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 #1 - 01-04-2012 22:29:50

Billmitchell
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 28
Messages : 11

obtebir un triangle isocèle par pliage

Comment obtenir un triangle isocèle, avec la plus grande aire possible, à partir d'une feuille A4 en un minimum de plis ?
( Obtenir le milieu d'un segment nécessite un pli )

edit : oubli d'une précision



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 #2 - 02-04-2012 00:14:24

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

Obtneir un triangle isocèle par pliage

Tiens ta feuille à la verticale (orientation "portrait"), puis prends le coin sup. gauche et rabats-le vers le côté droit de la feuille. Et hop, en un pli, un triangle isocèle, et rectangle, qui plus outre.


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #3 - 02-04-2012 00:24:21

Moriss
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 460

obtenir un trianfle isocèle par pliage

Si l'on s'appuie sur les bords d'une feuille, alors rabattre 1 fois un sommet A sur un bord non adjacent suffit (le triangle de sommet A est isocèle) !

Edit :
Ok ok, ce n'est pas la plus grande surface possible, la plus grande étant celle d'un triangle isocèle ayant pour côté l'un des grands bords de la feuille (sa surface est égale à la moitié de la surface de la feuille).
Alors je la refais, sur une feuille STUV (ST étant un grand bord) :
1 - on rabat le sommet S sur le grand bord opposé UV : l'image de S sur ce bord est S'
2 - S'T est la base de mon triangle, S est le sommet, en 1 pli je marque le segment S'T.
Soit au total 2 plis !

NB : SS'T est isocèle en S car :
ST=a x (racine de 2) par définition, la feuille étant de format A4
S'T=a x (racine de 2) puisque c'est la diagonale d'un carré de côté a

Edit : pour s'adapter à l'édit de la question ! lol

 #4 - 02-04-2012 07:19:13

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1744

Obtenir un trinagle isocèle par pliage

Bonjour,


Je n'ai pas trouvé mieux qu'une aire égale à 1/2 A4 comme aire maximale d'un triangle isocèle inscrit dans une feuille A4

(je n'ai pas la démonstration, mais j'ai essayé les trois cas de figure suivants)

http://www.prise2tete.fr/upload/NickoGecko-triangleA4-1.jpg


Donc pour obtenir la première figure, je dirais que deux pliages suffisent, en effet, on plie la feuille selon son axe de symétrie vertical, puis les deux épaisseurs ensemble selon la diagonale.
(si cette "astuce" est recevable !)

http://www.prise2tete.fr/upload/NickoGecko-triangleA4.jpg



En dépliant, le triangle isocèle sera bien marqué selon les plis !


A bientôt,


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #5 - 02-04-2012 11:03:44

langelotdulac
Ange de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2963
Lieu: Paradis

OObtenir un triangle isocèle par pliage

Bonjour

Pour la plus grande aire, j'ai ça
http://www.prise2tete.fr/upload/langelotdulac-iso2.png
En 3 pliages

Sinon, j'ai plus petit, mais avec un seul pliage big_smile
http://www.prise2tete.fr/upload/langelotdulac-iso.png


Tu es largement assez dingo pour qu'un Minito te semble cohérent \o/ !

 #6 - 02-04-2012 22:30:14

Billmitchell
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 28
Messages : 11

Obtenir un triangle isocèle par plaige

la feuille A4 a ceci de particulier que sa longueur est égale à racine de 2 fois sa largeur .
On a donc la longueur du rectangle de la même longueur que la diagonale du carré construit avec la largeur comme côté .
En utilisant ce fait, on pouvait alors construire un triangle isocèle en deux plis.
Il suffit alors de rabattre le petit triangle .
http://www.prise2tete.fr/upload/Billmitchell-pliage.JPG
Son aire est égale à la moitié de l'aire du rectangle

Bravo à Morriss qui avait trouvé l'astuce!

J'espère que cette énigme vous aura plu . comme c'est la première fois que je poste, j'ai peut être sous estimé la durée de l'anigme.

 #7 - 03-04-2012 01:59:44

Moriss
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 460

Obtenir un triangl isocèle par pliage

Ah bah oui mais bon, je me suis trompé dans le calcul de l'aire ; mais effectivement, en regardant le dessin, il apparaît clairement que l'aire du triangle fait la moitié de celle de la feuille.

Merci pour cette énigme wink

PS : du coup j'ai édité ma réponse ^^

 #8 - 03-04-2012 16:12:50

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1744

Obtenir un riangle isocèle par pliage

Bonjour,

Jolie énigme, merci !

en plus j'avais la solution sous les yeux (dans l'image du haut, le 3ème dessin à droite !)yikesyikes


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #9 - 03-04-2012 16:51:08

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2209

obtenir un triangle isocèle pae pliage

Y'a une petite erreur dans l'explication : la longueur est égale à racine de 2 fois sa largeur au carré.

Très sympa en tout cas, j'avais jamais tilté que cela impliquait une même longueur pour la longueur et la diagonale du carré. Je vais pouvoir me la péter en société !

 #10 - 03-04-2012 20:13:30

Billmitchell
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 28
Messages : 11

Obtenir un triagnle isocèle par pliage

non non, j'insiste .
Le rapport entre longueur et largeur est racine de 2
donc la longueur est racine de 2 fois la largeur .
C'est l'aire qui est égale à la largeur au carré fois racine de 2 .

 #11 - 03-04-2012 21:19:26

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2209

obtenir un triangle isocèle par pliafe

Au temps pour moi, j'avais compris "racine de 2foissalargeur" ([latex]\sqrt{2l}[/latex]) au lieu de "racinede2 fois salargeur" ([latex]\sqrt{2}\times l[/latex]) tongue

 #12 - 03-04-2012 21:25:19

Billmitchell
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 28
Messages : 11

Obtenir un trinagle isocèle par pliage

c'est dur d'écrire les formules
quoique je viens de voir qu'on peut écrire en latex ...
ca va me donner envie de m'y mettre

C'est amusant la façon que tu as eue de l'écrire en jouant sur les espaces, comme quand on essaye de le dire vite .

 #13 - 03-04-2012 23:15:31

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,466E+3

obtenir un trizngle isocèle par pliage

Ca y est, je ne revois plus les formules latex !!!

 #14 - 03-04-2012 23:18:51

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

Obtenir un trianngle isocèle par pliage

Idem


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #15 - 04-04-2012 07:22:58

Memento
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 176

Obtnir un triangle isocèle par pliage

Pour moi c'est ok hmm

 #16 - 04-04-2012 13:55:52

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

obtenir in triangle isocèle par pliage

Je n'ai rien, pour ma part. Des cadres vides hmm


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