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 #1 - 01-01-2011 19:30:59

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3325

Mathématiques pour les nuls 7 (rrevenons à des choses simples!)

A force d'apprendre des cours de maths dans lesquels on ne voit plus de chiffres, il est grand temps de revenir avec un peu de simplicité!

Aujourd'hui, la calculatrice est un grand ami de tous, et n'est pas toujours utilisée à bon escient, donc dans le but de remédier à ceci, simplifiez le plus possible la fraction suivante :
[TeX]\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}[/TeX]
Amicalement Shadock smile

Dans la case réponse [latex]\sqrt{a}=[/latex]Va



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Réponse :

"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
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 #2 - 01-01-2011 19:36:01

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Mathéématiques pour les nuls 7 (revenons à des choses simples!)

Bah alors, t'as besoin d'aide pour ton DM ? lol
[TeX]\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})} = (\sqrt{3}-\sqrt{2})^2 = 5 - 2 \sqrt{6}[/TeX]


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #3 - 01-01-2011 19:53:35

Deviling
Visiteur

Mathématiques pour les nuls 7 (revenons à des choses simple!s)

Il faut penser à la quantité conjugué.

On mutiplie numérateur et dénominateur par (V3 - V2)
Le numérateur vaut (V3-V2)² = 5 - 2V6
Le dénominateur vaut (V3-V2)(V3+V2) = 3-2 = 1
Autrement dit ce nombre vaut 5 - 2V6

 #4 - 01-01-2011 20:14:28

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1924
Lieu: UK

Mathématiques pour les nuls 7 (revenons à des choses simples)

De tête, [latex]5-2\sqrt6[/latex]


The proof of the pudding is in the eating.

 #5 - 01-01-2011 20:27:33

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

mathématiques poyr les nuls 7 (revenons à des choses simples!)

Félicitations tout d'abord pour le français smile (et pour tes résolutions)

On multiple en haut et en bas par "l'expression conjuguée" (concept puissant) du dénominateur: [latex]\sqrt3-sqrt2[/latex] et après quelques simplifications on obtient: [latex]5-2sqrt6[/latex]

<mode vieux penible>
La calculatrice ne devrait pas être une amie. Elle cache la profondeur des choses et ne permet pas de comprendre le fond des nombres.
Aujourd'hui GeoGebra et Wolfram Alpha vont encore plus loin dans ce sens et permettent de trouver des résultats de maths assez complexes sans y réfléchir, sans prendre le temps de chercher et de regarder. Je mets les plus jeunes générations en garde: un bon outil n'est utile que lorsque la technique est maîtrisée...
D'ailleurs pour un exercice comme celui-la il donnerait la réponse sans problème mais en s'en servant on ne découvrirait pas l'expression conjuguée.
</mode vieux penible>

Sinon, re-meilleurs voeux à tous (on est encore le 1er non?)

 #6 - 01-01-2011 23:48:46

fred101274
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 163
Lieu: devant mon écran

Mathématiques pour les nuls 7 r(evenons à des choses simples!)

On multiplie et on divise par le  binôme conjugué... 5-2v6


On n’est jamais très fort pour ce calcul...

 #7 - 02-01-2011 01:30:59

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3001
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

mathématiques pour les nuls 7 (revenons à des choseq simples!)

on multplie les 2 cotés de la fraction par [latex]\sqrt3-\sqrt2[/latex] ou par [latex]\sqrt3+\sqrt2[/latex] pour donner:
[TeX]\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}[/latex] = [latex]5-2\sqrt{6}[/latex] = [latex]5-\sqrt{24}[/latex] = [latex]\frac{1}{5+2\sqrt{6}}[/latex] = [latex]\frac{1}{5+\sqrt{24}}[/TeX]


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #8 - 02-01-2011 09:22:34

clement.boulonne
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 28
Messages : 64

mathématiques pour les nuls 7 (revenons à des chodes simples!)

[TeX](a-b)(a-b) = a^2 - 2ab + b^2[/TeX]
et [latex](a+b)(a-b) = a^2-b^2[/latex]

D'où :
[TeX]
\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3}^2 - 2\sqrt{3}\sqrt{2} + \sqrt{2}^2}{\sqrt{3}^2 - \sqrt{2}^2} = 5 + 2\sqrt{6}
[/TeX]

 #9 - 02-01-2011 10:07:51

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3066
Lieu: Au sud du Nord

mathémayiques pour les nuls 7 (revenons à des choses simples!)

5-2v6


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #10 - 02-01-2011 10:58:03

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3802
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

mathématiques pour les nuls 7 (revenons à ded choses simples!)

[TeX]5 - 2sqrt(6)[/TeX]


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #11 - 02-01-2011 11:21:16

gelule
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 778

Mathématiques pour les nul 7 (revenons à des choses simples!)

5-2V6
c'est  un exo de 3eme non?

 #12 - 02-01-2011 15:18:08

yoshi2402
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 132

mathématiques pour les nuls 7 (revenons à dzs choses simples!)

V3-V2   (V3-V2)(V3-V2)    3-2V3V2+2
_____ =_____________=__________=5-2V6

V3+V2   (V3+v2)(V3-V2)       3-2

 #13 - 03-01-2011 10:19:18

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Mathématiques pour les nuls 7 (revenons à des choses simples!

Coucou,
[TeX]\frac {\sqrt {3} - \sqrt {2}}{\sqrt {3} + \sqrt {2}}=\frac {\sqrt {3} - \sqrt {2}}{\sqrt {3} + \sqrt {2}}.\frac {\sqrt {3} - \sqrt {2}}{\sqrt {3} - \sqrt {2}} = \frac {(\sqrt {3} - \sqrt {2})^2}{3 - 2}= 3-2 \sqrt{3}. \sqrt{2}+2=5-2 \sqrt{6}[/TeX]
Ce qui donne dans la case réponse 5-2V6

 #14 - 03-01-2011 22:02:09

Nnf13
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 41
Messages : 20

mathématiques pour les nuls 7 (revenons à des choses simplrs!)

Bonsoir,

  En multipliant en haut et en bas par (V3 - V2) on obtient:

(V3 - V2)²/1

Soit: 5 - 2*V3*V2 = 5 - 2V6 !

wink

 #15 - 05-01-2011 23:00:20

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3325

Mathématiques pour les nuls 7 (revenoons à des choses simples!)

Bravo, à tous !!big_smile
En plus j'apprends que cette méthode a un nom smile merci.
Shadock smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
 

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