Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 22-05-2010 18:48:12

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,395E+3

Gâtteau 8

Encore une histoire de gâteau nappé tongue

Pour tromper l'ennui en attendant jeudi , j'ai ressorti mon gabarit ( voir gâteau 5 ) et un gâteau avec un glaçage au chocolat . J'ai découpé une part que j'ai retournée puis recollée au gâteau ( à l'envers donc ! ) . Toujours en utilisant le gabarit , j'ai découpé une seconde part à la suite de la première , je l'ai retournée aussi avant de la réintégrer au gâteau ...

http://img21.imageshack.us/img21/8289/chocolat200.jpg

J'avais choisi sur mon gabarit un angle de 200° et curieusement , après avoir découpé et retourné quatre parts , j'ai retrouvé mon gâteau comme neuf yikesyikes

Comment expliquer le phénomène ? Et si j'avais choisi un angle de 108 , [latex] \sqrt{94}[/latex]ou [latex]\pi[/latex] degrés ?

Bonne dégustation et bonne digestion:)

Vasimolo

  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 22-05-2010 19:43:17

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3073
Lieu: Au sud du Nord

Gâtaeu 8

ça se mange un gâteau au chocolat, on ne joue pas avec la nourriture big_smile


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #3 - 24-05-2010 13:38:09

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

fâteau 8

on pourra toujours le faire avec n'importe quel nombre entier et le nombre de retourment est [latex]ppcm(a;360)\over a[/latex] où a et l'angle du gabarit

avec a=200 ppcm (360;200)=1800 et donc 1800/200=9 donc au bout de 9 retournements on arrive à la coupe de départ

avec a=108 ppcm(360;108)= 1080 et donc  1080/108=10 donc au bout de 10 retournement

et avec des nombres irrationnels on ne pourra pas

 #4 - 24-05-2010 17:29:30

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,395E+3

Gâteaau 8

Il n'y a pas d'erreur sur mon exemple , pour un gabarit de 200° , après seulement quatre retournements , le gâteau reprend son allure initiale !

Vasimolo

 #5 - 25-05-2010 14:55:45

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Gâteau

Quand ton pâtissier arrête de te prendre la tête, tu continues tout seul, c'est ça ? lol Je ne vois pas comment attaquer celle-là, désolé...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #6 - 26-05-2010 15:00:29

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 378

Gâteau

Si on prend un gabarit de Pi + Alpha (soit entre 1/2 tour et 1 tour), que nous noterons P + A, avec A compris entre 0 et P, on peut voir au cours des retournements successifs l’état du gateau (chaque secteur sera identifié comme Choco ou Brûlé suivant si il a le nappage au dessus ou au dessous):

Etat initial 0 : Choco sur [0 ; 2P]
On découpe la part de 0 à P+A pour atteindre l’Etat 1 : (après retournement) Brûlé sur [ 0 ; P + A ], Choco sur [ P + A ; 2P ]
On découpe la part de P + A à 2P+2A=2A pour atteindre l’Etat 2 : Choco sur [P + A ; P+3A] ; Brûlé sur [P+3A ; 2P] et Brûlé sur [2P ; P + A]. Soit Choco sur [P+A ; P+3A] et Brûlé sur [P+3A ; P+A]
La formule précédente est valable si P + 3A – 2P < 2A ce qui est vrai si A est dans [0 ;P].

On doit découper la part de 2A à P + 3A pour atteindre l’Etat 3 : on s’assure que : 2A < P + A < P+3A pour finalement avoir : Brûlé sur [2A ;4A], Choco sur [4A ; P+3A] et Brûlé sur [P+3A ;2A], soit Choco sur [4A ; P+3A] et brûlé sur [P+3A ;4A]

On découpe la part de P + 3A à 4A pour atteindre l’état 4 : on retourne donc la partie brûlée et on trouve l’état initial !

Donc en 4 retournements, on retrouve le gâteau comme neuf (lardée de 4 coups de couteau).
Et ça marche pour toute valeur de A !!! Donc pour A = 20° (gabarit de 200°).


Pour un gabarit A inférieur à Pi, il y a différents cas de figures :
Soit n le nombre de coups nécessaires pour faire au moins un tour.
Appelons B l’angle résiduel : B = n A – 2 Pi.

Si B = 0 : les n premiers retournements vont retourner tout le gâteau et les n suivants vont le remettre à l’endroit.

Si B <>0 : les n premiers coups vont retourner tout le gâteau moins le secteur [0 ;B]
Si B < A/2 : les n coups suivants vont remettre le gâteau à l’endroit, sauf le dernier secteur retourné [2B – A ;B] sur lequel il reste en Brûlé [2B – A ; 4B – A].

Et là, j’en ai marre même si l’intuition, dont je me méfie, me souffle qu’ en poursuivant on risque de couper ce secteur en 2 deux puis en plusieurs morceaux de fait que le gâteau ne retrouve jamais sa forme initiale (surtout si A n’est pas un multiple entier de B).

Le cas B > A/2 est également prise de tête !!!!

 #7 - 26-05-2010 16:43:03

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1106
Lieu: Jacou

Gâteau

Je n'ai pas trouvé de réponse générale.
Le cas de l'énoncé avec un gabarit d'angle [latex]180+\alpha[/latex] fonctionne pour tout [latex]\alpha[/latex] tant que [latex]4\alpha \le 180[/latex]. En 4 coups, on retombe sur le gâteau initial (facile à voir en écrivant les angles).
Evidemment si [latex]\alpha[/latex] divise 360° la solution est triviale en [latex]\frac {720} \alpha[/latex] coups.
Si le gabarit est d'angle [latex]180+\alpha[/latex], je trouve qu'en 10 coups, on revient au gâteau initial si [latex]10\alpha\le180[/latex].

J'ai commencé à regarder les autres cas (en particulier les angles aigus), mais ne trouvant pas de façon générique simple ça devient vite trop complexe.
Il me semble pourtant qu'on retombe toujours sur le gâteau de départ après suffisamment de "tours" de découpe mais cela reste intuitif et pas tellement scientifique...

 #8 - 26-05-2010 19:21:24

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,395E+3

Gâtea u8

J'avoue que ce gâteau 8 est un peu dur à avaler mais j'aimerais tant que quelqu'un trouve smile

Un exemple un peu affolant avec un gabarit de 108° :

http://img294.imageshack.us/img294/3306/108complet.jpg

On voit un peu mieux après le choix de quelques positions clés :

http://img59.imageshack.us/img59/3462/108tri.jpg

Bon courage smile

Vasimolo

PS : désolé pour la médiocre qualité des illustrations sad

 #9 - 26-05-2010 23:11:31

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,395E+3

Gâteau

Si ça ne vous dérange pas trop , je vais laisser le problème ouvert encore un moment ( demain nous aurons d'autres crèmes à fouetter big_smile )

Vasimolo

 #10 - 12-06-2010 19:54:32

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,395E+3

gâtzau 8

Bon le problème a assez duré smile

Curieusement la nature de l'angle importe peu , un angle de [latex]\pi[/latex] ou [latex]\sqrt{38}[/latex] degré ne pose pas plus de problème que 100° ou 80° .

Distinguons quand même deux cas pour l'angle â ( supposé mesuré en degrés ) :

1°) Si k = 360 / â est entier , après 2k retournement , le gâteau a repris son aspect initial .

2°) Si 360 / â n'est pas entier , on note k la partie entière de 360 / â . Pour simplifier la lecture on prendra â=108° donc k=3 on pourra ainsi suivre sur le dessin du #8 , mais tout ce qui suit vaut pour tout angle smile

- On fait une première coupe dans une direction dite de base .

- On retourne 3 parts puis on fait pivoter le gâteau de 36° pour amener la dernière coupe sur la position de base . On est donc ramené en position de départ avec au début un petit morceau nappé de 36° .

- On retourne à nouveau 3 parts puis encore une petite rotation de 36° . A nouveau la position initiale mais maintenant deux parts de 36° sans nappage et distantes de 108° .

- On fait ainsi apparaître en fin de "cycle" 1 ; 2 ; 3 ; 4 parts de 36° dont le nappage est différent du reste du gâteau . Plus précisément les angles des colorations : 36 , 72 , 36 , ... , 72 , 36 .

- Continuer les retournements équivaut à faire machine arrière donc après c'est-à-dire que l’on fait disparaître une à une les petites parts de 36° et après  2k(k+1)=24  retournements le gâteau a retrouvé sa virginité ( en apparence en tout cas ) .

J'ai personnellement été bluffé par ce problème , les retournement corrigeants de façon surprenante les défauts de l'angle choisi .

Indigeste mais tellement beau cool

Vasimolo

 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Tim, Tam et ?

Sujets similaires

Sujet Date Forum
P2T
Gâteau 67 par Vasimolo
17-01-2014 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 35 par Vasimolo
12-02-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 84 par Vasimolo
23-11-2014 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 100 par Vasimolo
27-06-2015 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 149 par Vasimolo
15-01-2018 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 33 par Vasimolo
12-09-2010 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 80 par Vasimolo
02-07-2014 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 66 par Vasimolo
13-01-2014 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 29 par Vasimolo
26-08-2010 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 54 par Vasimolo
18-07-2012 Enigmes Mathématiques

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Gateau smeet (36) — Smeet gateau (28) — Smeet cuisine un gateau (25) — Astuce smeet (18) — Cuisine un gateau smeet (17) — Smeet comment faire le gateau (14) — Gateau 8 (13) — Smeet le gateau (13) — Cuisiner un gateau smeet (11) — Gateau en forme de huit (10) — Couper un gateau en 8 en 3 coups (10) — Smeet cuisiner un gateau (9) — Comment faire le gateau dans smeet (9) — Gateau en forme de 8 (8) — Gateau huit (8) — Smeet mission gateau (7) — Comment couper un gateau en 8 avec 3 coups de couteau (7) — Smeet astuce (7) — Smeet gateau aux pommes (6) — Smeet gateau au pomme (6) — Smeet solution (5) — Enigme couper un gateau en 8 (5) — Smeet solution gateau (5) — Smeet faire un gateau (4) — Gabarit decoupe faire part (4) — Retournement des couteaux broyeur eliet (4) — Gabarit coupe tarte (4) — 4 coups de coutaux 11 parts (3) — Faire un gateau smeet (3) — Trois couts de couteau 8 part de gateau (3) — Diviser un gateau en 8 seulement en 3 coup de couteau (3) — Mission gateau smeet (3) — Couper un gateau en 8 avec 3 coups de couteau (3) — Cuisiner un gateau sur smeet (3) — Initial pour gateaux (3) — Cuisine gateau smeet (3) — Coloriage part de gateau (3) — 4 coups de couteaux 11 parts (3) — Gabarit decoupe tarte (3) — Soluce smeet (3) — Comment couper un gateau en 8 parts en 3 coups de couteau (3) — Couper en 8 en 3 coups (3) — Astuces smeet (3) — Smeet le gateau aux pommes (3) — Enigme gateau en 8 (3) — Jeux de gateau8 (3) — Couper un gateau en 9 parts (3) — Reponse en image de l enigme comment coupe en 3 coups de couteau un gateau et faire 8 parts (3) — Comment cuisiner un gateau sur smeet (2) — 8 part en trois coup (2) — Astuces smeet pour le gateau (2) — Gateau aux pommes smeet (2) — Smeet mission du gateau (2) — Enigme du gateau avec un couteaux (2) — Devinette du gateau a 8 part (2) — Smeet astuces (2) — Enigmes sur la nouriture (2) — Smeet astuce cuisine (2) — Chocolat broyeuse (2) — Smeet ingredient gateau (2) — Smeet faire le gateau (2) — Comment coupe un gateau rond carre et rectangulaire en huit parts que avec trois cout de couteau (2) — Couper une galette en huit parts en trois coups de couteau (2) — Gateau (2) — Probleme cerce 8 part en 3 coup (2) — Couper un gateau en 8 morceaux (2) — Solution de smeet pour le gateaux ou pomme (2) — Devinettes sur les gateaux (2) — Gabarit 12 parts (2) — Huits parts de gateaux en 3 coups de couteaux (2) — Gabarit decoupe tarte en 9 part (2) — Enigmes decoupage de cercle (2) — Le gateau de smeet (2) — Comment faire gateau dans smeet (2) — Enigme sur la nourriture (2) — Solution sur smeet (2) — Smeet cuisine (2) — Faire le gateau smeet (2) — Couper une tarte en 8part en 3 court de couteau (2) — Soluce gateau smeet (2) — Guateaux huithuit au chocolat (2) — Gabari coupe tarte (2) — Comment faire un gateau sur smeet (2) — Cuisine un gateaux smeet (2) — Smeet solution des gateaux aux pommes (2) — Patron dessin part gateau (2) — Comment couper un gateau en huit morceaux en utilisant uniquement trois coups de couteau (2) — Comment se supprimer sur smeet (2) — Couper une tarte en 8 en 3 coups (2) — Couper un gateau en 8 avec 3 coup de couteau (2) — Gabarit pour couper un gateau (2) — Astuce sur smeet (2) — Gabarit a gateau (2) — Comment faire gateau smeet (2) — Smeet comment faire le gateau aux pommes (2) — Devinette un gateau couper 8 (2) — Soluce smeet -meet -sweet (2) — 45 divis? par 8 (2) — Faire le gateau dans smeet (2) — Gabarit 7 parts (2) — Enigme part de gateau (2) — Enigme gateau (2) — Gabarit au angle (2) — Solution jeux smeet tarte aux pommes (2) — Ppcm pgcd jeux enigmes devinettes (2) — Forum smeet tarte (2) — Ingredients pour le gateau dans smeet (2) — Comment faire le gateau smeet (2) — Gateaux des huits (2) — Enigme les cercles avec les points (2) — Comment cuisiner le gateau dans smeet (2) — Le gateau du 8 (2) — Comment coupe un gateau rond en 3coup de couteau (2) — Le gateaux smeet (2) — Gabarit tranche de gateau (2) — Comment faire cuire le gateau aux pommes sur smeet (2) — Enigme trouver le cercle (2) — Faire le gateau dans smeet le jeu (2) — Gateau forme de 8 (2) — Solution pour le gateau dans smeet (2) — Gabarit de huit (2) — Exercice mathematiques sixieme mesurer avec un gabarit (2) — Decoupe de gateau (2) — Comment couper un gateau en 8 part (2) — Couper un gateau en 8 (2) — Cuisine un gateau dans smeet (2) — Smeet soluce (2) — Ou se trouve les objet pour faire le gateau dans smeet (2) — Smeet gateaux (2) — Mathematiques et gateaux (2) — Gateau 8 part 3 cout de couteaux (2) — Gabarit part de gateau (2) — Faire un gateau sur smeet (2) — Comment couper un cake en huit morceaux en donnant uniquement trois coups de couteau (2) — Epreuve cycle 3 le gateau solution (2) — Resoudre l enigme pour couper une tarte au pomme de 8 part en seulement 3 coup (2) — Comment couper un gateau en 8 avec trois coup de couteau (1) — Enigme : il y a 1 gateaux qui faut coupe en 8 part en 3 couts de couteaux (1) — Astuce gateau smeet (1) — Couper un gateau en 3 coups (1) — Gateau rond pour 8 parts en trois coup (1) — G?au 8 (1) — Soluce du gateau de smeet (1) — Probleme gateau huit parts (1) — Enigme part du gateau (1) — Smeet astuce gateau au pomme (1) — Un gateau en forme de huit (1) — Comment diviser une tarte en 8 morceaux (1) — Enigme 8 gateaux (1) — Jeux et devinettes +gateaux (1) — Astuces smeet cuisine (1) — Reponse gateau smeet (1) — Cuisiner le gateau+smeet (1) — Couper un gateau en 8 part avec seulement 3 coup de couteaux 6 eme (1) — Smeet cuisiner un gateau astuce (1) — Enigme du gateau (1) — Solution jeux smeet (1) — Comment faire huit part de gateaux en trois coup de couteaux (1) — Solution smeet gateau au pomme (1) — Comment obtenir 8 parts de gateau avec seulement 3 coups de couteaux (1) — Smeet soluce gateau au pomme (1) — Comment decouper un gateau en huit avec 3 coups de couteau (1) — Smeet solution gateau pommes (1) — Gateau huit part 3 coupe (1) — Astuces smeet : le gateau (1) — Commentfaire huits part en trois coups de couteau (1) — Coupe angle pointe de tarte (1) — Couper tarte en 8 morceau solution (1) — Gateau en 8 parts (1) — Enigme couper gateau en 8 (1) — Objet gateau smeet (1) — Astuce mission faire cuir un gateau au pomme smeet (1) — Smeet reponse du gateau (1) — Couper un gateau en 26 parts (1) — Cree le gateaux smeet (1) — Le gateaux sur smeet (1) — Comment peut on avoir 8 parts de gateau avec 3 cout de couteau (1) — Comment peut t-on couper un gateau en 3 coup de couteau et d obtenir8 parts (1) — Solution de comment faire un gateau de smeet exactement (1) — Astuces jeu smeet (1) — Probleme ouvert+ppcm (1) — Enigme gateau en huit part (1) — Rond 3 coup de couteau (1) — Comment couper en 8 en 3 couts de couteaux (1) — Smeet - gateau (1) — Comment peut on avoir 8 parts de gateau avec 3 couts de couteau (1) — Comment couper un gateau (rond) en 8 parts avec 3 coups de couteau ? (1) — Enigme: comment fait-on pour couper un gateau... (1) — Solution faire un gateau au pomme smeet (1) — Jeux de decouper un gateau (1) — Enigme sur la nouriture (1) — Solution smeet (1) — Faire 8 parts de gateau en 3 coups (1) — Mission du gateau smeet (1) — Enigme 1 gateau 1 couteau (1) — Cuire le gateau sur smeet (1) — Devinettes gateau (1) — Enigme de math 6eme (1) — Smeet le gateau four (1) — Couper 8 parts de gateaux en 3 couts (1) — Decouper de gateaux (1) — Smeet gateau four (1) — Smeet pour faire le gateau solution (1) — Gabarit de retournement 36t (1) — Enigme du gateau ingredient (1) — Retournement gateau (1) — Cuisinr un gateau smeet (1) — Comment faire gateau en forme de huit (1) — Illustrations patisserie (1) — Couper un gateau en 8 parts en 3 (1) — Gateau au pommes smeet (1) — Couteau smeet (1) — Comment fair pour couper un rond de 8 part avec 3 coup de couteaux selement (1) — Cercle divise en huit parts (1) — Cercle couper en huit (1) — Comment faire le gateau sur smeet? (1) — Couper une tarte avec 3 coupes seulement (1) — Probleme cercle en huit avec trois coupe (1) — Comment faire cuire le gateau smeet (1) — Faire tarte aux pommes smeet (1) — Couper un gateau en huit part en trois coup de couteau (1) — Couper gateau 8 part 3 coup de gateau (1) — Smeet enigne faire gateau (1) — 8/4 d un gateau (1) — Probleme de math comment couper une tarte en 8 morceaux en ne donnant que 3 coup de couteau (1) — Comment faire huit parts dans un gateau en trois coups de couteau (1) — Cuisiner le gateau dans smeet (1) — Gateau rond 8 morceaux (1) — Ou sont les different ingredient pour le gateau dans smeet (1) — Astuce smeet gateau au pomme (1) — Couppe gataus (1) — Initiales pour gateau (1) — Couper un gateau en huit en trois coup de couteaux (1) — Comment decouper un gateau en huit (1) — Devinette couteau (1) — Couper en huit en trois coups (1) — Gateau 3 coupe 8 morceau (1) — Cuisiner un gateux dans smeet (1) — Smeet ou sons les ingredient de la tarte au pomme (1) — Faire cuire un gateau au pomme smeet (1) — Comment faire 8 parts en trois coups de couteau (1) — Smeet gateaux mission (1) — Enigme couper une tarte en huit part avec trois cou