Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

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 #1 - 17-03-2009 22:21:38

E271828
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
Messages : 62

Somme de carrés valan tun autre carré...

Ce problème n'est pas nouveau: on me l'a posé il y a plus de 40 ans et il est probable qu'il ait déjà été posé sur Prise2Tete. 
Deux approches sont possibles: soit par tâtonnements sad ou mieux, par raisonnement smile .

Une surface carrée, non nulle, est recouverte de pavés carrés tous identiques.  Sachant qu'en ajoutant à cette surface 100 pavés du même type on obtient à nouveau une surface carrée, quel était le nombre de pavés composant la surface initiale ?



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 #2 - 17-03-2009 23:39:05

Papy04
Ricocheur en Chef
Enigmes résolues : 47
Messages : 1149
Lieu: Sur (ou hors) les sentiers

Somme de carrés valant un autre carrré...

Avec 100 pavés on peut former 4 segments de 25 pavés avec lesquels on peut dessiner un carré et dans ce carré il loge pile poil un autre carré de 24 pavés de côté. Le carré d'origine était composé de 24X24=576 pavés.

 #3 - 17-03-2009 23:45:36

bidipe
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 854
Lieu: Côte basco-landaise

somme de carrés vamant un autre carré...

y²=100+x²=10²+x²
y²-x²=10²
(y-x)(y+x)=10²= 4x25=2x50=5x20
si y-x=4 et y+x=25 => 2y=29 et 2x=21=> ca ne marche pas
si y-x=2 et y+x=50 => 2y = 52 et 2x=48=> y²=26²= 676 et x²=24²= 576 big_smile
si y-x=5 et y+x=20 => ca ne marche pas

La réponse me semble donc être : le nombre de pavés composant la surface initiale est 576 mais ca ne valide pas sad j'ai du boulettiser quelque part lollol

 #4 - 18-03-2009 09:35:20

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 276

Somme de carrés valant un autre caré...

Il y avait initialement un carré de 24 x 24 soit 576 pavés

Il y en a désormais 26 x 26 soit 676 pavés wink

 #5 - 18-03-2009 10:35:30

asbmt
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 54

Somme de carrés valant un autrre carré...

Bonjour,
j'aime bien me creuser les méninges de bon matin.

Je considère le pavé comme unité. Ainsi, 25 pavés me donnent un carré de 5 pavés de côté.

A partir d'un 1er carré composé de n(i) pavés, il y a 2 façons distinctes d'obtenir un autre carré en ajoutant n pavés supplémentaires.

La première : ajout de n pavés sous forme de L
Cette méthode a pour principe d'ajouter 1 pavé à chaque côté du carré initial.
aire initiale = n(i)2
aire finale = (n(i)+1)2
avec les informations dont on dispose, on peut dire aussi :
aire finale = (n(i)+1)2 = n(i)2+100
donc après simplification 2n(i)=99 -> n(i)=44.5
n(i) devant être un nombre entier, cette solution ne convient pas

La deuxième : ajout de n pavés sur tout le périmètre du carré
Cette méthode à l'inverse de la 1ère ajoute 2 carrés à chaque côté du carré initial.
aire initiale = n(i)2
aire finale = (n(i)+2)2
avec les informations dont on dispose, on peut dire aussi :
aire finale = (n(i)+2)2 = n(i)2+100
après simplification 4n(i)=96 -> n(i)=24

On sait donc que l'aire initiale est de 24x24=576 à laquelle on ajoute 100 pour obtenir 676 qui est le carré de 26.
Le nombre de pavés à l'origine est donc 576.

roll

 #6 - 18-03-2009 11:23:33

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

somme fe carrés valant un autre carré...

On suppose que les pavés sont de côté 1, ça sera plus simple.

On part avec un carré pavé, il compte n pavés sur chaque "ligne" donc autant par colonne, donc au final pavés.

On en rajoute 100 et on retombe sur un carré ? Ce carré est plus grand que le précédent donc il est de côté (n+k) avec k strictement positif. Et il contient (n+k)² pavés soit

n² + 2nk + k² pavés.

Donc 2nk + k² = 100 ou k(2n+k) = 100. Donc k et 2n+k sont tous deux des multiples de 100 et, bien sûr, k < 2n+k (car n non nul) donc k = 1, 2 ou 5 (il ne peut pas valoir 10).

k=1 ==> 2n = 99 ==> Impossible
k=2 ==> n = 24
k=5 ==> 2n = 15 ==> Impossible


Le carré de départ faisait 24 par 24, et contenait 576 pavés. En rajoutant 100 pavés, on obtient 676 pavés, soit un carré de côté 24+2=26.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #7 - 18-03-2009 12:38:31

Golfc
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 803

somme de carrés valant un autee carré...

En construisant une table de différence des carrés, la seule occurence est celle de 24 et 26 qui nous donne 100.

x^2-y^2=100

26^2=676
24^2=576
smile


Le temps est sage, il révèle tout. (Θαλής)

 #8 - 18-03-2009 12:53:28

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2849
Lieu: Au sud du Nord

somme se carrés valant un autre carré...

24^2= 576
576+100= 676=26^2


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #9 - 18-03-2009 13:37:59

zohum
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 881

somme de carrés valant un aytre carré...

nombre de pavés de la surface finale: 100 + (100/4-1)²=676=26*26
nombre de pavés de la surface initiale : 676-100=576=24*24
http://i39.tinypic.com/dr438m.jpg

 #10 - 18-03-2009 14:47:33

scalou
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 30

somme se carrés valant un autre carré...

Allez, je me lance (c'est ma première fois roll) :

Le nombre de pavés composant la surface initiale est de 576

Raisonnement :
Soit x le nombre de pavés composant un côté de la surface initiale. Celle-ci vaut donc .
Soit y le nombre de pavés composant un côté de la nouvelle surface. Celle-ci vaut donc .
La nouvelle surface a été obtenue en rajoutant 100 pavés, on peut donc en déduire :  y² - x² = 100
soit (y-x)(y+x)=100

x et y sont des nombres entiers, ne l'oublions pas, nous en déduisons que (y+x) et (y-x) divisent 100.
100 peut se factoriser des manières suivantes : 1*100 ; 2*50 ; 4*25 ; 5*20 ; 10*10 .
nous arrivons aux équations y+x = à un des facteurs ; y-x = à l'autre.
Soit en additionnant ces deux équations 2y = somme des facteurs.
La somme des facteurs de 100 doit donc être paire, les seuls couples à vérifier cela sont (2*50) et (10*10).
Si y-x = 10 et y+x = 10 cela implique x=0 on on nous spécifie bien une surface non nulle.
Ce qui nous amène donc à la solution y-x = 2 et y+x = 50 soit x=24 et y=26.

Et ça nous fait :
Surface initiale = 24*24 = 576
Nouvelle surface = 26*26 = 676

 #11 - 19-03-2009 15:22:30

E271828
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
Messages : 62

Somme de caarrés valant un autre carré...

(Comme je n'ai pas bien saisi la manière dont il faut communiquer une réponse complète à une énigme qu'on a posé soi-même, je me permets de donner cette réponse ici.  D'AVANCE MERCI POUR M'INDIQUER LA MANIÈRE CORRECTE DE PROCÉDER - dans le formulaire/masque de saisie d'une nouvelle énigme, je n'ai trouvé qu'un champ de quelques caractères pour vous communiquer cette réponse...).

Soit a le nombre de pavés formant un côté de la surface initiale et b l'épaisseur en nombre de pavés de la bandelette en forme de L composée de 100 pavés qu'on lui ajoute.  On sait que a et b sont des nombres entiers.
On a:  2ab + b^2 = 100  que l'on peut écrire 2ab = 100 - b^2  ou
ab = (10 - b)*(10 + b)/2 ce qui implique
que b < 10 car il faut que (10 - b) soit positif
et que b est pair car si ce n'était pas le cas, le produit (10 - b)*(10 + b) serait un nombre impair et sa division par 2 ferait que le produit ab ne serait pas un nombre entier.
Ensuite, la première égalité ci-dessus peut aussi s'écrire:
a = 100/2b  -  b^2/2b  ou encore:  a = 50/b - b/2 , comme on sait que b est pair, b/2 est un nombre entier; comme a est aussi un nombre entier, 50/b doit aussi être un nombre entier, ce qui implique que b est un diviseur de 50.
On en déduit que b=2 puisque 2 est le seul nombre pair inférieur à 10 qui divise 50.
On remplace b par sa valeur dans l'égalité et on obtient a = 24.  La surface initiale était donc composée de 24^2 = 576 pavés. 
BRAVO À TOUS !

 #12 - 19-03-2009 22:30:40

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Somme de carrés valant un aute carré...

zohum a écrit:

http://i39.tinypic.com/dr438m.jpg

Ah ben voilà quelque chose de compréhensible !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #13 - 20-03-2009 07:03:28

zohum
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 881

Somme de carrés vvalant un autre carré...

Une petite illustration ne coute rien et comme je les avais préparé pour la manif... lol

 #14 - 20-03-2009 12:37:30

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Sommme de carrés valant un autre carré...

E271828 a écrit:

Comme je n'ai pas bien saisi la manière dont il faut communiquer une réponse complète à une énigme qu'on a posé soi-même, je me permets de donner cette réponse ici.  D'AVANCE MERCI POUR M'INDIQUER LA MANIÈRE CORRECTE DE PROCÉDER

La manière correcte de procéder est celle que tu as utilisé : j'avais cherché moi aussi au temps de mes premières énigmes, et il n'y a aucune façon de programmer l'affichage automatique d'une solution à la fin du temps imparti (Ef' ? Qu'est-ce que t'en dirais ? lol)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #15 - 20-03-2009 13:19:41

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 24×32×43

Somme de carrés valant nu autre carré...

Oui, tu as du recevoir un MP t'indiquant la manière de procéder, c'était celle-là.

Je cherche d'autres idées concernant la façon d'améliorer le système, le forum suggestion est ouvert smile

 #16 - 20-03-2009 17:14:47

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 276

Somme de carrés valant un auter carré...

Personnellement je mettais 2 rangs à droite ( ou à l'Est ) et 2 rangs en bas ( au Sud ) pour la même manif mais bon, centré c'est plus joli...wink

zohum et Papy04 ont la palme sur ce coup là...sans problème...smilelolwink

 #17 - 02-04-2009 15:35:08

sebastiao
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

qomme de carrés valant un autre carré...

(m+n)²-n²=100

n=(100-m²)/2m


n : nombre de carré sur le coté de départ


m doit etre paire, inférieur à 10 et différent de zéro

seul m=2 et une solution


pour m = 2  n=24

le nombre initial de carré est n²     n² = 576.

 #18 - 02-01-2011 17:53:40

lunarem
Visiteur

somme de carrés balant un autre carré...

trouver cinq entiers relatifs consecutifs tels que la somme des carrés des trois premiers soit égale à la somme des carrés des deux derniers .

 #19 - 02-01-2011 17:57:47

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Somme de carréss valant un autre carré...

Duuuur... Soit x le central ; tu as donc la somme des carrés de x-2, x-1 et x qui vaut la somme des carrés de x+1 et x+2. Je te laisse faire le reste. Bon courage pour ta rentrée (il était vraiment temps que tu te lances dans tes devoirs roll)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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(8) — Somme des carres est un carre (8) — Carre somme (8) — Combien de carres pouvez vous compter? (8) — Nombre de carres dans un carre (8) — Somme des carre (8) — La somme du carre de x-3 et de l inverse de x (8) — Combien de carres pouvez-vous compter? (8) — Langages c somme inverse (8) — Combien de carre dans un carre (8) — Enigme combien de carre pouvez vous compter (7) — La somme du carre de x et de 2 (7) — Enigme 8 : pave pas pris (7) — Trouver deux entiers positifs a et b a superieur a b (7) — La difference de deux entiers est 7 et la somme de leurs carres est 29 (7) — Somme des aires de deux carres (7) — Diviser un carre en 7 (7) — Peut on diviser un carre en 8 autres carres avec 4 segments de droite (7) — Somme des carres carre de la somme (6) — Comment diviser un carre (6) — On ajoute 2 au carre de la difference de 2 et x (6) — Somme au carre (6) — Diviser 1 carre en 8 carres avec 4 segments de droite (6) — Trouver la somme de deux nombres a et b sachant que leur difference est 35 et la difference de leur carre est 875 (6) — Combien de carres comptez vous (6) — Le carre de la difference de deux nombre ajoute a quatre fois leur produit est egal au carre de leur somme (6) — Carre qui est la somme de deux carre (6) — Somme carres entiers (6) — Un carre dans un autre (6) — Somme k^4 (6) — Montrer que la difference des inverses de deux entiers consecutifs non nuls est egale a l inverse de leur produit (6) — Somme de 2 carres est un carre (5) — Verifier que 2^n=(k+48)(k-48) (5) — Un carre qui est la somme de deux carres (5) — Trouver deux entiers positifs a et b a superieur a b tels qu en additionnant leur somme leur produit et leur difference on trouve 2005 (5) — La somme du carre de sept et du cube de trois (5) — Pouvez vous diviser un carr?n 8 autre carr? avec seulement 4 segments d (5) — Combien de carre pouvez vous comptez (5) — Somme carres (5) — Diviser un carre en 10 (5) — L inverse de la somme de x et du carre de x (5) — Carre somme de 2 carres (5) — La somme des carre est un carre (5) — Somme de l inverse des n premiers entiers (5) — Carre somme de trois carres (5) — Le carre de la difference de deux nombres ajoute a quatre fois leur produit (5) — Indiquer 5 nombres entiers naturels consecutif tels que la somme des carres des 3 premiers soit egale a la somme des carres des 2 derniers ...... (5) — Le carre de la somme (4) — Le carre de la somme de 10 (4) — Carre de la somme somme des carres (4) — Combien de carres peut-on faire ? (4) — Nombre de carres dans un carre de 10 (4) — Le carre de la somme de x et de 2 (4) — Sommes de carres (4) — Determiner toutes les suites de cinq entiers consecutifs tels que la somme des carres des trois premiers nombres soit egale a la somme des carres des deux derniers nombres (4) — Somme des carres des n premiers entiers (4) — Dans un carre divise en 10 par 10 combien y a til de carre ? (4) — Combien comptez vous de carres (4) — Combien de carres dans ce carre (4) — Carres sommes de carres (4) — Combien de carres dans un carre de 10*10 (4) — Somme des k au cube (4) — Compter le nombre de carre dans un carre (4) — Somme des carres des chiffres (4) — Diviser des carres (4) — Combien y a t il de carre (4) — Diviser un carre en 8 carres (4) — Existe-t-il deux nombres dont la somme est egale a 8 et le produit egal a 5 (4) — La carre de la somme de x et de 1 (4) — La difference des deux entiers est 7 et la somme de leur carre est 29 (4) — La somme du carre de x et 1 (4) — Trouver deux entiers positifs a et b a superieur a b tels qu?en additionnant leur somme leur produit et leur difference on trouve 2005 solution (4) — Trouver deux nombres positifs a et b a est superieur a b tels qu en additionnant leur somme leur produit et leur difference on trouve 2005 (4) — Somme soit egale a la somme de leurs inverse (4) — Quelle forme a la somme de 2 carres (4) — Diviser un carre en 8 autres carres (4) — Somme de carre est un carre (4) — Diviser des carre (4) — Ecrire 7 au carre sous la forme d une somme de trois carre (4) — La somme des carres (4) — La somme de 18 et du produit de 33 par 21 (4) — Somme k cube (4) — Combien de carre comptez-vous ? (4) — Comment construire un carre dont l aire est la somme de deux carres (4) — Somme de 2 carres (4) — Des carres dans un carre (4) — La somme des carres de 2 et de x (4) — Cinqs nombres entiers consecutifs sont tels que la somme des carres des trois petis (4) — 47 divise par 3 egale combien (4) — Somme de trois carres (4) — Nombre de carre possible avec surface donne (4) — Somme carre egale somme carre (4) — Indiquer 5 nombres entiers naturels consecutif tels que la somme des carres des 3 premiers soit egale a la somme des carres des 2 derniers (4) — Maths l un carre d aire 1 m est divise en neuf carres egaux (4) — Carre 10*10 enigme (4) — Diviser un carre en 8 (4) — Un carre d aire 1m² est divise en 9 carres egaux (4) — Le carre de leur somme (3) — 2xcarre-80x+750=100 (3) — Somme de k au carre (3) — Une somme de deux carres peut egaler un carre (3) — A divise par b au carre (3) — Construire un carre aire somme de deux carres (3) — Diviser un carre en 4 (3) — Suite somme des inverses des carre (3) — Combien y a t-il de carres dans un carre de 100carres (3) — Comment compter les carres dans un carre (3) — X^2-y^2= nombre premier au carre (3) — Est-ce que l inverse de la somme de deux nombre non nuls est egal a la somme des inverses de ces deux nombre? (3) — Carres entiers egaux a la somme des carres de 2 entiers (3) — Trouver toutes les suites de 5 entiers consecutifs tel que la somme (3) — Somme de 2 carre est un carre (3) — Somme des inverses des carres des entiers (3) — Carre pave de 9 carres (3) — Trouver deux entiers positifs a et b a superieur a b tels qu en additionnant (3) — Trouver cinq nombres entiers consecutifs tels que la somme des carres des deux plus grands soit egale a la somme des carres des trois plus petits. y a-t-il plusieurs solutions ? (3) — Le produit de la somme du carree de 2 et de 4 par le cube de 1 (3) — Somme k au carre (3) — Diviser un carre en 6 (3) — Enigme somme de carres (3) — 2^8+2^11+2^n un carre parfait verifier que 2^n=(k+48)(k-48) (3) — L inverse d une somme est egal a la somme des inverses? (3) — A partir de deux carres former un autre carre dont l aire est egale a la somme des aires des deux carres de base (3) — Carre somme de carre (3) — Compter les carres (3) — Comment diviser 1 carre en 8 carre avec seulement 4 segments (3) — Somme des carres des entiers (3) — 9² sous la forme d une somme de quatre carres (3) — La somme du carre de x et de y (3) — Divise un carre en 8 autres (3) — Somme des carrees (3) — 5 nombre consecutif dont la somme des carres des trois premiers est egal a la somme des deux dernier (3) — Comment diviser un carre en parties egale (3) — Surface difference de deux carres (3) — Il existe 5 entiers consecutifs tels que la somme des carres des trois premier soit egale a la somme des carres des deux derniers (3) — Somme de l aire de 2 carre (3) — Diviser carre en 8 autre carre en seulement 4 segment de droite (3) — La somme du carre de leur somme avec la somme de leur carre egale 7 (3) — Produit egal a la somme des carres (3) — Trouver deux entiers positifs a et b a superieur a b tels que a+b + a×b + a - b =2005 (3) — Somme de tois carres (3) — Produit egal somme des carres (3) — Enigme pave pas pris (3) — Somme de deux carres consecutifs egale (3) — Diviser un carre en huit avec quatres segments (3) — Determiner toutes les suites de cinq entiers consecutifs tels que la somme des carres des trois premiers nombres soit egale a la somme des carres des deux derniers nombres. (3) — Enigme cb de carr?ouvez vous comptez (3) — Somme deux carres (3) — Les nombres valant 2009 fois la somme de leurs chiffres (3) — Somme des inverses des entiers (3) — Somme de carree (3) — Enigme completer l egalite en rajoutant reponse (3) — Combien de carres pouvez vous compter ? (3) — Comment faire un carre de la somme des aires de deux autres carres sans calculs (3) — Surface de deux carres (3) — Trouver toutes les suites de 5 nombres entiers consecutifs tels que la somme des carres des trois premiers soit egale a la somme des carres des deux derniers nombres (3) — Somme des carres d entiers consecutifs (3) — Trouver la somme de deux nombres a et b sachant que leur difference est 35 et que la difference de leur carres est 875 (3) — Carre divise par 7 (3) — Somme des k au carre (3) — La somme de 2009 nombres (3) — Suites de 5 entiers tels que la somme des carres des 3 premiers nombres soit egale a la somme des carres des 2 derniers nombres (3) — Diviser un carre en 5 parties egales (3) — Comment calculer la somme des carres de deux nombres (3) — Le produit des trois ages est egal a la somme des carres de ces trois ages (3) — Diviser un carre en 8 autre carre avec quatre segment (3) — Trouver 2 nombres relatifs tels que leur somme soit egale a la somme de leur inverses (3) — Somme + produit + difference = 2005 (3) — Somme de k au cube (3) — Carre aire somme (3) — Cinq nombres entiers relatifs consecutifs sont tels que la somme des carres (3) — Combien de carre pouvez vous compter ? (3) — Somme k au cube (3) — Somme des carres des inverses des nombres premiers (3) — Trouver deux entier positifs a et b a superieur a b tels qu en additionnant leur somme leur produit et leur difference on trouve 2005. (3) — Caculer 4² avec la somme de trois carres (3) — Un produi de deux nbres sous forme d une somme de deux carres (3) — Comment diviser des carres (2) — Trouver deux nombres a et b a superieur a b tels qu en additionnant leur somme leur produit et leur difference on trouve 2005 (2) — Somme entiers relatifs somme de leurs inverses (2) — Un carre qui est la somme de deux carrees (2) — La difference des inverses de deux entiers consecutifs non nuls est egale a l inverse de leur produit ou a l oppose de l inverse de leur produit (2) — Aire carre et suite (2) — Somme de 2 carres sans calcul (2) — A quelle condition peut on trouver deux entiers consecutifs dont la somme des carres est n (2) — Nombre de carres dans un carre 10 par 10 (2) — Combien de carres comptez-vous? (2) — Enigme combien de carres pouvez vous compter (2) — Somme aire de 2 carres (2) — Comment diviser un carre en 8 avec 4 segments (2) — Quelle forme a la somme de deux cares (2) — Somme des n premiers entiers au carre (2) — Combien de carre 10 sur 10 (2) — Carres a compter (2) — Le carre de la difference de deux nombres ajoute de quatre fois leurs produit (2) — Combien de carres pouvez compter (2) — Diviser un carre en 8 carres avec 4 segment de droite (2) — Trouver toutes les suites de 5 entiers consecutifs tels que la somme des carres des trois premiers nombres soit (2) — Carre de la somme (2) — Somme carres est un carre (2) — Les differentes manieres de diviser un carre en 4 (2) — La somme des carres de x et de y veut dire quoi (2) — Carre +a somme de deux carres (2) — Le carre de la difference de deux nombres ajoute a 4 fois leur produit est egal au carre de leur somme (2) — Des paves (2) — Carre divise en 5 (2) — Diviser carre en 10 (2) — Combien de carres dans un carre de 5 carres par 5 carres (2) — Enigme 8 pave pas pris (2) — Somme (k^4) (2) — Jeu nombre de carres (2) — Trouve 3 nombres naturels impairs consecutifs tels que la somme de leur carre vaut 875 (2) — Pave pas pris enigme (2) — Somme trois carres (2) — Somme des 50 premiers entiers positifs pairs (2) — Demontrer que le carre de la difference de deux nombres ajoute a quatre fois leur produit est egal au carre de leur somme (2) — Somme 2 carres (2) — Combien de fois peut on diviser un carrer en (2) — Somme de deux carres nulle (2) — Un carre qui et la somme de deux carre (2) — Combien de carres pouvez-vous compter? enigme (2) — Carre dont l aire est la somme des carres (2) — Somme de k carre (2) — Produit et somme des carres (2) — Trouver deux entiers positifs a et b a superieur a b tels qu en additionnant leur somme leur produit et leur difference on trouve 2005 (2) — Combien ya t il de nombre entier positif dont le carre est inferieur a 100 (2) — Le produit de 4 nombres entiers negatifs differents est 100.quelle est leur somme? (2) — Somme inverse des k carre (2) — Trouver deux nombres entiers relatifs consecutifs tels que leur somme (2) — La somme des carres est un cube (2) — Somme du 1 a n du x² (2) — Aire et superficie deux carre (2) — Faire un carre dont l aire est la somme de deux autres (2) — Comment de carres pouvez vous compter (2) — Enigme somme difference produit 3 nombre (2) — La somme des carre d un nombre autre nombre (2) — Combien de carre ayant un air inferieur ou egale (2) — La somme de 18 et du produit de 33 (2) — Faire un carre avec 10 carres (2) — Diviser un carre en 8 avec 4 segment (2) — 1 carre avec 5 carres (2) — Combien y-a-il de carree dans un carree de 100 carree (2) — Nombre de carre dans un carre (2) — Somme des inverses des nombres premiers (2) — Enigme carres dans un carre (2) — Somme des superficies des deux carrees est celle d un carree (2) — La somme de deux carre complet (2) — Combien de carres peut on faire dans un carre (2) — Combien de carres dans 1 carre de 100 (2) — Trouver deux nombres dont les sommes au carre (2) — La somme de l inverse du carre de x et de 2 (2) — Somme des carres entiers (2) — Trouver la somme de deux nombres a et b sachant que leur difference est 35 et la difference de leurs carres est 875 (2) — Indiquer cinq nombres entiers naturels consecutifs tels que la somme des carres des trois premiers soit egale a la somme des carres des deux derniers. (2) — Somme des inverses de cubes (2) — La somme des carres des solutions est (2) — Somme de 3 carres (2) — Ecrire 7 au carre sous la forme de 2 carres (2) — Dans un carre de 10 par 10 combien de carres peut on faire (2) — Ajoute a 4 fois leur produit (2) — Comment compter les carres dans un carre (2) — Somme des carre des ages egal leur produit (2) — Somme k 4 (2) — Mathematiques compter combien de carre dans un carre (2) — Combien de carre enigme (2) — ?cris25 comme somme des carr?s de deux nombres entiers cons?cutifs (2) — Carre d une difference (2) — Un probleme difficile trouver toutes les suites de 5 entiers consecutifs tels que la somme des carres des trois premiers nombres soit egale a la somme des carres des deux derniers nombres (2) — Carre comme somme de deux carres (2) — Ecrir 2 au carre sous la forme d une somme de 3 carres (2) — La somme de 2009 nombres entiers (2) — Calculer le nombre de carres enigme (2) — La somme de deux a et b nombres sachant que leur difference est de 35 et que la difference de leurs carres est 875 (2) — Division d une somme par un nombre (2) — Somme de l inverse des cubes (2) — Compter les carres dans un carre (2) — Carre somme des 2 aires (2) — Que veut la somme des des 100 premiers carres non nuls (2) — Combien y a t il de nombres entiers positifs dont le carre est inferieur a 100 (2) — Un carre dans un autre carre (2) — Somme math (2) — Nombre au carre egal somme de carres (2) — Trouver suites de 5 nombres entiers consecutifs tels que la somme des carres des trois premiers nombres soit egale a la somme des carres des deux derniers (2) — Ecrire 9² sous la forme d une somme de trois carres (2) — Somme cube (2) — Combien de carre peut on former dans un carre comportant n carres (2) — Trouver deux entiers positifs a et b a superieur a b tel qu en additionnant leur somme leur produit et leus difference on trouve 2005 (2) — Trouver deux entiers positifs 2005 (2) — Demonter que la somme des n premiers nombres entiers positifs impairs est egal au carre de n (2) — Nombre de carres (2) — La difference de deux entier est multiple de 9 (2) — Quatre carres parfaits (2) — Completez: 2 - 4 - 5 - 6 - 4 - 3 - 4 - x 2x+x?-1 = y que vaut y? (2) — Somme carres premier (2) — La somme des carres des premiers entiers strictement positifs (2) — Les carres des nombres compris entre 1-20 (reponses) (2) — Enigme 8 pave pas pris reponse (2) — En deduire la somme des carres des 10 premiers entiers superieurs ou egaux a 1 et 100 premirs entiers superieurs ou egaux a 1. (2) — La somme de k au carre de 1 jusqu a n (2) — Peut-on trouver un nombre dont le carre et egale-100 (2) — Diviser un carre en 9 (2) — Un carre d aire 1m² est divise en 9 carres egaux comme indique (2) — Indiquer cinq nombres entiers naturels consecutif tels que la somme des carres des trois premiers soit egal a la somme des carres des deux derniers (2) — Il existe trois entiers distincts dont la somme des diviseurs positifs est egale a24 (2) — Comment diviser au carre (2) — Somme des carres des n premiers invers (2) — Mathe somme de 1 a 100 carre (2) — La somme des carres des n premiers nombres entiers positifs (2) — Combien de carres dans un carre de 100 carres (2) — Somme des aires de 2 carres (2) — Diviser un carre en dix (2) — Nombre entier positif dont le carre vaut 576 (2) — Combien y a-t-il de carres dans un carres de 10x10 (2) — Trouver deux nombres entiers positifs a et b a est superieur a bn additionnant leur somme leur produit et leur difference on trouve 2005 (2) — Combien de carres peut-on faire (2) — La sommele produit et la difference des carres d un nombre valent le meme nombre (2) — 5 carres en 1 (2) — Maths probleme aire carre egal somme de trois autres carres (2) — Combien de carres pouvait vous compter ? enigme (2) — Carre des sommes egal a la somme des carres (2) — La somme des carre (2) — Le carre de la difference de deux nombres ajoutes ... (2) — Somme de 2 aire carres (2) — Carre parfait 2^8 + 2^11 + 2^n = k² (2) — 9 au carre sous une somme de 4 carre (2) — Somme de carre egale a un carre (2) — Solution d enigme comment divise un carre en huit autres (2) — Enigme combien de carres (2) — En combien de carre peut on decouper un carre ? (2) — Le carre de la somme de x et y (2) — Combien de carre pouvez vous compter? (2) — Somme des carres inferieure au carre de la somme (2) — Carre de 100 nombres (2) — Somme de deux carres parfaits (2) — Enigme mathematique nombre de carre dans un autre carre (2) — Montrer que la difference des inverses de deux entiers (2) — Somme de 1 a n des k au carre (2) — La difference de deux entiers est 7 et la somme de leurs carres est 29. trouver ces nombres 1ere (2) — Somme de 3 carres est un carre (2) — Somme des cubes des n premiers entiers est egale au carre de la somme des n premiers nombres entiers (2) — Comment tracer un carre dont l aire est la somme des aires de deux carres (2) — 3 carres en 2carres (2) — Combien de carres (2) — Trouver 3 entiers relatifs consecutifs tel que le carre du plus grand est egal a la somme des carres des deux autres (2) — Nombre de carres dans un carre de 10 sur 10 (2) — Quel que soit n peut on partager un carre en n carres (2) — Combien de carres reponse 40 (2) — 10 carres par 10 carre combien de carre (2) — Combien de carres pouvez compter? (2) — Carre d une somme (2) — Decouper un carre en 7 carres (2) — 21 somme de 3 carre (2) — Somme des carres des n premiers entiers strictement positifs (2) — Somme de deux carres programme (2) — 2 nombres entiers consecutifs dont la somme des carres est egale a 15 313 (2) — Somme et differences d\ une suite de chiffre au carre (2) — Construire un carre somme des aires de 3 carres (2) — Combien de carre pouvez vous compter enigme (2) — Diviser carre 7 parties egales (2) — Demontrer que la difference des carres de deux entiers consecutifs est egale a la somme de ces deux nombres (2) — Combien y a t il de nombre entier inferieur a 100 ayant 8 pour somme de leur chiffre (2) — Somme de deux carre (2) — 8 carres = 1 carre (2) — 100 comme somme de deux carres (2) — Qu est ce que la somme des carres (2) — Trouver deux nombres entiers consecutifs dont la somme des carres est egale a 15 313 (2) — Nombre de carres 10 * 10 (2) — Deux divise par trois au carre (2) — Comment divise un carre en huit carre avec seulement quatre segment (2) — Diviser un carre en plusieurs carres identiques (2) — Combien y a t il de nombre positif dontle caree est inferieur a 100 (2) — La somme au carre (2) — Combien y a t il de carres sur un carre de 3 carres (2) — Enigme combien de carres pouvez-vous compter? (2) — Comment diviser un carre en huit autre carres avec seulement quatre segments ? (2) — Somme des carrees superieur au carre de la somme (2) — Tels qu en additionnant leur somme leur produit et leur difference on trouve (2) — Enigme (2) — Forum somme des carres des entiers (2) — Indiquer 5 nombres entiers consecutifs tels que la somme des carres des 3 premiers soit egale a la somme des carres des 2 derniers (2) — Nombre de carres dans un carre de 5 (2) — Ecrire au carre sous la forme d une somme de 3 carres? (2) — Somme de x² (2) — On supose que a est un carre parfait montrer que n est somme de deux carres (2) — Carre en 5 parties egales (2) — Diviser une somms au carre (2) — Enigme combien il y a de carre dans un carre (2) — Somme de carres consecutifs (2) — Somme des n premiers invers (2) — Somme de deux carres egale 100 (2) — 4n*n+2 somme de deux carre (2) — -7.3etb egale 8 calculer la somme a et b (2) — Ecrire 40 comme la somme des 2 carres (2) — Somme de k^3 n+1 cube (2) — Somme des inverses au cube (2) — Somme du carre de x et de 2 (2) — Comien de carre dans un carre 4sur4 (2) — Cryptage pave pas pris (2) — Completez: 2 - 4 - 5 - 6 - 4 - 3 - 4 - x 2x+x²-1 = y que vaut y? (2) — Combien de carre dans le carre (2) — Enigme avec le carre combien y at-il de carre (2) — Trouver toutes les suites de 5 entiers consecutifs tels que la somme des carres des trois premiers nombres soit egale a la somme des carres des deux derniers nombres. (2) — Comment diviser 1/4 sur une somme (2) — Enigme diviser un carre en 16 et compter le nombre de carre (2) — Carre des sommes (2) — Combien de carre peut-on faire (2) — Pose paves carres (2) — 100 sommes au carre (2) — Carre inscrit dans un autre carre (2) — Carre parfait: demontrer que 2^n= (k+48)(k-48) (2) — Construire un carre egale a la somme de 2 carres (2) — Le carre de la difference de deux nombres ajoutes a quatre fois leur produit est egal au carre de leur somme (2) — Divise dans un carre 5 partie egal (2) — Simplification somme de carre (2) — Entiers sommes de trois carres (2) — Math comment diviser un carre en 8 autres carres avec 4 segments (2) — Demontrer le carre de la difference de deux nombre ajouter a 4 fois leur produit est egal au carre de leur somme (2) — La somme de 2 carres doit etre un carre parfait (2) — Mathematiques somme des inverses des cubes (2) — Determiner toutes les suites de cinq entiers consecutifs tels que la somme des carres des trois premiers nombres (2) — Un carre dont l aire serait la somme des aires de ces deux carres (2) — 5 au carre moins 2 au cube (2) — Le carre de la difference de 2 nombres ajoute a 4 fois leur produit est egal au carre de leur somme (2) — Carre parfait somme de deux carres (2) — Somme inverses cubes (2) — Combien de carres pouvez-vous compter? 4 pave de cotes (2) — Combien rentre de carre dans un autre carre (2) — Trouver deux nombres entiers consecutifs dont la somme des carrees est egale a 15 313 (2) — Factorisation par difference de carres (2) — Somme des aires des carres (2) — Somme des xi au carre (2) — Carre a diviser (2) — Combien de maniere on peut ecrire la somme (2) — La somme des carrees des 2 autres cotes (2) — Pave pas pris (2) — Combien peut on faire de carre de 7 dans un carre de 8 (2) — Somme de carre (2) — Solution carre 100 (2) — Enigme nombre de carre dans un carre reponse (2) — Somme des aires difference aire initiale (2) — Enigme completer l egalite en rajoutant (2) — Determiner cinq nombres entiers naturels consecutifs tels que la somme des carres des quatre premiers soit egale a la somme des deux derniers (2) — Combien de carre comptez-vous (2) — Carre divise en neuf formes differentes de meme superficie (2) — Aire egale somme aire carre different (2) — Somme de carres egale a 100 (2) — Enigme rentrer carre dans carre (2) — Somme de deux carre de 16 et 36 52 surface (2) — Combien de rectangle dans un carre dessinee (2) — 8 nombres si on en ajoute 7 cela fait un carre parfait (2) — Carre d une somme carre d une difference (2) — La somme des carres est inferieur au carre de la somme (2) — Deux entiers relatifs consecutifs ont la somme de leurs carres qui vaut (2) — Ecrire 7aucarre sous la forme de trois au carre (2) — Enigme inegalite carre (2) — La somme de deux carres est un carre (2) — Comment factoriser (x carre-2 ) pour trouver carre-1 (2) — Enigme mathematique nombre de carre dans un carre (2) — L inverse de la somme de deux nombres non nuls est egal a la somme des inverses de ces nombres (2) — Comment diviser un nombre au carre (2) — Carre parfait (k + 48)(k - 48) (2) — Quesque l invers de la somme des inverse (2) — La somme de carre (2) — Enigme somme des carres (2) — Diviser un carre en 8 autre carre avec 4 segment (2) — Carre =somme de quatre carres (2) —

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