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 #1 - 05-09-2011 17:28:03

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

triangle dans un cerxle, enfin 2, mais 1...

Sur ce dessin, on ne voit que la moitié, mais cela suffit.

http://img835.imageshack.us/img835/176/cercleou2.png

Si le petit cercle a un rayon de 14 cm, et le grand de 22,(les points rouges et noir étant leur centres) que vaut la diagonale du triangle rectangle en haut du dessin?



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 #2 - 05-09-2011 18:26:55

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

Triangle dans un cercle, enfin 2, amis 1...

Je trouve [latex]\sqrt{968+168\sqrt2-28\sqrt{435}}\approx24,93[/latex]
La case réponse valide quoi ?

EDIT
Avec "cm" après la valeur approchée, ça valide direct big_smile

 #3 - 05-09-2011 19:10:21

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Triangle danss un cercle, enfin 2, mais 1...

tu as du oublier "cm"


Un promath- actif dans un forum actif

 #4 - 05-09-2011 19:19:41

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 679

Triangle dans un ccercle, enfin 2, mais 1...

Le côté vertical du triangle rectangle est égal à
[TeX]b = \sqrt{22^2-7^2}-14 = 6.8566536146142...\ \mathrm{cm}[/TeX]
Le côté horizontal du triangle rectangle est égal à
[TeX]c=\sqrt{22^2-14^2}+7=23.970562748477140...\ \mathrm{cm}[/TeX]
D'où la diagonale est égale à
[TeX]\sqrt{b^2+c^2} = 24.9319388991205832...\ \mathrm{cm}[/TeX]

 #5 - 05-09-2011 20:02:50

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

Triangle dans un cercle, enin 2, mais 1...

http://img7.imagebanana.com/img/a8g4taef/2cercles.gif
je nomme les points tels que :
OA=OB=7cm, AC=AE=AB=14cm, OD=OF=OG=OL=22cm et CD=1cm

D'après ce cher Pythagore, on a AF²+AO²+OF² => AF²=22²-7²=435
=> AF=√435 ~6.86cm

AF=AE+EF => EF=√435-14 car (AONE) est un rectangle

OG²=ON²+NG² => NG²=22²-14²=288 => NG=12√2 ~17cm

FG²=EF²+EG²=EF²+(EN+NG²) =(√435-14)²+(7+12√2)²
FG²=968-28√435+168√2

FG=√(968-28√435+168√2) ~24,932cm

Merci pour cette tite détente {ö}

 #6 - 05-09-2011 20:35:57

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

Triangle dans un cercle, ennfin 2, mais 1...

On considere le plan et on calcule les coordonnées des deux points qui forment l'hypothénus de triangle.
Pytagore nous assure que : x² = (12rac2 + 7)²+(racine435 - 14)²
D'ou : x = 24,93 cm
Merci pour cette enigme facile !


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #7 - 05-09-2011 22:09:05

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2710
Lieu: Luxembourg

Trinagle dans un cercle, enfin 2, mais 1...

Bonjour,
Je prends un repère d'origine le point rouge.
L'équation du grand cercle est: (x-7)² + y² = 22²
Je cherche les intersections de ce cercle avec les droites verticale (x = 0) et horizontale (y = 14).
x = 0 donne y² = 22² - 7² = 29 x 15 = 435 soit y = V435 = env. 20,86
y = 14 donne (x-7)² = 22² - 14² = 36 x 8 soit x = 7 + 12V2 = env. 23,97
La diagonale vaut donc: D = V((14-V435)² + (7+12V2)²) soit D = env. 24,93 cm
Bonne soirée.
Frank

 #8 - 08-09-2011 14:06:50

BilouDH
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 46
Messages : 29

Triangle dan un cercle, enfin 2, mais 1...

Bonjour,

http://www.prise2tete.fr/upload/BilouDH-dessin3.JPG

Pythagore dans O'HB
[TeX]HB=sqrt{22^2-14^2}[/TeX]
donc [latex]AB=HB+7=23.97 cm[/latex]

Pythagore dans OO'C
[TeX]OC=14+AC=sqrt{22^2-7^2}[/TeX]
donc [latex]AC=OC-14=6.86 cm[/latex]

Pythagore dans ABC
[TeX]BC=sqrt{AB^2+AC^2}=24.93 cm[/TeX]

 

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