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 #1 - 05-06-2011 19:34:17

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,174E+3

carrémenr impair

Un problème plutôt simple ( pour une fois ) .

On recherche le plus grand entier dont l'écriture du carré ( en décimal ) n'utilise que des chiffres impairs .

Amusez-vous bien smile

Vasimolo

PS : Une petite justification n'est pas interdite big_smile



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 #2 - 05-06-2011 20:29:52

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

czrrément impair

3!

en effet regardons l'ecriture de x =10a+b
(10a+b)² = 100a+20ab+b².
pour obtenir un chiffre des unités impair b doit etre egale a 1,3,5,7,9 or on remarque que le 2nd chiffre sera isu du calcul de 2*ab+la retenu, or tout nombre impair elevé au carré donne une retenu pair. donc le 2eme chiffre sera toujours pair.
si on prends un nombre a plus de 2 chiffres cela n'influ pas sur le resultat.

il faut donc un nombre a un unique chiffre, c'est 3² = 9

 #3 - 05-06-2011 21:18:06

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,857E+3

Carrémment impair

3

Justification tableur : jusque 99 tous les carrés ont un chiffre pair en unité ou dizaine, sauf pour 1 et 3. On peut passer aux centaines, cela ne changera rien.

Sinon: le chiffre des unités doit être impair, ou alors le carré sera pair.
Le chiffre des dizaines étant pair, on aura un nombre pair en dizaine.  ( avec des unités impaires, vu que la retenue est forcément paire)
Le chiffre des dizaines étant impair idem !  Vu la symétrie de la multiplication.

Je suis sûr que ça peut se prouver en posant une multiplication en terme de parité des chiffres, mais j'ai un peu la flemme...

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-carreimpair.jpg

Tout carré d'un nombre à deux chiffres ou plus comprendra donc au moins un chiffre pair.

 #4 - 05-06-2011 21:35:42

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

Carrément iimpair

Mmmmhhhhh.... Rien que l'intitulé de la question me dit qu'il va pas falloir chercher bien loin...

Le plus grand entier ??? Voyez-vous ça !!!

La case réponse est limitée à combien de caractères déjà ??? J'en sais rien, mais je ne vois pas pourquoi un nombre entier vérifiant la condition donnée se situerait dans les "grands nombres"...

Et puis c'est à partir de combien qu'un nombre est grand ???
Mmmmmhhhhh.... Tout ceci me laisse perplexe....

Allez, faisons état d'une évidence pour commencer... Pour que le nombre mystère ait un carré dont tous les chiffres sont impairs, il faut déjà que le dernier chiffre de ce carré soit impair (si si, je l'jure).
Et donc, que le nombre mystère (appelons le N) se termine par un chiffre impair

1ère indication: N se termine donc par 1, 3, 5, 7 ou 9

Exprimons maintenant N sous la forme : N=100a+10b+c   De la sorte:
- a est la suite de tous les chiffres qu'on cherche sauf les deux derniers chiffres
- b est l'avant-dernier chiffre
- c est le dernier chiffre (1, 3, 5, 7 ou 9)

Que se passe-t-il si on élève N au carré ??? On trouve:

N²=(100a+10b+c)²=10000a²+2000ab+100(2ac+b²)+20bc+c²

Ceci nous permet :
- de vérifier que le dernier chiffre de N² est le dernier chiffre de c². Comme c est impair, ce chiffre est bien impair.
- que l'avant-dernier chiffre de N² est l'avant dernier chiffre de (20bc+c²), car le reste du développement de N² se termine par 00 (2ème indication).

Or, quels que soient b et c, l'avant dernier-chiffre de 20bc est pair. La parité de l'avant dernier chiffre de (20bc+c²) est donc la même que celle de l'avant dernier chiffre de c².

c=1   ->  c²=01  (Avant-dernier chiffre pair)
c=3   ->  c²=09  (Avant-dernier chiffre pair)
c=5   ->  c²=25  (Avant-dernier chiffre pair)
c=7   ->  c²=49  (Avant-dernier chiffre pair)
c=9   ->  c²=81  (Avant-dernier chiffre pair)

Conclusion: si N² est un nombre à au moins deux chiffres, l'avant-dernier chiffre de N² est forcément pair.

Conclusion de la conclusion: N² est forcément un nombre à un chiffre.

Conclusion de la conclusion de la conclusion: Le plus grand N possible est donc 3, et N²=9 !!! (Validé par la case réponse)


PS: Oui, ça m'a bien amusé d'en faire tout un roman... lol


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #5 - 05-06-2011 22:00:46

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Carrément mpair

C'est 3.
Écrivons n=10k+r, où r sont les unités.
Pour que n² soit impair il faut que r le soit
n²=100k²+2(10)kr+r², 2(10)kr est un nombre pair.
On lui ajoute éventuellement 2,4 ou 8 selon que r=5,7 ou 9, donc il reste pair.
Ce nombre a des unités pair donc le chiffre des dizaines de n² est pair, il faut donc que k=0.
Pour avoir le maximum on prend n=3.

Voila.


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #6 - 05-06-2011 22:20:40

Kikuchi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 46
Messages : 91

careément impair

Grammar Disclaimer: Pour alléger tout ça, lorsque je parle d'unité ou de dizaine, je parle bien sûr du chiffre des unités et du chiffre des dizaines respectivement.smile

Choisissons un entier [latex]n[/latex] et réécrivons-le [latex]10a+b[/latex] avec [latex]b[/latex] entier [latex]\in [0;9][/latex]
Plus simplement dit, séparons son unité du reste.

Lorsque [latex]a>0[/latex] (autrement dit [latex]n>10[/latex]) alors:
[TeX]n^2=(10a+b)^2=100a^2+20ab+b^2[/TeX]
Intéressons-nous d'abord à l'unité de [latex]n^2[/latex].
On voit que [latex]100a^2[/latex] et [latex]20ab[/latex] se terminent tous deux par un zéro.

Donc si on veut que l'unité de [latex]n^2[/latex] soit impair, il faudra que [latex]b^2[/latex] soit impair lui aussi, et donc que [latex]b[/latex] soit impair.


Intéressons-nous maintenant à la dizaine de [latex]n^2[/latex].
On va mettre [latex]100a^2[/latex] de côté car son unité et sa dizaine valent toutes deux zéro.

On a [latex]20ab=10\times 2ab[/latex] (Si si, j'vous jure tongue). C'est-à-dire qu'on aura un nombre dont l'unité vaut [latex]0[/latex] et dont la dizaine sera l'unité de [latex]2ab[/latex]. C'est-à-dire un chiffre paire.

Donc pour que la dizaine de [latex]n^2[/latex] soit impaire, il faut que la dizaine de [latex]b^2[/latex] soit impaire elle aussi.
Or, parmi les entiers impairs [latex]\in [0;9][/latex] aucun ne possède de carré dont la dizaine est impaire.

On déduit donc de tout ça qu'il n'existe pas d'entier supérieur ou égal à 10 dont le carré ne contienne aucun chiffre pair.

Et parmi les entiers inférieur à 10, le plus grand dont le carré ne contienne que des chiffres impairs est 3 dont le carré vaut 9 (Si si, j'vous jure encore tongue).


There's no scientific consensus that life is important

 #7 - 05-06-2011 23:11:09

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,174E+3

Caarrément impair

Que des bonnes réponses plus ou moins détaillées ( délayées wink ) .

Vasimolo

 #8 - 06-06-2011 00:03:22

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1612

carrément impaor

La réponse est 3 (dont le carré vaut 9)
On élimine tous les x pairs, car leur carré est pair.
Pour x = 10k+1, x² = 100k²+20k+1
Pour x = 10k+3, x² = 100k²+60k+9
Pour x = 10k+5, x² = 100k²+100k+25
Pour x = 10k+7, x² = 100k²+140k+49
Pour x = 10k+9, x² = 100k²+180k+81
Dans tous les cas, le chiffre des dizaines de x² est pair.
Le seul moyen d'obtenir un carré écrit uniquement avec des chiffres impairs est donc de ne pas avoir de chiffre des dizaines; autrement dit notre carré est inférieur à 10. Le plus grand carré dans ce cas est le carré de 3, d'où la solution.

 #9 - 06-06-2011 09:35:45

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 495
Lieu: Ardèche

Carrément impir

3
Tout carré d'un nombre ne se terminant pas par 6 a un chiffre des dizaines pair.
Il faut donc que ce chiffre des dizaines soit nul et non précédé d'autres chiffres.

 #10 - 06-06-2011 09:42:14

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1803

Carrément ipair

Bonjour

Je prends mon tour :

De 0 à 9, il n'y a qu'un nombre qui vérifie la propriété, c'est 3 avec 3²=9.

Après 9, pour les carrés des nombres ayant au moins deux chiffres :

Le carré d'un nombre pair 10n+p (où n et p entiers, et p pair de 0 à 8) s'écrit :

(10n+p)² = 100n² + p² + 20 np
Ce nombre a pour unité l'unité de p², or pour p appartenant à {0,2,4,6,8}, p² se termine par 0 ou 4 ou 6.
Il y a donc au moins un chiffre pair dans le carré d'un nombre pair, donc ces candidats sont exclus.

Le carré d'un nombre pair 10n+i (où n et i entiers, et i impair de 1 à 9) s'écrit :

(10n+i)² = 100n² + i² + 20 ni

or pour i=1
(10n+1)² = 10(10n²+2n) +1 et (10n²+2n) est forcément pair

(10n+3)²= 10(10n²+6n)+9 et (10n²+6n) est forcément pair

(10n+5)²=10(10n²+10n+2)+5 et (10n²+10n+2) est forcément pair

(10n+7)²=10(10n²+14n+4)+9 et (10n²+14n+4) est forcément pair

(10n+9)²=10(10n²+18n+8)+1 et (10n²+18n+8) est pair

Les "préfixes" pairs décrits ci-dessus ont donc au moins leur dernier chiffre pair
Donc il y a au moins un chiffre pair dans tout carré d'un nombre impair de la forme (10n+i)


Je pense avoir fait le tour ...

Donc 3 est le plus grand entier ayant un carré composé uniquement de chiffres impairs ....

Rq j'aurais pu généraliser avec p=2k et i=2k+1 pour k appartenant à {0,1,2,3,4}

Merci, à bientôt,


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #11 - 06-06-2011 11:12:07

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

aCrrément impair

n=(10a+b)
n²=100a²+20ab+b²
donc cela dépend que du carré de b
or les carré de b impair sont 1;9;25;49;81
puisque le chiffre des dizaines sera toujours ou 0 ou 2 ou 4 ou 8 car le produit de 20ab se finira toujours par un nombre pair comme chiffre des dizaines et 0
donc le carré le plus grand impair est 3²=9

 #12 - 06-06-2011 14:06:20

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 438

carrément impait

Je trouve pas plus que 9. sad

 #13 - 06-06-2011 23:39:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,174E+3

carrémenr impair

Encore que du bon , attention Milou on ne cherche pas le carré mais sa racine smile

Vasimolo

 #14 - 07-06-2011 09:51:25

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 438

Carrément impiar

Ah oui! En effet, c'est beaucoup mieux comme ça. big_smile

Par contre, je n'ai rien de concret comme justification.sad

 #15 - 07-06-2011 14:10:07

Klimrod
Elite de Prise2Tete
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Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Carrément imapir

Bonjour,

Au départ, la question semble étrange, car il n'y a pas de raison qu'il y ait une telle borne supérieure.
Ensuite, si elle existe, alors elle doit être faible. Essayons 3, dont le carré est 9. Bingo !

Reste à justifier.
Examinons le carré d'un nombre [latex]n = 10a+b[/latex] (avec [latex]0 \le b \le 9[/latex]):
[TeX]n^2 = 100a^2 +20ab+b^2[/TeX]
a) si [latex]b[/latex] est pair : tous les carrés de nombre pair ont nécessairement le chiffre des dizaines qui est pair.

b) si [latex]b[/latex] est impair : alors [latex]b^2[/latex] vaut 01, 09, 25, 49 ou 81.
Le chiffre des dizaines de [latex]n^2[/latex] est donné par 20ab + dizaine de 01, 09, 25, 49 ou 81.
Le chiffre des dizaines est donc forcément pair.

En résumé, le carré d'un nombre pair a son chiffre des unités qui est pair, et le carré d'un nombre impair a son chiffre ds dizaines qui est pair.
Les seuls carrés qui n'ont pas de chiffre pair sont donc les carrés de 1 et de 3.

Amusant.
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #16 - 07-06-2011 15:54:55

Franky1103
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Lieu: Luxembourg

carrément ompair

Bonjour,
On peut démontrer (par récurrence en se basant sur (n+1)²=n²+2n+1 et en tenant compte des retenues) que tout carré strictement supérieur à 9 (donc composé d'au moins 2 chiffres) comporte au moins un chiffre pair.
On se limite donc à chercher la réponse pour les carrés "monochiffres": 3²=9.
Bonne journée.
Frank

 #17 - 07-06-2011 17:48:36

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3595

aCrrément impair

Quand j'ai commencé à regarder ça j'ai d'abord été surpris par la rapidité des réponses....avant de comprendre.
L'unité de la racine doit être impaire. Mais le chiffre de la dizaine du carré de cette unité est tjs paire, et comme le chiffre dizaine de la racine est forcément paire, car c'est un double, alors le chiffre dizaine du carré est pair.
Aussi on s'arrêtera à 3*3=9.

 #18 - 07-06-2011 23:00:17

rivas
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Lieu: Jacou

Carrément iimpair

C'est 3. Il n'y a pas eu besoin de chercher trop loin.

En effet pour les carrés ayant plus de 2 chiffres, soit la racine (entière) est paire et le chiffre des unités du carré est pair, soit la racine (entière) est impaire et le chiffre des dizaines du carré est pair.

La partie paire est triviale, je la laisse de coté.
Pour la partie impaire:
Si n=10k+a avec a chiffre impair, n^2=100k^2+20ka+a^2.
Les deux premiers termes du carré contribuent au chiffre des dizaines de façon paire. La parité du chiffre des dizaines est donc donnée par le chiffre des dizaines de a^2. Or 1^2=1, 3^2=9, 5^2=25, 7^2=49 et 9^2=81, tous ont on chiffre des dizaines pair.

Voila. Merci pour cette énigme.

 #19 - 07-06-2011 23:19:50

victosaurus
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carrément impaie

Bah je pense que c'est "3" mais je n'arrive pas à le démontrer...

 #20 - 08-06-2011 12:01:08

Jackv
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Crarément impair

Première conclusion : pour que le chiffre des unités du carré soit impaire, il faut que le nombre soit impair.
Un test rapide sur les nombres impairs inférieurs à 10 montre que seuls les carrés de 1 et 3 répondent à la question.

Soit un nombre (impair) N supérieur à 10.
On peut l'écrire sous la forme [latex]10*m + n[/latex].
Son carré s'écrit [latex]100*m^2+ 20*m*n+ n^2[/latex]

Quand on fait la multiplication N*N le chiffre des dizaines résulte de l'addition de la retenue de [latex]n*n[/latex] qui ne peut être qu'un chiffre pair (0, 2, 4 ou 8) et de la multiplication [latex]2*m*n[/latex] qui est forcément paire.
Donc pour tous les nombres > à 10 le 2ème chiffre en partant de la droite est forcément pair.
Le plus grand nombre possible est donc 3 smile .

 #21 - 08-06-2011 22:31:01

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Carrément mipair

Beaucoup de bonnes réponses , il suffisait de ne pas avoir peur du problème pour trouver la solution smile

La réponse est 3 et l'explication a été donnée à plusieurs reprises . Si on note [latex]a[/latex] le chiffre des unités de l'entier [latex]n[/latex] recherché : [latex]n = 10b+a[/latex] alors [latex]n^2=20(5b^2+ab)+a^2[/latex] . Si [latex]a[/latex] est pair le problème est réglé , s'il est impair il apporte une retenue paire à un chiffre des dizaines déjà pair .

Merci pour la participation !

Vasimolo

 #22 - 08-06-2011 22:41:32

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
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Lieu: Autre nom du colin

Carrément impai

J'essaierai de faire un roman plus long la prochaine fois (et plus palpitant !!!)


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #23 - 08-06-2011 22:59:15

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Carrément impai

Pas de problème , mais et je ne sais pas pourquoi je montre plus d'attention à la lecture d'un long développement quand il est agrémenté d'appétissantes créatures légèrement vêtues .

Mais qu'est-ce que je raconte madmad

Vasimolo

 #24 - 08-06-2011 23:27:20

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

carrémenr impair

Surtout si il faut démontrer une égalité de ce genre :
http://www.instantattitudes.com/shirts/t009art.jpg
lol


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #25 - 09-06-2011 10:36:43

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

carrément impait

Je vous aime, les mecs lol

Et, m***e, ce problème était en fait super-simple. PHOQUE.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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(2) — Optenir 32 avec chiffre impair (2) — Comment obtenir 30 en additonnant trois chiffres impair (2) — Probleme le chiffre des unites du produit des impaire de 1 a 99 (2) — Enigme carrement commence par c mais en fait par n (2) — Un nombre pair de dizaines entiere (2) — Enigme mot de passe dizaine 5 de plus unite centaine 8 de moins (2) — Trois cases nombres impaires = 30 (2) — La somme de trois entiers impairs egale a 30 (2) — Solution de l enigme des 5 chiffres impairs (2) — Addition de trois nombre qui donne 30 (2) — Obtenir 32 en additionnant 5 nombres impairs (2) — Addition de 3 chiffres impairs (2) — Suite chiffres =30 enigme examen upsc (2) — Faisons l addition des nombres suivants 1;3;5;7;9;11;13;15 pour trouver 30 (2) — 32 en chiffre impaire en addition de 5 chiffres (2) — Dernier chiffre du produit d tous mes nombres impairs de 1 a99 (2) — Somme de 3 chiffres impaire qui donne 30 (2) — Trouver 30 avec 3 chiffre impair (2) — Carre d un nombre impair (2) — 5 nombre impair donne par addition 32 (2) — Additionne nombre impair pour trouve 30 (2) — Est-il vrai que les carres qui se terminent par 6 sont les seuls a avoir un chiffre des dizaines impair (2) — 30 avec 3 nombres impairs (2) — 13579111315 comme avoir 30 avec 3 chiffres (2) — Solution trouver 32 avec impair 1-3-5-7-9 (2) — Chriffre impaire total 30 (2) — En faisant laddition des nom impaire en deux addition 30 (2) — Enigme mathematique (2) — Additionner 5 chiffres impaires 32 (2) — Je suis un nombre a quatre chiffres carrement carre (2) — Addition de 3 nombre pour avoir 30 (2) — Plus grand nombre impair 1 a 6 (2) — Je suis un nombre plus petit que 100 le chiffre des uniter et le double des chiffre ds dizaine tous mes chiffre la somme de mes chiffre et un nombre plus grand que 10 qui suis je (2) — Le compte est bon un carre avec que des nombres pairs pour trouver un compte impair (2) — 5 nombre impair forme 32 (2) — Addition de trois.chiffres impair (2) — Nombres impaires qui donne 30 (2) — L addition de 3 nombres impaires =30 (2) — Comment obtenir 30 en additionnant 5 nombres impairs (2) — 5 chiffre impair egale 32 (2) — La somme de 5 nombres impairs vaut 32 (2) — La somme de 7 nombre impair egale a 30 solution au probleme (2) — +?+?=30 avc des nombre impaire 13579111315 (2) — Les chiffres impair qui nous donne 30 (2) — Jeux chiffres impairs resultat 32 (2) — La somme de 5 nombres donne 32 (2) — Calculer 30 avec des chiffres impairs (2) — Comment faire 30 par addition avec les chiffreq 1;3;5;7;9;11;13;15 ? (2) — Le chiffre des dizaine fait 5 de plus (2) — Si l unite d un carre est 6 le chiffre des dizaines est impair (2) — Trouve la somme 30 a parti d addition de trois nombre entiers (2) — Mathematique et musique (2) — Quels sont les trois chiffres impairs qu on peut additionner pour trouver 30 ? (2) — Probleme comment faite 30 avec des chiffres impairs (2) — Trouve enigme 32 addition 5 chiffres impaire (2) — Proprietes du chiffre (2) — Recherche de solution de trois nombre impair comprend entre 1et 15 qui donnent 30 (2) — Combien plus combien peut faire trente en utilisnt les nbres impaire (2) — Reponse additionner nimbre impair 32 (2) — Montrer tous chiffres se terminant par 6 ont un chiffre des dizaines impair (2) — Somme de 5 nombre impaire qui donne un resultat 32 (2) — 3 chiffres impaires egale 30 (2) — La somme de 3 chiffres impaire qui donnent trente (2) — Faire 32 avec 5 chiffre impaire solution que des addition (2) — Solution faire 32 avec 5 chiffre impair (1) — Calcul avec les nombre impaire oour aviir un totak de 30 (1) — 5 chiffres impaires egal 32 (1) — Trois chiffre impairs qui donne 30 (1) — Comment la somme de 3 nombres impair peut donner un nombre pair? (1) — 32 pair ou impair (1) — Un chiffra impaire a 4 chiffres (1) — 20/5 impairs (1) — Addition de 3 nombres dont le total est 30 (1) — Regle du carre d un nombre impaire (1) — Tous les nombres impaires avec les 5 chiffres impaires (1) — Je suis le plus grand de tous les nombres entiers dont le nombre de centaines est constitue d un seul chiffre (1) — Le plus grand nombre de 5 chiffres pairs (1) — Est ce que la somme des nombres impaires peut donner un nombre paire? (1) — Comment trouver ce calcul en utilisant seulement des nombres impaires de 1 a 9 : ...+.....+....=30 (1) — Addition des nombres impairs (1) — Trouver 32 avec des chiffres pairs uniquement (1) — Enigme de chiffre impaire du 1 au 15 (1) — Cinq nombres entiers impairs dont la somme est egale a 32 (1) — L addition de 3 nombres impairs peut-il donner un nombre pair? (1) — Le chiffre 20 fait-il partie des chiffres pair ou impair ? (1) — Logique des chiffres impaires (1) — Somme de deux chiffres impairs pour trouver un nombre impairs (1) — Quel peut etre le chiffre des unites du carre d?un nombre entier ? (1) — Solution je suis le plus grand nombre pair strictement inferieur a un million (1) — Enigme mathematique a chiffre impaire (1) — Comment obtenir 32 avec 2 3 4 5 (1) — Demontrer que la moiti? d un nombre paire est toujours paire (1) — Enigme nombre mystere dans un carree (1) — Le carre d un nombre pair est pair (1) — 32 en 5 impairs (1) — Chiffre impaire (1) — Comment on peut obtenir par addition de 5 nombres impairs le numero 32 (1) — Montrer que la carre d un nombre impair est impair (1) — Question de logique a est pair b est ipmair et c est nombre premier...(a+b+c) (1) — Plus grand carre dans (1) — Additio de 5 chiffres impairs pour total de 32 (1) — Est il vrai que les carres qui se terminent par 6 sont les seuls a avoir un chiffre de des dizaines impair (1) — Quel nombre impair additionne a un autre nombre impair donne 30 (1) — Quel est le jeu avec des chiffres paires et impaires (1) — Enigme 5 nombre impair pour arriver a 32 (1) — La somme de 3 nombres impairs a reponse paire (1) — Addition de 3 nombres impairs pour avoir 30 (1) — 5 nombre impair forme 20 (1) — Le nombre pair de 47 dizaines (1) — Demontrer que le carre d un nombre impair est un nombre impair en devellopant (1) — + + + = 30 chiffre impair (1) — Solution de additioner trios numero impair (1) — La somme 5 nombres impairs egal 32 (1) — L addition de trois nombres donnant 30 (1) — En trois cases en additionnant calculer avec ces chiffres 13579111315 pour obtenir 30 (1) — Additionner trois chiffre impaire qui peut egale a trente (1) — Comment trouver 32 avec ces 5chiffres impaires (1) — 32 chiffre pair (1) — Additioner 1;3;5;7;9;11;13;15 pour qu il soit egale a 30 reponse (1) — L addition des trois nombres impair donnant 30 (1) — Addition nombre pair et impair (1) — Comment trouver le resultat de 30 avec des chiffre impair (1) — Le chiffre de l unite est le double du chiffre des dizaines.il est plus grand que 15 et plus petit que 35 resultat (1) — Addition de trois chiffres pour avoir 30 (1) — Enigme sur le calcule d addition qui egale a 30 (1) — Le chiffres des dizaines est impaire (1) — Dizaine paire (1) — Multiplication chiffres paires et impaires enigme (1) — Obtenir 30 avec des chiffres impairs (1) — Multiplication chiffre impair et pair (1) — Nombre impair de 30 a 1 (1) — Probleme addition 3 chiffres 30 (1) — Je suis un nombre a quatre chiffre carrement carre. (1) — Trois chiffres impaires peut-il donn? un chiffre paire? (1) — Enigme pair pu impair (1) — Nombre paire entre 5 dizaine et 6 dizaine (1) — Trouver 30 avec des nombres impaires (1) — Ajouter 6 nombres impair pour avoir 21 (1) — 5 nombres impairs=30 ? (1) — Comment on pouvez trouver 30 en 3 nombres (1) — La somme 30 par des numeros impair (1) — Addition egale a 30 (1) — Comment faire 30 avec 3 nombres impaire je peut prendre que 3 nombres (1) — Quels sont les trois nombre qu on peut additioner pour trouver 30 (1) — Je suis le plus grand des nombres entiers (1) — Quel sont les trois nombres impaire qu on peux additionn?? pour trouver 30 (1) — Peut on additionner deux chiffr impair pour donner un chiffr impair (1) — 32 avec les chiffres 13579 (1) — Trois nombres impair et avoir 30 math probleme (1) — Calculer la somme des cinq plus grands entiers negatifs impairs (1) — Trouver 30 avec trois nombres decimaux impairs (1) — Solution des nombre impaire qui donne 30 (1) — Comment additionner trois nombres pour avoir trente (1) — L addition de 3 nombres impaire pour donner pair (1) — 32 avec que 5 chiffres impair (1) — Devinette des chiffre impaire (1) — Trouver 30 avec 3 chiffres impaires (1) — Comment trouver 20 avec 5 nombres impaires (1) — Comment trois nombres impaires peut ils donner 30? (1) — Calcule combien de chiffre impaire donne 30 (1) — Nombres paire possible avec 7 5 0 1 2 (1) — Les 3 nombres impaires donnant 30 (1) — 5 chiffres impairs dont la somme est 14 (1) — Trois adition qui donnent 30 (1) — Enigme d avoir 30 avec des nombres impairs (1) — En utilisant les chiffres impaires avec 3 casesquel chiffres remplacer pour donner 30? (1) — 32 impair (1) — Si un nombre entier est impair alors son carre est impair (1) — Les trois nombres impaire qui donne 30 les quelle (1) — Avoir 30 a partir de 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15 (1) — Plus grand nombre entier dont l ecriture utilise une fois (1) — La somme de 5 numero impair =32 (1) — Je suis un entier impair de 2 chiffres (1) — Dernier chiffre du produit de tous les nombres impairs de 1 a 99 (1) — Comment trouver 30 avec des nombre impaire (1) — 5 numbre egale 32 (1) — Formule mathematique addition de trois nombres impaire egale 30 (1) — Un nombre est constitue de d dizaines et 5 unites .quel est le nombre de centaines de son carre ? (1) — Es que la somme de trois nombre impaire peuvent donner un nombre pair (1) — Faire 32 avec 5 chiffres impairs (1) — Trois nombres inpaires egal 30 (1) — Solution total nombre 30 (1) — Quelle sont les solutions d addition avec des chiffre impaire pour arriver a 30 (1) — Solution adition arrive a 30 avec chifre impair (1) — Vomment faire la somme de trois chiffre impaire pour avoir un paire (1) — Je suis impairje n ai pas de chiffre zeromon deuxieme chiffre est pair (1) — Je suis forme d un chiffre impair (1) — Addition de 5 chiffre impaire egale a 32 (1) — Quels trois nombres impairs additionnes egale a 30 (1) — Chiffre des unites impaire (1) — 32 avec cinq chiffres impairs (1) — Enigme addition trois nombres impairs (1) — Regle du carre dizaine impaire (1) — Dizaine est le seul nombre pair (1) — Addition egale 30 enigme (1) — N?+np+p? est pair (1) — Additionner 3 chiffres impairs pour avoir 30 (1) — L addition de trois nombres impaires peut-t il donner un nombre paire (1) — Ces chiffres impairs de1;3;5;7;9;11;13 ? 15 former ces chiffres et que leurs additions soient egale a 30 ?+?+?=30 (1) — Resultat somme de trois chiffres impaire egale a trente (1) — Multiplication de nombre impair 5 (1) — Quel nombre impair font 30 (1) — Somme de chiffres impairs pour faire 30 (1) — Quel est le plus grand nombre pair (1) — Obtenir 30 avec des chiffres impaires (1) — Combien sera egal a 30 si on additionne trois nombre impaires (1) — 5 chiffres impaire qui donne 32 (1) — Addition egale a 30 avec 13579111315 (1) — Comment la somme de 3 nombre impaires peut donner 30 (1) — Je suis le plus grand nombre entier dont le nombre des centaines est constitue (1) — Avoir 30 en additionnant 3 nombres aimpair (1) — Trouver 30 par 3 nombres impairs (1) — Somme de 3 impaire qui donne 30 (1) — La somme d trois nombres qui vaut 30 (1) — Dizaines impair (1) — Trouver 32 avec 1-3-5-7-9 (1) — Propriete d un carre nombre entier dizaines paires (1) — Trouver 30 en utilisant 13579111315 (1) — Pb addition 3chiffres impairs egal 30 (1) — De 1 a 99 quelle sont les nombres qui ont 6 dizaines (1) — Je suis un nombre entier de 5chiffres impairs differents (1) — ....+....+...?gal 30 utilise 3chiffres parmi les suivant :13579111315 r?sultat (1) — Comment trouver 30 de 13579111315 en utilisant 3 chiffre d entre eux (1) — Enigme adition chiffre impaires 32 (1) — Somme de 3 nombres impairs peut il donner un nobre pair (1) — Nombre pair de dizaine entiere (1) — Solution enigme : utiliser des chiffres impaires pr avoir 30 (1) — Ex produit tous les nombre entier impairs de 1 a 99 (1) — Calcul de chiffre impair (1) — La somme impaire de 30 (1) — Calcul pour trouver 30 avec les nombres impairs (1) — Je suis un nombre a 4 chiffres carrement carre. je suis un carre et les nombres formes (1) — Comment utiliser les nombres impaires inferieur a 15 pour trouve une somme 30 (1) — Additionner 5 chiffre impair 30 (1) — Addition de chiffre impaire trouver un nombre paire (1) — Somme de 3chiffres impaire qui donne paire (1) — Le chiffre des dizaines est impair (1) — Enigme 5 chiffre impair egale 32 la solution? (1) — Addition de 3 nombres impairs qui donnent 30 (1) — Math prouvez que lorque l on additionne deux chiffres impairs le resultat n est pas (1) — Additionner 5 chiffre 30 (1) — Que addition de 3 chiffre donne 30 en utilisant les chiffres 135791113 et 15 (1) — Je suis le plus grand nombre pair strictement inferieures a un million (1) — Resultat d addition paire ou impaire (1) — Utiliser des chiffres impairs de 1 a 15 pour trouver 30 (1) — Texte logique chiffre paire impaire (1) — (1) — Additionner 3 chiffres =32 (1) — Reponse enigme utiliser trois case d addition pour obtenir 30 (1) — Six chiffres impaire avec resultat 25 (1) — Addition de deux chiffres impairs donnant un chiffre impair (1) — Addition de nombre impaire donne 30 (1) — Est ce que la somme un nombre impaire peut 30 (1) — Addition 3 nbres impaire pour trouver 30 (1) — Chercher 5 nombre paire (1) — .quelest le chiffre eleve au carre donne son double (1) — Quel sont les trois nombres impairs en additionnant donnne trente (1) — Addition chiffre impair32 (1) — Trouver nombre qui est egale a 30 (1) — Somme d entier impair egale a 30 (1) — 5 addition chiffres impaire 32 (1) — Somme impaire egale a 30 (1) — Nombre premier trante chifre (1) — Quels sont les 3 chiffres impairs que l on peut additionner pour trouver 30 (1) — Trois nombre egal 30 (1) — Enigme addition chiffre impaires pour trouver le nombre 30 (1) — Enigme des sommes impaires (1) — Pour trouver 30 avec des chiffres impair en utilisant que 3 chiffres (1) — 32 impaire? (1) — En addition 30 egale? (1) — 5 numero impaire donne le resultat 32 (1) — Trouver 30 avec 5nombres impairs (1) — La somme des impair 30 (1) — Comment avoir 30 avec les 12 premiere chiffer impair (1) — 1 3 5 7 9 11 13 15 3 nombre egale a 30 (1) — + + = 30 1 3 579111315 sont des chiffres a utiliser (1) — 1;3;5;7;9;11;13;15 utiliser trois chiffre pour trouver 30 (1) — 32 pair ou inpaire (1) — Solution 3 case egal 30 (1) — La somme de trois nombres impairs peut donner un nombre pair (1) — Solution pour trouver 30 en additionnant trois chiffres impairs (1) — Addition de 3 chiffres impairs qui donne 30 (1) — Nombre impaire pour avoir 30 (1) — Devinette les trois chiffres 30 (1) — Comment trouver le nombre 30 avec des nombres impairs (1) — Reponse additionner impair 32 1 3 5 7 (1) — Dans ces nombre 1;3;5;7;9;11;13;15 comb1 +cmb1 +cmb1 dnne 30 (1) — Combien donne 30 en nombre impaires (1) — Devinette des 3 nombres egale a 30 (1) — Addition de nombre impaire egale a 30 (1) — La somme de 3 chiffres impaires peut donner un chiffre paire (1) — 3 chiffres impairs total 30 (1) — 3 nombre impair =30 (1) — 3 chiffres=30 enigme (1) — Avec les nombre suivants: 13579111315 combien plus combien plus combien egale a trente (30) en prenant seulement trois nombres? (1) — 3 chiffre pour un resultat30 (1) — Trois chiffre impaire additionnes donne 30 (1) — Dieumerci l autre de la kestion: ok voici ma kestion parmis ces chiffres et ces nombreux ci-dessous 1-3-5-7-9-11-13 et 15 condition : tu peut utilise un chiffre ou un nombreux deux fois dans la case mais a condition que tu puisse avoir la reponse demande qui est ( 30 ) ( )+( )+( )= 30 nb: si tu veux tu peux repeter un chiffre ou un nombreux deux fois ds la case recompense: 1- 1000unites 2- 20$ 3-le cadeaux de votre choix ok vas-y et bonne chance suis serieux svp (1) — Comment obtenir 30 avec des nombres impairs (1) — Comment trouver 30 en utilisant uniquement des chiffres impairs (1) — Pouvez vous trouver =30 (1) — Zddition.de nimbres impairs qui font 30 (1) — 13579111315 comme avoir 30 avec 3 chiffres impair (1) — Caracteres speciaux validepar flyordie (1) — Comment additioner trois nombre impairs de 1 ? 15 pour trouver 30 (1) — 3 numero impair que donne 30 (1) — L addition de trois nombres impairs donne un pair (1) — Additionner des chiffre impaire pour trouver un chiffre paire (1) — Trois numero impair addition (1) — Quel trois nombre qui peut donne la somme de 30 (1) — Trouver 30 avec 7 nombre impair inferieur a 30 (1) — 30 en 3 chiffres impairs (1) — Addition a 5 chiffres (1) — Je veux additioner 3 chiffres impaires pr le resultat egale a 30 les chiffres sont 13579111315. (1) — La somme de 3 chiffres pour avoir 30 (1) — Resultat pour 5 chifre inpaires egal 32 (1) — Somme de 3 nombres impairs egal 30 (1) — Calcul mental pourtrouves 30 comme reponse en additionant 3 chiffres seulement ceux ci (135791115171921 (1) — Trouve 30 avec les nombre impair de 1 a 15 (1) — Cmnt additionner des nmbres impaire pour avoir 30 (1) — Addition de trois nombre impair qui me donne 30 (1) — Comment trouver le resultat 30 en additionant que des chiffes impair? (1) — 1 3 5 7 11 13 15 parmi c nombre cmbien 3 additionne d ces chiffre dnne 30 (1) — Jeu ajout de nombre pour trouver 30 1 3 5 7 9 11 13 15 (1) — L addition de trois nombre impaire qui donne trente (1) — Enigme dont la reponse est 3 (1) — Enigme mathematique avec reponse nombre ecrit avec 2 chiffres pairs qui sont a la fois inferieur a 21 (1) — 1 3 5 7 9 11 13 15 somme 30 (1) — Pouvez vous trouver _+_+_=30 en utilisant 13579111315 (1) — Comment faire le compte des chiffres impair pour avour 30 (1) — La somme de 3 chiffres impaire (1) — Deux chiffre impaire qui vaut 15 (1) — Enigme de trois chiffres additionnes donnent 30 (1) — Calcule avec les nombres impaire pour trouver 30 (1) — Je besoin de trois chiffres qui donne 30 et ce trois chiffre doit etre impair (1) — Trois nombre pour.que.la somme donne 30 (1) — Somme de 3 nombres impairs donne 30 (1) — Peut on additionner trois nombres impaires dont la somme est trante (30) (1) — Comment faire 30 avec 3 chiffres impairs (1) — Somme de trois nombres impairs donnant 30 (1) — Addition de 5 nombre impair egale 30 (1) — Solution 30 avec 1 3 5 7 9 11 13 15 (1) — Resultat des 5 chifre =32 (1) — Additionner trois chiffres impaire pour donner un nombre paire (1) — Enigme mathematique 1 3 5 7 9 11 13 15 (1) — En chiffre impaire combien multipli?s par 3 peut ?tre ?gal ? 30 (1) — En utilisant ces chiffres trouver 30 (1) — Devinette addition =30 avec des chiffre impair (1) — 3 nombre impair dont la somme fait 30 (1) — 3 chiffres additionn?? donne 30 (1) — 5 chiffre impair =20 (1) — 3 chiffres impair additionne donnant 30 (1) — La somme de trois nombres impairs egale 30 (1) — La somme de trois chifre est 30 solutiob (1) — Ajouter 6 impair nombres pour avoir 21 (1) — Quel numero impaire qui donne 30 (1) — Le chiffre des unites est strictement superieur au chiffre des dizaines (1) — Est-il vrai que les carre qui se terminent par 6 sont les seuls a avoir un chiffre des dizaines impair (1) — Devinette impaires (1) — Les chiffres dizaines impaires (1) — Additionner 5 chiffres impairs pour obtenir un chiffre pair (1) — Comment obtenir 20 avec la somme de 5 des chiffres ( 1 3 5 7 9 11 13 15 17 ) (1) — Obtenir un chiffre impaire avec des chiffres pairs (1) — 30 en trois chiffres impaire (1) — Nombre impaire additionner de 3 egale a 30 (1) — Je suis un nombre strictement inferieur a 1000 (1) — 137951113et15 qu elle sont les trois qu on adision pour avoir 30 (1) — 3 nombres impaires addition rer donne un chiffre pair (1) — Addition des nombres egale a 30 (1) — 3 nombres pour avoir 30 (1) — Enigme quel peut etre le chiffre des unites du carre d un nombre entier (1) — Comment trouver 30 avec 1/3/5/7/9/11/13 et 15 (1) — Multiplication de 3 chiffres pair par 3 chiifre impaire (1) — La somme de cinq nombres impaires pour avoir 20 (1) — Comment trouver de nombre egal a 20? (1) — La somme de 5 nombres impairs donnent 32 (1) — L addition de 3 chiffres dont le resultat donne 30 (1) — Comment obtenir 30 en additionnant 5 nombres impairs r?ponse (1) — Comment trouver 30 avec 7 chiffres impaires (1) — Succession de chiffres impaire donnant 30 (1) — Quand est ce la somme de trois nombres impaires donne un paire (1) — Changer style d une application windows form (1) — Enigme logique somme trois chiffre impaire donne 30 (1) — 3 nombres impairs entre 1 et 15 dont la somme est 30 (1) — La somme de 3 chiffres impairs peut-il etre egal a 30 (1) — Les chiffre des unit?s sont strictement sup?rieur au chiffre des dizaines (1) — Entre ces nombres 1; 3; 5; 9; 11; 13; 15 combien + + +:30 (1) — Enigme de l addition egale 30 (1) — Addition de trois nombres impaires pour trouver 30 (1) — Trouver 14 avec 5 impair (1) — Peut on trouver 30 a partir de 3 chiffres impaire (1) — Quel est le chiffre des unites du produits de tous les chiffres impairs de 1 a 99 (1) — Enigme calcul 1 3 5 7 9 = 32 (1) — Solution nombres impair + =30 (1) — Solution de cette enigme: je suis un nombre impaire de deux chiffres mon double ce termine par 0 la somme de mes chiffres est egale a 9 (1) — Comment calculer ses chiffre 1 3 5 7 9 11 13 15 egal 30 (1) — Somme impaire de nombre impaire donnant un nombre paire (1) — Somme de trois nombre pair pour trouver 30 (1) — Est ce qu on peut additionner 5 nombres impairs pour trouver 32 (1) — ? plus ? egal 30 (1) — Enigme chiffre impaire = 30 (1) — Comment ecrire la somme de trois nombre qui font 30 (1) — Somme de 3 nombres impairs=30 (1) — Les 12 - 7 probleme combien puisse combien plus combien donne compte parmi 1 3 5 7 9 11 13-15 (1) — Addition de 3 nombre impaires qui donne un chiffre paire (1) — Comment trouver 50 avec des chiffre impaire (1) — Trois nombres impairs tels que ...+...+...=30 (1) — 5 nombres pair egale a 50 devinettes (1) — Combien faut il additioner de nombre impair pou en avoir 30? (1) — Un nombre impair plus un nombre pair egale 30 (1) — Combien additionn? trois fois peut donn? 30 en nombre impair (1) — Qui a reussi a trouver que 3 nombres impairs pouvait donnees 30 et comment a t il fait (1) — Quels sont les 3 nombre dont leur addition donne 30 (1) — Qu est ce quon doit fait pour trouve trois nombre impair egale a 30 (1) — Somme 30 de 3 chiffres (1) — Utiliser l addition de trois nombres impairs pour donner 30 (1) — Tout les nombre impaire ayant la somme egale 32 (1) — Calculer 32 avec 7 chiffre impaire (1) — Trouver la bonne reponse:....+....+.... =30 en utilisant seulement 1;3;5;7;9;11;13;15 (1) — 3 boules impairs egal 30 (1) — Un nombre pair des dizaine entieres (1) — Pouvez vous trouver 30 (1) —

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