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 #1 - 05-06-2011 19:34:17

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4786

Carrémen impair

Un problème plutôt simple ( pour une fois ) .

On recherche le plus grand entier dont l'écriture du carré ( en décimal ) n'utilise que des chiffres impairs .

Amusez-vous bien smile

Vasimolo

PS : Une petite justification n'est pas interdite big_smile



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 #2 - 05-06-2011 20:29:52

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

aCrrément impair

3!

en effet regardons l'ecriture de x =10a+b
(10a+b)² = 100a+20ab+b².
pour obtenir un chiffre des unités impair b doit etre egale a 1,3,5,7,9 or on remarque que le 2nd chiffre sera isu du calcul de 2*ab+la retenu, or tout nombre impair elevé au carré donne une retenu pair. donc le 2eme chiffre sera toujours pair.
si on prends un nombre a plus de 2 chiffres cela n'influ pas sur le resultat.

il faut donc un nombre a un unique chiffre, c'est 3² = 9

 #3 - 05-06-2011 21:18:06

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,610E+3

Carrémen timpair

3

Justification tableur : jusque 99 tous les carrés ont un chiffre pair en unité ou dizaine, sauf pour 1 et 3. On peut passer aux centaines, cela ne changera rien.

Sinon: le chiffre des unités doit être impair, ou alors le carré sera pair.
Le chiffre des dizaines étant pair, on aura un nombre pair en dizaine.  ( avec des unités impaires, vu que la retenue est forcément paire)
Le chiffre des dizaines étant impair idem !  Vu la symétrie de la multiplication.

Je suis sûr que ça peut se prouver en posant une multiplication en terme de parité des chiffres, mais j'ai un peu la flemme...

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-carreimpair.jpg

Tout carré d'un nombre à deux chiffres ou plus comprendra donc au moins un chiffre pair.

 #4 - 05-06-2011 21:35:42

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

Carrémnt impair

Mmmmhhhhh.... Rien que l'intitulé de la question me dit qu'il va pas falloir chercher bien loin...

Le plus grand entier ??? Voyez-vous ça !!!

La case réponse est limitée à combien de caractères déjà ??? J'en sais rien, mais je ne vois pas pourquoi un nombre entier vérifiant la condition donnée se situerait dans les "grands nombres"...

Et puis c'est à partir de combien qu'un nombre est grand ???
Mmmmmhhhhh.... Tout ceci me laisse perplexe....

Allez, faisons état d'une évidence pour commencer... Pour que le nombre mystère ait un carré dont tous les chiffres sont impairs, il faut déjà que le dernier chiffre de ce carré soit impair (si si, je l'jure).
Et donc, que le nombre mystère (appelons le N) se termine par un chiffre impair

1ère indication: N se termine donc par 1, 3, 5, 7 ou 9

Exprimons maintenant N sous la forme : N=100a+10b+c   De la sorte:
- a est la suite de tous les chiffres qu'on cherche sauf les deux derniers chiffres
- b est l'avant-dernier chiffre
- c est le dernier chiffre (1, 3, 5, 7 ou 9)

Que se passe-t-il si on élève N au carré ??? On trouve:

N²=(100a+10b+c)²=10000a²+2000ab+100(2ac+b²)+20bc+c²

Ceci nous permet :
- de vérifier que le dernier chiffre de N² est le dernier chiffre de c². Comme c est impair, ce chiffre est bien impair.
- que l'avant-dernier chiffre de N² est l'avant dernier chiffre de (20bc+c²), car le reste du développement de N² se termine par 00 (2ème indication).

Or, quels que soient b et c, l'avant dernier-chiffre de 20bc est pair. La parité de l'avant dernier chiffre de (20bc+c²) est donc la même que celle de l'avant dernier chiffre de c².

c=1   ->  c²=01  (Avant-dernier chiffre pair)
c=3   ->  c²=09  (Avant-dernier chiffre pair)
c=5   ->  c²=25  (Avant-dernier chiffre pair)
c=7   ->  c²=49  (Avant-dernier chiffre pair)
c=9   ->  c²=81  (Avant-dernier chiffre pair)

Conclusion: si N² est un nombre à au moins deux chiffres, l'avant-dernier chiffre de N² est forcément pair.

Conclusion de la conclusion: N² est forcément un nombre à un chiffre.

Conclusion de la conclusion de la conclusion: Le plus grand N possible est donc 3, et N²=9 !!! (Validé par la case réponse)


PS: Oui, ça m'a bien amusé d'en faire tout un roman... lol


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #5 - 05-06-2011 22:00:46

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

careément impair

C'est 3.
Écrivons n=10k+r, où r sont les unités.
Pour que n² soit impair il faut que r le soit
n²=100k²+2(10)kr+r², 2(10)kr est un nombre pair.
On lui ajoute éventuellement 2,4 ou 8 selon que r=5,7 ou 9, donc il reste pair.
Ce nombre a des unités pair donc le chiffre des dizaines de n² est pair, il faut donc que k=0.
Pour avoir le maximum on prend n=3.

Voila.


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #6 - 05-06-2011 22:20:40

Kikuchi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 46
Messages : 91

Carréément impair

Grammar Disclaimer: Pour alléger tout ça, lorsque je parle d'unité ou de dizaine, je parle bien sûr du chiffre des unités et du chiffre des dizaines respectivement.smile

Choisissons un entier [latex]n[/latex] et réécrivons-le [latex]10a+b[/latex] avec [latex]b[/latex] entier [latex]\in [0;9][/latex]
Plus simplement dit, séparons son unité du reste.

Lorsque [latex]a>0[/latex] (autrement dit [latex]n>10[/latex]) alors:
[TeX]n^2=(10a+b)^2=100a^2+20ab+b^2[/TeX]
Intéressons-nous d'abord à l'unité de [latex]n^2[/latex].
On voit que [latex]100a^2[/latex] et [latex]20ab[/latex] se terminent tous deux par un zéro.

Donc si on veut que l'unité de [latex]n^2[/latex] soit impair, il faudra que [latex]b^2[/latex] soit impair lui aussi, et donc que [latex]b[/latex] soit impair.


Intéressons-nous maintenant à la dizaine de [latex]n^2[/latex].
On va mettre [latex]100a^2[/latex] de côté car son unité et sa dizaine valent toutes deux zéro.

On a [latex]20ab=10\times 2ab[/latex] (Si si, j'vous jure tongue). C'est-à-dire qu'on aura un nombre dont l'unité vaut [latex]0[/latex] et dont la dizaine sera l'unité de [latex]2ab[/latex]. C'est-à-dire un chiffre paire.

Donc pour que la dizaine de [latex]n^2[/latex] soit impaire, il faut que la dizaine de [latex]b^2[/latex] soit impaire elle aussi.
Or, parmi les entiers impairs [latex]\in [0;9][/latex] aucun ne possède de carré dont la dizaine est impaire.

On déduit donc de tout ça qu'il n'existe pas d'entier supérieur ou égal à 10 dont le carré ne contienne aucun chiffre pair.

Et parmi les entiers inférieur à 10, le plus grand dont le carré ne contienne que des chiffres impairs est 3 dont le carré vaut 9 (Si si, j'vous jure encore tongue).


There's no scientific consensus that life is important

 #7 - 05-06-2011 23:11:09

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4786

carrément impait

Que des bonnes réponses plus ou moins détaillées ( délayées wink ) .

Vasimolo

 #8 - 06-06-2011 00:03:22

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1473

carrément impaie

La réponse est 3 (dont le carré vaut 9)
On élimine tous les x pairs, car leur carré est pair.
Pour x = 10k+1, x² = 100k²+20k+1
Pour x = 10k+3, x² = 100k²+60k+9
Pour x = 10k+5, x² = 100k²+100k+25
Pour x = 10k+7, x² = 100k²+140k+49
Pour x = 10k+9, x² = 100k²+180k+81
Dans tous les cas, le chiffre des dizaines de x² est pair.
Le seul moyen d'obtenir un carré écrit uniquement avec des chiffres impairs est donc de ne pas avoir de chiffre des dizaines; autrement dit notre carré est inférieur à 10. Le plus grand carré dans ce cas est le carré de 3, d'où la solution.

 #9 - 06-06-2011 09:35:45

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 485
Lieu: Ardèche

carrémenr impair

3
Tout carré d'un nombre ne se terminant pas par 6 a un chiffre des dizaines pair.
Il faut donc que ce chiffre des dizaines soit nul et non précédé d'autres chiffres.

 #10 - 06-06-2011 09:42:14

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1768

Carément impair

Bonjour

Je prends mon tour :

De 0 à 9, il n'y a qu'un nombre qui vérifie la propriété, c'est 3 avec 3²=9.

Après 9, pour les carrés des nombres ayant au moins deux chiffres :

Le carré d'un nombre pair 10n+p (où n et p entiers, et p pair de 0 à 8) s'écrit :

(10n+p)² = 100n² + p² + 20 np
Ce nombre a pour unité l'unité de p², or pour p appartenant à {0,2,4,6,8}, p² se termine par 0 ou 4 ou 6.
Il y a donc au moins un chiffre pair dans le carré d'un nombre pair, donc ces candidats sont exclus.

Le carré d'un nombre pair 10n+i (où n et i entiers, et i impair de 1 à 9) s'écrit :

(10n+i)² = 100n² + i² + 20 ni

or pour i=1
(10n+1)² = 10(10n²+2n) +1 et (10n²+2n) est forcément pair

(10n+3)²= 10(10n²+6n)+9 et (10n²+6n) est forcément pair

(10n+5)²=10(10n²+10n+2)+5 et (10n²+10n+2) est forcément pair

(10n+7)²=10(10n²+14n+4)+9 et (10n²+14n+4) est forcément pair

(10n+9)²=10(10n²+18n+8)+1 et (10n²+18n+8) est pair

Les "préfixes" pairs décrits ci-dessus ont donc au moins leur dernier chiffre pair
Donc il y a au moins un chiffre pair dans tout carré d'un nombre impair de la forme (10n+i)


Je pense avoir fait le tour ...

Donc 3 est le plus grand entier ayant un carré composé uniquement de chiffres impairs ....

Rq j'aurais pu généraliser avec p=2k et i=2k+1 pour k appartenant à {0,1,2,3,4}

Merci, à bientôt,


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #11 - 06-06-2011 11:12:07

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Carérment impair

n=(10a+b)
n²=100a²+20ab+b²
donc cela dépend que du carré de b
or les carré de b impair sont 1;9;25;49;81
puisque le chiffre des dizaines sera toujours ou 0 ou 2 ou 4 ou 8 car le produit de 20ab se finira toujours par un nombre pair comme chiffre des dizaines et 0
donc le carré le plus grand impair est 3²=9

 #12 - 06-06-2011 14:06:20

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

catrément impair

Je trouve pas plus que 9. sad

 #13 - 06-06-2011 23:39:54

Vasimolo
Le pâtissier
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Messages : 4786

aCrrément impair

Encore que du bon , attention Milou on ne cherche pas le carré mais sa racine smile

Vasimolo

 #14 - 07-06-2011 09:51:25

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Carrrément impair

Ah oui! En effet, c'est beaucoup mieux comme ça. big_smile

Par contre, je n'ai rien de concret comme justification.sad

 #15 - 07-06-2011 14:10:07

Klimrod
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Messages : 3820
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Carrémet impair

Bonjour,

Au départ, la question semble étrange, car il n'y a pas de raison qu'il y ait une telle borne supérieure.
Ensuite, si elle existe, alors elle doit être faible. Essayons 3, dont le carré est 9. Bingo !

Reste à justifier.
Examinons le carré d'un nombre [latex]n = 10a+b[/latex] (avec [latex]0 \le b \le 9[/latex]):
[TeX]n^2 = 100a^2 +20ab+b^2[/TeX]
a) si [latex]b[/latex] est pair : tous les carrés de nombre pair ont nécessairement le chiffre des dizaines qui est pair.

b) si [latex]b[/latex] est impair : alors [latex]b^2[/latex] vaut 01, 09, 25, 49 ou 81.
Le chiffre des dizaines de [latex]n^2[/latex] est donné par 20ab + dizaine de 01, 09, 25, 49 ou 81.
Le chiffre des dizaines est donc forcément pair.

En résumé, le carré d'un nombre pair a son chiffre des unités qui est pair, et le carré d'un nombre impair a son chiffre ds dizaines qui est pair.
Les seuls carrés qui n'ont pas de chiffre pair sont donc les carrés de 1 et de 3.

Amusant.
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #16 - 07-06-2011 15:54:55

Franky1103
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Lieu: Luxembourg

Carrément impaiir

Bonjour,
On peut démontrer (par récurrence en se basant sur (n+1)²=n²+2n+1 et en tenant compte des retenues) que tout carré strictement supérieur à 9 (donc composé d'au moins 2 chiffres) comporte au moins un chiffre pair.
On se limite donc à chercher la réponse pour les carrés "monochiffres": 3²=9.
Bonne journée.
Frank

 #17 - 07-06-2011 17:48:36

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3136

Carréément impair

Quand j'ai commencé à regarder ça j'ai d'abord été surpris par la rapidité des réponses....avant de comprendre.
L'unité de la racine doit être impaire. Mais le chiffre de la dizaine du carré de cette unité est tjs paire, et comme le chiffre dizaine de la racine est forcément paire, car c'est un double, alors le chiffre dizaine du carré est pair.
Aussi on s'arrêtera à 3*3=9.

 #18 - 07-06-2011 23:00:17

rivas
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Lieu: Jacou

Carrémet impair

C'est 3. Il n'y a pas eu besoin de chercher trop loin.

En effet pour les carrés ayant plus de 2 chiffres, soit la racine (entière) est paire et le chiffre des unités du carré est pair, soit la racine (entière) est impaire et le chiffre des dizaines du carré est pair.

La partie paire est triviale, je la laisse de coté.
Pour la partie impaire:
Si n=10k+a avec a chiffre impair, n^2=100k^2+20ka+a^2.
Les deux premiers termes du carré contribuent au chiffre des dizaines de façon paire. La parité du chiffre des dizaines est donc donnée par le chiffre des dizaines de a^2. Or 1^2=1, 3^2=9, 5^2=25, 7^2=49 et 9^2=81, tous ont on chiffre des dizaines pair.

Voila. Merci pour cette énigme.

 #19 - 07-06-2011 23:19:50

victosaurus
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carrément impaie

Bah je pense que c'est "3" mais je n'arrive pas à le démontrer...

 #20 - 08-06-2011 12:01:08

Jackv
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Carrment impair

Première conclusion : pour que le chiffre des unités du carré soit impaire, il faut que le nombre soit impair.
Un test rapide sur les nombres impairs inférieurs à 10 montre que seuls les carrés de 1 et 3 répondent à la question.

Soit un nombre (impair) N supérieur à 10.
On peut l'écrire sous la forme [latex]10*m + n[/latex].
Son carré s'écrit [latex]100*m^2+ 20*m*n+ n^2[/latex]

Quand on fait la multiplication N*N le chiffre des dizaines résulte de l'addition de la retenue de [latex]n*n[/latex] qui ne peut être qu'un chiffre pair (0, 2, 4 ou 8) et de la multiplication [latex]2*m*n[/latex] qui est forcément paire.
Donc pour tous les nombres > à 10 le 2ème chiffre en partant de la droite est forcément pair.
Le plus grand nombre possible est donc 3 smile .

 #21 - 08-06-2011 22:31:01

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4786

carrément impaor

Beaucoup de bonnes réponses , il suffisait de ne pas avoir peur du problème pour trouver la solution smile

La réponse est 3 et l'explication a été donnée à plusieurs reprises . Si on note [latex]a[/latex] le chiffre des unités de l'entier [latex]n[/latex] recherché : [latex]n = 10b+a[/latex] alors [latex]n^2=20(5b^2+ab)+a^2[/latex] . Si [latex]a[/latex] est pair le problème est réglé , s'il est impair il apporte une retenue paire à un chiffre des dizaines déjà pair .

Merci pour la participation !

Vasimolo

 #22 - 08-06-2011 22:41:32

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
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Lieu: Autre nom du colin

Carrément impaair

J'essaierai de faire un roman plus long la prochaine fois (et plus palpitant !!!)


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #23 - 08-06-2011 22:59:15

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4786

cartément impair

Pas de problème , mais et je ne sais pas pourquoi je montre plus d'attention à la lecture d'un long développement quand il est agrémenté d'appétissantes créatures légèrement vêtues .

Mais qu'est-ce que je raconte madmad

Vasimolo

 #24 - 08-06-2011 23:27:20

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

Carément impair

Surtout si il faut démontrer une égalité de ce genre :
http://www.instantattitudes.com/shirts/t009art.jpg
lol


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #25 - 09-06-2011 10:36:43

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Crarément impair

Je vous aime, les mecs lol

Et, m***e, ce problème était en fait super-simple. PHOQUE.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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(3) — Solution 3chiffres impairs pour trouver 30 (3) — Resultat 30 impaire (3) — Nombre pair entre 5 dizaines et 6 dizaines (3) — Enigme carrement (3) — Je suis un nombre a 4 chiffres carrement carre (3) — 32 avec chiffre impaire (3) — Trouver 30 avec 3 chiffres pairs (3) — Avec 5 numero impaire comment trouver 32 (3) — Plus grand nombre de chiffre impair (3) — Trouver 32 avec 5 chiffres impairs (3) — Trois chiffres impaires egale 30 (3) — Comment trouver 30 avec 13579111315 (3) — Enigmes 32 avec 1-3-5-7-9 (3) — Quel est le chiffre des unites du produit de tous les nombres entiers impairs de 1 a 99 (3) — La somme de trois chiffres impairs (3) — Peut on ajouter 2 nombres impaires et avoire une somme impaire (3) — Solution somme 40 avec 7 impairs (3) — Comment rendre trois nombres impairs egal a un nombre pair (3) — Comment obtenir le numero 30 avec de nombre impaire (3) — La somme de 7 nombre impair egale a 30 solution au probleme (2) — 5 chiffre impair egale 32 (2) — T-shirt mathematique (2) — Les chiffres impair qui nous donne 30 (2) — Additionner 5 chiffres impaires 32 (2) — Utiliser trois chiffres pour obtenir 30 (2) — La somme donne 30 1 3 5 7 9 (2) — Faisons l addition des nombres suivants 1;3;5;7;9;11;13;15 pour trouver 30 (2) — Addition de trois.chiffres impair (2) — Solution de l enigme des 5 chiffres impairs (2) — Je suis un nombre a quatre chiffres carrement carre (2) — Impair chiffre 30 (2) — ? ? egale 30 (2) — Mathematique et musique (2) — Comment obtenir 30 en additionnant 5 nombres impairs (2) — Si l unite d un carre est 6 le chiffre des dizaines est impair (2) — Calculer 30 avec des chiffres impairs (2) — Combien plus combien peut faire trente en utilisnt les nbres impaire (2) — Obtenir 32 en additionnant 5 nombres impairs (2) — Addition de 3 nombre pour avoir 30 (2) — Plus grand nombre impair 1 a 6 (2) — 32 en chiffre impaire en addition de 5 chiffres (2) — Chiffre pair (2) — La somme de 5 nombres donne 32 (2) — Comment peut faire pour trouver 30 avec trois nombres impairs (2) — La somme de 5 nombres impairs vaut 32 (2) — Trouver 32 avec impair 1-3-5-7-9 (2) — Optenir 32 avec chiffre impair (2) — +?+?=30 avc des nombre impaire 13579111315 (2) — Somme de 5 nombre impaire qui donne un resultat 32 (2) — Un nombre pair de dizaines entiere (2) — Montrer tous chiffres se terminant par 6 ont un chiffre des dizaines impair (2) — Je suis un nombre plus petit que 100 le chiffre des uniter et le double des chiffre ds dizaine tous mes chiffre la somme de mes chiffre et un nombre plus grand que 10 qui suis je (2) — Solution trouver 32 avec impair 1-3-5-7-9 (2) — Enigme mathematique (2) — Carre d un nombre impair (2) — Le compte est bon un carre avec que des nombres pairs pour trouver un compte impair (2) — Trouver 32 avec 5 nombre impair (2) — Trouve enigme 32 addition 5 chiffres impaire (2) — Nombres impaires qui donne 30 (2) — Nombre pair de dizaines entieres (2) — Trouver 32 avec 13579 (2) — Quelles sont les 3 chiffres additionnes pour trouver 30 (2) — Trouver 30 avec 3 chiffre impair (2) — Racine carre resultat des dizaines impaire et unite paire (2) — Trois cases nombres impaires = 30 (2) — 13579111315 comme avoir 30 avec 3 chiffres (2) — Le chiffre des dizaines fait 5 de plus par rapport au chiffre des unites le chiffre des centaines fait 8 de moins que celui des dizaines (2) — Comment trouver 32 avec les chiffres 1 3 5 7 9 en additionnant (2) — Dernier chiffre du produit d tous mes nombres impairs de 1 a99 (2) — 5 nombre impair forme 32 (2) — Nombre pair (2) — En faisant laddition des nom impaire en deux addition 30 (2) — Somme de 5 nombres impaires egale a 32 (2) — Reponse additionner nimbre impair 32 (2) — 3 chiffres impaires egale 30 (2) — La somme de 3 chiffres impaire qui donnent trente (2) — Probleme le chiffre des unites du produit des impaire de 1 a 99 (2) — Quels sont les trois nombres impairs que l on peut additionner pour trouver trente? (2) — Est-il vrai que les carres qui se terminent par 6 sont les seuls a avoir un chiffre des dizaines impair (2) — Enigme carrement commence par c mais en fait par n (2) — Trouve la somme 30 a parti d addition de trois nombre entiers (2) — Comment on fait pour trouver 30 en utilisant 13579111315 (2) — Proprietes du chiffre (2) — Somme de 3 chiffres impaire qui donne 30 (2) — Addition de trois nombre qui donne 30 (2) — Quels sont les trois chiffres impairs qu on peut additionner pour trouver 30 ? (2) — Paire impaire (2) — Probleme comment faite 30 avec des chiffres impairs (2) — 30 avec 3 nombres impairs (2) — Peut on trouver 19 avec les nombres 10203040 et +-: (2) — Comment obtenir 30 en additonnant trois chiffres impair (2) — Enigme mot de passe dizaine 5 de plus unite centaine 8 de moins (2) — Faire 32 avec 5 chiffre impaire solution que des addition (2) — Comment faire 30 par addition avec les chiffreq 1;3;5;7;9;11;13;15 ? (2) — Le chiffre des dizaine fait 5 de plus (2) — 5 nombre impair donne par addition 32 (2) — Chriffre impaire total 30 (2) — La somme des cinque chiffre unique 32 (2) — Jeux chiffres impairs resultat 32 (2) — L addition de 3 nombres impaires =30 (2) — Pouvez vous trouve ()+()+()=30 en utilisant seulement 1 3 5 7 9 11 13 15 (2) — Addition de 3 chiffres impairs (2) — Je suis le pkus grand nombre entier strictement inferieur a 1000 dizaines (1) — Etre chiffre impair (1) — Le plus grand nombre de tous les nombres entier dont le nombre de centaines est constitue d un seul chiffre (1) — Additionner 3 chiffre impaires pour obtenir 30 (1) — Comment additionner 3 chiffres impairs pour obtenir 30 (1) — Enigme adition chiffre impaires (1) — Trouver 32 avec 5 chiffre impair en addition (1) — Peut on trouver un nombre pair en additionnant des chiffres impair (1) — 32 avec 5 nombres impairs (1) — Addition de trois nombres impairs donne 30 (1) — Faire 32 avec 5 chiffre impzir? (1) — Si n2 est un nombre pair alors n est un nombre pair en deduire les proprietes suivantes (1) — Le chiffres des unite et le double du chiffre dizaine il et plus grand que 15 et plus (1) — Trouver 32 avec 5 numero impaire (1) — 3 chiffres impaires egale a 30 (1) — La somme de cinq nombres entiers impairs est egale a 32 (1) — Solution reponse carrement carre (1) — Enigme + 9 x 9 +9 = 100 (1) — La somme de 5 numero pair =32 (1) — Enigme 3 nombres impaires addition donnent 30 (1) — Addition de 3 nombres impair qui donne 30 (1) — Sommes de 3 nombre impair qui donne 30 (1) — Somme de trois nombres impairs est egal a 30 (1) — Mon chiffre des unites est le plus grand chiffre pair. (1) — 5 chiffre impair= 32 solution (1) — Quel est le chiffre des unites du produit de tous les nombres entiers impairs de 1 a 99 ? (1) — Obtenir 5 avec des chiffres paires (1) — Trois chiffres impairs qu on peut additionner pour que le resultat soit egal a 30 (1) — 32 en chiffre impaire (1) — Comment la somme de 3 nombres impaire peut donner un nombre pair (1) — Composes uniquement par des chiffres impairs (1) — Le chiffre des dizaine fait 5 de plus que les uunite (1) — Quels sont les trois nombres impairs qu on peut additionner pr trouver 30? (1) — On ajoute 9 unit?s et un certain nombre de dizaines (1) — Qui sui je trouver un nombre entier a 3 chiffres (1) — 3 nombres impairs additionnes egal 30 (1) — Comment obtenir un total de 60 en additionnant 9 chiffres impairs (1) — Trouver 30 avec 3 impaires (1) — Nombre pair et impair eleve au carre (1) — ?+?+?=30 en en utilisant seulement les chiffres impairs (1) — 30 avec des chiffres pairs (1) — Generaliser une racine paire (1) — Laddition de 3 nombre paire peu donner un nombre impaire (1) — Devinette avec des nombre pair et impaire (1) — La somme de trois nombres impaires peut elle donner un nombre paire (1) — La mathematique (1) — Pourquoi elever au carre le chiffre de la dizaine d une vitesse (1) — Comment calculer a l aide de 1;3;5;7;9;11;13 et 15pour trouver 30 (1) — En additionnant trois nombre impaire pour trouver 30 (1) — Enigme dont la reponse est chaise (1) — Suivant le dernier chiffre de p quel est le dernier chiffre de son carre (1) — Une solution de 30 avec des nombres impairs (1) — Comment trouver 30 avec la somme de trois nombres impairs? (1) — Enigme pour trouver 30 avec 7 chiffres impaires (1) — Je suis un nombre impair de 2 chiffres j ai 5 fois plus de dizaines que d unite? (1) — Nombre d unite et dizaine (1) — La somme de trois chiffre impaire donne 30 (1) — Combien faut il de dixieme pour avoir 32 unites (1) — Le nombre 40 la somme de sept chiffre impaire (1) — En additionnat 3 chif impair pour donne 30 (1) — 5 plu combien egale 30 (1) — Prouver que le carre du nombre d or est lui-meme additionne de 1 (1) — Comment faire 3a avec 3 chiffre impaire (1) — Comment addittionner 3 chiffres pairs pour avoir un chiffres impairs (1) — Comment faire 30 en additionnant 3 chiffres impairs (1) — Un nombr pair inferieur a 20 dont la dizaine est le double de son unite solution? (1) — Addition de trois chiffres impaire etant egale a 30 (1) — Comment demontrer que si un nombre est impair son carre est impaair (1) — Somme de trois nombres impairs pour avoir 30 (1) — Enigme additionner les chiffres egal 30 (1) — Comment on peut obtenir par addition de nombre impair un nombre pair egale a 32 (1) — Quels sont les trois nombres impairs dont l addition font 30 (1) — Comment avoir 30 en additionnant 3 nombres aimpair (1) — Quel est le plus grand entier pair (1) — Chiffre des unites d une multiplication de nombres impairs (1) — L addition de trois nombres impairs egale a 30 (1) — Addition de 3 nombres impaires qui egal a 30 (1) — Comment trouver le nombre impair qui est egal a 30 (1) — Par recurrence demontrer que pour n appartenant a n le produit de n entiers impairs est imapirs (1) — Suite de chiffre impair doit faire 30 (1) — Le numero 32 est qu il un numero impair? (1) — Addition de nombres impair qui donne 30 (1) — Solution 32 avec 1-3-5-7-9 (1) — Comment trouver 30 en additionnant trois nombre impairs (1) — Comment justifier le produit d un nombre pair par un nombre impair est pair (1) — L addition de 3 chiffres impairs donne un nombre pair (1) — Quels les trois chifres pour aditionner pour qu ils donnent 30? (1) — Enigme somme de trois nombres qui donne 30 (1) — Carres nombres pairs et impairs (1) — Comment trouver 32 avec 5 chiffres impaires additionnes? (1) — Addition tous les chiffres et les nombres (1) — Quelle est la reponse a une dizaine est le double de l unite (1) — Demontrer qu un nombre est impair (1) — Montrer les proprietes suivantes: pour les nombres impairs : b= 2n + pour les nombres pairs : a= 2n la somme de deux nombres pairs est un nombre pair (1) — Enigme de 30 avec les chiffre impaire (1) — Comment peut on trouver 30 en utilisant seulment des nombres impair (1) — L addition de trois chiffres impaires peux donner un resultat pair? (1) — Completez avec 3 nombre impair moins de 15 ( ?+ ? +? = 30 (1) — Je suis le plus petit nombre de quatre chiffres diffe (1) — Regle du carre des nombre impair (1) — Comment trouver 30 avec l addition d 3 nombres impair de 1td (1) — Impaire les chivres (1) — 3 chiffres impaires= 30 (1) — Devinette des 3 cases egal a 30 (1) — Addition 3 chiffre qui donne 30 (1) — 530 multiplie par 12 egale (1) — ...+...+... egal 30 (1) — 3chiffres impaires pour donner 30 (1) — Le carre d un nombre impaire peut t il etre paire (1) — Prouver que 1 nombre impair + un nombre impair =nombre pair (1) — Son chiffre des unites est le double de son chiffre des dizaines resultat enigme (1) — Addition de 5 chiffre impaire fait 14 (1) — Le carre d un nombre impair et t il pair ou impair le prouver (1) — La somme de 3 chiffres impaires donne 30 resolu (1) — Comment on fait pour egale 30 les chiffre impaire (1) — Super 9 unite par deux carres (1) — Comment faire 30 en additionnant 3 nombres (1) — Les nombres impaire de 1 a 30 (1) — Addition de trois nombres impaire dont la somme donne 30 (1) — Nombres des dizaine et des unite sont tous les deux impairs (1) — Probleme du chiffre 30 solution (1) — Un nombre entier est dit carrement carre s il (1) — Avec des nombres impaire 13579111315 comment faire pour avoir 30 seulement avec trois chiffres additionne (1) — Comment avoir resultat de 30 avec 5 chiffres impaire (1) — Trouver 30 en additionnant trois nombres impairs (1) — Trouver le nombre 30 en ajoutant 3 nombres impairs (1) — Carres composes de chiffres pairs (1) — Enigme utiliser trois case d addition pour obtenir 30 (1) — Comment auditionn? troi foi les nombre impairs de 1 a 15 pour donner 30 (1) — 13579111315171921 additionez 3chifres pour avoir 30 (1) — Aditionne 3 chiffre impaire egale 30 (1) — Pour les centaines je suis le plus grand chiffre impair. le chiffre des unites est le premier chiffr (1) — Le plus grand nombre entier strictement inferieur a 100 dizaines (1) — Etre nee en chiffre impair (1) — Donne trois chiffre impaire qui est egal a 30 (1) — Addition de nombre impaire (1) — Le plus petit nombre impair de 5 chiffres (1) — ...+...+...=30 en utilisant uniquement les chiffre1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15 on peux utiliser plusieur fois le meme chiffre mais dans les trois case (1) — Trois chiffre impaire qui donne trente (1) — Fair 32 avec chiffre impaire (1) — Demontrer qu un rectangle est un rectangle d or (1) — Je suis un nombre impair de deux chiffres le double se termine par 0 la somme de mes chiffres est egale a 9. (1) — Enigme 5 chiffres impaires = 32 (1) — Quelle est le chiffre le plus grand 1/5 ou1/10 (1) — Somme de trois chffre impair (1) — Addittionner kelke chiffres impaires pour donner 30 (1) — Le chiffre des unites est le double du chiffre des dizaines il est plus grand que 15 et plus petit que 35 quel est la reponse (1) — Multiplication d un nombre paire a un paire (1) — Carrement commence par c mais par n (1) — 5 nombres impairs donne 32 (1) — Additionner trois chiffres impairs pour donner un chife pair (1) — Enigme de trois chiffres additionnes donnant 30 (1) — Probleme carre nombre impair 1 3 5 7 peut il etre pair (1) — Comment placer les nombres impaires de 1 a 19 dans trois cases est que la somme donne 30 (1) — Comment trouver unnombre avec des chiffres donner (1) — Deux chiffres impaire au carre donne un chiffre paire (1) — Addition impair= 32 (1) — Quel est le plus grand nombre entier dont le nombre de centaines est un seul chiffre (1) — Les trois chiffres impair qu il faut additionne pour avoir trente (1) — Enigme mathematique multiplication paire (1) — Trois nombres impaires egal a 30 (1) — Enigme :27 est le double du chiffre 32 (1) — J ai besoin de touts les nombres impairs (1) — Addition de trois chiffres impaires egalent a 30 (1) — La somme des trois chiffres impaire qui donne 30 (1) — Additionner 3 chiffres pour avoir 30 (1) — Les nombre carrement carre inferieur a 2010 (1) — Mon nombre de dizaine est 35 (1) — Solution enigme troos chiffre 30 (1) — 3 case d addition de 15 premier nombre impair pour trouver 30 (1) — Devinette ca se dit ou pas? carrement (1) — La somme de 3 nombre egale 30 (1) — Quel sont les 3 chiffres qui font 30 parmi 1 ;3;5;7;9;11;13;15 (1) — Comment utilise trois nombres impaire entre 1 et 15 pour avoir 30 par addition (1) — Comment trouver 32 avec 5 nombres impairs (1) — 1 3 5 7 9 11 13 15 pour donner 30 (1) — Je suis le plus grand nombre entier strictement inferieur a 1000 dizaines (1) — 3 nombres impairs additionne egal 30 (1) — Solution 32 impair 1-3-5-7-9 (1) — R?sulta de l op?ration de trois nombres impere quand le r?sjltat est ?gsle a 30 (1) — Enigme mathematique ecrire tableau nombres impairs de 1 a2011 (1) — Ecris un nombre pair de 3 chiffre (1) — Enigme obtenir 32 (1) — Chiffres impairs egal 30 (1) — Enigme addition chiffres impairs (1) — Resultat de la multiplication des nombres impairs de 1 a 99 (1) — Comment additionner 3 nombres impairs et trouver 30 (1) — Le carre dun nombre impair peut-il etre pair utilise 1tableur pour calculer le carre des nombres impairs inferieurs a 100 (1) — Comment trouver trante avc des nombre imper (1) — Addition de 3 nombres impairs pour donner 30 (1) — Addition de 3 chiffres parmis 13579111315 pour avoir 30 (1) — Comment trouver 20 en additionnant 5 nombres impaires (1) — Ecris 5 nombres pairs et 5 nombres impaires (1) — Quel est le r??sultat : en utilisant les nombres 1;3;5;7;9;11;13;15 vous additionne trois de ces nombres pour trouver 30 ? (1) — Mon produit est 18 et mon nombre des dizaine est 23 je suis ... (1) — Trois nombre impair ki donne 30 comme resultat (1) — Resultat de somme de 3 nombre =15 (1) — Je suis un nombrez a 4 chiffres carrement carre (1) — La somme de trois nombres impairs =un nombre impairs (1) — La somme de trois nombre impair peut-elle donne 30? (1) — Jeu de mathe chiffre paire et impaire (1) — J ai 1 3 5 7 9 11 13 15 comment je peux trouver la somme egale 30 en utilisant un nombre une seule fois (1) — Pouvez vous trouver 30 solution (1) — Egale 30 (1) — Somme de 5 nombres impairs egale 32 (1) — Chiffres impair (1) — De 1 a 15 fais la somme de 3 nombres impaires donnant 30 (1) — Utiliser 3 chiffre pour un resultat de 30 (1) — Additionner les chiffre impair pour trouver 30 (1) — +++ egale 30 (1) — Calculer 30 avec 3 chiffres impairs (1) — Enigme nombre mystere je suis (1) — Pouvez vous trouver en utilisant seulement 1 3 5 7 9 11 13 15 vous pouvez utiliser ces nombre plusieurs fois (1) — La somme de nombres impaires peut elle donner une reponse paire? (1) — Comment trouver un chiffre impaire avec des chiffres paires (1) — Solition trois case egal 30 (1) — Quels sont les trois nombres dont la somme fait 30 (1) — Enigme addition nombre impaires 30 (1) — Sommes de 5 chiffres impaire = 32 (1) — Pouvez vous trouver _+_+_=30 en utilisant 13579111315 (1) — La somme de trois chiffres est egale a trente (1) — Somme des nombres impairs donnant un resultat paire (1) — Limitation de vitesse les chiffres des dizaines sont paires (1) — Combien de nombre impers qui est egal a 30 (1) — Comment obtenir 32 en additionnant 1;3;5;7;9 (1) — Trouver 30 en additionnant... (1) — Utiliser ces nombres et trouvons 30 (1) — 3 nombres impairs addition pour obtenir 30 (1) — ?+?+?=30 quel son les nombre qu il faut (1) — Comment faire le compte des chiffres impair pour avour 30 (1) — Combien fait 30 dans 3 case resultats (1) — La somme de 3 nombres est egale 30 (1) — Addition de 3 nombre impair pour donner 30 (1) — Quelle est la sommes des nombres qui egale a 30 en utilisant seulement 1;3;7;9;11;13 et 15? (1) — Comment faire pour avoir 30 avec la somme de 3 nombre impaire (1) — 50 avec 5 chiffres impairs (1) — L addition de 3 entiers impaire donne 30? (1) — Comment peut on pour additionner 03 nombres impair pour donner 30 (1) — Somme impair chiffre 30 (1) — Pouvez vous trouver 30 solution en utilisant 3 (1) — Problime mathimatique 13579111315 (1) — Trouver 3 chiffres impair qui egalent a un chiffre paire (1) — Trouvez trois nombres parmi les nombres impaires de 1 ? 15 dont la somme est 30 (1) — Trouver 30 avec 3 nombres impairs solution (1) — La somme de trois chiffres impairs egale 30 (1) — Comment trouver 32 avec 5 chiffre impaire (1) — Devinette trouver 30 3 chiffres (1) — Chiffres impairs donne 30 (1) — Impaire ffredes dizaines (1) — Enigmes mathematiques dizaines (1) — Addition a 3 chiffre pour trouver 30 (1) — Kel sont la maniere d additionner trois chiffre impaire et trouver 30 (1) — Somme trois nombres egale a 30 (1) — Si a est mpair alors son carr? est pair (1) — Comment parvenir a 30 avec des nombres impairs (1) — 1 3 5 7 9 pour trouver un 30 (1) — Comment on peut trouver 30 en utilisant la somme.des chiffres impaires de 1 a 15 (1) — Probleme resultat egale a 30 (1) — Utiliser chiffre impair pour total de 30 (1) — Comment additionner des nombres impairs pour obtenir un nombre pair (1) — Solution au calcul 30 avec 3 case seulement (1) — ++=30 13579111315 (1) — Resultat enigme terminant par 30 (1) — Additionner 2 au produit du chiffre des unites par celui des dizaines (1) — ?+?+?=30 en utilisant le chiffres 1;3;5;7;9;11;13;15 (1) — Quels sont les chiffres et nombres impair additionnees trois fois qui donne 30 ? (1) — Pourquoi l addition de 3 chiffres impair ne peut pas donner un chiffre pair (1) — La somme de trois nbrs impaires donne 30 (1) — Probleme avec les chiffre impair (1) — La somme de trois nombres impair pour donner 30 (1) — Enigme on demande de faire la somme de 3 nombres pour avoir 30 or les seuls nombres qu on peut utiliser sont: 1/3/5/7/9/11/13/15 on peut utiliser le meme nombre 2 fois. (1) — Addition de 3 chiffres egale a 30 (1) — Comment faire pour trouver la somme 30 en additionnant trois chiffre dont 1 3 5 7 9 11 13 15 (1) — Somme de trois nombre impair (1) — Trouver 30 avec une addition de 3 nombre impairs (1) — 1 3 5 7 9 11 13 15 somme 30 (1) — Solution 32 avec impair 1-3-5-7-9 (1) — Je besoin de trois chiffres qui donne 30 et ce trois chiffre doit etre impair (1) — Qu est ce qu un nombre entier impair (1) — 20 avec 5 chiffres impaire (1) — Enigme cadenas produit des 3 chiffre est un nombre impair (1) — Est-ce-qu en additionant 3 nombres impaires on aura le resultat egal a 30? (1) — 32 nombre pair ou impair (1) — Les somme qui donne 32 (1) — 13579111315 pra ds 30 (1) — 135791115 la somme de3chiffres est 30 ? (1) — Est il possible de trouver un nombre paire en additionnant 5 nombre impaires (1) — Deux chiffre impaire qui vaut 15 (1) — Trouver 30 en trois chiffre impaire (1) — Comment faire 30 avec des nombres impair (1) — Addition de trois chiffres impairs donnant un chiffre pair (1) — Reponse additionner impair 32 1 3 5 7 (1) — Quel numero impaire qui donne 30 (1) — Comment additionn? les nombres impaire pour trouver 30 la bonne reponse (1) — + + = 30 1 3 579111315 sont des chiffres a utiliser (1) — Le carre d un nombre impair est un nombre impair (1) — Calcul mental pourtrouves 30 comme reponse en additionant 3 chiffres seulement ceux ci (135791115171921 (1) — Le 2eme nombre pair / 5 centaines (1) — Somme de trois nombres impairs donnant 30 (1) — La somme de trois nombres impairs egale 30 (1) — Addition chiffre impaire 14 (1) — Devinette des 3 nombres egale a 30 (1) — Devinette impaires (1) — En chiffre impaire combien multipli?s par 3 peut ?tre ?gal ? 30 (1) — Ajouter 6 impair nombres pour avoir 21 (1) — Additions de nombre impairs pour avoir 30 (1) — 5 nombres pairs 32 (1) — 5 chiffre impaire qui donne 32 (1) — Addition avec la reponse est egale a 30 (1) — Somme de 3 impair egal a 30 (1) — 3 nombres impairs qui donne 30 en les additionant (1) — La somme de trois chifre est 30 solutiob (1) — Comment on peut trouver 30 avec 3 chiffre (1) — Le plus grand impair inferieur a 34 au carre (1) — Sommes des 8 premiers chiffres impairs pour avoir 30 (1) — En additonnant se chiffre en trois case 1;3;5;7;9;11;13;15 on veut obtenir 30 (1) — Devinette 5 addition chiffre impaire 32 (1) — Tous les nombres de 5 chiffres qu on peut trouver dans 1 a 99 (1) — 1 3 5 7 11 13 15 parmi c nombre cmbien 3 additionne d ces chiffre dnne 30 (1) — Est-il vrai que les carre qui se terminent par 6 sont les seuls a avoir un chiffre des dizaines impair (1) — 32 pair ou inpaire (1) — Resultat des 5 chifre =32 (1) — Addition a 5 chiffres (1) — La bonne reponse pour trouver 30 avec 3 nombres impairs (1) — Trouver 30 avec 7 nombre impair inferieur a 30 (1) — Quels sont les 3 chiffres impairs que l on peut additionner pour trouver 30 (1) — Le chiffre des unites est strictement superieur au chiffre des dizaines (1) — Comment trouver une reponse composee d un nombre pair avec des donnees impairs (1) — Carres impair (1) — Pourquoi eleve au carre le chiffre de la dizaine d une vitesse (1) — Les carres des nombres de 1 a30 (1) — Somme de trois nombres impairs (1) — Enigme 5 chiffre impair egale 32?? (1) — Trouver 30 en utilisant seulement 13579111315 (1) — Addition de 30 chiffres impair pour donner 30 (1) — Reponse du calcul + + =30. en utilisant seulement 1 3 5 7 9 11 13 15 (1) — Probleme somme de trois nombre impaire=30 (1) — Peut on additionner trois nombres impaires dont la somme est trante (30) (1) — (1 3 5 7 9 11 13 15) parmi ces chiffres quel trois chiffres on peut additionner pour avoir 30 (1) — Parmi ces chiffre additionne 3 chiffes et trouve 30 (1) — Je suis impairje n ai pas de chiffre zeromon deuxieme chiffre est pair qui suis-je (1) — Total des 3 nombres paires = 30 (1) — Enigme mathematique avec reponse nombre ecrit avec 2 chiffres pairs qui sont a la fois inferieur a 21 (1) — Combien plus combien plus combien egale trente en utilsant unique 3579111315 (1) — Addition de 5 nombre impair egale 30 (1) — Un nombre pair des dizaine entiere (1) — Mot de passe le chiffre des dizaines fait 5 de plus que (1) — Comment trouver trouver 30 avec de nombre imper (1) — L addition pour donner 30 (1) — Le chiffre des dizaines fait 5 de plus par rapport au chiffre des unites. - le chiffre des centaines fait 8 de moins que celui des dizaines (1) — Trouver 32 avec 1 3 5 7 9 (1) — Le chiffre des dizaines fait 5 de plus que les unites et le chiffre des centaines fait 8 de mois que les dizaines (1) — Comment trouver la somme 30 en additionnant des nombres impairs de 1 a 15 (1) — Les nombres impaire qui peux addition pour donner 30 (1) — Nombres de 5 chiffres impairs+somme de tous ces nombres (1) — 5 chiffres impaire dont la sommme egale a 14 (1) — Trouve 30 avec les nombre impair de 1 a 15 (1) — Les nombres pairs qui ont 6 dizaines (1) — Plus grand entier dont l ecriture utilise une fois (1) — Parmi ces chiffres:13579111315171921; coment qu on peut en additionner 3 pour trouver 30? (1) — 3 nombre impair dont la somme fait 30 (1) — En utilisant 13579111315 en additionan donner 30 (1) — Chiffres impairs (1) — Addition de 3 nombres impairs donne nombre pair (1) —

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