Enigmes

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 #1 - 07-05-2010 20:28:27

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 638
Lieu: Belgique

challenge szns lever le crayon...

Voici un petit casse-tête qu'on m'a proposé il y a bien longtemps et auquel je n'ai jamais trouvé de réponse définitive.

J'ai bien tenté de fouiller le Web à la recherche d'une piste, mais n'arrivant pas à formuler une requête suffisamment précise sur Google, je n'ai pas réussi à obtenir un résultat pertinent.

Alors je vous refile la patate chaude :

Dans une grille carrée de 5x5 dont le périmètre est déjà tracé, on place la mine du crayon sur un sommet (au choix) d'un des 25 petits carrés (au choix).

A partir de là, on trace des côtés ou des diagonales de petits carrés sans jamais lever le crayon et sans jamais repasser sur un segment déjà noirci.

Le but du jeu est d'obtenir à la fin du parcours un maximum de petits carrés dont les 4 côtés et les 2 diagonales sont noircis.



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 #2 - 07-05-2010 20:48:56

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 38
Messages : 2744

Challlenge sans lever le crayon...

juste pour savoir c'est quoi ton record?
Personnelement si le but est d'arriver à 25 carrés au total je dis que c'est impossible et qu'il faudrait rajouter au moins 1 ou 2 carré supplémentaire pour y arriver. smile
Le nombre de carré est à vérifier accompagné peut-être d'une démonstration mathématiques adapté, mais là je n'y suis encore pas!!! tongue neutral


Théorème : Dans un espace vectoriel de dimension finie tous les vecteurs qui ne sont pas colinéaires, sont orthogonaux.

 #3 - 07-05-2010 21:43:23

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 638
Lieu: Belgique

challenge sans lever lz crayon...

shadock : juste pour savoir c'est quoi ton record?
Personnelement si le but est d'arriver à 25 carrés au total je dis que c'est impossible et qu'il faudrait rajouter au moins 1 ou 2 carré supplémentaire pour y arriver. smile

Je ne pense pas avoir dépassé 16 carrés.

C'est vrai que quelques règles de base de topologie interdisent d'aller loin (les noeuds sur les bords étant connectés au réseau par un nombre impair de segments possibles, seuls deux d'entre eux (l'origine et la fin du trajet) peuvent être totalement connectés à leur voisins.

J'ai l'intuition que ça pourrait limiter le maximum possible à 17 carrés.

 #4 - 08-05-2010 01:16:19

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2743
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Challenge sans lever le crayonn...

Je pense que le maximum que l'on puisse faire est de 16.
comme ceci, en commencant et finissant par les points rouges:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-grid5xx.PNG


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #5 - 08-05-2010 05:02:28

dfghjk
Visiteur

Challenge sans lever le crayon....

le truc : a ton le droit de sortir du " grand carre "
par la je veut dire peut on deborder et revenir en suite ( voir la resolution de l'enigme ou il faut relier 9 point

.    .    .
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 #6 - 08-05-2010 07:54:28

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

xhallenge sans lever le crayon...

J'ai moi aussi joué beaucoup à ce problème sur les pages des cahiers d'écoliers.

Je n'ai jamais réussi à faire mieux que 16, mais ce problème a ensuite été publié dans Science et Vie dans la rubrique de Pierre Berloquin, une solution meilleure que 16 a été trouvée et publiée , mais je n'arrive jamais à m'en souvenir, si j'ai un peu de temps je regarderai mes archives.


Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme

 #7 - 08-05-2010 08:26:02

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 638
Lieu: Belgique

Challenge sans lever le crayon..

à dhrm77 : Le périmètre de la grille est déjà tracé au départ. Il ne peux donc pas y exister une ouverture comme sur ton dessin.

 #8 - 09-05-2010 23:16:25

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2743
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Chlalenge sans lever le crayon...

Ok, si on doit partir d'un perimetre deja tracé, je ne vois pas mieux que 15 carrés:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-grid5x15.PNG


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #9 - 10-05-2010 14:10:57

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1378

challenge sans mever le crayon...

Sans lever le crayon et en revenant à son point de départ, on peut déjà faire un truc dans ce genre

Code:

,---,---,---,---,---,
|   | X |   | X |   |
|---|---|---|---|---|
| X |   | X |   | X |
|---|---|---|---|---|
|   | X |   | X |   |
|---|---|---|---|---|
| X |   | X |   | X |
|---|---|---|---|---|
|   | X |   | X |   |
'---'---'---'---'---'

On a 12 carrés, on va appeler ça la "grille de base".

Après, il faut voir qu'est-ce qu'on pourrait ajouter à ça en suivant ces règles:
- On ne peut ajouter qu'un seul chemin.
- On le commence et on le finit où l'on veut.
- On ne peut pas repasser sur des traits de la grille de base qui sont sur le périmètre de la grille (déjà tracés à la base)
- On peut repasser sur des traits de la grille de base, à condition d'utiliser, pour chaque sommet, un nombre pair de traits présents sur la grille de base (autrement dit, pour un sommet donné, on peut utiliser deux traits de la grille de base pour ce sommet, voire 4 ou même aucun, mais pas 1 ou 3)
- On peut tracer des traits qui n'existent pas sans condition
- On ne peut pas repasser sur des traits de ce chemin

Ensuite, on enlève de la grille de base les traits qu'on utilise sur notre chemin: a priori, ça reste un graphe dans lequel on peut trouver un cycle eulérien. Et pour finir, on trace notre chemin de bout en bout, avec un petit "détour" à un moment, pour tracer notre cycle eulérien, revenir au point de départ du "détour" et finir le chemin.

Ca c'est pour la théorie. En pratique, j'ai pas de papier crayon sous la main, mais de tête, j'arrive pas à trouver de tels chemins qui pourraient augmenter notre résultat de 12...

 #10 - 18-05-2010 16:31:58

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 638
Lieu: Belgique

challengr sans lever le crayon...

Après 255h, quelques pistes, idées et résultats, le problème reste entier.

Pas mieux que 15 pour l'instant.

Schaff60 retrouvera peut-être son article (tu ne te souviens pas de l'année?).

J'avais commencé un programme qui cherchait une solution par récurrence mais je m'y étais perdu avec un bug. J'y retravaillerai peut-être quand j'aurai plus de temps.

Merci d'avoir cherché avec moi.

Je laisse la porte ouverte. Passez quand vous voulez smile

 #11 - 21-05-2010 20:55:51

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

challenge sans lever le crzyon...

Bonjour,

je ne vois pas comment on pourrait faire 17 carrés pleins :
- Soit on a 8 carrés pleins au bord et le carré 3x3 central est plein mais il y a trop de sommets d'où un nombre impair de segments partent...
- Soit on a 9 carrés pleins au bord mais trois des quatre carrés aux coins du carré central devront être plein et il y aura encore trop de sommets d'où un nombre impair de segments partent.
Si il y a plus de carrés au bord, il y a trop de sommets "impairs".

 #12 - 22-05-2010 13:25:46

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

challenhe sans lever le crayon...

Je ne pense pas qu'on puisse remplir 16 carrés non plus.
Je vais essayer de poster la démonstration un peu plus tard (elle se base sur le fait qu'on ne peut pas placer sept carrés plein sur le bord).

 #13 - 24-05-2010 10:43:28

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

Challenge sans lever le cryaon...

Pour avoir 16 carrés pleins, il en faut au moins sept au bord car seuls neuf carrés ne touchent pas un bord. Voici toutes les configurations possibles sur les bords ou sur les coins :
http://www.prise2tete.fr/upload/Dravadore-sans_lever_crayon_1.jpg
On remarque que quelque soit la configuration utilisé sur un bord, le nombre de sommets "impairs" (d'où un nombre impair de segments partent) est toujours supérieur ou égal au nombre de carrés pleins plus un. Le deuxième cas est une exception car il ne contient pas de sommet "impair" mais ce n'est vrai que si les trois carrés au-dessus ne sont pas tous les trois pleins et donc il faut ajouter un carré plein de plus sur le bord. Il est donc équivalent au premier cas.
Un coin plein crée un sommet "impair" de plus.
Donc dans tous les cas, pour chaque carré plein sur un bord exceptés les quatre premiers (un pour chaque côté), on a au moins un sommet "impair" de plus.
Or, la théorie des graphes nous interdit d'avoir plus de deux sommets "impairs", on peut donc avoir au maximum six carrés pleins sur les bords ce qui ne suffit pas pour avoir 16 carrés pleins en tout.

 #14 - 24-05-2010 21:20:25

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 638
Lieu: Belgique

Challenge asns lever le crayon...

Si on combine la solution de dhrm77 et la preuve de Dravadore, on est sorti de l'auberge smile

 

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(3) — Casse tete stylo solution (3) — Comment joindre 1 carre de 9 points par 1 seul trait (3) — Relier 16 points sans lever le crayon (3) — Casse tete relier les points du rectangle (3) — Carre diagonales d un seul trait (3) — Comment faire 4 segments avec 9 points sans repasser par le meme point (3) — Dessiner un rectangle avec diagonale sans lever le crayon (3) — Tracer une croix dans un carre (3) — Passer sur tous les traits sans lever le crayon (3) — Casse tete carre stylo (3) — Dessiner une forme sans lever le stylo (3) — Faire une enveloppe sans lever le crayon (3) — Casse tete des neufs croix (3) — Jeu sans lever le crayon (3) — Tracer 2 maisons (3) — Comment relier ces 9 points en tracant 4 segments de droites sans lever la main (3) — Relier point sans passer deux fois au meme endroit (3) — 4 ligne droite sans lever le crayon a partir de 9 point (3) — Forme a faire sans lever le crayon (3) — Double maison un seul trait (3) — Relier 9 points en 3 droites (3) — Ecrire 100 sans lever (3) — Casse tete ne pas repasser sur ses traits (3) — Comment relier les 5 points d une maison sans lever le crayon (3) — 9 ronds sans decoller (3) — Comment dessiner un carre sans lever le stylo (3) — Comment rejoindre 9 points avec 4 lignes (3) — Enigme sans lever le stylo (3) — Maison sans lever crayon (3) — Casse tete comment relier plusieurs points (3) — Tracer une croix dans un carre sans lever le crayon (3) — Casse tete sans lever le crayon + video (3) — Truc relier 9 cercles avec 3 lignes (3) — Casse tete devinette enigme (3) — Casse tete sur feuille dessins (3) — Jeu test relier 9 points par 5 droites (3) — Comment faire un x dans un carre sans repasser sur la meme ligne (3) — Relie carre en 4trais (3) — Dessiner un carre avec une croix (3) — Croix carre sans lever crayon (2) — Relie point en tracant segments sans lever le crayon (2) — Comment faire un rond et son point central sans leve le crayon (2) — Comment tracer une croix dans un carre sans lever le crayon (2) — Un dessin sans feuille ni crayon (2) — Dessiner 4 carre sans passer sur les meme ligne (2) — Tracer quatre segments reliant neuf point sans lever crayon (2) — Stylo a deux tete a 3 (2) — Sans lever crayon (2) — Relier 9point en 4 lingne (2) — Comment remplir un carre sans repasser sur un trait (2) — Rejoindre 9 point +4 segment+math (2) — Deux maisons sans lever le stylo (2) — Comment tracer une maison sans lever stylo (2) — Faire un carre sans repasser (2) — Casse tete a faire avec un crayon (2) — Les 9 points que l on relit et passe une fois (2) — Jeux relier ces points a l aide de 4 droites sans lever le crayon (2) — Dessiner deux maison sans lever le craton (2) — Comment faire une crois dans un carree sans lever le crayon (2) — Tracer quatre traits reliant neuf points (2) — Comment relier ces 9 point (mis en carre) en tracant 4 segment de droites sans lever la main? (2) — Tracer 4 droites sans lever la main (2) — Tracer 4 lignes en ne soulevant pas le stylo dans le carre des 9 points (2) — Comment faire un carre en diagonal sans lacher le stylo (2) — Jeu sans lever le stylo (2) — Jeu relier les points sans passer par le meme (2) — 16 points relier sans lever crayon (2) — Fair carre avec croix sans repasser (2) — Double maison casse tete sans lever crayon (2) — Relier les 16 points suivants en tracant 6 lignes droites sans relever votre stylo (2) — Relier 9 points en tracant 4 segments (2) — Trait 16 segments (2) — Enigme papier crayon (2) — Jeu dessiner maison avec croix (2) — Casse tete dessin enveloppe sans lever crayon (2) — Relier 9 poin en 4 segment (2) — Casse-tete 12 points relier avec 4 lignes (2) — Casse tete sur papier avec solution (2) — Test rejoindre quatre coins d un carre (2) — Comment faire une croi sans lever le crayon (2) — Tu dessine un carre avec 9 points ( 3 par lignes)...je vais essayer de le faire: . . . . . . . . . et avec ce carre de 9 points de relier ces 9 points avec un stylo en 4 lignes sans jamais lever le stylo (2) — Comment faire un carre avec une croix dedan sans lever le stylo (2) — Joindre tout les points par 4 lignes en ne soulevant pas le stylo (2) — Casse tete rectangle et diagonale en un seul trait solution (2) — Trouver comment on peut relier sous les points de 3x3 croix sans lever son crayon et en tracant seulement quatre segments (2) — Casse tete maison dessin (2) — Comment faire une croix dans un carre sans lever le stylo et sans repasser sur ces traits ? (2) — Carre triangle a l interieur sans lever le stylo (2) — Enigme tete carre (2) — Dolution enigme carre croix triangle (2) — Comment joindre les coins d4une enveloppe sans lever le crayon (2) — Astuce jeu : faire un chemin sans lever crayon (2) — Carre sans lever pointe crayon (2) — Trouver comment peut on relier tous les points de cette figure sans leverson crayon et en tracant seulement quatre segments (2) — Relier 4 points avec 3 traits (2) — Tracer 4 droites passant par 9 points (2) — Tracer 4segments en reliant 9points sans lever le crayon (2) — Le carre croix en une fois (2) — Comment dessiner quatre carre sans lever la main (2) — Tracer le carre d une maison (2) — Relier 4 points sans lever son crayon (2) — Tracer un carre sans lever le stylo (2) — Casse tete maison double sans lever le crayon (2) — Comment joindre neuf point en carre par 4 lignes droites (2) — Rectangle x sans lever crayon (2) — Comment sans lever la mains creer quatre segments dans un carre avec une crois au milieu (2) — Relier les 9 petits cercles ci-dessous par une seul ligne droite sans lever la main (2) — Devinette dessin (2) — Casse tete arriver a dessiner deux maisons colles sans lever le crayon (2) — Comment peut on tracer 4 segment sans lever le crayon avec 6 points (2) — Comment on fait pour relier 9 point en 4 ligne sans lever son crayon (2) — Dessin sans lever le stylo (2) — Tracer 4 segments sans lever le crayon en passant par chaque point et en ne repassant pas sur un meme segment (2) — Dessiner une double maison sans lever le crayon (2) — Relier les 9 points suivants en tracant 4 lignes droites sans relever votre stylo et sans repasser sur une ligne deja tracee (2) — Carre et diagonales sans lever le stylo (2) — Relier les 9 points centraux en 4 lignes droites (2) — Des figures a faire sans enlever le stylo du papier (2) — Relier 12 points avec 5 droites (2) — Faire un x dans une maison sans lever le crayon (2) — Casse tete carre sans repasser (2) — Casse tete du carre avec crayon (2) — Jeux de casse tete sur papier (2) — Casse tete reluer les point en (2) — Comment dessiner un carre avec les diagonales sans lever le crayon (2) — Relier les 9 points avec seulement 4 droites sans lever le crayon. (2) — Solution de l enigme des 16 point et des 6 segments (2) — Dessiner un carre avec une croix sans lever le stylo (2) — Enigme dessiner maison (2) — Tracer une ligne sans lever la mine (2) — Jeux de logique sans lever le stylo (2) — Relie 9 points en un seul trait (2) — Joindre tous les 9 points casse tete (2) — Comment desiner deux maisons sans lever le crayon (2) — Comment fair un carre avec une croix sans lever le stylo (2) — Relier des points en 4 segments sans lever le crayon (2) — Construire un carre avec ses diagonales sans lever le crayon (2) — Relier 9 croix en 4 lignes (2) — (2) — Faire une croix dans un carre sur feuille (2) — Test des 4 traits sans levee le stylos (2) — Joindre 9 points avec 4 trais sans lever le crayon (2) — Faire le carre en croix en un seule trai (2) — Carre plus criix sans leve le stilo (2) — Reliez les neufs points par quatre segments de droite sans lever le crayon (2) —

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