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 #1 - 26-02-2011 01:44:11

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

héométrie: niveau élite

Soit ABC un triangle dont tous les angles sont aigus. Les tangentes en B et A au cercle circonscrit rencontrent les tangentes en C en T et U respectivement. AT coupe BC en P et Q est le milieu de AP. BU coupe CA en R et S est le milieu de BR.

1. Montrer que l'angle ABQ égale l'angle BAS.
2. Déterminer les longueurs des côtés pour lesquelles l'angle ABQ est maximal.


ps: comme je ne reviens que dimanche soir, vous penserez à moi! lol



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 #2 - 26-02-2011 12:47:16

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Géométrie: nvieau élite

J'ai trouvé la première question , reste la deuxième smile

Vasimolo

 #3 - 26-02-2011 13:58:45

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

GGéométrie: niveau élite

Dommage que tu reviennes si tard : ce genre de problèmes mériterait bien une petite figure hmm


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #4 - 26-02-2011 16:48:01

irmo322
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 198

géimétrie: niveau élite

En effet, c'est du niveau élite... Je ne comprends même pas la deuxième question.

 #5 - 01-03-2011 09:26:15

debutant1
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 116

Géométrie niveau élite

je suppose par symétrie que l'angle est maxi pour un triangle équilatéral (on trouve une jolie étoile à trois branches) pour la première question je ne trouve pas de solution élégante.  je trouve seulement  par analyse dans un repère  centré sur O et je n'ai pas le courage de mener les calculs . j'aimerais bien voir la solution

 #6 - 01-03-2011 10:46:20

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Géométrie: nniveau élite

Non, c'est pour un triangle isocèle que l'angle en question est maximal.
Je vous la laisse encore quelque temps. wink


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 #7 - 03-03-2011 17:59:25

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Géométrie: nivea élite

Là, c'était vraiment difficile...

http://www.prise2tete.fr/upload/SaintPierre-ABC.pdf


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 #8 - 05-03-2011 21:15:59

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Géométrie: nveau élite

Je la proposerai à nouveau... wink


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