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 #1 - 05-06-2011 19:34:17

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,233E+3

Carrément immpair

Un problème plutôt simple ( pour une fois ) .

On recherche le plus grand entier dont l'écriture du carré ( en décimal ) n'utilise que des chiffres impairs .

Amusez-vous bien smile

Vasimolo

PS : Une petite justification n'est pas interdite big_smile



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 #2 - 05-06-2011 20:29:52

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

Carrément imppair

3!

en effet regardons l'ecriture de x =10a+b
(10a+b)² = 100a+20ab+b².
pour obtenir un chiffre des unités impair b doit etre egale a 1,3,5,7,9 or on remarque que le 2nd chiffre sera isu du calcul de 2*ab+la retenu, or tout nombre impair elevé au carré donne une retenu pair. donc le 2eme chiffre sera toujours pair.
si on prends un nombre a plus de 2 chiffres cela n'influ pas sur le resultat.

il faut donc un nombre a un unique chiffre, c'est 3² = 9

 #3 - 05-06-2011 21:18:06

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,890E+3

carrément impzir

3

Justification tableur : jusque 99 tous les carrés ont un chiffre pair en unité ou dizaine, sauf pour 1 et 3. On peut passer aux centaines, cela ne changera rien.

Sinon: le chiffre des unités doit être impair, ou alors le carré sera pair.
Le chiffre des dizaines étant pair, on aura un nombre pair en dizaine.  ( avec des unités impaires, vu que la retenue est forcément paire)
Le chiffre des dizaines étant impair idem !  Vu la symétrie de la multiplication.

Je suis sûr que ça peut se prouver en posant une multiplication en terme de parité des chiffres, mais j'ai un peu la flemme...

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-carreimpair.jpg

Tout carré d'un nombre à deux chiffres ou plus comprendra donc au moins un chiffre pair.

 #4 - 05-06-2011 21:35:42

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

Carrémen timpair

Mmmmhhhhh.... Rien que l'intitulé de la question me dit qu'il va pas falloir chercher bien loin...

Le plus grand entier ??? Voyez-vous ça !!!

La case réponse est limitée à combien de caractères déjà ??? J'en sais rien, mais je ne vois pas pourquoi un nombre entier vérifiant la condition donnée se situerait dans les "grands nombres"...

Et puis c'est à partir de combien qu'un nombre est grand ???
Mmmmmhhhhh.... Tout ceci me laisse perplexe....

Allez, faisons état d'une évidence pour commencer... Pour que le nombre mystère ait un carré dont tous les chiffres sont impairs, il faut déjà que le dernier chiffre de ce carré soit impair (si si, je l'jure).
Et donc, que le nombre mystère (appelons le N) se termine par un chiffre impair

1ère indication: N se termine donc par 1, 3, 5, 7 ou 9

Exprimons maintenant N sous la forme : N=100a+10b+c   De la sorte:
- a est la suite de tous les chiffres qu'on cherche sauf les deux derniers chiffres
- b est l'avant-dernier chiffre
- c est le dernier chiffre (1, 3, 5, 7 ou 9)

Que se passe-t-il si on élève N au carré ??? On trouve:

N²=(100a+10b+c)²=10000a²+2000ab+100(2ac+b²)+20bc+c²

Ceci nous permet :
- de vérifier que le dernier chiffre de N² est le dernier chiffre de c². Comme c est impair, ce chiffre est bien impair.
- que l'avant-dernier chiffre de N² est l'avant dernier chiffre de (20bc+c²), car le reste du développement de N² se termine par 00 (2ème indication).

Or, quels que soient b et c, l'avant dernier-chiffre de 20bc est pair. La parité de l'avant dernier chiffre de (20bc+c²) est donc la même que celle de l'avant dernier chiffre de c².

c=1   ->  c²=01  (Avant-dernier chiffre pair)
c=3   ->  c²=09  (Avant-dernier chiffre pair)
c=5   ->  c²=25  (Avant-dernier chiffre pair)
c=7   ->  c²=49  (Avant-dernier chiffre pair)
c=9   ->  c²=81  (Avant-dernier chiffre pair)

Conclusion: si N² est un nombre à au moins deux chiffres, l'avant-dernier chiffre de N² est forcément pair.

Conclusion de la conclusion: N² est forcément un nombre à un chiffre.

Conclusion de la conclusion de la conclusion: Le plus grand N possible est donc 3, et N²=9 !!! (Validé par la case réponse)


PS: Oui, ça m'a bien amusé d'en faire tout un roman... lol


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #5 - 05-06-2011 22:00:46

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

carrémebt impair

C'est 3.
Écrivons n=10k+r, où r sont les unités.
Pour que n² soit impair il faut que r le soit
n²=100k²+2(10)kr+r², 2(10)kr est un nombre pair.
On lui ajoute éventuellement 2,4 ou 8 selon que r=5,7 ou 9, donc il reste pair.
Ce nombre a des unités pair donc le chiffre des dizaines de n² est pair, il faut donc que k=0.
Pour avoir le maximum on prend n=3.

Voila.


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #6 - 05-06-2011 22:20:40

Kikuchi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 46
Messages : 91

Carrrément impair

Grammar Disclaimer: Pour alléger tout ça, lorsque je parle d'unité ou de dizaine, je parle bien sûr du chiffre des unités et du chiffre des dizaines respectivement.smile

Choisissons un entier [latex]n[/latex] et réécrivons-le [latex]10a+b[/latex] avec [latex]b[/latex] entier [latex]\in [0;9][/latex]
Plus simplement dit, séparons son unité du reste.

Lorsque [latex]a>0[/latex] (autrement dit [latex]n>10[/latex]) alors:
[TeX]n^2=(10a+b)^2=100a^2+20ab+b^2[/TeX]
Intéressons-nous d'abord à l'unité de [latex]n^2[/latex].
On voit que [latex]100a^2[/latex] et [latex]20ab[/latex] se terminent tous deux par un zéro.

Donc si on veut que l'unité de [latex]n^2[/latex] soit impair, il faudra que [latex]b^2[/latex] soit impair lui aussi, et donc que [latex]b[/latex] soit impair.


Intéressons-nous maintenant à la dizaine de [latex]n^2[/latex].
On va mettre [latex]100a^2[/latex] de côté car son unité et sa dizaine valent toutes deux zéro.

On a [latex]20ab=10\times 2ab[/latex] (Si si, j'vous jure tongue). C'est-à-dire qu'on aura un nombre dont l'unité vaut [latex]0[/latex] et dont la dizaine sera l'unité de [latex]2ab[/latex]. C'est-à-dire un chiffre paire.

Donc pour que la dizaine de [latex]n^2[/latex] soit impaire, il faut que la dizaine de [latex]b^2[/latex] soit impaire elle aussi.
Or, parmi les entiers impairs [latex]\in [0;9][/latex] aucun ne possède de carré dont la dizaine est impaire.

On déduit donc de tout ça qu'il n'existe pas d'entier supérieur ou égal à 10 dont le carré ne contienne aucun chiffre pair.

Et parmi les entiers inférieur à 10, le plus grand dont le carré ne contienne que des chiffres impairs est 3 dont le carré vaut 9 (Si si, j'vous jure encore tongue).


There's no scientific consensus that life is important

 #7 - 05-06-2011 23:11:09

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,233E+3

Carrément impairr

Que des bonnes réponses plus ou moins détaillées ( délayées wink ) .

Vasimolo

 #8 - 06-06-2011 00:03:22

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1657

Carrément impaiir

La réponse est 3 (dont le carré vaut 9)
On élimine tous les x pairs, car leur carré est pair.
Pour x = 10k+1, x² = 100k²+20k+1
Pour x = 10k+3, x² = 100k²+60k+9
Pour x = 10k+5, x² = 100k²+100k+25
Pour x = 10k+7, x² = 100k²+140k+49
Pour x = 10k+9, x² = 100k²+180k+81
Dans tous les cas, le chiffre des dizaines de x² est pair.
Le seul moyen d'obtenir un carré écrit uniquement avec des chiffres impairs est donc de ne pas avoir de chiffre des dizaines; autrement dit notre carré est inférieur à 10. Le plus grand carré dans ce cas est le carré de 3, d'où la solution.

 #9 - 06-06-2011 09:35:45

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 495
Lieu: Ardèche

Carrément ipmair

3
Tout carré d'un nombre ne se terminant pas par 6 a un chiffre des dizaines pair.
Il faut donc que ce chiffre des dizaines soit nul et non précédé d'autres chiffres.

 #10 - 06-06-2011 09:42:14

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1804

xarrément impair

Bonjour

Je prends mon tour :

De 0 à 9, il n'y a qu'un nombre qui vérifie la propriété, c'est 3 avec 3²=9.

Après 9, pour les carrés des nombres ayant au moins deux chiffres :

Le carré d'un nombre pair 10n+p (où n et p entiers, et p pair de 0 à 8) s'écrit :

(10n+p)² = 100n² + p² + 20 np
Ce nombre a pour unité l'unité de p², or pour p appartenant à {0,2,4,6,8}, p² se termine par 0 ou 4 ou 6.
Il y a donc au moins un chiffre pair dans le carré d'un nombre pair, donc ces candidats sont exclus.

Le carré d'un nombre pair 10n+i (où n et i entiers, et i impair de 1 à 9) s'écrit :

(10n+i)² = 100n² + i² + 20 ni

or pour i=1
(10n+1)² = 10(10n²+2n) +1 et (10n²+2n) est forcément pair

(10n+3)²= 10(10n²+6n)+9 et (10n²+6n) est forcément pair

(10n+5)²=10(10n²+10n+2)+5 et (10n²+10n+2) est forcément pair

(10n+7)²=10(10n²+14n+4)+9 et (10n²+14n+4) est forcément pair

(10n+9)²=10(10n²+18n+8)+1 et (10n²+18n+8) est pair

Les "préfixes" pairs décrits ci-dessus ont donc au moins leur dernier chiffre pair
Donc il y a au moins un chiffre pair dans tout carré d'un nombre impair de la forme (10n+i)


Je pense avoir fait le tour ...

Donc 3 est le plus grand entier ayant un carré composé uniquement de chiffres impairs ....

Rq j'aurais pu généraliser avec p=2k et i=2k+1 pour k appartenant à {0,1,2,3,4}

Merci, à bientôt,


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #11 - 06-06-2011 11:12:07

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Carrément impaair

n=(10a+b)
n²=100a²+20ab+b²
donc cela dépend que du carré de b
or les carré de b impair sont 1;9;25;49;81
puisque le chiffre des dizaines sera toujours ou 0 ou 2 ou 4 ou 8 car le produit de 20ab se finira toujours par un nombre pair comme chiffre des dizaines et 0
donc le carré le plus grand impair est 3²=9

 #12 - 06-06-2011 14:06:20

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 446

Carréemnt impair

Je trouve pas plus que 9. sad

 #13 - 06-06-2011 23:39:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,233E+3

Carrément mipair

Encore que du bon , attention Milou on ne cherche pas le carré mais sa racine smile

Vasimolo

 #14 - 07-06-2011 09:51:25

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 446

carrémebt impair

Ah oui! En effet, c'est beaucoup mieux comme ça. big_smile

Par contre, je n'ai rien de concret comme justification.sad

 #15 - 07-06-2011 14:10:07

Klimrod
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3971
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Carrément immpair

Bonjour,

Au départ, la question semble étrange, car il n'y a pas de raison qu'il y ait une telle borne supérieure.
Ensuite, si elle existe, alors elle doit être faible. Essayons 3, dont le carré est 9. Bingo !

Reste à justifier.
Examinons le carré d'un nombre [latex]n = 10a+b[/latex] (avec [latex]0 \le b \le 9[/latex]):
[TeX]n^2 = 100a^2 +20ab+b^2[/TeX]
a) si [latex]b[/latex] est pair : tous les carrés de nombre pair ont nécessairement le chiffre des dizaines qui est pair.

b) si [latex]b[/latex] est impair : alors [latex]b^2[/latex] vaut 01, 09, 25, 49 ou 81.
Le chiffre des dizaines de [latex]n^2[/latex] est donné par 20ab + dizaine de 01, 09, 25, 49 ou 81.
Le chiffre des dizaines est donc forcément pair.

En résumé, le carré d'un nombre pair a son chiffre des unités qui est pair, et le carré d'un nombre impair a son chiffre ds dizaines qui est pair.
Les seuls carrés qui n'ont pas de chiffre pair sont donc les carrés de 1 et de 3.

Amusant.
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #16 - 07-06-2011 15:54:55

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3074
Lieu: Luxembourg

carrémeny impair

Bonjour,
On peut démontrer (par récurrence en se basant sur (n+1)²=n²+2n+1 et en tenant compte des retenues) que tout carré strictement supérieur à 9 (donc composé d'au moins 2 chiffres) comporte au moins un chiffre pair.
On se limite donc à chercher la réponse pour les carrés "monochiffres": 3²=9.
Bonne journée.
Frank

 #17 - 07-06-2011 17:48:36

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3796

Carrémnet impair

Quand j'ai commencé à regarder ça j'ai d'abord été surpris par la rapidité des réponses....avant de comprendre.
L'unité de la racine doit être impaire. Mais le chiffre de la dizaine du carré de cette unité est tjs paire, et comme le chiffre dizaine de la racine est forcément paire, car c'est un double, alors le chiffre dizaine du carré est pair.
Aussi on s'arrêtera à 3*3=9.

 #18 - 07-06-2011 23:00:17

rivas
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Lieu: Jacou

Carrément ipmair

C'est 3. Il n'y a pas eu besoin de chercher trop loin.

En effet pour les carrés ayant plus de 2 chiffres, soit la racine (entière) est paire et le chiffre des unités du carré est pair, soit la racine (entière) est impaire et le chiffre des dizaines du carré est pair.

La partie paire est triviale, je la laisse de coté.
Pour la partie impaire:
Si n=10k+a avec a chiffre impair, n^2=100k^2+20ka+a^2.
Les deux premiers termes du carré contribuent au chiffre des dizaines de façon paire. La parité du chiffre des dizaines est donc donnée par le chiffre des dizaines de a^2. Or 1^2=1, 3^2=9, 5^2=25, 7^2=49 et 9^2=81, tous ont on chiffre des dizaines pair.

Voila. Merci pour cette énigme.

 #19 - 07-06-2011 23:19:50

victosaurus
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carrément impzir

Bah je pense que c'est "3" mais je n'arrive pas à le démontrer...

 #20 - 08-06-2011 12:01:08

Jackv
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carrément impaie

Première conclusion : pour que le chiffre des unités du carré soit impaire, il faut que le nombre soit impair.
Un test rapide sur les nombres impairs inférieurs à 10 montre que seuls les carrés de 1 et 3 répondent à la question.

Soit un nombre (impair) N supérieur à 10.
On peut l'écrire sous la forme [latex]10*m + n[/latex].
Son carré s'écrit [latex]100*m^2+ 20*m*n+ n^2[/latex]

Quand on fait la multiplication N*N le chiffre des dizaines résulte de l'addition de la retenue de [latex]n*n[/latex] qui ne peut être qu'un chiffre pair (0, 2, 4 ou 8) et de la multiplication [latex]2*m*n[/latex] qui est forcément paire.
Donc pour tous les nombres > à 10 le 2ème chiffre en partant de la droite est forcément pair.
Le plus grand nombre possible est donc 3 smile .

 #21 - 08-06-2011 22:31:01

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Carrément impaiir

Beaucoup de bonnes réponses , il suffisait de ne pas avoir peur du problème pour trouver la solution smile

La réponse est 3 et l'explication a été donnée à plusieurs reprises . Si on note [latex]a[/latex] le chiffre des unités de l'entier [latex]n[/latex] recherché : [latex]n = 10b+a[/latex] alors [latex]n^2=20(5b^2+ab)+a^2[/latex] . Si [latex]a[/latex] est pair le problème est réglé , s'il est impair il apporte une retenue paire à un chiffre des dizaines déjà pair .

Merci pour la participation !

Vasimolo

 #22 - 08-06-2011 22:41:32

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
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Lieu: Autre nom du colin

varrément impair

J'essaierai de faire un roman plus long la prochaine fois (et plus palpitant !!!)


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #23 - 08-06-2011 22:59:15

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Carrément imair

Pas de problème , mais et je ne sais pas pourquoi je montre plus d'attention à la lecture d'un long développement quand il est agrémenté d'appétissantes créatures légèrement vêtues .

Mais qu'est-ce que je raconte madmad

Vasimolo

 #24 - 08-06-2011 23:27:20

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

Crrément impair

Surtout si il faut démontrer une égalité de ce genre :
http://www.instantattitudes.com/shirts/t009art.jpg
lol


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #25 - 09-06-2011 10:36:43

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

carrémebt impair

Je vous aime, les mecs lol

Et, m***e, ce problème était en fait super-simple. PHOQUE.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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(2) — Somme de 5 nombre impaire qui donne un resultat 32 (2) — 30 avec 3 nombres impairs (2) — Comment on fait pour trouver 30 en utilisant 13579111315 (2) — Addition de 3 chiffres impairs (2) — Trouver 32 avec impair 1-3-5-7-9 (2) — La somme de trois entiers impairs egale a 30 (2) — Chiffre pair (2) — Trouver 32 avec 13579 (2) — Le chiffre des dizaines fait 5 de plus par rapport au chiffre des unites le chiffre des centaines fait 8 de moins que celui des dizaines (2) — Racine carre resultat des dizaines impaire et unite paire (2) — Nombre pair (2) — Probleme le chiffre des unites du produit des impaire de 1 a 99 (2) — L addition de 3 nombres impaires =30 (2) — 5 nombre impair donne par addition 32 (2) — Enigme mot de passe dizaine 5 de plus unite centaine 8 de moins (2) — Enigme carrement commence par c mais en fait par n (2) — Impair chiffre 30 (2) — La somme de 7 nombre impair egale a 30 solution au probleme (2) — T-shirt mathematique (2) — Quels sont les trois nombres impairs que l on peut additionner pour trouver trente? (2) — Optenir 32 avec chiffre impair (2) — ? ? egale 30 (2) — Trois cases nombres impaires = 30 (2) — Trouver 32 avec 5 nombre impair (2) — Comment peut faire pour trouver 30 avec trois nombres impairs (2) — 32 en chiffre impaire en addition de 5 chiffres (2) — Obtenir 32 en additionnant 5 nombres impairs (2) — Nombres impaires qui donne 30 (2) — Un nombre pair de dizaines entiere (2) — Somme de 5 nombres impaires egale a 32 (2) — Addition de trois.chiffres impair (2) — Je suis un nombre plus petit que 100 le chiffre des uniter et le double des chiffre ds dizaine tous mes chiffre la somme de mes chiffre et un nombre plus grand que 10 qui suis je (2) — Comment obtenir 30 en additonnant trois chiffres impair (2) — La somme donne 30 1 3 5 7 9 (2) — Trouver 30 avec 3 chiffre impair (2) — Suite chiffres =30 enigme examen upsc (2) — +?+?=30 avc des nombre impaire 13579111315 (2) — Plus grand nombre impair 1 a 6 (2) — Addition de trois nombre qui donne 30 (2) — Dernier chiffre du produit d tous mes nombres impairs de 1 a99 (2) — Solution de l enigme des 5 chiffres impairs (2) — Chosissez seulement trois balles pour obtenir 30 (2) — Carre d un nombre impair (2) — Paire impaire (2) — Quelles sont les 3 chiffres additionnes pour trouver 30 (2) — Pouvez vous trouve ()+()+()=30 en utilisant seulement 1 3 5 7 9 11 13 15 (2) — 32 avec 5 nombres impairs (1) — L addition de 3 chiffres impairs donne un nombre pair (1) — La somme de 5 numero pair =32 (1) — 3 chiffres impaires egale a 30 (1) — Solution reponse carrement carre (1) — Le chiffre des dizaine fait 5 de plus que les uunite (1) — Addition de trois nombres impairs donne 30 (1) — Peut on trouver un nombre pair en additionnant des chiffres impair (1) — Devinette avec des nombre pair et impaire (1) — La somme de cinq nombres entiers impairs est egale a 32 (1) — Trouver 32 avec 5 numero impaire (1) — Sommes de 3 nombre impair qui donne 30 (1) — Comment additionner 3 chiffres impairs pour obtenir 30 (1) — Plus grand entier dont l ecriture utilise une fois (1) — Addition de 3 nombres impair qui donne 30 (1) — Par recurrence demontrer que pour n appartenant a n le produit de n entiers impairs est imapirs (1) — Trouver 32 avec 5 chiffre impair en addition (1) — Le chiffres des unite et le double du chiffre dizaine il et plus grand que 15 et plus (1) — Somme de trois nombres impairs pour avoir 30 (1) — 32 en chiffre impaire (1) — Etre chiffre impair (1) — Quels sont les trois nombres impairs dont l addition font 30 (1) — Je suis le pkus grand nombre entier strictement inferieur a 1000 dizaines (1) — Enigme + 9 x 9 +9 = 100 (1) — Comment trouver 30 en additionnant trois nombre impairs (1) — Suite de chiffre impair doit faire 30 (1) — Nombre pair et impair eleve au carre (1) — Enigme somme de trois nombres qui donne 30 (1) — Quel est le chiffre des unites du produit de tous les nombres entiers impairs de 1 a 99 ? (1) — Addition tous les chiffres et les nombres (1) — Generaliser une racine paire (1) — Le carre dun nombre impair peut-il etre pair utilise 1tableur pour calculer le carre des nombres impairs inferieurs a 100 (1) — Comment addittionner 3 chiffres pairs pour avoir un chiffres impairs (1) — Comment avoir 30 en additionnant 3 nombres aimpair (1) — Additionner 3 chiffre impaires pour obtenir 30 (1) — Solution 32 avec 1-3-5-7-9 (1) — 30 avec des chiffres pairs (1) — La somme de 3 chiffres impaires donne 30 resolu (1) — 5 chiffre impair= 32 solution (1) — ?+?+?=30 en en utilisant seulement les chiffres impairs (1) — Comment la somme de 3 nombres impaire peut donner un nombre pair (1) — Trois chiffres impairs qu on peut additionner pour que le resultat soit egal a 30 (1) — Addition de nombres impair qui donne 30 (1) — Trouver 30 avec 3 impaires (1) — Obtenir 5 avec des chiffres paires (1) — La somme de trois chiffre impaire donne 30 (1) — Qui sui je trouver un nombre entier a 3 chiffres (1) — 3 nombres impairs additionnes egal 30 (1) — La mathematique (1) — Comment trouver 32 avec 5 chiffres impaires additionnes? (1) — Laddition de 3 nombre paire peu donner un nombre impaire (1) — Une solution de 30 avec des nombres impairs (1) — Somme de 5 nombres impairs egale 32 (1) — Egale 30 (1) — J ai 1 3 5 7 9 11 13 15 comment je peux trouver la somme egale 30 en utilisant un nombre une seule fois (1) — Est il possible de trouver un nombre paire en additionnant 5 nombre impaires (1) — L addition de trois nombres impairs egale a 30 (1) — Enigme additionner les chiffres egal 30 (1) — Enigme dont la reponse est chaise (1) — Mon chiffre des unites est le plus grand chiffre pair. (1) — Enigme 3 nombres impaires addition donnent 30 (1) — Carres nombres pairs et impairs (1) — Faire 32 avec 5 chiffre impzir? (1) — Trouver 30 en additionnant trois nombres impairs (1) — Combien fait 30 dans 3 case resultats (1) — Etre nee en chiffre impair (1) — Quel est le plus grand entier pair (1) — Comment avoir resultat de 30 avec 5 chiffres impaire (1) — Comment obtenir un total de 60 en additionnant 9 chiffres impairs (1) — Nombre d unite et dizaine (1) — Enigme de 30 avec les chiffre impaire (1) — Addition de 30 chiffres impair pour donner 30 (1) — Enigme pour trouver 30 avec 7 chiffres impaires (1) — Le numero 32 est qu il un numero impair? (1) — Addition de 3 nombres impaires qui egal a 30 (1) — Quels sont les trois nombres impairs qu on peut additionner pr trouver 30? (1) — Devinette 5 addition chiffre impaire 32 (1) — Chiffres impairs egal 30 (1) — Le carre d un nombre impair est un nombre impair (1) — 5 plu combien egale 30 (1) — Comment trouver trante avc des nombre imper (1) — Comment trouver le nombre impair qui est egal a 30 (1) — Quels les trois chifres pour aditionner pour qu ils donnent 30? (1) — Trois chiffre impaire qui donne trente (1) — Comment justifier le produit d un nombre pair par un nombre impair est pair (1) — Le plus grand nombre de tous les nombres entier dont le nombre de centaines est constitue d un seul chiffre (1) — Addition de trois chiffres impaire etant egale a 30 (1) — Le 2eme nombre pair / 5 centaines (1) — Composes uniquement par des chiffres impairs (1) — (1 3 5 7 9 11 13 15) parmi ces chiffres quel trois chiffres on peut additionner pour avoir 30 (1) — En additionnat 3 chif impair pour donne 30 (1) — Pourquoi elever au carre le chiffre de la dizaine d une vitesse (1) — 530 multiplie par 12 egale (1) — Je suis un nombre impair de 2 chiffres j ai 5 fois plus de dizaines que d unite? (1) — Un nombr pair inferieur a 20 dont la dizaine est le double de son unite solution? (1) — La somme de trois nombres impaires peut elle donner un nombre paire (1) — Comment on peut obtenir par addition de nombre impair un nombre pair egale a 32 (1) — Comment trouver 30 avec la somme de trois nombres impairs? (1) — Enigme adition chiffre impaires (1) — Addition de 3 chiffres egale a 30 (1) — La somme de 3 nombres est egale 30 (1) — Fair 32 avec chiffre impaire (1) — ...+...+... egal 30 (1) — Nombres des dizaine et des unite sont tous les deux impairs (1) — En additonnant se chiffre en trois case 1;3;5;7;9;11;13;15 on veut obtenir 30 (1) — Suivant le dernier chiffre de p quel est le dernier chiffre de son carre (1) — Le chiffre des unites est le double du chiffre des dizaines il est plus grand que 15 et plus petit que 35 quel est la reponse (1) — Addition avec la reponse est egale a 30 (1) — Additionner 2 au produit du chiffre des unites par celui des dizaines (1) — Comment auditionn? troi foi les nombre impairs de 1 a 15 pour donner 30 (1) — Devinette des 3 cases egal a 30 (1) — La somme de trois nombres impair pour donner 30 (1) — Comment utilise trois nombres impaire entre 1 et 15 pour avoir 30 par addition (1) — 32 nombre pair ou impair (1) — Les nombres pairs qui ont 6 dizaines (1) — Les trois chiffres impair qu il faut additionne pour avoir trente (1) — Avec des nombres impaire 13579111315 comment faire pour avoir 30 seulement avec trois chiffres additionne (1) — Le chiffre des dizaines fait 5 de plus par rapport au chiffre des unites. - le chiffre des centaines fait 8 de moins que celui des dizaines (1) — Ecris un nombre pair de 3 chiffre (1) — Comment trouver trouver 30 avec de nombre imper (1) — Comment faire 30 en additionnant 3 chiffres impairs (1) — Les carres des nombres de 1 a30 (1) — 3 nombres impairs additionne egal 30 (1) — Addittionner kelke chiffres impaires pour donner 30 (1) — Solution 32 impair 1-3-5-7-9 (1) — Comment peut on trouver 30 en utilisant seulment des nombres impair (1) — Le carre d un nombre impaire peut t il etre paire (1) — Chiffres impairs (1) — 3 case d addition de 15 premier nombre impair pour trouver 30 (1) — Addition 3 chiffre qui donne 30 (1) — Somme de 3 impair egal a 30 (1) — Addition impair= 32 (1) — 13579111315171921 additionez 3chifres pour avoir 30 (1) — ...+...+...=30 en utilisant uniquement les chiffre1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15 on peux utiliser plusieur fois le meme chiffre mais dans les trois case (1) — Le plus grand nombre entier strictement inferieur a 100 dizaines (1) — Carrement commence par c mais par n (1) — Comment demontrer que si un nombre est impair son carre est impaair (1) — Comment additionner 3 nombres impairs et trouver 30 (1) — Donne trois chiffre impaire qui est egal a 30 (1) — Mon nombre de dizaine est 35 (1) — Le plus grand impair inferieur a 34 au carre (1) — La somme des trois chiffres impaire qui donne 30 (1) — Mon produit est 18 et mon nombre des dizaine est 23 je suis ... (1) — Addition de trois chiffres impaires egalent a 30 (1) — 3 chiffres impaires= 30 (1) — Les nombres impaire de 1 a 30 (1) — La somme de 3 nombre egale 30 (1) — Enigme obtenir 32 (1) — Demontrer qu un rectangle est un rectangle d or (1) — Je suis un nombre impair de deux chiffres le double se termine par 0 la somme de mes chiffres est egale a 9. (1) — Quelle est la reponse a une dizaine est le double de l unite (1) — Enigme de trois chiffres additionnes donnant 30 (1) — Comment additionner des nombres impairs pour obtenir un nombre pair (1) — Les nombre carrement carre inferieur a 2010 (1) — Demontrer qu un nombre est impair (1) — Enigme addition chiffres impairs (1) — R?sulta de l op?ration de trois nombres impere quand le r?sjltat est ?gsle a 30 (1) — Solution enigme troos chiffre 30 (1) — Comment trouver unnombre avec des chiffres donner (1) — Additionner trois chiffres impairs pour donner un chife pair (1) — Somme impaire trente (1) — Comment on peut trouver 30 avec 3 chiffre (1) — Regle du carre des nombre impair (1) — Enigme mathematique multiplication paire (1) — Solution 32 avec impair 1-3-5-7-9 (1) — Somme de trois nombre impair (1) — Quel est le plus grand nombre entier dont le nombre de centaines est un seul chiffre (1) — Je suis le plus petit nombre de quatre chiffres diffe (1) — Son chiffre des unites est le double de son chiffre des dizaines resultat enigme (1) — Montrer les proprietes suivantes: pour les nombres impairs : b= 2n + pour les nombres pairs : a= 2n la somme de deux nombres pairs est un nombre pair (1) — 5 nombres pairs 32 (1) — L addition de trois chiffres impaires peux donner un resultat pair? (1) — Addition de 3 nombres impairs pour donner 30 (1) — Quelle est le chiffre le plus grand 1/5 ou1/10 (1) — Super 9 unite par deux carres (1) — Comment on fait pour egale 30 les chiffre impaire (1) — On ajoute 9 unit?s et un certain nombre de dizaines (1) — Chiffre des unites d une multiplication de nombres impairs (1) — Enigme mathematique ecrire tableau nombres impairs de 1 a2011 (1) — Completez avec 3 nombre impair moins de 15 ( ?+ ? +? = 30 (1) — Comment calculer a l aide de 1;3;5;7;9;11;13 et 15pour trouver 30 (1) — Somme de trois nombres impairs est egal a 30 (1) — 5 nombres impairs donne 32 (1) — Deux chiffres impaire au carre donne un chiffre paire (1) — Prouver que le carre du nombre d or est lui-meme additionne de 1 (1) — Le nombre 40 la somme de sept chiffre impaire (1) — Addition chiffre impaire 14 (1) — Combien faut il de dixieme pour avoir 32 unites (1) — Multiplication d un nombre paire a un paire (1) — 3chiffres impaires pour donner 30 (1) — Entre 1;3;5;7;9;11;13 et 15 quels sont les 3 qui en les additionnant donnent 30? (1) — J ai besoin de touts les nombres impairs (1) — Additionner 3 chiffres pour avoir 30 (1) — Carres composes de chiffres pairs (1) — Comment placer les nombres impaires de 1 a 19 dans trois cases est que la somme donne 30 (1) — Si n2 est un nombre pair alors n est un nombre pair en deduire les proprietes suivantes (1) — Je suis le plus grand nombre entier strictement inferieur a 1000 dizaines (1) — Comment faire 3a avec 3 chiffre impaire (1) — Quel sont les 3 chiffres qui font 30 parmi 1 ;3;5;7;9;11;13;15 (1) — 1 3 5 7 9 11 13 15 pour donner 30 (1) — La somme de 3 chiffres impairs donnant 30? (1) — Additionner 5 chiffres impairs pour un total de 20 (1) — Solution au calcul 30 avec 3 case seulement (1) — Comment parvenir a 30 avec des nombres impairs (1) — 1 3 5 7 9 11 13 15 fais la somme de trois de ces nombres pour trouver 30 (1) — Comment utiliser 03 parmi les nombres suivant 1;3;5;7;9 ;11;15 pour faire une somme egal a 30 (1) — Calculer 30 avec des cfiffre imper (1) — Addition chiffre impair 32 (1) — Comment obtenir 30 avec impair devinette (1) — La somme de trois nbrs impaires donne 30 (1) — Probleme resultat egale a 30 (1) — Enigme de christophe 30 (1) — Trouver 30 avec 3 nombres impairs solution (1) — Additione trois chiffe impair pour donne 30 (1) — Nombres a 5 chiffres dont le double (1) — Quels sont les 3 chiffres ou nombre qui en les additionnant nous donne 30 (1) — On peut additionner 3chiffres impairs pour trouver un resultat pair? (1) — Comment faire pour avoir 30 avec la somme de 3 nombre impaire (1) — De 1 a 15 fais la somme de 3 nombres impaires donnant 30 (1) — Trois cases qui donne 30 (1) — Est ce la somme de trois nombres impaires peut donner un nombre paire (1) — Chiffres impairs donne 30 (1) — 13579111315 choisi trois chiffre qui fond 30 (1) — Limitation de vitesse les chiffres des dizaines sont paires (1) — Combien.. ... ...=30 parmi les nombres suivant 1 3 5 7 9 11 13 15 (1) — Addition de 5 chiffres impere pour arriver a 32 (1) — 13579111315. prend trois chiffre pour donner 30 (1) — Comment faire pour trouver la somme 30 en additionnant trois chiffre dont 1 3 5 7 9 11 13 15 (1) — Pourquoi l addition de 3 chiffres impair ne peut pas donner un chiffre pair (1) — ?+?+?=30 en utilisant le chiffres 1;3;5;7;9;11;13;15 (1) — Enigmes mathematiques dizaines (1) — Somme des nombres impairs donnant un resultat paire (1) — La somme de trois chiffres impairs egale 30 (1) — Utiliser 3 chiffre pour un resultat de 30 (1) — Impaire ffredes dizaines (1) — Pouvez vous trouver 30 solution (1) — Chiffre impair = 32 (1) — Comment trouver 32 avec 5 chiffre impaire (1) — Devinette quelles sont les trois nombres impaire est egale a 30 (1) — ?+?+?=30 quel son les nombre qu il faut (1) — Trouver 30 avec une addition de 3 nombre impairs (1) — Trouver 30 en utilisant seulement 1 3 5 7 9 11 13 15 (1) — Trois nombre dont la somme donne 30 (1) — Probleme avec les chiffre impair (1) — Quel est le r??sultat : en utilisant les nombres 1;3;5;7;9;11;13;15 vous additionne trois de ces nombres pour trouver 30 ? (1) — Comment peut on pour additionner 03 nombres impair pour donner 30 (1) — Somme impair chiffre 30 (1) — Devinette trouver 30 3 chiffres (1) — Comment trouver 30 avec 13579111315 solution (1) — Somme de trois nombres premiers egale 30 (1) — Devinette choisi trois balles pour faire trente (1) — Avoir le chiffre 30 en additionnant 3 nombres impaires (1) — 7 chiffres impaire total 30 (1) — Comment on peut trouver 30 en utilisant la somme.des chiffres impaires de 1 a 15 (1) — Calcule avec chiffre impaire+reponse (1) — Prouver que 1 nombre impair + un nombre impair =nombre pair (1) — Enigme de l addition egale 30 (1) — Peut on trouver un nombre paire en additionnant des chiffres impaires (1) — Les chiffre des unit?s sont strictement sup?rieur au chiffre des dizaines (1) — La somme de trois nombre impair donne un nombre pair (1) — Entre ces nombres 1; 3; 5; 9; 11; 13; 15 combien + + +:30 (1) — 51 dizaines est il un nombre pair ou impair (1) — Comment faire pour trouver le nombre 30 avec l addition de trois de ces chiffres :13579111315? (1) — Comment ecrire la somme de trois nombre qui font 30 (1) — Addition des nombres egale a 30 (1) — Choisi 3 balles pour faire 30 (1) — 3 nombres pour avoir 30 (1) — L addition pour donner 30 (1) — Choisir seulement 3 balles pour faire 30 (1) — La somme de 5 nombres impairs donnent 32 (1) — Trouver 30 avec trois chiffres (1) — Somme de trois nombre pair pour trouver 30 (1) — Choisissez 3 balles pour faire 30 (1) — Addition de 3 nombre impaires qui donne un chiffre paire (1) — En utilisant seulement 1357111315 donne 30 (1) — La somme de 3 chiffres impairs peut-il etre egal a 30 (1) — Nombres de 5 chiffres impairs+somme de tous ces nombres (1) — Choisissez trois balles pour faire 30 (1) — 5 nombres pair egale a 50 devinettes (1) — Somme de trois nombres impairs qui donne 30 (1) — Pouvez vous trouver 30 solution en utilisant 3 (1) — Solution addition pour arriver a 30 (1) — Peut on avoir 30 avec l addition de 3 nombre impairs (1) — Somme de trois nombre impairs egal (1) — Comment est ce que la somme de trois nombres impairs peut donner un nombre paire? (1) — Kel sont la maniere d additionner trois chiffre impaire et trouver 30 (1) — Comment faire 30 avec 3 nombres impairs (1) — Comment avoir 30 comme r?sultat en faisant 3 addition parmi ces nombres 1 3 5 7 9 11 13 15 ? (1) — Probleme du chiffre 30 solution (1) — Trouver 30 avec 3 chiffres impairs solution (1) — 3 chiffres impaire additionn?s qui donne 30 (1) — 3 chiffre impair qui est egal a 30 (1) — Trouver 14 avec 5 impair (1) — Solution devinette ( nombre impaire ) =30 (1) — Pouvez vous trouver 30 en utisiant 1357 (1) — Comment peut-on trouver 30en additionnant 3 nombres impers entre 1et 15 (1) — Combien plus combien font 30 sur la base de nombre impair (1) — Comment avoir le chiffre 30 avec trois chiffres impaires (1) — La somme de 3 chiffres impaire donne 30 (1) — Addition de 3 nombres impaires qui donne 30 (1) — Quelles est la somme des 99 entiers de1a99 (1) — Pouvez vous trouver 30 avec 1 3 (1) — Le chiffre des dizaine impaire (1) — Addition de nombre impaire (1) — Resultat enigme terminant par 30 (1) — Addition a 3 chiffre pour trouver 30 (1) — 50 avec 5 chiffres impairs (1) — Reponse du calcul + + =30. en utilisant seulement 1 3 5 7 9 11 13 15 (1) — Additions de nombre impairs pour avoir 30 (1) — Comment obtenir 32 en additionnant 1;3;5;7;9 (1) — 20 avec 5 chiffres impaire (1) — Trouver 32 avec 1 3 5 7 9 (1) — Comment trouver la somme 30 en additionnant des nombres impairs de 1 a 15 (1) — Enigme: carre de chiffres/total 66 (1) — Qu est ce qu un nombre entier impair (1) — Total de 4 chiffres impaire 25 (1) — La somme de trois chiffres est egale a trente (1) — Comment trouver 30 avec l addition d 3 nombres impair de 1td (1) — Tous les nombres de 5 chiffres qu on peut trouver dans 1 a 99 (1) — Parmi ces chiffres:13579111315171921; coment qu on peut en additionner 3 pour trouver 30? (1) — Comment trouver une reponse composee d un nombre pair avec des donnees impairs (1) — Trois nombre impair ki donne 30 comme resultat (1) — +++ egale 30 (1) — Probleme carre nombre impair 1 3 5 7 peut il etre pair (1) — Pourquoi eleve au carre le chiffre de la dizaine d une vitesse (1) — Addition de 5 chiffre impaire fait 14 (1) — Comment on peut trouver 32 avec 5 chiffre impaire (1) — Trouver 30 en additionnant... (1) — 5 chiffre impaire qui donne 32 (1) — Addition de 3 nombre impair pour donner 30 (1) — Comment trouver 32 avec 5 nombres impairs (1) — Quels sont les trois nombres dont la somme fait 30 (1) — Trouver le nombre 30 en ajoutant 3 nombres impairs (1) — Total des 3 nombres paires = 30 (1) — Je suis un nombrez a 4 chiffres carrement carre (1) — Utiliser ces nombres et trouvons 30 (1) — Le carre d un nombre impair et t il pair ou impair le prouver (1) — Enigme utiliser trois case d addition pour obtenir 30 (1) — ++=30 13579111315 (1) — Addition de 3 nombres impairs donne nombre pair (1) — Comment trouver un chiffre impaire avec des chiffres paires (1) — Comment additionn? les nombres impaire pour trouver 30 la bonne reponse (1) — Additionner les chiffre impair pour trouver 30 (1) — Comment faire 30 avec des nombres impair (1) — Je suis impairje n ai pas de chiffre zeromon deuxieme chiffre est pair qui suis-je (1) — Problime mathimatique 13579111315 (1) — Somme trois nombres egale a 30 (1) — Trouvez trois nombres parmi les nombres impaires de 1 ? 15 dont la somme est 30 (1) — Les chiffre des unites est strictement superieur au chiffre des dizaines (1) — L addition de 3 entiers impaire donne 30? 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