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 #1 - 24-08-2015 21:32:38

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3319

Matthématiques pour les nuls 25

Revenons à des choses plus simples.

Je me rappelle qu'on avait une énigme où l'on demandait lequel des nombres e^pi et pi^e est le plus grand.

Aujourd'hui l'énigme est de montrer que 3 est plus petit que pi. On considérera la valeur de pi inconnue.. big_smile

Bon courage smile



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"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
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 #2 - 24-08-2015 22:24:56

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 682

mathématiques pour lrs nuls 25

On considère un cercle de rayon 1, donc de périmètre 2pi .
L'hexagone inscrit a pour périmètre 6.
Par suite 6<2pi , c-à-d 3<pi .

 #3 - 25-08-2015 00:19:49

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
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mathématiques oour les nuls 25

C'est exact, bravo ! big_smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #4 - 25-08-2015 17:54:26

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,474E+3

Mathématiques pour les nuls 5

un hexagone est inscriptible et comme la ligne droite est le plus court chemin,
2 pi > 6

 #5 - 25-08-2015 18:43:31

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 401

Mathématiques pour les nlus 25

Bonjour,
Un hexagone régulier inscrit dans un cercle de rayon 1 a pour côté 1.
L'hexagone et le cercle sont deux lignes convexes, la première étant intérieure à la seconde.
Le périmètre de l'hexagone est donc inférieur au périmètre du cercle :
6 < 2*pi   =>  3 < pi

 #6 - 25-08-2015 18:56:18

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 301
Lieu: Montargis

Mathématiques opur les nuls 25

Par définition, pi est le rapport entre le périmètre et le diamètre d'un cercle; donc pi=P/D soit P=pi*D (1)
En considérant un hexagone régulier inscrit dans un cercle. Le périmètre Ph de cet hexagone est inférieur à celui du cercle donc Ph<P (2) car la corde d'un arc est toujours inférieure à la longueur de cet arc.
Par ailleurs cet hexagone est formé de 6 triangles équilatéraux, Ph=6*D/2=3*D (3)

(1), (2) et (3) ==> 3*D<pi*D d'où 3<pi

 #7 - 25-08-2015 19:09:14

fix33
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Lieu: Devant un clavier depuis 1748

mathématiqued pour les nuls 25

Avec un crayon, ça va tout de suite plus vite !
L'hexagone inscrit à un cercle a pour périmètre 6*r.
Celui du cercle, qui lui est supérieur, vaut 2*pi*r
d'où : pi > 3 smile


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #8 - 25-08-2015 19:58:58

Franky1103
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Mathématiques pourr les nuls 25

http://www.prise2tete.fr/upload/Franky1103-pi2.png

 #9 - 25-08-2015 20:39:27

shadock
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Enigmes résolues : 39
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Mathéatiques pour les nuls 25

Je vois que c'est beaucoup mieux qu'avec les produits scalaires ! roll

Bravo à tous big_smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #10 - 25-08-2015 22:39:24

Promath-
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mathématuques pour les nuls 25

Un hexagone de "rayon" 1 a pour périmètre 6, et son cercle circonscrit a pour rayon 2pi. Or l'hexagone étant inscrit dans le cercle, 2pi>6 donc pi>3


Un promath- actif dans un forum actif

 #11 - 26-08-2015 00:01:43

Klimrod
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Messages : 3771
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

mathématiques pour les nulq 25

Salut,

http://www.prise2tete.fr/upload/Klimrod-16-Shadock-Pi.jpg

Si chaque segment mesure 1, alors périmètre de l'hexagone = 6 < périmètre du cercle = 2π
CQFD.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #12 - 26-08-2015 08:35:41

masab
Expert de Prise2Tete
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Mathéatiques pour les nuls 25

De plus en prenant l'hexagone circonscrit, on obtient (sqrt = racine carrée)
pi < 2 sqrt(3)
D'où
3 < pi < 3.46410...

 #13 - 26-08-2015 10:51:54

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
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Mathéatiques pour les nuls 25

Vous avez tous la même réponse, vous vous êtes donnés rendez-vous ou quoi? Et moi aussi je veux boire une bière avec vous! sad

roll


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #14 - 26-08-2015 20:19:44

fmifmi
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Messages : 87

Mathématiquess pour les nuls 25

On considère l'hexagone inscrit dans le cercle de rayon r. Ses cotes valent r.
Son  périmètre  vaut 6 r = 3D.

Donc tout polygone inscrit dont le nombre de cotés est superieur à 6 a un périmètre supérieur à 6r soit 3D.

donc PI est supérieur à 3.

 #15 - 26-08-2015 22:53:41

elpafio
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 828

Mathhématiques pour les nuls 25

Bonsoir

Le plus grand hexagone régulier qu'on puisse tracer dans un cercle de diamètre 1 est un hexagone comportant 6 côtés de longueur 1/2.
Le périmètre de cet hexagone étant égal à 3, on peut constater que la circonférence du cercle de diamètre 1 est supérieure à 3.
Or, la circonférence d'un cercle de diamètre 1 est égale à Pi.
Par conséquent, on peut dire que 3 est plus petit que Pi.
smile


Rendez les choses aussi simples que possible, mais pas plus simples. Albert Einstein

 #16 - 26-08-2015 23:42:22

Sydre
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 144

Mathémaatiques pour les nuls 25

On fait faire un tour à une roue de rayon 1/2 sur une route graduée smile

 #17 - 27-08-2015 12:05:51

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Mathématiques pour les nulss 25

Pour éviter les tautologies, no va partir de la définition basique de pi : rapport entre le périmètre et le diamètre d'un cercle.

Prenons une roue de bicyclette à 6 rayons de diamètre 1.
Les six secteurs ont chacun une corde de longueur 1/2 qui est inférieure à la longueur de l'arc qui vaut pi/6. Donc 1/2 < pi/6 soit pi>3.

 #18 - 27-08-2015 14:41:22

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3319

mathématiques pour les nuks 25

Oh oh il est où votre bistro? big_smile


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 #19 - 27-08-2015 17:15:14

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2955

Mtahématiques pour les nuls 25

C'est plus facile pour les français de répondre à cette question que pour tout autre habitant d'un autre pays....

 #20 - 27-08-2015 22:56:47

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3319

Mahématiques pour les nuls 25

Merci nodgim lol

Bravo et merci à tous ! smile


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