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 #1 - 14-05-2009 13:34:40

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Somme égalee à 23

Le problème est:
on décompose 23 en somme d'entiers. On fait ensuite le produit des termes de la somme. Quelle est le produit maximal que l'on peut trouver?

Exemple: 23=10+10+3 alors le produit est égal à 10*10*3=300

Faites de même avec des nombres décimaux avec 1 chiffre après la virgule, puis 2 chiffres après la virgule et enfin 3 chiffres après la virgule.



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 #2 - 14-05-2009 14:45:21

logan
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 90

SSomme égale à 23

Selon moi pour obtenir le produit max il faut que les trois nombres soit au plus près de 23/3 (soit 7,66666667)
On a donc
Nombres entiers : 8;8;7 -> produit = 448
1 chiffre après la virgule 7,7; 7,7; 7,6 -> produit = 450.604
2 chiffres après la virgule 7,67; 7,67; 7,67 -> produit = 450,629374
3 chiffres après la virgule 7,667; 7,667; 7666 -> produit = 450,629627074
....
n chiffres après la virgule 7,666...7; 7,666...7; 7666...6 -> produit = 450.629629629....

Bon je reprends, car comme un imbécile je me suis limité un trois nombres pour la somme

Cette erreur m'a permis de gagner un peu de temps pour le raisonnement général j'ai donc fais le même raisonnement pour
- une somme de un nombre (inutile je sais) : on a donc 23/1=23 donc le nombre doit se rapprocher au plus de 23, le produit pour n décilames donne 23
- Une somme de deux nombres : 23/2=11,5. Le produit pour n décimales donne 132.25 (ici 11,5*11,5)
- ....
- Une somme de sept nombres: 23/7=3,286, le produit pour n décimales donne 4134,36 (3,286^7)
- Une somme de huit nombres : 23/8=2,875, le produit pour n décimales donne 4667,698
- Une somme de neuf nombres : 23/9=2,556, le produi tpour n décimales donne 4649,09

J'en conclu donc que le produit max est pour 8 nombres et devant se rapprocher au mieux de 2,875
Au final j'ai pour
nombres entiers 3 3 3 3 3 3 3 2 ->4374
1 chiffre après la virgule 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 2,8 2,8 -> 4663,41
2 chiffres après la virgule 2,88 2,87 2,88 2,87 2,88 2,87 2,88 2,87 -> 4667,64
3 chiffres après la virgule 2,875 (huit fois) ->4667,698

J'espère que c'est bon (mon raisonnement est bizarre mais bon chacun fait avec ses moyens)

 #3 - 14-05-2009 15:46:21

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

Somme égale à 32

Bien que l'énigme ne traitait pas les nombres décimaux, la décomposition somme et produit a déjà été démontrée avec talent par FSRom1.

On a démontré qu'il faut int(23/e) = 8 chiffres. Donc on tend vers 23/8 = 2.875 :

23=3+3+3+3+3+3+3+2 et pour le produit: 3*3*3*3*3*3*3*2 = 4374

23=2.9+2.9+2.9+2.9+2.9+2.9+2.8+2.8 et 2.9*2.9*2.9*2.9*2.9*2.9*2.8*2.8 = 4663.4 (soit +289.4)

23 = 2.88+2.88+2.88+2.88+2.87+2.87+2.87+2.87 et 2.88*2.88*2.88*2.88*2.87*2.87*2.87*2.87 = 4667.642 (soit +4.2)

23 = 2.875+2.875+2.875+2.875+2.875+2.875+2.875+2.875 et 2.875*2.875*2.875*2.875*2.875*2.875*2.875*2.875 = 4667.7 (soit +0.1)

Et normalement on ne pourra pas faire mieux. smile

 #4 - 14-05-2009 20:12:28

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Soomme égale à 23

Ce sujet a déjà été traité ici

la réponse est
pour la somme: 23=3+3+3+3+3+3+3+2
pour le produit: 3*3*3*3*3*3*3*2 = 4374

Si on ne se limite pas aux entiers on peut faire:
pour 1 chiffre apres la virgule, il semblerait que l'on obtienne le maximum avec:
23 = 2.9 + 2.9 + 2.9 + 2.9 + 2.9 + 2.9 + 2.8 + 2.8
et
2.9 * 2.9 * 2.9 * 2.9 * 2.9 * 2.9 * 2.8 * 2.8 = 4663.41483664

pour 2 chiffres apres la virgule, il semblerait que le maximum soit:
23 = 2.88 + 2.88 + 2.88 + 2.88 + 2.87 + 2.87 + 2.87 + 2.87
et
2.88 * 2.88 * 2.88 * 2.88 * 2.87 * 2.87 * 2.87 * 2.87 = 4667.6419887309520896

pour 3 chiffres apres la virgule:
23 = 2.875 + 2.875 + 2.875 + 2.875 + 2.875 + 2.875 + 2.875 + 2.875
et
2.875 * 2.875 * 2.875 * 2.875 * 2.875 * 2.875 * 2.875 * 2.875 = 4667.69846


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #5 - 15-05-2009 17:07:43

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2125

Sommme égale à 23

Je dirais

3*3*3*3*3*3*3*2 = 4374

2,8*2,8*2,8*2,8*2,8*2,8*2,8*3,4= 4587,59569

2,87*2,87*2,87*2,87*2,87*2,87*2,87*2,91= 4667,3059

Et enfin:

2,875*2,875*2,875*2,875*2,875*2,875*2,875*2,875= 4667,69846


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #6 - 16-05-2009 04:07:36

Bamby
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 4
Messages : 41

Somme égael à 23

le produit sera le plus grand si l'écart entre les nombres sont faible... on a donc:
23/3 = 7.66666 on cherche donc les valeurs approchées :

entier :
7 - 8 - 8
1 chiffre après la virgule :
7.6 - 7.7 - 7.7

2 chiffres :
7.66 - 7.67 - 7.67

de même avec n chiffres on obtiendrait :
7.6...6 - 7.6...67  - 7.6...67


EDIT :
han le boulet, je m'étais limité a 3 chiffres, bien vu !!

 #7 - 16-05-2009 11:49:31

yoshi2402
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 132

Somme gale à 23

3+3+3+3+3+3+3+2=27
3*3*3*3*3*3*3*2=4374
Pour les décimales, j'y travaille.

 #8 - 17-05-2009 12:33:21

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Somme égaale à 23

Bravo à tous ce qui ont répondus mais on ne se restreignait pas à 3 termes dans la somme.

 

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(2) — Deux nombres dont la somme est egale a 8 et le produit est egale a 5 (2) — Existe t il un nombre egal a la somme de ses chiffres (2) — Trouver deux nombre entier la somme est egale 15 et dont le produit egal a 36 (2) — Existe til 2 nombre dont la somme est egale a 8 et le (2) — S;est quoi la somme (2) — Existe il deux nombres dont la somme est egale a 8 et le produit egal a 5 (2) — Existe-il deux nombre dont la somme est egale a 8 et le produit egal a 5 (2) — Une somme egale a 8 (2) — Ecrire la somme de 9 termes tous egaux a 13 (2) — A est la somme de dix neuf et du produit de douze par treize (2) — Que peut on dire de deux nombres dont la somme est donnee et dont le produit est maximale? 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(2) — Somme egale a 15 (2) — Egal: exp0 (2) — Mathematique somme 15 (2) — Somme de deux nombres egale au produit (2) — Somme des chiffre egale (2) — Existe t il 2 nombres dont la somme est egale (2) — Trouver deux nombres dont la somme est egale a 8 et le produit a 5 (2) — Afficher plus de decilames en c (2) — Enigme somme egal a 15 (2) — La somme de 29 8 et 7 egale (2) — Math fraction 10 chiffres egal 9 (2) — Existe-t-il un nombre dont la somme=8 et le produit=5 (2) — Deux nombre dont la somme est donne et dont le produit est maximale (2) — Existe t-il deux nombres dont la somme est egal a 8 et le produit egal a 5 ? (2) — Deux nombres dont la somme est egale a 8 et le produit est egal a 5 (2) — 15 cercles sommes par 3 (2) — Existe t il 2 nombres dont la somme est egale a 8 et le produit egal a 5 ? (2) — Somme egale a 6 (2) — A quoi est egal: exp0 (2) — Somme de 8 chiffres egale a 15 (2) — Somme des chiffres egal 6 (2) — Existe-il 2 nombre dont la somme est egal a 8 et le produit est egal a 5 (2) — Trouver deux nombres dont la somme est egale a 8 etvle produit est egale a 5 (2) — Quelles chiffres egales 8 et 5 (2) — 1 a9egal 15 (2) — Trouver deux nombres dont la somme est egale a 8 et le produit egale a 5 (2) — En somme quel est le produit (2) — Existe-t-il 2 nombres dont la somme est egal a 8 et le produit a 5 (2) — Quelle est la somme dont le produit des termes est au maximum (2) — Le produit des termes est maximum mathematique (2) — Existe t - il deux nombres dont la somme est egale a 8 et le produit egal a 5 (2) — Existe t-il deux nombre (2) — Decomposer un nombre en somm de produit maximum (2) — Somme egale a 7 (2) — Le produit des termes maximum (2) — 2 egal 0 (2) — Fractions egales (2) — C est quoi les somme des chiffre de 10 ? (2) — Existe il deux nombre x dont la somme est egale a 8 et le produit est egale a 5 (2) — Existe-t-ildeux nombre dont la sommeest egale a 8 et le produit egal a 5 (2) — A est la somme de dix neuf et du produit de douze par (2) — Trouver 2 nombres dont la somme est egale a 8 et le produit est egale a 5 (2) — Existe-il deux nombres dont la somme est egale a 8 et le produit a 5 (2) — Existe t-il deux nombres dont la somme est egale a 8 et le produit egal a 5 (2) — Une somme de 23 chiffres (2) — La somme de 6 termes tous egaux a 7 (2) — Somme egal 2 (2) — La somme de mes chiffre est 23 (2) — Existe-t-il deux nombres dont la somme est egal a 8 et le produit egal a 5 ? (2) — La somme de 11 et du produit de x par 4 egale 15 (2) — Produit egal a 8 (2) — Trouver tout les couples de nombres dont la somme est egale a 15 et le produit est egal a 70 (2) — Somme egale a 1 (2) — Produis egaux (2) — Existe-t-il deux nombres dont la somm est egale a 8 et le produit egal a 5 ? (2) — Deux nombres dont la somme est egales 8 et le produit egale 5 (2) — Somme de 2010 termes tous (2) — Terme de somme 34 (2) — Somme egale (2) — Existe t-il deux nombre dont la somme est egale a 8 et le produit egal a 5? (2) — Existe t il deux nombre dont la somme est egale a (2) — Existe t-il deux nombres dont la somme est egale a 8 et le produit est egal a 5 (2) — Deux nombre somme et produit egaux (2) — Trouver des sommes dont le produit des termes est maximal (2) — Une somme de deux termes egaux ? (2) — A quel endroit 10 +3 egal 1 (2) — A est le produit de 7 par la somme de 8 et 3 (2) — 1+1 est egal a quoi (2) — C est quoi la somme 16 deux possibilite (2) — 1/3 est egal a quoi (2) — Jeux de chiffres somme des quatre chiffres dans un meme carre egale 23 (2) — Somme des trois chiffres egal a 16 et produit maximum (2) — Somme de 2 nombres consecutifs dont le produit est 132 (2) — Trouver deux nombres dont la somme est ?gale ? 8 et le produit ?gal ? 5 (2) — Produit maximal des termes d une somme chiffre a virgule (2) — La somme de 8 et du produit de 9 par 7 est egale a combient (2) — Methode decomposition produits des termes maximum (2) — La somme de 8 et de 7 est egal ? (2) — Existe t il deux chiffres dont la domme est egale a 8 (2) — Existe il deux nombres dont la somme est egale a 8 et le produit egal a 5 ? (2) — On cherche les trois nombre entier dont la somme est 12 (2) — Nombre entier de 7 chiffres dont la somme est egale a 35 (2) — Produit maximum pour la somme est egal a 1 (2) — Existe t il 2 nombres dont la sommes est egale a 8 et le produit a 5 (2) — Trouver 2 nombre dont la somme est egale a 8 et le produit est egale a 5. (2) — A est le produit de la somme de 16 et 8 par 2 (2) — Deux chiffres egal a deux fois le produit de ses chiffres (2) — Sommes des chiffres egal a 13 (2) — Enigme pourquoi 2+11 egale 1 (2) — Le produit des terme le plus grand de 23 (2) — Nombres dont la somme egale 8 et produit egal 5 (2) — La somme de mes chiffres est 13 (2) — La somme de 12 et du produit de 4 par un nombre est egale a 16 (2) — 7/16 fraction c4est egale a quoi (2) — Cercles sommes egales enigmes (2) — Pourquoi 2999999999 est egal a 3 (1) — 2 a la 3 est egale (1) — Tout les termes egaux a 88 (1) — Exite t-il deux nombre dont la somme est egale a 8 et le produit egale a 5 (1) — Enigme egale a 0 (1) — Nombre egale au produit de ses deux chiffres fois deux (1) — + est la somme math (1) — Les somme de me trois chiffres est 15 (1) — Decomposer 23 en une somme d entier dont le produit est maximal (1) — Le produit de deux chiffres et egals a 12 (1) — Somme de produits d entiers (1) — Deux nombres dont la somme est egale a et le produit egal (1) — Somme 23 (1) — Quelle est la somme de 8+2 (1) — Solution somme de 6 termes egaux a 10 (1) — Quatre fractions egales a 9 sur 4 (1) — X+1 egal a quoi (1) — Enigmes mathematiques decimal (1) — Aqoi egale le chifre par apor a un mot (1) — La somme de 2.8 est egale (1) — Somme des nombres de 1 a 11 egale 35 (1) — Somme fractions egale 1 (1) — Nombre apres 99999999999 (1) — Enigme 8 cercles sommes egales (1) — Enigme somme egale a 18 (1) — Produit egale a -35 (1) — La somme de 2 est egale a quoi (1) — Existe t-il deux nombres dont la somme est egale 8 et le produit egale 5 (1) — Existe t il 2 nombre dont la somme est egale a 8 (1) — 14 dixieme egale? (1) — 32 ares est egala quoi ? (1) — Existe il deux nombre dont (1) — A quoi est egal: exp0 ? (1) — Somme egale a 2 (1) — Produit egal a 1 (1) — Deux nombres dont la somme est egale a leur produit (1) — Deux nombres entiers somme et produit (1) — Sommes de deux fonctions egale zero (1) — Nombre entier 82 (1) — Comment fait on pour trouver a quoi est egale un dizieme (1) — Tout egal a 23 (1) — Chiffre dont sommes egale produit (1) — 2 nombres dont la somme est donnee et dont le produit est maximale (1) — 15:produit de deux sommes (1) — La somme de deux nombres entiers et le produitegale 2002 (1) — De un fais dix et laisse aller deux et egale trois (1) — Le produit de 2 fraction est egale a la somme (1) — A quel endroit la somme de 10+3=1 ??? (1) — Date dont la somme des 8 chiffres est egale a 46 (1) — Somme de 3 articles est egal au produit de ces 3 articles devinette mathematiques (1) — Sommes egale a 12 (1) — Existe t il 2 nombre dont la somme est egale a 8 et le produit (1) — X au carre egal t (1) — Que vaut la somme de 2010 termes tous egaux a (1) — Deux nombres dont la somme et le produit est maximale (1) — Deux nombres egales a 4 et de produit egal a 1 (1) — Decomposition d un nombre le produit des terme est (1) — Sommes egales a 36 (1) — Existe-t-il deux nombres dont la somme est egale a 5 et le produit egal a 8 (1) — Le produit est egale* (1) — Pourquoi 2/3 egale a 3/4 (1) — La somme de 12 et de 17 egale? (1) — Somme trois entiers egale a 12 (1) — C koi la somme des chiffres est egale a 10 (1) — Existe-t-il deux nombres dont la somme est egale a 8 et le produit a 5? (1) — Somme des nombre egal 15 (1) — Egale a -i ? (1) — 16 fois 11 egale? (1) — Nombre dont la somme egale 450 (1) — C quoi une sommes en maths (1) — La somme de 9 et du produit de 11 par 3 (1) — 92 egale (1) — 1 cinquieme est egale a quoi (1) — 23 ke egal (1) — Terme egaux en mathematiques (1) — Exist-il un nombre dont la somme est egale a 8 et le produit a 5 (1) — 7 chiffre egale a 15 (1) — 2 nombre dont la somme est egale a 8 et le produit a 5 (1) — Produit a sommer mathematique maximal (1) — Trouvez deux nombres dont la somme est 23 (1) — La somme de neuf termes tous egaux a 13 (1) — Somme de nombres egale (1) — Existe t-il deux nombre dont la somme est egale a 8 et le produit est egal a 5 ? (1) — Une fraction egal a 1323/18 (1) — La somme de 2002 termes egaux a (-1) (1) — Produit 36 et somme 15 quels sont ces nombres (1) — La somme des ..................... est egale a 1 (1) — Un fois un est egal (1) — Donner un nombre egal a 5/4 (1) — 10 :2 egal 5 (1) — Pourquoi 29 nombre entier? (1) — Enigmes nombres decimaux (1) — La somme de 11 et le produit de x par 4 egale 15 (1) — Enigme chiffre pas egale (1) — Le produit du nombre 118 par la difference de 91 et de 29 (1) — C quoi le somme en math (1) — Existe til deux nombres dont la somme est egale a 8 et le produit egal a 5 (1) — Quel nombre de deux chiffres est egal a deux fois le produit de ses chiffres (1) — C est quoi une somme en math (1) — Probleme somme egale a 16 (1) — 2.87 en fraction (1) — egal 0 (1) — Un huitieme egale a quoi (1) — 3 nombres dont la somme et egal au produit (1) — 2 cc est egal a quoi (1) — Je dois mettre 7 nombres dans un cercle et leur somme est egale (1) — Enigme sommes des chiffres egal 3 (1) — La somme math (1) — Existe - il deux nombres dont la sommes est egale a 8 (1) — Existe il 2 nombres donnt la somme est egale a 8 et le produit (1) — Nombres egaux au fraction (1) — Ce chiffre est egale a (1) — Trouver deux nombres dont la somme est egale a 8 et le produit est egale a 5 (1) — 2 nombre ?gale un somme et dont le produit ?gale a (1) — Deux produits tous les chiffres maximum (1) — 1 cinquieme est egale a quel nombre a virgule (1) — Leur somme egale a 15 (1) — Deux nombre dont la somme est egale a 1 (1) — Mathematique somme de 15 (1) — Somme des termes tous egaux en mathematique (1) — Le produit des ages est egal a la somme des carres (1) — Par quel nombre la somme est le produit (1) — Somme de trois entier = 12 (1) — Existe t il un nombres dont la somme est egale a est le produit egale a (1) — Five sevens egal 450 (1) — Tous est egale a 23 (1) — Decomposer a en une somme de deux nombres dont le produit est maximal (1) — Existe til deux nombre dont la somme es egale a huit et le produit egal a 5 (1) — 4 sommes egales a 88 (1) — Existe t il deux nombres dont la somme est egale a 8 et le produit a 5 ? (1) — Entier a deux chiffres qui soit egel a la somme de ses chiffres (1) — Le produit de la somme est egale (1) — 34-13egale (1) — Quatre egal quinze (1) — La somme des deux nombres est egal a 36 (1) — 1+1 egale (1) — Enigme chiffre egal (1) — Quel la somme du produit de 41 (1) — Cinq chiffre agal 14 (1) — Existe - t - il deux nombres dont la somme est egale a 8 et le produit est egal a 5 (1) — Existe-t-il deux nombres dont la somme est egale a 8 et le produit est egal a 5 ? (1) — Produit 2 chiffres egale a 20 (1) — Trouvez deux nombres dont la somme egale 5/3 et le produit egale 1/4 (1) — Existe til deux nombres dont la somme est egal a 8 et le produit egal a 5 (1) — Existe t- il deux nombres dont la somme est egale a 8 et le produit egal a 5 (1) — Probleme de maths qui est 2 nombre dont la somme est egale a 8 et le produit egale a 5 (1) — La somme 8/10e est egale a (1) — Trouver 2 nombres dont la somme est egale a 8 et dont le produit est egal a 5. (1) — A quoi est egal 1/4 (1) — A est la somme de treize maths (1) — Produit des termes maximum c est quoi (1) — Existe t-il deux nombre dont la somme est egale a 8 (1) — A quoi est egal 23 (1) — Somme deux nombre egal 27 (1) — Est egale a 0 (1) — Egal a la somme de ses chiffres (1) — La somme des chiffres est ?le ?4 (1) — La somme de 5 chiffres est egale a 23:quels sont ces nombres (1) — Sdoco la somme est egale a 15 methode (1) — Existe-t-il deux nombre (1) — Existe il deux nombre dont la somme est egale a 8 et le prduit egale a 5? (1) — Trois chiffres egal 15 (1) — : a est le produit de la somme de 16 et de 8 par 2 (1) — 2/15 est egal a quoi (1) — Existe il d eux nombres dont la somme est egal a 8 et le produit egal a 5 ? (1) — Le produit egale la somme exemple (1) — Quel nombre de 2 chiffres est egal a 2 fois le produits de ses chiffres ? (1) — 3 nombres entiers dont la sommes est 12 (1) — Quel est la somme de 1+1/10 (1) — Existe-t-il deux nombres dont la somme est egale a 8 et le produit egale a5 (1) — Quel est la somme de 17 et de 23 (1) — Trouver les nombres dont la somme est egale a 6 (1) — Jeux nombre egales somme des huit chiffres autour (1) — Deux nombre dont la somme est egale a 8 et le produit a 5? (1) — Exp egale e (1) — Math+somme (1) — Que vaut la somme de 2010 termes tous egaux (1) — Suite nombre entier egale 33 exercice math (1) — Quel est la somme de 78 termes tous egaux a - 1 (1) — Existe-t-il 2 nombres ayant pour somme et pour produit (1) — Deux nombres dont la somme est eale a 8 et (1) — Le produit de 2002 termes egaux a (-1) (1) — Somme est egal a leur produit (1) —

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