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 #1 - 05-06-2011 19:34:17

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,117E+3

carrément ompair

Un problème plutôt simple ( pour une fois ) .

On recherche le plus grand entier dont l'écriture du carré ( en décimal ) n'utilise que des chiffres impairs .

Amusez-vous bien smile

Vasimolo

PS : Une petite justification n'est pas interdite big_smile



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 #2 - 05-06-2011 20:29:52

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

caerément impair

3!

en effet regardons l'ecriture de x =10a+b
(10a+b)² = 100a+20ab+b².
pour obtenir un chiffre des unités impair b doit etre egale a 1,3,5,7,9 or on remarque que le 2nd chiffre sera isu du calcul de 2*ab+la retenu, or tout nombre impair elevé au carré donne une retenu pair. donc le 2eme chiffre sera toujours pair.
si on prends un nombre a plus de 2 chiffres cela n'influ pas sur le resultat.

il faut donc un nombre a un unique chiffre, c'est 3² = 9

 #3 - 05-06-2011 21:18:06

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,780E+3

Carrément impai

3

Justification tableur : jusque 99 tous les carrés ont un chiffre pair en unité ou dizaine, sauf pour 1 et 3. On peut passer aux centaines, cela ne changera rien.

Sinon: le chiffre des unités doit être impair, ou alors le carré sera pair.
Le chiffre des dizaines étant pair, on aura un nombre pair en dizaine.  ( avec des unités impaires, vu que la retenue est forcément paire)
Le chiffre des dizaines étant impair idem !  Vu la symétrie de la multiplication.

Je suis sûr que ça peut se prouver en posant une multiplication en terme de parité des chiffres, mais j'ai un peu la flemme...

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-carreimpair.jpg

Tout carré d'un nombre à deux chiffres ou plus comprendra donc au moins un chiffre pair.

 #4 - 05-06-2011 21:35:42

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

Carrémennt impair

Mmmmhhhhh.... Rien que l'intitulé de la question me dit qu'il va pas falloir chercher bien loin...

Le plus grand entier ??? Voyez-vous ça !!!

La case réponse est limitée à combien de caractères déjà ??? J'en sais rien, mais je ne vois pas pourquoi un nombre entier vérifiant la condition donnée se situerait dans les "grands nombres"...

Et puis c'est à partir de combien qu'un nombre est grand ???
Mmmmmhhhhh.... Tout ceci me laisse perplexe....

Allez, faisons état d'une évidence pour commencer... Pour que le nombre mystère ait un carré dont tous les chiffres sont impairs, il faut déjà que le dernier chiffre de ce carré soit impair (si si, je l'jure).
Et donc, que le nombre mystère (appelons le N) se termine par un chiffre impair

1ère indication: N se termine donc par 1, 3, 5, 7 ou 9

Exprimons maintenant N sous la forme : N=100a+10b+c   De la sorte:
- a est la suite de tous les chiffres qu'on cherche sauf les deux derniers chiffres
- b est l'avant-dernier chiffre
- c est le dernier chiffre (1, 3, 5, 7 ou 9)

Que se passe-t-il si on élève N au carré ??? On trouve:

N²=(100a+10b+c)²=10000a²+2000ab+100(2ac+b²)+20bc+c²

Ceci nous permet :
- de vérifier que le dernier chiffre de N² est le dernier chiffre de c². Comme c est impair, ce chiffre est bien impair.
- que l'avant-dernier chiffre de N² est l'avant dernier chiffre de (20bc+c²), car le reste du développement de N² se termine par 00 (2ème indication).

Or, quels que soient b et c, l'avant dernier-chiffre de 20bc est pair. La parité de l'avant dernier chiffre de (20bc+c²) est donc la même que celle de l'avant dernier chiffre de c².

c=1   ->  c²=01  (Avant-dernier chiffre pair)
c=3   ->  c²=09  (Avant-dernier chiffre pair)
c=5   ->  c²=25  (Avant-dernier chiffre pair)
c=7   ->  c²=49  (Avant-dernier chiffre pair)
c=9   ->  c²=81  (Avant-dernier chiffre pair)

Conclusion: si N² est un nombre à au moins deux chiffres, l'avant-dernier chiffre de N² est forcément pair.

Conclusion de la conclusion: N² est forcément un nombre à un chiffre.

Conclusion de la conclusion de la conclusion: Le plus grand N possible est donc 3, et N²=9 !!! (Validé par la case réponse)


PS: Oui, ça m'a bien amusé d'en faire tout un roman... lol


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #5 - 05-06-2011 22:00:46

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Carrément impari

C'est 3.
Écrivons n=10k+r, où r sont les unités.
Pour que n² soit impair il faut que r le soit
n²=100k²+2(10)kr+r², 2(10)kr est un nombre pair.
On lui ajoute éventuellement 2,4 ou 8 selon que r=5,7 ou 9, donc il reste pair.
Ce nombre a des unités pair donc le chiffre des dizaines de n² est pair, il faut donc que k=0.
Pour avoir le maximum on prend n=3.

Voila.


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #6 - 05-06-2011 22:20:40

Kikuchi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 46
Messages : 91

Carément impair

Grammar Disclaimer: Pour alléger tout ça, lorsque je parle d'unité ou de dizaine, je parle bien sûr du chiffre des unités et du chiffre des dizaines respectivement.smile

Choisissons un entier [latex]n[/latex] et réécrivons-le [latex]10a+b[/latex] avec [latex]b[/latex] entier [latex]\in [0;9][/latex]
Plus simplement dit, séparons son unité du reste.

Lorsque [latex]a>0[/latex] (autrement dit [latex]n>10[/latex]) alors:
[TeX]n^2=(10a+b)^2=100a^2+20ab+b^2[/TeX]
Intéressons-nous d'abord à l'unité de [latex]n^2[/latex].
On voit que [latex]100a^2[/latex] et [latex]20ab[/latex] se terminent tous deux par un zéro.

Donc si on veut que l'unité de [latex]n^2[/latex] soit impair, il faudra que [latex]b^2[/latex] soit impair lui aussi, et donc que [latex]b[/latex] soit impair.


Intéressons-nous maintenant à la dizaine de [latex]n^2[/latex].
On va mettre [latex]100a^2[/latex] de côté car son unité et sa dizaine valent toutes deux zéro.

On a [latex]20ab=10\times 2ab[/latex] (Si si, j'vous jure tongue). C'est-à-dire qu'on aura un nombre dont l'unité vaut [latex]0[/latex] et dont la dizaine sera l'unité de [latex]2ab[/latex]. C'est-à-dire un chiffre paire.

Donc pour que la dizaine de [latex]n^2[/latex] soit impaire, il faut que la dizaine de [latex]b^2[/latex] soit impaire elle aussi.
Or, parmi les entiers impairs [latex]\in [0;9][/latex] aucun ne possède de carré dont la dizaine est impaire.

On déduit donc de tout ça qu'il n'existe pas d'entier supérieur ou égal à 10 dont le carré ne contienne aucun chiffre pair.

Et parmi les entiers inférieur à 10, le plus grand dont le carré ne contienne que des chiffres impairs est 3 dont le carré vaut 9 (Si si, j'vous jure encore tongue).


There's no scientific consensus that life is important

 #7 - 05-06-2011 23:11:09

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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carrémznt impair

Que des bonnes réponses plus ou moins détaillées ( délayées wink ) .

Vasimolo

 #8 - 06-06-2011 00:03:22

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1563

Carrément impir

La réponse est 3 (dont le carré vaut 9)
On élimine tous les x pairs, car leur carré est pair.
Pour x = 10k+1, x² = 100k²+20k+1
Pour x = 10k+3, x² = 100k²+60k+9
Pour x = 10k+5, x² = 100k²+100k+25
Pour x = 10k+7, x² = 100k²+140k+49
Pour x = 10k+9, x² = 100k²+180k+81
Dans tous les cas, le chiffre des dizaines de x² est pair.
Le seul moyen d'obtenir un carré écrit uniquement avec des chiffres impairs est donc de ne pas avoir de chiffre des dizaines; autrement dit notre carré est inférieur à 10. Le plus grand carré dans ce cas est le carré de 3, d'où la solution.

 #9 - 06-06-2011 09:35:45

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 494
Lieu: Ardèche

Carérment impair

3
Tout carré d'un nombre ne se terminant pas par 6 a un chiffre des dizaines pair.
Il faut donc que ce chiffre des dizaines soit nul et non précédé d'autres chiffres.

 #10 - 06-06-2011 09:42:14

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1773

Carrment impair

Bonjour

Je prends mon tour :

De 0 à 9, il n'y a qu'un nombre qui vérifie la propriété, c'est 3 avec 3²=9.

Après 9, pour les carrés des nombres ayant au moins deux chiffres :

Le carré d'un nombre pair 10n+p (où n et p entiers, et p pair de 0 à 8) s'écrit :

(10n+p)² = 100n² + p² + 20 np
Ce nombre a pour unité l'unité de p², or pour p appartenant à {0,2,4,6,8}, p² se termine par 0 ou 4 ou 6.
Il y a donc au moins un chiffre pair dans le carré d'un nombre pair, donc ces candidats sont exclus.

Le carré d'un nombre pair 10n+i (où n et i entiers, et i impair de 1 à 9) s'écrit :

(10n+i)² = 100n² + i² + 20 ni

or pour i=1
(10n+1)² = 10(10n²+2n) +1 et (10n²+2n) est forcément pair

(10n+3)²= 10(10n²+6n)+9 et (10n²+6n) est forcément pair

(10n+5)²=10(10n²+10n+2)+5 et (10n²+10n+2) est forcément pair

(10n+7)²=10(10n²+14n+4)+9 et (10n²+14n+4) est forcément pair

(10n+9)²=10(10n²+18n+8)+1 et (10n²+18n+8) est pair

Les "préfixes" pairs décrits ci-dessus ont donc au moins leur dernier chiffre pair
Donc il y a au moins un chiffre pair dans tout carré d'un nombre impair de la forme (10n+i)


Je pense avoir fait le tour ...

Donc 3 est le plus grand entier ayant un carré composé uniquement de chiffres impairs ....

Rq j'aurais pu généraliser avec p=2k et i=2k+1 pour k appartenant à {0,1,2,3,4}

Merci, à bientôt,


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #11 - 06-06-2011 11:12:07

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Carrément ipair

n=(10a+b)
n²=100a²+20ab+b²
donc cela dépend que du carré de b
or les carré de b impair sont 1;9;25;49;81
puisque le chiffre des dizaines sera toujours ou 0 ou 2 ou 4 ou 8 car le produit de 20ab se finira toujours par un nombre pair comme chiffre des dizaines et 0
donc le carré le plus grand impair est 3²=9

 #12 - 06-06-2011 14:06:20

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 434

varrément impair

Je trouve pas plus que 9. sad

 #13 - 06-06-2011 23:39:54

Vasimolo
Le pâtissier
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Messages : 5,117E+3

Carrémnet impair

Encore que du bon , attention Milou on ne cherche pas le carré mais sa racine smile

Vasimolo

 #14 - 07-06-2011 09:51:25

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Carréemnt impair

Ah oui! En effet, c'est beaucoup mieux comme ça. big_smile

Par contre, je n'ai rien de concret comme justification.sad

 #15 - 07-06-2011 14:10:07

Klimrod
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3823
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Carrément impiar

Bonjour,

Au départ, la question semble étrange, car il n'y a pas de raison qu'il y ait une telle borne supérieure.
Ensuite, si elle existe, alors elle doit être faible. Essayons 3, dont le carré est 9. Bingo !

Reste à justifier.
Examinons le carré d'un nombre [latex]n = 10a+b[/latex] (avec [latex]0 \le b \le 9[/latex]):
[TeX]n^2 = 100a^2 +20ab+b^2[/TeX]
a) si [latex]b[/latex] est pair : tous les carrés de nombre pair ont nécessairement le chiffre des dizaines qui est pair.

b) si [latex]b[/latex] est impair : alors [latex]b^2[/latex] vaut 01, 09, 25, 49 ou 81.
Le chiffre des dizaines de [latex]n^2[/latex] est donné par 20ab + dizaine de 01, 09, 25, 49 ou 81.
Le chiffre des dizaines est donc forcément pair.

En résumé, le carré d'un nombre pair a son chiffre des unités qui est pair, et le carré d'un nombre impair a son chiffre ds dizaines qui est pair.
Les seuls carrés qui n'ont pas de chiffre pair sont donc les carrés de 1 et de 3.

Amusant.
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #16 - 07-06-2011 15:54:55

Franky1103
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Lieu: Luxembourg

Carrémennt impair

Bonjour,
On peut démontrer (par récurrence en se basant sur (n+1)²=n²+2n+1 et en tenant compte des retenues) que tout carré strictement supérieur à 9 (donc composé d'au moins 2 chiffres) comporte au moins un chiffre pair.
On se limite donc à chercher la réponse pour les carrés "monochiffres": 3²=9.
Bonne journée.
Frank

 #17 - 07-06-2011 17:48:36

nodgim
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Carrméent impair

Quand j'ai commencé à regarder ça j'ai d'abord été surpris par la rapidité des réponses....avant de comprendre.
L'unité de la racine doit être impaire. Mais le chiffre de la dizaine du carré de cette unité est tjs paire, et comme le chiffre dizaine de la racine est forcément paire, car c'est un double, alors le chiffre dizaine du carré est pair.
Aussi on s'arrêtera à 3*3=9.

 #18 - 07-06-2011 23:00:17

rivas
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Lieu: Jacou

Carrément impir

C'est 3. Il n'y a pas eu besoin de chercher trop loin.

En effet pour les carrés ayant plus de 2 chiffres, soit la racine (entière) est paire et le chiffre des unités du carré est pair, soit la racine (entière) est impaire et le chiffre des dizaines du carré est pair.

La partie paire est triviale, je la laisse de coté.
Pour la partie impaire:
Si n=10k+a avec a chiffre impair, n^2=100k^2+20ka+a^2.
Les deux premiers termes du carré contribuent au chiffre des dizaines de façon paire. La parité du chiffre des dizaines est donc donnée par le chiffre des dizaines de a^2. Or 1^2=1, 3^2=9, 5^2=25, 7^2=49 et 9^2=81, tous ont on chiffre des dizaines pair.

Voila. Merci pour cette énigme.

 #19 - 07-06-2011 23:19:50

victosaurus
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Carréemnt impair

Bah je pense que c'est "3" mais je n'arrive pas à le démontrer...

 #20 - 08-06-2011 12:01:08

Jackv
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Carrémen impair

Première conclusion : pour que le chiffre des unités du carré soit impaire, il faut que le nombre soit impair.
Un test rapide sur les nombres impairs inférieurs à 10 montre que seuls les carrés de 1 et 3 répondent à la question.

Soit un nombre (impair) N supérieur à 10.
On peut l'écrire sous la forme [latex]10*m + n[/latex].
Son carré s'écrit [latex]100*m^2+ 20*m*n+ n^2[/latex]

Quand on fait la multiplication N*N le chiffre des dizaines résulte de l'addition de la retenue de [latex]n*n[/latex] qui ne peut être qu'un chiffre pair (0, 2, 4 ou 8) et de la multiplication [latex]2*m*n[/latex] qui est forcément paire.
Donc pour tous les nombres > à 10 le 2ème chiffre en partant de la droite est forcément pair.
Le plus grand nombre possible est donc 3 smile .

 #21 - 08-06-2011 22:31:01

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Carrémennt impair

Beaucoup de bonnes réponses , il suffisait de ne pas avoir peur du problème pour trouver la solution smile

La réponse est 3 et l'explication a été donnée à plusieurs reprises . Si on note [latex]a[/latex] le chiffre des unités de l'entier [latex]n[/latex] recherché : [latex]n = 10b+a[/latex] alors [latex]n^2=20(5b^2+ab)+a^2[/latex] . Si [latex]a[/latex] est pair le problème est réglé , s'il est impair il apporte une retenue paire à un chiffre des dizaines déjà pair .

Merci pour la participation !

Vasimolo

 #22 - 08-06-2011 22:41:32

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

Carrément ipair

J'essaierai de faire un roman plus long la prochaine fois (et plus palpitant !!!)


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #23 - 08-06-2011 22:59:15

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,117E+3

carrémrnt impair

Pas de problème , mais et je ne sais pas pourquoi je montre plus d'attention à la lecture d'un long développement quand il est agrémenté d'appétissantes créatures légèrement vêtues .

Mais qu'est-ce que je raconte madmad

Vasimolo

 #24 - 08-06-2011 23:27:20

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

aCrrément impair

Surtout si il faut démontrer une égalité de ce genre :
http://www.instantattitudes.com/shirts/t009art.jpg
lol


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #25 - 09-06-2011 10:36:43

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

cartément impair

Je vous aime, les mecs lol

Et, m***e, ce problème était en fait super-simple. PHOQUE.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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(8) — Trouver 30 en additionant les chiffres 1 3 57 9 11 13 15 1719 (6) — Comment trouver 30 avec 3 nombres impairs (6) — Solution trouver 32 avec 5 chiffres impair (6) — 3 chiffres 30 (5) — Addition chiffre impaire (5) — Enigme ou l addition de trois nombres impairs donne 30 (5) — Trouve 30 avec 3 numero impair (5) — 5 numero impairs resultat 32 (5) — 32 avec 5 chiffres impairs (5) — Somme des nombres impairs (4) — 3 nombres impairs egale a 30 (4) — La somme de 3 chiffres impaires pour donner un chiffre paire (4) — Le chiffre des dizaines fait 5 de plus par rapport au chiffre des unites (4) — Comment trouver 30 avec 13579111315 (4) — Enigme 32 avec 1-3-5-7-9 (4) — Calculer 32 avec 5 chiffre impaire (4) — Le nombre impair de 1 35791113et 15 comment calculer pour avoir 30 en utilisant uniquement l addition (4) — Un nombre pair de dizaines entieres (4) — Nombre pair entre 5 dizaines et 6 dizaines (4) — Quel est le chiffre des unites du produit de tous les nombres entiers impairs de 1 a 99 (3) — Solution somme 40 avec 7 impairs (3) — Equation 3 chiffres impaire pour donner 30 (3) — La somme de trois chiffres impairs (3) — Trois chiffres impaires egale 30 (3) — Peut on ajouter 2 nombres impaires et avoire une somme impaire (3) — Avec 5 numero impaire comment trouver 32 (3) — Comment obtenir le numero 30 avec de nombre impaire (3) — Pouvez-vous trouver 13+15+ = 30 en utilisant 13579111315 (3) — Trouver 32 avec 5 chiffres impairs (3) — Je suis un nombre a 4 chiffres carrement carre (3) — Trouver 30 avec 3 chiffres pairs (3) — 32 avec chiffre impaire (3) — Je suis le plus grand entier strictement inferieur a 1000 dizaines (3) — Quel nombre impair multiplie par lui meme additionne a un autre nombre impair donne 30 (3) — Comment rendre trois nombres impairs egal a un nombre pair (3) — Enigmes 32 avec 1-3-5-7-9 (3) — Somme de 3 nombres entiers egale 30 (3) — Somme de 5 nombre impaire =32 (3) — La somme de 5 nombre impaire pour avoir 32 (3) — Comment trouver 30 en additionnant des nombres impairs ? (3) — Resultat 30 impaire (3) — Enigme carrement (3) — Solution 3chiffres impairs pour trouver 30 (3) — Total 32 avec 5 chiffres impairt (3) — Plus grand nombre de chiffre impair (3) — La somme des cinque chiffre unique 32 (2) — Comment trouver 32 avec les chiffres 1 3 5 7 9 en additionnant (2) — L addition de 3 nombres impaires =30 (2) — Recherche de solution de trois nombre impair comprend entre 1et 15 qui donnent 30 (2) — Trouver 32 avec 13579 (2) — Peut on trouver 19 avec les nombres 10203040 et +-: (2) — Somme de 5 nombres impaires egale a 32 (2) — Impair chiffre 30 (2) — Quels sont les trois nombres impairs que l on peut additionner pour trouver trente? (2) — Comment faire 30 par addition avec les chiffreq 1;3;5;7;9;11;13;15 ? (2) — Quelles sont les 3 chiffres additionnes pour trouver 30 (2) — Probleme le chiffre des unites du produit des impaire de 1 a 99 (2) — Faire 32 avec 5 chiffre impaire solution que des addition (2) — Comment on fait pour trouver 30 en utilisant 13579111315 (2) — 32 en chiffre impaire en addition de 5 chiffres (2) — 5 nombre impair donne par addition 32 (2) — Comment obtenir 30 en additonnant trois chiffres impair (2) — Nombre pair (2) — Racine carre resultat des dizaines impaire et unite paire (2) — Pouvez vous trouve ()+()+()=30 en utilisant seulement 1 3 5 7 9 11 13 15 (2) — Proprietes du chiffre (2) — Obtenir 32 en additionnant 5 nombres impairs (2) — Optenir 32 avec chiffre impair (2) — Trouver 30 avec 3 chiffre impair (2) — Faisons l addition des nombres suivants 1;3;5;7;9;11;13;15 pour trouver 30 (2) — Dernier chiffre du produit d tous mes nombres impairs de 1 a99 (2) — Paire impaire (2) — Utiliser trois chiffres pour obtenir 30 (2) — ? ? egale 30 (2) — Enigme carrement commence par c mais en fait par n (2) — Comment peut faire pour trouver 30 avec trois nombres impairs (2) — Addition de 3 chiffres impairs (2) — Le chiffre des dizaines fait 5 de plus par rapport au chiffre des unites le chiffre des centaines fait 8 de moins que celui des dizaines (2) — T-shirt mathematique (2) — Nombre pair de dizaines entieres (2) — La somme donne 30 1 3 5 7 9 (2) — Addition de trois nombre qui donne 30 (2) — Carre d un nombre impair (2) — Chiffre pair (2) — Solution de l enigme des 5 chiffres impairs (2) — Somme de 3 chiffres impaire qui donne 30 (2) — Trois cases nombres impaires = 30 (2) — En faisant laddition des nom impaire en deux addition 30 (2) — Si l unite d un carre est 6 le chiffre des dizaines est impair (2) — Comment obtenir 30 en additionnant 5 nombres impairs (2) — Nombres impaires qui donne 30 (2) — Les chiffres impair qui nous donne 30 (2) — Trouve la somme 30 a parti d addition de trois nombre entiers (2) — Somme de 5 nombre impaire qui donne un resultat 32 (2) — Je suis un nombre a quatre chiffres carrement carre (2) — Addition de 3 nombre pour avoir 30 (2) — Enigme mathematique (2) — Suite chiffres =30 enigme examen upsc (2) — 5 chiffre impair egale 32 (2) — Trouver 32 avec impair 1-3-5-7-9 (2) — Plus grand nombre impair 1 a 6 (2) — Combien plus combien peut faire trente en utilisnt les nbres impaire (2) — Solution trouver 32 avec impair 1-3-5-7-9 (2) — Un nombre pair de dizaines entiere (2) — La somme de 7 nombre impair egale a 30 solution au probleme (2) — Je suis un nombre plus petit que 100 le chiffre des uniter et le double des chiffre ds dizaine tous mes chiffre la somme de mes chiffre et un nombre plus grand que 10 qui suis je (2) — Additionner 5 chiffres impaires 32 (2) — Le compte est bon un carre avec que des nombres pairs pour trouver un compte impair (2) — Trouver 32 avec 5 nombre impair (2) — Addition de trois.chiffres impair (2) — Est-il vrai que les carres qui se terminent par 6 sont les seuls a avoir un chiffre des dizaines impair (2) — 30 avec 3 nombres impairs (2) — Chriffre impaire total 30 (2) — +?+?=30 avc des nombre impaire 13579111315 (2) — Jeux chiffres impairs resultat 32 (2) — Calculer 30 avec des chiffres impairs (2) — Enigme mot de passe dizaine 5 de plus unite centaine 8 de moins (2) — La somme de 3 chiffres impaire qui donnent trente (2) — Quels sont les trois chiffres impairs qu on peut additionner pour trouver 30 ? (2) — Le chiffre des dizaine fait 5 de plus (2) — 13579111315 comme avoir 30 avec 3 chiffres (2) — La somme de 5 nombres donne 32 (2) — Reponse additionner nimbre impair 32 (2) — Trouve enigme 32 addition 5 chiffres impaire (2) — Probleme comment faite 30 avec des chiffres impairs (2) — La somme de 5 nombres impairs vaut 32 (2) — Montrer tous chiffres se terminant par 6 ont un chiffre des dizaines impair (2) — 3 chiffres impaires egale 30 (2) — 5 nombre impair forme 32 (2) — Mathematique et musique (2) — Regle du carre d un nombre impaire (1) — Addition de 3 nombres dont le total est 30 (1) — Logique des chiffres impaires (1) — Le plus grand nombre de 5 chiffres pairs (1) — 32 pair ou impair (1) — Trois chiffre impairs qui donne 30 (1) — Tous les nombres impaires avec les 5 chiffres impaires (1) — 5 chiffres impaires egal 32 (1) — Somme de deux chiffres impairs pour trouver un nombre impairs (1) — Solution faire 32 avec 5 chiffre impair (1) — Question de logique a est pair b est ipmair et c est nombre premier...(a+b+c) (1) — L addition de 3 nombres impairs peut-il donner un nombre pair? (1) — Cinq nombres entiers impairs dont la somme est egale a 32 (1) — Je suis le plus grand de tous les nombres entiers dont le nombre de centaines est constitue d un seul chiffre (1) — Calcul avec les nombre impaire oour aviir un totak de 30 (1) — Enigme de chiffre impaire du 1 au 15 (1) — Trouver 32 avec des chiffres pairs uniquement (1) — Le chiffre 20 fait-il partie des chiffres pair ou impair ? (1) — 32 en 5 impairs (1) — Enigme 5 nombre impair pour arriver a 32 (1) — Comment la somme de 3 nombres impair peut donner un nombre pair? (1) — Chiffre impaire (1) — Le carre d un nombre pair est pair (1) — Comment obtenir 32 avec 2 3 4 5 (1) — Le nombre pair de 47 dizaines (1) — Solution de additioner trios numero impair (1) — Solution je suis le plus grand nombre pair strictement inferieur a un million (1) — Est il vrai que les carres qui se terminent par 6 sont les seuls a avoir un chiffre de des dizaines impair (1) — Nombre paire entre 5 dizaine et 6 dizaine (1) — Comment trouver ce calcul en utilisant seulement des nombres impaires de 1 a 9 : ...+.....+....=30 (1) — Quel est le jeu avec des chiffres paires et impaires (1) — 32 chiffre pair (1) — Trouver 30 avec trois nombres decimaux impairs (1) — Quel nombre impair additionne a un autre nombre impair donne 30 (1) — La somme de 3 nombres impairs a reponse paire (1) — Demontrer que le carre d un nombre impair est un nombre impair en devellopant (1) — Plus grand carre dans (1) — Additio de 5 chiffres impairs pour total de 32 (1) — 20/5 impairs (1) — Est ce que la somme des nombres impaires peut donner un nombre paire? (1) — 5 nombre impair forme 20 (1) — Enigme nombre mystere dans un carree (1) — Comment on peut obtenir par addition de 5 nombres impairs le numero 32 (1) — Montrer que la carre d un nombre impair est impair (1) — Demontrer que la moiti? d un nombre paire est toujours paire (1) — + + + = 30 chiffre impair (1) — Probleme addition 3 chiffres 30 (1) — Enigme sur le calcule d addition qui egale a 30 (1) — Le chiffre de l unite est le double du chiffre des dizaines.il est plus grand que 15 et plus petit que 35 resultat (1) — Addition de trois chiffres pour avoir 30 (1) — Ajouter 6 nombres impair pour avoir 21 (1) — L addition des trois nombres impair donnant 30 (1) — Comment trouver le resultat de 30 avec des chiffre impair (1) — La somme 5 nombres impairs egal 32 (1) — Chercher 5 nombre paire (1) — Enigme mathematique a chiffre impaire (1) — Solution des nombre impaire qui donne 30 (1) — La somme 30 par des numeros impair (1) — Addition chiffre impair32 (1) — Peut on additionner deux chiffr impair pour donner un chiffr impair (1) — L addition de trois nombres donnant 30 (1) — Additionner trois chiffre impaire qui peut egale a trente (1) — Comment trouver 32 avec ces 5chiffres impaires (1) — L addition de 3 nombres impaire pour donner pair (1) — Quel sont les trois nombres impaire qu on peux additionn?? pour trouver 30 (1) — Nombre impair de 30 a 1 (1) — Le chiffres des dizaines est impaire (1) — En trois cases en additionnant calculer avec ces chiffres 13579111315 pour obtenir 30 (1) — Comment on pouvez trouver 30 en 3 nombres (1) — 32 avec les chiffres 13579 (1) — Je suis un nombre a quatre chiffre carrement carre. (1) — Un chiffra impaire a 4 chiffres (1) — Trois nombres impair et avoir 30 math probleme (1) — Obtenir 30 avec des chiffres impairs (1) — Les 3 nombres impaires donnant 30 (1) — Comment additionner trois nombres pour avoir trente (1) — Je suis le plus grand des nombres entiers (1) — Addition egale a 30 (1) — Comment trouver 20 avec 5 nombres impaires (1) — Comment trois nombres impaires peut ils donner 30? (1) — Quels sont les trois nombre qu on peut additioner pour trouver 30 (1) — Addition de deux chiffres impairs donnant un chiffre impair (1) — Trouver 30 avec 3 chiffres impaires (1) — Devinette des chiffre impaire (1) — 5 nombres impairs=30 ? (1) — Quel peut etre le chiffre des unites du carre d?un nombre entier ? (1) — Trouver 30 avec des nombres impaires (1) — Addition des nombres impairs (1) — Multiplication chiffres paires et impaires enigme (1) — Addition de 3 nombres impairs pour avoir 30 (1) — Comment faire 30 avec 3 nombres impaire je peut prendre que 3 nombres (1) — Calculer la somme des cinq plus grands entiers negatifs impairs (1) — Nombres paire possible avec 7 5 0 1 2 (1) — Calcule combien de chiffre impaire donne 30 (1) — Addition nombre pair et impair (1) — Le chiffre des dizaines est impair (1) — Trois adition qui donnent 30 (1) — La somme de 5 numero impair =32 (1) — Addition 3 nbres impaire pour trouver 30 (1) — La somme impaire de 30 (1) — Somme d entier impair egale a 30 (1) — Si un nombre entier est impair alors son carre est impair (1) — Comment trouver 30 avec des nombre impaire (1) — ....+....+...?gal 30 utilise 3chiffres parmi les suivant :13579111315 r?sultat (1) — Calcul de chiffre impair (1) — Enigme pair pu impair (1) — Plus grand nombre entier dont l ecriture utilise une fois (1) — Un nombre est constitue de d dizaines et 5 unites .quel est le nombre de centaines de son carre ? (1) — Les chiffres 32 paire et impaire (1) — Formule mathematique addition de trois nombres impaire egale 30 (1) — Solution adition arrive a 30 avec chifre impair (1) — Vomment faire la somme de trois chiffre impaire pour avoir un paire (1) — 5 numbre egale 32 (1) — Somme impaire donne 30 (1) — Regle du carre dizaine impaire (1) — Chiffre des unites impaire (1) — Enigme addition trois nombres impairs (1) — Quels trois nombres impairs additionnes egale a 30 (1) — 5 addition chiffres impaire 32 (1) — Resultat somme de trois chiffres impaire egale a trente (1) — Je suis un entier impair de 2 chiffres (1) — Je suis le plus grand chiffre des entiers dont le nombre des centaines et le plus grand nombre a un chiffre (1) — Additionner 3 chiffres impairs pour avoir 30 (1) — Addition de trois de nombre impaires qui donne 30 (1) — Chiffre impairs dizaine (1) — Trouver un pair par addition de trois impair (1) — Trois chiffres impaires peut-il donn? un chiffre paire? (1) — Si 10 est la paire quelle est la dizaine (1) — Comment trouver 50 avec des chiffre impaire (1) — L addition de trois nombres impaires peut-t il donner un nombre paire (1) — Dizaine est le seul nombre pair (1) — Addition egale 30 enigme (1) — 5 chiffres impaire qui donne 32 (1) — Addition egale a 30 avec 13579111315 (1) — Somme de chiffres impairs pour faire 30 (1) — Quel est le plus grand nombre pair (1) — Addition de 5 chiffre impaire egale a 32 (1) — N?+np+p? est pair (1) — Quel nombre impair font 30 (1) — Multiplication de nombre impair 5 (1) — Comment la somme de 3 nombre impaires peut donner 30 (1) — Quelle sont les solutions d addition avec des chiffre impaire pour arriver a 30 (1) — Je suis forme d un chiffre impair (1) — Obtenir 30 avec des chiffres impaires (1) — Es que la somme de trois nombre impaire peuvent donner un nombre pair (1) — Faire 32 avec 5 chiffres impairs (1) — Somme de 3 nombres impairs peut il donner un nobre pair (1) — Trouver 30 en utilisant 13579111315 (1) — Pb addition 3chiffres impairs egal 30 (1) — Trouver 32 avec 1-3-5-7-9 (1) — Dizaines impair (1) — Enigme adition chiffre impaires 32 (1) — Six chiffres impaire avec resultat 25 (1) — Reponse enigme utiliser trois case d addition pour obtenir 30 (1) — Additionner 3 chiffres =32 (1) — La somme d trois nombres qui vaut 30 (1) — Propriete d un carre nombre entier dizaines paires (1) — Somme de 3 impaire qui donne 30 (1) — Additionner 5 chiffre 30 (1) — Comment utiliser les nombres impaires inferieur a 15 pour trouve une somme 30 (1) — Nombre pair de dizaine entiere (1) — Ex produit tous les nombre entier impairs de 1 a 99 (1) — Je suis un nombre entier de 5chiffres impairs differents (1) — Addition de chiffre impaire trouver un nombre paire (1) — Comment trouver 30 de 13579111315 en utilisant 3 chiffre d entre eux (1) — Calcul pour trouver 30 avec les nombres impairs (1) — Solution enigme : utiliser des chiffres impaires pr avoir 30 (1) — Additionner 5 chiffre impair 30 (1) — .quelest le chiffre eleve au carre donne son double (1) — Enigme 5 chiffre impair egale 32 la solution? (1) — Je suis le plus grand nombre entier dont le nombre des centaines est constitue (1) — Avoir 30 en additionnant 3 nombres aimpair (1) — Combien sera egal a 30 si on additionne trois nombre impaires (1) — Que addition de 3 chiffre donne 30 en utilisant les chiffres 135791113 et 15 (1) — Resultat d addition paire ou impaire (1) — Trois nombres inpaires egal 30 (1) — Je suis impairje n ai pas de chiffre zeromon deuxieme chiffre est pair (1) — Ces chiffres impairs de1;3;5;7;9;11;13 ? 15 former ces chiffres et que leurs additions soient egale a 30 ?+?+?=30 (1) — 32 avec cinq chiffres impairs (1) — Trouver 30 par 3 nombres impairs (1) — Math prouvez que lorque l on additionne deux chiffres impairs le resultat n est pas (1) — Addition de 3 nombres impairs qui donnent 30 (1) — Somme de 3chiffres impaire qui donne paire (1) — Est ce que la somme un nombre impaire peut 30 (1) — Addition de nombre impaire donne 30 (1) — Je suis le plus grand nombre pair strictement inferieures a un million (1) — Quel sont les trois nombres impairs en additionnant donnne trente (1) — De 1 a 99 quelle sont les nombres qui ont 6 dizaines (1) — Utiliser des chiffres impairs de 1 a 15 pour trouver 30 (1) — Texte logique chiffre paire impaire (1) — (1) — 32 avec que 5 chiffres impair (1) — Je suis un nombre a 4 chiffres carrement carre. je suis un carre et les nombres formes (1) — Dans ces nombre 1;3;5;7;9;11;13;15 comb1 +cmb1 +cmb1 dnne 30 (1) — Nombre premier trante chifre (1) — Enigme d avoir 30 avec des nombres impairs (1) — La somme de trois nombres impairs qui donne un nombre pair (1) — Quelle somme de trois chiffres impaires nous donne trente (1) — Somme impaire egale a 30 (1) — Devinette impaires (1) — La somme de 3 chiffres impaires peut donner un chiffre paire (1) — En addition 30 egale? (1) — Comment trouver le nombre 30 avec des nombres impairs (1) — 32 impaire? (1) — Avoir 30 a partir de 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15 (1) — Enigme addition chiffre impaires pour trouver le nombre 30 (1) — 3 chiffres=30 enigme (1) — Pour trouver 30 avec des chiffres impair en utilisant que 3 chiffres (1) — La somme des impair 30 (1) — Nombre impaire pour avoir 30 (1) — Addition de nombre impaire egale a 30 (1) — Enigme des sommes impaires (1) — Trouver 30 avec 5nombres impairs (1) — 5 chiffres impairs dont la somme est 14 (1) — 13579111315 comme avoir 30 avec 3 chiffres impair (1) — Dieumerci l autre de la kestion: ok voici ma kestion parmis ces chiffres et ces nombreux ci-dessous 1-3-5-7-9-11-13 et 15 condition : tu peut utilise un chiffre ou un nombreux deux fois dans la case mais a condition que tu puisse avoir la reponse demande qui est ( 30 ) ( )+( )+( )= 30 nb: si tu veux tu peux repeter un chiffre ou un nombreux deux fois ds la case recompense: 1- 1000unites 2- 20$ 3-le cadeaux de votre choix ok vas-y et bonne chance suis serieux svp (1) — Comment trouver 30 en utilisant uniquement des chiffres impairs (1) — Comment obtenir 20 avec la somme de 5 des chiffres ( 1 3 5 7 9 11 13 15 17 ) (1) — Trouver 32 avec 5chiffres en additionnant (1) — 3 nombre impair =30 (1) — Combien donne 30 en nombre impaires (1) — 3 chiffre pour un resultat30 (1) — Trois chiffre impaire additionnes donne 30 (1) — 137951113et15 qu elle sont les trois qu on adision pour avoir 30 (1) — Somme de trois nombre pair pour trouver 30 (1) — La somme de 3 chiffres impairs peut-il donner un chiffre pair? (1) — 3 chiffres impaires dont l addition est egale a 30 (1) — Avec les nombre suivants: 13579111315 combien plus combien plus combien egale a trente (30) en prenant seulement trois nombres? (1) — Les chiffres dizaines impaires (1) — Comment additioner trois nombre impairs de 1 ? 15 pour trouver 30 (1) — Zddition.de nimbres impairs qui font 30 (1) — Trois numero impair addition (1) — Caracteres speciaux validepar flyordie (1) — La somme de trois nombres impairs peut donner un nombre pair (1) — 3 numero impair que donne 30 (1) — Nombre impair donnant 30 (1) — 3 chiffres impairs total 30 (1) — Devinette des 3 nombres egale a 30 (1) — Comment obtenir 30 avec des nombres impairs (1) — 5 numero impaire donne le resultat 32 (1) — Solution pour trouver 30 en additionnant trois chiffres impairs (1) — 3 chiffres impair additionne donnant 30 (1) — Quels sont les 3 chiffres impairs que l on peut additionner pour trouver 30 (1) — Est-il vrai que les carre qui se terminent par 6 sont les seuls a avoir un chiffre des dizaines impair (1) — Addition de trois nombre impair qui me donne 30 (1) — Solution 30 avec 1 3 5 7 9 11 13 15 (1) — Addition de 5 nombre impair egale 30 (1) — La somme de trois chifre est 30 solutiob (1) — Ajouter 6 impair nombres pour avoir 21 (1) — Addition de 3 chiffres impairs qui donne 30 (1) — La somme de trois nombres impairs egale 30 (1) — Le chiffre des unites est strictement superieur au chiffre des dizaines (1) — Addition a 5 chiffres (1) — 1 3 5 7 9 11 13 15 3 nombre egale a 30 (1) — 3 nombre impair dont la somme fait 30 (1) — Somme de 3 nombres impairs egal 30 (1) — 32 pair ou inpaire (1) — 3 chiffres additionn?? donne 30 (1) — Resultat pour 5 chifre inpaires egal 32 (1) — Reponse additionner impair 32 1 3 5 7 (1) — Comment trouver le resultat 30 en additionant que des chiffes impair? (1) — Trouve 30 avec les nombre impair de 1 a 15 (1) — Je veux additioner 3 chiffres impaires pr le resultat egale a 30 les chiffres sont 13579111315. (1) — 30 en trois chiffres impaire (1) — Quel numero impaire qui donne 30 (1) — + + = 30 1 3 579111315 sont des chiffres a utiliser (1) — Comment faire 30 avec 3 chiffres impairs (1) — Trois nombre egal 30 (1) — 1;3;5;7;9;11;13;15 utiliser trois chiffre pour trouver 30 (1) — L addition de trois nombres impairs donne un pair (1) — Pouvez vous trouver =30 (1) — Devinette les trois chiffres 30 (1) — Carres impair (1) — Comment avoir 30 avec les 12 premiere chiffer impair (1) — Somme de 3 nombres impairs donne 30 (1) — Solution 3 case egal 30 (1) — Enigme mathematique 1 3 5 7 9 11 13 15 (1) — En utilisant ces chiffres trouver 30 (1) — Total de trois nombres egal 30 (1) — Additionner des chiffre impaire pour trouver un chiffre paire (1) — Devinette addition =30 avec des chiffre impair (1) — L addition de 3 nombre impaire peut il donne un nombre paire? (1) — Trouver 30 avec 7 nombre impair inferieur a 30 (1) — En chiffre impaire combien multipli?s par 3 peut ?tre ?gal ? 30 (1) — Quel trois nombre qui peut donne la somme de 30 (1) — Somme de trois nombres impairs donnant 30 (1) — Nombre impaire additionner de 3 egale a 30 (1) — 3 boules impairs egal 30 (1) — Calculer 32 avec 7 chiffre impaire (1) — Obtenir un chiffre impaire avec des chiffres pairs (1) — Additionner 5 chiffres impairs pour obtenir un chiffre pair (1) — Je suis un nombre strictement inferieur a 1000 (1) — Enigme quel peut etre le chiffre des unites du carre d un nombre entier (1) — 3 nombres impairs entre 1 et 15 dont la somme est 30 (1) — Comment obtenir 30 en additionnant 5 nombres impairs r?ponse (1) — Addition des nombres egale a 30 (1) — Comment trouver 30 avec 1/3/5/7/9/11/13 et 15 (1) — Comment trouver 30 avec des nombres impairs (1) — 3 nombres pour avoir 30 (1) — La somme de 5 nombres impairs donnent 32 (1) — Multiplication de 3 chiffres pair par 3 chiifre impaire (1) — Les chiffre des unit?s sont strictement sup?rieur au chiffre des dizaines (1) — Enigme logique somme trois chiffre impaire donne 30 (1) — Somme de nombre impair donnant 30 (1) — Succession de chiffres impaire donnant 30 (1) — Changer style d une application windows form (1) — Enigme calcul 1 3 5 7 9 = 32 (1) — 3 nombres impaires addition rer donne un chiffre pair (1) — La somme de 3 chiffres impaire donne 30 (1) — La somme de cinq nombres impaires pour avoir 20 (1) — Multiplication chiffre impair et pair (1) — La somme de trois nombre impair donne un nombre pair (1) — Nombres a 5 chiffres dont le double (1) — 51 dizaines est il un nombre pair ou impair (1) — Quelles est la somme des 99 entiers de1a99 (1) — Quels sont les 3 chiffres ou nombre qui en les additionnant nous donne 30 (1) — Obtenir 30 en chiffres impairs (1) — Enigme de l addition egale 30 (1) — Additione trois chiffe impair pour donne 30 (1) — Addition egale a 30 avec 3 nombre (1) — Addition de trois chiffres impaires dont le resultat est 30 (1) — Somme de 3 impairs egale a un pair (1) — Cmnt additionner des nmbres impaire pour avoir 30 (1) — Calcul de 30 en chiffres impair (1) — Enigme de trois chiffres additionnes donnent 30 (1) — Quel sont tout les chiffres impaire (1) — Additionez 13579111315 pour trouver 30 (1) — Quel est le chiffre des unites du produits de tous les chiffres impairs de 1 a 99 (1) — Solution nombres impair + =30 (1) — Est ce qu on peut additionner 5 nombres impairs pour trouver 32 (1) — Trouver 14 avec 5 impair (1) — Somme impaire de nombre impaire donnant un nombre paire (1) — Comment ecrire la somme de trois nombre qui font 30 (1) — Peut on trouver 30 a partir de 3 chiffres impaire (1) — Enigme chiffre impaire = 30 (1) — Avoir le chiffre 30 en additionnant 3 nombres impaires (1) — Entre ces nombres 1; 3; 5; 9; 11; 13; 15 combien + + +:30 (1) — Combien plus combien font 30 sur la base de nombre impair (1) — Les 12 - 7 probleme combien puisse combien plus combien donne compte parmi 1 3 5 7 9 11 13-15 (1) — Un nombre impair plus un nombre pair egale 30 (1) — Addition de trois nombres impaires pour trouver 30 (1) — Combien faut il additioner de nombre impair pou en avoir 30? (1) — Multications avec nombres impairs (1) — Somme 30 de 3 chiffres (1) — Tout les nombre impaire ayant la somme egale 32 (1) — Trouver la bonne reponse:....+....+.... =30 en utilisant seulement 1;3;5;7;9;11;13;15 (1) — Trois nombres impairs tels que ...+...+...=30 (1) — Qu est ce quon doit fait pour trouve trois nombre impair egale a 30 (1) — Pouvez vous trouver 30 (1) — Solution de cette enigme: je suis un nombre impaire de deux chiffres mon double ce termine par 0 la somme de mes chiffres est egale a 9 (1) — Quels sont les 3 nombre dont leur addition donne 30 (1) — Est ce que la somme des 3 nombres impair peut donner 30? (1) — Comment calculer ses chiffre 1 3 5 7 9 11 13 15 egal 30 (1) — Trouve 30 en additionnat des nombres impaires (1) — 5 nombres pair egale a 50 devinettes (1) — Comment obtenir un carre avec le nombre des dizaine (1) — Qui a reussi a trouver que 3 nombres impairs pouvait donnees 30 et comment a t il fait (1) — Addition de 3 nombre impaires qui donne un chiffre paire (1) — Comment s ecrit une journee impair (1) — Utiliser l addition de trois nombres impairs pour donner 30 (1) — Combien additionn? trois fois peut donn? 30 en nombre impair (1) —

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