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 #1 - 07-05-2010 20:28:27

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 638
Lieu: Belgique

Chalenge sans lever le crayon...

Voici un petit casse-tête qu'on m'a proposé il y a bien longtemps et auquel je n'ai jamais trouvé de réponse définitive.

J'ai bien tenté de fouiller le Web à la recherche d'une piste, mais n'arrivant pas à formuler une requête suffisamment précise sur Google, je n'ai pas réussi à obtenir un résultat pertinent.

Alors je vous refile la patate chaude :

Dans une grille carrée de 5x5 dont le périmètre est déjà tracé, on place la mine du crayon sur un sommet (au choix) d'un des 25 petits carrés (au choix).

A partir de là, on trace des côtés ou des diagonales de petits carrés sans jamais lever le crayon et sans jamais repasser sur un segment déjà noirci.

Le but du jeu est d'obtenir à la fin du parcours un maximum de petits carrés dont les 4 côtés et les 2 diagonales sont noircis.



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 #2 - 07-05-2010 20:48:56

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 38
Messages : 2830

CChallenge sans lever le crayon...

juste pour savoir c'est quoi ton record?
Personnelement si le but est d'arriver à 25 carrés au total je dis que c'est impossible et qu'il faudrait rajouter au moins 1 ou 2 carré supplémentaire pour y arriver. smile
Le nombre de carré est à vérifier accompagné peut-être d'une démonstration mathématiques adapté, mais là je n'y suis encore pas!!! tongue neutral


61 n'est pas de cube d'un entier. En effet 61=5^3-4^3, d'où le résultat en utilisant de dernier théorème de Fermat.

 #3 - 07-05-2010 21:43:23

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 638
Lieu: Belgique

Challenge sans lever le cryon...

shadock : juste pour savoir c'est quoi ton record?
Personnelement si le but est d'arriver à 25 carrés au total je dis que c'est impossible et qu'il faudrait rajouter au moins 1 ou 2 carré supplémentaire pour y arriver. smile

Je ne pense pas avoir dépassé 16 carrés.

C'est vrai que quelques règles de base de topologie interdisent d'aller loin (les noeuds sur les bords étant connectés au réseau par un nombre impair de segments possibles, seuls deux d'entre eux (l'origine et la fin du trajet) peuvent être totalement connectés à leur voisins.

J'ai l'intuition que ça pourrait limiter le maximum possible à 17 carrés.

 #4 - 08-05-2010 01:16:19

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2743
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

challenge szns lever le crayon...

Je pense que le maximum que l'on puisse faire est de 16.
comme ceci, en commencant et finissant par les points rouges:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-grid5xx.PNG


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #5 - 08-05-2010 05:02:28

dfghjk
Visiteur

Challengge sans lever le crayon...

le truc : a ton le droit de sortir du " grand carre "
par la je veut dire peut on deborder et revenir en suite ( voir la resolution de l'enigme ou il faut relier 9 point

.    .    .
.    .    .
.    .    .

 #6 - 08-05-2010 07:54:28

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

challengz sans lever le crayon...

J'ai moi aussi joué beaucoup à ce problème sur les pages des cahiers d'écoliers.

Je n'ai jamais réussi à faire mieux que 16, mais ce problème a ensuite été publié dans Science et Vie dans la rubrique de Pierre Berloquin, une solution meilleure que 16 a été trouvée et publiée , mais je n'arrive jamais à m'en souvenir, si j'ai un peu de temps je regarderai mes archives.


Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme

 #7 - 08-05-2010 08:26:02

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 638
Lieu: Belgique

challznge sans lever le crayon...

à dhrm77 : Le périmètre de la grille est déjà tracé au départ. Il ne peux donc pas y exister une ouverture comme sur ton dessin.

 #8 - 09-05-2010 23:16:25

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2743
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

challenfe sans lever le crayon...

Ok, si on doit partir d'un perimetre deja tracé, je ne vois pas mieux que 15 carrés:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-grid5x15.PNG


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #9 - 10-05-2010 14:10:57

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1394

Challenge sans lever le crayoon...

Sans lever le crayon et en revenant à son point de départ, on peut déjà faire un truc dans ce genre

Code:

,---,---,---,---,---,
|   | X |   | X |   |
|---|---|---|---|---|
| X |   | X |   | X |
|---|---|---|---|---|
|   | X |   | X |   |
|---|---|---|---|---|
| X |   | X |   | X |
|---|---|---|---|---|
|   | X |   | X |   |
'---'---'---'---'---'

On a 12 carrés, on va appeler ça la "grille de base".

Après, il faut voir qu'est-ce qu'on pourrait ajouter à ça en suivant ces règles:
- On ne peut ajouter qu'un seul chemin.
- On le commence et on le finit où l'on veut.
- On ne peut pas repasser sur des traits de la grille de base qui sont sur le périmètre de la grille (déjà tracés à la base)
- On peut repasser sur des traits de la grille de base, à condition d'utiliser, pour chaque sommet, un nombre pair de traits présents sur la grille de base (autrement dit, pour un sommet donné, on peut utiliser deux traits de la grille de base pour ce sommet, voire 4 ou même aucun, mais pas 1 ou 3)
- On peut tracer des traits qui n'existent pas sans condition
- On ne peut pas repasser sur des traits de ce chemin

Ensuite, on enlève de la grille de base les traits qu'on utilise sur notre chemin: a priori, ça reste un graphe dans lequel on peut trouver un cycle eulérien. Et pour finir, on trace notre chemin de bout en bout, avec un petit "détour" à un moment, pour tracer notre cycle eulérien, revenir au point de départ du "détour" et finir le chemin.

Ca c'est pour la théorie. En pratique, j'ai pas de papier crayon sous la main, mais de tête, j'arrive pas à trouver de tels chemins qui pourraient augmenter notre résultat de 12...

 #10 - 18-05-2010 16:31:58

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 638
Lieu: Belgique

Challenge sans leverr le crayon...

Après 255h, quelques pistes, idées et résultats, le problème reste entier.

Pas mieux que 15 pour l'instant.

Schaff60 retrouvera peut-être son article (tu ne te souviens pas de l'année?).

J'avais commencé un programme qui cherchait une solution par récurrence mais je m'y étais perdu avec un bug. J'y retravaillerai peut-être quand j'aurai plus de temps.

Merci d'avoir cherché avec moi.

Je laisse la porte ouverte. Passez quand vous voulez smile

 #11 - 21-05-2010 20:55:51

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

Challenge sans lever le crayonn...

Bonjour,

je ne vois pas comment on pourrait faire 17 carrés pleins :
- Soit on a 8 carrés pleins au bord et le carré 3x3 central est plein mais il y a trop de sommets d'où un nombre impair de segments partent...
- Soit on a 9 carrés pleins au bord mais trois des quatre carrés aux coins du carré central devront être plein et il y aura encore trop de sommets d'où un nombre impair de segments partent.
Si il y a plus de carrés au bord, il y a trop de sommets "impairs".

 #12 - 22-05-2010 13:25:46

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

challenge sans mever le crayon...

Je ne pense pas qu'on puisse remplir 16 carrés non plus.
Je vais essayer de poster la démonstration un peu plus tard (elle se base sur le fait qu'on ne peut pas placer sept carrés plein sur le bord).

 #13 - 24-05-2010 10:43:28

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

Callenge sans lever le crayon...

Pour avoir 16 carrés pleins, il en faut au moins sept au bord car seuls neuf carrés ne touchent pas un bord. Voici toutes les configurations possibles sur les bords ou sur les coins :
http://www.prise2tete.fr/upload/Dravadore-sans_lever_crayon_1.jpg
On remarque que quelque soit la configuration utilisé sur un bord, le nombre de sommets "impairs" (d'où un nombre impair de segments partent) est toujours supérieur ou égal au nombre de carrés pleins plus un. Le deuxième cas est une exception car il ne contient pas de sommet "impair" mais ce n'est vrai que si les trois carrés au-dessus ne sont pas tous les trois pleins et donc il faut ajouter un carré plein de plus sur le bord. Il est donc équivalent au premier cas.
Un coin plein crée un sommet "impair" de plus.
Donc dans tous les cas, pour chaque carré plein sur un bord exceptés les quatre premiers (un pour chaque côté), on a au moins un sommet "impair" de plus.
Or, la théorie des graphes nous interdit d'avoir plus de deux sommets "impairs", on peut donc avoir au maximum six carrés pleins sur les bords ce qui ne suffit pas pour avoir 16 carrés pleins en tout.

 #14 - 24-05-2010 21:20:25

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 638
Lieu: Belgique

challenge sans lever le crauon...

Si on combine la solution de dhrm77 et la preuve de Dravadore, on est sorti de l'auberge smile

 

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tete relier les points du rectangle (3) — Comment relier 16 points au moin de 6 lignes droites sans lever son crayon? (3) — 4 droites sans lever le crayon (3) — Solution pour faire une figure sans lever le stylo (3) — Casse tete mathematique sur papier (3) — Comment faire une crois dans un carre et le carre dans le rond sont lever le crayons et sens repasser sur les trait explication (3) — Jeu du carre a dessiner sans lever la main (3) — Carre diagonales d un seul trait (3) — Comment faire 4 segments avec 9 points sans repasser par le meme point (3) — Passer sur tous les traits sans lever le crayon (3) — Jeu sans lever le crayon (3) — Tracer 2 maisons (3) — Casse tete des neufs croix (3) — Dessiner une forme sans lever le stylo (3) — Relier point sans passer deux fois au meme endroit (3) — Comment relier ces 9 points en tracant 4 segments de droites sans lever la main (3) — Tracer une croix dans un carre (3) — Dessiner un rectangle avec diagonale sans lever le crayon (3) — Tracer 4 lignes droites sur un carre avec 9 points sans lever le stylo de la feuille (3) — Tracer une croix dans un carre sans lever le crayon (3) — Comment reussir les carres logique (3) — Comment relier les angles d une carre sans lever la main (3) — Relier 9 points en 4 traits (3) — Test dessiner trois droites meme endroit meme origine sans lever le crayon (3) — Jeux casse tete sur papier (3) — Que veut dire il leve bien les crayons (3) — Relier neuf point jeu (3) — Casse tete relier points (3) — Solution du carre avec la croix dedans (3) — Dessiner 2 maison sans lever crayon (3) — Jeu des 9 points (3) — Relier 9 points en 4 traits sans lever le crayon (3) — Quatre diagonales pour neuf points (3) — Dessiner 2 maisons colle sans lever le stylo (3) — Solution dessin sans lever stylo (3) — Tracer quatre segments de droite reliant ces neuf points sans lever le crayon. (3) — Jeux casse tete avec 9 croix et tracer 4 traits (3) — Faire une maison d un trait sans repasser ni lever le crayon (3) — Dessiner un carre sans lever crayon (3) — Comment passer en 4 trait 9 points sans lever la main (3) — Relier 16 points en 6 traits (3) — Carre diagonales avec petale sans lever le crayon (3) — Comment faire avec 9 point sans passer par le meme point ni lever le crayon (3) — Math relier tous les points (3) — Dessiner carre sans lever (3) — Enigme a faire sur papier (3) — Dessiner un caree avec une croix dedans sans enlever la main (3) — Carre croix sans lever le crayon (3) — Dessins sans lever le crayon (3) — Faire une maison avec quatre toit sur papier sans lever la main (3) — Solution 9 points a lier (3) — Casse tete avec 9 croix (3) — Carre avec une croix en un seul trait (3) — Faire un dessin sans enleve le stylo (3) — Jeux de dessins sans lever le crayon (3) — Relier neuf point par 4 demi droite sans lever le crayon de la feuille et en passant une fois seulement par chaque point (3) — Casse tete solution sur papier (3) — Tracer 4 segments avec 9 points (3) — Casse tete relier des points (3) — Jeu des points a relier sans passer par le meme place (3) — Tracer sans lever crayon (3) — Dessiner maison un seul trait (3) — Carre croix technique stylo (3) — Comment faire une fleur sans lever le crayon (3) — Dessiner une maison en un seul trait (3) — Carre avec croix sans lever son stylo (3) — Comment dessiner une croix dans un carre (3) — Devinette sur feuilles avec stylo (3) — Enigme tracer maison (3) — Croix dans un carre sans lever le stylo (3) — Comment relier 9 points avec 4 traits (3) — Sans lever la pointe de votre stylo du papier sur lequel vous (3) — Jeu de tete a faire avec un stylo (3) — Tracer 4 lignes sans lever le crayon (3) — Jeu de logique(relier les 9 point a l aide de 4 segments sans relever son tylo (3) — Jeu casse tete sur papier (3) — Faire 4 lignes droites sans lacher le stylo (3) — Le jeu du carre a relier sans lever la main (3) — Casse tete comme les neufs points (3) — Enigme maison crayon (3) — Faire un carre sans lever son stylo (3) — Maison+math+sans+lever+la+main (3) — Enigme du crayon de la maison (3) — Solution casse tete sur feuille (3) — Tracer 4 segment en 9 point sans lever le crayon (3) — Trouver quatre segments (3) — Probleme sur 9 points traccequatre segment reliant ses neuf points sans lever le stylot (3) — Comment dessiner une enveloppe sans lever le crayon (3) — Sans relever ton crayon relie ces 6 points en tracant deux segments (3) — 9 points (3) — Comment relier 9 points avec 4 segment sans lever le crayon (3) — Casse tete feuille stylo (3) — Enveloppe sans lever le crayon ni passer 2 fois sur le meme trait (3) — Dessiner deux maison collees sans lever le stylo (3) — Faire un carre avec une croix sans lever crayon (3) — Utiliser une ligne pour relier les neufs points centraux (3) — Faire une croix dans un carre sans lever le stylo (3) — Comment relier tous les points sans lever le crayon (3) — Dessiner une figure geometrique sans lever le crayon (3) — Relier 9 objets en 4 lignes sans lever la main (3) — Comment relier les 16 points en 6 lignes sans lever le dtylo (3) — Sans relever le stylo (3) — Dessiner carre sans lever crayon (3) — Comment relier les 5 points d une maison sans lever le crayon (3) — Comment rejoindre 9 points avec 4 lignes (3) — Il leve bien les crayons ? (3) — 4 trais sans lever la mains sur 12 point (3) — Comment faire une croix dans un carre sans lever son stylo (3) — Ecrire 100 sans lever (3) — Casse tete comment relier plusieurs points (3) — Relier carre 9 point sans lever stzlo (3) — Casse tete sur feuille dessins (3) — Enigme trace rectangle (2) — Test relier neufs points entre eux par quatres traits (2) — Dessiner une enveloppe en un trait de crayon (2) — Jeux relier points pas carre (2) — Comment faire un carre avec une croie sans lever le stylo (2) — Casse tete carre avec une croix sans lacher le crayons (2) — Casse tete a tracer (2) — Trace 4 trait sans lever le crayon (2) — Jeu des 4 droite sans lever le stylo (2) — Faire 2 maisons san lever crayon (2) — Comment faire un carre a 5 point sans lever la main (2) — Passer sur 9 point avec 4 segment sans lever le stylo (2) — Jeu du carre a 9 points (2) — Faire quatre ligne droite sans lever le stylo avec neuf points (2) — Relier les neufs points avec quatre lignes droites sans lever le crayon (2) — Rejoidre 9 points sans soulever le stylo crayon (2) — Enigme sans lever le crayon ou repasser au meme endroit (2) — Faire une maison avec une croix sans lever le stylo (2) — Solution du casse tete de l enveloppe avec la croix et 4 triangle (2) — Relier tous les points avec quatre segments et sans lever le crayon (2) — Relier neuf points sans lever le crayon en quatre traits (2) — Solution casse tete points a relier (2) — Comment faire un carre avec une croix sans lever sans lever son crayon (2) — Carre avec 4 carre sans lever la amincarre avec 4 carre sans lever la amincarre avec 4 carre sans lever la amin (2) — Solution comment dessiner une maison sans lever le crayon (2) — Relier tout le point avec 4 segment sans lever les crayon (2) — Comment relier 9 croix dans un carre en faisant 4 segment sans relever le crayon (2) — Jeux sans lever le crayon (2) — Enigme passer avec stylo (2) — Carre 6 face sans lever le stylo (2) — Relie tous les points de la figure sans lever le crayon (2) — Comment relier 10 point sans lever son stylo (2) — Neuf point a relier en quatre trait sans lever le stylo (2) — Comment relier ces 9 points en tracant seulement 4 segments de droite sans lever le crayon. (2) — Casse tete au crayon (2) — Comment rejoindre les 5 point d un carre sans repasser sur le meme endroit (2) — Comment relier tous les points entre eux en 4 traits sans jamais lever le stylo ? (2) — Jeux de trait sans lever le stylo avec 4 triangle un carre et une croix (2) — Commentpasser par tous les points en tracant quatre segments (2) — Relier les points sans repasser (2) — 9 cercrles 3 traits devinette (2) — Comment peut-on relier tous les points en tracant seulement six lignes droites sans lever le crayon (2) — Casse tete avec crayon feuille (2) — Relier 4 points sans lever le stylo (2) — Relie 9 points en 4 traits sans lever le crayon (2) — Faire une maison au crayon sans le lever (2) — Comment relier 9 points en tracant 4 segments sans jamais lever le crayon (2) — Comment toucher neuf pointes sans lever le stylo (2) — Dessiner une forme sans repasser le stylo (2) — Enigmes traits sans repasser (2) — Casse tete stylo sans lever (2) — Enigme ligne droite (2) — 9 points a relier par quatre trait sans lever la main (2) — Dessiner croix dans carre sans lever crayon (2) — Solution 2 maisons sans lever le crayon (2) — Comment relier tous les points sans decoller le stylo (2) — Challenge sans lever le crayon (2) — Comment tracer 4 segment en passant par 9 point sans lev2 le craiyon (2) — Relier 9 points sans lever la main (2) — Enigme trace maison en un trait (2) — Tracer quatres segments sans lever le crayons en passant par chaque point et en ne repassant pas sur un meme segment (2) — Enigme 3x3 points 4 lignes (2) — 9 points le but est de tous les relier en 4 traits droits sans lever le crayon. (2) — Faire une maison stylo (2) — Tracer 4 segments sur 9 points sans lever le crayon (2) — Carre en un seul trait (2) — Solution casse tete point a relier (2) — Rejoindre 9 point en 4 segment+math+solution (2) — Comment faire un carre avec des diagonales sans lever le stylo (2) — Enigme sans lever le stylo solution (2) — Je dois faire 4 traits sans soulever le crayon (2) — Methode pour dessiner un carre avec diagonales sans relever la main (2) — Rejoindre 9 croix 4 lignes sans lever crayon (2) — Casse tete carre + cercle (2) — Enigme carre sans lever le stylo (2) — Double maison sans lever le crayon (2) — Dessin croix dans carre sans lever crayon (2) — Relier ces 9 points entre eux a l aide d un crayon en tracant quatre droites sans soulever votre crayon et sans repasser sur aucun segment (2) — Solution relier 3 carres et 3 croix (2) — Ligne dans carre sans lever crayon (2) — X dans un carre sans lever la main (2) — Dessiner quatre segments sans lever le crayon (2) — Casse tete neuf croix 4 traits (2) — Comment faire 4 segments en passant par tous les points sans lever le stylo (2) — Comment faire un carre avec une croix dedans sans lever le stylot (2) — Relier 9 point en trois trait (2) — 4 segments en 6 quois (2) — Deux maisons sans lever stylo (2) — Enigme : trois carre sans lever le crayon (2) — 12 points relies par 4 segments (2) — A partir de 9 points comment faire 4lignes qui touche a tout les points sans lever le crayon (2) — Figure sans lever crayon (2) — +peut-on joindre ces 9 points a l aide 4 lignes sans lever son crayon et sans repasser sur une ligne deja tracee (2) — Tracer les droites qui passent par tous les points et sans lever les mains (2) — Tracer 4 segments en reliant 9 points sans lever le stylo (2) — Casse tete sur feuille et stylo (2) — Relier les points sans passer deux fois par le meme point (2) — 9 points 4 segments de droit (2) — Neuf croix quatre segments (2) — Comment realiser un carre sans lever le crayon (2) — Carre sans leve le stylo (2) — Comment relier 9 points en trois trait (2) — Passer par tous les cotes sans lever son crayon mais on ne peut pas passer 2 fois par le meme cote (2) — Lier 9 points sans lever le stylo (2) — Ecrire sans lever stylo (2) — Tracer un cube sans passe 2 x par le meme sommet (2) —

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