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 #1 - 05-06-2011 19:34:17

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Carérment impair

Un problème plutôt simple ( pour une fois ) .

On recherche le plus grand entier dont l'écriture du carré ( en décimal ) n'utilise que des chiffres impairs .

Amusez-vous bien smile

Vasimolo

PS : Une petite justification n'est pas interdite big_smile



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 #2 - 05-06-2011 20:29:52

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

carrément umpair

3!

en effet regardons l'ecriture de x =10a+b
(10a+b)² = 100a+20ab+b².
pour obtenir un chiffre des unités impair b doit etre egale a 1,3,5,7,9 or on remarque que le 2nd chiffre sera isu du calcul de 2*ab+la retenu, or tout nombre impair elevé au carré donne une retenu pair. donc le 2eme chiffre sera toujours pair.
si on prends un nombre a plus de 2 chiffres cela n'influ pas sur le resultat.

il faut donc un nombre a un unique chiffre, c'est 3² = 9

 #3 - 05-06-2011 21:18:06

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,471E+3

carrément impaur

3

Justification tableur : jusque 99 tous les carrés ont un chiffre pair en unité ou dizaine, sauf pour 1 et 3. On peut passer aux centaines, cela ne changera rien.

Sinon: le chiffre des unités doit être impair, ou alors le carré sera pair.
Le chiffre des dizaines étant pair, on aura un nombre pair en dizaine.  ( avec des unités impaires, vu que la retenue est forcément paire)
Le chiffre des dizaines étant impair idem !  Vu la symétrie de la multiplication.

Je suis sûr que ça peut se prouver en posant une multiplication en terme de parité des chiffres, mais j'ai un peu la flemme...

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-carreimpair.jpg

Tout carré d'un nombre à deux chiffres ou plus comprendra donc au moins un chiffre pair.

 #4 - 05-06-2011 21:35:42

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

carrémrnt impair

Mmmmhhhhh.... Rien que l'intitulé de la question me dit qu'il va pas falloir chercher bien loin...

Le plus grand entier ??? Voyez-vous ça !!!

La case réponse est limitée à combien de caractères déjà ??? J'en sais rien, mais je ne vois pas pourquoi un nombre entier vérifiant la condition donnée se situerait dans les "grands nombres"...

Et puis c'est à partir de combien qu'un nombre est grand ???
Mmmmmhhhhh.... Tout ceci me laisse perplexe....

Allez, faisons état d'une évidence pour commencer... Pour que le nombre mystère ait un carré dont tous les chiffres sont impairs, il faut déjà que le dernier chiffre de ce carré soit impair (si si, je l'jure).
Et donc, que le nombre mystère (appelons le N) se termine par un chiffre impair

1ère indication: N se termine donc par 1, 3, 5, 7 ou 9

Exprimons maintenant N sous la forme : N=100a+10b+c   De la sorte:
- a est la suite de tous les chiffres qu'on cherche sauf les deux derniers chiffres
- b est l'avant-dernier chiffre
- c est le dernier chiffre (1, 3, 5, 7 ou 9)

Que se passe-t-il si on élève N au carré ??? On trouve:

N²=(100a+10b+c)²=10000a²+2000ab+100(2ac+b²)+20bc+c²

Ceci nous permet :
- de vérifier que le dernier chiffre de N² est le dernier chiffre de c². Comme c est impair, ce chiffre est bien impair.
- que l'avant-dernier chiffre de N² est l'avant dernier chiffre de (20bc+c²), car le reste du développement de N² se termine par 00 (2ème indication).

Or, quels que soient b et c, l'avant dernier-chiffre de 20bc est pair. La parité de l'avant dernier chiffre de (20bc+c²) est donc la même que celle de l'avant dernier chiffre de c².

c=1   ->  c²=01  (Avant-dernier chiffre pair)
c=3   ->  c²=09  (Avant-dernier chiffre pair)
c=5   ->  c²=25  (Avant-dernier chiffre pair)
c=7   ->  c²=49  (Avant-dernier chiffre pair)
c=9   ->  c²=81  (Avant-dernier chiffre pair)

Conclusion: si N² est un nombre à au moins deux chiffres, l'avant-dernier chiffre de N² est forcément pair.

Conclusion de la conclusion: N² est forcément un nombre à un chiffre.

Conclusion de la conclusion de la conclusion: Le plus grand N possible est donc 3, et N²=9 !!! (Validé par la case réponse)


PS: Oui, ça m'a bien amusé d'en faire tout un roman... lol


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #5 - 05-06-2011 22:00:46

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Carrément ipair

C'est 3.
Écrivons n=10k+r, où r sont les unités.
Pour que n² soit impair il faut que r le soit
n²=100k²+2(10)kr+r², 2(10)kr est un nombre pair.
On lui ajoute éventuellement 2,4 ou 8 selon que r=5,7 ou 9, donc il reste pair.
Ce nombre a des unités pair donc le chiffre des dizaines de n² est pair, il faut donc que k=0.
Pour avoir le maximum on prend n=3.

Voila.


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #6 - 05-06-2011 22:20:40

Kikuchi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 46
Messages : 91

czrrément impair

Grammar Disclaimer: Pour alléger tout ça, lorsque je parle d'unité ou de dizaine, je parle bien sûr du chiffre des unités et du chiffre des dizaines respectivement.smile

Choisissons un entier [latex]n[/latex] et réécrivons-le [latex]10a+b[/latex] avec [latex]b[/latex] entier [latex]\in [0;9][/latex]
Plus simplement dit, séparons son unité du reste.

Lorsque [latex]a>0[/latex] (autrement dit [latex]n>10[/latex]) alors:
[TeX]n^2=(10a+b)^2=100a^2+20ab+b^2[/TeX]
Intéressons-nous d'abord à l'unité de [latex]n^2[/latex].
On voit que [latex]100a^2[/latex] et [latex]20ab[/latex] se terminent tous deux par un zéro.

Donc si on veut que l'unité de [latex]n^2[/latex] soit impair, il faudra que [latex]b^2[/latex] soit impair lui aussi, et donc que [latex]b[/latex] soit impair.


Intéressons-nous maintenant à la dizaine de [latex]n^2[/latex].
On va mettre [latex]100a^2[/latex] de côté car son unité et sa dizaine valent toutes deux zéro.

On a [latex]20ab=10\times 2ab[/latex] (Si si, j'vous jure tongue). C'est-à-dire qu'on aura un nombre dont l'unité vaut [latex]0[/latex] et dont la dizaine sera l'unité de [latex]2ab[/latex]. C'est-à-dire un chiffre paire.

Donc pour que la dizaine de [latex]n^2[/latex] soit impaire, il faut que la dizaine de [latex]b^2[/latex] soit impaire elle aussi.
Or, parmi les entiers impairs [latex]\in [0;9][/latex] aucun ne possède de carré dont la dizaine est impaire.

On déduit donc de tout ça qu'il n'existe pas d'entier supérieur ou égal à 10 dont le carré ne contienne aucun chiffre pair.

Et parmi les entiers inférieur à 10, le plus grand dont le carré ne contienne que des chiffres impairs est 3 dont le carré vaut 9 (Si si, j'vous jure encore tongue).


There's no scientific consensus that life is important

 #7 - 05-06-2011 23:11:09

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Carrément impar

Que des bonnes réponses plus ou moins détaillées ( délayées wink ) .

Vasimolo

 #8 - 06-06-2011 00:03:22

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1433

catrément impair

La réponse est 3 (dont le carré vaut 9)
On élimine tous les x pairs, car leur carré est pair.
Pour x = 10k+1, x² = 100k²+20k+1
Pour x = 10k+3, x² = 100k²+60k+9
Pour x = 10k+5, x² = 100k²+100k+25
Pour x = 10k+7, x² = 100k²+140k+49
Pour x = 10k+9, x² = 100k²+180k+81
Dans tous les cas, le chiffre des dizaines de x² est pair.
Le seul moyen d'obtenir un carré écrit uniquement avec des chiffres impairs est donc de ne pas avoir de chiffre des dizaines; autrement dit notre carré est inférieur à 10. Le plus grand carré dans ce cas est le carré de 3, d'où la solution.

 #9 - 06-06-2011 09:35:45

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 479
Lieu: Ardèche

caerément impair

3
Tout carré d'un nombre ne se terminant pas par 6 a un chiffre des dizaines pair.
Il faut donc que ce chiffre des dizaines soit nul et non précédé d'autres chiffres.

 #10 - 06-06-2011 09:42:14

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1745

Carrément impai

Bonjour

Je prends mon tour :

De 0 à 9, il n'y a qu'un nombre qui vérifie la propriété, c'est 3 avec 3²=9.

Après 9, pour les carrés des nombres ayant au moins deux chiffres :

Le carré d'un nombre pair 10n+p (où n et p entiers, et p pair de 0 à 8) s'écrit :

(10n+p)² = 100n² + p² + 20 np
Ce nombre a pour unité l'unité de p², or pour p appartenant à {0,2,4,6,8}, p² se termine par 0 ou 4 ou 6.
Il y a donc au moins un chiffre pair dans le carré d'un nombre pair, donc ces candidats sont exclus.

Le carré d'un nombre pair 10n+i (où n et i entiers, et i impair de 1 à 9) s'écrit :

(10n+i)² = 100n² + i² + 20 ni

or pour i=1
(10n+1)² = 10(10n²+2n) +1 et (10n²+2n) est forcément pair

(10n+3)²= 10(10n²+6n)+9 et (10n²+6n) est forcément pair

(10n+5)²=10(10n²+10n+2)+5 et (10n²+10n+2) est forcément pair

(10n+7)²=10(10n²+14n+4)+9 et (10n²+14n+4) est forcément pair

(10n+9)²=10(10n²+18n+8)+1 et (10n²+18n+8) est pair

Les "préfixes" pairs décrits ci-dessus ont donc au moins leur dernier chiffre pair
Donc il y a au moins un chiffre pair dans tout carré d'un nombre impair de la forme (10n+i)


Je pense avoir fait le tour ...

Donc 3 est le plus grand entier ayant un carré composé uniquement de chiffres impairs ....

Rq j'aurais pu généraliser avec p=2k et i=2k+1 pour k appartenant à {0,1,2,3,4}

Merci, à bientôt,


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #11 - 06-06-2011 11:12:07

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

carrément umpair

n=(10a+b)
n²=100a²+20ab+b²
donc cela dépend que du carré de b
or les carré de b impair sont 1;9;25;49;81
puisque le chiffre des dizaines sera toujours ou 0 ou 2 ou 4 ou 8 car le produit de 20ab se finira toujours par un nombre pair comme chiffre des dizaines et 0
donc le carré le plus grand impair est 3²=9

 #12 - 06-06-2011 14:06:20

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Carréément impair

Je trouve pas plus que 9. sad

 #13 - 06-06-2011 23:39:54

Vasimolo
Le pâtissier
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Messages : 4734

Carrémment impair

Encore que du bon , attention Milou on ne cherche pas le carré mais sa racine smile

Vasimolo

 #14 - 07-06-2011 09:51:25

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Carrément impaair

Ah oui! En effet, c'est beaucoup mieux comme ça. big_smile

Par contre, je n'ai rien de concret comme justification.sad

 #15 - 07-06-2011 14:10:07

Klimrod
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3767
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Carrément impai

Bonjour,

Au départ, la question semble étrange, car il n'y a pas de raison qu'il y ait une telle borne supérieure.
Ensuite, si elle existe, alors elle doit être faible. Essayons 3, dont le carré est 9. Bingo !

Reste à justifier.
Examinons le carré d'un nombre [latex]n = 10a+b[/latex] (avec [latex]0 \le b \le 9[/latex]):
[TeX]n^2 = 100a^2 +20ab+b^2[/TeX]
a) si [latex]b[/latex] est pair : tous les carrés de nombre pair ont nécessairement le chiffre des dizaines qui est pair.

b) si [latex]b[/latex] est impair : alors [latex]b^2[/latex] vaut 01, 09, 25, 49 ou 81.
Le chiffre des dizaines de [latex]n^2[/latex] est donné par 20ab + dizaine de 01, 09, 25, 49 ou 81.
Le chiffre des dizaines est donc forcément pair.

En résumé, le carré d'un nombre pair a son chiffre des unités qui est pair, et le carré d'un nombre impair a son chiffre ds dizaines qui est pair.
Les seuls carrés qui n'ont pas de chiffre pair sont donc les carrés de 1 et de 3.

Amusant.
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #16 - 07-06-2011 15:54:55

Franky1103
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Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

Carrrément impair

Bonjour,
On peut démontrer (par récurrence en se basant sur (n+1)²=n²+2n+1 et en tenant compte des retenues) que tout carré strictement supérieur à 9 (donc composé d'au moins 2 chiffres) comporte au moins un chiffre pair.
On se limite donc à chercher la réponse pour les carrés "monochiffres": 3²=9.
Bonne journée.
Frank

 #17 - 07-06-2011 17:48:36

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Carrément mipair

Quand j'ai commencé à regarder ça j'ai d'abord été surpris par la rapidité des réponses....avant de comprendre.
L'unité de la racine doit être impaire. Mais le chiffre de la dizaine du carré de cette unité est tjs paire, et comme le chiffre dizaine de la racine est forcément paire, car c'est un double, alors le chiffre dizaine du carré est pair.
Aussi on s'arrêtera à 3*3=9.

 #18 - 07-06-2011 23:00:17

rivas
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Lieu: Jacou

Carrémennt impair

C'est 3. Il n'y a pas eu besoin de chercher trop loin.

En effet pour les carrés ayant plus de 2 chiffres, soit la racine (entière) est paire et le chiffre des unités du carré est pair, soit la racine (entière) est impaire et le chiffre des dizaines du carré est pair.

La partie paire est triviale, je la laisse de coté.
Pour la partie impaire:
Si n=10k+a avec a chiffre impair, n^2=100k^2+20ka+a^2.
Les deux premiers termes du carré contribuent au chiffre des dizaines de façon paire. La parité du chiffre des dizaines est donc donnée par le chiffre des dizaines de a^2. Or 1^2=1, 3^2=9, 5^2=25, 7^2=49 et 9^2=81, tous ont on chiffre des dizaines pair.

Voila. Merci pour cette énigme.

 #19 - 07-06-2011 23:19:50

victosaurus
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Carrément iimpair

Bah je pense que c'est "3" mais je n'arrive pas à le démontrer...

 #20 - 08-06-2011 12:01:08

Jackv
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Carrément ipair

Première conclusion : pour que le chiffre des unités du carré soit impaire, il faut que le nombre soit impair.
Un test rapide sur les nombres impairs inférieurs à 10 montre que seuls les carrés de 1 et 3 répondent à la question.

Soit un nombre (impair) N supérieur à 10.
On peut l'écrire sous la forme [latex]10*m + n[/latex].
Son carré s'écrit [latex]100*m^2+ 20*m*n+ n^2[/latex]

Quand on fait la multiplication N*N le chiffre des dizaines résulte de l'addition de la retenue de [latex]n*n[/latex] qui ne peut être qu'un chiffre pair (0, 2, 4 ou 8) et de la multiplication [latex]2*m*n[/latex] qui est forcément paire.
Donc pour tous les nombres > à 10 le 2ème chiffre en partant de la droite est forcément pair.
Le plus grand nombre possible est donc 3 smile .

 #21 - 08-06-2011 22:31:01

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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carrément impaor

Beaucoup de bonnes réponses , il suffisait de ne pas avoir peur du problème pour trouver la solution smile

La réponse est 3 et l'explication a été donnée à plusieurs reprises . Si on note [latex]a[/latex] le chiffre des unités de l'entier [latex]n[/latex] recherché : [latex]n = 10b+a[/latex] alors [latex]n^2=20(5b^2+ab)+a^2[/latex] . Si [latex]a[/latex] est pair le problème est réglé , s'il est impair il apporte une retenue paire à un chiffre des dizaines déjà pair .

Merci pour la participation !

Vasimolo

 #22 - 08-06-2011 22:41:32

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

arrément impair

J'essaierai de faire un roman plus long la prochaine fois (et plus palpitant !!!)


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #23 - 08-06-2011 22:59:15

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Carrémet impair

Pas de problème , mais et je ne sais pas pourquoi je montre plus d'attention à la lecture d'un long développement quand il est agrémenté d'appétissantes créatures légèrement vêtues .

Mais qu'est-ce que je raconte madmad

Vasimolo

 #24 - 08-06-2011 23:27:20

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

Carréent impair

Surtout si il faut démontrer une égalité de ce genre :
http://www.instantattitudes.com/shirts/t009art.jpg
lol


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #25 - 09-06-2011 10:36:43

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Carrémetn impair

Je vous aime, les mecs lol

Et, m***e, ce problème était en fait super-simple. PHOQUE.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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(2) — Chriffre impaire total 30 (2) — Trouve enigme 32 addition 5 chiffres impaire (2) — Probleme comment faite 30 avec des chiffres impairs (2) — 3 chiffres impaires egale 30 (2) — Je suis un nombre a quatre chiffres carrement carre (2) — 30 avec 3 nombres impairs (2) — Trouver 32 avec 13579 (2) — Addition de 3 nombre pour avoir 30 (2) — Nombres impaires qui donne 30 (2) — Somme de 5 nombre impaire qui donne un resultat 32 (2) — La somme des cinque chiffre unique 32 (2) — Plus grand nombre impair 1 a 6 (2) — Nombre pair de dizaines entieres (2) — Je suis un nombre plus petit que 100 le chiffre des uniter et le double des chiffre ds dizaine tous mes chiffre la somme de mes chiffre et un nombre plus grand que 10 qui suis je (2) — Le chiffre des dizaine fait 5 de plus (2) — Enigme mathematique (2) — Combien plus combien peut faire trente en utilisnt les nbres impaire (2) — Mathematique et musique (2) — La somme de 5 nombres donne 32 (2) — T-shirt mathematique (2) — Comment on fait pour trouver 30 en utilisant 13579111315 (2) — En remplissant les cases avec les chiffres 1 3 5 7 9 11 13 ou 15 vous devez obtenir 30. (2) — Si l unite d un carre est 6 le chiffre des dizaines est impair (2) — ? ? egale 30 (2) — Calcul avec les nombre impaire oour aviir un totak de 30 (1) — Avoir 30 en additionnant 3 nombres aimpair (1) — Je suis un nombre a quatre chiffre carrement carre. (1) — Le chiffre 20 fait-il partie des chiffres pair ou impair ? (1) — 5 chiffres impaires egal 32 (1) — Enigme 5 nombre impair pour arriver a 32 (1) — Chiffre impaire (1) — Le plus grand nombre de 5 chiffres pairs (1) — Cinq nombres entiers impairs dont la somme est egale a 32 (1) — Un chiffra impaire a 4 chiffres (1) — + + + = 30 chiffre impair (1) — Je suis le plus grand de tous les nombres entiers dont le nombre de centaines est constitue d un seul chiffre (1) — Quel est le jeu avec des chiffres paires et impaires (1) — 5 nombre impair forme 20 (1) — Tous les nombres impaires avec les 5 chiffres impaires (1) — Enigme de chiffre impaire du 1 au 15 (1) — 32 avec les chiffres 13579 (1) — Addition de 3 nombres dont le total est 30 (1) — Regle du carre d un nombre impaire (1) — Nombre paire entre 5 dizaine et 6 dizaine (1) — Logique des chiffres impaires (1) — L addition des trois nombres impair donnant 30 (1) — Quel nombre impair additionne a un autre nombre impair donne 30 (1) — Trouver 32 avec des chiffres pairs uniquement (1) — Solution faire 32 avec 5 chiffre impair (1) — Quel peut etre le chiffre des unites du carre d?un nombre entier ? (1) — Ajouter 6 nombres impair pour avoir 21 (1) — Question de logique a est pair b est ipmair et c est nombre premier...(a+b+c) (1) — Le chiffre de l unite est le double du chiffre des dizaines.il est plus grand que 15 et plus petit que 35 resultat (1) — Additionner trois chiffre impaire qui peut egale a trente (1) — 32 pair ou impair (1) — Additio de 5 chiffres impairs pour total de 32 (1) — Est il vrai que les carres qui se terminent par 6 sont les seuls a avoir un chiffre de des dizaines impair (1) — Plus grand carre dans (1) — Je suis le plus grand nombre pair strictement inferieures a un million (1) — Somme de deux chiffres impairs pour trouver un nombre impairs (1) — 32 en 5 impairs (1) — Comment trois nombres impaires peut ils donner 30? (1) — Trois chiffre impairs qui donne 30 (1) — Le chiffre des dizaines est impair (1) — L addition de trois nombres donnant 30 (1) — Addition chiffre impair32 (1) — Comment trouver 32 avec ces 5chiffres impaires (1) — Somme de chiffres impairs pour faire 30 (1) — Comment on peut obtenir par addition de 5 nombres impairs le numero 32 (1) — La somme d trois nombres qui vaut 30 (1) — Texte logique chiffre paire impaire (1) — Demontrer que le carre d un nombre impair est un nombre impair en devellopant (1) — Math prouvez que lorque l on additionne deux chiffres impairs le resultat n est pas (1) — Je suis le plus grand chiffre des entiers dont le nombre des centaines et le plus grand nombre a un chiffre (1) — Nombre impair de 30 a 1 (1) — Comment la somme de 3 nombres impair peut donner un nombre pair? (1) — Comment obtenir 32 avec 2 3 4 5 (1) — Montrer que la carre d un nombre impair est impair (1) — Solution de additioner trios numero impair (1) — La somme 5 nombres impairs egal 32 (1) — Pb addition 3chiffres impairs egal 30 (1) — Comment additionner trois nombres pour avoir trente (1) — Addition de nombre impaire donne 30 (1) — Trois nombres inpaires egal 30 (1) — 5 nombres impairs=30 ? (1) — La somme 30 par des numeros impair (1) — L addition de trois nombres impaires peut-t il donner un nombre paire (1) — Faire 32 avec 5 chiffres impairs (1) — Quel sont les trois nombres impaire qu on peux additionn?? pour trouver 30 (1) — Calcule combien de chiffre impaire donne 30 (1) — Quel sont les trois nombres impairs en additionnant donnne trente (1) — Les chiffres 32 paire et impaire (1) — Le chiffres des dizaines est impaire (1) — De 1 a 99 quelle sont les nombres qui ont 6 dizaines (1) — Le carre d un nombre pair est pair (1) — Trouver 30 avec 3 chiffres impaires (1) — Chiffre des unites impaire (1) — .quelest le chiffre eleve au carre donne son double (1) — Comment faire 30 avec 3 nombres impaire je peut prendre que 3 nombres (1) — Nombres paire possible avec 7 5 0 1 2 (1) — Le nombre pair de 47 dizaines (1) — Trouver 30 par 3 nombres impairs (1) — Demontrer que la moiti? d un nombre paire est toujours paire (1) — Trouver 30 avec des nombres impaires (1) — Obtenir 30 avec des chiffres impaires (1) — Calculer la somme des cinq plus grands entiers negatifs impairs (1) — Comment trouver ce calcul en utilisant seulement des nombres impaires de 1 a 9 : ...+.....+....=30 (1) — (1) — Obtenir 30 avec des chiffres impairs (1) — Enigme addition trois nombres impairs (1) — Enigme adition chiffre impaires 32 (1) — Les 3 nombres impaires donnant 30 (1) — Solution des nombre impaire qui donne 30 (1) — Chercher 5 nombre paire (1) — Trouver 30 avec trois nombres decimaux impairs (1) — Quel nombre impair font 30 (1) — Math est ce que le carre nombre impair peut etre pair (1) — Si un nombre entier est impair alors son carre est impair (1) — N?+np+p? est pair (1) — Que addition de 3 chiffre donne 30 en utilisant les chiffres 135791113 et 15 (1) — Peut on additionner deux chiffr impair pour donner un chiffr impair (1) — Je suis un nombre entier de 5chiffres impairs differents (1) — Chiffre impairs dizaine (1) — Comment trouver 30 avec des nombre impaire (1) — Je suis un entier impair de 2 chiffres (1) — 32 avec que 5 chiffres impair (1) — Quels sont les trois nombres impairs dont l addition font 20 (1) — L addition de 3 nombres impaire pour donner pair (1) — Je suis le plus grand des nombres entiers (1) — 5 numbre egale 32 (1) — Dizaine est le seul nombre pair (1) — 7 chiffres impaire total 30 (1) — Multiplication chiffres paires et impaires enigme (1) — Comment ecrire la somme de trois nombre qui font 30 (1) — Multiplication chiffre impair et pair (1) — Comment trouver le resultat de 30 avec des chiffre impair (1) — L addition de 3 nombres impairs peut-il donner un nombre pair? (1) — Le chiffre des dizaine impaire (1) — 5 chiffre impaire egale a 30 (1) — Formule mathematique addition de trois nombres impaire egale 30 (1) — Probleme addition 3 chiffres 30 (1) — 51 dizaines est il un nombre pair ou impair (1) — Addition de 3 nombre impaires qui donne un chiffre paire (1) — Addition chiffre impair 32 (1) — Comment la somme de 3 nombre impaires peut donner 30 (1) — Combien plus combien font 30 sur la base de nombre impair (1) — Trouver 14 avec 5 impair (1) — Enigme d avoir 30 avec des nombres impairs (1) — La somme de 3 nombres impairs a reponse paire (1) — Quelle sont les solutions d addition avec des chiffre impaire pour arriver a 30 (1) — 32 avec cinq chiffres impairs (1) — Trois nombres impair et avoir 30 math probleme (1) — En trois cases en additionnant calculer avec ces chiffres 13579111315 pour obtenir 30 (1) — Es que la somme de trois nombre impaire peuvent donner un nombre pair (1) — Somme impaire donne 30 (1) — Comment trouver 50 avec des chiffre impaire (1) — Additionner 5 chiffre impair 30 (1) — Je suis le plus grand nombre entier dont le nombre des centaines est constitue (1) — Resultat somme de trois chiffres impaire egale a trente (1) — Enigme 5 chiffre impair egale 32 la solution? (1) — Additionner 5 chiffre 30 (1) — Ex produit tous les nombre entier impairs de 1 a 99 (1) — Ces chiffres impairs de1;3;5;7;9;11;13 ? 15 former ces chiffres et que leurs additions soient egale a 30 ?+?+?=30 (1) — Six chiffres impaire avec resultat 25 (1) — Somme de 3 nombres impairs peut il donner un nobre pair (1) — Nombre pair de dizaine entiere (1) — La somme de 5 numero impair =32 (1) — Je suis impairje n ai pas de chiffre zeromon deuxieme chiffre est pair (1) — Quel est le plus grand nombre pair (1) — Un nombre est constitue de d dizaines et 5 unites .quel est le nombre de centaines de son carre ? (1) — Regle du carre dizaine impaire (1) — Addition 3 nbres impaire pour trouver 30 (1) — ? plus ? egal 30 (1) — Somme d entier impair egale a 30 (1) — Enigme mathematique a chiffre impaire (1) — Addition egale a 30 (1) — 20/5 impairs (1) — Trouver 32 avec 1-3-5-7-9 (1) — 5 addition chiffres impaire 32 (1) — Addition de trois de nombre impaires qui donne 30 (1) — Addition egale a 30 avec 13579111315 (1) — Plus grand entier dont l (1) — Trouver 30 en utilisant 13579111315 (1) — Enigme de trois chiffres additionnes donnent 30 (1) — Reponse enigme utiliser trois case d addition pour obtenir 30 (1) — Plus grand nombre entier dont l ecriture utilise une fois (1) — Je suis un nombre a 4 chiffres carrement carre. je suis un carre et les nombres formes (1) — Addition des nombres impairs (1) — Solution enigme : utiliser des chiffres impaires pr avoir 30 (1) — Addition de 5 chiffre impaire egale a 32 (1) — 5 chiffres impaire qui donne 32 (1) — Additionner 3 chiffres impairs pour avoir 30 (1) — Resultat d addition paire ou impaire (1) — Je suis forme d un chiffre impair (1) — 32 chiffre pair (1) — Multiplication de nombre impair 5 (1) — Utiliser des chiffres impairs de 1 a 15 pour trouver 30 (1) — Trouver un pair par addition de trois impair (1) — Dizaines impair (1) — Comment trouver 30 par l addition des 3 chiffres impairs (1) — Addition de trois nombres impaires pour trouver 30 (1) — Trouve 30 en additionnat des nombres impaires (1) — Solution addition pour arriver a 30 (1) — Comment trouver 30 avec 7 chiffres impaires (1) — Solution de cette enigme: je suis un nombre impaire de deux chiffres mon double ce termine par 0 la somme de mes chiffres est egale a 9 (1) — 32 impair (1) — Est ce que la somme des 3 nombres impair peut donner 30? (1) — Entre ces nombres 1; 3; 5; 9; 11; 13; 15 combien + + +:30 (1) — Je suis un nombre strictement inferieur a 1000 (1) — Avec les nombre suivants: 13579111315 combien plus combien plus combien egale a trente (30) en prenant seulement trois nombres? (1) — Est ce qu on peut additionner 5 nombres impairs pour trouver 32 (1) — Comment trouver de nombre egal a 20? (1) — Combien additionn? trois fois peut donn? 30 en nombre impair (1) — Comment s ecrit une journee impair (1) — Additionez 13579111315 pour trouver 30 (1) — Calculer 32 avec 7 chiffre impaire (1) — Combien faut il additioner de nombre impair pou en avoir 30? (1) — Comment peut-on trouver 30en additionnant 3 nombres impers entre 1et 15 (1) — Les chiffres dizaines impaires (1) — Comment obtenir 30 avec des nombres impairs (1) — Quel sont le nombre impaire auditionn? 3 fois pour trouver 30 (1) — L addition de 3 chiffres dont le resultat donne 30 (1) — Addition des nombres egale a 30 (1) — Addition nombre pair et impair (1) — L addition de 3 entiers impaire donne 30? (1) — Addition egale a 30 avec 3 nombre (1) — Les chiffre des unit?s sont strictement sup?rieur au chiffre des dizaines (1) — Est ce que la somme des nombres impaires peut donner un nombre paire? (1) — Addition de chiffre impaire trouver un nombre paire (1) — 5 numero impaire donne le resultat 32 (1) — Trois cases qui donne 30 (1) — Nombres a 5 chiffres dont le double (1) — La somme de 5 nombres impairs donnent 32 (1) — Comment obtenir un carre avec le nombre des dizaine (1) — La somme de 3 chiffres impairs peut-il etre egal a 30 (1) — Les 12 - 7 probleme combien puisse combien plus combien donne compte parmi 1 3 5 7 9 11 13-15 (1) — Enigme logique somme trois chiffre impaire donne 30 (1) — Addition de 3 nombres impairs pour avoir 30 (1) — Est ce que la somme un nombre impaire peut 30 (1) — Comment obtenir 30 avec impair devinette (1) — 3 chiffre pour un resultat30 (1) — Quels sont les trois nombre qu on peut additioner pour trouver 30 (1) — 3 numero impair que donne 30 (1) — 3 chiffres impaires dont l addition est egale a 30 (1) — Trois chiffre impaire additionnes donne 30 (1) — 5 chiffres impairs dont la somme est 14 (1) — Qu est ce quon doit fait pour trouve trois nombre impair egale a 30 (1) — Comment calculer ses chiffre 1 3 5 7 9 11 13 15 egal 30 (1) — Comment trouver 30 de 13579111315 en utilisant 3 chiffre d entre eux (1) — Je veux additioner 3 chiffres impaires pr le resultat egale a 30 les chiffres sont 13579111315. (1) — Je dois completer une addition de 3 chiffre dont le total fait 30 avec des nombres impair (1) — Nombre impair donnant 30 (1) — Comment trouver 20 avec 5 nombres impaires (1) — Somme impaire egale a 30 (1) — Peut on trouver 30 a partir de 3 chiffres impaire (1) — Vomment faire la somme de trois chiffre impaire pour avoir un paire (1) — 137951113et15 qu elle sont les trois qu on adision pour avoir 30 (1) — Quels sont les 3 chiffres ou nombre qui en les additionnant nous donne 30 (1) — Trois numero impair addition (1) — Nombre premier trante chifre (1) — Total de trois nombres egal 30 (1) — Pouvez vous trouver 30 (1) — Quel sont tout les chiffres impaire (1) — En addition 30 egale? (1) — Un nombre impair plus un nombre pair egale 30 (1) — Avoir le chiffre 30 en additionnant 3 nombres impaires (1) — Somme de nombre impair donnant 30 (1) — Addition egale 30 enigme (1) — Solution nombres impair + =30 (1) — Somme de trois nombre pair pour trouver 30 (1) — Comment trouver 30 avec 13579111315 (1) — Qui a reussi a trouver que 3 nombres impairs pouvait donnees 30 et comment a t il fait (1) — Probleme avec les chiffre impair (1) — Additionner 3 chiffres =32 (1) — 3 chiffre impair qui est egal a 30 (1) — Combien donne 30 en nombre impaires (1) — Tout les nombre impaire ayant la somme egale 32 (1) — Somme de 3 impairs egale a un pair (1) — Comment on pouvez trouver 30 en 3 nombres (1) — Utiliser l addition de trois nombres impairs pour donner 30 (1) — La somme de trois nombre impair donne un nombre pair (1) — La somme de 3 chiffres impairs donnant 30? (1) — Somme de 3 nombres impairs=30 (1) — Comment additionner 3 nombres impairs et trouver 30 (1) — Quel est le chiffre des unites du produits de tous les chiffres impairs de 1 a 99 (1) — Comment faire pour trouver la somme 30 en additionnant trois chiffre dont 1 3 5 7 9 11 13 15 (1) — Comment faire le compte des chiffres impair pour avour 30 (1) — Peut on additionner trois nombres impaires dont la somme est trante (30) (1) — Utiliser chiffre impair pour total de 30 (1) — Additionner 5 chiffres impairs pour obtenir un chiffre pair (1) — Somme 1 3 5 7 9 11 donne 30 (1) — Addition de 3 nombres impairs qui donnent 30 (1) — Comment on peut trouver 30 en utilisant la somme.des chiffres impaires de 1 a 15 (1) — Jeu de mathe chiffre paire et impaire (1) — J ai 1 3 5 7 9 11 13 15 comment je peux trouver la somme egale 30 en utilisant un nombre une seule fois (1) — Trouver 3 chiffres impair qui egalent a un chiffre paire (1) — Trouver 30 avec une addition de 3 nombre impairs (1) — Succession de chiffres impaire donnant 30 (1) — Addition de 5 chiffres impere pour arriver a 32 (1) — Cmnt additionner des nmbres impaire pour avoir 30 (1) — Enigme calcul 1 3 5 7 9 = 32 (1) — Pourquoi l addition de 3 chiffres impair ne peut pas donner un chiffre pair (1) — Addition de 3 nombres impairs pour donner 30 (1) — Je suis un nombrez a 4 chiffres carrement carre (1) — Enigme nombre mystere je suis (1) — Un nombre pair des dizaine entieres (1) — Enigme sur le calcule d addition qui egale a 30 (1) — Somme de 3 impaire qui donne 30 (1) — Dernier chiffre du produit de tous les nombres impairs de 1 a 99 (1) — Addition de 3 chiffres impairs qui donne 30 (1) — Enigme nombre mystere dans un carree (1) — Comment obtenir 30 en additionnant 5 nombres impairs r?ponse (1) — Comment est ce que la somme de trois nombres impairs peut donner un nombre paire? (1) — Propriete d un carre nombre entier dizaines paires (1) — Quelles est la somme des 99 entiers de1a99 (1) — La somme de trois nombres impair pour donner 30 (1) — La somme de trois chiffres impairs egale 30 (1) — La somme impaire de 30 (1) — Somme de 3chiffres impaire qui donne paire (1) — Addition de trois chiffres pour avoir 30 (1) — Calcul de chiffre impair (1) — Enigme: carre de chiffres/total 66 (1) — Le carre dun nombre impair peut-il etre pair utilise 1tableur pour calculer le carre des nombres impairs inferieurs a 100 (1) — Comment trouver un chiffre impaire avec des chiffres paires (1) — Comment avoir le chiffre 30 avec trois chiffres impaires (1) — Somme impaire de nombre impaire donnant un nombre paire (1) — Resultat enigme terminant par 30 (1) — Changer style d une application windows form (1) — Comment trouver 32 avec 5 chiffre impaire (1) — Calcul pour trouver 30 avec les nombres impairs (1) — Quels sont les chiffres et nombres impair additionnees trois fois qui donne 30 ? (1) — Devinette quelles sont les trois nombres impaire est egale a 30 (1) — 13579111315si sont adition sur trois carre nous dxonne trentre (1) — Addition de deux chiffres impairs donnant un chiffre impair (1) — Combien sera egal a 30 si on additionne trois nombre impaires (1) — 3 nombres impairs entre 1 et 15 dont la somme est 30 (1) — Les trois nombres impaire qui donne 30 les quelle (1) — Comment additionne trois chiffres impaire donnant un resultat de 30 (1) — Additionner 5 chiffres impairs pour un total de 20 (1) — 3 chiffres impairs total 30 (1) — Dizaine paire (1) — Additioner 1;3;5;7;9;11;13;15 pour qu il soit egale a 30 reponse (1) — La somme de 3 chiffres impaire donne 30 (1) — Impaire ffredes dizaines (1) — La somme de cinq nombres impaires pour avoir 20 (1) — 3 nombres impaires addition rer donne un chiffre pair (1) — Devinette des chiffre impaire (1) — Si 10 est la paire quelle est la dizaine (1) — Solution total nombre 30 (1) — Enigme quel peut etre le chiffre des unites du carre d un nombre entier (1) — Solution je suis le plus grand nombre pair strictement inferieur a un million (1) — Enigme de l addition egale 30 (1) — Ecris 5 nombres pairs et 5 nombres impaires (1) — Trouver nombre qui est egale a 30 (1) — Somme impair chiffre 30 (1) — De 1 a 15 fais la somme de 3 nombres impaires donnant 30 (1) — Chiffre impair = 32 (1) — Calcul de 30 en chiffres impair (1) — Peut on avoir 30 avec l addition de 3 nombre impairs (1) — Comment faire pour avoir 30 avec la somme de 3 nombre impaire (1) — Addition de trois chiffres impaires dont le resultat est 30 (1) — Enigmes mathematiques dizaines (1) — Additionner 2 au produit du chiffre des unites par celui des dizaines (1) — Si a est mpair alors son carr? est pair (1) — 50 avec 5 chiffres impairs (1) — Solution au calcul 30 avec 3 case seulement (1) — En utilisant les chiffres impaires avec 3 casesquel chiffres remplacer pour donner 30? (1) — Obtenir 30 en chiffres impairs (1) — Quelle est la sommes des nombres qui egale a 30 en utilisant seulement 1;3;7;9;11;13 et 15? (1) — Solution adition arrive a 30 avec chifre impair (1) — 13579111315 comme avoir 30 avec 3 chiffres impair (1) — Resultat des 5 chifre =32 (1) — Super 9 unite par deux carres (1) — Montrer les proprietes suivantes: pour les nombres impairs : b= 2n + pour les nombres pairs : a= 2n la somme de deux nombres pairs est un nombre pair (1) — Comment avoir 30 en additionnant 3 nombres aimpair (1) — La mathematique (1) — Etre nee en chiffre impair (1) — Addition de 30 chiffres impair pour donner 30 (1) — Devinette impaires (1) — Le plus petit nombre impair de 5 chiffres (1) — Comment demontrer que si un nombre est impair son carre est impaair (1) — Plus grand entier dont l ecriture utilise une fois (1) — En chiffre impaire combien multipli?s par 3 peut ?tre ?gal ? 30 (1) — La somme des trois chiffres impaire qui donne 30 (1) — Les nombres impaire de 1 a 30 (1) — Comment faire 30 en additionnant 3 nombres (1) — Un nombre entier est dit carrement carre s il (1) — Comment on peut obtenir par addition de nombre impair un nombre pair egale a 32 (1) — Trouver le nombre 30 en ajoutant 3 nombres impairs (1) — Reponse du calcul + + =30. en utilisant seulement 1 3 5 7 9 11 13 15 (1) — Le plus grand nombre entier strictement inferieur a 100 dizaines (1) — Aditionne 3 chiffre impaire egale 30 (1) — Trois nombres impaires egal a 30 (1) — Le numero 32 est qu il un numero impair? (1) — 5 plu combien egale 30 (1) —

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