Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 17-10-2010 18:47:02

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Santa Griego 3 - Géométri ed'une tête de chat

Le chat de grigo est bizarre.

Ses yeux sont tangents à sa bouche et sont nez. Ce sont des cercles. Le rayon des deux yeux est 4cm.

Quel sera le rayon du nez, au centre?

http://img694.imageshack.us/img694/216/griego3.png

sur 6 points.



Annonces sponsorisées :

Un promath- actif dans un forum actif
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 17-10-2010 19:52:42

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Santa Griego 3 - Géométri ed'une tête de chat

On appelle [latex]r_B[/latex] le rayon de la bouche, et [latex]r_N[/latex] le rayon du nez.



Je calcule d'abord [latex]r_B[/latex]. En reliant le centre de la bouche, le centre d'un des yeux et le centre de la tête, j'obtiens un triangle rectangle (en le centre de la tête) dans lequel je peux appliquer le théorème de Pythagore :
[TeX](4+r_B)^2 = 4^2 + (8-r_B)^2[/TeX]
Je développe, je réduis, je vire les [latex]r_B^2[/latex] qui traînent des deux côtés, et j'obtiens :
[TeX]r_B = \frac{8}{3}[/TeX]
Le fait que ce cercle sépare le rayon "vertical bas" du cercle en trois segments égaux ne m'étonne pas, d'ailleurs smile



Maintenant, [latex]r_N[/latex], d'une façon similaire : on applique le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle reliant le centre de la tête, le centre d'un des yeux, et le centre du nez :
[TeX](4+r_N)^2 = 4^2 + \left( \frac{8}{3} - r_N \right)^2[/TeX]
On continue : développement, simplification, réduction, et résultat :



[latex]r_N = \frac{8}{15}[/latex] (en cm, soit environ 0,533 cm).


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #3 - 17-10-2010 22:47:39

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Sana Griego 3 - Géométrie d'une tête de chat

rayon du cercle tangent extérieur est 8cm
rayon des deux cercle des yeux 4cm
le théorème de descartes nous dit:
[TeX]k_4=-(k_1+k_2+k_3)+2sqrt{k_1k_2+k_1k_3+k_2k_3}[/latex] avec [latex]k_i={1\over r_i}[/TeX]
en remplaçant et on trouve que le rayon de courbure de la bouche est [latex]3 \over 8[/latex]
et donc le raton de courbure du nez est [latex]k_5=k_1+k_2+k_3+2sqrt{k_1k_2+k_1k_3+k_2k_3}[/latex]
et donc [latex]k_5={15\over 8} [/latex]d'où le rayon du nez est [latex]8\over 15[/latex]

 #4 - 18-10-2010 07:00:12

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Santa Griego 3- Géométrie d'une tête de chat


Lol^^
Griego ne le traite pas comme ca heureusement.


Un promath- actif dans un forum actif

 #5 - 18-10-2010 11:07:22

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Santa Griego 3 - Géométrie 'une tête de chat

J'appelle [latex]r_1[/latex] le rayon de la bouche et [latex]r_2[/latex] celui du nez.

J'applique ensuite le Théorème de Descartes ou plutôt la formule de Soddy qui en découle.

Tout d'abord je l'applique à la bouche, aux 2 yeux et à la tête:
[TeX]\dfrac1{r_1}=\dfrac14+\dfrac14-\dfrac18\pm2\sqrt{\dfrac1{16}-\dfrac1{32}-\dfrac1{32}}=\dfrac38[/TeX]
Ensuite je l'applique à la bouche, aux 2 yeux et au nez:
[TeX]\dfrac1{r_2}=\dfrac14+\dfrac14+\dfrac38\pm2\sqrt{\dfrac1{16}+2.\dfrac38.\dfrac14}=\dfrac78\pm1=\dfrac{15}{8}[/TeX]
On ne garde que la valeur positive ci-dessus car le cercle solution que l'on cherche est tangent extérieurement.

La solution est donc: [latex]\dfrac{8}{15}[/latex]

Merci pour cette énigme.

 #6 - 18-10-2010 12:29:56

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1586

Santa Griego 3 - Géommétrie d'une tête de chat

On pose O le point de contact entre la bouche et la tête et x la distance entre O et le centre de la bouche, on a, d'après Pythagore:
(8-x)²+4² = (x+4)²
(8-x) est la distance "centre de la bouche - centre de la tête", 4 la distance "centre de la tête - centre d'un oeil" et (x+4) la distance "centre d'un oeil-centre de la bouche"
On trouve x = 8/3, le rayon de la bouche.

On pose ensuite y le rayon du nez.
La distance entre le centre du nez et le centre de la tête vaut 8 - 2x -y
On applique Pythagore de la même manière:
(8-2x-y)² + 4² = (y+4)²
On trouve alors y=8/15

Le rayon du nez est donc 8/15 cm

 #7 - 18-10-2010 14:16:48

Yannek
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 60

santa geiego 3 - géométrie d'une tête de chat

Le rayon du petit cercle est [latex]r=\frac 8{15}~cm[/latex]

* Soit R le rayon de la bouche. Dans le triangle rectangle formé du centre de la tête, du centre de l'oeil gauche et du centre de la bouche :

(8-R)²+4²=(4+R)² d'où R=8/3

* Soit r le rayon du nez. Dans le triangle rectangle formé du centre de la tête, du centre de l'oeil gauche et du centre de la nez :

(4+r)²=(8-2R-r)²+4² d'où r=8/15

 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : 

Si il y a 88 pommes et que vous en prenez 44, combien vous en avez ?

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Chat geometrie (12) — Chat geometrique (11) — Geometrie le chat (6) — Geometrie chat (5) — Tete de chat geometrique (5) — Tete de chat (5) — Lieu geometrique de chat (5) — Enigme mathematique tete de chat (5) — Geometrie de chat (4) — Chat en geometrie (4) — Cercle 4 cm de rayon (3) — Tete de chat simplifiee (3) — Enigme geometrie (3) — Cercle tangent (3) — Chat en forme geometrique (3) — Chat en forme geometriques (3) — Geometrie du chat (3) — La solution pour figure geometrique avec un chat (3) — Cercle de rayon 4cm (2) — Figure geometrique chat (2) — Geometried-une etoile (2) — Chat figure geometrique (2) — Forme de chat geometrique (2) — Cercles de soddy (2) — Tete de chat forme geometrique (2) — Le chat... geometrie (2) — Le chat en geometrie (2) — Figure geometrique d un chat (2) — Figure geometrique de chat (2) — Un rayon geometrie (2) — Tete de chat en formes geometriques (2) — Enigme geometrique chat (2) — Enigme santa griego (2) — T?te du chat (2) — Exercice cercle tangents deux a deux (2) — Enigme geometrique (2) — Tete chat (2) — Chat/forme geometrique (2) — Forme de la tete d un chat (2) — Un chat geometrique (2) — Le chat de grigo (2) — Logo chatte forme geometrique (2) — Maths et une tete de chat exercices.com (2) — Dessin geometrique d un chat (1) — Dessin geometrique le chat (1) — Geometrie sur les chat (1) — Figure geometriue avec un chat (1) — Courbure d une geometrie sur gambit forum (1) — Tete de chat 3 d (1) — Geometrie sur les chat (1) — Chats geometriques (1) — Figure geometrique en forme de chat (1) — Plan figure en geometrie du chat (1) — Chat de geometrie (1) — Geometrique chat (1) — Chat geometriques (1) — Dessin geometrique des chats (1) — Trois tetes de chat (1) — Faire une chat avec les forme geometrique (1) — Http--img694_imageshack_us-img694-216-griego3_png (1) — Chat 2 tete (1) — Nez de chat (1) — Hchat geometrique (1) — Chat avec des cercles geometrie (1) — Dessin de chat forme geometrique (1) — Enigme geometrie cm (1) — Oeil de chat geometrie (1) — Tete de chat avec formes geometriques (1) — Tete de chat en forme geometrique (1) — Dessiner tete de chat geometrique (1) — Geometrie c e 2 le chat (1) — Le chats en geometrie (1) — Faire un chat en forme geometrie (1) — Geometrie le chat (1) — Forme de chat en g2om2trie (1) — Tete chat geometrie (1) — Le chat des math (1) — Tete de chat en triangle (1) — Yeux (1) — Geometrie oeil de chat (1) — Dessiner une tete de chat avec des formes geometriques (1) — Formes geometriques en chat (1) — Chat geometrie forme (1) — Probleme geometrie le chat (1) — Jeux deux tete de chat (1) — Chat figure geometrique a faire (1) — Promath geometrie (1) — Maths yeux de chat en geometrie (1) — Geometrie forme chat (1) — Octogone (1) — Jeu de geometrie tete de chat (1) — Geometrie figure chat (1) — Forme geometriquele chat (1) — Solution le chat geometrie (1) — Tete de chat exercice maths (1) — Le chat geometrie (1) — Math decouvrez tete de chat (1) — Chat formes geometriques (1) — Chat qui forme des figures geometriqies (1) — Http--img694 imageshack us-img694-216-griego 3 png (1) — (1) — Chat figures geometriques (1) — 3 tetes de chats (1) — Le chat probleme de geometrie (1) — Cm de nez d un chat (1) — Chat geometique (1) — Chat en figures geometriques (1) — Dessin tete de chat geometrique (1) — Rayon geometrie (1) — Enigme a tete de chat (1) — Tete de chat geometrie regles comment faire ? (1) — Chat geometrique a reproduire (1) — Chat avec des figures geometriques (1) — Geometric d une cercle (1) — Un chat a faire en geometrie (1) — Figure geometriques chat (1) — Enigme mathematique sur le chat (1) — Forme en chat geometrique (1) — Cercles tangents (1) — Chat a reproduire geometrie (1) — Tableau trte de chat geometrique (1) — Geometrie avec le chat (1) — Le chat geometrie (1) — Cercle tangent tete chat (1) — Figures geometriques en forme de chat (1) — Tete de chat en 3 d (1) — Resolution du panda en geometrie (1) — Prise tete de chat (1) — Santa 3 chat (1) — Stanta de la tete (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete