On appelle [latex]r_B[/latex] le rayon de la bouche, et [latex]r_N[/latex] le rayon du nez.



Je calcule d'abord [latex]r_B[/latex]. En reliant le centre de la bouche, le centre d'un des yeux et le centre de la tête, j'obtiens un triangle rectangle (en le centre de la tête) dans lequel je peux appliquer le théorème de Pythagore :
[TeX](4+r_B)^2 = 4^2 + (8-r_B)^2[/TeX]
Je développe, je réduis, je vire les [latex]r_B^2[/latex] qui traînent des deux côtés, et j'obtiens :
[TeX]r_B = \frac{8}{3}[/TeX]
Le fait que ce cercle sépare le rayon "vertical bas" du cercle en trois segments égaux ne m'étonne pas, d'ailleurs



Maintenant, [latex]r_N[/latex], d'une façon similaire : on applique le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle reliant le centre de la tête, le centre d'un des yeux, et le centre du nez :
[TeX](4+r_N)^2 = 4^2 + \left( \frac{8}{3} - r_N \right)^2[/TeX]
On continue : développement, simplification, réduction, et résultat :



[latex]r_N = \frac{8}{15}[/latex] (en cm, soit environ 0,533 cm).

Lol^^
Griego ne le traite pas comme ca heureusement.

On pose O le point de contact entre la bouche et la tête et x la distance entre O et le centre de la bouche, on a, d'après Pythagore:
(8-x)²+4² = (x+4)²
(8-x) est la distance "centre de la bouche - centre de la tête", 4 la distance "centre de la tête - centre d'un oeil" et (x+4) la distance "centre d'un oeil-centre de la bouche"
On trouve x = 8/3, le rayon de la bouche.

On pose ensuite y le rayon du nez.
La distance entre le centre du nez et le centre de la tête vaut 8 - 2x -y
On applique Pythagore de la même manière:
(8-2x-y)² + 4² = (y+4)²
On trouve alors y=8/15

Le rayon du nez est donc 8/15 cm