Enigmes

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 #1 - 07-05-2010 20:28:27

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 623
Lieu: Belgique

challenge dans lever le crayon...

Voici un petit casse-tête qu'on m'a proposé il y a bien longtemps et auquel je n'ai jamais trouvé de réponse définitive.

J'ai bien tenté de fouiller le Web à la recherche d'une piste, mais n'arrivant pas à formuler une requête suffisamment précise sur Google, je n'ai pas réussi à obtenir un résultat pertinent.

Alors je vous refile la patate chaude :

Dans une grille carrée de 5x5 dont le périmètre est déjà tracé, on place la mine du crayon sur un sommet (au choix) d'un des 25 petits carrés (au choix).

A partir de là, on trace des côtés ou des diagonales de petits carrés sans jamais lever le crayon et sans jamais repasser sur un segment déjà noirci.

Le but du jeu est d'obtenir à la fin du parcours un maximum de petits carrés dont les 4 côtés et les 2 diagonales sont noircis.



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 #2 - 07-05-2010 20:48:56

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 2591

Challenge sans lever le crayon....

juste pour savoir c'est quoi ton record?
Personnelement si le but est d'arriver à 25 carrés au total je dis que c'est impossible et qu'il faudrait rajouter au moins 1 ou 2 carré supplémentaire pour y arriver. smile
Le nombre de carré est à vérifier accompagné peut-être d'une démonstration mathématiques adapté, mais là je n'y suis encore pas!!! tongue neutral


"La goutte d'eau qui fait déborder le vase ferait mieux d'éteindre l'étincelle qui met le feu aux poudres." L. Baffie

 #3 - 07-05-2010 21:43:23

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 623
Lieu: Belgique

Challenge sas lever le crayon...

shadock : juste pour savoir c'est quoi ton record?
Personnelement si le but est d'arriver à 25 carrés au total je dis que c'est impossible et qu'il faudrait rajouter au moins 1 ou 2 carré supplémentaire pour y arriver. smile

Je ne pense pas avoir dépassé 16 carrés.

C'est vrai que quelques règles de base de topologie interdisent d'aller loin (les noeuds sur les bords étant connectés au réseau par un nombre impair de segments possibles, seuls deux d'entre eux (l'origine et la fin du trajet) peuvent être totalement connectés à leur voisins.

J'ai l'intuition que ça pourrait limiter le maximum possible à 17 carrés.

 #4 - 08-05-2010 01:16:19

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2743
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

hallenge sans lever le crayon...

Je pense que le maximum que l'on puisse faire est de 16.
comme ceci, en commencant et finissant par les points rouges:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-grid5xx.PNG


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #5 - 08-05-2010 05:02:28

dfghjk
Visiteur

challenge sans lever le crauon...

le truc : a ton le droit de sortir du " grand carre "
par la je veut dire peut on deborder et revenir en suite ( voir la resolution de l'enigme ou il faut relier 9 point

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 #6 - 08-05-2010 07:54:28

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

Challenge sns lever le crayon...

J'ai moi aussi joué beaucoup à ce problème sur les pages des cahiers d'écoliers.

Je n'ai jamais réussi à faire mieux que 16, mais ce problème a ensuite été publié dans Science et Vie dans la rubrique de Pierre Berloquin, une solution meilleure que 16 a été trouvée et publiée , mais je n'arrive jamais à m'en souvenir, si j'ai un peu de temps je regarderai mes archives.


Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme

 #7 - 08-05-2010 08:26:02

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 623
Lieu: Belgique

Challenge sans lever le crayon..

à dhrm77 : Le périmètre de la grille est déjà tracé au départ. Il ne peux donc pas y exister une ouverture comme sur ton dessin.

 #8 - 09-05-2010 23:16:25

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2743
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Challenge sasn lever le crayon...

Ok, si on doit partir d'un perimetre deja tracé, je ne vois pas mieux que 15 carrés:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-grid5x15.PNG


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #9 - 10-05-2010 14:10:57

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1357

challenge sans levzr le crayon...

Sans lever le crayon et en revenant à son point de départ, on peut déjà faire un truc dans ce genre

Code:

,---,---,---,---,---,
|   | X |   | X |   |
|---|---|---|---|---|
| X |   | X |   | X |
|---|---|---|---|---|
|   | X |   | X |   |
|---|---|---|---|---|
| X |   | X |   | X |
|---|---|---|---|---|
|   | X |   | X |   |
'---'---'---'---'---'

On a 12 carrés, on va appeler ça la "grille de base".

Après, il faut voir qu'est-ce qu'on pourrait ajouter à ça en suivant ces règles:
- On ne peut ajouter qu'un seul chemin.
- On le commence et on le finit où l'on veut.
- On ne peut pas repasser sur des traits de la grille de base qui sont sur le périmètre de la grille (déjà tracés à la base)
- On peut repasser sur des traits de la grille de base, à condition d'utiliser, pour chaque sommet, un nombre pair de traits présents sur la grille de base (autrement dit, pour un sommet donné, on peut utiliser deux traits de la grille de base pour ce sommet, voire 4 ou même aucun, mais pas 1 ou 3)
- On peut tracer des traits qui n'existent pas sans condition
- On ne peut pas repasser sur des traits de ce chemin

Ensuite, on enlève de la grille de base les traits qu'on utilise sur notre chemin: a priori, ça reste un graphe dans lequel on peut trouver un cycle eulérien. Et pour finir, on trace notre chemin de bout en bout, avec un petit "détour" à un moment, pour tracer notre cycle eulérien, revenir au point de départ du "détour" et finir le chemin.

Ca c'est pour la théorie. En pratique, j'ai pas de papier crayon sous la main, mais de tête, j'arrive pas à trouver de tels chemins qui pourraient augmenter notre résultat de 12...

 #10 - 18-05-2010 16:31:58

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 623
Lieu: Belgique

challengz sans lever le crayon...

Après 255h, quelques pistes, idées et résultats, le problème reste entier.

Pas mieux que 15 pour l'instant.

Schaff60 retrouvera peut-être son article (tu ne te souviens pas de l'année?).

J'avais commencé un programme qui cherchait une solution par récurrence mais je m'y étais perdu avec un bug. J'y retravaillerai peut-être quand j'aurai plus de temps.

Merci d'avoir cherché avec moi.

Je laisse la porte ouverte. Passez quand vous voulez smile

 #11 - 21-05-2010 20:55:51

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

cjallenge sans lever le crayon...

Bonjour,

je ne vois pas comment on pourrait faire 17 carrés pleins :
- Soit on a 8 carrés pleins au bord et le carré 3x3 central est plein mais il y a trop de sommets d'où un nombre impair de segments partent...
- Soit on a 9 carrés pleins au bord mais trois des quatre carrés aux coins du carré central devront être plein et il y aura encore trop de sommets d'où un nombre impair de segments partent.
Si il y a plus de carrés au bord, il y a trop de sommets "impairs".

 #12 - 22-05-2010 13:25:46

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

Challenge asns lever le crayon...

Je ne pense pas qu'on puisse remplir 16 carrés non plus.
Je vais essayer de poster la démonstration un peu plus tard (elle se base sur le fait qu'on ne peut pas placer sept carrés plein sur le bord).

 #13 - 24-05-2010 10:43:28

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

Challenge sans lever le crayo.n..

Pour avoir 16 carrés pleins, il en faut au moins sept au bord car seuls neuf carrés ne touchent pas un bord. Voici toutes les configurations possibles sur les bords ou sur les coins :
http://www.prise2tete.fr/upload/Dravadore-sans_lever_crayon_1.jpg
On remarque que quelque soit la configuration utilisé sur un bord, le nombre de sommets "impairs" (d'où un nombre impair de segments partent) est toujours supérieur ou égal au nombre de carrés pleins plus un. Le deuxième cas est une exception car il ne contient pas de sommet "impair" mais ce n'est vrai que si les trois carrés au-dessus ne sont pas tous les trois pleins et donc il faut ajouter un carré plein de plus sur le bord. Il est donc équivalent au premier cas.
Un coin plein crée un sommet "impair" de plus.
Donc dans tous les cas, pour chaque carré plein sur un bord exceptés les quatre premiers (un pour chaque côté), on a au moins un sommet "impair" de plus.
Or, la théorie des graphes nous interdit d'avoir plus de deux sommets "impairs", on peut donc avoir au maximum six carrés pleins sur les bords ce qui ne suffit pas pour avoir 16 carrés pleins en tout.

 #14 - 24-05-2010 21:20:25

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 623
Lieu: Belgique

Challenge sans lever le crayoon...

Si on combine la solution de dhrm77 et la preuve de Dravadore, on est sorti de l'auberge smile

 

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en faisant 4 ligne sans lever le crayon (21) — Carre sans lever le crayon (21) — Comment faire un carre avec une croix sans lever la main (20) — Dessiner deux maisons sans lever le crayon (18) — Dessin sans lever le crayon (18) — 4 segments sans lever le stylo (18) — Rejoindre 9 point en 4 segment+math (16) — Solution casse tete sur papier (15) — Casse tete sans lever le stylo (15) — Comment faire une croix dans un carre sans lever le stylo (14) — Relier 9 points en 3 traits (14) — Forme sans lever le crayon (14) — Carre avec croix sans lever le crayon (14) — Dessiner une enveloppe sans lever le crayon (14) — Carre croix sans repasser (13) — Ecrire 100 sans lever le stylo (13) — Casse tete 9 croix (12) — Dessiner deux maison sans lever le stylo (12) — Carre croix sans lever crayon (12) — Carre croix sans lever le stylo (11) — Casse tete sur papier solution (11) — Comment dessiner une maison sans lever le crayon (11) — Carre sans lever le stylo (11) — Relier 9 points sans lever le 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(3) — Sans lever la pointe de votre stylo du papier sur lequel vous (3) — Rejoindre 9 points en 4 segments (3) — 4 ligne droite sans lever le crayon a partir de 9 point (3) — Dessiner un carre et ses diagonales sans lever crayon (3) — Comment trace quatre traits droits sans lever le crayo (3) — Relier 16 croix (3) — 9 ronds sans decoller (3) — Tracer 4 lignes droites sur un carre avec 9 points sans lever le stylo de la feuille (3) — Jeux sur papier sans lever le crayon (3) — Relier 9 points en 3 droites (3) — Maison avec une croix sans lever le crayon (3) — Jeu test relier 9 points par 5 droites (3) — Casse tete carre stylo (3) — Faire un dessin sans enleve le stylo (3) — Enigme mathematiques 6 segments sans lever la main 16 point (3) — Forme a faire sans lever le crayon (3) — Dessiner deux maison collees sans lever le stylo (3) — Casse tete des neufs croix (3) — Jeu sans lever le crayon (3) — Carre diagonales d un seul trait (3) — Comment fair une croix dans un carre sans lever la mine du crayon (3) — Comment rejoindre 9 points avec 4 lignes (3) — Comment relier ces 9 points en tracant 4 segments de droites sans lever la main (3) — Dessiner une figure geometrique sans lever le crayon (3) — 4 droites sans lever le crayon (3) — Comment reussir les carres logique (3) — Comment relier les 16 points en 6 lignes sans lever le dtylo (3) — Jeu des points a relier sans passer par le meme place (3) — Relier neuf point jeu (3) — Faire une croix dans un carre sans lever le stylo (3) — Relier 16 points en 6 traits (3) — Faire une maison d un trait sans repasser ni lever le crayon (3) — Utiliser une ligne pour relier les neufs points centraux (3) — Comment passer en 4 trait 9 points sans lever la main (3) — Casse tete relier points (3) — Jeu des 9 points (3) — Comment faire avec 9 point sans passer par le meme point ni lever le crayon (3) — Que veut dire il leve bien les crayons (3) — Carre diagonales avec petale sans lever le crayon (3) — Jeu de tete a faire avec un stylo (3) — Solution du carre avec la croix dedans (3) — Jeu de logique(relier les 9 point a l aide de 4 segments sans relever son tylo (3) — Casse tete feuille stylo (3) — Math relier tous les points (3) — Dessiner 2 maison sans lever crayon (3) — Dessiner un carre sans lever crayon (3) — Carre avec une croix en un seul trait (3) — Tracer quatre segments de droite reliant ces neuf points sans lever le crayon. (3) — Croix dans un carre sans lever le stylo (3) — Tracer 4 segments reliant neuf points sans lever le stylo de la feuille (3) — Dessiner une maison en un seul trait (3) — Casse tete relier des points (3) — Dessiner un rectangle avec diagonale sans lever le crayon (3) — Relier 9 points en 4 traits sans lever le crayon (3) — Carre croix technique stylo (3) — Casse tete comme les neufs points (3) — Enigme a faire sur papier (3) — Probleme sur 9 points traccequatre segment reliant ses neuf points sans lever le stylot (3) — Jeux casse tete sur papier (3) — Comment faire une fleur sans lever le crayon (3) — Dessiner maison un seul trait (3) — Tracer 4 segments avec 9 points (3) — Carre avec croix sans lever son stylo (3) — 9 points (3) — Carre croix sans lever le crayon (3) — Casse tete avec 9 croix (3) — Casse tete solution sur papier (3) — Maison+math+sans+lever+la+main (3) — Comment relier 9point sans relever le stylo (3) — Comment faire un x dans un carre sans repasser sur la meme ligne (3) — Relier 9 points en 4 traits (3) — Comment dessiner une croix dans un carre (3) — Sans relever ton crayon relie ces 6 points en tracant deux segments (3) — Dessiner carre sans lever (3) — Comment dessiner une enveloppe sans lever le crayon (3) — 4 trais sans lever la mains sur 12 point (3) — Solution casse tete sur feuille (3) — Casse tete relier les points du rectangle (3) — Quatre diagonales pour neuf points (3) — Comment relier 9 points avec 4 traits (3) — Comment faire une croix dans un carre sans lever son stylo (3) — Solution 9 points a lier (3) — Devinette sur feuilles avec stylo (3) — Jeux casse tete avec 9 croix et tracer 4 traits (3) — Dessiner 2 maisons colle sans lever le stylo (3) — Faire une maison avec quatre toit sur papier sans lever la main (3) — Jeu casse tete sur papier (3) — Relier 9 objets en 4 lignes sans lever la main (3) — Le jeu du carre a relier sans lever la main (3) — Faire un carre avec un x dedans sans lever le crayon (3) — Comment relier tous les points sans lever le crayon (3) — Il leve bien les crayons ? (3) — Comment reussir a alligner 9 points en 4 lignes sans lever le stylo (3) — Relier carre 9 point sans lever stzlo (3) — Faire 4 lignes droites sans lacher le stylo (3) — Relier neuf point par 4 demi droite sans lever le crayon de la feuille et en passant une fois seulement par chaque point (3) — Faire un carre avec une croix sans lever crayon (3) — Comment relier les 5 points d une maison sans lever le crayon (3) — Truc relier 9 cercles avec 3 lignes (3) — Trouver quatre segments (3) — Relier 9 points avec 4 lignes droites (3) — Tracer sans lever crayon (3) — Solution dessin sans lever stylo (3) — Dessiner 2maisons sans lever le crayon (3) — Tracer 2 maisons (3) — Comment relier les angles d une carre sans lever la main (3) — Dessiner carre sans lever crayon (3) — Enveloppe sans lever le crayon ni passer 2 fois sur le meme trait (3) — Dessiner un caree avec une croix dedans sans enlever la main (3) — Casse tete ne pas repasser sur ses traits (3) — Casse tete stylo solution (3) — Casse tete sans lever le crayon + video (3) — Tracer 4 lignes sans lever le crayon (3) — Relier point sans passer deux fois au meme endroit (3) — Faire une maison avec une croix sans lever le stylo (2) — Comment tracer un x dans un carre avec des petales sans releve le crayon (2) — Relier les 4 lignes sans decoller le stylo (2) — Dessinez 4 lignes droites qui relient les neufs points sans lever votre stylo du papier (2) — Comment relier 9 points avec 4 segment (2) — Casse tete stylo sans lever (2) — Dessiner deux maisons cote a cote sans lever (2) — Dessiner un carre avec une croix (2) — Probleme de crayons faire 3 carres (2) — Comment relier 6 points (2) — Logique quatre lignes droites sans lever le crayon (2) — Relier ces 9 points entre eux a l aide d un crayon en tracant quatre droites sans soulever votre crayon et sans repasser sur aucun segment (2) — Comment tracer quatre segments reliant neuf points sans lever le stylo de la feuille (2) — Tracer une croix dans un carre (2) — Avec des carres seulement dessine une maison (2) — Comment faire un carre et croix a l interieur sans enlever le stylo (2) — Relier 9 points sans jamais lever le stylo (2) — L enigme du carre sans retire le stylo (2) — Comment faire une croix dans un carre sans decoller le stylo (2) — Comment relier 9 objets avec 4 lignes droites sans lever son stylo (2) — Relier tous les points avec quatre segments et sans lever le crayon (2) — Casse tete mathematique feuille reccord science et vie (2) — 9 cercrles 3 traits devinette (2) — Carre 6 face sans lever le stylo (2) — Enigme sans lever le crayon ou repasser au meme endroit (2) — Figure a tracer sans lever le crayon (2) — Comment relier 10 point sans lever son stylo (2) — Comment joindre six points en quatre segments de droite (2) — Enigme carre sans lever le stylo (2) — Jeux de trait sans lever le stylo avec 4 triangle un carre et une croix (2) — Comment faire un carre avec une croix a l interieur sans leve le crayon et sans repasser le les trait (2) — Comment peut-on relier tous les points en tracant seulement six lignes droites sans lever le crayon (2) — Je dois faire 4 traits sans soulever le crayon (2) — Le carre sans lever le stylo (2) — Dessiner un carre avec des diagonales et des petales (2) — Casse tete solution carre croix milieu en uncoup de crayon (2) — 4 segments en 6 quois (2) — Enigmes sur feuille avec stylo (2) — Le jeu des 9 points (2) — Solution comment dessiner une maison sans lever le crayon (2) — Tracer un cube sans passe 2 x par le meme sommet (2) — Comment dessiner un carre avec une croix a l interieur sans lever le crayon (2) — Jeu des relie avec crayon (2) — Sans relever son crayon relie 6 points en tracant 2 segment (2) — Rejoindre 9 point en 4 segment+math+solution (2) — Relier des points sans passer par le meme (2) — Enigme sans lever le stylo solution (2) — Faire un carre avec un x sans lever le stylo (2) — Sans lever la pointe de votre stylo du papier sur lequel vous ecrivez ; formez un cercle et un point au milieu de ce cercle. (2) — Neuf point a relier en quatre trait sans lever le stylo (2) — Faire une maison au crayon sans le lever (2) — Rejoidre 9 points sans soulever le stylo crayon (2) — Faire un carre avec un croix sans lever le crayon (2) — Dessiner une enveloppe en un trait de crayon (2) — Comment faire un carre avec une croix dedans sans lever le stylot (2) — Dessiner deux maisons sans lever crayon (2) — Tracer un carre avec ses diagonales sans lever le crayon (2) — Solution de jeux avec des croix (2) — Solution relier 3 carres et 3 croix (2) — Comment faire un carre sans lever le craoyon (2) — Comment tracer un carre sans lever le crayon (2) — Casse tete sur feuille et stylo (2) — Relier les 12 points en 5 lignes sans lever le crayon (2) — Sans levez le stylo joindre tous les point (2) — Relier 9 points sans lever la main (2) — Comment relier en un seul trait 9 points (2) — 9 points 4 segments de droit (2) — Casse tete enveloppe sans lever le crayon (2) — Jeu du carre a 9 points (2) — Jeu de casse tete sur papier (2) — Relier tout les points de la figure sans lever lever le crayon et en ne tracant que quatre segments 6croix (2) — Comment faire un poiunt a l interieur d un cercle sans lever la pointe (2) — Carre en un seul trait (2) — Commentpasser par tous les points en tracant quatre segments (2) — Comment relier tous les points sans decoller le stylo (2) — Dessin tete levee (2) — 4 segment 9 points (2) — Lier 9 points sans lever le stylo (2) — Faire un carre en croix sans lever le crayon. (2) — Tracage maison croix (2) — Faire un carre sans repasser sur la meme ligne (2) — Enigme trace rectangle (2) — Relier ces six points sans relev (2) — Tracer un carre sans lever le stylo (2) — Comment dessiner un carre avec une croix dedans sans lever le stylo (2) — Dessiner croix dans carre sans lever crayon (2) — Trace 4 segment sans lever le crayons avec 9 point (2) — Relier les points sans repasser (2) — Comment tracer un cercle avec un point au centre sans jamais lever le crayon (2) — Comment tracer une croix dans un carre (2) — Maison en croix 4 toit sans lever le stylo (2) — Toutes les facon de relier 9 points en 4 segments sans lever la main (2) — Quatre trait pour huit rond (2) — Double maison sans lever le crayon (2) — Solution casse tete carre en 6 trait (2) — Comment faire un carre avec une croie sans lever le stylo (2) — Faire deux maison colle sans lacher le stylo (2) — Methode pour dessiner un carre avec diagonales sans relever la main (2) — Casse tete carre + cercle (2) — Jeu des 4 droite sans lever le stylo (2) — Comment relier les 9 points d un carre en 4 segments (2) — Tracer un carre avec diagonale sans lever le crayon (2) — Enigme neufs points quatre segments (2) — Tracez six lignes sont lever le crayon (2) — Comment faire un point a l interieur d un rond sans decoller le stylos (2) — Maison sans relever stylo papier (2) — Rejoindre 9 criix en carre en 3 traits (2) — Fleur sans lever le stylo (2) — Dessine carre avec diagonal sans lever crayon (2) — Comment relier neuf points par un seul trait sans repasser sur le meme point (2) — Casse tete carre et diagonales (2) — Dessiner une maison sans relever les crayon (2) — Comment faire un carre avec un croix sans lever le stylo (2) — Dessiner croix carre sans lever crayon (2) — Tracer quatre segment reliant ces neuf point sans lever le stylo (2) —

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