Promath- à toi l'honneur de répondre en premier

Merci, mais je ne suis pas étudiant, je suis même déjà retraité !

Et ce genre de problème avec toute cette symbolique, je n'ai jamais pratiqué.
Alors si vous pouviez m'en dire un peu plus cela serai sympa.

Par contre, si vous aviez un modèle pour faire cela avec visual basic, en faisant une boucle peut-être que je m'en sortirait !

S(n)=n(n+1)/4+n(n+1)(2n+1)/12

Ou en simplifiant: S(n)=n(n+1)(n+2)/6

Mais si, c'est pas bien compliqué

Je reprends ce que j'ai déja écrit, et je développe :



Commence par exprimer simplement le terme que tu ajoutes a chaque fois, donc étudie la suite 1, 3, 6, 10, 15...

Si tu l'appelles $u_n$, alors pour tout n strictement positif, $u_n$ est la somme des $n$ premiers entiers : $u_n = \sum_{i=1}^n i$

Tu peux l'exprimer plus simplement que ça, vu qu'on connait la formule qui donne cette somme en fonction de $n$.
$$u_n = \sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2}$$
(Formule connue notamment grâce a la fameuse anecdote sur la punition d'écolier de Gauss.)



Ensuite, tu peux revenir a la suite dont tu parles, que je vais appeler $S_n$, où le terme de rang $n$ est la somme des $n$ premiers termes de la suite des $u_n$.

Tu peux :

1) écrire cette somme facilement : $S_n = \sum_{j=1}^n u_j$

2) remplacer les $u_j$ par leur valeur :
$$S_n = \sum_{j=1}^n \frac{j(j+1)}{2}$$
3) réécrire le tout pour avoir "un coefficient fois la somme des $i^2$" + "un coefficient fois la somme des $i$" :
$$S_n = \sum_{j=1}^n \frac{j^2+j}{2} = \frac{1}{2} \sum_{j=1}^n j^2 + \frac{1}{2} \sum_{j=1}^n j$$
4) tu connais les formules pour exprimer la somme des $j$ et la somme des $j^2$ (ou alors, tu les piques sur Wikipedia).
$$S_n = \frac{1}{2} \sum_{j=1}^n j^2 + \frac{1}{2} \sum_{j=1}^n j = \frac{1}{2} \times \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{1}{2} \times \frac{n(n+1)}{2}$$
(C'est ce que t'a donné Franck9525.)

Pour simplifier, tu peux factoriser par le terme $\frac{n(n+1)}{2}$ :
$$S_n = \frac{1}{4} n(n+1) \left( \frac{2n+1}{3} + 1 \right)$$
Or $\frac{2n+1}{3} + 1 = \frac{2n+1+3}{3} = \frac{2}{3} \times (n+2)$, d'où le résultat de Franky.

Arf, après les jeunes qui programment en Fortran, pourquoi pas ?

Le sigma, c'est bien la somme.

Les "i" et "j" ne font pas référence a des nombres imaginaires, rassure-toi C'est juste un indice "muet" : il prendra "tour a tour" toutes les valeurs que je souhaite lui donner.
$$\sum_{j=1}^n u_j[/latex] se calculera en sommant tous les "u de quelque chose", avec le "quelque chose" allant de 1 a n : [latex]\sum_{j=1}^n u_j = u_1 + u_2 + \dots + u_{n-1} + u_n$$

MthS-MlndN a écrit:

Le sigma, c'est bien la somme.

Les "i" et "j" ne font pas référence a des nombres imaginaires, rassure-toi C'est juste un indice "muet" : il prendra "tour a tour" toutes les valeurs que je souhaite lui donner.

$\sum_{j=1}^n u_j$ se calculera en sommant tous les "u de quelque chose", avec le "quelque chose" allant de 1 a n :

$\sum_{j=1}^n u_j = u_1 + u_2 + \dots + u_{n-1} + u_n$

Ok pour ce début.
J'ai compris au moins ceci

MthS-MlndN a écrit:

Tu peux l'exprimer plus simplement que ça, vu qu'on connait la formule qui donne cette somme en fonction de $n$.
$$u_n = \sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2}$$
(Formule connue notamment grâce a la fameuse anecdote sur la punition d'écolier de Gauss.)

Ben moi je connais pas !
Mais votre formule donne une suite 1, 3, 6, 10, 15, ...

Ce qui correspont donc à ma suite 1+(1+2)+(3+3)+(6+4)+(10+5)
et ça je viens seulement de le voir !

Je suis retraité !
Et je n'ai jamais pratiqué ce genre de calcul !

Je vous dit à+ !
Il faut que j'aille cuisiner !!!

shadock a écrit:

Tu es en quelle classe ?

Lis le forum bon sang !