Enigme Triangle dans un cercle, enfin 2, mais 1... @ Prise2Tete

Promath- · #1

Sur ce dessin, on ne voit que la moitié, mais cela suffit.

Si le petit cercle a un rayon de 14 cm, et le grand de 22,(les points rouges et noir étant leur centres) que vaut la diagonale du triangle rectangle en haut du dessin?

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L00ping007 · #2

Je trouve [latex]\sqrt{968+168\sqrt2-28\sqrt{435}}\approx24,93[/latex]
La case réponse valide quoi ?

EDIT
Avec "cm" après la valeur approchée, ça valide direct

Promath- · #3

tu as du oublier "cm"

masab · #4

Le côté vertical du triangle rectangle est égal à
[TeX]b = \sqrt{22^2-7^2}-14 = 6.8566536146142...\ \mathrm{cm}[/TeX]
Le côté horizontal du triangle rectangle est égal à
[TeX]c=\sqrt{22^2-14^2}+7=23.970562748477140...\ \mathrm{cm}[/TeX]
D'où la diagonale est égale à
[TeX]\sqrt{b^2+c^2} = 24.9319388991205832...\ \mathrm{cm}[/TeX]

TiLapiot · #5

je nomme les points tels que :
OA=OB=7cm, AC=AE=AB=14cm, OD=OF=OG=OL=22cm et CD=1cm

D'après ce cher Pythagore, on a AF²+AO²+OF² => AF²=22²-7²=435
=> AF=√435 ~6.86cm

AF=AE+EF => EF=√435-14 car (AONE) est un rectangle

OG²=ON²+NG² => NG²=22²-14²=288 => NG=12√2 ~17cm

FG²=EF²+EG²=EF²+(EN+NG²) =(√435-14)²+(7+12√2)²
FG²=968-28√435+168√2

FG=√(968-28√435+168√2) ~24,932cm

Merci pour cette tite détente {ö}

Azdod · #6

On considere le plan et on calcule les coordonnées des deux points qui forment l'hypothénus de triangle.
Pytagore nous assure que : x² = (12rac2 + 7)²+(racine435 - 14)²
D'ou : x = 24,93 cm
Merci pour cette enigme facile !

Franky1103 · #7

Bonjour,
Je prends un repère d'origine le point rouge.
L'équation du grand cercle est: (x-7)² + y² = 22²
Je cherche les intersections de ce cercle avec les droites verticale (x = 0) et horizontale (y = 14).
x = 0 donne y² = 22² - 7² = 29 x 15 = 435 soit y = V435 = env. 20,86
y = 14 donne (x-7)² = 22² - 14² = 36 x 8 soit x = 7 + 12V2 = env. 23,97
La diagonale vaut donc: D = V((14-V435)² + (7+12V2)²) soit D = env. 24,93 cm
Bonne soirée.
Frank

BilouDH · #8

Bonjour,

Pythagore dans O'HB
[TeX]HB=sqrt{22^2-14^2}[/TeX]
donc [latex]AB=HB+7=23.97 cm[/latex]

Pythagore dans OO'C
[TeX]OC=14+AC=sqrt{22^2-7^2}[/TeX]
donc [latex]AC=OC-14=6.86 cm[/latex]

Pythagore dans ABC
[TeX]BC=sqrt{AB^2+AC^2}=24.93 cm[/TeX]

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#1 - 05-09-2011 17:28:03

Triangle dans un cercle, enfinn 2, mais 1...

#0 Pub

#2 - 05-09-2011 18:26:55

Triangel dans un cercle, enfin 2, mais 1...

#3 - 05-09-2011 19:10:21

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#4 - 05-09-2011 19:19:41

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#5 - 05-09-2011 20:02:50

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#6 - 05-09-2011 20:35:57

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#7 - 05-09-2011 22:09:05

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#8 - 08-09-2011 14:06:50

Triiangle dans un cercle, enfin 2, mais 1...

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