Enigmes

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 #1 - 13-06-2010 14:08:23

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 3×2081

Somme d'un carré de 3 x 3 = 9 nombres dans unn calendrier

A la base il s'agit d'une astuce pour faire croire qu'on est super doué en additions et calcul mental, mais tant qu'à faire on va trouver une petite démonstration mathématique :

Soit un calendrier classique, et ci dessous la page d'un mois :

Code:

 L  M  M  J  V  S  D
    1  2  3  4  5  6
 7  8  9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30

Soit un carré de 3*3 dans cette grille, exemple : 4 5 6 11 12 13 18 19 20.

Alors la somme de ces 9 nombres vaut 9 fois le nombre du milieu (ici, 12) Pourquoi ?

Exemple : 4 + 5 + 6 + 11 + 12 + 13 + 18 + 19 + 20 = 108 = 9*12



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 #2 - 13-06-2010 14:17:54

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2216

Somme d'un carré de 3 x 3 = 9 nombres dans u calendrier

Soit x le nombre du milieu. Le nombre du milieu en haut (juste au dessus de x) vaut donc (x-7), puisqu'on a 7 jours dans une semaine, et de la même façon, le nombre du milieu en bas vaut (x+7).
La somme des 9 nombres donne donc (x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8), ce qui est égal à 9x.

 #3 - 13-06-2010 14:44:17

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Somme d'un carré de 3 x 3 = 9 nombres dnas un calendrier

Soit n le nombre central du carré. Alors ses voisins valent n-1 et n+1, les trois de la ligne d'au-dessus valent n-8, n-7, n-6, et les trois de la ligne d'en-dessous sont n+6, n+7, n+8. La somme est laissée au lecteur lol

(Pour une autre grille de nombres de largeur différente, tout marche pareil.)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #4 - 13-06-2010 15:36:08

TheAzertyuiop
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 25
Messages : 4

Somme d'un carré de 3 x 3 = 9 nombres danss un calendrier

Le nombre du milieu, ici 12, est encadré par 11 et 13. 11+1=12
                                                                              13-1=12
Donc x+(x+1)+(x-1)=3x
11+12+13=12*3=36

Sur la ligne du haut, il y a 4, 5 et 6.
Sur la ligne du bas, il y a 18, 19 et 20.

On s'aperçoit que 4+8=20-8=12 !     
                    que 5+7=19-7=12!       
                 et que 6+6=18-6=12 !

ce qui revient à faire:
x est le nombre du milieu.

x+(x-1)+(x+1)+(x-6)+(x+6)+(x-7)+(x+7)+(x-8)+(x+8)=9x

 #5 - 13-06-2010 15:41:25

floppy_
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

Somme d'nu carré de 3 x 3 = 9 nombres dans un calendrier

Bonjour,

Ma solution :

Dans l'exemple donné :

4 = 12 - 8
5 = 12 - 7
6 = 12 - 6
11 = 12 - 1
12 = 12 (oui oui promis :p)
13 = 12 + 1
18 = 12 + 6
19 = 12 + 7
20 = 12 + 8

En faisant la somme on trouve :
12 - 8 + 12 - 7 + 12 - 6 + 12 - 1 + 12 + 12 +1 + 12 + 6 + 12 + 7 + 12 + 8 soit 12 * 9

Généralisation :
Soit un carré de 3*3 dans cette grille.
Soit n le nombre du milieu. Sachant que une semaine à 7 jours, les autres nombres de ce carré auront pour valeur :
n - 8
n - 7
n - 6
n - 1
n
n + 1
n + 6
n + 7
n + 8

En faisant la somme, on trouve 9*n

 #6 - 13-06-2010 16:04:01

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1773

somme d'un carré de 3 x 3 = 9 bombres dans un calendrier

Bonjour

Le carré choisi autour d'un jour j contient les nombres

Code:

j-8     j-7    j-6
j-1      j     j+1
j+8     j+7    j+6

On voit immédiatement que la somme des 9 nombres vaudra 9j


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #7 - 13-06-2010 16:39:51

Papy04
Ricocheur en Chef
Enigmes résolues : 47
Messages : 1264

Somme d'un carré de 3 x 3 = 9 nombres dans un caleendrier

Quel que soit le carré, si on appelle n le nombre du milieu, on peut l'écrire ainsi:

n-8  n-7  n-6

n-1   n    n+1

n+6  n+7  n+8

On voit immédiatement que les + et les moins se neutralisent et qu'il ne reste que 9 fois n.

On aurait le même résultat avec des semaines d'un nombre quelconque de jours. Par contre je ne pense pas que ça marche avec le calendrier romain lol


Nous les souiris nous avons un défaut, nous sommes prétentieux. Mais nous nous sommes corrigés. Maintenant nous sommes parfaits

 #8 - 13-06-2010 16:47:41

falcon
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 106

somme d'un carré de 3 x 3 = 9 nombres dans un calendtier

soit n le nombre du milieu

n-7-1         n-7        n-7+1
n-1            n           n+1
n+7-1        n+7       n+7+1

voici le carré. la somme fait bien 9*n


Il vaut mieux pomper meme s'il ne se passe rien que risquer qu'il se passe quelque chose de pire en ne pompant pas

 #9 - 13-06-2010 16:57:41

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,140E+3

Somme d'un carré de 3 x 3 = 9 nombres dans un calendrieer

Pas trop difficile celle là wink
[TeX]\begin{pmatrix} a-8 & a-7 & a-6 \\ a-1 & a & a+1 \\ a+6 & a+7 & a+8 \end{pmatrix}[/TeX]
la somme des neuf nombres est égale à [latex]9a[/latex]

Vasimolo

 #10 - 13-06-2010 18:08:23

Palin01
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 70
Lieu: Lille

somme d'un carré de 3 x 3 = 9 nombres dans un calzndrier

Salut.
Alors on a un carrée 3*3. Soit n le nombre du milieu on a alors :
http://photomaniak.com/upload/out.php/i984520_calendrier.jpg
d'où en additionnant les nombres autour de n à n:
[TeX]n-8+n+8+n-7+n+7+n+6+n-6+n-1+n+1+n=9n[/TeX]

 #11 - 15-06-2010 13:27:47

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Somme d'un carré de 3 x 3 = 9 nombres dans un caendrier

Soit n un nombre alors les 9 nombres seront
n;n+1;n+2;n+7;n+8;n+9;n+14;n+15;n+16
et donc la somme est 9n+72=9*(n+8) cqfd

 #12 - 15-06-2010 13:47:17

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3073
Lieu: Au sud du Nord

somme d'un carré de 3 x 3 = 9 nombrzs dans un calendrier

Code:

  a-6 a-7 a-8
+ a-1 a+0 a+1
+ a+6 a+7 a+8
  =   =   =
3a-1+ 3a +3a+1 = 9a

Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #13 - 15-06-2010 14:15:03

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Somme d'un carré de 3 x 3 = 9 nombrees dans un calendrier

soit n le chiffre central on fait l'addition de :

(n-7)+1    (n-7)    (n-7)+1
n+1           n         n+1
(n+7)+1    (n-7)    (n+7)+1

Soit 9n, pour une fois que je comprends un truc de maths ;-)


http://enigmusique.blogspot.com/

 #14 - 15-06-2010 15:00:14

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3823
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Somme d'un carré de 3 x 3 = 9 nobres dans un calendrier

Bonjour,
Si N est le nombre central, alors il faut additionner N-8, N-7, N-6, N-1, N, N+1, N+6, N+7 et N+8. Ca fait 9N, cqfd.
Ah, si toutes les énigmes officielles pouvaient être aussi simples....


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #15 - 15-06-2010 16:56:45

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

Somme d'un carré de 3 x 3 = 9 nombres daans un calendrier

on a x le nombre du milieu...

alors 9x = (x-8) + (x-7) + (x-6) + (x-1) + x
             + (x+8) + (x+7) + (x+6) + (x+1)

 #16 - 15-06-2010 17:45:32

creideiki
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 236

somme d'yn carré de 3 x 3 = 9 nombres dans un calendrier

bonjour,
dans un calendrier, les nombres augmentent de 1 en 1 sur le plan horizontal car les jours se suivent (et ne se ressemblent pas?) et augmentent de 7 en 7 dans les colonnes du fait de l'organisation en semaine. Le tableau peut donc s'écrire sous la forme:

N-8 N-7 N-6
N-1  N   N+1
N+6 N+7 N+8

La somme de tout ça est bien 9N (je sais pas si je suis bien clair là?!).


Il faut toujours terminer ce que l'on co

 #17 - 15-06-2010 19:21:46

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 277

Somme d'un carré de 3 x 3 = 9 nombres dans nu calendrier

Il y a comme du modulo 7 dans l'air...

(N-1)-7   N-7  (N+1)-7
(N-1)       N    ( N+1)
(N-1)+7  N+7 (N+1)+7

==> ça devrait faire pas loin de 9xN  wink

 #18 - 16-06-2010 01:58:29

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 566

Somme d'un carré de 3 x 3 = 9 nombres danns un calendrier

Les nombres de part et d'autre de celui du milieu se neutralisent par symétrie pour former le même nombre 8 fois (celui du milieu). Donc, on a bien neuf fois le même nombre du milieu.

 #19 - 16-06-2010 22:56:01

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 3×2081

Somme dun carré de 3 x 3 = 9 nombres dans un calendrier

Bonne réponse de tout le monde, en notant x le nombre du milieu, chacun des 8 autres nombres concerné est opposé symétriquement à un autre dont la somme des 2 fait 2x. Pour reprendre mon énoncé compliqué : x+(8*2x)/2 = 9x.

Sinon il y avait plus simple :
x+(x-1)+(x+1)+(x-6)+(x+6)+(x-7)+(x+7)+(x-8)+(x+8)=9x

 #20 - 16-06-2010 23:25:31

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Somme d'un carré de 3 x 3 = nombres dans un calendrier

EfCeBa a écrit:

Sinon il y avait plus simple :
x+(x-1)+(x+1)+(x-6)+(x+6)+(x-7)+(x+7)+(x-8)+(x+8)=9x

La preuve que c'était plus simple : c'est ma réponse lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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(1) — La somme des carre de 3 et 9 (1) — (3x-3) au carre (1) — Ecrire 7aucarre sous la forme de 3carre (1) — La somme de x 3 (1) — (1) — La somme du carre de 7 (1) — (x-7)au carre -(3x+2) au carre (a simplifie) (1) — Solution de maths de 3 +3 x3 - 3 3 (1) — Le somme de x et de 8 (1) — Somme de 9 nombres sur un calendrier (1) — Mathematiques calculer la somme de 13 et de 9 (1) — 3 fois 3 egal 9 donc 9 est (1) — 9 carres dans 1 carre (1) — Enigme tableau somme (1) — Un carree (1) — Reponse d un carre parfait trouver une facon d ecrire les nombres 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 12 13 14 15 (1) — Combien fait:la somme de x et de 13 (1) — 9 fois le carre de ses chiffres mot de passe (1) — Comment ecrire 11 sous la forme d unne somme de trois carres (1) — 3x(10 2)-3 (1) — Ecrire des nombres dans une grille de trois fois trois (1) — Tableau somme 15 (1) — Jeu carre 3x3 (1) — Combien y a t il de carre dans un carre de 3 x 3 (1) — Grille dont la somme doit etre egale a15 (1) — Carre 3x3 et somme de 144 (1) — Combyein ya t il de carre dans un tableau 3x3 (1) — Enigme du nombre de carre 20 (1) — Cube somme egale a 15 (1) — Somme d un carre 29 (1) — La somme du carre de x et de 3 (1) — 9 au carre sous la forme d une somme de trois carres (1) — Grille 15 9 chiffres (1) — Forme d une somme au carre (1) — Ecrire 9 au carre sous la forme d une somme de trois carres (1) — Somme des carres de nombres (1) — Solution jeu combien de carre (1) — La somme de x et de 13 (1) — Enigme 3x3-3 (1) — Carre 3*3 somme = 15 (1) — Carre de trois nombes (1) — Grille de 3x3 il doit avoir la somme 33 en horisontal verticale et diagonalement avec ces nombres suivent :123101112192021 (1) — Comment ecrire 7 au caree sous la forme d une somme de trois caree (1) — Somme trois de carre de la forme (1) — Combien y a t il de carres dans 3x3 (1) — Jeu combien de carres solution (1) — Enigme des 3 carrees (1) — Enigme tableau egale 4 (1) — Un carre de 9 dates math (1) — Enigme carre de 3x3 (1) — Somme de 18-19-20 (1) — Combien fait 3x au carre (1) — A = (x+ 1)2 - (x - 1)2 sa fait combien (1) — Math calendrier carre 3 (1) — Pourquoi 333 x 3 egale 10 (1) — Combien font x^3 au carre ? (1) — Combien de carre peut t on faire sur un tableau 3 sur 3 (1) — Comment faire 5/12 sur un carre de 3 x3 (1) — Enigme 3x3 points 4 lignes (1) — Dans un carre de 3x3 il y a 14 carre (1) — 16 au carre +9 au cube combien sa fait (1) — Combien de carre 3x3 sur carre de 5x6 (1) — Combien de carre yat il dans 6carre qui on chacun 4 carre (1) — Jeu combien voyez vous de carres (1) — Combien il y a de carre dans un tableaux de 3 par 3 (1) — Combien at il de carres dans un tableau de 3 fois 3 (1) — (1) — 3carres sur trois sommes egales a 15 (1) — Nombre dans la grille somme de 45 chiffre 3 6 9 12 15 18 21 24 27 (1) — Math carre somme de trois carres (1) — Trouver le resultat dans un tableau avec 9 chiffres (1) — Grille codees en math pour faire la somme (1) — Calendrier (1) — 3 colonnes 3 dates calendriers (1) — La solution de la somme de x*x (1) — Carre de nombre (1) — Combien y a t il de carre dans un tableau de 3*3 (1) — Enigme carr? somme des lignes (1) — Combien fait 3 racine carree de 3 (1) — Cobien fais 18 au carre (1) — Combien de carre il y a dans un carree de 3x3 (1) — 3 fois 3 egale 9 (1) — (1) — Carre 3/3 en neuf (1) — Combien fait 3 x 9 (1) — Grille 3 carres x trois (1) — Combien font 3+3x3 = (1) — Enigme grille 3x3 trouver meme nombre par ligne de 1 a 9 (1) — Additionner des x et des x au carre (1) — Ecrire un carre en somme de trois carres (1) — X=3x au carre (1) — Carre somme (1) — Le carre de neuf mathematique (1) — La somme de 9 et de la difference entre 13 et 7 (1) — Enigmes carres chiffre milieu (1) — 3/4 d un carre (1) — La somme de 12 par 3 (1) — Combien y a t-il de carres dans un carre de 3x3 (1) — 1-9 3x3 carre (1) — Reponse a 2/3 x 3 (1) — Combien font moins deux au carre (1) — La somme de 9 et de 20 (1) — Enigme des carres 3*3 (1) — Enigme nombre de carre dans un carre sixieme (1) — 3 lignes et 3 colonnes combien de carres (1) — Jeux combien de carre dan se caree (1) — X-3=x/3 (1) — Combien y as t il de carres dans un carre 3 fois 3 solution (1) — Comment on fait pour trouver le cube d une somme? (1) — La somme d un nombrre (1) — Carre de somme (1) — La somme des carres egale (1) — Soluce carre de 9 (1) — A est le carre de la somme du produit de 3 par x et de 4 (1) — Somme de 9 (1) — Combien de carre y-a t-il sur un tableau de 3*3 (1) — 20 points sur 4 lignes et 3 colonnes combien de carres (1) — Neuf nombr (1) — Combien y a t il de carre dans un tableau 3x3 (1) — Grille de somme 3x3 (1) — 3 et 3 font combien (1) — Un carre de 9 dates (1) — Enigme du carre 1 a 9 3x3 (1) — Combien font 3 au cube (1) — X+2 x-3 x-3 (1) — Nombre de carres dans un carre de 3x3 (1) — Enigme tableau la somme (1) — Somme d un nombre (1) — Comment trouver le carre d une somme (1) — Le carre de la somme de 8 et de x (1) — Somme de trois (1) — Solution carre logique 3x3 (1) — Enigme 3 lignes 3 colonnes (1) — Chiffre de 1-9 cube somme 15 (1) — Somme nombre dans grille (1) — Enigme de mathematiques 3 colonnes de 3 dates sur un calendrier (1) — Combien de carre dans un tableau 3x3 (1) — Nombre de carres sur un tableau de 3 sur 3 (1) — Math la somme de 13 et de 9 (1) — 3 fois le chiffres 5 (1) — 3 3 3 3 + - x / = 3 (1) — La somme de x et de 13 reponse (1) — Enigme grille egal 15 (1) — La somme d un carre de 2927 est de (1) — Calcul 3x3+1:2 (1) — Solution jeu nombre treize grille 3x3 (1) — Somme de trois carre pour 9au carre (1) — Carre de trois (1) — (1) — Le carre de3 (1) — Enigme 3 + 3x3 = (1) — Grille 3x3 somme egale a 15 (1) — 3x3 au carre (1) — 3 colonnes de 3 dates sur un calendrier et additionner (1) — 3x+3=x+7 (1) — Combien de carres solution 3*3 (1) — Enigmes entourer 3 colonnes de 3 dates (1) — 3 +3 x 3 = ? 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