Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

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 #1 - 07-05-2010 20:28:27

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 600
Lieu: Belgique

challenge sans leber le crayon...

Voici un petit casse-tête qu'on m'a proposé il y a bien longtemps et auquel je n'ai jamais trouvé de réponse définitive.

J'ai bien tenté de fouiller le Web à la recherche d'une piste, mais n'arrivant pas à formuler une requête suffisamment précise sur Google, je n'ai pas réussi à obtenir un résultat pertinent.

Alors je vous refile la patate chaude :

Dans une grille carrée de 5x5 dont le périmètre est déjà tracé, on place la mine du crayon sur un sommet (au choix) d'un des 25 petits carrés (au choix).

A partir de là, on trace des côtés ou des diagonales de petits carrés sans jamais lever le crayon et sans jamais repasser sur un segment déjà noirci.

Le but du jeu est d'obtenir à la fin du parcours un maximum de petits carrés dont les 4 côtés et les 2 diagonales sont noircis.



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 #2 - 07-05-2010 20:48:56

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 2472
Lieu: Lyon

Challenge sans lever le crayon....

juste pour savoir c'est quoi ton record?
Personnelement si le but est d'arriver à 25 carrés au total je dis que c'est impossible et qu'il faudrait rajouter au moins 1 ou 2 carré supplémentaire pour y arriver. smile
Le nombre de carré est à vérifier accompagné peut-être d'une démonstration mathématiques adapté, mais là je n'y suis encore pas!!! tongue neutral


Déterminant : Forme antisymétrique du produit tensoriel de la base duale.

 #3 - 07-05-2010 21:43:23

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 600
Lieu: Belgique

Challegne sans lever le crayon...

shadock : juste pour savoir c'est quoi ton record?
Personnelement si le but est d'arriver à 25 carrés au total je dis que c'est impossible et qu'il faudrait rajouter au moins 1 ou 2 carré supplémentaire pour y arriver. smile

Je ne pense pas avoir dépassé 16 carrés.

C'est vrai que quelques règles de base de topologie interdisent d'aller loin (les noeuds sur les bords étant connectés au réseau par un nombre impair de segments possibles, seuls deux d'entre eux (l'origine et la fin du trajet) peuvent être totalement connectés à leur voisins.

J'ai l'intuition que ça pourrait limiter le maximum possible à 17 carrés.

 #4 - 08-05-2010 01:16:19

dhrm77
L'éxilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2742
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

challengz sans lever le crayon...

Je pense que le maximum que l'on puisse faire est de 16.
comme ceci, en commencant et finissant par les points rouges:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-grid5xx.PNG


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #5 - 08-05-2010 05:02:28

dfghjk
Visiteur

Challenge sans lver le crayon...

le truc : a ton le droit de sortir du " grand carre "
par la je veut dire peut on deborder et revenir en suite ( voir la resolution de l'enigme ou il faut relier 9 point

.    .    .
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 #6 - 08-05-2010 07:54:28

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

Challenge sans lever le crayon....

J'ai moi aussi joué beaucoup à ce problème sur les pages des cahiers d'écoliers.

Je n'ai jamais réussi à faire mieux que 16, mais ce problème a ensuite été publié dans Science et Vie dans la rubrique de Pierre Berloquin, une solution meilleure que 16 a été trouvée et publiée , mais je n'arrive jamais à m'en souvenir, si j'ai un peu de temps je regarderai mes archives.


Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme

 #7 - 08-05-2010 08:26:02

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 600
Lieu: Belgique

Challenge sans lever lle crayon...

à dhrm77 : Le périmètre de la grille est déjà tracé au départ. Il ne peux donc pas y exister une ouverture comme sur ton dessin.

 #8 - 09-05-2010 23:16:25

dhrm77
L'éxilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2742
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

challenge sans lever le xrayon...

Ok, si on doit partir d'un perimetre deja tracé, je ne vois pas mieux que 15 carrés:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-grid5x15.PNG


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #9 - 10-05-2010 14:10:57

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1315

Challenge sans leever le crayon...

Sans lever le crayon et en revenant à son point de départ, on peut déjà faire un truc dans ce genre

Code:

,---,---,---,---,---,
|   | X |   | X |   |
|---|---|---|---|---|
| X |   | X |   | X |
|---|---|---|---|---|
|   | X |   | X |   |
|---|---|---|---|---|
| X |   | X |   | X |
|---|---|---|---|---|
|   | X |   | X |   |
'---'---'---'---'---'

On a 12 carrés, on va appeler ça la "grille de base".

Après, il faut voir qu'est-ce qu'on pourrait ajouter à ça en suivant ces règles:
- On ne peut ajouter qu'un seul chemin.
- On le commence et on le finit où l'on veut.
- On ne peut pas repasser sur des traits de la grille de base qui sont sur le périmètre de la grille (déjà tracés à la base)
- On peut repasser sur des traits de la grille de base, à condition d'utiliser, pour chaque sommet, un nombre pair de traits présents sur la grille de base (autrement dit, pour un sommet donné, on peut utiliser deux traits de la grille de base pour ce sommet, voire 4 ou même aucun, mais pas 1 ou 3)
- On peut tracer des traits qui n'existent pas sans condition
- On ne peut pas repasser sur des traits de ce chemin

Ensuite, on enlève de la grille de base les traits qu'on utilise sur notre chemin: a priori, ça reste un graphe dans lequel on peut trouver un cycle eulérien. Et pour finir, on trace notre chemin de bout en bout, avec un petit "détour" à un moment, pour tracer notre cycle eulérien, revenir au point de départ du "détour" et finir le chemin.

Ca c'est pour la théorie. En pratique, j'ai pas de papier crayon sous la main, mais de tête, j'arrive pas à trouver de tels chemins qui pourraient augmenter notre résultat de 12...

 #10 - 18-05-2010 16:31:58

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 600
Lieu: Belgique

Challene sans lever le crayon...

Après 255h, quelques pistes, idées et résultats, le problème reste entier.

Pas mieux que 15 pour l'instant.

Schaff60 retrouvera peut-être son article (tu ne te souviens pas de l'année?).

J'avais commencé un programme qui cherchait une solution par récurrence mais je m'y étais perdu avec un bug. J'y retravaillerai peut-être quand j'aurai plus de temps.

Merci d'avoir cherché avec moi.

Je laisse la porte ouverte. Passez quand vous voulez smile

 #11 - 21-05-2010 20:55:51

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

challenge sabs lever le crayon...

Bonjour,

je ne vois pas comment on pourrait faire 17 carrés pleins :
- Soit on a 8 carrés pleins au bord et le carré 3x3 central est plein mais il y a trop de sommets d'où un nombre impair de segments partent...
- Soit on a 9 carrés pleins au bord mais trois des quatre carrés aux coins du carré central devront être plein et il y aura encore trop de sommets d'où un nombre impair de segments partent.
Si il y a plus de carrés au bord, il y a trop de sommets "impairs".

 #12 - 22-05-2010 13:25:46

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

Challenge sans lever le cayon...

Je ne pense pas qu'on puisse remplir 16 carrés non plus.
Je vais essayer de poster la démonstration un peu plus tard (elle se base sur le fait qu'on ne peut pas placer sept carrés plein sur le bord).

 #13 - 24-05-2010 10:43:28

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

Challenge sans lever le craayon...

Pour avoir 16 carrés pleins, il en faut au moins sept au bord car seuls neuf carrés ne touchent pas un bord. Voici toutes les configurations possibles sur les bords ou sur les coins :
http://www.prise2tete.fr/upload/Dravadore-sans_lever_crayon_1.jpg
On remarque que quelque soit la configuration utilisé sur un bord, le nombre de sommets "impairs" (d'où un nombre impair de segments partent) est toujours supérieur ou égal au nombre de carrés pleins plus un. Le deuxième cas est une exception car il ne contient pas de sommet "impair" mais ce n'est vrai que si les trois carrés au-dessus ne sont pas tous les trois pleins et donc il faut ajouter un carré plein de plus sur le bord. Il est donc équivalent au premier cas.
Un coin plein crée un sommet "impair" de plus.
Donc dans tous les cas, pour chaque carré plein sur un bord exceptés les quatre premiers (un pour chaque côté), on a au moins un sommet "impair" de plus.
Or, la théorie des graphes nous interdit d'avoir plus de deux sommets "impairs", on peut donc avoir au maximum six carrés pleins sur les bords ce qui ne suffit pas pour avoir 16 carrés pleins en tout.

 #14 - 24-05-2010 21:20:25

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 600
Lieu: Belgique

Challenge sans lveer le crayon...

Si on combine la solution de dhrm77 et la preuve de Dravadore, on est sorti de l'auberge smile

 

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en faisant 4 ligne sans lever le crayon (21) — Carre sans lever le crayon (21) — Comment faire un carre avec une croix sans lever la main (20) — Dessin sans lever le crayon (18) — 4 segments sans lever le stylo (18) — Dessiner deux maisons sans lever le crayon (18) — Rejoindre 9 point en 4 segment+math (16) — Solution casse tete sur papier (15) — Casse tete sans lever le stylo (15) — Comment faire une croix dans un carre sans lever le stylo (14) — Relier 9 points en 3 traits (14) — Dessiner une enveloppe sans lever le crayon (14) — Forme sans lever le crayon (14) — Ecrire 100 sans lever le stylo (13) — Carre croix sans repasser (13) — Carre avec croix sans lever le crayon (12) — Casse tete 9 croix (12) — Dessiner deux maison sans lever le stylo (12) — Carre croix sans lever crayon (12) — Casse tete sur papier solution (11) — Relier 9 points sans lever le crayon (11) — Casse tete papier solution (11) — Comment dessiner une maison sans lever le crayon (11) — Dessiner sans lever le crayon (11) — Carre sans lever le stylo (11) — Carre croix sans lever le stylo (11) — Dessiner un carre sans lever le stylo (10) — Carre sans lever stylo (10) — Comment faire un carre avec une croix sans lever le crayon (10) — Relier 9 points avec 3 traits (10) — Casse tete 9 points a lier (10) — Enigme sans lever le crayon (10) — Casse tete dessin sans lever (10) — Sans lever le crayon (9) — Forme sans lever le stylo (9) — Casse tete stylo (9) — Dessiner 2 maison sans lever le crayon (9) — Relier 16 points avec 6 lignes (9) — Figure sans lever le crayon (9) — Solution casse tete papier (9) — Comment tracer 4 segments reliant 9 points (8) — Carre croix sans lever stylo (8) — Maison avec croix sans passer (8) — Comment faire une croix dans un carre sans lever le crayon (8) — Comment faire un carre avec une croix dedans sans lever le stylo (8) — Il leve bien les crayons cheval (7) — Carre et croix sans lever le crayon (7) — Casse tete avec stylo (7) — Tracer quatre segments reliant 9 points (7) 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(3) — Tracer 4 segments avec 9 points (3) — Carre croix sans lever le crayon (3) — Casse tete feuille stylo (3) — Comment faire un x dans un carre sans repasser sur la meme ligne (3) — Dessiner maison un seul trait (3) — Casse tete comme les neufs points (3) — Maison+math+sans+lever+la+main (3) — Comment faire une croix dans un carre sans lever son crayon (3) — Casse tete points a relier (3) — Comment relier tous les points sans lever le crayon (3) — Solution 9 points a lier (3) — Solution casse tete sur feuille (3) — 9 points (3) — Relier neuf point par 4 demi droite sans lever le crayon de la feuille et en passant une fois seulement par chaque point (3) — Casse tete relier points (3) — Casse tete stylo solution (3) — Tracer 2 maisons (3) — Solution dessin sans lever stylo (3) — Enigme tracer maison (3) — Comment relier les angles d une carre sans lever la main (3) — Comment relier 9point sans relever le stylo (3) — Dessiner 2maisons sans lever le crayon (3) — 6 droites sans lever le stylo sur 16 points (3) — Comment reussir a alligner 9 points en 4 lignes sans lever le stylo (3) — Que veut dire il leve bien les crayons (3) — Dessiner 2 maison sans lever crayon (3) — Carre avec une croix en un seul trait (3) — Jeux casse tete avec 9 croix et tracer 4 traits (3) — Tracer 4 lignes sans lever le crayon (3) — Dessiner une maison en un seul trait (3) — Comment dessiner une enveloppe sans lever le crayon (3) — Carre sans decoller le stylo (3) — Comment faire une croix dans un carre (3) — Comment relier les 5 points d une maison sans lever le crayon (3) — Comment rejoindre 9 points avec 4 lignes (3) — Carre diagonales avec petale sans lever le crayon (3) — Faire une croix dans un carre sans lever le stylo (3) — Comment faire une croix dans un carre sans lever son stylo (3) — Dessiner deux maison collees sans lever le stylo (3) — Comment relier ces 9 point en faisant 4 ligne droite sans lever la main (3) — Faire un carre avec une croix sans lever crayon (3) — Casse tete relier les points du rectangle (3) — Sans relever ton crayon relie ces 6 points en tracant deux segments (3) — Faire une maison avec quatre toit sur papier sans lever la main (3) — Dessiner carre sans lever (3) — Relier 16 points sans lever le crayon (3) — Casse tete avec crayon (3) — Solution forme sans soulever le stylo (3) — Relier 9 points en 4 traits sans lever le crayon (3) — Comment relier 9 points avec 4 traits (3) — Enveloppe sans lever le crayon ni passer 2 fois sur le meme trait (3) — Comment dessiner une croix dans un carre (3) — 9 points a relier par quatre trait sans lever la main (2) — Comment tracer un cercle avec un point au centre sans jamais lever le crayon (2) — Relier 9 point en 4 segment sans lever son crayon (2) — Dessiner deux maisons sans lever crayon (2) — Comment dessiner un cercle avec son point central sans lever le stylo (2) — Dessiner une maison sans relever les crayon (2) — Comment faire le carre avec une croix dedans sans lever le stylo (2) — Comment faire une maisonnette sans lacher le crayon (2) — Comment tracer un carre et ses diagonales sans lever le crayon (2) — Solution relier 9 cases de 4 lignes (2) — Comment relier 9 croix dans un carre en faisant 4 segment sans relever le crayon (2) — Double maison sans lever le crayon (2) — Dessiner carre sans lever le crayon sur du papier (2) — Casse tete solution carre croix milieu en uncoup de crayon (2) — Comment coller de maison sans lever le crayon (2) — Enigme dessiner un carre et une croix (2) — Dessiner quatre segments sans lever le crayon (2) — Relie 9 points en 4 traits sans lever le crayon (2) — Tracer quatre segment reliant ces neuf point sans lever le stylo (2) — Trace d un rectangle et de ses diagonales sans lever le crayon (2) — Relier 9 point en trois trait (2) — Dessin sans decoller le crayon (2) — Trace 4 trait sans lever le crayon (2) — Jeu de neuf point (2) — Enigme j ai 9 points je dois tous les relier avec 4 trait (2) — Comment faire 4 triangle en tracant 6 segment ? (2) — Enigmes sur feuille avec stylo (2) — 9 points 4 segments de droit (2) — Solution 2 maisons sans lever le crayon (2) — Jeu sans lever le crayon (2) — Comment faire une croi sans lever le crayon (2) — Comment faire un poiunt a l interieur d un cercle sans lever la pointe (2) — 9 cercrles 3 traits devinette (2) — Comment peut-on relier tous les points en tracant seulement six lignes droites sans lever le crayon (2) — Comment dessiner un carre avec une croix a l interieur sans lever le crayon (2) — Relier 4 points sans lever le stylo (2) — Dessiner croix dans carre sans lever crayon (2) — Enigme relier des croix (2) — Dessiner une enveloppe en un trait de crayon (2) — Faire une maison avec une croix sans lever le stylo (2) — Relier les 12 points en 5 lignes sans lever le crayon (2) — Casse tete sans lever le crayon forme enveloppe (2) — Dessin realiser sans lever le crayon (2) — Comment faire un carre sans repasser dessus (2) — Trouver comment on peut relier les 9 point de cette figure en dessinant seulement quatre (2) — Tracer un carre avec diagonale sans lever le crayon (2) — Enigme sans lever le crayon ou repasser au meme endroit (2) — Comment relier 9 objets avec 4 lignes droites sans lever son stylo (2) — Enigme tete carre (2) — Jeux relier points pas carre (2) — Une croix dans un carre sans lever le crayon (2) — L enigme du carre sans retire le stylo (2) — Comment relier 9 points sans lever le crayon et dessin que quatre segmnets (2) — Relier les six points avec quatre segments (2) — Trace 4 segment sans lever le crayons avec 9 point (2) — Relier 9 points en tracant 4 segments (2) — 8 point 4 ligne astuce (2) — Relier les 4 lignes sans decoller le stylo (2) — Relier tous les points avec quatre segments et sans lever le crayon (2) — Comment faire un carre avec une croix dedans (2) — Relier 4 point en 9 segments sans lever le crayon (2) — Dessiner deux maisons cote a cote sans lever (2) — Faire un carre avec un croix sans lever le crayon (2) — Carre avec croix a l interieur sans lever crayon (2) — Jeu des relie avec crayon (2) — Casse tete dissiner sans lever le stylo (2) — Logique quatre lignes droites sans lever le crayon (2) — Jeux casse tete 4 droites 9 points (2) — Comment fair une croix sans lever la mini du stylo (2) — Relier 9 points sans lever la main (2) — Comment joindre 6 points sans repasser sur la meme ligne (2) — Comment sortir du triangle faire un carre sans lever le crayon (2) — Enigme carre stylo (2) — Une croix dans un rectangle sans soulever le stylo (2) — Dessin devinette (2) — 4 segments en 6 quois (2) — Tracage maison croix (2) — Astuce pour faire un carre avec une croix de dans sans remonter le crayon (2) — Figure sans lever crayon (2) — T-on pour tracer deux maison cote a cote sans lever le stylo (2) — Relier les 16 points en 6 lignes droites sans lever le crayon (2) — Comment tracer un x dans un carre avec des petales sans releve le crayon (2) — Carre en un seul trait (2) — Le jeu des 9 points (2) — Comme relier 9 points en dessinant 4 segments? 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