Enigmes

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 #1 - 07-05-2010 20:28:27

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 692
Lieu: Belgique

Challenge sans lever le crayon..

Voici un petit casse-tête qu'on m'a proposé il y a bien longtemps et auquel je n'ai jamais trouvé de réponse définitive.

J'ai bien tenté de fouiller le Web à la recherche d'une piste, mais n'arrivant pas à formuler une requête suffisamment précise sur Google, je n'ai pas réussi à obtenir un résultat pertinent.

Alors je vous refile la patate chaude :

Dans une grille carrée de 5x5 dont le périmètre est déjà tracé, on place la mine du crayon sur un sommet (au choix) d'un des 25 petits carrés (au choix).

A partir de là, on trace des côtés ou des diagonales de petits carrés sans jamais lever le crayon et sans jamais repasser sur un segment déjà noirci.

Le but du jeu est d'obtenir à la fin du parcours un maximum de petits carrés dont les 4 côtés et les 2 diagonales sont noircis.



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 #2 - 07-05-2010 20:48:56

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

Challenge sans lever le crayon..

juste pour savoir c'est quoi ton record?
Personnelement si le but est d'arriver à 25 carrés au total je dis que c'est impossible et qu'il faudrait rajouter au moins 1 ou 2 carré supplémentaire pour y arriver. smile
Le nombre de carré est à vérifier accompagné peut-être d'une démonstration mathématiques adapté, mais là je n'y suis encore pas!!! tongue neutral


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #3 - 07-05-2010 21:43:23

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 692
Lieu: Belgique

Challlenge sans lever le crayon...

shadock : juste pour savoir c'est quoi ton record?
Personnelement si le but est d'arriver à 25 carrés au total je dis que c'est impossible et qu'il faudrait rajouter au moins 1 ou 2 carré supplémentaire pour y arriver. smile

Je ne pense pas avoir dépassé 16 carrés.

C'est vrai que quelques règles de base de topologie interdisent d'aller loin (les noeuds sur les bords étant connectés au réseau par un nombre impair de segments possibles, seuls deux d'entre eux (l'origine et la fin du trajet) peuvent être totalement connectés à leur voisins.

J'ai l'intuition que ça pourrait limiter le maximum possible à 17 carrés.

 #4 - 08-05-2010 01:16:19

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Challenge sans lever lle crayon...

Je pense que le maximum que l'on puisse faire est de 16.
comme ceci, en commencant et finissant par les points rouges:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-grid5xx.PNG


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #5 - 08-05-2010 05:02:28

dfghjk
Visiteur

challenge sans lzver le crayon...

le truc : a ton le droit de sortir du " grand carre "
par la je veut dire peut on deborder et revenir en suite ( voir la resolution de l'enigme ou il faut relier 9 point

.    .    .
.    .    .
.    .    .

 #6 - 08-05-2010 07:54:28

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

hCallenge sans lever le crayon...

J'ai moi aussi joué beaucoup à ce problème sur les pages des cahiers d'écoliers.

Je n'ai jamais réussi à faire mieux que 16, mais ce problème a ensuite été publié dans Science et Vie dans la rubrique de Pierre Berloquin, une solution meilleure que 16 a été trouvée et publiée , mais je n'arrive jamais à m'en souvenir, si j'ai un peu de temps je regarderai mes archives.


Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme

 #7 - 08-05-2010 08:26:02

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 692
Lieu: Belgique

Challenge sans lever le crayn...

à dhrm77 : Le périmètre de la grille est déjà tracé au départ. Il ne peux donc pas y exister une ouverture comme sur ton dessin.

 #8 - 09-05-2010 23:16:25

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Challenge sans lever le ccrayon...

Ok, si on doit partir d'un perimetre deja tracé, je ne vois pas mieux que 15 carrés:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-grid5x15.PNG


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #9 - 10-05-2010 14:10:57

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1657

Challenge sans levr le crayon...

Sans lever le crayon et en revenant à son point de départ, on peut déjà faire un truc dans ce genre

Code:

,---,---,---,---,---,
|   | X |   | X |   |
|---|---|---|---|---|
| X |   | X |   | X |
|---|---|---|---|---|
|   | X |   | X |   |
|---|---|---|---|---|
| X |   | X |   | X |
|---|---|---|---|---|
|   | X |   | X |   |
'---'---'---'---'---'

On a 12 carrés, on va appeler ça la "grille de base".

Après, il faut voir qu'est-ce qu'on pourrait ajouter à ça en suivant ces règles:
- On ne peut ajouter qu'un seul chemin.
- On le commence et on le finit où l'on veut.
- On ne peut pas repasser sur des traits de la grille de base qui sont sur le périmètre de la grille (déjà tracés à la base)
- On peut repasser sur des traits de la grille de base, à condition d'utiliser, pour chaque sommet, un nombre pair de traits présents sur la grille de base (autrement dit, pour un sommet donné, on peut utiliser deux traits de la grille de base pour ce sommet, voire 4 ou même aucun, mais pas 1 ou 3)
- On peut tracer des traits qui n'existent pas sans condition
- On ne peut pas repasser sur des traits de ce chemin

Ensuite, on enlève de la grille de base les traits qu'on utilise sur notre chemin: a priori, ça reste un graphe dans lequel on peut trouver un cycle eulérien. Et pour finir, on trace notre chemin de bout en bout, avec un petit "détour" à un moment, pour tracer notre cycle eulérien, revenir au point de départ du "détour" et finir le chemin.

Ca c'est pour la théorie. En pratique, j'ai pas de papier crayon sous la main, mais de tête, j'arrive pas à trouver de tels chemins qui pourraient augmenter notre résultat de 12...

 #10 - 18-05-2010 16:31:58

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 692
Lieu: Belgique

Chalenge sans lever le crayon...

Après 255h, quelques pistes, idées et résultats, le problème reste entier.

Pas mieux que 15 pour l'instant.

Schaff60 retrouvera peut-être son article (tu ne te souviens pas de l'année?).

J'avais commencé un programme qui cherchait une solution par récurrence mais je m'y étais perdu avec un bug. J'y retravaillerai peut-être quand j'aurai plus de temps.

Merci d'avoir cherché avec moi.

Je laisse la porte ouverte. Passez quand vous voulez smile

 #11 - 21-05-2010 20:55:51

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

challenge sans lever le crayob...

Bonjour,

je ne vois pas comment on pourrait faire 17 carrés pleins :
- Soit on a 8 carrés pleins au bord et le carré 3x3 central est plein mais il y a trop de sommets d'où un nombre impair de segments partent...
- Soit on a 9 carrés pleins au bord mais trois des quatre carrés aux coins du carré central devront être plein et il y aura encore trop de sommets d'où un nombre impair de segments partent.
Si il y a plus de carrés au bord, il y a trop de sommets "impairs".

 #12 - 22-05-2010 13:25:46

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

Challenge sans lever le craayon...

Je ne pense pas qu'on puisse remplir 16 carrés non plus.
Je vais essayer de poster la démonstration un peu plus tard (elle se base sur le fait qu'on ne peut pas placer sept carrés plein sur le bord).

 #13 - 24-05-2010 10:43:28

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

Chalenge sans lever le crayon...

Pour avoir 16 carrés pleins, il en faut au moins sept au bord car seuls neuf carrés ne touchent pas un bord. Voici toutes les configurations possibles sur les bords ou sur les coins :
http://www.prise2tete.fr/upload/Dravadore-sans_lever_crayon_1.jpg
On remarque que quelque soit la configuration utilisé sur un bord, le nombre de sommets "impairs" (d'où un nombre impair de segments partent) est toujours supérieur ou égal au nombre de carrés pleins plus un. Le deuxième cas est une exception car il ne contient pas de sommet "impair" mais ce n'est vrai que si les trois carrés au-dessus ne sont pas tous les trois pleins et donc il faut ajouter un carré plein de plus sur le bord. Il est donc équivalent au premier cas.
Un coin plein crée un sommet "impair" de plus.
Donc dans tous les cas, pour chaque carré plein sur un bord exceptés les quatre premiers (un pour chaque côté), on a au moins un sommet "impair" de plus.
Or, la théorie des graphes nous interdit d'avoir plus de deux sommets "impairs", on peut donc avoir au maximum six carrés pleins sur les bords ce qui ne suffit pas pour avoir 16 carrés pleins en tout.

 #14 - 24-05-2010 21:20:25

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 692
Lieu: Belgique

Challege sans lever le crayon...

Si on combine la solution de dhrm77 et la preuve de Dravadore, on est sorti de l'auberge smile

 

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(3) — Dessiner 2 maison sans lever crayon (3) — Forme a faire sans lever le crayon (3) — Relier 9 points en 4 traits sans lever le crayon (3) — Quatre diagonales pour neuf points (3) — Dessiner 2 maisons colle sans lever le stylo (3) — Solution dessin sans lever stylo (3) — Jeux casse tete avec 9 croix et tracer 4 traits (3) — Dessiner maison un seul trait (3) — Dessiner un carre sans lever crayon (3) — Comment passer en 4 trait 9 points sans lever la main (3) — Carre croix technique stylo (3) — Dessiner carre sans lever (3) — Relier neuf point par 4 demi droite sans lever le crayon de la feuille et en passant une fois seulement par chaque point (3) — Carre croix sans lever le crayon (3) — Le jeu du carre a relier sans lever la main (3) — Maison sans lever le doigt (3) — Jeu de logique(relier les 9 point a l aide de 4 segments sans relever son tylo (3) — Math relier tous les points (3) — Faire un carre avec un x dedans sans lever le crayon (3) — Sans relever ton crayon relie ces 6 points en tracant deux segments (3) — Truc relier 9 cercles avec 3 lignes (3) — Jeu des points a relier sans passer par le meme place (3) — Enigme a faire sur papier (3) — Comment dessiner une croix dans un carre (3) — Faire un dessin sans enleve le stylo (3) — Casse tete solution sur papier (3) — Dessins sans lever le crayon (3) — Casse tete relier des points (3) — Jeux de dessins sans lever le crayon (3) — Casse tete sur feuille dessins (3) — Tracer 4 segments avec 9 points (3) — Dessiner une maison en un seul trait (3) — Comment faire une fleur sans lever le crayon (3) — 9 points 4 segments (3) — Comment dessiner une enveloppe sans lever le crayon (3) — 9 points (3) — Enigme du crayon de la maison (3) — Faire un carre sans lever son stylo (3) — Tracer 4 segments reliant neuf points sans lever le stylo de la feuille (3) — Tracer 4 lignes sans lever le crayon (3) — Trouver quatre segments (3) — Tracer 4 segment en 9 point sans lever le crayon (3) — Comment relier 9 points avec 4 traits (3) — Devinette sur feuilles avec stylo (3) — Enigme maison crayon (3) — Enigme tracer maison (3) — Jeu de tete a faire avec un stylo (3) — Solution casse tete sur feuille (3) — Solution 9 points a lier (3) — Comment relier les 5 points d une maison sans lever le crayon (3) — Jeu casse tete sur papier (3) — Casse tete comme les neufs points (3) — Sans lever la pointe de votre stylo du papier sur lequel vous (3) — Casse tete devinette enigme (3) — Probleme sur 9 points traccequatre segment reliant ses neuf points sans lever le stylot (3) — Maison+math+sans+lever+la+main (3) — Tracer sans lever crayon (3) — Faire 4 lignes droites sans lacher le stylo (3) — Tracer une croix dans un carre sans lever le crayon (3) — Ecrire 100 sans lever (3) — Comment faire un x dans un carre sans repasser sur la meme ligne (3) — Relier 9 objets en 4 lignes sans lever la main (3) — Dessiner un carre et ses diagonales sans lever crayon (3) — Carre avec une croix en un seul trait (3) — Utiliser une ligne pour relier les neufs points centraux (3) — Tracer 4 lignes droites sur un carre avec 9 points sans lever le stylo de la feuille (3) — Il leve bien les crayons ? 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