Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 27-11-2010 13:52:21

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

optimiset la matière première

On considère une casserole en métal de volume V comme un cylindre de hauteur h posé sur un disque de rayon r.
On considère que l'épaisseur de la feuille métallique est uniforme. Comment rendre la construction de la casserole la moins coûteuse possible en achat de matière première ?



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 27-11-2010 14:56:05

Yannek
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 60

optimiser la matière prrmière

On note V le volume intérieur de la casserole, et S sa surface intérieure.
[TeX]V=\pi r^2\times h\Leftrightarrow h=\frac{V}{\pi r^2}[/TeX]
Si le volume est fixé, la surface ne dépend que du rayon :
[TeX]S(r)=2\pi r\times h+\pi r^2=\frac {2V}{r}+\pi r^2[/TeX]
C'est une fonction dérivable pour r>0, de dérivée
[TeX]S'(r)=-\frac{2V}{r^2}+2\pi r=\frac 2r\left(-Vr+\pi r^2\right)[/TeX]
L'étude du signe pour r>0 montre que le minimum de S est atteint pour
[TeX]r=\frac V{\pi}[/latex] et donc [latex]h=\frac\pi V[/TeX]
Edit : effectivement il y a une erreur : merci Nombrilist !
[TeX]S'(r)=-\frac{2V}{r^2}+2\pi r=\frac 2{r^2}\left(-V+\pi r^3\right)[/TeX]
Donc [latex]r=h=\left(\frac V{\pi}\right)^{\frac 13}[/latex]

 #3 - 27-11-2010 15:01:45

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

optimiser ma matière première

Il y a une erreur dans ton calcul Yannek.

 #4 - 27-11-2010 15:50:16

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Optimiser la matière premièère

J'avais dans l'idée un rapport rayon et hauteur qui donne le meilleur volume pour un rayon donné mais cela ne donne rien. Je n'ai pas du piger lol

Volume de la casserole
[TeX]V=\pi r^2 h[/TeX]
Surface
[TeX]S=\pi r^2+2\pi rh=\pi r(r+2h)
[/TeX]
Je pose h=kr, la hauteur de la casserole est proportionnelle à son rayon

Le raport V/S est maximum quand:
[TeX]\frac{V}{S}=\frac{\pi kr^3}{\pi r(r+2kr)}=r\frac{k}{1+2k}{[/TeX]
qui a pour maximum 1/2 quand h >> r ce qui donne une casserole instable !


The proof of the pudding is in the eating.

 #5 - 27-11-2010 16:47:12

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Optimiser la matièe première

Le volume interieur est maximal quand le rayon est égal a la hauteur. Autrement dit, la matiere premiere est minimale dans ce cas.

Prenons un example:
Soit un kilogramme d'acier inoxydable. En supposant que l'on prenne un Inox de type X8Cr17, on a un volume de matiere de 129333mm^3.
En supposant une épaisseur de 1mm, on obtient un volume interieur de 4985777mm^3, soit pres de 5 litres, avec un rayon de 116.643624mm et une hauteur de 116,643624mm.

Cependant, pour avoir une réponse complete, il faudrait inclure le fait que la force qui agit sur la feuile de metal a l'endroit ou la poignee est attachée est proportionelle, non seulement  a la masse contenue mais egalement au rayon de la casserole. Donc, l'eppaisseur necessaire varie en fonction du rayon.
Mais alors les calculs deviennent beaucoup plus compliqués.

Intuitivement, on pouvait connaitre la réponse en sachant qu'une sphere a le meilleur rapport entre volume et surface du contenant. Une casserole ideale peut donc etre assimiler a une demi-sphere ou la hauteur est egale au rayon.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #6 - 27-11-2010 16:54:42

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

optimiser la matuère première

Franck, avec le raisonnement que tu tiens, regarde du côté du volume de ta casserole.

Bonne réponse de dhrm77. Ce n'est pas obligatoire, mais si tu as envie de donner ton calcul, fais comme chez toi smile.

 #7 - 27-11-2010 17:04:26

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Optimiser la matière premièr

Bon en fait j'ai triché...
J'avais commencé a poser les equations... Et je trouve pour pour un volume maximal X = pi*R^2*h. V etant le volume du metal et 1 etant l'epaisseur, R doit satisfaire l'equation:
8*pi*R^4-10*pi*R^3-12pi*R^2+(2V-8*pi)*R-2PI-2V = 0
O_o
J'ai donc tout refait dans une spreadsheet sur OpenOffice Calc.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #8 - 27-11-2010 17:12:47

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

optimiser la matière ptemière

A dhrm77: Ouh le vilain lol ! Plus sérieusement, te prends pas autant la tête avec ces considérations de poignées etc. La casserole est comme je l'ai définie. Elle est simplifiée et n'a pas de poignée.

Excellente réponse de Yannek.

Note: la démonstration tient en 4 ou 5 lignes de calculs très simples. C'est un problème de niveau 1ère S.

 #9 - 27-11-2010 18:22:32

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Optimiser la matièree première

Ok, basé sur mes premiers résultats, on peut dire que l'épaisseur de la casserole n'a que peu d'effets.
Donc, on peut simplement comparer le volume contenu a la surface de contact (au lieu du volume de métal).
Ca simplifie beaucoup.
Pour la surface on obtient: 2*pi*R*H+pi*R^2
Pour le volume interieur: PI*R^2*H.
Si on prend comme volume le nombre 1, on a h=1/(pi*r^2)
on calcule donc R pour la dérivée de pi*r^2+2/r = 0
on obtient r^3 = 1/pi ou encore r = racine cubique(1/pi) = 0.682784063
on cacule H=1/(pi*r^2) = 0.682784063
on vois donc que h=r

Il y a probablement d'autres facons d'y arriver...


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #10 - 27-11-2010 18:42:05

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1433

Optimiser la matièe première

On a V = pi*r^2*h, quant au volume de métal on a (2*pi*r*h + pi*r^2)*e avec e l'épaisseur du métal.

Donc h = V/(pi*r^2) et le volume de métal vaut alors
(2*V/r + pi*r^2)*e

On dérive cette quantité (pi, e et surtout V sont constants)
(-2*V/r^2 + 2*pi*r)*e.

La dérivée s'annule pour 2*pi*r = 2*V/r^2
r^3 = V/pi

La dérivé seconde vaut (4*V/r^3 + 2*pi)*e; elle est toujours positive pour r>0, donc la dérivée première est toujours croissante, donc la quantité de métal décroit jusqu'à son minimum pour r^3 = V/pi puis augmente à nouveau

Autrement dit, r = h; ou encore en bon français, une casserole 2 fois plus large que haute.

 #11 - 27-11-2010 18:47:42

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

Optimisser la matière première

Bonne réponse de Scarta.

 #12 - 27-11-2010 19:40:41

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

optimiser la matière premièee

Si j'ai bien compris le problème, il s'agit de choisir [latex]h[/latex] et [latex]r[/latex] de façon à avoir la surface de métal utilisée la plus petite possible. C'est ça ?

On a donc un disque de rayon [latex]r[/latex] en bas, dont la surface est [latex]\pi r^2[/latex], et un cylindre de surface [latex]2 \pi r h[/latex]. Le problème est donc :
[TeX]\min ( r^2 + 2 r h )[/latex] sous la contrainte [latex]\pi r^2 h = V[/TeX]
La contrainte devient [latex]h = \frac{V}{\pi r^2}[/latex], ce qui change le problème en :
[TeX]\min r^2 + 2 \frac{V}{\pi r}[/TeX]
Je dérive la fonction [latex]f(r) = r^2 + 2 \frac{V}{\pi r}[/latex] :
[TeX]f'(r) = 2 r - 2 \frac{V}{\pi r^2}[/TeX]
Je cherche une racine, et j'obtiens :
[TeX]r = \sqrt[3]{\frac{V}{\pi}}[/TeX]


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #13 - 27-11-2010 19:47:18

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

Optimiser la matière premère

Mathias, ta réponse est bonne. Mais toute la beauté du résultat (enfin je trouve) tient au lien entre r et h. Simple à trouver à partir de ton résultat.

 #14 - 27-11-2010 19:53:58

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

optimiser la matière prrmière

OK. Volume de la casserole : [latex]V = \pi r^2 h[/latex]

Rayon optimal : [latex]r = \sqrt[3]{\frac{V}{\pi}}[/latex]. Donc :
[TeX]h = \frac{V}{\pi r^2} = \frac{V}{\pi} \times \left( \frac{V}{\pi} \right)^{- \frac{2}{3}} = \sqrt[3]{\frac{V}{\pi}}[/TeX]
Et voilà la beauté du résultat, celle que je ne trouvais pas : [latex]r = h[/latex] donne l'optimum recherché. Wouah, joli ! smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Tim, Tam et ?

Sujets similaires

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Probleme de la casserole (28) — Les proportions d une casserole economique (13) — Math 1eres casserole moins chere (9) — Probleme d optimisation cylindre de 1l (9) — Rayon optimal d une casserole de 2l (8) — La casserole la moins chere maths (8) — Aire d une casserole (6) — Probleme d optimisation casserole (6) — Comment choisir le rayon r et la hauteur h d une casserole de 1l (6) — Optimisation casserole (6) — Exercices maths premiere s les proportions d une casserole economique (5) — Volume aire casserole (5) — Comment calculer le volume d une casserole (5) — Calculer la matiere d une casserole (5) — Exercice casserole maths (5) — Comment choisir le rayon r et la hauteur h d une casserole de 1 l pour qu elle soit le plus economique possible ? (5) — Volume d une casserole (4) — Hauteur d une casserole (4) — Volume casserole (4) — Les proportions d une casserole economique corrige (4) — Probleme casserole maths (4) — Calcul volume casserole (4) — On cherche a optimiser la fabrication d une casserole de hauteur h et de rayon x (4) — Enigme casserole (3) — Calculer l aire d une casserole (3) — Calculer volume d une casserole (3) — Casserole derivation (3) — Dm maths la casserole la moins chere optimisation (3) — Optimisation d une casserole maths 1ere (3) — Math la casserole la moins chere (3) — Probleme de la casserole premiere s (3) — Probleme math 1ere s casserole (3) — On considere une casserole de hauteur h (3) — Rapport de la hauteur au rayon (3) — Trouver la hauteur et le rayon d une casserole a partir de son volume (3) — Exercic d optimisation(volum) (3) — S et v d une casserole (3) — Exercice de mathematiques casserole la moins chere fonctions derivees (2) — Exercice casserole fonction derive (2) — La casserole la moins chere exercice maths (2) — Maths probleme de la casserole (2) — Pour construire une casserole d un volume (2) — Proportion d une casserole economique (2) — Casserole optimisation (2) — Surface plus petit casserole 5l (2) — Prportion casserole volume max (2) — Fonction derivee casserole (2) — Surface de la casserole (2) — Comment calculer le volume d une casserole d un volume v donne (2) — La casserole la moins cher math (2) — Calculer la hauteur d une casserole (2) — Ex maths 1ere s la casserole la moins chere (2) — Matiere premiere casserole (2) — Probleme hauteur casserole (2) — Probleme derivation casserole 5 litres (2) — Casserole hauteur h rayon r (2) — Dm 1s casserole (2) — Maths:quelle proportion donner a un casserole pour obtenir le volume max exo cor (2) — Comment mesurer un volume d une casserole (2) — Comment choisir le rayon d une casserole pour quelle soit la plus economique possible? (2) — Les proportion d une casserole economique (2) — Derivee optimisation casserole probleme 1ere s (2) — Proportions d une casserole economique (2) — Choisir le rayon et la hauteur d une casserole de 1l pour qu elle soit la plus economique (2) — Optimisation formule rayon (2) — Exo maths 1 s les proportions d une casserole economique (2) — Math s 1ere s la casserole la moins chere (2) — Probleme de casserole math 1eres (2) — Rayon r et hauteur h casserole 1l (2) — Optimisation (2) — Surface volume casserole (2) — Volume d u ne casserole (2) — Calculer la hauteur d une casserole sachant (2) — Volume cylindre casserole (2) — La casserole la moins cher probleme math (2) — Dm maths casserole (2) — Calculer volume d une casserole 450x250 (2) — Exo casserolle (2) — Enigme mathematique maximisation (2) — Aire metal casserole (2) — Calculer la hauteur d une casserole de 1l (2) — Probleme math optimisation surface casserole 5l (2) — Comment fabriquer une casserole de volume 1 avec le moins de metal possible (2) — Probleme du casrole (2) — Math premiere optimisation surface (2) — Exercice casserole (2) — Proportion d une casserole optimisation (2) — Calculer le volume d une casserole (2) — Exercice casserole 1l (2) — Maths la casserole la moins cher (2) — Probleme de de la surface minimum de la casserole (2) — Dm maths secondes casseroles (2) — Rapport de la hauteur h et du rayon r (2) — Dm 1 ere casserole (2) — Comment choisir le rayon r et la hauteur h d une casserole de 1l pour quelle soit la plus economique (2) — L aire de metal d une caserolle (2) — Optimiser la quantite de metal utilise pour fabriquer une casserole (1) — Probleme mathematiques superficie volume (1) — Probleme de casserole (1) — Comment trouver le rayon r et la hauteur h d une casserole de volume 1 (1) — Surface minimale casserole (1) — Maximiser le volume du cylindre (1) — Calculer le volume d une marmite (1) — Problemes d optimisation volume maximum d un cylindre a l interieur d une sphere (1) — Pb casserole 1s (1) — Probleme de la casserole derive correction (1) — Dm math probleme de la casserole (1) — 1eres les proportions dune casserole economique probleme derives (1) — 1ere s exercice d optimisation maths (1) — Comment fabriquer une casserole de volume v avec le moins de metal possible (1) — Quelle hauteur casseroles (1) — Casserole x exercice de maths (1) — Calcule volume casserole (1) — Enigme casserole 5l (1) — Derivee probleme casserole 2 litres (1) — Calculer l aire d une casserole cylindrique (1) — Proportions d une casserole economique resolution (1) — Probleme d optimisation une casserole de 1l (1) — Cylindre rapport hauteur volume maximum (1) — On considere une casserole de rayon x et de hauteur h (1) — Contenance d une casserole en decilitre (1) — Exo math casserole volume (1) — Math 1ere s derivees optimisation (1) — Casserole economique (1) — Exercice maths 1ere derivation casseroles (1) — Probleme maths casseroles trouver rayon et hauteur (1) — Probleme math casserole (1) — Mathematiques pour maximiser la surface d un cylindre (1) — Casserole la moins chere maths (1) — Casserole derivee minimum (1) — Solution exercice egalite hauteur rayon dans une casserole (1) — Problemes d optimisation derivees (1) — Casserole 1l (1) — Les proportions d une casserole (1) — Quelles proportions donner a une casserole pour obtenir le volume maximal a partir d une tole de surface donnee (1) — Exo casserole (1) — Optimisation cylindre sphere (1) — Dm de math probleme d optimisation casserole (1) — Dm de maths casserole (1) — Fonvction derivee et calcul pour qu une casserole ai une contenance minimale (1) — Probleme mathematique volume de casserole (1) — Maths casserole surface minimale (1) — Maths optimisation volume premiere s (1) — Probleme de casserole en maths (1) — Dm 1eres une histoire de casserole (1) — Exercice d optimisation d un casserole (1) — Derive de l air d une casserole (1) — Matieres premieres d une casserole (1) — (1) — Minimum metal construction casserole (1) — Exercice de math derive casserole (1) — Exos 1ere s la casserole la moins chere (1) — Formule de la hauteur d une casserole (1) — Casserol exercice (1) — Probleme math hauteur d une casserole (1) — Dm math 1ere s casserole 3 litres (1) — Probleme avec casserole maths (1) — Probleme de la cassrole (1) — Exercice la casserole la moins chere 1ere s math (1) — Pour construire une casserole d un volume egale a 5l (1) — Exercice type casserolemaths racine cubique (1) — Air d une casserole et surface metal (1) — Problemes d optimisation des volumes (1) — Resolution exercices casseroles optmisation metal 2l (1) — Exercice maths volume d une casserole 1eres (1) — Derivation optimisation (1) — Casserole minimum maths (1) — Casserole proportion tole surface donnee (1) — Calcul de la surface minimale de la casserole (1) — Exercice math 1ere s la casserole (1) — Problemes d optimisation mathematiques avec derivee (1) — Fabriquer une casserole de volume v donne en utilisant le moins de metal (1) — Dm de casseroles (1) — Sphere maximiser surface (1) — Optimisation casserole volume rayon etude fonction aire (1) — Probleme casseroles math 1l (1) — Math probleme sur les volume dm en l (1) — Une casserole peut contenir 1 litre. determiner rayon hauteur aire plus petite possible (1) — Exercice math optimisation les cylindres (1) — Optimiser casserole (1) — Optimisation volume casserole (1) — Maths 1ere es:exercices sur optimisation d un volume (1) — Problemes optimisation premiere s (1) — Comment calculer l aire d une casserole (1) — Optimiser la matiere cylindre (1) — Trouver les dimensions du cylindre pour la surface du metal pour que la fabrication soit plus petite possible (1) — L aire de metal d une casserole cylindrique (1) — Volume de metal d une casserole (1) — Probleme derivation casserole (1) — Problemes mathematiques optimisation casseroles (1) — Exercice maths proportions casserole economique (1) — Probleme casserole derivation (1) — Pb maths casserole metal (1) — Calcul volume faitout (1) — Dm casserole (1) — Exercice de maths volume d un cylindre 1ere s (1) — Probleme sur des casseroles (1) — Probleme dericee casserole (1) — Optimiser surface casserole (1) — Optimisation cylindre (1) — Une casserole cylindrique a une contenance de 28 l et une hauteur de 8 cm (1) — Exercice de la casserole math (1) — Maths probleme casseroles 5l derivation (1) — Optimisation volume d une casserole geogebra (1) — Exercice casserole derivation 1ere s (1) — Dm de math 1ere s optimisation (1) — Dm maths 1ere s casserole (1) — Probleme optimisation metal casserole (1) — Optimisation matiere (1) — Les proportions d une casserol economique exercice (1) — Otimisation mathematique de la cassrole (1) — Fonction drivee (casserol (1) — Rayon et hauteur minimale exercice (1) — Surface cylindre optimisation formules (1) — Casserole 5l exercice (1) — Le volume d une casserole de 1 litre (1) — Fonction probleme de la casserole (1) — Maths et casserole (1) — Correction exercice de maths optimisation casserole (1) — (1) — Calcul surface optimisee (1) — Probleme optimisation 1 litre casserole (1) — Casserole 2l optimisation (1) — Solution exercice de maths optimisation casserole (1) — Casserole hauteur =rayon minimum quantite de metal (1) — Rapport hauteur rayon optimal cylindre (1) — 1ere s derivation casserole (1) — Probleme maths casseroles (1) — Pour construire une casserole d un volume de 5l (1) — Comment fabriquer une casserole de volume v donne avec le moins de metal possible (1) — Maths exercice seconde la casserole (1) — Comment trouver le rayonensachant que aire de la sphere est de39621816 (1) — Comment choisir le volume d une casserole pour qu elle soit la plus economique possible (1) — Maths probleme casserole (1) — Exercice de maths avec des casseroles 1s (1) — Quelles dimensions doit avoir une casserole de un litre pour que la surface de metal utilisee pour sa fabrication soit minimale ? (1) — Dm de maths sur la casseroles (1) — Exercice de la casserole math premiere s (1) — Probleme de la casserole maths 1ere s (1) — Volum d une casserole cylindrique (1) — Pourquoi le rayon d une casserole et egale a sa hauteur (1) — Casserole math (1) — Aide au calcul du volume d une marmite (1) — Volume optimal cylindre (1) — La casserole la moins chere exercice maths corrige (1) — Opyimum surface casserole (1) — Probleme maths la casserole la moins cher (1) — Math les proportions dune casserole economique (1) — Probleme d'optimisation derivee casserole (1) — 1ere s exercice optimisation math (1) — Comment choisir le rayon r et la hauteur h d une casserole de 1l pour qu elle soit le plus economique (1) — La matiere premiere d une casserole (1) — Maths 1ere s casserole rayon (1) — Probleme 1s casserole en metal (1) — Comment mesurer la taille d une sauteuse (1) — Calculer la hauteur d ume casserole (1) — Calcul optimisation surface d une casserole (1) — Casserole la moins cher maths (1) — Le probleme de la quantite minimun casserole optimisation (1) — Corrige exercice casserole contenance 5l (1) — Cimment choisir le rayon r et la hauteur h d une casserole de 1 l (1) — Fabriquer casserole de volume 1 l avec le moins de metal possible (1) — On cherche a optimiser la quantite de metal utilisee (1) — Rapport rayon hauteur optimal cylindre (1) — Probleme mathematique+volume casserole (1) — L optimisation mathematique+casserole (1) — Probleme maths la casserole la moins chere (1) — Hauteur et rayon d une casserole (1) — Casserole optimsiser (1) — Maths probleme casserole volume 1 l (1) — Maths probleme casserole premiere (1) — Probleme contenance cylindre maths (1) — Probleme maths de la casserole (1) — Meilleur rapport entre volume et surface (1) — Exercice de maths seconde un probleme d optimisation (1) — (1) — Mathematiques surface casserole 2l (1) — Optimisation de la casserole (1) — Math 1ere es derivation optimisation surface (1) — Calculer en fonction de x et de h la volume v de la casserle (1) — Derivees casserole hauteur rayon (1) — Probleme maths casserole (1) — Math: optimisation de volumede l aire (1) — Exercice casserole derive (1) — Dimension optimale d une casserole de 2l (1) — Comment trouver le metal en fonction de son volume (1) — Math: optimisation d un volume d un aire (1) — Optimisation d une surface en forme de cylindre (1) — Un probleme d optimisation exercice premiere (1) — Relation entre la surface et le volume et derivee (1) — Math surface volume optimisation (1) — Le probleme de la quantite minimun casserole (1) — Optimisation surface casserole (1) — Math la casserole la moins chere premiere (1) — Rapport minimal surface volume cylindre (1) — La casserole la moins cher probleme de math (1) — Casserole de 1l mesure rayon (1) — Maths 1ere s proportion casserole (1) — Maximiser le volume d une casserole (1) — Surface casserole v=1 (1) — Exercice derivee casserole (1) — Volume casserolle (1) — Probleme de la casserole en maths (1) — Probleme d optimisation cylindre (1) — Probleme optimisation seconde casserole (1) — Optimisation entre volume cylindre et surface cylindre (1) — La hauteur d une casserole 1eres (1) — Probleme de la casserole comment optimiser de la matiere premiere (1) — Cylindre probleme mathematique (1) — Exercice de maths la casserole la moins chere volume 1l (1) — 1 es probleme casserole maths (1) — Dm mathss casserole litre nombre derive (1) — Derives exo casserole (1) — Comment calculer un volume de casserole (1) — Volume surface fonction derivee (1) — Reponses probleme de maths 1ere la casserole la moins chere (1) — (1) — Exercice 1ere s math sur la casserole (1) — Hauteur optimal cylindre (1) — Maths 1 ere s la casserole la moins chere (1) — Optimisation casserolle (1) — Quelles proportions donner a une casserole pour obtenir le volume maximal a partir d une tole de surface donnee ? (1) — Exercice maths 1ere s volume casserole (1) — Probleme d optimisation casserole 2l (1) — Mathematique volume casserole (1) — Fonction derivee volume d une casserole (1) — La casserole la moins chere probleme math (1) — Probleme d optimisation derivee (1) — Le probleme de la casserole maths (1) — Optimisation premiere s cylindre (1) — Exercice d optimisation fonction derivee (1) — Dm math 1ere s casserole determiner e x (1) — Debart.fr probleme maths casseroles (1) — Probleme deriveeq casserole (1) — Pour fabriquer une casserole d un volume de 2l (1) — Comment fabriquer casserole avec le moins de metal possible ? (1) — Derivation mathematiques optimisation casserole (1) — Optimisation de l aire d un cylindre (1) — Economie quantite matiere casseroles 2l (1) — En deduire que la surface de metal necessaire a la construction de la casserole (1) — L aire de metal d une casserole cylindrique de volume 1l est donnee par (1) — Casserole exercice math (1) — Proportion d'une casserole economique (1) — Exercice maths 1 ere s casserole derivee (1) — Enigme casseroles rayon aire (1) — 1ere s maths problemes d otimisation (1) — Enigmes mathematiques casserole (1) — Formule de calcul de volume d une casserole (1) — Optimiser la quantite de metal utilisee pour fabriquer une casserole (1) — Rapport casserole hauteur rayon de base (1) — Probleme de math une casserole de 1l (1) — Optimisation exercices casserole (1) — Casserole de 1l hauteur et rayon (1) — Exercice sur les derive casserol et hauteur de h (1) — Proportion d une casserole economique (1) — Quel est volume interieur de la casserole (1) — La casserole la moins chere probleme ouvert maths (1) — Exo de maths la casserole economique (1) — Exercice math casserole (1) — Exercice d optimisation 1 ere (1) — Probleme optimisation 1ere es (1) — 1ere s derivee optimisation (1) — Exercice de math sur les casserole (1) — L aire de metal d une casserole cylindrique de volume 1l (1) — Construire une casserole.avec le.moins de matiere possible (1) — Relation rayon des casseroles et volumes (1) — Le principe d une casserole economique (1) — Relation entre la hauteur h et le rayon r de la base qui minimise la quantite l aire du cilindre (1) — Exercice casserole maths 1eres (1) — Correction optimisation volume casserole (1) — Relation entre la hauteur d un cylindre et le rayon de la base (1) — Comment calculer r(x) dans un probleme economique (1) — Rayon et hauteur de 3 casserole (1) — Dimensions casserole 1 litre probleme math (1) — Surface minimum casserole 1l (1) — Math casserole (1) — Probleme derive casserole (1) — Maths exsrcice de la casserole 1ere s (1) — Aire d une cassserole (1) — 1ere s maths casserole (1) — Fabriquer une casserole de volume v donne en utilisant le moins de metal corriger (1) — Comment fabriquer une casserole de volume v (1) — Exercice de maths optimisation casserole (1) — Le probleme de la casserole (1) — Une casserole cylindrique a une contenance de 3 litres et une hauteur de 15 cm. quelle est l aire de sa base (1) — Relation entre rayon et hauteur dans un cylindre 1er s (1) — Fabrication casserole derivees (1) — Probleme volume cylindre premiere s math (1) — Math optimisation d un cylindre (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete