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 #1 - 08-03-2021 13:35:27

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 315

Un problème dnas mon jardin

Bonjour ;

Pour changer un peu et en espérant que ça va en intéresser un maximum ;

Je possède un petit potager et je pratique la rotation de cultures sur mes 8 parcelles . Ces dernières sont séparées par des semis . Et tout le tour est occupé par des plants de fraisiers .

Je sais que ces fraisiers encadrent un trapèze rectangle dont les diagonales mesurent 20 & 15 mètres ; je connais aussi la longueur du côté CK d'une des parcelles : 3.24 m tout pile .
C'est tout ce que je sais . J'espère que ça va suffire  .


https://nsa40.casimages.com/img/2021/03/08/210308012634956980.png

Quel est donc le périmètre de mon jardin ?

                                                          Amusez vous bien .

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 #2 - 09-03-2021 12:16:27

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,238E+3

Un poblème dans mon jardin

Bonjour smile

Sauf erreur on tourne pas mal autour des triangles 3-4-5 et [latex]P= 37+\sqrt{193}[/latex] .

Imod

 #3 - 09-03-2021 16:50:28

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3110
Lieu: Luxembourg

un pronlème dans mon jardin

AB² = 15² – BC² = 20² – AD² => AD² – BC² = 175
BC /15 = 3,24 / CO => CO = 48,6 / BC
AD / (15 - CO) = BC / CO = (AD + BC) / 15 = BC² / 48,6
d’où: BC³.(BC – 6,48) = 1837,08
=> BC = 9 et AD = 16 puis AB = 12
CD² = AB² + (AD – BC)² = 193 => CD = V193
Périmètre = 37 + V193 = env. 50,89

 #4 - 09-03-2021 19:50:39

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 315

Un problème dans mmon jardin

bonsoir ;

Et : Vasimolo & Franky1103 , bravo à vous deux .

 #5 - 14-03-2021 09:26:47

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 315

un problème fans mon jardin

Bonjour ;

je repousse de 48h le délai . Courage !

 #6 - 14-03-2021 17:19:14

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1807

Un problème dans mo jardin

Bonjour !

AB²+BC²=15²
AB²+AD²=20²

donnent AD²-BC²=175

admet comme solutions entières

AD = 88,  BC = 87
AD = 20,  BC = 15
AD = 16,  BC = 9

Seuls AD = 16,  BC = 9 donnent AB >= 0 ie. AB=12
dont on déduit AH =7.68 et BK =5.76 qui vérifie aussi CK = 3.24

On en déduit DC=21,18962 ... et le périmètre = 58,18962 ...
Edit : On en déduit DC=13.89244 ... et le périmètre = 50.89244 ...

Merci ! A bientôt sur P2T
:-)


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #7 - 14-03-2021 18:20:47

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 315

Un porblème dans mon jardin

Bonsoir ,

@NickoGecko :

AD² - BC² = 175  avec  AD = 17.125  &  BC = 10.875  peuvent convenir .
Il n'est pas précisé que AD et BC sont des valeurs entières .
Concernant DC , il n'y aurait pas comme une erreur ?

 #8 - 14-03-2021 20:20:22

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1807

un problème dans mob jardin

@unecoudée

Oui effectivement je n'ai pas prouvé que la solution avec des valeurs entières était unique ou pas ... mais les valeurs entières de AD et CB ont l'air de fonctionner ...

(alors que AD = 17,125 et CB = 10.875 ne donne pas CK = 3.24)
avec AH = AD/(AD/AB+CB/AB) , BK = CB*AB/AH et CK =CB-BK )

J'ai édité mon erreur sur DC
Merci pour cette énigme en tous cas ....


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #9 - 15-03-2021 16:13:29

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 315

Un problèm edans mon jardin

bonjour ;

@Nickogecko : ton résultat est correct .

 

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