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 #1 - 05-06-2011 19:34:17

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4756

Caarrément impair

Un problème plutôt simple ( pour une fois ) .

On recherche le plus grand entier dont l'écriture du carré ( en décimal ) n'utilise que des chiffres impairs .

Amusez-vous bien smile

Vasimolo

PS : Une petite justification n'est pas interdite big_smile



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 #2 - 05-06-2011 20:29:52

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

Carrément impiar

3!

en effet regardons l'ecriture de x =10a+b
(10a+b)² = 100a+20ab+b².
pour obtenir un chiffre des unités impair b doit etre egale a 1,3,5,7,9 or on remarque que le 2nd chiffre sera isu du calcul de 2*ab+la retenu, or tout nombre impair elevé au carré donne une retenu pair. donc le 2eme chiffre sera toujours pair.
si on prends un nombre a plus de 2 chiffres cela n'influ pas sur le resultat.

il faut donc un nombre a un unique chiffre, c'est 3² = 9

 #3 - 05-06-2011 21:18:06

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,543E+3

Carrément impai

3

Justification tableur : jusque 99 tous les carrés ont un chiffre pair en unité ou dizaine, sauf pour 1 et 3. On peut passer aux centaines, cela ne changera rien.

Sinon: le chiffre des unités doit être impair, ou alors le carré sera pair.
Le chiffre des dizaines étant pair, on aura un nombre pair en dizaine.  ( avec des unités impaires, vu que la retenue est forcément paire)
Le chiffre des dizaines étant impair idem !  Vu la symétrie de la multiplication.

Je suis sûr que ça peut se prouver en posant une multiplication en terme de parité des chiffres, mais j'ai un peu la flemme...

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-carreimpair.jpg

Tout carré d'un nombre à deux chiffres ou plus comprendra donc au moins un chiffre pair.

 #4 - 05-06-2011 21:35:42

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

carrément ompair

Mmmmhhhhh.... Rien que l'intitulé de la question me dit qu'il va pas falloir chercher bien loin...

Le plus grand entier ??? Voyez-vous ça !!!

La case réponse est limitée à combien de caractères déjà ??? J'en sais rien, mais je ne vois pas pourquoi un nombre entier vérifiant la condition donnée se situerait dans les "grands nombres"...

Et puis c'est à partir de combien qu'un nombre est grand ???
Mmmmmhhhhh.... Tout ceci me laisse perplexe....

Allez, faisons état d'une évidence pour commencer... Pour que le nombre mystère ait un carré dont tous les chiffres sont impairs, il faut déjà que le dernier chiffre de ce carré soit impair (si si, je l'jure).
Et donc, que le nombre mystère (appelons le N) se termine par un chiffre impair

1ère indication: N se termine donc par 1, 3, 5, 7 ou 9

Exprimons maintenant N sous la forme : N=100a+10b+c   De la sorte:
- a est la suite de tous les chiffres qu'on cherche sauf les deux derniers chiffres
- b est l'avant-dernier chiffre
- c est le dernier chiffre (1, 3, 5, 7 ou 9)

Que se passe-t-il si on élève N au carré ??? On trouve:

N²=(100a+10b+c)²=10000a²+2000ab+100(2ac+b²)+20bc+c²

Ceci nous permet :
- de vérifier que le dernier chiffre de N² est le dernier chiffre de c². Comme c est impair, ce chiffre est bien impair.
- que l'avant-dernier chiffre de N² est l'avant dernier chiffre de (20bc+c²), car le reste du développement de N² se termine par 00 (2ème indication).

Or, quels que soient b et c, l'avant dernier-chiffre de 20bc est pair. La parité de l'avant dernier chiffre de (20bc+c²) est donc la même que celle de l'avant dernier chiffre de c².

c=1   ->  c²=01  (Avant-dernier chiffre pair)
c=3   ->  c²=09  (Avant-dernier chiffre pair)
c=5   ->  c²=25  (Avant-dernier chiffre pair)
c=7   ->  c²=49  (Avant-dernier chiffre pair)
c=9   ->  c²=81  (Avant-dernier chiffre pair)

Conclusion: si N² est un nombre à au moins deux chiffres, l'avant-dernier chiffre de N² est forcément pair.

Conclusion de la conclusion: N² est forcément un nombre à un chiffre.

Conclusion de la conclusion de la conclusion: Le plus grand N possible est donc 3, et N²=9 !!! (Validé par la case réponse)


PS: Oui, ça m'a bien amusé d'en faire tout un roman... lol


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #5 - 05-06-2011 22:00:46

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Carrémnt impair

C'est 3.
Écrivons n=10k+r, où r sont les unités.
Pour que n² soit impair il faut que r le soit
n²=100k²+2(10)kr+r², 2(10)kr est un nombre pair.
On lui ajoute éventuellement 2,4 ou 8 selon que r=5,7 ou 9, donc il reste pair.
Ce nombre a des unités pair donc le chiffre des dizaines de n² est pair, il faut donc que k=0.
Pour avoir le maximum on prend n=3.

Voila.


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #6 - 05-06-2011 22:20:40

Kikuchi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 46
Messages : 91

Carrémet impair

Grammar Disclaimer: Pour alléger tout ça, lorsque je parle d'unité ou de dizaine, je parle bien sûr du chiffre des unités et du chiffre des dizaines respectivement.smile

Choisissons un entier [latex]n[/latex] et réécrivons-le [latex]10a+b[/latex] avec [latex]b[/latex] entier [latex]\in [0;9][/latex]
Plus simplement dit, séparons son unité du reste.

Lorsque [latex]a>0[/latex] (autrement dit [latex]n>10[/latex]) alors:
[TeX]n^2=(10a+b)^2=100a^2+20ab+b^2[/TeX]
Intéressons-nous d'abord à l'unité de [latex]n^2[/latex].
On voit que [latex]100a^2[/latex] et [latex]20ab[/latex] se terminent tous deux par un zéro.

Donc si on veut que l'unité de [latex]n^2[/latex] soit impair, il faudra que [latex]b^2[/latex] soit impair lui aussi, et donc que [latex]b[/latex] soit impair.


Intéressons-nous maintenant à la dizaine de [latex]n^2[/latex].
On va mettre [latex]100a^2[/latex] de côté car son unité et sa dizaine valent toutes deux zéro.

On a [latex]20ab=10\times 2ab[/latex] (Si si, j'vous jure tongue). C'est-à-dire qu'on aura un nombre dont l'unité vaut [latex]0[/latex] et dont la dizaine sera l'unité de [latex]2ab[/latex]. C'est-à-dire un chiffre paire.

Donc pour que la dizaine de [latex]n^2[/latex] soit impaire, il faut que la dizaine de [latex]b^2[/latex] soit impaire elle aussi.
Or, parmi les entiers impairs [latex]\in [0;9][/latex] aucun ne possède de carré dont la dizaine est impaire.

On déduit donc de tout ça qu'il n'existe pas d'entier supérieur ou égal à 10 dont le carré ne contienne aucun chiffre pair.

Et parmi les entiers inférieur à 10, le plus grand dont le carré ne contienne que des chiffres impairs est 3 dont le carré vaut 9 (Si si, j'vous jure encore tongue).


There's no scientific consensus that life is important

 #7 - 05-06-2011 23:11:09

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4756

Carrément mpair

Que des bonnes réponses plus ou moins détaillées ( délayées wink ) .

Vasimolo

 #8 - 06-06-2011 00:03:22

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1448

Carrémeent impair

La réponse est 3 (dont le carré vaut 9)
On élimine tous les x pairs, car leur carré est pair.
Pour x = 10k+1, x² = 100k²+20k+1
Pour x = 10k+3, x² = 100k²+60k+9
Pour x = 10k+5, x² = 100k²+100k+25
Pour x = 10k+7, x² = 100k²+140k+49
Pour x = 10k+9, x² = 100k²+180k+81
Dans tous les cas, le chiffre des dizaines de x² est pair.
Le seul moyen d'obtenir un carré écrit uniquement avec des chiffres impairs est donc de ne pas avoir de chiffre des dizaines; autrement dit notre carré est inférieur à 10. Le plus grand carré dans ce cas est le carré de 3, d'où la solution.

 #9 - 06-06-2011 09:35:45

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 482
Lieu: Ardèche

Carrément immpair

3
Tout carré d'un nombre ne se terminant pas par 6 a un chiffre des dizaines pair.
Il faut donc que ce chiffre des dizaines soit nul et non précédé d'autres chiffres.

 #10 - 06-06-2011 09:42:14

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1761

carrément imoair

Bonjour

Je prends mon tour :

De 0 à 9, il n'y a qu'un nombre qui vérifie la propriété, c'est 3 avec 3²=9.

Après 9, pour les carrés des nombres ayant au moins deux chiffres :

Le carré d'un nombre pair 10n+p (où n et p entiers, et p pair de 0 à 8) s'écrit :

(10n+p)² = 100n² + p² + 20 np
Ce nombre a pour unité l'unité de p², or pour p appartenant à {0,2,4,6,8}, p² se termine par 0 ou 4 ou 6.
Il y a donc au moins un chiffre pair dans le carré d'un nombre pair, donc ces candidats sont exclus.

Le carré d'un nombre pair 10n+i (où n et i entiers, et i impair de 1 à 9) s'écrit :

(10n+i)² = 100n² + i² + 20 ni

or pour i=1
(10n+1)² = 10(10n²+2n) +1 et (10n²+2n) est forcément pair

(10n+3)²= 10(10n²+6n)+9 et (10n²+6n) est forcément pair

(10n+5)²=10(10n²+10n+2)+5 et (10n²+10n+2) est forcément pair

(10n+7)²=10(10n²+14n+4)+9 et (10n²+14n+4) est forcément pair

(10n+9)²=10(10n²+18n+8)+1 et (10n²+18n+8) est pair

Les "préfixes" pairs décrits ci-dessus ont donc au moins leur dernier chiffre pair
Donc il y a au moins un chiffre pair dans tout carré d'un nombre impair de la forme (10n+i)


Je pense avoir fait le tour ...

Donc 3 est le plus grand entier ayant un carré composé uniquement de chiffres impairs ....

Rq j'aurais pu généraliser avec p=2k et i=2k+1 pour k appartenant à {0,1,2,3,4}

Merci, à bientôt,


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #11 - 06-06-2011 11:12:07

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Carrémeent impair

n=(10a+b)
n²=100a²+20ab+b²
donc cela dépend que du carré de b
or les carré de b impair sont 1;9;25;49;81
puisque le chiffre des dizaines sera toujours ou 0 ou 2 ou 4 ou 8 car le produit de 20ab se finira toujours par un nombre pair comme chiffre des dizaines et 0
donc le carré le plus grand impair est 3²=9

 #12 - 06-06-2011 14:06:20

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

carrémenr impair

Je trouve pas plus que 9. sad

 #13 - 06-06-2011 23:39:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4756

Carrrément impair

Encore que du bon , attention Milou on ne cherche pas le carré mais sa racine smile

Vasimolo

 #14 - 07-06-2011 09:51:25

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Carréemnt impair

Ah oui! En effet, c'est beaucoup mieux comme ça. big_smile

Par contre, je n'ai rien de concret comme justification.sad

 #15 - 07-06-2011 14:10:07

Klimrod
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3802
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

carrémeny impair

Bonjour,

Au départ, la question semble étrange, car il n'y a pas de raison qu'il y ait une telle borne supérieure.
Ensuite, si elle existe, alors elle doit être faible. Essayons 3, dont le carré est 9. Bingo !

Reste à justifier.
Examinons le carré d'un nombre [latex]n = 10a+b[/latex] (avec [latex]0 \le b \le 9[/latex]):
[TeX]n^2 = 100a^2 +20ab+b^2[/TeX]
a) si [latex]b[/latex] est pair : tous les carrés de nombre pair ont nécessairement le chiffre des dizaines qui est pair.

b) si [latex]b[/latex] est impair : alors [latex]b^2[/latex] vaut 01, 09, 25, 49 ou 81.
Le chiffre des dizaines de [latex]n^2[/latex] est donné par 20ab + dizaine de 01, 09, 25, 49 ou 81.
Le chiffre des dizaines est donc forcément pair.

En résumé, le carré d'un nombre pair a son chiffre des unités qui est pair, et le carré d'un nombre impair a son chiffre ds dizaines qui est pair.
Les seuls carrés qui n'ont pas de chiffre pair sont donc les carrés de 1 et de 3.

Amusant.
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #16 - 07-06-2011 15:54:55

Franky1103
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Lieu: Luxembourg

carrément umpair

Bonjour,
On peut démontrer (par récurrence en se basant sur (n+1)²=n²+2n+1 et en tenant compte des retenues) que tout carré strictement supérieur à 9 (donc composé d'au moins 2 chiffres) comporte au moins un chiffre pair.
On se limite donc à chercher la réponse pour les carrés "monochiffres": 3²=9.
Bonne journée.
Frank

 #17 - 07-06-2011 17:48:36

nodgim
Elite de Prise2Tete
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carrélent impair

Quand j'ai commencé à regarder ça j'ai d'abord été surpris par la rapidité des réponses....avant de comprendre.
L'unité de la racine doit être impaire. Mais le chiffre de la dizaine du carré de cette unité est tjs paire, et comme le chiffre dizaine de la racine est forcément paire, car c'est un double, alors le chiffre dizaine du carré est pair.
Aussi on s'arrêtera à 3*3=9.

 #18 - 07-06-2011 23:00:17

rivas
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Lieu: Jacou

caerément impair

C'est 3. Il n'y a pas eu besoin de chercher trop loin.

En effet pour les carrés ayant plus de 2 chiffres, soit la racine (entière) est paire et le chiffre des unités du carré est pair, soit la racine (entière) est impaire et le chiffre des dizaines du carré est pair.

La partie paire est triviale, je la laisse de coté.
Pour la partie impaire:
Si n=10k+a avec a chiffre impair, n^2=100k^2+20ka+a^2.
Les deux premiers termes du carré contribuent au chiffre des dizaines de façon paire. La parité du chiffre des dizaines est donc donnée par le chiffre des dizaines de a^2. Or 1^2=1, 3^2=9, 5^2=25, 7^2=49 et 9^2=81, tous ont on chiffre des dizaines pair.

Voila. Merci pour cette énigme.

 #19 - 07-06-2011 23:19:50

victosaurus
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Carrémen impair

Bah je pense que c'est "3" mais je n'arrive pas à le démontrer...

 #20 - 08-06-2011 12:01:08

Jackv
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Carréemnt impair

Première conclusion : pour que le chiffre des unités du carré soit impaire, il faut que le nombre soit impair.
Un test rapide sur les nombres impairs inférieurs à 10 montre que seuls les carrés de 1 et 3 répondent à la question.

Soit un nombre (impair) N supérieur à 10.
On peut l'écrire sous la forme [latex]10*m + n[/latex].
Son carré s'écrit [latex]100*m^2+ 20*m*n+ n^2[/latex]

Quand on fait la multiplication N*N le chiffre des dizaines résulte de l'addition de la retenue de [latex]n*n[/latex] qui ne peut être qu'un chiffre pair (0, 2, 4 ou 8) et de la multiplication [latex]2*m*n[/latex] qui est forcément paire.
Donc pour tous les nombres > à 10 le 2ème chiffre en partant de la droite est forcément pair.
Le plus grand nombre possible est donc 3 smile .

 #21 - 08-06-2011 22:31:01

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4756

Carrément imair

Beaucoup de bonnes réponses , il suffisait de ne pas avoir peur du problème pour trouver la solution smile

La réponse est 3 et l'explication a été donnée à plusieurs reprises . Si on note [latex]a[/latex] le chiffre des unités de l'entier [latex]n[/latex] recherché : [latex]n = 10b+a[/latex] alors [latex]n^2=20(5b^2+ab)+a^2[/latex] . Si [latex]a[/latex] est pair le problème est réglé , s'il est impair il apporte une retenue paire à un chiffre des dizaines déjà pair .

Merci pour la participation !

Vasimolo

 #22 - 08-06-2011 22:41:32

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
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Lieu: Autre nom du colin

Carrémet impair

J'essaierai de faire un roman plus long la prochaine fois (et plus palpitant !!!)


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #23 - 08-06-2011 22:59:15

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4756

carrémebt impair

Pas de problème , mais et je ne sais pas pourquoi je montre plus d'attention à la lecture d'un long développement quand il est agrémenté d'appétissantes créatures légèrement vêtues .

Mais qu'est-ce que je raconte madmad

Vasimolo

 #24 - 08-06-2011 23:27:20

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

Carrémet impair

Surtout si il faut démontrer une égalité de ce genre :
http://www.instantattitudes.com/shirts/t009art.jpg
lol


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #25 - 09-06-2011 10:36:43

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Carrément imapir

Je vous aime, les mecs lol

Et, m***e, ce problème était en fait super-simple. PHOQUE.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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(2) — Comment obtenir 30 en additonnant trois chiffres impair (2) — Somme de 5 nombres impaires egale a 32 (2) — Trouver 30 avec 3 chiffre impair (2) — Proprietes du chiffre (2) — Trouve enigme 32 addition 5 chiffres impaire (2) — La somme de 3 chiffres impaire qui donnent trente (2) — Comment trouver 30 avec 13579111315 (2) — Addition de trois nombre qui donne 30 (2) — Est-il vrai que les carres qui se terminent par 6 sont les seuls a avoir un chiffre des dizaines impair (2) — ? ? egale 30 (2) — Utiliser trois chiffres pour obtenir 30 (2) — Mathematique et musique (2) — Pouvez vous trouve ()+()+()=30 en utilisant seulement 1 3 5 7 9 11 13 15 (2) — Combien plus combien peut faire trente en utilisnt les nbres impaire (2) — Les chiffres impair qui nous donne 30 (2) — La somme de 5 nombres donne 32 (2) — Si l unite d un carre est 6 le chiffre des dizaines est impair (2) — Comment obtenir 30 en additionnant 5 nombres impairs (2) — Nombre pair de dizaines entieres (2) — Trouver 32 avec 13579 (2) — Je suis un nombre a quatre chiffres carrement carre (2) — Obtenir 32 en additionnant 5 nombres impairs (2) — 5 nombre impair donne par addition 32 (2) — Faisons l addition des nombres suivants 1;3;5;7;9;11;13;15 pour trouver 30 (2) — Paire impaire (2) — Solution de l enigme des 5 chiffres impairs (2) — La somme des cinque chiffre unique 32 (2) — 3 chiffres impaires egale 30 (2) — Calculer 30 avec des chiffres impairs (2) — 5 chiffre impair egale 32 (2) — Somme de 5 nombre impaire qui donne un resultat 32 (2) — Chriffre impaire total 30 (2) — Nombres impaires qui donne 30 (2) — T-shirt mathematique (2) — Enigme mathematique (2) — La somme donne 30 1 3 5 7 9 (2) — Solution trouver 32 avec impair 1-3-5-7-9 (2) — Je suis un nombre plus petit que 100 le chiffre des uniter et le double des chiffre ds dizaine tous mes chiffre la somme de mes chiffre et un nombre plus grand que 10 qui suis je (2) — 30 avec 3 nombres impairs (2) — Jeux chiffres impairs resultat 32 (2) — Comment on fait pour trouver 30 en utilisant 13579111315 (2) — Impair chiffre 30 (2) — Addition de 3 nombre pour avoir 30 (2) — Carre d un nombre impair (2) — Addition de 3 chiffres impairs (2) — Plus grand nombre impair 1 a 6 (2) — Additionner 5 chiffres impaires 32 (2) — Chiffre pair (2) — Addition de trois.chiffres impair (2) — Un nombre pair de dizaines entiere (2) — La somme de 5 nombres impairs vaut 32 (2) — Le chiffre 20 fait-il partie des chiffres pair ou impair ? (1) — Calcul avec les nombre impaire oour aviir un totak de 30 (1) — Enigme 5 nombre impair pour arriver a 32 (1) — Enigme de chiffre impaire du 1 au 15 (1) — Somme de deux chiffres impairs pour trouver un nombre impairs (1) — Nombre paire entre 5 dizaine et 6 dizaine (1) — Un chiffra impaire a 4 chiffres (1) — Chiffre impaire (1) — Tous les nombres impaires avec les 5 chiffres impaires (1) — L addition de 3 nombres impairs peut-il donner un nombre pair? (1) — L addition de trois nombres donnant 30 (1) — Le plus grand nombre de 5 chiffres pairs (1) — Je suis le plus grand de tous les nombres entiers dont le nombre de centaines est constitue d un seul chiffre (1) — Comment la somme de 3 nombres impair peut donner un nombre pair? (1) — 5 chiffres impaires egal 32 (1) — Regle du carre d un nombre impaire (1) — Addition de 3 nombres dont le total est 30 (1) — Cinq nombres entiers impairs dont la somme est egale a 32 (1) — + + + = 30 chiffre impair (1) — 32 avec les chiffres 13579 (1) — Quel est le jeu avec des chiffres paires et impaires (1) — Le carre d un nombre pair est pair (1) — Question de logique a est pair b est ipmair et c est nombre premier...(a+b+c) (1) — L addition des trois nombres impair donnant 30 (1) — La somme 5 nombres impairs egal 32 (1) — Est il vrai que les carres qui se terminent par 6 sont les seuls a avoir un chiffre de des dizaines impair (1) — Comment faire 30 avec 3 nombres impaire je peut prendre que 3 nombres (1) — 32 pair ou impair (1) — Addition de nombre impaire donne 30 (1) — Additionner trois chiffre impaire qui peut egale a trente (1) — Additio de 5 chiffres impairs pour total de 32 (1) — Quel peut etre le chiffre des unites du carre d?un nombre entier ? (1) — Je suis le plus grand nombre pair strictement inferieures a un million (1) — Trois chiffre impairs qui donne 30 (1) — Je suis un nombre a quatre chiffre carrement carre. (1) — 5 nombre impair forme 20 (1) — Solution faire 32 avec 5 chiffre impair (1) — Le nombre pair de 47 dizaines (1) — Quel nombre impair additionne a un autre nombre impair donne 30 (1) — Le chiffre de l unite est le double du chiffre des dizaines.il est plus grand que 15 et plus petit que 35 resultat (1) — 32 en 5 impairs (1) — Logique des chiffres impaires (1) — Plus grand carre dans (1) — Avoir 30 en additionnant 3 nombres aimpair (1) — Comment obtenir 32 avec 2 3 4 5 (1) — Pb addition 3chiffres impairs egal 30 (1) — Probleme addition 3 chiffres 30 (1) — Nombres paire possible avec 7 5 0 1 2 (1) — Demontrer que la moiti? d un nombre paire est toujours paire (1) — Comment trouver 32 avec ces 5chiffres impaires (1) — Multiplication chiffres paires et impaires enigme (1) — Trouver 32 avec des chiffres pairs uniquement (1) — Trouver 30 avec trois nombres decimaux impairs (1) — Solution de additioner trios numero impair (1) — Chercher 5 nombre paire (1) — Les chiffres 32 paire et impaire (1) — De 1 a 99 quelle sont les nombres qui ont 6 dizaines (1) — Addition de 3 nombres impairs qui donnent 30 (1) — Quels sont les trois nombre qu on peut additioner pour trouver 30 (1) — Addition egale a 30 (1) — Texte logique chiffre paire impaire (1) — Trouver 30 par 3 nombres impairs (1) — Comment trouver le resultat de 30 avec des chiffre impair (1) — Calculer la somme des cinq plus grands entiers negatifs impairs (1) — La somme de 3 nombres impairs a reponse paire (1) — Comment trois nombres impaires peut ils donner 30? (1) — Les 3 nombres impaires donnant 30 (1) — Est ce que la somme des nombres impaires peut donner un nombre paire? (1) — Trouver 30 avec 3 chiffres impaires (1) — La somme 30 par des numeros impair (1) — Ajouter 6 nombres impair pour avoir 21 (1) — Quel sont les trois nombres impaire qu on peux additionn?? pour trouver 30 (1) — Comment additionner trois nombres pour avoir trente (1) — Multiplication de nombre impair 5 (1) — Quel sont les trois nombres impairs en additionnant donnne trente (1) — Chiffre des unites impaire (1) — Comment on peut obtenir par addition de 5 nombres impairs le numero 32 (1) — Calcule combien de chiffre impaire donne 30 (1) — Demontrer que le carre d un nombre impair est un nombre impair en devellopant (1) — Comment trouver ce calcul en utilisant seulement des nombres impaires de 1 a 9 : ...+.....+....=30 (1) — .quelest le chiffre eleve au carre donne son double (1) — Montrer que la carre d un nombre impair est impair (1) — Le chiffre des dizaines est impair (1) — 5 nombres impairs=30 ? (1) — Nombre impair de 30 a 1 (1) — Addition chiffre impair32 (1) — (1) — Trouver 30 avec des nombres impaires (1) — Obtenir 30 avec des chiffres impairs (1) — Solution enigme : utiliser des chiffres impaires pr avoir 30 (1) — La somme de 5 numero impair =32 (1) — Addition egale a 30 avec 13579111315 (1) — Enigme adition chiffre impaires 32 (1) — Trouver 32 avec 1-3-5-7-9 (1) — Si un nombre entier est impair alors son carre est impair (1) — Trois nombres impair et avoir 30 math probleme (1) — Somme de 3chiffres impaire qui donne paire (1) — Chiffre impairs dizaine (1) — Peut on additionner deux chiffr impair pour donner un chiffr impair (1) — Dizaines impair (1) — Je suis un entier impair de 2 chiffres (1) — Un nombre est constitue de d dizaines et 5 unites .quel est le nombre de centaines de son carre ? (1) — Comment trouver 30 avec des nombre impaire (1) — Additionner 5 chiffre 30 (1) — Plus grand nombre entier dont l ecriture utilise une fois (1) — L addition de trois nombres impaires peut-t il donner un nombre paire (1) — Utiliser des chiffres impairs de 1 a 15 pour trouver 30 (1) — 32 avec cinq chiffres impairs (1) — En trois cases en additionnant calculer avec ces chiffres 13579111315 pour obtenir 30 (1) — Est ce que la somme un nombre impaire peut 30 (1) — Es que la somme de trois nombre impaire peuvent donner un nombre pair (1) — Addition de chiffre impaire trouver un nombre paire (1) — Solution total nombre 30 (1) — Comment trouver de nombre egal a 20? (1) — Resultat somme de trois chiffres impaire egale a trente (1) — Enigme de trois chiffres additionnes donnent 30 (1) — Somme de nombre impair donnant 30 (1) — Propriete d un carre nombre entier dizaines paires (1) — 32 chiffre pair (1) — Solution des nombre impaire qui donne 30 (1) — Addition nombre pair et impair (1) — L addition de 3 nombres impaire pour donner pair (1) — Quelle sont les solutions d addition avec des chiffre impaire pour arriver a 30 (1) — 7 chiffres impaire total 30 (1) — Si 10 est la paire quelle est la dizaine (1) — La somme d trois nombres qui vaut 30 (1) — Trouver 14 avec 5 impair (1) — Comment trouver 30 par l addition des 3 chiffres impairs (1) — Dizaine est le seul nombre pair (1) — Comment la somme de 3 nombre impaires peut donner 30 (1) — Trouver un pair par addition de trois impair (1) — Addition des nombres impairs (1) — 20/5 impairs (1) — Enigme mathematique a chiffre impaire (1) — Addition 3 nbres impaire pour trouver 30 (1) — Addition de trois de nombre impaires qui donne 30 (1) — 5 addition chiffres impaire 32 (1) — Plus grand entier dont l (1) — 32 avec que 5 chiffres impair (1) — Que addition de 3 chiffre donne 30 en utilisant les chiffres 135791113 et 15 (1) — Trouver 30 en utilisant 13579111315 (1) — Je suis impairje n ai pas de chiffre zeromon deuxieme chiffre est pair (1) — Reponse enigme utiliser trois case d addition pour obtenir 30 (1) — Math est ce que le carre nombre impair peut etre pair (1) — Somme impaire donne 30 (1) — Ex produit tous les nombre entier impairs de 1 a 99 (1) — Nombre pair de dizaine entiere (1) — Additionner 5 chiffre impair 30 (1) — Somme d entier impair egale a 30 (1) — Je suis un nombre entier de 5chiffres impairs differents (1) — 5 numbre egale 32 (1) — Six chiffres impaire avec resultat 25 (1) — Formule mathematique addition de trois nombres impaire egale 30 (1) — Quel est le plus grand nombre pair (1) — Enigme 5 chiffre impair egale 32 la solution? (1) — N?+np+p? est pair (1) — Quel nombre impair font 30 (1) — Comment trouver 50 avec des chiffre impaire (1) — Regle du carre dizaine impaire (1) — ? plus ? egal 30 (1) — Enigme addition trois nombres impairs (1) — Somme de 3 nombres impairs peut il donner un nobre pair (1) — Le chiffres des dizaines est impaire (1) — Ces chiffres impairs de1;3;5;7;9;11;13 ? 15 former ces chiffres et que leurs additions soient egale a 30 ?+?+?=30 (1) — Addition de 5 chiffre impaire egale a 32 (1) — L addition de 3 chiffres dont le resultat donne 30 (1) — Resultat d addition paire ou impaire (1) — Je suis un nombre a 4 chiffres carrement carre. je suis un carre et les nombres formes (1) — Je suis forme d un chiffre impair (1) — Trois nombres inpaires egal 30 (1) — 5 chiffres impaire qui donne 32 (1) — Je suis le plus grand nombre entier dont le nombre des centaines est constitue (1) — Somme de chiffres impairs pour faire 30 (1) — Additionner 3 chiffres impairs pour avoir 30 (1) — Combien sera egal a 30 si on additionne trois nombre impaires (1) — Math prouvez que lorque l on additionne deux chiffres impairs le resultat n est pas (1) — Faire 32 avec 5 chiffres impairs (1) — Obtenir 30 avec des chiffres impaires (1) — Je suis le plus grand des nombres entiers (1) — Solution adition arrive a 30 avec chifre impair (1) — Nombre premier trante chifre (1) — Addition de 3 nombres impairs pour avoir 30 (1) — Avec les nombre suivants: 13579111315 combien plus combien plus combien egale a trente (30) en prenant seulement trois nombres? (1) — Calculer 32 avec 7 chiffre impaire (1) — Quel sont tout les chiffres impaire (1) — Entre ces nombres 1; 3; 5; 9; 11; 13; 15 combien + + +:30 (1) — 3 chiffres impaires dont l addition est egale a 30 (1) — Pouvez vous trouver 30 (1) — Addition egale 30 enigme (1) — Combien additionn? trois fois peut donn? 30 en nombre impair (1) — Additionner 3 chiffres =32 (1) — Vomment faire la somme de trois chiffre impaire pour avoir un paire (1) — Nombre impair donnant 30 (1) — Qu est ce quon doit fait pour trouve trois nombre impair egale a 30 (1) — Quels trois nombres impairs additionnes egale a 30 (1) — 5 numero impaire donne le resultat 32 (1) — Quels sont les 3 nombre dont leur addition donne 30 (1) — Combien donne 30 en nombre impaires (1) — Tout les nombre impaire ayant la somme egale 32 (1) — Utiliser l addition de trois nombres impairs pour donner 30 (1) — Addition de trois nombres impaires pour trouver 30 (1) — Somme de 3 impairs egale a un pair (1) — Solution addition pour arriver a 30 (1) — Est ce qu on peut additionner 5 nombres impairs pour trouver 32 (1) — 3 chiffre pour un resultat30 (1) — Enigme logique somme trois chiffre impaire donne 30 (1) — Comment s ecrit une journee impair (1) — Additionez 13579111315 pour trouver 30 (1) — Les 12 - 7 probleme combien puisse combien plus combien donne compte parmi 1 3 5 7 9 11 13-15 (1) — 32 impair (1) — Un nombre impair plus un nombre pair egale 30 (1) — Nombres a 5 chiffres dont le double (1) — Solution nombres impair + =30 (1) — Peut on trouver 30 a partir de 3 chiffres impaire (1) — Trouve 30 en additionnat des nombres impaires (1) — Solution de cette enigme: je suis un nombre impaire de deux chiffres mon double ce termine par 0 la somme de mes chiffres est egale a 9 (1) — Somme de trois nombre pair pour trouver 30 (1) — Les chiffres dizaines impaires (1) — Trois numero impair addition (1) — Comment obtenir 30 avec des nombres impairs (1) — Est ce que la somme des 3 nombres impair peut donner 30? (1) — Avoir le chiffre 30 en additionnant 3 nombres impaires (1) — Multications avec nombres impairs (1) — Comment trouver 20 avec 5 nombres impaires (1) — Comment utiliser les nombres impaires inferieur a 15 pour trouve une somme 30 (1) — Trouver 30 avec 5nombres impairs (1) — Trouver 32 avec 5chiffres en additionnant (1) — Dans ces nombre 1;3;5;7;9;11;13;15 comb1 +cmb1 +cmb1 dnne 30 (1) — Trois nombres impairs tels que ...+...+...=30 (1) — Comment trouver 30 en utilisant uniquement des chiffres impairs (1) — 32 impaire? (1) — Qui a reussi a trouver que 3 nombres impairs pouvait donnees 30 et comment a t il fait (1) — Comment trouver 30 avec 1/3/5/7/9/11/13 et 15 (1) — Addition de nombre impaire egale a 30 (1) — La somme de 3 chiffres impairs peut-il donner un chiffre pair? (1) — Enigme pair pu impair (1) — Somme de trois nombre impairs egal (1) — La somme de trois nombres impairs qui donne un nombre pair (1) — Nombre impaire additionner de 3 egale a 30 (1) — Pouvez vous trouver =30 (1) — Comment trouver 30 avec des nombres impairs (1) — Enigme des sommes impaires (1) — Trois nombre egal 30 (1) — Quand est ce la somme de trois nombres impaires donne un paire (1) — Avoir 30 a partir de 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15 (1) — ....+....+...?gal 30 utilise 3chiffres parmi les suivant :13579111315 r?sultat (1) — Additione trois chiffe impair pour donne 30 (1) — Solution 3 case egal 30 (1) — Trois chiffre impaire additionnes donne 30 (1) — En addition 30 egale? (1) — Comment on pouvez trouver 30 en 3 nombres (1) — 137951113et15 qu elle sont les trois qu on adision pour avoir 30 (1) — Comment calculer ses chiffre 1 3 5 7 9 11 13 15 egal 30 (1) — 51 dizaines est il un nombre pair ou impair (1) — 5 chiffres impairs dont la somme est 14 (1) — 3 nombre impair =30 (1) — Comment trouver 30 de 13579111315 en utilisant 3 chiffre d entre eux (1) — Trois adition qui donnent 30 (1) — 3 chiffres impair additionne donnant 30 (1) — Enigme d avoir 30 avec des nombres impairs (1) — Total de trois nombres egal 30 (1) — Somme impaire egale a 30 (1) — Zddition.de nimbres impairs qui font 30 (1) — Caracteres speciaux validepar flyordie (1) — Multiplication de 3 chiffres pair par 3 chiifre impaire (1) — 3 numero impair que donne 30 (1) — Quels sont les 3 chiffres ou nombre qui en les additionnant nous donne 30 (1) — La somme de 3 chiffres impairs peut-il etre egal a 30 (1) — Calcule avec chiffre impaire+reponse (1) — Comment trouver 30 avec 7 chiffres impaires (1) — Quel sont le nombre impaire auditionn? 3 fois pour trouver 30 (1) — Je suis un nombre strictement inferieur a 1000 (1) — Probleme avec les chiffre impair (1) — Trouver 3 chiffres impair qui egalent a un chiffre paire (1) — Succession de chiffres impaire donnant 30 (1) — Additionner 5 chiffres impairs pour obtenir un chiffre pair (1) — Trouver nombre qui est egale a 30 (1) — En utilisant les chiffres impaires avec 3 casesquel chiffres remplacer pour donner 30? (1) — La somme de trois chiffres impairs egale 30 (1) — Addition egale a 30 avec 3 nombre (1) — Multiplication chiffre impair et pair (1) — Chiffre impair = 32 (1) — Addition de trois chiffres impaires dont le resultat est 30 (1) — Addition de 5 chiffres impere pour arriver a 32 (1) — La somme de 5 nombres impairs donnent 32 (1) — Cmnt additionner des nmbres impaire pour avoir 30 (1) — Comment faire pour avoir 30 avec la somme de 3 nombre impaire (1) — J ai 1 3 5 7 9 11 13 15 comment je peux trouver la somme egale 30 en utilisant un nombre une seule fois (1) — Trouver 30 avec une addition de 3 nombre impairs (1) — Pourquoi l addition de 3 chiffres impair ne peut pas donner un chiffre pair (1) — Additionner 2 au produit du chiffre des unites par celui des dizaines (1) — Somme impair chiffre 30 (1) — Somme de 3 nombres impairs=30 (1) — 13579111315si sont adition sur trois carre nous dxonne trentre (1) — Changer style d une application windows form (1) — Addition de 3 chiffres impairs qui donne 30 (1) — Devinette quelles sont les trois nombres impaire est egale a 30 (1) — Enigme calcul 1 3 5 7 9 = 32 (1) — Calcul de 30 en chiffres impair (1) — Additionner 5 chiffres impairs pour un total de 20 (1) — Les trois nombres impaire qui donne 30 les quelle (1) — Calcul pour trouver 30 avec les nombres impairs (1) — Addition de deux chiffres impairs donnant un chiffre impair (1) — La somme de cinq nombres impaires pour avoir 20 (1) — 3 chiffres impairs total 30 (1) — Comment avoir le chiffre 30 avec trois chiffres impaires (1) — Comment trouver 32 avec 5 chiffre impaire (1) — Calcul de chiffre impair (1) — Devinette des chiffre impaire (1) — 3 nombres impaires addition rer donne un chiffre pair (1) — Enigmes mathematiques dizaines (1) — 3 nombres impairs entre 1 et 15 dont la somme est 30 (1) — Obtenir 30 en chiffres impairs (1) — Quelle est la sommes des nombres qui egale a 30 en utilisant seulement 1;3;7;9;11;13 et 15? (1) — Combien plus combien font 30 sur la base de nombre impair (1) — Additioner 1;3;5;7;9;11;13;15 pour qu il soit egale a 30 reponse (1) — Dizaine paire (1) — Addition des nombres egale a 30 (1) — Trois cases qui donne 30 (1) — La somme de 3 chiffres impaire donne 30 (1) — Je dois completer une addition de 3 chiffre dont le total fait 30 avec des nombres impair (1) — Addition de 3 nombre impaires qui donne un chiffre paire (1) — La somme de trois nombre impair donne un nombre pair (1) — Comment obtenir un carre avec le nombre des dizaine (1) — 5 chiffre impaire egale a 30 (1) — Peut on avoir 30 avec l addition de 3 nombre impairs (1) — Combien faut il additioner de nombre impair pou en avoir 30? (1) — Les chiffre des unit?s sont strictement sup?rieur au chiffre des dizaines (1) — 3 chiffre impair qui est egal a 30 (1) — On peut additionner 3chiffres impairs pour trouver un resultat pair? (1) — Comment peut-on trouver 30en additionnant 3 nombres impers entre 1et 15 (1) — Addition chiffre impair 32 (1) — Comment ecrire la somme de trois nombre qui font 30 (1) — La somme de 3 chiffres impairs donnant 30? (1) — Comment obtenir 30 avec impair devinette (1) — Je suis le plus grand chiffre des entiers dont le nombre des centaines et le plus grand nombre a un chiffre (1) — Enigme nombre mystere dans un carree (1) — Addition de trois chiffres pour avoir 30 (1) — La somme impaire de 30 (1) — Enigme quel peut etre le chiffre des unites du carre d un nombre entier (1) — Enigme: carre de chiffres/total 66 (1) — Somme de 3 impaire qui donne 30 (1) — Comment obtenir 30 en additionnant 5 nombres impairs r?ponse (1) — 50 avec 5 chiffres impairs (1) — Un nombre pair des dizaine entieres (1) — Le chiffre des dizaine impaire (1) — Comment est ce que la somme de trois nombres impairs peut donner un nombre paire? 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(1) — Quels sont les trois nombres impairs dont l addition font 20 (1) — Quel est le chiffre des unites du produits de tous les chiffres impairs de 1 a 99 (1) — Solution pour trouver 30 en additionnant trois chiffres impairs (1) — Comment faire 30 en additionnant 3 nombres (1) — Addition de nombre impaire (1) — Donne trois chiffre impaire qui est egal a 30 (1) — Plus grand entier dont l ecriture utilise une fois (1) — Addition de 5 nombre impair egale 30 (1) — Addition de trois chiffres impaire etant egale a 30 (1) —

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