Enigmes

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 #1 - 07-05-2010 20:28:27

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 675
Lieu: Belgique

Chalelnge sans lever le crayon...

Voici un petit casse-tête qu'on m'a proposé il y a bien longtemps et auquel je n'ai jamais trouvé de réponse définitive.

J'ai bien tenté de fouiller le Web à la recherche d'une piste, mais n'arrivant pas à formuler une requête suffisamment précise sur Google, je n'ai pas réussi à obtenir un résultat pertinent.

Alors je vous refile la patate chaude :

Dans une grille carrée de 5x5 dont le périmètre est déjà tracé, on place la mine du crayon sur un sommet (au choix) d'un des 25 petits carrés (au choix).

A partir de là, on trace des côtés ou des diagonales de petits carrés sans jamais lever le crayon et sans jamais repasser sur un segment déjà noirci.

Le but du jeu est d'obtenir à la fin du parcours un maximum de petits carrés dont les 4 côtés et les 2 diagonales sont noircis.



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 #2 - 07-05-2010 20:48:56

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

challenge sans lever le craypn...

juste pour savoir c'est quoi ton record?
Personnelement si le but est d'arriver à 25 carrés au total je dis que c'est impossible et qu'il faudrait rajouter au moins 1 ou 2 carré supplémentaire pour y arriver. smile
Le nombre de carré est à vérifier accompagné peut-être d'une démonstration mathématiques adapté, mais là je n'y suis encore pas!!! tongue neutral


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #3 - 07-05-2010 21:43:23

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 675
Lieu: Belgique

Challenge sns lever le crayon...

shadock : juste pour savoir c'est quoi ton record?
Personnelement si le but est d'arriver à 25 carrés au total je dis que c'est impossible et qu'il faudrait rajouter au moins 1 ou 2 carré supplémentaire pour y arriver. smile

Je ne pense pas avoir dépassé 16 carrés.

C'est vrai que quelques règles de base de topologie interdisent d'aller loin (les noeuds sur les bords étant connectés au réseau par un nombre impair de segments possibles, seuls deux d'entre eux (l'origine et la fin du trajet) peuvent être totalement connectés à leur voisins.

J'ai l'intuition que ça pourrait limiter le maximum possible à 17 carrés.

 #4 - 08-05-2010 01:16:19

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Challenge snas lever le crayon...

Je pense que le maximum que l'on puisse faire est de 16.
comme ceci, en commencant et finissant par les points rouges:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-grid5xx.PNG


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #5 - 08-05-2010 05:02:28

dfghjk
Visiteur

challenge sans lever le ceayon...

le truc : a ton le droit de sortir du " grand carre "
par la je veut dire peut on deborder et revenir en suite ( voir la resolution de l'enigme ou il faut relier 9 point

.    .    .
.    .    .
.    .    .

 #6 - 08-05-2010 07:54:28

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

Challenge sans leveer le crayon...

J'ai moi aussi joué beaucoup à ce problème sur les pages des cahiers d'écoliers.

Je n'ai jamais réussi à faire mieux que 16, mais ce problème a ensuite été publié dans Science et Vie dans la rubrique de Pierre Berloquin, une solution meilleure que 16 a été trouvée et publiée , mais je n'arrive jamais à m'en souvenir, si j'ai un peu de temps je regarderai mes archives.


Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme

 #7 - 08-05-2010 08:26:02

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 675
Lieu: Belgique

Challenge sans lever le crayon....

à dhrm77 : Le périmètre de la grille est déjà tracé au départ. Il ne peux donc pas y exister une ouverture comme sur ton dessin.

 #8 - 09-05-2010 23:16:25

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Challengge sans lever le crayon...

Ok, si on doit partir d'un perimetre deja tracé, je ne vois pas mieux que 15 carrés:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-grid5x15.PNG


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #9 - 10-05-2010 14:10:57

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1476

Chalenge sans lever le crayon...

Sans lever le crayon et en revenant à son point de départ, on peut déjà faire un truc dans ce genre

Code:

,---,---,---,---,---,
|   | X |   | X |   |
|---|---|---|---|---|
| X |   | X |   | X |
|---|---|---|---|---|
|   | X |   | X |   |
|---|---|---|---|---|
| X |   | X |   | X |
|---|---|---|---|---|
|   | X |   | X |   |
'---'---'---'---'---'

On a 12 carrés, on va appeler ça la "grille de base".

Après, il faut voir qu'est-ce qu'on pourrait ajouter à ça en suivant ces règles:
- On ne peut ajouter qu'un seul chemin.
- On le commence et on le finit où l'on veut.
- On ne peut pas repasser sur des traits de la grille de base qui sont sur le périmètre de la grille (déjà tracés à la base)
- On peut repasser sur des traits de la grille de base, à condition d'utiliser, pour chaque sommet, un nombre pair de traits présents sur la grille de base (autrement dit, pour un sommet donné, on peut utiliser deux traits de la grille de base pour ce sommet, voire 4 ou même aucun, mais pas 1 ou 3)
- On peut tracer des traits qui n'existent pas sans condition
- On ne peut pas repasser sur des traits de ce chemin

Ensuite, on enlève de la grille de base les traits qu'on utilise sur notre chemin: a priori, ça reste un graphe dans lequel on peut trouver un cycle eulérien. Et pour finir, on trace notre chemin de bout en bout, avec un petit "détour" à un moment, pour tracer notre cycle eulérien, revenir au point de départ du "détour" et finir le chemin.

Ca c'est pour la théorie. En pratique, j'ai pas de papier crayon sous la main, mais de tête, j'arrive pas à trouver de tels chemins qui pourraient augmenter notre résultat de 12...

 #10 - 18-05-2010 16:31:58

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 675
Lieu: Belgique

Challenge sans lveer le crayon...

Après 255h, quelques pistes, idées et résultats, le problème reste entier.

Pas mieux que 15 pour l'instant.

Schaff60 retrouvera peut-être son article (tu ne te souviens pas de l'année?).

J'avais commencé un programme qui cherchait une solution par récurrence mais je m'y étais perdu avec un bug. J'y retravaillerai peut-être quand j'aurai plus de temps.

Merci d'avoir cherché avec moi.

Je laisse la porte ouverte. Passez quand vous voulez smile

 #11 - 21-05-2010 20:55:51

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

challenge sans levee le crayon...

Bonjour,

je ne vois pas comment on pourrait faire 17 carrés pleins :
- Soit on a 8 carrés pleins au bord et le carré 3x3 central est plein mais il y a trop de sommets d'où un nombre impair de segments partent...
- Soit on a 9 carrés pleins au bord mais trois des quatre carrés aux coins du carré central devront être plein et il y aura encore trop de sommets d'où un nombre impair de segments partent.
Si il y a plus de carrés au bord, il y a trop de sommets "impairs".

 #12 - 22-05-2010 13:25:46

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

chalkenge sans lever le crayon...

Je ne pense pas qu'on puisse remplir 16 carrés non plus.
Je vais essayer de poster la démonstration un peu plus tard (elle se base sur le fait qu'on ne peut pas placer sept carrés plein sur le bord).

 #13 - 24-05-2010 10:43:28

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

challenhe sans lever le crayon...

Pour avoir 16 carrés pleins, il en faut au moins sept au bord car seuls neuf carrés ne touchent pas un bord. Voici toutes les configurations possibles sur les bords ou sur les coins :
http://www.prise2tete.fr/upload/Dravadore-sans_lever_crayon_1.jpg
On remarque que quelque soit la configuration utilisé sur un bord, le nombre de sommets "impairs" (d'où un nombre impair de segments partent) est toujours supérieur ou égal au nombre de carrés pleins plus un. Le deuxième cas est une exception car il ne contient pas de sommet "impair" mais ce n'est vrai que si les trois carrés au-dessus ne sont pas tous les trois pleins et donc il faut ajouter un carré plein de plus sur le bord. Il est donc équivalent au premier cas.
Un coin plein crée un sommet "impair" de plus.
Donc dans tous les cas, pour chaque carré plein sur un bord exceptés les quatre premiers (un pour chaque côté), on a au moins un sommet "impair" de plus.
Or, la théorie des graphes nous interdit d'avoir plus de deux sommets "impairs", on peut donc avoir au maximum six carrés pleins sur les bords ce qui ne suffit pas pour avoir 16 carrés pleins en tout.

 #14 - 24-05-2010 21:20:25

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 675
Lieu: Belgique

Challenge sans lever le cayon...

Si on combine la solution de dhrm77 et la preuve de Dravadore, on est sorti de l'auberge smile

 

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sans lever le crayon (3) — Relier 9 points en 4 traits sans lever le stylo (3) — Enigme carre sans lever crayon (3) — Comment tracer un carre avec une croix a l interieur sans repasser un trait (3) — Solution du jeu avec les point. et les diagonal (3) — Jeux sur papier sans lever le crayon (3) — Comment faire une croix dans un carre sans lever son crayon (3) — Croix dans un carre sans lever le crayon (3) — Comment relier 9point sans relever le stylo (3) — Comment fair une croix dans un carre sans lever la mine du crayon (3) — Comment dessiner une maison au crayon (3) — Carre sans decoller le stylo (3) — Carre logique sans repasser (3) — Faire un carre avec une croix sans lever crayon (3) — Relier carre 9 point sans lever stzlo (3) — Faire maison sans lever crayon (3) — 4 ligne droite sans lever le crayon a partir de 9 point (3) — En 4 ligne droite sans lever le crayon relie tous les point (3) — Relier 9 points avec 4 trait sans diagonal (3) — Enigme sans lever le stylo (3) — Comment relier 9 points en 4 traits (3) — Comment trace quatre traits droits sans lever le crayo (3) — Casse tete stylo solution (3) — Relier 9 points avec 4 lignes droites (3) — Comment faire un carre avec ses diagonales sans lever le crayon (3) — Carre avec croix sans lever le stylo (3) — Carre sans lever (3) — Carre de 9 croix tracer 4 traits sans lever la main et en passant par les 9 points (3) — Comment faire un carre avec une croix dedans sans retirer (3) — Relier 16 croix (3) — Reli les point avec un crayon (3) — Faire une enveloppe sans lever le crayon (3) — Relier les 9 points pour tracer 4 droites sans lever le crayon (3) — 6 droites sans lever le stylo sur 16 points (3) — Comment dessiner un carre avec une croix a l interieur sans lever le crayon (3) — Comment reussir a alligner 9 points en 4 lignes sans lever le stylo (3) — Casse tete relier les points du rectangle (3) — Casse tete carre stylo (3) — Tracer une croix dans un carre (3) — Maison sans lever crayon (3) — Jeu sans lever 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mathematique sur papier (3) — Comment relier 16 points au moin de 6 lignes droites sans lever son crayon? (3) — 4 trais sans lever la mains sur 12 point (3) — Comment relier les angles d une carre sans lever la main (3) — Dessiner un carre et ses diagonales sans lever crayon (3) — Relier 9 objets en 4 lignes sans lever la main (3) — Ecrire 100 sans lever (3) — Comment reussir les carres logique (3) — Dessiner 2maisons sans lever le crayon (3) — 9 ronds sans decoller (3) — Tracer 4 lignes droites sur un carre avec 9 points sans lever le stylo de la feuille (3) — Relier 9 points en 3 droites (3) — Sans relever le stylo (3) — Carre avec croix sans lever son stylo (3) — Jeu du carre a dessiner sans lever la main (3) — Casse tete feuille stylo (3) — Enveloppe sans lever le crayon ni passer 2 fois sur le meme trait (3) — Dessin sans lever le stylo (3) — Dessiner deux maison collees sans lever le stylo (3) — Double maison un seul trait (3) — Faire un carre avec une croix dedans sans lever le crayon (3) — Maison avec une croix sans lever le crayon (3) — Rejoindre 9 points en 4 segments (3) — Faire une croix dans un carre sans lever le stylo (3) — Comment on fait pour relier 9 point en 4 ligne sans lever son crayon (2) — Relier 9 points entre eux (2) — Comment relier ces neuf points en ne tracant que 4 traits droits (2) — Trouver 4 cote avec 9 points (2) — Dolution enigme carre croix triangle (2) — Double maison sans lever le crayon (2) — Relier 4 points sans lever son crayon (2) — Relier 12 points avec 5 droites (2) — Casse tete carrer 4ligne (2) — Trait 16 segments (2) — Carre crayon (2) — Enigme tete carre (2) — Joindre tout les points par 4 lignes en ne soulevant pas le stylo (2) — Faire un carre avec un x sans lever le stylo (2) — Casse tete carre sans repasser (2) — Jeu de casse tete sur papier (2) — Solution probleme de carres avec croix (2) — Enigmes sur feuille avec stylo (2) — Relier les cinq points sans passer deux fois au meme endroir (2) — Les 9 points que l on relit et passe une fois (2) — Une croix dans un carre sans lever le crayon (2) — Casse tete reluer les point en (2) — Faire deux maisons sans lever crayon (2) — Relier tous les points sans lever le crayon et en dessinant seulement quatre segments (2) — Comment faire une maison sans lever la main (2) — Enigme papier crayon (2) — Faire un x dans une maison sans lever le crayon (2) — Carre sans lever pointe crayon (2) — Tu dessine un carre avec 9 points ( 3 par lignes)...je vais essayer de le faire: . . . . . . . . . et avec ce carre de 9 points de relier ces 9 points avec un stylo en 4 lignes sans jamais lever le stylo (2) — Relier les 9 points avec 4 lignes droites sans lever le crayon et sans repasser sur une ligne deja tracee (2) — Casse tete dessin enveloppe sans lever crayon (2) — Un carre avec croix aux milieu sans lever le crayon (2) — Relier 16 point sans lever le crayon (2) — Casse tete sur papier avec solution (2) — 9 rond+4 trait (2) — Relier 9 points en tracant 4 segments (2) — Jeu relier les points sans passer par le meme (2) — L enigme du carre sans retire le stylo (2) — Rectangle x sans lever crayon (2) — Fair carre avec croix sans repasser (2) — Dessiner un carre avec une croix sans lever le stylo (2) — Tracer un carre avec une croix sans passer deux fois sur la meme ligne (2) — Comment relier ces 9 point (mis en carre) en tracant 4 segment de droites sans lever la main? (2) — Double maison casse tete sans lever crayon (2) — Casse tete tracer une figure sans lever le stylo (2) — Faire une maison stylo (2) — Comment peut on tracer 4 segment sans lever le crayon avec 6 points (2) — Jeux ou il faut relier des points sans lever le stylo (2) — Comment dessiner quatre carre sans lever la main (2) — Relier 12 points (2) — Pouvez-vous relier ces 9 points en tracant 4 lignes droites et sans lever le stylo (2) — Comment faire un carre avec une croix dedan sans lever le stylo (2) — Dessiner un carre avec des diagonales et des petales (2) — Faire un carre avec ses diagonales sans passer sur les lignes et sans lever le crayon (2) — Enigme porte trait crayon (2) — Faire un carre et une croix sans lever le crayon (2) — Jeu dessiner maison avec croix (2) — Tracer un carre et ses diagonales sans lever son crayon (2) — 2 maisons maths pas lever le crayon (2) — Reliez ces 4 points du carre avec seulement 3 traits sans decoller le crayon du papier et en partant du point a pour revenir au point a (2) — Tracer 4 lignes en ne soulevant pas le stylo dans le carre des 9 points (2) — Le carre croix en une fois (2) — Tracer quatre segments reliant neuf point sans lever crayon (2) — Faire un carrer avec une croix sans relever lecstylos (2) — Relier les 16 points suivants en tracant 6 lignes droites sans relever votre stylo (2) — Relie point en tracant segments sans lever le crayon (2) — Comment dessiner un carre avec croix interieur sans lever le (2) — Faire un carre avec une croix a l interieur (2) — Relier des points sans passer par le meme (2) — Maths tracer 4 segments sans lever le stylos pour 9 points sans depaser (2) — Rejoindre 9 point +4 segment+math (2) — Carre avec 4 segments (2) — Tracer une ligne sans lever la mine (2) — Comment faire un carre en diagonal sans lacher le stylo (2) — Comment sans lever la mains creer quatre segments dans un carre avec une crois au milieu (2) — Jeux de logique sans lever le stylo (2) — Des figures a faire sans enlever le stylo du papier (2) — Relier 9 points en 4 traits solutions (2) — Enigme faire un carre et ces diagonale sans levee stylo (2) — Comment dessiner un carre avec les diagonales sans lever le crayon (2) — Joindre 9 points avec 4 lignes sans lever le crayon (2) — Faire un carre avec une croix sans lever stylo (2) — Tracer 4segments en reliant 9points sans lever le crayon (2) — Ecrire sans lever la main (2) — Comment joindre les coins d4une enveloppe sans lever le crayon (2) — Faire 4 carre sans (2) — Carre plus croix sans lever le stylo (2) — Dessins a tracer sans lever le stylo casse tete (2) — Trouver comment on peut relier sous les points de 3x3 croix sans lever son crayon et en tracant seulement quatre segments (2) — Relier 4 points avec 3 traits (2) — Casse tete a faire sur feuille (2) — Comment faire la maison sans lever le crayon (2) — Joindre tous les 9 points casse tete (2) — Comment tracer un cercle avec un point au centre sans jamais lever le crayon (2) — Comment relier 6 point sans relever le crayon (2) — Comment joindre neuf point en carre par 4 lignes droites (2) — Relie les 9 points sans repasser sur les points (2) — Comment faire un carre avec une croix sans repasser (2) — Relier les 9 cercles sans repasser 2 fois sur le meme point en 4 lignes maximum et sans lever votre crayon. (2) — Relier les 9 points centraux en 4 lignes droites (2) — Solution carre croix crayon (2) — Dessiner 4 carre sans passer sur les meme ligne (2) —

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