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 #1 - 05-06-2011 19:34:17

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4958

Carrément imapir

Un problème plutôt simple ( pour une fois ) .

On recherche le plus grand entier dont l'écriture du carré ( en décimal ) n'utilise que des chiffres impairs .

Amusez-vous bien smile

Vasimolo

PS : Une petite justification n'est pas interdite big_smile



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 #2 - 05-06-2011 20:29:52

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

Carément impair

3!

en effet regardons l'ecriture de x =10a+b
(10a+b)² = 100a+20ab+b².
pour obtenir un chiffre des unités impair b doit etre egale a 1,3,5,7,9 or on remarque que le 2nd chiffre sera isu du calcul de 2*ab+la retenu, or tout nombre impair elevé au carré donne une retenu pair. donc le 2eme chiffre sera toujours pair.
si on prends un nombre a plus de 2 chiffres cela n'influ pas sur le resultat.

il faut donc un nombre a un unique chiffre, c'est 3² = 9

 #3 - 05-06-2011 21:18:06

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,691E+3

Crarément impair

3

Justification tableur : jusque 99 tous les carrés ont un chiffre pair en unité ou dizaine, sauf pour 1 et 3. On peut passer aux centaines, cela ne changera rien.

Sinon: le chiffre des unités doit être impair, ou alors le carré sera pair.
Le chiffre des dizaines étant pair, on aura un nombre pair en dizaine.  ( avec des unités impaires, vu que la retenue est forcément paire)
Le chiffre des dizaines étant impair idem !  Vu la symétrie de la multiplication.

Je suis sûr que ça peut se prouver en posant une multiplication en terme de parité des chiffres, mais j'ai un peu la flemme...

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-carreimpair.jpg

Tout carré d'un nombre à deux chiffres ou plus comprendra donc au moins un chiffre pair.

 #4 - 05-06-2011 21:35:42

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

Crarément impair

Mmmmhhhhh.... Rien que l'intitulé de la question me dit qu'il va pas falloir chercher bien loin...

Le plus grand entier ??? Voyez-vous ça !!!

La case réponse est limitée à combien de caractères déjà ??? J'en sais rien, mais je ne vois pas pourquoi un nombre entier vérifiant la condition donnée se situerait dans les "grands nombres"...

Et puis c'est à partir de combien qu'un nombre est grand ???
Mmmmmhhhhh.... Tout ceci me laisse perplexe....

Allez, faisons état d'une évidence pour commencer... Pour que le nombre mystère ait un carré dont tous les chiffres sont impairs, il faut déjà que le dernier chiffre de ce carré soit impair (si si, je l'jure).
Et donc, que le nombre mystère (appelons le N) se termine par un chiffre impair

1ère indication: N se termine donc par 1, 3, 5, 7 ou 9

Exprimons maintenant N sous la forme : N=100a+10b+c   De la sorte:
- a est la suite de tous les chiffres qu'on cherche sauf les deux derniers chiffres
- b est l'avant-dernier chiffre
- c est le dernier chiffre (1, 3, 5, 7 ou 9)

Que se passe-t-il si on élève N au carré ??? On trouve:

N²=(100a+10b+c)²=10000a²+2000ab+100(2ac+b²)+20bc+c²

Ceci nous permet :
- de vérifier que le dernier chiffre de N² est le dernier chiffre de c². Comme c est impair, ce chiffre est bien impair.
- que l'avant-dernier chiffre de N² est l'avant dernier chiffre de (20bc+c²), car le reste du développement de N² se termine par 00 (2ème indication).

Or, quels que soient b et c, l'avant dernier-chiffre de 20bc est pair. La parité de l'avant dernier chiffre de (20bc+c²) est donc la même que celle de l'avant dernier chiffre de c².

c=1   ->  c²=01  (Avant-dernier chiffre pair)
c=3   ->  c²=09  (Avant-dernier chiffre pair)
c=5   ->  c²=25  (Avant-dernier chiffre pair)
c=7   ->  c²=49  (Avant-dernier chiffre pair)
c=9   ->  c²=81  (Avant-dernier chiffre pair)

Conclusion: si N² est un nombre à au moins deux chiffres, l'avant-dernier chiffre de N² est forcément pair.

Conclusion de la conclusion: N² est forcément un nombre à un chiffre.

Conclusion de la conclusion de la conclusion: Le plus grand N possible est donc 3, et N²=9 !!! (Validé par la case réponse)


PS: Oui, ça m'a bien amusé d'en faire tout un roman... lol


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #5 - 05-06-2011 22:00:46

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Carrment impair

C'est 3.
Écrivons n=10k+r, où r sont les unités.
Pour que n² soit impair il faut que r le soit
n²=100k²+2(10)kr+r², 2(10)kr est un nombre pair.
On lui ajoute éventuellement 2,4 ou 8 selon que r=5,7 ou 9, donc il reste pair.
Ce nombre a des unités pair donc le chiffre des dizaines de n² est pair, il faut donc que k=0.
Pour avoir le maximum on prend n=3.

Voila.


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #6 - 05-06-2011 22:20:40

Kikuchi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 46
Messages : 91

Carrément impaiir

Grammar Disclaimer: Pour alléger tout ça, lorsque je parle d'unité ou de dizaine, je parle bien sûr du chiffre des unités et du chiffre des dizaines respectivement.smile

Choisissons un entier [latex]n[/latex] et réécrivons-le [latex]10a+b[/latex] avec [latex]b[/latex] entier [latex]\in [0;9][/latex]
Plus simplement dit, séparons son unité du reste.

Lorsque [latex]a>0[/latex] (autrement dit [latex]n>10[/latex]) alors:
[TeX]n^2=(10a+b)^2=100a^2+20ab+b^2[/TeX]
Intéressons-nous d'abord à l'unité de [latex]n^2[/latex].
On voit que [latex]100a^2[/latex] et [latex]20ab[/latex] se terminent tous deux par un zéro.

Donc si on veut que l'unité de [latex]n^2[/latex] soit impair, il faudra que [latex]b^2[/latex] soit impair lui aussi, et donc que [latex]b[/latex] soit impair.


Intéressons-nous maintenant à la dizaine de [latex]n^2[/latex].
On va mettre [latex]100a^2[/latex] de côté car son unité et sa dizaine valent toutes deux zéro.

On a [latex]20ab=10\times 2ab[/latex] (Si si, j'vous jure tongue). C'est-à-dire qu'on aura un nombre dont l'unité vaut [latex]0[/latex] et dont la dizaine sera l'unité de [latex]2ab[/latex]. C'est-à-dire un chiffre paire.

Donc pour que la dizaine de [latex]n^2[/latex] soit impaire, il faut que la dizaine de [latex]b^2[/latex] soit impaire elle aussi.
Or, parmi les entiers impairs [latex]\in [0;9][/latex] aucun ne possède de carré dont la dizaine est impaire.

On déduit donc de tout ça qu'il n'existe pas d'entier supérieur ou égal à 10 dont le carré ne contienne aucun chiffre pair.

Et parmi les entiers inférieur à 10, le plus grand dont le carré ne contienne que des chiffres impairs est 3 dont le carré vaut 9 (Si si, j'vous jure encore tongue).


There's no scientific consensus that life is important

 #7 - 05-06-2011 23:11:09

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4958

Carrément impiar

Que des bonnes réponses plus ou moins détaillées ( délayées wink ) .

Vasimolo

 #8 - 06-06-2011 00:03:22

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1491

careément impair

La réponse est 3 (dont le carré vaut 9)
On élimine tous les x pairs, car leur carré est pair.
Pour x = 10k+1, x² = 100k²+20k+1
Pour x = 10k+3, x² = 100k²+60k+9
Pour x = 10k+5, x² = 100k²+100k+25
Pour x = 10k+7, x² = 100k²+140k+49
Pour x = 10k+9, x² = 100k²+180k+81
Dans tous les cas, le chiffre des dizaines de x² est pair.
Le seul moyen d'obtenir un carré écrit uniquement avec des chiffres impairs est donc de ne pas avoir de chiffre des dizaines; autrement dit notre carré est inférieur à 10. Le plus grand carré dans ce cas est le carré de 3, d'où la solution.

 #9 - 06-06-2011 09:35:45

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 490
Lieu: Ardèche

Carrément impai

3
Tout carré d'un nombre ne se terminant pas par 6 a un chiffre des dizaines pair.
Il faut donc que ce chiffre des dizaines soit nul et non précédé d'autres chiffres.

 #10 - 06-06-2011 09:42:14

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1772

carrément ompair

Bonjour

Je prends mon tour :

De 0 à 9, il n'y a qu'un nombre qui vérifie la propriété, c'est 3 avec 3²=9.

Après 9, pour les carrés des nombres ayant au moins deux chiffres :

Le carré d'un nombre pair 10n+p (où n et p entiers, et p pair de 0 à 8) s'écrit :

(10n+p)² = 100n² + p² + 20 np
Ce nombre a pour unité l'unité de p², or pour p appartenant à {0,2,4,6,8}, p² se termine par 0 ou 4 ou 6.
Il y a donc au moins un chiffre pair dans le carré d'un nombre pair, donc ces candidats sont exclus.

Le carré d'un nombre pair 10n+i (où n et i entiers, et i impair de 1 à 9) s'écrit :

(10n+i)² = 100n² + i² + 20 ni

or pour i=1
(10n+1)² = 10(10n²+2n) +1 et (10n²+2n) est forcément pair

(10n+3)²= 10(10n²+6n)+9 et (10n²+6n) est forcément pair

(10n+5)²=10(10n²+10n+2)+5 et (10n²+10n+2) est forcément pair

(10n+7)²=10(10n²+14n+4)+9 et (10n²+14n+4) est forcément pair

(10n+9)²=10(10n²+18n+8)+1 et (10n²+18n+8) est pair

Les "préfixes" pairs décrits ci-dessus ont donc au moins leur dernier chiffre pair
Donc il y a au moins un chiffre pair dans tout carré d'un nombre impair de la forme (10n+i)


Je pense avoir fait le tour ...

Donc 3 est le plus grand entier ayant un carré composé uniquement de chiffres impairs ....

Rq j'aurais pu généraliser avec p=2k et i=2k+1 pour k appartenant à {0,1,2,3,4}

Merci, à bientôt,


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #11 - 06-06-2011 11:12:07

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Carrémennt impair

n=(10a+b)
n²=100a²+20ab+b²
donc cela dépend que du carré de b
or les carré de b impair sont 1;9;25;49;81
puisque le chiffre des dizaines sera toujours ou 0 ou 2 ou 4 ou 8 car le produit de 20ab se finira toujours par un nombre pair comme chiffre des dizaines et 0
donc le carré le plus grand impair est 3²=9

 #12 - 06-06-2011 14:06:20

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 434

Carrément imapir

Je trouve pas plus que 9. sad

 #13 - 06-06-2011 23:39:54

Vasimolo
Le pâtissier
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Carrément impir

Encore que du bon , attention Milou on ne cherche pas le carré mais sa racine smile

Vasimolo

 #14 - 07-06-2011 09:51:25

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Carrrément impair

Ah oui! En effet, c'est beaucoup mieux comme ça. big_smile

Par contre, je n'ai rien de concret comme justification.sad

 #15 - 07-06-2011 14:10:07

Klimrod
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3823
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

aCrrément impair

Bonjour,

Au départ, la question semble étrange, car il n'y a pas de raison qu'il y ait une telle borne supérieure.
Ensuite, si elle existe, alors elle doit être faible. Essayons 3, dont le carré est 9. Bingo !

Reste à justifier.
Examinons le carré d'un nombre [latex]n = 10a+b[/latex] (avec [latex]0 \le b \le 9[/latex]):
[TeX]n^2 = 100a^2 +20ab+b^2[/TeX]
a) si [latex]b[/latex] est pair : tous les carrés de nombre pair ont nécessairement le chiffre des dizaines qui est pair.

b) si [latex]b[/latex] est impair : alors [latex]b^2[/latex] vaut 01, 09, 25, 49 ou 81.
Le chiffre des dizaines de [latex]n^2[/latex] est donné par 20ab + dizaine de 01, 09, 25, 49 ou 81.
Le chiffre des dizaines est donc forcément pair.

En résumé, le carré d'un nombre pair a son chiffre des unités qui est pair, et le carré d'un nombre impair a son chiffre ds dizaines qui est pair.
Les seuls carrés qui n'ont pas de chiffre pair sont donc les carrés de 1 et de 3.

Amusant.
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #16 - 07-06-2011 15:54:55

Franky1103
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Carrément impiar

Bonjour,
On peut démontrer (par récurrence en se basant sur (n+1)²=n²+2n+1 et en tenant compte des retenues) que tout carré strictement supérieur à 9 (donc composé d'au moins 2 chiffres) comporte au moins un chiffre pair.
On se limite donc à chercher la réponse pour les carrés "monochiffres": 3²=9.
Bonne journée.
Frank

 #17 - 07-06-2011 17:48:36

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3175

Carrémentt impair

Quand j'ai commencé à regarder ça j'ai d'abord été surpris par la rapidité des réponses....avant de comprendre.
L'unité de la racine doit être impaire. Mais le chiffre de la dizaine du carré de cette unité est tjs paire, et comme le chiffre dizaine de la racine est forcément paire, car c'est un double, alors le chiffre dizaine du carré est pair.
Aussi on s'arrêtera à 3*3=9.

 #18 - 07-06-2011 23:00:17

rivas
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Lieu: Jacou

Crarément impair

C'est 3. Il n'y a pas eu besoin de chercher trop loin.

En effet pour les carrés ayant plus de 2 chiffres, soit la racine (entière) est paire et le chiffre des unités du carré est pair, soit la racine (entière) est impaire et le chiffre des dizaines du carré est pair.

La partie paire est triviale, je la laisse de coté.
Pour la partie impaire:
Si n=10k+a avec a chiffre impair, n^2=100k^2+20ka+a^2.
Les deux premiers termes du carré contribuent au chiffre des dizaines de façon paire. La parité du chiffre des dizaines est donc donnée par le chiffre des dizaines de a^2. Or 1^2=1, 3^2=9, 5^2=25, 7^2=49 et 9^2=81, tous ont on chiffre des dizaines pair.

Voila. Merci pour cette énigme.

 #19 - 07-06-2011 23:19:50

victosaurus
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Carément impair

Bah je pense que c'est "3" mais je n'arrive pas à le démontrer...

 #20 - 08-06-2011 12:01:08

Jackv
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Lieu: 94110

Carrément mipair

Première conclusion : pour que le chiffre des unités du carré soit impaire, il faut que le nombre soit impair.
Un test rapide sur les nombres impairs inférieurs à 10 montre que seuls les carrés de 1 et 3 répondent à la question.

Soit un nombre (impair) N supérieur à 10.
On peut l'écrire sous la forme [latex]10*m + n[/latex].
Son carré s'écrit [latex]100*m^2+ 20*m*n+ n^2[/latex]

Quand on fait la multiplication N*N le chiffre des dizaines résulte de l'addition de la retenue de [latex]n*n[/latex] qui ne peut être qu'un chiffre pair (0, 2, 4 ou 8) et de la multiplication [latex]2*m*n[/latex] qui est forcément paire.
Donc pour tous les nombres > à 10 le 2ème chiffre en partant de la droite est forcément pair.
Le plus grand nombre possible est donc 3 smile .

 #21 - 08-06-2011 22:31:01

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4958

Carément impair

Beaucoup de bonnes réponses , il suffisait de ne pas avoir peur du problème pour trouver la solution smile

La réponse est 3 et l'explication a été donnée à plusieurs reprises . Si on note [latex]a[/latex] le chiffre des unités de l'entier [latex]n[/latex] recherché : [latex]n = 10b+a[/latex] alors [latex]n^2=20(5b^2+ab)+a^2[/latex] . Si [latex]a[/latex] est pair le problème est réglé , s'il est impair il apporte une retenue paire à un chiffre des dizaines déjà pair .

Merci pour la participation !

Vasimolo

 #22 - 08-06-2011 22:41:32

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
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Lieu: Autre nom du colin

Carrément mpair

J'essaierai de faire un roman plus long la prochaine fois (et plus palpitant !!!)


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #23 - 08-06-2011 22:59:15

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Crrément impair

Pas de problème , mais et je ne sais pas pourquoi je montre plus d'attention à la lecture d'un long développement quand il est agrémenté d'appétissantes créatures légèrement vêtues .

Mais qu'est-ce que je raconte madmad

Vasimolo

 #24 - 08-06-2011 23:27:20

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

carrémrnt impair

Surtout si il faut démontrer une égalité de ce genre :
http://www.instantattitudes.com/shirts/t009art.jpg
lol


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #25 - 09-06-2011 10:36:43

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Carrémment impair

Je vous aime, les mecs lol

Et, m***e, ce problème était en fait super-simple. PHOQUE.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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(2) — Jeux chiffres impairs resultat 32 (2) — Mathematique et musique (2) — Si l unite d un carre est 6 le chiffre des dizaines est impair (2) — Comment obtenir 30 en additionnant 5 nombres impairs (2) — Addition de trois.chiffres impair (2) — Comment peut faire pour trouver 30 avec trois nombres impairs (2) — Les chiffres impair qui nous donne 30 (2) — Somme de 5 nombre impaire qui donne un resultat 32 (2) — Je suis un nombre a quatre chiffres carrement carre (2) — Addition de 3 nombre pour avoir 30 (2) — Chiffre pair (2) — Impair chiffre 30 (2) — Trouver 32 avec 5 nombre impair (2) — Nombre pair de dizaines entieres (2) — Enigme mathematique (2) — Solution trouver 32 avec impair 1-3-5-7-9 (2) — Le compte est bon un carre avec que des nombres pairs pour trouver un compte impair (2) — La somme donne 30 1 3 5 7 9 (2) — ? ? egale 30 (2) — Solution de l enigme des 5 chiffres impairs (2) — Carre d un nombre impair (2) — Additionner 5 chiffres impaires 32 (2) — Nombres impaires qui donne 30 (2) — Je suis un nombre plus petit que 100 le chiffre des uniter et le double des chiffre ds dizaine tous mes chiffre la somme de mes chiffre et un nombre plus grand que 10 qui suis je (2) — Obtenir 32 en additionnant 5 nombres impairs (2) — 5 chiffre impair egale 32 (2) — Trouve la somme 30 a parti d addition de trois nombre entiers (2) — Trouver 32 avec impair 1-3-5-7-9 (2) — Suite chiffres =30 enigme examen upsc (2) — Est-il vrai que les carres qui se terminent par 6 sont les seuls a avoir un chiffre des dizaines impair (2) — La somme de 5 nombres impairs vaut 32 (2) — 13579111315 comme avoir 30 avec 3 chiffres (2) — 30 avec 3 nombres impairs (2) — La somme de 7 nombre impair egale a 30 solution au probleme (2) — +?+?=30 avc des nombre impaire 13579111315 (2) — Trouve enigme 32 addition 5 chiffres impaire (2) — Un nombre pair de dizaines entiere (2) — La somme de 5 nombres donne 32 (2) — Montrer tous chiffres se terminant par 6 ont un chiffre des dizaines impair (2) — Combien plus combien peut faire trente en utilisnt les nbres impaire (2) — Plus grand nombre impair 1 a 6 (2) — Reponse additionner nimbre impair 32 (2) — Calculer 30 avec des chiffres impairs (2) — Addition de 3 nombres dont le total est 30 (1) — Somme de deux chiffres impairs pour trouver un nombre impairs (1) — Tous les nombres impaires avec les 5 chiffres impaires (1) — Regle du carre d un nombre impaire (1) — Le plus grand nombre de 5 chiffres pairs (1) — Cinq nombres entiers impairs dont la somme est egale a 32 (1) — Calcul avec les nombre impaire oour aviir un totak de 30 (1) — Solution faire 32 avec 5 chiffre impair (1) — Logique des chiffres impaires (1) — 5 chiffres impaires egal 32 (1) — 32 pair ou impair (1) — Enigme de chiffre impaire du 1 au 15 (1) — Le chiffre 20 fait-il partie des chiffres pair ou impair ? (1) — 32 en 5 impairs (1) — Trouver 32 avec des chiffres pairs uniquement (1) — Je suis le plus grand de tous les nombres entiers dont le nombre de centaines est constitue d un seul chiffre (1) — Chiffre impaire (1) — Enigme 5 nombre impair pour arriver a 32 (1) — Question de logique a est pair b est ipmair et c est nombre premier...(a+b+c) (1) — L addition de 3 nombres impairs peut-il donner un nombre pair? (1) — Comment la somme de 3 nombres impair peut donner un nombre pair? (1) — Trois chiffre impairs qui donne 30 (1) — Solution je suis le plus grand nombre pair strictement inferieur a un million (1) — Montrer que la carre d un nombre impair est impair (1) — Demontrer que la moiti? d un nombre paire est toujours paire (1) — La somme de 3 nombres impairs a reponse paire (1) — Plus grand carre dans (1) — Comment on peut obtenir par addition de 5 nombres impairs le numero 32 (1) — Comment trouver ce calcul en utilisant seulement des nombres impaires de 1 a 9 : ...+.....+....=30 (1) — L addition de trois nombres donnant 30 (1) — Le chiffre de l unite est le double du chiffre des dizaines.il est plus grand que 15 et plus petit que 35 resultat (1) — Comment trouver 32 avec ces 5chiffres impaires (1) — La somme 5 nombres impairs egal 32 (1) — Est ce que la somme des nombres impaires peut donner un nombre paire? (1) — 5 nombre impair forme 20 (1) — Solution de additioner trios numero impair (1) — Additio de 5 chiffres impairs pour total de 32 (1) — 32 avec les chiffres 13579 (1) — Demontrer que le carre d un nombre impair est un nombre impair en devellopant (1) — Quel nombre impair additionne a un autre nombre impair donne 30 (1) — Est il vrai que les carres qui se terminent par 6 sont les seuls a avoir un chiffre de des dizaines impair (1) — Nombre paire entre 5 dizaine et 6 dizaine (1) — + + + = 30 chiffre impair (1) — Le nombre pair de 47 dizaines (1) — Enigme nombre mystere dans un carree (1) — Comment obtenir 32 avec 2 3 4 5 (1) — 32 chiffre pair (1) — Comment trouver le resultat de 30 avec des chiffre impair (1) — Addition de trois chiffres pour avoir 30 (1) — Je suis le plus grand nombre pair strictement inferieures a un million (1) — Un chiffra impaire a 4 chiffres (1) — Le chiffre des dizaines est impair (1) — Multiplication chiffres paires et impaires enigme (1) — Les 3 nombres impaires donnant 30 (1) — Calcule combien de chiffre impaire donne 30 (1) — Addition egale a 30 (1) — Additionner trois chiffre impaire qui peut egale a trente (1) — Trouver 30 avec des nombres impaires (1) — Solution des nombre impaire qui donne 30 (1) — Addition des nombres impairs (1) — Comment trouver 20 avec 5 nombres impaires (1) — Quel peut etre le chiffre des unites du carre d?un nombre entier ? (1) — Addition nombre pair et impair (1) — L addition des trois nombres impair donnant 30 (1) — Ajouter 6 nombres impair pour avoir 21 (1) — Trois nombres impair et avoir 30 math probleme (1) — Enigme mathematique a chiffre impaire (1) — La somme 30 par des numeros impair (1) — Chercher 5 nombre paire (1) — Le carre d un nombre pair est pair (1) — 20/5 impairs (1) — Trouver 30 avec 3 chiffres impaires (1) — Addition de deux chiffres impairs donnant un chiffre impair (1) — Comment faire 30 avec 3 nombres impaire je peut prendre que 3 nombres (1) — Obtenir 30 avec des chiffres impairs (1) — (1) — Quels sont les trois nombre qu on peut additioner pour trouver 30 (1) — Comment additionner trois nombres pour avoir trente (1) — Je suis le plus grand des nombres entiers (1) — Quel sont les trois nombres impaire qu on peux additionn?? pour trouver 30 (1) — Trouver 30 avec trois nombres decimaux impairs (1) — Calculer la somme des cinq plus grands entiers negatifs impairs (1) — De 1 a 99 quelle sont les nombres qui ont 6 dizaines (1) — Addition de 3 nombres impairs pour avoir 30 (1) — Comment trois nombres impaires peut ils donner 30? (1) — Probleme addition 3 chiffres 30 (1) — Quel est le jeu avec des chiffres paires et impaires (1) — Devinette des chiffre impaire (1) — Nombres paire possible avec 7 5 0 1 2 (1) — Je suis un nombre a quatre chiffre carrement carre. (1) — Peut on additionner deux chiffr impair pour donner un chiffr impair (1) — 5 nombres impairs=30 ? (1) — Nombre impair de 30 a 1 (1) — Addition chiffre impair32 (1) — Addition de chiffre impaire trouver un nombre paire (1) — Trois adition qui donnent 30 (1) — La somme impaire de 30 (1) — Je suis un entier impair de 2 chiffres (1) — Addition egale a 30 avec 13579111315 (1) — Comment trouver 30 avec des nombre impaire (1) — Plus grand nombre entier dont l ecriture utilise une fois (1) — Chiffre impairs dizaine (1) — Solution adition arrive a 30 avec chifre impair (1) — Additionner 3 chiffres =32 (1) — Propriete d un carre nombre entier dizaines paires (1) — Si un nombre entier est impair alors son carre est impair (1) — La somme de 5 numero impair =32 (1) — L addition de trois nombres impaires peut-t il donner un nombre paire (1) — Comment la somme de 3 nombre impaires peut donner 30 (1) — Un nombre est constitue de d dizaines et 5 unites .quel est le nombre de centaines de son carre ? (1) — 5 addition chiffres impaire 32 (1) — Chiffre des unites impaire (1) — Les chiffres 32 paire et impaire (1) — Quel est le plus grand nombre pair (1) — Addition 3 nbres impaire pour trouver 30 (1) — Enigme addition trois nombres impairs (1) — Regle du carre dizaine impaire (1) — 5 chiffres impaire qui donne 32 (1) — Addition de 5 chiffre impaire egale a 32 (1) — Comment trouver 50 avec des chiffre impaire (1) — Addition de trois de nombre impaires qui donne 30 (1) — L addition de 3 chiffres dont le resultat donne 30 (1) — L addition de 3 nombres impaire pour donner pair (1) — Si 10 est la paire quelle est la dizaine (1) — ? plus ? egal 30 (1) — 32 avec que 5 chiffres impair (1) — Math est ce que le carre nombre impair peut etre pair (1) — Le chiffres des dizaines est impaire (1) — Additionner 5 chiffre 30 (1) — Trouver un pair par addition de trois impair (1) — Je suis le plus grand chiffre des entiers dont le nombre des centaines et le plus grand nombre a un chiffre (1) — Quels trois nombres impairs additionnes egale a 30 (1) — Vomment faire la somme de trois chiffre impaire pour avoir un paire (1) — Dizaine est le seul nombre pair (1) — Quelle sont les solutions d addition avec des chiffre impaire pour arriver a 30 (1) — Quel nombre impair font 30 (1) — Addition egale 30 enigme (1) — Plus grand entier dont l (1) — Additionner 3 chiffres impairs pour avoir 30 (1) — Multiplication de nombre impair 5 (1) — N?+np+p? est pair (1) — Somme impaire donne 30 (1) — Formule mathematique addition de trois nombres impaire egale 30 (1) — Reponse enigme utiliser trois case d addition pour obtenir 30 (1) — Six chiffres impaire avec resultat 25 (1) — Ex produit tous les nombre entier impairs de 1 a 99 (1) — Es que la somme de trois nombre impaire peuvent donner un nombre pair (1) — Additionner 5 chiffre impair 30 (1) — Enigme adition chiffre impaires 32 (1) — Somme de 3 nombres impairs peut il donner un nobre pair (1) — Trouver 30 en utilisant 13579111315 (1) — Solution enigme : utiliser des chiffres impaires pr avoir 30 (1) — Nombre pair de dizaine entiere (1) — Je suis un nombre entier de 5chiffres impairs differents (1) — Somme de 3 impaire qui donne 30 (1) — Calcul pour trouver 30 avec les nombres impairs (1) — Comment trouver 30 de 13579111315 en utilisant 3 chiffre d entre eux (1) — Comment on pouvez trouver 30 en 3 nombres (1) — Est ce que la somme un nombre impaire peut 30 (1) — Somme de 3chiffres impaire qui donne paire (1) — La somme d trois nombres qui vaut 30 (1) — Dizaines impair (1) — Ces chiffres impairs de1;3;5;7;9;11;13 ? 15 former ces chiffres et que leurs additions soient egale a 30 ?+?+?=30 (1) — Que addition de 3 chiffre donne 30 en utilisant les chiffres 135791113 et 15 (1) — Je suis forme d un chiffre impair (1) — Je suis impairje n ai pas de chiffre zeromon deuxieme chiffre est pair (1) — 5 numbre egale 32 (1) — Trouver 32 avec 1-3-5-7-9 (1) — Combien sera egal a 30 si on additionne trois nombre impaires (1) — .quelest le chiffre eleve au carre donne son double (1) — Somme de chiffres impairs pour faire 30 (1) — Je suis le plus grand nombre entier dont le nombre des centaines est constitue (1) — Somme d entier impair egale a 30 (1) — Faire 32 avec 5 chiffres impairs (1) — Obtenir 30 avec des chiffres impaires (1) — Resultat d addition paire ou impaire (1) — Pb addition 3chiffres impairs egal 30 (1) — Enigme 5 chiffre impair egale 32 la solution? 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(1) — Obtenir un chiffre impaire avec des chiffres pairs (1) — Trois numero impair addition (1) — 5 numero impaire donne le resultat 32 (1) — Comment calculer ses chiffre 1 3 5 7 9 11 13 15 egal 30 (1) — Trois nombres impairs tels que ...+...+...=30 (1) — Tout les nombre impaire ayant la somme egale 32 (1) — Quels sont les 3 nombre dont leur addition donne 30 (1) — Comment trouver 30 avec 1/3/5/7/9/11/13 et 15 (1) — Trouve 30 en additionnat des nombres impaires (1) — Calculer 32 avec 7 chiffre impaire (1) — 3 chiffres impaires dont l addition est egale a 30 (1) — 3 nombre impair =30 (1) — Les chiffres dizaines impaires (1) — Combien donne 30 en nombre impaires (1) — 137951113et15 qu elle sont les trois qu on adision pour avoir 30 (1) — Somme de trois nombre pair pour trouver 30 (1) — Trois chiffre impaire additionnes donne 30 (1) — Trouver 32 avec 5chiffres en additionnant (1) — La somme de 3 chiffres impairs peut-il donner un chiffre pair? (1) — Avec les nombre suivants: 13579111315 combien plus combien plus combien egale a trente (30) en prenant seulement trois nombres? (1) — 3 chiffre pour un resultat30 (1) — Devinette impaires (1) — Quelle somme de trois chiffres impaires nous donne trente (1) — Devinette addition =30 avec des chiffre impair (1) — 3 chiffres=30 enigme (1) — 13579111315 comme avoir 30 avec 3 chiffres impair (1) — L addition de 3 nombre impaire peut il donne un nombre paire? 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(1) — Calcule avec chiffre impaire+reponse (1) — Je dois completer une addition de 3 chiffre dont le total fait 30 avec des nombres impair (1) — Quel sont le nombre impaire auditionn? 3 fois pour trouver 30 (1) — Somme de 3 impairs egale a un pair (1) — Comment est ce que la somme de trois nombres impairs peut donner un nombre paire? (1) — Comment trouver 30 avec 7 chiffres impaires (1) — Enigme de l addition egale 30 (1) — Somme de trois nombre impairs egal (1) — La somme de 3 chiffres impairs donnant 30? (1) — Obtenir 30 en chiffres impairs (1) — Resultat somme de trois chiffres impaire egale a trente (1) — Calcul de 30 en chiffres impair (1) — La somme de trois nombre impair donne un nombre pair (1) — Quel sont tout les chiffres impaire (1) — Peut on trouver 30 a partir de 3 chiffres impaire (1) — Solution addition pour arriver a 30 (1) — Quels sont les 3 chiffres ou nombre qui en les additionnant nous donne 30 (1) — Enigme logique somme trois chiffre impaire donne 30 (1) — Entre ces nombres 1; 3; 5; 9; 11; 13; 15 combien + + +:30 (1) — Comment ecrire la somme de trois nombre qui font 30 (1) — Les 12 - 7 probleme combien puisse combien plus combien donne compte parmi 1 3 5 7 9 11 13-15 (1) — Enigme chiffre impaire = 30 (1) — Somme 30 de 3 chiffres (1) — Comment s ecrit une journee impair (1) — Utiliser l addition de trois nombres impairs pour donner 30 (1) — Combien additionn? trois fois peut donn? 30 en nombre impair (1) — Qui a reussi a trouver que 3 nombres impairs pouvait donnees 30 et comment a t il fait (1) — Trouver la bonne reponse:....+....+.... =30 en utilisant seulement 1;3;5;7;9;11;13;15 (1) — Addition de trois nombres impaires pour trouver 30 (1) — Comment obtenir un carre avec le nombre des dizaine (1) — Combien faut il additioner de nombre impair pou en avoir 30? 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