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 #1 - 05-06-2011 19:34:17

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,382E+3

Carrment impair

Un problème plutôt simple ( pour une fois ) .

On recherche le plus grand entier dont l'écriture du carré ( en décimal ) n'utilise que des chiffres impairs .

Amusez-vous bien smile

Vasimolo

PS : Une petite justification n'est pas interdite big_smile


 
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 #2 - 05-06-2011 20:29:52

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

CCarrément impair

3!

en effet regardons l'ecriture de x =10a+b
(10a+b)² = 100a+20ab+b².
pour obtenir un chiffre des unités impair b doit etre egale a 1,3,5,7,9 or on remarque que le 2nd chiffre sera isu du calcul de 2*ab+la retenu, or tout nombre impair elevé au carré donne une retenu pair. donc le 2eme chiffre sera toujours pair.
si on prends un nombre a plus de 2 chiffres cela n'influ pas sur le resultat.

il faut donc un nombre a un unique chiffre, c'est 3² = 9

 #3 - 05-06-2011 21:18:06

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,896E+3

Carrément immpair

3

Justification tableur : jusque 99 tous les carrés ont un chiffre pair en unité ou dizaine, sauf pour 1 et 3. On peut passer aux centaines, cela ne changera rien.

Sinon: le chiffre des unités doit être impair, ou alors le carré sera pair.
Le chiffre des dizaines étant pair, on aura un nombre pair en dizaine.  ( avec des unités impaires, vu que la retenue est forcément paire)
Le chiffre des dizaines étant impair idem !  Vu la symétrie de la multiplication.

Je suis sûr que ça peut se prouver en posant une multiplication en terme de parité des chiffres, mais j'ai un peu la flemme...

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-carreimpair.jpg

Tout carré d'un nombre à deux chiffres ou plus comprendra donc au moins un chiffre pair.

 #4 - 05-06-2011 21:35:42

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

Carrrément impair

Mmmmhhhhh.... Rien que l'intitulé de la question me dit qu'il va pas falloir chercher bien loin...

Le plus grand entier ??? Voyez-vous ça !!!

La case réponse est limitée à combien de caractères déjà ??? J'en sais rien, mais je ne vois pas pourquoi un nombre entier vérifiant la condition donnée se situerait dans les "grands nombres"...

Et puis c'est à partir de combien qu'un nombre est grand ???
Mmmmmhhhhh.... Tout ceci me laisse perplexe....

Allez, faisons état d'une évidence pour commencer... Pour que le nombre mystère ait un carré dont tous les chiffres sont impairs, il faut déjà que le dernier chiffre de ce carré soit impair (si si, je l'jure).
Et donc, que le nombre mystère (appelons le N) se termine par un chiffre impair

1ère indication: N se termine donc par 1, 3, 5, 7 ou 9

Exprimons maintenant N sous la forme : N=100a+10b+c   De la sorte:
- a est la suite de tous les chiffres qu'on cherche sauf les deux derniers chiffres
- b est l'avant-dernier chiffre
- c est le dernier chiffre (1, 3, 5, 7 ou 9)

Que se passe-t-il si on élève N au carré ??? On trouve:

N²=(100a+10b+c)²=10000a²+2000ab+100(2ac+b²)+20bc+c²

Ceci nous permet :
- de vérifier que le dernier chiffre de N² est le dernier chiffre de c². Comme c est impair, ce chiffre est bien impair.
- que l'avant-dernier chiffre de N² est l'avant dernier chiffre de (20bc+c²), car le reste du développement de N² se termine par 00 (2ème indication).

Or, quels que soient b et c, l'avant dernier-chiffre de 20bc est pair. La parité de l'avant dernier chiffre de (20bc+c²) est donc la même que celle de l'avant dernier chiffre de c².

c=1   ->  c²=01  (Avant-dernier chiffre pair)
c=3   ->  c²=09  (Avant-dernier chiffre pair)
c=5   ->  c²=25  (Avant-dernier chiffre pair)
c=7   ->  c²=49  (Avant-dernier chiffre pair)
c=9   ->  c²=81  (Avant-dernier chiffre pair)

Conclusion: si N² est un nombre à au moins deux chiffres, l'avant-dernier chiffre de N² est forcément pair.

Conclusion de la conclusion: N² est forcément un nombre à un chiffre.

Conclusion de la conclusion de la conclusion: Le plus grand N possible est donc 3, et N²=9 !!! (Validé par la case réponse)


PS: Oui, ça m'a bien amusé d'en faire tout un roman... lol


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #5 - 05-06-2011 22:00:46

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

cartément impair

C'est 3.
Écrivons n=10k+r, où r sont les unités.
Pour que n² soit impair il faut que r le soit
n²=100k²+2(10)kr+r², 2(10)kr est un nombre pair.
On lui ajoute éventuellement 2,4 ou 8 selon que r=5,7 ou 9, donc il reste pair.
Ce nombre a des unités pair donc le chiffre des dizaines de n² est pair, il faut donc que k=0.
Pour avoir le maximum on prend n=3.

Voila.


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #6 - 05-06-2011 22:20:40

Kikuchi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 46
Messages : 91

carrément impait

Grammar Disclaimer: Pour alléger tout ça, lorsque je parle d'unité ou de dizaine, je parle bien sûr du chiffre des unités et du chiffre des dizaines respectivement.smile

Choisissons un entier [latex]n[/latex] et réécrivons-le [latex]10a+b[/latex] avec [latex]b[/latex] entier [latex]\in [0;9][/latex]
Plus simplement dit, séparons son unité du reste.

Lorsque [latex]a>0[/latex] (autrement dit [latex]n>10[/latex]) alors:
[TeX]n^2=(10a+b)^2=100a^2+20ab+b^2[/TeX]
Intéressons-nous d'abord à l'unité de [latex]n^2[/latex].
On voit que [latex]100a^2[/latex] et [latex]20ab[/latex] se terminent tous deux par un zéro.

Donc si on veut que l'unité de [latex]n^2[/latex] soit impair, il faudra que [latex]b^2[/latex] soit impair lui aussi, et donc que [latex]b[/latex] soit impair.


Intéressons-nous maintenant à la dizaine de [latex]n^2[/latex].
On va mettre [latex]100a^2[/latex] de côté car son unité et sa dizaine valent toutes deux zéro.

On a [latex]20ab=10\times 2ab[/latex] (Si si, j'vous jure tongue). C'est-à-dire qu'on aura un nombre dont l'unité vaut [latex]0[/latex] et dont la dizaine sera l'unité de [latex]2ab[/latex]. C'est-à-dire un chiffre paire.

Donc pour que la dizaine de [latex]n^2[/latex] soit impaire, il faut que la dizaine de [latex]b^2[/latex] soit impaire elle aussi.
Or, parmi les entiers impairs [latex]\in [0;9][/latex] aucun ne possède de carré dont la dizaine est impaire.

On déduit donc de tout ça qu'il n'existe pas d'entier supérieur ou égal à 10 dont le carré ne contienne aucun chiffre pair.

Et parmi les entiers inférieur à 10, le plus grand dont le carré ne contienne que des chiffres impairs est 3 dont le carré vaut 9 (Si si, j'vous jure encore tongue).


There's no scientific consensus that life is important

 #7 - 05-06-2011 23:11:09

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,382E+3

carrément impaur

Que des bonnes réponses plus ou moins détaillées ( délayées wink ) .

Vasimolo

 #8 - 06-06-2011 00:03:22

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1934

Carrément mipair

La réponse est 3 (dont le carré vaut 9)
On élimine tous les x pairs, car leur carré est pair.
Pour x = 10k+1, x² = 100k²+20k+1
Pour x = 10k+3, x² = 100k²+60k+9
Pour x = 10k+5, x² = 100k²+100k+25
Pour x = 10k+7, x² = 100k²+140k+49
Pour x = 10k+9, x² = 100k²+180k+81
Dans tous les cas, le chiffre des dizaines de x² est pair.
Le seul moyen d'obtenir un carré écrit uniquement avec des chiffres impairs est donc de ne pas avoir de chiffre des dizaines; autrement dit notre carré est inférieur à 10. Le plus grand carré dans ce cas est le carré de 3, d'où la solution.

 #9 - 06-06-2011 09:35:45

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 495
Lieu: Ardèche

Carrément ipair

3
Tout carré d'un nombre ne se terminant pas par 6 a un chiffre des dizaines pair.
Il faut donc que ce chiffre des dizaines soit nul et non précédé d'autres chiffres.

 #10 - 06-06-2011 09:42:14

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1819

carrémrnt impair

Bonjour

Je prends mon tour :

De 0 à 9, il n'y a qu'un nombre qui vérifie la propriété, c'est 3 avec 3²=9.

Après 9, pour les carrés des nombres ayant au moins deux chiffres :

Le carré d'un nombre pair 10n+p (où n et p entiers, et p pair de 0 à 8) s'écrit :

(10n+p)² = 100n² + p² + 20 np
Ce nombre a pour unité l'unité de p², or pour p appartenant à {0,2,4,6,8}, p² se termine par 0 ou 4 ou 6.
Il y a donc au moins un chiffre pair dans le carré d'un nombre pair, donc ces candidats sont exclus.

Le carré d'un nombre pair 10n+i (où n et i entiers, et i impair de 1 à 9) s'écrit :

(10n+i)² = 100n² + i² + 20 ni

or pour i=1
(10n+1)² = 10(10n²+2n) +1 et (10n²+2n) est forcément pair

(10n+3)²= 10(10n²+6n)+9 et (10n²+6n) est forcément pair

(10n+5)²=10(10n²+10n+2)+5 et (10n²+10n+2) est forcément pair

(10n+7)²=10(10n²+14n+4)+9 et (10n²+14n+4) est forcément pair

(10n+9)²=10(10n²+18n+8)+1 et (10n²+18n+8) est pair

Les "préfixes" pairs décrits ci-dessus ont donc au moins leur dernier chiffre pair
Donc il y a au moins un chiffre pair dans tout carré d'un nombre impair de la forme (10n+i)


Je pense avoir fait le tour ...

Donc 3 est le plus grand entier ayant un carré composé uniquement de chiffres impairs ....

Rq j'aurais pu généraliser avec p=2k et i=2k+1 pour k appartenant à {0,1,2,3,4}

Merci, à bientôt,


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #11 - 06-06-2011 11:12:07

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
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Carrémment impair

n=(10a+b)
n²=100a²+20ab+b²
donc cela dépend que du carré de b
or les carré de b impair sont 1;9;25;49;81
puisque le chiffre des dizaines sera toujours ou 0 ou 2 ou 4 ou 8 car le produit de 20ab se finira toujours par un nombre pair comme chiffre des dizaines et 0
donc le carré le plus grand impair est 3²=9

 #12 - 06-06-2011 14:06:20

Milou_le_viking
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Messages : 446

Carément impair

Je trouve pas plus que 9. sad

 #13 - 06-06-2011 23:39:54

Vasimolo
Le pâtissier
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Carrément impaiir

Encore que du bon , attention Milou on ne cherche pas le carré mais sa racine smile

Vasimolo

 #14 - 07-06-2011 09:51:25

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 446

Carrément impaair

Ah oui! En effet, c'est beaucoup mieux comme ça. big_smile

Par contre, je n'ai rien de concret comme justification.sad

 #15 - 07-06-2011 14:10:07

Klimrod
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Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Carrémen timpair

Bonjour,

Au départ, la question semble étrange, car il n'y a pas de raison qu'il y ait une telle borne supérieure.
Ensuite, si elle existe, alors elle doit être faible. Essayons 3, dont le carré est 9. Bingo !

Reste à justifier.
Examinons le carré d'un nombre [latex]n = 10a+b[/latex] (avec [latex]0 \le b \le 9[/latex]):
[TeX]n^2 = 100a^2 +20ab+b^2[/TeX]
a) si [latex]b[/latex] est pair : tous les carrés de nombre pair ont nécessairement le chiffre des dizaines qui est pair.

b) si [latex]b[/latex] est impair : alors [latex]b^2[/latex] vaut 01, 09, 25, 49 ou 81.
Le chiffre des dizaines de [latex]n^2[/latex] est donné par 20ab + dizaine de 01, 09, 25, 49 ou 81.
Le chiffre des dizaines est donc forcément pair.

En résumé, le carré d'un nombre pair a son chiffre des unités qui est pair, et le carré d'un nombre impair a son chiffre ds dizaines qui est pair.
Les seuls carrés qui n'ont pas de chiffre pair sont donc les carrés de 1 et de 3.

Amusant.
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #16 - 07-06-2011 15:54:55

Franky1103
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Lieu: Luxembourg

caerément impair

Bonjour,
On peut démontrer (par récurrence en se basant sur (n+1)²=n²+2n+1 et en tenant compte des retenues) que tout carré strictement supérieur à 9 (donc composé d'au moins 2 chiffres) comporte au moins un chiffre pair.
On se limite donc à chercher la réponse pour les carrés "monochiffres": 3²=9.
Bonne journée.
Frank

 #17 - 07-06-2011 17:48:36

nodgim
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Carrément ipair

Quand j'ai commencé à regarder ça j'ai d'abord été surpris par la rapidité des réponses....avant de comprendre.
L'unité de la racine doit être impaire. Mais le chiffre de la dizaine du carré de cette unité est tjs paire, et comme le chiffre dizaine de la racine est forcément paire, car c'est un double, alors le chiffre dizaine du carré est pair.
Aussi on s'arrêtera à 3*3=9.

 #18 - 07-06-2011 23:00:17

rivas
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Lieu: Jacou

carrément impaor

C'est 3. Il n'y a pas eu besoin de chercher trop loin.

En effet pour les carrés ayant plus de 2 chiffres, soit la racine (entière) est paire et le chiffre des unités du carré est pair, soit la racine (entière) est impaire et le chiffre des dizaines du carré est pair.

La partie paire est triviale, je la laisse de coté.
Pour la partie impaire:
Si n=10k+a avec a chiffre impair, n^2=100k^2+20ka+a^2.
Les deux premiers termes du carré contribuent au chiffre des dizaines de façon paire. La parité du chiffre des dizaines est donc donnée par le chiffre des dizaines de a^2. Or 1^2=1, 3^2=9, 5^2=25, 7^2=49 et 9^2=81, tous ont on chiffre des dizaines pair.

Voila. Merci pour cette énigme.

 #19 - 07-06-2011 23:19:50

victosaurus
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Carrémetn impair

Bah je pense que c'est "3" mais je n'arrive pas à le démontrer...

 #20 - 08-06-2011 12:01:08

Jackv
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caerément impair

Première conclusion : pour que le chiffre des unités du carré soit impaire, il faut que le nombre soit impair.
Un test rapide sur les nombres impairs inférieurs à 10 montre que seuls les carrés de 1 et 3 répondent à la question.

Soit un nombre (impair) N supérieur à 10.
On peut l'écrire sous la forme [latex]10*m + n[/latex].
Son carré s'écrit [latex]100*m^2+ 20*m*n+ n^2[/latex]

Quand on fait la multiplication N*N le chiffre des dizaines résulte de l'addition de la retenue de [latex]n*n[/latex] qui ne peut être qu'un chiffre pair (0, 2, 4 ou 8) et de la multiplication [latex]2*m*n[/latex] qui est forcément paire.
Donc pour tous les nombres > à 10 le 2ème chiffre en partant de la droite est forcément pair.
Le plus grand nombre possible est donc 3 smile .

 #21 - 08-06-2011 22:31:01

Vasimolo
Le pâtissier
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Carrément impairr

Beaucoup de bonnes réponses , il suffisait de ne pas avoir peur du problème pour trouver la solution smile

La réponse est 3 et l'explication a été donnée à plusieurs reprises . Si on note [latex]a[/latex] le chiffre des unités de l'entier [latex]n[/latex] recherché : [latex]n = 10b+a[/latex] alors [latex]n^2=20(5b^2+ab)+a^2[/latex] . Si [latex]a[/latex] est pair le problème est réglé , s'il est impair il apporte une retenue paire à un chiffre des dizaines déjà pair .

Merci pour la participation !

Vasimolo

 #22 - 08-06-2011 22:41:32

SHTF47
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carrémznt impair

J'essaierai de faire un roman plus long la prochaine fois (et plus palpitant !!!)


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #23 - 08-06-2011 22:59:15

Vasimolo
Le pâtissier
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carrémenr impair

Pas de problème , mais et je ne sais pas pourquoi je montre plus d'attention à la lecture d'un long développement quand il est agrémenté d'appétissantes créatures légèrement vêtues .

Mais qu'est-ce que je raconte madmad

Vasimolo

 #24 - 08-06-2011 23:27:20

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
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aCrrément impair

Surtout si il faut démontrer une égalité de ce genre :
http://www.instantattitudes.com/shirts/t009art.jpg
lol


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #25 - 09-06-2011 10:36:43

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

carrémznt impair

Je vous aime, les mecs lol

Et, m***e, ce problème était en fait super-simple. PHOQUE.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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(3) — Comment trouver 30 avec des nombres impairs (3) — Probleme comment faite 30 avec des chiffres impairs (2) — Proprietes du chiffre (2) — Somme de 5 nombre impaire qui donne un resultat 32 (2) — Calculer 30 avec des chiffres impairs (2) — Comment trouver 32 avec les chiffres 1 3 5 7 9 en additionnant (2) — Mathematique et musique (2) — Nombre pair de dizaines entieres (2) — La somme de 3 chiffres impaire qui donnent trente (2) — Reponse additionner nimbre impair 32 (2) — 5 chiffre impair egale 32 (2) — Trouve la somme 30 a parti d addition de trois nombre entiers (2) — Le chiffre des dizaine fait 5 de plus (2) — Comment obtenir 30 en additionnant 5 nombres impairs (2) — Solution trouver 32 avec impair 1-3-5-7-9 (2) — Additionner 5 chiffres impaires 32 (2) — Quels sont les trois chiffres impairs qu on peut additionner pour trouver 30 ? 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(2) — En faisant laddition des nom impaire en deux addition 30 (2) — La somme de 5 nombres donne 32 (2) — Chriffre impaire total 30 (2) — Combien plus combien peut faire trente en utilisnt les nbres impaire (2) — Enigme mathematique (2) — 5 nombre impair donne par addition 32 (2) — Trois cases nombres impaires = 30 (2) — Choisis 3 balles pour faire 30 (2) — Est-il vrai que les carres qui se terminent par 6 sont les seuls a avoir un chiffre des dizaines impair (2) — Faire 32 avec 5 chiffre impaire solution que des addition (2) — La somme des cinque chiffre unique 32 (2) — Si l unite d un carre est 6 le chiffre des dizaines est impair (2) — Montrer tous chiffres se terminant par 6 ont un chiffre des dizaines impair (2) — Additionne nombre impair pour trouve 30 (2) — 13579111315 comme avoir 30 avec 3 chiffres (2) — Jeux chiffres impairs resultat 32 (2) — Trouve enigme 32 addition 5 chiffres impaire (2) — Recherche de solution de trois nombre impair comprend entre 1et 15 qui donnent 30 (2) — 3 chiffres impaires egale 30 (2) — Peut on trouver 19 avec les nombres 10203040 et +-: (2) — La somme de 5 nombres impairs vaut 32 (2) — Comment on fait pour trouver 30 en utilisant 13579111315 (2) — Addition de 3 chiffres impairs (2) — Trouver 32 avec impair 1-3-5-7-9 (2) — Comment peut faire pour trouver 30 avec trois nombres impairs (2) — La somme de trois entiers impairs egale a 30 (2) — Trouver 32 avec 13579 (2) — Le chiffre des dizaines fait 5 de plus par rapport au chiffre des unites le chiffre des centaines fait 8 de moins que celui des dizaines (2) — Racine carre resultat des dizaines impaire et unite paire (2) — Nombre pair (2) — Probleme le chiffre des unites du produit des impaire de 1 a 99 (2) — Enigme mot de passe dizaine 5 de plus unite centaine 8 de moins (2) — Optenir 32 avec chiffre impair (2) — Impair chiffre 30 (2) — 32 en chiffre impaire en addition de 5 chiffres (2) — Nombres impaires qui donne 30 (2) — La somme de 7 nombre impair egale a 30 solution au probleme (2) — Enigme carrement commence par c mais en fait par n (2) — Trouver 32 avec 5 nombre impair (2) — L addition de 3 nombres impaires =30 (2) — ? ? egale 30 (2) — Quels sont les trois nombres impairs que l on peut additionner pour trouver trente? (2) — T-shirt mathematique (2) — Chiffre pair (2) — +?+?=30 avc des nombre impaire 13579111315 (2) — Obtenir 32 en additionnant 5 nombres impairs (2) — Un nombre pair de dizaines entiere (2) — Dernier chiffre du produit d tous mes nombres impairs de 1 a99 (2) — Somme de 5 nombres impaires egale a 32 (2) — Addition de trois.chiffres impair (2) — Comment obtenir 30 en additonnant trois chiffres impair (2) — Trouver 30 avec 3 chiffre impair (2) — Quelles sont les 3 chiffres additionnes pour trouver 30 (2) — Je suis un nombre plus petit que 100 le chiffre des uniter et le double des chiffre ds dizaine tous mes chiffre la somme de mes chiffre et un nombre plus grand que 10 qui suis je (2) — 30 avec 3 nombres impairs (2) — Plus grand nombre impair 1 a 6 (2) — La somme donne 30 1 3 5 7 9 (2) — Chosissez seulement trois balles pour obtenir 30 (2) — Suite chiffres =30 enigme examen upsc (2) — Carre d un nombre impair (2) — Addition de trois nombre qui donne 30 (2) — Solution de l enigme des 5 chiffres impairs (2) — Paire impaire (2) — Utiliser trois chiffres pour obtenir 30 (2) — Pouvez vous trouve ()+()+()=30 en utilisant seulement 1 3 5 7 9 11 13 15 (2) — Le chiffre des dizaine fait 5 de plus que les uunite (1) — Solution reponse carrement carre (1) — 32 avec 5 nombres impairs (1) — L addition de 3 chiffres impairs donne un nombre pair (1) — Addition de trois nombres impairs donne 30 (1) — 3 chiffres impaires egale a 30 (1) — La somme de 5 numero pair =32 (1) — La somme de cinq nombres entiers impairs est egale a 32 (1) — Trouver 32 avec 5 numero impaire (1) — Par recurrence demontrer que pour n appartenant a n le produit de n entiers impairs est imapirs (1) — Trouver 32 avec 5 chiffre impair en addition (1) — Addition de 3 nombres impair qui donne 30 (1) — Je suis le pkus grand nombre entier strictement inferieur a 1000 dizaines (1) — Peut on trouver un nombre pair en additionnant des chiffres impair (1) — Devinette avec des nombre pair et impaire (1) — Somme de trois nombres impairs pour avoir 30 (1) — Comment additionner 3 chiffres impairs pour obtenir 30 (1) — Sommes de 3 nombre impair qui donne 30 (1) — Le chiffres des unite et le double du chiffre dizaine il et plus grand que 15 et plus (1) — 32 en chiffre impaire (1) — Etre chiffre impair (1) — Quels sont les trois nombres impairs dont l addition font 30 (1) — Plus grand entier dont l ecriture utilise une fois (1) — La mathematique (1) — Addition tous les chiffres et les nombres (1) — Generaliser une racine paire (1) — Nombre pair et impair eleve au carre (1) — Enigme somme de trois nombres qui donne 30 (1) — Quel est le chiffre des unites du produit de tous les nombres entiers impairs de 1 a 99 ? (1) — Solution 32 avec 1-3-5-7-9 (1) — 30 avec des chiffres pairs (1) — Le carre dun nombre impair peut-il etre pair utilise 1tableur pour calculer le carre des nombres impairs inferieurs a 100 (1) — Comment addittionner 3 chiffres pairs pour avoir un chiffres impairs (1) — Comment avoir 30 en additionnant 3 nombres aimpair (1) — Enigme + 9 x 9 +9 = 100 (1) — La somme de 3 chiffres impaires donne 30 resolu (1) — ?+?+?=30 en en utilisant seulement les chiffres impairs (1) — Comment la somme de 3 nombres impaire peut donner un nombre pair (1) — 5 chiffre impair= 32 solution (1) — Trois chiffres impairs qu on peut additionner pour que le resultat soit egal a 30 (1) — Comment trouver 30 en additionnant trois nombre impairs (1) — Suite de chiffre impair doit faire 30 (1) — Addition de nombres impair qui donne 30 (1) — Trouver 30 avec 3 impaires (1) — Obtenir 5 avec des chiffres paires (1) — La somme de trois chiffre impaire donne 30 (1) — Qui sui je trouver un nombre entier a 3 chiffres (1) — 3 nombres impairs additionnes egal 30 (1) — Additionner 3 chiffre impaires pour obtenir 30 (1) — (1 3 5 7 9 11 13 15) parmi ces chiffres quel trois chiffres on peut additionner pour avoir 30 (1) — Laddition de 3 nombre paire peu donner un nombre impaire (1) — Une solution de 30 avec des nombres impairs (1) — Somme de 5 nombres impairs egale 32 (1) — Egale 30 (1) — Faire 32 avec 5 chiffre impzir? (1) — Carres nombres pairs et impairs (1) — J ai 1 3 5 7 9 11 13 15 comment je peux trouver la somme egale 30 en utilisant un nombre une seule fois (1) — Est il possible de trouver un nombre paire en additionnant 5 nombre impaires (1) — Enigme dont la reponse est chaise (1) — Mon chiffre des unites est le plus grand chiffre pair. (1) — Enigme 3 nombres impaires addition donnent 30 (1) — Nombre d unite et dizaine (1) — Comment avoir resultat de 30 avec 5 chiffres impaire (1) — Quel est le plus grand entier pair (1) — Combien fait 30 dans 3 case resultats (1) — 1 3 5 7 9 11 13 15 pour donner 30 (1) — Addition de 3 chiffres egale a 30 (1) — Comment trouver 30 avec la somme de trois nombres impairs? (1) — Etre nee en chiffre impair (1) — Enigme adition chiffre impaires (1) — Enigme de 30 avec les chiffre impaire (1) — Addition de 30 chiffres impair pour donner 30 (1) — Enigme pour trouver 30 avec 7 chiffres impaires (1) — Trouver 30 en additionnant trois nombres impairs (1) — L addition de trois nombres impairs egale a 30 (1) — Comment obtenir un total de 60 en additionnant 9 chiffres impairs (1) — Le numero 32 est qu il un numero impair? (1) — Chiffres impairs egal 30 (1) — Quels sont les trois nombres impairs qu on peut additionner pr trouver 30? (1) — 5 plu combien egale 30 (1) — Devinette 5 addition chiffre impaire 32 (1) — Le carre d un nombre impair est un nombre impair (1) — Trois chiffre impaire qui donne trente (1) — Le plus grand nombre de tous les nombres entier dont le nombre de centaines est constitue d un seul chiffre (1) — Comment trouver trante avc des nombre imper (1) — Quels les trois chifres pour aditionner pour qu ils donnent 30? (1) — Comment trouver le nombre impair qui est egal a 30 (1) — Comment justifier le produit d un nombre pair par un nombre impair est pair (1) — Addition de trois chiffres impaire etant egale a 30 (1) — Le 2eme nombre pair / 5 centaines (1) — Composes uniquement par des chiffres impairs (1) — Pourquoi elever au carre le chiffre de la dizaine d une vitesse (1) — Enigme additionner les chiffres egal 30 (1) — Addition de 3 nombres impaires qui egal a 30 (1) — 530 multiplie par 12 egale (1) — Je suis un nombre impair de 2 chiffres j ai 5 fois plus de dizaines que d unite? (1) — Un nombr pair inferieur a 20 dont la dizaine est le double de son unite solution? (1) — La somme de trois nombres impaires peut elle donner un nombre paire (1) — Comment on peut obtenir par addition de nombre impair un nombre pair egale a 32 (1) — En additionnat 3 chif impair pour donne 30 (1) — Suivant le dernier chiffre de p quel est le dernier chiffre de son carre (1) — Le chiffre des unites est le double du chiffre des dizaines il est plus grand que 15 et plus petit que 35 quel est la reponse (1) — ...+...+... egal 30 (1) — La somme de 3 nombres est egale 30 (1) — En additonnant se chiffre en trois case 1;3;5;7;9;11;13;15 on veut obtenir 30 (1) — Fair 32 avec chiffre impaire (1) — Nombres des dizaine et des unite sont tous les deux impairs (1) — Additionner 2 au produit du chiffre des unites par celui des dizaines (1) — Devinette des 3 cases egal a 30 (1) — Probleme somme de trois nombre impaire=30 (1) — Addition avec la reponse est egale a 30 (1) — La somme de 3 chiffres impairs donnant 30? (1) — Comment auditionn? troi foi les nombre impairs de 1 a 15 pour donner 30 (1) — La somme de trois nombres impair pour donner 30 (1) — Comment utilise trois nombres impaire entre 1 et 15 pour avoir 30 par addition (1) — 32 nombre pair ou impair (1) — Les nombres pairs qui ont 6 dizaines (1) — Les trois chiffres impair qu il faut additionne pour avoir trente (1) — Avec des nombres impaire 13579111315 comment faire pour avoir 30 seulement avec trois chiffres additionne (1) — Le chiffre des dizaines fait 5 de plus par rapport au chiffre des unites. - le chiffre des centaines fait 8 de moins que celui des dizaines (1) — Ecris un nombre pair de 3 chiffre (1) — Comment trouver trouver 30 avec de nombre imper (1) — Comment faire 30 en additionnant 3 chiffres impairs (1) — Les carres des nombres de 1 a30 (1) — 3 nombres impairs additionne egal 30 (1) — Addittionner kelke chiffres impaires pour donner 30 (1) — Le carre d un nombre impaire peut t il etre paire (1) — Solution 32 impair 1-3-5-7-9 (1) — Comment peut on trouver 30 en utilisant seulment des nombres impair (1) — Chiffres impairs (1) — Carrement commence par c mais par n (1) — 3 case d addition de 15 premier nombre impair pour trouver 30 (1) — Comment demontrer que si un nombre est impair son carre est impaair (1) — Addition 3 chiffre qui donne 30 (1) — Addition impair= 32 (1) — ...+...+...=30 en utilisant uniquement les chiffre1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15 on peux utiliser plusieur fois le meme chiffre mais dans les trois case (1) — Le plus grand nombre entier strictement inferieur a 100 dizaines (1) — Comment additionner 3 nombres impairs et trouver 30 (1) — 3 chiffres impaires= 30 (1) — Les nombres impaire de 1 a 30 (1) — Donne trois chiffre impaire qui est egal a 30 (1) — Mon nombre de dizaine est 35 (1) — Le plus grand impair inferieur a 34 au carre (1) — La somme des trois chiffres impaire qui donne 30 (1) — Mon produit est 18 et mon nombre des dizaine est 23 je suis ... (1) — Addition de trois chiffres impaires egalent a 30 (1) — La somme de 3 nombre egale 30 (1) — Enigme obtenir 32 (1) — Demontrer qu un rectangle est un rectangle d or (1) — Je suis un nombre impair de deux chiffres le double se termine par 0 la somme de mes chiffres est egale a 9. (1) — Quelle est la reponse a une dizaine est le double de l unite (1) — Enigme de trois chiffres additionnes donnant 30 (1) — Demontrer qu un nombre est impair (1) — Enigme addition chiffres impairs (1) — Comment additionner des nombres impairs pour obtenir un nombre pair (1) — Les nombre carrement carre inferieur a 2010 (1) — R?sulta de l op?ration de trois nombres impere quand le r?sjltat est ?gsle a 30 (1) — Somme impaire trente (1) — Comment trouver unnombre avec des chiffres donner (1) — Comment on peut trouver 30 avec 3 chiffre (1) — Solution enigme troos chiffre 30 (1) — Additionner trois chiffres impairs pour donner un chife pair (1) — Regle du carre des nombre impair (1) — Enigme mathematique multiplication paire (1) — Solution 32 avec impair 1-3-5-7-9 (1) — Somme de trois nombre impair (1) — Quel est le plus grand nombre entier dont le nombre de centaines est un seul chiffre (1) — Je suis le plus petit nombre de quatre chiffres diffe (1) — Son chiffre des unites est le double de son chiffre des dizaines resultat enigme (1) — Montrer les proprietes suivantes: pour les nombres impairs : b= 2n + pour les nombres pairs : a= 2n la somme de deux nombres pairs est un nombre pair (1) — 5 nombres pairs 32 (1) — L addition de trois chiffres impaires peux donner un resultat pair? (1) — Addition de 3 nombres impairs pour donner 30 (1) — Quelle est le chiffre le plus grand 1/5 ou1/10 (1) — Super 9 unite par deux carres (1) — Comment on fait pour egale 30 les chiffre impaire (1) — On ajoute 9 unit?s et un certain nombre de dizaines (1) — Completez avec 3 nombre impair moins de 15 ( ?+ ? +? = 30 (1) — Comment calculer a l aide de 1;3;5;7;9;11;13 et 15pour trouver 30 (1) — Chiffre des unites d une multiplication de nombres impairs (1) — Enigme mathematique ecrire tableau nombres impairs de 1 a2011 (1) — Somme de trois nombres impairs est egal a 30 (1) — Le nombre 40 la somme de sept chiffre impaire (1) — Deux chiffres impaire au carre donne un chiffre paire (1) — Addition chiffre impaire 14 (1) — 5 nombres impairs donne 32 (1) — Prouver que le carre du nombre d or est lui-meme additionne de 1 (1) — Combien faut il de dixieme pour avoir 32 unites (1) — Multiplication d un nombre paire a un paire (1) — 3chiffres impaires pour donner 30 (1) — Entre 1;3;5;7;9;11;13 et 15 quels sont les 3 qui en les additionnant donnent 30? (1) — J ai besoin de touts les nombres impairs (1) — Additionner 3 chiffres pour avoir 30 (1) — Carres composes de chiffres pairs (1) — Comment placer les nombres impaires de 1 a 19 dans trois cases est que la somme donne 30 (1) — Si n2 est un nombre pair alors n est un nombre pair en deduire les proprietes suivantes (1) — Je suis le plus grand nombre entier strictement inferieur a 1000 dizaines (1) — Comment faire 3a avec 3 chiffre impaire (1) — Quel sont les 3 chiffres qui font 30 parmi 1 ;3;5;7;9;11;13;15 (1) — Comment trouver 32 avec 5 chiffres impaires additionnes? (1) — Le chiffre des dizaines fait 5 de plus que les unites et le chiffre des centaines fait 8 de mois que les dizaines (1) — Additionner 5 chiffres impairs pour un total de 20 (1) — Solution au calcul 30 avec 3 case seulement (1) — Comment parvenir a 30 avec des nombres impairs (1) — 1 3 5 7 9 11 13 15 fais la somme de trois de ces nombres pour trouver 30 (1) — Additione trois chiffe impair pour donne 30 (1) — Trouver 30 avec 3 nombres impairs solution (1) — Comment utiliser 03 parmi les nombres suivant 1;3;5;7;9 ;11;15 pour faire une somme egal a 30 (1) — Calculer 30 avec des cfiffre imper (1) — La somme de trois nbrs impaires donne 30 (1) — Probleme resultat egale a 30 (1) — Enigme de christophe 30 (1) — Est ce la somme de trois nombres impaires peut donner un nombre paire (1) — De 1 a 15 fais la somme de 3 nombres impaires donnant 30 (1) — Comment faire pour avoir 30 avec la somme de 3 nombre impaire (1) — Quels sont les 3 chiffres ou nombre qui en les additionnant nous donne 30 (1) — Somme de trois nombres premiers egale 30 (1) — Quel est le r??sultat : en utilisant les nombres 1;3;5;7;9;11;13;15 vous additionne trois de ces nombres pour trouver 30 ? (1) — Somme de trois nombre impairs egal (1) — On peut additionner 3chiffres impairs pour trouver un resultat pair? (1) — Devinette choisi trois balles pour faire trente (1) — Chiffres impairs donne 30 (1) — 13579111315 choisi trois chiffre qui fond 30 (1) — Limitation de vitesse les chiffres des dizaines sont paires (1) — Nombres a 5 chiffres dont le double (1) — Addition chiffre impair 32 (1) — Trois cases qui donne 30 (1) — Comment faire pour trouver la somme 30 en additionnant trois chiffre dont 1 3 5 7 9 11 13 15 (1) — Combien.. ... ...=30 parmi les nombres suivant 1 3 5 7 9 11 13 15 (1) — 13579111315. prend trois chiffre pour donner 30 (1) — Pourquoi l addition de 3 chiffres impair ne peut pas donner un chiffre pair (1) — Chiffre impair = 32 (1) — ?+?+?=30 en utilisant le chiffres 1;3;5;7;9;11;13;15 (1) — Comment trouver 32 avec 5 chiffre impaire (1) — Enigmes mathematiques dizaines (1) — La somme de trois chiffres impairs egale 30 (1) — Impaire ffredes dizaines (1) — Pouvez vous trouver 30 solution (1) — Devinette quelles sont les trois nombres impaire est egale a 30 (1) — Probleme avec les chiffre impair (1) — Trouver 30 avec une addition de 3 nombre impairs (1) — Trouver 30 en utilisant seulement 1 3 5 7 9 11 13 15 (1) — Trois nombre dont la somme donne 30 (1) — Comment obtenir 30 avec impair devinette (1) — Comment peut on pour additionner 03 nombres impair pour donner 30 (1) — Addition de 5 chiffres impere pour arriver a 32 (1) — Somme impair chiffre 30 (1) — Devinette trouver 30 3 chiffres (1) — Comment trouver 30 avec 13579111315 solution (1) — ?+?+?=30 quel son les nombre qu il faut (1) — Pouvez vous trouver 30 solution en utilisant 3 (1) — Nombres de 5 chiffres impairs+somme de tous ces nombres (1) — 7 chiffres impaire total 30 (1) — Comment on peut trouver 30 en utilisant la somme.des chiffres impaires de 1 a 15 (1) — Calcule avec chiffre impaire+reponse (1) — Enigme de l addition egale 30 (1) — Trouver 30 avec trois chiffres (1) — Peut on avoir 30 avec l addition de 3 nombre impairs (1) — Comment faire pour trouver le nombre 30 avec l addition de trois de ces chiffres :13579111315? (1) — La somme de trois nombre impair donne un nombre pair (1) — Entre ces nombres 1; 3; 5; 9; 11; 13; 15 combien + + +:30 (1) — 51 dizaines est il un nombre pair ou impair (1) — Comment ecrire la somme de trois nombre qui font 30 (1) — Addition des nombres egale a 30 (1) — Choisissez 3 balles pour faire 30 (1) — L addition pour donner 30 (1) — Plus grand entier dont l (1) — Trois nombres impairs tels que ...+...+...=30 (1) — Comment avoir 30 en utilisant ces chiffres 1356789111315 (1) — 3 nombres pour avoir 30 (1) — Somme de trois nombre pair pour trouver 30 (1) — Addition de 3 nombre impaires qui donne un chiffre paire (1) — La somme de 5 nombres impairs donnent 32 (1) — Choisi 3 balles pour faire 30 (1) — Enigme 5 5 5 550 (1) — Avoir le chiffre 30 en additionnant 3 nombres impaires (1) — Prouver que 1 nombre impair + un nombre impair =nombre pair (1) — Choisissez trois balles pour faire 30 (1) — 5 nombres pair egale a 50 devinettes (1) — Somme de trois nombres impairs qui donne 30 (1) — Solution addition pour arriver a 30 (1) — Comment peut-on trouver 30en additionnant 3 nombres impers entre 1et 15 (1) — Les chiffre des unit?s sont strictement sup?rieur au chiffre des dizaines (1) — Comment avoir 30 comme r?sultat en faisant 3 addition parmi ces nombres 1 3 5 7 9 11 13 15 ? (1) — Comment est ce que la somme de trois nombres impairs peut donner un nombre paire? (1) — Kel sont la maniere d additionner trois chiffre impaire et trouver 30 (1) — Comment faire 30 avec 3 nombres impairs (1) — Probleme du chiffre 30 solution (1) — Trouver 30 avec 3 chiffres impairs solution (1) — Comment avoir le chiffre 30 avec trois chiffres impaires (1) — Trouver 14 avec 5 impair (1) — La somme de 3 chiffres impairs peut-il etre egal a 30 (1) — Peut on trouver un nombre paire en additionnant des chiffres impaires (1) — Choisir seulement 3 balles pour faire 30 (1) — 3 chiffre impair qui est egal a 30 (1) — Combien plus combien font 30 sur la base de nombre impair (1) — La somme de 3 chiffres impaire donne 30 (1) — Pouvez vous trouver 30 en utisiant 1357 (1) — 3 chiffres impaire additionn?s qui donne 30 (1) — En utilisant seulement 1357111315 donne 30 (1) — Somme des nombres impairs donnant un resultat paire (1) — Solution devinette ( nombre impaire ) =30 (1) — Addition de 3 nombres impaires qui donne 30 (1) — Resultat enigme terminant par 30 (1) — Le chiffre des dizaine impaire (1) — Pouvez vous trouver 30 avec 1 3 (1) — Addition de nombre impaire (1) — Comment trouver la somme 30 en additionnant des nombres impairs de 1 a 15 (1) — 20 avec 5 chiffres impaire (1) — 50 avec 5 chiffres impairs (1) — Addition a 3 chiffre pour trouver 30 (1) — Reponse du calcul + + =30. en utilisant seulement 1 3 5 7 9 11 13 15 (1) — Comment obtenir 32 en additionnant 1;3;5;7;9 (1) — Trouver 32 avec 1 3 5 7 9 (1) — Enigme: carre de chiffres/total 66 (1) — Total de 4 chiffres impaire 25 (1) — Comment trouver une reponse composee d un nombre pair avec des donnees impairs (1) — La somme de trois chiffres est egale a trente (1) — Comment trouver 30 avec l addition d 3 nombres impair de 1td (1) — Enigme 5 chiffre impair egale 32?? (1) — Enigme on demande de faire la somme de 3 nombres pour avoir 30 or les seuls nombres qu on peut utiliser sont: 1/3/5/7/9/11/13/15 on peut utiliser le meme nombre 2 fois. (1) — Qu est ce qu un nombre entier impair (1) — Tous les nombres de 5 chiffres qu on peut trouver dans 1 a 99 (1) — Trois nombre impair ki donne 30 comme resultat (1) — +++ egale 30 (1) — Probleme carre nombre impair 1 3 5 7 peut il etre pair (1) — Parmi ces chiffres:13579111315171921; coment qu on peut en additionner 3 pour trouver 30? (1) — Additions de nombre impairs pour avoir 30 (1) — 5 chiffre impaire qui donne 32 (1) — Pourquoi eleve au carre le chiffre de la dizaine d une vitesse (1) — Addition de 3 nombre impair pour donner 30 (1) — Comment trouver 32 avec 5 nombres impairs (1) — Addition de 3 nombres impairs donne nombre pair (1) — ++=30 13579111315 (1) — Quels sont les trois nombres dont la somme fait 30 (1) — Trouver le nombre 30 en ajoutant 3 nombres impairs (1) — Utiliser ces nombres et trouvons 30 (1) — Le carre d un nombre impair et t il pair ou impair le prouver (1) — Enigme utiliser trois case d addition pour obtenir 30 (1) — Somme trois nombres egale a 30 (1) — Les chiffre des unites est strictement superieur au chiffre des dizaines (1) — Comment additionn? les nombres impaire pour trouver 30 la bonne reponse (1) — Additionner les chiffre impair pour trouver 30 (1) — Comment faire 30 avec des nombres impair (1) — Addition de 5 chiffre impaire fait 14 (1) — Comment trouver un chiffre impaire avec des chiffres paires (1) — Je suis impairje n ai pas de chiffre zeromon deuxieme chiffre est pair qui suis-je (1) — Trouvez trois nombres parmi les nombres impaires de 1 ? 15 dont la somme est 30 (1) — L addition de 3 entiers impaire donne 30? 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