Je parie que faire le départage méritera en soi une nouvelle énigme

Bon alors je tente un truc impossible à écrire ici mais qui est en fait :

9 exposant (9 exposant (9 exposant 9..... et ainsi de suite...

Au total, 10 caractères 9 (je suppose que l'exposant n'est pas un caractère) et un nombre impossible à calculer...

Je pense même à 9^9!^9!^9! si on autorise la factorielle qui doit dépasser les puissances

Allez Clément... on attend les résultats...

gasole a écrit:

les autres vous êtes enfoncés !

Tu pourrais être plus clair ?

@ Kosmogol : ah ah ah pas mal comme clair-obscur
A
utant pour moi, barbabulle ex-aequo avec Rivas, il faut allez voir les flèches de conway sur wikipedia... mais je laisse le clement s'en occuper.

moi comme eux, on a raté [latex]9\rightarrow 9\rightarrow 9\rightarrow 9\rightarrow 9![/latex]

Sans être mauvais joueur, je trouve qu'utiliser Knut ou Conway revient à étendre le champ des opérations possibles.
Dans ce cas-là, autant inventer une nouvelle opération, qu'on pourrait par exemple noter [latex]\nearrow[/latex] et qui produirait des nombres encore plus grands...

Par exemple posons [latex]9 \nearrow 9 = (9\uparrow \uparrow 9) \rightarrow (9\uparrow \uparrow 9)[/latex]

La réponse serait alors probablement [latex]9 \nearrow 9 \nearrow 9 \nearrow 9 \nearrow 99[/latex]

Je trouve que la meilleure réponse est celle de FRIZ :

FRiZMOUT a écrit:

[latex]{\infty^{\infty^{\infty^{\infty^{\infty^{\infty^{\infty^{\infty^{\infty^{\infty}}}}}}}}}}[/latex]

Vantard

je conteste [latex] \infty^{\infty}[/latex] car [latex]\infty[/latex] n'est pas un nombre (1), en revanche j'aurais pu proposer[latex] \aleph_1^{\aleph_1}[/latex], nombre transfini égal au cardinal de l'ensemble des fonctions de[latex] \mathbb R[/latex] dans [latex] \mathbb R[/latex]. Il m'a semblé que pour le coup, ça aurait été de la triche.


(1) En effet, si [latex]\infty[/latex] était un nombre, le nombre [latex]\infty+1[/latex] existerait, et étant donné que[latex] \infty+1 = \infty[/latex], on en tirerait [latex]1=0[/latex]. donc [latex]\infty[/latex] n'est pas un nombre. Alors que [latex]\aleph_1+1[/latex] est défini et est différent de [latex]\aleph_1[/latex].

Oula, tu continues de faires des hypothèses là en disant que aleph1 est le cardinal des réels
Et pourquoi pas que aleph2 est celui des fonctions de R and R tant qu'on y est

Et puis je suppose que si on n'a pas le droit aux lettres grecques, il en est de même pour les lettres hébraïques, bande de sales tricheurs !

Edit : Grillé, ça m'apprendra à mettre 10 minutes à poster un message d'une ligne...

@Scarta... [latex]\lim_{n\rightarrow \infty} \aleph_n[/latex] ça veut rien dire, ça ne converge pas. Mais je suppose que par là, tu veux désigner un des cardinaux inaccessibles : http://fr.wikipedia.org/wiki/Cardinal_inaccessible.

@Rivas : bien sûr que [latex]\aleph_1[/latex] est le cardinal des réels, et [latex]\aleph_0[/latex] celui des entiers, ce sont des définitions, l'hypothèse du continu (HC) est de considérer que [latex]\aleph_1[/latex] est le plus petit cardinal [latex]> \aleph_0[/latex].
[latex]\aleph_0> \aleph_1[/latex] est su depuis la preuve par diagonalisation de Cantor, mais y en a-t-il entre ces deux-là ? C'est ça HC.

Ben non, Rivas a raison
Aleph1 n'est pas le cardinal des réels. Aleph1 est le plus petit cardinal d'un ensemble qui serait supérieur à Aleph0.
L'hypothèse du continu, c'est justement de supposer que card(R) = Aleph1, autrement dit qu'il n'y a rien entre les deux, vu que c'est le plus petit
http://mathworld.wolfram.com/Aleph-1.html