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 #1 - 14-07-2009 20:12:50

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Multiple de cinq puissanc emille

Existe-t-il un multiple de [latex]5^{1000}[/latex] qui ne contient aucun chiffre 0 ? (en base 10)

Petit indice :
Spoiler : [Afficher le message]  Toutes les puisssances de 5 finissent par un 5 et donc pas par 0 ...

Deuxième indice :
Spoiler : [Afficher le message] Le fait que cinq divise la base est nécessaire

Troisième indice :
Spoiler : [Afficher le message] Il existe deux façons pour enlever certains 0 tout en restant un multiple de [latex]5^{1000}[/latex]. Les deux premiers indices sont des pistes pour les trouver



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 #2 - 16-07-2009 09:42:28

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Multiple de cinq ppuissance mille

Comme vous avez l'air de galèrer j'ai rajouté un petit indice.
Sinon n'hésitez pas à m'envoyer des mp si l'enigme vous excite quand même un petit peu ^^.

 #3 - 16-07-2009 13:01:49

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 792

Multiple de cinq puissnce mille

J'ai jeté un coup d'oeil, je ne sais pas trop ou aller, ni quelles congruences utiliser.

J'écris des choses en vrac :
5^100 = 7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625
les puissances de 5 se terminent toutes par 5.
les puissances de 5^2=25 se terminent toutes par 25.
les puissances de 5^4=625 se terminent toutes par 625.

Ca ne prouve pas grand chose...
Alors j'ai programmé un peu en javascript :

Code:

a = new BigInt('7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625');
for (i=0;i<10000;i++) {
 b = bigint_mul(a,i);
 b = b.toString();
 if (b.indexOf(0) < 0) {
  document.write(i+' '+b+'<br>');
  break;
 }
}

Le premier multiple trouvé ne contenant pas de 0 est le 1451 ème pour
11446371734756881296524181482253228192558225373431923799216747283935546875

 #4 - 16-07-2009 16:57:43

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Multipl de cinq puissance mille

J'ai modifié l'indice pour qu'il donne un peu plus d'info et j'ai rajouté un jour de plus

 #5 - 17-07-2009 23:39:51

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

multiple de cinq ouissance mille

Je me secoue les méninges depuis deux jours, et je ne vois pas quel bout la prendre. sad

Grâce à toi, j'ai découvert le site Wolfram et plein d'autres trucs mais pas la solution.

Première formule miracle:

DigitCount[5^100, 10]

{6,11,4,4,6,8,7,8,4,12}

On a donc douze zéros disséminés dans [latex]5^100[/latex]

Deuxième formule miracle:

Où?

Integerdigits[5^100, 10]

Résultat: ben un peu partout big_smile

{7 8 8 8 6 0 9 0 5 2 2 1 0 1 1 8 0 5
4 1 1 7 2 8 5 6 5 2 8 2 7 8 6 2 2
9 6 7 3 2 0 6 4 3 5 1 0 9 0 2 3 0
0 4 7 7 0 2 7 8 9 3 0 6 6 4 0 6 2 5}

Je continue: une spéculation brillante sur un forum permet d'établir qu'il existe toujours une puissance de 5 contenant n zéros successifs dans son écriture en base 10. Il faut en passer par l'indicatrice d'Euler et jouer avec les puissances de 2.
Mais là je m'égare...

Avec tout ça, je suis bien avancé lol
L'examen des premières puissances de 5 décourage d'agir directement par récurrence.

Je ne sais même pas si je dois trouver un multiple "zeroless" ou établir qu'il n'y a pas de multiple "zeroless".
Le seul truc que j'ai pu piger que si c'est vrai, c'est un multiple impair lol   


Soit je n'ai pas vu le truc d'évidence, mais je ne suis manifestement pas le seul, il y a toujours un dhrm ou un scarta pour nous trouver ça.
Soit, c'est du lourd...


Elève papiauche: 0,5/20 pour s'être présenté et pour avoir rédigé quelque chose. big_smile


Curieux de voir comment on débrouille ça.


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #6 - 18-07-2009 15:15:44

Rachido
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 8

Mulitple de cinq puissance mille

Oui 5 puissance 1 n'as pas de chiffre 0

 #7 - 18-07-2009 22:05:31

celina58
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 566

mumtiple de cinq puissance mille

5 puissance 100 =
7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625

Il y aura toujours des 0

 #8 - 19-07-2009 09:52:08

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

multiple de cinq puussance mille

Alors comme tout le monde galère sévère j'ai rajouté un deuxième petit indice.

Sinon j'ai remplacé cent par mille pour vous dissuader de résoudre le problème en faisant de gros calculs.
Néanmoins bravo EfCebA big_smile.

 #9 - 21-07-2009 04:40:44

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Multiple de icnq puissance mille

Je n'ai pas eu le temps de faire les calculs, ni pour 5^100 ni pour 5^1000. Mais au hasard je dirais qu'ils ont tous un 0 quelque part. mais je ne saurais pas le demontrer pour l'instant. J'ai besoin de voir des repetitions pour pouvoir tirer des conclusions.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #10 - 21-07-2009 09:09:41

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 792

multiple de cinq puidsance mille

Je voulais juste signaler que j'ai bien essayé de rechercher quelque chose mais j'en suis arrivé à une brillante conclusion : en base 5, 5^1000 comporte 999 zéros big_smile
Oui ça sert à rien mais c'est tout ce que j'ai trouvé ^^

 #11 - 21-07-2009 10:42:49

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Multiple de cinq puissnace mille

J'ai ajouté un troisième indice.
Il vous reste jusqu'à ce soir pour trouver big_smile.
Ou alors demain si j'oublie de corriger ce soir :-p.

 #12 - 21-07-2009 12:07:04

gonzague
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
Messages : 24

Mulltiple de cinq puissance mille

Pas facile, mais j'espère avoir trouvé.
On considère N=5^2000
Soit k la position (la numérotation commençant par 0) du premier zéro en partant de la droite dans la lecture du chiffre N.
On considère alors N1=N+5^(1000-k)*10^k
N1 est bien un multiple de 5^1000 car N1=N+5^1000*2^K
N1 est un chiffre de taille "similaire" à N ( il n'y a pas de bits supplémentaires)
N1 permet de supprimer le Kème zéro dans la lecture de droite à gauche.
On réitère l'opération pour le zéro suivant jusqu'à tous les éliminer.

A la fin on obtient un multiple de 5^1000 ne contenant pas de zéro de la forme suivante:
M=5^2000+somme(Lk*5^1000*2^k)
avec Lk=1 si il y a un zero à la position k dans la lecture de droite à gauche du chiffre 5^2000
avec Lk=0 sinon

 #13 - 21-07-2009 14:03:14

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 792

Multiple de cinq puissanc emille

Soit [latex]N=5^{1000}[/latex], il contient x chiffres et k zéros aux positions [latex]p_1, p_2, ..., p_k[/latex] (en partant des unités = 0)

On peut remarquer que [latex]10^x N[/latex] contient k+x zéros aux positions [latex]1,2,...x, p_1+x, p_2+x, ..., p_k+x[/latex] et contient un 5 en position x+1;

Si maintenant on prend [latex]10^{p_1} N+N[/latex] alors il n'y a plus de zéro en position p1. Si on continue et que l'on prend [latex]10^{p_2} N + 10^{p_1} +N[/latex] alors il n'y a plus de zéro en position p1 et p2.

Reste à savoir si on ne rajoute pas plus de zéros au début du nombre qu'on en enlève. En effet si la position du zéro le plus à droite est inférieure à la position du zéro le plus à gauche, alors cette méthode n'admet pas de solution.

exemple : 5^15 = 30517578125 et 10^9*5^15+5^15 vaut 30517578155517578125

Il faut donc multiplier par un nombre autre que [latex]10^{p_1} N+N[/latex] mais conservant ses propriétés comme par exemple [latex]m \times 10^{p_1} N+N[/latex] où m est un nombre impair.

Ca ne prouve pas que la méthode marchera toujours mais la probabilité de ne pas trouver un nombre satisfaisant la condition sur la position du 0 de gauche tend vers ... 0 ^_^'

 #14 - 21-07-2009 21:06:41

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

multiple de cinq puissance molle

Bravo a EfCeBa et gonzague qui ont trouvé une l'astuce de la premiere moitié de la solution big_smile

Donc la solution se fait en deux phases.
On part de [latex]N_0=5^{1000} [/latex] et on cherche le 0 le plus a droite de [latex]N_0[/latex].
Notons k la position de ce chiffre (à partir des unités).
On calcule [latex]N_1 = N_0 + 5^{1000}*10^k[/latex]. On a donc ajouté à [latex] N_0[/latex] le nombre [latex]5^{1000}[/latex]  auquel on a ajouté k chiffres 0 à la fin.
De cette façon [latex]N_1[/latex] est toujours un multiple de [latex]5^{1000}[/latex], les k-1 derniers chiffres de N_0 sont conservés dans N_1 (donc pas de 0) et le 0 le plus a droite (position k) est remplacé par un 5 (le dernier chiffre de [latex]5^{1000}[/latex]).

La contrepartie est que le nouveau nombre est plus long et on peut rajouter des 0 à gauche à chaque fois qu'on en enlève un à droite.

Néanmoins on continue le processus jusqu'à ce qu'on ait un multiple de [latex]5^{1000} [/latex]dont les 1000 derniers chiffres sont garantis sans 0.
Toutefois ce nombre peut contenir jusqu'à 2000 chiffres et il reste donc potentiellement 1000 zeros a enlever.

Mais maintenant on a un moyen plus efficace de les enlever.
En effet si [latex]k \ge 1000[/latex] alors [latex]10^k [/latex] est un multiple de [latex]5^{1000}[/latex].
On peut donc remplacer tous les 0 restants par des 1 en ajoutant tous les [latex]10^k [/latex] necessaires.

On obtient donc un multiple de [latex]5^{1000}[/latex] sans aucun 0 big_smile

 #15 - 21-07-2009 21:09:19

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

multiple de conq puissance mille

"c'est pas faux"


http://enigmusique.blogspot.com/

 #16 - 21-07-2009 22:45:53

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 792

Mulitple de cinq puissance mille

Très bien vu, je n'ai pas eu le temps de m'y pencher plus malgré ton MP mais la méthode était en fait simple et habile.
Joli problème.

 #17 - 21-07-2009 23:14:31

gonzague
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
Messages : 24

Multiple de cinq puissance mlile

Si on prend N=10^1000, on a bien un multiple de 5^1000.
Le premier chiffre avec un 0 est à la position k=0.
On ajoute donc 5^1000*2^0=5^1000
N1=10^1000+5^1000
On recommence l'opération suivante avec le kème chiffre ayant un 0 et on ajoute le chiffre 5^1000*2^k de sorte que N2=N1+5^1000*2^k
Le problème est que l'on risque de créer des zero à gauche en supprimant ceux de droite. Montrons que ce n'est pas le cas car le nombre ne grandit pas en terme de bits.
En effet on ajoute une somme de 5^1000*2^k, celle ci est majorée par la somme de 5^1000*2^k avec k allant de 0 à 999. Or cette somme est égale à
5^1000*(2^1000-1)=10^1000-5^1000. L'ensemble des nombres que l'on rajoute est donc majoré par un nombre ayant un bit de moins que le N de départ, on ne rajoute donc pas de zéro sur la gauche en enlevant ceux de droite.
Qu'en pensez-vous?

 #18 - 21-07-2009 23:31:30

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

Multiple de inq puissance mille

Très joli, une fois qu'on compris qu'une fois passée la barrière 10^1000, il n'y a plus de limites.

Si on revient à 5^100, le programme d'EfceBa donne 1451 comme plus petit diviseur, confirmé par mon nouvel ami Wolfram:

Integerdigits[1451*5^100, 10]

Result:
1 1 4 4 6 3 7 1 7 3 4 7 5 6 8 8 1 2 9
6 5 2 4 1 8 1 4 8 2 2 5 3 2 2 8 1 9
2 5 5 8 2 2 5 3 7 3 4 3 1 9 2 3 7 9
9 2 1 6 7 4 7 2 8 3 9 3 5 5 4 6 8 7 5
Generated by Wolfram|Alpha (www.wolframalpha.com) on July 21, 2009 from Champaign, IL.
© Wolfram Alpha LLC—A Wolfram Research Company

Avec la méthode de Nicouj, c'est plus cher big_smile :

5^1000(1+5*10^4+5*10^8+...+5*10^65)

Mais, il s'agissait de prouver l'existence d'un.

Pour lundi, vous me déterminerez le plus petit pour 5^1000 lollollol


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #19 - 22-07-2009 09:28:05

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Multiple dde cinq puissance mille

Bravo gonzague ça a l'air pas mal du tout !
Je vais regarder plus en détail dès que j'ai un peu temps.

 

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(2) — 13 puissance1000 (2) — 1000 puissance 5 (2) — Combien de fois on peut enlever 5 de 30 (2) — Quelle est la moitie de 2 puissance 25 (2) — Devinette je suis un nombre entier entre 1000 et 2000 solution (2) — Multiple du nombre 100 (2) — A quelle puissance faut-il eleve 4 puissance 2 pour obtenir 8 puissance 2 (2) — Calculer cinq fois dix puissance de deux mille (2) — Comment caklculer 7 exposant 1000 (2) — 3puissanses 2 est egale a combien (2) — Quel est le chiffre des unite de 7 puissance1000 (2) — 7 puissance de 1000 (2) — 2 puissance 1000 divise par 2 puissance 999 forum (2) — 12345 resultat 2000 calculer puissance (2) — La moitie de 4puissance 1000 est 2puissance 1999 (2) — Resultat 7 puissance 1001 (2) — Chiffre des unite de 11 puissance 1000 (1) — Combien egale 2 puissance 100 (1) — Les multiples des puissances (1) — Calculer 1/2 puissance 2*3/7 puissance 2 (1) — 5puissance2 x 53 (1) — Correction 2 puissance 15 fois 3 puissance 25 fois (3 fois 4 moins 12) puissance8 (1) — Puissance 1000 egal puissance 10 (1) — 10 puissance 4 sur quelquechose a la puissance 4 egale 16 (1) — Somme de x puissance - k allant de 1 jusqu a n (1) — Les multiple de 8 (1) — Le chiffre d unite de 7 exposant en 1000 (1) — Ecrire une puissance en php (1) — 7 puissances 100 (1) — Comment trouve-t-on le chiffre des unites de 7 puissance 1000 (1) — 4 puissance de5 (1) — Quel est le pourcentage de nombres multiples de 13 compris entre 0 et 1000 (1) — Combien font 3 puissance 4 multiplier par 3 puissance 2 (1) — Quelle pussance de 5 est egal a 2000 (1) — 1 nombre multiple de 3 de 5 de 7 (1) — Comment resoudre la somme de 1+2+3+...+10000 (1) — Chiffres a la puissance 100 (1) — Enleve de 20 a 999 (1) — Calcul 2 8 multiplie par 10 puissance 15 (1) — Multiple de puissances (1) — Pleine on me jette vide on me conserve qui suis-je ? (1) — Les mille premiers multiples de (1) — Enigme puissance 5 (1) — 15 puissance 8 divisee par 3 puissance 8 (1) — Puissance 7 en petit chiffre (1) — Quel et le mutiple pour avoir 2000 (1) — Quel est le chiffre des unites de 13 puissance 2000 ???? (1) — Combien de fois peut-on enlever 5 de 30? (1) — 5puissance n + 1 multiple de 4 ? (1) — 7 puissance 1000 egal a 1 (1) — Puissance quel est le dernier chiffre de 8 puissance 21 multiplie par 25 puissance 25 (1) — 225 fois 10 puissance 13 fois 75 (1) — Puissance de 2 et multiple de 3 (1) — Programme maths 1 mille premieres puissances de 5 (1) — Positions des puissances de 5 dans les puissances de 2 (1) — Liste des multiples de 3 jusqu a 1000 (1) — Puissance multiple de 5 (1) — Chiffre des unites de13 puissance 1000 (1) — Comment trouver 2000 avec les nombre 1 2 3 4 5 (1) — Comment calculer 13 puissance 1000 (1) — Est ce que 1000 et un multiple de 3 (1) — Resultat de sept puissance mille (1) — 1000+puissance+2000 (1) — 25 fois quelque chose egale 1000 (1) — Combien fait 13 puissance 9 (1) — Obtenir 2000 avec 1;2;3;4 et 5 et puissances (1) — Resultat de 100 en lui enlevant 1 (1) — Puissances du nombre 5 (1) — Puissance 5 (1) — Comment faire 2000 avec 12345 (1) — Calculer 5 puissance divise par (-5) puissance 7 (1) — Multiples de deux cinq et trois inferior a cent (1) — Donner le chiffres des unites de 2puissance 1515 (1) — Dernier chiffre de 7 puissance 2000 (1) — Puissance 5puissance7 divise par 5 puissance 4 (1) — Puissance de 7 puissance 1001 (1) — 15puissance24 (1) — 5 multiple du nombre 100 reponse (1) — Quel est le multiple de 100 si on lui enleve 1 (1) — Combien de chiffre contient 2000 puissance 1000 (1) — Le chiffre 100 (1) — Enigme 10 et 10 ne font pas 20 +50 egale 11 (1) — 7 puissance 1000 egale (1) — Tout les multiple de 1 a 1000 (1) — 13 puissance mille (1) — A quelle puissance faut il elever 4puissance4 pour obtenir 8puissance8 (1) — 7puissance 2000 (1) — 35 puissance 1000 (1) — Comment trouver 2000 avec 1 2 3 4 et 5 (1) — Combien y a t il de multiple de 5 dans 1000 (1) — Deux mille puissance mille (1) — Quel est le chiffre des unite de 3 puissance 49 (1) — Trouver 2000 avec le chiffre 5 (1) — 100 choses (1) — 5 puissance 21 multiplie par 2 puissance 25 (1) — Calculer 2 puissance 1000 (1) — 5 puissance de 1000 (1) — Chiffre des unites de 2002 puissance 2002 (1) — Multiple de 13 entre 1000 et 2000 (1) — Multiple de 59 (1) — Trouver 30 en 3 chiffres puissance y compris (1) — 2ooo puissance 4 (1) — Quelle est l unite de 13 puissance 1000 (1) — 1000*10 puissance 7 (1) — 2 puissance 12 multiplie par 5 puissance 8 (1) — Le multiple de 1000 (1) — A quelle puissance faut t il elever 4 puissance 4 pour obtenire 8 puissance 8 (1) — Somme des x puissance k (1) — Comment trouver 2000 avec 1-2-3-4-5 (1) — 2000 puissance 1000 sur 1000 puissance 2000 (1) — Combien fait 1+2+3+4+5 jusqu a 1000 (1) — Quel est le nombre multiplie par lui meme 123456789 (1) — Il existe un nombre multiple de 2 3 4 5 10 9 en meme temps (1) — Quelle est le chiffre des unites de 3 puissances 1000 ? (1) — Chiffres des unites de 4 puissance 1000 (1) — 1000=2a x 5b probleme puissance (1) — Comment calculer 2 puissance 25 multiplie par 5 puissance 41 (1) — Enigmes quelle moitie des 2/3 des 3/4 des 4/5 des 5/6.... (1) — Chiffre multiple de 2345 en meme temps (1) — Trouver le chiffre des unites de 7 exposant 1001 (1) — Comment de zero donne 1000 a la puissance mille? (1) — Combien de fois peut-on enlever5 a (1) — Trouver 2000 avec 12345 (1) — 7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625 (1) — Pourcentage de multiples de 13 jusqu a 1000 (1) — Chiffre des unites puissance 2002 (1) — 5 multiple de 2 plus grand que 1000 (1) — 13 puissance 1000 est (1) — Reconnaitre un multiple de 13 entre 1000 et 2000 (1) — Avec une puissance de 2: la moitie de 2^5 (1) — 10puissance 5 multiplier par 2 puissance 6 diviser par deux puissance 2 et dix puissance 3 (1) — Combien il y a de chiffre dans 5 puissance 1000 (1) — Mathe 7 puissances mille (1) — Combien font 2000 milliers (1) — 312multiplie par10puissance 2 (1) — Huit moins cinq est egale (1) — Entre 0 et 1000 multiplie par 3 = plus de 1000 aucun chiffres deux fois (1) — Determiner un nombre multiple a la fois de 2de 3et de 5 (1) — Solution de 2000 puissance 1000 divisee par 1000 puissance 2000 (1) — Math deux derniers chiffres 2 puissance (1) — Quelle est le chiffre des unite de 7 puissance 1000 (1) — Choses egales a 10 puissance 8 (1) — Multiple de 4 jusqu a 100 (1) — Combien de fois peut on retirer 5 de 25 (1) — Resoudre 2000 puissance 1000 math (1) — Astuce multiple de 13 (1) — Quel est le chiffre des unites de 3 puissance 1234 (1) — Chiffre des unite de huit puissance mille (1) — Ca fait combien 7 puissance 1000 (1) — Corrige le chiffre des unite de 7 puissance 1000 (1) — 5 fois (11-1) puissance 3 (1) — Combien fait 2009 divise par 13 multiplie par 10 puissance 2009 (1) — A quoi egale 1000 exposant mille (1) — 3/5 divise par quelque chose est egale a 1/4 (1) — 2 puissance 2000 resultat (1) — Quel est le rapport entre 1 7 9 20 100 et 1000 (1) — Compare le chiffre des unites de 3 puissance 1000 et 7 puissance 1000 (1) — Combien de fois utilise t-on le chiffre 2 de 1 a 2011 (1) — Moitie de 2 puissance 13 (1) — Comparer 7 puissance 1000 et 3 puissance 1000 (1) — Comment enlever puissance 5 (1) — 13 puissance 2010 (1) — Multiple de 4 et de 7 en meme temps (1) — Combien y a t-il de zero de 1 a 2000? (1) — Uniter de 7 puissance 1000 (1) — Resultat de 7 puissance 15 (1) — Combien fait 10 exposant 2000 (1) — Multiples de puissances de 15 (1) — Je sais que 7 exposant 1000 (1) — Commentf aire 2000 avec 2345 (1) — Comment calculer la somme des puissances de 2 entre 100 et 2000 (1) — Multiples par 2 enleve 3 au resultat (1) — Si je calcule 7 puissance 1000 le chiffre des unites est 7 (1) — Multiples de 13 entre 1000 et 2000 (1) — Montrer que 2 puissance a multiplier par 5 puissance b egale 1000 (1) — 2000puissance 1000 sur 1000 puissance 2000 (1) — Methode pour elever multiples de 5 puissance 2 (1) — Si je calcule 7 puissance 1000 le chiffres des unites esr 7 (1) — +puissance de 3 multiple de 4 (1) — Mille puissance 4 (1) — Calculer 1.99 x 10 puissance -26 (1) — Combien de fois peut-on enlever 5 de 30 (1) — 1000 = 2 puissance x 5 puissance (1) — 2000 exposant 1000 (1) — Le chiffre des unites de mille puissance (1) — Quel est le chiffre des unit?s de 7 puissance 1000 (1) — 5* pui ssance 2000 (1) — Arriver a 1000 avec les nombres 25 5 7 1 (1) — Multiple de 2000 (1) — Un nombre entier a la puissance 4 moins 1 multiple de 5 (1) — Determination du nombre de multiples de 13 entre 1000 et 2000 (1) — Trouver le premier chiffre de 2000 exposant 1000/1000 exposant 2000 (1) — Comment trouver 2000 avec 1234 et 5 (1) — Combien y a t il de fois 7 dans mille (1) — Comment calculer 7puissance 1000 (1) — Combien fait cinq fois 13 (1) — Elever le resultat a la puissance 2 (1) — Chiffre des unites de 13 puissance 1000 (1) — Combien y a t il de multiples de 13 entre 1000 et 2000 (1) — Le resultat de 7 puissance 1000 (1) — Combien font 13 et 7 (1) — Mille puissance 3 (1) — Oui je ne sais pas combien ca combien font cinq multiplie par cinq (1) — Comment calculer 1000puissance 1000 (1) — Site 8puissance8 (1) — Comment trouver les multiples de 13 de 1 a 1000? (1) — 2000 exposant 4+4 (1) — 2/3 de 1000? (1) — Combien font 7puissance1000 (1) — Trouver 2000 avec 1 2 3 4 5 en utilisant les puissances (1) — Si on multiplie le premier chiffre par un troisieme est egal au carre du second (1) — Combien fait 13 puissances 2000 (1) — Determiner un nombre multiple a la fois de 2 de 3 (1) — 5 multiplie par et reste 3 soluce (1) — Trouver 13 puissance 2000 (1) — Combien y a til de multiple de d compris entre 1 et n (1) — Les multiples de cinq dans dix milles (1) — Deux nombres ont une difference de13. en ajoutant 47 au quart du plus grand nombre on obtient le plus petit. quels sont ces nombres? (1) — Chiffre des unites 13 puissance 1000 (1) — Quel est le chiffre des unites de 2 puissance 100 (1) — 7 exposant 1000 (1) — 7 puissance mille (1) — Quels sonts les multiploes de 60 (1) — Quel est le dernier chiffre 8 puissance 51 (1) — Demontrer a puissance b egale b puissance a (1) — Combien y a t il de multiples de 13 compris entre 1 et 1000 (1) — 13 puissance 1000 (1) — Combien de multiple de 13 de 1 a1000 (1) — Multiple 3 = 4 puissance ? (1) — Dernier chiffre de 2puissance 1000 (1) — Combien y-a-til de multiples de 13 compris entre 1 et 1000 (1) — 50 egale puissance de 2 par une puissance de 5 (1) — Solution de 10*10 = 1 12*12 = 4 23*14 = 24 15*15 = ? (1) — Resultat de 13 puissance 1000 (1) — Combien fait 5 multiplie par 10 puissance 13 (1) — Le dernier chiffre de 3puisance 27 (1) — Puissance de 2 multiple de 5 (1) — Comment calculer 10 puissance 2000 (1) — Puissance de 5 mille math (1) — Calcule 7 puisance 1000 (1) — Dernier chiffre 7 puissance 7 puissance 7 (1) — Trouver le premier chiffre et le nombre de chiffre du nombre 2000 puissance mille divise par mille puissance 2 mille (1) — En utilisant 1 2 3 4 5 comment trouve t on comme resultat 2000 en puissance (1) — Citer cinq multiples de du nombre 100 (1) — Nombre de multiples de 13 entre 1000 et 2000 (1) — Enigme math je suis un nombre entier entre 1000 et 2000 (1) — Multiples de 13 de 0a 1000 (1) — 2000(5-7 puissance n-1) (1) — Methode pour calculer le chiffre des unites de 3 puissance 1000 (1) — Ecrire cinq multiples de 7 (1) — Comment calculer le chiffre des unites de 7 puissance 1001 (1) — Calculer la somme t des deux mille premieres puissances de 3 (1) — Les puissances 5 chiffres dans une unite de 1 a 20 (1) — Puissance de 3 et multiple de 2 (1) — Calculer 2 puissance 2000 (1) — 10+10 ne font pas 20+50 egale 11 (1) — Combien fait 25 fois10 puissance moins 12 (1) — Multiple d un nombre et puissance (1) — Les puissances de 1000 (1) — Coment calculer le chiffre des unites de 7 puissance 1001 (1) — Unites de 7 puissance 1000 (1) — Multiples de 5 puissance 2 (1) — 13 puissance 1 (1) — 1000puissance2000 divise par 2000 (1) — Multiple de 13 jusqu a 100 (1) — Comment trouver 2000 avec 1234et5 (1) — 28 puissance 4 multiplier par 5 puissance 4 (1) — Calcul 5:6+7:9 en puissance (1) — Resoudre 10 puissance 2000 puissance 30 (1) — Puissance 3 derniers chiffres (1) — Quel est le chiffre des unites de 13 puissance 2011 (1) — De combien de chiffre est compose 2 puissance mille (1) — Dix dernier chiffres de la somme des 1000 puissances (1) — Determiner un nombre multiple a la fois de 2 3 et 5 (1) — Enlever la puissance 4 (1) — Elever une puissance en math (1) — 49 unites de mille egal (1) — Trouve le premier chiffre du nombre 2000 divise par 1000 (1) — Comment faire obtenir 2000 avec 1 2 3 4 5 (1) — Quel nombre multiplie par lui meme est egal a 10 fois sa moitie ? 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(1) — Unite 7 puissance 1000 et 3 puissance 1000 (1) — 7 puissance100 (1) — 2 puissance 2000 (1) — Multiple de 4 jusqu a 2000 (1) — 2puissance2 multipli? par 5 puissance 3 ?gale (1) — 2puissance1515 (1) — Combien font 2 puissance 13 divise par 3 puissance 8 (1) — Sept puissance 1000 est egale a (1) — A quelle puissance elever 4^4 pour obtenir 8^8 (1) — Calculer 2 puissance 50 (1) — Le resultat de 2000 exposant 1000 divise par 1000 exposant 2000 (1) — Combien fait 2 puissance 5 (1) — Combien ya t il de 1entre 1 et 1000 (1) — Comment calculer un multiple de 13 (1) — Multiple de 5 ou on rajoute 3 (1) — 7 puissance 5 multiplie par deux puissance cinq reponse (1) — Montrer que (1+t/100) puissance8 = 1.5 (1) — Multiple avec des puissances (1) — Les puissance 1000 et 2000 (1) — Calcluler la somme de 10 puissance 2000 + 2000 puissance 10 (1) — Combien y a t il de zero dans l ecriture decimale de 30 puissance 27 (1) — Puissance de deux mille math (1) — Resoudre 6 puissance 3 que multiplie 2 puissance 5 (1) — Comment calculer 7 puissance 1001 (1) — Le chiffre des unites de 2 puissance 1515 (1) — Tout les multiples jusqu a mille (1) — Combien de 1 entre 1 et 999 (1) — Quel est le resultat de 7 exposant 1000 (1) — Reponse de 2 exposant 1000 (1) — Nombre puissance de 3 et multiple de 2 (1) — Multiple de 5 et 100 en meme temps (1) — Combien y a t-il de mutiple de 13 entre 0 et 1000 (1) — 13 a la puissance 1000 (1) — Dix et dix ne font pas vingt (1) — Multiple 113 (1) — Calculer la somme des mille premieres puissances de 5 (1) — 13puissance2000 (1) — Quelle est le nombre de 2000puissance 50 (1) — Soluce 13 puissance 2000 (1) — Combien de multiploe de 5 avec 13 partants (1) — Citer cinq multiple de 100 (1) — Resultat de 7 puissance 1000 (1) — Combien de fois peut-on retirer 5 de 25 (1) — Calculer le chiffre des unites avec des nombre en puissance (1) — 13 puisance 2000 (1) — Calcul 2000 avec 12345 (1) — 2puissance 5 fois 7 puissance 5 (1) — Multipled puissance (1) — A quelle puissance faut il elever 4puissance 4 pour obtenir 8puissance 8 (1) — 5/ par quelque chose egale 3 (1) — Quel est le chiffre des unites du nombre 23 puissance 2010 (1) — Trouver le premier chiffre et le nombre de chiffres du nombre:? 2000 puissance 1000 divise par 1000 puissance 2000 (1) — Comment trouver un multiple (1) — Enigme pleine on me jette vide on me conserve (1) —

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