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 #1 - 07-05-2010 20:28:27

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 638
Lieu: Belgique

challenge sans levee le crayon...

Voici un petit casse-tête qu'on m'a proposé il y a bien longtemps et auquel je n'ai jamais trouvé de réponse définitive.

J'ai bien tenté de fouiller le Web à la recherche d'une piste, mais n'arrivant pas à formuler une requête suffisamment précise sur Google, je n'ai pas réussi à obtenir un résultat pertinent.

Alors je vous refile la patate chaude :

Dans une grille carrée de 5x5 dont le périmètre est déjà tracé, on place la mine du crayon sur un sommet (au choix) d'un des 25 petits carrés (au choix).

A partir de là, on trace des côtés ou des diagonales de petits carrés sans jamais lever le crayon et sans jamais repasser sur un segment déjà noirci.

Le but du jeu est d'obtenir à la fin du parcours un maximum de petits carrés dont les 4 côtés et les 2 diagonales sont noircis.



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 #2 - 07-05-2010 20:48:56

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 38
Messages : 2779

Challenge sans leevr le crayon...

juste pour savoir c'est quoi ton record?
Personnelement si le but est d'arriver à 25 carrés au total je dis que c'est impossible et qu'il faudrait rajouter au moins 1 ou 2 carré supplémentaire pour y arriver. smile
Le nombre de carré est à vérifier accompagné peut-être d'une démonstration mathématiques adapté, mais là je n'y suis encore pas!!! tongue neutral


SO2 est un agent réducteur, sauf avec H2S.

 #3 - 07-05-2010 21:43:23

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 638
Lieu: Belgique

Challenge sans lever l crayon...

shadock : juste pour savoir c'est quoi ton record?
Personnelement si le but est d'arriver à 25 carrés au total je dis que c'est impossible et qu'il faudrait rajouter au moins 1 ou 2 carré supplémentaire pour y arriver. smile

Je ne pense pas avoir dépassé 16 carrés.

C'est vrai que quelques règles de base de topologie interdisent d'aller loin (les noeuds sur les bords étant connectés au réseau par un nombre impair de segments possibles, seuls deux d'entre eux (l'origine et la fin du trajet) peuvent être totalement connectés à leur voisins.

J'ai l'intuition que ça pourrait limiter le maximum possible à 17 carrés.

 #4 - 08-05-2010 01:16:19

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2743
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Challenge sans lever lee crayon...

Je pense que le maximum que l'on puisse faire est de 16.
comme ceci, en commencant et finissant par les points rouges:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-grid5xx.PNG


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #5 - 08-05-2010 05:02:28

dfghjk
Visiteur

challenge sand lever le crayon...

le truc : a ton le droit de sortir du " grand carre "
par la je veut dire peut on deborder et revenir en suite ( voir la resolution de l'enigme ou il faut relier 9 point

.    .    .
.    .    .
.    .    .

 #6 - 08-05-2010 07:54:28

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

hCallenge sans lever le crayon...

J'ai moi aussi joué beaucoup à ce problème sur les pages des cahiers d'écoliers.

Je n'ai jamais réussi à faire mieux que 16, mais ce problème a ensuite été publié dans Science et Vie dans la rubrique de Pierre Berloquin, une solution meilleure que 16 a été trouvée et publiée , mais je n'arrive jamais à m'en souvenir, si j'ai un peu de temps je regarderai mes archives.


Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme

 #7 - 08-05-2010 08:26:02

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 638
Lieu: Belgique

Chalenge sans lever le crayon...

à dhrm77 : Le périmètre de la grille est déjà tracé au départ. Il ne peux donc pas y exister une ouverture comme sur ton dessin.

 #8 - 09-05-2010 23:16:25

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2743
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Challnge sans lever le crayon...

Ok, si on doit partir d'un perimetre deja tracé, je ne vois pas mieux que 15 carrés:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-grid5x15.PNG


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #9 - 10-05-2010 14:10:57

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1384

Challenge sans lever le crayo...

Sans lever le crayon et en revenant à son point de départ, on peut déjà faire un truc dans ce genre

Code:

,---,---,---,---,---,
|   | X |   | X |   |
|---|---|---|---|---|
| X |   | X |   | X |
|---|---|---|---|---|
|   | X |   | X |   |
|---|---|---|---|---|
| X |   | X |   | X |
|---|---|---|---|---|
|   | X |   | X |   |
'---'---'---'---'---'

On a 12 carrés, on va appeler ça la "grille de base".

Après, il faut voir qu'est-ce qu'on pourrait ajouter à ça en suivant ces règles:
- On ne peut ajouter qu'un seul chemin.
- On le commence et on le finit où l'on veut.
- On ne peut pas repasser sur des traits de la grille de base qui sont sur le périmètre de la grille (déjà tracés à la base)
- On peut repasser sur des traits de la grille de base, à condition d'utiliser, pour chaque sommet, un nombre pair de traits présents sur la grille de base (autrement dit, pour un sommet donné, on peut utiliser deux traits de la grille de base pour ce sommet, voire 4 ou même aucun, mais pas 1 ou 3)
- On peut tracer des traits qui n'existent pas sans condition
- On ne peut pas repasser sur des traits de ce chemin

Ensuite, on enlève de la grille de base les traits qu'on utilise sur notre chemin: a priori, ça reste un graphe dans lequel on peut trouver un cycle eulérien. Et pour finir, on trace notre chemin de bout en bout, avec un petit "détour" à un moment, pour tracer notre cycle eulérien, revenir au point de départ du "détour" et finir le chemin.

Ca c'est pour la théorie. En pratique, j'ai pas de papier crayon sous la main, mais de tête, j'arrive pas à trouver de tels chemins qui pourraient augmenter notre résultat de 12...

 #10 - 18-05-2010 16:31:58

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 638
Lieu: Belgique

Challenge sans lever le crayon....

Après 255h, quelques pistes, idées et résultats, le problème reste entier.

Pas mieux que 15 pour l'instant.

Schaff60 retrouvera peut-être son article (tu ne te souviens pas de l'année?).

J'avais commencé un programme qui cherchait une solution par récurrence mais je m'y étais perdu avec un bug. J'y retravaillerai peut-être quand j'aurai plus de temps.

Merci d'avoir cherché avec moi.

Je laisse la porte ouverte. Passez quand vous voulez smile

 #11 - 21-05-2010 20:55:51

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

Challenge sans lever le crayyon...

Bonjour,

je ne vois pas comment on pourrait faire 17 carrés pleins :
- Soit on a 8 carrés pleins au bord et le carré 3x3 central est plein mais il y a trop de sommets d'où un nombre impair de segments partent...
- Soit on a 9 carrés pleins au bord mais trois des quatre carrés aux coins du carré central devront être plein et il y aura encore trop de sommets d'où un nombre impair de segments partent.
Si il y a plus de carrés au bord, il y a trop de sommets "impairs".

 #12 - 22-05-2010 13:25:46

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

challenge sans lever le crayin...

Je ne pense pas qu'on puisse remplir 16 carrés non plus.
Je vais essayer de poster la démonstration un peu plus tard (elle se base sur le fait qu'on ne peut pas placer sept carrés plein sur le bord).

 #13 - 24-05-2010 10:43:28

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

Challeng esans lever le crayon...

Pour avoir 16 carrés pleins, il en faut au moins sept au bord car seuls neuf carrés ne touchent pas un bord. Voici toutes les configurations possibles sur les bords ou sur les coins :
http://www.prise2tete.fr/upload/Dravadore-sans_lever_crayon_1.jpg
On remarque que quelque soit la configuration utilisé sur un bord, le nombre de sommets "impairs" (d'où un nombre impair de segments partent) est toujours supérieur ou égal au nombre de carrés pleins plus un. Le deuxième cas est une exception car il ne contient pas de sommet "impair" mais ce n'est vrai que si les trois carrés au-dessus ne sont pas tous les trois pleins et donc il faut ajouter un carré plein de plus sur le bord. Il est donc équivalent au premier cas.
Un coin plein crée un sommet "impair" de plus.
Donc dans tous les cas, pour chaque carré plein sur un bord exceptés les quatre premiers (un pour chaque côté), on a au moins un sommet "impair" de plus.
Or, la théorie des graphes nous interdit d'avoir plus de deux sommets "impairs", on peut donc avoir au maximum six carrés pleins sur les bords ce qui ne suffit pas pour avoir 16 carrés pleins en tout.

 #14 - 24-05-2010 21:20:25

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 638
Lieu: Belgique

challenge szns lever le crayon...

Si on combine la solution de dhrm77 et la preuve de Dravadore, on est sorti de l'auberge smile

 

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(3) — Faire un dessin sans enleve le stylo (3) — Dessiner 2maisons sans lever le crayon (3) — Maison avec une croix sans lever le crayon (3) — Maison sans lever le doigt (3) — Enigme mathematique 4segment pour 9 trait (3) — Relier 9 points en 4 traits sans lever le stylo (3) — Enigme carre sans lever crayon (3) — Comment tracer un carre avec une croix a l interieur sans repasser un trait (3) — Solution du jeu avec les point. et les diagonal (3) — Comment faire une croix dans un carre sans lever son crayon (3) — Croix dans un carre sans lever le crayon (3) — Relier ces 9 points par 4 segments sans lever le crayon (3) — Carre logique sans repasser (3) — Comment fair une croix dans un carre sans lever la mine du crayon (3) — Comment dessiner une maison au crayon (3) — Carre sans decoller le stylo (3) — Comment relier tout les point d un carre sans lever son crayon et en dessinant seulement 4 segments (3) — Relier 16 points en tracant 6 lignes droites sans lever le crayon (3) — Reponses 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en 4 segments (3) — Jeux sur papier sans lever le crayon (3) — Comment dessiner un carre avec une croix a l interieur sans lever le crayon (3) — Comment faire un carre avec une croix dedans sans retirer (3) — Reli les point avec un crayon (3) — Carre de 9 croix tracer 4 traits sans lever la main et en passant par les 9 points (3) — En 4 ligne droite sans lever le crayon relie tous les point (3) — Carre avec croix sans lever le stylo (3) — Carre sans lever (3) — Relier 16 croix (3) — 6 droites sans lever le stylo sur 16 points (3) — Comment relier 9point sans relever le stylo (3) — 9 points 4 segments (3) — Enigme mathematiques 6 segments sans lever la main 16 point (3) — Solution pour faire une figure sans lever le stylo (3) — Casse tete mathematique sur papier (3) — Comment faire une crois dans un carre et le carre dans le rond sont lever le crayons et sens repasser sur les trait explication (3) — Jeu du carre a dessiner sans lever la main (3) — 4 droites sans lever le crayon (3) — Comment relier 16 points au moin de 6 lignes droites sans lever son crayon? (3) — Casse tete stylo solution (3) — Comment joindre 1 carre de 9 points par 1 seul trait (3) — Relier 16 points sans lever le crayon (3) — Casse tete relier les points du rectangle (3) — Carre diagonales d un seul trait (3) — Comment faire 4 segments avec 9 points sans repasser par le meme point (3) — Casse tete des neufs croix (3) — Tracer une croix dans un carre (3) — Comment relier ces 9 points en tracant 4 segments de droites sans lever la main (3) — Faire une enveloppe sans lever le crayon (3) — Dessiner une forme sans lever le stylo (3) — Dessiner un rectangle avec diagonale sans lever le crayon (3) — Relier point sans passer deux fois au meme endroit (3) — Jeu sans lever le crayon (3) — Tracer 2 maisons (3) — Casse tete carre stylo (3) — Passer sur tous les traits sans lever le crayon (3) — 4 ligne droite sans lever le crayon a partir de 9 point (3) — 9 ronds sans decoller (3) — Enigme sans lever le stylo (3) — Truc relier 9 cercles avec 3 lignes (3) — Forme a faire sans lever le crayon (3) — Casse tete comment relier plusieurs points (3) — Casse tete sur feuille dessins (3) — Double maison un seul trait (3) — Relier 9 points en 3 droites (3) — Maison sans lever crayon (3) — Tracer une croix dans un carre sans lever le crayon (3) — Casse tete ne pas repasser sur ses traits (3) — Casse tete devinette enigme (3) — Casse tete sans lever le crayon + video (3) — Comment faire un x dans un carre sans repasser sur la meme ligne (3) — Faire un carre avec un x dedans sans lever le crayon (3) — Comment dessiner un carre sans lever le stylo (3) — Jeu test relier 9 points par 5 droites (3) — Relier 9 points avec 4 trait sans diagonal (3) — Dessiner un carre avec une croix (3) — Relie carre en 4trais (3) — Solution forme sans soulever le stylo (3) — Dessiner une double maison sans lever le crayon (2) — Tracer 4 segments sans lever le crayon en passant par chaque point et en ne repassant pas sur un meme segment (2) — Solution forme sans lever le crayon (2) — Comment tracer une croix dans un carre sans lever le crayon (2) — Comment faire un rond et son point central sans leve le crayon (2) — Tracer quatre traits reliant neuf points (2) — Un dessin sans feuille ni crayon (2) — Dessiner 4 carre sans passer sur les meme ligne (2) — Tracer quatre segments reliant neuf point sans lever crayon (2) — Croix carre sans lever crayon (2) — Deux maisons sans lever le stylo (2) — Jeux relier ces points a l aide de 4 droites sans lever le crayon (2) — Comment remplir un carre sans repasser sur un trait (2) — Dessiner deux maison sans lever le craton (2) — Casse tete a faire avec un crayon (2) — Stylo a deux tete a 3 (2) — Les 9 points que l on relit et passe une fois (2) — Comment tracer une maison sans lever stylo (2) — Rejoindre 9 point +4 segment+math (2) — Relier 9point en 4 lingne (2) — Relie point en tracant segments sans lever le crayon (2) — Comment faire une croi sans lever le crayon (2) — Tracer 4 lignes en ne soulevant pas le stylo dans le carre des 9 points (2) — Comment faire un carre en diagonal sans lacher le stylo (2) — 16 points relier sans lever crayon (2) — Relier 9 points en tracant 4 segments (2) — Fair carre avec croix sans repasser (2) — Joindre tout les points par 4 lignes en ne soulevant pas le stylo (2) — Rectangle x sans lever crayon (2) — Jeu sans lever le stylo (2) — Dolution enigme carre croix triangle (2) — Trait 16 segments (2) — Casse-tete 12 points relier avec 4 lignes (2) — Jeu dessiner maison avec croix (2) — Casse tete dessin enveloppe sans lever crayon (2) — Relier 9 poin en 4 segment (2) — Jeu relier les points sans passer par le meme (2) — Tracer 4 droites sans lever la main (2) — Casse tete sur papier avec solution (2) — Comment faire un carre avec une croix dedan sans lever le stylo (2) — Tu dessine un carre avec 9 points ( 3 par lignes)...je vais essayer de le faire: . . . . . . . . . et avec ce carre de 9 points de relier ces 9 points avec un stylo en 4 lignes sans jamais lever le stylo (2) — Comment relier ces 9 point (mis en carre) en tracant 4 segment de droites sans lever la main? (2) — Enigme papier crayon (2) — Test rejoindre quatre coins d un carre (2) — Comment joindre les coins d4une enveloppe sans lever le crayon (2) — Relier 4 points sans lever son crayon (2) — Tracer un carre sans lever le stylo (2) — Comment dessiner quatre carre sans lever la main (2) — Casse tete maison double sans lever le crayon (2) — Relier 4 points avec 3 traits (2) — Comment faire une croix dans un carre sans lever le stylo et sans repasser sur ces traits ? 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(2) — Trouver comment peut on relier tous les points de cette figure sans leverson crayon et en tracant seulement quatre segments (2) — Comment relier ces neuf points en ne tracant que 4 traits droits (2) — Comment desiner deux maisons sans lever le crayon (2) — Test des 4 traits sans levee le stylos (2) — Jeux de logique sans lever le stylo (2) — Relier 16 points d un carre sans lever le crayon (2) — Joindre tous les 9 points casse tete (2) — Comment fair un carre avec une croix sans lever le stylo (2) — Faire une croix dans un carre sur feuille (2) — Relier des points en 4 segments sans lever le crayon (2) — Reliez les neufs points par quatre segments de droite sans lever le crayon (2) — Relier 9 croix en 4 lignes (2) — Joindre 9 points avec 4 trais sans lever le crayon (2) — Dessin tete levee (2) — Faire le carre en croix en un seule trai (2) — Faire un carre sans repasser (2) — Comment faire une crois dans un carree sans lever le crayon (2) — Sans lever crayon (2) —

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