Enigmes

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 #1 - 17-03-2009 22:21:38

E271828
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
Messages : 62

Somme de carrés valant un autre crré...

Ce problème n'est pas nouveau: on me l'a posé il y a plus de 40 ans et il est probable qu'il ait déjà été posé sur Prise2Tete. 
Deux approches sont possibles: soit par tâtonnements sad ou mieux, par raisonnement smile .

Une surface carrée, non nulle, est recouverte de pavés carrés tous identiques.  Sachant qu'en ajoutant à cette surface 100 pavés du même type on obtient à nouveau une surface carrée, quel était le nombre de pavés composant la surface initiale ?



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 #2 - 17-03-2009 23:39:05

Papy04
Ricocheur en Chef
Enigmes résolues : 47
Messages : 1168
Lieu: Sur (ou hors) les sentiers

Somme de carrrés valant un autre carré...

Avec 100 pavés on peut former 4 segments de 25 pavés avec lesquels on peut dessiner un carré et dans ce carré il loge pile poil un autre carré de 24 pavés de côté. Le carré d'origine était composé de 24X24=576 pavés.

 #3 - 17-03-2009 23:45:36

bidipe
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 870
Lieu: Côte basco-landaise

Somme de carrés valat un autre carré...

y²=100+x²=10²+x²
y²-x²=10²
(y-x)(y+x)=10²= 4x25=2x50=5x20
si y-x=4 et y+x=25 => 2y=29 et 2x=21=> ca ne marche pas
si y-x=2 et y+x=50 => 2y = 52 et 2x=48=> y²=26²= 676 et x²=24²= 576 big_smile
si y-x=5 et y+x=20 => ca ne marche pas

La réponse me semble donc être : le nombre de pavés composant la surface initiale est 576 mais ca ne valide pas sad j'ai du boulettiser quelque part lollol

 #4 - 18-03-2009 09:35:20

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 276

simme de carrés valant un autre carré...

Il y avait initialement un carré de 24 x 24 soit 576 pavés

Il y en a désormais 26 x 26 soit 676 pavés wink

 #5 - 18-03-2009 10:35:30

asbmt
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 54

Somme de carrés valantt un autre carré...

Bonjour,
j'aime bien me creuser les méninges de bon matin.

Je considère le pavé comme unité. Ainsi, 25 pavés me donnent un carré de 5 pavés de côté.

A partir d'un 1er carré composé de n(i) pavés, il y a 2 façons distinctes d'obtenir un autre carré en ajoutant n pavés supplémentaires.

La première : ajout de n pavés sous forme de L
Cette méthode a pour principe d'ajouter 1 pavé à chaque côté du carré initial.
aire initiale = n(i)2
aire finale = (n(i)+1)2
avec les informations dont on dispose, on peut dire aussi :
aire finale = (n(i)+1)2 = n(i)2+100
donc après simplification 2n(i)=99 -> n(i)=44.5
n(i) devant être un nombre entier, cette solution ne convient pas

La deuxième : ajout de n pavés sur tout le périmètre du carré
Cette méthode à l'inverse de la 1ère ajoute 2 carrés à chaque côté du carré initial.
aire initiale = n(i)2
aire finale = (n(i)+2)2
avec les informations dont on dispose, on peut dire aussi :
aire finale = (n(i)+2)2 = n(i)2+100
après simplification 4n(i)=96 -> n(i)=24

On sait donc que l'aire initiale est de 24x24=576 à laquelle on ajoute 100 pour obtenir 676 qui est le carré de 26.
Le nombre de pavés à l'origine est donc 576.

roll

 #6 - 18-03-2009 11:23:33

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Somme de carrés valant un autre carrré...

On suppose que les pavés sont de côté 1, ça sera plus simple.

On part avec un carré pavé, il compte n pavés sur chaque "ligne" donc autant par colonne, donc au final pavés.

On en rajoute 100 et on retombe sur un carré ? Ce carré est plus grand que le précédent donc il est de côté (n+k) avec k strictement positif. Et il contient (n+k)² pavés soit

n² + 2nk + k² pavés.

Donc 2nk + k² = 100 ou k(2n+k) = 100. Donc k et 2n+k sont tous deux des multiples de 100 et, bien sûr, k < 2n+k (car n non nul) donc k = 1, 2 ou 5 (il ne peut pas valoir 10).

k=1 ==> 2n = 99 ==> Impossible
k=2 ==> n = 24
k=5 ==> 2n = 15 ==> Impossible


Le carré de départ faisait 24 par 24, et contenait 576 pavés. En rajoutant 100 pavés, on obtient 676 pavés, soit un carré de côté 24+2=26.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #7 - 18-03-2009 12:38:31

Golfc
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 803

Sommme de carrés valant un autre carré...

En construisant une table de différence des carrés, la seule occurence est celle de 24 et 26 qui nous donne 100.

x^2-y^2=100

26^2=676
24^2=576
smile


Le temps est sage, il révèle tout. (Θαλής)

 #8 - 18-03-2009 12:53:28

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2864
Lieu: Au sud du Nord

somme de catrés valant un autre carré...

24^2= 576
576+100= 676=26^2


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #9 - 18-03-2009 13:37:59

zohum
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 881

Somm ede carrés valant un autre carré...

nombre de pavés de la surface finale: 100 + (100/4-1)²=676=26*26
nombre de pavés de la surface initiale : 676-100=576=24*24
http://i39.tinypic.com/dr438m.jpg

 #10 - 18-03-2009 14:47:33

scalou
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 30

Somme de carés valant un autre carré...

Allez, je me lance (c'est ma première fois roll) :

Le nombre de pavés composant la surface initiale est de 576

Raisonnement :
Soit x le nombre de pavés composant un côté de la surface initiale. Celle-ci vaut donc .
Soit y le nombre de pavés composant un côté de la nouvelle surface. Celle-ci vaut donc .
La nouvelle surface a été obtenue en rajoutant 100 pavés, on peut donc en déduire :  y² - x² = 100
soit (y-x)(y+x)=100

x et y sont des nombres entiers, ne l'oublions pas, nous en déduisons que (y+x) et (y-x) divisent 100.
100 peut se factoriser des manières suivantes : 1*100 ; 2*50 ; 4*25 ; 5*20 ; 10*10 .
nous arrivons aux équations y+x = à un des facteurs ; y-x = à l'autre.
Soit en additionnant ces deux équations 2y = somme des facteurs.
La somme des facteurs de 100 doit donc être paire, les seuls couples à vérifier cela sont (2*50) et (10*10).
Si y-x = 10 et y+x = 10 cela implique x=0 on on nous spécifie bien une surface non nulle.
Ce qui nous amène donc à la solution y-x = 2 et y+x = 50 soit x=24 et y=26.

Et ça nous fait :
Surface initiale = 24*24 = 576
Nouvelle surface = 26*26 = 676

 #11 - 19-03-2009 15:22:30

E271828
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
Messages : 62

Somme de carrés valant un autre carré....

(Comme je n'ai pas bien saisi la manière dont il faut communiquer une réponse complète à une énigme qu'on a posé soi-même, je me permets de donner cette réponse ici.  D'AVANCE MERCI POUR M'INDIQUER LA MANIÈRE CORRECTE DE PROCÉDER - dans le formulaire/masque de saisie d'une nouvelle énigme, je n'ai trouvé qu'un champ de quelques caractères pour vous communiquer cette réponse...).

Soit a le nombre de pavés formant un côté de la surface initiale et b l'épaisseur en nombre de pavés de la bandelette en forme de L composée de 100 pavés qu'on lui ajoute.  On sait que a et b sont des nombres entiers.
On a:  2ab + b^2 = 100  que l'on peut écrire 2ab = 100 - b^2  ou
ab = (10 - b)*(10 + b)/2 ce qui implique
que b < 10 car il faut que (10 - b) soit positif
et que b est pair car si ce n'était pas le cas, le produit (10 - b)*(10 + b) serait un nombre impair et sa division par 2 ferait que le produit ab ne serait pas un nombre entier.
Ensuite, la première égalité ci-dessus peut aussi s'écrire:
a = 100/2b  -  b^2/2b  ou encore:  a = 50/b - b/2 , comme on sait que b est pair, b/2 est un nombre entier; comme a est aussi un nombre entier, 50/b doit aussi être un nombre entier, ce qui implique que b est un diviseur de 50.
On en déduit que b=2 puisque 2 est le seul nombre pair inférieur à 10 qui divise 50.
On remplace b par sa valeur dans l'égalité et on obtient a = 24.  La surface initiale était donc composée de 24^2 = 576 pavés. 
BRAVO À TOUS !

 #12 - 19-03-2009 22:30:40

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

somme de carrés valant in autre carré...

zohum a écrit:

http://i39.tinypic.com/dr438m.jpg

Ah ben voilà quelque chose de compréhensible !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #13 - 20-03-2009 07:03:28

zohum
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 881

Somme de carrrés valant un autre carré...

Une petite illustration ne coute rien et comme je les avais préparé pour la manif... lol

 #14 - 20-03-2009 12:37:30

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Somme de carrés vaalnt un autre carré...

E271828 a écrit:

Comme je n'ai pas bien saisi la manière dont il faut communiquer une réponse complète à une énigme qu'on a posé soi-même, je me permets de donner cette réponse ici.  D'AVANCE MERCI POUR M'INDIQUER LA MANIÈRE CORRECTE DE PROCÉDER

La manière correcte de procéder est celle que tu as utilisé : j'avais cherché moi aussi au temps de mes premières énigmes, et il n'y a aucune façon de programmer l'affichage automatique d'une solution à la fin du temps imparti (Ef' ? Qu'est-ce que t'en dirais ? lol)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #15 - 20-03-2009 13:19:41

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 6199

Somme de carrés valant un autre carré....

Oui, tu as du recevoir un MP t'indiquant la manière de procéder, c'était celle-là.

Je cherche d'autres idées concernant la façon d'améliorer le système, le forum suggestion est ouvert smile

 #16 - 20-03-2009 17:14:47

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 276

somme de carrés valant un aitre carré...

Personnellement je mettais 2 rangs à droite ( ou à l'Est ) et 2 rangs en bas ( au Sud ) pour la même manif mais bon, centré c'est plus joli...wink

zohum et Papy04 ont la palme sur ce coup là...sans problème...smilelolwink

 #17 - 02-04-2009 15:35:08

sebastiao
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Somme de carrés valant un autre ccarré...

(m+n)²-n²=100

n=(100-m²)/2m


n : nombre de carré sur le coté de départ


m doit etre paire, inférieur à 10 et différent de zéro

seul m=2 et une solution


pour m = 2  n=24

le nombre initial de carré est n²     n² = 576.

 #18 - 02-01-2011 17:53:40

lunarem
Visiteur

somme de carrés vamant un autre carré...

trouver cinq entiers relatifs consecutifs tels que la somme des carrés des trois premiers soit égale à la somme des carrés des deux derniers .

 #19 - 02-01-2011 17:57:47

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

somme de carrés valant ub autre carré...

Duuuur... Soit x le central ; tu as donc la somme des carrés de x-2, x-1 et x qui vaut la somme des carrés de x+1 et x+2. Je te laisse faire le reste. Bon courage pour ta rentrée (il était vraiment temps que tu te lances dans tes devoirs roll)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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(62) — Combien de carre pouvez vous compter (49) — Somme de carres (43) — Diviser un carre en 5 (30) — Le carre de la difference de deux nombres ajoute a quatre fois leur produit est egal au carre de leur somme (25) — Carre qui est la somme de deux carres (24) — Combien carres pouvez vous compter (23) — Diviser un carre (20) — Carre somme de deux carres (18) — La difference de deux entiers est 7 et la somme de leurs carres est 29 (14) — Trouver toutes les suites de 5 entiers consecutifs tels que la somme des carres des trois premiers nombres soit egale a la somme des carres des deux derniers nombres (14) — Somme carre (13) — Somme de deux carres (13) — Carre somme de carres (12) — Somme de carre (12) — Combien de carres dans un carre (11) — Ecrire 100 comme somme de deux carres (11) — Combien de carre comptez vous (11) — Somme des inverses des cubes (11) — Trouver deux entiers positifs a et b a superieur a b tels qu en additionnant leur somme leur produit et leur difference on trouve 2005 (11) — Ecrire 7 au carre sous la forme d une somme de trois carres (11) — Somme de deux carres est un carre (11) — Combien de carres pouvez-vous compter (11) — Pouvez vous diviser un carre en 8 autre carrees avec seulement 4 segments (10) — Somme k carre (10) — Montrer que la difference des inverses de deux entiers consecutifs non nuls est l inverse de leur produit (10) — La somme de 2009 nombres entiers strictement positifs (9) — Diviser un carre en 3 (9) — Enigme carre (9) — Somme des k carre (9) — La somme du carre de x-3 et de l inverse de x (8) — Combien de carre dans un carre (8) — Combien de carres pouvez-vous compter? (8) — Langages c somme inverse (8) — Somme des carre (8) — Nombre de carres dans un carre (8) — Carre somme (8) — Combien de carres pouvez vous compter? (8) — Somme des carres est un carre (8) — Ecrire 100 comme somme de 2 carres (8) — Completez: 2 - 4 - 5 - 6 - 4 - 3 - 4 - x 2x+x²-1 = y que vaut y? (8) — Somme des k cube (8) — La somme du carre de x et de 2 (7) — Trouver deux entiers positifs a et b a superieur a b (7) — Enigme 8 : pave pas pris (7) — Diviser un carre en 7 (7) — Enigme combien de carre pouvez vous compter (7) — Somme des aires de deux carres (7) — Peut on diviser un carre en 8 autres carres avec 4 segments de droite (7) — Somme au carre (6) — On ajoute 2 au carre de la difference de 2 et x (6) — Carre qui est la somme de deux carre (6) — Combien de carres comptez vous (6) — Diviser 1 carre en 8 carres avec 4 segments de droite (6) — Trouver la somme de deux nombres a et b sachant que leur difference est 35 et la difference de leur carre est 875 (6) — Comment diviser un carre (6) — Le carre de la difference de deux nombre ajoute a quatre fois leur produit est egal au carre de leur somme (6) — Somme k^4 (6) — Montrer que la difference des inverses de deux entiers consecutifs non nuls est egale a l inverse de leur produit (6) — Somme carres entiers (6) — Un carre dans un autre (6) — Trouver la somme de deux nombres a et b sachant que leur difference est 35 et que la difference de leurs carres est 875 (6) — Somme des carres carre de la somme (6) — La somme des carre est un carre (5) — Carre somme de trois carres (5) — Indiquer 5 nombres entiers naturels consecutif tels que la somme des carres des 3 premiers soit egale a la somme des carres des 2 derniers ...... (5) — Diviser un carre en 10 (5) — Somme de l inverse des n premiers entiers (5) — L inverse de la somme de x et du carre de x (5) — Le carre de la difference de deux nombres ajoute a quatre fois leur produit (5) — Carre somme de 2 carres (5) — La somme du carre de sept et du cube de trois (5) — Un carre qui est la somme de deux carres (5) — Somme carres (5) — Verifier que 2^n=(k+48)(k-48) (5) — Somme de 2 carres est un carre (5) — Pouvez vous diviser un carr?n 8 autre carr? avec seulement 4 segments d (5) — Trouver deux entiers positifs a et b a superieur a b tels qu en additionnant leur somme leur produit et leur difference on trouve 2005 (5) — Combien de carre pouvez vous comptez (5) — Diviser un carre en 8 autres carres (4) — Quelle forme a la somme de 2 carres (4) — La somme des carres de 2 et de x (4) — Diviser un carre en 8 (4) — Somme soit egale a la somme de leurs inverse (4) — Somme de carre est un carre (4) — La somme de 18 et du produit de 33 par 21 (4) — Somme de trois carres (4) — Combien de carre comptez-vous ? (4) — Diviser des carre (4) — Somme k cube (4) — Un carre d aire 1m² est divise en 9 carres egaux (4) — Indiquer 5 nombres entiers naturels consecutif tels que la somme des carres des 3 premiers soit egale a la somme des carres des 2 derniers (4) — Ecrire 7 au carre sous la forme d une somme de trois carre (4) — 47 divise par 3 egale combien (4) — Le carre de la somme de x et de 2 (4) — Somme carre egale somme carre (4) — Trouver deux nombres positifs a et b a est superieur a b tels qu en additionnant leur somme leur produit et leur difference on trouve 2005 (4) — Nombre de carre possible avec surface donne (4) — Maths l un carre d aire 1 m est divise en neuf carres egaux (4) — Carre 10*10 enigme (4) — Cinqs nombres entiers consecutifs sont tels que la somme des carres des trois petis (4) — La somme des carres (4) — Des carres dans un carre (4) — Somme de 2 carres (4) — Somme des carres des chiffres (4) — La difference des deux entiers est 7 et la somme de leur carre est 29 (4) — Combien de carres peut-on faire ? (4) — Combien comptez vous de carres (4) — Combien de carres dans un carre de 10*10 (4) — Dans un carre divise en 10 par 10 combien y a til de carre ? 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(3) — Comment faire un carre de la somme des aires de deux autres carres sans calculs (3) — Enigme pave pas pris (3) — Cinq nombres entiers relatifs consecutifs sont tels que la somme des carres (3) — Diviser un carre en 5 parties egales (3) — Comment calculer la somme des carres de deux nombres (3) — Somme des carres des inverses des nombres premiers (3) — Enigme completer l egalite en rajoutant reponse (3) — Les nombres valant 2009 fois la somme de leurs chiffres (3) — Carre aire somme (3) — Trouver deux entiers positifs a et b a superieur a b tels que a+b + a×b + a - b =2005 (3) — Enigme cb de carr?ouvez vous comptez (3) — Somme de carree (3) — Trouver la somme de deux nombres a et b sachant que leur difference est 35 et que la difference de leur carres est 875 (3) — Suites de 5 entiers tels que la somme des carres des 3 premiers nombres soit egale a la somme des carres des 2 derniers nombres (3) — Somme de tois carres (3) — Somme de deux carres consecutifs egale (3) — Somme des k au carre (3) — Diviser un carre en huit avec quatres segments (3) — Combien de carre pouvez vous compter ? (3) — Somme k au cube (3) — Produit egal a la somme des carres (3) — X^2-y^2= nombre premier au carre (3) — Comment diviser un carre en parties egale (3) — Somme de 2 carre est un carre (3) — Produit egal somme des carres (3) — Le produit des trois ages est egal a la somme des carres de ces trois ages (3) — Somme + produit + difference = 2005 (3) — La somme de 2009 nombres (3) — Trouver 2 nombres relatifs tels que leur somme soit egale a la somme de leur inverses (3) — Trouver deux entier positifs a et b a superieur a b tels qu en additionnant leur somme leur produit et leur difference on trouve 2005. (3) — Caculer 4² avec la somme de trois carres (3) — Determiner toutes les suites de cinq entiers consecutifs tels que la somme des carres des trois premiers nombres soit egale a la somme des carres des deux derniers nombres. (3) — Un produi de deux nbres sous forme d une somme de deux carres (3) — Diviser un carre en 8 autre carre avec quatre segment (3) — La somme du carre de leur somme avec la somme de leur carre egale 7 (3) — Somme des carres d entiers consecutifs (3) — Enigme somme de carres (3) — Est-ce que l inverse de la somme de deux nombre non nuls est egal a la somme des inverses de ces deux nombre? (3) — Diviser un carre en 6 (3) — Comment diviser 1 carre en 8 carre avec seulement 4 segments (3) — Carre somme de carre (3) — Somme de k au carre (3) — Le carre de leur somme (3) — Diviser carre en 8 autre carre en seulement 4 segment de droite (3) — Somme des carrees (3) — Surface difference de deux carres (3) — Diviser un carre en 4 (3) — 2xcarre-80x+750=100 (3) — Construire un carre aire somme de deux carres (3) — Trouver deux entiers positifs a et b a superieur a b tels qu en additionnant (3) — Somme des carres des entiers (3) — Suite somme des inverses des carre (3) — Une somme de deux carres peut egaler un carre (3) — Combien y a t-il de carres dans un carre de 100carres (3) — 2^8+2^11+2^n un carre parfait verifier que 2^n=(k+48)(k-48) (3) — A divise par b au carre (3) — Le produit de la somme du carree de 2 et de 4 par le cube de 1 (3) — Trouver toutes les suites de 5 entiers consecutifs tel que la somme (3) — Somme de l aire de 2 carre (3) — La somme du carre de x et de y (3) — L inverse d une somme est egal a la somme des inverses? (3) — Somme des inverses des carres des entiers (3) — Somme k au carre (3) — Carre pave de 9 carres (3) — Trouver cinq nombres entiers consecutifs tels que la somme des carres des deux plus grands soit egale a la somme des carres des trois plus petits. y a-t-il plusieurs solutions ? (3) — 9² sous la forme d une somme de quatre carres (3) — A partir de deux carres former un autre carre dont l aire est egale a la somme des aires des deux carres de base (3) — Il existe 5 entiers consecutifs tels que la somme des carres des trois premier soit egale a la somme des carres des deux derniers (3) — Divise un carre en 8 autres (3) — Completez: 2 - 4 - 5 - 6 - 4 - 3 - 4 - x 2x+x?-1 = y que vaut y? (3) — Carres entiers egaux a la somme des carres de 2 entiers (3) — Compter les carres (3) — Comment compter les carres dans un carre (3) — 5 nombre consecutif dont la somme des carres des trois premiers est egal a la somme des deux dernier (3) — Somme deux carres (3) — Somme de k au cube (3) — Combien de carre peut-on faire (2) — Enigme completer l egalite en rajoutant (2) — Simplification somme de carre (2) — Somme du carre de x et de 2 (2) — Enigme avec le carre combien y at-il de carre (2) — Completez: 2 - 4 - 5 - 6 - 4 - 3 - 4 - x 2x+x²-1 = y que vaut y? (2) — Determiner cinq nombres entiers naturels consecutifs tels que la somme des carres des quatre premiers soit egale a la somme des deux derniers (2) — Somme des aires difference aire initiale (2) — Enigme diviser un carre en 16 et compter le nombre de carre (2) — Le carre de la difference de 2 nombres ajoute a 4 fois leur produit est egal au carre de leur somme (2) — 100 sommes au carre (2) — Somme des xi au carre (2) — Somme des inverses au cube (2) — Ecrire 40 comme la somme des 2 carres (2) — Combien rentre de carre dans un autre carre (2) — Combien de carres pouvez-vous compter? 4 pave de cotes (2) — L inverse de la somme de deux nombres non nuls est egal a la somme des inverses de ces nombres (2) — Somme de k^3 n+1 cube (2) — Carre parfait somme de deux carres (2) — Mathematiques somme des inverses des cubes (2) — Factorisation par difference de carres (2) — Un carre dont l aire serait la somme des aires de ces deux carres (2) — Divise dans un carre 5 partie egal (2) — Trouver deux nombres entiers consecutifs dont la somme des carrees est egale a 15 313 (2) — Diviser un carre en 8 autre carre avec 4 segment (2) — La somme de 2 carres doit etre un carre parfait (2) — La somme des carrees des 2 autres cotes (2) — Pose paves carres (2) — Combien de maniere on peut ecrire la somme (2) — Combien peut on faire de carre de 7 dans un carre de 8 (2) — 2 carres dont la difference est 9 ca veut dire quoi (2) — Somme des carres en langage c (2) — Carre parfait (k + 48)(k - 48) (2) — Math comment diviser un carre en 8 autres carres avec 4 segments (2) — Demontrer le carre de la difference de deux nombre ajouter a 4 fois leur produit est egal au carre de leur somme (2) — Carre parfait: demontrer que 2^n= (k+48)(k-48) (2) — Somme des aires des carres (2) — Comment factoriser (x carre-2 ) pour trouver carre-1 (2) — Carre a diviser (2) — Determiner toutes les suites de cinq entiers consecutifs tels que la somme des carres des trois premiers nombres (2) — Pave pas pris (2) — 5 au carre moins 2 au cube (2) — Enigme combien de carres pouvez-vous compter? (2) — Diviser un carre en plusieurs carres identiques (2) — Comment divise un carre en huit carre avec seulement quatre segment (2) — Deux divise par trois au carre (2) — Nombre de carres 10 * 10 (2) — Combien y a t il de nombre positif dontle caree est inferieur a 100 (2) — La somme au carre (2) — Comment diviser un carre en huit autre carres avec seulement quatre segments ? (2) — Tels qu en additionnant leur somme leur produit et leur difference on trouve (2) — Somme des carrees superieur au carre de la somme (2) — Trouver deux nombres entiers consecutifs dont la somme des carres est egale a 15 313 (2) — Qu est ce que la somme des carres (2) — Diviser carre 7 parties egales (2) — Combien de carre pouvez vous compter enigme (2) — Construire un carre somme des aires de 3 carres (2) — Somme et differences d\ une suite de chiffre au carre (2) — Demontrer que la difference des carres de deux entiers consecutifs est egale a la somme de ces deux nombres (2) — Combien y a t il de nombre entier inferieur a 100 ayant 8 pour somme de leur chiffre (2) — 100 comme somme de deux carres (2) — 8 carres = 1 carre (2) — Somme de deux carre (2) — Forum somme des carres des entiers (2) — Combien y a t il de carres sur un carre de 3 carres (2) — Somme de x² (2) — Ecrire au carre sous la forme d une somme de 3 carres? (2) — Nombre de carres dans un carre de 5 (2) — -7.3etb egale 8 calculer la somme a et b (2) — On supose que a est un carre parfait montrer que n est somme de deux carres (2) — Carre en 5 parties egales (2) — Somme de carres consecutifs (2) — Enigme combien il y a de carre dans un carre (2) — Diviser une somms au carre (2) — Carre des sommes (2) — Comment diviser 1/4 sur une somme (2) — Carre inscrit dans un autre carre (2) — Comien de carre dans un carre 4sur4 (2) — Enigme nombre de carre dans un carre reponse (2) — Le carre de la difference de deux nombres ajoutes a quatre fois leur produit est egal au carre de leur somme (2) — Enigme (2) — 4n*n+2 somme de deux carre (2) — Somme de deux carres egale 100 (2) — Indiquer 5 nombres entiers consecutifs tels que la somme des carres des 3 premiers soit egale a la somme des carres des 2 derniers (2) — Somme des n premiers invers (2) — Carre divise en neuf formes differentes de meme superficie (2) — Deux carres aire un nouveau carre (2) — La somme des carres du premier et du deuxieme est egal au carre du dernier (2) — Carre en somme de deux carres (2) — Le carre de la difference de deux nombres ajoute a quatre fois leur produit est egal au care de leur somme (2) — Trouvez deux nombres entiers consecutifs dont la somme des carres est egale a 15 313 (2) — Trouver deux entiers positifs a et b a est superieur a b tels qu en additionnant leur somme leur produit et leur difference on trouve 2005 (2) — Carre de huit (2) — Le produit est egal a la somme des carres (2) — 8 carr? (2) — Combien de carre dans un carre qui compte lui meme 4 carres de cote (2) — Somme de deux carres pas nombre premier (2) — Trouver les 10 premiers entiers superieurs ou egaux a 1 (2) — Somme carre egal produit (2) — La somme des carres de 5 et de 3 (2) — Trouver suites de 5 entiers consecutifs tels que la somme des carres des (2) — Trouver deux entiers pisitif a et b a superieur a b 2005 (2) — La somme de 2009 nombre entiers strictement positifs est egale a 2009. quel est le produit de ces 2009 nombres? (2) — Trouver 5 nombres entiers consecutifs tels que la somme des carres (2) — Somme de l aire de 2 carres (2) — Somme k^3 (2) — La somme de la surface de deux carres (2) — Aire du carre est egale a la somme des aires des autres carres (2) — Combien de carre 10 sur 10 (2) — Comment diviser un carre en 8 avec 4 segments (2) — Decouper un carre en 7 carres (2) — 21 somme de 3 carre (2) — La somme de 2 carres est un carre (2) — Somme de deux carres programme (2) — Le carre de la difference de deux nombres ajoute de quatre fois leurs produit (2) — Combien de carres comptez-vous? (2) — 2 nombres entiers consecutifs dont la somme des carres est egale a 15 313 (2) — Comment fractionner un carre (2) — Determiner cinq entiers naturels consecutifs tels que la somme des carres des trios premiers soit egale a la somme des carrees des deux dernier (2) — Comment diviser un carre en huit carres (2) — Combien de carres dans carre de 3 carres (2) — Carre de 576 (2) — Carre d une somme (2) — Somme des carres des n premiers entiers strictement positifs (2) — Somme des n premiers entiers au carre (2) — Combien y a t il de carre enigme (2) — Cinqs nombres entiers relatifs consecutifs sont tels que la somme (2) — Diviser un carre en 9 autre carrer (2) — 8 nombres si on en ajoute 7 cela fait un carre parfait (2) — Enigme mathematique nombre de carre dans un carre (2) — La somme de deux carres est un carre (2) — Ecrire 7aucarre sous la forme de trois au carre (2) — Sommes de carres consecutifs (2) — Solution carre 100 (2) — Combien de rectangle dans un carre dessinee (2) — Demontrer que tout entier impair est la difference des carres de deux nombres entiers consecutifs (2) — Probleme unite somme nombre cube (2) — Ca veut dire quoi carre de leur somme (2) — La somme des carres est inferieur au carre de la somme (2) — 2^8+211+2^n=k² 2^n=(k+48)(k-48) (2) — Somme de carres egale a 100 (2) — Aire egale somme aire carre different (2) — Combien de carre comptez-vous (2) — Comment diviser un nombre au carre (2) — Carre d une somme carre d une difference (2) — Somme de deux carre de 16 et 36 52 surface (2) — Enigme inegalite carre (2) — Quesque l invers de la somme des inverse (2) — Deux entiers relatifs consecutifs ont la somme de leurs carres qui vaut (2) — Enigme rentrer carre dans carre (2) — La somme de x fois l opposer de y au carrer (2) — Combien y a t\ il de carres dans ce dessin (2) — La somme des carres inferieure au carre de la somme (2) — Trouver deux entiers positifs a et b avec a superieur a b tels qu en additionnant leur somme leur produit et leur difference on trouve 2005 (2) — Somme des carres de 1 a 100 (2) — Peut on diviser un carre en 8 autres carre avec 4 segments de droite (2) — Enigme somme des carres (2) — Trouver trois entiers consecutifs dont le produit du premier et du troisieme soit egal au carre du deuxieme (2) — Carre =somme de quatre carres (2) — Somme des carres produit (2) — Somme de carre (2) — Comment fait un carree a partir trois carrees egaux (2) — La somme de 2009 nombres entiers strictement positifs est egale a 2009. quel est le produit de ces 2009 nombres? (2) — La somme de carre (2) — Ecrire 40 sous la forme d une somme de deux carres parfaits (2) — La somme de 3 et du carre de x (2) — Somme des carres des nombres entiers (2) — Comment compter des carres dans un carre (2) — Diviser un carre en trois (2) — Carres somme de deux carres (2) — Cryptage pave pas pris (2) — Combien de carre dans le carre (2) — Diviser un carre en 8 avec 4 segment (2) — Faire un carre avec 10 carres (2) — La somme de 18 et du produit de 33 (2) — Somme du 1 a n du x² (2) — La somme des carres est un cube (2) — Produit et somme des carres (2) — Somme de k carre (2) — Carre dont l aire est la somme des carres (2) — Combien de carres pouvez-vous compter? enigme (2) — Trouver deux entiers positifs a et b a superieur a b tels qu en additionnant leur somme leur produit et leur difference on trouve 2005 (2) — Combien ya t il de nombre entier positif dont le carre est inferieur a 100 (2) — Trouver deux nombres entiers relatifs consecutifs tels que leur somme (2) — Somme inverse des k carre (2) — Le produit de 4 nombres entiers negatifs differents est 100.quelle est leur somme? (2) — 1 carre avec 5 carres (2) — Combien y-a-il de carree dans un carree de 100 carree (2) — Somme de 3 carres (2) — Ecrire 7 au carre sous la forme de 2 carres (2) — Dans un carre de 10 par 10 combien de carres peut on faire (2) — Enigme combien de carres pouvez vous compter (2) — Comment compter les carres dans un carre (2) — La somme des carres des solutions est (2) — Indiquer cinq nombres entiers naturels consecutifs tels que la somme des carres des trois premiers soit egale a la somme des carres des deux derniers. (2) — Combien de carres (2) — Comment tracer un carre dont l aire est la somme des aires de deux carres (2) — Enigme 8 pave pas pris (2) — Somme des carre des ages egal leur produit (2) — Un carre qui et la somme de deux carre (2) — Combien de carres dans 1 carre de 100 (2) — Somme des inverses de cubes (2) — Nombre de carres dans un carre 10 par 10 (2) — Somme entiers relatifs somme de leurs inverses (2) — Combien de carres pouvez compter? (2) — Somme des carres entiers (2) — Somme des superficies des deux carrees est celle d un carree (2) — Enigme carres dans un carre (2) — Somme des inverses des nombres premiers (2) — Nombre de carre dans un carre (2) — La somme de deux carre complet (2) — Combien de carres peut on faire dans un carre (2) — La somme de l inverse du carre de x et de 2 (2) — Trouver deux nombres dont les sommes au carre (2) — Ajoute a 4 fois leur produit (2) — La somme des carres de x et de y veut dire quoi (2) — Carres a compter (2) — Combien de carres pouvait vous compter ? enigme (2) — Trouver toutes les suites de 5 entiers consecutifs tels que la somme des carres des trois premiers nombres soit (2) — Le carre de la difference de deux nombres ajoute a 4 fois leur produit est egal au carre de leur somme (2) — Comment diviser des carres (2) — La difference des inverses de deux entiers consecutifs non nuls est egale a l inverse de leur produit ou a l oppose de l inverse de leur produit (2) — Quelle forme a la somme de deux cares (2) — Demontrer que le carre de la difference de deux nombres ajoute a quatre fois leur produit est egal au carre de leur somme (2) — Combien de carres pouvez compter (2) — Somme de 2 carres sans calcul (2) — Trouve 3 nombres naturels impairs consecutifs tels que la somme de leur carre vaut 875 (2) — Somme carres est un carre (2) — Carre de la somme (2) — Somme aire de 2 carres (2) — Somme de 2 aire carres (2) — Jeu nombre de carres (2) — Maths probleme aire carre egal somme de trois autres carres (2) — Un carre qui est la somme de deux carrees (2) — Aire carre et suite (2) — 9 au carre sous une somme de 4 carre (2) — Diviser un carre en 8 carres avec 4 segment de droite (2) — Somme 2 carres (2) — Somme k 4 (2) — Somme (k^4) (2) — Solution d enigme comment divise un carre en huit autres (2) — Mathe somme de 1 a 100 carre (2) — Combien de carres dans un carre de 5 carres par 5 carres (2) — Diviser carre en 10 (2) — Somme des 50 premiers entiers positifs pairs (2) — Combien de fois peut on diviser un carrer en (2) — Somme de deux carres nulle (2) — En combien de carre peut on decouper un carre ? (2) — Somme trois carres (2) — Carre +a somme de deux carres (2) — Pave pas pris enigme (2) — Les differentes manieres de diviser un carre en 4 (2) — Trouver 3 entiers relatifs consecutifs tel que le carre du plus grand est egal a la somme des carres des deux autres (2) — Des paves (2) — Trouver la somme de deux nombres a et b sachant que leur difference est 35 et la difference de leurs carres est 875 (2) — Carre divise en 5 (2) — A quelle condition peut on trouver deux entiers consecutifs dont la somme des carres est n (2) — Le carre de la difference de deux nombres ajoutes ... (2) — Trouver deux nombres a et b a superieur a b tels qu en additionnant leur somme leur produit et leur difference on trouve 2005 (2) — Somme des aires de 2 carres (2) — La somme des carre (2) — La somme des carres des n premiers nombres entiers positifs (2) — Carre parfait 2^8 + 2^11 + 2^n = k² (2) — Nombre entier positif dont le carre vaut 576 (2) — Somme des cubes des n premiers entiers est egale au carre de la somme des n premiers nombres entiers (2) — Comment diviser au carre (2) — 5 carres en 1 (2) — Trouver deux nombres entiers positifs a et b a est superieur a bn additionnant leur somme leur produit et leur difference on trouve 2005 (2) — Diviser un carre en dix (2) — Somme de 3 carres est un carre (2) — Combien de carres peut-on faire (2) — ?cris25 comme somme des carr?s de deux nombres entiers cons?cutifs (2) — Somme de l inverse des cubes (2) — Combien y a-t-il de carres dans un carres de 10x10 (2) — 10 carres par 10 carre combien de carre (2) — Carre des sommes egal a la somme des carres (2) — Enigme combien de carres (2) — Combien de carre pouvez vous compter? (2) — Enigme mathematique nombre de carre dans un autre carre (2) — Que veut la somme des des 100 premiers carres non nuls (2) — Mathematiques compter combien de carre dans un carre (2) — Somme des carres inferieure au carre de la somme (2) — Montrer que la difference des inverses de deux entiers (2) — Carre de 100 nombres (2) — La difference de deux entiers est 7 et la somme de leurs carres est 29. trouver ces nombres 1ere (2) — Somme carres premier (2) — Combien y a t il de nombres entiers positifs dont le carre est inferieur a 100 (2) —

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