Enigmes

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 #1 - 17-03-2009 22:21:38

E271828
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
Messages : 62

Somme de carrés alant un autre carré...

Ce problème n'est pas nouveau: on me l'a posé il y a plus de 40 ans et il est probable qu'il ait déjà été posé sur Prise2Tete. 
Deux approches sont possibles: soit par tâtonnements sad ou mieux, par raisonnement smile .

Une surface carrée, non nulle, est recouverte de pavés carrés tous identiques.  Sachant qu'en ajoutant à cette surface 100 pavés du même type on obtient à nouveau une surface carrée, quel était le nombre de pavés composant la surface initiale ?



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 #2 - 17-03-2009 23:39:05

Papy04
Ricocheur en Chef
Enigmes résolues : 47
Messages : 1168
Lieu: Sur (ou hors) les sentiers

Somme e carrés valant un autre carré...

Avec 100 pavés on peut former 4 segments de 25 pavés avec lesquels on peut dessiner un carré et dans ce carré il loge pile poil un autre carré de 24 pavés de côté. Le carré d'origine était composé de 24X24=576 pavés.

 #3 - 17-03-2009 23:45:36

bidipe
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 870
Lieu: Côte basco-landaise

Somme de carrés vaant un autre carré...

y²=100+x²=10²+x²
y²-x²=10²
(y-x)(y+x)=10²= 4x25=2x50=5x20
si y-x=4 et y+x=25 => 2y=29 et 2x=21=> ca ne marche pas
si y-x=2 et y+x=50 => 2y = 52 et 2x=48=> y²=26²= 676 et x²=24²= 576 big_smile
si y-x=5 et y+x=20 => ca ne marche pas

La réponse me semble donc être : le nombre de pavés composant la surface initiale est 576 mais ca ne valide pas sad j'ai du boulettiser quelque part lollol

 #4 - 18-03-2009 09:35:20

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 276

domme de carrés valant un autre carré...

Il y avait initialement un carré de 24 x 24 soit 576 pavés

Il y en a désormais 26 x 26 soit 676 pavés wink

 #5 - 18-03-2009 10:35:30

asbmt
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 54

Sommme de carrés valant un autre carré...

Bonjour,
j'aime bien me creuser les méninges de bon matin.

Je considère le pavé comme unité. Ainsi, 25 pavés me donnent un carré de 5 pavés de côté.

A partir d'un 1er carré composé de n(i) pavés, il y a 2 façons distinctes d'obtenir un autre carré en ajoutant n pavés supplémentaires.

La première : ajout de n pavés sous forme de L
Cette méthode a pour principe d'ajouter 1 pavé à chaque côté du carré initial.
aire initiale = n(i)2
aire finale = (n(i)+1)2
avec les informations dont on dispose, on peut dire aussi :
aire finale = (n(i)+1)2 = n(i)2+100
donc après simplification 2n(i)=99 -> n(i)=44.5
n(i) devant être un nombre entier, cette solution ne convient pas

La deuxième : ajout de n pavés sur tout le périmètre du carré
Cette méthode à l'inverse de la 1ère ajoute 2 carrés à chaque côté du carré initial.
aire initiale = n(i)2
aire finale = (n(i)+2)2
avec les informations dont on dispose, on peut dire aussi :
aire finale = (n(i)+2)2 = n(i)2+100
après simplification 4n(i)=96 -> n(i)=24

On sait donc que l'aire initiale est de 24x24=576 à laquelle on ajoute 100 pour obtenir 676 qui est le carré de 26.
Le nombre de pavés à l'origine est donc 576.

roll

 #6 - 18-03-2009 11:23:33

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

somme de carrés valabt un autre carré...

On suppose que les pavés sont de côté 1, ça sera plus simple.

On part avec un carré pavé, il compte n pavés sur chaque "ligne" donc autant par colonne, donc au final pavés.

On en rajoute 100 et on retombe sur un carré ? Ce carré est plus grand que le précédent donc il est de côté (n+k) avec k strictement positif. Et il contient (n+k)² pavés soit

n² + 2nk + k² pavés.

Donc 2nk + k² = 100 ou k(2n+k) = 100. Donc k et 2n+k sont tous deux des multiples de 100 et, bien sûr, k < 2n+k (car n non nul) donc k = 1, 2 ou 5 (il ne peut pas valoir 10).

k=1 ==> 2n = 99 ==> Impossible
k=2 ==> n = 24
k=5 ==> 2n = 15 ==> Impossible


Le carré de départ faisait 24 par 24, et contenait 576 pavés. En rajoutant 100 pavés, on obtient 676 pavés, soit un carré de côté 24+2=26.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #7 - 18-03-2009 12:38:31

Golfc
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 803

omme de carrés valant un autre carré...

En construisant une table de différence des carrés, la seule occurence est celle de 24 et 26 qui nous donne 100.

x^2-y^2=100

26^2=676
24^2=576
smile


Le temps est sage, il révèle tout. (Θαλής)

 #8 - 18-03-2009 12:53:28

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2862
Lieu: Au sud du Nord

Somme de carrés valant un aute carré...

24^2= 576
576+100= 676=26^2


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #9 - 18-03-2009 13:37:59

zohum
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 881

Somme ed carrés valant un autre carré...

nombre de pavés de la surface finale: 100 + (100/4-1)²=676=26*26
nombre de pavés de la surface initiale : 676-100=576=24*24
http://i39.tinypic.com/dr438m.jpg

 #10 - 18-03-2009 14:47:33

scalou
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 30

Somme de carrés valat un autre carré...

Allez, je me lance (c'est ma première fois roll) :

Le nombre de pavés composant la surface initiale est de 576

Raisonnement :
Soit x le nombre de pavés composant un côté de la surface initiale. Celle-ci vaut donc .
Soit y le nombre de pavés composant un côté de la nouvelle surface. Celle-ci vaut donc .
La nouvelle surface a été obtenue en rajoutant 100 pavés, on peut donc en déduire :  y² - x² = 100
soit (y-x)(y+x)=100

x et y sont des nombres entiers, ne l'oublions pas, nous en déduisons que (y+x) et (y-x) divisent 100.
100 peut se factoriser des manières suivantes : 1*100 ; 2*50 ; 4*25 ; 5*20 ; 10*10 .
nous arrivons aux équations y+x = à un des facteurs ; y-x = à l'autre.
Soit en additionnant ces deux équations 2y = somme des facteurs.
La somme des facteurs de 100 doit donc être paire, les seuls couples à vérifier cela sont (2*50) et (10*10).
Si y-x = 10 et y+x = 10 cela implique x=0 on on nous spécifie bien une surface non nulle.
Ce qui nous amène donc à la solution y-x = 2 et y+x = 50 soit x=24 et y=26.

Et ça nous fait :
Surface initiale = 24*24 = 576
Nouvelle surface = 26*26 = 676

 #11 - 19-03-2009 15:22:30

E271828
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
Messages : 62

somme de catrés valant un autre carré...

(Comme je n'ai pas bien saisi la manière dont il faut communiquer une réponse complète à une énigme qu'on a posé soi-même, je me permets de donner cette réponse ici.  D'AVANCE MERCI POUR M'INDIQUER LA MANIÈRE CORRECTE DE PROCÉDER - dans le formulaire/masque de saisie d'une nouvelle énigme, je n'ai trouvé qu'un champ de quelques caractères pour vous communiquer cette réponse...).

Soit a le nombre de pavés formant un côté de la surface initiale et b l'épaisseur en nombre de pavés de la bandelette en forme de L composée de 100 pavés qu'on lui ajoute.  On sait que a et b sont des nombres entiers.
On a:  2ab + b^2 = 100  que l'on peut écrire 2ab = 100 - b^2  ou
ab = (10 - b)*(10 + b)/2 ce qui implique
que b < 10 car il faut que (10 - b) soit positif
et que b est pair car si ce n'était pas le cas, le produit (10 - b)*(10 + b) serait un nombre impair et sa division par 2 ferait que le produit ab ne serait pas un nombre entier.
Ensuite, la première égalité ci-dessus peut aussi s'écrire:
a = 100/2b  -  b^2/2b  ou encore:  a = 50/b - b/2 , comme on sait que b est pair, b/2 est un nombre entier; comme a est aussi un nombre entier, 50/b doit aussi être un nombre entier, ce qui implique que b est un diviseur de 50.
On en déduit que b=2 puisque 2 est le seul nombre pair inférieur à 10 qui divise 50.
On remplace b par sa valeur dans l'égalité et on obtient a = 24.  La surface initiale était donc composée de 24^2 = 576 pavés. 
BRAVO À TOUS !

 #12 - 19-03-2009 22:30:40

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

somme de carrés valant un aitre carré...

zohum a écrit:

http://i39.tinypic.com/dr438m.jpg

Ah ben voilà quelque chose de compréhensible !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #13 - 20-03-2009 07:03:28

zohum
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 881

Somme de carérs valant un autre carré...

Une petite illustration ne coute rien et comme je les avais préparé pour la manif... lol

 #14 - 20-03-2009 12:37:30

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Somme de carrrés valant un autre carré...

E271828 a écrit:

Comme je n'ai pas bien saisi la manière dont il faut communiquer une réponse complète à une énigme qu'on a posé soi-même, je me permets de donner cette réponse ici.  D'AVANCE MERCI POUR M'INDIQUER LA MANIÈRE CORRECTE DE PROCÉDER

La manière correcte de procéder est celle que tu as utilisé : j'avais cherché moi aussi au temps de mes premières énigmes, et il n'y a aucune façon de programmer l'affichage automatique d'une solution à la fin du temps imparti (Ef' ? Qu'est-ce que t'en dirais ? lol)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #15 - 20-03-2009 13:19:41

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 6199

Somme de carrés valant un autre crré...

Oui, tu as du recevoir un MP t'indiquant la manière de procéder, c'était celle-là.

Je cherche d'autres idées concernant la façon d'améliorer le système, le forum suggestion est ouvert smile

 #16 - 20-03-2009 17:14:47

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 276

Somme de carrés valant un autre carré....

Personnellement je mettais 2 rangs à droite ( ou à l'Est ) et 2 rangs en bas ( au Sud ) pour la même manif mais bon, centré c'est plus joli...wink

zohum et Papy04 ont la palme sur ce coup là...sans problème...smilelolwink

 #17 - 02-04-2009 15:35:08

sebastiao
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Somme de carrés vvalant un autre carré...

(m+n)²-n²=100

n=(100-m²)/2m


n : nombre de carré sur le coté de départ


m doit etre paire, inférieur à 10 et différent de zéro

seul m=2 et une solution


pour m = 2  n=24

le nombre initial de carré est n²     n² = 576.

 #18 - 02-01-2011 17:53:40

lunarem
Visiteur

Somme de acrrés valant un autre carré...

trouver cinq entiers relatifs consecutifs tels que la somme des carrés des trois premiers soit égale à la somme des carrés des deux derniers .

 #19 - 02-01-2011 17:57:47

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

somme dr carrés valant un autre carré...

Duuuur... Soit x le central ; tu as donc la somme des carrés de x-2, x-1 et x qui vaut la somme des carrés de x+1 et x+2. Je te laisse faire le reste. Bon courage pour ta rentrée (il était vraiment temps que tu te lances dans tes devoirs roll)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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(8) — Somme des k cube (8) — Somme des carres est un carre (8) — Combien de carres pouvez vous compter? (8) — Carre somme (8) — Completez: 2 - 4 - 5 - 6 - 4 - 3 - 4 - x 2x+x²-1 = y que vaut y? (8) — Ecrire 100 comme somme de 2 carres (8) — Enigme combien de carre pouvez vous compter (7) — La somme du carre de x et de 2 (7) — Trouver deux entiers positifs a et b a superieur a b (7) — Enigme 8 : pave pas pris (7) — Peut on diviser un carre en 8 autres carres avec 4 segments de droite (7) — Diviser un carre en 7 (7) — Somme des aires de deux carres (7) — Comment diviser un carre (6) — Diviser 1 carre en 8 carres avec 4 segments de droite (6) — On ajoute 2 au carre de la difference de 2 et x (6) — Carre qui est la somme de deux carre (6) — Trouver la somme de deux nombres a et b sachant que leur difference est 35 et la difference de leur carre est 875 (6) — Combien de carres comptez vous (6) — Somme au carre (6) — Trouver la somme de deux nombres a et b sachant que leur difference est 35 et que la difference de leurs carres est 875 (6) — Le carre de la difference de deux nombre ajoute a quatre fois leur produit est egal au carre de leur somme (6) — Un carre dans un autre (6) — Somme k^4 (6) — Montrer que la difference des inverses de deux entiers consecutifs non nuls est egale a l inverse de leur produit (6) — Somme des carres carre de la somme (6) — Somme carres entiers (6) — Carre somme de trois carres (5) — Somme de l inverse des n premiers entiers (5) — Indiquer 5 nombres entiers naturels consecutif tels que la somme des carres des 3 premiers soit egale a la somme des carres des 2 derniers ...... (5) — La somme des carre est un carre (5) — Le carre de la difference de deux nombres ajoute a quatre fois leur produit (5) — Diviser un carre en 10 (5) — L inverse de la somme de x et du carre de x (5) — Carre somme de 2 carres (5) — Pouvez vous diviser un carr?n 8 autre carr? avec seulement 4 segments d (5) — La somme du carre de sept et du cube de trois (5) — Somme carres (5) — Un carre qui est la somme de deux carres (5) — Somme de 2 carres est un carre (5) — Combien de carre pouvez vous comptez (5) — Verifier que 2^n=(k+48)(k-48) (5) — Trouver deux entiers positifs a et b a superieur a b tels qu en additionnant leur somme leur produit et leur difference on trouve 2005 (5) — La somme des carres de 2 et de x (4) — Diviser un carre en 8 (4) — Somme de carre est un carre (4) — Trouver deux nombres positifs a et b a est superieur a b tels qu en additionnant leur somme leur produit et leur difference on trouve 2005 (4) — Quelle forme a la somme de 2 carres (4) — Somme soit egale a la somme de leurs inverse (4) — Combien de carre comptez-vous ? 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(3) — Surface de deux carres (3) — Enigme pave pas pris (3) — Trouver deux entiers positifs a et b a superieur a b tels que a+b + a×b + a - b =2005 (3) — Enigme completer l egalite en rajoutant reponse (3) — Les nombres valant 2009 fois la somme de leurs chiffres (3) — Somme des carres des inverses des nombres premiers (3) — Enigme cb de carr?ouvez vous comptez (3) — Suites de 5 entiers tels que la somme des carres des 3 premiers nombres soit egale a la somme des carres des 2 derniers nombres (3) — Somme de tois carres (3) — Somme de carree (3) — Trouver la somme de deux nombres a et b sachant que leur difference est 35 et que la difference de leur carres est 875 (3) — Comment faire un carre de la somme des aires de deux autres carres sans calculs (3) — Diviser un carre en 8 autre carre avec quatre segment (3) — Produit egal a la somme des carres (3) — Somme de deux carres consecutifs egale (3) — Combien de carre pouvez vous compter ? 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(3) — Un produi de deux nbres sous forme d une somme de deux carres (3) — Carre divise par 7 (3) — Somme de k au cube (3) — Comment diviser 1 carre en 8 carre avec seulement 4 segments (3) — Est-ce que l inverse de la somme de deux nombre non nuls est egal a la somme des inverses de ces deux nombre? (3) — Diviser un carre en 6 (3) — Carre somme de carre (3) — Somme de k au carre (3) — Le carre de leur somme (3) — Diviser carre en 8 autre carre en seulement 4 segment de droite (3) — Somme des carrees (3) — A divise par b au carre (3) — Combien y a t-il de carres dans un carre de 100carres (3) — 2xcarre-80x+750=100 (3) — Construire un carre aire somme de deux carres (3) — Le produit de la somme du carree de 2 et de 4 par le cube de 1 (3) — Somme des carres des entiers (3) — Surface difference de deux carres (3) — Diviser un carre en 4 (3) — Suite somme des inverses des carre (3) — Une somme de deux carres peut egaler un carre (3) — X^2-y^2= nombre premier au carre (3) — 2^8+2^11+2^n un carre parfait verifier que 2^n=(k+48)(k-48) (3) — Enigme somme de carres (3) — Trouver deux entiers positifs a et b a superieur a b tels qu en additionnant (3) — Somme de l aire de 2 carre (3) — Il existe 5 entiers consecutifs tels que la somme des carres des trois premier soit egale a la somme des carres des deux derniers (3) — La somme du carre de x et de y (3) — Trouver toutes les suites de 5 entiers consecutifs tel que la somme (3) — Somme des inverses des carres des entiers (3) — Trouver cinq nombres entiers consecutifs tels que la somme des carres des deux plus grands soit egale a la somme des carres des trois plus petits. y a-t-il plusieurs solutions ? (3) — 9² sous la forme d une somme de quatre carres (3) — Somme k au carre (3) — L inverse d une somme est egal a la somme des inverses? (3) — A partir de deux carres former un autre carre dont l aire est egale a la somme des aires des deux carres de base (3) — Divise un carre en 8 autres (3) — Carre pave de 9 carres (3) — Completez: 2 - 4 - 5 - 6 - 4 - 3 - 4 - x 2x+x?-1 = y que vaut y? (3) — 5 nombre consecutif dont la somme des carres des trois premiers est egal a la somme des deux dernier (3) — Comment compter les carres dans un carre (3) — Compter les carres (3) — Carres entiers egaux a la somme des carres de 2 entiers (3) — Somme deux carres (3) — Enigme completer l egalite en rajoutant (2) — Simplification somme de carre (2) — Completez: 2 - 4 - 5 - 6 - 4 - 3 - 4 - x 2x+x²-1 = y que vaut y? (2) — Somme du carre de x et de 2 (2) — Enigme diviser un carre en 16 et compter le nombre de carre (2) — Enigme avec le carre combien y at-il de carre (2) — Determiner cinq nombres entiers naturels consecutifs tels que la somme des carres des quatre premiers soit egale a la somme des deux derniers (2) — Cryptage pave pas pris (2) — Somme des aires difference aire initiale (2) — Factorisation par difference de carres (2) — L inverse de la somme de deux nombres non nuls est egal a la somme des inverses de ces nombres (2) — Combien rentre de carre dans un autre carre (2) — 100 sommes au carre (2) — Somme des xi au carre (2) — Le carre de la difference de 2 nombres ajoute a 4 fois leur produit est egal au carre de leur somme (2) — Combien de carres pouvez-vous compter? 4 pave de cotes (2) — Mathematiques somme des inverses des cubes (2) — Combien de carre dans le carre (2) — Somme de k^3 n+1 cube (2) — Carre parfait somme de deux carres (2) — Somme des inverses au cube (2) — 5 au carre moins 2 au cube (2) — Trouver deux nombres entiers consecutifs dont la somme des carrees est egale a 15 313 (2) — Diviser un carre en 8 autre carre avec 4 segment (2) — La somme de 2 carres doit etre un carre parfait (2) — Divise dans un carre 5 partie egal (2) — La somme des carrees des 2 autres cotes (2) — Combien de maniere on peut ecrire la somme (2) — 2 carres dont la difference est 9 ca veut dire quoi (2) — Pose paves carres (2) — Somme des carres en langage c (2) — Carre parfait (k + 48)(k - 48) (2) — Somme des aires des carres (2) — Math comment diviser un carre en 8 autres carres avec 4 segments (2) — Demontrer le carre de la difference de deux nombre ajouter a 4 fois leur produit est egal au carre de leur somme (2) — Carre parfait: demontrer que 2^n= (k+48)(k-48) (2) — Comment factoriser (x carre-2 ) pour trouver carre-1 (2) — Pave pas pris (2) — Carre a diviser (2) — Un carre dont l aire serait la somme des aires de ces deux carres (2) — Determiner toutes les suites de cinq entiers consecutifs tels que la somme des carres des trois premiers nombres (2) — Ecrire 40 comme la somme des 2 carres (2) — Combien peut on faire de carre de 7 dans un carre de 8 (2) — Diviser un carre en plusieurs carres identiques (2) — Comment divise un carre en huit carre avec seulement quatre segment (2) — Deux divise par trois au carre (2) — Nombre de carres 10 * 10 (2) — Combien y a t il de nombre positif dontle caree est inferieur a 100 (2) — La somme au carre (2) — Comment diviser un carre en huit autre carres avec seulement quatre segments ? (2) — Tels qu en additionnant leur somme leur produit et leur difference on trouve (2) — Somme des carrees superieur au carre de la somme (2) — Trouver deux nombres entiers consecutifs dont la somme des carres est egale a 15 313 (2) — Qu est ce que la somme des carres (2) — Diviser carre 7 parties egales (2) — Combien de carre pouvez vous compter enigme (2) — Construire un carre somme des aires de 3 carres (2) — Somme et differences d\ une suite de chiffre au carre (2) — Demontrer que la difference des carres de deux entiers consecutifs est egale a la somme de ces deux nombres (2) — Combien y a t il de nombre entier inferieur a 100 ayant 8 pour somme de leur chiffre (2) — 100 comme somme de deux carres (2) — 8 carres = 1 carre (2) — Somme de deux carre (2) — Forum somme des carres des entiers (2) — Combien y a t il de carres sur un carre de 3 carres (2) — On supose que a est un carre parfait montrer que n est somme de deux carres (2) — Somme de x² (2) — Ecrire au carre sous la forme d une somme de 3 carres? (2) — Nombre de carres dans un carre de 5 (2) — Carre en 5 parties egales (2) — Diviser une somms au carre (2) — Somme des n premiers invers (2) — Somme de carres consecutifs (2) — Enigme combien il y a de carre dans un carre (2) — -7.3etb egale 8 calculer la somme a et b (2) — Carre des sommes (2) — Le carre de la difference de deux nombres ajoutes a quatre fois leur produit est egal au carre de leur somme (2) — Carre inscrit dans un autre carre (2) — Comien de carre dans un carre 4sur4 (2) — Enigme combien de carres pouvez-vous compter? (2) — Enigme (2) — Indiquer 5 nombres entiers consecutifs tels que la somme des carres des 3 premiers soit egale a la somme des carres des 2 derniers (2) — Comment diviser 1/4 sur une somme (2) — 4n*n+2 somme de deux carre (2) — Somme de deux carres egale 100 (2) — Enigme nombre de carre dans un carre reponse (2) — Comment compter des carres dans un carre (2) — Combien de carre dans un carre qui compte lui meme 4 carres de cote (2) — Carre en somme de deux carres (2) — La somme des carres du premier et du deuxieme est egal au carre du dernier (2) — Deux carres aire un nouveau carre (2) — La somme de la surface de deux carres (2) — Trouvez deux nombres entiers consecutifs dont la somme des carres est egale a 15 313 (2) — Le produit est egal a la somme des carres (2) — 8 carr? (2) — Trouver deux entiers positifs a et b a est superieur a b tels qu en additionnant leur somme leur produit et leur difference on trouve 2005 (2) — Somme de deux carres pas nombre premier (2) — Trouver 5 nombres entiers consecutifs tels que la somme des carres (2) — Somme carre egal produit (2) — La somme des carres de 5 et de 3 (2) — Trouver suites de 5 entiers consecutifs tels que la somme des carres des (2) — Diviser un carre en 9 autre carrer (2) — Trouver les 10 premiers entiers superieurs ou egaux a 1 (2) — Trouver deux entiers pisitif a et b a superieur a b 2005 (2) — Somme de l aire de 2 carres (2) — Somme k^3 (2) — La somme de 2009 nombre entiers strictement positifs est egale a 2009. quel est le produit de ces 2009 nombres? (2) — Carre de huit (2) — Somme des carres des n premiers entiers strictement positifs (2) — Comment diviser un carre en 8 avec 4 segments (2) — Decouper un carre en 7 carres (2) — La somme de 2 carres est un carre (2) — Comment fractionner un carre (2) — Combien de carre 10 sur 10 (2) — Combien de carres comptez-vous? (2) — 2 nombres entiers consecutifs dont la somme des carres est egale a 15 313 (2) — Somme de deux carres programme (2) — 21 somme de 3 carre (2) — Somme des n premiers entiers au carre (2) — Determiner cinq entiers naturels consecutifs tels que la somme des carres des trios premiers soit egale a la somme des carrees des deux dernier (2) — Aire du carre est egale a la somme des aires des autres carres (2) — Comment diviser un carre en huit carres (2) — Combien y a t il de carre enigme (2) — Cinqs nombres entiers relatifs consecutifs sont tels que la somme (2) — Carre d une somme (2) — Carre de 576 (2) — Combien de carres dans carre de 3 carres (2) — Le carre de la difference de deux nombres ajoute a quatre fois leur produit est egal au care de leur somme (2) — Trouver trois entiers consecutifs dont le produit du premier et du troisieme soit egal au carre du deuxieme (2) — Enigme mathematique nombre de carre dans un carre (2) — La somme de deux carres est un carre (2) — Ecrire 7aucarre sous la forme de trois au carre (2) — Sommes de carres consecutifs (2) — Solution carre 100 (2) — Combien de rectangle dans un carre dessinee (2) — Carre divise en neuf formes differentes de meme superficie (2) — Probleme unite somme nombre cube (2) — Ca veut dire quoi carre de leur somme (2) — La somme des carres est inferieur au carre de la somme (2) — 2^8+211+2^n=k² 2^n=(k+48)(k-48) (2) — Somme de carres egale a 100 (2) — Aire egale somme aire carre different (2) — Combien de carre comptez-vous (2) — Comment diviser un nombre au carre (2) — Carre d une somme carre d une difference (2) — Somme de deux carre de 16 et 36 52 surface (2) — Enigme inegalite carre (2) — Quesque l invers de la somme des inverse (2) — Deux entiers relatifs consecutifs ont la somme de leurs carres qui vaut (2) — Demontrer que tout entier impair est la difference des carres de deux nombres entiers consecutifs (2) — Enigme rentrer carre dans carre (2) — La somme des carres inferieure au carre de la somme (2) — Trouver deux entiers positifs a et b avec a superieur a b tels qu en additionnant leur somme leur produit et leur difference on trouve 2005 (2) — Somme des carres de 1 a 100 (2) — Combien y a t\ il de carres dans ce dessin (2) — Peut on diviser un carre en 8 autres carre avec 4 segments de droite (2) — Carre =somme de quatre carres (2) — Somme des carres produit (2) — Enigme somme des carres (2) — Somme de carre (2) — Comment fait un carree a partir trois carrees egaux (2) — La somme de 2009 nombres entiers strictement positifs est egale a 2009. quel est le produit de ces 2009 nombres? (2) — La somme de carre (2) — Ecrire 40 sous la forme d une somme de deux carres parfaits (2) — La somme de x fois l opposer de y au carrer (2) — 8 nombres si on en ajoute 7 cela fait un carre parfait (2) — La somme de 3 et du carre de x (2) — Somme des carres des nombres entiers (2) — Diviser un carre en trois (2) — Carres somme de deux carres (2) — Combien de carre peut-on faire (2) — Somme inverses cubes (2) — Diviser un carre en 8 avec 4 segment (2) — Faire un carre avec 10 carres (2) — La somme de 18 et du produit de 33 (2) — Somme du 1 a n du x² (2) — La somme des carres est un cube (2) — Produit et somme des carres (2) — Somme de k carre (2) — Carre dont l aire est la somme des carres (2) — Combien de carres pouvez-vous compter? enigme (2) — Trouver deux entiers positifs a et b a superieur a b tels qu en additionnant leur somme leur produit et leur difference on trouve 2005 (2) — Combien ya t il de nombre entier positif dont le carre est inferieur a 100 (2) — Trouver deux nombres entiers relatifs consecutifs tels que leur somme (2) — Somme inverse des k carre (2) — Le produit de 4 nombres entiers negatifs differents est 100.quelle est leur somme? (2) — 1 carre avec 5 carres (2) — Combien y-a-il de carree dans un carree de 100 carree (2) — Somme de 3 carres (2) — Ecrire 7 au carre sous la forme de 2 carres (2) — Dans un carre de 10 par 10 combien de carres peut on faire (2) — Enigme combien de carres pouvez vous compter (2) — Comment compter les carres dans un carre (2) — La somme des carres des solutions est (2) — Ajoute a 4 fois leur produit (2) — Comment tracer un carre dont l aire est la somme des aires de deux carres (2) — Enigme 8 pave pas pris (2) — Indiquer cinq nombres entiers naturels consecutifs tels que la somme des carres des trois premiers soit egale a la somme des carres des deux derniers. (2) — Somme des carre des ages egal leur produit (2) — Somme des inverses de cubes (2) — Nombre de carres dans un carre 10 par 10 (2) — Un carre qui et la somme de deux carre (2) — Somme entiers relatifs somme de leurs inverses (2) — Combien de carres pouvez compter? (2) — Somme des carres entiers (2) — Somme des superficies des deux carrees est celle d un carree (2) — Enigme carres dans un carre (2) — Somme des inverses des nombres premiers (2) — Nombre de carre dans un carre (2) — La somme de deux carre complet (2) — Combien de carres peut on faire dans un carre (2) — La somme de l inverse du carre de x et de 2 (2) — Trouver deux nombres dont les sommes au carre (2) — Combien de carres dans 1 carre de 100 (2) — Trouver la somme de deux nombres a et b sachant que leur difference est 35 et la difference de leurs carres est 875 (2) — Combien de carres pouvait vous compter ? enigme (2) — Trouve 3 nombres naturels impairs consecutifs tels que la somme de leur carre vaut 875 (2) — Le carre de la difference de deux nombres ajoute a 4 fois leur produit est egal au carre de leur somme (2) — Somme de 2 carres sans calcul (2) — Carres a compter (2) — Comment diviser des carres (2) — Quelle forme a la somme de deux cares (2) — Demontrer que le carre de la difference de deux nombres ajoute a quatre fois leur produit est egal au carre de leur somme (2) — Combien de carres pouvez compter (2) — Le carre de la difference de deux nombres ajoute de quatre fois leurs produit (2) — La difference des inverses de deux entiers consecutifs non nuls est egale a l inverse de leur produit ou a l oppose de l inverse de leur produit (2) — Diviser un carre en 8 carres avec 4 segment de droite (2) — 9 au carre sous une somme de 4 carre (2) — Somme carres est un carre (2) — Carre de la somme (2) — Somme aire de 2 carres (2) — Jeu nombre de carres (2) — Un carre qui est la somme de deux carrees (2) — Trouver deux nombres a et b a superieur a b tels qu en additionnant leur somme leur produit et leur difference on trouve 2005 (2) — Aire carre et suite (2) — Maths probleme aire carre egal somme de trois autres carres (2) — Trouver toutes les suites de 5 entiers consecutifs tels que la somme des carres des trois premiers nombres soit (2) — La somme des carres de x et de y veut dire quoi (2) — Somme k 4 (2) — Somme (k^4) (2) — Solution d enigme comment divise un carre en huit autres (2) — Combien de carres dans un carre de 5 carres par 5 carres (2) — Diviser carre en 10 (2) — Somme des 50 premiers entiers positifs pairs (2) — Combien de fois peut on diviser un carrer en (2) — Somme 2 carres (2) — Somme de deux carres nulle (2) — Mathe somme de 1 a 100 carre (2) — En combien de carre peut on decouper un carre ? (2) — Trouver 3 entiers relatifs consecutifs tel que le carre du plus grand est egal a la somme des carres des deux autres (2) — Carre +a somme de deux carres (2) — Pave pas pris enigme (2) — Les differentes manieres de diviser un carre en 4 (2) — Des paves (2) — A quelle condition peut on trouver deux entiers consecutifs dont la somme des carres est n (2) — Somme trois carres (2) — Carre divise en 5 (2) — Combien de carres (2) — Somme de 2 aire carres (2) — Somme des aires de 2 carres (2) — La somme des carre (2) — La somme des carres des n premiers nombres entiers positifs (2) — Carre parfait 2^8 + 2^11 + 2^n = k² (2) — Nombre entier positif dont le carre vaut 576 (2) — Somme des cubes des n premiers entiers est egale au carre de la somme des n premiers nombres entiers (2) — Comment diviser au carre (2) — 5 carres en 1 (2) — Trouver deux nombres entiers positifs a et b a est superieur a bn additionnant leur somme leur produit et leur difference on trouve 2005 (2) — Diviser un carre en dix (2) — Somme de 3 carres est un carre (2) — Combien de carres peut-on faire (2) — ?cris25 comme somme des carr?s de deux nombres entiers cons?cutifs (2) — Somme de l inverse des cubes (2) — Combien y a-t-il de carres dans un carres de 10x10 (2) — 10 carres par 10 carre combien de carre (2) — Carre des sommes egal a la somme des carres (2) — Enigme combien de carres (2) — Combien de carre pouvez vous compter? (2) — Le carre de la difference de deux nombres ajoutes ... (2) — Enigme mathematique nombre de carre dans un autre carre (2) — Que veut la somme des des 100 premiers carres non nuls (2) — Mathematiques compter combien de carre dans un carre (2) — Somme des carres inferieure au carre de la somme (2) — Montrer que la difference des inverses de deux entiers (2) — Carre de 100 nombres (2) — La sommele produit et la difference des carres d un nombre valent le meme nombre (2) — Somme carres premier (2) —

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