Enigmes

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 #1 - 07-05-2010 20:28:27

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 618
Lieu: Belgique

challenge sans lever le ctayon...

Voici un petit casse-tête qu'on m'a proposé il y a bien longtemps et auquel je n'ai jamais trouvé de réponse définitive.

J'ai bien tenté de fouiller le Web à la recherche d'une piste, mais n'arrivant pas à formuler une requête suffisamment précise sur Google, je n'ai pas réussi à obtenir un résultat pertinent.

Alors je vous refile la patate chaude :

Dans une grille carrée de 5x5 dont le périmètre est déjà tracé, on place la mine du crayon sur un sommet (au choix) d'un des 25 petits carrés (au choix).

A partir de là, on trace des côtés ou des diagonales de petits carrés sans jamais lever le crayon et sans jamais repasser sur un segment déjà noirci.

Le but du jeu est d'obtenir à la fin du parcours un maximum de petits carrés dont les 4 côtés et les 2 diagonales sont noircis.



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 #2 - 07-05-2010 20:48:56

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 2520

chzllenge sans lever le crayon...

juste pour savoir c'est quoi ton record?
Personnelement si le but est d'arriver à 25 carrés au total je dis que c'est impossible et qu'il faudrait rajouter au moins 1 ou 2 carré supplémentaire pour y arriver. smile
Le nombre de carré est à vérifier accompagné peut-être d'une démonstration mathématiques adapté, mais là je n'y suis encore pas!!! tongue neutral

 #3 - 07-05-2010 21:43:23

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 618
Lieu: Belgique

Challeneg sans lever le crayon...

shadock : juste pour savoir c'est quoi ton record?
Personnelement si le but est d'arriver à 25 carrés au total je dis que c'est impossible et qu'il faudrait rajouter au moins 1 ou 2 carré supplémentaire pour y arriver. smile

Je ne pense pas avoir dépassé 16 carrés.

C'est vrai que quelques règles de base de topologie interdisent d'aller loin (les noeuds sur les bords étant connectés au réseau par un nombre impair de segments possibles, seuls deux d'entre eux (l'origine et la fin du trajet) peuvent être totalement connectés à leur voisins.

J'ai l'intuition que ça pourrait limiter le maximum possible à 17 carrés.

 #4 - 08-05-2010 01:16:19

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2743
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

challenge sand lever le crayon...

Je pense que le maximum que l'on puisse faire est de 16.
comme ceci, en commencant et finissant par les points rouges:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-grid5xx.PNG


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #5 - 08-05-2010 05:02:28

dfghjk
Visiteur

Challenge sans lever le caryon...

le truc : a ton le droit de sortir du " grand carre "
par la je veut dire peut on deborder et revenir en suite ( voir la resolution de l'enigme ou il faut relier 9 point

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 #6 - 08-05-2010 07:54:28

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

Challenge sans lever le cayon...

J'ai moi aussi joué beaucoup à ce problème sur les pages des cahiers d'écoliers.

Je n'ai jamais réussi à faire mieux que 16, mais ce problème a ensuite été publié dans Science et Vie dans la rubrique de Pierre Berloquin, une solution meilleure que 16 a été trouvée et publiée , mais je n'arrive jamais à m'en souvenir, si j'ai un peu de temps je regarderai mes archives.


Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme

 #7 - 08-05-2010 08:26:02

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 618
Lieu: Belgique

Challenge sans lever le crayo.n..

à dhrm77 : Le périmètre de la grille est déjà tracé au départ. Il ne peux donc pas y exister une ouverture comme sur ton dessin.

 #8 - 09-05-2010 23:16:25

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2743
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Chlalenge sans lever le crayon...

Ok, si on doit partir d'un perimetre deja tracé, je ne vois pas mieux que 15 carrés:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-grid5x15.PNG


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #9 - 10-05-2010 14:10:57

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1344

Challenge asns lever le crayon...

Sans lever le crayon et en revenant à son point de départ, on peut déjà faire un truc dans ce genre

Code:

,---,---,---,---,---,
|   | X |   | X |   |
|---|---|---|---|---|
| X |   | X |   | X |
|---|---|---|---|---|
|   | X |   | X |   |
|---|---|---|---|---|
| X |   | X |   | X |
|---|---|---|---|---|
|   | X |   | X |   |
'---'---'---'---'---'

On a 12 carrés, on va appeler ça la "grille de base".

Après, il faut voir qu'est-ce qu'on pourrait ajouter à ça en suivant ces règles:
- On ne peut ajouter qu'un seul chemin.
- On le commence et on le finit où l'on veut.
- On ne peut pas repasser sur des traits de la grille de base qui sont sur le périmètre de la grille (déjà tracés à la base)
- On peut repasser sur des traits de la grille de base, à condition d'utiliser, pour chaque sommet, un nombre pair de traits présents sur la grille de base (autrement dit, pour un sommet donné, on peut utiliser deux traits de la grille de base pour ce sommet, voire 4 ou même aucun, mais pas 1 ou 3)
- On peut tracer des traits qui n'existent pas sans condition
- On ne peut pas repasser sur des traits de ce chemin

Ensuite, on enlève de la grille de base les traits qu'on utilise sur notre chemin: a priori, ça reste un graphe dans lequel on peut trouver un cycle eulérien. Et pour finir, on trace notre chemin de bout en bout, avec un petit "détour" à un moment, pour tracer notre cycle eulérien, revenir au point de départ du "détour" et finir le chemin.

Ca c'est pour la théorie. En pratique, j'ai pas de papier crayon sous la main, mais de tête, j'arrive pas à trouver de tels chemins qui pourraient augmenter notre résultat de 12...

 #10 - 18-05-2010 16:31:58

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 618
Lieu: Belgique

challenge sans mever le crayon...

Après 255h, quelques pistes, idées et résultats, le problème reste entier.

Pas mieux que 15 pour l'instant.

Schaff60 retrouvera peut-être son article (tu ne te souviens pas de l'année?).

J'avais commencé un programme qui cherchait une solution par récurrence mais je m'y étais perdu avec un bug. J'y retravaillerai peut-être quand j'aurai plus de temps.

Merci d'avoir cherché avec moi.

Je laisse la porte ouverte. Passez quand vous voulez smile

 #11 - 21-05-2010 20:55:51

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

challebge sans lever le crayon...

Bonjour,

je ne vois pas comment on pourrait faire 17 carrés pleins :
- Soit on a 8 carrés pleins au bord et le carré 3x3 central est plein mais il y a trop de sommets d'où un nombre impair de segments partent...
- Soit on a 9 carrés pleins au bord mais trois des quatre carrés aux coins du carré central devront être plein et il y aura encore trop de sommets d'où un nombre impair de segments partent.
Si il y a plus de carrés au bord, il y a trop de sommets "impairs".

 #12 - 22-05-2010 13:25:46

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

challznge sans lever le crayon...

Je ne pense pas qu'on puisse remplir 16 carrés non plus.
Je vais essayer de poster la démonstration un peu plus tard (elle se base sur le fait qu'on ne peut pas placer sept carrés plein sur le bord).

 #13 - 24-05-2010 10:43:28

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

Challengee sans lever le crayon...

Pour avoir 16 carrés pleins, il en faut au moins sept au bord car seuls neuf carrés ne touchent pas un bord. Voici toutes les configurations possibles sur les bords ou sur les coins :
http://www.prise2tete.fr/upload/Dravadore-sans_lever_crayon_1.jpg
On remarque que quelque soit la configuration utilisé sur un bord, le nombre de sommets "impairs" (d'où un nombre impair de segments partent) est toujours supérieur ou égal au nombre de carrés pleins plus un. Le deuxième cas est une exception car il ne contient pas de sommet "impair" mais ce n'est vrai que si les trois carrés au-dessus ne sont pas tous les trois pleins et donc il faut ajouter un carré plein de plus sur le bord. Il est donc équivalent au premier cas.
Un coin plein crée un sommet "impair" de plus.
Donc dans tous les cas, pour chaque carré plein sur un bord exceptés les quatre premiers (un pour chaque côté), on a au moins un sommet "impair" de plus.
Or, la théorie des graphes nous interdit d'avoir plus de deux sommets "impairs", on peut donc avoir au maximum six carrés pleins sur les bords ce qui ne suffit pas pour avoir 16 carrés pleins en tout.

 #14 - 24-05-2010 21:20:25

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 618
Lieu: Belgique

challenge dans lever le crayon...

Si on combine la solution de dhrm77 et la preuve de Dravadore, on est sorti de l'auberge smile

 

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joindre 1 carre de 9 points par 1 seul trait (3) — Solution pour faire une figure sans lever le stylo (3) — Casse tete sur feuille dessins (3) — Jeux sur papier sans lever le crayon (3) — Carre sans lever (3) — Carre logique sans repasser (3) — 4 droites sans lever le crayon (3) — Passer sur tous les traits sans lever le crayon (3) — Rejoindre 9 points en 4 segments (3) — Relier 9 points en 3 droites (3) — Enigme mathematiques 6 segments sans lever la main 16 point (3) — Comment relier ces 9 points en tracant 4 segments de droites sans lever la main (3) — Faire deux maison sans lever le stylo (3) — Faire un dessin sans enleve le stylo (3) — Enigme du crayon de la maison (3) — Maison avec une croix sans lever le crayon (3) — Comment trace quatre traits droits sans lever le crayo (3) — Maison sans lever crayon (3) — 9 ronds sans decoller (3) — Casse tete carre stylo (3) — Comment fair une croix dans un carre sans lever la mine du crayon (3) — Tracer 4 lignes droites sur un carre avec 9 points sans lever le stylo de la feuille (3) — Test dessiner trois droites meme endroit meme origine sans lever le crayon (3) — Dessiner un carre et ses diagonales sans lever crayon (3) — Relier 16 croix (3) — 4 ligne droite sans lever le crayon a partir de 9 point (3) — Jeux de dessins sans lever le crayon (3) — Faire une croix sans lever le crayon (3) — Casse tete des neufs croix (3) — Tracer 4 segment en 9 point sans lever le crayon (3) — 6 droites sans lever le stylo sur 16 points (3) — Trouver quatre segments (3) — Forme a faire sans lever le crayon (3) — Casse tete sans lever le crayon + video (3) — Relier 9 points en 4 traits (3) — Comment tracer un carre avec une croix a l interieur sans repasser un trait (3) — Dessiner deux maison collees sans lever le stylo (3) — Faire 4 lignes droites sans lacher le stylo (3) — Carre avec croix sans lever le stylo (3) — Enigme a faire sur papier (3) — Maison sans lever le doigt (3) — Relier point sans passer deux fois au meme endroit (3) — Faire un carre avec une croix sans lever crayon (3) — Sans relever le stylo (3) — Enigme maison crayon (3) — Relier carre 9 point sans lever stzlo (3) — Comment rejoindre 9 points avec 4 lignes (3) — Comment relier les 5 points d une maison sans lever le crayon (3) — Relier tous les points rouges de ce dessin en tracant seulement 4 segments et sans lever le crayon (2) — Carre crayon (2) — Test rejoindre quatre coins d un carre (2) — Casse tete 9 points a relier sans lever le crayon (2) — Relier ces 9 points entre eux par 4 lignes droites sans lever le stylo (2) — Joindre tous les 9 points casse tete (2) — Relier 9 croix en 4 lignes (2) — Trouver 4 cote avec 9 points (2) — Comment passer par 9 points en trcants 4 segments sans leve la main (2) — Casse tete dessin carre diagonales (2) — Solution forme sans lever le crayon (2) — Relie les 9 points sans repasser sur les points (2) — Enigme: il y a neuf point comment les relier en quatre segment sans lever le stylo (2) — Relier les 9 petits 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(2) — Comment faire la maison sans lever le crayon (2) — Relier 9 points en 4 segments sans lever le crayon (2) — Croix carre sans lever crayon (2) — Comment relier 5 point sans lever le crayon (2) — Faire un x dans une maison sans lever le crayon (2) — Dessiner deux maison d un trait (2) — Comment on fait pour relier 9 point en 4 ligne sans lever son crayon (2) — Dessiner carre sans lever le crayon (2) — Des figures a faire sans enlever le stylo du papier (2) — Casse tete faire un carre sans leve la main (2) — Joindre 9 points avec 4 trais sans lever le crayon (2) — Joindre les 9 points a l aide de 4 segments de droite sans lever le crayon (2) — Casse tete des lignes droites (2) — Parcourir 16 points en 6 segments sans lever crayon (2) — Reliez ces 4 points du carre avec seulement 3 traits sans decoller le crayon du papier et en partant du point a pour revenir au point a (2) — Dessiner un carre avec une croix a l interieur sans repasser une ligne et sans lever le stylon (2) — Sans lever le crayon faite un carre (2) — Avec 9 rond comment les relier en 4 fois sans lever le crayon (2) — Comment faire un carre avec une croix dedans et sans lever le crayon (2) — Comment relier les point en quatre ligne son enlever la main (2) — Relie tous les points de la figure sans lever le crayon (2) — Comment parcourir 16 points en faisant 6 segments sans passer 2 fois par le meme point (2) — Test relier 6 points (2) — Carre diagonale triangle a faire sans lever le crayon (2) — Carre plus criix sans leve le stilo (2) — Casse tete impossible trait (2) — Dessine une maison sans lever le stylo (2) — Tracer les droites qui passent par tous les points et sans lever les mains (2) — D un seul trait sans jamais lever le crayon et sans repasser 2 fois au meme endroit (2) — Comment dessiner un cercle avec un point en son centre sans que jamais la mine du crayon ne quitte le papier ? 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