Enigmes

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 #1 - 07-05-2010 20:28:27

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 646
Lieu: Belgique

Challenge asns lever le crayon...

Voici un petit casse-tête qu'on m'a proposé il y a bien longtemps et auquel je n'ai jamais trouvé de réponse définitive.

J'ai bien tenté de fouiller le Web à la recherche d'une piste, mais n'arrivant pas à formuler une requête suffisamment précise sur Google, je n'ai pas réussi à obtenir un résultat pertinent.

Alors je vous refile la patate chaude :

Dans une grille carrée de 5x5 dont le périmètre est déjà tracé, on place la mine du crayon sur un sommet (au choix) d'un des 25 petits carrés (au choix).

A partir de là, on trace des côtés ou des diagonales de petits carrés sans jamais lever le crayon et sans jamais repasser sur un segment déjà noirci.

Le but du jeu est d'obtenir à la fin du parcours un maximum de petits carrés dont les 4 côtés et les 2 diagonales sont noircis.



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 #2 - 07-05-2010 20:48:56

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3167

Challenge sans lever le cryaon...

juste pour savoir c'est quoi ton record?
Personnelement si le but est d'arriver à 25 carrés au total je dis que c'est impossible et qu'il faudrait rajouter au moins 1 ou 2 carré supplémentaire pour y arriver. smile
Le nombre de carré est à vérifier accompagné peut-être d'une démonstration mathématiques adapté, mais là je n'y suis encore pas!!! tongue neutral


La distribution des nombres entiers dans la liste de leur somme de chiffres en binaire, est normale.

 #3 - 07-05-2010 21:43:23

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 646
Lieu: Belgique

Challenge ans lever le crayon...

shadock : juste pour savoir c'est quoi ton record?
Personnelement si le but est d'arriver à 25 carrés au total je dis que c'est impossible et qu'il faudrait rajouter au moins 1 ou 2 carré supplémentaire pour y arriver. smile

Je ne pense pas avoir dépassé 16 carrés.

C'est vrai que quelques règles de base de topologie interdisent d'aller loin (les noeuds sur les bords étant connectés au réseau par un nombre impair de segments possibles, seuls deux d'entre eux (l'origine et la fin du trajet) peuvent être totalement connectés à leur voisins.

J'ai l'intuition que ça pourrait limiter le maximum possible à 17 carrés.

 #4 - 08-05-2010 01:16:19

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2887
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Chlalenge sans lever le crayon...

Je pense que le maximum que l'on puisse faire est de 16.
comme ceci, en commencant et finissant par les points rouges:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-grid5xx.PNG


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #5 - 08-05-2010 05:02:28

dfghjk
Visiteur

challenge sans mever le crayon...

le truc : a ton le droit de sortir du " grand carre "
par la je veut dire peut on deborder et revenir en suite ( voir la resolution de l'enigme ou il faut relier 9 point

.    .    .
.    .    .
.    .    .

 #6 - 08-05-2010 07:54:28

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

Challenge sans lever le crayon....

J'ai moi aussi joué beaucoup à ce problème sur les pages des cahiers d'écoliers.

Je n'ai jamais réussi à faire mieux que 16, mais ce problème a ensuite été publié dans Science et Vie dans la rubrique de Pierre Berloquin, une solution meilleure que 16 a été trouvée et publiée , mais je n'arrive jamais à m'en souvenir, si j'ai un peu de temps je regarderai mes archives.


Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme

 #7 - 08-05-2010 08:26:02

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 646
Lieu: Belgique

Challenge sans ever le crayon...

à dhrm77 : Le périmètre de la grille est déjà tracé au départ. Il ne peux donc pas y exister une ouverture comme sur ton dessin.

 #8 - 09-05-2010 23:16:25

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2887
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Challenge saans lever le crayon...

Ok, si on doit partir d'un perimetre deja tracé, je ne vois pas mieux que 15 carrés:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-grid5x15.PNG


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #9 - 10-05-2010 14:10:57

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1420

Challenge sans leve le crayon...

Sans lever le crayon et en revenant à son point de départ, on peut déjà faire un truc dans ce genre

Code:

,---,---,---,---,---,
|   | X |   | X |   |
|---|---|---|---|---|
| X |   | X |   | X |
|---|---|---|---|---|
|   | X |   | X |   |
|---|---|---|---|---|
| X |   | X |   | X |
|---|---|---|---|---|
|   | X |   | X |   |
'---'---'---'---'---'

On a 12 carrés, on va appeler ça la "grille de base".

Après, il faut voir qu'est-ce qu'on pourrait ajouter à ça en suivant ces règles:
- On ne peut ajouter qu'un seul chemin.
- On le commence et on le finit où l'on veut.
- On ne peut pas repasser sur des traits de la grille de base qui sont sur le périmètre de la grille (déjà tracés à la base)
- On peut repasser sur des traits de la grille de base, à condition d'utiliser, pour chaque sommet, un nombre pair de traits présents sur la grille de base (autrement dit, pour un sommet donné, on peut utiliser deux traits de la grille de base pour ce sommet, voire 4 ou même aucun, mais pas 1 ou 3)
- On peut tracer des traits qui n'existent pas sans condition
- On ne peut pas repasser sur des traits de ce chemin

Ensuite, on enlève de la grille de base les traits qu'on utilise sur notre chemin: a priori, ça reste un graphe dans lequel on peut trouver un cycle eulérien. Et pour finir, on trace notre chemin de bout en bout, avec un petit "détour" à un moment, pour tracer notre cycle eulérien, revenir au point de départ du "détour" et finir le chemin.

Ca c'est pour la théorie. En pratique, j'ai pas de papier crayon sous la main, mais de tête, j'arrive pas à trouver de tels chemins qui pourraient augmenter notre résultat de 12...

 #10 - 18-05-2010 16:31:58

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 646
Lieu: Belgique

Challenge sans leveer le crayon...

Après 255h, quelques pistes, idées et résultats, le problème reste entier.

Pas mieux que 15 pour l'instant.

Schaff60 retrouvera peut-être son article (tu ne te souviens pas de l'année?).

J'avais commencé un programme qui cherchait une solution par récurrence mais je m'y étais perdu avec un bug. J'y retravaillerai peut-être quand j'aurai plus de temps.

Merci d'avoir cherché avec moi.

Je laisse la porte ouverte. Passez quand vous voulez smile

 #11 - 21-05-2010 20:55:51

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

Challenge sans ever le crayon...

Bonjour,

je ne vois pas comment on pourrait faire 17 carrés pleins :
- Soit on a 8 carrés pleins au bord et le carré 3x3 central est plein mais il y a trop de sommets d'où un nombre impair de segments partent...
- Soit on a 9 carrés pleins au bord mais trois des quatre carrés aux coins du carré central devront être plein et il y aura encore trop de sommets d'où un nombre impair de segments partent.
Si il y a plus de carrés au bord, il y a trop de sommets "impairs".

 #12 - 22-05-2010 13:25:46

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

Challenge sans lver le crayon...

Je ne pense pas qu'on puisse remplir 16 carrés non plus.
Je vais essayer de poster la démonstration un peu plus tard (elle se base sur le fait qu'on ne peut pas placer sept carrés plein sur le bord).

 #13 - 24-05-2010 10:43:28

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

Challenge sans levver le crayon...

Pour avoir 16 carrés pleins, il en faut au moins sept au bord car seuls neuf carrés ne touchent pas un bord. Voici toutes les configurations possibles sur les bords ou sur les coins :
http://www.prise2tete.fr/upload/Dravadore-sans_lever_crayon_1.jpg
On remarque que quelque soit la configuration utilisé sur un bord, le nombre de sommets "impairs" (d'où un nombre impair de segments partent) est toujours supérieur ou égal au nombre de carrés pleins plus un. Le deuxième cas est une exception car il ne contient pas de sommet "impair" mais ce n'est vrai que si les trois carrés au-dessus ne sont pas tous les trois pleins et donc il faut ajouter un carré plein de plus sur le bord. Il est donc équivalent au premier cas.
Un coin plein crée un sommet "impair" de plus.
Donc dans tous les cas, pour chaque carré plein sur un bord exceptés les quatre premiers (un pour chaque côté), on a au moins un sommet "impair" de plus.
Or, la théorie des graphes nous interdit d'avoir plus de deux sommets "impairs", on peut donc avoir au maximum six carrés pleins sur les bords ce qui ne suffit pas pour avoir 16 carrés pleins en tout.

 #14 - 24-05-2010 21:20:25

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 646
Lieu: Belgique

Challengee sans lever le crayon...

Si on combine la solution de dhrm77 et la preuve de Dravadore, on est sorti de l'auberge smile

 

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(3) — Jeux casse tete avec 9 croix et tracer 4 traits (3) — Faire une maison d un trait sans repasser ni lever le crayon (3) — Dessiner un carre sans lever crayon (3) — Comment passer en 4 trait 9 points sans lever la main (3) — Relier 16 points en 6 traits (3) — Carre diagonales avec petale sans lever le crayon (3) — Test dessiner trois droites meme endroit meme origine sans lever le crayon (3) — Jeux casse tete sur papier (3) — Que veut dire il leve bien les crayons (3) — Relier neuf point jeu (3) — Casse tete relier points (3) — Solution du carre avec la croix dedans (3) — Dessiner 2 maison sans lever crayon (3) — Forme a faire sans lever le crayon (3) — Relier 9 points en 4 traits sans lever le crayon (3) — Quatre diagonales pour neuf points (3) — Comment faire avec 9 point sans passer par le meme point ni lever le crayon (3) — Dessiner carre sans lever (3) — Enigme a faire sur papier (3) — Jeu des points a relier sans passer par le meme place (3) — Faire un dessin sans enleve le stylo (3) — Truc relier 9 cercles avec 3 lignes (3) — Faire un carre avec un x dedans sans lever le crayon (3) — Comment dessiner une croix dans un carre (3) — Casse tete devinette enigme (3) — 9 points 4 segments (3) — Carre avec une croix en un seul trait (3) — Dessiner une maison en un seul trait (3) — Tracer 4 segments avec 9 points (3) — Casse tete solution sur papier (3) — Dessins sans lever le crayon (3) — Casse tete relier des points (3) — Carre croix sans lever le crayon (3) — Jeux de dessins sans lever le crayon (3) — Dessiner maison un seul trait (3) — Jeu des 9 points (3) — Comment faire une fleur sans lever le crayon (3) — Carre croix technique stylo (3) — Relier neuf point par 4 demi droite sans lever le crayon de la feuille et en passant une fois seulement par chaque point (3) — Jeu test relier 9 points par 5 droites (3) — Jeu de tete a faire avec un stylo (3) — Enigme du crayon de la maison (3) — Faire 4 lignes droites sans lacher le stylo (3) — Trouver quatre segments (3) — Devinette sur feuilles avec stylo (3) — Tracer 4 lignes sans lever le crayon (3) — Jeu de logique(relier les 9 point a l aide de 4 segments sans relever son tylo (3) — Jeu casse tete sur papier (3) — Probleme sur 9 points traccequatre segment reliant ses neuf points sans lever le stylot (3) — Sans lever la pointe de votre stylo du papier sur lequel vous (3) — Enigme tracer maison (3) — Comment relier 9 points avec 4 traits (3) — Comment dessiner une enveloppe sans lever le crayon (3) — Le jeu du carre a relier sans lever la main (3) — Tracer 4 segment en 9 point sans lever le crayon (3) — Comment relier 9 points avec 4 segment sans lever le crayon (3) — 9 points (3) — Comment faire un carre avec une croix (3) — Sans relever ton crayon relie ces 6 points en tracant deux segments (3) — Faire un carre sans lever son stylo (3) — Solution casse tete sur feuille (3) — Maison+math+sans+lever+la+main (3) — Casse tete comme les neufs points (3) — Enigme maison crayon (3) — Maison avec une croix sans lever le crayon (3) — Ecrire 100 sans lever (3) — 9 ronds sans decoller (3) — Faire une croix dans un carre sans lever le stylo (3) — Casse tete comment relier plusieurs points (3) — Maison sans lever le doigt (3) — Casse tete sur feuille dessins (3) — Comment relier les 5 points d une maison sans lever le crayon (3) — Tracer 4 segments reliant neuf points sans lever le stylo de la feuille (3) — Casse tete avec 9 croix (3) — Solution forme sans soulever le stylo (3) — Dessiner un carre avec une croix (3) — Utiliser une ligne pour relier les neufs points centraux (3) — Comment reussir les carres logique (3) — Comment dessiner un carre sans lever le stylo (3) — Relier 9 points en 4 traits (3) — Comment relier tous les points sans lever le crayon (3) — Enveloppe sans lever le crayon ni passer 2 fois sur le meme trait (3) — Faire une maison avec quatre toit sur papier sans lever la main (3) — Solution 9 points a lier (3) — Dessiner une forme sans lever le stylo (3) — Maison 4 toits sans lever crayon (3) — Comment toucher neuf pointes sans lever le stylo (2) — Les 9 points 3 droites (2) — 4 traits passant par tous les points (2) — Dessiner une forme sans repasser le stylo (2) — Casse tete avec crayon feuille (2) — Casse tete au crayon (2) — Comment parcourir 16 points en faisant 6 segments sans passer 2 fois par le meme point (2) — Comment faire 4 segments en passant par tous les points sans lever le stylo (2) — Jeu mathematique+trace sans lever la pointe (2) — 9 points le but est de tous les relier en 4 traits droits sans lever le crayon. (2) — 9 points a relier par quatre trait sans lever la main (2) — Un x dans un carre sans lever le crayon (2) — Casse tete sans lever le crayon forme enveloppe (2) — Comment peut-on relier tous les points en tracant seulement six lignes droites sans lever le crayon (2) — Comment coller de maison sans lever le crayon (2) — Relier 9 points en tracant 4 segments sans lever le crayon (2) — Trace 4 trait sans lever le crayon (2) — Solution relier 3 carres et 3 croix (2) — Relie tous les points de la figure sans lever le crayon (2) — Relier 9 point en 4 trait sans lever le stylo (2) — L enigme sans lever le crayon et sans passer deux fois par le meme point (2) — Solution du casse tete de l enveloppe avec la croix et 4 triangle (2) — Faire 2 maisons san lever crayon (2) — Comment dessiner une enveloppe sans lever le crayon? (2) — Relier les points sans repasser (2) — Jeu des relie avec crayon (2) — Solution comment dessiner une maison sans lever le crayon (2) — Comment faire un carre avec une croix sans lever sans lever son crayon (2) — Solution casse tete point a relier (2) — Solution 2 maisons sans lever le crayon (2) — Relie 9 points en 4 traits sans lever le crayon (2) — 9 cercrles 3 traits devinette (2) — Comment relier tous les points sans decoller le stylo (2) — Comment tracer 4 droite dans 9 rond (2) — Jeu des 4 droite sans lever le stylo (2) — Comment relier 9 points en tracant 4 segments sans jamais lever le crayon (2) — Solution casse tete points a relier (2) — Neuf point a relier en quatre trait sans lever le stylo (2) — 8 point 4 ligne astuce (2) — Comment relier 9 croix dans un carre en faisant 4 segment sans relever le crayon (2) — Carre avec 4 carre sans lever la amincarre avec 4 carre sans lever la amincarre avec 4 carre sans lever la amin (2) — Jeux sans lever le crayon (2) — Jeux de trait sans lever le stylo avec 4 triangle un carre et une croix (2) — Carre 6 face sans lever le stylo (2) — Dessine carre avec diagonal sans lever crayon (2) — Comment relier ces 9 points en tracant seulement 4 segments de droite sans lever le crayon. (2) — Casse tete de l enveloppe sans lever le stylo (2) — Comment relier 16 point (2) — Comment tracer 4 segment qui passe par neuf points (2) — Faire une maison avec une croix sans lever le stylo (2) — Comment faire un carre avec une croix dedans et sans lever le crayon (2) — Casse tete joindre 6 points avec 4 trait sans lever le crayon (2) — Carre en un seul trait (2) — Comment relier 9 point en 4 segment (2) — Relis les 9 point avec 4 lignes (2) — Enigme trace rectangle (2) — Comment faire un carre a 5 point sans lever la main (2) — Relier 4 points sans lever le stylo (2) — Relier points sans lever crayon (2) — Relier 9 point en trois trait (2) — Enigme passer avec stylo (2) — Reliez ces 9 points par 4 lignes sans lever le crayon et sans repasser sur une des lignes (2) — Astuce pour faire une maison sans lever son stylo (2) — Comment tracer 4 segment en passant par 9 point sans lev2 le craiyon (2) — Casse tete a tracer (2) — Logique croquis sans lever le crayon (2) — Tracer quatres segments sans lever le crayons en passant par chaque point et en ne repassant pas sur un meme segment (2) — Relier ces 9 points entre eux par 4 lignes droites sans lever le stylo (2) — Casse tete carre + cercle (2) — Enigme : trois carre sans lever le crayon (2) — 4 segments en 6 quois (2) — Faire une maison au crayon sans le lever (2) — Rejoindre 9 croix 4 lignes sans lever crayon (2) — Enigme 3x3 points 4 lignes (2) — Comment faire un carre avec une croix dedans sans lever le stylot (2) — Rejoindre 9 point en 4 segment+math+solution (2) — Deux maisons sans lever stylo (2) — X dans un carre sans lever la main (2) — Dessiner quatre segments sans lever le crayon (2) — Enigme trace maison en un trait (2) — Enigme sans lever le stylo solution (2) — Methode pour dessiner un carre avec diagonales sans relever la main (2) — Je dois faire 4 traits sans soulever le crayon (2) — Ligne dans carre sans lever crayon (2) — Commentpasser par tous les points en tracant quatre segments (2) — Test relier 6 points (2) — Formes a faire sans lever stylo en quatre (2) — Comment faire un carre avec des diagonales sans lever le stylo (2) — Tracer un carre avec diagonale sans lever le crayon (2) — Jeu du triangle sans lever le crayon sur papier (2) — Ecrire maison sans lever le stylo (2) — Tracer un carre ses diagonales et demis cercles sans lever le crayon (2) — Comment relier un carre de 9 points sans lever le crayon (2) — Dessiner un carre sans leve le craon (2) — Dessiner croix dans carre sans lever crayon (2) — Comment rejoindre les 5 point d un carre sans repasser sur le meme endroit (2) — Casse tete carre avec une croix sans lacher le crayons (2) — Jeu papier crayon sans lever le stylo (2) — Avec des carres seulement dessine une maison (2) — Figure a tracer sans lever le crayon (2) — Passer sur 9 point avec 4 segment sans lever le stylo (2) — Comment relier tous les points entre eux en 4 traits sans jamais lever le stylo ? 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