Enigme Gagner une glace au resto. @ Prise2Tete

shadock · #1

Aujourd'hui dans un petit restaurent ou je suis allé manger en famille un serveur qui travaillait pendant les vacances et qui faisait des classes prépa proposait une glace payé de sa poche contre la réponse à :
[TeX]\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{12}{2+\frac{x^2}{2}} dx = ?[/TeX]
Mais j'ai pas pu gagner de glace parce que mon père ne se souvenait plus des formules

Comme ce n'est pas vraiment une énigme je mets 24h pour ceux qui voudrais rédiger quelque chose.

Réponse arrondi à trois chiffres après la virgule dans la case.

kosmogol · #2

Tu n'es pas "sérieux"*.

* Spoiler : [Afficher le message]

papiauche · #3

Dans les 7,99 €.
Il devait y avoir de la Chantilly!

shadock · #4

Le pauvre en vacances il a de DM à faire

Si @Kosmo je suis sérieux j'ai pris une photo mais je la mettrai plus tard.
Bah alors @papiauche on triche

kosmogol · #5

J'attends la photo avec impatience

shadock · #6

gwen27 · #7

7,98929

Je précise que je suis toujours nul en maths mais que je progresse en wolfram...

L00ping007 · #8

12 !
Il suffit de se ramener à un dénominateur en [latex]1+x^2[/latex], qui a pour primitive [latex]arctan[/latex].

Mais non validé par la case réponse, bizarre ...

EDIT
Ah ben oui, c'est tan(pi/4) qui fait 1, pas arctan(pi/4)
Donc la réponse est 12arctan(pi/4) = 7.989...

shadock · #9

@Gwen27
@L00ping007

Yanyan · #10

Une primitive de [latex]\frac{1}{a^2+x^2}[/latex] est [latex]\frac{1}{a}Arctan(\frac{x}{a})[/latex] de là on arrive à [latex]12Arctan(\frac{\pi}{4})[/latex].

J'aurais eu ma glace.

gwen27 · #11

Au fait, je hais ce point à la place de la virgule... J'ai cru que je disais une idiotie. C'est un peu comme l'orthographe, ça dérange je trouve.

D'autant que l'énoncé est :

Réponse arrondi à trois chiffres après la virgule dans la case.

Alexein41 · #12

Alors... On pose I la bête.
[TeX]I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{12}{2+\frac{x^2}{2}} dx = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{6}{1+(\frac{x}{2})^2} dx = [12Arctan(\frac{x}{2})]_0^{\frac{\pi}{2}}
I = 12Arctan(\frac{\pi}{4}) - 12Arctan{0} \approx 7,989
[/TeX]
Et quand on pense que y en a qui disent que les maths ne servent à rien... Eh ben non, on peut gagner des glaces gratuites !

halloduda · #13

[TeX]\int_0^{\frac {\pi} 2} \frac 2 {2+\frac {x^2} 2} dx=12 \, \arctan \,{\frac {\pi} 4}\approx 7.989285000[/TeX]

esereth · #14

Bonsoir

C'est ma calculatrice qui m'a donné le résultat :
[TeX]12\tan^{-1}(\frac{\pi}{4})[/latex] soit 7.989 à 0.001 près

Ça se retrouve facilement avec un petit changement de variable car une primitive de [latex]\frac{1}{1+x^2} [/latex] est [latex]\tan^{-1}(x)[/TeX]
Un petit conseil : tu mets xcas dans ton Iphone et tu fais semblant de regarder un sms qui vient de t'arriver...

gabrielduflot · #15

[latex]\int_0^{\pi/2}{24\over{4+x^2}dx}[/latex]=[latex]\frac{24}{2}\int_0^{\pi/2}{1\over{2(1+(\frac{x^2}{2})}dx}[/latex]=[latex]\frac{24}{2}[arctan(\frac{x}{2})]_0^{\pi/2}[/latex]=[latex]\frac{24}{2}arctan(\frac{\pi}{4})[/latex]=12

shadock · #16

@gabrielduflot tu n'as pas gagné de glace, pourtant tu étais bien parti c'est juste le dernier résultat qui est faux sinon la valeur exacte est juste

shadock · #17

Bravo et merci à tous, même gwen et la prochaine fois donne plus de chiffres significatifs

Shadock

gwen27 · #18

Bah ... Il n'y a pas de mauvaise méthode, juste des bons outils ! Après tout , vous ne vous en voulez pas quand dcode ou tin eye vous aident..

Gwen.

franck9525 · #19

La derivee d'arctan serait plutot de niveau terminal que de classe prepa, non?

shadock · #20

Mon prof de maths m'a dit que l'étude des fonctions réciproques on ne la fait pas au lycée.
Et puis niveau lycée ou non c'est peu courant de voir ça dans un resto. Il avait une tête comment dire de mec qui a toujours tout réussit et super décontracté. Ce qui est sur c'est qu'il devait donner des cours par webcam x)

Franky1103 · #21

C'est effectivement du niveau de la terminale.
J'arrive trop tard, mais j'aurais trouvé le résultat.
Dans quel resto puis je récupérer ma glace ?
Bonne soirée à tous.
Frank

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#1 - 27-07-2011 18:42:14

Gagne rune glace au resto.

#0 Pub

#2 - 27-07-2011 18:47:26

Gagner une glcae au resto.

#3 - 27-07-2011 18:52:55

gagner une glace au eesto.

#4 - 27-07-2011 18:57:54

GGagner une glace au resto.

#5 - 27-07-2011 19:06:07

gagner une glace ay resto.

#6 - 27-07-2011 19:13:33

gahner une glace au resto.

#7 - 27-07-2011 19:49:43

Gagner une glcae au resto.

#8 - 27-07-2011 19:53:40

Ganger une glace au resto.

#9 - 27-07-2011 19:55:43

Gagner unne glace au resto.

#10 - 27-07-2011 20:26:39

Gagner une glac eau resto.

#11 - 27-07-2011 20:31:10

gagner une glace au rzsto.

#12 - 27-07-2011 20:38:13

gagner une glace au testo.

#13 - 27-07-2011 20:41:46

Gagnr une glace au resto.

#14 - 27-07-2011 22:48:52

Gagner une glace au restoo.

#15 - 28-07-2011 14:28:25

Gagner une galce au resto.

#16 - 28-07-2011 14:30:39

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#17 - 28-07-2011 19:03:52

Gagner une glace ua resto.

#18 - 28-07-2011 19:19:47

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#19 - 28-07-2011 21:14:54

gagner une glace ai resto.

#20 - 28-07-2011 21:20:04

Gagneer une glace au resto.

#21 - 28-07-2011 21:20:15

gagner une hlace au resto.

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