Enigmes

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 #1 - 07-05-2010 20:28:27

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 618
Lieu: Belgique

Challenge sans lever el crayon...

Voici un petit casse-tête qu'on m'a proposé il y a bien longtemps et auquel je n'ai jamais trouvé de réponse définitive.

J'ai bien tenté de fouiller le Web à la recherche d'une piste, mais n'arrivant pas à formuler une requête suffisamment précise sur Google, je n'ai pas réussi à obtenir un résultat pertinent.

Alors je vous refile la patate chaude :

Dans une grille carrée de 5x5 dont le périmètre est déjà tracé, on place la mine du crayon sur un sommet (au choix) d'un des 25 petits carrés (au choix).

A partir de là, on trace des côtés ou des diagonales de petits carrés sans jamais lever le crayon et sans jamais repasser sur un segment déjà noirci.

Le but du jeu est d'obtenir à la fin du parcours un maximum de petits carrés dont les 4 côtés et les 2 diagonales sont noircis.



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 #2 - 07-05-2010 20:48:56

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 2516

Challengee sans lever le crayon...

juste pour savoir c'est quoi ton record?
Personnelement si le but est d'arriver à 25 carrés au total je dis que c'est impossible et qu'il faudrait rajouter au moins 1 ou 2 carré supplémentaire pour y arriver. smile
Le nombre de carré est à vérifier accompagné peut-être d'une démonstration mathématiques adapté, mais là je n'y suis encore pas!!! tongue neutral

 #3 - 07-05-2010 21:43:23

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 618
Lieu: Belgique

Challenge sas lever le crayon...

shadock : juste pour savoir c'est quoi ton record?
Personnelement si le but est d'arriver à 25 carrés au total je dis que c'est impossible et qu'il faudrait rajouter au moins 1 ou 2 carré supplémentaire pour y arriver. smile

Je ne pense pas avoir dépassé 16 carrés.

C'est vrai que quelques règles de base de topologie interdisent d'aller loin (les noeuds sur les bords étant connectés au réseau par un nombre impair de segments possibles, seuls deux d'entre eux (l'origine et la fin du trajet) peuvent être totalement connectés à leur voisins.

J'ai l'intuition que ça pourrait limiter le maximum possible à 17 carrés.

 #4 - 08-05-2010 01:16:19

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2742
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Challege sans lever le crayon...

Je pense que le maximum que l'on puisse faire est de 16.
comme ceci, en commencant et finissant par les points rouges:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-grid5xx.PNG


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #5 - 08-05-2010 05:02:28

dfghjk
Visiteur

Challegne sans lever le crayon...

le truc : a ton le droit de sortir du " grand carre "
par la je veut dire peut on deborder et revenir en suite ( voir la resolution de l'enigme ou il faut relier 9 point

.    .    .
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 #6 - 08-05-2010 07:54:28

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

challenge sans kever le crayon...

J'ai moi aussi joué beaucoup à ce problème sur les pages des cahiers d'écoliers.

Je n'ai jamais réussi à faire mieux que 16, mais ce problème a ensuite été publié dans Science et Vie dans la rubrique de Pierre Berloquin, une solution meilleure que 16 a été trouvée et publiée , mais je n'arrive jamais à m'en souvenir, si j'ai un peu de temps je regarderai mes archives.


Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme

 #7 - 08-05-2010 08:26:02

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 618
Lieu: Belgique

Challenge sans levr le crayon...

à dhrm77 : Le périmètre de la grille est déjà tracé au départ. Il ne peux donc pas y exister une ouverture comme sur ton dessin.

 #8 - 09-05-2010 23:16:25

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2742
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Challennge sans lever le crayon...

Ok, si on doit partir d'un perimetre deja tracé, je ne vois pas mieux que 15 carrés:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-grid5x15.PNG


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #9 - 10-05-2010 14:10:57

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1344

challenge sans lrver le crayon...

Sans lever le crayon et en revenant à son point de départ, on peut déjà faire un truc dans ce genre

Code:

,---,---,---,---,---,
|   | X |   | X |   |
|---|---|---|---|---|
| X |   | X |   | X |
|---|---|---|---|---|
|   | X |   | X |   |
|---|---|---|---|---|
| X |   | X |   | X |
|---|---|---|---|---|
|   | X |   | X |   |
'---'---'---'---'---'

On a 12 carrés, on va appeler ça la "grille de base".

Après, il faut voir qu'est-ce qu'on pourrait ajouter à ça en suivant ces règles:
- On ne peut ajouter qu'un seul chemin.
- On le commence et on le finit où l'on veut.
- On ne peut pas repasser sur des traits de la grille de base qui sont sur le périmètre de la grille (déjà tracés à la base)
- On peut repasser sur des traits de la grille de base, à condition d'utiliser, pour chaque sommet, un nombre pair de traits présents sur la grille de base (autrement dit, pour un sommet donné, on peut utiliser deux traits de la grille de base pour ce sommet, voire 4 ou même aucun, mais pas 1 ou 3)
- On peut tracer des traits qui n'existent pas sans condition
- On ne peut pas repasser sur des traits de ce chemin

Ensuite, on enlève de la grille de base les traits qu'on utilise sur notre chemin: a priori, ça reste un graphe dans lequel on peut trouver un cycle eulérien. Et pour finir, on trace notre chemin de bout en bout, avec un petit "détour" à un moment, pour tracer notre cycle eulérien, revenir au point de départ du "détour" et finir le chemin.

Ca c'est pour la théorie. En pratique, j'ai pas de papier crayon sous la main, mais de tête, j'arrive pas à trouver de tels chemins qui pourraient augmenter notre résultat de 12...

 #10 - 18-05-2010 16:31:58

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 618
Lieu: Belgique

Challenge sans lever le caryon...

Après 255h, quelques pistes, idées et résultats, le problème reste entier.

Pas mieux que 15 pour l'instant.

Schaff60 retrouvera peut-être son article (tu ne te souviens pas de l'année?).

J'avais commencé un programme qui cherchait une solution par récurrence mais je m'y étais perdu avec un bug. J'y retravaillerai peut-être quand j'aurai plus de temps.

Merci d'avoir cherché avec moi.

Je laisse la porte ouverte. Passez quand vous voulez smile

 #11 - 21-05-2010 20:55:51

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

challenge sans lever le vrayon...

Bonjour,

je ne vois pas comment on pourrait faire 17 carrés pleins :
- Soit on a 8 carrés pleins au bord et le carré 3x3 central est plein mais il y a trop de sommets d'où un nombre impair de segments partent...
- Soit on a 9 carrés pleins au bord mais trois des quatre carrés aux coins du carré central devront être plein et il y aura encore trop de sommets d'où un nombre impair de segments partent.
Si il y a plus de carrés au bord, il y a trop de sommets "impairs".

 #12 - 22-05-2010 13:25:46

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

Challenge ans lever le crayon...

Je ne pense pas qu'on puisse remplir 16 carrés non plus.
Je vais essayer de poster la démonstration un peu plus tard (elle se base sur le fait qu'on ne peut pas placer sept carrés plein sur le bord).

 #13 - 24-05-2010 10:43:28

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

Challenge sans lever lle crayon...

Pour avoir 16 carrés pleins, il en faut au moins sept au bord car seuls neuf carrés ne touchent pas un bord. Voici toutes les configurations possibles sur les bords ou sur les coins :
http://www.prise2tete.fr/upload/Dravadore-sans_lever_crayon_1.jpg
On remarque que quelque soit la configuration utilisé sur un bord, le nombre de sommets "impairs" (d'où un nombre impair de segments partent) est toujours supérieur ou égal au nombre de carrés pleins plus un. Le deuxième cas est une exception car il ne contient pas de sommet "impair" mais ce n'est vrai que si les trois carrés au-dessus ne sont pas tous les trois pleins et donc il faut ajouter un carré plein de plus sur le bord. Il est donc équivalent au premier cas.
Un coin plein crée un sommet "impair" de plus.
Donc dans tous les cas, pour chaque carré plein sur un bord exceptés les quatre premiers (un pour chaque côté), on a au moins un sommet "impair" de plus.
Or, la théorie des graphes nous interdit d'avoir plus de deux sommets "impairs", on peut donc avoir au maximum six carrés pleins sur les bords ce qui ne suffit pas pour avoir 16 carrés pleins en tout.

 #14 - 24-05-2010 21:20:25

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 618
Lieu: Belgique

Challenge sans lever el crayon...

Si on combine la solution de dhrm77 et la preuve de Dravadore, on est sorti de l'auberge smile

 

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Trouver quatre segments (3) — Enveloppe sans lever le crayon ni passer 2 fois sur le meme trait (3) — Relier 9 points en 4 traits sans lever le crayon (3) — Faire une croix dans un carre sans lever le stylo (3) — Relier point sans passer deux fois au meme endroit (3) — Forme a faire sans lever le crayon (3) — Tracer 4 segment en 9 point sans lever le crayon (3) — Devinette sur feuilles avec stylo (3) — Jeux sur papier sans lever le crayon (3) — Jeu sans lever le crayon (3) — Relier 9 points en 4 traits (3) — Faire 4 lignes droites sans lacher le stylo (3) — Casse tete relier points (3) — Sans relever le stylo (3) — Dessiner une figure geometrique sans lever le crayon (3) — Casse tete sans lever le crayon + video (3) — Solution forme sans lever le crayon (2) — Comment faire un carre croix sans repasser (2) — Jeux de logique sans lever le stylo (2) — Jeu sans lever le stylo (2) — Faire un carrer avec une croix sans relever lecstylos (2) — Casse tete dessin carre diagonales (2) — Relier les 9 points suivants en tracant 4 lignes droites sans relever votre stylo et sans repasser sur une ligne deja tracee (2) — Relier les 9 petits cercles ci-dessous par une seul ligne droite sans lever la main (2) — Tracer quatre segments reliant neuf point sans lever crayon (2) — Comment fair un carre avec une croix sans lever le stylo (2) — Comment passer par 9 points en trcants 4 segments sans leve la main (2) — Relier 6 lignes droites sans lever le crayon (2) — Comment relier seize points a l aide de six lignes droites sans lever le crayon du papier (2) — Joindre tout les points par 4 lignes en ne soulevant pas le stylo (2) — Carre diagonales sans lever crayon (2) — Jeux de casse tete sur papier (2) — Comment fait un seul trait dans 9 rond? (2) — Casse tetes sans lever le crayon (2) — Comment sans lever la mains creer quatre segments dans un carre avec une crois au milieu (2) — Casse-tete 12 points relier avec 4 lignes (2) — Casse tete 9 points a relier sans lever le crayon (2) — Relier 9 croix en 4 lignes (2) — Tracer une ligne sans lever la mine (2) — Comment relier 9 points sans lever le crayon avec 4 segments (2) — Enigme 4 3 droites sur un billard (2) — Joindre tous les 9 points casse tete (2) — 9 points le but est de tous les relier en 4 traits droits sans lever le crayon. (2) — Dessiner deux maison sans lever le craton (2) — Casse tete maison dessin (2) — Les 9 points que l on relit et passe une fois (2) — Trait 16 segments (2) — Relier ces 9 points entre eux par 4 lignes droites sans lever le stylo (2) — Comment joindre les cinq point d un carre (2) — Dessin sans lever son crayon (2) — Trouver 4 cote avec 9 points (2) — Faire 4 segments avec 9 points (2) — Dessiner 4 carre sans passer sur les meme ligne (2) — Tracer le carre d une maison (2) — Comment relier un carre de neuf case en 4 fois (2) — Enigme: il y a neuf point comment les relier en quatre segment sans lever le stylo (2) — Tracer 4 lignes en ne soulevant pas le stylo dans le carre des 9 points (2) — Faire le carre en croix en un seule trai (2) — Relie les 9 points sans repasser sur les points (2) — Test relier 6 points (2) — 16 points sans lever le crayon (2) — Tracer quatres segments sans lever le crayons en passant par chaque point et en ne repassant pas sur un meme segment (2) — Comment faire 4 segments en passant par tous les points sans lever le stylo (2) — Casse-tete avec 9 points et on doit passer par tout les points en4 segments sans lever le crayon (2) — Comment faire de un 4 carre avec de . sen soulever son stylo en video (2) — D un seul trait sans jamais lever le crayon et sans repasser 2 fois au meme endroit (2) — Peut on tracer 6 trait ou il y a 16 point sans leve la main (2) — Comment on fait pour relier 9 point en 4 ligne sans lever son crayon (2) — Comment relier un carre de 9 points sans lever le crayon (2) — Test rejoindre quatre coins d un carre (2) — Enigme trace 4 segment sans lever le styleo avec 16 points (2) — Probleme de la semaine n°13 en 6segment sans lever le crayon de la feuille passez sur les 16 points une fois (2) — Comment remplir un carre sans repasser sur un trait (2) — Comment faire un cercle avec son centre et ne pas lever la mine du stylo (2) — Comment dessiner un carre avec croix interieur sans lever le (2) — Ecrire 100 sans lever le crayon (2) — Dessine une maison sans lever le stylo (2) — Comment fair une maison sans leve le (2) — Dessiner carre sans lever le crayon (2) — Comment faire un x dans un carre sans lever le crayon (2) — Enigmes tracer 4 traits (2) — Des figures a faire sans enlever le stylo du papier (2) — Comment faire un carre avec une croix dedans et sans lever le crayon (2) — Reliez ces 4 points du carre avec seulement 3 traits sans decoller le crayon du papier et en partant du point a pour revenir au point a (2) — Relie tous les points de la figure sans lever le crayon (2) — Comment parcourir 16 points en faisant 6 segments sans passer 2 fois par le meme point (2) — Casse tete des lignes droites (2) — Parcourir 16 points en 6 segments sans lever crayon (2) — Relier des points sans lever la main (2) — Casse tete impossible trait (2) — Carre crayon (2) — Joindre les 9 points a l aide de 4 segments de droite sans lever le crayon (2) — Relier 9 poin en 4 segment (2) — Avec 9 rond comment les relier en 4 fois sans lever le crayon (2) — Comment relier les point en quatre ligne son enlever la main (2) — Dessiner un carre avec une croix a l interieur sans repasser une ligne et sans lever le stylon (2) — Sans lever le crayon faite un carre (2) — Carre diagonale triangle a faire sans lever le crayon (2) — Carre plus criix sans leve le stilo (2) — Rejoint neuf point sans lever le crayon (2) — Casse tete faire un carre sans leve la main (2) — Joindre 9 points avec 4 trais sans lever le crayon (2) — Relier tous les points rouges de ce dessin en tracant seulement 4 segments et sans lever le crayon (2) — Tracer les droites qui passent par tous les points et sans lever les mains (2) — Enigme dessiner maison (2) — Comment joindre les coins d4une enveloppe sans lever le crayon (2) — Casse tete relier des croix (2) — Enigme : il faut passer par tous les point et on a le droit de trcer que 4 segment (2) — Faire un dessin sans lever le stylo ni repasser sur les meme trait (2) — Casse tete reluer les point en (2) — Enigme sans lever crayon (2) — Rejoindre tous les points sans lever son crayon (2) — Comment relier 9 points avec 4 segment sans lever le stylo (2) — Casse tete 4 carre avec croix sans lever le stylo (2) — Comment joindre neuf point en carre par 4 lignes droites (2) — Relier les point d un rectangle et les diagonales sans lever stylo ni passer sur le meme trait (2) — Tracer des traits sans passer seux fois au meme endroit (2) — Faire une enveloppe sans lever le crayon (2) — Faire un carre avec une croix sans lever stylo (2) — Comment relier 6 point sans relever le crayon (2) — Relier 9 ligne sans repasser (2) — Jeux mathematiques enfant faire une maison sans lever le crayon (2) — Casse tete carre demi cercles diagonales sans lever le stylo (2) — Comment rejoindre9 point avec 4 lignes (2) — 9 noeuds sans lever main (2) — Un car? 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