Enigmes

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 #1 - 13-06-2010 14:08:23

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 6229

somme d'un carré de 3 x 3 = 9 nombres dans un calendrizr

A la base il s'agit d'une astuce pour faire croire qu'on est super doué en additions et calcul mental, mais tant qu'à faire on va trouver une petite démonstration mathématique :

Soit un calendrier classique, et ci dessous la page d'un mois :

Code:

 L  M  M  J  V  S  D
    1  2  3  4  5  6
 7  8  9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30

Soit un carré de 3*3 dans cette grille, exemple : 4 5 6 11 12 13 18 19 20.

Alors la somme de ces 9 nombres vaut 9 fois le nombre du milieu (ici, 12) Pourquoi ?

Exemple : 4 + 5 + 6 + 11 + 12 + 13 + 18 + 19 + 20 = 108 = 9*12



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 #2 - 13-06-2010 14:17:54

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2213

Somme d'un carré de 3 x 3 = 9 nombres dans unn calendrier

Soit x le nombre du milieu. Le nombre du milieu en haut (juste au dessus de x) vaut donc (x-7), puisqu'on a 7 jours dans une semaine, et de la même façon, le nombre du milieu en bas vaut (x+7).
La somme des 9 nombres donne donc (x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8), ce qui est égal à 9x.

 #3 - 13-06-2010 14:44:17

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Somme d'un carré de 33 x 3 = 9 nombres dans un calendrier

Soit n le nombre central du carré. Alors ses voisins valent n-1 et n+1, les trois de la ligne d'au-dessus valent n-8, n-7, n-6, et les trois de la ligne d'en-dessous sont n+6, n+7, n+8. La somme est laissée au lecteur lol

(Pour une autre grille de nombres de largeur différente, tout marche pareil.)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #4 - 13-06-2010 15:36:08

TheAzertyuiop
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 25
Messages : 4

Somme d'un carré de 3 x 3 = 9 nombres dans un calendrire

Le nombre du milieu, ici 12, est encadré par 11 et 13. 11+1=12
                                                                              13-1=12
Donc x+(x+1)+(x-1)=3x
11+12+13=12*3=36

Sur la ligne du haut, il y a 4, 5 et 6.
Sur la ligne du bas, il y a 18, 19 et 20.

On s'aperçoit que 4+8=20-8=12 !     
                    que 5+7=19-7=12!       
                 et que 6+6=18-6=12 !

ce qui revient à faire:
x est le nombre du milieu.

x+(x-1)+(x+1)+(x-6)+(x+6)+(x-7)+(x+7)+(x-8)+(x+8)=9x

 #5 - 13-06-2010 15:41:25

floppy_
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

Somme d'un carré de 3 x 3 = 9 nombres dans un caelndrier

Bonjour,

Ma solution :

Dans l'exemple donné :

4 = 12 - 8
5 = 12 - 7
6 = 12 - 6
11 = 12 - 1
12 = 12 (oui oui promis :p)
13 = 12 + 1
18 = 12 + 6
19 = 12 + 7
20 = 12 + 8

En faisant la somme on trouve :
12 - 8 + 12 - 7 + 12 - 6 + 12 - 1 + 12 + 12 +1 + 12 + 6 + 12 + 7 + 12 + 8 soit 12 * 9

Généralisation :
Soit un carré de 3*3 dans cette grille.
Soit n le nombre du milieu. Sachant que une semaine à 7 jours, les autres nombres de ce carré auront pour valeur :
n - 8
n - 7
n - 6
n - 1
n
n + 1
n + 6
n + 7
n + 8

En faisant la somme, on trouve 9*n

 #6 - 13-06-2010 16:04:01

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1761

somme d'un carré de 3 x 3 = 9 nombres sans un calendrier

Bonjour

Le carré choisi autour d'un jour j contient les nombres

Code:

j-8     j-7    j-6
j-1      j     j+1
j+8     j+7    j+6

On voit immédiatement que la somme des 9 nombres vaudra 9j


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #7 - 13-06-2010 16:39:51

Papy04
Ricocheur en Chef
Enigmes résolues : 47
Messages : 1240

Somme d'nu carré de 3 x 3 = 9 nombres dans un calendrier

Quel que soit le carré, si on appelle n le nombre du milieu, on peut l'écrire ainsi:

n-8  n-7  n-6

n-1   n    n+1

n+6  n+7  n+8

On voit immédiatement que les + et les moins se neutralisent et qu'il ne reste que 9 fois n.

On aurait le même résultat avec des semaines d'un nombre quelconque de jours. Par contre je ne pense pas que ça marche avec le calendrier romain lol


Nous les souiris nous avons un défaut, nous sommes prétentieux. Mais nous nous sommes corrigés. Maintenant nous sommes parfaits

 #8 - 13-06-2010 16:47:41

falcon
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 106

somme d'un carré de 3 x 3 = 9 nombres dans un calendrizr

soit n le nombre du milieu

n-7-1         n-7        n-7+1
n-1            n           n+1
n+7-1        n+7       n+7+1

voici le carré. la somme fait bien 9*n


Il vaut mieux pomper meme s'il ne se passe rien que risquer qu'il se passe quelque chose de pire en ne pompant pas

 #9 - 13-06-2010 16:57:41

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4756

Somme d'un carré de 33 x 3 = 9 nombres dans un calendrier

Pas trop difficile celle là wink
[TeX]\begin{pmatrix} a-8 & a-7 & a-6 \\ a-1 & a & a+1 \\ a+6 & a+7 & a+8 \end{pmatrix}[/TeX]
la somme des neuf nombres est égale à [latex]9a[/latex]

Vasimolo

 #10 - 13-06-2010 18:08:23

Palin01
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 70
Lieu: Lille

Somme d'unn carré de 3 x 3 = 9 nombres dans un calendrier

Salut.
Alors on a un carrée 3*3. Soit n le nombre du milieu on a alors :
http://photomaniak.com/upload/out.php/i984520_calendrier.jpg
d'où en additionnant les nombres autour de n à n:
[TeX]n-8+n+8+n-7+n+7+n+6+n-6+n-1+n+1+n=9n[/TeX]

 #11 - 15-06-2010 13:27:47

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Somme d'un carré de 3 x 3 = 9 nombres dans u ncalendrier

Soit n un nombre alors les 9 nombres seront
n;n+1;n+2;n+7;n+8;n+9;n+14;n+15;n+16
et donc la somme est 9n+72=9*(n+8) cqfd

 #12 - 15-06-2010 13:47:17

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3066
Lieu: Au sud du Nord

Somme d'un crré de 3 x 3 = 9 nombres dans un calendrier

Code:

  a-6 a-7 a-8
+ a-1 a+0 a+1
+ a+6 a+7 a+8
  =   =   =
3a-1+ 3a +3a+1 = 9a

Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #13 - 15-06-2010 14:15:03

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Somme d'un carré de 3 x 3 = 9 nombres dans un calenddrier

soit n le chiffre central on fait l'addition de :

(n-7)+1    (n-7)    (n-7)+1
n+1           n         n+1
(n+7)+1    (n-7)    (n+7)+1

Soit 9n, pour une fois que je comprends un truc de maths ;-)


http://enigmusique.blogspot.com/

 #14 - 15-06-2010 15:00:14

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3802
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

somme d'un carré de 3 x 3 = 9 nombres dans ub calendrier

Bonjour,
Si N est le nombre central, alors il faut additionner N-8, N-7, N-6, N-1, N, N+1, N+6, N+7 et N+8. Ca fait 9N, cqfd.
Ah, si toutes les énigmes officielles pouvaient être aussi simples....


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #15 - 15-06-2010 16:56:45

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

Somme d'nu carré de 3 x 3 = 9 nombres dans un calendrier

on a x le nombre du milieu...

alors 9x = (x-8) + (x-7) + (x-6) + (x-1) + x
             + (x+8) + (x+7) + (x+6) + (x+1)

 #16 - 15-06-2010 17:45:32

creideiki
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 236

Somme d'un carré de 3 x 3 = 9 nombres dans un caledrier

bonjour,
dans un calendrier, les nombres augmentent de 1 en 1 sur le plan horizontal car les jours se suivent (et ne se ressemblent pas?) et augmentent de 7 en 7 dans les colonnes du fait de l'organisation en semaine. Le tableau peut donc s'écrire sous la forme:

N-8 N-7 N-6
N-1  N   N+1
N+6 N+7 N+8

La somme de tout ça est bien 9N (je sais pas si je suis bien clair là?!).


Il faut toujours terminer ce que l'on co

 #17 - 15-06-2010 19:21:46

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 277

Somme d'un carré de 3 x 3 = 9 nombres dans un caledrier

Il y a comme du modulo 7 dans l'air...

(N-1)-7   N-7  (N+1)-7
(N-1)       N    ( N+1)
(N-1)+7  N+7 (N+1)+7

==> ça devrait faire pas loin de 9xN  wink

 #18 - 16-06-2010 01:58:29

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 564

somme d'un carré de 3 x 3 = 9 nombees dans un calendrier

Les nombres de part et d'autre de celui du milieu se neutralisent par symétrie pour former le même nombre 8 fois (celui du milieu). Donc, on a bien neuf fois le même nombre du milieu.

 #19 - 16-06-2010 22:56:01

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 6229

Somme d'uun carré de 3 x 3 = 9 nombres dans un calendrier

Bonne réponse de tout le monde, en notant x le nombre du milieu, chacun des 8 autres nombres concerné est opposé symétriquement à un autre dont la somme des 2 fait 2x. Pour reprendre mon énoncé compliqué : x+(8*2x)/2 = 9x.

Sinon il y avait plus simple :
x+(x-1)+(x+1)+(x-6)+(x+6)+(x-7)+(x+7)+(x-8)+(x+8)=9x

 #20 - 16-06-2010 23:25:31

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Somme d'un carré de 3 x 3 = 9 nombrres dans un calendrier

EfCeBa a écrit:

Sinon il y avait plus simple :
x+(x-1)+(x+1)+(x-6)+(x+6)+(x-7)+(x+7)+(x-8)+(x+8)=9x

La preuve que c'était plus simple : c'est ma réponse lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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(1) — 13 au cube sa fait combien (1) — Combien fait:la somme de x et de 13 (1) — Enigme tableau somme (1) — 9 fois le carre de ses chiffres mot de passe (1) — 3x(10 2)-3 (1) — Cube somme egale a 15 (1) — Comment ecrire 11 sous la forme d unne somme de trois carres (1) — Un carree (1) — Reponse d un carre parfait trouver une facon d ecrire les nombres 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 12 13 14 15 (1) — Carre 3x3 et somme de 144 (1) — Grille dont la somme doit etre egale a15 (1) — Enigme du nombre de carre 20 (1) — Combyein ya t il de carre dans un tableau 3x3 (1) — Ecrire des nombres dans une grille de trois fois trois (1) — Tableau somme 15 (1) — Somme d un carre 29 (1) — Carre de trois nombes (1) — La somme du carre de x et de 3 (1) — 9 au carre sous la forme d une somme de trois carres (1) — Forme d une somme au carre (1) — Ecrire 9 au carre sous la forme d une somme de trois carres (1) — Combien fait 3 racine carree de 3 (1) — Somme des carres de nombres (1) — Solution jeu combien de carre (1) — Grille 15 9 chiffres (1) — La somme de x et de 13 (1) — Grille de 3x3 il doit avoir la somme 33 en horisontal verticale et diagonalement avec ces nombres suivent :123101112192021 (1) — Carre 3*3 somme = 15 (1) — Comment ecrire 7 au caree sous la forme d une somme de trois caree (1) — Combien y a t il de carres dans 3x3 (1) — Enigme 3x3-3 (1) — Somme trois de carre de la forme (1) — Jeu carre 3x3 (1) — Combien y a t il de carre dans un carre de 3 x 3 (1) — Somme de 18-19-20 (1) — Enigme tableau egale 4 (1) — Combien fait 3x au carre (1) — Math calendrier carre 3 (1) — Combien de carre yat il dans 6carre qui on chacun 4 carre (1) — A = (x+ 1)2 - (x - 1)2 sa fait combien (1) — Un carre de 9 dates math (1) — Enigme carre de 3x3 (1) — Dans un carre de 3x3 il y a 14 carre (1) — Enigme 3x3 points 4 lignes (1) — Combien de carre 3x3 sur carre de 5x6 (1) — 16 au carre +9 au cube combien sa fait (1) — Pourquoi 333 x 3 egale 10 (1) — Combien font x^3 au carre ? (1) — Jeu combien voyez vous de carres (1) — 3 colonnes 3 dates calendriers (1) — (1) — Combien il y a de carre dans un tableaux de 3 par 3 (1) — 3carres sur trois sommes egales a 15 (1) — Math carre somme de trois carres (1) — Jeu combien de carres solution (1) — Enigme des 3 carrees (1) — Nombre dans la grille somme de 45 chiffre 3 6 9 12 15 18 21 24 27 (1) — Combien at il de carres dans un tableau de 3 fois 3 (1) — Trouver le resultat dans un tableau avec 9 chiffres (1) — La solution de la somme de x*x (1) — Calendrier (1) — Carre de nombre (1) — Enigme carr? somme des lignes (1) — Grille codees en math pour faire la somme (1) — Combien y a t il de carre dans un tableau de 3*3 (1) — Cobien fais 18 au carre (1) — Combien font 3 au cube (1) — Combien de carre il y a dans un carree de 3x3 (1) — 3 fois 3 egale 9 (1) — Carre 3/3 en neuf (1) — Combien fait 3 x 9 (1) — Grille 3 carres x trois (1) — Combien font 3+3x3 = (1) — (1) — Enigme grille 3x3 trouver meme nombre par ligne de 1 a 9 (1) — Carre somme (1) — 12 carre pour faire un calendrier (1) — Ecrire un carre en somme de trois carres (1) — Le carre de neuf mathematique (1) — Enigmes carres chiffre milieu (1) — Additionner des x et des x au carre (1) — La somme de 9 et de la difference entre 13 et 7 (1) — 3/4 d un carre (1) — La somme de 12 par 3 (1) — Combien y a t-il de carres dans un carre de 3x3 (1) — 1-9 3x3 carre (1) — Reponse a 2/3 x 3 (1) — Combien font moins deux au carre (1) — Calcul 3x3+1:2 (1) — La somme de 9 et de 20 (1) — Enigme des carres 3*3 (1) — Enigme nombre de carre dans un carre sixieme (1) — 3 lignes et 3 colonnes combien de carres (1) — Jeux combien de carre dan se caree (1) — X-3=x/3 (1) — Combien y as t il de carres dans un carre 3 fois 3 solution (1) — Comment on fait pour trouver le cube d une somme? (1) — La somme d un nombrre (1) — Carre de somme (1) — X=3x au carre (1) — La somme des carres egale (1) — A est le carre de la somme du produit de 3 par x et de 4 (1) — 9 carres dans 1 carre (1) — 20 points sur 4 lignes et 3 colonnes combien de carres (1) — Neuf nombr (1) — Combien y a t il de carre dans un tableau 3x3 (1) — Grille de somme 3x3 (1) — Combien de carre y-a t-il sur un tableau de 3*3 (1) — 3 et 3 font combien (1) — X+2 x-3 x-3 (1) — Enigme du carre 1 a 9 3x3 (1) — Nombre de carres dans un carre de 3x3 (1) — Somme d un nombre (1) — Un carre de 9 dates (1) — Enigme tableau la somme (1) — Comment trouver le carre d une somme (1) — Le carre de la somme de 8 et de x (1) — Somme de trois (1) — Solution carre logique 3x3 (1) — Enigme 3 lignes 3 colonnes (1) — Chiffre de 1-9 cube somme 15 (1) — Soluce carre de 9 (1) — Somme nombre dans grille (1) — Enigme de mathematiques 3 colonnes de 3 dates sur un calendrier (1) — Combien de carre dans un tableau 3x3 (1) — Nombre de carres sur un tableau de 3 sur 3 (1) — Math la somme de 13 et de 9 (1) — 3 fois le chiffres 5 (1) — 3 3 3 3 + - x / = 3 (1) — La somme de x et de 13 reponse (1) — Enigme grille egal 15 (1) — La somme d un carre de 2927 est de (1) — Combien de carre peut t on faire sur un tableau 3 sur 3 (1) — Combie y a til de carre sur un tableau 3par 3 (1) — Carre de trois (1) — (1) — Somme de trois carre pour 9au carre (1) — Le carre de3 (1) — 3x3 au carre (1) — Enigme 3 + 3x3 = (1) — 3 colonnes de 3 dates sur un calendrier et additionner (1) — 3x+3=x+7 (1) — Combien de carres solution 3*3 (1) — Que vaut le carre de la somme de 3 et de 4 (1) — 3 +3 x 3 = ? 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