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 #1 - 05-06-2011 19:34:17

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,234E+3

Carrément imppair

Un problème plutôt simple ( pour une fois ) .

On recherche le plus grand entier dont l'écriture du carré ( en décimal ) n'utilise que des chiffres impairs .

Amusez-vous bien smile

Vasimolo

PS : Une petite justification n'est pas interdite big_smile


 
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 #2 - 05-06-2011 20:29:52

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

cartément impair

3!

en effet regardons l'ecriture de x =10a+b
(10a+b)² = 100a+20ab+b².
pour obtenir un chiffre des unités impair b doit etre egale a 1,3,5,7,9 or on remarque que le 2nd chiffre sera isu du calcul de 2*ab+la retenu, or tout nombre impair elevé au carré donne une retenu pair. donc le 2eme chiffre sera toujours pair.
si on prends un nombre a plus de 2 chiffres cela n'influ pas sur le resultat.

il faut donc un nombre a un unique chiffre, c'est 3² = 9

 #3 - 05-06-2011 21:18:06

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,890E+3

Carréemnt impair

3

Justification tableur : jusque 99 tous les carrés ont un chiffre pair en unité ou dizaine, sauf pour 1 et 3. On peut passer aux centaines, cela ne changera rien.

Sinon: le chiffre des unités doit être impair, ou alors le carré sera pair.
Le chiffre des dizaines étant pair, on aura un nombre pair en dizaine.  ( avec des unités impaires, vu que la retenue est forcément paire)
Le chiffre des dizaines étant impair idem !  Vu la symétrie de la multiplication.

Je suis sûr que ça peut se prouver en posant une multiplication en terme de parité des chiffres, mais j'ai un peu la flemme...

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-carreimpair.jpg

Tout carré d'un nombre à deux chiffres ou plus comprendra donc au moins un chiffre pair.

 #4 - 05-06-2011 21:35:42

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

carrément impaur

Mmmmhhhhh.... Rien que l'intitulé de la question me dit qu'il va pas falloir chercher bien loin...

Le plus grand entier ??? Voyez-vous ça !!!

La case réponse est limitée à combien de caractères déjà ??? J'en sais rien, mais je ne vois pas pourquoi un nombre entier vérifiant la condition donnée se situerait dans les "grands nombres"...

Et puis c'est à partir de combien qu'un nombre est grand ???
Mmmmmhhhhh.... Tout ceci me laisse perplexe....

Allez, faisons état d'une évidence pour commencer... Pour que le nombre mystère ait un carré dont tous les chiffres sont impairs, il faut déjà que le dernier chiffre de ce carré soit impair (si si, je l'jure).
Et donc, que le nombre mystère (appelons le N) se termine par un chiffre impair

1ère indication: N se termine donc par 1, 3, 5, 7 ou 9

Exprimons maintenant N sous la forme : N=100a+10b+c   De la sorte:
- a est la suite de tous les chiffres qu'on cherche sauf les deux derniers chiffres
- b est l'avant-dernier chiffre
- c est le dernier chiffre (1, 3, 5, 7 ou 9)

Que se passe-t-il si on élève N au carré ??? On trouve:

N²=(100a+10b+c)²=10000a²+2000ab+100(2ac+b²)+20bc+c²

Ceci nous permet :
- de vérifier que le dernier chiffre de N² est le dernier chiffre de c². Comme c est impair, ce chiffre est bien impair.
- que l'avant-dernier chiffre de N² est l'avant dernier chiffre de (20bc+c²), car le reste du développement de N² se termine par 00 (2ème indication).

Or, quels que soient b et c, l'avant dernier-chiffre de 20bc est pair. La parité de l'avant dernier chiffre de (20bc+c²) est donc la même que celle de l'avant dernier chiffre de c².

c=1   ->  c²=01  (Avant-dernier chiffre pair)
c=3   ->  c²=09  (Avant-dernier chiffre pair)
c=5   ->  c²=25  (Avant-dernier chiffre pair)
c=7   ->  c²=49  (Avant-dernier chiffre pair)
c=9   ->  c²=81  (Avant-dernier chiffre pair)

Conclusion: si N² est un nombre à au moins deux chiffres, l'avant-dernier chiffre de N² est forcément pair.

Conclusion de la conclusion: N² est forcément un nombre à un chiffre.

Conclusion de la conclusion de la conclusion: Le plus grand N possible est donc 3, et N²=9 !!! (Validé par la case réponse)


PS: Oui, ça m'a bien amusé d'en faire tout un roman... lol


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #5 - 05-06-2011 22:00:46

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Carrément impari

C'est 3.
Écrivons n=10k+r, où r sont les unités.
Pour que n² soit impair il faut que r le soit
n²=100k²+2(10)kr+r², 2(10)kr est un nombre pair.
On lui ajoute éventuellement 2,4 ou 8 selon que r=5,7 ou 9, donc il reste pair.
Ce nombre a des unités pair donc le chiffre des dizaines de n² est pair, il faut donc que k=0.
Pour avoir le maximum on prend n=3.

Voila.


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #6 - 05-06-2011 22:20:40

Kikuchi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 46
Messages : 91

Carrémen timpair

Grammar Disclaimer: Pour alléger tout ça, lorsque je parle d'unité ou de dizaine, je parle bien sûr du chiffre des unités et du chiffre des dizaines respectivement.smile

Choisissons un entier [latex]n[/latex] et réécrivons-le [latex]10a+b[/latex] avec [latex]b[/latex] entier [latex]\in [0;9][/latex]
Plus simplement dit, séparons son unité du reste.

Lorsque [latex]a>0[/latex] (autrement dit [latex]n>10[/latex]) alors:
[TeX]n^2=(10a+b)^2=100a^2+20ab+b^2[/TeX]
Intéressons-nous d'abord à l'unité de [latex]n^2[/latex].
On voit que [latex]100a^2[/latex] et [latex]20ab[/latex] se terminent tous deux par un zéro.

Donc si on veut que l'unité de [latex]n^2[/latex] soit impair, il faudra que [latex]b^2[/latex] soit impair lui aussi, et donc que [latex]b[/latex] soit impair.


Intéressons-nous maintenant à la dizaine de [latex]n^2[/latex].
On va mettre [latex]100a^2[/latex] de côté car son unité et sa dizaine valent toutes deux zéro.

On a [latex]20ab=10\times 2ab[/latex] (Si si, j'vous jure tongue). C'est-à-dire qu'on aura un nombre dont l'unité vaut [latex]0[/latex] et dont la dizaine sera l'unité de [latex]2ab[/latex]. C'est-à-dire un chiffre paire.

Donc pour que la dizaine de [latex]n^2[/latex] soit impaire, il faut que la dizaine de [latex]b^2[/latex] soit impaire elle aussi.
Or, parmi les entiers impairs [latex]\in [0;9][/latex] aucun ne possède de carré dont la dizaine est impaire.

On déduit donc de tout ça qu'il n'existe pas d'entier supérieur ou égal à 10 dont le carré ne contienne aucun chiffre pair.

Et parmi les entiers inférieur à 10, le plus grand dont le carré ne contienne que des chiffres impairs est 3 dont le carré vaut 9 (Si si, j'vous jure encore tongue).


There's no scientific consensus that life is important

 #7 - 05-06-2011 23:11:09

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,234E+3

Carrémeent impair

Que des bonnes réponses plus ou moins détaillées ( délayées wink ) .

Vasimolo

 #8 - 06-06-2011 00:03:22

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1668

varrément impair

La réponse est 3 (dont le carré vaut 9)
On élimine tous les x pairs, car leur carré est pair.
Pour x = 10k+1, x² = 100k²+20k+1
Pour x = 10k+3, x² = 100k²+60k+9
Pour x = 10k+5, x² = 100k²+100k+25
Pour x = 10k+7, x² = 100k²+140k+49
Pour x = 10k+9, x² = 100k²+180k+81
Dans tous les cas, le chiffre des dizaines de x² est pair.
Le seul moyen d'obtenir un carré écrit uniquement avec des chiffres impairs est donc de ne pas avoir de chiffre des dizaines; autrement dit notre carré est inférieur à 10. Le plus grand carré dans ce cas est le carré de 3, d'où la solution.

 #9 - 06-06-2011 09:35:45

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 495
Lieu: Ardèche

Carément impair

3
Tout carré d'un nombre ne se terminant pas par 6 a un chiffre des dizaines pair.
Il faut donc que ce chiffre des dizaines soit nul et non précédé d'autres chiffres.

 #10 - 06-06-2011 09:42:14

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1805

Carrémment impair

Bonjour

Je prends mon tour :

De 0 à 9, il n'y a qu'un nombre qui vérifie la propriété, c'est 3 avec 3²=9.

Après 9, pour les carrés des nombres ayant au moins deux chiffres :

Le carré d'un nombre pair 10n+p (où n et p entiers, et p pair de 0 à 8) s'écrit :

(10n+p)² = 100n² + p² + 20 np
Ce nombre a pour unité l'unité de p², or pour p appartenant à {0,2,4,6,8}, p² se termine par 0 ou 4 ou 6.
Il y a donc au moins un chiffre pair dans le carré d'un nombre pair, donc ces candidats sont exclus.

Le carré d'un nombre pair 10n+i (où n et i entiers, et i impair de 1 à 9) s'écrit :

(10n+i)² = 100n² + i² + 20 ni

or pour i=1
(10n+1)² = 10(10n²+2n) +1 et (10n²+2n) est forcément pair

(10n+3)²= 10(10n²+6n)+9 et (10n²+6n) est forcément pair

(10n+5)²=10(10n²+10n+2)+5 et (10n²+10n+2) est forcément pair

(10n+7)²=10(10n²+14n+4)+9 et (10n²+14n+4) est forcément pair

(10n+9)²=10(10n²+18n+8)+1 et (10n²+18n+8) est pair

Les "préfixes" pairs décrits ci-dessus ont donc au moins leur dernier chiffre pair
Donc il y a au moins un chiffre pair dans tout carré d'un nombre impair de la forme (10n+i)


Je pense avoir fait le tour ...

Donc 3 est le plus grand entier ayant un carré composé uniquement de chiffres impairs ....

Rq j'aurais pu généraliser avec p=2k et i=2k+1 pour k appartenant à {0,1,2,3,4}

Merci, à bientôt,


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #11 - 06-06-2011 11:12:07

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
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Messages : 609

Crarément impair

n=(10a+b)
n²=100a²+20ab+b²
donc cela dépend que du carré de b
or les carré de b impair sont 1;9;25;49;81
puisque le chiffre des dizaines sera toujours ou 0 ou 2 ou 4 ou 8 car le produit de 20ab se finira toujours par un nombre pair comme chiffre des dizaines et 0
donc le carré le plus grand impair est 3²=9

 #12 - 06-06-2011 14:06:20

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 446

Carrémeent impair

Je trouve pas plus que 9. sad

 #13 - 06-06-2011 23:39:54

Vasimolo
Le pâtissier
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Carrrément impair

Encore que du bon , attention Milou on ne cherche pas le carré mais sa racine smile

Vasimolo

 #14 - 07-06-2011 09:51:25

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 446

Carréemnt impair

Ah oui! En effet, c'est beaucoup mieux comme ça. big_smile

Par contre, je n'ai rien de concret comme justification.sad

 #15 - 07-06-2011 14:10:07

Klimrod
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Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

catrément impair

Bonjour,

Au départ, la question semble étrange, car il n'y a pas de raison qu'il y ait une telle borne supérieure.
Ensuite, si elle existe, alors elle doit être faible. Essayons 3, dont le carré est 9. Bingo !

Reste à justifier.
Examinons le carré d'un nombre [latex]n = 10a+b[/latex] (avec [latex]0 \le b \le 9[/latex]):
[TeX]n^2 = 100a^2 +20ab+b^2[/TeX]
a) si [latex]b[/latex] est pair : tous les carrés de nombre pair ont nécessairement le chiffre des dizaines qui est pair.

b) si [latex]b[/latex] est impair : alors [latex]b^2[/latex] vaut 01, 09, 25, 49 ou 81.
Le chiffre des dizaines de [latex]n^2[/latex] est donné par 20ab + dizaine de 01, 09, 25, 49 ou 81.
Le chiffre des dizaines est donc forcément pair.

En résumé, le carré d'un nombre pair a son chiffre des unités qui est pair, et le carré d'un nombre impair a son chiffre ds dizaines qui est pair.
Les seuls carrés qui n'ont pas de chiffre pair sont donc les carrés de 1 et de 3.

Amusant.
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #16 - 07-06-2011 15:54:55

Franky1103
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Lieu: Luxembourg

Carrment impair

Bonjour,
On peut démontrer (par récurrence en se basant sur (n+1)²=n²+2n+1 et en tenant compte des retenues) que tout carré strictement supérieur à 9 (donc composé d'au moins 2 chiffres) comporte au moins un chiffre pair.
On se limite donc à chercher la réponse pour les carrés "monochiffres": 3²=9.
Bonne journée.
Frank

 #17 - 07-06-2011 17:48:36

nodgim
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Carrémetn impair

Quand j'ai commencé à regarder ça j'ai d'abord été surpris par la rapidité des réponses....avant de comprendre.
L'unité de la racine doit être impaire. Mais le chiffre de la dizaine du carré de cette unité est tjs paire, et comme le chiffre dizaine de la racine est forcément paire, car c'est un double, alors le chiffre dizaine du carré est pair.
Aussi on s'arrêtera à 3*3=9.

 #18 - 07-06-2011 23:00:17

rivas
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Lieu: Jacou

Carrémentt impair

C'est 3. Il n'y a pas eu besoin de chercher trop loin.

En effet pour les carrés ayant plus de 2 chiffres, soit la racine (entière) est paire et le chiffre des unités du carré est pair, soit la racine (entière) est impaire et le chiffre des dizaines du carré est pair.

La partie paire est triviale, je la laisse de coté.
Pour la partie impaire:
Si n=10k+a avec a chiffre impair, n^2=100k^2+20ka+a^2.
Les deux premiers termes du carré contribuent au chiffre des dizaines de façon paire. La parité du chiffre des dizaines est donc donnée par le chiffre des dizaines de a^2. Or 1^2=1, 3^2=9, 5^2=25, 7^2=49 et 9^2=81, tous ont on chiffre des dizaines pair.

Voila. Merci pour cette énigme.

 #19 - 07-06-2011 23:19:50

victosaurus
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Carrémet impair

Bah je pense que c'est "3" mais je n'arrive pas à le démontrer...

 #20 - 08-06-2011 12:01:08

Jackv
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Carément impair

Première conclusion : pour que le chiffre des unités du carré soit impaire, il faut que le nombre soit impair.
Un test rapide sur les nombres impairs inférieurs à 10 montre que seuls les carrés de 1 et 3 répondent à la question.

Soit un nombre (impair) N supérieur à 10.
On peut l'écrire sous la forme [latex]10*m + n[/latex].
Son carré s'écrit [latex]100*m^2+ 20*m*n+ n^2[/latex]

Quand on fait la multiplication N*N le chiffre des dizaines résulte de l'addition de la retenue de [latex]n*n[/latex] qui ne peut être qu'un chiffre pair (0, 2, 4 ou 8) et de la multiplication [latex]2*m*n[/latex] qui est forcément paire.
Donc pour tous les nombres > à 10 le 2ème chiffre en partant de la droite est forcément pair.
Le plus grand nombre possible est donc 3 smile .

 #21 - 08-06-2011 22:31:01

Vasimolo
Le pâtissier
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Carrémennt impair

Beaucoup de bonnes réponses , il suffisait de ne pas avoir peur du problème pour trouver la solution smile

La réponse est 3 et l'explication a été donnée à plusieurs reprises . Si on note [latex]a[/latex] le chiffre des unités de l'entier [latex]n[/latex] recherché : [latex]n = 10b+a[/latex] alors [latex]n^2=20(5b^2+ab)+a^2[/latex] . Si [latex]a[/latex] est pair le problème est réglé , s'il est impair il apporte une retenue paire à un chiffre des dizaines déjà pair .

Merci pour la participation !

Vasimolo

 #22 - 08-06-2011 22:41:32

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
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Carrément impaair

J'essaierai de faire un roman plus long la prochaine fois (et plus palpitant !!!)


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #23 - 08-06-2011 22:59:15

Vasimolo
Le pâtissier
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Carrrément impair

Pas de problème , mais et je ne sais pas pourquoi je montre plus d'attention à la lecture d'un long développement quand il est agrémenté d'appétissantes créatures légèrement vêtues .

Mais qu'est-ce que je raconte madmad

Vasimolo

 #24 - 08-06-2011 23:27:20

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
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Lieu: Autre nom du colin

Carrémnet impair

Surtout si il faut démontrer une égalité de ce genre :
http://www.instantattitudes.com/shirts/t009art.jpg
lol


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #25 - 09-06-2011 10:36:43

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Carrment impair

Je vous aime, les mecs lol

Et, m***e, ce problème était en fait super-simple. PHOQUE.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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(9) — Solution trouver 32 avec 5 chiffres impair (6) — Comment trouver 30 avec 3 nombres impairs (6) — 3 chiffres 30 (6) — 3 nombres impairs egale a 30 (6) — Trouver 30 en additionant les chiffres 1 3 57 9 11 13 15 1719 (6) — 32 avec 5 chiffres impairs (5) — Enigme ou l addition de trois nombres impairs donne 30 (5) — 5 numero impairs resultat 32 (5) — Trouve 30 avec 3 numero impair (5) — Addition chiffre impaire (5) — Nombre pair entre 5 dizaines et 6 dizaines (4) — Enigme 32 avec 1-3-5-7-9 (4) — Un nombre pair de dizaines entieres (4) — Somme des nombres impairs (4) — Addition de 3 nombres impairs qui donnent 30 (4) — Le chiffre des dizaines fait 5 de plus par rapport au chiffre des unites (4) — Le nombre impair de 1 35791113et 15 comment calculer pour avoir 30 en utilisant uniquement l addition (4) — Calculer 32 avec 5 chiffre impaire (4) — Pouvez vous trouver le resultat 30 en utilisant seulement 1;3;5;7;9;11;13;15 (4) — La somme de 3 chiffres impaires pour donner un chiffre paire (4) — Comment trouver 30 avec 13579111315 (4) — 32 avec chiffre impaire (3) — Je suis un nombre a 4 chiffres carrement carre (3) — Peut on ajouter 2 nombres impaires et avoire une somme impaire (3) — Plus grand nombre de chiffre impair (3) — Comment obtenir le numero 30 avec de nombre impaire (3) — Solution somme 40 avec 7 impairs (3) — Quel est le chiffre des unites du produit de tous les nombres entiers impairs de 1 a 99 (3) — Trouver 30 avec 3 chiffres pairs (3) — Comment trouver 30 en additionnant des nombres impairs ? (3) — La somme de trois chiffres impairs (3) — Equation 3 chiffres impaire pour donner 30 (3) — Pouvez-vous trouver 13+15+ = 30 en utilisant 13579111315 (3) — Trois chiffres impaires egale 30 (3) — Quel nombre impair multiplie par lui meme additionne a un autre nombre impair donne 30 (3) — Comment rendre trois nombres impairs egal a un nombre pair (3) — Total 32 avec 5 chiffres impairt (3) — Solution 3chiffres impairs pour trouver 30 (3) — Trouver 32 avec 5 chiffres impairs (3) — La somme de 5 nombre impaire pour avoir 32 (3) — Avec 5 numero impaire comment trouver 32 (3) — Comment trouver 30 avec des nombres impairs (3) — Enigmes 32 avec 1-3-5-7-9 (3) — Je suis le plus grand entier strictement inferieur a 1000 dizaines (3) — Resultat 30 impaire (3) — Somme de 5 nombre impaire =32 (3) — Enigme carrement (3) — Somme de 3 nombres entiers egale 30 (3) — La somme de 7 nombre impair egale a 30 solution au probleme (2) — Impair chiffre 30 (2) — Enigme carrement commence par c mais en fait par n (2) — Enigme mot de passe dizaine 5 de plus unite centaine 8 de moins (2) — Optenir 32 avec chiffre impair (2) — 5 nombre impair donne par addition 32 (2) — ? ? egale 30 (2) — Trouver 32 avec 5 nombre impair (2) — Quels sont les trois nombres impairs que l on peut additionner pour trouver trente? (2) — T-shirt mathematique (2) — Chiffre pair (2) — La somme de trois entiers impairs egale a 30 (2) — Trouver 32 avec impair 1-3-5-7-9 (2) — Addition de 3 chiffres impairs (2) — Comment on fait pour trouver 30 en utilisant 13579111315 (2) — Comment peut faire pour trouver 30 avec trois nombres impairs (2) — Trouver 32 avec 13579 (2) — Probleme le chiffre des unites du produit des impaire de 1 a 99 (2) — Nombre pair (2) — Racine carre resultat des dizaines impaire et unite paire (2) — Le chiffre des dizaines fait 5 de plus par rapport au chiffre des unites le chiffre des centaines fait 8 de moins que celui des dizaines (2) — L addition de 3 nombres impaires =30 (2) — Je suis un nombre plus petit que 100 le chiffre des uniter et le double des chiffre ds dizaine tous mes chiffre la somme de mes chiffre et un nombre plus grand que 10 qui suis je (2) — Chosissez seulement trois balles pour obtenir 30 (2) — Solution de l enigme des 5 chiffres impairs (2) — Dernier chiffre du produit d tous mes nombres impairs de 1 a99 (2) — Addition de trois nombre qui donne 30 (2) — Carre d un nombre impair (2) — Paire impaire (2) — 30 avec 3 nombres impairs (2) — Pouvez vous trouve ()+()+()=30 en utilisant seulement 1 3 5 7 9 11 13 15 (2) — Quelles sont les 3 chiffres additionnes pour trouver 30 (2) — Plus grand nombre impair 1 a 6 (2) — +?+?=30 avc des nombre impaire 13579111315 (2) — Somme de 5 nombres impaires egale a 32 (2) — Un nombre pair de dizaines entiere (2) — Nombres impaires qui donne 30 (2) — Obtenir 32 en additionnant 5 nombres impairs (2) — Addition de trois.chiffres impair (2) — Comment obtenir 30 en additonnant trois chiffres impair (2) — Suite chiffres =30 enigme examen upsc (2) — Trouver 30 avec 3 chiffre impair (2) — La somme donne 30 1 3 5 7 9 (2) — 32 en chiffre impaire en addition de 5 chiffres (2) — Trois cases nombres impaires = 30 (2) — Additionner 5 chiffres impaires 32 (2) — Solution trouver 32 avec impair 1-3-5-7-9 (2) — Comment obtenir 30 en additionnant 5 nombres impairs (2) — Quels sont les trois chiffres impairs qu on peut additionner pour trouver 30 ? (2) — Le chiffre des dizaine fait 5 de plus (2) — Le compte est bon un carre avec que des nombres pairs pour trouver un compte impair (2) — Les chiffres impair qui nous donne 30 (2) — Je suis un nombre a quatre chiffres carrement carre (2) — Addition de 3 nombre pour avoir 30 (2) — 5 nombre impair forme 32 (2) — La somme de 3 chiffres impaire qui donnent trente (2) — La somme de 5 nombres impairs vaut 32 (2) — 5 chiffre impair egale 32 (2) — Calculer 30 avec des chiffres impairs (2) — Somme de 5 nombre impaire qui donne un resultat 32 (2) — Probleme comment faite 30 avec des chiffres impairs (2) — Faisons l addition des nombres suivants 1;3;5;7;9;11;13;15 pour trouver 30 (2) — Mathematique et musique (2) — Reponse additionner nimbre impair 32 (2) — Nombre pair de dizaines entieres (2) — Utiliser trois chiffres pour obtenir 30 (2) — Comment trouver 32 avec les chiffres 1 3 5 7 9 en additionnant (2) — Trouve la somme 30 a parti d addition de trois nombre entiers (2) — Proprietes du chiffre (2) — La somme des cinque chiffre unique 32 (2) — Peut on trouver 19 avec les nombres 10203040 et +-: (2) — Faire 32 avec 5 chiffre impaire solution que des addition (2) — Additionne nombre impair pour trouve 30 (2) — 13579111315 comme avoir 30 avec 3 chiffres (2) — Jeux chiffres impairs resultat 32 (2) — Recherche de solution de trois nombre impair comprend entre 1et 15 qui donnent 30 (2) — Combien plus combien peut faire trente en utilisnt les nbres impaire (2) — Somme de 3 chiffres impaire qui donne 30 (2) — 3 chiffres impaires egale 30 (2) — Montrer tous chiffres se terminant par 6 ont un chiffre des dizaines impair (2) — Si l unite d un carre est 6 le chiffre des dizaines est impair (2) — Est-il vrai que les carres qui se terminent par 6 sont les seuls a avoir un chiffre des dizaines impair (2) — Chriffre impaire total 30 (2) — La somme de 5 nombres donne 32 (2) — En faisant laddition des nom impaire en deux addition 30 (2) — Comment faire 30 par addition avec les chiffreq 1;3;5;7;9;11;13;15 ? (2) — Choisis 3 balles pour faire 30 (2) — Trouve enigme 32 addition 5 chiffres impaire (2) — Enigme mathematique (2) — Le chiffre 20 fait-il partie des chiffres pair ou impair ? (1) — 32 pair ou impair (1) — 5 chiffres impaires egal 32 (1) — Comment trouver ce calcul en utilisant seulement des nombres impaires de 1 a 9 : ...+.....+....=30 (1) — Comment la somme de 3 nombres impair peut donner un nombre pair? (1) — Enigme de chiffre impaire du 1 au 15 (1) — Addition de 3 nombres dont le total est 30 (1) — Trouver 32 avec des chiffres pairs uniquement (1) — 32 chiffre pair (1) — Cinq nombres entiers impairs dont la somme est egale a 32 (1) — Tous les nombres impaires avec les 5 chiffres impaires (1) — Calcul avec les nombre impaire oour aviir un totak de 30 (1) — Je suis le plus grand de tous les nombres entiers dont le nombre de centaines est constitue d un seul chiffre (1) — Solution je suis le plus grand nombre pair strictement inferieur a un million (1) — 20/5 impairs (1) — Le nombre pair de 47 dizaines (1) — Logique des chiffres impaires (1) — Plus grand carre dans (1) — Addition de 3 nombres impairs pour avoir 30 (1) — Solution faire 32 avec 5 chiffre impair (1) — L addition de 3 nombres impairs peut-il donner un nombre pair? (1) — Addition des nombres impairs (1) — Somme de deux chiffres impairs pour trouver un nombre impairs (1) — Est ce que la somme des nombres impaires peut donner un nombre paire? (1) — Enigme mathematique a chiffre impaire (1) — Enigme nombre mystere dans un carree (1) — Comment obtenir 32 avec 2 3 4 5 (1) — 5 nombre impair forme 20 (1) — Est il vrai que les carres qui se terminent par 6 sont les seuls a avoir un chiffre de des dizaines impair (1) — Additio de 5 chiffres impairs pour total de 32 (1) — 32 en 5 impairs (1) — Trois chiffre impairs qui donne 30 (1) — Additionner trois chiffre impaire qui peut egale a trente (1) — Dizaine paire (1) — Comment on peut obtenir par addition de 5 nombres impairs le numero 32 (1) — + + + = 30 chiffre impair (1) — La somme de 3 nombres impairs a reponse paire (1) — Quel est le jeu avec des chiffres paires et impaires (1) — Solution de additioner trios numero impair (1) — Comment trouver 32 avec ces 5chiffres impaires (1) — Demontrer que la moiti? d un nombre paire est toujours paire (1) — L addition des trois nombres impair donnant 30 (1) — Un chiffra impaire a 4 chiffres (1) — Regle du carre d un nombre impaire (1) — Montrer que la carre d un nombre impair est impair (1) — Trouver 30 avec trois nombres decimaux impairs (1) — Demontrer que le carre d un nombre impair est un nombre impair en devellopant (1) — Le carre d un nombre pair est pair (1) — Quel nombre impair additionne a un autre nombre impair donne 30 (1) — Devinette des chiffre impaire (1) — Les 3 nombres impaires donnant 30 (1) — Multiplication chiffres paires et impaires enigme (1) — La somme de trois nombres impairs qui donne un nombre pair (1) — Chiffre impaire (1) — Quel peut etre le chiffre des unites du carre d?un nombre entier ? (1) — Enigme sur le calcule d addition qui egale a 30 (1) — Trois chiffres impaires peut-il donn? un chiffre paire? (1) — Question de logique a est pair b est ipmair et c est nombre premier...(a+b+c) (1) — Addition de trois chiffres pour avoir 30 (1) — Nombres paire possible avec 7 5 0 1 2 (1) — Je suis un nombre a quatre chiffre carrement carre. (1) — L addition de 3 nombres impaire pour donner pair (1) — 32 avec les chiffres 13579 (1) — 32 pair ou inpaire (1) — Enigme 5 nombre impair pour arriver a 32 (1) — Calculer la somme des cinq plus grands entiers negatifs impairs (1) — Solution enigme : utiliser des chiffres impaires pr avoir 30 (1) — Trouver 30 avec des nombres impaires (1) — Addition egale a 30 avec 13579111315 (1) — 5 chiffres impairs dont la somme est 14 (1) — Comment additionner trois nombres pour avoir trente (1) — Addition de trois chiffres impaires dont le resultat est 30 (1) — Comment trouver 20 avec 5 nombres impaires (1) — Obtenir 30 en chiffres impairs (1) — Calcule combien de chiffre impaire donne 30 (1) — Addition egale 30 enigme (1) — Le plus grand nombre de 5 chiffres pairs (1) — Addition egale a 30 (1) — Comment on pouvez trouver 30 en 3 nombres (1) — Nombre paire entre 5 dizaine et 6 dizaine (1) — Somme d entier impair egale a 30 (1) — 5 nombres impairs=30 ? (1) — Je suis le plus grand des nombres entiers (1) — Quels sont les trois nombre qu on peut additioner pour trouver 30 (1) — La somme 30 par des numeros impair (1) — Multications avec nombres impairs (1) — Comment faire 30 avec 3 nombres impaire je peut prendre que 3 nombres (1) — Ajouter 6 nombres impair pour avoir 21 (1) — Peut on additionner deux chiffr impair pour donner un chiffr impair (1) — Additioner 1;3;5;7;9;11;13;15 pour qu il soit egale a 30 reponse (1) — En trois cases en additionnant calculer avec ces chiffres 13579111315 pour obtenir 30 (1) — Obtenir 30 avec des chiffres impairs (1) — Carres impair (1) — Enigme pair pu impair (1) — L addition de trois nombres donnant 30 (1) — Comment trois nombres impaires peut ils donner 30? (1) — Trois nombres impair et avoir 30 math probleme (1) — Addition nombre pair et impair (1) — Trouver 30 avec 3 chiffres impaires (1) — Le chiffres des dizaines est impaire (1) — Quels sont les 3 chiffres impairs que l on peut additionner pour trouver 30 (1) — Trois numero impair addition (1) — Plus grand nombre entier dont l ecriture utilise une fois (1) — Enigme d avoir 30 avec des nombres impairs (1) — Quelle sont les solutions d addition avec des chiffre impaire pour arriver a 30 (1) — Solution de cette enigme: je suis un nombre impaire de deux chiffres mon double ce termine par 0 la somme de mes chiffres est egale a 9 (1) — La somme de 5 numero impair =32 (1) — Chiffre des unites impaire (1) — Addition de trois de nombre impaires qui donne 30 (1) — Additionez 13579111315 pour trouver 30 (1) — Solution adition arrive a 30 avec chifre impair (1) — Formule mathematique addition de trois nombres impaire egale 30 (1) — Faire 32 avec 5 chiffres impairs (1) — Somme de 3 impaire qui donne 30 (1) — Ces chiffres impairs de1;3;5;7;9;11;13 ? 15 former ces chiffres et que leurs additions soient egale a 30 ?+?+?=30 (1) — Trouver 32 avec 1-3-5-7-9 (1) — Un nombre est constitue de d dizaines et 5 unites .quel est le nombre de centaines de son carre ? (1) — Enigme 5 chiffre impair egale 32 la solution? (1) — Trouver 30 par 3 nombres impairs (1) — Somme de chiffres impairs pour faire 30 (1) — Es que la somme de trois nombre impaire peuvent donner un nombre pair (1) — Comment trouver 30 avec des nombre impaire (1) — (1) — Resultat d addition paire ou impaire (1) — Trois nombres inpaires egal 30 (1) — Solution total nombre 30 (1) — Addition de 5 chiffre impaire egale a 32 (1) — Les trois nombres impaire qui donne 30 les quelle (1) — Quel est le plus grand nombre pair (1) — 32 impair (1) — Enigme addition trois nombres impairs (1) — Resultat somme de trois chiffres impaire egale a trente (1) — Je suis forme d un chiffre impair (1) — Je suis le plus grand nombre entier dont le nombre des centaines est constitue (1) — Vomment faire la somme de trois chiffre impaire pour avoir un paire (1) — Quel nombre impair font 30 (1) — L addition de trois nombres impaires peut-t il donner un nombre paire (1) — Obtenir 30 avec des chiffres impaires (1) — Combien sera egal a 30 si on additionne trois nombre impaires (1) — 5 addition chiffres impaire 32 (1) — Dernier chiffre du produit de tous les nombres impairs de 1 a 99 (1) — Que addition de 3 chiffre donne 30 en utilisant les chiffres 135791113 et 15 (1) — 5 numbre egale 32 (1) — Je suis impairje n ai pas de chiffre zeromon deuxieme chiffre est pair (1) — Trois adition qui donnent 30 (1) — Est ce que la somme un nombre impaire peut 30 (1) — Je suis un entier impair de 2 chiffres (1) — Avoir 30 en additionnant 3 nombres aimpair (1) — Utiliser des chiffres impairs de 1 a 15 pour trouver 30 (1) — Je suis le plus grand nombre pair strictement inferieures a un million (1) — Texte logique chiffre paire impaire (1) — La somme impaire de 30 (1) — Calcul de chiffre impair (1) — Je suis un nombre entier de 5chiffres impairs differents (1) — Propriete d un carre nombre entier dizaines paires (1) — Additionner 5 chiffre impair 30 (1) — Addition de trois nombres impaires pour trouver 30 (1) — Dizaines impair (1) — ....+....+...?gal 30 utilise 3chiffres parmi les suivant :13579111315 r?sultat (1) — Pb addition 3chiffres impairs egal 30 (1) — La somme d trois nombres qui vaut 30 (1) — Calcul pour trouver 30 avec les nombres impairs (1) — Je suis un nombre a 4 chiffres carrement carre. je suis un carre et les nombres formes (1) — De 1 a 99 quelle sont les nombres qui ont 6 dizaines (1) — Somme de 3 nombres impairs peut il donner un nobre pair (1) — 5 numero impaire donne le resultat 32 (1) — Nombre pair de dizaine entiere (1) — Le chiffre de l unite est le double du chiffre des dizaines.il est plus grand que 15 et plus petit que 35 resultat (1) — Ex produit tous les nombre entier impairs de 1 a 99 (1) — Trouver 30 en utilisant 13579111315 (1) — Si un nombre entier est impair alors son carre est impair (1) — Solution des nombre impaire qui donne 30 (1) — Addition de chiffre impaire trouver un nombre paire (1) — Enigme adition chiffre impaires 32 (1) — .quelest le chiffre eleve au carre donne son double (1) — Six chiffres impaire avec resultat 25 (1) — Addition de deux chiffres impairs donnant un chiffre impair (1) — Addition chiffre impair32 (1) — Addition de nombre impaire donne 30 (1) — Trouver nombre qui est egale a 30 (1) — Le chiffre des dizaines est impair (1) — Avoir 30 a partir de 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15 (1) — Math prouvez que lorque l on additionne deux chiffres impairs le resultat n est pas (1) — En utilisant les chiffres impaires avec 3 casesquel chiffres remplacer pour donner 30? (1) — Addition 3 nbres impaire pour trouver 30 (1) — Probleme addition 3 chiffres 30 (1) — Additionner 5 chiffre 30 (1) — Nombre impair de 30 a 1 (1) — Multiplication chiffre impair et pair (1) — Additionner 3 chiffres =32 (1) — Comment trouver 30 de 13579111315 en utilisant 3 chiffre d entre eux (1) — La somme 5 nombres impairs egal 32 (1) — Comment utiliser les nombres impaires inferieur a 15 pour trouve une somme 30 (1) — Quel sont les trois nombres impairs en additionnant donnne trente (1) — 32 avec que 5 chiffres impair (1) — Somme de 3chiffres impaire qui donne paire (1) — Chercher 5 nombre paire (1) — Quel sont les trois nombres impaire qu on peux additionn?? pour trouver 30 (1) — Reponse enigme utiliser trois case d addition pour obtenir 30 (1) — Comment trouver le resultat de 30 avec des chiffre impair (1) — Peut on trouver 30 a partir de 3 chiffres impaire (1) — Deux chiffre impaire qui vaut 15 (1) — Additionner des chiffre impaire pour trouver un chiffre paire (1) — Enigme addition chiffre impaires pour trouver le nombre 30 (1) — Somme de trois nombres impairs donnant 30 (1) — Trouver 30 avec 5nombres impairs (1) — Quel trois nombre qui peut donne la somme de 30 (1) — La somme de trois nombres impairs peut donner un nombre pair (1) — 13579111315 comme avoir 30 avec 3 chiffres impair (1) — Nombre impaire pour avoir 30 (1) — Comment avoir 30 avec les 12 premiere chiffer impair (1) — Zddition.de nimbres impairs qui font 30 (1) — Comment trouver le resultat 30 en additionant que des chiffes impair? (1) — Addition de 5 nombre impair egale 30 (1) — Peut on additionner trois nombres impaires dont la somme est trante (30) (1) — Solution 30 avec 1 3 5 7 9 11 13 15 (1) — Pour trouver 30 avec des chiffres impair en utilisant que 3 chiffres (1) — Devinette les trois chiffres 30 (1) — 3 chiffres impair additionne donnant 30 (1) — La somme de trois nombres impairs egale 30 (1) — En utilisant ces chiffres trouver 30 (1) — 30 en 3 chiffres impairs (1) — 32 impaire? (1) — Nombre premier trante chifre (1) — Calcule avec les nombres impaire pour trouver 30 (1) — Addition de 3 chiffres impairs qui donne 30 (1) — + + = 30 1 3 579111315 sont des chiffres a utiliser (1) — En addition 30 egale? (1) — Solution pour trouver 30 en additionnant trois chiffres impairs (1) — 3 chiffres=30 enigme (1) — Comment trouver 30 en utilisant uniquement des chiffres impairs (1) — 3 nombre impair =30 (1) — Comment trouver le nombre 30 avec des nombres impairs (1) — Dieumerci l autre de la kestion: ok voici ma kestion parmis ces chiffres et ces nombreux ci-dessous 1-3-5-7-9-11-13 et 15 condition : tu peut utilise un chiffre ou un nombreux deux fois dans la case mais a condition que tu puisse avoir la reponse demande qui est ( 30 ) ( )+( )+( )= 30 nb: si tu veux tu peux repeter un chiffre ou un nombreux deux fois ds la case recompense: 1- 1000unites 2- 20$ 3-le cadeaux de votre choix ok vas-y et bonne chance suis serieux svp (1) — 3 numero impair que donne 30 (1) — 1;3;5;7;9;11;13;15 utiliser trois chiffre pour trouver 30 (1) — Comment obtenir 30 avec des nombres impairs (1) — Comment additioner trois nombre impairs de 1 ? 15 pour trouver 30 (1) — Solution 3 case egal 30 (1) — 1 3 5 7 9 11 13 15 3 nombre egale a 30 (1) — Je besoin de trois chiffres qui donne 30 et ce trois chiffre doit etre impair (1) — Pouvez vous trouver =30 (1) — Dans ces nombre 1;3;5;7;9;11;13;15 comb1 +cmb1 +cmb1 dnne 30 (1) — Enigme mathematique 1 3 5 7 9 11 13 15 (1) — Caracteres speciaux validepar flyordie (1) — Enigme des sommes impaires (1) — Somme impaire egale a 30 (1) — Enigme de trois chiffres additionnes donnent 30 (1) — En chiffre impaire combien multipli?s par 3 peut ?tre ?gal ? 30 (1) — Trois nombre egal 30 (1) — Devinette addition =30 avec des chiffre impair (1) — Trois nombre pour.que.la somme donne 30 (1) — Enigme mathematique avec reponse nombre ecrit avec 2 chiffres pairs qui sont a la fois inferieur a 21 (1) — Ajouter 6 impair nombres pour avoir 21 (1) — Somme de 3 nombres impairs egal 30 (1) — Resultat pour 5 chifre inpaires egal 32 (1) — Un nombre entier est dit carrement carre s il (1) — Trouve 30 avec les nombre impair de 1 a 15 (1) — Combien plus combien plus combien egale trente en utilsant unique 3579111315 (1) — Les nombres impaire qui peux addition pour donner 30 (1) — Addition a 5 chiffres (1) — La somme de 3 chiffres impaire (1) — Trouver 30 en utilisant seulement 13579111315 (1) — Solution de la somme de 3 nombres impairs egal 30 (1) — Sommes des 8 premiers chiffres impairs pour avoir 30 (1) — Comment faire 30 en additionnant 3 nombres (1) — Sommes de 5 chiffres impaire = 32 (1) — En utilisant 13579111315 en additionan donner 30 (1) — Parmi les nombre impaire de 1 a 29 quels sont les trois nombres qui additionne la somme donne 30? (1) — Choisis 3 balles pour faire 30 reponse (1) — Resultat de somme de 3 nombre =15 (1) — Trouver 30 avec 3 nombres impairs reponse (1) — Comment peut-on avoir trente en additionant seulement 3chiffres avec ces chiffres ci-apres: 13579111315 (1) — Jeu de mathe chiffre paire et impaire (1) — Les somme qui donne 32 (1) — La bonne reponse pour trouver 30 avec 3 nombres impairs (1) — Choisir 3 balles pour faire 30 (1) — Je veux additioner 3 chiffres impaires pr le resultat egale a 30 les chiffres sont 13579111315. (1) — Resultat des 5 chifre =32 (1) — Pouvez vous trouver _+_+_=30 en utilisant 13579111315 (1) — Enigme dont la reponse est 3 (1) — 1 3 5 7 11 13 15 parmi c nombre cmbien 3 additionne d ces chiffre dnne 30 (1) — Dizaine est le seul nombre pair (1) — 3 nombre impair dont la somme fait 30 (1) — La somme de 3 chiffres pour avoir 30 (1) — La somme de trois nombres impaires pour donner trente (1) — Additionner trois chiffres impaire pour donner un nombre paire (1) — 3 chiffres additionn?? donne 30 (1) — 1 3 5 7 9 11 13 15 somme 30 (1) — Jeu ajout de nombre pour trouver 30 1 3 5 7 9 11 13 15 (1) — Cmnt additionner des nmbres impaire pour avoir 30 (1) — Un nombre pair des dizaine entiere (1) — L addition de trois nombre impaire qui donne trente (1) — Choisir 3 balle pour faire 30 reponse (1) — Trouver 30 avec 7 nombre impair inferieur a 30 (1) — Quel numero impaire qui donne 30 (1) — Comment faire le compte des chiffres impair pour avour 30 (1) — Calcul mental pourtrouves 30 comme reponse en additionant 3 chiffres seulement ceux ci (135791115171921 (1) — Addition de trois nombres impaire dont la somme donne 30 (1) — Somme de 3 nombres impairs donne 30 (1) — Devinette des 3 nombres egale a 30 (1) — Addition de trois nombre impair qui me donne 30 (1) — Trois chiffre impaire additionnes donne 30 (1) — Avec les nombre suivants: 13579111315 combien plus combien plus combien egale a trente (30) en prenant seulement trois nombres? (1) — 3 chiffre pour un resultat30 (1) — 137951113et15 qu elle sont les trois qu on adision pour avoir 30 (1) — Obtenir un chiffre impaire avec des chiffres pairs (1) — Devinette impaires (1) — L addition de 3 chiffres dont le resultat donne 30 (1) — Comment trouver 30 avec 1/3/5/7/9/11/13 et 15 (1) — 30 en trois chiffres impaire (1) — La somme de cinq nombres impaires pour avoir 20 (1) — Enigme quel peut etre le chiffre des unites du carre d un nombre entier (1) — Multiplication de 3 chiffres pair par 3 chiifre impaire (1) — Calcul de 30 en chiffres impair (1) — Qu est ce quon doit fait pour trouve trois nombre impair egale a 30 (1) — Somme 30 de 3 chiffres (1) — Quelle somme de trois chiffres impaires nous donne trente (1) — Nombre impair donnant 30 (1) — Somme de 3 impairs egale a un pair (1) — Les chiffres 32 paire et impaire (1) — Comment trouver de nombre egal a 20? 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