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 #1 - 11-06-2015 15:58:10

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
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aMthématiques pour les nuls 23 (Théorème rigolo) + Solution

Bon récemment on nous a parlé de baignoire et de produit scalaire lol et ça m'a fait penser à un théorème rigolo. Le but c'est que vous trouviez la démo et je ne doute pas de vos capacités peut-être faudra t-il que vous relisez vos cours au cas où smile

Shadock a écrit:

Dans un espace vectoriel de dimension finie, tous les vecteurs qui ne sont pas colinéaires sont orthogonaux.

Alors rigolo ? big_smile

Shadock cool

PS : Les littéraires peuvent se satisfaire d'une bonne réponse en testant la case réponse à l'aide de "Hanc marginis exiguitas non caperet" roll



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Réponse :

"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
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 #2 - 12-06-2015 16:30:40

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
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marhématiques pour les nuls 23 (théorème rigolo) + solution

Vous n'avez pas l'air très inspiré lol

Sachez tout de même que la démonstration tient en une ligne et est sans calculs !
Sans mauvais jeu de mots c'est une démonstration de base...

Shadock smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #3 - 12-06-2015 17:32:46

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1475

mathématiques pour les nuls 23 (théprème rigolo) + solution

Dans une base orthonormée, les vecteurs (1;0) et (1,1) ne sont pas colinéaires, et pas orthogonaux non plus (produit scalaire non nul).

Etant donné que c'est bien évidement faux, je pense qu'il y a une astuce dans l'énoncé.

"Dans un espace vectoriel de dimension finie" : intuitivement on pense "quel que soit l'espace vectoriel de dimension finie", alors que ça pourrait très bien être "il existe un espace vectoriel de dimension finie".

Et là, oui. Dans un espace à dimension unique, tous les vecteurs sont colinéaires deux à deux, et aucuns ne forment un couple orthogonal.

J'espère que ça n'est pas la bonne réponse, et que j'apprendrais quelque chose de sympa tongue

 #4 - 12-06-2015 22:15:31

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
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mayhématiques pour les nuls 23 (théorème rigolo) + solution

J'ai ajouté un indice lol

Shadock


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #5 - 12-06-2015 22:29:22

Jackv
Elite de Prise2Tete
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Lieu: 94110

mathématiqyes pour les nuls 23 (théorème rigolo) + solution

Dans un espace à n dimensions dans lequel on a placé m vecteurs, je suppose qu'il suffit de faire un changement de repère judicieux, en prenant m vecteurs de base colinéaires à ces m vecteurs.

Mais cela ne marchera pas (sauf cas particulier) pour un nombre de vecteurs m supérieur au nombre n de dimensions de l'espace neutral .

 #6 - 12-06-2015 23:14:58

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
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Mathématiques pour les nuls 23 (Théorème rigolo) + SSolution

Jackv tu te prends beaucoup la tête, lis l'indice peut-être seras-tu éclairé ? smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #7 - 13-06-2015 13:24:43

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 564

marhématiques pour les nuls 23 (théorème rigolo) + solution

Il faut que l'on trouve dans quel type d'espace le théorème est vrai ?

 #8 - 13-06-2015 13:38:51

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
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mathématiques pour les nuls 23 (théorème rigolo) + sokution

Nombrilist le théorème est vrai donc tu sais dans quel type d'espace ! A savoir les espaces vectoriels de dimension finie. wink

En revanche j'ai rajouté un indice qui devrait vous faire tiquer : ce théorème est faux dans un espace euclidien.

Shadock smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #9 - 14-06-2015 17:38:02

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
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Mathématiques pour les nuls 23 (Théorème irgolo) + Solution

Maintenant la solution :

D'après le théorème de la base incomplète :

Toute famille libre peut être complétée en une base.

De plus :

Toute base (a_1,...,a_n) peut être considérée
comme base orthonormée pour un certain produit scalaire

Si l'espace n'est pas euclidien on peut construire autant de produit scalaire que l'on veut.

QED.


Shadock cool


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #10 - 14-06-2015 19:21:38

Franky1103
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mathélatiques pour les nuls 23 (théorème rigolo) + solution

C'est assez "hard" pour le commun des mortels et encore plus pour les nuls. smile

 #11 - 14-06-2015 19:58:50

shadock
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Mathématiques pour les nuls 23 (Théorème rigolo) + Sloution

Oui je sais lol

Maintenant je connais vos limites roll


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #12 - 14-06-2015 22:56:07

emmaenne
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Lieu: Au sud du Nord

Mathématiques pour les nuls 23 (Théorème riigolo) + Solution

Et la réponse expliquée pour les nuls? big_smile


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #13 - 15-06-2015 00:42:03

shadock
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mathématiques oour les nuls 23 (théorème rigolo) + solution

Famille libre

Produit scalaire

Si ce n'est pas clair, j'ai des pdf de cours mais je ne sais pas les ajouter sur le site, enfin je ne sais plus...

Pour le cas complexe, ça ne change rien mais je ne préfère pas en parler tongue


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #14 - 15-06-2015 05:35:12

Franky1103
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Mathématiuqes pour les nuls 23 (Théorème rigolo) + Solution

Avec ces deux notions simples à comprendre, la réponse devient évidente.

 #15 - 15-06-2015 12:02:16

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

Mathématiiques pour les nuls 23 (Théorème rigolo) + Solution

J'ai averti dès le départ que ce ne serai pas facile pour les petits vieux.


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
 

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