Enigmes

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 #1 - 01-11-2009 15:32:01

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Des carrés aux air(ee)s tristes

Le problème De Crazyclown m'en a inspiré un autre un peu plus compliqué big_smile

Sur un quadrillage carré orthonormé on dessine tous les carrés possibles dont les sommets sont des noeuds du dit quadrillage .

http://img513.imageshack.us/img513/493/carrmoyenq.jpg

Lorsque l'on calcule la moyenne des aires des carrés dessinés , on trouve une année tristement célèbre pour la disparition d'un :

Géant , Gorille , Singe , Serpent , Chat , Martien   yikes

Quel est donc le côté de ce quadrillage carré ???

Vasimolo



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 #2 - 02-11-2009 11:42:13

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Des carré saux air(e)s tristes

D'abord on fixe n la longueur du côté du carré
On va dénombrer les carrés dont les côtés sont sur le maillage

Il y a 1 carré de côté n
Il y a 4 carrés de côté n-1
......
Il y a (n-k+1)² carrés de côté k
....
Il y a (n-1)² carrés de côté 2
Il y a n² carrés de côté 1

Pour chaque carré de côté k
On construit k carrés dont l'aire de chaque carré est égale à i²+(k-i)² pour i compris entre 1 et k d'après le théorème de Pythagore

En conclusion il y aura [latex]S_1=\sum_{k=1}^{k=n}{k\times(n-k+1)^2}[/latex] carrés

La somme des aires sera égale à [latex]S_2=\sum_{k=1}^{k=n}{(n-k+1)^2}\sum_{i=1}^{i=k}{i^2+(k-i)^2}[/latex]

Et donc la moyenne est [latex]S_2\over S_1[/latex]

En testant j'ai vu qu'il fallait prendre 121 pour le côté pour trouver une moyenne de 1985 carrés

 #3 - 02-11-2009 15:07:51

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 931

Des carrés aux air(e) tristes

L'évolution de cette moyenne pour les petites valeurs de n m'inquiète...
Sauf erreur(s) de calcul, on aurait 1, 5/3, 13/5, 18/5, 79/15... je ne vois pas de formule évidente.
Comme Géant, Gorille, Singe, Serpent, Chat & Martien ne m'inspirent pas encore, je risque de ne pas aller loin hmm


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #4 - 04-11-2009 02:34:43

VanSS
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 31

Des crrés aux air(e)s tristes

Pour un carré de taille n*n,
Notons h la difference de hauteur entre le coin superieur gauche et le coin superieur droit

pour h=0 on trouve
- n*n carrés de taille 1*1
- (n-1)*(n-1) carrés de taille 2*2
...
- 1 carré de taille n*n
Pour voir cela, interessons nous aux choix possible pour le coin superieur gauche, pour un petit carré 1*1, on a tous les choix donc n*n. Pour un carré 2*2, on ne peut le prendre dans la derniere ligne ou la derniere colonne, il reste donc (n-1)*(n-1) choix et ainsi de suite

pour h=1 on trouve
- (n-1)*(n-1) carrés de taille [latex]\sqrt{1^2+1^2}^2=1^2+1^2[/latex]
- (n-2)*(n-2) carrés de taille [latex]\sqrt{1^2+2^2}^2=1^2+2^2[/latex]
...
-1 carré de taille  [latex]\sqrt{1^2+(n-1)^2}^2=1^2+(n-1)^2[/latex]

plus generalement pour h=k on trouve
- (n-k)*(n-k) carrés de taille  [latex]\sqrt{k^2+1^2}^2=k^2+1^2[/latex]
...
- 1 carré de taille  [latex]\sqrt{k^2+(n-k)^2}^2=k^2+(n-k)^2[/latex]

Au final on trouve [latex]\sum_{h=1}^{n}\sum_{i=1}^{k} i^2[/latex] triangles et [latex]\sum_{h=1}^n \sum_{i=1}^k i^2((n-k)^2+(k-i+1)^2)[/latex] comme aire totale.

Après moult calculs pénibles que je vous épargne (je vous assure que j'ai du repasser par la somme des nombres à la puissance 5 et que ce n'était pas drole du tout, si quelqu'un a plus subtil je prends) on trouve comme moyenne [latex]\frac{2n^2+4n+9}{15}[/latex] ce qui est une joli parabole à laquelle je ne m'attendais pas.

La reponse est donc 121 et cela donne l'année 1985 alors pourquoi 1985, je ne sais pas, Vasimolo le dira surement, mais c'était la derniere valeur entiere avant nos jours smile

 #5 - 05-11-2009 18:38:14

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

des catrés aux air(e)s tristes

Même si plusieurs ont déjà trouvé , ils se sont plus aidé de l'encadré au bas du sujet que de l'indice alors je précise un peu :

Les indices ( sauf le dernier , mais le personnage était très lié au milieu cinématographique ) font références à des films .

J'espère que ce complément d'indice n'est pas trop vague smile

Vasimolo

 #6 - 05-11-2009 19:18:01

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Des ccarrés aux air(e)s tristes

Voila les moyennes d'aires en fonction de la taille du grand carré:
1 : 1.0000
2 : 1.6667
3 : 2.6000
4 : 3.8000
5 : 5.2667
6 : 7.0000
7 : 9.0000
8 : 11.2667
9 : 13.8000
10 : 16.6000
11 : 19.6667
12 : 23.0000
13 : 26.6000
14 : 30.4667
15 : 34.6000
16 : 39.0000
17 : 43.6667
18 : 48.6000
19 : 53.8000
20 : 59.2667
21 : 65.0000
22 : 71.0000
23 : 77.2667
24 : 83.8000
25 : 90.6000
26 : 97.6667
27 : 105.0000
28 : 112.6000
29 : 120.4667
30 : 128.6000
31 : 137.0000
32 : 145.6667
33 : 154.6000
34 : 163.8000
35 : 173.2667
36 : 183.0000
37 : 193.0000
38 : 203.2667
39 : 213.8000
40 : 224.6000
41 : 235.6667
42 : 247.0000
43 : 258.6000
44 : 270.4667
45 : 282.6000
46 : 295.0000
47 : 307.6667
48 : 320.6000
49 : 333.8000
50 : 347.2667
51 : 361.0000
52 : 375.0000
53 : 389.2667
54 : 403.8000
55 : 418.6000
56 : 433.6667
57 : 449.0000
58 : 464.6000
59 : 480.4667
60 : 496.6000
61 : 513.0000
62 : 529.6667
63 : 546.6000
64 : 563.8000
65 : 581.2667
66 : 599.0000
67 : 617.0000
68 : 635.2667
69 : 653.8000
70 : 672.6000
71 : 691.6667
72 : 711.0000
73 : 730.6000
74 : 750.4667
75 : 770.6000
76 : 791.0000
77 : 811.6667
78 : 832.6000
79 : 853.8000
80 : 875.2667
81 : 897.0000
82 : 919.0000
83 : 941.2667
84 : 963.8000
85 : 986.6000
86 : 1009.6667
87 : 1033.0000
88 : 1056.6000
89 : 1080.4667
90 : 1104.6000
91 : 1129.0000
92 : 1153.6667
93 : 1178.6000
94 : 1203.8000
95 : 1229.2667
96 : 1255.0000
97 : 1281.0000
98 : 1307.2667
99 : 1333.8000
100 : 1360.6000
101 : 1387.6667
102 : 1415.0000
103 : 1442.6000
104 : 1470.4667
105 : 1498.6000
106 : 1527.0000
107 : 1555.6667
108 : 1584.6000
109 : 1613.8000
110 : 1643.2667
111 : 1673.0000
112 : 1703.0000
113 : 1733.2667
114 : 1763.8000
115 : 1794.6000
116 : 1825.6667
117 : 1857.0000
118 : 1888.6000
119 : 1920.4667
120 : 1952.6000
121 : 1985.0000
122 : 2017.6667
123 : 2050.6000
124 : 2083.8000
125 : 2117.2667
126 : 2151.0000
127 : 2185.0000

1985 me semblait une reponse appropriée pour l'année, et effectivement 121 est acceptée comme bonne réponse, mais je ne connais pas le rapport avec les Géant , Gorille , Singe , Serpent , Chat et Martien.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #7 - 05-11-2009 20:54:19

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 931

es carrés aux air(e)s tristes

Prenons le carré quadrillé 6*6. Dans ce cas, je trouve un total de 196 carrés possibles pour une moyenne exacte de 7 unités.

Je me vois mal continuer ma recherche pour m'approcher de dates qui ont connu le cinéma hmm


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #8 - 07-11-2009 00:37:11

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

des carrés aux aie(e)s tristes

Quelques compléments d'indices , dans le même ordre que les précédents :

Sida , brume, hiver , chauve , apache , luge .

Des indices qui aideront plus les cinéphiles que les matheux mais pour les seconds il suffit de refaire les calculs lol

Vasimolo

 #9 - 07-11-2009 19:09:11

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Des carérs aux air(e)s tristes

Pas mal de bonnes réponse et sans utiliser les indices ( je crois que je vais me cantonner à mon domaine : les maths hmm ) .

J'ai procédé comme VanSS et je n'ai pas non plus trouvé moyen d'éviter les calculs "un peu" pénibles .  On arrive donc à [latex]\frac{2n^2+4n+9}{15}=1985[/latex] qui peut s'écrire [latex](n-121)(n+123)=0[/latex] et donc [latex]n=121[/latex] .

1985 n'est pas la seule solution entière ( voir les solutions de dhrm77 ) mais l'indice "cinéma" suffisait pour reconnaître la bonne .

Je donne malgré tout le détail des indices :

Géant et Sida -> Rock Hudson
Gorille et brume -> Dian Fossey
Singe et Hiver -> Michel Audiard
Serpent et Chauve -> Yul Brynner
Chat et Apache -> Simone Signoret
Martien et Luge -> Orson Welles

Tous ces grands personnages sont décédés durant l'année 1985 sad

Merci à ceux qui m'ont accompagné durant cette énigme smile

Vasimolo

 #10 - 07-11-2009 19:27:15

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

des caerés aux air(e)s tristes

je crois que je vais me cantonner à mon domaine : les maths

Quel erreur mon ami, au contraire il faut s'ouvrir sur les autres domaines !
La richesse d'une personne vient de sa capacité d'ouverture, alors ne te ferme pas big_smile


http://enigmusique.blogspot.com/

 #11 - 07-11-2009 19:34:08

HAMEL
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2405
Lieu: Paris

des carrés aux air(e)s ttistes

La richesse d'une personne vient de sa capacité d'ouverture, alors ne te ferme pas

Kosmo, notre Confucius à nous


-C'est curieux chez les marins ce besoin de faire des phrases !

 #12 - 07-11-2009 20:55:05

Flying_pyros
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 3413
Lieu: Près de la mer

Des carérs aux air(e)s tristes

Mais il a raison... les indices ciné sont notre seule chance de pouvoir un jour apporter une réponse à vasimolo...lol

 #13 - 07-11-2009 21:39:08

maïtou22
Experte A-Matheuse
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Messages : 1075
Lieu: Jurassic Park

des carréq aux air(e)s tristes

Un pyros volant a écrit:
Mais il a raison... les indices ciné sont notre seule chance de pouvoir un jour apporter une réponse à vasimolo...lol

Déjà que les questions nous laissent coits, comment et pourquoi répondre à quoi que ce soit ! Il nous fait son ciné-maths mais ne prend jamais part aux énigmes du forum qui sont pourtant baths ! lollollol

Et puis, "des carrés aux air(e)s tristes" , quoi d'étonnant là-dedans, pour une fois, tout le monde sait que: "Le carré est un triangle qui a réussi, ou une circonférence qui a mal tourné..." c'est Dac, qui l'a dit, et toc ! big_smile


Partage du Plaisir... Plaisir du Partage ...

 #14 - 07-11-2009 23:26:51

VanSS
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 31

des carrés aux aur(e)s tristes

Tout depend de la culture de chacun, finalement les calculs même long étaient très bien pour trouver la solution big_smile
Même avec l'explication des indices, j'avoue ne pas comprendre toutes les références sans google (honte sur moi, probablement). A ma decharge, en 1985 j'avais 2 ans, mes souvenirs sont un peu flous sad

 #15 - 07-11-2009 23:45:48

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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des careés aux air(e)s tristes

maïtou22 a écrit:

Déjà que les questions nous laissent coits, comment et pourquoi répondre à quoi que ce soit ! Il nous fait son ciné-maths mais ne prend jamais part aux énigmes du forum qui sont pourtant baths !

Je suis nouveau sur le forum , je découvre petit à petit les rubriques auxquelles j'essaie de participer , ... , quand je comprends . Les énigmes "officielles" plus le nième épisode  du manège enchanté , cadex ou rock'n'roll et autres , ... , ça fait beaucoup mais je progresse . J'ai aussi quelques énigmes personnelles en stock et j'aime bien les offrir , quand à dire que je ne participe pas aux autres énigmes du forum , ...  smile

Je comprends malgré tout que le côté "MATHS" clairement affiché pour les énigmes que je propose puisse déplaire . J'essaie dans la mesure du possible de cacher l'austérité de certains des problèmes sous un habillage ludique mais on peut ne pas aimer . Je propose sans prétention les problèmes que j'aime ou qui m'amusent et j'espère simplement les partager avec ceux qui le veulent .

Vasimolo

 #16 - 07-11-2009 23:50:23

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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des careés aux air(e)s tristes

VanSS a écrit:

Tout depend de la culture de chacun, finalement les calculs même long étaient très bien pour trouver la solution big_smile
Même avec l'explication des indices, j'avoue ne pas comprendre toutes les références sans google (honte sur moi, probablement). A ma decharge, en 1985 j'avais 2 ans, mes souvenirs sont un peu flous sad

En maths nous avons tous le même âge big_smile

Vasimolo

 #17 - 08-11-2009 00:05:45

Flying_pyros
Sage de Prise2Tete
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des xarrés aux air(e)s tristes

Vasimolo a écrit:

Je comprends malgré tout que le côté "MATHS" clairement affiché pour les énigmes que je propose puisse déplaire . J'essaie dans la mesure du possible de cacher l'austérité de certains des problèmes sous un habillage ludique mais on peut ne pas aimer . Je propose sans prétention les problèmes que j'aime ou qui m'amusent et j'espère simplement les partager avec ceux qui le veulent .

On plaisante évidemment car tes énigmes sont toujours bien illustrées et assez claire (même pour moi wink) mais c'est vrai que pour ceux dont les études sont assez loin (comme moi), se remettre dans les termes de mathématiques, c'est pas toujours évident...
sur celle là, par exemple, je me suis posé la question : Mais qu'est-ce que c'est déjà "Orthonormé" ? roll
Oh et puis, c'est tellement facile et drôle de se moquer des maths que nous ne boudons pas notre plaisir. lol
Continu tes énigmes, en tout cas car elles plaisent quand même beaucoup. wink

 #18 - 08-11-2009 00:18:21

Vasimolo
Le pâtissier
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deq carrés aux air(e)s tristes

Flying_pyros a écrit:

Oh et puis, c'est tellement facile et drôle de se moquer des maths que nous ne boudons pas notre plaisir.

Quand bêtement j'oublie que certains ont horreur des maths , je me rappelle mes cours d'anglais , et là ...

Vasimolo

 #19 - 08-11-2009 11:10:11

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

des carrés aux aie(e)s tristes

Et quand on adore les maths et l'anglais, on appartient à quelle sous-catégorie d'humanoïde ? lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #20 - 08-11-2009 11:54:06

Flying_pyros
Sage de Prise2Tete
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Des carés aux air(e)s tristes

Vasimolo a écrit:

Quand bêtement j'oublie que certains ont horreur des maths , je me rappelle mes cours d'anglais , et là ...

le pire, c'est que j'aimais bien ça les maths à l'école...roll Mais ça me parait tellement loin...

Pour toi Mathias, on ne peut plus rien...Tu n'as plus qu'à te laisser pousser les cheveux et te mettre au Death Métal lol

 #21 - 08-11-2009 13:21:33

dhrm77
L'exilé
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Des carrés aux air(e)s tristtes

Vasimolo a écrit:

Je suis nouveau sur le forum ...

enfin, avec 321 messages, c'est relatif....

Vasimolo a écrit:

En maths nous avons tous le même âge big_smile

hmmm, je ne suis pas sur d'etre d'accord avec celle la...
certains sont evidement bien plus avancés que d'autres. Personellement, j'aurais aimé faire math-sup et math-spé....mais c'est un peu tard.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #22 - 08-11-2009 14:37:01

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

fes carrés aux air(e)s tristes

Flying_pyros a écrit:

Pour toi Mathias, on ne peut plus rien...Tu n'as plus qu'à te laisser pousser les cheveux et te mettre au Death Métal lol

Trop tard, déjà fait lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #23 - 08-11-2009 17:05:54

Flying_pyros
Sage de Prise2Tete
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Des carrés aux aiir(e)s tristes

Mathias a écrit:

Flying_pyros a écrit:

Pour toi Mathias, on ne peut plus rien...Tu n'as plus qu'à te laisser pousser les cheveux et te mettre au Death Métal

Trop tard, déjà fait

je sais !!! lol
je suis allé voir ton myspace. wink

 #24 - 08-11-2009 17:40:20

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Des carrés aux air(e)s tristse

Pfffff tricheur lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #25 - 08-11-2009 18:05:25

Flying_pyros
Sage de Prise2Tete
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Lieu: Près de la mer

des cartés aux air(e)s tristes

en même temps, tapes ton nom dans Google image et tu verras sur quoi on tombe... lol

 

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