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 #1 - 05-06-2011 19:34:17

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,174E+3

Carrémeent impair

Un problème plutôt simple ( pour une fois ) .

On recherche le plus grand entier dont l'écriture du carré ( en décimal ) n'utilise que des chiffres impairs .

Amusez-vous bien smile

Vasimolo

PS : Une petite justification n'est pas interdite big_smile



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 #2 - 05-06-2011 20:29:52

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

Carrémennt impair

3!

en effet regardons l'ecriture de x =10a+b
(10a+b)² = 100a+20ab+b².
pour obtenir un chiffre des unités impair b doit etre egale a 1,3,5,7,9 or on remarque que le 2nd chiffre sera isu du calcul de 2*ab+la retenu, or tout nombre impair elevé au carré donne une retenu pair. donc le 2eme chiffre sera toujours pair.
si on prends un nombre a plus de 2 chiffres cela n'influ pas sur le resultat.

il faut donc un nombre a un unique chiffre, c'est 3² = 9

 #3 - 05-06-2011 21:18:06

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,852E+3

Carrément immpair

3

Justification tableur : jusque 99 tous les carrés ont un chiffre pair en unité ou dizaine, sauf pour 1 et 3. On peut passer aux centaines, cela ne changera rien.

Sinon: le chiffre des unités doit être impair, ou alors le carré sera pair.
Le chiffre des dizaines étant pair, on aura un nombre pair en dizaine.  ( avec des unités impaires, vu que la retenue est forcément paire)
Le chiffre des dizaines étant impair idem !  Vu la symétrie de la multiplication.

Je suis sûr que ça peut se prouver en posant une multiplication en terme de parité des chiffres, mais j'ai un peu la flemme...

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-carreimpair.jpg

Tout carré d'un nombre à deux chiffres ou plus comprendra donc au moins un chiffre pair.

 #4 - 05-06-2011 21:35:42

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

Carrément impaair

Mmmmhhhhh.... Rien que l'intitulé de la question me dit qu'il va pas falloir chercher bien loin...

Le plus grand entier ??? Voyez-vous ça !!!

La case réponse est limitée à combien de caractères déjà ??? J'en sais rien, mais je ne vois pas pourquoi un nombre entier vérifiant la condition donnée se situerait dans les "grands nombres"...

Et puis c'est à partir de combien qu'un nombre est grand ???
Mmmmmhhhhh.... Tout ceci me laisse perplexe....

Allez, faisons état d'une évidence pour commencer... Pour que le nombre mystère ait un carré dont tous les chiffres sont impairs, il faut déjà que le dernier chiffre de ce carré soit impair (si si, je l'jure).
Et donc, que le nombre mystère (appelons le N) se termine par un chiffre impair

1ère indication: N se termine donc par 1, 3, 5, 7 ou 9

Exprimons maintenant N sous la forme : N=100a+10b+c   De la sorte:
- a est la suite de tous les chiffres qu'on cherche sauf les deux derniers chiffres
- b est l'avant-dernier chiffre
- c est le dernier chiffre (1, 3, 5, 7 ou 9)

Que se passe-t-il si on élève N au carré ??? On trouve:

N²=(100a+10b+c)²=10000a²+2000ab+100(2ac+b²)+20bc+c²

Ceci nous permet :
- de vérifier que le dernier chiffre de N² est le dernier chiffre de c². Comme c est impair, ce chiffre est bien impair.
- que l'avant-dernier chiffre de N² est l'avant dernier chiffre de (20bc+c²), car le reste du développement de N² se termine par 00 (2ème indication).

Or, quels que soient b et c, l'avant dernier-chiffre de 20bc est pair. La parité de l'avant dernier chiffre de (20bc+c²) est donc la même que celle de l'avant dernier chiffre de c².

c=1   ->  c²=01  (Avant-dernier chiffre pair)
c=3   ->  c²=09  (Avant-dernier chiffre pair)
c=5   ->  c²=25  (Avant-dernier chiffre pair)
c=7   ->  c²=49  (Avant-dernier chiffre pair)
c=9   ->  c²=81  (Avant-dernier chiffre pair)

Conclusion: si N² est un nombre à au moins deux chiffres, l'avant-dernier chiffre de N² est forcément pair.

Conclusion de la conclusion: N² est forcément un nombre à un chiffre.

Conclusion de la conclusion de la conclusion: Le plus grand N possible est donc 3, et N²=9 !!! (Validé par la case réponse)


PS: Oui, ça m'a bien amusé d'en faire tout un roman... lol


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #5 - 05-06-2011 22:00:46

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

carrémznt impair

C'est 3.
Écrivons n=10k+r, où r sont les unités.
Pour que n² soit impair il faut que r le soit
n²=100k²+2(10)kr+r², 2(10)kr est un nombre pair.
On lui ajoute éventuellement 2,4 ou 8 selon que r=5,7 ou 9, donc il reste pair.
Ce nombre a des unités pair donc le chiffre des dizaines de n² est pair, il faut donc que k=0.
Pour avoir le maximum on prend n=3.

Voila.


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #6 - 05-06-2011 22:20:40

Kikuchi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 46
Messages : 91

Carérment impair

Grammar Disclaimer: Pour alléger tout ça, lorsque je parle d'unité ou de dizaine, je parle bien sûr du chiffre des unités et du chiffre des dizaines respectivement.smile

Choisissons un entier [latex]n[/latex] et réécrivons-le [latex]10a+b[/latex] avec [latex]b[/latex] entier [latex]\in [0;9][/latex]
Plus simplement dit, séparons son unité du reste.

Lorsque [latex]a>0[/latex] (autrement dit [latex]n>10[/latex]) alors:
[TeX]n^2=(10a+b)^2=100a^2+20ab+b^2[/TeX]
Intéressons-nous d'abord à l'unité de [latex]n^2[/latex].
On voit que [latex]100a^2[/latex] et [latex]20ab[/latex] se terminent tous deux par un zéro.

Donc si on veut que l'unité de [latex]n^2[/latex] soit impair, il faudra que [latex]b^2[/latex] soit impair lui aussi, et donc que [latex]b[/latex] soit impair.


Intéressons-nous maintenant à la dizaine de [latex]n^2[/latex].
On va mettre [latex]100a^2[/latex] de côté car son unité et sa dizaine valent toutes deux zéro.

On a [latex]20ab=10\times 2ab[/latex] (Si si, j'vous jure tongue). C'est-à-dire qu'on aura un nombre dont l'unité vaut [latex]0[/latex] et dont la dizaine sera l'unité de [latex]2ab[/latex]. C'est-à-dire un chiffre paire.

Donc pour que la dizaine de [latex]n^2[/latex] soit impaire, il faut que la dizaine de [latex]b^2[/latex] soit impaire elle aussi.
Or, parmi les entiers impairs [latex]\in [0;9][/latex] aucun ne possède de carré dont la dizaine est impaire.

On déduit donc de tout ça qu'il n'existe pas d'entier supérieur ou égal à 10 dont le carré ne contienne aucun chiffre pair.

Et parmi les entiers inférieur à 10, le plus grand dont le carré ne contienne que des chiffres impairs est 3 dont le carré vaut 9 (Si si, j'vous jure encore tongue).


There's no scientific consensus that life is important

 #7 - 05-06-2011 23:11:09

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,174E+3

Carrémment impair

Que des bonnes réponses plus ou moins détaillées ( délayées wink ) .

Vasimolo

 #8 - 06-06-2011 00:03:22

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1598

carrémrnt impair

La réponse est 3 (dont le carré vaut 9)
On élimine tous les x pairs, car leur carré est pair.
Pour x = 10k+1, x² = 100k²+20k+1
Pour x = 10k+3, x² = 100k²+60k+9
Pour x = 10k+5, x² = 100k²+100k+25
Pour x = 10k+7, x² = 100k²+140k+49
Pour x = 10k+9, x² = 100k²+180k+81
Dans tous les cas, le chiffre des dizaines de x² est pair.
Le seul moyen d'obtenir un carré écrit uniquement avec des chiffres impairs est donc de ne pas avoir de chiffre des dizaines; autrement dit notre carré est inférieur à 10. Le plus grand carré dans ce cas est le carré de 3, d'où la solution.

 #9 - 06-06-2011 09:35:45

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 495
Lieu: Ardèche

carrémebt impair

3
Tout carré d'un nombre ne se terminant pas par 6 a un chiffre des dizaines pair.
Il faut donc que ce chiffre des dizaines soit nul et non précédé d'autres chiffres.

 #10 - 06-06-2011 09:42:14

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1782

Carrément imapir

Bonjour

Je prends mon tour :

De 0 à 9, il n'y a qu'un nombre qui vérifie la propriété, c'est 3 avec 3²=9.

Après 9, pour les carrés des nombres ayant au moins deux chiffres :

Le carré d'un nombre pair 10n+p (où n et p entiers, et p pair de 0 à 8) s'écrit :

(10n+p)² = 100n² + p² + 20 np
Ce nombre a pour unité l'unité de p², or pour p appartenant à {0,2,4,6,8}, p² se termine par 0 ou 4 ou 6.
Il y a donc au moins un chiffre pair dans le carré d'un nombre pair, donc ces candidats sont exclus.

Le carré d'un nombre pair 10n+i (où n et i entiers, et i impair de 1 à 9) s'écrit :

(10n+i)² = 100n² + i² + 20 ni

or pour i=1
(10n+1)² = 10(10n²+2n) +1 et (10n²+2n) est forcément pair

(10n+3)²= 10(10n²+6n)+9 et (10n²+6n) est forcément pair

(10n+5)²=10(10n²+10n+2)+5 et (10n²+10n+2) est forcément pair

(10n+7)²=10(10n²+14n+4)+9 et (10n²+14n+4) est forcément pair

(10n+9)²=10(10n²+18n+8)+1 et (10n²+18n+8) est pair

Les "préfixes" pairs décrits ci-dessus ont donc au moins leur dernier chiffre pair
Donc il y a au moins un chiffre pair dans tout carré d'un nombre impair de la forme (10n+i)


Je pense avoir fait le tour ...

Donc 3 est le plus grand entier ayant un carré composé uniquement de chiffres impairs ....

Rq j'aurais pu généraliser avec p=2k et i=2k+1 pour k appartenant à {0,1,2,3,4}

Merci, à bientôt,


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #11 - 06-06-2011 11:12:07

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

carrément impait

n=(10a+b)
n²=100a²+20ab+b²
donc cela dépend que du carré de b
or les carré de b impair sont 1;9;25;49;81
puisque le chiffre des dizaines sera toujours ou 0 ou 2 ou 4 ou 8 car le produit de 20ab se finira toujours par un nombre pair comme chiffre des dizaines et 0
donc le carré le plus grand impair est 3²=9

 #12 - 06-06-2011 14:06:20

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 438

carrémznt impair

Je trouve pas plus que 9. sad

 #13 - 06-06-2011 23:39:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,174E+3

Carrément impari

Encore que du bon , attention Milou on ne cherche pas le carré mais sa racine smile

Vasimolo

 #14 - 07-06-2011 09:51:25

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 438

Carrément impari

Ah oui! En effet, c'est beaucoup mieux comme ça. big_smile

Par contre, je n'ai rien de concret comme justification.sad

 #15 - 07-06-2011 14:10:07

Klimrod
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3836
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

carrémznt impair

Bonjour,

Au départ, la question semble étrange, car il n'y a pas de raison qu'il y ait une telle borne supérieure.
Ensuite, si elle existe, alors elle doit être faible. Essayons 3, dont le carré est 9. Bingo !

Reste à justifier.
Examinons le carré d'un nombre [latex]n = 10a+b[/latex] (avec [latex]0 \le b \le 9[/latex]):
[TeX]n^2 = 100a^2 +20ab+b^2[/TeX]
a) si [latex]b[/latex] est pair : tous les carrés de nombre pair ont nécessairement le chiffre des dizaines qui est pair.

b) si [latex]b[/latex] est impair : alors [latex]b^2[/latex] vaut 01, 09, 25, 49 ou 81.
Le chiffre des dizaines de [latex]n^2[/latex] est donné par 20ab + dizaine de 01, 09, 25, 49 ou 81.
Le chiffre des dizaines est donc forcément pair.

En résumé, le carré d'un nombre pair a son chiffre des unités qui est pair, et le carré d'un nombre impair a son chiffre ds dizaines qui est pair.
Les seuls carrés qui n'ont pas de chiffre pair sont donc les carrés de 1 et de 3.

Amusant.
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #16 - 07-06-2011 15:54:55

Franky1103
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Messages : 2929
Lieu: Luxembourg

carrémenr impair

Bonjour,
On peut démontrer (par récurrence en se basant sur (n+1)²=n²+2n+1 et en tenant compte des retenues) que tout carré strictement supérieur à 9 (donc composé d'au moins 2 chiffres) comporte au moins un chiffre pair.
On se limite donc à chercher la réponse pour les carrés "monochiffres": 3²=9.
Bonne journée.
Frank

 #17 - 07-06-2011 17:48:36

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3587

carrélent impair

Quand j'ai commencé à regarder ça j'ai d'abord été surpris par la rapidité des réponses....avant de comprendre.
L'unité de la racine doit être impaire. Mais le chiffre de la dizaine du carré de cette unité est tjs paire, et comme le chiffre dizaine de la racine est forcément paire, car c'est un double, alors le chiffre dizaine du carré est pair.
Aussi on s'arrêtera à 3*3=9.

 #18 - 07-06-2011 23:00:17

rivas
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Lieu: Jacou

Carrment impair

C'est 3. Il n'y a pas eu besoin de chercher trop loin.

En effet pour les carrés ayant plus de 2 chiffres, soit la racine (entière) est paire et le chiffre des unités du carré est pair, soit la racine (entière) est impaire et le chiffre des dizaines du carré est pair.

La partie paire est triviale, je la laisse de coté.
Pour la partie impaire:
Si n=10k+a avec a chiffre impair, n^2=100k^2+20ka+a^2.
Les deux premiers termes du carré contribuent au chiffre des dizaines de façon paire. La parité du chiffre des dizaines est donc donnée par le chiffre des dizaines de a^2. Or 1^2=1, 3^2=9, 5^2=25, 7^2=49 et 9^2=81, tous ont on chiffre des dizaines pair.

Voila. Merci pour cette énigme.

 #19 - 07-06-2011 23:19:50

victosaurus
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Carrément imppair

Bah je pense que c'est "3" mais je n'arrive pas à le démontrer...

 #20 - 08-06-2011 12:01:08

Jackv
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Carrméent impair

Première conclusion : pour que le chiffre des unités du carré soit impaire, il faut que le nombre soit impair.
Un test rapide sur les nombres impairs inférieurs à 10 montre que seuls les carrés de 1 et 3 répondent à la question.

Soit un nombre (impair) N supérieur à 10.
On peut l'écrire sous la forme [latex]10*m + n[/latex].
Son carré s'écrit [latex]100*m^2+ 20*m*n+ n^2[/latex]

Quand on fait la multiplication N*N le chiffre des dizaines résulte de l'addition de la retenue de [latex]n*n[/latex] qui ne peut être qu'un chiffre pair (0, 2, 4 ou 8) et de la multiplication [latex]2*m*n[/latex] qui est forcément paire.
Donc pour tous les nombres > à 10 le 2ème chiffre en partant de la droite est forcément pair.
Le plus grand nombre possible est donc 3 smile .

 #21 - 08-06-2011 22:31:01

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Carrémment impair

Beaucoup de bonnes réponses , il suffisait de ne pas avoir peur du problème pour trouver la solution smile

La réponse est 3 et l'explication a été donnée à plusieurs reprises . Si on note [latex]a[/latex] le chiffre des unités de l'entier [latex]n[/latex] recherché : [latex]n = 10b+a[/latex] alors [latex]n^2=20(5b^2+ab)+a^2[/latex] . Si [latex]a[/latex] est pair le problème est réglé , s'il est impair il apporte une retenue paire à un chiffre des dizaines déjà pair .

Merci pour la participation !

Vasimolo

 #22 - 08-06-2011 22:41:32

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
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czrrément impair

J'essaierai de faire un roman plus long la prochaine fois (et plus palpitant !!!)


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #23 - 08-06-2011 22:59:15

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Carrémet impair

Pas de problème , mais et je ne sais pas pourquoi je montre plus d'attention à la lecture d'un long développement quand il est agrémenté d'appétissantes créatures légèrement vêtues .

Mais qu'est-ce que je raconte madmad

Vasimolo

 #24 - 08-06-2011 23:27:20

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

Carrémen impair

Surtout si il faut démontrer une égalité de ce genre :
http://www.instantattitudes.com/shirts/t009art.jpg
lol


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #25 - 09-06-2011 10:36:43

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Carrément imair

Je vous aime, les mecs lol

Et, m***e, ce problème était en fait super-simple. PHOQUE.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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(2) — Trois cases nombres impaires = 30 (2) — Trouver 32 avec 5 nombre impair (2) — Pouvez vous trouve ()+()+()=30 en utilisant seulement 1 3 5 7 9 11 13 15 (2) — Somme de 5 nombres impaires egale a 32 (2) — T-shirt mathematique (2) — Trouver 32 avec 13579 (2) — Racine carre resultat des dizaines impaire et unite paire (2) — Nombre pair (2) — La somme donne 30 1 3 5 7 9 (2) — Chiffre pair (2) — Quelles sont les 3 chiffres additionnes pour trouver 30 (2) — La somme des cinque chiffre unique 32 (2) — Impair chiffre 30 (2) — Comment trouver 32 avec les chiffres 1 3 5 7 9 en additionnant (2) — Nombre pair de dizaines entieres (2) — Comment peut faire pour trouver 30 avec trois nombres impairs (2) — Additionne nombre impair pour trouve 30 (2) — Peut on trouver 19 avec les nombres 10203040 et +-: (2) — Le chiffre des dizaines fait 5 de plus par rapport au chiffre des unites le chiffre des centaines fait 8 de moins que celui des dizaines (2) — Comment on fait pour trouver 30 en utilisant 13579111315 (2) — 5 nombre impair donne par addition 32 (2) — Enigme carrement commence par c mais en fait par n (2) — Faisons l addition des nombres suivants 1;3;5;7;9;11;13;15 pour trouver 30 (2) — Addition de trois nombre qui donne 30 (2) — Trouver 30 avec 3 chiffre impair (2) — Paire impaire (2) — Utiliser trois chiffres pour obtenir 30 (2) — ? ? egale 30 (2) — Dernier chiffre du produit d tous mes nombres impairs de 1 a99 (2) — Un nombre pair de dizaines entiere (2) — Addition de 3 chiffres impairs (2) — Suite chiffres =30 enigme examen upsc (2) — 32 en chiffre impaire en addition de 5 chiffres (2) — Optenir 32 avec chiffre impair (2) — Obtenir 32 en additionnant 5 nombres impairs (2) — Carre d un nombre impair (2) — Faire 32 avec 5 chiffre impaire solution que des addition (2) — Trouver 32 avec impair 1-3-5-7-9 (2) — Probleme le chiffre des unites du produit des impaire de 1 a 99 (2) — Solution de l enigme des 5 chiffres impairs (2) — Somme de 3 chiffres impaire qui donne 30 (2) — Je suis le pkus grand nombre entier strictement inferieur a 1000 dizaines (1) — Trouver 32 avec 5 numero impaire (1) — Trouver 32 avec 5 chiffre impair en addition (1) — Solution reponse carrement carre (1) — Devinette avec des nombre pair et impaire (1) — Peut on trouver un nombre pair en additionnant des chiffres impair (1) — 32 avec 5 nombres impairs (1) — Comment additionner 3 chiffres impairs pour obtenir 30 (1) — La somme de 5 numero pair =32 (1) — Plus grand entier dont l ecriture utilise une fois (1) — Sommes de 3 nombre impair qui donne 30 (1) — L addition de 3 chiffres impairs donne un nombre pair (1) — La somme de cinq nombres entiers impairs est egale a 32 (1) — Faire 32 avec 5 chiffre impzir? (1) — Enigme adition chiffre impaires (1) — Quels sont les trois nombres impairs dont l addition font 30 (1) — Additionner 3 chiffre impaires pour obtenir 30 (1) — Enigme 3 nombres impaires addition donnent 30 (1) — Addition de trois nombres impairs donne 30 (1) — Le chiffre des dizaine fait 5 de plus que les uunite (1) — Le chiffres des unite et le double du chiffre dizaine il et plus grand que 15 et plus (1) — Etre chiffre impair (1) — Enigme + 9 x 9 +9 = 100 (1) — Generaliser une racine paire (1) — Quel est le chiffre des unites du produit de tous les nombres entiers impairs de 1 a 99 ? (1) — 5 chiffre impair= 32 solution (1) — Addition de nombres impair qui donne 30 (1) — Somme de trois nombres impairs pour avoir 30 (1) — Solution 32 avec 1-3-5-7-9 (1) — Nombre pair et impair eleve au carre (1) — Comment trouver 30 en additionnant trois nombre impairs (1) — Le plus grand nombre de tous les nombres entier dont le nombre de centaines est constitue d un seul chiffre (1) — Laddition de 3 nombre paire peu donner un nombre impaire (1) — Trois chiffres impairs qu on peut additionner pour que le resultat soit egal a 30 (1) — Composes uniquement par des chiffres impairs (1) — 30 avec des chiffres pairs (1) — Obtenir 5 avec des chiffres paires (1) — Comment obtenir un total de 60 en additionnant 9 chiffres impairs (1) — 32 en chiffre impaire (1) — Comment la somme de 3 nombres impaire peut donner un nombre pair (1) — Trouver 30 avec 3 impaires (1) — Qui sui je trouver un nombre entier a 3 chiffres (1) — ?+?+?=30 en en utilisant seulement les chiffres impairs (1) — Addition de 3 nombres impair qui donne 30 (1) — La somme de trois chiffre impaire donne 30 (1) — Addition tous les chiffres et les nombres (1) — 3 nombres impairs additionnes egal 30 (1) — 3 chiffres impaires egale a 30 (1) — Suite de chiffre impair doit faire 30 (1) — Combien faut il de dixieme pour avoir 32 unites (1) — Carres composes de chiffres pairs (1) — La mathematique (1) — Le numero 32 est qu il un numero impair? (1) — Comment trouver 30 avec la somme de trois nombres impairs? (1) — Addition de 3 nombres impaires qui egal a 30 (1) — En additionnat 3 chif impair pour donne 30 (1) — Pourquoi elever au carre le chiffre de la dizaine d une vitesse (1) — La somme de trois nombres impaires peut elle donner un nombre paire (1) — Comment justifier le produit d un nombre pair par un nombre impair est pair (1) — Comment on peut obtenir par addition de nombre impair un nombre pair egale a 32 (1) — (1 3 5 7 9 11 13 15) parmi ces chiffres quel trois chiffres on peut additionner pour avoir 30 (1) — Comment avoir resultat de 30 avec 5 chiffres impaire (1) — L addition de trois nombres impairs egale a 30 (1) — 530 multiplie par 12 egale (1) — Comment auditionn? troi foi les nombre impairs de 1 a 15 pour donner 30 (1) — Trois chiffre impaire qui donne trente (1) — Mon chiffre des unites est le plus grand chiffre pair. (1) — La somme de 3 chiffres impaires donne 30 resolu (1) — Etre nee en chiffre impair (1) — Addition chiffre impaire 14 (1) — Quels les trois chifres pour aditionner pour qu ils donnent 30? (1) — Carres nombres pairs et impairs (1) — Par recurrence demontrer que pour n appartenant a n le produit de n entiers impairs est imapirs (1) — Devinette 5 addition chiffre impaire 32 (1) — Le 2eme nombre pair / 5 centaines (1) — Comment trouver trante avc des nombre imper (1) — Comment avoir 30 en additionnant 3 nombres aimpair (1) — Nombre d unite et dizaine (1) — Quel est le plus grand entier pair (1) — Un nombr pair inferieur a 20 dont la dizaine est le double de son unite solution? (1) — Comment trouver le nombre impair qui est egal a 30 (1) — Quels sont les trois nombres impairs qu on peut additionner pr trouver 30? (1) — Enigme somme de trois nombres qui donne 30 (1) — Comment faire 3a avec 3 chiffre impaire (1) — Le carre dun nombre impair peut-il etre pair utilise 1tableur pour calculer le carre des nombres impairs inferieurs a 100 (1) — Suivant le dernier chiffre de p quel est le dernier chiffre de son carre (1) — Le nombre 40 la somme de sept chiffre impaire (1) — Une solution de 30 avec des nombres impairs (1) — Addition de trois chiffres impaire etant egale a 30 (1) — 5 plu combien egale 30 (1) — Je suis un nombre impair de 2 chiffres j ai 5 fois plus de dizaines que d unite? (1) — Enigme pour trouver 30 avec 7 chiffres impaires (1) — Comment addittionner 3 chiffres pairs pour avoir un chiffres impairs (1) — Enigme dont la reponse est chaise (1) — Enigme additionner les chiffres egal 30 (1) — Chiffres impairs egal 30 (1) — Si n2 est un nombre pair alors n est un nombre pair en deduire les proprietes suivantes (1) — 3chiffres impaires pour donner 30 (1) — Somme de 3 impair egal a 30 (1) — 5 nombres pairs 32 (1) — Additionner 2 au produit du chiffre des unites par celui des dizaines (1) — ...+...+... egal 30 (1) — Fair 32 avec chiffre impaire (1) — Addition de trois chiffres impaires egalent a 30 (1) — Devinette des 3 cases egal a 30 (1) — L addition de trois chiffres impaires peux donner un resultat pair? (1) — Quel sont les 3 chiffres qui font 30 parmi 1 ;3;5;7;9;11;13;15 (1) — J ai 1 3 5 7 9 11 13 15 comment je peux trouver la somme egale 30 en utilisant un nombre une seule fois (1) — Chiffres impairs (1) — Les carres des nombres de 1 a30 (1) — 3 chiffres impaires= 30 (1) — La somme de trois nombres impair pour donner 30 (1) — Nombres des dizaine et des unite sont tous les deux impairs (1) — Solution 32 impair 1-3-5-7-9 (1) — Les trois chiffres impair qu il faut additionne pour avoir trente (1) — Comment additionner 3 nombres impairs et trouver 30 (1) — 3 case d addition de 15 premier nombre impair pour trouver 30 (1) — Comment utilise trois nombres impaire entre 1 et 15 pour avoir 30 par addition (1) — La somme de 3 nombre egale 30 (1) — Mon nombre de dizaine est 35 (1) — Comment peut on trouver 30 en utilisant seulment des nombres impair (1) — ...+...+...=30 en utilisant uniquement les chiffre1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15 on peux utiliser plusieur fois le meme chiffre mais dans les trois case (1) — Somme de trois chffre impair (1) — Addition 3 chiffre qui donne 30 (1) — Addition impair= 32 (1) — Enigme de 30 avec les chiffre impaire (1) — Probleme du chiffre 30 solution (1) — Trois nombres impaires egal a 30 (1) — Les nombre carrement carre inferieur a 2010 (1) — Probleme carre nombre impair 1 3 5 7 peut il etre pair (1) — Ecris 5 nombres pairs et 5 nombres impaires (1) — Enigme mathematique multiplication paire (1) — Le plus petit nombre impair de 5 chiffres (1) — Aditionne 3 chiffre impaire egale 30 (1) — Enigme :27 est le double du chiffre 32 (1) — 13579111315171921 additionez 3chifres pour avoir 30 (1) — Impaire les chivres (1) — Avec des nombres impaire 13579111315 comment faire pour avoir 30 seulement avec trois chiffres additionne (1) — Donne trois chiffre impaire qui est egal a 30 (1) — Le chiffre des unites est le double du chiffre des dizaines il est plus grand que 15 et plus petit que 35 quel est la reponse (1) — Devinette ca se dit ou pas? carrement (1) — Le plus grand nombre entier strictement inferieur a 100 dizaines (1) — Les nombres impaire de 1 a 30 (1) — En additionnant trois nombre impaire pour trouver 30 (1) — Trouver 30 en additionnant trois nombres impairs (1) — La somme des trois chiffres impaire qui donne 30 (1) — Comment demontrer que si un nombre est impair son carre est impaair (1) — Le carre d un nombre impaire peut t il etre paire (1) — 3 nombres impairs additionne egal 30 (1) — Addittionner kelke chiffres impaires pour donner 30 (1) — R?sulta de l op?ration de trois nombres impere quand le r?sjltat est ?gsle a 30 (1) — Addition de 3 nombres impairs pour donner 30 (1) — Additionner trois chiffres impairs pour donner un chife pair (1) — Demontrer qu un nombre est impair (1) — Solution enigme troos chiffre 30 (1) — Multiplication d un nombre paire a un paire (1) — Enigme de trois chiffres additionnes donnant 30 (1) — Je suis un nombre impair de deux chiffres le double se termine par 0 la somme de mes chiffres est egale a 9. (1) — Je suis le plus petit nombre de quatre chiffres diffe (1) — Somme impaire trente (1) — Regle du carre des nombre impair (1) — Montrer les proprietes suivantes: pour les nombres impairs : b= 2n + pour les nombres pairs : a= 2n la somme de deux nombres pairs est un nombre pair (1) — Quelle est le chiffre le plus grand 1/5 ou1/10 (1) — Comment on peut trouver 30 avec 3 chiffre (1) — Enigme addition chiffres impairs (1) — Quel est le plus grand nombre entier dont le nombre de centaines est un seul chiffre (1) — Son chiffre des unites est le double de son chiffre des dizaines resultat enigme (1) — Entre 1;3;5;7;9;11;13 et 15 quels sont les 3 qui en les additionnant donnent 30? (1) — Comment trouver unnombre avec des chiffres donner (1) — Comment additionner des nombres impairs pour obtenir un nombre pair (1) — Comment on fait pour egale 30 les chiffre impaire (1) — Deux chiffres impaire au carre donne un chiffre paire (1) — Comment calculer a l aide de 1;3;5;7;9;11;13 et 15pour trouver 30 (1) — 5 nombres impairs donne 32 (1) — J ai besoin de touts les nombres impairs (1) — Ecris un nombre pair de 3 chiffre (1) — Enigme obtenir 32 (1) — Quelle est la reponse a une dizaine est le double de l unite (1) — Carrement commence par c mais par n (1) — Comment faire 30 en additionnant 3 chiffres impairs (1) — 1 3 5 7 9 11 13 15 pour donner 30 (1) — Le chiffre des dizaines fait 5 de plus par rapport au chiffre des unites. - le chiffre des centaines fait 8 de moins que celui des dizaines (1) — Comment trouver trouver 30 avec de nombre imper (1) — Comment placer les nombres impaires de 1 a 19 dans trois cases est que la somme donne 30 (1) — Enigme mathematique ecrire tableau nombres impairs de 1 a2011 (1) — Chiffre des unites d une multiplication de nombres impairs (1) — Demontrer qu un rectangle est un rectangle d or (1) — On ajoute 9 unit?s et un certain nombre de dizaines (1) — Somme de trois nombres impairs est egal a 30 (1) — Je suis le plus grand nombre entier strictement inferieur a 1000 dizaines (1) — Completez avec 3 nombre impair moins de 15 ( ?+ ? +? = 30 (1) — Super 9 unite par deux carres (1) — Additionner 3 chiffres pour avoir 30 (1) — Prouver que le carre du nombre d or est lui-meme additionne de 1 (1) — Comment trouver 32 avec 5 chiffres impaires additionnes? (1) — En additonnant se chiffre en trois case 1;3;5;7;9;11;13;15 on veut obtenir 30 (1) — Utiliser 3 chiffre pour un resultat de 30 (1) — Somme de trois nombre impair (1) — Mon produit est 18 et mon nombre des dizaine est 23 je suis ... (1) — Comment peut on pour additionner 03 nombres impair pour donner 30 (1) — Egale 30 (1) — Quel est le r??sultat : en utilisant les nombres 1;3;5;7;9;11;13;15 vous additionne trois de ces nombres pour trouver 30 ? (1) — Trois cases qui donne 30 (1) — Impaire ffredes dizaines (1) — Devinette trouver 30 3 chiffres (1) — Solution au calcul 30 avec 3 case seulement (1) — Quels sont les chiffres et nombres impair additionnees trois fois qui donne 30 ? (1) — Pourquoi l addition de 3 chiffres impair ne peut pas donner un chiffre pair (1) — La somme de 3 nombres est egale 30 (1) — Addition a 3 chiffre pour trouver 30 (1) — Trouver 30 avec 3 nombres impairs solution (1) — Enigmes mathematiques dizaines (1) — La somme de trois nbrs impaires donne 30 (1) — Addition de 3 chiffres egale a 30 (1) — Probleme avec les chiffre impair (1) — Comment faire pour avoir 30 avec la somme de 3 nombre impaire (1) — La somme de trois chiffres impairs egale 30 (1) — 1 3 5 7 9 11 13 15 fais la somme de trois de ces nombres pour trouver 30 (1) — Comment trouver 30 avec 13579111315 solution (1) — Comment faire pour trouver la somme 30 en additionnant trois chiffre dont 1 3 5 7 9 11 13 15 (1) — ?+?+?=30 en utilisant le chiffres 1;3;5;7;9;11;13;15 (1) — Quelle est la sommes des nombres qui egale a 30 en utilisant seulement 1;3;7;9;11;13 et 15? (1) — Pouvez vous trouver en utilisant seulement 1 3 5 7 9 11 13 15 vous pouvez utiliser ces nombre plusieurs fois (1) — Devinette quelles sont les trois nombres impaire est egale a 30 (1) — Calculer 30 avec 3 chiffres impairs (1) — 1 3 5 7 9 pour trouver un 30 (1) — Comment obtenir 32 en additionnant 1;3;5;7;9 (1) — Chiffres impair (1) — Trouver 3 chiffres impair qui egalent a un chiffre paire (1) — Resultat enigme terminant par 30 (1) — 50 avec 5 chiffres impairs (1) — Utiliser chiffre impair pour total de 30 (1) — 13579111315si sont adition sur trois carre nous dxonne trentre (1) — ?+?+?=30 quel son les nombre qu il faut (1) — Limitation de vitesse les chiffres des dizaines sont paires (1) — Trouver 30 avec une addition de 3 nombre impairs (1) — De 1 a 15 fais la somme de 3 nombres impaires donnant 30 (1) — Probleme resultat egale a 30 (1) — Chiffre impair = 32 (1) — Somme des nombres impairs donnant un resultat paire (1) — Comment parvenir a 30 avec des nombres impairs (1) — Pouvez vous trouver 30 solution (1) — Addition de nombre impaire (1) — La somme de 3 chiffres impairs donnant 30? (1) — Calculer 30 avec des cfiffre imper (1) — Trouver 30 avec 3 chiffres impairs solution (1) — Pouvez vous trouver 30 avec 1 3 (1) — Combien.. ... ...=30 parmi les nombres suivant 1 3 5 7 9 11 13 15 (1) — 51 dizaines est il un nombre pair ou impair (1) — Quels sont les 3 chiffres ou nombre qui en les additionnant nous donne 30 (1) — 3 chiffres impaire additionn?s qui donne 30 (1) — Comment peut-on trouver 30en additionnant 3 nombres impers entre 1et 15 (1) — 13579111315 choisi trois chiffre qui fond 30 (1) — Kel sont la maniere d additionner trois chiffre impaire et trouver 30 (1) — 3 chiffre impair qui est egal a 30 (1) — Quelles est la somme des 99 entiers de1a99 (1) — Peut on trouver un nombre paire en additionnant des chiffres impaires (1) — La somme de trois nombre impair donne un nombre pair (1) — Avoir le chiffre 30 en additionnant 3 nombres impaires (1) — Enigme de christophe 30 (1) — Comment avoir le chiffre 30 avec trois chiffres impaires (1) — Somme de trois nombres impairs qui donne 30 (1) — Comment avoir 30 comme r?sultat en faisant 3 addition parmi ces nombres 1 3 5 7 9 11 13 15 ? (1) — Prouver que 1 nombre impair + un nombre impair =nombre pair (1) — Solution devinette ( nombre impaire ) =30 (1) — Additione trois chiffe impair pour donne 30 (1) — Solution addition pour arriver a 30 (1) — Nombres a 5 chiffres dont le double (1) — 7 chiffres impaire total 30 (1) — Est ce la somme de trois nombres impaires peut donner un nombre paire (1) — Trouver 30 en utilisant seulement 1 3 5 7 9 11 13 15 (1) — Comment utiliser 03 parmi les nombres suivant 1;3;5;7;9 ;11;15 pour faire une somme egal a 30 (1) — Additionner 5 chiffres impairs pour un total de 20 (1) — Comment trouver 32 avec 5 chiffre impaire (1) — Comment faire 30 avec 3 nombres impairs (1) — Trois nombre dont la somme donne 30 (1) — Comment obtenir 30 avec impair devinette (1) — Somme impair chiffre 30 (1) — Addition chiffre impair 32 (1) — Chiffres impairs donne 30 (1) — Comment additionne trois chiffres impaire donnant un resultat de 30 (1) — Addition de 5 chiffres impere pour arriver a 32 (1) — Le chiffre des dizaine impaire (1) — Peut on avoir 30 avec l addition de 3 nombre impairs (1) — Somme 1 3 5 7 9 11 donne 30 (1) — Comment est ce que la somme de trois nombres impairs peut donner un nombre paire? (1) — Somme de trois nombre impairs egal (1) — Addition de 3 nombres impaires qui donne 30 (1) — Pouvez vous trouver 30 solution en utilisant 3 (1) — On peut additionner 3chiffres impairs pour trouver un resultat pair? (1) — Comment on peut trouver 30 en utilisant la somme.des chiffres impaires de 1 a 15 (1) — Calcule avec chiffre impaire+reponse (1) — 3 nombres impairs addition pour obtenir 30 (1) — Addition de 3 chiffres parmis 13579111315 pour avoir 30 (1) — Enigme: carre de chiffres/total 66 (1) — Comment faire 30 avec des nombres impair (1) — En utilisant 13579111315 en additionan donner 30 (1) — Utiliser ces nombres et trouvons 30 (1) — Les somme qui donne 32 (1) — 20 avec 5 chiffres impaire (1) — Qu est ce qu un nombre entier impair (1) — Addition de 3 nombre impair pour donner 30 (1) — Resultat de somme de 3 nombre =15 (1) — Addition de 3 nombres impairs donne nombre pair (1) — Comment trouver un chiffre impaire avec des chiffres paires (1) — Trouver 32 avec 1 3 5 7 9 (1) — 5 chiffre impaire qui donne 32 (1) — La somme de trois chiffres est egale a trente (1) — Addition de 5 chiffre impaire fait 14 (1) — Additionner les chiffre impair pour trouver 30 (1) — Additions de nombre impairs pour avoir 30 (1) — Addition de trois nombres impaire dont la somme donne 30 (1) — Sommes des 8 premiers chiffres impairs pour avoir 30 (1) — Pourquoi eleve au carre le chiffre de la dizaine d une vitesse (1) — Comment trouver la somme 30 en additionnant des nombres impairs de 1 a 15 (1) — 135791115 la somme de3chiffres est 30 ? (1) — La bonne reponse pour trouver 30 avec 3 nombres impairs (1) — Combien plus combien plus combien egale trente en utilsant unique 3579111315 (1) — 1 3 5 7 9 11 13 15 somme 30 (1) — Comment faire le compte des chiffres impair pour avour 30 (1) — Enigme mathematique avec reponse nombre ecrit avec 2 chiffres pairs qui sont a la fois inferieur a 21 (1) — Les nombres impaire qui peux addition pour donner 30 (1) — Les chiffre des unites est strictement superieur au chiffre des dizaines (1) — L addition pour donner 30 (1) — Enigme 5 chiffre impair egale 32?? (1) — Enigme cadenas produit des 3 chiffre est un nombre impair (1) — Comment trouver une reponse composee d un nombre pair avec des donnees impairs (1) — 13579111315 pra ds 30 (1) — Nombres de 5 chiffres impairs+somme de tous ces nombres (1) — Le carre d un nombre impair est un nombre impair (1) — Solution 32 avec impair 1-3-5-7-9 (1) — Est-ce-qu en additionant 3 nombres impaires on aura le resultat egal a 30? 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