Enigmes

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 #1 - 07-05-2010 20:28:27

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 634
Lieu: Belgique

Challenge sans leever le crayon...

Voici un petit casse-tête qu'on m'a proposé il y a bien longtemps et auquel je n'ai jamais trouvé de réponse définitive.

J'ai bien tenté de fouiller le Web à la recherche d'une piste, mais n'arrivant pas à formuler une requête suffisamment précise sur Google, je n'ai pas réussi à obtenir un résultat pertinent.

Alors je vous refile la patate chaude :

Dans une grille carrée de 5x5 dont le périmètre est déjà tracé, on place la mine du crayon sur un sommet (au choix) d'un des 25 petits carrés (au choix).

A partir de là, on trace des côtés ou des diagonales de petits carrés sans jamais lever le crayon et sans jamais repasser sur un segment déjà noirci.

Le but du jeu est d'obtenir à la fin du parcours un maximum de petits carrés dont les 4 côtés et les 2 diagonales sont noircis.



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 #2 - 07-05-2010 20:48:56

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 38
Messages : 2674

challenge sans lever lr crayon...

juste pour savoir c'est quoi ton record?
Personnelement si le but est d'arriver à 25 carrés au total je dis que c'est impossible et qu'il faudrait rajouter au moins 1 ou 2 carré supplémentaire pour y arriver. smile
Le nombre de carré est à vérifier accompagné peut-être d'une démonstration mathématiques adapté, mais là je n'y suis encore pas!!! tongue neutral


"La goutte d'eau qui fait déborder le vase ferait mieux d'éteindre l'étincelle qui met le feu aux poudres." L. Baffie

 #3 - 07-05-2010 21:43:23

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 634
Lieu: Belgique

challengr sans lever le crayon...

shadock : juste pour savoir c'est quoi ton record?
Personnelement si le but est d'arriver à 25 carrés au total je dis que c'est impossible et qu'il faudrait rajouter au moins 1 ou 2 carré supplémentaire pour y arriver. smile

Je ne pense pas avoir dépassé 16 carrés.

C'est vrai que quelques règles de base de topologie interdisent d'aller loin (les noeuds sur les bords étant connectés au réseau par un nombre impair de segments possibles, seuls deux d'entre eux (l'origine et la fin du trajet) peuvent être totalement connectés à leur voisins.

J'ai l'intuition que ça pourrait limiter le maximum possible à 17 carrés.

 #4 - 08-05-2010 01:16:19

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2743
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Challenge sans lever le crayon....

Je pense que le maximum que l'on puisse faire est de 16.
comme ceci, en commencant et finissant par les points rouges:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-grid5xx.PNG


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #5 - 08-05-2010 05:02:28

dfghjk
Visiteur

challenge sans lever le vrayon...

le truc : a ton le droit de sortir du " grand carre "
par la je veut dire peut on deborder et revenir en suite ( voir la resolution de l'enigme ou il faut relier 9 point

.    .    .
.    .    .
.    .    .

 #6 - 08-05-2010 07:54:28

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

Challenge sans lever lee crayon...

J'ai moi aussi joué beaucoup à ce problème sur les pages des cahiers d'écoliers.

Je n'ai jamais réussi à faire mieux que 16, mais ce problème a ensuite été publié dans Science et Vie dans la rubrique de Pierre Berloquin, une solution meilleure que 16 a été trouvée et publiée , mais je n'arrive jamais à m'en souvenir, si j'ai un peu de temps je regarderai mes archives.


Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme

 #7 - 08-05-2010 08:26:02

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 634
Lieu: Belgique

challenge sans leber le crayon...

à dhrm77 : Le périmètre de la grille est déjà tracé au départ. Il ne peux donc pas y exister une ouverture comme sur ton dessin.

 #8 - 09-05-2010 23:16:25

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2743
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Challenge sans lever l crayon...

Ok, si on doit partir d'un perimetre deja tracé, je ne vois pas mieux que 15 carrés:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-grid5x15.PNG


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #9 - 10-05-2010 14:10:57

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1375

cjallenge sans lever le crayon...

Sans lever le crayon et en revenant à son point de départ, on peut déjà faire un truc dans ce genre

Code:

,---,---,---,---,---,
|   | X |   | X |   |
|---|---|---|---|---|
| X |   | X |   | X |
|---|---|---|---|---|
|   | X |   | X |   |
|---|---|---|---|---|
| X |   | X |   | X |
|---|---|---|---|---|
|   | X |   | X |   |
'---'---'---'---'---'

On a 12 carrés, on va appeler ça la "grille de base".

Après, il faut voir qu'est-ce qu'on pourrait ajouter à ça en suivant ces règles:
- On ne peut ajouter qu'un seul chemin.
- On le commence et on le finit où l'on veut.
- On ne peut pas repasser sur des traits de la grille de base qui sont sur le périmètre de la grille (déjà tracés à la base)
- On peut repasser sur des traits de la grille de base, à condition d'utiliser, pour chaque sommet, un nombre pair de traits présents sur la grille de base (autrement dit, pour un sommet donné, on peut utiliser deux traits de la grille de base pour ce sommet, voire 4 ou même aucun, mais pas 1 ou 3)
- On peut tracer des traits qui n'existent pas sans condition
- On ne peut pas repasser sur des traits de ce chemin

Ensuite, on enlève de la grille de base les traits qu'on utilise sur notre chemin: a priori, ça reste un graphe dans lequel on peut trouver un cycle eulérien. Et pour finir, on trace notre chemin de bout en bout, avec un petit "détour" à un moment, pour tracer notre cycle eulérien, revenir au point de départ du "détour" et finir le chemin.

Ca c'est pour la théorie. En pratique, j'ai pas de papier crayon sous la main, mais de tête, j'arrive pas à trouver de tels chemins qui pourraient augmenter notre résultat de 12...

 #10 - 18-05-2010 16:31:58

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 634
Lieu: Belgique

Chalenge sans lever le crayon...

Après 255h, quelques pistes, idées et résultats, le problème reste entier.

Pas mieux que 15 pour l'instant.

Schaff60 retrouvera peut-être son article (tu ne te souviens pas de l'année?).

J'avais commencé un programme qui cherchait une solution par récurrence mais je m'y étais perdu avec un bug. J'y retravaillerai peut-être quand j'aurai plus de temps.

Merci d'avoir cherché avec moi.

Je laisse la porte ouverte. Passez quand vous voulez smile

 #11 - 21-05-2010 20:55:51

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

Challenge sans levver le crayon...

Bonjour,

je ne vois pas comment on pourrait faire 17 carrés pleins :
- Soit on a 8 carrés pleins au bord et le carré 3x3 central est plein mais il y a trop de sommets d'où un nombre impair de segments partent...
- Soit on a 9 carrés pleins au bord mais trois des quatre carrés aux coins du carré central devront être plein et il y aura encore trop de sommets d'où un nombre impair de segments partent.
Si il y a plus de carrés au bord, il y a trop de sommets "impairs".

 #12 - 22-05-2010 13:25:46

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

Challene sans lever le crayon...

Je ne pense pas qu'on puisse remplir 16 carrés non plus.
Je vais essayer de poster la démonstration un peu plus tard (elle se base sur le fait qu'on ne peut pas placer sept carrés plein sur le bord).

 #13 - 24-05-2010 10:43:28

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

Challenge sans lever le crayon..

Pour avoir 16 carrés pleins, il en faut au moins sept au bord car seuls neuf carrés ne touchent pas un bord. Voici toutes les configurations possibles sur les bords ou sur les coins :
http://www.prise2tete.fr/upload/Dravadore-sans_lever_crayon_1.jpg
On remarque que quelque soit la configuration utilisé sur un bord, le nombre de sommets "impairs" (d'où un nombre impair de segments partent) est toujours supérieur ou égal au nombre de carrés pleins plus un. Le deuxième cas est une exception car il ne contient pas de sommet "impair" mais ce n'est vrai que si les trois carrés au-dessus ne sont pas tous les trois pleins et donc il faut ajouter un carré plein de plus sur le bord. Il est donc équivalent au premier cas.
Un coin plein crée un sommet "impair" de plus.
Donc dans tous les cas, pour chaque carré plein sur un bord exceptés les quatre premiers (un pour chaque côté), on a au moins un sommet "impair" de plus.
Or, la théorie des graphes nous interdit d'avoir plus de deux sommets "impairs", on peut donc avoir au maximum six carrés pleins sur les bords ce qui ne suffit pas pour avoir 16 carrés pleins en tout.

 #14 - 24-05-2010 21:20:25

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 634
Lieu: Belgique

Chllenge sans lever le crayon...

Si on combine la solution de dhrm77 et la preuve de Dravadore, on est sorti de l'auberge smile

 

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(3) — Comment faire avec 9 point sans passer par le meme point ni lever le crayon (3) — Test dessiner trois droites meme endroit meme origine sans lever le crayon (3) — Jeux casse tete sur papier (3) — Que veut dire il leve bien les crayons (3) — Relier neuf point jeu (3) — Jeux casse tete avec 9 croix et tracer 4 traits (3) — Faire une maison d un trait sans repasser ni lever le crayon (3) — Dessiner un carre sans lever crayon (3) — Comment passer en 4 trait 9 points sans lever la main (3) — Relier 16 points en 6 traits (3) — Carre diagonales avec petale sans lever le crayon (3) — Casse tete relier points (3) — Comment faire une fleur sans lever le crayon (3) — Sans relever ton crayon relie ces 6 points en tracant deux segments (3) — Carre avec une croix en un seul trait (3) — Casse tete comme les neufs points (3) — Carre croix sans lever le crayon (3) — Comment relier 9 points avec 4 traits (3) — Croix dans un carre sans lever le stylo (3) — Enigme a faire sur papier (3) — Enigme tracer maison (3) — Faire un dessin sans enleve le stylo (3) — Comment dessiner une croix dans un carre (3) — Dessiner une maison en un seul trait (3) — Casse tete solution sur papier (3) — Tracer 4 segments avec 9 points (3) — Casse tete relier des points (3) — Jeu des points a relier sans passer par le meme place (3) — Tracer sans lever crayon (3) — Dessiner maison un seul trait (3) — Relier neuf point par 4 demi droite sans lever le crayon de la feuille et en passant une fois seulement par chaque point (3) — Carre croix technique stylo (3) — Math relier tous les points (3) — Jeux de dessins sans lever le crayon (3) — Dessiner carre sans lever crayon (3) — Devinette sur feuilles avec stylo (3) — Probleme sur 9 points traccequatre segment reliant ses neuf points sans lever le stylot (3) — Comment dessiner une enveloppe sans lever le crayon (3) — 9 points (3) — Tracer 4 lignes sans lever le crayon (3) — Carre avec croix sans lever son stylo (3) — Relier 9 points en 4 traits (3) — Solution forme sans soulever le stylo (3) — Faire une croix dans un carre sans lever le stylo (3) — Comment reussir les carres logique (3) — Comment relier les angles d une carre sans lever la main (3) — Jeu de logique(relier les 9 point a l aide de 4 segments sans relever son tylo (3) — Jeu casse tete sur papier (3) — Enigme du crayon de la maison (3) — Sans relever le stylo (3) — Comment faire une croix dans un carre sans lever son stylo (3) — Sans lever la pointe de votre stylo du papier sur lequel vous (3) — Jeu de tete a faire avec un stylo (3) — Faire 4 lignes droites sans lacher le stylo (3) — Tracer 4 segment en 9 point sans lever le crayon (3) — Comment relier tous les points sans lever le crayon (3) — Relier 9 objets en 4 lignes sans lever la main (3) — Tracer 4 segments reliant neuf points sans lever le stylo de la feuille (3) — Trouver quatre segments (3) — Enigme maison crayon (3) — Faire un carre avec une croix dedans sans lever le crayon (3) — Le jeu du carre a relier sans lever la main (3) — Maison+math+sans+lever+la+main (3) — Solution 9 points a lier (3) — 4 trais sans lever la mains sur 12 point (3) — Comment relier 9 points avec 4 segment sans lever le crayon (3) — Comment relier les 16 points en 6 lignes sans lever le dtylo (3) — Utiliser une ligne pour relier les neufs points centraux (3) — Casse tete avec 9 croix (3) — Dessiner une figure geometrique sans lever le crayon (3) — Solution casse tete sur feuille (3) — Faire un carre sans lever son stylo (3) — Dessins sans lever le crayon (3) — Faire un carre avec une croix sans lever crayon (3) — Relier 9 points avec 4 trait sans diagonal (3) — Dessiner 2maisons sans lever le crayon (3) — Relier carre 9 point sans lever stzlo (3) — Casse tete feuille stylo (3) — Faire un carre avec un x dedans sans lever le crayon (3) — Dessiner un caree avec une croix dedans sans enlever la main (3) — Enveloppe sans lever le crayon ni passer 2 fois sur le meme trait (3) — Solution comment dessiner une maison sans lever le crayon (2) — Comment relier tous les points entre eux en 4 traits sans jamais lever le stylo ? (2) — Ecrire maison sans lever le stylo (2) — Faire une maison au crayon sans le lever (2) — Ecrire sans lever stylo (2) — Casse tete carre avec une croix sans lacher le crayons (2) — Relier tous les points avec quatre segments et sans lever le crayon (2) — Neuf croix quatre segments (2) — Logique quatre lignes droites sans lever le crayon (2) — Comment dessiner une enveloppe dun seul coup sans lever le crayon (2) — Relier des croix par un segment sans lever le crayon (2) — 4 segments en 6 quois (2) — Challenge sans lever le crayon (2) — Faire une maison avec une croix sans lever le stylo (2) — Relier tous les point sans lever son crayon (2) — Passer sur 9 point avec 4 segment sans lever le stylo (2) — Enigme sans lever le crayon ou repasser au meme endroit (2) — Faire quatre ligne droite sans lever le stylo avec neuf points (2) — Jeu du carre a 9 points (2) — 9 points 4 segments de droit (2) — Comment realiser un carre sans lever le crayon (2) — Tracer un cube sans passe 2 x par le meme sommet (2) — Comment faire un carre avec une croix sans lever sans lever son crayon (2) — Casse tete avec crayon feuille (2) — Casse tete a tracer (2) — Carre avec 4 carre sans lever la amincarre avec 4 carre sans lever la amincarre avec 4 carre sans lever la amin (2) — Rejoindre 9 point en 4 segment+math+solution (2) — Commentpasser par tous les points en tracant quatre segments (2) — Jeux de trait sans lever le stylo avec 4 triangle un carre et une croix (2) — Comment relier ces 9 points en tracant seulement 4 segments de droite sans lever le crayon. (2) — Comment relier 10 point sans lever son stylo (2) — Neuf point a relier en quatre trait sans lever le stylo (2) — Enigme trace maison en un trait (2) — Relier les points sans repasser (2) — Casse tete au crayon (2) — Carre 6 face sans lever le stylo (2) — Figure a tracer sans lever le crayon (2) — Comment tracer 4 segment en passant par 9 point sans lev2 le craiyon (2) — Comment peut-on relier tous les points en tracant seulement six lignes droites sans lever le crayon (2) — Relier 4 points sans lever le stylo (2) — 9 cercrles 3 traits devinette (2) — Faire une maison stylo (2) — Enigme 3x3 points 4 lignes (2) — Passer par tous les cotes sans lever son crayon mais on ne peut pas passer 2 fois par le meme cote (2) — Relier les 16 point (sans lever la main) avec 6 lignes droites (2) — Je dois faire 4 traits sans soulever le crayon (2) — Ligne dans carre sans lever crayon (2) — X dans un carre sans lever la main (2) — Rejoindre 9 croix 4 lignes sans lever crayon (2) — Solution relier 3 carres et 3 croix (2) — Casse tete carre + cercle (2) — Carre en un seul trait (2) — Dessiner une forme sans repasser le stylo (2) — Jeux sans lever le crayon (2) — Dessiner quatre segments sans lever le crayon (2) — Relie tous les points de la figure sans lever le crayon (2) — Enigme passer avec stylo (2) — Enigmes traits sans repasser (2) — 9 points a relier par quatre trait sans lever la main (2) — Comment faire un carre avec des diagonales sans lever le stylo (2) — Relier 9 points sans lever la main (2) — Relier ces 9 points entre eux a l aide d un crayon en tracant quatre droites sans soulever votre crayon et sans repasser sur aucun segment (2) — Casse tete neuf croix 4 traits (2) — Relie 9 points en 4 traits sans lever le crayon (2) — Test relier neufs points entre eux par quatres traits (2) — Double maison sans lever le crayon (2) — Comment rejoindre les 5 point d un carre sans repasser sur le meme endroit (2) — Enigme sans lever le stylo solution (2) — Comment faire un carre avec une croie sans lever le stylo (2) — Relier 9 points sans jamais lever le stylo (2) — Relier les neufs points avec quatre lignes droites sans lever le crayon (2) — Methode pour dessiner un carre avec diagonales sans relever la main (2) — Relier neuf points sans lever le crayon en quatre traits (2) — Lier 9 points sans lever le stylo (2) — Jeu des 4 droite sans lever le stylo (2) — Trace 4 trait sans lever le crayon (2) — Dessiner croix dans carre sans lever crayon (2) — Rejoidre 9 points sans soulever le stylo crayon (2) — Jeu des relie avec crayon (2) — Dessin croix dans carre sans lever crayon (2) — Comment relier 6 points (2) — Dessiner croix carre sans lever crayon (2) — Dessiner une enveloppe en un trait de crayon (2) — Relier les 12 points en 5 lignes sans lever le crayon (2) — Deux maisons sans lever stylo (2) — Enigme carre sans lever le stylo (2) — Enigme trace rectangle (2) — Relier 9 point en trois trait (2) — Casse tete stylo sans lever (2) — Enigme : trois carre sans lever le crayon (2) — Dessiner deux maison d un trait (2) — Relier des points sans lever la main (2) — D un seul trait sans jamais lever le crayon et sans repasser 2 fois au meme endroit (2) — Faire 2 maisons cote a cote sans lever le stylo (2) — Enigme 9points pour 4 ligne (2) — Casse tete sur feuille et stylo (2) — Tracer 4 segments en reliant 9 points sans lever le stylo (2) — Tracer les droites qui passent par tous les points et sans lever les mains (2) — Comment relier 9 points en trois trait (2) — +peut-on joindre ces 9 points a l aide 4 lignes sans lever son crayon et sans repasser sur une ligne deja tracee (2) — Carre diagonale triangle a faire sans lever le crayon (2) — Comment tracer quatre segments reliant neuf points sans lever le stylo de la feuille (2) — Enigme ligne droite (2) — Relier les points sans passer deux fois par le meme point (2) — Construction un carre avec une crois sans repasser lever le stylo (2) — Comment dessiner un cercle avec son point central sans lever le stylo (2) — Le carre sans lever le stylo (2) —

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