On va faire comme dans ton dernier post, on va revoir les bases

Pourtant j'ai cherché ! On la garde ou pas ?

Chaque domino doit contenir la verticale du centre de gravité du paquet de ceux situés au-dessus de lui. Le raisonnement est plus facile si on construit la tour depuis le haut.
Soit L la longueur du domino:
- avec 2 dominos, le surplomb maximal vaut L/2
- avec 3 dominos, le surplomb maximal vaut (L/2).(1+1/2)
- ...
- avec n dominos, le surplomb maximal vaut (L/2).(1+1/2+...+1/n)
Avec 30 dominos, le surplomb maximal vaut 1,997.L, soit presque 2.L

Curieusement, si on fait tendre le nombre de dominos vers l'infini, alors le surplomb maximal tend aussi vers l'infini, ce qui me semble contrintuitif.

Cette énigme me rappelle furieusement un empilage de briques que j'avais proposé (il y a déjà quelques années) ici :
                 //www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=8380,
mais dont je n'était pas le premier découvreur : on peut considérer ce problème comme un grand classique.

On peut noter que mon schéma : était beaucoup moins explicite que ta photo qui indique déjà clairement la solution.

A condition que les faces des dominos soient absolument planes et parallèles, que les angles soient parfaitement vifs et que le matériau soit parfaitement rigide, on a pour 30 dominos :
               (1/2 + 1/3 +1/4 + … + 1/29)/2  fois la longueur L du domino.

Un petit coup de tableur et on obtient :
                                            1,98082689879 * L .

Il est remarquable de constater que cette suite tend vers l'infini quand le nombre de dominos augmente indéfiniment .

Je pense qu'il n'est pas forcément mauvais de reprendre d'anciennes énigmes aussi remarquables : la majorité des joueurs actuels ne fréquentaient certainement pas le forum il y a plus de quatre ans .

D'après la formule trouvée ici : http://prof.pantaloni.free.fr/IMG/pdf/S … riques.pdf (un raisonnement très bien expliqué !) la méthode proposée en photo avec 30 dominos donne un surplomb théorique maximal de 2 fois la longueur d'un domino.

C'est pas mal non ?
Mais d'après le commentaire à la fin du post (et ce qui est signalé dans le pdf) : ce n'est pas la méthode idéale dans ce cas ...


On pourrait par exemple (au lieu d'avancer un peu à chaque nouveau domino) en mettre un en porte-à-faux, mais maintenu par un contre-poids de quelques dominos. On perd quelques briques mais c'est toujours mieux que d'avancer d'un quarantième de longueur de domino (à nouveau cf. pdf)

http://math.pc.vh.free.fr/divers/paradoxes/dominos.htm

Voilà!

Donc pour 30 on a Hn environ égal à 4, donc on peut atteindre 4 fois la longueur du domino en surplomb!

Oh puis m**** j'enlève les heures et puis on va en reparler ensemble parce que moi même je comprends plus rien là

J'ai lu récemment un article de Jean-Paul Delahaye qui traitait ce problème : "Surplombs maximaux" . L'exercice est vraiment complexe et je ne suis pas sûr qu'un site d'énigme soit le meilleur endroit pour en débattre .

Mais bon , c'est vous qui voyez

Vasimolo

L'illustration de Sydre avec les explications de Fix me semble clair Shadock, qu'est-ce qui te gène ?

@Jackv : jette un petit coup d’œil au lien donné par Shadock et on en reparle

Vasimolo