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Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

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 #1 - 22-04-2011 15:44:02

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Ps d'impair !

Ajoutez les inverses des cubes de tous les nombres pairs. Ensuite, faites-en autant pour les nombres impairs. Combien de fois cette 2e somme est-elle supérieure à la 1ère ?


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
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#0 Pub

 #2 - 22-04-2011 16:11:04

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 6,037E+3

pas d'impaor !

1 de plus pour 1
2 de plus pour 3
3 de plus pour 5
...

1000 de plus pour 1999

n / (2n-1)  qui  donne 2 de rapport en limite à l'infini.


Même pas fichu de lire l'énoncé correctement ! A suivre...

 #3 - 22-04-2011 17:37:49

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2010
Lieu: Paris

pas d'imoair !

C'est 7 !
Welcome back :-)

 #4 - 22-04-2011 18:25:54

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 697
Lieu: Belgique

Pas d'impir !

7 (je ne l'ai pas fait mentalement)

 #5 - 22-04-2011 18:33:21

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

aPs d'impair !

Celle-ci est simple, son explication aussi. Looozer et L00ping: OK !


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #6 - 22-04-2011 18:37:23

irmo322
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 203

pzs d'impair !

Tes sommes se font sur les nombres relatifs ou les entiers naturels (sauf zéro)?

 #7 - 22-04-2011 18:41:45

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Pas d'impai r!

Nombres entiers, sauf zéro.


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #8 - 22-04-2011 19:16:56

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,433E+3

Pas d'iimpair !

Quelques notations :
P=123+143+163+...
I=113+133+153+...
Alors P=123(I+P) donc I=7P

Vasimolo

 #9 - 22-04-2011 20:01:03

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2010
Lieu: Paris

as d'impair !

Si je ne m'abuse, on ne sait exprimer aucune des 2 sommes ?
(fonction zêta de Riemann a puissance impaire)

 #10 - 22-04-2011 20:02:56

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

paq d'impair !

Vasimolo, voilà une solution claire, nette et précise. Bravo !


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #11 - 22-04-2011 21:13:29

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Pas d'imapir !

La somme des inverses de cubes de nombres impairs est toujours superieure a la somme des inverses de cubes de nombres pairs, pour la simple raison que 1 donne un avantage considerable au depart.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #12 - 22-04-2011 21:18:23

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

pas d'impaie !

aucune idée, je dis donc : blanc-bonnet et bonnet-blanc


http://enigmusique.blogspot.com/

 #13 - 22-04-2011 21:19:53

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Pas di'mpair !

Je ne pensais pas que ce petit problème vous collerait...


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #14 - 22-04-2011 21:23:53

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

pad d'impair !

désolé d'être aussi nul !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #15 - 22-04-2011 21:25:40

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 568

Pa sd'impair !

Primo, les deux séries convergent (important). La somme des 1/(2k)^3 vaut 1/8 de la somme des k^3. Donc, la somme des 1/(2k+1)^3 vaut 7/8 de la somme des k^3.

Il y a donc un rapport de 7. Etonnant !

 #16 - 22-04-2011 21:30:27

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Psa d'impair !

Excellent, Nombrilist !


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #17 - 22-04-2011 21:54:52

irmo322
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 203

Pas 'dimpair !

n pair1n3=+k=1(m impair1(2k.m)3)=(m impair1m3).(+k=118k)=(m impair1m3).17
C'est le retour du chiffre fétiche...

 #18 - 22-04-2011 22:03:34

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Pas d'imair !

Irmo, oui. Attention, tes formules peuvent choquer les non-initiés !


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #19 - 23-04-2011 04:01:22

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 495
Lieu: Ardèche

Pas d'ipmair !

1n3=1pair3+1impair3
1n3=81pair3
donc 1impair3=71pair3

 #20 - 23-04-2011 07:48:24

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 6,037E+3

pas d'impait !

Soit Np la somme des inverses des cubes des nombres pairs
et Ni la somme des inverses des cubes des nombres impairs.

Np = 1/2^3 +1/4^3 + 1/6^3 ....
Np = 1/2^3  ( 1/1^3 + 1/2^3 + 1/3^3 + 1/4^3 ....)

Donc Np = 1/8 ( Ni + Np )  D'où Ni = 7 Np

Bon , d'accord, on utilise deux fois plus de termes de Np que de Ni, mais si on va suffisamment loin, l'erreur doit tendre vers 0.

 #21 - 23-04-2011 10:30:43

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

pas d'impaie !

J'appelle S1 la série avec les impairs et S2 celle avec les pairs.

8*S2 vaut la série avec les pairs et les impairs, donc S1+S2.

donc S1 = 7*S2

La réponse est 7.

Les savants noteront que S2 =zeta(3)/8, mais c'est une autre histoire.


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #22 - 23-04-2011 11:42:57

thefinder
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 31
Messages : 4

Pas d'impar !

7 fois

 #23 - 23-04-2011 11:49:42

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

pas d'impaie !

On doit donc comparer
S1=+i=11(2i)3
et
S2=+i=11(2i1)3
On peut ruser (et cette ruse est délirante, d'ailleurs) : la somme des deux rassemble les pairs et les impairs, donc vaut la somme des inverses des cubes de tous les entiers
S1+S2=+i=11i3
et 23 fois S1 donne la même chose, en simplifiant tous les dénominateurs (23 devient 13, 43 devient 23, etc.) :
8S1=+i=11i3
Donc S1+S2=8S1 d'où S2=7S1.



Classe.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #24 - 23-04-2011 18:35:13

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 378

Paas d'impair !

Chaque nombre pair s'écrit de façon unque comme le produit d'un nombre impair (éventuellement 1) et une puissance de 2 (et réciproquement).

Donc la somme des inverses pairs au cube est égal à la somme des impairs multiplié par 1/8, 1/8², ....

En mettant la somme des cubes impairs en facteur, il nous reste la somme de la série géométrique de raison 1/8 et de premier terme 1/8, qui a pour valeur 1/8 (1/(1-1/8)) = 1/7.

La réponse est donc 7 !

 #25 - 23-04-2011 20:02:01

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Pas di'mpair !

Attends, je n'ai peut-etre pas compris le probleme,..que veut tu dire "Combien de fois cette 2e somme est-elle supérieure à la 1ère" ?
veut tu dire:
- quel est le rapport somme-imparire / somme-paire ?
ou
- en progressant vers l'infini, combien de fois est ce que les sommes se depassent mutuellement?
J'avais reponsdu a la 2eme question, mais je soupconne que tu voulais demander la premiere...
Auquel cas la reponse est 7


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