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 #1 - 07-07-2016 19:40:19

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3324

Mathémattiques pour ceux qui s'ennuient

Hello,

En stage certes, mais toujours présent, flânant sur le forum, c'est l'été il y a moins de gens, je vous propose une petite récréation mathématiques qui ne devrait pas vous demander plus de 10 minutes si vous utilisez Wolfram et quelques heures de calcul sinon big_smile

Prenez un carré de côté 1. Quelle est en moyenne la distance entre deux points se situant à l'intérieur et/ou sur le bord de ce carré?

Bonne recherche et à bientôt ! La case réponse valide les 10 premières décimales sans le 0 ni la virgule.

Shadock smile

PS: Je mets volontairement plus de temps puisque tout le monde n'est pas là et puis ce n'est pas évidant même si on peut ruser pour trouver la réponse autrement que par le calcul seul wink



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"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
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 #2 - 07-07-2016 22:06:10

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1761

Mathémtaiques pour ceux qui s'ennuient

Salut

Avec 10000 couples aléatoires sur excel on trouve 0,52 ..... 262024720873

Il faut passer par des intégrales ....roll

J'essaie de revenir !

.... Wolfram alpha capitule devant mon intégrale ....


http://www.prise2tete.fr/upload/NickoGecko-integrale1.JPG

(de même que la version "application payante" sur mon téléphone)


En passant par la recherche en anglais on trouve une explication très pédagogique:



(' sont forts ces anglo-saxons ...)

et retour sur Wolfram avec la recherche http://mathworld.wolfram.com/HypercubeLinePicking.html

http://www.prise2tete.fr/upload/NickoGecko-carre2.JPG

on trouve de quoi satisfaire la case réponse !



Merci pour cet intermède !
A+smile


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #3 - 08-07-2016 10:18:13

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2778
Lieu: Luxembourg

mzthématiques pour ceux qui s'ennuient

Je ne sais pas me servir de Wolfram, mais Maple calcule très bien des intégrales:
Dmoy = (2 + V2) / 15 + ln(1 + V2) / 3 = 0,5214054331 env.

 #4 - 08-07-2016 10:46:17

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4756

mathématiques pour ceux qui s'ennuieny

Je trouve [latex]\frac{2+\sqrt{2}}{15}+\frac{\ln{(1+\sqrt{2})}}{3}[/latex] dont la valeur approchée n'est pas validée par la case réponse .

Vasimolo

 #5 - 08-07-2016 18:45:39

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3324

Mathématiques pour eux qui s'ennuient

Vasimolo, ta réponse est juste tu n'as pas du rentrer ce qu'il faut dans la case réponse wink

Franky c'est ça et Nicko il manque quelques décimales mais tu as le bon début big_smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #6 - 08-07-2016 19:22:32

Sydre
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 152

athématiques pour ceux qui s'ennuient

Après quelques sommations de Riemann et passages à la limite j’obtiens :
[TeX]\frac{1}{2}\int_0^1\int_0^C\int_0^C\int_0^1\sqrt{y^2t^2+x^2}+\sqrt{(C-y) ^2t^2+x^2}\,\mathbb{d}t\,\mathbb{d}x\,\mathbb{d}y\,\mathbb{d}C[/TeX]
Ne compte pas sur moi pour calculer ce monstre lol

 #7 - 08-07-2016 20:02:07

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3324

mathématiques pour ceix qui s'ennuient

Sydre utilise les coordonnées polaires c'est utile ici ! smile
Je l'ai fais ça marche, mais je m'y suis repris à plusieurs fois roll


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #8 - 08-07-2016 20:43:48

Smok2k
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 11

mathématiques pour ceux quo s'ennuient

[TeX]\frac{2+\sqrt{2}}{15}+\frac{1}{3}ln(1+\sqrt{2})[/TeX]
Après un calcul d'intégrale quadruple plutôt laborieux...

 #9 - 09-07-2016 18:34:51

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3324

Mathéamtiques pour ceux qui s'ennuient

Je vois que Nicko à trouver de quoi faire la même chose dans un hypercube de dimension n lol


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #10 - 09-07-2016 22:19:37

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 689

mathématiques pour ceux qui s'ennuiznt

La moyenne des distances entre deux points d'un carré de coté 1 est
[TeX](2+\sqrt{2}+5\,\mathrm{Argsh}(1))/15 = 0.52140543316…[/TeX]

 #11 - 10-07-2016 10:40:17

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3324

Mathéatiques pour ceux qui s'ennuient

Bravo masab, il fallait voir qu'on pouvait écrire la réponse avec Argsh yikes big_smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
 

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