Enigmes

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 #1 - 07-05-2010 20:28:27

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 600
Lieu: Belgique

challenge sans lever le crauon...

Voici un petit casse-tête qu'on m'a proposé il y a bien longtemps et auquel je n'ai jamais trouvé de réponse définitive.

J'ai bien tenté de fouiller le Web à la recherche d'une piste, mais n'arrivant pas à formuler une requête suffisamment précise sur Google, je n'ai pas réussi à obtenir un résultat pertinent.

Alors je vous refile la patate chaude :

Dans une grille carrée de 5x5 dont le périmètre est déjà tracé, on place la mine du crayon sur un sommet (au choix) d'un des 25 petits carrés (au choix).

A partir de là, on trace des côtés ou des diagonales de petits carrés sans jamais lever le crayon et sans jamais repasser sur un segment déjà noirci.

Le but du jeu est d'obtenir à la fin du parcours un maximum de petits carrés dont les 4 côtés et les 2 diagonales sont noircis.



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 #2 - 07-05-2010 20:48:56

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 2471
Lieu: Lyon

challenhe sans lever le crayon...

juste pour savoir c'est quoi ton record?
Personnelement si le but est d'arriver à 25 carrés au total je dis que c'est impossible et qu'il faudrait rajouter au moins 1 ou 2 carré supplémentaire pour y arriver. smile
Le nombre de carré est à vérifier accompagné peut-être d'une démonstration mathématiques adapté, mais là je n'y suis encore pas!!! tongue neutral


Déterminant : Forme antisymétrique du produit tensoriel de la base duale.

 #3 - 07-05-2010 21:43:23

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 600
Lieu: Belgique

Challenge saans lever le crayon...

shadock : juste pour savoir c'est quoi ton record?
Personnelement si le but est d'arriver à 25 carrés au total je dis que c'est impossible et qu'il faudrait rajouter au moins 1 ou 2 carré supplémentaire pour y arriver. smile

Je ne pense pas avoir dépassé 16 carrés.

C'est vrai que quelques règles de base de topologie interdisent d'aller loin (les noeuds sur les bords étant connectés au réseau par un nombre impair de segments possibles, seuls deux d'entre eux (l'origine et la fin du trajet) peuvent être totalement connectés à leur voisins.

J'ai l'intuition que ça pourrait limiter le maximum possible à 17 carrés.

 #4 - 08-05-2010 01:16:19

dhrm77
L'éxilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2742
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Challenge sans lever le crayo.n..

Je pense que le maximum que l'on puisse faire est de 16.
comme ceci, en commencant et finissant par les points rouges:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-grid5xx.PNG


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #5 - 08-05-2010 05:02:28

dfghjk
Visiteur

Challege sans lever le crayon...

le truc : a ton le droit de sortir du " grand carre "
par la je veut dire peut on deborder et revenir en suite ( voir la resolution de l'enigme ou il faut relier 9 point

.    .    .
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 #6 - 08-05-2010 07:54:28

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

Challenge sans llever le crayon...

J'ai moi aussi joué beaucoup à ce problème sur les pages des cahiers d'écoliers.

Je n'ai jamais réussi à faire mieux que 16, mais ce problème a ensuite été publié dans Science et Vie dans la rubrique de Pierre Berloquin, une solution meilleure que 16 a été trouvée et publiée , mais je n'arrive jamais à m'en souvenir, si j'ai un peu de temps je regarderai mes archives.


Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme

 #7 - 08-05-2010 08:26:02

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 600
Lieu: Belgique

challenge sanq lever le crayon...

à dhrm77 : Le périmètre de la grille est déjà tracé au départ. Il ne peux donc pas y exister une ouverture comme sur ton dessin.

 #8 - 09-05-2010 23:16:25

dhrm77
L'éxilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2742
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Challenge sanns lever le crayon...

Ok, si on doit partir d'un perimetre deja tracé, je ne vois pas mieux que 15 carrés:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-grid5x15.PNG


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #9 - 10-05-2010 14:10:57

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1315

Challenge sans leveer le crayon...

Sans lever le crayon et en revenant à son point de départ, on peut déjà faire un truc dans ce genre

Code:

,---,---,---,---,---,
|   | X |   | X |   |
|---|---|---|---|---|
| X |   | X |   | X |
|---|---|---|---|---|
|   | X |   | X |   |
|---|---|---|---|---|
| X |   | X |   | X |
|---|---|---|---|---|
|   | X |   | X |   |
'---'---'---'---'---'

On a 12 carrés, on va appeler ça la "grille de base".

Après, il faut voir qu'est-ce qu'on pourrait ajouter à ça en suivant ces règles:
- On ne peut ajouter qu'un seul chemin.
- On le commence et on le finit où l'on veut.
- On ne peut pas repasser sur des traits de la grille de base qui sont sur le périmètre de la grille (déjà tracés à la base)
- On peut repasser sur des traits de la grille de base, à condition d'utiliser, pour chaque sommet, un nombre pair de traits présents sur la grille de base (autrement dit, pour un sommet donné, on peut utiliser deux traits de la grille de base pour ce sommet, voire 4 ou même aucun, mais pas 1 ou 3)
- On peut tracer des traits qui n'existent pas sans condition
- On ne peut pas repasser sur des traits de ce chemin

Ensuite, on enlève de la grille de base les traits qu'on utilise sur notre chemin: a priori, ça reste un graphe dans lequel on peut trouver un cycle eulérien. Et pour finir, on trace notre chemin de bout en bout, avec un petit "détour" à un moment, pour tracer notre cycle eulérien, revenir au point de départ du "détour" et finir le chemin.

Ca c'est pour la théorie. En pratique, j'ai pas de papier crayon sous la main, mais de tête, j'arrive pas à trouver de tels chemins qui pourraient augmenter notre résultat de 12...

 #10 - 18-05-2010 16:31:58

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 600
Lieu: Belgique

challengz sans lever le crayon...

Après 255h, quelques pistes, idées et résultats, le problème reste entier.

Pas mieux que 15 pour l'instant.

Schaff60 retrouvera peut-être son article (tu ne te souviens pas de l'année?).

J'avais commencé un programme qui cherchait une solution par récurrence mais je m'y étais perdu avec un bug. J'y retravaillerai peut-être quand j'aurai plus de temps.

Merci d'avoir cherché avec moi.

Je laisse la porte ouverte. Passez quand vous voulez smile

 #11 - 21-05-2010 20:55:51

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

Challeneg sans lever le crayon...

Bonjour,

je ne vois pas comment on pourrait faire 17 carrés pleins :
- Soit on a 8 carrés pleins au bord et le carré 3x3 central est plein mais il y a trop de sommets d'où un nombre impair de segments partent...
- Soit on a 9 carrés pleins au bord mais trois des quatre carrés aux coins du carré central devront être plein et il y aura encore trop de sommets d'où un nombre impair de segments partent.
Si il y a plus de carrés au bord, il y a trop de sommets "impairs".

 #12 - 22-05-2010 13:25:46

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

Challenge sans lever lle crayon...

Je ne pense pas qu'on puisse remplir 16 carrés non plus.
Je vais essayer de poster la démonstration un peu plus tard (elle se base sur le fait qu'on ne peut pas placer sept carrés plein sur le bord).

 #13 - 24-05-2010 10:43:28

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

Challenge sans levver le crayon...

Pour avoir 16 carrés pleins, il en faut au moins sept au bord car seuls neuf carrés ne touchent pas un bord. Voici toutes les configurations possibles sur les bords ou sur les coins :
http://www.prise2tete.fr/upload/Dravadore-sans_lever_crayon_1.jpg
On remarque que quelque soit la configuration utilisé sur un bord, le nombre de sommets "impairs" (d'où un nombre impair de segments partent) est toujours supérieur ou égal au nombre de carrés pleins plus un. Le deuxième cas est une exception car il ne contient pas de sommet "impair" mais ce n'est vrai que si les trois carrés au-dessus ne sont pas tous les trois pleins et donc il faut ajouter un carré plein de plus sur le bord. Il est donc équivalent au premier cas.
Un coin plein crée un sommet "impair" de plus.
Donc dans tous les cas, pour chaque carré plein sur un bord exceptés les quatre premiers (un pour chaque côté), on a au moins un sommet "impair" de plus.
Or, la théorie des graphes nous interdit d'avoir plus de deux sommets "impairs", on peut donc avoir au maximum six carrés pleins sur les bords ce qui ne suffit pas pour avoir 16 carrés pleins en tout.

 #14 - 24-05-2010 21:20:25

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 600
Lieu: Belgique

Challenge sans lever le crayo.n..

Si on combine la solution de dhrm77 et la preuve de Dravadore, on est sorti de l'auberge smile

 

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dessins (3) — Dessiner une forme sans lever le stylo (3) — Solution pour faire une figure sans lever le stylo (3) — 4 ligne droite sans lever le crayon a partir de 9 point (3) — Casse tete sans lever le crayon + video (3) — Dessiner un carre et ses diagonales sans lever crayon (3) — Rejoindre 9 points en 4 segments (3) — Formes sans lever le crayon (3) — Test dessiner trois droites meme endroit meme origine sans lever le crayon (3) — Relier 9 points en 4 traits sans lever le stylo (3) — Comment dessiner un carre sans lever le stylo (3) — Comment relier 9 points en 4 traits (3) — Faire un carre sans lever son stylo (3) — Double maison un seul trait (3) — Ecrire 100 sans lever (3) — Jeu du carre a dessiner sans lever la main (3) — Enigme du crayon de la maison (3) — Enigme carre sans lever crayon (3) — Maths relier les 8 points en 4 segements sans lever le crayon (3) — Relie carre en 4trais (3) — Faire un dessin sans enleve le stylo (3) — Casse tete carre stylo (3) — Passer sur tous les traits sans lever le crayon (3) — Relier 9 points en 3 droites (3) — Casse tete des neufs croix (3) — En 4 ligne droite sans lever le crayon relie tous les point (3) — Enigme mathematiques 6 segments sans lever la main 16 point (3) — Comment trace quatre traits droits sans lever le crayo (3) — Relier carre 9 point sans lever stzlo (3) — Enigme maison crayon (3) — Jeux sur papier sans lever le crayon (3) — Comment joindre 1 carre de 9 points par 1 seul trait (3) — Comment dessiner un carre avec une croix sans lever le crayon (3) — Technique du cercle et du point sans decoller le stylo (3) — Carre avec croix sans lever le stylo (3) — Carre logique sans repasser (3) — Jeux de dessins sans lever le crayon (3) — Comment fair une croix dans un carre sans lever la mine du crayon (3) — Carre sans lever (3) — Le jeu du carre a relier sans lever la main (3) — Tracer un carre et ses diagonales sans lever le crayon (3) — Comment relier ces 9 points en tracant 4 segments de droites sans lever la 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(3) — Quatre diagonales pour neuf points (3) — Croix dans un carre sans lever le crayon (3) — Reli les point avec un crayon (3) — Relier 16 croix (3) — 4 droites sans lever le crayon (3) — Faire deux maison sans lever le stylo (3) — Relier 9 points avec 4 lignes droites (3) — Tracer sans lever crayon (3) — Truc relier 9 cercles avec 3 lignes (3) — Devinette dessin (2) — Comment relier 16 points entre eux sans lever le crayon (2) — Faire 4 segments avec 9 points (2) — Resolution casse tete papier crayon passer par tous les traits sans lever le crayon (2) — Comment relier 9 points avec 4 segment sans lever le stylo (2) — Relier 9 points en enveloppe (2) — Tracer quatre segments reliant neuf point sans lever crayon (2) — Les 9 points que l on relit et passe une fois (2) — Carre a faire sans lever le crayon (2) — Relier 4 points avec 3 traits (2) — Trouver 4 cote avec 9 points (2) — Comment relier ces neuf points en ne tracant que 4 traits droits (2) — Un dessin sans feuille ni crayon (2) — Casse tetes sans lever le crayon (2) — Mathematique commentrelier neuf point sans jamais lever le stylo et en ne tracant que 4 traits (2) — Carre avec une croix sans lever stylo et repasser sur un trait (2) — Jeu relier les points sans passer par le meme (2) — Le carre et ses diagonales enigme (2) — Tracer 2 maisons sans lever le (2) — Tracer des traits sans passer seux fois au meme endroit (2) — Dessiner deux maison sans lever le craton (2) — Trait 16 segments (2) — Tracer le carre d une maison (2) — Relie les 9 points sans repasser sur les points (2) — Comment relier les point en quatre ligne son enlever la main (2) — Faire un carrer avec une croix sans relever lecstylos (2) — Comment fait un seul trait dans 9 rond? (2) — Jeux de casse tete sur papier (2) — Joindre tout les points par 4 lignes en ne soulevant pas le stylo (2) — Comment relier un carre de neuf case en 4 fois (2) — Casse tete 9 points a relier sans lever le crayon (2) — Enigme: il y a neuf point comment les relier en quatre segment sans lever le stylo (2) — Peut on tracer 6 trait ou il y a 16 point sans leve la main (2) — Tracer une ligne sans lever la mine (2) — Comment relier 9 points sans lever le crayon avec 4 segments (2) — Comment faire un carre croix sans repasser (2) — Casse tete dessin carre diagonales (2) — Comment faire un x dans un carre sans lever le crayon (2) — Relier les 9 petits cercles ci-dessous par une seul ligne droite sans lever la main (2) — Avec 9 rond comment les relier en 4 fois sans lever le crayon (2) — Enigme 4 3 droites sur un billard (2) — Jeu sans lever le stylo (2) — Dessin sans lever son crayon (2) — Relier 6 lignes droites sans lever le crayon (2) — Casse tete 9 point 4 ligne droite (2) — Casse tete impossible trait (2) — Rejoint neuf point sans lever le crayon (2) — 9 points le but est de tous les relier en 4 traits droits sans lever le crayon. (2) — Faire le carre en croix en un seule trai (2) — Casse-tete 12 points relier avec 4 lignes (2) — Comment relier seize points a l aide de six lignes droites sans lever le crayon du papier (2) — Tracer un carre et ses diagonales sans lever son crayon (2) — D un seul trait sans jamais lever le crayon et sans repasser 2 fois au meme endroit (2) — 16 points sans lever le crayon (2) — Relier tous les points rouges de ce dessin en tracant seulement 4 segments et sans lever le crayon (2) — Sans lever le crayon faite un carre (2) — Relier des points sans lever la main (2) — Dessiner un carre avec une croix a l interieur sans repasser une ligne et sans lever le stylon (2) — Joindre les 9 points a l aide de 4 segments de droite sans lever le crayon (2) — Joindre 9 points avec 4 trais sans lever le crayon (2) — Trace 4 lignes qui ralie 9 points enigme (2) — Tracer quatres segments sans lever le crayons en passant par chaque point et en ne repassant pas sur un meme segment (2) — Dessiner 4 carre sans passer sur les meme ligne (2) — Carre crayon (2) — 9 noeuds sans lever main (2) — Tracer 4 lignes en ne soulevant pas le stylo dans le carre des 9 points (2) — Casse-tete avec 9 points et on doit passer par tout les points en4 segments sans lever le crayon (2) — Solution jeux faire 4 traits sans enlever le stylo (2) — Ecrire 1000 sans lever le stylo (2) — Faire carre et diagonales sans repasser sur les lignes (2) — Casse tete a dessiner sur feuille (2) — Comment faire carre avec croix a l interieur sans lever stylo (2) — Jeux de logique sans lever le stylo (2) — Comment ecrire 100 sans lever le crayon (2) — Dessins sans lever le crayon (2) — Comment peut ton relier tout les point d une figure sans lever son crayon et en dessinant seulement quatre segment (2) — Relie tous les points de la figure sans lever le crayon (2) — Comment faire un carre avec des diagonales sans lever le stylo (2) — Casse tete reluer les point en (2) — Carre diagonale sans lever crayon (2) — Relier les 9 points suivants en tracant 4 lignes droites sans relever votre stylo et sans repasser sur une ligne deja tracee (2) — Relier 9 point en 4 trait sans lever le stylo (2) — Enigme a faire sur papier (2) — Reliez ces 4 points du carre avec seulement 3 traits sans decoller le crayon du papier et en partant du point a pour revenir au point a (2) — Comment faire un carre avec une croix dedans et sans lever le crayon (2) — Relier ces 9 points entre eux par 4 lignes droites sans lever le stylo (2) — Dessiner une maison avec croix sans lever le crayon (2) — Test relier 6 points (2) — Faire un carre avec une croix sans lever stylo (2) — Test rejoindre quatre coins d un carre (2) — Faire 4 carre sans lever le crayon (2) — Des figures a faire sans enlever le stylo du papier (2) — Faire un x dans une maison sans lever le crayon (2) — Faire une enveloppe sans lever le crayon (2) — Faire un carre avec ses diagonales sans passer sur les lignes et sans lever le crayon (2) — Parcourir 16 points en 6 segments sans lever crayon (2) — Carre et diagonales sans lever le stylo (2) — Relis a la base de segment 9 point sans jamais lever le crayon (2) — Relier les point d un rectangle et les diagonales sans lever stylo ni passer sur le meme trait (2) — Comment remplir un carre sans repasser sur un trait (2) — Relier 9 ligne sans repasser (2) — Comment relier un carre de 9 points sans lever le crayon (2) — Tracer 4 droites sans lever la main (2) — Carre sans lever pointe crayon (2) — Casse tete relier des croix (2) — Tracer les droites qui passent par tous les points et sans lever les mains (2) — Probleme de la semaine n°13 en 6 segment sans lever le crayon de la feuille passez sue les 16 points une fois (2) — Comment rejoindre9 point avec 4 lignes (2) — Enigme : il faut passer par tous les point et on a le droit de trcer que 4 segment (2) — Faire un carre et une croix sans lever le crayon (2) — Carre plus croix sans lever le stylo (2) — Solution du carre sans repasser dessus (2) — Rond plus trait sans lever le stylo (2) — Comment faire un carre en diagonal sans lacher le stylo (2) — Relier sans lever le crayon (2) — Ne pas lever le crayon (2) — Deux maisons sans lever le stylo (2) — Fair carre avec croix sans repasser (2) — Tracer maison sans lever crayon (2) — Relier 16 points d un carre sans lever le crayon (2) — Enigme 16 points 6 traits (2) — Relier les cinq points sans passer deux fois au meme endroir (2) — Enigme dessiner maison (2) — Faire un dessin sans lever le stylo ni repasser sur les meme trait (2) —

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