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 #1 - 05-06-2011 19:34:17

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

carrément impaie

Un problème plutôt simple ( pour une fois ) .

On recherche le plus grand entier dont l'écriture du carré ( en décimal ) n'utilise que des chiffres impairs .

Amusez-vous bien smile

Vasimolo

PS : Une petite justification n'est pas interdite big_smile



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 #2 - 05-06-2011 20:29:52

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

carrémznt impair

3!

en effet regardons l'ecriture de x =10a+b
(10a+b)² = 100a+20ab+b².
pour obtenir un chiffre des unités impair b doit etre egale a 1,3,5,7,9 or on remarque que le 2nd chiffre sera isu du calcul de 2*ab+la retenu, or tout nombre impair elevé au carré donne une retenu pair. donc le 2eme chiffre sera toujours pair.
si on prends un nombre a plus de 2 chiffres cela n'influ pas sur le resultat.

il faut donc un nombre a un unique chiffre, c'est 3² = 9

 #3 - 05-06-2011 21:18:06

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,601E+3

Carrémennt impair

3

Justification tableur : jusque 99 tous les carrés ont un chiffre pair en unité ou dizaine, sauf pour 1 et 3. On peut passer aux centaines, cela ne changera rien.

Sinon: le chiffre des unités doit être impair, ou alors le carré sera pair.
Le chiffre des dizaines étant pair, on aura un nombre pair en dizaine.  ( avec des unités impaires, vu que la retenue est forcément paire)
Le chiffre des dizaines étant impair idem !  Vu la symétrie de la multiplication.

Je suis sûr que ça peut se prouver en posant une multiplication en terme de parité des chiffres, mais j'ai un peu la flemme...

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-carreimpair.jpg

Tout carré d'un nombre à deux chiffres ou plus comprendra donc au moins un chiffre pair.

 #4 - 05-06-2011 21:35:42

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

Carrément ipmair

Mmmmhhhhh.... Rien que l'intitulé de la question me dit qu'il va pas falloir chercher bien loin...

Le plus grand entier ??? Voyez-vous ça !!!

La case réponse est limitée à combien de caractères déjà ??? J'en sais rien, mais je ne vois pas pourquoi un nombre entier vérifiant la condition donnée se situerait dans les "grands nombres"...

Et puis c'est à partir de combien qu'un nombre est grand ???
Mmmmmhhhhh.... Tout ceci me laisse perplexe....

Allez, faisons état d'une évidence pour commencer... Pour que le nombre mystère ait un carré dont tous les chiffres sont impairs, il faut déjà que le dernier chiffre de ce carré soit impair (si si, je l'jure).
Et donc, que le nombre mystère (appelons le N) se termine par un chiffre impair

1ère indication: N se termine donc par 1, 3, 5, 7 ou 9

Exprimons maintenant N sous la forme : N=100a+10b+c   De la sorte:
- a est la suite de tous les chiffres qu'on cherche sauf les deux derniers chiffres
- b est l'avant-dernier chiffre
- c est le dernier chiffre (1, 3, 5, 7 ou 9)

Que se passe-t-il si on élève N au carré ??? On trouve:

N²=(100a+10b+c)²=10000a²+2000ab+100(2ac+b²)+20bc+c²

Ceci nous permet :
- de vérifier que le dernier chiffre de N² est le dernier chiffre de c². Comme c est impair, ce chiffre est bien impair.
- que l'avant-dernier chiffre de N² est l'avant dernier chiffre de (20bc+c²), car le reste du développement de N² se termine par 00 (2ème indication).

Or, quels que soient b et c, l'avant dernier-chiffre de 20bc est pair. La parité de l'avant dernier chiffre de (20bc+c²) est donc la même que celle de l'avant dernier chiffre de c².

c=1   ->  c²=01  (Avant-dernier chiffre pair)
c=3   ->  c²=09  (Avant-dernier chiffre pair)
c=5   ->  c²=25  (Avant-dernier chiffre pair)
c=7   ->  c²=49  (Avant-dernier chiffre pair)
c=9   ->  c²=81  (Avant-dernier chiffre pair)

Conclusion: si N² est un nombre à au moins deux chiffres, l'avant-dernier chiffre de N² est forcément pair.

Conclusion de la conclusion: N² est forcément un nombre à un chiffre.

Conclusion de la conclusion de la conclusion: Le plus grand N possible est donc 3, et N²=9 !!! (Validé par la case réponse)


PS: Oui, ça m'a bien amusé d'en faire tout un roman... lol


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #5 - 05-06-2011 22:00:46

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Carrément imapir

C'est 3.
Écrivons n=10k+r, où r sont les unités.
Pour que n² soit impair il faut que r le soit
n²=100k²+2(10)kr+r², 2(10)kr est un nombre pair.
On lui ajoute éventuellement 2,4 ou 8 selon que r=5,7 ou 9, donc il reste pair.
Ce nombre a des unités pair donc le chiffre des dizaines de n² est pair, il faut donc que k=0.
Pour avoir le maximum on prend n=3.

Voila.


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #6 - 05-06-2011 22:20:40

Kikuchi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 46
Messages : 91

Carément impair

Grammar Disclaimer: Pour alléger tout ça, lorsque je parle d'unité ou de dizaine, je parle bien sûr du chiffre des unités et du chiffre des dizaines respectivement.smile

Choisissons un entier [latex]n[/latex] et réécrivons-le [latex]10a+b[/latex] avec [latex]b[/latex] entier [latex]\in [0;9][/latex]
Plus simplement dit, séparons son unité du reste.

Lorsque [latex]a>0[/latex] (autrement dit [latex]n>10[/latex]) alors:
[TeX]n^2=(10a+b)^2=100a^2+20ab+b^2[/TeX]
Intéressons-nous d'abord à l'unité de [latex]n^2[/latex].
On voit que [latex]100a^2[/latex] et [latex]20ab[/latex] se terminent tous deux par un zéro.

Donc si on veut que l'unité de [latex]n^2[/latex] soit impair, il faudra que [latex]b^2[/latex] soit impair lui aussi, et donc que [latex]b[/latex] soit impair.


Intéressons-nous maintenant à la dizaine de [latex]n^2[/latex].
On va mettre [latex]100a^2[/latex] de côté car son unité et sa dizaine valent toutes deux zéro.

On a [latex]20ab=10\times 2ab[/latex] (Si si, j'vous jure tongue). C'est-à-dire qu'on aura un nombre dont l'unité vaut [latex]0[/latex] et dont la dizaine sera l'unité de [latex]2ab[/latex]. C'est-à-dire un chiffre paire.

Donc pour que la dizaine de [latex]n^2[/latex] soit impaire, il faut que la dizaine de [latex]b^2[/latex] soit impaire elle aussi.
Or, parmi les entiers impairs [latex]\in [0;9][/latex] aucun ne possède de carré dont la dizaine est impaire.

On déduit donc de tout ça qu'il n'existe pas d'entier supérieur ou égal à 10 dont le carré ne contienne aucun chiffre pair.

Et parmi les entiers inférieur à 10, le plus grand dont le carré ne contienne que des chiffres impairs est 3 dont le carré vaut 9 (Si si, j'vous jure encore tongue).


There's no scientific consensus that life is important

 #7 - 05-06-2011 23:11:09

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

czrrément impair

Que des bonnes réponses plus ou moins détaillées ( délayées wink ) .

Vasimolo

 #8 - 06-06-2011 00:03:22

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1473

Carrémeent impair

La réponse est 3 (dont le carré vaut 9)
On élimine tous les x pairs, car leur carré est pair.
Pour x = 10k+1, x² = 100k²+20k+1
Pour x = 10k+3, x² = 100k²+60k+9
Pour x = 10k+5, x² = 100k²+100k+25
Pour x = 10k+7, x² = 100k²+140k+49
Pour x = 10k+9, x² = 100k²+180k+81
Dans tous les cas, le chiffre des dizaines de x² est pair.
Le seul moyen d'obtenir un carré écrit uniquement avec des chiffres impairs est donc de ne pas avoir de chiffre des dizaines; autrement dit notre carré est inférieur à 10. Le plus grand carré dans ce cas est le carré de 3, d'où la solution.

 #9 - 06-06-2011 09:35:45

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 483
Lieu: Ardèche

Carrémen timpair

3
Tout carré d'un nombre ne se terminant pas par 6 a un chiffre des dizaines pair.
Il faut donc que ce chiffre des dizaines soit nul et non précédé d'autres chiffres.

 #10 - 06-06-2011 09:42:14

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1768

CCarrément impair

Bonjour

Je prends mon tour :

De 0 à 9, il n'y a qu'un nombre qui vérifie la propriété, c'est 3 avec 3²=9.

Après 9, pour les carrés des nombres ayant au moins deux chiffres :

Le carré d'un nombre pair 10n+p (où n et p entiers, et p pair de 0 à 8) s'écrit :

(10n+p)² = 100n² + p² + 20 np
Ce nombre a pour unité l'unité de p², or pour p appartenant à {0,2,4,6,8}, p² se termine par 0 ou 4 ou 6.
Il y a donc au moins un chiffre pair dans le carré d'un nombre pair, donc ces candidats sont exclus.

Le carré d'un nombre pair 10n+i (où n et i entiers, et i impair de 1 à 9) s'écrit :

(10n+i)² = 100n² + i² + 20 ni

or pour i=1
(10n+1)² = 10(10n²+2n) +1 et (10n²+2n) est forcément pair

(10n+3)²= 10(10n²+6n)+9 et (10n²+6n) est forcément pair

(10n+5)²=10(10n²+10n+2)+5 et (10n²+10n+2) est forcément pair

(10n+7)²=10(10n²+14n+4)+9 et (10n²+14n+4) est forcément pair

(10n+9)²=10(10n²+18n+8)+1 et (10n²+18n+8) est pair

Les "préfixes" pairs décrits ci-dessus ont donc au moins leur dernier chiffre pair
Donc il y a au moins un chiffre pair dans tout carré d'un nombre impair de la forme (10n+i)


Je pense avoir fait le tour ...

Donc 3 est le plus grand entier ayant un carré composé uniquement de chiffres impairs ....

Rq j'aurais pu généraliser avec p=2k et i=2k+1 pour k appartenant à {0,1,2,3,4}

Merci, à bientôt,


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #11 - 06-06-2011 11:12:07

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
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Messages : 609

carrément ompair

n=(10a+b)
n²=100a²+20ab+b²
donc cela dépend que du carré de b
or les carré de b impair sont 1;9;25;49;81
puisque le chiffre des dizaines sera toujours ou 0 ou 2 ou 4 ou 8 car le produit de 20ab se finira toujours par un nombre pair comme chiffre des dizaines et 0
donc le carré le plus grand impair est 3²=9

 #12 - 06-06-2011 14:06:20

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 434

Carrément impar

Je trouve pas plus que 9. sad

 #13 - 06-06-2011 23:39:54

Vasimolo
Le pâtissier
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Messages : 4776

catrément impair

Encore que du bon , attention Milou on ne cherche pas le carré mais sa racine smile

Vasimolo

 #14 - 07-06-2011 09:51:25

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

xarrément impair

Ah oui! En effet, c'est beaucoup mieux comme ça. big_smile

Par contre, je n'ai rien de concret comme justification.sad

 #15 - 07-06-2011 14:10:07

Klimrod
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3820
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Caarrément impair

Bonjour,

Au départ, la question semble étrange, car il n'y a pas de raison qu'il y ait une telle borne supérieure.
Ensuite, si elle existe, alors elle doit être faible. Essayons 3, dont le carré est 9. Bingo !

Reste à justifier.
Examinons le carré d'un nombre [latex]n = 10a+b[/latex] (avec [latex]0 \le b \le 9[/latex]):
[TeX]n^2 = 100a^2 +20ab+b^2[/TeX]
a) si [latex]b[/latex] est pair : tous les carrés de nombre pair ont nécessairement le chiffre des dizaines qui est pair.

b) si [latex]b[/latex] est impair : alors [latex]b^2[/latex] vaut 01, 09, 25, 49 ou 81.
Le chiffre des dizaines de [latex]n^2[/latex] est donné par 20ab + dizaine de 01, 09, 25, 49 ou 81.
Le chiffre des dizaines est donc forcément pair.

En résumé, le carré d'un nombre pair a son chiffre des unités qui est pair, et le carré d'un nombre impair a son chiffre ds dizaines qui est pair.
Les seuls carrés qui n'ont pas de chiffre pair sont donc les carrés de 1 et de 3.

Amusant.
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #16 - 07-06-2011 15:54:55

Franky1103
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Messages : 2797
Lieu: Luxembourg

Carrméent impair

Bonjour,
On peut démontrer (par récurrence en se basant sur (n+1)²=n²+2n+1 et en tenant compte des retenues) que tout carré strictement supérieur à 9 (donc composé d'au moins 2 chiffres) comporte au moins un chiffre pair.
On se limite donc à chercher la réponse pour les carrés "monochiffres": 3²=9.
Bonne journée.
Frank

 #17 - 07-06-2011 17:48:36

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Carrément impaair

Quand j'ai commencé à regarder ça j'ai d'abord été surpris par la rapidité des réponses....avant de comprendre.
L'unité de la racine doit être impaire. Mais le chiffre de la dizaine du carré de cette unité est tjs paire, et comme le chiffre dizaine de la racine est forcément paire, car c'est un double, alors le chiffre dizaine du carré est pair.
Aussi on s'arrêtera à 3*3=9.

 #18 - 07-06-2011 23:00:17

rivas
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Lieu: Jacou

carrément impaur

C'est 3. Il n'y a pas eu besoin de chercher trop loin.

En effet pour les carrés ayant plus de 2 chiffres, soit la racine (entière) est paire et le chiffre des unités du carré est pair, soit la racine (entière) est impaire et le chiffre des dizaines du carré est pair.

La partie paire est triviale, je la laisse de coté.
Pour la partie impaire:
Si n=10k+a avec a chiffre impair, n^2=100k^2+20ka+a^2.
Les deux premiers termes du carré contribuent au chiffre des dizaines de façon paire. La parité du chiffre des dizaines est donc donnée par le chiffre des dizaines de a^2. Or 1^2=1, 3^2=9, 5^2=25, 7^2=49 et 9^2=81, tous ont on chiffre des dizaines pair.

Voila. Merci pour cette énigme.

 #19 - 07-06-2011 23:19:50

victosaurus
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caerément impair

Bah je pense que c'est "3" mais je n'arrive pas à le démontrer...

 #20 - 08-06-2011 12:01:08

Jackv
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Carrément imppair

Première conclusion : pour que le chiffre des unités du carré soit impaire, il faut que le nombre soit impair.
Un test rapide sur les nombres impairs inférieurs à 10 montre que seuls les carrés de 1 et 3 répondent à la question.

Soit un nombre (impair) N supérieur à 10.
On peut l'écrire sous la forme [latex]10*m + n[/latex].
Son carré s'écrit [latex]100*m^2+ 20*m*n+ n^2[/latex]

Quand on fait la multiplication N*N le chiffre des dizaines résulte de l'addition de la retenue de [latex]n*n[/latex] qui ne peut être qu'un chiffre pair (0, 2, 4 ou 8) et de la multiplication [latex]2*m*n[/latex] qui est forcément paire.
Donc pour tous les nombres > à 10 le 2ème chiffre en partant de la droite est forcément pair.
Le plus grand nombre possible est donc 3 smile .

 #21 - 08-06-2011 22:31:01

Vasimolo
Le pâtissier
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Messages : 4776

carrément impait

Beaucoup de bonnes réponses , il suffisait de ne pas avoir peur du problème pour trouver la solution smile

La réponse est 3 et l'explication a été donnée à plusieurs reprises . Si on note [latex]a[/latex] le chiffre des unités de l'entier [latex]n[/latex] recherché : [latex]n = 10b+a[/latex] alors [latex]n^2=20(5b^2+ab)+a^2[/latex] . Si [latex]a[/latex] est pair le problème est réglé , s'il est impair il apporte une retenue paire à un chiffre des dizaines déjà pair .

Merci pour la participation !

Vasimolo

 #22 - 08-06-2011 22:41:32

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
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Lieu: Autre nom du colin

Carrémennt impair

J'essaierai de faire un roman plus long la prochaine fois (et plus palpitant !!!)


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #23 - 08-06-2011 22:59:15

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

caerément impair

Pas de problème , mais et je ne sais pas pourquoi je montre plus d'attention à la lecture d'un long développement quand il est agrémenté d'appétissantes créatures légèrement vêtues .

Mais qu'est-ce que je raconte madmad

Vasimolo

 #24 - 08-06-2011 23:27:20

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

Carrément impar

Surtout si il faut démontrer une égalité de ce genre :
http://www.instantattitudes.com/shirts/t009art.jpg
lol


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #25 - 09-06-2011 10:36:43

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Carrément ipmair

Je vous aime, les mecs lol

Et, m***e, ce problème était en fait super-simple. PHOQUE.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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Trouver 32 avec 5 chiffres en additionnant (33) — Trouver 30 avec 3 nombres impairs (21) — Le chiffre des dizaines fait 5 de plus (12) — La somme de cinq chiffres impairs est egale a 30 (11) — 5 nombres impaire donne 32 (11) — Trouver 30 avec 3 chiffres impairs (10) — Solution addition 3 impair font 30 (10) — Enigme maths 32 en cinq chiffres (9) — Comment trouver 30 avec 3 nombres impairs (6) — Solution trouver 32 avec 5 chiffres impair (6) — Trouver 30 en additionant les chiffres 1 3 57 9 11 13 15 1719 (6) — En remplissant les cases avec les chiffres 1 3 5 7 9 11 13 ou 15 vous devez obtenir 30. (5) — Enigme ou l addition de trois nombres impairs donne 30 (5) — Addition chiffre impaire (5) — Trouve 30 avec 3 numero impair (5) — 5 numero impairs resultat 32 (5) — Le chiffre des dizaines fait 5 de plus par rapport au chiffre des unites (4) — 3 nombres impairs egale a 30 (4) — Calculer 32 avec 5 chiffre impaire (4) — Enigme 32 avec 1-3-5-7-9 (4) — Un nombre pair de dizaines entieres (4) — La somme de 3 chiffres impaires pour donner un chiffre paire (4) — 32 avec 5 chiffres impairs (4) — Somme des nombres impairs (4) — Le nombre impair de 1 35791113et 15 comment calculer pour avoir 30 en utilisant uniquement l addition (4) — Somme de 3 nombres entiers egale 30 (3) — Je suis le plus grand entier strictement inferieur a 1000 dizaines (3) — Comment trouver 30 en additionnant des nombres impairs ? (3) — Enigme carrement (3) — Solution 3chiffres impairs pour trouver 30 (3) — Resultat 30 impaire (3) — Nombre pair entre 5 dizaines et 6 dizaines (3) — Total 32 avec 5 chiffres impairt (3) — La somme de 5 nombre impaire pour avoir 32 (3) — Peut on ajouter 2 nombres impaires et avoire une somme impaire (3) — Equation 3 chiffres impaire pour donner 30 (3) — Je suis un nombre a 4 chiffres carrement carre (3) — Quel nombre impair multiplie par lui meme additionne a un autre nombre impair donne 30 (3) — Plus grand nombre de chiffre impair (3) — Comment obtenir le numero 30 avec de nombre impaire (3) — Trouver 32 avec 5 chiffres impairs (3) — Solution somme 40 avec 7 impairs (3) — Avec 5 numero impaire comment trouver 32 (3) — Trouver 30 avec 3 chiffres pairs (3) — La somme de trois chiffres impairs (3) — Trois chiffres impaires egale 30 (3) — Comment rendre trois nombres impairs egal a un nombre pair (3) — Somme de 5 nombre impaire =32 (3) — Quel est le chiffre des unites du produit de tous les nombres entiers impairs de 1 a 99 (3) — 32 avec chiffre impaire (3) — Enigmes 32 avec 1-3-5-7-9 (3) — Combien plus combien peut faire trente en utilisnt les nbres impaire (2) — 5 chiffre impair egale 32 (2) — Obtenir 32 en additionnant 5 nombres impairs (2) — Chriffre impaire total 30 (2) — Solution de l enigme des 5 chiffres impairs (2) — ? ? egale 30 (2) — 5 nombre impair donne par addition 32 (2) — Je suis un nombre a quatre chiffres carrement carre (2) — Addition de 3 chiffres impairs (2) — Additionner 5 chiffres impaires 32 (2) — Pouvez vous trouve ()+()+()=30 en utilisant seulement 1 3 5 7 9 11 13 15 (2) — Mathematique et musique (2) — Faisons l addition des nombres suivants 1;3;5;7;9;11;13;15 pour trouver 30 (2) — Utiliser trois chiffres pour obtenir 30 (2) — La somme de 5 nombres donne 32 (2) — Calculer 30 avec des chiffres impairs (2) — Somme de 5 nombre impaire qui donne un resultat 32 (2) — Comment obtenir 30 en additionnant 5 nombres impairs (2) — Si l unite d un carre est 6 le chiffre des dizaines est impair (2) — Trouver 32 avec 13579 (2) — T-shirt mathematique (2) — Trouver 32 avec 5 nombre impair (2) — Enigme mathematique (2) — Nombre pair de dizaines entieres (2) — Je suis un nombre plus petit que 100 le chiffre des uniter et le double des chiffre ds dizaine tous mes chiffre la somme de mes chiffre et un nombre plus grand que 10 qui suis je (2) — Nombres impaires qui donne 30 (2) — Chiffre pair (2) — Trouve enigme 32 addition 5 chiffres impaire (2) — Montrer tous chiffres se terminant par 6 ont un chiffre des dizaines impair (2) — La somme de 5 nombres impairs vaut 32 (2) — 32 en chiffre impaire en addition de 5 chiffres (2) — Le compte est bon un carre avec que des nombres pairs pour trouver un compte impair (2) — Impair chiffre 30 (2) — Un nombre pair de dizaines entiere (2) — Solution trouver 32 avec impair 1-3-5-7-9 (2) — Les chiffres impair qui nous donne 30 (2) — Addition de 3 nombre pour avoir 30 (2) — Carre d un nombre impair (2) — La somme de 7 nombre impair egale a 30 solution au probleme (2) — Plus grand nombre impair 1 a 6 (2) — La somme donne 30 1 3 5 7 9 (2) — Addition de trois.chiffres impair (2) — Jeux chiffres impairs resultat 32 (2) — Trouve la somme 30 a parti d addition de trois nombre entiers (2) — Dernier chiffre du produit d tous mes nombres impairs de 1 a99 (2) — 5 nombre impair forme 32 (2) — Trouver 30 avec 3 chiffre impair (2) — Faire 32 avec 5 chiffre impaire solution que des addition (2) — Enigme carrement commence par c mais en fait par n (2) — 13579111315 comme avoir 30 avec 3 chiffres (2) — Quelles sont les 3 chiffres additionnes pour trouver 30 (2) — Nombre pair (2) — Trois cases nombres impaires = 30 (2) — Trouver 32 avec impair 1-3-5-7-9 (2) — En faisant laddition des nom impaire en deux addition 30 (2) — Reponse additionner nimbre impair 32 (2) — Somme de 5 nombres impaires egale a 32 (2) — Le chiffre des dizaines fait 5 de plus par rapport au chiffre des unites le chiffre des centaines fait 8 de moins que celui des dizaines (2) — Racine carre resultat des dizaines impaire et unite paire (2) — Quels sont les trois nombres impairs que l on peut additionner pour trouver trente? (2) — Est-il vrai que les carres qui se terminent par 6 sont les seuls a avoir un chiffre des dizaines impair (2) — Optenir 32 avec chiffre impair (2) — Comment peut faire pour trouver 30 avec trois nombres impairs (2) — La somme de 3 chiffres impaire qui donnent trente (2) — Proprietes du chiffre (2) — Probleme le chiffre des unites du produit des impaire de 1 a 99 (2) — Quels sont les trois chiffres impairs qu on peut additionner pour trouver 30 ? (2) — Comment faire 30 par addition avec les chiffreq 1;3;5;7;9;11;13;15 ? (2) — Comment on fait pour trouver 30 en utilisant 13579111315 (2) — Somme de 3 chiffres impaire qui donne 30 (2) — L addition de 3 nombres impaires =30 (2) — Comment obtenir 30 en additonnant trois chiffres impair (2) — Probleme comment faite 30 avec des chiffres impairs (2) — +?+?=30 avc des nombre impaire 13579111315 (2) — Paire impaire (2) — Addition de trois nombre qui donne 30 (2) — 3 chiffres impaires egale 30 (2) — Enigme mot de passe dizaine 5 de plus unite centaine 8 de moins (2) — 3 chiffres 30 (2) — Peut on trouver 19 avec les nombres 10203040 et +-: (2) — Comment trouver 32 avec les chiffres 1 3 5 7 9 en additionnant (2) — Comment trouver 30 avec 13579111315 (2) — Le chiffre des dizaine fait 5 de plus (2) — 30 avec 3 nombres impairs (2) — La somme des cinque chiffre unique 32 (2) — Enigme adition chiffre impaires (1) — Le plus grand nombre de tous les nombres entier dont le nombre de centaines est constitue d un seul chiffre (1) — Le chiffres des unite et le double du chiffre dizaine il et plus grand que 15 et plus (1) — Additionner 3 chiffre impaires pour obtenir 30 (1) — Trouver 32 avec 5 numero impaire (1) — Peut on trouver un nombre pair en additionnant des chiffres impair (1) — Addition de 3 nombres impair qui donne 30 (1) — Trouver 32 avec 5 chiffre impair en addition (1) — Etre chiffre impair (1) — Je suis le pkus grand nombre entier strictement inferieur a 1000 dizaines (1) — Comment additionner 3 chiffres impairs pour obtenir 30 (1) — La somme de cinq nombres entiers impairs est egale a 32 (1) — La somme de 5 numero pair =32 (1) — Enigme + 9 x 9 +9 = 100 (1) — 3 nombres impairs additionnes egal 30 (1) — Faire 32 avec 5 chiffre impzir? (1) — Composes uniquement par des chiffres impairs (1) — Enigme 3 nombres impaires addition donnent 30 (1) — 3 chiffres impaires egale a 30 (1) — Solution reponse carrement carre (1) — Si n2 est un nombre pair alors n est un nombre pair en deduire les proprietes suivantes (1) — Combien faut il de dixieme pour avoir 32 unites (1) — ?+?+?=30 en en utilisant seulement les chiffres impairs (1) — Obtenir 5 avec des chiffres paires (1) — Mon chiffre des unites est le plus grand chiffre pair. (1) — Nombre pair et impair eleve au carre (1) — Quel est le chiffre des unites du produit de tous les nombres entiers impairs de 1 a 99 ? (1) — 32 en chiffre impaire (1) — Comment la somme de 3 nombres impaire peut donner un nombre pair (1) — Un nombr pair inferieur a 20 dont la dizaine est le double de son unite solution? (1) — La somme de trois chiffre impaire donne 30 (1) — Sommes de 3 nombre impair qui donne 30 (1) — Addition de trois nombres impairs donne 30 (1) — Trouver 30 avec 3 impaires (1) — Somme de trois nombres impairs est egal a 30 (1) — Le chiffre des dizaine fait 5 de plus que les uunite (1) — On ajoute 9 unit?s et un certain nombre de dizaines (1) — 30 avec des chiffres pairs (1) — Devinette avec des nombre pair et impaire (1) — Quels sont les trois nombres impairs qu on peut additionner pr trouver 30? (1) — Comment obtenir un total de 60 en additionnant 9 chiffres impairs (1) — Generaliser une racine paire (1) — Laddition de 3 nombre paire peu donner un nombre impaire (1) — 5 chiffre impair= 32 solution (1) — 32 avec 5 nombres impairs (1) — Qui sui je trouver un nombre entier a 3 chiffres (1) — Comment on peut obtenir par addition de nombre impair un nombre pair egale a 32 (1) — L addition de 3 chiffres impairs donne un nombre pair (1) — Somme de trois nombres impairs pour avoir 30 (1) — Comment trouver 30 avec la somme de trois nombres impairs? (1) — Quels les trois chifres pour aditionner pour qu ils donnent 30? (1) — La mathematique (1) — Addition tous les chiffres et les nombres (1) — Chiffres impairs egal 30 (1) — Carres nombres pairs et impairs (1) — Solution 32 avec 1-3-5-7-9 (1) — Enigme pour trouver 30 avec 7 chiffres impaires (1) — Je suis un nombre impair de 2 chiffres j ai 5 fois plus de dizaines que d unite? (1) — Pourquoi elever au carre le chiffre de la dizaine d une vitesse (1) — Addition de trois chiffres impaire etant egale a 30 (1) — Enigme additionner les chiffres egal 30 (1) — Suivant le dernier chiffre de p quel est le dernier chiffre de son carre (1) — Comment faire 30 en additionnant 3 chiffres impairs (1) — Nombre d unite et dizaine (1) — Une solution de 30 avec des nombres impairs (1) — Comment calculer a l aide de 1;3;5;7;9;11;13 et 15pour trouver 30 (1) — Enigme dont la reponse est chaise (1) — Comment justifier le produit d un nombre pair par un nombre impair est pair (1) — La somme de trois nombres impaires peut elle donner un nombre paire (1) — Le numero 32 est qu il un numero impair? (1) — Addition de 3 nombres impaires qui egal a 30 (1) — L addition de trois nombres impairs egale a 30 (1) — Quels sont les trois nombres impairs dont l addition font 30 (1) — Suite de chiffre impair doit faire 30 (1) — Par recurrence demontrer que pour n appartenant a n le produit de n entiers impairs est imapirs (1) — En additionnant trois nombre impaire pour trouver 30 (1) — Enigme mathematique ecrire tableau nombres impairs de 1 a2011 (1) — Comment addittionner 3 chiffres pairs pour avoir un chiffres impairs (1) — Comment trouver le nombre impair qui est egal a 30 (1) — Comment avoir 30 en additionnant 3 nombres aimpair (1) — Quel est le plus grand entier pair (1) — Quelle est la reponse a une dizaine est le double de l unite (1) — Trois chiffres impairs qu on peut additionner pour que le resultat soit egal a 30 (1) — Le nombre 40 la somme de sept chiffre impaire (1) — Comment trouver 30 en additionnant trois nombre impairs (1) — Enigme somme de trois nombres qui donne 30 (1) — Chiffre des unites d une multiplication de nombres impairs (1) — Prouver que le carre du nombre d or est lui-meme additionne de 1 (1) — Comment trouver 32 avec 5 chiffres impaires additionnes? (1) — Addition de nombres impair qui donne 30 (1) — Probleme du chiffre 30 solution (1) — Additionner trois chiffres impairs pour donner un chife pair (1) — Devinette des 3 cases egal a 30 (1) — Demontrer qu un nombre est impair (1) — Je suis le plus petit nombre de quatre chiffres diffe (1) — Enigme de 30 avec les chiffre impaire (1) — 3 chiffres impaires= 30 (1) — Impaire les chivres (1) — Le plus grand nombre entier strictement inferieur a 100 dizaines (1) — Comment faire 3a avec 3 chiffre impaire (1) — Enigme de trois chiffres additionnes donnant 30 (1) — 5 plu combien egale 30 (1) — Comment peut on trouver 30 en utilisant seulment des nombres impair (1) — L addition de trois chiffres impaires peux donner un resultat pair? (1) — 530 multiplie par 12 egale (1) — Prouver que 1 nombre impair + un nombre impair =nombre pair (1) — La somme de 3 chiffres impaires donne 30 resolu (1) — ...+...+... egal 30 (1) — Son chiffre des unites est le double de son chiffre des dizaines resultat enigme (1) — Completez avec 3 nombre impair moins de 15 ( ?+ ? +? = 30 (1) — Comment on fait pour egale 30 les chiffre impaire (1) — Le carre d un nombre impair et t il pair ou impair le prouver (1) — Addition 3 chiffre qui donne 30 (1) — Etre nee en chiffre impair (1) — 13579111315171921 additionez 3chifres pour avoir 30 (1) — Trouver 30 en additionnant trois nombres impairs (1) — Nombres des dizaine et des unite sont tous les deux impairs (1) — Chiffres impairs (1) — Trouver le nombre 30 en ajoutant 3 nombres impairs (1) — Comment avoir resultat de 30 avec 5 chiffres impaire (1) — Avec des nombres impaire 13579111315 comment faire pour avoir 30 seulement avec trois chiffres additionne (1) — La bonne reponse pour trouver 30 avec 3 nombres impairs (1) — 3 nombre impair dont la somme fait 30 (1) — Enigme addition chiffres impairs (1) — Addition de 3 nombres impairs donne nombre pair (1) — Comment faire 30 en additionnant 3 nombres (1) — Les nombres impaire de 1 a 30 (1) — Aditionne 3 chiffre impaire egale 30 (1) — Pour les centaines je suis le plus grand chiffre impair. le chiffre des unites est le premier chiffr (1) — Enigme utiliser trois case d addition pour obtenir 30 (1) — Carres composes de chiffres pairs (1) — Comment auditionn? troi foi les nombre impairs de 1 a 15 pour donner 30 (1) — Addition de trois nombres impaire dont la somme donne 30 (1) — Donne trois chiffre impaire qui est egal a 30 (1) — Addition de nombre impaire (1) — Un nombre entier est dit carrement carre s il (1) — Le carre d un nombre impaire peut t il etre paire (1) — Addition de 5 chiffre impaire fait 14 (1) — Multiplication d un nombre paire a un paire (1) — Quelle est le chiffre le plus grand 1/5 ou1/10 (1) — Enigme 5 chiffres impaires = 32 (1) — Trois chiffre impaire qui donne trente (1) — Le chiffre des unites est le double du chiffre des dizaines il est plus grand que 15 et plus petit que 35 quel est la reponse (1) — Addittionner kelke chiffres impaires pour donner 30 (1) — Comment trouver 32 avec 5 nombres impairs (1) — Trois nombres impaires egal a 30 (1) — Quel est le plus grand nombre entier dont le nombre de centaines est un seul chiffre (1) — Somme de trois chffre impair (1) — Fair 32 avec chiffre impaire (1) — Demontrer qu un rectangle est un rectangle d or (1) — Comment placer les nombres impaires de 1 a 19 dans trois cases est que la somme donne 30 (1) — Comment trouver unnombre avec des chiffres donner (1) — Deux chiffres impaire au carre donne un chiffre paire (1) — 5 nombres impairs donne 32 (1) — Les trois chiffres impair qu il faut additionne pour avoir trente (1) — Je suis un nombre impair de deux chiffres le double se termine par 0 la somme de mes chiffres est egale a 9. (1) — Enigme mathematique multiplication paire (1) — Addition impair= 32 (1) — Carrement commence par c mais par n (1) — 1 3 5 7 9 11 13 15 pour donner 30 (1) — Comment utilise trois nombres impaire entre 1 et 15 pour avoir 30 par addition (1) — Devinette ca se dit ou pas? carrement (1) — Les nombre carrement carre inferieur a 2010 (1) — Additionner 3 chiffres pour avoir 30 (1) — Enigme :27 est le double du chiffre 32 (1) — 3 case d addition de 15 premier nombre impair pour trouver 30 (1) — Solution enigme troos chiffre 30 (1) — 3chiffres impaires pour donner 30 (1) — Le plus petit nombre impair de 5 chiffres (1) — ...+...+...=30 en utilisant uniquement les chiffre1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15 on peux utiliser plusieur fois le meme chiffre mais dans les trois case (1) — Mon nombre de dizaine est 35 (1) — J ai besoin de touts les nombres impairs (1) — Addition de trois chiffres impaires egalent a 30 (1) — Je suis le plus grand nombre entier strictement inferieur a 1000 dizaines (1) — 3 nombres impairs additionne egal 30 (1) — Solution 32 impair 1-3-5-7-9 (1) — Quel sont les 3 chiffres qui font 30 parmi 1 ;3;5;7;9;11;13;15 (1) — Ecris un nombre pair de 3 chiffre (1) — La somme des trois chiffres impaire qui donne 30 (1) — Enigme obtenir 32 (1) — R?sulta de l op?ration de trois nombres impere quand le r?sjltat est ?gsle a 30 (1) — La somme de 3 nombre egale 30 (1) — Comment demontrer que si un nombre est impair son carre est impaair (1) — Probleme carre nombre impair 1 3 5 7 peut il etre pair (1) — Comment trouver 20 en additionnant 5 nombres impaires (1) — Mon produit est 18 et mon nombre des dizaine est 23 je suis ... (1) — Comment additionner 3 nombres impairs et trouver 30 (1) — Comment trouver 30 avec l addition d 3 nombres impair de 1td (1) — Utiliser 3 chiffre pour un resultat de 30 (1) — Comment obtenir 32 en additionnant 1;3;5;7;9 (1) — La somme de trois chiffres est egale a trente (1) — Utiliser ces nombres et trouvons 30 (1) — La somme de nombres impaires peut elle donner une reponse paire? (1) — Quel est le r??sultat : en utilisant les nombres 1;3;5;7;9;11;13;15 vous additionne trois de ces nombres pour trouver 30 ? (1) — Addition de 3 chiffres parmis 13579111315 pour avoir 30 (1) — Addition de 3 nombres impairs pour donner 30 (1) — Comment trouver trante avc des nombre imper (1) — De 1 a 15 fais la somme de 3 nombres impaires donnant 30 (1) — Chiffres impair (1) — Le carre dun nombre impair peut-il etre pair utilise 1tableur pour calculer le carre des nombres impairs inferieurs a 100 (1) — Trois nombre impair ki donne 30 comme resultat (1) — Resultat de la multiplication des nombres impairs de 1 a 99 (1) — Egale 30 (1) — Somme de 5 nombres impairs egale 32 (1) — Ecris 5 nombres pairs et 5 nombres impaires (1) — 3 nombres impairs addition pour obtenir 30 (1) — Limitation de vitesse les chiffres des dizaines sont paires (1) — Enigme addition nombre impaires 30 (1) — Pouvez vous trouver en utilisant seulement 1 3 5 7 9 11 13 15 vous pouvez utiliser ces nombre plusieurs fois (1) — Solution 32 avec impair 1-3-5-7-9 (1) — Sommes de 5 chiffres impaire = 32 (1) — Quels sont les trois nombres dont la somme fait 30 (1) — Solition trois case egal 30 (1) — Peut on additionner trois nombres impaires dont la somme est trante (30) (1) — Je suis impairje n ai pas de chiffre zeromon deuxieme chiffre est pair qui suis-je (1) — 32 nombre pair ou impair (1) — Parmi ces chiffre additionne 3 chiffes et trouve 30 (1) — +++ egale 30 (1) — Calculer 30 avec 3 chiffres impairs (1) — Combien de nombre impers qui est egal a 30 (1) — Trouver 30 en additionnant... (1) — Somme des nombres impairs donnant un resultat paire (1) — Pouvez vous trouver _+_+_=30 en utilisant 13579111315 (1) — ?+?+?=30 quel son les nombre qu il faut (1) — Enigme nombre mystere je suis (1) — Comment faire le compte des chiffres impair pour avour 30 (1) — La somme de trois nombre impair peut-elle donne 30? (1) — Comment trouver un chiffre impaire avec des chiffres paires (1) — Resultat de somme de 3 nombre =15 (1) — Additionner les chiffre impair pour trouver 30 (1) — La somme de trois nombres impair pour donner 30 (1) — Somme impair chiffre 30 (1) — Pouvez vous trouver 30 solution en utilisant 3 (1) — Pourquoi l addition de 3 chiffres impair ne peut pas donner un chiffre pair (1) — Comment parvenir a 30 avec des nombres impairs (1) — Utiliser chiffre impair pour total de 30 (1) — Comment faire pour trouver la somme 30 en additionnant trois chiffre dont 1 3 5 7 9 11 13 15 (1) — 1 3 5 7 9 11 13 15 somme 30 (1) — Solution au calcul 30 avec 3 case seulement (1) — Comment faire pour avoir 30 avec la somme de 3 nombre impaire (1) — Si a est mpair alors son carr? est pair (1) — L addition de 3 entiers impaire donne 30? (1) — Trouvez trois nombres parmi les nombres impaires de 1 ? 15 dont la somme est 30 (1) — La somme de trois chiffres impairs egale 30 (1) — Trouver 3 chiffres impair qui egalent a un chiffre paire (1) — Probleme avec les chiffre impair (1) — Problime mathimatique 13579111315 (1) — Enigme on demande de faire la somme de 3 nombres pour avoir 30 or les seuls nombres qu on peut utiliser sont: 1/3/5/7/9/11/13/15 on peut utiliser le meme nombre 2 fois. (1) — Impaire ffredes dizaines (1) — Addition a 3 chiffre pour trouver 30 (1) — ++=30 13579111315 (1) — Comment on peut trouver 30 en utilisant la somme.des chiffres impaires de 1 a 15 (1) — Comment peut on pour additionner 03 nombres impair pour donner 30 (1) — Resultat enigme terminant par 30 (1) — Probleme resultat egale a 30 (1) — Combien fait 30 dans 3 case resultats (1) — Je suis un nombrez a 4 chiffres carrement carre (1) — Additionner 2 au produit du chiffre des unites par celui des dizaines (1) — J ai 1 3 5 7 9 11 13 15 comment je peux trouver la somme egale 30 en utilisant un nombre une seule fois (1) — La somme de trois nombres impairs =un nombre impairs (1) — Pouvez vous trouver 30 solution (1) — Jeu de mathe chiffre paire et impaire (1) — La somme de 3 nombres est egale 30 (1) — Comment additionner des nombres impairs pour obtenir un nombre pair (1) — La somme de trois nbrs impaires donne 30 (1) — Trouver 30 avec une addition de 3 nombre impairs (1) — Je besoin de trois chiffres qui donne 30 et ce trois chiffre doit etre impair (1) — ?+?+?=30 en utilisant le chiffres 1;3;5;7;9;11;13;15 (1) — Addition de 3 chiffres egale a 30 (1) — Quels sont les chiffres et nombres impair additionnees trois fois qui donne 30 ? (1) — Somme de trois nombre impair (1) — 1 3 5 7 9 pour trouver un 30 (1) — (1 3 5 7 9 11 13 15) parmi ces chiffres quel trois chiffres on peut additionner pour avoir 30 (1) — Est-ce-qu en additionant 3 nombres impaires on aura le resultat egal a 30? (1) — Un nombre pair des dizaine entiere (1) — 135791115 la somme de3chiffres est 30 ? (1) — La somme de trois nombres impairs egale 30 (1) — Deux chiffre impaire qui vaut 15 (1) — Qu est ce qu un nombre entier impair (1) — Tous les nombres de 5 chiffres qu on peut trouver dans 1 a 99 (1) — 20 avec 5 chiffres impaire (1) — Sommes des 8 premiers chiffres impairs pour avoir 30 (1) — Devinette addition =30 avec des chiffre impair (1) — Devinette 5 addition chiffre impaire 32 (1) — 13579111315 pra ds 30 (1) — Est il possible de trouver un nombre paire en additionnant 5 nombre impaires (1) — Enigme cadenas produit des 3 chiffre est un nombre impair (1) — + + = 30 1 3 579111315 sont des chiffres a utiliser (1) — Addition de trois chiffres impairs donnant un chiffre pair (1) — Reponse additionner impair 32 1 3 5 7 (1) — Le 2eme nombre pair / 5 centaines (1) — Somme de trois nombres impairs donnant 30 (1) — Quel numero impaire qui donne 30 (1) — Addition chiffre impaire 14 (1) — Les somme qui donne 32 (1) — En additonnant se chiffre en trois case 1;3;5;7;9;11;13;15 on veut obtenir 30 (1) — Parmi ces chiffres:13579111315171921; coment qu on peut en additionner 3 pour trouver 30? (1) — Les chiffre des unites est strictement superieur au chiffre des dizaines (1) — L addition de 3 nombre impaire peut il donne un nombre paire? (1) — Quelle somme de trois chiffres impaires nous donne trente (1) — 13579111315 comme avoir 30 avec 3 chiffres impair (1) — Additions de nombre impairs pour avoir 30 (1) — En utilisant ces chiffres trouver 30 (1) — 3 nombres impairs qui donne 30 en les additionant (1) — Enigme dont la reponse est 3 (1) — Kel sont la maniere d additionner trois chiffre impaire et trouver 30 (1) — Devinette trouver 30 3 chiffres (1) — Total de 4 chiffres impaire 25 (1) — 5 chiffre impaire qui donne 32 (1) — Devinette impaires (1) — Somme de 3 impair egal a 30 (1) — Addition avec la reponse est egale a 30 (1) — Ajouter 6 impair nombres pour avoir 21 (1) — Le plus grand impair inferieur a 34 au carre (1) — 1 3 5 7 11 13 15 parmi c nombre cmbien 3 additionne d ces chiffre dnne 30 (1) — Devinette des 3 nombres egale a 30 (1) — 5 nombres pairs 32 (1) — En chiffre impaire combien multipli?s par 3 peut ?tre ?gal ? 30 (1) — La somme de trois chifre est 30 solutiob (1) — Comment on peut trouver 30 avec 3 chiffre (1) — Trouver 30 en trois chiffre impaire (1) — Est-il vrai que les carre qui se terminent par 6 sont les seuls a avoir un chiffre des dizaines impair (1) — Comment additionn? les nombres impaire pour trouver 30 la bonne reponse (1) — 32 pair ou inpaire (1) — Carres impair (1) — Resultat des 5 chifre =32 (1) — Trouver 30 en utilisant seulement 13579111315 (1) — Addition de 5 nombre impair egale 30 (1) — Enigme mathematique avec reponse nombre ecrit avec 2 chiffres pairs qui sont a la fois inferieur a 21 (1) — Mot de passe le chiffre des dizaines fait 5 de plus que (1) — Combien plus combien plus combien egale trente en utilsant unique 3579111315 (1) — Les carres des nombres de 1 a30 (1) — Quels sont les 3 chiffres impairs que l on peut additionner pour trouver 30 (1) — Enigme 5 chiffre impair egale 32?? 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(1) — Regle du carre des nombre impair (1) — Montrer les proprietes suivantes: pour les nombres impairs : b= 2n + pour les nombres pairs : a= 2n la somme de deux nombres pairs est un nombre pair (1) — Le chiffre des dizaines fait 5 de plus que les unites et le chiffre des centaines fait 8 de mois que les dizaines (1) — En utilisant 13579111315 en additionan donner 30 (1) — Trouve 30 avec les nombre impair de 1 a 15 (1) — Le carre d un nombre impair est un nombre impair (1) — Calcul mental pourtrouves 30 comme reponse en additionant 3 chiffres seulement ceux ci (135791115171921 (1) — Addition a 5 chiffres (1) — Comment faire 30 avec des nombres impair (1) — Les nombres impaire qui peux addition pour donner 30 (1) — L addition pour donner 30 (1) — 5 chiffres impaire dont la sommme egale a 14 (1) — Nombres de 5 chiffres impairs+somme de tous ces nombres (1) — Trouver 32 avec 1 3 5 7 9 (1) — Super 9 unite par deux carres (1) — Comment on peut trouver 32 avec 5 chiffre impaire (1) — Comment trouver trouver 30 avec de nombre imper (1) — Comment trouver la somme 30 en additionnant des nombres impairs de 1 a 15 (1) — Le chiffre des dizaines fait 5 de plus par rapport au chiffre des unites. - le chiffre des centaines fait 8 de moins que celui des dizaines (1) —

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