse tete avec crayon (3) — Enigme mathematique 4segment pour 9 trait (3) — Relier 16 points sans lever le crayon (3) — Relier point sans passer deux fois au meme endroit (3) — Casse tete relier les points du rectangle (3) — Casse tete carre stylo (3) — Tracer une croix dans un carre (3) — Maison sans lever crayon (3) — Jeu sans lever le crayon (3) — 4 droites sans lever le crayon (3) — Comment joindre 1 carre de 9 points par 1 seul trait (3) — Comment relier ces 9 points en tracant 4 segments de droites sans lever la main (3) — Carre diagonales d un seul trait (3) — Passer sur tous les traits sans lever le crayon (3) — Dessiner un rectangle avec diagonale sans lever le crayon (3) — Relie carre en 4trais (3) — Tracer 2 maisons (3) — Solution pour faire une figure sans lever le stylo (3) — Comment relier ces 9 point en faisant 4 ligne droite sans lever la main (3) — Casse tete des neufs croix (3) — Casse tete mathematique sur papier (3) — Comment relier 16 points au moin de 6 lignes droites sans lever son crayon? (3) — Dessiner une figure geometrique sans lever le crayon (3) — Enigme mathematiques 6 segments sans lever la main 16 point (3) — Comment faire une crois dans un carre et le carre dans le rond sont lever le crayons et sens repasser sur les trait explication (3) — Comment relier 9 points en 4 traits (3) — Enigme sans lever le stylo (3) — Tracer 4 lignes droites sur un carre avec 9 points sans lever le stylo de la feuille (3) — Dessiner 2maisons sans lever le crayon (3) — Relier 9 points en 3 droites (3) — Carre avec croix sans lever son stylo (3) — Comment trace quatre traits droits sans lever le crayo (3) — Dessiner un carre et ses diagonales sans lever crayon (3) — Sans relever le stylo (3) — Casse tete feuille stylo (3) — Ecrire 100 sans lever (3) — Maison avec une croix sans lever le crayon (3) — 4 trais sans lever la mains sur 12 point (3) — Comment reussir les carres logique (3) — Relier 9 objets en 4 lignes sans lever la main (3) — Jeu du carre a dessiner sans lever la main (3) — Double maison un seul trait (3) — Comment relier les angles d une carre sans lever la main (3) — Enveloppe sans lever le crayon ni passer 2 fois sur le meme trait (3) — 9 ronds sans decoller (3) — Rejoindre 9 points en 4 segments (3) — Dessin sans lever le stylo (3) — Relier 9 points entre eux (2) — Trouver 4 cote avec 9 points (2) — Relier 12 points avec 5 droites (2) — Double maison sans lever le crayon (2) — Solution probleme de carres avec croix (2) — Casse tete tracer une figure sans lever le stylo (2) — Casse tete carrer 4ligne (2) — Relier 4 points sans lever son crayon (2) — Dolution enigme carre croix triangle (2) — Jeu de casse tete sur papier (2) — Relier les cinq points sans passer deux fois au meme endroir (2) — Enigme tete carre (2) — Enigmes sur feuille avec stylo (2) — Faire un carre avec un x sans lever le stylo (2) — Une croix dans un carre sans lever le crayon (2) — Carre crayon (2) — Casse tete rectangle et diagonale en un seul trait solution (2) — Les 9 points que l on relit et passe une fois (2) — Le carre croix en une fois (2) — Peut-on dessiner un carre avec une croix dedans sans lever le crayon (2) — Joindre tout les points par 4 lignes en ne soulevant pas le stylo (2) — Tu dessine un carre avec 9 points ( 3 par lignes)...je vais essayer de le faire: . . . . . . . . . et avec ce carre de 9 points de relier ces 9 points avec un stylo en 4 lignes sans jamais lever le stylo (2) — 9 rond+4 trait (2) — Faire deux maisons sans lever crayon (2) — Relier tous les points sans lever le crayon et en dessinant seulement quatre segments (2) — Comment faire une maison sans lever la main (2) — Faire un x dans une maison sans lever le crayon (2) — Relier 9 points en tracant 4 segments (2) — Un carre avec croix aux milieu sans lever le crayon (2) — Enigme papier crayon (2) — Carre sans lever pointe crayon (2) — Relier les 9 points avec 4 lignes droites sans lever le crayon et sans repasser sur une ligne deja tracee (2) — Jeu relier les points sans passer par le meme (2) — Relier 16 point sans lever le crayon (2) — L enigme du carre sans retire le stylo (2) — Dessiner un carre avec une croix sans lever le stylo (2) — Casse tete sur papier avec solution (2) — Rectangle x sans lever crayon (2) — Fair carre avec croix sans repasser (2) — Double maison casse tete sans lever crayon (2) — Casse tete carre sans repasser (2) — Casse tete reluer les point en (2) — Tracer un carre avec une croix sans passer deux fois sur la meme ligne (2) — Comment relier ces 9 point (mis en carre) en tracant 4 segment de droites sans lever la main? (2) — Tracer 4 lignes en ne soulevant pas le stylo dans le carre des 9 points (2) — 2 maisons maths pas lever le crayon (2) — Faire un carre avec une croix a l interieur (2) — Dessiner un carre avec des diagonales et des petales (2) — Faire un carre avec ses diagonales sans passer sur les lignes et sans lever le crayon (2) — Enigme porte trait crayon (2) — Relier des points sans passer par le meme (2) — Faire une maison stylo (2) — Carre plus croix sans lever le stylo (2) — Casse tete dessin enveloppe sans lever crayon (2) — Ecrire sans lever la main (2) — Comment joindre les coins d4une enveloppe sans lever le crayon (2) — Faire un carre et une croix sans lever le crayon (2) — Comment faire un carre avec une croix dedan sans lever le stylo (2) — Relier les 16 points suivants en tracant 6 lignes droites sans relever votre stylo (2) — Relie point en tracant segments sans lever le crayon (2) — Faire un carrer avec une croix sans relever lecstylos (2) — Jeux ou il faut relier des points sans lever le stylo (2) — Tracer un carre et ses diagonales sans lever son crayon (2) — Pouvez-vous relier ces 9 points en tracant 4 lignes droites et sans lever le stylo (2) — Comment peut on tracer 4 segment sans lever le crayon avec 6 points (2) — Comment dessiner quatre carre sans lever la main (2) — Jeu dessiner maison avec croix (2) — 4 segment 9 points (2) — Relier 4 points avec 3 traits (2) — Relier 9 points en 4 traits solutions (2) — Enigme faire un carre et ces diagonale sans levee stylo (2) — Comment sans lever la mains creer quatre segments dans un carre avec une crois au milieu (2) — Comment faire un carre en diagonal sans lacher le stylo (2) — Des figures a faire sans enlever le stylo du papier (2) — Jeux de logique sans lever le stylo (2) — Comment on fait pour relier 9 point en 4 ligne sans lever son crayon (2) — Comment relier ces neuf points en ne tracant que 4 traits droits (2) — Enigmes crayon (2) — Casse tete a faire sur feuille (2) — Maths tracer 4 segments sans lever le stylos pour 9 points sans depaser (2) — Rejoindre 9 point +4 segment+math (2) — Faire 4 carre sans (2) — Faire un carre avec une croix sans lever stylo (2) — Tracer 4segments en reliant 9points sans lever le crayon (2) — Comment dessiner un carre avec les diagonales sans lever le crayon (2) — Tracer une ligne sans lever la mine (2) — Carre avec 4 segments (2) — Joindre 9 points avec 4 lignes sans lever le crayon (2) — Dessins a tracer sans lever le stylo casse tete (2) — Trouver comment on peut relier sous les points de 3x3 croix sans lever son crayon et en tracant seulement quatre segments (2) — Tracer quatre segments reliant neuf point sans lever crayon (2) — Comment faire un rond et son point central sans leve le crayon (2) — Joindre tous les 9 points casse tete (2) — Comment tracer un cercle avec un point au centre sans jamais lever le crayon (2) — Comment relier 6 point sans relever le crayon (2) — Comment joindre neuf point en carre par 4 lignes droites (2) — Relie les 9 points sans repasser sur les points (2) — Comment faire un carre avec une croix sans repasser (2) — Relier les 9 cercles sans repasser 2 fois sur le meme point en 4 lignes maximum et sans lever votre crayon. 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