Enigmes

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 #1 - 13-06-2010 14:08:23

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

Somme d'un carré de 3 x 3 = 9 nombres dans un caleendrier

A la base il s'agit d'une astuce pour faire croire qu'on est super doué en additions et calcul mental, mais tant qu'à faire on va trouver une petite démonstration mathématique :

Soit un calendrier classique, et ci dessous la page d'un mois :

Code:

 L  M  M  J  V  S  D
    1  2  3  4  5  6
 7  8  9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30

Soit un carré de 3*3 dans cette grille, exemple : 4 5 6 11 12 13 18 19 20.

Alors la somme de ces 9 nombres vaut 9 fois le nombre du milieu (ici, 12) Pourquoi ?

Exemple : 4 + 5 + 6 + 11 + 12 + 13 + 18 + 19 + 20 = 108 = 9*12



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 #2 - 13-06-2010 14:17:54

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2209

Somm d'un carré de 3 x 3 = 9 nombres dans un calendrier

Soit x le nombre du milieu. Le nombre du milieu en haut (juste au dessus de x) vaut donc (x-7), puisqu'on a 7 jours dans une semaine, et de la même façon, le nombre du milieu en bas vaut (x+7).
La somme des 9 nombres donne donc (x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8), ce qui est égal à 9x.

 #3 - 13-06-2010 14:44:17

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

somme d'un carré de 3 x 3 = 9 nombres dzns un calendrier

Soit n le nombre central du carré. Alors ses voisins valent n-1 et n+1, les trois de la ligne d'au-dessus valent n-8, n-7, n-6, et les trois de la ligne d'en-dessous sont n+6, n+7, n+8. La somme est laissée au lecteur lol

(Pour une autre grille de nombres de largeur différente, tout marche pareil.)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #4 - 13-06-2010 15:36:08

TheAzertyuiop
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 25
Messages : 4

Somme d'un carré de 3 x 3 = 99 nombres dans un calendrier

Le nombre du milieu, ici 12, est encadré par 11 et 13. 11+1=12
                                                                              13-1=12
Donc x+(x+1)+(x-1)=3x
11+12+13=12*3=36

Sur la ligne du haut, il y a 4, 5 et 6.
Sur la ligne du bas, il y a 18, 19 et 20.

On s'aperçoit que 4+8=20-8=12 !     
                    que 5+7=19-7=12!       
                 et que 6+6=18-6=12 !

ce qui revient à faire:
x est le nombre du milieu.

x+(x-1)+(x+1)+(x-6)+(x+6)+(x-7)+(x+7)+(x-8)+(x+8)=9x

 #5 - 13-06-2010 15:41:25

floppy_
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

somme d'un varré de 3 x 3 = 9 nombres dans un calendrier

Bonjour,

Ma solution :

Dans l'exemple donné :

4 = 12 - 8
5 = 12 - 7
6 = 12 - 6
11 = 12 - 1
12 = 12 (oui oui promis :p)
13 = 12 + 1
18 = 12 + 6
19 = 12 + 7
20 = 12 + 8

En faisant la somme on trouve :
12 - 8 + 12 - 7 + 12 - 6 + 12 - 1 + 12 + 12 +1 + 12 + 6 + 12 + 7 + 12 + 8 soit 12 * 9

Généralisation :
Soit un carré de 3*3 dans cette grille.
Soit n le nombre du milieu. Sachant que une semaine à 7 jours, les autres nombres de ce carré auront pour valeur :
n - 8
n - 7
n - 6
n - 1
n
n + 1
n + 6
n + 7
n + 8

En faisant la somme, on trouve 9*n

 #6 - 13-06-2010 16:04:01

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1744

somme d'un carré de 3 x 3 = 9 nombtes dans un calendrier

Bonjour

Le carré choisi autour d'un jour j contient les nombres

Code:

j-8     j-7    j-6
j-1      j     j+1
j+8     j+7    j+6

On voit immédiatement que la somme des 9 nombres vaudra 9j


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #7 - 13-06-2010 16:39:51

Papy04
Ricocheur en Chef
Enigmes résolues : 47
Messages : 1232

Somme d'un carré de 3 x 3 = 9 nombres dans un aclendrier

Quel que soit le carré, si on appelle n le nombre du milieu, on peut l'écrire ainsi:

n-8  n-7  n-6

n-1   n    n+1

n+6  n+7  n+8

On voit immédiatement que les + et les moins se neutralisent et qu'il ne reste que 9 fois n.

On aurait le même résultat avec des semaines d'un nombre quelconque de jours. Par contre je ne pense pas que ça marche avec le calendrier romain lol


Nous les souiris nous avons un défaut, nous sommes prétentieux. Mais nous nous sommes corrigés. Maintenant nous sommes parfaits

 #8 - 13-06-2010 16:47:41

falcon
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 106

Somme d'un carré de 3 x 3 = 9 nombres dans un calendriier

soit n le nombre du milieu

n-7-1         n-7        n-7+1
n-1            n           n+1
n+7-1        n+7       n+7+1

voici le carré. la somme fait bien 9*n


Il vaut mieux pomper meme s'il ne se passe rien que risquer qu'il se passe quelque chose de pire en ne pompant pas

 #9 - 13-06-2010 16:57:41

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Somme d'un carré de 3 x 3 = 9 nombres daans un calendrier

Pas trop difficile celle là wink
[TeX]\begin{pmatrix} a-8 & a-7 & a-6 \\ a-1 & a & a+1 \\ a+6 & a+7 & a+8 \end{pmatrix}[/TeX]
la somme des neuf nombres est égale à [latex]9a[/latex]

Vasimolo

 #10 - 13-06-2010 18:08:23

Palin01
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 70
Lieu: Lille

Somme d'un carré de 3 x 3 = 9 nombres dans uun calendrier

Salut.
Alors on a un carrée 3*3. Soit n le nombre du milieu on a alors :
http://photomaniak.com/upload/out.php/i984520_calendrier.jpg
d'où en additionnant les nombres autour de n à n:
[TeX]n-8+n+8+n-7+n+7+n+6+n-6+n-1+n+1+n=9n[/TeX]

 #11 - 15-06-2010 13:27:47

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

somme d'un careé de 3 x 3 = 9 nombres dans un calendrier

Soit n un nombre alors les 9 nombres seront
n;n+1;n+2;n+7;n+8;n+9;n+14;n+15;n+16
et donc la somme est 9n+72=9*(n+8) cqfd

 #12 - 15-06-2010 13:47:17

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3058
Lieu: Au sud du Nord

somme d'un carré de 3 x 3 = 9 nomvres dans un calendrier

Code:

  a-6 a-7 a-8
+ a-1 a+0 a+1
+ a+6 a+7 a+8
  =   =   =
3a-1+ 3a +3a+1 = 9a

Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #13 - 15-06-2010 14:15:03

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Somme d'un caré de 3 x 3 = 9 nombres dans un calendrier

soit n le chiffre central on fait l'addition de :

(n-7)+1    (n-7)    (n-7)+1
n+1           n         n+1
(n+7)+1    (n-7)    (n+7)+1

Soit 9n, pour une fois que je comprends un truc de maths ;-)


http://enigmusique.blogspot.com/

 #14 - 15-06-2010 15:00:14

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3762
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

somme d'un carré de 3 x 3 = 9 nombreq dans un calendrier

Bonjour,
Si N est le nombre central, alors il faut additionner N-8, N-7, N-6, N-1, N, N+1, N+6, N+7 et N+8. Ca fait 9N, cqfd.
Ah, si toutes les énigmes officielles pouvaient être aussi simples....


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #15 - 15-06-2010 16:56:45

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

Somme d'un caré de 3 x 3 = 9 nombres dans un calendrier

on a x le nombre du milieu...

alors 9x = (x-8) + (x-7) + (x-6) + (x-1) + x
             + (x+8) + (x+7) + (x+6) + (x+1)

 #16 - 15-06-2010 17:45:32

creideiki
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 236

Somme d'un carré de 3 x 3 =9 nombres dans un calendrier

bonjour,
dans un calendrier, les nombres augmentent de 1 en 1 sur le plan horizontal car les jours se suivent (et ne se ressemblent pas?) et augmentent de 7 en 7 dans les colonnes du fait de l'organisation en semaine. Le tableau peut donc s'écrire sous la forme:

N-8 N-7 N-6
N-1  N   N+1
N+6 N+7 N+8

La somme de tout ça est bien 9N (je sais pas si je suis bien clair là?!).


Il faut toujours terminer ce que l'on co

 #17 - 15-06-2010 19:21:46

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 277

somme d'un carré de 3 x 3 = 9 nombres dans yn calendrier

Il y a comme du modulo 7 dans l'air...

(N-1)-7   N-7  (N+1)-7
(N-1)       N    ( N+1)
(N-1)+7  N+7 (N+1)+7

==> ça devrait faire pas loin de 9xN  wink

 #18 - 16-06-2010 01:58:29

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

qomme d'un carré de 3 x 3 = 9 nombres dans un calendrier

Les nombres de part et d'autre de celui du milieu se neutralisent par symétrie pour former le même nombre 8 fois (celui du milieu). Donc, on a bien neuf fois le même nombre du milieu.

 #19 - 16-06-2010 22:56:01

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

spmme d'un carré de 3 x 3 = 9 nombres dans un calendrier

Bonne réponse de tout le monde, en notant x le nombre du milieu, chacun des 8 autres nombres concerné est opposé symétriquement à un autre dont la somme des 2 fait 2x. Pour reprendre mon énoncé compliqué : x+(8*2x)/2 = 9x.

Sinon il y avait plus simple :
x+(x-1)+(x+1)+(x-6)+(x+6)+(x-7)+(x+7)+(x-8)+(x+8)=9x

 #20 - 16-06-2010 23:25:31

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

sommz d'un carré de 3 x 3 = 9 nombres dans un calendrier

EfCeBa a écrit:

Sinon il y avait plus simple :
x+(x-1)+(x+1)+(x-6)+(x+6)+(x-7)+(x+7)+(x-8)+(x+8)=9x

La preuve que c'était plus simple : c'est ma réponse lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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(1) — Combien de carres solution 3*3 (1) — Que vaut le carre de la somme de 3 et de 4 (1) — Calcul math (3x3)n fois (1) — (1) — La somme d un carres (1) — 3x3+3/3x3+3 solution (1) — Le resultat sera t il le meme quel que soit le carre 3x3 choisi (1) — La somme de x et de13 (1) — Enigme carre chiffres de 1 a 9 (1) — Combien de carres y a t il ds un tableau 3*3 (1) — La somme du carre de x et de 8 (1) — Somme au carre (1) — Combien y a t-il de carres sur un tableau 3x3 (1) — Carr?ogique 3x3 (1) — (1) — Tableau carre du somme (1) — Nombre de carre d un tableau de 3sur 3 (1) — Explication enigme chiffre x 3 (1) — Carre en trois (1) — Grille 3 x 3 somme (1) — Combien de carres dans un carre de3 (1) — Le nombres des sommes d un carre (1) — Enigme colonne date calendrier (1) — 9 carres de x3 (1) — (x-3)au carre (1) — Calendrier 3*3.enigme (1) — Enigme carre de 9 somme egale a 9 (1) — Somme x carre (1) — Carre avec les sommes egale a 15 (1) — Combien de carres y a t il dans un tabkeau de 3x3 (1) — Combien font 2x * 3x ? (1) — La somme de x et de 3 reponce (1) — Le carre de la somme de 9 et de 8 (1) — Ecrire au carre sous la forme de la somme de trois carres (1) — Comment encadre t-on un chiffre par une racine carree (1) — Grille 133x 133 (1) — Enigmes entourer 3 colonnes de 3 dates (1) — 3 x moins 15 egale 12 x plus 5 resultat (1) — La somme d un carre d un nombre a et de 4 (1) — Enigme somme = 6 (1) — La somme de xet de 13 quel et le resultat (1) — Formule nombre de carres dans un carre (1) — Logique cinq carre chiffre de 1a9 resiltat some egale haque carre (1) — Combien y a t il de carres dans un tableau de 3 fois 3 (1) — Faire la somme d un care (1) — Ecrire 7 au carre sous la forme d une somme de 3 carres (1) — Grille somme =15 (1) — Solution nombre en carre (1) — Milieux d un carre forment un nouveau carre (1) — Reponse au jeu de 9 carree et combien de carres en tout (1) — Resoudre x au carre = 3 (1) — Combien il y a t il de carre sur un tableau de 3x3 (1) — La somme de xest de. 13 (1) — Liste de la somme carree d un nombre (1) — En math 3x4 est un (1) — Cryptage carre de 3x3 (1) — Carre 3 fois 3 (1) — Carre 3x3 5-6-7-8-9-10-11-12-13 (1) — Ecrire 7 sous la forme d une somme de trois carres (1) — Astuce sommes des carres (1) — Le carre de la somme x (1) — La somme d un carre de 2927 (1) — Conbien fait 17-18:6-6= ? (1) — La somme de x et de 6 vaut le triple de la somme de x et de 1 (1) — Grille de 9 egal 15 (1) — Table nombre cube carre mathematique (1) — Combien y a-t-il de carre dans un carre de 3 fois3 (1) — Comment exprimer le carre de la somme de x et de 3 (1) — Le carre somme tableau (1) — Resoudre la somme des 3 carrees (1) — Combien y a til de carre reponse (1) — 3x(a+2)= (1) — Enigme de 9 carre a 3 carre (1) — Combier y a t il de carre sur un tableau 3x3 (1) — X au carre = 3 (1) — De neuf carre a trois (1) — Demonstration de la somme des carre d une suite (1) — Combien de carres vois tu sur un carre 3x3 (1) — Combien fait la somme de x et de 3 (1) — Enigme 3 fois 3 (1) — Un carre vaut 5 enigme (1) — Somme de 3 carres (1) — Solution : 3x en carre (1) — 3x au carre egal (1) — Solution de 3x au carre (1) — 3*3=9 pourquoi? (1) — Carre 3x3 addition13 (1) — La somme des carres des chiffres (1) — 3x+3 au carre (1) — Grille 3x3 de chiffres dont la somme fait 15 (1) — Nombre egaux das une gille (1) — La somme d un tableau enigme (1) — Un huitieme de la somme de 13 et 3 (1) — Resulta de x+6=13 (1) — Ecris 7 au carre sous la forme d une somme de trois carre (1) — Nombres dans la table de 3 (1) — X voisin de 0 (1+x)^3=1+3x (1) — Nombre 3x3 (1) — (1) — Combien de case dans un tableau de 3*3 (1) — Jeu combien de carre (1) — Enigme carre 3 x 3 (1) — (1) — Combien y a til de carre dans ces 3 lignes de 4 carres. (1) — X au carre fois x au cube (1) — Somme du carre de x (1) — Le grille de math 3 d addition egal a 15 reponse (1) — Combien de carres dans un carre de 9 (1) — Combien il y a de carre dans un tableaux de 8 x 8 (1) — Mathematiques la somme de x et de 3 (1) — Devinette 3x3 (1) — Comment on compte des carres sur un tableau 3x3 (1) — Combien de carre peut t on faire sur un tableau 3 sur 3 (1) — Solution jeu nombre treize grille 3x3 (1) — Nombre s ecrit avec une somme de 3 carres cubes (1) — Combien fait x au carre + x au carre? (1) — Enigme somme 15 dans cube (1) — Combien y a t il de carre sur un tableau de 3x3 ? (1) — Reponse de la somme du produit de 6 par 5 et du carre de 9 (1) — Combien fais 9 au carree (1) — Combien de carre dans 3 x 3 (1) — Solution pout trouverle chiffre 48 pour un carre magique (1) — 1 a 9 somme 15 (1) — Tableu 3x3 15 (1) — 18 egale quoi au carre (1) — 3x(a+2) comment calculer (1) — Existe t il qu un carre magique en math de 3x3 peut il faire 19 (1) — 3x3 le carre parfait (1) — Trouver le carre de la somme de x et de 1 (1) — Jeu nombre de carre (1) — Grille 9 fois le nombre au milieu (1) — Combien fait 4- 3x=11 (1) — Combien y at il de carre sur un tableau 3x3 (1) — Combien carres dans ce carre (1) — Grille chiffree 3x3 (1) — Somme des nombres dans une grille egale (1) — Somme de x * somme de x (1) — Cles cube et les carres math de 1a 15 (1) — X3 +3 x3 9 (1) — Enigme chiffre 1-2-3-4-5-6-7 egal a somme identique en trois ligne (1) — Comment ecrire 11 sous la forme d une somme de trois carres (1) — Cmbien de carres y a t il sur un tableau 3x3 (1) — La somme de 13 et de 9 mathematique (1) — Combien y a t il de carre sur un tableau de 3 fois 3 (1) — Si 3x3 et 2 font a la fois 11 et 13 donc 11=13 demontrez (1) — Carre somme (1) — Combien de carre dans un carre 3x3 (1) — La somme de deux nombres voisins soient un carre parfait (1) — Enigme carre en additionnant (1) — Somme de toute les additions d un carre (1) — Peur s ecrire sous la forme de la somme de deux carres (1) — Un carre 3x3 (1) — 3xcarre+6=13 (1) — Chiffre carre calendrier (1) — Enigme gateau 8 3x (1) — Nombre cle d un carre (1) — Combien font (10-1)x3 (1) — Devinette un cube a 3 chiffres (1) — Solution grille nombre en carre (1) — 9 carres pour en faire 3 (1) — Addition x carre (1) — Combien vaut 3x au carre (1) — Combiende carree et solution (1) — La somme de 3 et du triple de x (1) — Combien de carres dans un carre 3fois 3 (1) — Un carre en 3 (1) — Solution carre egale a 15 (1) — Dans un tableau 2x2 combien de carre il y a t il (1) — 3x3 egale (1) — 9 carres dans 1 carre (1) — Somme de 9 (1) — 9 fois 8 egale combien (1) — Pourquoi le nombre 8 est voisin du nombre 1 (1) — Combien de carre dans un tableau 3*3 (1) — X-3 au carre = 9 (1) — Combien de carres sur un tableau de 3 x 3 (1) — Combien y a til de carres dans ce tableau (1) — Somme d un nombre et son carre egal (1) — Calcul la somme d un carre (1) — 3 fois 3 egal 9 donc 9 est (1) — Grille chiffre 1 a 9 egale 25 (1) — La somme de 9 et 6 (1) — Reponse du carre de 15 (1) — Somme d uncarre d un nombre (1) — Combien font (3x-2) au carre (1) — Ecrire un carre sous la forme d une somme de carre (1) — 2(3-x)-(x-1) (1) — Enigme (x+1)(x-1) au cube (1) — X au carre (1) — Math 5 eme chiffre de 1 a 15 somme au carre (1) — Combien font 3 x 8 (1) — Enigme 9 8 7 6 5 4 3 2 1 somme 15 grille (1) — (1) — ( x+3) (x-3) +9 (1) — Enigme + somme de chiffres + calendrier (1) — Enigme du carre 3x3 (1) — Enigme nombre de carre 3x3 (1) — Combien y a t il de carre sur un tableau 3 (1) — Grille 3x3 maths (1) — 3+3x3-3+3= (1) — Carre 3x3 egal 20 (1) — Enigme grille 3 x3 (1) — 3x+10=2(x+4)-5+x (1) — (3x-3) au carre (1) — Ecrire 7aucarre sous la forme de 3carre (1) — La somme du carre de sept et du cube de trois . (1) — La somme de x^3 (1) — 9 chiffres dans un carre somme de chaque carre egal 20 (1) — La somme de x 3 (1) — La somme des carre de 3 et 9 (1) — (1) — Solution de maths de 3 +3 x3 - 3 3 (1) — Mathematiques calculer la somme de 13 et de 9 (1) — La somme du carre de 7 (1) — Carre d une somme tableur (1) — Somme de 9 nombres sur un calendrier (1) — (x-7)au carre -(3x+2) au carre (a simplifie) (1) — Calcul comment trouve 106 dans un carre (1) — Astuce pour retrouver le carre de neuf (1) — Comment calculer 3x(a+2) (1) — Somme de 1+x+x^2+x+...+x^n (1) — Resoudre carre 3 colonne (1) — Carre 3x3 mathematiques (1) — Enigme carre 15 1 a 9 (1) — Reponse : la somme de x et de 3 (1) — Somme de trois carres parfait (1) — Enigme 3+3x3-3+3= (1) — Chiffres 1 a 9 grille 15 (1) — Enigmes 0 a 9 somme identique (1) — Un nombre carre avec base de 3 (1) — Le chiffre du milieu est egal a la somme des deux autres (1) — Combien de carres sur un tableau de 3x3 (1) — Resoudre (3x-1)(x+4)=0 (1) — Combien fait 2+1+3x3-3+3= (1) — Le somme de x et de 8 (1) — 7 sous la forme d une somme de trois carres (1) — Code a 4 chiffres carre parfait (1) — Former un carre avec 4 de 6 sur 3 et un carre de 3x3 (1) — (1) — Combien fait (x-3) au carre (1) — La somme du carre de 7 et du cube 3 (1) — Enigme nombre de carre tableau 18 carres (1) — 7 fois 8 egale 56 (1) — La somme du carre du 9 (1) — (1) — Un carre avec troi tre (1) — Carre 3 sommes (1) — Enigme carre somme (1) — 3 carre font combien de carres (1) — 1+3x3 9 (1) — Nombre de solution dans n de x 1+x+...+x = n (1) — Enigme grille de chiffres 3 sur 3 (1) — Combien y a t il de carres dans un tableau 3*3 (1) — La somme du carre d un nombre (1) — 1/3^18 x 3^20 (1) — Combien y a t il de carres sur un tableau de 3x3 (1) — Egnigme tableau somme 6 (1) — Grille de 9 chiffres egale a 15 (1) — Carree d une somme sur les indices (1) — Astuce pour resoudre les nombres au carre (1) — Quizz reflexion l m m j v s d (1) — Enigme carre somme 25 (1) — Enigme trouver 15 sur une carre de 3 par 3 (1) — Ecrire 9 o carre sous la forme d une somme de trois carre reponce (1) — Resoudre 3x au carre = 2x (1) — Grille 3x3 15 partout (1) — De 1 a 9 sommes carres 20 (1) — Emaze carre avec plein de solution (1) — Trois au carre egal 9 (1) — Trouver la solution neuf carres pour un carre (1) — Carre de 5 fois 5 combien yat il de carre en tout (1) — Un chiffre a une somme au carre (1) — Combien y at il de carre sur un tableau 3x3? 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