Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 26-03-2011 19:53:00

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 692
Lieu: Belgique

Équilibre précaaire

http://www.prise2tete.fr/upload/looozer-fleche.jpg

Un sculpteur d'avant-garde a placé dans un parc son oeuvre intitulée "La Flèche de l'Infini".

La pièce principale est appuyée contre un cylindre fixe dont la taille a été réduite au maximum sans malgré tout permettre le basculement lorsque l'oeuvre repose sur un plan horizontal.

1. Que vaut le rayon de ce cylindre?

2. L'artiste (décidément cinglé) planche sur une seconde version de même hauteur pour laquelle il compte étirer le côté horizontal de 3m jusqu'à... l'infini! Quel rayon doit-il prévoir pour le cylindre support?

Remarques : le cylindre est fixé sur le sol, il ne peut donc ni glisser ni rouler.
La pièce principale est simplement posée sur le point A et le point de tangence avec le cylindre.



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 27-03-2011 05:18:15

mitsuidewi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 250
Lieu: dans une chambre universitaire

Équilibre précaore

cas où BC=3:
[TeX]\frac{y}{3}=x \; et \; \frac{xy}{2}=\frac{3}{4}[/TeX][TeX]\Rightarrow \, x=\frac{1}{\sqrt{2}}[/TeX]
D'où [latex]R=\frac{2-\sqrt{2}}{4}[/latex]

Pour le cas AB=z = infini, on remarque que les calculs ne dépendent pas de z, d'où le résultat constant [latex]R=\frac{2-\sqrt{2}}{4}[/latex], simplement le cylindre sera déplacé vers l'infini vers la droite.

Je modifie mon post à ta demande, voici ma méthode :

http://www.prise2tete.fr/upload/mitsuidewi-100_1731.JPG

 #3 - 27-03-2011 14:20:51

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 495
Lieu: Ardèche

Équilibre rpécaire

1. Le centre du cercle est :
- sur la bissectrice de l'angle xAC
- sur la perpendiculaire à AC passant par le point de contact (1, 1/3)
(à l'aplomb du centre de gravité du triangle)
Le rayon est donc [latex](\frac13) AC \,\tan\frac {\arctan\frac1 3 }2[/latex]
soit [latex]\frac {10} 3-\sqr{10} \approx [/latex] 0.17105567

2. Quand le triangle s'étire à l'infini, le rayon tend vers [latex]\frac 1 6 \approx[/latex] 0.166667

 #4 - 28-03-2011 11:36:33

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2821
Lieu: 94110

Équilibre rpécaire

Ah que voilà un p'tit problème de mécanique qu'il est intéressant !

Que le cylindre ne puisse pas bouger, c'est une chose qu'il fallait effectivement préciser.
Il suffit d'ailleurs pour cela que le coefficient d'adhérence entre le cylindre et chacune des deux surfaces en contact soit supérieur à [latex]tg(1/2*arctg(1/3))[/latex], soit [latex]f > 0.16228[/latex] (ce qui est tout à fait plausible) pour éviter de mettre de la colle.

Mais il faut aussi que le point A ne glisse pas sur le sol !
Pour faire confiance au frottement dans le cas où l'on place le cylindre au plus près du centre de gravité de la pièce principale, il faudrait que le coefficient d'adhérence au point A soit supérieur à 3, ce qui est rigoureusement impossible (Les meilleurs dragsters, avec une gomme spéciale dont une bonne partie reste sur le bitume, dépasse à peine un coefficient de 1 ce qui leur permet d'obtenir une accélération légèrement supérieure à g).

Ceci étant posé, considérons d'abord l'équilibre du cylindre : il est soumis seulement à 2 forces, donc celle-ci sont colinéaires et passent par les points de contact.
Considérons maintenant l'équilibre de la pièce principale : elle est soumise à 3 forces :
-    son poids P, vertical et passant par le centre de gravité G ; ce point est situé à une abscisse de 1 par rapport au point A.
-    l'action du cylindre FD dont on connaît maintenant la direction et le point d'application.
-    l'action du sol en A dont on ne connaît pas à priori la direction.

Dans le cas général l'équilibre de la pièce principale est représenté sur la figure 1 ci-dessous (dans le cas d'un coefficient d'adhérence en A de 0.4, ce qui est déjà beaucoup).

http://www.prise2tete.fr/upload/Jackv-Equilibre1.gif
Si on veut utiliser un cylindre plus petit, le mieux serait de fixer une petite cale sur le sol en A pour empêcher ce glissement.

A partir de là, je modifie mon calcul et la figure 2.

Si la pièce est bloquée en A, on peut faire tendre le point de contact D vers le point M, intersection de le centre du cylindre vers la verticale en G et de AB passant par le point G ; le point O tend aussi vers M vers le plan horizontal et l'effort FA prend alors la direction AC horizontale (figure 2).

On a AD = 1/cos A AD = 1, et r = AD * tg (A/2) avec A = arctg (1/3)
d'où : r = 0.17106 0.16228.

Si on réalise une affinité d'axe AB et de rapport ausi grand que l'on veut, on conserve la distance AB, AC tend vers l'horizontale, FD vers la verticale et FA tend vers 0.
Le rayon du cercle tend alors vers 1.66666...

 #5 - 28-03-2011 15:40:32

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1106
Lieu: Jacou

Équilibre précair

Je me lance... Un peu de géométrie de temps en temps, ça ne peut pas faire de mal (quoique smile)

http://www.prise2tete.fr/upload/rivas-EquilibrePrecaire.jpg

On peut regarder la figure avec l'hypothénuse horizontale. On voit alors beaucoup mieux que l'équilibre est atteint si le centre de gravité est au-dessus du point de contact. On revient dans notre repère. Si on déplace le cylindre vers la gauche en en diminuant la taille, le triangle bascule car son centre de gravité n'est plus positionné correctement. On peut déplacer le cylindre vers la droite mais alors pour conserver l'horizontalité, celui-ci doit être plus gros. Il faut donc trouver le cylindre dont le centre est sur la perpendiculaire à (AC) passant par F le centre de gravité du triangle et tangent à (AC) et (Ax).

Je me place dans un repère orthonormé (A, Ax, AB).

Cherchons F tout d'abord. Celui-ci est à 2/3 d'une des médianes en partant du sommet. En choisissant la médiane issue de A, on trouve immédiatement que les coordonnées de F sont (1, 2/3).
La droite (AC) a pour équation y=(1/3)x.
La droite (FG) a donc pour équation: y=-3x+c (produit des coeffs directeurs=-1).
F(1,2/3) appartient à (FG) donc: 2/3=-3x1+c et c=11/3.
(FG) a donc pour équation: y=-3x+11/3. (1)

H est le centre du cercle représentant le cylindre.
H est sur la bissectrice de l'angle entre (AC) et (Ax).
La pente de (AC) vaut 1/3. Je note x l'angle entre la bissectrice et (Ax) et X=tan(x).
En utilisant [latex]tan2x=\dfrac{2tanx}{1-tan^2x}[/latex], on trouve [latex]\dfrac13=\dfrac{2X}{1-X^2}[/latex].
Soit [latex]X=\sqrt{10}-3[/latex].
L'équation de la droite (AH) est donc [latex]y=(\sqrt{10}-3)x[/latex].
Le point H est l'intersection de (AH) et (FG) dont l'équation est donnée en (1).
On trouve comme coordonnées: [latex](\dfrac{11\sqrt{10}}{30}, \dfrac{110-33\sqrt{10}}{30})[/latex].

Cette dernière valeur est le rayon du cylindre:
[latex]\dfrac{110-33\sqrt{10}}{30}[/latex] et vaut approximativement 0,188.

Lorsque l'on fait tendre BC vers l'infini, le rayon du cylindre tend vers 1/6.

J'espère ne pas m'être trompé dans les calculs. Je n'ai rien trouvé de plus simple.
Merci pour l'énigme.

 #6 - 28-03-2011 16:43:58

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1932
Lieu: UK

quilibre précaire

Edit: message modifié suite aux remarques.

Le centre de gravité se trouve sur la médiane y=1-x/L, à 1/3 de la hauteur ici de longueur L. Les coordonnées de G sont x=2/3 et y=L/3.

Le cylindre supporte le triangle au point tangent avec l’hypoténuse, son diamètre est donc légèrement supérieur à la valeur de 1/3.

Nous avons [latex]\frac 1 3 = R + R cos (atan \frac 1 L) = R \frac{ L + \sqrt {1+L^2}}{\sqrt {1+L^2}}[/latex]

Ce qui donne
[TeX]R = \frac{L^2+1-L\sqrt{1+L^2}}3[/TeX]
avec L = 3
[TeX]R = \frac{10-3\sqrt{10}}3 \approx 0.171 [/TeX]
Lorsque L est grand, l'angle par rapport à la verticale tend vers 0 et donc R vers 1/6.

http://www.prise2tete.fr/upload/franck9525-equilibretirangle2.png


The proof of the pudding is in the eating.

 #7 - 28-03-2011 17:34:58

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 692
Lieu: Belgique

Équlibre précaire

Suite à quelques remarques (de SaintPierre et Jackv, je signale que le point A est totalement antidérapant (on peut rêver!)

mitsuidewi : R=(1-x)/2 n'est pas juste : en zoomant tu verras un petit espace entre le diamètre vertical du cylindre et le segment le longueur x

halloduda : Bien joué! smile

Jackv : remarque pertinente!

rivas : je pense que ta condition d'équilibre au départ est trop exigeante, du coup ton rayon est trop grand.

franck9525 : je ne comprends pas d'où vient ton équation "0=..."

 #8 - 28-03-2011 18:23:37

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3066
Lieu: Luxembourg

Équilibre précarie

Bonjour,

1°) Soit D le point de contact entre le triangle et le cercle.
Soient a l'angle BCA et R le rayon recherché.
R = AD x tg(a/2) et tg a = 1/3
Grâce à la relation tg a = 2 x tg (a/2) / ( 1 - tg2 a), on en déduit:
tg(a/2) = -3+V10 (équation du second degré)
Il reste à trouver AD.
Soit E l'intersection entre la droite BC et la parallèle à AB passant par D.
Le moment des surfaces ABED et DEC par rapport à DE doivent être identiques: on trouve DE = (-1+V5)/2
La relation AD/V10 = (3-V5)/2 (triangles semblables) donne: AD = (3V10-5V2)/2
Finalement R = (-3+V10)(3V10-5V2)/2 = (30+15V2-10V5-9V10)
soit R = 0,196 environ

2°) Le fait d'éloigner C vers l'infini ne change pas les proportions du problème.
Je crois que cela s'appelle une homothétie (mais mes souvenirs sont lointains).
Et donc R reste inchangé à la valeur précédente.

Bonne soirée.
Frank

Edit: Evidemment, quel âne suis-je: il ne faut pas équilibrer les surfaces, mais le moment de celles-ci par rapport à l'axe: je modifie mon texte. Est ce correct ?

 #9 - 28-03-2011 19:09:51

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 692
Lieu: Belgique

Ésuilibre précaire

mitsuidewi, franck9525 et franky1103 : vous placez mal le centre de gravité du triangle, il n'est pas sur le segment vertical que vous avez choisi.

 #10 - 28-03-2011 19:15:52

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1106
Lieu: Jacou

Équilibre précire

http://www.prise2tete.fr/upload/rivas-equilibre_precaire2.jpg

Voir le début des calculs dans mon post précédent.

Une autre possibilité d'équilibre est que le centre de gravité (F dans mon dessin) soit à la verticale du point de contact (G dans mon dessin).
Dans ce cas G a pour coordonnées (1, 1/3).
Le cercle (vue en coupe du cylindre) a son centre sur la bissectrice de (AC) et (Ax) et est tangent à (AC) en G donc a son centre sur la perpendiculaire à (AC) en G (droite (g)).
L'équation de (g) est y=-3x+c (produit des coeffs directeurs=-1).
G(1,1/3) appartient à (FG) donc: 1/3=-3x1+c et c=10/3.
(g) a donc pour équation: y=-3x+10/3. (1)

On a vu que l'équation de la bissectrice est: [latex]y=(\sqrt{10}-3)x[/latex] et on cherche le point H intersection de cette bissectrice avec (g).
On trouve comme coordonnées: [latex](\dfrac{\sqrt{10}}3,\dfrac{10-3\sqrt{10}}3)[/latex]

L'ordonnée de H est le rayon du cercle qui est donc de [latex]\dfrac{10-3\sqrt{10}}3=\dfrac{10}3-\sqrt{10}[/latex] soit approximativement 0,171.

Lorsque l'on fait tendre BC vers l'infini, le rayon du cylindre tend vers 1/6.

J'espère que c'est bon cette fois-ci. smile

 #11 - 29-03-2011 18:05:16

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2010
Lieu: Paris

Éqiilibre précaire

Avec BC=n et R le rayon du cylindre, je trouve :
[TeX]R=\frac{\sqrt{n^2+1}}{3\left(n+\sqrt{n^2+1}\right)}[/TeX]
Application numérique : [latex]R \approx 0,171[/latex]

Et la valeur limite lorsque n tend vers l'infini est :
[TeX]R_{\infty}=\frac16[/TeX]

 #12 - 29-03-2011 22:20:26

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 692
Lieu: Belgique

Équilibre préciare

franck9525, rivas et L00ping007 : bonnes réponses smile

Jackv : je t'ai oublié dans la liste des bonnes réponses, veux-tu bien m'en excuser!

 #13 - 30-03-2011 17:41:09

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 378

Équilibrr précaire

http://www.prise2tete.fr/upload/dylasse-flecheinfinie.jpg

Notre triangle est soumis à 3 forces :
P, son poids, R la réaction du cylindre, perpendiculaire aux surfaces de contact et F la réaction du sol.

Pour que le triangle soit en équilibre, il faut que :
+ la somme des 3 forces soit nulle.
+ la somme des moments de ces forces soit nulle.

Le moment en A de F est nul, donc on a AG ^ P + AE ^ R = 0 (produit vectoriel).

Avec les notations du dessin : AG.P.cos(s) - AE.R.cos(t) = 0, d'où R.cos(t) = AG/AE.P.cos(s).

D'après la somme nulle des forces, on peut calculer la composante verticale de F : yF = P - R cos(t) = P (1 - AG/AE.cos(s)).

Cette composante doit être positive (F dirigé vers le haut), donc AE > AG cos(s).
rem : on ne prend pas en compte la composante horizontale de F, car la "super adhérence" de F signifie que le cone de frottement de F est d'angle plat).

La limite de la position de E pour avoir équilibre est donc AE = AG cos(s).
Par construction AE=AM, donc la position d'équilibre correspond à un cercle vérifiant : AM=AG cos(s), donc M à la verticale de G. Le cercle "vert" correspond à cette position.

Sur le cercle « vert » :

xM = xG = 1/3 xC (position du barycentre)
yM = 0

xO = xM = 1/3 xC
yO = r (rayon du cercle)

(1) xE = xO - sin(t) r = 1/3 xC - r yC/AC
(2) yE = yO + cos(t) r = r (1+xC/AC)

mais aussi, on a E appartient à la droite AC :

yE/xE = yC/xC, donc yE = yC/xC.xE
soit (d'après (2)): yC/xC.xE = r (1+xC/AC) donc : xE= r (1 + xC/AC) xC/yC
on remplace dans (1) : r (1 + xC/AC) xC/yC = 1/3 xC - r yC/AC
D'où : r ((1 + xC/AC) xC/yC +yC/AC)=1/3 xC
ou : r = 1/3 xC.yC/(xC+AC) = 1/3 xC.yC/(xC+rac(xC²+yC²)

A.N. pour xC=3 et yC=1, r=rac(10)-3 = 0,16227766

Pour étudier r lorsque xC tend vers l’infini, on va écrire :
r = 1/3 yC / (1+racine(1+(yC/xC)²), donc r tend vers 1/6 yC= 1/6

 #14 - 31-03-2011 21:52:07

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 692
Lieu: Belgique

Équilibre orécaire

Merci à tous d'avoir participé smile

Je vous avoue être quelque peu perplexe.

En imaginant cette énigme, je n'avais pas vraiment vu venir la divergence des raisonnements qui seraient proposés.

Je pensait qu'elle pourrait se résumer à chercher le point de l'hypoténuse à la verticale du centre de gravité, car le "cercle" étant fixe, ce point de contact fait office de point d'appui. Restait à chercher le cercle tangent en ce point.

Et puis Jackv et dylasse me sortent des considérations plus orientées "physique" et j'ai envie de les croire également.

La limite à l'infini est clairement 1/6 pour tout le monde, mais pour la première...

En gros j'ai des doutes et j'aimerais vous encourager à donner votre avis maintenant que les réponses de chacun apparaissent.

 #15 - 02-04-2011 08:17:50

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 378

Équilibre précaaire

En relisant ce que Jacky a écrit et ce que j'ai écrit, je suis plus convaincu par Jacky...

En effet, il prend en compte l'équilibre du cylindre, soumis à 2 forces (on peut négliger son poids) et donc trouve la direction de R alors que moi je la suppose perpendiculaire au contact, ce qui est incompatible avec l'équilibre du cylindre....

Les joies et merveilles des maths font qu'au final, je trouve la même conclusion que Jacky : l'équilibre limite correspond au contact du cylindre au sol à la vertical du centre de gravité du triangle, mais je n'ai pas pris le bon chemin.

Je tiens aussi à remercier Jacky pour son schéma 1 et le point O, qui a été pour moi une seconde révélation : quand un solide, soumis à 3 forces, est à l'équilibre, ces 3 forces sont concourrantes (sinon, le moment par rapport à l'intersection de 2 d'entre elles ne serait pas nul pour la troisième...). Eurekâ !

Et merci à Loozer de nous faire prendre la tête !

 #16 - 03-04-2011 17:15:28

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2821
Lieu: 94110

Équuilibre précaire

Un grand merci à dylasse pour ses compliments. smile
Je pense même maintenant que l'on peut aller encore plus loin que je ne l'ai été.
En supposant que le point A soit sur un appui vertical, le frottement sur cet appui conduirait à une force FA dirigée vers le bas et faisant un angle = arctg (f) avec l'horizontale.
Cela conduirait à un diamètre encore un peu plus petit que celui que j'ai proposé ! big_smile

 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : 

Si il y a 51 pommes et que vous en prenez 24, combien en avez-vous ?

Sujets similaires

Sujet Date Forum
13-11-2007 Enigmes Mathématiques
P2T
06-11-2007 Enigmes Mathématiques
P2T
Nombres sautillants... par L00ping007
11-01-2011 Enigmes Mathématiques
09-02-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
Périmètre minimal par emmaprune06
25-04-2013 Enigmes Mathématiques
P2T
Cercle par SaintPierre
09-03-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
Huit pièces par Ebichu
29-03-2016 Enigmes Mathématiques
P2T
Etrange fonction par scarta
13-05-2008 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 100 par Vasimolo
27-06-2015 Enigmes Mathématiques

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Dessin equilibre (8) — Equilibre (6) — Somme des moments (6) — Equilibre d un solide soumis a trois forces (5) — Gravite (5) — Equilibre 3 forces (4) — Centre de gravite sur schema (4) — Appuis precaire garde corps (3) — Bascule avec point de gravite (3) — Maths calculer la distance ab equilibre precaire (2) — Construction vectoriel force cylindre en equilibre (2) — Equilibre d4un solide soumis at (2) — Calcul equilibre centre gravite (2) — Equilibre cale frottement (2) — Centre equilibre (2) — Repere orthonorme (2) — Equilibre d une cylindre (2) — Fleche en geometrie (2) — Exercices equilibre solide 3 forces (2) — Mecanique somme de 3 forces (2) — Figure de geometrie en 4 eme equilibre precaire (2) — Geometrie centre de gravite (2) — Exercice equilibre trois forces (2) — Calculs (2) — Exercice solide soumis trois forces (2) — Enigme equilibre (2) — Coefficient d adherence (2) — Equilibrer les forces (2) — Equilibre des forces (2) — Exercice piece cylindre angle (2) — Un meme centre de gravite pour 2 triangles (2) — Equilibre d un solide soumis a 3 forces non-paralleles (2) — Reaction r a un cylindre (2) — Equilibre forces (2) — Bascule mal equilibre (2) — Formule pour calculer les coordonnees du centre de gravite (2) — Glissement cale pentee (2) — Regles geometrie precaire math (2) — L equilibre sur tete correctement (2) — Equilibre estsi le centre de gravite (2) — Poids reaction support (2) — Equilibre d un solide soumis 3 forces (2) — Calcul effort de glissement sur cale pentee (2) — Equilibre d un solide soumis a des forces non paralleles (2) — Resumer sur lequilibre dune corps soumis a3forces (2) — Exercices equilibre d un solide soumis a trois forces (2) — Exercices equilibres de solide soumis a deux forces colineaires (2) — Equilibre d un solide soumis a 3 forces exercice corrige (1) — Exo equilibre corps 3 forces (1) — Egnime equilibre (1) — Exercice equilibre de force soumie a trois force (1) — Equilibre solide force non parallele exercice (1) — Exercice sur l equilibre soumis 3 action avec le frottement (1) — Equilibre schema (1) — Equilibre d un solide soumis a 03 forces parralelles 2nd c (1) — Une recaire mathematique (1) — Trois forces en equilibre et degre d un angle (1) — Exercices equilibre d un solide soumis a 3 forces (1) — Egnime avec 11033 (1) — Exercices equilibre et moments des forces seconde (1) — Www.equilibre d un solide:action de trois forces non paralleles (1) — Exercice de geometrie 4 eme equilibre precaire (1) — Enigme trouver le nombre de triangle pour equilibre (1) — Solide soumi a trois forces bascule? (1) — Poid et gravite schema (1) — Planche en equilibre par calcule (1) — Exercice corrige equilibre d un solide soumis a trois forces (1) — Equilibre d un solide soumis a 3 forces exercice (1) — Calcule centre de masse pour 3 piece (1) — Equilibre de 03 cylindres (1) — Exercice equilibre d un corps solide soumis a l action de trois forces non paralleles (1) — Equilibre d un solide soumis a 3 forces (1) — Soustraire 3 a un nombre ou le diviser par 3 donne le meme resultat. (1) — Physique;equilibre d un solide soumis a trois forces (1) — Figure de geometrie equilibre precaire (1) — Exercices sur les calcul des forces en equilibre en second s (1) — Angle d adherence entre cylindres (1) — Exercice de physique enigme (1) — Absisce d un point dans une droite calculeer xm=1/3(ab) (1) — Equilibre d un solide soumis a des forces non paralleles cours second (1) — Centre de gravite (1) — Equilibre precaire maths (1) — Centre de gravite de cylindre (1) — Objet en equilibre physique (1) — Enigme equilibre precaire (1) — Calculs force 2 tete (1) — Schema d un dragster (1) — Equilibre d un solide soumis a trois forces non paralleles image (1) — Trois frce nn parallel soumis alaction d 3 frcee phisique (1) — Conditions d equilibre d un solide soumis ? trois forces non-parall?lessh?ma ? l appui (1) — Exercices corriger sur l equilibre d un corps solide soumis a l action de trois forces. (1) — Exercices de l equilibre d un solide soumis a 3 forces non paralelles (1) — Je m entraine a resoudre un probleme physique equilibre de 3 forces (1) — Exercices physique equilibre d un solide soumis a trois forces (1) — Equilibre d un corps soumis a 3force (1) — Coefficient de frottement de 3 cylindre (1) — Coef d adherence de 0.4 (1) — Exercices ?quilibre d un solide soumis ? trois forces (1) — Seconde physique -chimie controles equilibre de solide 3forces (1) — Exercice math : equilibre precaire (1) — Equilibre solide soumis a 3forces plat (1) — Equilibre d un solide soumis a trois forceses non paralleles video (1) — Exercice d equilibre d un corps soumis a deux forces (1) — Enigme solide geometrie 4eme (1) — Cylindre infini (1) — Enigme (que ce qui est solide et equilibrer? ) (1) — Exemple d application de solides soumis a 3 actions concourrantes (1) — Centre de gravite d une piece avec un cylindre (1) — Equilibre d un solide soumis a deux forces exercices corriges (1) — Condition d equilibre d un solide soumis a 3 forces (1) — Equilibre precaire exercice math (1) — Exercices equilibre d un corps 3forces (1) — Enigme de la planche en equilibre (1) — Dessiner plan equilibre (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete