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 #1 - 05-06-2011 19:34:17

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4915

Carrémnet impair

Un problème plutôt simple ( pour une fois ) .

On recherche le plus grand entier dont l'écriture du carré ( en décimal ) n'utilise que des chiffres impairs .

Amusez-vous bien smile

Vasimolo

PS : Une petite justification n'est pas interdite big_smile



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 #2 - 05-06-2011 20:29:52

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

carrément impzir

3!

en effet regardons l'ecriture de x =10a+b
(10a+b)² = 100a+20ab+b².
pour obtenir un chiffre des unités impair b doit etre egale a 1,3,5,7,9 or on remarque que le 2nd chiffre sera isu du calcul de 2*ab+la retenu, or tout nombre impair elevé au carré donne une retenu pair. donc le 2eme chiffre sera toujours pair.
si on prends un nombre a plus de 2 chiffres cela n'influ pas sur le resultat.

il faut donc un nombre a un unique chiffre, c'est 3² = 9

 #3 - 05-06-2011 21:18:06

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,665E+3

Carrément mpair

3

Justification tableur : jusque 99 tous les carrés ont un chiffre pair en unité ou dizaine, sauf pour 1 et 3. On peut passer aux centaines, cela ne changera rien.

Sinon: le chiffre des unités doit être impair, ou alors le carré sera pair.
Le chiffre des dizaines étant pair, on aura un nombre pair en dizaine.  ( avec des unités impaires, vu que la retenue est forcément paire)
Le chiffre des dizaines étant impair idem !  Vu la symétrie de la multiplication.

Je suis sûr que ça peut se prouver en posant une multiplication en terme de parité des chiffres, mais j'ai un peu la flemme...

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-carreimpair.jpg

Tout carré d'un nombre à deux chiffres ou plus comprendra donc au moins un chiffre pair.

 #4 - 05-06-2011 21:35:42

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

carrément imoair

Mmmmhhhhh.... Rien que l'intitulé de la question me dit qu'il va pas falloir chercher bien loin...

Le plus grand entier ??? Voyez-vous ça !!!

La case réponse est limitée à combien de caractères déjà ??? J'en sais rien, mais je ne vois pas pourquoi un nombre entier vérifiant la condition donnée se situerait dans les "grands nombres"...

Et puis c'est à partir de combien qu'un nombre est grand ???
Mmmmmhhhhh.... Tout ceci me laisse perplexe....

Allez, faisons état d'une évidence pour commencer... Pour que le nombre mystère ait un carré dont tous les chiffres sont impairs, il faut déjà que le dernier chiffre de ce carré soit impair (si si, je l'jure).
Et donc, que le nombre mystère (appelons le N) se termine par un chiffre impair

1ère indication: N se termine donc par 1, 3, 5, 7 ou 9

Exprimons maintenant N sous la forme : N=100a+10b+c   De la sorte:
- a est la suite de tous les chiffres qu'on cherche sauf les deux derniers chiffres
- b est l'avant-dernier chiffre
- c est le dernier chiffre (1, 3, 5, 7 ou 9)

Que se passe-t-il si on élève N au carré ??? On trouve:

N²=(100a+10b+c)²=10000a²+2000ab+100(2ac+b²)+20bc+c²

Ceci nous permet :
- de vérifier que le dernier chiffre de N² est le dernier chiffre de c². Comme c est impair, ce chiffre est bien impair.
- que l'avant-dernier chiffre de N² est l'avant dernier chiffre de (20bc+c²), car le reste du développement de N² se termine par 00 (2ème indication).

Or, quels que soient b et c, l'avant dernier-chiffre de 20bc est pair. La parité de l'avant dernier chiffre de (20bc+c²) est donc la même que celle de l'avant dernier chiffre de c².

c=1   ->  c²=01  (Avant-dernier chiffre pair)
c=3   ->  c²=09  (Avant-dernier chiffre pair)
c=5   ->  c²=25  (Avant-dernier chiffre pair)
c=7   ->  c²=49  (Avant-dernier chiffre pair)
c=9   ->  c²=81  (Avant-dernier chiffre pair)

Conclusion: si N² est un nombre à au moins deux chiffres, l'avant-dernier chiffre de N² est forcément pair.

Conclusion de la conclusion: N² est forcément un nombre à un chiffre.

Conclusion de la conclusion de la conclusion: Le plus grand N possible est donc 3, et N²=9 !!! (Validé par la case réponse)


PS: Oui, ça m'a bien amusé d'en faire tout un roman... lol


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #5 - 05-06-2011 22:00:46

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Carrémen timpair

C'est 3.
Écrivons n=10k+r, où r sont les unités.
Pour que n² soit impair il faut que r le soit
n²=100k²+2(10)kr+r², 2(10)kr est un nombre pair.
On lui ajoute éventuellement 2,4 ou 8 selon que r=5,7 ou 9, donc il reste pair.
Ce nombre a des unités pair donc le chiffre des dizaines de n² est pair, il faut donc que k=0.
Pour avoir le maximum on prend n=3.

Voila.


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #6 - 05-06-2011 22:20:40

Kikuchi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 46
Messages : 91

Carrément impir

Grammar Disclaimer: Pour alléger tout ça, lorsque je parle d'unité ou de dizaine, je parle bien sûr du chiffre des unités et du chiffre des dizaines respectivement.smile

Choisissons un entier [latex]n[/latex] et réécrivons-le [latex]10a+b[/latex] avec [latex]b[/latex] entier [latex]\in [0;9][/latex]
Plus simplement dit, séparons son unité du reste.

Lorsque [latex]a>0[/latex] (autrement dit [latex]n>10[/latex]) alors:
[TeX]n^2=(10a+b)^2=100a^2+20ab+b^2[/TeX]
Intéressons-nous d'abord à l'unité de [latex]n^2[/latex].
On voit que [latex]100a^2[/latex] et [latex]20ab[/latex] se terminent tous deux par un zéro.

Donc si on veut que l'unité de [latex]n^2[/latex] soit impair, il faudra que [latex]b^2[/latex] soit impair lui aussi, et donc que [latex]b[/latex] soit impair.


Intéressons-nous maintenant à la dizaine de [latex]n^2[/latex].
On va mettre [latex]100a^2[/latex] de côté car son unité et sa dizaine valent toutes deux zéro.

On a [latex]20ab=10\times 2ab[/latex] (Si si, j'vous jure tongue). C'est-à-dire qu'on aura un nombre dont l'unité vaut [latex]0[/latex] et dont la dizaine sera l'unité de [latex]2ab[/latex]. C'est-à-dire un chiffre paire.

Donc pour que la dizaine de [latex]n^2[/latex] soit impaire, il faut que la dizaine de [latex]b^2[/latex] soit impaire elle aussi.
Or, parmi les entiers impairs [latex]\in [0;9][/latex] aucun ne possède de carré dont la dizaine est impaire.

On déduit donc de tout ça qu'il n'existe pas d'entier supérieur ou égal à 10 dont le carré ne contienne aucun chiffre pair.

Et parmi les entiers inférieur à 10, le plus grand dont le carré ne contienne que des chiffres impairs est 3 dont le carré vaut 9 (Si si, j'vous jure encore tongue).


There's no scientific consensus that life is important

 #7 - 05-06-2011 23:11:09

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4915

Carérment impair

Que des bonnes réponses plus ou moins détaillées ( délayées wink ) .

Vasimolo

 #8 - 06-06-2011 00:03:22

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1476

carrément impaor

La réponse est 3 (dont le carré vaut 9)
On élimine tous les x pairs, car leur carré est pair.
Pour x = 10k+1, x² = 100k²+20k+1
Pour x = 10k+3, x² = 100k²+60k+9
Pour x = 10k+5, x² = 100k²+100k+25
Pour x = 10k+7, x² = 100k²+140k+49
Pour x = 10k+9, x² = 100k²+180k+81
Dans tous les cas, le chiffre des dizaines de x² est pair.
Le seul moyen d'obtenir un carré écrit uniquement avec des chiffres impairs est donc de ne pas avoir de chiffre des dizaines; autrement dit notre carré est inférieur à 10. Le plus grand carré dans ce cas est le carré de 3, d'où la solution.

 #9 - 06-06-2011 09:35:45

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 489
Lieu: Ardèche

carrément impaie

3
Tout carré d'un nombre ne se terminant pas par 6 a un chiffre des dizaines pair.
Il faut donc que ce chiffre des dizaines soit nul et non précédé d'autres chiffres.

 #10 - 06-06-2011 09:42:14

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1772

aCrrément impair

Bonjour

Je prends mon tour :

De 0 à 9, il n'y a qu'un nombre qui vérifie la propriété, c'est 3 avec 3²=9.

Après 9, pour les carrés des nombres ayant au moins deux chiffres :

Le carré d'un nombre pair 10n+p (où n et p entiers, et p pair de 0 à 8) s'écrit :

(10n+p)² = 100n² + p² + 20 np
Ce nombre a pour unité l'unité de p², or pour p appartenant à {0,2,4,6,8}, p² se termine par 0 ou 4 ou 6.
Il y a donc au moins un chiffre pair dans le carré d'un nombre pair, donc ces candidats sont exclus.

Le carré d'un nombre pair 10n+i (où n et i entiers, et i impair de 1 à 9) s'écrit :

(10n+i)² = 100n² + i² + 20 ni

or pour i=1
(10n+1)² = 10(10n²+2n) +1 et (10n²+2n) est forcément pair

(10n+3)²= 10(10n²+6n)+9 et (10n²+6n) est forcément pair

(10n+5)²=10(10n²+10n+2)+5 et (10n²+10n+2) est forcément pair

(10n+7)²=10(10n²+14n+4)+9 et (10n²+14n+4) est forcément pair

(10n+9)²=10(10n²+18n+8)+1 et (10n²+18n+8) est pair

Les "préfixes" pairs décrits ci-dessus ont donc au moins leur dernier chiffre pair
Donc il y a au moins un chiffre pair dans tout carré d'un nombre impair de la forme (10n+i)


Je pense avoir fait le tour ...

Donc 3 est le plus grand entier ayant un carré composé uniquement de chiffres impairs ....

Rq j'aurais pu généraliser avec p=2k et i=2k+1 pour k appartenant à {0,1,2,3,4}

Merci, à bientôt,


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #11 - 06-06-2011 11:12:07

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

carrément impaur

n=(10a+b)
n²=100a²+20ab+b²
donc cela dépend que du carré de b
or les carré de b impair sont 1;9;25;49;81
puisque le chiffre des dizaines sera toujours ou 0 ou 2 ou 4 ou 8 car le produit de 20ab se finira toujours par un nombre pair comme chiffre des dizaines et 0
donc le carré le plus grand impair est 3²=9

 #12 - 06-06-2011 14:06:20

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 434

Carrémnt impair

Je trouve pas plus que 9. sad

 #13 - 06-06-2011 23:39:54

Vasimolo
Le pâtissier
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Messages : 4915

carrémznt impair

Encore que du bon , attention Milou on ne cherche pas le carré mais sa racine smile

Vasimolo

 #14 - 07-06-2011 09:51:25

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

carrément ilpair

Ah oui! En effet, c'est beaucoup mieux comme ça. big_smile

Par contre, je n'ai rien de concret comme justification.sad

 #15 - 07-06-2011 14:10:07

Klimrod
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Messages : 3823
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Crarément impair

Bonjour,

Au départ, la question semble étrange, car il n'y a pas de raison qu'il y ait une telle borne supérieure.
Ensuite, si elle existe, alors elle doit être faible. Essayons 3, dont le carré est 9. Bingo !

Reste à justifier.
Examinons le carré d'un nombre [latex]n = 10a+b[/latex] (avec [latex]0 \le b \le 9[/latex]):
[TeX]n^2 = 100a^2 +20ab+b^2[/TeX]
a) si [latex]b[/latex] est pair : tous les carrés de nombre pair ont nécessairement le chiffre des dizaines qui est pair.

b) si [latex]b[/latex] est impair : alors [latex]b^2[/latex] vaut 01, 09, 25, 49 ou 81.
Le chiffre des dizaines de [latex]n^2[/latex] est donné par 20ab + dizaine de 01, 09, 25, 49 ou 81.
Le chiffre des dizaines est donc forcément pair.

En résumé, le carré d'un nombre pair a son chiffre des unités qui est pair, et le carré d'un nombre impair a son chiffre ds dizaines qui est pair.
Les seuls carrés qui n'ont pas de chiffre pair sont donc les carrés de 1 et de 3.

Amusant.
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #16 - 07-06-2011 15:54:55

Franky1103
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Lieu: Luxembourg

carrémznt impair

Bonjour,
On peut démontrer (par récurrence en se basant sur (n+1)²=n²+2n+1 et en tenant compte des retenues) que tout carré strictement supérieur à 9 (donc composé d'au moins 2 chiffres) comporte au moins un chiffre pair.
On se limite donc à chercher la réponse pour les carrés "monochiffres": 3²=9.
Bonne journée.
Frank

 #17 - 07-06-2011 17:48:36

nodgim
Elite de Prise2Tete
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cartément impair

Quand j'ai commencé à regarder ça j'ai d'abord été surpris par la rapidité des réponses....avant de comprendre.
L'unité de la racine doit être impaire. Mais le chiffre de la dizaine du carré de cette unité est tjs paire, et comme le chiffre dizaine de la racine est forcément paire, car c'est un double, alors le chiffre dizaine du carré est pair.
Aussi on s'arrêtera à 3*3=9.

 #18 - 07-06-2011 23:00:17

rivas
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Lieu: Jacou

Carrément mpair

C'est 3. Il n'y a pas eu besoin de chercher trop loin.

En effet pour les carrés ayant plus de 2 chiffres, soit la racine (entière) est paire et le chiffre des unités du carré est pair, soit la racine (entière) est impaire et le chiffre des dizaines du carré est pair.

La partie paire est triviale, je la laisse de coté.
Pour la partie impaire:
Si n=10k+a avec a chiffre impair, n^2=100k^2+20ka+a^2.
Les deux premiers termes du carré contribuent au chiffre des dizaines de façon paire. La parité du chiffre des dizaines est donc donnée par le chiffre des dizaines de a^2. Or 1^2=1, 3^2=9, 5^2=25, 7^2=49 et 9^2=81, tous ont on chiffre des dizaines pair.

Voila. Merci pour cette énigme.

 #19 - 07-06-2011 23:19:50

victosaurus
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catrément impair

Bah je pense que c'est "3" mais je n'arrive pas à le démontrer...

 #20 - 08-06-2011 12:01:08

Jackv
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Carrément impaiir

Première conclusion : pour que le chiffre des unités du carré soit impaire, il faut que le nombre soit impair.
Un test rapide sur les nombres impairs inférieurs à 10 montre que seuls les carrés de 1 et 3 répondent à la question.

Soit un nombre (impair) N supérieur à 10.
On peut l'écrire sous la forme [latex]10*m + n[/latex].
Son carré s'écrit [latex]100*m^2+ 20*m*n+ n^2[/latex]

Quand on fait la multiplication N*N le chiffre des dizaines résulte de l'addition de la retenue de [latex]n*n[/latex] qui ne peut être qu'un chiffre pair (0, 2, 4 ou 8) et de la multiplication [latex]2*m*n[/latex] qui est forcément paire.
Donc pour tous les nombres > à 10 le 2ème chiffre en partant de la droite est forcément pair.
Le plus grand nombre possible est donc 3 smile .

 #21 - 08-06-2011 22:31:01

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4915

carrélent impair

Beaucoup de bonnes réponses , il suffisait de ne pas avoir peur du problème pour trouver la solution smile

La réponse est 3 et l'explication a été donnée à plusieurs reprises . Si on note [latex]a[/latex] le chiffre des unités de l'entier [latex]n[/latex] recherché : [latex]n = 10b+a[/latex] alors [latex]n^2=20(5b^2+ab)+a^2[/latex] . Si [latex]a[/latex] est pair le problème est réglé , s'il est impair il apporte une retenue paire à un chiffre des dizaines déjà pair .

Merci pour la participation !

Vasimolo

 #22 - 08-06-2011 22:41:32

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
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Lieu: Autre nom du colin

Carrément iimpair

J'essaierai de faire un roman plus long la prochaine fois (et plus palpitant !!!)


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #23 - 08-06-2011 22:59:15

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4915

Carrément imair

Pas de problème , mais et je ne sais pas pourquoi je montre plus d'attention à la lecture d'un long développement quand il est agrémenté d'appétissantes créatures légèrement vêtues .

Mais qu'est-ce que je raconte madmad

Vasimolo

 #24 - 08-06-2011 23:27:20

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

Carrémen timpair

Surtout si il faut démontrer une égalité de ce genre :
http://www.instantattitudes.com/shirts/t009art.jpg
lol


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #25 - 09-06-2011 10:36:43

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

carrément umpair

Je vous aime, les mecs lol

Et, m***e, ce problème était en fait super-simple. PHOQUE.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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(3) — Solution 3chiffres impairs pour trouver 30 (3) — Resultat 30 impaire (3) — Somme de 5 nombre impaire =32 (3) — Je suis un nombre a 4 chiffres carrement carre (3) — Enigme carrement (3) — 32 avec chiffre impaire (3) — Trouver 30 avec 3 chiffres pairs (3) — Avec 5 numero impaire comment trouver 32 (3) — Quel est le chiffre des unites du produit de tous les nombres entiers impairs de 1 a 99 (3) — La somme de trois chiffres impairs (3) — Trois chiffres impaires egale 30 (3) — Comment trouver 30 avec 13579111315 (3) — Enigmes 32 avec 1-3-5-7-9 (3) — Plus grand nombre de chiffre impair (3) — Trouver 32 avec 5 chiffres impairs (3) — Peut on ajouter 2 nombres impaires et avoire une somme impaire (3) — Solution somme 40 avec 7 impairs (3) — Comment rendre trois nombres impairs egal a un nombre pair (3) — Comment obtenir le numero 30 avec de nombre impaire (3) — Chiffre pair (2) — Nombre pair de dizaines entieres (2) — Trouver 32 avec 5 nombre impair (2) — Additionner 5 chiffres impaires 32 (2) — Carre d un nombre impair (2) — Enigme carrement commence par c mais en fait par n (2) — Impair chiffre 30 (2) — ? ? egale 30 (2) — 32 en chiffre impaire en addition de 5 chiffres (2) — Solution de l enigme des 5 chiffres impairs (2) — Addition de trois.chiffres impair (2) — Nombres impaires qui donne 30 (2) — Comment obtenir 30 en additionnant 5 nombres impairs (2) — Si l unite d un carre est 6 le chiffre des dizaines est impair (2) — Mathematique et musique (2) — Comment peut faire pour trouver 30 avec trois nombres impairs (2) — Les chiffres impair qui nous donne 30 (2) — Addition de 3 nombre pour avoir 30 (2) — Je suis un nombre a quatre chiffres carrement carre (2) — Somme de 5 nombre impaire qui donne un resultat 32 (2) — La somme donne 30 1 3 5 7 9 (2) — La somme de 5 nombres impairs vaut 32 (2) — Combien plus combien peut faire trente en utilisnt les nbres impaire (2) — Montrer tous chiffres se terminant par 6 ont un chiffre des dizaines impair (2) — La somme de 7 nombre impair egale a 30 solution au probleme (2) — La somme de 5 nombres donne 32 (2) — Trouve enigme 32 addition 5 chiffres impaire (2) — +?+?=30 avc des nombre impaire 13579111315 (2) — 13579111315 comme avoir 30 avec 3 chiffres (2) — Trouve la somme 30 a parti d addition de trois nombre entiers (2) — Est-il vrai que les carres qui se terminent par 6 sont les seuls a avoir un chiffre des dizaines impair (2) — 5 chiffre impair egale 32 (2) — Je suis un nombre plus petit que 100 le chiffre des uniter et le double des chiffre ds dizaine tous mes chiffre la somme de mes chiffre et un nombre plus grand que 10 qui suis je (2) — Obtenir 32 en additionnant 5 nombres impairs (2) — Enigme mathematique (2) — Solution trouver 32 avec impair 1-3-5-7-9 (2) — Trouver 32 avec impair 1-3-5-7-9 (2) — Suite chiffres =30 enigme examen upsc (2) — Plus grand nombre impair 1 a 6 (2) — Calculer 30 avec des chiffres impairs (2) — Un nombre pair de dizaines entiere (2) — Le compte est bon un carre avec que des nombres pairs pour trouver un compte impair (2) — Optenir 32 avec chiffre impair (2) — Le chiffre des dizaines fait 5 de plus par rapport au chiffre des unites le chiffre des centaines fait 8 de moins que celui des dizaines (2) — Comment on fait pour trouver 30 en utilisant 13579111315 (2) — Proprietes du chiffre (2) — Probleme le chiffre des unites du produit des impaire de 1 a 99 (2) — Quelles sont les 3 chiffres additionnes pour trouver 30 (2) — Peut on trouver 19 avec les nombres 10203040 et +-: (2) — Racine carre resultat des dizaines impaire et unite paire (2) — Nombre pair (2) — Comment obtenir 30 en additonnant trois chiffres impair (2) — Chriffre impaire total 30 (2) — Reponse additionner nimbre impair 32 (2) — La somme des cinque chiffre unique 32 (2) — Quels sont les trois nombres impairs que l on peut additionner pour trouver trente? (2) — Le chiffre des dizaine fait 5 de plus (2) — Somme de 5 nombres impaires egale a 32 (2) — Enigme mot de passe dizaine 5 de plus unite centaine 8 de moins (2) — Jeux chiffres impairs resultat 32 (2) — La somme de 3 chiffres impaire qui donnent trente (2) — Probleme comment faite 30 avec des chiffres impairs (2) — 30 avec 3 nombres impairs (2) — 3 chiffres impaires egale 30 (2) — Faire 32 avec 5 chiffre impaire solution que des addition (2) — Pouvez vous trouve ()+()+()=30 en utilisant seulement 1 3 5 7 9 11 13 15 (2) — 5 nombre impair donne par addition 32 (2) — Quels sont les trois chiffres impairs qu on peut additionner pour trouver 30 ? (2) — Trouver 32 avec 13579 (2) — Comment faire 30 par addition avec les chiffreq 1;3;5;7;9;11;13;15 ? (2) — Addition de trois nombre qui donne 30 (2) — Faisons l addition des nombres suivants 1;3;5;7;9;11;13;15 pour trouver 30 (2) — Paire impaire (2) — Comment trouver 32 avec les chiffres 1 3 5 7 9 en additionnant (2) — Trouver 30 avec 3 chiffre impair (2) — 5 nombre impair forme 32 (2) — En faisant laddition des nom impaire en deux addition 30 (2) — Somme de 3 chiffres impaire qui donne 30 (2) — Dernier chiffre du produit d tous mes nombres impairs de 1 a99 (2) — Utiliser trois chiffres pour obtenir 30 (2) — Addition de 3 chiffres impairs (2) — L addition de 3 nombres impaires =30 (2) — Trois cases nombres impaires = 30 (2) — T-shirt mathematique (2) — Recherche de solution de trois nombre impair comprend entre 1et 15 qui donnent 30 (2) — Addition de trois nombres impairs donne 30 (1) — Trouver 32 avec 5 numero impaire (1) — Additionner 3 chiffre impaires pour obtenir 30 (1) — Solution reponse carrement carre (1) — Je suis le pkus grand nombre entier strictement inferieur a 1000 dizaines (1) — Comment additionner 3 chiffres impairs pour obtenir 30 (1) — Peut on trouver un nombre pair en additionnant des chiffres impair (1) — 32 avec 5 nombres impairs (1) — Enigme adition chiffre impaires (1) — Etre chiffre impair (1) — 3 chiffres impaires egale a 30 (1) — Trouver 32 avec 5 chiffre impair en addition (1) — Faire 32 avec 5 chiffre impzir? (1) — Enigme 3 nombres impaires addition donnent 30 (1) — Devinette avec des nombre pair et impaire (1) — Le chiffres des unite et le double du chiffre dizaine il et plus grand que 15 et plus (1) — Addition de 3 nombres impair qui donne 30 (1) — Enigme + 9 x 9 +9 = 100 (1) — La somme de 5 numero pair =32 (1) — Le plus grand nombre de tous les nombres entier dont le nombre de centaines est constitue d un seul chiffre (1) — 3 nombres impairs additionnes egal 30 (1) — Comment trouver 30 en additionnant trois nombre impairs (1) — Suite de chiffre impair doit faire 30 (1) — Nombre pair et impair eleve au carre (1) — 5 chiffre impair= 32 solution (1) — Le chiffre des dizaine fait 5 de plus que les uunite (1) — Quel est le chiffre des unites du produit de tous les nombres entiers impairs de 1 a 99 ? (1) — 32 en chiffre impaire (1) — Obtenir 5 avec des chiffres paires (1) — Comment la somme de 3 nombres impaire peut donner un nombre pair (1) — Comment justifier le produit d un nombre pair par un nombre impair est pair (1) — La somme de cinq nombres entiers impairs est egale a 32 (1) — Solution 32 avec 1-3-5-7-9 (1) — On ajoute 9 unit?s et un certain nombre de dizaines (1) — Somme de trois nombres impairs pour avoir 30 (1) — Qui sui je trouver un nombre entier a 3 chiffres (1) — Comment obtenir un total de 60 en additionnant 9 chiffres impairs (1) — Generaliser une racine paire (1) — Mon chiffre des unites est le plus grand chiffre pair. (1) — ?+?+?=30 en en utilisant seulement les chiffres impairs (1) — Somme de trois nombres impairs est egal a 30 (1) — 30 avec des chiffres pairs (1) — Trois chiffres impairs qu on peut additionner pour que le resultat soit egal a 30 (1) — Laddition de 3 nombre paire peu donner un nombre impaire (1) — Sommes de 3 nombre impair qui donne 30 (1) — La somme de trois nombres impaires peut elle donner un nombre paire (1) — Comment avoir 30 en additionnant 3 nombres aimpair (1) — Quels sont les trois nombres impairs qu on peut additionner pr trouver 30? (1) — Comment faire 3a avec 3 chiffre impaire (1) — Composes uniquement par des chiffres impairs (1) — Le chiffre des dizaines fait 5 de plus par rapport au chiffre des unites. - le chiffre des centaines fait 8 de moins que celui des dizaines (1) — Addition de trois chiffres impaire etant egale a 30 (1) — Comment addittionner 3 chiffres pairs pour avoir un chiffres impairs (1) — Une solution de 30 avec des nombres impairs (1) — Suivant le dernier chiffre de p quel est le dernier chiffre de son carre (1) — Nombre d unite et dizaine (1) — Addition tous les chiffres et les nombres (1) — Comment demontrer que si un nombre est impair son carre est impaair (1) — Trouver 30 avec 3 impaires (1) — Le carre dun nombre impair peut-il etre pair utilise 1tableur pour calculer le carre des nombres impairs inferieurs a 100 (1) — Quel est le plus grand entier pair (1) — La somme de 3 chiffres impaires donne 30 resolu (1) — Comment on peut obtenir par addition de nombre impair un nombre pair egale a 32 (1) — La mathematique (1) — La somme de trois chiffre impaire donne 30 (1) — Pourquoi elever au carre le chiffre de la dizaine d une vitesse (1) — Prouver que le carre du nombre d or est lui-meme additionne de 1 (1) — Je suis un nombre impair de 2 chiffres j ai 5 fois plus de dizaines que d unite? (1) — Plus grand entier dont l ecriture utilise une fois (1) — En additionnat 3 chif impair pour donne 30 (1) — Si n2 est un nombre pair alors n est un nombre pair en deduire les proprietes suivantes (1) — Carres nombres pairs et impairs (1) — Le nombre 40 la somme de sept chiffre impaire (1) — Enigme pour trouver 30 avec 7 chiffres impaires (1) — Enigme additionner les chiffres egal 30 (1) — Quels sont les trois nombres impairs dont l addition font 30 (1) — Un nombr pair inferieur a 20 dont la dizaine est le double de son unite solution? (1) — Addition de 3 nombres impaires qui egal a 30 (1) — Par recurrence demontrer que pour n appartenant a n le produit de n entiers impairs est imapirs (1) — Enigme dont la reponse est chaise (1) — L addition de trois nombres impairs egale a 30 (1) — Chiffres impairs egal 30 (1) — Comment trouver le nombre impair qui est egal a 30 (1) — Comment trouver 30 avec la somme de trois nombres impairs? (1) — Addition de nombres impair qui donne 30 (1) — L addition de 3 chiffres impairs donne un nombre pair (1) — Comment trouver trouver 30 avec de nombre imper (1) — Combien faut il de dixieme pour avoir 32 unites (1) — 5 plu combien egale 30 (1) — Enigme somme de trois nombres qui donne 30 (1) — Le numero 32 est qu il un numero impair? (1) — Quels les trois chifres pour aditionner pour qu ils donnent 30? (1) — Comment trouver 32 avec 5 chiffres impaires additionnes? (1) — Comment faire 30 en additionnant 3 chiffres impairs (1) — Comment on peut trouver 30 avec 3 chiffre (1) — L addition de trois chiffres impaires peux donner un resultat pair? (1) — Comment trouver 30 avec l addition d 3 nombres impair de 1td (1) — Montrer les proprietes suivantes: pour les nombres impairs : b= 2n + pour les nombres pairs : a= 2n la somme de deux nombres pairs est un nombre pair (1) — Enigme de 30 avec les chiffre impaire (1) — Completez avec 3 nombre impair moins de 15 ( ?+ ? +? = 30 (1) — Impaire les chivres (1) — Le carre d un nombre impaire peut t il etre paire (1) — Addition de 3 nombres impairs pour donner 30 (1) — Entre 1;3;5;7;9;11;13 et 15 quels sont les 3 qui en les additionnant donnent 30? (1) — Comment trouver trante avc des nombre imper (1) — Comment peut on trouver 30 en utilisant seulment des nombres impair (1) — 3 chiffres impaires= 30 (1) — 3 case d addition de 15 premier nombre impair pour trouver 30 (1) — 3chiffres impaires pour donner 30 (1) — Addition 3 chiffre qui donne 30 (1) — Les nombre carrement carre inferieur a 2010 (1) — Quel sont les 3 chiffres qui font 30 parmi 1 ;3;5;7;9;11;13;15 (1) — 530 multiplie par 12 egale (1) — Fair 32 avec chiffre impaire (1) — ...+...+... egal 30 (1) — Devinette des 3 cases egal a 30 (1) — Enigme 5 chiffres impaires = 32 (1) — Devinette ca se dit ou pas? carrement (1) — Trois chiffre impaire qui donne trente (1) — Addition de 5 chiffre impaire fait 14 (1) — Addition de trois nombres impaire dont la somme donne 30 (1) — Comment faire 30 en additionnant 3 nombres (1) — Carres composes de chiffres pairs (1) — Prouver que 1 nombre impair + un nombre impair =nombre pair (1) — Le carre d un nombre impair et t il pair ou impair le prouver (1) — Etre nee en chiffre impair (1) — Trouver 30 en additionnant trois nombres impairs (1) — Addition de nombre impaire (1) — Probleme du chiffre 30 solution (1) — Enigme utiliser trois case d addition pour obtenir 30 (1) — Comment auditionn? troi foi les nombre impairs de 1 a 15 pour donner 30 (1) — ...+...+...=30 en utilisant uniquement les chiffre1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15 on peux utiliser plusieur fois le meme chiffre mais dans les trois case (1) — Les nombres impaire de 1 a 30 (1) — Donne trois chiffre impaire qui est egal a 30 (1) — 13579111315171921 additionez 3chifres pour avoir 30 (1) — Le plus grand nombre entier strictement inferieur a 100 dizaines (1) — Pour les centaines je suis le plus grand chiffre impair. le chiffre des unites est le premier chiffr (1) — Aditionne 3 chiffre impaire egale 30 (1) — Le plus petit nombre impair de 5 chiffres (1) — Comment trouver 32 avec 5 nombres impairs (1) — Addition de trois chiffres impaires egalent a 30 (1) — Enigme mathematique multiplication paire (1) — Addition impair= 32 (1) — Solution enigme troos chiffre 30 (1) — Additionner trois chiffres impairs pour donner un chife pair (1) — Comment trouver unnombre avec des chiffres donner (1) — Trois nombres impaires egal a 30 (1) — Je suis un nombre impair de deux chiffres le double se termine par 0 la somme de mes chiffres est egale a 9. (1) — Je suis le plus petit nombre de quatre chiffres diffe (1) — Demontrer qu un rectangle est un rectangle d or (1) — Addittionner kelke chiffres impaires pour donner 30 (1) — Somme de trois chffre impair (1) — Quelle est le chiffre le plus grand 1/5 ou1/10 (1) — Carrement commence par c mais par n (1) — Enigme addition chiffres impairs (1) — Comment placer les nombres impaires de 1 a 19 dans trois cases est que la somme donne 30 (1) — Quel est le plus grand nombre entier dont le nombre de centaines est un seul chiffre (1) — Comment on fait pour egale 30 les chiffre impaire (1) — Demontrer qu un nombre est impair (1) — Les trois chiffres impair qu il faut additionne pour avoir trente (1) — Probleme carre nombre impair 1 3 5 7 peut il etre pair (1) — Regle du carre des nombre impair (1) — Deux chiffres impaire au carre donne un chiffre paire (1) — Enigme de trois chiffres additionnes donnant 30 (1) — Multiplication d un nombre paire a un paire (1) — Ecris un nombre pair de 3 chiffre (1) — 3 nombres impairs additionne egal 30 (1) — La somme des trois chiffres impaire qui donne 30 (1) — Enigme obtenir 32 (1) — Le chiffre des unites est le double du chiffre des dizaines il est plus grand que 15 et plus petit que 35 quel est la reponse (1) — 5 nombres impairs donne 32 (1) — Comment utilise trois nombres impaire entre 1 et 15 pour avoir 30 par addition (1) — Mon nombre de dizaine est 35 (1) — R?sulta de l op?ration de trois nombres impere quand le r?sjltat est ?gsle a 30 (1) — La somme de 3 nombre egale 30 (1) — Enigme :27 est le double du chiffre 32 (1) — Enigme mathematique ecrire tableau nombres impairs de 1 a2011 (1) — J ai besoin de touts les nombres impairs (1) — 1 3 5 7 9 11 13 15 pour donner 30 (1) — En additionnant trois nombre impaire pour trouver 30 (1) — Solution 32 impair 1-3-5-7-9 (1) — Additionner 3 chiffres pour avoir 30 (1) — Je suis le plus grand nombre entier strictement inferieur a 1000 dizaines (1) — Chiffre des unites d une multiplication de nombres impairs (1) — Quelle est la reponse a une dizaine est le double de l unite (1) — Comment calculer a l aide de 1;3;5;7;9;11;13 et 15pour trouver 30 (1) — Comment additionner 3 nombres impairs et trouver 30 (1) — Comment avoir resultat de 30 avec 5 chiffres impaire (1) — Son chiffre des unites est le double de son chiffre des dizaines resultat enigme (1) — Jeu de mathe chiffre paire et impaire (1) — Comment faire le compte des chiffres impair pour avour 30 (1) — Resultat de la multiplication des nombres impairs de 1 a 99 (1) — Impaire ffredes dizaines (1) — Ecris 5 nombres pairs et 5 nombres impaires (1) — Mon produit est 18 et mon nombre des dizaine est 23 je suis ... (1) — ++=30 13579111315 (1) — Addition de 3 chiffres parmis 13579111315 pour avoir 30 (1) — Somme de 5 nombres impairs egale 32 (1) — Pouvez vous trouver 30 solution (1) — Additionner 2 au produit du chiffre des unites par celui des dizaines (1) — Combien fait 30 dans 3 case resultats (1) — Utiliser 3 chiffre pour un resultat de 30 (1) — Somme de trois nombre impair (1) — Somme impaire trente (1) — 1 3 5 7 9 pour trouver un 30 (1) — ?+?+?=30 en utilisant le chiffres 1;3;5;7;9;11;13;15 (1) — Solution au calcul 30 avec 3 case seulement (1) — J ai 1 3 5 7 9 11 13 15 comment je peux trouver la somme egale 30 en utilisant un nombre une seule fois (1) — Egale 30 (1) — Comment additionner des nombres impairs pour obtenir un nombre pair (1) — Addition a 3 chiffre pour trouver 30 (1) — La somme de trois nombres impairs =un nombre impairs (1) — Resultat de somme de 3 nombre =15 (1) — Sommes de 5 chiffres impaire = 32 (1) — Pouvez vous trouver en utilisant seulement 1 3 5 7 9 11 13 15 vous pouvez utiliser ces nombre plusieurs fois (1) — Limitation de vitesse les chiffres des dizaines sont paires (1) — Combien de nombre impers qui est egal a 30 (1) — Enigme nombre mystere je suis (1) — Je suis un nombrez a 4 chiffres carrement carre (1) — La somme de nombres impaires peut elle donner une reponse paire? (1) — +++ egale 30 (1) — La somme de trois chiffres est egale a trente (1) — Calculer 30 avec 3 chiffres impairs (1) — Comment obtenir 32 en additionnant 1;3;5;7;9 (1) — 3 nombres impairs addition pour obtenir 30 (1) — Utiliser ces nombres et trouvons 30 (1) — De 1 a 15 fais la somme de 3 nombres impaires donnant 30 (1) — Chiffres impair (1) — La somme de trois nombre impair peut-elle donne 30? (1) — Somme des nombres impairs donnant un resultat paire (1) — Utiliser chiffre impair pour total de 30 (1) — Resultat enigme terminant par 30 (1) — Trouver 3 chiffres impair qui egalent a un chiffre paire (1) — ?+?+?=30 quel son les nombre qu il faut (1) — Quel est le r??sultat : en utilisant les nombres 1;3;5;7;9;11;13;15 vous additionne trois de ces nombres pour trouver 30 ? (1) — Trois cases qui donne 30 (1) — Comment on peut trouver 30 en utilisant la somme.des chiffres impaires de 1 a 15 (1) — Le chiffre des dizaine impaire (1) — Comment faire pour avoir 30 avec la somme de 3 nombre impaire (1) — L addition de 3 entiers impaire donne 30? (1) — Addition de 3 nombres impaires qui donne 30 (1) — Comment utiliser 03 parmi les nombres suivant 1;3;5;7;9 ;11;15 pour faire une somme egal a 30 (1) — Comment parvenir a 30 avec des nombres impairs (1) — Quelle est la sommes des nombres qui egale a 30 en utilisant seulement 1;3;7;9;11;13 et 15? (1) — Kel sont la maniere d additionner trois chiffre impaire et trouver 30 (1) — Trouvez trois nombres parmi les nombres impaires de 1 ? 15 dont la somme est 30 (1) — Comment additionne trois chiffres impaire donnant un resultat de 30 (1) — Devinette quelles sont les trois nombres impaire est egale a 30 (1) — Peut on avoir 30 avec l addition de 3 nombre impairs (1) — 1 3 5 7 9 11 13 15 fais la somme de trois de ces nombres pour trouver 30 (1) — Comment obtenir 30 avec impair devinette (1) — 7 chiffres impaire total 30 (1) — Comment faire 30 avec 3 nombres impairs (1) — Somme 1 3 5 7 9 11 donne 30 (1) — 13579111315 choisi trois chiffre qui fond 30 (1) — Chiffres impairs donne 30 (1) — Trouver 30 avec 3 nombres impairs solution (1) — La somme de trois chiffres impairs egale 30 (1) — Calculer 30 avec des cfiffre imper (1) — La somme de 3 nombres est egale 30 (1) — Additionner 5 chiffres impairs pour un total de 20 (1) — Quels sont les chiffres et nombres impair additionnees trois fois qui donne 30 ? (1) — Probleme resultat egale a 30 (1) — Pourquoi l addition de 3 chiffres impair ne peut pas donner un chiffre pair (1) — Probleme avec les chiffre impair (1) — La somme de trois nombres impair pour donner 30 (1) — Chiffre impair = 32 (1) — 50 avec 5 chiffres impairs (1) — Addition de 3 chiffres egale a 30 (1) — Comment faire pour trouver la somme 30 en additionnant trois chiffre dont 1 3 5 7 9 11 13 15 (1) — Trouver 30 avec une addition de 3 nombre impairs (1) — Devinette trouver 30 3 chiffres (1) — Somme trois nombres egale a 30 (1) — Addition de 3 nombre impair pour donner 30 (1) — La somme de trois nbrs impaires donne 30 (1) — Somme impair chiffre 30 (1) — Enigmes mathematiques dizaines (1) — Comment peut on pour additionner 03 nombres impair pour donner 30 (1) — Comment trouver 32 avec 5 chiffre impaire (1) — Si a est mpair alors son carr? est pair (1) — Pouvez vous trouver 30 solution en utilisant 3 (1) — Problime mathimatique 13579111315 (1) — Enigme addition nombre impaires 30 (1) — Pouvez vous trouver _+_+_=30 en utilisant 13579111315 (1) — 20 avec 5 chiffres impaire (1) — Additionner les chiffre impair pour trouver 30 (1) — Est-ce-qu en additionant 3 nombres impaires on aura le resultat egal a 30? (1) — Je besoin de trois chiffres qui donne 30 et ce trois chiffre doit etre impair (1) — 32 nombre pair ou impair (1) — 13579111315 pra ds 30 (1) — Le carre d un nombre impair est un nombre impair (1) — Est il possible de trouver un nombre paire en additionnant 5 nombre impaires (1) — Calcul mental pourtrouves 30 comme reponse en additionant 3 chiffres seulement ceux ci (135791115171921 (1) — Les somme qui donne 32 (1) — Qu est ce qu un nombre entier impair (1) — 135791115 la somme de3chiffres est 30 ? (1) — Enigme mathematique avec reponse nombre ecrit avec 2 chiffres pairs qui sont a la fois inferieur a 21 (1) — Deux chiffre impaire qui vaut 15 (1) — Nombres de 5 chiffres impairs+somme de tous ces nombres (1) — Addition de 3 nombres impairs donne nombre pair (1) — Les nombres impaire qui peux addition pour donner 30 (1) — Pourquoi eleve au carre le chiffre de la dizaine d une vitesse (1) — Comment faire 30 avec des nombres impair (1) — Addition de trois chiffres impairs donnant un chiffre pair (1) — La bonne reponse pour trouver 30 avec 3 nombres impairs (1) — Enigme cadenas produit des 3 chiffre est un nombre impair (1) — Parmi ces chiffres:13579111315171921; coment qu on peut en additionner 3 pour trouver 30? (1) — Carres impair (1) — La somme de trois nombres impairs egale 30 (1) — Resultat des 5 chifre =32 (1) — Le chiffre des unites est strictement superieur au chiffre des dizaines (1) — Trouver 30 avec 7 nombre impair inferieur a 30 (1) — Reponse additionner impair 32 1 3 5 7 (1) — Trouver 30 en trois chiffre impaire (1) — Le 2eme nombre pair / 5 centaines (1) — 32 pair ou inpaire (1) — Comment additionn? les nombres impaire pour trouver 30 la bonne reponse (1) — Sommes des 8 premiers chiffres impairs pour avoir 30 (1) — Trouve 30 avec les nombre impair de 1 a 15 (1) — Reponse du calcul + + =30. en utilisant seulement 1 3 5 7 9 11 13 15 (1) — En additonnant se chiffre en trois case 1;3;5;7;9;11;13;15 on veut obtenir 30 (1) — Addition a 5 chiffres (1) — Tous les nombres de 5 chiffres qu on peut trouver dans 1 a 99 (1) — Le plus grand impair inferieur a 34 au carre (1) — 1 3 5 7 11 13 15 parmi c nombre cmbien 3 additionne d ces chiffre dnne 30 (1) — 3 nombre impair dont la somme fait 30 (1) — Total de 4 chiffres impaire 25 (1) — Addition de 30 chiffres impair pour donner 30 (1) — (1 3 5 7 9 11 13 15) parmi ces chiffres quel trois chiffres on peut additionner pour avoir 30 (1) — Quels sont les 3 chiffres impairs que l on peut additionner pour trouver 30 (1) — 5 chiffres impaire dont la sommme egale a 14 (1) — Addition de 5 nombre impair egale 30 (1) — Combien plus combien plus combien egale trente en utilsant unique 3579111315 (1) — Parmi ces chiffre additionne 3 chiffes et trouve 30 (1) — Peut on additionner trois nombres impaires dont la somme est trante (30) (1) — Les carres des nombres de 1 a30 (1) — Je suis impairje n ai pas de chiffre zeromon deuxieme chiffre est pair qui suis-je (1) — Enigme 5 chiffre impair egale 32?? (1) — Comment trouver une reponse composee d un nombre pair avec des donnees impairs (1) — Un nombre pair des dizaine entiere (1) — Solition trois case egal 30 (1) — 1 3 5 7 9 11 13 15 somme 30 (1) — Comment trouver un chiffre impaire avec des chiffres paires (1) — Quels sont les trois nombres dont la somme fait 30 (1) — Enigme on demande de faire la somme de 3 nombres pour avoir 30 or les seuls nombres qu on peut utiliser sont: 1/3/5/7/9/11/13/15 on peut utiliser le meme nombre 2 fois. (1) — Comment trouver 20 en additionnant 5 nombres impaires (1) — Trouver 30 en additionnant... 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