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 #1 - 05-06-2011 19:34:17

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4773

Carrément imair

Un problème plutôt simple ( pour une fois ) .

On recherche le plus grand entier dont l'écriture du carré ( en décimal ) n'utilise que des chiffres impairs .

Amusez-vous bien smile

Vasimolo

PS : Une petite justification n'est pas interdite big_smile



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 #2 - 05-06-2011 20:29:52

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

CCarrément impair

3!

en effet regardons l'ecriture de x =10a+b
(10a+b)² = 100a+20ab+b².
pour obtenir un chiffre des unités impair b doit etre egale a 1,3,5,7,9 or on remarque que le 2nd chiffre sera isu du calcul de 2*ab+la retenu, or tout nombre impair elevé au carré donne une retenu pair. donc le 2eme chiffre sera toujours pair.
si on prends un nombre a plus de 2 chiffres cela n'influ pas sur le resultat.

il faut donc un nombre a un unique chiffre, c'est 3² = 9

 #3 - 05-06-2011 21:18:06

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,567E+3

Carréent impair

3

Justification tableur : jusque 99 tous les carrés ont un chiffre pair en unité ou dizaine, sauf pour 1 et 3. On peut passer aux centaines, cela ne changera rien.

Sinon: le chiffre des unités doit être impair, ou alors le carré sera pair.
Le chiffre des dizaines étant pair, on aura un nombre pair en dizaine.  ( avec des unités impaires, vu que la retenue est forcément paire)
Le chiffre des dizaines étant impair idem !  Vu la symétrie de la multiplication.

Je suis sûr que ça peut se prouver en posant une multiplication en terme de parité des chiffres, mais j'ai un peu la flemme...

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-carreimpair.jpg

Tout carré d'un nombre à deux chiffres ou plus comprendra donc au moins un chiffre pair.

 #4 - 05-06-2011 21:35:42

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

Carrément impiar

Mmmmhhhhh.... Rien que l'intitulé de la question me dit qu'il va pas falloir chercher bien loin...

Le plus grand entier ??? Voyez-vous ça !!!

La case réponse est limitée à combien de caractères déjà ??? J'en sais rien, mais je ne vois pas pourquoi un nombre entier vérifiant la condition donnée se situerait dans les "grands nombres"...

Et puis c'est à partir de combien qu'un nombre est grand ???
Mmmmmhhhhh.... Tout ceci me laisse perplexe....

Allez, faisons état d'une évidence pour commencer... Pour que le nombre mystère ait un carré dont tous les chiffres sont impairs, il faut déjà que le dernier chiffre de ce carré soit impair (si si, je l'jure).
Et donc, que le nombre mystère (appelons le N) se termine par un chiffre impair

1ère indication: N se termine donc par 1, 3, 5, 7 ou 9

Exprimons maintenant N sous la forme : N=100a+10b+c   De la sorte:
- a est la suite de tous les chiffres qu'on cherche sauf les deux derniers chiffres
- b est l'avant-dernier chiffre
- c est le dernier chiffre (1, 3, 5, 7 ou 9)

Que se passe-t-il si on élève N au carré ??? On trouve:

N²=(100a+10b+c)²=10000a²+2000ab+100(2ac+b²)+20bc+c²

Ceci nous permet :
- de vérifier que le dernier chiffre de N² est le dernier chiffre de c². Comme c est impair, ce chiffre est bien impair.
- que l'avant-dernier chiffre de N² est l'avant dernier chiffre de (20bc+c²), car le reste du développement de N² se termine par 00 (2ème indication).

Or, quels que soient b et c, l'avant dernier-chiffre de 20bc est pair. La parité de l'avant dernier chiffre de (20bc+c²) est donc la même que celle de l'avant dernier chiffre de c².

c=1   ->  c²=01  (Avant-dernier chiffre pair)
c=3   ->  c²=09  (Avant-dernier chiffre pair)
c=5   ->  c²=25  (Avant-dernier chiffre pair)
c=7   ->  c²=49  (Avant-dernier chiffre pair)
c=9   ->  c²=81  (Avant-dernier chiffre pair)

Conclusion: si N² est un nombre à au moins deux chiffres, l'avant-dernier chiffre de N² est forcément pair.

Conclusion de la conclusion: N² est forcément un nombre à un chiffre.

Conclusion de la conclusion de la conclusion: Le plus grand N possible est donc 3, et N²=9 !!! (Validé par la case réponse)


PS: Oui, ça m'a bien amusé d'en faire tout un roman... lol


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #5 - 05-06-2011 22:00:46

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Carrément ipair

C'est 3.
Écrivons n=10k+r, où r sont les unités.
Pour que n² soit impair il faut que r le soit
n²=100k²+2(10)kr+r², 2(10)kr est un nombre pair.
On lui ajoute éventuellement 2,4 ou 8 selon que r=5,7 ou 9, donc il reste pair.
Ce nombre a des unités pair donc le chiffre des dizaines de n² est pair, il faut donc que k=0.
Pour avoir le maximum on prend n=3.

Voila.


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #6 - 05-06-2011 22:20:40

Kikuchi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 46
Messages : 91

carrément impzir

Grammar Disclaimer: Pour alléger tout ça, lorsque je parle d'unité ou de dizaine, je parle bien sûr du chiffre des unités et du chiffre des dizaines respectivement.smile

Choisissons un entier [latex]n[/latex] et réécrivons-le [latex]10a+b[/latex] avec [latex]b[/latex] entier [latex]\in [0;9][/latex]
Plus simplement dit, séparons son unité du reste.

Lorsque [latex]a>0[/latex] (autrement dit [latex]n>10[/latex]) alors:
[TeX]n^2=(10a+b)^2=100a^2+20ab+b^2[/TeX]
Intéressons-nous d'abord à l'unité de [latex]n^2[/latex].
On voit que [latex]100a^2[/latex] et [latex]20ab[/latex] se terminent tous deux par un zéro.

Donc si on veut que l'unité de [latex]n^2[/latex] soit impair, il faudra que [latex]b^2[/latex] soit impair lui aussi, et donc que [latex]b[/latex] soit impair.


Intéressons-nous maintenant à la dizaine de [latex]n^2[/latex].
On va mettre [latex]100a^2[/latex] de côté car son unité et sa dizaine valent toutes deux zéro.

On a [latex]20ab=10\times 2ab[/latex] (Si si, j'vous jure tongue). C'est-à-dire qu'on aura un nombre dont l'unité vaut [latex]0[/latex] et dont la dizaine sera l'unité de [latex]2ab[/latex]. C'est-à-dire un chiffre paire.

Donc pour que la dizaine de [latex]n^2[/latex] soit impaire, il faut que la dizaine de [latex]b^2[/latex] soit impaire elle aussi.
Or, parmi les entiers impairs [latex]\in [0;9][/latex] aucun ne possède de carré dont la dizaine est impaire.

On déduit donc de tout ça qu'il n'existe pas d'entier supérieur ou égal à 10 dont le carré ne contienne aucun chiffre pair.

Et parmi les entiers inférieur à 10, le plus grand dont le carré ne contienne que des chiffres impairs est 3 dont le carré vaut 9 (Si si, j'vous jure encore tongue).


There's no scientific consensus that life is important

 #7 - 05-06-2011 23:11:09

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4773

Carrément ipmair

Que des bonnes réponses plus ou moins détaillées ( délayées wink ) .

Vasimolo

 #8 - 06-06-2011 00:03:22

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1470

Crarément impair

La réponse est 3 (dont le carré vaut 9)
On élimine tous les x pairs, car leur carré est pair.
Pour x = 10k+1, x² = 100k²+20k+1
Pour x = 10k+3, x² = 100k²+60k+9
Pour x = 10k+5, x² = 100k²+100k+25
Pour x = 10k+7, x² = 100k²+140k+49
Pour x = 10k+9, x² = 100k²+180k+81
Dans tous les cas, le chiffre des dizaines de x² est pair.
Le seul moyen d'obtenir un carré écrit uniquement avec des chiffres impairs est donc de ne pas avoir de chiffre des dizaines; autrement dit notre carré est inférieur à 10. Le plus grand carré dans ce cas est le carré de 3, d'où la solution.

 #9 - 06-06-2011 09:35:45

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 482
Lieu: Ardèche

czrrément impair

3
Tout carré d'un nombre ne se terminant pas par 6 a un chiffre des dizaines pair.
Il faut donc que ce chiffre des dizaines soit nul et non précédé d'autres chiffres.

 #10 - 06-06-2011 09:42:14

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1768

Carrément imair

Bonjour

Je prends mon tour :

De 0 à 9, il n'y a qu'un nombre qui vérifie la propriété, c'est 3 avec 3²=9.

Après 9, pour les carrés des nombres ayant au moins deux chiffres :

Le carré d'un nombre pair 10n+p (où n et p entiers, et p pair de 0 à 8) s'écrit :

(10n+p)² = 100n² + p² + 20 np
Ce nombre a pour unité l'unité de p², or pour p appartenant à {0,2,4,6,8}, p² se termine par 0 ou 4 ou 6.
Il y a donc au moins un chiffre pair dans le carré d'un nombre pair, donc ces candidats sont exclus.

Le carré d'un nombre pair 10n+i (où n et i entiers, et i impair de 1 à 9) s'écrit :

(10n+i)² = 100n² + i² + 20 ni

or pour i=1
(10n+1)² = 10(10n²+2n) +1 et (10n²+2n) est forcément pair

(10n+3)²= 10(10n²+6n)+9 et (10n²+6n) est forcément pair

(10n+5)²=10(10n²+10n+2)+5 et (10n²+10n+2) est forcément pair

(10n+7)²=10(10n²+14n+4)+9 et (10n²+14n+4) est forcément pair

(10n+9)²=10(10n²+18n+8)+1 et (10n²+18n+8) est pair

Les "préfixes" pairs décrits ci-dessus ont donc au moins leur dernier chiffre pair
Donc il y a au moins un chiffre pair dans tout carré d'un nombre impair de la forme (10n+i)


Je pense avoir fait le tour ...

Donc 3 est le plus grand entier ayant un carré composé uniquement de chiffres impairs ....

Rq j'aurais pu généraliser avec p=2k et i=2k+1 pour k appartenant à {0,1,2,3,4}

Merci, à bientôt,


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #11 - 06-06-2011 11:12:07

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
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Messages : 609

Carrméent impair

n=(10a+b)
n²=100a²+20ab+b²
donc cela dépend que du carré de b
or les carré de b impair sont 1;9;25;49;81
puisque le chiffre des dizaines sera toujours ou 0 ou 2 ou 4 ou 8 car le produit de 20ab se finira toujours par un nombre pair comme chiffre des dizaines et 0
donc le carré le plus grand impair est 3²=9

 #12 - 06-06-2011 14:06:20

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 434

carrément impzir

Je trouve pas plus que 9. sad

 #13 - 06-06-2011 23:39:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4773

Carrément ipmair

Encore que du bon , attention Milou on ne cherche pas le carré mais sa racine smile

Vasimolo

 #14 - 07-06-2011 09:51:25

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Caarrément impair

Ah oui! En effet, c'est beaucoup mieux comme ça. big_smile

Par contre, je n'ai rien de concret comme justification.sad

 #15 - 07-06-2011 14:10:07

Klimrod
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3803
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Crrément impair

Bonjour,

Au départ, la question semble étrange, car il n'y a pas de raison qu'il y ait une telle borne supérieure.
Ensuite, si elle existe, alors elle doit être faible. Essayons 3, dont le carré est 9. Bingo !

Reste à justifier.
Examinons le carré d'un nombre [latex]n = 10a+b[/latex] (avec [latex]0 \le b \le 9[/latex]):
[TeX]n^2 = 100a^2 +20ab+b^2[/TeX]
a) si [latex]b[/latex] est pair : tous les carrés de nombre pair ont nécessairement le chiffre des dizaines qui est pair.

b) si [latex]b[/latex] est impair : alors [latex]b^2[/latex] vaut 01, 09, 25, 49 ou 81.
Le chiffre des dizaines de [latex]n^2[/latex] est donné par 20ab + dizaine de 01, 09, 25, 49 ou 81.
Le chiffre des dizaines est donc forcément pair.

En résumé, le carré d'un nombre pair a son chiffre des unités qui est pair, et le carré d'un nombre impair a son chiffre ds dizaines qui est pair.
Les seuls carrés qui n'ont pas de chiffre pair sont donc les carrés de 1 et de 3.

Amusant.
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #16 - 07-06-2011 15:54:55

Franky1103
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Lieu: Luxembourg

Carrément impaair

Bonjour,
On peut démontrer (par récurrence en se basant sur (n+1)²=n²+2n+1 et en tenant compte des retenues) que tout carré strictement supérieur à 9 (donc composé d'au moins 2 chiffres) comporte au moins un chiffre pair.
On se limite donc à chercher la réponse pour les carrés "monochiffres": 3²=9.
Bonne journée.
Frank

 #17 - 07-06-2011 17:48:36

nodgim
Elite de Prise2Tete
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careément impair

Quand j'ai commencé à regarder ça j'ai d'abord été surpris par la rapidité des réponses....avant de comprendre.
L'unité de la racine doit être impaire. Mais le chiffre de la dizaine du carré de cette unité est tjs paire, et comme le chiffre dizaine de la racine est forcément paire, car c'est un double, alors le chiffre dizaine du carré est pair.
Aussi on s'arrêtera à 3*3=9.

 #18 - 07-06-2011 23:00:17

rivas
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Lieu: Jacou

Carrrément impair

C'est 3. Il n'y a pas eu besoin de chercher trop loin.

En effet pour les carrés ayant plus de 2 chiffres, soit la racine (entière) est paire et le chiffre des unités du carré est pair, soit la racine (entière) est impaire et le chiffre des dizaines du carré est pair.

La partie paire est triviale, je la laisse de coté.
Pour la partie impaire:
Si n=10k+a avec a chiffre impair, n^2=100k^2+20ka+a^2.
Les deux premiers termes du carré contribuent au chiffre des dizaines de façon paire. La parité du chiffre des dizaines est donc donnée par le chiffre des dizaines de a^2. Or 1^2=1, 3^2=9, 5^2=25, 7^2=49 et 9^2=81, tous ont on chiffre des dizaines pair.

Voila. Merci pour cette énigme.

 #19 - 07-06-2011 23:19:50

victosaurus
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Carrément impaair

Bah je pense que c'est "3" mais je n'arrive pas à le démontrer...

 #20 - 08-06-2011 12:01:08

Jackv
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carrément impait

Première conclusion : pour que le chiffre des unités du carré soit impaire, il faut que le nombre soit impair.
Un test rapide sur les nombres impairs inférieurs à 10 montre que seuls les carrés de 1 et 3 répondent à la question.

Soit un nombre (impair) N supérieur à 10.
On peut l'écrire sous la forme [latex]10*m + n[/latex].
Son carré s'écrit [latex]100*m^2+ 20*m*n+ n^2[/latex]

Quand on fait la multiplication N*N le chiffre des dizaines résulte de l'addition de la retenue de [latex]n*n[/latex] qui ne peut être qu'un chiffre pair (0, 2, 4 ou 8) et de la multiplication [latex]2*m*n[/latex] qui est forcément paire.
Donc pour tous les nombres > à 10 le 2ème chiffre en partant de la droite est forcément pair.
Le plus grand nombre possible est donc 3 smile .

 #21 - 08-06-2011 22:31:01

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Carrémennt impair

Beaucoup de bonnes réponses , il suffisait de ne pas avoir peur du problème pour trouver la solution smile

La réponse est 3 et l'explication a été donnée à plusieurs reprises . Si on note [latex]a[/latex] le chiffre des unités de l'entier [latex]n[/latex] recherché : [latex]n = 10b+a[/latex] alors [latex]n^2=20(5b^2+ab)+a^2[/latex] . Si [latex]a[/latex] est pair le problème est réglé , s'il est impair il apporte une retenue paire à un chiffre des dizaines déjà pair .

Merci pour la participation !

Vasimolo

 #22 - 08-06-2011 22:41:32

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
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Lieu: Autre nom du colin

caerément impair

J'essaierai de faire un roman plus long la prochaine fois (et plus palpitant !!!)


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #23 - 08-06-2011 22:59:15

Vasimolo
Le pâtissier
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Carrément impiar

Pas de problème , mais et je ne sais pas pourquoi je montre plus d'attention à la lecture d'un long développement quand il est agrémenté d'appétissantes créatures légèrement vêtues .

Mais qu'est-ce que je raconte madmad

Vasimolo

 #24 - 08-06-2011 23:27:20

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

Carrémen timpair

Surtout si il faut démontrer une égalité de ce genre :
http://www.instantattitudes.com/shirts/t009art.jpg
lol


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #25 - 09-06-2011 10:36:43

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Carrémen timpair

Je vous aime, les mecs lol

Et, m***e, ce problème était en fait super-simple. PHOQUE.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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(2) — Addition de trois nombre qui donne 30 (2) — Probleme le chiffre des unites du produit des impaire de 1 a 99 (2) — Racine carre resultat des dizaines impaire et unite paire (2) — Somme de 5 nombres impaires egale a 32 (2) — Somme de 3 chiffres impaire qui donne 30 (2) — Comment obtenir 30 en additonnant trois chiffres impair (2) — Comment trouver 30 avec 13579111315 (2) — En faisant laddition des nom impaire en deux addition 30 (2) — La somme de 7 nombre impair egale a 30 solution au probleme (2) — La somme de 5 nombres donne 32 (2) — Utiliser trois chiffres pour obtenir 30 (2) — Faisons l addition des nombres suivants 1;3;5;7;9;11;13;15 pour trouver 30 (2) — Pouvez vous trouve ()+()+()=30 en utilisant seulement 1 3 5 7 9 11 13 15 (2) — Calculer 30 avec des chiffres impairs (2) — Somme de 5 nombre impaire qui donne un resultat 32 (2) — Trouver 32 avec 13579 (2) — Si l unite d un carre est 6 le chiffre des dizaines est impair (2) — Comment obtenir 30 en additionnant 5 nombres impairs (2) — Jeux chiffres impairs resultat 32 (2) — Addition de 3 chiffres impairs (2) — Obtenir 32 en additionnant 5 nombres impairs (2) — 5 chiffre impair egale 32 (2) — Additionner 5 chiffres impaires 32 (2) — T-shirt mathematique (2) — ? ? egale 30 (2) — Solution de l enigme des 5 chiffres impairs (2) — Je suis un nombre a quatre chiffres carrement carre (2) — Paire impaire (2) — 5 nombre impair donne par addition 32 (2) — 30 avec 3 nombres impairs (2) — Mathematique et musique (2) — Chriffre impaire total 30 (2) — Combien plus combien peut faire trente en utilisnt les nbres impaire (2) — Addition de trois.chiffres impair (2) — Solution trouver 32 avec impair 1-3-5-7-9 (2) — Addition de 3 nombre pour avoir 30 (2) — Carre d un nombre impair (2) — Chiffre pair (2) — Trouve enigme 32 addition 5 chiffres impaire (2) — La somme donne 30 1 3 5 7 9 (2) — Trouver 32 avec 5 nombre impair (2) — Les chiffres impair qui nous donne 30 (2) — Impair chiffre 30 (2) — Nombre pair de dizaines entieres (2) — Un nombre pair de dizaines entiere (2) — Enigme mathematique (2) — Nombres impaires qui donne 30 (2) — La somme de 5 nombres impairs vaut 32 (2) — Je suis un nombre plus petit que 100 le chiffre des uniter et le double des chiffre ds dizaine tous mes chiffre la somme de mes chiffre et un nombre plus grand que 10 qui suis je (2) — Plus grand nombre impair 1 a 6 (2) — Le compte est bon un carre avec que des nombres pairs pour trouver un compte impair (2) — Comment la somme de 3 nombres impair peut donner un nombre pair? (1) — Chiffre impaire (1) — Tous les nombres impaires avec les 5 chiffres impaires (1) — Regle du carre d un nombre impaire (1) — Calcul avec les nombre impaire oour aviir un totak de 30 (1) — Enigme 5 nombre impair pour arriver a 32 (1) — 5 chiffres impaires egal 32 (1) — Cinq nombres entiers impairs dont la somme est egale a 32 (1) — Le plus grand nombre de 5 chiffres pairs (1) — Somme de deux chiffres impairs pour trouver un nombre impairs (1) — 32 avec les chiffres 13579 (1) — Enigme de chiffre impaire du 1 au 15 (1) — Un chiffra impaire a 4 chiffres (1) — Quel est le jeu avec des chiffres paires et impaires (1) — Avoir 30 en additionnant 3 nombres aimpair (1) — Addition de 3 nombres dont le total est 30 (1) — 32 pair ou impair (1) — L addition de 3 nombres impairs peut-il donner un nombre pair? (1) — + + + = 30 chiffre impair (1) — Je suis le plus grand de tous les nombres entiers dont le nombre de centaines est constitue d un seul chiffre (1) — Le chiffre 20 fait-il partie des chiffres pair ou impair ? (1) — L addition de trois nombres donnant 30 (1) — Question de logique a est pair b est ipmair et c est nombre premier...(a+b+c) (1) — Solution faire 32 avec 5 chiffre impair (1) — Je suis le plus grand nombre pair strictement inferieures a un million (1) — Plus grand carre dans (1) — L addition des trois nombres impair donnant 30 (1) — Comment obtenir 32 avec 2 3 4 5 (1) — Quel nombre impair additionne a un autre nombre impair donne 30 (1) — Le chiffre des dizaines est impair (1) — Le carre d un nombre pair est pair (1) — Comment faire 30 avec 3 nombres impaire je peut prendre que 3 nombres (1) — Additio de 5 chiffres impairs pour total de 32 (1) — Le nombre pair de 47 dizaines (1) — Je suis un nombre a quatre chiffre carrement carre. (1) — 5 nombre impair forme 20 (1) — Est il vrai que les carres qui se terminent par 6 sont les seuls a avoir un chiffre de des dizaines impair (1) — Trois chiffre impairs qui donne 30 (1) — Logique des chiffres impaires (1) — Montrer que la carre d un nombre impair est impair (1) — 32 en 5 impairs (1) — La somme 5 nombres impairs egal 32 (1) — Nombre paire entre 5 dizaine et 6 dizaine (1) — Le chiffre de l unite est le double du chiffre des dizaines.il est plus grand que 15 et plus petit que 35 resultat (1) — Demontrer que la moiti? d un nombre paire est toujours paire (1) — Comment additionner trois nombres pour avoir trente (1) — Obtenir 30 avec des chiffres impairs (1) — Nombre impair de 30 a 1 (1) — Calculer la somme des cinq plus grands entiers negatifs impairs (1) — Addition egale a 30 (1) — Probleme addition 3 chiffres 30 (1) — Solution de additioner trios numero impair (1) — Nombres paire possible avec 7 5 0 1 2 (1) — De 1 a 99 quelle sont les nombres qui ont 6 dizaines (1) — Comment trouver 32 avec ces 5chiffres impaires (1) — Quel peut etre le chiffre des unites du carre d?un nombre entier ? (1) — La somme de 3 nombres impairs a reponse paire (1) — Solution je suis le plus grand nombre pair strictement inferieur a un million (1) — Enigme nombre mystere dans un carree (1) — Chercher 5 nombre paire (1) — Multiplication chiffres paires et impaires enigme (1) — Quels sont les trois nombre qu on peut additioner pour trouver 30 (1) — Demontrer que le carre d un nombre impair est un nombre impair en devellopant (1) — 32 chiffre pair (1) — Je suis le plus grand des nombres entiers (1) — Addition de 3 nombres impairs qui donnent 30 (1) — Trouver 30 avec trois nombres decimaux impairs (1) — Trouver 32 avec des chiffres pairs uniquement (1) — Trouver 30 avec 3 chiffres impaires (1) — Addition de nombre impaire donne 30 (1) — Texte logique chiffre paire impaire (1) — Comment trois nombres impaires peut ils donner 30? (1) — La somme 30 par des numeros impair (1) — Chiffre des unites impaire (1) — Comment trouver ce calcul en utilisant seulement des nombres impaires de 1 a 9 : ...+.....+....=30 (1) — Ajouter 6 nombres impair pour avoir 21 (1) — Quel sont les trois nombres impaire qu on peux additionn?? pour trouver 30 (1) — Quel sont les trois nombres impairs en additionnant donnne trente (1) — Est ce que la somme des nombres impaires peut donner un nombre paire? (1) — Comment on peut obtenir par addition de 5 nombres impairs le numero 32 (1) — Additionner trois chiffre impaire qui peut egale a trente (1) — Les chiffres 32 paire et impaire (1) — Les 3 nombres impaires donnant 30 (1) — Trouver 30 par 3 nombres impairs (1) — Trouver 30 avec des nombres impaires (1) — Calcule combien de chiffre impaire donne 30 (1) — 5 nombres impairs=30 ? (1) — Addition chiffre impair32 (1) — (1) — Comment trouver le resultat de 30 avec des chiffre impair (1) — Addition de 3 nombres impairs pour avoir 30 (1) — Addition egale a 30 avec 13579111315 (1) — Enigme adition chiffre impaires 32 (1) — Chiffre impairs dizaine (1) — Je suis un entier impair de 2 chiffres (1) — La somme de 5 numero impair =32 (1) — Si un nombre entier est impair alors son carre est impair (1) — Trois nombres impair et avoir 30 math probleme (1) — Somme de 3chiffres impaire qui donne paire (1) — Dizaines impair (1) — Peut on additionner deux chiffr impair pour donner un chiffr impair (1) — Enigme mathematique a chiffre impaire (1) — Comment trouver 30 avec des nombre impaire (1) — Utiliser des chiffres impairs de 1 a 15 pour trouver 30 (1) — Un nombre est constitue de d dizaines et 5 unites .quel est le nombre de centaines de son carre ? (1) — Plus grand nombre entier dont l ecriture utilise une fois (1) — 32 avec que 5 chiffres impair (1) — Math est ce que le carre nombre impair peut etre pair (1) — Addition 3 nbres impaire pour trouver 30 (1) — L addition de trois nombres impaires peut-t il donner un nombre paire (1) — Additionner 5 chiffre 30 (1) — En trois cases en additionnant calculer avec ces chiffres 13579111315 pour obtenir 30 (1) — Somme de nombre impair donnant 30 (1) — Quels trois nombres impairs additionnes egale a 30 (1) — Solution total nombre 30 (1) — Comment trouver de nombre egal a 20? (1) — La somme d trois nombres qui vaut 30 (1) — Addition des nombres impairs (1) — Addition de chiffre impaire trouver un nombre paire (1) — Solution adition arrive a 30 avec chifre impair (1) — 7 chiffres impaire total 30 (1) — Trouver 14 avec 5 impair (1) — Enigme de trois chiffres additionnes donnent 30 (1) — Resultat somme de trois chiffres impaire egale a trente (1) — Ces chiffres impairs de1;3;5;7;9;11;13 ? 15 former ces chiffres et que leurs additions soient egale a 30 ?+?+?=30 (1) — Le chiffres des dizaines est impaire (1) — Dizaine est le seul nombre pair (1) — Comment trouver 30 par l addition des 3 chiffres impairs (1) — Si 10 est la paire quelle est la dizaine (1) — Addition egale 30 enigme (1) — Je suis le plus grand chiffre des entiers dont le nombre des centaines et le plus grand nombre a un chiffre (1) — Trouver un pair par addition de trois impair (1) — 20/5 impairs (1) — Comment la somme de 3 nombre impaires peut donner 30 (1) — Addition de trois de nombre impaires qui donne 30 (1) — Je suis un nombre a 4 chiffres carrement carre. je suis un carre et les nombres formes (1) — Comment trouver 50 avec des chiffre impaire (1) — Somme impaire donne 30 (1) — 5 addition chiffres impaire 32 (1) — Plus grand entier dont l (1) — Enigme 5 chiffre impair egale 32 la solution? (1) — Je suis impairje n ai pas de chiffre zeromon deuxieme chiffre est pair (1) — Trouver 30 en utilisant 13579111315 (1) — Que addition de 3 chiffre donne 30 en utilisant les chiffres 135791113 et 15 (1) — N?+np+p? est pair (1) — Formule mathematique addition de trois nombres impaire egale 30 (1) — Reponse enigme utiliser trois case d addition pour obtenir 30 (1) — Ex produit tous les nombre entier impairs de 1 a 99 (1) — Es que la somme de trois nombre impaire peuvent donner un nombre pair (1) — Solution enigme : utiliser des chiffres impaires pr avoir 30 (1) — Six chiffres impaire avec resultat 25 (1) — Nombre pair de dizaine entiere (1) — Est ce que la somme un nombre impaire peut 30 (1) — Je suis un nombre entier de 5chiffres impairs differents (1) — 32 avec cinq chiffres impairs (1) — Additionner 5 chiffre impair 30 (1) — 5 numbre egale 32 (1) — Somme d entier impair egale a 30 (1) — Quel est le plus grand nombre pair (1) — Somme de chiffres impairs pour faire 30 (1) — Additionner 3 chiffres impairs pour avoir 30 (1) — Somme de 3 nombres impairs peut il donner un nobre pair (1) — Regle du carre dizaine impaire (1) — 5 chiffres impaire qui donne 32 (1) — Enigme addition trois nombres impairs (1) — Resultat d addition paire ou impaire (1) — Addition de 5 chiffre impaire egale a 32 (1) — L addition de 3 chiffres dont le resultat donne 30 (1) — Quel nombre impair font 30 (1) — ? plus ? egal 30 (1) — Obtenir 30 avec des chiffres impaires (1) — Faire 32 avec 5 chiffres impairs (1) — .quelest le chiffre eleve au carre donne son double (1) — Combien sera egal a 30 si on additionne trois nombre impaires (1) — Trois nombres inpaires egal 30 (1) — Je suis le plus grand nombre entier dont le nombre des centaines est constitue (1) — Math prouvez que lorque l on additionne deux chiffres impairs le resultat n est pas (1) — Trouver 32 avec 1-3-5-7-9 (1) — Multiplication de nombre impair 5 (1) — Je suis forme d un chiffre impair (1) — Pb addition 3chiffres impairs egal 30 (1) — Addition nombre pair et impair (1) — Vomment faire la somme de trois chiffre impaire pour avoir un paire (1) — 51 dizaines est il un nombre pair ou impair (1) — Comment calculer ses chiffre 1 3 5 7 9 11 13 15 egal 30 (1) — Avoir le chiffre 30 en additionnant 3 nombres impaires (1) — Qu est ce quon doit fait pour trouve trois nombre impair egale a 30 (1) — Combien additionn? trois fois peut donn? 30 en nombre impair (1) — Calculer 32 avec 7 chiffre impaire (1) — Avec les nombre suivants: 13579111315 combien plus combien plus combien egale a trente (30) en prenant seulement trois nombres? (1) — 5 numero impaire donne le resultat 32 (1) — Additionner 3 chiffres =32 (1) — Tout les nombre impaire ayant la somme egale 32 (1) — Comment trouver 30 avec des nombres impairs (1) — Comment utiliser les nombres impaires inferieur a 15 pour trouve une somme 30 (1) — Comment trouver 30 de 13579111315 en utilisant 3 chiffre d entre eux (1) — Caracteres speciaux validepar flyordie (1) — Trois chiffre impaire additionnes donne 30 (1) — Trois adition qui donnent 30 (1) — Nombre impair donnant 30 (1) — Comment trouver 20 avec 5 nombres impaires (1) — 137951113et15 qu elle sont les trois qu on adision pour avoir 30 (1) — Combien donne 30 en nombre impaires (1) — Pouvez vous trouver 30 (1) — 3 chiffres impaires dont l addition est egale a 30 (1) — Solution nombres impair + =30 (1) — Enigme logique somme trois chiffre impaire donne 30 (1) — Multications avec nombres impairs (1) — Est ce que la somme des 3 nombres impair peut donner 30? (1) — 3 chiffre pour un resultat30 (1) — Est ce qu on peut additionner 5 nombres impairs pour trouver 32 (1) — Comment s ecrit une journee impair (1) — Solution addition pour arriver a 30 (1) — Peut on trouver 30 a partir de 3 chiffres impaire (1) — Quel sont tout les chiffres impaire (1) — Utiliser l addition de trois nombres impairs pour donner 30 (1) — Trouve 30 en additionnat des nombres impaires (1) — Solution de cette enigme: je suis un nombre impaire de deux chiffres mon double ce termine par 0 la somme de mes chiffres est egale a 9 (1) — Trois numero impair addition (1) — Les chiffres dizaines impaires (1) — Nombre premier trante chifre (1) — Quels sont les 3 nombre dont leur addition donne 30 (1) — Entre ces nombres 1; 3; 5; 9; 11; 13; 15 combien + + +:30 (1) — Addition de trois nombres impaires pour trouver 30 (1) — Somme de trois nombre pair pour trouver 30 (1) — Comment obtenir 30 avec des nombres impairs (1) — 3 nombre impair =30 (1) — ....+....+...?gal 30 utilise 3chiffres parmi les suivant :13579111315 r?sultat (1) — Comment trouver 30 avec 1/3/5/7/9/11/13 et 15 (1) — Trouver 30 avec 5nombres impairs (1) — 5 chiffres impairs dont la somme est 14 (1) — Pour trouver 30 avec des chiffres impair en utilisant que 3 chiffres (1) — Comment trouver 30 en utilisant uniquement des chiffres impairs (1) — Nombre impaire additionner de 3 egale a 30 (1) — Dans ces nombre 1;3;5;7;9;11;13;15 comb1 +cmb1 +cmb1 dnne 30 (1) — Enigme des sommes impaires (1) — Qui a reussi a trouver que 3 nombres impairs pouvait donnees 30 et comment a t il fait (1) — La somme de 3 chiffres impairs peut-il donner un chiffre pair? (1) — Trois chiffres impaires peut-il donn? un chiffre paire? (1) — Enigme chiffre impaire = 30 (1) — Trois nombre egal 30 (1) — Solution pour trouver 30 en additionnant trois chiffres impairs (1) — Nombre impaire pour avoir 30 (1) — Devinette les trois chiffres 30 (1) — La somme de trois nombres impairs qui donne un nombre pair (1) — Comment avoir 30 avec les 12 premiere chiffer impair (1) — Pouvez vous trouver =30 (1) — Additionner des chiffre impaire pour trouver un chiffre paire (1) — Comment additioner trois nombre impairs de 1 ? 15 pour trouver 30 (1) — Trouver 32 avec 5chiffres en additionnant (1) — 5 nombres pair egale a 50 devinettes (1) — Enigme pair pu impair (1) — La somme de trois nombres impairs peut donner un nombre pair (1) — Solution 3 case egal 30 (1) — 3 numero impair que donne 30 (1) — Obtenir un chiffre impaire avec des chiffres pairs (1) — Zddition.de nimbres impairs qui font 30 (1) — Comment on pouvez trouver 30 en 3 nombres (1) — En addition 30 egale? (1) — Trouver la bonne reponse:....+....+.... =30 en utilisant seulement 1;3;5;7;9;11;13;15 (1) — Quand est ce la somme de trois nombres impaires donne un paire (1) — Trois nombres impairs tels que ...+...+...=30 (1) — Enigme d avoir 30 avec des nombres impairs (1) — Total de trois nombres egal 30 (1) — Somme impaire egale a 30 (1) — 3 chiffres impair additionne donnant 30 (1) — Addition de nombre impaire egale a 30 (1) — Somme de trois nombre impairs egal (1) — Avoir 30 a partir de 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15 (1) — 32 impaire? (1) — Additione trois chiffe impair pour donne 30 (1) — Multiplication de 3 chiffres pair par 3 chiifre impaire (1) — Nombres a 5 chiffres dont le double (1) — Un nombre impair plus un nombre pair egale 30 (1) — Je suis un nombre strictement inferieur a 1000 (1) — Additionner 5 chiffres impairs pour obtenir un chiffre pair (1) — Addition egale a 30 avec 3 nombre (1) — La somme de 5 nombres impairs donnent 32 (1) — Quel sont le nombre impaire auditionn? 3 fois pour trouver 30 (1) — Comment trouver 30 avec 7 chiffres impaires (1) — Succession de chiffres impaire donnant 30 (1) — En utilisant les chiffres impaires avec 3 casesquel chiffres remplacer pour donner 30? (1) — Trouver nombre qui est egale a 30 (1) — Additionez 13579111315 pour trouver 30 (1) — Un nombre pair des dizaine entieres (1) — Cmnt additionner des nmbres impaire pour avoir 30 (1) — Multiplication chiffre impair et pair (1) — Addition de trois chiffres impaires dont le resultat est 30 (1) — Addition de 5 chiffres impere pour arriver a 32 (1) — Dernier chiffre du produit de tous les nombres impairs de 1 a 99 (1) — Comment est ce que la somme de trois nombres impairs peut donner un nombre paire? (1) — Addition des nombres egale a 30 (1) — Chiffre impair = 32 (1) — 50 avec 5 chiffres impairs (1) — Quelle est la sommes des nombres qui egale a 30 en utilisant seulement 1;3;7;9;11;13 et 15? (1) — Trouver 3 chiffres impair qui egalent a un chiffre paire (1) — Probleme avec les chiffre impair (1) — 13579111315si sont adition sur trois carre nous dxonne trentre (1) — 3 nombres impaires addition rer donne un chiffre pair (1) — Addition de 3 chiffres impairs qui donne 30 (1) — Enigmes mathematiques dizaines (1) — Obtenir 30 en chiffres impairs (1) — Enigme calcul 1 3 5 7 9 = 32 (1) — Combien plus combien font 30 sur la base de nombre impair (1) — La somme de cinq nombres impaires pour avoir 20 (1) — 3 chiffres impairs total 30 (1) — Devinette des chiffre impaire (1) — Comment avoir le chiffre 30 avec trois chiffres impaires (1) — 3 nombres impairs entre 1 et 15 dont la somme est 30 (1) — Comment trouver 32 avec 5 chiffre impaire (1) — Somme de 3 nombres impairs=30 (1) — Changer style d une application windows form (1) — Devinette quelles sont les trois nombres impaire est egale a 30 (1) — Additioner 1;3;5;7;9;11;13;15 pour qu il soit egale a 30 reponse (1) — Dizaine paire (1) — Le chiffre des dizaine impaire (1) — Trois cases qui donne 30 (1) — 5 chiffre impaire egale a 30 (1) — Peut on avoir 30 avec l addition de 3 nombre impairs (1) — Somme 1 3 5 7 9 11 donne 30 (1) — Addition chiffre impair 32 (1) — Comment peut-on trouver 30en additionnant 3 nombres impers entre 1et 15 (1) — On peut additionner 3chiffres impairs pour trouver un resultat pair? (1) — Comment obtenir 30 avec impair devinette (1) — La somme de 3 chiffres impaire donne 30 (1) — Comment obtenir un carre avec le nombre des dizaine (1) — Solution des nombre impaire qui donne 30 (1) — Je dois completer une addition de 3 chiffre dont le total fait 30 avec des nombres impair (1) — Addition de 3 nombre impaires qui donne un chiffre paire (1) — La somme de trois nombre impair donne un nombre pair (1) — La somme de 3 chiffres impairs peut-il etre egal a 30 (1) — 3 chiffre impair qui est egal a 30 (1) — Les 12 - 7 probleme combien puisse combien plus combien donne compte parmi 1 3 5 7 9 11 13-15 (1) — Combien faut il additioner de nombre impair pou en avoir 30? (1) — Les chiffre des unit?s sont strictement sup?rieur au chiffre des dizaines (1) — Somme de 3 impairs egale a un pair (1) — Quels sont les 3 chiffres ou nombre qui en les additionnant nous donne 30 (1) — 32 impair (1) — Calcule avec chiffre impaire+reponse (1) — Comment ecrire la somme de trois nombre qui font 30 (1) — La somme de 3 chiffres impairs donnant 30? (1) — Quelle sont les solutions d addition avec des chiffre impaire pour arriver a 30 (1) — L addition de 3 nombres impaire pour donner pair (1) — Somme de 3 impaire qui donne 30 (1) — Addition de trois chiffres pour avoir 30 (1) — La somme impaire de 30 (1) — Enigme quel peut etre le chiffre des unites du carre d un nombre entier (1) — Comment obtenir 30 en additionnant 5 nombres impairs r?ponse (1) — Somme impaire de nombre impaire donnant un nombre paire (1) — Enigme: carre de chiffres/total 66 (1) — Comment additionne trois chiffres impaire donnant un resultat de 30 (1) — Additionner 5 chiffres impairs pour un total de 20 (1) — Les trois nombres impaire qui donne 30 les quelle (1) — Quels sont les trois nombres impairs dont l addition font 20 (1) — Propriete d un carre nombre entier dizaines paires (1) — Calcul de 30 en chiffres impair (1) — Quelles est la somme des 99 entiers de1a99 (1) — Enigme de l addition egale 30 (1) — Addition de deux chiffres impairs donnant un chiffre impair (1) — Calcul de chiffre impair (1) — Quel est le chiffre des unites du produits de tous les chiffres impairs de 1 a 99 (1) — Enigme sur le calcule d addition qui egale a 30 (1) — Je veux additioner 3 chiffres impaires pr le resultat egale a 30 les chiffres sont 13579111315. (1) — Calcul pour trouver 30 avec les nombres impairs (1) —

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