Enigme Un problème dans mon jardin @ Prise2Tete

unecoudée · #1

Bonjour ;

Pour changer un peu et en espérant que ça va en intéresser un maximum ;

Je possède un petit potager et je pratique la rotation de cultures sur mes 8 parcelles . Ces dernières sont séparées par des semis . Et tout le tour est occupé par des plants de fraisiers .

Je sais que ces fraisiers encadrent un trapèze rectangle dont les diagonales mesurent 20 & 15 mètres ; je connais aussi la longueur du côté CK d'une des parcelles : 3.24 m tout pile .
C'est tout ce que je sais . J'espère que ça va suffire .

Quel est donc le périmètre de mon jardin ?

Amusez vous bien .

Vasimolo · #2

Bonjour

Sauf erreur on tourne pas mal autour des triangles 3-4-5 et $P= 37+\sqrt{193}$ .

Imod

Franky1103 · #3

AB² = 15² – BC² = 20² – AD² => AD² – BC² = 175
BC /15 = 3,24 / CO => CO = 48,6 / BC
AD / (15 - CO) = BC / CO = (AD + BC) / 15 = BC² / 48,6
d’où: BC³.(BC – 6,48) = 1837,08
=> BC = 9 et AD = 16 puis AB = 12
CD² = AB² + (AD – BC)² = 193 => CD = V193
Périmètre = 37 + V193 = env. 50,89

unecoudée · #4

bonsoir ;

Et : Vasimolo & Franky1103 , bravo à vous deux .

unecoudée · #5

Bonjour ;

je repousse de 48h le délai . Courage !

NickoGecko · #6

Bonjour !

AB²+BC²=15²
AB²+AD²=20²

donnent AD²-BC²=175

admet comme solutions entières

AD = 88, BC = 87
AD = 20, BC = 15
AD = 16, BC = 9

Seuls AD = 16, BC = 9 donnent AB >= 0 ie. AB=12
dont on déduit AH =7.68 et BK =5.76 qui vérifie aussi CK = 3.24

~~On en déduit DC=21,18962 ... et le périmètre = 58,18962 ...~~
Edit : On en déduit DC=13.89244 ... et le périmètre = 50.89244 ...

Merci ! A bientôt sur P2T
:-)

unecoudée · #7

Bonsoir ,

@NickoGecko :

AD² - BC² = 175 avec AD = 17.125 & BC = 10.875 peuvent convenir .
Il n'est pas précisé que AD et BC sont des valeurs entières .
Concernant DC , il n'y aurait pas comme une erreur ?

NickoGecko · #8

@unecoudée

Oui effectivement je n'ai pas prouvé que la solution avec des valeurs entières était unique ou pas ... mais les valeurs entières de AD et CB ont l'air de fonctionner ...

(alors que AD = 17,125 et CB = 10.875 ne donne pas CK = 3.24)
avec AH = AD/(AD/AB+CB/AB) , BK = CB*AB/AH et CK =CB-BK )

J'ai édité mon erreur sur DC
Merci pour cette énigme en tous cas ....

unecoudée · #9

bonjour ;

@Nickogecko : ton résultat est correct .

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