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 #26 - 25-05-2011 19:33:13

Alexein41
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 119

camculer la racine de 1111111111-22222

Bonsoir !

On remarque que :
11 = 11 * 1
1111 = 101 * 11
111111 = 1001 * 111
11111111 = 10001 * 1111
et 1111111111 = 100001 * 11111.

Ainsi :

1111111111 - 22222 = 100001 * 11111 - 2 * 11111
1111111111 - 22222 = 11111 * ( 100001 - 2 )
1111111111 - 22222 = 11111 * 99999
1111111111 - 22222 = 11111 * 11111 * 3 * 3
1111111111 - 22222 = 33333²

D'où la racine carrée de 1111111111 - 22222 est 33333. Joli ! smile

Alexein41.

#0 Pub

 #27 - 26-05-2011 11:20:53

Sephizack
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Calculer la racine de 1111111111-2222

On pose a=11111

1111111111 - 22222 = a*10^5 + a - 2a
                                = a*(10^5 - 1)
Or 10^5 - 1 = 99999 = 9a

Ainsi :
1111111111 - 22222 = 9a²

donc a la racine, on obtient 3a, soit 33333

 #28 - 26-05-2011 13:59:49

adyo
Visiteur

calculer la racinr de 1111111111-22222

La réponse est: 33333

1111111111-22222=11111*100001-11111*2 = 11111*99999=(3*11111)^2

 #29 - 26-05-2011 15:46:56

naddj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 301
Lieu: Ffm

Calculer lla racine de 1111111111-22222

1111111111 et 22222 sont visiblement divisibles par 11111, donc je factorise :
[TeX]1111111111-22222 = 11111 * (100001 - 2)[/TeX]
[TeX]=11111*99999[/TeX]
[TeX]=11111*11111 * 9[/TeX]
[TeX]=3*11111*3*11111[/TeX]
[TeX]=33333*33333[/TeX]
Donc la racine carrée de 1111111111-22222 est 33333.

 #30 - 27-05-2011 00:40:03

rotrevrep
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1

xalculer la racine de 1111111111-22222

1111111111-22222      = x
11111(100001 * 2)      = x
11111 * 99999            = x
11111 * 11111 * 3 * 3 = x
rac(x) = 11111 * 3 = 33333 big_smile

 #31 - 27-05-2011 08:06:58

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Calculer la racine de 11111111111-22222

Il y a plusieurs méthodes, c'est sympa.


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #32 - 27-05-2011 11:23:26

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Callculer la racine de 1111111111-22222

J'ai pas mieux.

1111111111 = 11 * 41 * 271 * 9091
22222 = 2 * 41 * 271

1111111111 - 22222
= 41 * 271 * (11 * 9091 - 2)
= 41 * 271 * 99999
= 41 * 271 * 3² * 41 * 271

rac(1111111111-22222) = 3 * 41 * 271 = 33333

Mais au final j'ai quand même utilisé la calculatrice. sad

EDIT:

Ah! j'ai un truc plus sympa et sans recourir à une calculatrice.

1111111111 - 22222
= 100001 * 11111 - 2 * 11111
= (100001 - 2) * 11111
= 99999 * 11111
= 3² * 11111²
= 33333²


Très sympa en fait.
J'aime bien les problèmes qui semblent insolubles sans utiliser l'arme nucléaire mais qui finalement saute facilement après quelques coups de dos de cuillère à soupe bien placés.

 #33 - 27-05-2011 22:49:08

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Cacluler la racine de 1111111111-22222

Bravo à tout le monde.


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #34 - 13-01-2013 21:56:45

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

calculer la racone de 1111111111-22222

En troisième, on apprend la factorisation, donc ça donne :
sqrt(1111111111-22222) posons 11111=a, ça donne :
sqrt(a*10^5+a-2a)=sqrt(a(10^5-1))=sqrt(a(9a))=sqrt(9a²)=3a=33333
Voilà

 #35 - 14-01-2013 11:34:11

gilles355
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 416

calxuler la racine de 1111111111-22222

J'aime bien ta démonstration saban cool

 #36 - 14-01-2013 13:38:00

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

cakculer la racine de 1111111111-22222

Merci beaucoup:)

 

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