On note x le chiffres des unités, y le chiffres des dizaines.
Le nombre s'écrit donc en base 10 : (2x)(3y)(y)(x)
On a en plus 2x + 3y + y + x = 13, cad 3x + 4y = 13.
La seule solution est y=1 et x=3

Donc le nombre à 4 chiffres est : 6313

On peut noter assez rapidement que le chiffre des unités doit etre impair. Comme 1 ne marche pas c'est 3 et les milliers 6. Sur une somme de 13, il reste 4 qui nous donne 1 et son triple 3. Les code est 6313

6313 ... clic !

Soit abcd le nombre cherché, on a

a+b+c+d=13
a=2d
b=3c

Qui peut s'écrire comme :
3d+4c=13 On essaye avec des valeurs et il vient au bout de deux ou trois essais, c=1 et d=3
Donc le nombre cherché est 6313

Shadock

En notant abcd le code secret, on déduit de l'énoncé que :

a+b+c+d = 13 (1)
b = 3c (2)
a = 2d (3)

(1) & (2) & (3) => 2d+3c+c+d = 13
i.e. 3d+4c = 13

Le seul binôme qui donne une solution c'est d=3 et c=1.
On en déduit :
a = 6
b = 3

Le code secret est donc 6313.

AAAAAAH ça c'est gentil...

Je viens tout juste de rentrer de l'entrainement de volley, je suis saoul (à moitié), mais je suis encore capable de trouver...

6313

Yessssssssssssssssssssssss.

Bonne nuit à tous.

Si le nombre s'écrit mcdu, m=2u et c=3d.
La somme des chiffres 3u+4d=13 donne une seule solution entière,
u=3, d=1

Le code est donc 6313.

Cela donne une équation du genre :
(1+2)x + (1+3)y= 13

Par un essai rapide, je trouve 2 couples (x,y) : (2,2) et (3,1).

D'où les 2 codes possibles : 4622 et 6313.

Je propose 6313

Alors, A+B+C+D = 13
A = 2D
B = 3C
donc 4C + 3D = 13
C = 1 et D = 3
Le code est donc 6313

6313

6313