Spoiler : [Afficher le message] Alors là, mon équation m'amène à deux réponses possibles:

Soit le Monsieur a 48 ans, ses enfants étant agés de 2 à 26 ans,

Soit, et c'est là que ça se complique, le bonhomme a commencé tard, mais a gardé la santé !!! il aurait 96 ans, et 9 enfants agés de 4 à 52 ans...

Rien ne sert de courir, il faut partir à point !

Spoiler : Réponse + début démonstration

Soit

X l'âge du père
Y l'âge du plus petit des enfants
N le nombre d'années séparant deux enfants

On a donc la relation X² = Y² + (Y+N)² + ... + (Y+8N)²
Ce qui nous fait X² = 9Y² + 2Y(N+2N+...+8N)+(N²+(2N)²+...+(8N)²)

d'où X² = 9Y² + 2YN(1+2+3+4+5+6+7+8) + N²(1+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²)
d'où X² = 9Y² + 72YN + 204N²

Après j'ai testé avec Excel diverses valeurs de N et Y de façon à ce que l'équation donne un carré.

J'ai trouvé deux solutions:

X = 48, Y = 2 et N = 3
X = 96, Y = 4 et N = 6

Bien que la seconde soit très peu probable

Euh désolé mais la solution de Limenthia est fausse

En réutilisant mon équation :

Spoiler : [Afficher le message]

X² = 9Y² + 72YN + 204N²

avec Y=3 (age des enfants qui peuvent avoir été adoptés ma fois) et N=0

on a X²=9*9

d'où X=9


Le père aurait donc 9 ans et pas 81 Il pourrait être ultra précoce mais la c'est plus humain


Par contre on remarque la relation X² = (3Y)²

d'où X=3Y pour N=0

Ca fait quelques solutions en plus. Enfin si c'est vraiment possible d'avoir 9 enfants du même age !

Oui, en effet, j'avais regardé trop vite, mais il y a bien une infinité de solutions, seules 1 ou 2 sont possibles réellement.

Limenthia a écrit:

Spoiler : [Afficher le message]
Moi je part du principe qu'il a fait 9 gosses d'un coup (Neuftuplés) !
Le monsieurs à 81 ans et ses morpions en ont 3 (Il les as fait vieux ^^).

En fait la solution de Limenthia marche avec des nonuplés en changeant quelques nombres:

pere: 90, enfants: tous 30
pere: 84, enfants: tous 28
pere: 81, enfants: tous 27
...
pere: 36, enfants: tous 12
pere: 33, enfants: tous 11
pere: 30, enfants: tous 10
pere: 27, enfants: tous 9.

Pas besoin de nonuplés... n'oubliez pas qu'un homme peut faire plusieurs enfant "en même temps"... contrairement aux femmes qui sont obligées de passer par des jumeaux, triplés, etc...

J’avais lu dans les pages centrales de Nice Matin du 12 août 2018, une énigme analogue , avec un entête qui présage de la difficulté de l'énigme, l'énigme est posée par universal jeux   :

QI supérieur

Esteban , né le 22 novembre est le père de cinq garçons et de quatre filles . Tous les enfants ont le même écart d'âge . En 2011, la somme  des carrés des âges des enfants est égale au carré de l âge de Esteban.  Quel âge à Esteban ?

Et la solution ci après :

Ses enfants sont âgés de, 2,5,8,11,14,17,20,23  et 26 ans. Si l’on calcule les carrés de ces âges,  nous obtenons 2034 qui est le carré de 48. Esteban à 48 ans le 22 novembre 2011 .

.......
La solution de l'énigme est loin d’être simple ! Mais si vous avez des idées plus simples...

Ma mise en équation, avec la contribution d’un ami parisien :

a l’age du plus jeune
am l’age du 5ème enfant
e l'écart l’age, donc am=a+4e

9a²+60e²=es²
ou
3 (3am²+20e²)=es²
Si on décompose es² en facteurs premiers ,  es² est  un multiple de 3 qui ne peut être qu’à une puissance pair puisque qu’il s’agit d’un carré.

On peut donc écrire es²  sous la forme es²=3²x²
3(3am²+20e²)=3²x²
soit
(3am²+20e²)= 3x²
Donc
20e²=3 (x²-am²)
Si on limite es à 100 ans
am=a+4e
or a > ou = 1
on a donc en remplaçant am par a dans la 1ere équation
9a²+60e²=es²
68e² <3333
Donc e est inférieur à 7
En décomposant en facteurs premiers e est un multiple de 3 entre 1 et 7
Soit e=3 ou e=6
Pour e=3
(x-am)(x+am)=60
Soit
2*30,3*20,4*15,5*15 ou 6*10
Le produit de deux facteurs f1 et f2
f1=x-am
f2=x+am
on aboutit à 2 équations
Soit 2*am=f2-f1
f2-f1 pair, 2 solutions
f2=30, f1=2
Soit am=14
on trouve la solution Nice Matin
CQFD
ou f2=10 f1=6
Soit am=2
Or am doit être supérieur à 5
même raisonnement pour e=6
La solution est alors double, Esteban à 96 ans, la solution est un peu limite en âge et pas proposée par Nice Matin.