Enigmes

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 #1 - 14-07-2009 20:12:50

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Multiple de cinq puisssance mille

Existe-t-il un multiple de [latex]5^{1000}[/latex] qui ne contient aucun chiffre 0 ? (en base 10)

Petit indice :
Spoiler : [Afficher le message]  Toutes les puisssances de 5 finissent par un 5 et donc pas par 0 ...

Deuxième indice :
Spoiler : [Afficher le message] Le fait que cinq divise la base est nécessaire

Troisième indice :
Spoiler : [Afficher le message] Il existe deux façons pour enlever certains 0 tout en restant un multiple de [latex]5^{1000}[/latex]. Les deux premiers indices sont des pistes pour les trouver

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 #2 - 16-07-2009 09:42:28

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

multiple de cinq puidsance mille

Comme vous avez l'air de galèrer j'ai rajouté un petit indice.
Sinon n'hésitez pas à m'envoyer des mp si l'enigme vous excite quand même un petit peu ^^.

 #3 - 16-07-2009 13:01:49

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 24×17×23

Multiple de cinq puissane mille

J'ai jeté un coup d'oeil, je ne sais pas trop ou aller, ni quelles congruences utiliser.

J'écris des choses en vrac :
5^100 = 7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625
les puissances de 5 se terminent toutes par 5.
les puissances de 5^2=25 se terminent toutes par 25.
les puissances de 5^4=625 se terminent toutes par 625.

Ca ne prouve pas grand chose...
Alors j'ai programmé un peu en javascript :

Code:

a = new BigInt('7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625');
for (i=0;i<10000;i++) {
 b = bigint_mul(a,i);
 b = b.toString();
 if (b.indexOf(0) < 0) {
  document.write(i+' '+b+'<br>');
  break;
 }
}

Le premier multiple trouvé ne contenant pas de 0 est le 1451 ème pour
11446371734756881296524181482253228192558225373431923799216747283935546875

 #4 - 16-07-2009 16:57:43

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Multiple de cinq puissnace mille

J'ai modifié l'indice pour qu'il donne un peu plus d'info et j'ai rajouté un jour de plus

 #5 - 17-07-2009 23:39:51

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

Multipe de cinq puissance mille

Je me secoue les méninges depuis deux jours, et je ne vois pas quel bout la prendre. sad

Grâce à toi, j'ai découvert le site Wolfram et plein d'autres trucs mais pas la solution.

Première formule miracle:

DigitCount[5^100, 10]

{6,11,4,4,6,8,7,8,4,12}

On a donc douze zéros disséminés dans [latex]5^100[/latex]

Deuxième formule miracle:

Où?

Integerdigits[5^100, 10]

Résultat: ben un peu partout big_smile

{7 8 8 8 6 0 9 0 5 2 2 1 0 1 1 8 0 5
4 1 1 7 2 8 5 6 5 2 8 2 7 8 6 2 2
9 6 7 3 2 0 6 4 3 5 1 0 9 0 2 3 0
0 4 7 7 0 2 7 8 9 3 0 6 6 4 0 6 2 5}

Je continue: une spéculation brillante sur un forum permet d'établir qu'il existe toujours une puissance de 5 contenant n zéros successifs dans son écriture en base 10. Il faut en passer par l'indicatrice d'Euler et jouer avec les puissances de 2.
Mais là je m'égare...

Avec tout ça, je suis bien avancé lol
L'examen des premières puissances de 5 décourage d'agir directement par récurrence.

Je ne sais même pas si je dois trouver un multiple "zeroless" ou établir qu'il n'y a pas de multiple "zeroless".
Le seul truc que j'ai pu piger que si c'est vrai, c'est un multiple impair lol   


Soit je n'ai pas vu le truc d'évidence, mais je ne suis manifestement pas le seul, il y a toujours un dhrm ou un scarta pour nous trouver ça.
Soit, c'est du lourd...


Elève papiauche: 0,5/20 pour s'être présenté et pour avoir rédigé quelque chose. big_smile


Curieux de voir comment on débrouille ça.


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #6 - 18-07-2009 15:15:44

Rachido
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 8

multiple de cinq piissance mille

Oui 5 puissance 1 n'as pas de chiffre 0

 #7 - 18-07-2009 22:05:31

celina58
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 566

multipke de cinq puissance mille

5 puissance 100 =
7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625

Il y aura toujours des 0

 #8 - 19-07-2009 09:52:08

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

muktiple de cinq puissance mille

Alors comme tout le monde galère sévère j'ai rajouté un deuxième petit indice.

Sinon j'ai remplacé cent par mille pour vous dissuader de résoudre le problème en faisant de gros calculs.
Néanmoins bravo EfCebA big_smile.

 #9 - 21-07-2009 04:40:44

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

multuple de cinq puissance mille

Je n'ai pas eu le temps de faire les calculs, ni pour 5^100 ni pour 5^1000. Mais au hasard je dirais qu'ils ont tous un 0 quelque part. mais je ne saurais pas le demontrer pour l'instant. J'ai besoin de voir des repetitions pour pouvoir tirer des conclusions.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #10 - 21-07-2009 09:09:41

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 24×17×23

MMultiple de cinq puissance mille

Je voulais juste signaler que j'ai bien essayé de rechercher quelque chose mais j'en suis arrivé à une brillante conclusion : en base 5, 5^1000 comporte 999 zéros big_smile
Oui ça sert à rien mais c'est tout ce que j'ai trouvé ^^

 #11 - 21-07-2009 10:42:49

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Multiple de cinq puissannce mille

J'ai ajouté un troisième indice.
Il vous reste jusqu'à ce soir pour trouver big_smile.
Ou alors demain si j'oublie de corriger ce soir :-p.

 #12 - 21-07-2009 12:07:04

gonzague
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
Messages : 24

Multiple de cinq puissance mile

Pas facile, mais j'espère avoir trouvé.
On considère N=5^2000
Soit k la position (la numérotation commençant par 0) du premier zéro en partant de la droite dans la lecture du chiffre N.
On considère alors N1=N+5^(1000-k)*10^k
N1 est bien un multiple de 5^1000 car N1=N+5^1000*2^K
N1 est un chiffre de taille "similaire" à N ( il n'y a pas de bits supplémentaires)
N1 permet de supprimer le Kème zéro dans la lecture de droite à gauche.
On réitère l'opération pour le zéro suivant jusqu'à tous les éliminer.

A la fin on obtient un multiple de 5^1000 ne contenant pas de zéro de la forme suivante:
M=5^2000+somme(Lk*5^1000*2^k)
avec Lk=1 si il y a un zero à la position k dans la lecture de droite à gauche du chiffre 5^2000
avec Lk=0 sinon

 #13 - 21-07-2009 14:03:14

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 24×17×23

multiple de cinq ouissance mille

Soit [latex]N=5^{1000}[/latex], il contient x chiffres et k zéros aux positions [latex]p_1, p_2, ..., p_k[/latex] (en partant des unités = 0)

On peut remarquer que [latex]10^x N[/latex] contient k+x zéros aux positions [latex]1,2,...x, p_1+x, p_2+x, ..., p_k+x[/latex] et contient un 5 en position x+1;

Si maintenant on prend [latex]10^{p_1} N+N[/latex] alors il n'y a plus de zéro en position p1. Si on continue et que l'on prend [latex]10^{p_2} N + 10^{p_1} +N[/latex] alors il n'y a plus de zéro en position p1 et p2.

Reste à savoir si on ne rajoute pas plus de zéros au début du nombre qu'on en enlève. En effet si la position du zéro le plus à droite est inférieure à la position du zéro le plus à gauche, alors cette méthode n'admet pas de solution.

exemple : 5^15 = 30517578125 et 10^9*5^15+5^15 vaut 30517578155517578125

Il faut donc multiplier par un nombre autre que [latex]10^{p_1} N+N[/latex] mais conservant ses propriétés comme par exemple [latex]m \times 10^{p_1} N+N[/latex] où m est un nombre impair.

Ca ne prouve pas que la méthode marchera toujours mais la probabilité de ne pas trouver un nombre satisfaisant la condition sur la position du 0 de gauche tend vers ... 0 ^_^'

 #14 - 21-07-2009 21:06:41

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Multiple de cinq ppuissance mille

Bravo a EfCeBa et gonzague qui ont trouvé une l'astuce de la premiere moitié de la solution big_smile

Donc la solution se fait en deux phases.
On part de [latex]N_0=5^{1000} [/latex] et on cherche le 0 le plus a droite de [latex]N_0[/latex].
Notons k la position de ce chiffre (à partir des unités).
On calcule [latex]N_1 = N_0 + 5^{1000}*10^k[/latex]. On a donc ajouté à [latex] N_0[/latex] le nombre [latex]5^{1000}[/latex]  auquel on a ajouté k chiffres 0 à la fin.
De cette façon [latex]N_1[/latex] est toujours un multiple de [latex]5^{1000}[/latex], les k-1 derniers chiffres de N_0 sont conservés dans N_1 (donc pas de 0) et le 0 le plus a droite (position k) est remplacé par un 5 (le dernier chiffre de [latex]5^{1000}[/latex]).

La contrepartie est que le nouveau nombre est plus long et on peut rajouter des 0 à gauche à chaque fois qu'on en enlève un à droite.

Néanmoins on continue le processus jusqu'à ce qu'on ait un multiple de [latex]5^{1000} [/latex]dont les 1000 derniers chiffres sont garantis sans 0.
Toutefois ce nombre peut contenir jusqu'à 2000 chiffres et il reste donc potentiellement 1000 zeros a enlever.

Mais maintenant on a un moyen plus efficace de les enlever.
En effet si [latex]k \ge 1000[/latex] alors [latex]10^k [/latex] est un multiple de [latex]5^{1000}[/latex].
On peut donc remplacer tous les 0 restants par des 1 en ajoutant tous les [latex]10^k [/latex] necessaires.

On obtient donc un multiple de [latex]5^{1000}[/latex] sans aucun 0 big_smile

 #15 - 21-07-2009 21:09:19

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

multipke de cinq puissance mille

"c'est pas faux"


http://enigmusique.blogspot.com/

 #16 - 21-07-2009 22:45:53

EfCeBa
Administrateur
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Multiple de cinq puissanec mille

Très bien vu, je n'ai pas eu le temps de m'y pencher plus malgré ton MP mais la méthode était en fait simple et habile.
Joli problème.

 #17 - 21-07-2009 23:14:31

gonzague
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
Messages : 24

Mltiple de cinq puissance mille

Si on prend N=10^1000, on a bien un multiple de 5^1000.
Le premier chiffre avec un 0 est à la position k=0.
On ajoute donc 5^1000*2^0=5^1000
N1=10^1000+5^1000
On recommence l'opération suivante avec le kème chiffre ayant un 0 et on ajoute le chiffre 5^1000*2^k de sorte que N2=N1+5^1000*2^k
Le problème est que l'on risque de créer des zero à gauche en supprimant ceux de droite. Montrons que ce n'est pas le cas car le nombre ne grandit pas en terme de bits.
En effet on ajoute une somme de 5^1000*2^k, celle ci est majorée par la somme de 5^1000*2^k avec k allant de 0 à 999. Or cette somme est égale à
5^1000*(2^1000-1)=10^1000-5^1000. L'ensemble des nombres que l'on rajoute est donc majoré par un nombre ayant un bit de moins que le N de départ, on ne rajoute donc pas de zéro sur la gauche en enlevant ceux de droite.
Qu'en pensez-vous?

 #18 - 21-07-2009 23:31:30

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

multiple de cinq puissance milke

Très joli, une fois qu'on compris qu'une fois passée la barrière 10^1000, il n'y a plus de limites.

Si on revient à 5^100, le programme d'EfceBa donne 1451 comme plus petit diviseur, confirmé par mon nouvel ami Wolfram:

Integerdigits[1451*5^100, 10]

Result:
1 1 4 4 6 3 7 1 7 3 4 7 5 6 8 8 1 2 9
6 5 2 4 1 8 1 4 8 2 2 5 3 2 2 8 1 9
2 5 5 8 2 2 5 3 7 3 4 3 1 9 2 3 7 9
9 2 1 6 7 4 7 2 8 3 9 3 5 5 4 6 8 7 5
Generated by Wolfram|Alpha (www.wolframalpha.com) on July 21, 2009 from Champaign, IL.
© Wolfram Alpha LLC—A Wolfram Research Company

Avec la méthode de Nicouj, c'est plus cher big_smile :

5^1000(1+5*10^4+5*10^8+...+5*10^65)

Mais, il s'agissait de prouver l'existence d'un.

Pour lundi, vous me déterminerez le plus petit pour 5^1000 lollollol


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #19 - 22-07-2009 09:28:05

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Muultiple de cinq puissance mille

Bravo gonzague ça a l'air pas mal du tout !
Je vais regarder plus en détail dès que j'ai un peu temps.

 

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(2) — Resultat 13 puissance 2000 (2) — Multiples de mille (2) — Quel est le chiffre des unites de 7 exposante 1000000 (2) — Par quelle chiffre se termine 3puissanse 50 (2) — 7 exposant 1000000 (2) — Quelle est le multiple de 100 si on lui enleve 1 (2) — Chiffre des unites de 13 puissance 2000 (2) — Calcul 7 puissance 1001 (2) — 10 puissance 2000 - 2000 (2) — 5 puissance 5 egale (2) — 13 puissance 1000 = (2) — Nombre multiple de 234569 en meme temps (2) — 10 et 10 ne font pas vingt mais plus 50 sa fait 11 enigme (2) — Combien de multiples de 13 entre 1000 et 2000 (2) — Le resultat 2 puissance 2000 (2) — Puissance 2 (2) — 10 puissance 2000 (2) — Quelle est la somme des chiffres du nombre n= 10^2000-2000 (2) — Determiner un nombre multiple a la fois de 3 de 2 et de 5 (2) — Calcul 3 puissance 1000 (2) — Quel que chose egale a 1 000 (2) — 5 puissance = 1000 (2) — Calculer 7 puissance 1001 (2) — Combien font 49 puissance 49 (2) — Est ce que 1000 et un multiple de 4 (2) — Enigme 13 puissance 1000 (2) — Comment faire pour calculer 13 puissance 1000 (2) — Une nombre par puissance 1000 et 1001 (2) — A quelle puissance faut t-il elever 4 puissance 4 pour obtenir 8 puissance 8 (2) — 2 exposant 2000 (2) — Quelle puissance pour passer de 4^4 a 8^8 (2) — Resultat de 7 puissance 1000 (2) — Sur le chiffre68443 si on enleve 23 unites combien obtiens t on (2) — 3 puissance 2000 egale (2) — A quelle puissance faut-il elever 4 puissance 4 pour obtenir 8 puissance 8 ? (2) — Combien y a il de multiples de 5 dans 1000 (2) — Combien de multiples de 13 de 0 a 1000 (2) — Comment trouver 2000 avec 1 2 3 4 5 (2) — Combien y a t-il de fois 7 dans 100 (2) — Multiple de mille (2) — Combien font 13 puissance 1000 (2) — 13 puissance1000 (2) — 7 puissance 1000 egale a combien (2) — Multiple de 113 (2) — 10 et 10 ne font pas 20 si tu rajoute 50 ca fait 11 (1) — Citer cinq multiples du nombre 100? (1) — Combien de multiple de 13 entre 1000 et 2000 (1) — Nom des multiples du 10 puissance 15 (1) — Combien font 2 puissance 5 divise par 3 puissanse 5 (1) — Resultat de 3 puissance 1000 (1) — Combien y a t il de multiples de 7 compris entre 2000 (1) — Quel est le chiffre des unite de 3 puissance 1000 (1) — Combien de fois faudrait il utiliser le chiffre 1 si lon voulait ecrire tous les nombres entiers de 1 a 999 (1) — Montrer que deux chiffres de puissances differentes sont egales (1) — Comment faire 13puissance2000 (1) — Tous les multiple de deux mille un (1) — 10 et 10 ne font pas 20 mais 50 font 11 (1) — Enigme combien de fois peut on enlever 5 de 30 (1) — Quels sont les cinq multiple du nombre 100 (1) — Combien rajoute t on de zero a une puissance 6 (1) — Quelle est le chiffre des unites de 13 puissance 2000 (1) — Obtenir mille avec 1000 avec 7;25;6577 (1) — Combien de fois tu enleves 5 de 25 (1) — 2 puissance 2 multiplie par 2 puissance 58 est egale a (1) — Multiple de 1000? (1) — Comment calculer 3 puissance 1000 (1) — 13 puissance 2000 egale combien (1) — Combien y a t il de zero dans 1*2*3* ...*1000 (1) — Les 5 premiers multiples de 16 (1) — 9 puissance 21 multiplie par 9 (1) — Dm :quel est le chiffre des unites de 13 puissances 2000 (1) — 10puissance2000 2000puissance 1o (1) — Puissance entre 1000 et 2000 (1) — Quel est le chiffre des unites de 5 puissance 25 (1) — Le chiffre des unites de 7 puissance 1000 (1) — Multiple de a la puissance 15 (1) — Combien font 2 puissance 2000 (1) — Resultat de 50*10 puissance 2000 (1) — Puissances de cinq (1) — Trouver le resultat de l unite de sept puissance 1000 (1) — Les multiples de 100 sont des nombres qui se terminent par? (1) — Quel multiple de 1000 (1) — Comment donner le chiffre des unites 2 exposant 1515 (1) — Quel est le resultat du multiple de 100 si on lui enleve 1? (1) — Montrer que 15 puissance 3 - 3 puissance 5 est un multiple de 12 (1) — Math chiffre des unites 3 puissance 2011 (1) — Que donne 13 puissance 2000 (1) — 3 puissance 1000 reponses (1) — Comment calculer l enigme1999 avec 123456789 (1) — Que vaut 7 puissance 1001 (1) — Combien de 9 dans le plus petit entier de 1000 chiffres dont la somme des chiffres est mille (1) — Mathematique de sixeme je suis un nombre entierentre 1000 et 2000 (1) — Resultat de 13 unite de mille (1) — Resoudre 2puissancex=100 (1) — Multiples de 123456789 (1) — Le chiffre des unites de 3 puissance 1001 (1) — Que font 7 puissance 1000 (1) — Donner resultat trouve 7 puissance 9 (1) — Multiple de 5 (1) — Resoudre 2 puissance x (1) — Multiple de m (1) — Multiple de 13 entre 1.000 et 2.000 (1) — Multiple de100 si on enleve 1 (1) — La moitie de 2 puissance 9 (1) — Enigme ajoute multiplie (1) — Par quel chiffre se termine 3 puissance 1000 (1) — 1000 est il une puissance de deux ? (1) — Je suis un nombre entier entre 1000 et 2000 ? (1) — Chiffre des unite de 2 puissance 1515 (1) — Le chiffre des unites de 7 puissances 1000 (1) — Puissances enlever (1) — Je suis le plus multiple de 2 plus petit que mille (1) — 2puissance 1000 (1) — Comment trouver un multiple (1) — Le chiffre des unites de 2 puissance 1515 (1) — Quel est le resultat de 7 exposant 1000 (1) — Tout les multiples jusqu a mille (1) — Resoudre 6 puissance 3 que multiplie 2 puissance 5 (1) — Puissance de deux mille math (1) — Combien y a t-il de mutiple de 13 entre 0 et 1000 (1) — Comment calculer 7 puissance 1001 (1) — Combien de 1 entre 1 et 999 (1) — Reponse de 2 exposant 1000 (1) — 13puissance2000 (1) — Multiple 113 (1) — Calculer la somme des mille premieres puissances de 5 (1) — Dix et dix ne font pas vingt (1) — Multiple de 5 et 100 en meme temps (1) — Nombre puissance de 3 et multiple de 2 (1) — 13 a la puissance 1000 (1) — Combien y a t il de zero dans l ecriture decimale de 30 puissance 27 (1) — Multiple avec des puissances (1) — Calculer 2 puissance 50 (1) — Calcluler la somme de 10 puissance 2000 + 2000 puissance 10 (1) — A quelle puissance elever 4^4 pour obtenir 8^8 (1) — Le resultat de 2000 exposant 1000 divise par 1000 exposant 2000 (1) — Comparer 1000puissance 2000 puissance 30 (1) — Combien+font+10+puissance+23+multipli%c3%a9+par+303 (1) — Combien font 2 puissance 13 divise par 3 puissance 8 (1) — 2puissance1515 (1) — Combien fait 2 puissance 5 (1) — Les puissance 1000 et 2000 (1) — Combien ya t il de 1entre 1 et 1000 (1) — Montrer que (1+t/100) puissance8 = 1.5 (1) — Multiple de 5 ou on rajoute 3 (1) — 7 puissance 5 multiplie par deux puissance cinq reponse (1) — Comment calculer un multiple de 13 (1) — Quelle est le nombre de 2000puissance 50 (1) — Soluce 13 puissance 2000 (1) — Le chffre des unites de 13 puissance 2000 (1) — Conbien il a de multiples de 4 entre 1 et 2000 (1) — Trouver 2000 avec 12345 mathematique puissance (1) — Les multiples 23 et 5 a 4 chiffres (1) — Combien de nombre peut on former avec12345 (1) — Combien fait 7puissance 1000 (1) — Multiple de 41 a 5 chiffres (1) — Quel est le chiffre des unites de 3 puissance 41 (1) — 2 exposant mille (1) — 7puissance-7= (1) — 7 puissance 1000 (1) — Trouver le premier chiffre et le nombre de chiffres du nombre:? 2000 puissance 1000 divise par 1000 puissance 2000 (1) — Devinette je suis un nombre entier entre 1000 et 2000 (1) — 5 puissance 24 egale (1) — 7 puissance 1001 7 puissance 1000 (1) — Combien font 5 puissance 16 (1) — 5 puissance 2 diviser par 4 puissance 2 (1) — 3 puissance 1000 resultat (1) — 13 puisance 2000 (1) — Comment trouver 2000 comme resultat avec 1 2 3 4 5 (1) — Calculer le chiffre des unites avec des nombre en puissance (1) — Calcul 2000 avec 12345 (1) — Combien de multiploe de 5 avec 13 partants (1) — Combien de fois peut-on retirer 5 de 25 (1) — Resultat de 7 puissance 1000 (1) — Citer cinq multiple de 100 (1) — 2puissance 5 fois 7 puissance 5 (1) — Multipled puissance (1) — Enigme pleine on me jette vide on me conserve (1) — Chiffre des unite puissance (1) — 5/ par quelque chose egale 3 (1) — Quel est le chiffre des unites du nombre 23 puissance 2010 (1) — A quelle puissance faut il elever 4puissance 4 pour obtenir 8puissance 8 (1) — 7 puissances 1001 (1) — 2puissance2 multipli? par 5 puissance 3 ?gale (1) — Quel est le chiffre des unites dans 7 puissance 1001 (1) — Chiffres des unites de 13 puissances 2000 (1) — A quelle puisancw faut t il elever 4 pour ibtenir 8 (1) — 13 puissance 2000 soluce (1) — A puissance 2 multiplier par a puissance cinq egal cinquante (1) — Formule pour un multiple de 5 auquel on rajoute 3 (1) — Chiffre des unites de 3 puissance 1000 (1) — A quelle puissance faut t il elever 4 pour obtenir 8 (1) — Multiple de 1001 (1) — 2 puissance 19 multiplie par 5 puissance 15 (1) — Calcul 10 puissance 2000-2000 (1) — 6multiplie par9 (1) — Resulat de 7 puissance 100 (1) — Quelle est la moitie de 2 plus 2 (1) — Que fait 7puissance 1000 (1) — (5/7)puissnce 2-2/7 (1) — Combien de chiffres comporte la reponse du calcul 4 puissance 5 x 5 puissance 13 (1) — Mutiples de puissances (1) — Compare le chifre des unite des puiissance (1) — Puissances et multiple (1) — 2puissance 9 fois 5puissance8 nombre de chiffres (1) — Ecritures de 7 puissance 1000 (1) — Combien fait 25 tout les multiples (1) — Formule pour calculer les puissance de 1001 (1) — Quel est le chiffre des unite de 7exposant 77 (1) — +trouve le premier chiffre du nombre 2000 divise par 1000 (1) — Touver le premier chiffre et le nombre de chiffres du nombre 2000puissance1000 sur 1000puissance2000 (1) — Calculer 13 puissance 1000 (1) — Sept puissance 1000 est egale a (1) — Combien y a t-il de multiple de 13 entre 1 et 1000 ? (1) — Comment calculer 13 a la puissance 2000 (1) — Quel est le chiffre des unites de 13 puissances 2000 (1) — Chercher quel unite de 13 exposant 2000 (1) — Pensez a un chiffre multiplie-le par lui-meme ajoutez le au resultat enlevez 2 et divisez par le chiffre de depart auquel vous avez enleve 1. du resultat trouve vous enlevez 2. (1) — Combien ca fait 7puissance 1000 (1) — Resultat 7 exposant 1000 (1) — 3 puissance 2000 = (1) — On multiplie1*2*3*4*5...*25 =? (1) — 7 a la puissance 100 (1) — Quelle est l unite de 13 puissance 2000 (1) — Que fait 1 puissance 1000 (1) — A quel puissance fait il elever 4 pour obtenir 8 (1) — Comment prouver que l on peut bien trouver dix comme resultat en divisant mille cinq cent vingt sept par tois (1) — Comment resoudre 2 exposant 2000 (1) — Premier chiffrede 2 exposant 1000 (1) — Quel est le chiffre des unites de 7exposant 2011 (1) — Si on multiplie le premier chiffre par un troisieme est egal au carre du second (1) — Indice pour le concours du patrimoine de saint-avold (1) — 5 2 8 9 4 7 6 3 1 0 (1) — A= (7puissance fois 7)puissance = (1) — Combien fait 13puissance2000 (1) — Je calcule 7 exposant 1000 (1) — Combien de multiple de 13 (1) — 2 exposant 1000 (1) — ?10 et 10 ne font pas 20 et si on rajoute 50 ca fait 11 (1) — 13 exposant 2000 (1) — Combien y a t il de multiples de 13 entre 1 et 1000 (1) — Resoudre calcul de 10 puissance 6 fois 10 puissance - 4 divise par 10 puissance 7 mathematique (1) — A) determiner le chiffre des unites de 11^1000 (1) — Quel est le resultat de 7 a la puissance 1000 (1) — 2oooo puissance mille (1) — Enlever 5 unites de 506 (1) — 1000 puissance 3 (1) — A quelle puissance faut il elever 4 puissance 4 pour obtenir 8 puissance 8 (1) — 7 a la puissance 1000 (1) — Combien de multiples de 13 sont compris entre 1000 et 2000 (1) — Enigme dix moins cinq egale (1) — Citer cinq multiples du nombre 100 (1) — Combien ya t il de multiple de 2 dans 100? (1) — 13*13*13*13*13*13*13*13*13*13*13*13*13*13*13*13*13*13*13 (1) — 10 et 10 ne fait pas 20 plus 50 egale 11 (1) — Maths puissance 2000 avec les chiffre 1 2 3 4 5 (1) — Combine de fois peut-on enlever 5 de 30 (1) — Combien font 13 puissance 2000 (1) — Determiner un nombre multiple a la fois de 3 de 5 et de 2 (1) — 13 a la puissance 2000 (1) — Quel est le chiffre de 13 puissances 2000 (1) — 13 pusisance 2000 (1) — Dans 1000 combien de fois 1 7 5 et 20 (1) — Combien multiple 13 entre 1000 et 2000 (1) — Chiffre unites de 13 puissance 2000 (1) — A quelle puissance faut-il elever 4.com puissance 4 pour obtenir 8 puissance 8 (1) — 1000 puissance 4 (1) — Astuce puissance 5 (1) — Quel est le chiffre des unite de 3 a la puissance 1000 (1) — 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 = 1000 (1) — Calculer 13 a la puissance 2000 (1) — Multiples 1000 (1) — Multiples de puissance (1) — 7 puissance 1000 7 9 3 1 (1) — Combien oter 5 de 25 enigme (1) — Multiple de 100 si on lui enl?ve 1 (1) — Determiner dernier chiffre de 3^2000 (1) — Enigme combien faut il pour aller jusqu a 1000 quand on a 8 (1) — Multiple(puissance) (1) — Quel est le chiffre des unites de 3 puissance 1001 (1) — Comparer le chiffre des unites de 7 puissance 1000 (1) — 10 et 10 ne font pas 20 enigme (1) — Quel est le chiffre des unites de 23 puissance deux milles sept (1) — Pourquoi 10puissance 15+1 divise par 10 puissance 15=1 (1) — 3 puissance 41 chiffre des unites (1) — Combien font 5 fois 13 (1) — 7puissance 1001 (1) — Moitie de 2 puissance 25 (1) — Faire 2000 avec 12345 (1) — Determiner un nombre multiple a la fois de 2 3 et 5 (1) — Quel est le chiffre des unites de 13 puissance 2000? (1) — Que donne 7puissance1000 ? (1) — 27 fois 5 egal ? (1) — Resultat 13 puissance 1000 (1) — Combien font 7puissances 25 (1) — Calculer 2 puissance 1000 (1) — Dm sur 7 puissances 1000 (1) — Multiple de 100 si on lui enleve 1 quel est le resulta (1) — 2 puissanca 100 (1) — Cinq divise par mille egal combien ? (1) — Calcul 7puissance-2 (1) — L unite de 7 puissance 1000 (1) — Quelle est la moitie de 2 puissance 100? (1) — Enigme 0 a la fin de 1000 (1) — Enigme combien de fois peut-on enlever 5 de 30 (1) — Obtenir 2000 avec 1 (1) — Combien font 5 puissance 3 (1) — 13 puissances 1000 (1) — Puissance de 4 mulitiple de 3 (1) — Trouvez le chiffre des unites de 13 puissances 2000 (1) — Combien sa fait 7 puissance 1000 (1) — 10 puissance 999 (1) — Combien font 100 puissance 1000 - 4 (1) — Les multiples de 100 dans 2000 (1) — Determiner les deux derniers chiffres de 3 puissance 1000 (1) — Quel zero peut on enlever dans un nombre (1) — Prouver un multiple de 5 (1) — 10 puissance 1000 divise par 13 (1) — Si on enleve 4 ans on obtient un multiple de 5 et 9 (1) — Comment trouver le dernier chiffre de 3 puissance 1000 (1) — Calcul 7 puissance1000 (1) — Combien y a t il de multiples de 13 plus petit que 222 (1) — N puissance 5 (1) — Determiner les multiple de 100 compris entre 100 et 1000 (1) — Les multiples de cinq dans dix milles (1) — 2000 puissance 1000 sur 1000 puissance 2000 (1) — Quel est le rapport entre 1 7 9 20 100 et 1000 (1) — Comment trouver 2000 avec 1-2-3-4-5 (1) — A quelle puissance faut t il elever 4 puissance 4 pour obtenire 8 puissance 8 (1) — 2 puissance 12 multiplie par 5 puissance 8 (1) — Le multiple de 1000 (1) — 1000*10 puissance 7 (1) — Combien fait 1+2+3+4+5 jusqu a 1000 (1) — Quel est le nombre multiplie par lui meme 123456789 (1) — Comment calculer 2 puissance 25 multiplie par 5 puissance 41 (1) — Enigmes quelle moitie des 2/3 des 3/4 des 4/5 des 5/6.... (1) — Trouver le chiffre des unites de 7 exposant 1001 (1) — Chiffre multiple de 2345 en meme temps (1) — 1000=2a x 5b probleme puissance (1) — Chiffres des unites de 4 puissance 1000 (1) — Il existe un nombre multiple de 2 3 4 5 10 9 en meme temps (1) — Quelle est le chiffre des unites de 3 puissances 1000 ? (1) — Quelle est l unite de 13 puissance 1000 (1) — Quel est le chiffre des unite de 3 puissance 49 (1) — 2ooo puissance 4 (1) — Deux mille puissance mille (1) — Trouver 2000 avec le chiffre 5 (1) — 7puissance 2000 (1) — Combien y a t il de multiple de 5 dans 1000 (1) — Comment trouver 2000 avec 1 2 3 4 et 5 (1) — 35 puissance 1000 (1) — 100 choses (1) — Trouver 30 en 3 chiffres puissance y compris (1) — 5 puissance 21 multiplie par 2 puissance 25 (1) — Multiple de 59 (1) — Multiple de 13 entre 1000 et 2000 (1) — 5 puissance de 1000 (1) — Chiffre des unites de 2002 puissance 2002 (1) — Calculer 2 puissance 1000 (1) — Comment de zero donne 1000 a la puissance mille? (1) — 7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625 (1) — Resoudre 2000 puissance 1000 math (1) — Multiple de 4 jusqu a 100 (1) — Combien de fois peut on retirer 5 de 25 (1) — Choses egales a 10 puissance 8 (1) — Math deux derniers chiffres 2 puissance (1) — Quelle est le chiffre des unite de 7 puissance 1000 (1) — Solution de 2000 puissance 1000 divisee par 1000 puissance 2000 (1) — Astuce multiple de 13 (1) — Quel est le chiffre des unites de 3 puissance 1234 (1) — Combien fait 2009 divise par 13 multiplie par 10 puissance 2009 (1) — A quoi egale 1000 exposant mille (1) — 13 puissance mille (1) — 3/5 divise par quelque chose est egale a 1/4 (1) —

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