Enigmes

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 #1 - 07-05-2010 20:28:27

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 620
Lieu: Belgique

challenge sans lzver le crayon...

Voici un petit casse-tête qu'on m'a proposé il y a bien longtemps et auquel je n'ai jamais trouvé de réponse définitive.

J'ai bien tenté de fouiller le Web à la recherche d'une piste, mais n'arrivant pas à formuler une requête suffisamment précise sur Google, je n'ai pas réussi à obtenir un résultat pertinent.

Alors je vous refile la patate chaude :

Dans une grille carrée de 5x5 dont le périmètre est déjà tracé, on place la mine du crayon sur un sommet (au choix) d'un des 25 petits carrés (au choix).

A partir de là, on trace des côtés ou des diagonales de petits carrés sans jamais lever le crayon et sans jamais repasser sur un segment déjà noirci.

Le but du jeu est d'obtenir à la fin du parcours un maximum de petits carrés dont les 4 côtés et les 2 diagonales sont noircis.



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 #2 - 07-05-2010 20:48:56

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 2541

Challeng sans lever le crayon...

juste pour savoir c'est quoi ton record?
Personnelement si le but est d'arriver à 25 carrés au total je dis que c'est impossible et qu'il faudrait rajouter au moins 1 ou 2 carré supplémentaire pour y arriver. smile
Le nombre de carré est à vérifier accompagné peut-être d'une démonstration mathématiques adapté, mais là je n'y suis encore pas!!! tongue neutral


"La goutte d'eau qui fait déborder le vase ferait mieux d'éteindre l'étincelle qui met le feu aux poudres." L. Baffie

 #3 - 07-05-2010 21:43:23

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 620
Lieu: Belgique

Challenge asns lever le crayon...

shadock : juste pour savoir c'est quoi ton record?
Personnelement si le but est d'arriver à 25 carrés au total je dis que c'est impossible et qu'il faudrait rajouter au moins 1 ou 2 carré supplémentaire pour y arriver. smile

Je ne pense pas avoir dépassé 16 carrés.

C'est vrai que quelques règles de base de topologie interdisent d'aller loin (les noeuds sur les bords étant connectés au réseau par un nombre impair de segments possibles, seuls deux d'entre eux (l'origine et la fin du trajet) peuvent être totalement connectés à leur voisins.

J'ai l'intuition que ça pourrait limiter le maximum possible à 17 carrés.

 #4 - 08-05-2010 01:16:19

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2743
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Challlenge sans lever le crayon...

Je pense que le maximum que l'on puisse faire est de 16.
comme ceci, en commencant et finissant par les points rouges:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-grid5xx.PNG


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #5 - 08-05-2010 05:02:28

dfghjk
Visiteur

Challenge sans llever le crayon...

le truc : a ton le droit de sortir du " grand carre "
par la je veut dire peut on deborder et revenir en suite ( voir la resolution de l'enigme ou il faut relier 9 point

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 #6 - 08-05-2010 07:54:28

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

challengr sans lever le crayon...

J'ai moi aussi joué beaucoup à ce problème sur les pages des cahiers d'écoliers.

Je n'ai jamais réussi à faire mieux que 16, mais ce problème a ensuite été publié dans Science et Vie dans la rubrique de Pierre Berloquin, une solution meilleure que 16 a été trouvée et publiée , mais je n'arrive jamais à m'en souvenir, si j'ai un peu de temps je regarderai mes archives.


Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme

 #7 - 08-05-2010 08:26:02

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 620
Lieu: Belgique

hallenge sans lever le crayon...

à dhrm77 : Le périmètre de la grille est déjà tracé au départ. Il ne peux donc pas y exister une ouverture comme sur ton dessin.

 #8 - 09-05-2010 23:16:25

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2743
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

challenge sans lzver le crayon...

Ok, si on doit partir d'un perimetre deja tracé, je ne vois pas mieux que 15 carrés:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-grid5x15.PNG


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #9 - 10-05-2010 14:10:57

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1344

challebge sans lever le crayon...

Sans lever le crayon et en revenant à son point de départ, on peut déjà faire un truc dans ce genre

Code:

,---,---,---,---,---,
|   | X |   | X |   |
|---|---|---|---|---|
| X |   | X |   | X |
|---|---|---|---|---|
|   | X |   | X |   |
|---|---|---|---|---|
| X |   | X |   | X |
|---|---|---|---|---|
|   | X |   | X |   |
'---'---'---'---'---'

On a 12 carrés, on va appeler ça la "grille de base".

Après, il faut voir qu'est-ce qu'on pourrait ajouter à ça en suivant ces règles:
- On ne peut ajouter qu'un seul chemin.
- On le commence et on le finit où l'on veut.
- On ne peut pas repasser sur des traits de la grille de base qui sont sur le périmètre de la grille (déjà tracés à la base)
- On peut repasser sur des traits de la grille de base, à condition d'utiliser, pour chaque sommet, un nombre pair de traits présents sur la grille de base (autrement dit, pour un sommet donné, on peut utiliser deux traits de la grille de base pour ce sommet, voire 4 ou même aucun, mais pas 1 ou 3)
- On peut tracer des traits qui n'existent pas sans condition
- On ne peut pas repasser sur des traits de ce chemin

Ensuite, on enlève de la grille de base les traits qu'on utilise sur notre chemin: a priori, ça reste un graphe dans lequel on peut trouver un cycle eulérien. Et pour finir, on trace notre chemin de bout en bout, avec un petit "détour" à un moment, pour tracer notre cycle eulérien, revenir au point de départ du "détour" et finir le chemin.

Ca c'est pour la théorie. En pratique, j'ai pas de papier crayon sous la main, mais de tête, j'arrive pas à trouver de tels chemins qui pourraient augmenter notre résultat de 12...

 #10 - 18-05-2010 16:31:58

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 620
Lieu: Belgique

Challnege sans lever le crayon...

Après 255h, quelques pistes, idées et résultats, le problème reste entier.

Pas mieux que 15 pour l'instant.

Schaff60 retrouvera peut-être son article (tu ne te souviens pas de l'année?).

J'avais commencé un programme qui cherchait une solution par récurrence mais je m'y étais perdu avec un bug. J'y retravaillerai peut-être quand j'aurai plus de temps.

Merci d'avoir cherché avec moi.

Je laisse la porte ouverte. Passez quand vous voulez smile

 #11 - 21-05-2010 20:55:51

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

Challennge sans lever le crayon...

Bonjour,

je ne vois pas comment on pourrait faire 17 carrés pleins :
- Soit on a 8 carrés pleins au bord et le carré 3x3 central est plein mais il y a trop de sommets d'où un nombre impair de segments partent...
- Soit on a 9 carrés pleins au bord mais trois des quatre carrés aux coins du carré central devront être plein et il y aura encore trop de sommets d'où un nombre impair de segments partent.
Si il y a plus de carrés au bord, il y a trop de sommets "impairs".

 #12 - 22-05-2010 13:25:46

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

chalmenge sans lever le crayon...

Je ne pense pas qu'on puisse remplir 16 carrés non plus.
Je vais essayer de poster la démonstration un peu plus tard (elle se base sur le fait qu'on ne peut pas placer sept carrés plein sur le bord).

 #13 - 24-05-2010 10:43:28

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

chalkenge sans lever le crayon...

Pour avoir 16 carrés pleins, il en faut au moins sept au bord car seuls neuf carrés ne touchent pas un bord. Voici toutes les configurations possibles sur les bords ou sur les coins :
http://www.prise2tete.fr/upload/Dravadore-sans_lever_crayon_1.jpg
On remarque que quelque soit la configuration utilisé sur un bord, le nombre de sommets "impairs" (d'où un nombre impair de segments partent) est toujours supérieur ou égal au nombre de carrés pleins plus un. Le deuxième cas est une exception car il ne contient pas de sommet "impair" mais ce n'est vrai que si les trois carrés au-dessus ne sont pas tous les trois pleins et donc il faut ajouter un carré plein de plus sur le bord. Il est donc équivalent au premier cas.
Un coin plein crée un sommet "impair" de plus.
Donc dans tous les cas, pour chaque carré plein sur un bord exceptés les quatre premiers (un pour chaque côté), on a au moins un sommet "impair" de plus.
Or, la théorie des graphes nous interdit d'avoir plus de deux sommets "impairs", on peut donc avoir au maximum six carrés pleins sur les bords ce qui ne suffit pas pour avoir 16 carrés pleins en tout.

 #14 - 24-05-2010 21:20:25

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 620
Lieu: Belgique

chalkenge sans lever le crayon...

Si on combine la solution de dhrm77 et la preuve de Dravadore, on est sorti de l'auberge smile

 

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(3) — Solution forme sans soulever le stylo (3) — Relier 9 points en 4 traits (3) — Relier carre 9 point sans lever stzlo (3) — Comment relier les 5 points d une maison sans lever le crayon (3) — Dessiner carre sans lever (3) — Faire 4 lignes droites sans lacher le stylo (3) — Tracer 2 maisons (3) — Comment relier les angles d une carre sans lever la main (3) — Faire un carre avec un x dedans sans lever le crayon (3) — Relier neuf point par 4 demi droite sans lever le crayon de la feuille et en passant une fois seulement par chaque point (3) — Croix dans un carre sans lever le stylo (3) — Comment relier 9point sans relever le stylo (3) — Dessiner un caree avec une croix dedans sans enlever la main (3) — Dessiner carre sans lever crayon (3) — Logique quatre lignes droites sans lever le crayon (2) — Enigme carre sans lever le stylo (2) — Comment relier 9 objets avec 4 lignes droites sans lever son stylo (2) — Relier les points sans repasser (2) — Trace 4 trait sans lever le crayon (2) — Relier tous les points avec quatre segments et sans lever le crayon (2) — Avec des carres seulement dessine une maison (2) — Dessiner deux maisons sans lever crayon (2) — Comment tracer un x dans un carre avec des petales sans releve le crayon (2) — Faire une maison avec une croix sans lever le stylo (2) — Dessiner un carre sans leve le craon (2) — Jeux de trait sans lever le stylo avec 4 triangle un carre et une croix (2) — Faire deux maison colle sans lacher le stylo (2) — Dessinez 4 lignes droites qui relient les neufs points sans lever votre stylo du papier (2) — Comment faire un carre avec une croie sans lever le stylo (2) — Casse tete carre + cercle (2) — Dessiner un carre avec une croix (2) — Tracer un carre sans lever le stylo (2) — Relier les 4 lignes sans decoller le stylo (2) — Comment relier 6 points (2) — Casse tete mathematique feuille reccord science et vie (2) — Tracer une croix dans un carre (2) — Enigmes sur feuille avec stylo (2) — Casse tete stylo sans lever (2) — Comment peut-on relier tous les points en tracant seulement six lignes droites sans lever le crayon (2) — Probleme de crayons faire 3 carres (2) — Comment relier 10 point sans lever son stylo (2) — Enigme sans lever le crayon ou repasser au meme endroit (2) — Je dois faire 4 traits sans soulever le crayon (2) — Jeu des relie avec crayon (2) — Solution comment dessiner une maison sans lever le crayon (2) — Le jeu des 9 points (2) — Relier ces 9 points entre eux a l aide d un crayon en tracant quatre droites sans soulever votre crayon et sans repasser sur aucun segment (2) — Carre 6 face sans lever le stylo (2) — Comment tracer quatre segments reliant neuf points sans lever le stylo de la feuille (2) — Casse tete solution carre croix milieu en uncoup de crayon (2) — 4 segments en 6 quois (2) — Figure a tracer sans lever le crayon (2) — Comment joindre six points en quatre segments de droite (2) — Dessiner un carre avec des diagonales et des petales (2) — Tracer un cube sans passe 2 x par le meme sommet (2) — Comment dessiner un carre avec une croix a l interieur sans lever le crayon (2) — 9 cercrles 3 traits devinette (2) — Relier des points sans passer par le meme (2) — Relier ces six points sans relev (2) — Rejoidre 9 points sans soulever le stylo crayon (2) — Trace 4 segment sans lever le crayons avec 9 point (2) — Neuf point a relier en quatre trait sans lever le stylo (2) — Faire une maison au crayon sans le lever (2) — Comment relier en un seul trait 9 points (2) — Tracer un carre avec ses diagonales sans lever le crayon (2) — Comment faire le carre avec des petales (2) — Sans levez le stylo joindre tous les point (2) — Dessiner une enveloppe en un trait de crayon (2) — Comment dessiner un carre avec une croix dedans sans lever le stylo (2) — Enigme j ai 9 points je dois tous les relier avec 4 trait (2) — Comment relier tous les points sans decoller le stylo (2) — Relier les 12 points en 5 lignes sans lever le crayon (2) — Relier 9 points sans lever la main (2) — Lier 9 points sans lever le stylo (2) — Carre en un seul trait (2) — Comment faire un x dans un carre sans lever le crayon (2) — Comment faire un carre avec une croix a l interieur sans leve le crayon et sans repasser le les trait (2) — Sans lever la pointe de votre stylo du papier sur lequel vous ecrivez ; formez un cercle et un point au milieu de ce cercle. (2) — Faire un carre avec un croix sans lever le crayon (2) — Solution de jeux avec des croix (2) — 4 segment 9 points (2) — Jeu du carre a 9 points (2) — Faire un carre en croix sans lever le crayon. (2) — Relier tout les points de la figure sans lever lever le crayon et en ne tracant que quatre segments 6croix (2) — Comment faire 4 triangle en tracant 6 segment ? (2) — Jeu de casse tete sur papier (2) — Relier 9 points sans jamais lever le stylo (2) — Comment relier 9 points avec 4 segment (2) — L enigme du carre sans retire le stylo (2) — Dessiner deux maisons cote a cote sans lever (2) — Faire un carre sans repasser sur la meme ligne (2) — Sans relever son crayon relie 6 points en tracant 2 segment (2) — Tracage maison croix (2) — Casse tete enveloppe sans lever le crayon (2) — Enigme trace rectangle (2) — Le carre sans lever le stylo (2) — 9 points 4 segments de droit (2) — Comment faire un poiunt a l interieur d un cercle sans lever la pointe (2) — Dessiner croix dans carre sans lever crayon (2) — Commentpasser par tous les points en tracant quatre segments (2) — Dessin tete levee (2) — Relier 12 points (2) — 4 traits passant par tous les points (2) — Il leve bien les crayons ca veut dire quoi (2) — Toutes les facon de relier 9 points en 4 segments sans lever la main (2) — Quatre trait pour huit rond (2) — Maison sans relever stylo papier (2) — Enigme neufs points quatre segments (2) — Fleur sans lever le stylo (2) — Comment tracer une croix dans un carre (2) — Double maison sans lever le crayon (2) — Comment faire un point a l interieur d un rond sans decoller le stylos (2) — Comment relier les 9 points d un carre en 4 segments (2) — Maison en croix 4 toit sans lever le stylo (2) — Rejoindre 9 criix en carre en 3 traits (2) — Comment relier neuf points par un seul trait sans repasser sur le meme point (2) — Tracer un carre avec diagonale sans lever le crayon (2) — Methode pour dessiner un carre avec diagonales sans relever la main (2) — Jeu des 4 droite sans lever le stylo (2) — Tracez six lignes sont lever le crayon (2) — Casse tete carre et diagonales (2) — Jeu de neuf point (2) — Dessin maison sans repasser sur les trait (2) — Enigme des 16 points (2) — +peut-on joindre ces 9 points a l aide 4 lignes sans lever son crayon et sans repasser sur une ligne deja tracee (2) — Solution 2 maisons sans lever le crayon (2) — 3 carre sans lever le crayon (2) — Faire une enceloppe sans repasser (2) — Tracer 4 segments en reliant 9 points sans lever le stylo (2) — 8 point 4 ligne astuce (2) —

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