999688 pour avoir x8 sans retenue , x9 avec , et la somme avec retenue :

ça laisse 1112 x 899  = 999688

5mn ...  Mais comme dirais quelqu'un que je connais  : " j'étais là au bon moment"

999688

999688

marrant cette équation à 26 inconnues !!!

             1 1 1 2
x              8 9 9
    ________________
         1 0 0 0 8
       1 0 0 0 8
       8 8 9 6
   ________________
       9 9 9 6 8 8

Réponse: 999 688

8 fois le premier nombre du produit donne quelque chose a quatre chiffres, et se terminant au plus par un 8, donc ledit nombre commence par 1.
En revanche, les autres lignes "centrales" donnent des nombres a cinq chiffres, donc le deuxième nombre du produit est forcément 899.


             1 * * *
x              8 9 9
________________
          1 * * * *
       1 * * * *
       8 * * *
________________
       * * * * * *

Il ne faut pas de retenue due aux dizaines de milliers, donc 89x1***<99000. Il faut donc que le nombre soit inférieur ou égal a 1112. Mais pour que 9 fois lui soit plus grand que dix mille, il nous le faut supérieur ou égal a 1112...

             1 1 1 2
x              8 9 9
________________
          1 0 0 0 8
       1 0 0 0 8
       8 8 9 6
________________
       9 9 9 6 8 8

Le temps imparti était-il raisonnable ? 

Que des bonnes réponses!

Un nombre de 4 chiffres fois 8 donne un nombre de 4 chiffres : pas plus que 1249 alors
Ce même nombre fois X donne un nombre à 5 chiffres : X est plus grand que 8 et vaut donc 9, donc on multiplie par 899
Enfin, le premier chiffre du résultat est strictement supérieur à 8 et vaut donc 9, et on ne doit pas avoir de retenue sur le 2nd chiffre => notre nombre N à 4 chiffres est tel que 8N < 8900 et 9N > 9999
Donc 1111 < N < 1112,5, N = 1112
Le résultat est donc

   1112
    899
--------
  10008
 10008
 8896
--------
 999688

Je propose:

1112
*899
_____
  10008
10008
8896
_____
999688

  1112
 x 899
 -----
 10008
100080
889600
------
999688

sympa