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 #1 - 05-06-2011 19:34:17

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4751

carrément imoair

Un problème plutôt simple ( pour une fois ) .

On recherche le plus grand entier dont l'écriture du carré ( en décimal ) n'utilise que des chiffres impairs .

Amusez-vous bien smile

Vasimolo

PS : Une petite justification n'est pas interdite big_smile



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 #2 - 05-06-2011 20:29:52

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

Carrément impai

3!

en effet regardons l'ecriture de x =10a+b
(10a+b)² = 100a+20ab+b².
pour obtenir un chiffre des unités impair b doit etre egale a 1,3,5,7,9 or on remarque que le 2nd chiffre sera isu du calcul de 2*ab+la retenu, or tout nombre impair elevé au carré donne une retenu pair. donc le 2eme chiffre sera toujours pair.
si on prends un nombre a plus de 2 chiffres cela n'influ pas sur le resultat.

il faut donc un nombre a un unique chiffre, c'est 3² = 9

 #3 - 05-06-2011 21:18:06

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,507E+3

Carrément impir

3

Justification tableur : jusque 99 tous les carrés ont un chiffre pair en unité ou dizaine, sauf pour 1 et 3. On peut passer aux centaines, cela ne changera rien.

Sinon: le chiffre des unités doit être impair, ou alors le carré sera pair.
Le chiffre des dizaines étant pair, on aura un nombre pair en dizaine.  ( avec des unités impaires, vu que la retenue est forcément paire)
Le chiffre des dizaines étant impair idem !  Vu la symétrie de la multiplication.

Je suis sûr que ça peut se prouver en posant une multiplication en terme de parité des chiffres, mais j'ai un peu la flemme...

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-carreimpair.jpg

Tout carré d'un nombre à deux chiffres ou plus comprendra donc au moins un chiffre pair.

 #4 - 05-06-2011 21:35:42

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

Carrémnet impair

Mmmmhhhhh.... Rien que l'intitulé de la question me dit qu'il va pas falloir chercher bien loin...

Le plus grand entier ??? Voyez-vous ça !!!

La case réponse est limitée à combien de caractères déjà ??? J'en sais rien, mais je ne vois pas pourquoi un nombre entier vérifiant la condition donnée se situerait dans les "grands nombres"...

Et puis c'est à partir de combien qu'un nombre est grand ???
Mmmmmhhhhh.... Tout ceci me laisse perplexe....

Allez, faisons état d'une évidence pour commencer... Pour que le nombre mystère ait un carré dont tous les chiffres sont impairs, il faut déjà que le dernier chiffre de ce carré soit impair (si si, je l'jure).
Et donc, que le nombre mystère (appelons le N) se termine par un chiffre impair

1ère indication: N se termine donc par 1, 3, 5, 7 ou 9

Exprimons maintenant N sous la forme : N=100a+10b+c   De la sorte:
- a est la suite de tous les chiffres qu'on cherche sauf les deux derniers chiffres
- b est l'avant-dernier chiffre
- c est le dernier chiffre (1, 3, 5, 7 ou 9)

Que se passe-t-il si on élève N au carré ??? On trouve:

N²=(100a+10b+c)²=10000a²+2000ab+100(2ac+b²)+20bc+c²

Ceci nous permet :
- de vérifier que le dernier chiffre de N² est le dernier chiffre de c². Comme c est impair, ce chiffre est bien impair.
- que l'avant-dernier chiffre de N² est l'avant dernier chiffre de (20bc+c²), car le reste du développement de N² se termine par 00 (2ème indication).

Or, quels que soient b et c, l'avant dernier-chiffre de 20bc est pair. La parité de l'avant dernier chiffre de (20bc+c²) est donc la même que celle de l'avant dernier chiffre de c².

c=1   ->  c²=01  (Avant-dernier chiffre pair)
c=3   ->  c²=09  (Avant-dernier chiffre pair)
c=5   ->  c²=25  (Avant-dernier chiffre pair)
c=7   ->  c²=49  (Avant-dernier chiffre pair)
c=9   ->  c²=81  (Avant-dernier chiffre pair)

Conclusion: si N² est un nombre à au moins deux chiffres, l'avant-dernier chiffre de N² est forcément pair.

Conclusion de la conclusion: N² est forcément un nombre à un chiffre.

Conclusion de la conclusion de la conclusion: Le plus grand N possible est donc 3, et N²=9 !!! (Validé par la case réponse)


PS: Oui, ça m'a bien amusé d'en faire tout un roman... lol


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #5 - 05-06-2011 22:00:46

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Carérment impair

C'est 3.
Écrivons n=10k+r, où r sont les unités.
Pour que n² soit impair il faut que r le soit
n²=100k²+2(10)kr+r², 2(10)kr est un nombre pair.
On lui ajoute éventuellement 2,4 ou 8 selon que r=5,7 ou 9, donc il reste pair.
Ce nombre a des unités pair donc le chiffre des dizaines de n² est pair, il faut donc que k=0.
Pour avoir le maximum on prend n=3.

Voila.


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #6 - 05-06-2011 22:20:40

Kikuchi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 46
Messages : 91

Carrémen timpair

Grammar Disclaimer: Pour alléger tout ça, lorsque je parle d'unité ou de dizaine, je parle bien sûr du chiffre des unités et du chiffre des dizaines respectivement.smile

Choisissons un entier [latex]n[/latex] et réécrivons-le [latex]10a+b[/latex] avec [latex]b[/latex] entier [latex]\in [0;9][/latex]
Plus simplement dit, séparons son unité du reste.

Lorsque [latex]a>0[/latex] (autrement dit [latex]n>10[/latex]) alors:
[TeX]n^2=(10a+b)^2=100a^2+20ab+b^2[/TeX]
Intéressons-nous d'abord à l'unité de [latex]n^2[/latex].
On voit que [latex]100a^2[/latex] et [latex]20ab[/latex] se terminent tous deux par un zéro.

Donc si on veut que l'unité de [latex]n^2[/latex] soit impair, il faudra que [latex]b^2[/latex] soit impair lui aussi, et donc que [latex]b[/latex] soit impair.


Intéressons-nous maintenant à la dizaine de [latex]n^2[/latex].
On va mettre [latex]100a^2[/latex] de côté car son unité et sa dizaine valent toutes deux zéro.

On a [latex]20ab=10\times 2ab[/latex] (Si si, j'vous jure tongue). C'est-à-dire qu'on aura un nombre dont l'unité vaut [latex]0[/latex] et dont la dizaine sera l'unité de [latex]2ab[/latex]. C'est-à-dire un chiffre paire.

Donc pour que la dizaine de [latex]n^2[/latex] soit impaire, il faut que la dizaine de [latex]b^2[/latex] soit impaire elle aussi.
Or, parmi les entiers impairs [latex]\in [0;9][/latex] aucun ne possède de carré dont la dizaine est impaire.

On déduit donc de tout ça qu'il n'existe pas d'entier supérieur ou égal à 10 dont le carré ne contienne aucun chiffre pair.

Et parmi les entiers inférieur à 10, le plus grand dont le carré ne contienne que des chiffres impairs est 3 dont le carré vaut 9 (Si si, j'vous jure encore tongue).


There's no scientific consensus that life is important

 #7 - 05-06-2011 23:11:09

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4751

Carrment impair

Que des bonnes réponses plus ou moins détaillées ( délayées wink ) .

Vasimolo

 #8 - 06-06-2011 00:03:22

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1447

Carément impair

La réponse est 3 (dont le carré vaut 9)
On élimine tous les x pairs, car leur carré est pair.
Pour x = 10k+1, x² = 100k²+20k+1
Pour x = 10k+3, x² = 100k²+60k+9
Pour x = 10k+5, x² = 100k²+100k+25
Pour x = 10k+7, x² = 100k²+140k+49
Pour x = 10k+9, x² = 100k²+180k+81
Dans tous les cas, le chiffre des dizaines de x² est pair.
Le seul moyen d'obtenir un carré écrit uniquement avec des chiffres impairs est donc de ne pas avoir de chiffre des dizaines; autrement dit notre carré est inférieur à 10. Le plus grand carré dans ce cas est le carré de 3, d'où la solution.

 #9 - 06-06-2011 09:35:45

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 481
Lieu: Ardèche

Carrémeent impair

3
Tout carré d'un nombre ne se terminant pas par 6 a un chiffre des dizaines pair.
Il faut donc que ce chiffre des dizaines soit nul et non précédé d'autres chiffres.

 #10 - 06-06-2011 09:42:14

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1756

Carrément impiar

Bonjour

Je prends mon tour :

De 0 à 9, il n'y a qu'un nombre qui vérifie la propriété, c'est 3 avec 3²=9.

Après 9, pour les carrés des nombres ayant au moins deux chiffres :

Le carré d'un nombre pair 10n+p (où n et p entiers, et p pair de 0 à 8) s'écrit :

(10n+p)² = 100n² + p² + 20 np
Ce nombre a pour unité l'unité de p², or pour p appartenant à {0,2,4,6,8}, p² se termine par 0 ou 4 ou 6.
Il y a donc au moins un chiffre pair dans le carré d'un nombre pair, donc ces candidats sont exclus.

Le carré d'un nombre pair 10n+i (où n et i entiers, et i impair de 1 à 9) s'écrit :

(10n+i)² = 100n² + i² + 20 ni

or pour i=1
(10n+1)² = 10(10n²+2n) +1 et (10n²+2n) est forcément pair

(10n+3)²= 10(10n²+6n)+9 et (10n²+6n) est forcément pair

(10n+5)²=10(10n²+10n+2)+5 et (10n²+10n+2) est forcément pair

(10n+7)²=10(10n²+14n+4)+9 et (10n²+14n+4) est forcément pair

(10n+9)²=10(10n²+18n+8)+1 et (10n²+18n+8) est pair

Les "préfixes" pairs décrits ci-dessus ont donc au moins leur dernier chiffre pair
Donc il y a au moins un chiffre pair dans tout carré d'un nombre impair de la forme (10n+i)


Je pense avoir fait le tour ...

Donc 3 est le plus grand entier ayant un carré composé uniquement de chiffres impairs ....

Rq j'aurais pu généraliser avec p=2k et i=2k+1 pour k appartenant à {0,1,2,3,4}

Merci, à bientôt,


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #11 - 06-06-2011 11:12:07

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
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Messages : 609

cartément impair

n=(10a+b)
n²=100a²+20ab+b²
donc cela dépend que du carré de b
or les carré de b impair sont 1;9;25;49;81
puisque le chiffre des dizaines sera toujours ou 0 ou 2 ou 4 ou 8 car le produit de 20ab se finira toujours par un nombre pair comme chiffre des dizaines et 0
donc le carré le plus grand impair est 3²=9

 #12 - 06-06-2011 14:06:20

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 434

carrément impaie

Je trouve pas plus que 9. sad

 #13 - 06-06-2011 23:39:54

Vasimolo
Le pâtissier
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Messages : 4751

Carrément ipair

Encore que du bon , attention Milou on ne cherche pas le carré mais sa racine smile

Vasimolo

 #14 - 07-06-2011 09:51:25

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

czrrément impair

Ah oui! En effet, c'est beaucoup mieux comme ça. big_smile

Par contre, je n'ai rien de concret comme justification.sad

 #15 - 07-06-2011 14:10:07

Klimrod
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3788
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Carrément impiar

Bonjour,

Au départ, la question semble étrange, car il n'y a pas de raison qu'il y ait une telle borne supérieure.
Ensuite, si elle existe, alors elle doit être faible. Essayons 3, dont le carré est 9. Bingo !

Reste à justifier.
Examinons le carré d'un nombre [latex]n = 10a+b[/latex] (avec [latex]0 \le b \le 9[/latex]):
[TeX]n^2 = 100a^2 +20ab+b^2[/TeX]
a) si [latex]b[/latex] est pair : tous les carrés de nombre pair ont nécessairement le chiffre des dizaines qui est pair.

b) si [latex]b[/latex] est impair : alors [latex]b^2[/latex] vaut 01, 09, 25, 49 ou 81.
Le chiffre des dizaines de [latex]n^2[/latex] est donné par 20ab + dizaine de 01, 09, 25, 49 ou 81.
Le chiffre des dizaines est donc forcément pair.

En résumé, le carré d'un nombre pair a son chiffre des unités qui est pair, et le carré d'un nombre impair a son chiffre ds dizaines qui est pair.
Les seuls carrés qui n'ont pas de chiffre pair sont donc les carrés de 1 et de 3.

Amusant.
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #16 - 07-06-2011 15:54:55

Franky1103
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Carrément impai

Bonjour,
On peut démontrer (par récurrence en se basant sur (n+1)²=n²+2n+1 et en tenant compte des retenues) que tout carré strictement supérieur à 9 (donc composé d'au moins 2 chiffres) comporte au moins un chiffre pair.
On se limite donc à chercher la réponse pour les carrés "monochiffres": 3²=9.
Bonne journée.
Frank

 #17 - 07-06-2011 17:48:36

nodgim
Elite de Prise2Tete
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carrément ilpair

Quand j'ai commencé à regarder ça j'ai d'abord été surpris par la rapidité des réponses....avant de comprendre.
L'unité de la racine doit être impaire. Mais le chiffre de la dizaine du carré de cette unité est tjs paire, et comme le chiffre dizaine de la racine est forcément paire, car c'est un double, alors le chiffre dizaine du carré est pair.
Aussi on s'arrêtera à 3*3=9.

 #18 - 07-06-2011 23:00:17

rivas
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Lieu: Jacou

Carréément impair

C'est 3. Il n'y a pas eu besoin de chercher trop loin.

En effet pour les carrés ayant plus de 2 chiffres, soit la racine (entière) est paire et le chiffre des unités du carré est pair, soit la racine (entière) est impaire et le chiffre des dizaines du carré est pair.

La partie paire est triviale, je la laisse de coté.
Pour la partie impaire:
Si n=10k+a avec a chiffre impair, n^2=100k^2+20ka+a^2.
Les deux premiers termes du carré contribuent au chiffre des dizaines de façon paire. La parité du chiffre des dizaines est donc donnée par le chiffre des dizaines de a^2. Or 1^2=1, 3^2=9, 5^2=25, 7^2=49 et 9^2=81, tous ont on chiffre des dizaines pair.

Voila. Merci pour cette énigme.

 #19 - 07-06-2011 23:19:50

victosaurus
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Carérment impair

Bah je pense que c'est "3" mais je n'arrive pas à le démontrer...

 #20 - 08-06-2011 12:01:08

Jackv
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carrément impaur

Première conclusion : pour que le chiffre des unités du carré soit impaire, il faut que le nombre soit impair.
Un test rapide sur les nombres impairs inférieurs à 10 montre que seuls les carrés de 1 et 3 répondent à la question.

Soit un nombre (impair) N supérieur à 10.
On peut l'écrire sous la forme [latex]10*m + n[/latex].
Son carré s'écrit [latex]100*m^2+ 20*m*n+ n^2[/latex]

Quand on fait la multiplication N*N le chiffre des dizaines résulte de l'addition de la retenue de [latex]n*n[/latex] qui ne peut être qu'un chiffre pair (0, 2, 4 ou 8) et de la multiplication [latex]2*m*n[/latex] qui est forcément paire.
Donc pour tous les nombres > à 10 le 2ème chiffre en partant de la droite est forcément pair.
Le plus grand nombre possible est donc 3 smile .

 #21 - 08-06-2011 22:31:01

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4751

carrément imoair

Beaucoup de bonnes réponses , il suffisait de ne pas avoir peur du problème pour trouver la solution smile

La réponse est 3 et l'explication a été donnée à plusieurs reprises . Si on note [latex]a[/latex] le chiffre des unités de l'entier [latex]n[/latex] recherché : [latex]n = 10b+a[/latex] alors [latex]n^2=20(5b^2+ab)+a^2[/latex] . Si [latex]a[/latex] est pair le problème est réglé , s'il est impair il apporte une retenue paire à un chiffre des dizaines déjà pair .

Merci pour la participation !

Vasimolo

 #22 - 08-06-2011 22:41:32

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
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Lieu: Autre nom du colin

Carrrément impair

J'essaierai de faire un roman plus long la prochaine fois (et plus palpitant !!!)


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #23 - 08-06-2011 22:59:15

Vasimolo
Le pâtissier
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Carrément impai

Pas de problème , mais et je ne sais pas pourquoi je montre plus d'attention à la lecture d'un long développement quand il est agrémenté d'appétissantes créatures légèrement vêtues .

Mais qu'est-ce que je raconte madmad

Vasimolo

 #24 - 08-06-2011 23:27:20

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

Carrrément impair

Surtout si il faut démontrer une égalité de ce genre :
http://www.instantattitudes.com/shirts/t009art.jpg
lol


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #25 - 09-06-2011 10:36:43

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Carrémentt impair

Je vous aime, les mecs lol

Et, m***e, ce problème était en fait super-simple. PHOQUE.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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(2) — Trouver 32 avec impair 1-3-5-7-9 (2) — Chiffre pair (2) — L addition de 3 nombres impaires =30 (2) — Trois cases nombres impaires = 30 (2) — Trouve enigme 32 addition 5 chiffres impaire (2) — 32 en chiffre impaire en addition de 5 chiffres (2) — Optenir 32 avec chiffre impair (2) — Enigme mot de passe dizaine 5 de plus unite centaine 8 de moins (2) — Enigme carrement commence par c mais en fait par n (2) — Proprietes du chiffre (2) — La somme de 5 nombres impairs vaut 32 (2) — Somme de 5 nombres impaires egale a 32 (2) — Probleme comment faite 30 avec des chiffres impairs (2) — Le chiffre des dizaine fait 5 de plus (2) — Reponse additionner nimbre impair 32 (2) — Trouver 30 avec 3 chiffre impair (2) — Nombre pair (2) — Probleme le chiffre des unites du produit des impaire de 1 a 99 (2) — Comment obtenir 30 en additonnant trois chiffres impair (2) — Racine carre resultat des dizaines impaire et unite paire (2) — En faisant laddition des nom impaire en deux addition 30 (2) — Comment peut faire pour trouver 30 avec trois nombres impairs (2) — Addition de trois nombre qui donne 30 (2) — 5 nombre impair forme 32 (2) — Comment trouver 32 avec les chiffres 1 3 5 7 9 en additionnant (2) — Comment faire 30 par addition avec les chiffreq 1;3;5;7;9;11;13;15 ? (2) — Trouver 32 avec 5 nombre impair (2) — Peut on trouver 19 avec les nombres 10203040 et +-: (2) — Somme de 3 chiffres impaire qui donne 30 (2) — Est-il vrai que les carres qui se terminent par 6 sont les seuls a avoir un chiffre des dizaines impair (2) — 3 nombres impairs additionnes egal 30 (1) — Faire 32 avec 5 chiffre impzir? (1) — Je suis le pkus grand nombre entier strictement inferieur a 1000 dizaines (1) — Etre chiffre impair (1) — Le plus grand nombre de tous les nombres entier dont le nombre de centaines est constitue d un seul chiffre (1) — Enigme adition chiffre impaires (1) — Peut on trouver un nombre pair en additionnant des chiffres impair (1) — Le chiffres des unite et le double du chiffre dizaine il et plus grand que 15 et plus (1) — Trouver 32 avec 5 numero impaire (1) — La somme de 5 numero pair =32 (1) — Sommes de 3 nombre impair qui donne 30 (1) — La somme de cinq nombres entiers impairs est egale a 32 (1) — Combien faut il de dixieme pour avoir 32 unites (1) — On ajoute 9 unit?s et un certain nombre de dizaines (1) — Comment additionner 3 chiffres impairs pour obtenir 30 (1) — Solution reponse carrement carre (1) — Addition de 3 nombres impair qui donne 30 (1) — Enigme 3 nombres impaires addition donnent 30 (1) — Additionner 3 chiffre impaires pour obtenir 30 (1) — Enigme pour trouver 30 avec 7 chiffres impaires (1) — 3 chiffres impaires egale a 30 (1) — La somme de trois chiffre impaire donne 30 (1) — 30 avec des chiffres pairs (1) — Mon chiffre des unites est le plus grand chiffre pair. (1) — 5 chiffre impair= 32 solution (1) — Trouver 32 avec 5 chiffre impair en addition (1) — 32 avec 5 nombres impairs (1) — Trouver 30 avec 3 impaires (1) — Chiffres impairs egal 30 (1) — En additionnant trois nombre impaire pour trouver 30 (1) — Laddition de 3 nombre paire peu donner un nombre impaire (1) — Le chiffre des dizaine fait 5 de plus que les uunite (1) — Composes uniquement par des chiffres impairs (1) — Suivant le dernier chiffre de p quel est le dernier chiffre de son carre (1) — Addition de trois nombres impairs donne 30 (1) — Comment la somme de 3 nombres impaire peut donner un nombre pair (1) — Somme de trois nombres impairs est egal a 30 (1) — Quels sont les trois nombres impairs qu on peut additionner pr trouver 30? (1) — Devinette avec des nombre pair et impaire (1) — Nombre pair et impair eleve au carre (1) — Enigme + 9 x 9 +9 = 100 (1) — Quel est le chiffre des unites du produit de tous les nombres entiers impairs de 1 a 99 ? (1) — Obtenir 5 avec des chiffres paires (1) — 32 en chiffre impaire (1) — Comment calculer a l aide de 1;3;5;7;9;11;13 et 15pour trouver 30 (1) — Enigme obtenir 32 (1) — Les nombre carrement carre inferieur a 2010 (1) — Comment trouver 32 avec 5 chiffres impaires additionnes? (1) — La somme de trois nombres impaires peut elle donner un nombre paire (1) — Addition de 3 nombres impaires qui egal a 30 (1) — Trois chiffres impairs qu on peut additionner pour que le resultat soit egal a 30 (1) — Enigme somme de trois nombres qui donne 30 (1) — Quel est le plus grand entier pair (1) — Enigme additionner les chiffres egal 30 (1) — Le numero 32 est qu il un numero impair? (1) — Je suis un nombre impair de 2 chiffres j ai 5 fois plus de dizaines que d unite? (1) — Quels les trois chifres pour aditionner pour qu ils donnent 30? (1) — Quels sont les trois nombres impairs dont l addition font 30 (1) — R?sulta de l op?ration de trois nombres impere quand le r?sjltat est ?gsle a 30 (1) — Enigme dont la reponse est chaise (1) — Quelle est la reponse a une dizaine est le double de l unite (1) — Comment utilise trois nombres impaire entre 1 et 15 pour avoir 30 par addition (1) — Qui sui je trouver un nombre entier a 3 chiffres (1) — Nombre d unite et dizaine (1) — Solution 32 avec 1-3-5-7-9 (1) — Si n2 est un nombre pair alors n est un nombre pair en deduire les proprietes suivantes (1) — Addition de nombres impair qui donne 30 (1) — ?+?+?=30 en en utilisant seulement les chiffres impairs (1) — Comment trouver 30 en additionnant trois nombre impairs (1) — Comment trouver le nombre impair qui est egal a 30 (1) — Probleme du chiffre 30 solution (1) — Prouver que le carre du nombre d or est lui-meme additionne de 1 (1) — L addition de trois nombres impairs egale a 30 (1) — Une solution de 30 avec des nombres impairs (1) — Par recurrence demontrer que pour n appartenant a n le produit de n entiers impairs est imapirs (1) — Chiffre des unites d une multiplication de nombres impairs (1) — Pourquoi elever au carre le chiffre de la dizaine d une vitesse (1) — Somme de trois nombres impairs pour avoir 30 (1) — Comment trouver 30 avec la somme de trois nombres impairs? (1) — Generaliser une racine paire (1) — Comment obtenir un total de 60 en additionnant 9 chiffres impairs (1) — Comment addittionner 3 chiffres pairs pour avoir un chiffres impairs (1) — J ai besoin de touts les nombres impairs (1) — Carres nombres pairs et impairs (1) — Suite de chiffre impair doit faire 30 (1) — Un nombr pair inferieur a 20 dont la dizaine est le double de son unite solution? (1) — Enigme mathematique ecrire tableau nombres impairs de 1 a2011 (1) — Comment justifier le produit d un nombre pair par un nombre impair est pair (1) — Solution enigme troos chiffre 30 (1) — 5 plu combien egale 30 (1) — Le plus grand nombre entier strictement inferieur a 100 dizaines (1) — Je suis le plus petit nombre de quatre chiffres diffe (1) — La somme de 3 chiffres impaires donne 30 resolu (1) — Enigme de 30 avec les chiffre impaire (1) — Enigme de trois chiffres additionnes donnant 30 (1) — 5 nombres impairs donne 32 (1) — Etre nee en chiffre impair (1) — ...+...+... egal 30 (1) — Comment faire 3a avec 3 chiffre impaire (1) — Prouver que 1 nombre impair + un nombre impair =nombre pair (1) — 3 chiffres impaires= 30 (1) — Je suis un nombre impair de deux chiffres le double se termine par 0 la somme de mes chiffres est egale a 9. (1) — Je suis le plus grand nombre entier strictement inferieur a 1000 dizaines (1) — Les trois chiffres impair qu il faut additionne pour avoir trente (1) — Addition tous les chiffres et les nombres (1) — 530 multiplie par 12 egale (1) — Additionner 3 chiffres pour avoir 30 (1) — La somme des trois chiffres impaire qui donne 30 (1) — 1 3 5 7 9 11 13 15 pour donner 30 (1) — Le chiffre des unites est le double du chiffre des dizaines il est plus grand que 15 et plus petit que 35 quel est la reponse (1) — L addition de 3 chiffres impairs donne un nombre pair (1) — Donne trois chiffre impaire qui est egal a 30 (1) — La mathematique (1) — La somme de trois chifre est 30 solutiob (1) — Addition de 30 chiffres impair pour donner 30 (1) — Addition de trois chiffres impaire etant egale a 30 (1) — Super 9 unite par deux carres (1) — Comment faire 30 en additionnant 3 nombres (1) — Plus grand entier dont l ecriture utilise une fois (1) — Reponse du calcul + + =30. en utilisant seulement 1 3 5 7 9 11 13 15 (1) — Comment demontrer que si un nombre est impair son carre est impaair (1) — Enigme utiliser trois case d addition pour obtenir 30 (1) — Aditionne 3 chiffre impaire egale 30 (1) — 3 nombre impair dont la somme fait 30 (1) — Comment avoir resultat de 30 avec 5 chiffres impaire (1) — Trouver le nombre 30 en ajoutant 3 nombres impairs (1) — Chiffres impairs (1) — Addition de trois nombres impaire dont la somme donne 30 (1) — Carres composes de chiffres pairs (1) — Addition 3 chiffre qui donne 30 (1) — Les nombres impaire de 1 a 30 (1) — Comment peut on trouver 30 en utilisant seulment des nombres impair (1) — Demontrer qu un nombre est impair (1) — Enigme addition chiffres impairs (1) — Multiplication d un nombre paire a un paire (1) — Le carre d un nombre impaire peut t il etre paire (1) — Addittionner kelke chiffres impaires pour donner 30 (1) — Devinette ca se dit ou pas? carrement (1) — Ecris un nombre pair de 3 chiffre (1) — 3 case d addition de 15 premier nombre impair pour trouver 30 (1) — Enigme mathematique multiplication paire (1) — Le carre d un nombre impair et t il pair ou impair le prouver (1) — Trois nombres impaires egal a 30 (1) — Comment placer les nombres impaires de 1 a 19 dans trois cases est que la somme donne 30 (1) — Enigme 5 chiffres impaires = 32 (1) — La somme de 3 nombre egale 30 (1) — Comment trouver 32 avec 5 nombres impairs (1) — Demontrer qu un rectangle est un rectangle d or (1) — Deux chiffres impaire au carre donne un chiffre paire (1) — Comment trouver unnombre avec des chiffres donner (1) — Comment on fait pour egale 30 les chiffre impaire (1) — Addition impair= 32 (1) — Quel est le plus grand nombre entier dont le nombre de centaines est un seul chiffre (1) — Somme de trois chffre impair (1) — Son chiffre des unites est le double de son chiffre des dizaines resultat enigme (1) — 3chiffres impaires pour donner 30 (1) — Quelle est le chiffre le plus grand 1/5 ou1/10 (1) — Enigme :27 est le double du chiffre 32 (1) — ...+...+...=30 en utilisant uniquement les chiffre1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15 on peux utiliser plusieur fois le meme chiffre mais dans les trois case (1) — Carrement commence par c mais par n (1) — Nombres des dizaine et des unite sont tous les deux impairs (1) — Impaire les chivres (1) — Additionner trois chiffres impairs pour donner un chife pair (1) — Completez avec 3 nombre impair moins de 15 ( ?+ ? +? = 30 (1) — Trois chiffre impaire qui donne trente (1) — Fair 32 avec chiffre impaire (1) — L addition de trois chiffres impaires peux donner un resultat pair? (1) — Addition de 5 chiffre impaire fait 14 (1) — Quel sont les 3 chiffres qui font 30 parmi 1 ;3;5;7;9;11;13;15 (1) — Addition de trois chiffres impaires egalent a 30 (1) — Le plus petit nombre impair de 5 chiffres (1) — Pour les centaines je suis le plus grand chiffre impair. le chiffre des unites est le premier chiffr (1) — Un nombre entier est dit carrement carre s il (1) — Solution 32 impair 1-3-5-7-9 (1) — Mon nombre de dizaine est 35 (1) — 3 nombres impairs additionne egal 30 (1) — Comment avoir 30 en additionnant 3 nombres aimpair (1) — Addition de nombre impaire (1) — Je suis impairje n ai pas de chiffre zeromon deuxieme chiffre est pair qui suis-je (1) — Trouve 30 avec les nombre impair de 1 a 15 (1) — Enigme nombre mystere je suis (1) — Utiliser 3 chiffre pour un resultat de 30 (1) — Calcul mental pourtrouves 30 comme reponse en additionant 3 chiffres seulement ceux ci (135791115171921 (1) — 135791115 la somme de3chiffres est 30 ? (1) — Trois nombre impair ki donne 30 comme resultat (1) — Un nombre pair des dizaine entiere (1) — La somme de nombres impaires peut elle donner une reponse paire? (1) — Addition a 5 chiffres (1) — Comment faire 30 en additionnant 3 chiffres impairs (1) — Resultat de la multiplication des nombres impairs de 1 a 99 (1) — Comment auditionn? troi foi les nombre impairs de 1 a 15 pour donner 30 (1) — +++ egale 30 (1) — Somme des nombres impairs donnant un resultat paire (1) — Mon produit est 18 et mon nombre des dizaine est 23 je suis ... (1) — La bonne reponse pour trouver 30 avec 3 nombres impairs (1) — Utiliser ces nombres et trouvons 30 (1) — Trouver 30 en additionnant... (1) — Devinette des 3 cases egal a 30 (1) — Quels sont les trois nombres dont la somme fait 30 (1) — Parmi ces chiffre additionne 3 chiffes et trouve 30 (1) — Somme de trois nombres impairs (1) — Carres impair (1) — 32 nombre pair ou impair (1) — 20 avec 5 chiffres impaire (1) — Comment on peut trouver 30 avec 3 chiffre (1) — En additionnat 3 chif impair pour donne 30 (1) — Sommes des 8 premiers chiffres impairs pour avoir 30 (1) — 13579111315 pra ds 30 (1) — Enigme 5 chiffre impair egale 32?? (1) — Solition trois case egal 30 (1) — Les carres des nombres de 1 a30 (1) — Pouvez vous trouver en utilisant seulement 1 3 5 7 9 11 13 15 vous pouvez utiliser ces nombre plusieurs fois (1) — Quels sont les 3 chiffres impairs que l on peut additionner pour trouver 30 (1) — Comment trouver trante avc des nombre imper (1) — Sommes de 5 chiffres impaire = 32 (1) — Enigme addition nombre impaires 30 (1) — Calculer 30 avec 3 chiffres impairs (1) — Comment trouver 20 en additionnant 5 nombres impaires (1) — La somme de trois nombre impair peut-elle donne 30? (1) — Solution 32 avec impair 1-3-5-7-9 (1) — 13579111315171921 additionez 3chifres pour avoir 30 (1) — 3 nombres impairs addition pour obtenir 30 (1) — La somme de trois chiffres est egale a trente (1) — Je suis un nombrez a 4 chiffres carrement carre (1) — ?+?+?=30 en utilisant le chiffres 1;3;5;7;9;11;13;15 (1) — Le carre dun nombre impair peut-il etre pair utilise 1tableur pour calculer le carre des nombres impairs inferieurs a 100 (1) — Somme de trois nombre impair (1) — Est-ce-qu en additionant 3 nombres impaires on aura le resultat egal a 30? (1) — Chiffres impair (1) — Probleme resultat egale a 30 (1) — Comment trouver un chiffre impaire avec des chiffres paires (1) — Combien de nombre impers qui est egal a 30 (1) — Comment additionner 3 nombres impairs et trouver 30 (1) — Resultat de somme de 3 nombre =15 (1) — Addition de 3 nombres impairs pour donner 30 (1) — Resultat enigme terminant par 30 (1) — Egale 30 (1) — Jeu de mathe chiffre paire et impaire (1) — Ecris 5 nombres pairs et 5 nombres impaires (1) — Utiliser chiffre impair pour total de 30 (1) — Comment on peut trouver 30 en utilisant la somme.des chiffres impaires de 1 a 15 (1) — Comment peut on pour additionner 03 nombres impair pour donner 30 (1) — La somme de trois nbrs impaires donne 30 (1) — La somme de 3 nombres est egale 30 (1) — Pouvez vous trouver _+_+_=30 en utilisant 13579111315 (1) — 1 3 5 7 9 pour trouver un 30 (1) — Somme de 5 nombres impairs egale 32 (1) — Total des 3 nombres paires = 30 (1) — Peut on additionner trois nombres impaires dont la somme est trante (30) (1) — Comment trouver 30 avec l addition d 3 nombres impair de 1td (1) — Comment obtenir 32 en additionnant 1;3;5;7;9 (1) — Limitation de vitesse les chiffres des dizaines sont paires (1) — ?+?+?=30 quel son les nombre qu il faut (1) — Additionner les chiffre impair pour trouver 30 (1) — Comment faire le compte des chiffres impair pour avour 30 (1) — Le chiffre des unites est strictement superieur au chiffre des dizaines (1) — Pourquoi eleve au carre le chiffre de la dizaine d une vitesse (1) — La somme de trois nombres impairs =un nombre impairs (1) — Comment additionner des nombres impairs pour obtenir un nombre pair (1) — Comment trouver une reponse composee d un nombre pair avec des donnees impairs (1) — Probleme carre nombre impair 1 3 5 7 peut il etre pair (1) — Addition de 3 chiffres parmis 13579111315 pour avoir 30 (1) — (1 3 5 7 9 11 13 15) parmi ces chiffres quel trois chiffres on peut additionner pour avoir 30 (1) — Comment additionn? les nombres impaire pour trouver 30 la bonne reponse (1) — Kel sont la maniere d additionner trois chiffre impaire et trouver 30 (1) — 32 pair ou inpaire (1) — Est il possible de trouver un nombre paire en additionnant 5 nombre impaires (1) — Quel trois nombre qui peut donne la somme de 30 (1) — La somme de 3 chiffres impaires peut donner un chiffre paire (1) — Qu est ce qu un nombre entier impair (1) — Devinette addition =30 avec des chiffre impair (1) — Parmi ces chiffres:13579111315171921; coment qu on peut en additionner 3 pour trouver 30? (1) — Devinette 5 addition chiffre impaire 32 (1) — Trois chiffres impaires peut-il donn? un chiffre paire? (1) — Deux chiffre impaire qui vaut 15 (1) — La somme de trois nombres impairs egale 30 (1) — Les chiffre des unites est strictement superieur au chiffre des dizaines (1) — Enigme des sommes impaires (1) — Nombre impaire additionner de 3 egale a 30 (1) — + + = 30 1 3 579111315 sont des chiffres a utiliser (1) — Reponse additionner impair 32 1 3 5 7 (1) — Enigme cadenas produit des 3 chiffre est un nombre impair (1) — Additionner des chiffre impaire pour trouver un chiffre paire (1) — La somme de trois nombres impairs qui donne un nombre pair (1) — Additione trois chiffe impair pour donne 30 (1) — Trouver 30 avec 5nombres impairs (1) — Quand est ce la somme de trois nombres impaires donne un paire (1) — Somme de trois nombre impairs egal (1) — Somme de 3 impair egal a 30 (1) — 3 nombres impairs qui donne 30 en les additionant (1) — Comment faire 30 avec des nombres impair (1) — Comment trouver la somme 30 en additionnant des nombres impairs de 1 a 15 (1) — Comment trouver trouver 30 avec de nombre imper (1) — Le plus grand impair inferieur a 34 au carre (1) — Les somme qui donne 32 (1) — Les nombres pairs qui ont 6 dizaines (1) — Comment parvenir a 30 avec des nombres impairs (1) — Somme de trois nombres impairs donnant 30 (1) — Trouver 30 en trois chiffre impaire (1) — Le carre d un nombre impair est un nombre impair (1) — Nombres de 5 chiffres impairs+somme de tous ces nombres (1) — L addition de 3 nombre impaire peut il donne un nombre paire? (1) — Enigme pair pu impair (1) — En utilisant ces chiffres trouver 30 (1) — Les nombres impaire qui peux addition pour donner 30 (1) — Devinette trouver 30 3 chiffres (1) — 5 chiffres impaire dont la sommme egale a 14 (1) — L addition pour donner 30 (1) — Total de 4 chiffres impaire 25 (1) — Comment on peut trouver 32 avec 5 chiffre impaire (1) — Ajouter 6 impair nombres pour avoir 21 (1) — Quelle somme de trois chiffres impaires nous donne trente (1) — Addition avec la reponse est egale a 30 (1) — Additions de nombre impairs pour avoir 30 (1) — 13579111315 comme avoir 30 avec 3 chiffres impair (1) — Quel numero impaire qui donne 30 (1) — Devinette des 3 nombres egale a 30 (1) — Est-il vrai que les carre qui se terminent par 6 sont les seuls a avoir un chiffre des dizaines impair (1) — Addition de 5 nombre impair egale 30 (1) — Avec des nombres impaire 13579111315 comment faire pour avoir 30 seulement avec trois chiffres additionne (1) — Combien plus combien plus combien egale trente en utilsant unique 3579111315 (1) — En additonnant se chiffre en trois case 1;3;5;7;9;11;13;15 on veut obtenir 30 (1) — Trouver 30 en utilisant seulement 13579111315 (1) — 5 nombres pairs 32 (1) — Enigme mathematique avec reponse nombre ecrit avec 2 chiffres pairs qui sont a la fois inferieur a 21 (1) — Probleme somme de trois nombre impaire=30 (1) — Devinette impaires (1) — Mot de passe le chiffre des dizaines fait 5 de plus que (1) — Nombre impaire pour avoir 30 (1) — Resultat des 5 chifre =32 (1) — En chiffre impaire combien multipli?s par 3 peut ?tre ?gal ? 30 (1) — Trouver 30 avec 7 nombre impair inferieur a 30 (1) — Comment on peut obtenir par addition de nombre impair un nombre pair egale a 32 (1) — Trouver 32 avec 1 3 5 7 9 (1) — Addition chiffre impaire 14 (1) — Le nombre 40 la somme de sept chiffre impaire (1) — Regle du carre des nombre impair (1) — Trouver 30 en additionnant trois nombres impairs (1) — 5 chiffre impaire qui donne 32 (1) — Solution pour trouver 30 en additionnant trois chiffres impairs (1) — Obtenir un chiffre impaire avec des chiffres pairs (1) — Enigme chiffre impaire = 30 (1) — Enigme dont la reponse est 3 (1) — Montrer les proprietes suivantes: pour les nombres impairs : b= 2n + pour les nombres pairs : a= 2n la somme de deux nombres pairs est un nombre pair (1) — Comment avoir 30 avec les 12 premiere chiffer impair (1) — Le chiffre des dizaines fait 5 de plus que les unites et le chiffre des centaines fait 8 de mois que les dizaines (1) — Le 2eme nombre pair / 5 centaines (1) — Addition de trois chiffres impairs donnant un chiffre pair (1) — 1 3 5 7 11 13 15 parmi c nombre cmbien 3 additionne d ces chiffre dnne 30 (1) — En utilisant 13579111315 en additionan donner 30 (1) — Addition de 3 nombres impairs donne nombre pair (1) — Entre 1;3;5;7;9;11;13 et 15 quels sont les 3 qui en les additionnant donnent 30? (1) — Tous les nombres de 5 chiffres qu on peut trouver dans 1 a 99 (1) — Le chiffre des dizaines fait 5 de plus par rapport au chiffre des unites. - le chiffre des centaines fait 8 de moins que celui des dizaines (1) — L addition de 3 entiers impaire donne 30? (1) — Le chiffre des dizaine impaire (1) — Comment ecrire la somme de trois nombre qui font 30 (1) — Quelle sont les solutions d addition avec des chiffre impaire pour arriver a 30 (1) — 7 chiffres impaire total 30 (1) — L addition de 3 nombres impaire pour donner pair (1) — Addition chiffre impair 32 (1) — Addition nombre pair et impair (1) — Comment trouver le resultat de 30 avec des chiffre impair (1) — La somme d trois nombres qui vaut 30 (1) — Je suis le plus grand des nombres entiers (1) — Quels sont les trois nombres impairs dont l addition font 20 (1) — Si 10 est la paire quelle est la dizaine (1) —

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