Enigmes

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 #1 - 07-05-2010 20:28:27

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 647
Lieu: Belgique

challenge sanq lever le crayon...

Voici un petit casse-tête qu'on m'a proposé il y a bien longtemps et auquel je n'ai jamais trouvé de réponse définitive.

J'ai bien tenté de fouiller le Web à la recherche d'une piste, mais n'arrivant pas à formuler une requête suffisamment précise sur Google, je n'ai pas réussi à obtenir un résultat pertinent.

Alors je vous refile la patate chaude :

Dans une grille carrée de 5x5 dont le périmètre est déjà tracé, on place la mine du crayon sur un sommet (au choix) d'un des 25 petits carrés (au choix).

A partir de là, on trace des côtés ou des diagonales de petits carrés sans jamais lever le crayon et sans jamais repasser sur un segment déjà noirci.

Le but du jeu est d'obtenir à la fin du parcours un maximum de petits carrés dont les 4 côtés et les 2 diagonales sont noircis.



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 #2 - 07-05-2010 20:48:56

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3209

Challenge sans ever le crayon...

juste pour savoir c'est quoi ton record?
Personnelement si le but est d'arriver à 25 carrés au total je dis que c'est impossible et qu'il faudrait rajouter au moins 1 ou 2 carré supplémentaire pour y arriver. smile
Le nombre de carré est à vérifier accompagné peut-être d'une démonstration mathématiques adapté, mais là je n'y suis encore pas!!! tongue neutral


"Elles ont toujours besoin d'explications." (les grandes personnes) Antoine de Saint-Exupéry

 #3 - 07-05-2010 21:43:23

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 647
Lieu: Belgique

Challenge sans lver le crayon...

shadock : juste pour savoir c'est quoi ton record?
Personnelement si le but est d'arriver à 25 carrés au total je dis que c'est impossible et qu'il faudrait rajouter au moins 1 ou 2 carré supplémentaire pour y arriver. smile

Je ne pense pas avoir dépassé 16 carrés.

C'est vrai que quelques règles de base de topologie interdisent d'aller loin (les noeuds sur les bords étant connectés au réseau par un nombre impair de segments possibles, seuls deux d'entre eux (l'origine et la fin du trajet) peuvent être totalement connectés à leur voisins.

J'ai l'intuition que ça pourrait limiter le maximum possible à 17 carrés.

 #4 - 08-05-2010 01:16:19

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2898
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Challenge sanns lever le crayon...

Je pense que le maximum que l'on puisse faire est de 16.
comme ceci, en commencant et finissant par les points rouges:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-grid5xx.PNG


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #5 - 08-05-2010 05:02:28

dfghjk
Visiteur

Challenge sans lever lle crayon...

le truc : a ton le droit de sortir du " grand carre "
par la je veut dire peut on deborder et revenir en suite ( voir la resolution de l'enigme ou il faut relier 9 point

.    .    .
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 #6 - 08-05-2010 07:54:28

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

Challenge sans lever el crayon...

J'ai moi aussi joué beaucoup à ce problème sur les pages des cahiers d'écoliers.

Je n'ai jamais réussi à faire mieux que 16, mais ce problème a ensuite été publié dans Science et Vie dans la rubrique de Pierre Berloquin, une solution meilleure que 16 a été trouvée et publiée , mais je n'arrive jamais à m'en souvenir, si j'ai un peu de temps je regarderai mes archives.


Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme

 #7 - 08-05-2010 08:26:02

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 647
Lieu: Belgique

challenge sans lever le crauon...

à dhrm77 : Le périmètre de la grille est déjà tracé au départ. Il ne peux donc pas y exister une ouverture comme sur ton dessin.

 #8 - 09-05-2010 23:16:25

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2898
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Cahllenge sans lever le crayon...

Ok, si on doit partir d'un perimetre deja tracé, je ne vois pas mieux que 15 carrés:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-grid5x15.PNG


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #9 - 10-05-2010 14:10:57

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1420

challenge sans mever le crayon...

Sans lever le crayon et en revenant à son point de départ, on peut déjà faire un truc dans ce genre

Code:

,---,---,---,---,---,
|   | X |   | X |   |
|---|---|---|---|---|
| X |   | X |   | X |
|---|---|---|---|---|
|   | X |   | X |   |
|---|---|---|---|---|
| X |   | X |   | X |
|---|---|---|---|---|
|   | X |   | X |   |
'---'---'---'---'---'

On a 12 carrés, on va appeler ça la "grille de base".

Après, il faut voir qu'est-ce qu'on pourrait ajouter à ça en suivant ces règles:
- On ne peut ajouter qu'un seul chemin.
- On le commence et on le finit où l'on veut.
- On ne peut pas repasser sur des traits de la grille de base qui sont sur le périmètre de la grille (déjà tracés à la base)
- On peut repasser sur des traits de la grille de base, à condition d'utiliser, pour chaque sommet, un nombre pair de traits présents sur la grille de base (autrement dit, pour un sommet donné, on peut utiliser deux traits de la grille de base pour ce sommet, voire 4 ou même aucun, mais pas 1 ou 3)
- On peut tracer des traits qui n'existent pas sans condition
- On ne peut pas repasser sur des traits de ce chemin

Ensuite, on enlève de la grille de base les traits qu'on utilise sur notre chemin: a priori, ça reste un graphe dans lequel on peut trouver un cycle eulérien. Et pour finir, on trace notre chemin de bout en bout, avec un petit "détour" à un moment, pour tracer notre cycle eulérien, revenir au point de départ du "détour" et finir le chemin.

Ca c'est pour la théorie. En pratique, j'ai pas de papier crayon sous la main, mais de tête, j'arrive pas à trouver de tels chemins qui pourraient augmenter notre résultat de 12...

 #10 - 18-05-2010 16:31:58

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 647
Lieu: Belgique

challenge sans levzr le crayon...

Après 255h, quelques pistes, idées et résultats, le problème reste entier.

Pas mieux que 15 pour l'instant.

Schaff60 retrouvera peut-être son article (tu ne te souviens pas de l'année?).

J'avais commencé un programme qui cherchait une solution par récurrence mais je m'y étais perdu avec un bug. J'y retravaillerai peut-être quand j'aurai plus de temps.

Merci d'avoir cherché avec moi.

Je laisse la porte ouverte. Passez quand vous voulez smile

 #11 - 21-05-2010 20:55:51

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

Challenge sans lever le crayon....

Bonjour,

je ne vois pas comment on pourrait faire 17 carrés pleins :
- Soit on a 8 carrés pleins au bord et le carré 3x3 central est plein mais il y a trop de sommets d'où un nombre impair de segments partent...
- Soit on a 9 carrés pleins au bord mais trois des quatre carrés aux coins du carré central devront être plein et il y aura encore trop de sommets d'où un nombre impair de segments partent.
Si il y a plus de carrés au bord, il y a trop de sommets "impairs".

 #12 - 22-05-2010 13:25:46

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

Challenge sans lever le rayon...

Je ne pense pas qu'on puisse remplir 16 carrés non plus.
Je vais essayer de poster la démonstration un peu plus tard (elle se base sur le fait qu'on ne peut pas placer sept carrés plein sur le bord).

 #13 - 24-05-2010 10:43:28

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

Challenge sans lever le rayon...

Pour avoir 16 carrés pleins, il en faut au moins sept au bord car seuls neuf carrés ne touchent pas un bord. Voici toutes les configurations possibles sur les bords ou sur les coins :
http://www.prise2tete.fr/upload/Dravadore-sans_lever_crayon_1.jpg
On remarque que quelque soit la configuration utilisé sur un bord, le nombre de sommets "impairs" (d'où un nombre impair de segments partent) est toujours supérieur ou égal au nombre de carrés pleins plus un. Le deuxième cas est une exception car il ne contient pas de sommet "impair" mais ce n'est vrai que si les trois carrés au-dessus ne sont pas tous les trois pleins et donc il faut ajouter un carré plein de plus sur le bord. Il est donc équivalent au premier cas.
Un coin plein crée un sommet "impair" de plus.
Donc dans tous les cas, pour chaque carré plein sur un bord exceptés les quatre premiers (un pour chaque côté), on a au moins un sommet "impair" de plus.
Or, la théorie des graphes nous interdit d'avoir plus de deux sommets "impairs", on peut donc avoir au maximum six carrés pleins sur les bords ce qui ne suffit pas pour avoir 16 carrés pleins en tout.

 #14 - 24-05-2010 21:20:25

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 647
Lieu: Belgique

Challeenge sans lever le crayon...

Si on combine la solution de dhrm77 et la preuve de Dravadore, on est sorti de l'auberge smile

 

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(3) — Maison sans lever le doigt (3) — Enigme du crayon de la maison (3) — Faire 4 lignes droites sans lacher le stylo (3) — Sans relever ton crayon relie ces 6 points en tracant deux segments (3) — Tracer 4 lignes sans lever le crayon (3) — Jeu casse tete sur papier (3) — Probleme sur 9 points traccequatre segment reliant ses neuf points sans lever le stylot (3) — Sans lever la pointe de votre stylo du papier sur lequel vous (3) — Enigme tracer maison (3) — Devinette sur feuilles avec stylo (3) — Jeu de tete a faire avec un stylo (3) — Comment relier 9 points avec 4 traits (3) — Comment faire un carre avec une croix (3) — Comment relier 9 points avec 4 segment sans lever le crayon (3) — Comment dessiner une enveloppe sans lever le crayon (3) — Tracer 4 segment en 9 point sans lever le crayon (3) — 9 points (3) — Enigme maison crayon (3) — Faire un carre sans lever son stylo (3) — Trouver quatre segments (3) — Solution casse tete sur feuille (3) — Maison+math+sans+lever+la+main (3) — Le jeu du carre a relier sans lever la main (3) — Casse tete comme les neufs points (3) — Casse tete sur feuille dessins (3) — Tracer 4 segments reliant neuf points sans lever le stylo de la feuille (3) — Relier 9 points en 4 traits (3) — Faire une croix dans un carre sans lever le stylo (3) — Solution forme sans soulever le stylo (3) — Casse tete avec 9 croix (3) — 9 ronds sans decoller (3) — Ecrire 100 sans lever (3) — Dessiner un carre avec une croix (3) — Casse tete comment relier plusieurs points (3) — Faire une maison avec quatre toit sur papier sans lever la main (3) — Comment relier tous les points sans lever le crayon (3) — Comment reussir les carres logique (3) — Utiliser une ligne pour relier les neufs points centraux (3) — Solution 9 points a lier (3) — Comment dessiner un carre sans lever le stylo (3) — Dessiner une forme sans lever le stylo (3) — Tracer sans lever crayon (3) — Maison 4 toits sans lever crayon (3) — Comment faire un x dans un carre sans repasser sur la meme ligne (3) — Casse tete sans lever le crayon + video (3) — Comment rejoindre 9 points avec 4 lignes (3) — Dessiner une forme sans repasser le stylo (2) — Enigme sans lever le stylo solution (2) — Casse tete neuf croix 4 traits (2) — Comment toucher neuf pointes sans lever le stylo (2) — Deux maisons sans lever stylo (2) — Jeu mathematique+trace sans lever la pointe (2) — Comment parcourir 16 points en faisant 6 segments sans passer 2 fois par le meme point (2) — 4 traits passant par tous les points (2) — Les 9 points 3 droites (2) — Dessiner quatre segments sans lever le crayon (2) — Solution relier 3 carres et 3 croix (2) — Relie tous les points de la figure sans lever le crayon (2) — Comment peut-on relier tous les points en tracant seulement six lignes droites sans lever le crayon (2) — Casse tete au crayon (2) — Un x dans un carre sans lever le crayon (2) — 9 points le but est de tous les relier en 4 traits droits sans lever le crayon. (2) — Comment faire 4 segments en passant par tous les points sans lever le stylo (2) — Casse tete sans lever le crayon forme enveloppe (2) — L enigme sans lever le crayon et sans passer deux fois par le meme point (2) — 9 points a relier par quatre trait sans lever la main (2) — Comment coller de maison sans lever le crayon (2) — Neuf point a relier en quatre trait sans lever le stylo (2) — Comment dessiner une enveloppe sans lever le crayon? 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