Enigmes

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 #26 - 27-10-2010 23:29:48

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Rien d eneuf !

Après un peu plus de réflexion, je trouve 72 termes avec une suite de premier terme 5 et de raison 125. Je vais continuer à creuser...

#0 Pub

 #27 - 28-10-2010 19:48:36

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1932
Lieu: UK

Rien de nneuf !

je propose
[latex]u_0=2[/latex] et [latex]n=125[/latex] ce qui donne [latex]U_{72}=9002[/latex] premier nombre incluant un 9

Justification: pas aujourd'hui


The proof of the pudding is in the eating.

 #28 - 28-10-2010 20:27:57

Fireblade
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 34

Rien e neuf !

Avec r=0,1111... on obtient un peu plus de termes mais ce n'est pas une valeur exacte (qui vaut 1/9 au passage). Il y a toujours mieux? ...

 #29 - 29-10-2010 19:01:56

misti
Visiteur

Rien ed neuf !

1er terme: 8
Raison: 8

 #30 - 29-10-2010 20:56:08

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1932
Lieu: UK

eien de neuf !

Justification:
La raison de la suite est calibrée de manière a sauter au dessus de la plage où un 9 est susceptible d’être rencontré.
Le 9 est susceptible d’apparaître au rang [latex]10^r[/latex]. la raison est donc supérieure à [latex]10^r[/latex] et doit être une racine de [latex]10^{r+1}[/latex] pour éviter de se décaler avec les itérations.
[latex]10^r=2^r\time 5^r[/latex] donc le nombre le plus proche de [latex]10^r[/latex] avec juste un 2 et un 5 supplémentaires est [latex]2^{r-2}\time 5^{r+1}[/latex]. La plus petite raison obéissant à cette règle est avec r=2 ce qui donne n=125. Le premier terme de la suite n'a guère d'importance si ce n'est qu'il ne doit pas mener au chiffre neuf. [latex]U_0[/latex] = 1 fonctionne parfaitement.cool


The proof of the pudding is in the eating.

 #31 - 29-10-2010 21:23:41

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 949

rien de neug !

Je tente une raison de 125 (1000/8) et 1 pour premier terme.
1,126,251,376,501,626,751,876,
1001,1126,1251,1376,1501,1626,1751,1876,
2001,...
et 9001 est le premier refusé : 72 valeurs acceptées.


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #32 - 29-10-2010 23:39:40

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4958

Riien de neuf !

Beaucoup de bonnes réponse pour cet exercice pas facile , bravo à tous !!!

Cette énigme présente à mon avis un double intérêt car la solution n'est pas évidente et la justification du maximum encore moins : pourquoi ne peut-on pas faire mieux que 72 termes ???

L'idée est de regarder ce qui se passe sur une tranche d'entiers de taille [latex]10^{k+2}[/latex] avec la raison [latex]10^{k}\leq r < 10^{k+1}[/latex]

On peut aisément donner des formules explicites pour le cas général ( ie : en fonction de [latex]k[/latex] ) , mais pour plus de lisibilité je choisis [latex]k=2[/latex] c'est à dire une raison comprise entre 100 et 999 .

http://img35.imageshack.us/img35/1430/riendeneuf.jpg

Les nombres sous la droite désignent les entiers et les nombres en vert ou rouge le nombre d'entiers dans l'intervalle ( la partie rouge ne contient que des entiers interdits ) . Je suis parti de 0 mais on pourrait aussi bien partir de 10 000 , 20 000 , ... La partie finale en rouge interdit toute sortie par la droite donc il y a tout intérêt à démarrer la suite dans la première zone verte . Chaque partie verte ne peut pas contenir plus de huit termes et il y en a neuf avant le barrage final donc le maximum de termes est [latex]9 \times 8=72[/latex] .

Après il fallait trouver une solution réalisant ce maximum théorique smile

Vasimolo

 #33 - 30-10-2010 08:19:23

Fireblade
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 34

Rien de nef !

Il n'était pas indiqué que la raison devait être entière, avec 1,111.... on obtient un peu plus de termes si on ne tient pas compte de la forme fractionnaire wink

 #34 - 30-10-2010 08:51:13

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1932
Lieu: UK

Rien de neuff !

Vasimolo a écrit:

Je considère une suite arithmétique dont le premier terme et la raison sont des entiers strictement positifs...

Et ça, c'est quoi??


The proof of the pudding is in the eating.

 #35 - 30-10-2010 09:39:01

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

rien de neug !

Merci pour cette énigme (originale et intéressante) et pour avoir pris le temps de rédiger proprement la solution. Elle est très claire. C'est intéressant de voir la variété d'énigmes dans le domaine mathématique qu'on a ces temps-ci.

J'ai fait le même raisonnement à peu près (avec aussi le fait que la raison devait être divisible par 2 ou 5 voire par qu'eux pour trouver la solution optimale) mais je n'ai pas réussi à le formaliser aussi précisement, ce qui fait que j'étais arrivé à l'intime conviction qu'on ne pouvait faire mieux mais sans preuve formelle.

En même temps, j'ai fait tout ça de tête en attendant le début d'une pièce de théatre avec ma femme mais ça il ne faut surtout pas le lui dire... smile

 #36 - 30-10-2010 11:14:50

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3823
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

rieb de neuf !

rivas a écrit:

En même temps, j'ai fait tout ça de tête en attendant le début d'une pièce de théatre avec ma femme mais ça il ne faut surtout pas le lui dire...

C'était probablement cette pièce-là, non ?
http://nobletheatre.weebly.com/en-trava … isons.html

http://nobletheatre.weebly.com/uploads/3/7/0/2/3702487/2444007.jpg


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #37 - 31-10-2010 14:43:50

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Riien de neuf !

Pas très gai ton truc la.

Non en fait c'était:
http://www.prise2tete.fr/upload/rivas-6203_homme_femme.jpg

Et du coup, j'ai compris mon erreur smile

 #38 - 31-10-2010 22:22:30

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

Rien de neu f!

C'est à Lyon en plus!!! Trop coool, je devrais trouver assez de copains et copines avec Piode pour une sortie théâtre histoire de changer big_smile
Mais je ne pense pas qu'on le fera tongue;
Parce que nous aussi on en a marre de la société ouai ouai, on va brûler des voitures l'hiver à la sortie du métro mais on est pas méchant, bah non......c'est juste pour ce réchauffer. lollol


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #39 - 31-10-2010 23:17:56

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4958

rien de neug !

Je trouve la description du cerveau féminin particulièrement réussie mais bizarrement je ne me suis pas complètement reconnu dans la version masculine lol

------------------------------> dehors lol

Vasimolo

 #40 - 31-10-2010 23:43:10

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

rien de nruf !

Tu n'aimes pas le sport ? C'est ça ? lol


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #41 - 01-11-2010 00:03:49

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4958

Rien de neu !

C'est plutôt la voiture et la télécommande , pour le reste on ne peut rien faire contre la nature tongue

Vasimolo

 

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