Enigmes

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 #1 - 17-03-2009 22:21:38

E271828
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
Messages : 62

qomme de carrés valant un autre carré...

Ce problème n'est pas nouveau: on me l'a posé il y a plus de 40 ans et il est probable qu'il ait déjà été posé sur Prise2Tete. 
Deux approches sont possibles: soit par tâtonnements sad ou mieux, par raisonnement smile .

Une surface carrée, non nulle, est recouverte de pavés carrés tous identiques.  Sachant qu'en ajoutant à cette surface 100 pavés du même type on obtient à nouveau une surface carrée, quel était le nombre de pavés composant la surface initiale ?



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 #2 - 17-03-2009 23:39:05

Papy04
Ricocheur en Chef
Enigmes résolues : 47
Messages : 1159
Lieu: Sur (ou hors) les sentiers

Somme de carrés vaalnt un autre carré...

Avec 100 pavés on peut former 4 segments de 25 pavés avec lesquels on peut dessiner un carré et dans ce carré il loge pile poil un autre carré de 24 pavés de côté. Le carré d'origine était composé de 24X24=576 pavés.

 #3 - 17-03-2009 23:45:36

bidipe
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 858
Lieu: Côte basco-landaise

Somme de carrés valant un autre acrré...

y²=100+x²=10²+x²
y²-x²=10²
(y-x)(y+x)=10²= 4x25=2x50=5x20
si y-x=4 et y+x=25 => 2y=29 et 2x=21=> ca ne marche pas
si y-x=2 et y+x=50 => 2y = 52 et 2x=48=> y²=26²= 676 et x²=24²= 576 big_smile
si y-x=5 et y+x=20 => ca ne marche pas

La réponse me semble donc être : le nombre de pavés composant la surface initiale est 576 mais ca ne valide pas sad j'ai du boulettiser quelque part lollol

 #4 - 18-03-2009 09:35:20

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 276

Somme de carré valant un autre carré...

Il y avait initialement un carré de 24 x 24 soit 576 pavés

Il y en a désormais 26 x 26 soit 676 pavés wink

 #5 - 18-03-2009 10:35:30

asbmt
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 54

Somme de carrés valant un aure carré...

Bonjour,
j'aime bien me creuser les méninges de bon matin.

Je considère le pavé comme unité. Ainsi, 25 pavés me donnent un carré de 5 pavés de côté.

A partir d'un 1er carré composé de n(i) pavés, il y a 2 façons distinctes d'obtenir un autre carré en ajoutant n pavés supplémentaires.

La première : ajout de n pavés sous forme de L
Cette méthode a pour principe d'ajouter 1 pavé à chaque côté du carré initial.
aire initiale = n(i)2
aire finale = (n(i)+1)2
avec les informations dont on dispose, on peut dire aussi :
aire finale = (n(i)+1)2 = n(i)2+100
donc après simplification 2n(i)=99 -> n(i)=44.5
n(i) devant être un nombre entier, cette solution ne convient pas

La deuxième : ajout de n pavés sur tout le périmètre du carré
Cette méthode à l'inverse de la 1ère ajoute 2 carrés à chaque côté du carré initial.
aire initiale = n(i)2
aire finale = (n(i)+2)2
avec les informations dont on dispose, on peut dire aussi :
aire finale = (n(i)+2)2 = n(i)2+100
après simplification 4n(i)=96 -> n(i)=24

On sait donc que l'aire initiale est de 24x24=576 à laquelle on ajoute 100 pour obtenir 676 qui est le carré de 26.
Le nombre de pavés à l'origine est donc 576.

roll

 #6 - 18-03-2009 11:23:33

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Somme de carrés vaalnt un autre carré...

On suppose que les pavés sont de côté 1, ça sera plus simple.

On part avec un carré pavé, il compte n pavés sur chaque "ligne" donc autant par colonne, donc au final pavés.

On en rajoute 100 et on retombe sur un carré ? Ce carré est plus grand que le précédent donc il est de côté (n+k) avec k strictement positif. Et il contient (n+k)² pavés soit

n² + 2nk + k² pavés.

Donc 2nk + k² = 100 ou k(2n+k) = 100. Donc k et 2n+k sont tous deux des multiples de 100 et, bien sûr, k < 2n+k (car n non nul) donc k = 1, 2 ou 5 (il ne peut pas valoir 10).

k=1 ==> 2n = 99 ==> Impossible
k=2 ==> n = 24
k=5 ==> 2n = 15 ==> Impossible


Le carré de départ faisait 24 par 24, et contenait 576 pavés. En rajoutant 100 pavés, on obtient 676 pavés, soit un carré de côté 24+2=26.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #7 - 18-03-2009 12:38:31

Golfc
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 803

somme de czrrés valant un autre carré...

En construisant une table de différence des carrés, la seule occurence est celle de 24 et 26 qui nous donne 100.

x^2-y^2=100

26^2=676
24^2=576
smile


Le temps est sage, il révèle tout. (Θαλής)

 #8 - 18-03-2009 12:53:28

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2857
Lieu: Au sud du Nord

somme dz carrés valant un autre carré...

24^2= 576
576+100= 676=26^2


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #9 - 18-03-2009 13:37:59

zohum
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 881

somme de caerés valant un autre carré...

nombre de pavés de la surface finale: 100 + (100/4-1)²=676=26*26
nombre de pavés de la surface initiale : 676-100=576=24*24
http://i39.tinypic.com/dr438m.jpg

 #10 - 18-03-2009 14:47:33

scalou
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 30

somme dz carrés valant un autre carré...

Allez, je me lance (c'est ma première fois roll) :

Le nombre de pavés composant la surface initiale est de 576

Raisonnement :
Soit x le nombre de pavés composant un côté de la surface initiale. Celle-ci vaut donc .
Soit y le nombre de pavés composant un côté de la nouvelle surface. Celle-ci vaut donc .
La nouvelle surface a été obtenue en rajoutant 100 pavés, on peut donc en déduire :  y² - x² = 100
soit (y-x)(y+x)=100

x et y sont des nombres entiers, ne l'oublions pas, nous en déduisons que (y+x) et (y-x) divisent 100.
100 peut se factoriser des manières suivantes : 1*100 ; 2*50 ; 4*25 ; 5*20 ; 10*10 .
nous arrivons aux équations y+x = à un des facteurs ; y-x = à l'autre.
Soit en additionnant ces deux équations 2y = somme des facteurs.
La somme des facteurs de 100 doit donc être paire, les seuls couples à vérifier cela sont (2*50) et (10*10).
Si y-x = 10 et y+x = 10 cela implique x=0 on on nous spécifie bien une surface non nulle.
Ce qui nous amène donc à la solution y-x = 2 et y+x = 50 soit x=24 et y=26.

Et ça nous fait :
Surface initiale = 24*24 = 576
Nouvelle surface = 26*26 = 676

 #11 - 19-03-2009 15:22:30

E271828
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
Messages : 62

Somme de carrés valaant un autre carré...

(Comme je n'ai pas bien saisi la manière dont il faut communiquer une réponse complète à une énigme qu'on a posé soi-même, je me permets de donner cette réponse ici.  D'AVANCE MERCI POUR M'INDIQUER LA MANIÈRE CORRECTE DE PROCÉDER - dans le formulaire/masque de saisie d'une nouvelle énigme, je n'ai trouvé qu'un champ de quelques caractères pour vous communiquer cette réponse...).

Soit a le nombre de pavés formant un côté de la surface initiale et b l'épaisseur en nombre de pavés de la bandelette en forme de L composée de 100 pavés qu'on lui ajoute.  On sait que a et b sont des nombres entiers.
On a:  2ab + b^2 = 100  que l'on peut écrire 2ab = 100 - b^2  ou
ab = (10 - b)*(10 + b)/2 ce qui implique
que b < 10 car il faut que (10 - b) soit positif
et que b est pair car si ce n'était pas le cas, le produit (10 - b)*(10 + b) serait un nombre impair et sa division par 2 ferait que le produit ab ne serait pas un nombre entier.
Ensuite, la première égalité ci-dessus peut aussi s'écrire:
a = 100/2b  -  b^2/2b  ou encore:  a = 50/b - b/2 , comme on sait que b est pair, b/2 est un nombre entier; comme a est aussi un nombre entier, 50/b doit aussi être un nombre entier, ce qui implique que b est un diviseur de 50.
On en déduit que b=2 puisque 2 est le seul nombre pair inférieur à 10 qui divise 50.
On remplace b par sa valeur dans l'égalité et on obtient a = 24.  La surface initiale était donc composée de 24^2 = 576 pavés. 
BRAVO À TOUS !

 #12 - 19-03-2009 22:30:40

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

somme de carrés valant ub autre carré...

zohum a écrit:

http://i39.tinypic.com/dr438m.jpg

Ah ben voilà quelque chose de compréhensible !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #13 - 20-03-2009 07:03:28

zohum
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 881

Somme de carrés valan un autre carré...

Une petite illustration ne coute rien et comme je les avais préparé pour la manif... lol

 #14 - 20-03-2009 12:37:30

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Somme de carrés valant un autre caré...

E271828 a écrit:

Comme je n'ai pas bien saisi la manière dont il faut communiquer une réponse complète à une énigme qu'on a posé soi-même, je me permets de donner cette réponse ici.  D'AVANCE MERCI POUR M'INDIQUER LA MANIÈRE CORRECTE DE PROCÉDER

La manière correcte de procéder est celle que tu as utilisé : j'avais cherché moi aussi au temps de mes premières énigmes, et il n'y a aucune façon de programmer l'affichage automatique d'une solution à la fin du temps imparti (Ef' ? Qu'est-ce que t'en dirais ? lol)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #15 - 20-03-2009 13:19:41

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 24×32×43

Somme de carrés vvalant un autre carré...

Oui, tu as du recevoir un MP t'indiquant la manière de procéder, c'était celle-là.

Je cherche d'autres idées concernant la façon d'améliorer le système, le forum suggestion est ouvert smile

 #16 - 20-03-2009 17:14:47

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 276

Some de carrés valant un autre carré...

Personnellement je mettais 2 rangs à droite ( ou à l'Est ) et 2 rangs en bas ( au Sud ) pour la même manif mais bon, centré c'est plus joli...wink

zohum et Papy04 ont la palme sur ce coup là...sans problème...smilelolwink

 #17 - 02-04-2009 15:35:08

sebastiao
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Somme de carrés valan un autre carré...

(m+n)²-n²=100

n=(100-m²)/2m


n : nombre de carré sur le coté de départ


m doit etre paire, inférieur à 10 et différent de zéro

seul m=2 et une solution


pour m = 2  n=24

le nombre initial de carré est n²     n² = 576.

 #18 - 02-01-2011 17:53:40

lunarem
Visiteur

Somme de carrés valant un uatre carré...

trouver cinq entiers relatifs consecutifs tels que la somme des carrés des trois premiers soit égale à la somme des carrés des deux derniers .

 #19 - 02-01-2011 17:57:47

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Somme de carrés valant un auutre carré...

Duuuur... Soit x le central ; tu as donc la somme des carrés de x-2, x-1 et x qui vaut la somme des carrés de x+1 et x+2. Je te laisse faire le reste. Bon courage pour ta rentrée (il était vraiment temps que tu te lances dans tes devoirs roll)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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(8) — Somme des k cube (8) — Combien de carres pouvez vous compter? (8) — Ecrire 100 comme somme de 2 carres (8) — Somme des carres est un carre (8) — Completez: 2 - 4 - 5 - 6 - 4 - 3 - 4 - x 2x+x²-1 = y que vaut y? (8) — Carre somme (8) — Diviser un carre en 7 (7) — Somme des aires de deux carres (7) — Peut on diviser un carre en 8 autres carres avec 4 segments de droite (7) — Enigme combien de carre pouvez vous compter (7) — Enigme 8 : pave pas pris (7) — La somme du carre de x et de 2 (7) — Trouver deux entiers positifs a et b a superieur a b (7) — Un carre dans un autre (6) — Carre qui est la somme de deux carre (6) — Somme au carre (6) — Le carre de la difference de deux nombre ajoute a quatre fois leur produit est egal au carre de leur somme (6) — Somme des carres carre de la somme (6) — Somme k^4 (6) — Trouver la somme de deux nombres a et b sachant que leur difference est 35 et la difference de leur carre est 875 (6) — Somme carres entiers (6) — Comment diviser un carre (6) — Diviser 1 carre en 8 carres avec 4 segments de droite (6) — Montrer que la difference des inverses de deux entiers consecutifs non nuls est egale a l inverse de leur produit (6) — Combien de carres comptez vous (6) — On ajoute 2 au carre de la difference de 2 et x (6) — Carre somme de trois carres (5) — L inverse de la somme de x et du carre de x (5) — Le carre de la difference de deux nombres ajoute a quatre fois leur produit (5) — Diviser un carre en 10 (5) — La somme des carre est un carre (5) — Indiquer 5 nombres entiers naturels consecutif tels que la somme des carres des 3 premiers soit egale a la somme des carres des 2 derniers ...... (5) — Somme de l inverse des n premiers entiers (5) — Carre somme de 2 carres (5) — Trouver deux entiers positifs a et b a superieur a b tels qu en additionnant leur somme leur produit et leur difference on trouve 2005 (5) — Verifier que 2^n=(k+48)(k-48) (5) — Somme carres (5) — La somme du carre de sept et du cube de trois (5) — Combien de carre pouvez vous comptez (5) — Somme de 2 carres est un carre (5) — Un carre qui est la somme de deux carres (5) — Pouvez vous diviser un carr?n 8 autre carr? avec seulement 4 segments d (5) — Comment construire un carre dont l aire est la somme de deux carres (4) — Somme soit egale a la somme de leurs inverse (4) — Ecrire 7 au carre sous la forme d une somme de trois carre (4) — Des carres dans un carre (4) — Somme k cube (4) — La somme des carres (4) — Quelle forme a la somme de 2 carres (4) — Diviser un carre en 8 (4) — Un carre d aire 1m² est divise en 9 carres egaux (4) — Diviser un carre en 8 autres carres (4) — Somme de carre est un carre (4) — Diviser des carre (4) — Indiquer 5 nombres entiers naturels consecutif tels que la somme des carres des 3 premiers soit egale a la somme des carres des 2 derniers (4) — Combien de carre comptez-vous ? (4) — Maths l un carre d aire 1 m est divise en neuf carres egaux (4) — Carre 10*10 enigme (4) — La somme des carres de 2 et de x (4) — La somme de 18 et du produit de 33 par 21 (4) — Somme carre egale somme carre (4) — 47 divise par 3 egale combien (4) — Trouver deux nombres positifs a et b a est superieur a b tels qu en additionnant leur somme leur produit et leur difference on trouve 2005 (4) — Somme de trois carres (4) — Nombre de carre possible avec surface donne (4) — Cinqs nombres entiers consecutifs sont tels que la somme des carres des trois petis (4) — Somme de 2 carres (4) — Trouver deux entiers positifs a et b a superieur a b tels qu?en additionnant leur somme leur produit et leur difference on trouve 2005 solution (4) — Somme des carres des chiffres (4) — Dans un carre divise en 10 par 10 combien y a til de carre ? (4) — Combien comptez vous de carres (4) — Sommes de carres (4) — Combien de carres dans ce carre (4) — Le carre de la somme (4) — Carre de la somme somme des carres (4) — Determiner toutes les suites de cinq entiers consecutifs tels que la somme des carres des trois premiers nombres soit egale a la somme des carres des deux derniers nombres (4) — Le carre de la somme de x et de 2 (4) — Somme des carres des n premiers entiers (4) — Nombre de carres dans un carre de 10 (4) — Somme des k au cube (4) — Carres sommes de carres (4) — Combien de carres peut-on faire ? (4) — La difference des deux entiers est 7 et la somme de leur carre est 29 (4) — La somme du carre de x et 1 (4) — Diviser un carre en 8 carres (4) — La carre de la somme de x et de 1 (4) — Combien y a t il de carre (4) — Diviser des carres (4) — Le carre de la somme de 10 (4) — Compter le nombre de carre dans un carre (4) — Combien de carres dans un carre de 10*10 (4) — Existe-t-il deux nombres dont la somme est egale a 8 et le produit egal a 5 (4) — Cinq nombres entiers relatifs consecutifs sont tels que la somme des carres (3) — Les nombres valant 2009 fois la somme de leurs chiffres (3) — Somme des inverses des entiers (3) — Enigme completer l egalite en rajoutant reponse (3) — Somme deux carres (3) — Trouver toutes les suites de 5 nombres entiers consecutifs tels que la somme des carres des trois premiers soit egale a la somme des carres des deux derniers nombres (3) — Comment faire un carre de la somme des aires de deux autres carres sans calculs (3) — Combien de carres pouvez vous compter ? (3) — Surface de deux carres (3) — Somme de carree (3) — Somme de tois carres (3) — Trouver deux entiers positifs a et b a superieur a b tels que a+b + a×b + a - b =2005 (3) — Somme des carres d entiers consecutifs (3) — Determiner toutes les suites de cinq entiers consecutifs tels que la somme des carres des trois premiers nombres soit egale a la somme des carres des deux derniers nombres. (3) — Diviser un carre en huit avec quatres segments (3) — Somme de deux carres consecutifs egale (3) — Enigme cb de carr?ouvez vous comptez (3) — Produit egal a la somme des carres (3) — Trouver la somme de deux nombres a et b sachant que leur difference est 35 et que la difference de leur carres est 875 (3) — Somme des carres des inverses des nombres premiers (3) — La somme du carre de leur somme avec la somme de leur carre egale 7 (3) — Somme des k au carre (3) — Combien de carre pouvez vous compter ? (3) — Somme de k au cube (3) — Produit egal somme des carres (3) — Enigme pave pas pris (3) — Un produi de deux nbres sous forme d une somme de deux carres (3) — Caculer 4² avec la somme de trois carres (3) — Diviser un carre en 5 parties egales (3) — Somme + produit + difference = 2005 (3) — Suites de 5 entiers tels que la somme des carres des 3 premiers nombres soit egale a la somme des carres des 2 derniers nombres (3) — La somme de 2009 nombres (3) — Trouver 2 nombres relatifs tels que leur somme soit egale a la somme de leur inverses (3) — Le produit des trois ages est egal a la somme des carres de ces trois ages (3) — Carre divise par 7 (3) — Somme k au cube (3) — Comment calculer la somme des carres de deux nombres (3) — Trouver deux entier positifs a et b a superieur a b tels qu en additionnant leur somme leur produit et leur difference on trouve 2005. (3) — Diviser un carre en 8 autre carre avec quatre segment (3) — Carre aire somme (3) — Somme des inverses des carres des entiers (3) — Diviser carre en 8 autre carre en seulement 4 segment de droite (3) — Est-ce que l inverse de la somme de deux nombre non nuls est egal a la somme des inverses de ces deux nombre? (3) — X^2-y^2= nombre premier au carre (3) — Carre pave de 9 carres (3) — Trouver deux entiers positifs a et b a superieur a b tels qu en additionnant (3) — Carres entiers egaux a la somme des carres de 2 entiers (3) — Comment compter les carres dans un carre (3) — Trouver cinq nombres entiers consecutifs tels que la somme des carres des deux plus grands soit egale a la somme des carres des trois plus petits. y a-t-il plusieurs solutions ? (3) — Le carre de leur somme (3) — Suite somme des inverses des carre (3) — Somme de k au carre (3) — 2xcarre-80x+750=100 (3) — Enigme somme de carres (3) — Une somme de deux carres peut egaler un carre (3) — Diviser un carre en 4 (3) — Combien y a t-il de carres dans un carre de 100carres (3) — A divise par b au carre (3) — Construire un carre aire somme de deux carres (3) — 2^8+2^11+2^n un carre parfait verifier que 2^n=(k+48)(k-48) (3) — Le produit de la somme du carree de 2 et de 4 par le cube de 1 (3) — Somme de l aire de 2 carre (3) — Il existe 5 entiers consecutifs tels que la somme des carres des trois premier soit egale a la somme des carres des deux derniers (3) — La somme du carre de x et de y (3) — 9² sous la forme d une somme de quatre carres (3) — Somme k au carre (3) — 5 nombre consecutif dont la somme des carres des trois premiers est egal a la somme des deux dernier (3) — A partir de deux carres former un autre carre dont l aire est egale a la somme des aires des deux carres de base (3) — Surface difference de deux carres (3) — L inverse d une somme est egal a la somme des inverses? (3) — Somme des carres des entiers (3) — Comment diviser un carre en parties egale (3) — Comment diviser 1 carre en 8 carre avec seulement 4 segments (3) — Diviser un carre en 6 (3) — Somme des carrees (3) — Trouver toutes les suites de 5 entiers consecutifs tel que la somme (3) — Divise un carre en 8 autres (3) — Somme de 2 carre est un carre (3) — Compter les carres (3) — Carre somme de carre (3) — Comien de carre dans un carre 4sur4 (2) — Comment diviser 1/4 sur une somme (2) — Carre des sommes (2) — Carre inscrit dans un autre carre (2) — Combien de carre peut-on faire (2) — 100 sommes au carre (2) — Pose paves carres (2) — Construire un carre egale a la somme de 2 carres (2) — Divise dans un carre 5 partie egal (2) — Cryptage pave pas pris (2) — Entiers sommes de trois carres (2) — Carre parfait somme de deux carres (2) — Somme inverses cubes (2) — Completez: 2 - 4 - 5 - 6 - 4 - 3 - 4 - x 2x+x²-1 = y que vaut y? (2) — Enigme diviser un carre en 16 et compter le nombre de carre (2) — Somme des inverses au cube (2) — Somme de k^3 n+1 cube (2) — Trouver toutes les suites de 5 entiers consecutifs tels que la somme des carres des trois premiers nombres soit egale a la somme des carres des deux derniers nombres. (2) — Enigme avec le carre combien y at-il de carre (2) — Combien de carre dans le carre (2) — Simplification somme de carre (2) — Combien rentre de carre dans un autre carre (2) — Ecrire 40 comme la somme des 2 carres (2) — Somme des aires des carres (2) — Carre a diviser (2) — Trouver deux nombres entiers consecutifs dont la somme des carrees est egale a 15 313 (2) — Math comment diviser un carre en 8 autres carres avec 4 segments (2) — Comment factoriser (x carre-2 ) pour trouver carre-1 (2) — L inverse de la somme de deux nombres non nuls est egal a la somme des inverses de ces nombres (2) — Demontrer le carre de la difference de deux nombre ajouter a 4 fois leur produit est egal au carre de leur somme (2) — Pave pas pris (2) — Somme des xi au carre (2) — Combien de maniere on peut ecrire la somme (2) — La somme des carrees des 2 autres cotes (2) — Combien de carres pouvez-vous compter? 4 pave de cotes (2) — Mathematiques somme des inverses des cubes (2) — Determiner toutes les suites de cinq entiers consecutifs tels que la somme des carres des trois premiers nombres (2) — Un carre dont l aire serait la somme des aires de ces deux carres (2) — Factorisation par difference de carres (2) — Le carre de la difference de 2 nombres ajoute a 4 fois leur produit est egal au carre de leur somme (2) — 5 au carre moins 2 au cube (2) — La somme de 2 carres doit etre un carre parfait (2) — Carre parfait: demontrer que 2^n= (k+48)(k-48) (2) — Nombre de carres 10 * 10 (2) — Trouver deux nombres entiers consecutifs dont la somme des carres est egale a 15 313 (2) — Qu est ce que la somme des carres (2) — 100 comme somme de deux carres (2) — Deux divise par trois au carre (2) — Comment divise un carre en huit carre avec seulement quatre segment (2) — La somme au carre (2) — Combien y a t il de nombre positif dontle caree est inferieur a 100 (2) — Diviser un carre en plusieurs carres identiques (2) — 8 carres = 1 carre (2) — Somme de deux carre (2) — Somme et differences d\ une suite de chiffre au carre (2) — 2 nombres entiers consecutifs dont la somme des carres est egale a 15 313 (2) — Somme de deux carres programme (2) — Somme des carres des n premiers entiers strictement positifs (2) — Construire un carre somme des aires de 3 carres (2) — Combien de carre pouvez vous compter enigme (2) — Combien y a t il de nombre entier inferieur a 100 ayant 8 pour somme de leur chiffre (2) — Demontrer que la difference des carres de deux entiers consecutifs est egale a la somme de ces deux nombres (2) — Diviser carre 7 parties egales (2) — Somme des carrees superieur au carre de la somme (2) — Tels qu en additionnant leur somme leur produit et leur difference on trouve (2) — Diviser une somms au carre (2) — Carre en 5 parties egales (2) — On supose que a est un carre parfait montrer que n est somme de deux carres (2) — Somme de x² (2) — Enigme combien il y a de carre dans un carre (2) — Somme de carres consecutifs (2) — 4n*n+2 somme de deux carre (2) — Somme de deux carres egale 100 (2) — Somme des n premiers invers (2) — Ecrire au carre sous la forme d une somme de 3 carres? (2) — Nombre de carres dans un carre de 5 (2) — Comment diviser un carre en huit autre carres avec seulement quatre segments ? (2) — Enigme combien de carres pouvez-vous compter? (2) — Le carre de la difference de deux nombres ajoutes a quatre fois leur produit est egal au carre de leur somme (2) — Indiquer 5 nombres entiers consecutifs tels que la somme des carres des 3 premiers soit egale a la somme des carres des 2 derniers (2) — Forum somme des carres des entiers (2) — Enigme (2) — -7.3etb egale 8 calculer la somme a et b (2) — Combien y a t il de carres sur un carre de 3 carres (2) — Combien peut on faire de carre de 7 dans un carre de 8 (2) — Diviser un carre en 8 autre carre avec 4 segment (2) — 2 carres dont la difference est 9 ca veut dire quoi (2) — Somme de deux carres pas nombre premier (2) — Trouver les 10 premiers entiers superieurs ou egaux a 1 (2) — Diviser un carre en 9 autre carrer (2) — Trouver trois entiers consecutifs dont le produit du premier et du troisieme soit egal au carre du deuxieme (2) — La somme des carres du premier et du deuxieme est egal au carre du dernier (2) — La somme de 2009 nombre entiers strictement positifs est egale a 2009. quel est le produit de ces 2009 nombres? (2) — 8 carr? (2) — Trouver deux entiers pisitif a et b a superieur a b 2005 (2) — La somme de la surface de deux carres (2) — Comment compter des carres dans un carre (2) — Somme de l aire de 2 carres (2) — La somme des carres de 5 et de 3 (2) — Trouver suites de 5 entiers consecutifs tels que la somme des carres des (2) — Comment fait un carree a partir trois carrees egaux (2) — Peut on diviser un carre en 8 autres carre avec 4 segments de droite (2) — Somme carre egal produit (2) — Carre en somme de deux carres (2) — Somme k^3 (2) — Le carre de la difference de deux nombres ajoute a quatre fois leur produit est egal au care de leur somme (2) — Somme des carres des nombres entiers (2) — Le produit est egal a la somme des carres (2) — Somme des carres produit (2) — La somme de 2 carres est un carre (2) — Comment diviser un carre en huit carres (2) — Combien de carres dans carre de 3 carres (2) — Cinqs nombres entiers relatifs consecutifs sont tels que la somme (2) — Carre de 576 (2) — 21 somme de 3 carre (2) — Decouper un carre en 7 carres (2) — Carre d une somme (2) — Comment fractionner un carre (2) — Trouver deux entiers positifs a et b a est superieur a b tels qu en additionnant leur somme leur produit et leur difference on trouve 2005 (2) — Trouvez deux nombres entiers consecutifs dont la somme des carres est egale a 15 313 (2) — Determiner cinq entiers naturels consecutifs tels que la somme des carres des trios premiers soit egale a la somme des carrees des deux dernier (2) — Aire du carre est egale a la somme des aires des autres carres (2) — Combien y a t il de carre enigme (2) — Deux carres aire un nouveau carre (2) — Combien de carre dans un carre qui compte lui meme 4 carres de cote (2) — Trouver la somme de deux nombres a et b sachant que leur difference est 35 et que la difference de leurs carres est 875 (2) — Carre de huit (2) — Trouver 5 nombres entiers consecutifs tels que la somme des carres (2) — Ecrire 40 sous la forme d une somme de deux carres parfaits (2) — Ecrire 7aucarre sous la forme de trois au carre (2) — Deux entiers relatifs consecutifs ont la somme de leurs carres qui vaut (2) — La somme des carres est inferieur au carre de la somme (2) — Carre d une somme carre d une difference (2) — Enigme inegalite carre (2) — La somme de deux carres est un carre (2) — Carre parfait (k + 48)(k - 48) (2) — Comment diviser un nombre au carre (2) — Enigme mathematique nombre de carre dans un carre (2) — 8 nombres si on en ajoute 7 cela fait un carre parfait (2) — Combien de rectangle dans un carre dessinee (2) — Combien de carre comptez-vous (2) — Determiner cinq nombres entiers naturels consecutifs tels que la somme des carres des quatre premiers soit egale a la somme des deux derniers (2) — Enigme completer l egalite en rajoutant (2) — Somme des aires difference aire initiale (2) — Carre divise en neuf formes differentes de meme superficie (2) — Aire egale somme aire carre different (2) — Somme de deux carre de 16 et 36 52 surface (2) — Enigme rentrer carre dans carre (2) — Somme de carres egale a 100 (2) — Somme de carre (2) — Quesque l invers de la somme des inverse (2) — Combien y a t\ il de carres dans ce dessin (2) — La somme de x fois l opposer de y au carrer (2) — La somme de 2009 nombres entiers strictement positifs est egale a 2009. quel est le produit de ces 2009 nombres? (2) — Somme des carres en langage c (2) — La somme de 3 et du carre de x (2) — Somme des carres de 1 a 100 (2) — Enigme somme des carres (2) — Demontrer que tout entier impair est la difference des carres de deux nombres entiers consecutifs (2) — Trouver deux entiers positifs a et b avec a superieur a b tels qu en additionnant leur somme leur produit et leur difference on trouve 2005 (2) — Probleme unite somme nombre cube (2) — Ca veut dire quoi carre de leur somme (2) — La somme des carres inferieure au carre de la somme (2) — Sommes de carres consecutifs (2) — La somme de carre (2) — 2^8+211+2^n=k² 2^n=(k+48)(k-48) (2) — Solution carre 100 (2) — Diviser un carre en trois (2) — Carres somme de deux carres (2) — Carre =somme de quatre carres (2) — Enigme nombre de carre dans un carre reponse (2) — Somme du carre de x et de 2 (2) — Faire un carre dont l aire est la somme de deux autres (2) — Aire et superficie deux carre (2) — La somme des carre d un nombre autre nombre (2) — Combien de carre ayant un air inferieur ou egale (2) — Diviser un carre en 8 avec 4 segment (2) — Faire un carre avec 10 carres (2) — La somme de 18 et du produit de 33 (2) — Somme du 1 a n du x² (2) — La somme des carres est un cube (2) — Produit et somme des carres (2) — Somme de k carre (2) — Carre dont l aire est la somme des carres (2) — Combien de carres pouvez-vous compter? enigme (2) — Trouver deux entiers positifs a et b a superieur a b tels qu en additionnant leur somme leur produit et leur difference on trouve 2005 (2) — Combien ya t il de nombre entier positif dont le carre est inferieur a 100 (2) — Trouver deux nombres entiers relatifs consecutifs tels que leur somme (2) — Somme inverse des k carre (2) — Le produit de 4 nombres entiers negatifs differents est 100.quelle est leur somme? (2) — 1 carre avec 5 carres (2) — Combien y-a-il de carree dans un carree de 100 carree (2) — Somme de 3 carres (2) — Ecrire 7 au carre sous la forme de 2 carres (2) — Dans un carre de 10 par 10 combien de carres peut on faire (2) — La difference des inverses de deux entiers consecutifs non nuls est egale a l inverse de leur produit ou a l oppose de l inverse de leur produit (2) — Somme des inverses de cubes (2) — Indiquer cinq nombres entiers naturels consecutifs tels que la somme des carres des trois premiers soit egale a la somme des carres des deux derniers. (2) — Ajoute a 4 fois leur produit (2) — Comment compter les carres dans un carre (2) — La somme des carres des solutions est (2) — Un carre qui et la somme de deux carre (2) — Somme des carre des ages egal leur produit (2) — Trouver la somme de deux nombres a et b sachant que leur difference est 35 et la difference de leurs carres est 875 (2) — Somme des carres entiers (2) — Somme des superficies des deux carrees est celle d un carree (2) — Enigme carres dans un carre (2) — Somme des inverses des nombres premiers (2) — Nombre de carre dans un carre (2) — La somme de deux carre complet (2) — Combien de carres peut on faire dans un carre (2) — La somme de l inverse du carre de x et de 2 (2) — Trouver deux nombres dont les sommes au carre (2) — Combien de carres dans 1 carre de 100 (2) — Nombre de carres dans un carre 10 par 10 (2) — Trouve 3 nombres naturels impairs consecutifs tels que la somme de leur carre vaut 875 (2) — Carres a compter (2) — Combien de carre 10 sur 10 (2) — Demontrer que le carre de la difference de deux nombres ajoute a quatre fois leur produit est egal au carre de leur somme (2) — Carre de la somme (2) — Combien de carres comptez-vous? (2) — Quelle forme a la somme de deux cares (2) — Diviser un carre en 8 carres avec 4 segment de droite (2) — Combien de carres pouvez compter (2) — Le carre de la difference de deux nombres ajoute de quatre fois leurs produit (2) — Comment diviser un carre en 8 avec 4 segments (2) — Somme des n premiers entiers au carre (2) — Trouver toutes les suites de 5 entiers consecutifs tels que la somme des carres des trois premiers nombres soit (2) — Combien de carres pouvez compter? (2) — Enigme combien de carres pouvez vous compter (2) — Somme aire de 2 carres (2) — Somme entiers relatifs somme de leurs inverses (2) — Aire carre et suite (2) — A quelle condition peut on trouver deux entiers consecutifs dont la somme des carres est n (2) — Trouver deux nombres a et b a superieur a b tels qu en additionnant leur somme leur produit et leur difference on trouve 2005 (2) — Comment diviser des carres (2) — Un carre qui est la somme de deux carrees (2) — Enigme 8 pave pas pris (2) — Jeu nombre de carres (2) — Somme (k^4) (2) — Combien de carres dans un carre de 5 carres par 5 carres (2) — Des paves (2) — Somme trois carres (2) — Somme des 50 premiers entiers positifs pairs (2) — Combien de fois peut on diviser un carrer en (2) — Somme 2 carres (2) — La somme des carres de x et de y veut dire quoi (2) — Somme carres est un carre (2) — Carre divise en 5 (2) — Le carre de la difference de deux nombres ajoute a 4 fois leur produit est egal au carre de leur somme (2) — Les differentes manieres de diviser un carre en 4 (2) — Diviser carre en 10 (2) — Carre +a somme de deux carres (2) — Somme de deux carres nulle (2) — Pave pas pris enigme (2) — Solution d enigme comment divise un carre en huit autres (2) — Somme k 4 (2) — Trouver 3 entiers relatifs consecutifs tel que le carre du plus grand est egal a la somme des carres des deux autres (2) — Somme de 2 carres sans calcul (2) — Combien de carres pouvait vous compter ? enigme (2) — Maths probleme aire carre egal somme de trois autres carres (2) — Le carre de la difference de deux nombres ajoutes ... (2) — Somme de 2 aire carres (2) — Somme de carre egale a un carre (2) — 9 au carre sous une somme de 4 carre (2) — Carre parfait 2^8 + 2^11 + 2^n = k² (2) — 5 carres en 1 (2) — La sommele produit et la difference des carres d un nombre valent le meme nombre (2) — Somme des aires de 2 carres (2) — Combien de carres dans un carre de 100 carres (2) — La somme des carres des n premiers nombres entiers positifs (2) — Mathe somme de 1 a 100 carre (2) — Diviser un carre en dix (2) — Nombre entier positif dont le carre vaut 576 (2) — Combien de carres peut-on faire (2) — Trouver deux nombres entiers positifs a et b a est superieur a bn additionnant leur somme leur produit et leur difference on trouve 2005 (2) — Combien y a-t-il de carres dans un carres de 10x10 (2) — Enigme combien de carres (2) — 3 carres en 2carres (2) — 10 carres par 10 carre combien de carre (2) — Comment tracer un carre dont l aire est la somme des aires de deux carres (2) — La somme des carre (2) — Somme des cubes des n premiers entiers est egale au carre de la somme des n premiers nombres entiers (2) — Nombre de carres dans un carre de 10 sur 10 (2) — Somme de 3 carres est un carre (2) — La difference de deux entiers est 7 et la somme de leurs carres est 29. trouver ces nombres 1ere (2) — ?cris25 comme somme des carr?s de deux nombres entiers cons?cutifs (2) — Carre des sommes egal a la somme des carres (2) — Combien de carres reponse 40 (2) —

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