Enigmes

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 #1 - 07-05-2010 20:28:27

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 625
Lieu: Belgique

Challenge sans lever le crayyon...

Voici un petit casse-tête qu'on m'a proposé il y a bien longtemps et auquel je n'ai jamais trouvé de réponse définitive.

J'ai bien tenté de fouiller le Web à la recherche d'une piste, mais n'arrivant pas à formuler une requête suffisamment précise sur Google, je n'ai pas réussi à obtenir un résultat pertinent.

Alors je vous refile la patate chaude :

Dans une grille carrée de 5x5 dont le périmètre est déjà tracé, on place la mine du crayon sur un sommet (au choix) d'un des 25 petits carrés (au choix).

A partir de là, on trace des côtés ou des diagonales de petits carrés sans jamais lever le crayon et sans jamais repasser sur un segment déjà noirci.

Le but du jeu est d'obtenir à la fin du parcours un maximum de petits carrés dont les 4 côtés et les 2 diagonales sont noircis.



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 #2 - 07-05-2010 20:48:56

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 2615

Challenge ans lever le crayon...

juste pour savoir c'est quoi ton record?
Personnelement si le but est d'arriver à 25 carrés au total je dis que c'est impossible et qu'il faudrait rajouter au moins 1 ou 2 carré supplémentaire pour y arriver. smile
Le nombre de carré est à vérifier accompagné peut-être d'une démonstration mathématiques adapté, mais là je n'y suis encore pas!!! tongue neutral


"La goutte d'eau qui fait déborder le vase ferait mieux d'éteindre l'étincelle qui met le feu aux poudres." L. Baffie

 #3 - 07-05-2010 21:43:23

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 625
Lieu: Belgique

Challenge sans lveer le crayon...

shadock : juste pour savoir c'est quoi ton record?
Personnelement si le but est d'arriver à 25 carrés au total je dis que c'est impossible et qu'il faudrait rajouter au moins 1 ou 2 carré supplémentaire pour y arriver. smile

Je ne pense pas avoir dépassé 16 carrés.

C'est vrai que quelques règles de base de topologie interdisent d'aller loin (les noeuds sur les bords étant connectés au réseau par un nombre impair de segments possibles, seuls deux d'entre eux (l'origine et la fin du trajet) peuvent être totalement connectés à leur voisins.

J'ai l'intuition que ça pourrait limiter le maximum possible à 17 carrés.

 #4 - 08-05-2010 01:16:19

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2743
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

challenge sans leber le crayon...

Je pense que le maximum que l'on puisse faire est de 16.
comme ceci, en commencant et finissant par les points rouges:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-grid5xx.PNG


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #5 - 08-05-2010 05:02:28

dfghjk
Visiteur

Challenge sans lever le crayon..

le truc : a ton le droit de sortir du " grand carre "
par la je veut dire peut on deborder et revenir en suite ( voir la resolution de l'enigme ou il faut relier 9 point

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 #6 - 08-05-2010 07:54:28

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

Challenge sans leverr le crayon...

J'ai moi aussi joué beaucoup à ce problème sur les pages des cahiers d'écoliers.

Je n'ai jamais réussi à faire mieux que 16, mais ce problème a ensuite été publié dans Science et Vie dans la rubrique de Pierre Berloquin, une solution meilleure que 16 a été trouvée et publiée , mais je n'arrive jamais à m'en souvenir, si j'ai un peu de temps je regarderai mes archives.


Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme

 #7 - 08-05-2010 08:26:02

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 625
Lieu: Belgique

challenge sans lever le ceayon...

à dhrm77 : Le périmètre de la grille est déjà tracé au départ. Il ne peux donc pas y exister une ouverture comme sur ton dessin.

 #8 - 09-05-2010 23:16:25

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2743
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Challenge sans lever le crayon....

Ok, si on doit partir d'un perimetre deja tracé, je ne vois pas mieux que 15 carrés:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-grid5x15.PNG


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #9 - 10-05-2010 14:10:57

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1362

Challegne sans lever le crayon...

Sans lever le crayon et en revenant à son point de départ, on peut déjà faire un truc dans ce genre

Code:

,---,---,---,---,---,
|   | X |   | X |   |
|---|---|---|---|---|
| X |   | X |   | X |
|---|---|---|---|---|
|   | X |   | X |   |
|---|---|---|---|---|
| X |   | X |   | X |
|---|---|---|---|---|
|   | X |   | X |   |
'---'---'---'---'---'

On a 12 carrés, on va appeler ça la "grille de base".

Après, il faut voir qu'est-ce qu'on pourrait ajouter à ça en suivant ces règles:
- On ne peut ajouter qu'un seul chemin.
- On le commence et on le finit où l'on veut.
- On ne peut pas repasser sur des traits de la grille de base qui sont sur le périmètre de la grille (déjà tracés à la base)
- On peut repasser sur des traits de la grille de base, à condition d'utiliser, pour chaque sommet, un nombre pair de traits présents sur la grille de base (autrement dit, pour un sommet donné, on peut utiliser deux traits de la grille de base pour ce sommet, voire 4 ou même aucun, mais pas 1 ou 3)
- On peut tracer des traits qui n'existent pas sans condition
- On ne peut pas repasser sur des traits de ce chemin

Ensuite, on enlève de la grille de base les traits qu'on utilise sur notre chemin: a priori, ça reste un graphe dans lequel on peut trouver un cycle eulérien. Et pour finir, on trace notre chemin de bout en bout, avec un petit "détour" à un moment, pour tracer notre cycle eulérien, revenir au point de départ du "détour" et finir le chemin.

Ca c'est pour la théorie. En pratique, j'ai pas de papier crayon sous la main, mais de tête, j'arrive pas à trouver de tels chemins qui pourraient augmenter notre résultat de 12...

 #10 - 18-05-2010 16:31:58

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 625
Lieu: Belgique

challenge sans lecer le crayon...

Après 255h, quelques pistes, idées et résultats, le problème reste entier.

Pas mieux que 15 pour l'instant.

Schaff60 retrouvera peut-être son article (tu ne te souviens pas de l'année?).

J'avais commencé un programme qui cherchait une solution par récurrence mais je m'y étais perdu avec un bug. J'y retravaillerai peut-être quand j'aurai plus de temps.

Merci d'avoir cherché avec moi.

Je laisse la porte ouverte. Passez quand vous voulez smile

 #11 - 21-05-2010 20:55:51

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

challenhe sans lever le crayon...

Bonjour,

je ne vois pas comment on pourrait faire 17 carrés pleins :
- Soit on a 8 carrés pleins au bord et le carré 3x3 central est plein mais il y a trop de sommets d'où un nombre impair de segments partent...
- Soit on a 9 carrés pleins au bord mais trois des quatre carrés aux coins du carré central devront être plein et il y aura encore trop de sommets d'où un nombre impair de segments partent.
Si il y a plus de carrés au bord, il y a trop de sommets "impairs".

 #12 - 22-05-2010 13:25:46

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

Challenge asns lever le crayon...

Je ne pense pas qu'on puisse remplir 16 carrés non plus.
Je vais essayer de poster la démonstration un peu plus tard (elle se base sur le fait qu'on ne peut pas placer sept carrés plein sur le bord).

 #13 - 24-05-2010 10:43:28

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

Challenge sans lever el crayon...

Pour avoir 16 carrés pleins, il en faut au moins sept au bord car seuls neuf carrés ne touchent pas un bord. Voici toutes les configurations possibles sur les bords ou sur les coins :
http://www.prise2tete.fr/upload/Dravadore-sans_lever_crayon_1.jpg
On remarque que quelque soit la configuration utilisé sur un bord, le nombre de sommets "impairs" (d'où un nombre impair de segments partent) est toujours supérieur ou égal au nombre de carrés pleins plus un. Le deuxième cas est une exception car il ne contient pas de sommet "impair" mais ce n'est vrai que si les trois carrés au-dessus ne sont pas tous les trois pleins et donc il faut ajouter un carré plein de plus sur le bord. Il est donc équivalent au premier cas.
Un coin plein crée un sommet "impair" de plus.
Donc dans tous les cas, pour chaque carré plein sur un bord exceptés les quatre premiers (un pour chaque côté), on a au moins un sommet "impair" de plus.
Or, la théorie des graphes nous interdit d'avoir plus de deux sommets "impairs", on peut donc avoir au maximum six carrés pleins sur les bords ce qui ne suffit pas pour avoir 16 carrés pleins en tout.

 #14 - 24-05-2010 21:20:25

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 625
Lieu: Belgique

Challenge sans lever le crayonn...

Si on combine la solution de dhrm77 et la preuve de Dravadore, on est sorti de l'auberge smile

 

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(3) — Solution casse tete sur feuille (3) — Comment dessiner une croix dans un carre (3) — Comment reussir a alligner 9 points en 4 lignes sans lever le stylo (3) — Comment dessiner une enveloppe sans lever le crayon (3) — Comment faire une croix dans un carre sans lever son stylo (3) — Casse tete relier les points du rectangle (3) — Solution 9 points a lier (3) — Comment relier 9 points avec 4 traits (3) — Jeux casse tete avec 9 croix et tracer 4 traits (3) — Dessiner 2 maisons colle sans lever le stylo (3) — Devinette sur feuilles avec stylo (3) — Le jeu du carre a relier sans lever la main (3) — Faire une maison avec quatre toit sur papier sans lever la main (3) — Jeu casse tete sur papier (3) — Comment relier tous les points sans lever le crayon (3) — Relier 9 objets en 4 lignes sans lever la main (3) — Dessiner carre sans lever (3) — Faire un carre avec un x dedans sans lever le crayon (3) — Relier 9 points en 4 traits (3) — Sans relever ton crayon relie ces 6 points en tracant deux segments (3) — 4 trais sans lever la mains sur 12 point (3) — Quatre diagonales pour neuf points (3) — Relier carre 9 point sans lever stzlo (3) — Faire 4 lignes droites sans lacher le stylo (3) — Relier neuf point par 4 demi droite sans lever le crayon de la feuille et en passant une fois seulement par chaque point (3) — Faire un carre avec une croix sans lever crayon (3) — Comment relier les 5 points d une maison sans lever le crayon (3) — Relier point sans passer deux fois au meme endroit (3) — Truc relier 9 cercles avec 3 lignes (3) — Comment relier ces 9 point en faisant 4 ligne droite sans lever la main (3) — Tracer 2 maisons (3) — Tracer sans lever crayon (3) — Solution dessin sans lever stylo (3) — Dessiner 2maisons sans lever le crayon (3) — Casse tete sans lever le crayon + video (3) — Carre sans lever (3) — Enveloppe sans lever le crayon ni passer 2 fois sur le meme trait (3) — Solution forme sans soulever le stylo (3) — Casse tete ne pas repasser sur ses traits (3) — Casse tete mathematique sur papier (3) — Sans lever la pointe de votre stylo du papier sur lequel vous (3) — Tracer 4 lignes sans lever le crayon (3) — Faire un carre sans lever son stylo (3) — Carre en un seul trait (2) — Comment faire un carre sans lever le craoyon (2) — 9 points 4 segments de droit (2) — Astuce point au milieu d un cercle sans lever la mine du stylo (2) — Rejoindre 9 point en 4 segment+math+solution (2) — 2 maisons en trait sans lever le crayon (2) — Ecrire maison sans lever le stylo (2) — Comment relier tous les points sans decoller le stylo (2) — Comment relier 9 points avec 4 segment (2) — Comment relier ces 9 points en tracant seulement 4 segments de droite sans lever le crayon. (2) — Tracer un carre avec ses diagonales sans lever le crayon (2) — Relier les 4 lignes sans decoller le stylo (2) — Dessinez 4 lignes droites qui relient les neufs points sans lever votre stylo du papier (2) — Neuf point a relier en quatre trait sans lever le stylo (2) — Dessiner croix dans carre sans lever crayon (2) — L enigme du carre sans retire le stylo (2) — 16 points sans lever le crayon (2) — Dessiner deux maisons sans lever crayon (2) — Casse tete stylo sans lever (2) — Dessiner un carre avec une croix (2) — Comment tracer 4 segment en passant par 9 point sans lev2 le craiyon (2) — Faire une maison avec une croix sans lever le stylo (2) — Relier tous les points avec quatre segments et sans lever le crayon (2) — Commentpasser par tous les points en tracant quatre segments (2) — Comment dessiner un carre avec une croix a l interieur sans lever le crayon (2) — Jeux de trait sans lever le stylo avec 4 triangle un carre et une croix (2) — Le carre sans lever le stylo (2) — Enigme carre sans lever le stylo (2) — Casse tete solution carre croix milieu en uncoup de crayon (2) — Solution comment dessiner une maison sans lever le crayon (2) — Tracer un cube sans passe 2 x par le meme sommet (2) — Figure a tracer sans lever le crayon (2) — Challenge sans lever le crayon (2) — Carre 6 face sans lever le stylo (2) — Comment joindre six points en quatre segments de droite (2) — Comment relier 10 point sans lever son stylo (2) — 9 cercrles 3 traits devinette (2) — 4 segments en 6 quois (2) — Enigme sans lever le crayon ou repasser au meme endroit (2) — Je dois faire 4 traits sans soulever le crayon (2) — Neuf croix quatre segments (2) — Maison croix sans lever crayon (2) — Comment peut-on relier tous les points en tracant seulement six lignes droites sans lever le crayon (2) — Reliez ces 9 points par 4 lignes sans lever le crayon et sans repasser sur une des lignes (2) — Sans lever la pointe de votre stylo du papier sur lequel vous ecrivez ; formez un cercle et un point au milieu de ce cercle. (2) — Comment relier 6 points (2) — Solution relier 3 carres et 3 croix (2) — Faire un carre avec une croie dedant sans repasser sur le trai ni lever le stylo (2) — Enigmes sur feuille avec stylo (2) — Enigme dessin sans lever le crayon (2) — Enigme sans lever le stylo solution (2) — Rejoidre 9 points sans soulever le stylo crayon (2) — Passer par tous les cotes sans lever son crayon mais on ne peut pas passer 2 fois par le meme cote (2) — Relier tous les points sans lever le crayon et en dessinant seulement quatre segments (2) — Logique quatre lignes droites sans lever le crayon (2) — Dessiner un carre avec des diagonales et des petales (2) — Solution de jeux avec des croix (2) — Jeu des relie avec crayon (2) — Tracer une ligne sans passer 2 fois sur le meme segment (2) — Relier les points sans repasser (2) — Casse tete tracer une figure sans lever le stylo (2) — Relier 9 points sans lever la main (2) — Comment tracer quatre segments reliant neuf points sans lever le stylo de la feuille (2) — Faire un carre avec un croix sans lever le crayon (2) — Le jeu des 9 points (2) — Casse tete neuf croix 4 traits (2) — Comment faire un carre avec une croix a l interieur sans leve le crayon et sans repasser le les trait (2) — Tracer un carre et les 2 diagonal sans leve le crayon (2) — Faire 4 segment sans lever son stylos (2) — Comment tracer un x dans un carre avec des petales sans releve le crayon (2) — 9 points a relier par quatre trait sans lever la main (2) — Comment tracer un cercle avec un point au centre sans jamais lever le crayon (2) — Relier tout les points de la figure sans lever lever le crayon et en ne tracant que quatre segments 6croix (2) — Casse tete enveloppe sans lever le crayon (2) — 4 segment 9 points (2) — Faire un carre sans repasser sur la meme ligne (2) — Jeu du carre a 9 points (2) — Relier 9 points sans jamais lever le stylo (2) — Lier 9 points sans lever le stylo (2) — Enigme trace rectangle (2) — Faire un carre en croix sans lever le crayon. (2) — Dessiner une enveloppe en un trait de crayon (2) — Relier les 12 points en 5 lignes sans lever le crayon (2) — Astuce pour faire un carre avec une croix de dans sans remonter le crayon (2) — Comment relier en un seul trait 9 points (2) — Tracer un carre sans lever le stylo (2) — Comment dessiner un carre avec une croix dedans sans lever le stylo (2) — Faire une maison au crayon sans le lever (2) — Carre avec 4 carre sans lever la amincarre avec 4 carre sans lever la amincarre avec 4 carre sans lever la amin (2) — Casse tete sur feuille et stylo (2) — Toutes les facon de relier 9 points en 4 segments sans lever la main (2) — Casse tete carre + cercle (2) — Double maison sans lever le crayon (2) — Tracer un carre avec diagonale sans lever le crayon (2) — Methode pour dessiner un carre avec diagonales sans relever la main (2) — Tracer une croix dans un carre (2) — Casse tete mathematique feuille reccord science et vie (2) — Comment relier 9 objets avec 4 lignes droites sans lever son stylo (2) — Trace 4 trait sans lever le crayon (2) — Relier ces 9 points entre eux a l aide d un crayon en tracant quatre droites sans soulever votre crayon et sans repasser sur aucun segment (2) — Casse tete 9 point 4 ligne droite (2) — Comment relier neuf points par un seul trait sans repasser sur le meme point (2) — Solution casse tete carre en 6 trait (2) — Comment faire une croix dans un carre sans decoller le stylo (2) — Faire deux maison colle sans lacher le stylo (2) — Comment faire un point a l interieur d un rond sans decoller le stylos (2) — 4 traits passant par tous les points (2) — Dessiner deux maisons cote a cote sans lever (2) — Ecrire sans lever stylo (2) — Jeu des 4 droite sans lever le stylo (2) — Tracez six lignes sont lever le crayon (2) — Comment relier les 9 points d un carre en 4 segments (2) — Jeu de neuf point (2) — Dessin maison sans repasser sur les trait (2) — Tracer 4 segments en passant par 9 points sans lever le crayon (2) —

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